Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel
Aufgaben für Entdecker(innen) 3
Aufgabe 1: (In Fortsetzung zu den Aufgaben in der Vorlesung)
a) Bestimmen Sie den Taxiabstand
zwischen den Punkten A und B.
b) Geben Sie alle Punkte an, die zu A den
Taxiabstand 2 haben. Geben Sie
anschließend alle Punkte an, die zu A
den Abstand 3 haben, dann diejenigen,
die den Abstand 4 haben. Wie könnte
man diese Punktmengen bezeichnen?
c) Es soll eine Haltestelle eingerichtet
werden, die gleich weit entfernt ist
von A und B. Welche Taxipunkte
kommen hierfür in Frage? Wie könnte
man diese Punktmenge nennen?
Abb. 1
Aufgabe 2: Schauen Sie sich nochmal Ihr Ergebnis aus Aufgabe 1 c) an. Hat das Ergebnis
immer diese Form, egal wie die Punkte A und B liegen? Experimenten Sie einmal mit
Situationen, in denen die Punkte A und B anders liegen.
Aufgabe 3: Markieren Sie alle Punkte P in Abbildung 1, für die gilt: dT(P,A) + dT(P,B) = 12.
Wie könnte man diese Punktmenge nennen?
Aufgabe 4:
a) Wie viele verschiedene kürzeste Wege gibt es zwischen den Punkten A und B aus
Abbildung 1? Überlegen Sie sich auch wieder andere Lagen der Punkte A und B.
b) Stellen Sie dieselben Überlegungen für Situationen an, in denen die Punkte A und B
anders liegen. Entdecken Sie ein System?
Aufgabe 5: Markieren Sie ein paar Punkte in einem Koordinatensystem. Berechnen oder
messen Sie den Euklidischen Abstand dE und den Taxiabstand dT zwischen jeweils zwei
Punkten. In welchen Fällen sind beide Abstände zwischen zwei Punkten gleich groß? In
welchen nicht? In welcher Weise unterscheiden sich beide Abstandsmaße?
Diese Aufgaben sind inspiriert von: E. F. Krause, Taxicab Geometry, Dover Publications, New
York, 1986. Dort finden Sie auch zahlreiche weitere Aufgaben zum tieferen Einsteigen in die
Taxigeometrie.