Ausgewählte Kapitel der Mathematik D. Totaro & C. Spannagel

Aufgaben für Entdecker(innen) 3

Aufgabe 1: (In Fortsetzung zu den Aufgaben in der Vorlesung)

a) Bestimmen Sie den Taxiabstand

zwischen den Punkten A und B.

b) Geben Sie alle Punkte an, die zu A den

Taxiabstand 2 haben. Geben Sie

anschließend alle Punkte an, die zu A

den Abstand 3 haben, dann diejenigen,

die den Abstand 4 haben. Wie könnte

man diese Punktmengen bezeichnen?

c) Es soll eine Haltestelle eingerichtet

werden, die gleich weit entfernt ist

von A und B. Welche Taxipunkte

kommen hierfür in Frage? Wie könnte

man diese Punktmenge nennen?

Abb. 1

Aufgabe 2: Schauen Sie sich nochmal Ihr Ergebnis aus Aufgabe 1 c) an. Hat das Ergebnis

immer diese Form, egal wie die Punkte A und B liegen? Experimenten Sie einmal mit

Situationen, in denen die Punkte A und B anders liegen.

Aufgabe 3: Markieren Sie alle Punkte P in Abbildung 1, für die gilt: dT(P,A) + dT(P,B) = 12.

Wie könnte man diese Punktmenge nennen?

Aufgabe 4:

a) Wie viele verschiedene kürzeste Wege gibt es zwischen den Punkten A und B aus

Abbildung 1? Überlegen Sie sich auch wieder andere Lagen der Punkte A und B.

b) Stellen Sie dieselben Überlegungen für Situationen an, in denen die Punkte A und B

anders liegen. Entdecken Sie ein System?

Aufgabe 5: Markieren Sie ein paar Punkte in einem Koordinatensystem. Berechnen oder

messen Sie den Euklidischen Abstand dE und den Taxiabstand dT zwischen jeweils zwei

Punkten. In welchen Fällen sind beide Abstände zwischen zwei Punkten gleich groß? In

welchen nicht? In welcher Weise unterscheiden sich beide Abstandsmaße?

Diese Aufgaben sind inspiriert von: E. F. Krause, Taxicab Geometry, Dover Publications, New

York, 1986. Dort finden Sie auch zahlreiche weitere Aufgaben zum tieferen Einsteigen in die

Taxigeometrie.