Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Was sind „Rechenstörungen“? Welcher Gestalt sind besonders große
Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik? Wie können diese diagnostiziert werden? Wie können diese aufgearbeitet werden?
Fragestellungen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Eine Fallstudie
Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out
Addition & Subtraktion
Fahrkartenkauf
Bureau-Stuhl
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
Problem
Problem Lösung
Lösung
Realität
Mathematik
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
3 + _ = 7
K: 3 MurmelnE: 7 MurmelnWie viele braucht K?
4 Murmeln
_ = 4
Realität
Mathematik
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
3 + _ = 7
K: 3 MurmelnE: 7 MurmelnWie viele braucht K?
4 Murmeln
_ = 4
Realität
Mathematik
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
=
Realität
Mathematik
1 24 3 3 8
12 12
1112
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
Problem
Problem Lösung
Lösung
Darstellungs-ebene 1
Darstellungs-ebene 2
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Eine Fallstudie
Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out
Addition & Subtraktion
Fahrkartenkauf
Bureau-Stuhl
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Definition:Rechenstörung
Definition der WHO: dyscalculia
„Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnungen benötigt werden.“
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundschulprobleme:Rechenstörung
Hilft Ihnen diese Definition?
Probleme der Definition:... Was ist eine „ umschriebene
Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten“?… Braucht sich die Lehrerin um eine
„angemessene Beschulung“ nicht mehr zukümmern?
… oder kann ein nicht angemessen beschultes Kindkeine Dyskalkulie haben?
… Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkuliehaben, eines mit einem IQ von 84 nicht.
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundschulprobleme: Rechenstörung
Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen:1. Können Ursachenfelder benannt (und identifiziert)
werden?2. Welche Symptome sind bei Kindern zu erkennen,
die große Probleme beim Mathematiklernen haben?
3. Wie kann man diesen Kindern dann helfen?
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Risikofaktoren
Das Kind-Fähigkeiten, Begabung-(Vor-) Wissen-Anstrengungsbereitschaft-Teilleistungsstörungen (visuell, auditiv, …)-Aufmerksamkeit, Konzentration, Gedächtnis- Rechts-links-Unterscheidung-Angst, …
Familiäres und soziales Umfeld-familiäre Situation (Überbehütung; Vernachlässigung; Scheidung; Konkurrenz zwischen den Kindern; Freizeitangebote; …)-Möglichkeiten der Nachhilfe (auch finanzielle Situation der Familie); der psychologischen Beratung; der Fähigkeiten der Eltern, die Probleme wahrzunehmen …
Schulisches Umfeld-die Lehrkraft-Unterrichtsmethode-Umgang mit Material-Lehrbuch-Mitschüler-Förderunterricht-Lehrerausbildung, …
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Besondere Kinder: Rechenschwache
Das Kind-Fähigkeiten, Begabung-(Vor-) Wissen-Anstrengungsbereitschaft-Teilleistungsstörungen (visuell, auditiv, …)-Aufmerksamkeit, Konzentration, Gedächtnis- Rechts-links-Unterscheidung-Angst, …
Familiäres und soziales Umfeld-familiäre Situation (Überbehütung; Vernachlässigung; Scheidung; Konkurrenz zwischen den Kindern; Freizeitangebote; …)-Möglichkeiten der Nachhilfe (auch finanzielle Situation der Familie); der psychologischen Beratung; der Fähigkeiten der Eltern, die Probleme wahrzunehmen …
Schulisches Umfeld-die Lehrkraft-Unterrichtsmethode-Umgang mit Material-Lehrbuch-Mitschüler-Förderunterricht-Lehrerausbildung, …
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörung:Definition
Was ist nun eine Rechenstörung?
Es gibt Kinder mit besonders großen und lang anhaltenden Problemen beim Mathematiklernen, die einer angemessenen Unterstützung bedürfen.
Folgende Bereiche/Symptome können benannt werden:… Verfestigtes Zählendes Rechnen… Fehlendes Stellenwertverständnis… Grundvorstellungsdefizite
Quelle: Schipper, 2005
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
3 Hauptsymptome
Symptom 1: Zählendes Rechnen (ZR)
Warum zählen?- (Vermeintlich) sichere Strategie- Fehlende Vorkenntnisse für Ablösung (ist Ursache und
Wirkung des ZR)
Warum ist ZR ein Problem? ZR verhindert den Aufbau von GVn zu Zahlen,
Operationen und Strategien
Wann wird ZR ein Problem? 1. Drittel zweite Jahrgangsstufe
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
3 Hauptsymptome
Symptom 1: Zählendes Rechnen (ZR)
Diagnose von ZR Rechenwege und Materialhandlungen beobachten
Diagnose Voraussetzungen Ablösen vom ZR Sicheres Zählen Quasisimultane Zahlauffassung & -darstellung Auswendig gewusste Aufgaben Analogien Material
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
3 Hauptsymptome
Symptom 2: Stellenwertverständnis (SWV)
Diagnose von SWV Zählen (auch rückwärts, auch Zehner): Übergänge Inverse Zahlschreibweise Zahlendreher (bei Zahlauffassung und bei
Zahldarstellung)
Lea: ZahlendiktatLea: „Das Doppelte von fünfundzwanzig ist vierhundert“Horst: Zahlen lesen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Symptom 3: Grundvorstellungen (GV)Diagnose von GV Materialhandlungen Rechengeschichten Übersetzungen zwischen Symbolen
gesprochen, geschrieben, Bildern, Handlungen, „Realsituationen“
GV zu Zahlen Rechenoperationen Strategien (!)
3 Hauptsymptome
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörung:Diagnose
Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI
Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern
Die Testbatterie „ZAREKI“ ist ein standardisiertes Testverfahren, welches die Diagnose einer „Dyskalkulie“ bei Grundschulkindern ermöglichen soll.Erklärtes Ziel des Testverfahrens ist es, qualitative Einblicke in die arithmetischen Kompetenzen zu liefern und Hilfsangebote für die Förderung rechenschwacher SchülerInnen zu geben (vgl. von Aster 2001, 16).
Quelle: von Aster et al. (2001; 2006)
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörung:Diagnose
ZAREKI
Rechnen:
Insgesamt werden acht Additions- und acht Subtraktionsaufgaben gestellt.
Die Zeit, die für die Lösung benötigt wird, wird notiert, hat aber in der abschließenden Auswertung keine Wirkung.
Frau Westphal, die alle Aufgaben zählend löst und dafür viel Zeit benötigt erhält bei dieser Aufgabe volle Punktzahl.
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörung:Diagnose
ZAREKI
Perzeptive Mengenauffassung
Es werden zwei Mengen für ungefähr 5 Sekunden präsentiert.Liegt die genannte Anzahl innerhalb eine Toleranzintervalls bekommt das Kind einen Punkt, liegt die Anzahl außerhalb bekommt es keinen Punkt.
Hier die beiden Bilder. Schätzen Sie die Mengen.
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Wie viele Bälle haben Sie gesehen?
Wie viele Becher haben Sie gesehen?
Rechenstörung:Diagnose
Diagnose von Rechenschwäche
ZAREKI
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Toleranzintervall für die Bälle: 25 – 80, korrekte Anzahl: 57
Rechenstörung:Diagnose
Diagnose von Rechenschwäche
ZAREKI
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Toleranzintervall für die Bälle: 25 – 80, korrekte Anzahl: 57
Toleranzintervall für die Becher: 35 – 125, korrekte Anzahl: 89
Rechenstörung:Diagnose
Diagnose von Rechenschwäche
ZAREKI
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Annas Antwort: 46 Ninas Antwort: 100
Annas Antwort: 40 Ninas Antwort: 150
Rechenstörungen:Diagnose
Diagnose von Rechenschwäche
ZAREKI
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
0-20 20-40 40-60 60-80 80-100 100-120 120-140
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörungen:Diagnose
Mengenauffassung
Anna: 4 PunkteNina: 0 Punkte
Im Subtest „Zahlen lesen“ sollen Kinder diese Zahlen vorlesen:
2 15 57 1900 305 138 6485 687 969
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Rechenstörungen:Diagnose
Möglichkeiten der Diagnostik Produktorientierte Diagnostik (Etikettierungstests) –
ab 3 Auffälligkeitsbereichen „Dyskalkulie“ Problematisch:
Testmethodisch: Trennschärfe Normierungsstichprobe (N ca. 100 pro Jgst 1-4) Validität: Sind diese Bereiche relevant? Durchführbarkeit im normalen Unterricht Handlungsoptionen fehlen Vokabular: „Normale Kinder“ vs „dyskalkulische
Kinder“
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Möglichkeiten der Diagnose
Produkt-orientiert
Prozess-orientiert
Offen
Standardisiert
ZAREKIDEMAT
…
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Möglichkeiten der Diagnose
Produkt-orientiert
Prozess-orientiert
Offen
Standardisiert
Hinschauen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Möglichkeiten der Diagnose
Produkt-orientiert
Prozess-orientiert
Offen
Standardisiert
Vorteil: Leicht durchführbar
Nachteil: Konstruktiver Nutzen
Vorteil: Konstruktiver Nutzen
Nachteil: Hohe Kompetenz nötig
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Infos zu Julian
3. Jahrgangsstufe Eltern melden ihn bei der
Beratungsstelle an Verdacht auf Dyskalkulie Ergotherapie: „Postural-okuläre
Dyspraxie“ Schulpsychologe: Dyskalkulie
(ZAREKI)
Ein Beispiel
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Julian (3. Klasse, 9 Jahre):
47 + 25 = 72
28 + 36 = 52
71 – 34 = 37
58 – 26 = 32Grund zur Sorge?Rechenschwäche?
Wie bewerten SieJulians Ergebnisse?
Warum hatJulian so gerechnet?
Wie hatJulian gerechnet?
Diagnose von Rechenstörungen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Beschreiben Sie den Rechenweg von Julian möglichst genau.
Welche weiteren Beobachtungen sind wertvoll?
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Julian Beispiel 1 Welche Strategie? Erklärung für die Strategie? Was ist falsch, was ist richtig? Verwendet er Hilfen/Material?
Andere Erkenntnisse: Linkshänder Inverse Schreibweise Zählt an den Fingern
Diagnose von Rechenstörungen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Beschreiben Sie den Rechenweg von Julian möglichst genau.
Welche Strategie liegt seinen Bearbeitungen zu Grunde?
Weitere Erkenntnisse?
Wie kann der Rechenweg der ersten Aufgabe erklärt werden?
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Julian Beispiel 2 Rechenweg Strategie Mischform Rechenweg automatisiert „Das habe ich eben schon erklärt“ Übertragung der „Regel“ auf Aufgaben ohne
ZÜ Übertragung der „Regel“ auf die Addition
Ist das problematisch?
Diagnose von Rechenstörungen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Beschreiben Sie den Rechenweg möglichst genau.
Beschreiben Sie Unterscheide und Gemeinsamkeiten zu den anderen Bearbeitungen.
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Julian Beispiel 3
Konsistente Strategie Aufgabe richtig?! Falsche Strategie + Zählfehler Teilaufgaben rechnet er zählend
Diagnose von Rechenstörungen
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Wie: Beobachtung der Rechenwege durch „gute“Aufgaben
Wann: Immer (in Rechenkonferenzen, in Stillarbeitsphasen…)
Was: Welche Strategien werden verwendet? (Wie) wird Material genutzt? Welche Aufgaben werden gekonnt, welche nicht?
Warum: Voraussetzungen für den weiteren Lernprozess
Rechenstörungen:prozess- und kompetenzorientierte Diagnose
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Grundvorstellungen
Grundvorstellung Grundvorstellung
Problem
Problem Lösung
Lösung
Darstellungs-ebene 1
Darstellungs-ebene 2
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Vom Zählen zum Rechnen Grundvorstellungen, keine Regeln Auf‘s Übersetzen kommt es an;
Verinnerlichen von Handlungen Diagnose & Förderung
aktueller Stoff genügt nicht 3 zentrale Symptome wissen
Zählendes Rechnen Mangelndes Stellenwertverständnis Grundvorstellungsdefizite
Beides da, wo die Probleme beginnen, nicht, wo sie aufhören
Küchenzurufe
Beispiel
Definition
Symptome
Diagnose
Konsequenzen
Was für Diagnose und Förderung nicht benötigt wird: Tests und Aufgabenkolonien mehr Üben ohne Übersetzungen
Was benötigt wird: Kompetenzen für Diagnose
Inhaltlich (3 Symptome) Methodisch (Beobachtung, Lautes Denken)
Kompetenzen für Förderung Auswahl von geeignetem Material Geeignetes Arbeiten mit & ohne Material Unterstützung des Verinnerlichens von
Handlungen
Konsequenzen