FESTKÖRPERPHYSIK IM WINTERSEMESTER 2017/18 PROF. DR. MANFRED BAYER

Übungsblatt4AbgabebearbeiteterÜbungszettelbisFreitag,3.November,12Uhr!

Aufgabe1: Bragg-Bedingung

Zeigen Sie, dass die fundamentale Auswahlregel 𝒌! − 𝒌! = 𝑮!!" mit dem reziprokenGittervektor 𝑮!!" äquivalent ist zur oft verwendeten Bragg-Bedingung (2𝑑 sin𝜃 = 𝑛𝜆)!ErinnernSiesichdazudaran,wiederBetragdesVektors𝑮!!" mitdemAbstandderNetzebenenmitdenentsprechendenMiller-Indizeszusammenhängt.Aufgabe2: WellenfürKristallstrukturanalyse

ÜberlegenSiesich,welcheEnergienPhotonen,ElektronenundNeutronenhabenmüssen,umdamitStrukturanalysemiteinerAuflösungvon0,1nmdurchführenzukönnen!Aufgabe3: AtomformfaktorvonWasserstoff

BenutzenSiedieGrundzustandswellenfunktionvonWasserstoff,umdarausdieElektronendichtezu ermitteln. Berechnen Sie mit dieser Elektronendichte den Atomformfaktor desWasserstoffatoms!Aufgabe4: LCAO-MethodebeimDoppelpotentialtopf

Der Doppelpotentialtopf kann als einfaches Modell für die Bindung eines zweiatomigenMoleküls wie Wasserstoff H2 betrachtet werden. Aus den Energieeigenwerten imDoppelpotentialtopf kann grundsätzlicher Einblick in die Modifikation des atomarenNiveauspektrumsdurchMolekülbindunggenommenwerden.Die Potentiallandschaft ist in der nebenstehenden Skizzegezeigt.Wir nehmen an, dass wir die Grundzuständeφ! 𝑥 + 𝑎 und φ! 𝑥 − 𝑎 in den beiden entkoppeltenPotentialtöpfen gleicher Breite kennen, und diese Zuständewohl separiert sind von höherenZuständen. Zur Erfassung des Einflusses der Kopplung nehmen wir an, dass man dieWellenfunktiondurchlineareSuperpositionderentkoppeltenWellenfunktionendarstellenkann:

Ψ 𝑥 = 𝑐!φ! 𝑥 + 𝑎 + 𝑐!φ! 𝑥 − 𝑎 .Ähnlichwerden in der LCAO (linear combinationof atomicorbitals)-MethodeMolekülorbitalekonstruiert. Zwei Bestimmungsgleichungen für die Koeffizienten 𝑐!und 𝑐!erhältman, indem

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mansieindieSchrödinger-Gleichungeinsetztundeinmalmit𝜑!∗ 𝑥 + 𝑎 durchmultipliziertunddann über 𝑥 integriert, ein andermalmit𝜑!∗ 𝑥 − 𝑎 durchmultipliziert und über 𝑥 integriert.Über die Koeffizientendeterminante lassen sich die Eigenwerte des gekoppelten Problemsbestimmen.InterpretierenSiedabeiinsbesonderediedarinauftretendenMatrixelemente!