MikroökonomikMonopol und Monopson
Harald Wiese
Universität Leipzig
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 1 / 53
Gliederung
Einführung
Haushaltstheorie
Unternehmenstheorie
Vollkommene Konkurrenz und Wohlfahrtstheorie
Marktformenlehre
Monopol und MonopsonSpieltheorieOligopoltheorie
Externe E¤ekte und ö¤entliche Güter
Pareto-optimaler Rückblick
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 2 / 53
De�nition: Monopol und Monopson
Monopol: ein Unternehmen als VerkäuferMonopson: ein Unternehmen als Käufer
Monopol:PreissetzungMengensetzung
X Π
p Π
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 3 / 53
Preis- versus Mengensetzung
III
III IV
Π
Π
p
yACMC =
MR
My
Mp
( )pΠ
( )yΠ
Nachfrage
Rum wie num!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 4 / 53
Überblick
De�nition
Preissetzung im Monopol
Erlös und Grenzerlös bezüglich des PreisesGewinnGewinnmaximierung (ohne Preisdi¤erenzierung)
Mengensetzung im Monopol
Erlös und Grenzerlös bezüglich des PreisesGewinnGewinnmaximierung ohne Preisdi¤erenzierungGewinnmaximierung mit Preisdi¤erenzierung
Mengen- und Gewinnsteuern
Wohlfahrtsanalyse
Monopson
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 5 / 53
Erlös und Grenzerlös bezüglich des Preises
Erlös für die Nachfragefunktion X (p):
R(p) = pX (p)
Grenzerlös (marginal revenue = MR, hier MRp):
MRp =dRdp= X + p
dXdp
(Produktregel)
Wird der Preis um eine Einheit erhöht,
steigt der Erlös einerseits um X (für jede verkaufte Einheiterhält das Unternehmen einen Euro)sinkt der Erlös aber andererseits um p dXdp (die Preiserhöhungsenkt die Nachfrage, die mit dem Preis bewertet wird)
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Gewinn im linearen Modell
De�nitionX ist die Nachfragefunktion. Dann ist
Π(p)| {z }Gewinn
:= R(p)|{z}Erlös
� C(p)| {z }Kosten
= pX (p)� C [X (p)]
der Gewinn in Abhängigkeit vom Preis p und
Π(p) = p (d � ep)� c ((d � ep)) ,
c, d , e � 0, p � de
der Gewinn im linearen Modell.
Funktionen: Preis 7! Menge 7! KostenHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 7 / 53
Erlös, Kosten und eine Frage I
cd
C
?p
R
?p ?p ?p
RC,
p
ProblemWelche ökonomische Bedeutung haben die Preise mit Fragezeichen?
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Erlös, Kosten und eine Frage II
C
0=Πp
R
maxRp maxΠp 0=Π=== RCXp
cd
p
RC,
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Grenzkosten bezüglich des Preises und bezüglichder Menge
dCdX : Grenzkosten (bezüglich der Menge)dCdp : Grenzkosten bezüglich des Preises
dCdp=dCdX|{z}>0
dXdp|{z}<0
< 0.
Kettenregel: C (X (p)) ableiten nach p heißt:
zunächst C nach X ableiten � > Grenzkosten
dann X weiter nach p ableiten � > Steigung derNachfragefunktion
Funktionen: Preis 7! Menge 7! Kosten
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GewinnmaximierungGewinnbedingung
dΠdp
!= 0 oder
dRdp� dCdp
!= 0 oder
dRdp
!=dCdp
ProblemBestätigen Sie: Der gewinnmaximale Preis im linearen Modell istpM = d+ce
2e . Welcher Preis maximiert den Erlös?
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Gewinnmaximierungkomparative Statik
Wir haben
pM =d + ce2e
gefunden. Wie ändert sich pM , falls c steigt?Ableiten:
dpM
dc=12
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Übungen
Problem 1Betrachten Sie einen Monopolisten mit der KostenfunktionC (X ) = cX , c > 0 und der Nachfragefunktion X (p) = apε,ε < �1.
1 Bestimmen Sie
Preiselastizität der NachfrageGrenzerlös in Bezug auf den Preis!
2 Drücken Sie den Monopolpreis pM als eine Funktion von ε aus!
3 Bestimmen Sie und interpretieren Sie dpM
d jεj !
Problem 2Die Nachfragefunktion sei gegeben durch X (p) = 12� 2p und dieKostenfunktion des Monopolisten sei C(X ) = X 2 + 3. BestimmenSie den gewinnmaximalen Preis!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 13 / 53
Das lineare ModellErinnerung
X
p
a
ba
( )Xp
1b
MR1
b2
ba2
p
MR
R
X
a
2a
b
a
2 b
a
1=pX,ε
( )Xp
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Der Grenzerlös
Grenzerlös und Elastizität (Amoroso-Robinson-Relation)
MR =dRdX
= p+ XdpdX
(Produktregel)
= p�1+
1εX ,p
�= p
�1� 1
jεX ,p j
�> 0 für jεX ,p j > 1.
Grenzerlös gleich Preis MR = p+ X � dpdX = p in drei Fällen:horizontale (inverse) Nachfrage, dpdX = 0: MR = p + X �
dpdX=0= p
erste �kleine� Einheit, X = 0: MR = p + X=0� dpdX = p =
R (X )X
Preisdiskriminierung ersten Grades, MR = p + X=0� dpdX
� > siehe untenHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 15 / 53
Der Gewinn
De�nitionBei X � 0 und der inversen Nachfragefunktion p ist
Π(X )| {z }Gewinn
:= R(X )| {z }Erlös
� C(X )| {z }Kosten
= p (X )X � C (X )
der Monopolgewinn in Abhängigkeit von der Menge.
Linearer Fall:
Π(X ) = (a� bX )X � cX , X � ab
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Der GewinnDurchschnitts- und Grenzde�nition
Gewinn bei X̄ :
Π (X̄ )= p(X̄ )X̄ � C (X̄ )= [p(X̄ )� AC (X̄ )] X̄
(Durchschnittsde�nition)
=
X̄Z0
[MR (X )�MC (X )] dX
�F (gegebenenfalls)(Grenzde�nition)
C
D
E
A
X
p
c
a
( )XpMR
B
X
( )Xp
MCAC
F
G
H
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 17 / 53
Mengensetzung bei einheitlichem Preis
Gegeben:
Inverse Preis-Absatz-Funktion des Monopolisten: p = p(X )Gesamtkosten: C (X )
Gewinn Π des Monopolisten:
Π(X ) = R(X )� C(X )= p(X )X � C(X ).
Notwendige Bedingung für das Gewinnmaximum:
dΠdX
=dRdX
� dCdX
!= 0
bzw.MR
!= MC
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Mengensetzung bei einheitlichem Preis
X
p
Nachfrage
MX
Mp
MR
MCAC
CournotPunkt
ProblemInverse Nachfragefunktion p (X ) = 27� X 2.Erlösmaximaler und gewinnmaximaler Preis für MC = 15?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 19 / 53
Kluger Kopf:Antoine Augustin Cournot
Antoine Augustin Cournot(1801-1877) war ein französischerPhilosoph, Mathematiker undÖkonom.
In seinem Hauptwerk �Recherchessur les principes mathématiques dela théorie des richesses�, 1838,präsentiert Cournot wesentlicheElemente der Monopoltheorie(dieses Kapitel) und derOligopoltheorie (nächstes Kapitel).
Er�nder des Nash-Gleichgewichts
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Mengensetzung bei einheitlichem Preislineares Modell
M
B
D
E
FA
PCX X
Mp
p
c
a
( )XpMR
∞=pX ,ε
1, =pXε
0, =pXε
MX X
( )Xp
p
ca
ACMC =
MR
XM = XM (c, a, b) =
(12(a�c)b , c � a
0, c > a
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 21 / 53
Mengensetzung bei einheitlichem Preisder maximale Gewinn
Gewinn( )MXAC
X
p
MX
Mp
MR
MCAC
Nachfrage
CournotPunkt
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 22 / 53
Mengensetzung bei einheitlichem Preiskomparative Statik I
XM (a, b, c) = 12(a�c)b , wobei ∂XM
∂c < 0; ∂XM∂a > 0; ∂XM
∂b < 0,
pM (a, b, c) = 12 (a+ c), wobei
∂pM
∂c > 0; ∂pM
∂a > 0;∂pM
∂b = 0,
ΠM (a, b, c) = 14(a�c)2b , wobei ∂ΠM
∂c < 0; ∂ΠM
∂a > 0; ∂ΠM
∂b < 0.
Problem
Berechnen Sie ΠM (c) = 14(a�c)2b und auch dΠM
dc ! Hinweis: Siekönnen die Kettenregel verwenden!
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 23 / 53
Mengensetzung bei einheitlichem Preiskomparative Statik I
Lösung
dΠM
dc=
d�14(a�c)2b
�dc
=14b2(a� c) (�1)
= �a� c2b
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 24 / 53
Alternative Ausdrücke für die Gewinnmaximierung
MC!= MR = p
�1� 1
jεX ,p j
�
p!=
1
1� 1jεX ,p j
MC =jεX ,p j
jεX ,p j � 1MC
p�MCp
!=
p� p�1� 1
jεX ,p j
�p
=1
jεX ,p j
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 25 / 53
Monopolmacht
vollkommene Konkurrenz:Die Gewinnmaximierungsregel lautet �Preis = Grenzkosten�Grund: Bei vollständiger Konkurrenz sind alle Unternehmen�klein� und haben keinen Ein�uss auf den Preis. Die inverseNachfragekurve ist dann horizontal, also MR = p.
Monopol:Der optimale Preis liegt im Allgemeinen oberhalb derGrenzkosten.
De�nition (Lerner�scher Monopolgrad)p�MCp
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 26 / 53
Monopolmacht
Lerner�scher Monopolgrad
vollständige Konkurrenz: p!= MC und daher p�MCp
!= 0
Monopol: MC!= MR = p
�1� 1
jεX ,p j
�und daher
p�MCp
!=p�MRp
=
p� p�1� 1
jεX ,p j
�p
=1
jεX ,p j
Interpretation: Wenn die Nachfrage stark auf Preiserhöhungenreagiert, möchte der Monopolist eine Preis nahe bei den Grenzkostenwählen.
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 27 / 53
Monopolmacht, aber Monopolgewinn = null
CournotPunkt
AC
MR
MC
( )Xp
XMX
p
Mp
p > MC , aber AC�XM
�=C�XM
�XM
= pM
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 28 / 53
Formen der Preisdiskriminierung
Preisdiskriminierung ersten Grades:Jeder Konsument bezahlt entsprechend seinerZahlungsbereitschaft.=) vollständige Abschöpfung der Konsumentenrente
Preisdiskriminierung zweiten Grades:Für unterschiedliche Mengen werden unterschiedliche Preiseverlangt (z. B. Mengenrabatt).=) unterschiedliche Preise für Wenig- und Vielverbraucher
Preisdiskriminierung dritten Grades:Die Konsumenten werden in Gruppen eingeteilt.=) Gleicher Preis nur innerhalb der Gruppe
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 29 / 53
Preisdiskriminierung ersten Grades
Jeder Konsument zahlt entsprechend seiner Zahlungsbereitschaft:
MR = p+ X=0� dpdX
= p
Die Preissenkung infolge einer Mengenausdehnung betri¤t
nur den marginalen Konsumenten (den jeweils letztenKonsumenten),
nicht jedoch die inframarginalen Konsumenten (diejenigen mithöherer Zahlungsbereitschaft)
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 30 / 53
Preisdiskriminierung ersten Grades
Formal: Di¤erenzieren des Erlöses nach der Menge
MR =d�R y0 p (q) dq
�dy
= p (y)
Hinweis: Ableitung eines Integrals nach der oberen Integrationsgrenzeergibt den Wert des Integranden (hier p (q)) an der Stelle der oberenGrenze.Optimal:
p = MR!= MC
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 31 / 53
Preisdiskriminierung ersten GradesGrenzerlös
X
p
Nachfrage =Grenzerlös beiPreisdiskriminierung
MX
Mp
PCp
PCXGrenzerlös ohnePreisdiskriminierung
Grenzkosten
CournotPunkt
Produzentenrente
ProblemX (p) = 12� 1
2p, C(X ) = X2 + 2
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 32 / 53
Preisdiskriminierung ersten GradesGewinnvergleich
M
B
D
E
FA
PCX X
Mp
p
c
a
( )XpMR
∞=pX ,ε
1, =pXε
0, =pXε
MX
Gewinn für nicht diskriminierenden (Cournot) Monopolisten: ABME= ABDGewinn für diskriminierenden Monopolisten: AFDHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 33 / 53
Preisdiskriminierung ersten GradesAufgabe
Ein Buchverkäufer kann ein Buch zu konstanten Grenzkosten von 8herstellen (keine Fixkosten), und 11 potentielle Käufer habenmaximale Zahlungsbereitschaften von 55, 50, 45, ... , 10 und 5.
a) Keine Preisdiskriminierung:Preis, Anzahl Bücher, Gewinn?
b) Preisdiskriminierung ersten Grades:Preise, Anzahl Bücher, Gewinn?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 34 / 53
Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte I
Studenten, Rentner, Kinder, Tages- versus Nachtnachfrage
Gewinn
Π (x1, x2) = p1 (x1) x1 + p2 (x2) x2 � C (x1 + x2) ,
Maximierungsbedingungen
∂Π (x1, x2)∂x1
= MR1 (x1)�MC (x1 + x2) != 0,
∂Π (x1, x2)∂x2
= MR2 (x2)�MC (x1 + x2) != 0.
MR1 (x1)!= MR2 (x2)
Nehmen Sie MR1 < MR2 an. Dann ...Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 35 / 53
Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte II
1x2x
1p
1MR2MR*1x*
2x
2p
*1p
*2p
Markt 1Markt 2
gesamte Absatzmenge
p
Wenn MC (x�1 + x�2 ) < MR1 (x
�1 ) = MR2 (x
�2 ) ,
dann mehr produzieren
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 36 / 53
Preisdiskriminierung dritten Gradeszwei Märkte, eine Betriebsstätte III
MR1 (x�1 ) = MR2 (x�2 ) :
pM1
�1� 1
jε1j
�!= pM2
�1� 1
jε2j
�
jε1j > jε2j ) pM1 < pM2 .
also: inverse-Elastizitäten-Regel
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 37 / 53
Ein Markt, zwei Betriebsstätten
Gewinn:
Π (x1, x2) = p (x1 + x2) (x1 + x2)� C1 (x1)� C2 (x2)
Maximierungsbedingungen:
∂Π (x1, x2)∂x1
= MR (x1 + x2)�MC1 (x1) != 0
∂Π (x1, x2)∂x2
= MR (x1 + x2)�MC2 (x2) != 0
MC1!= MC2
Nehmen Sie MC1 < MC2 an. Dann ...
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 38 / 53
Ein Markt, zwei Betriebsstätten
1x
p
2x
1MC
*1x*
2x
2MC
Betriebsstätte 1Betriebsstätte 2
gesamte Ausbringungsmenge
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 39 / 53
Übungen
Problem 1Nehmen Sie an, dass Preisdi¤erenzierung nicht möglich ist.Bestimmen Sie XM für p (X ) = 24� X und konstante Grenzkostenc = 2! Bestimmen Sie zudem XM für p (X ) = 1
X and konstanteStückkosten c!
Problem 2Auf dem ersten Teilmarkt gilt die inverse Nachfragefunktionp1 = 12� 4x1, auf dem zweiten Teilmarkt die inverseNachfragefunktion p2 = 8� 1
2x2. Die Grenzkosten betragen 4. Wiehoch sind die Preise auf den Teilmärkten? Bestätigt sich die inverseElastizitätenregel?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 40 / 53
Mengen- und GewinnsteuernMengensteuer
verteuert die Produktion für jede Einheit um den Steuersatz tbewirkt eine Erhöhung der Grenzkosten MC auf MC + t
MR = a� 2bX != MC + t
) XM (t) =a�MC � t
2b) pM (t) = a� bXM (t)
=a+MC + t
2
Die Steuer wird demnach zur Hälfte überwälzt.
ProblemSkizzieren Sie!Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 41 / 53
Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer I
Ein Teil des Gewinns wird an den Staat abgeführt.
Ist dieser Teil (Prozentsatz), t , konstant, bleibt anstelle desVorsteuergewinns R (X )� C (X ) nur der Nachsteuergewinn
(1� t) [R (X )� C (X )] .
=) keine Änderung der gewinnmaximalen Ausbringungsmenge alsFolge der Einführung einer Gewinnsteuer
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 42 / 53
Mengen- und GewinnsteuernGewinnsteuer II
( )XΠ
( ) ( )Xt Π−1
p
Mp
MX X
( )Xp
MCMR
( )XC( )XR
Mit dem Hammer auf das Gewinnmaximum schlagen ...
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 43 / 53
Das Monopol bei einheitlichem PreisWohlfahrtsverlust
My
Mp
Wp
Wy
Nachfrage
R
MC
C
T
A
MR
y
p ProblemWann ist die Summe ausKonsumenten- undProduzentenrente maximal?
ProblemÜbergang C � > RPareto-Verbesserung?
Problemp (q) = �2q+ 12, MC (q) = 2qHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 44 / 53
Übungen
y(p) = 8� 12p
MC = 4, keine FixkostenMengensteuer t = 4
a) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzentenvor der Steuererhebung?
b) Preis, Konsumentenrente und Gewinn des Produzentennach der Steuererhebung?
c) Steueraufkommen?
d) Wohlfahrtsverlust skizzieren!
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 45 / 53
Monopson
y = f (x1, x2): Produktionsmenge bei derFaktoreinsatzmengenkombination (x1, x2)Der Gewinn beträgt
Π (x1, x2) = p (f (x1, x2)) � f (x1, x2)| {z }Erlös
� (w1 (x1) x1 + w2 (x2) x2)| {z }Kosten
.
Eine notwendige Bedingung für ein Gewinnmaximum lautet:
∂Π (x1, x2)∂x1
=dpdy
∂y∂x1y + p (y)
∂y∂x1
��w1 (x1) +
dw1 (x1)dx1
x1
�=
�dpdyy + p (y)
�∂y∂x1
�MC1= MR �MP1 �MC1= Grenzerlösprodukt - Grenzkosten
!= 0.
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 46 / 53
Monopson
Notwendige Bedingungen für ein Gewinnmaximum:
MR1!= MC1
MR2!= MC2
Das Grenzerlösprodukt errechnet sich aus
MR1 =dRdy
∂y∂x1
= MR �MP1.
ProblemWie bestimmt man die Faktornachfragekurve im Monopsonfall?
ProblemWarum ist der Grenzerlös nicht gleich dem Preis?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 47 / 53
Monopson
Die Grenzkosten eines Faktors sind vom Faktorpreis verschieden.
Leitet man die Kosten für Faktor 1 nach der Anzahl derFaktoreinheiten ab, erhält man die Grenzkosten von Faktor 1:
MC1 =∂C∂x1
= w1 +dw1dx1
x1.
ProblemWie lautet die Grenzkostenfunktion des Faktors Arbeit (A) beilinearer inverser Faktorangebotsfunktion w (A) = a+ bA?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 48 / 53
Monopson
A
w
AMR
AMC Arbeitsangebotskurve
Monopsonpreis
( )Aw
Kosten des Faktors Arbeit graphisch?Ausbeutung?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 49 / 53
Monopson
ProblemWie sollte man die Angebotselastizität der Arbeit de�nieren? Wiehängen die Grenzkosten der Arbeit mit dieser Angebotselastizitätzusammen?Also nochmal Amoroso-Robinson ...
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 50 / 53
Monopson
Gütermarkt Faktormarkt
Optimalitätsbedingung für den Faktoreinsatz
MR1 =∂R∂x1
=dRdy
∂y∂x1
= MR �MP1MC1 =
∂C∂x1
= w1 + x1dw1dx1
Spezialfall: Preisnehmer aufdem Gütermarkt (MR = p)
MR1 = p �MP1 = MVP1
Spezialfall: Preisnehmer auf
dem Faktormarkt�dw1dx1
= 0�
MC1 = w1
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 51 / 53
Zentrale Hörsaalübungen IAufgabe O.6.1.C (y) = 1
2y2, p (y) = 18� y
Cournot-Monopolmenge?
Aufgabe O.6.2.y (p) = 100� pZwei Betriebsstätten, y = y1 + y2, mit
MC1 = y1 � 5 bzw.MC2 = 1
2y2 � 5Optimale Produktionsmengen?
Aufgabe O.6.3.Städtisches Schwimmbad mit x BesuchernC(x) = 1.500.000Nachfrage Erwachsene: xE = 400.000� 40.000pENachfrage Kinder xK = 400.000� 200.000pKPreisdiskriminierung dritten GradesHarald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 52 / 53
Zentrale Hörsaalübungen II
Aufgabe O.6.4.C (y) = y2 + 2D (p) = 10� 2pPreisdiskriminierung ersten Grades
Aufgabe O.6.5.Banana Co. einziger Arbeitgeber auf der Insel BananaInverse Angebotsfunktion für Arbeit: w(L) = 10+ LProduktionsfunktion: f (L) = 10L2 ist Weltmarktpreis für Bananen.
Wie viele Arbeiter stellt Banana Co. ein?
Arbeitslohn?
Harald Wiese (Universität Leipzig) Monopol und Monopson 53 / 53