1a. Haushalte Faktormärkte Unternehmen Gütermärkte Wirtschaftskreislauf

1a

Haushalte

Faktormärkte

Unternehmen

Gütermärkte

Wirtschaftskreislauf

Opportunitätskosten

Strenge Konvexität

1b

2

partielle Faktorvariation

x1

DurchschnittsertragGrenzertrag

Das Ertragsgesetz am Beispiel der Sato-

Produktionsfunktion (1)Def.: Der Ertragszuwachs einer zusätzlichen Einheit irgendeines Produktionsfaktors steigt (ceteris paribus) zunächst an, wenn mehr Einheiten des Produktionsfaktors beschäftigt werden, bleibt anschließend konstant und sinkt dann (er kann sogar negativ werden).

x2 x1

y

Ertragsgebirge

y

x1

MP1AP1

Die Abbildungen zeigen Ertragsverläufe, die sich bei einer partiellen Variation von Faktor 1 im Falle einer Sato-Produktionsfunktion ergeben.

Sato-Produktionsfunktion (2)

Die Sato-Produktionsfunktion ist ein Beispiel dafür, dass das klassische Ertragsgesetz auch bei homogenen Produktionstechnologien „funktioniert“!

Wie Sie selbst überprüfen können, führt hier eine gemeinsame Verdoppelung der Inputmengen x1 und x2 auch zu einer Verdoppelung des Outputs y.

(Modifizierte)Sato-Produktionfunktion:

technologische Parameter:

,> 1

1

21

2121,

xx

xxxxfy

Kurz- und langfristige Grenzkostenkurve

fixe

Kos

ten

vari

able

Kos

ten

Fixe und variable Kosten

nachgefragte Arbeit

Marktlohnsatz

Faktornachfrage

Marktnachfrage nach einem Faktor

3

Kosten im langfristigen Gleichgewicht

4

Nachfrage

Cournot-punkt

Gewinn

Monopolgewinn

III

III IV

Nachfrage

Optimale Preis- und Angebotsregel im Monopol

Markteintrittsspiel in Matrixform

friedl. Verh.

Unternehmen 1

Unternehmen 2

nicht eintr.

eintreten

aggr. Vert.

-1, -1

0, 50, 5

2, 1

•Nash-Gleichgewichte:

• (eintreten, friedliches Verhalten)

• (nicht eintreten, aggressive Verteidigung)

EindringlingU 1

EtablierterU 2

nichteintreten

eintreten

aggressiveVerteidigung

friedlichesVerhalten

Markteintrittsspiel in extensiver Form

Das Oligopol

1. Marktangebot: Y = y1 + y2 + y3 + . . . + yn

Spezialfall “Dyopol”: Y = y1 + y2

2. Marktpreis: p(Y) = p(y1 + y2 + y3 + . . . + yn)

3. Erlös des einzelnen Unternehmens i im Dyopol:

ri(yi) = yi . p(Y)

für p(Y) = a - bY (inverse lineare Nachfragefunktion) ergibt sich:

21211

11

byybyay

ybYar

der Grenzerlös im Dyopol ergibt sich als

121 y)yb(ya b

Das Cournot-Dyopol (1)

Gewinnfunktion des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als

1121211 ycy

p(Y)

yyba,y y

Auflösen der Optimalitätsbedingung ergibt die ReaktionsfunktionR1(y2) des Cournot-Dyopolisten 1:

Optimalitätsbedingung des Cournot-Dyopolisten 1 ergibt sich als

0!

yMCby2byay

,y121

1

211

y

b

MCbyayyR

2)( 12

21

Das Cournot-Dyopol (2)

Symmetrisches Vertauschen ergibt die Reaktionsfunktiondes Cournot-Dyopolisten 2

b

MCbyayR

2y 21

12

Durch wechselweises Einsetzen der Optimalitätsbedingungen ergibtsich der optimale Output für Unternehmen 1

b

MCMCab

MCbMCbya

ba

b

MCyybay

RC

3

222

2

21

121

1121

Cournot-Dyopol bei identischen und konstanten Grenzkosten

y1

y2

b

MCa

Cournot-Dyopolpunkt

Ry1

Ry2

b

MCa

2

b

MCa

3

b

MCa b

MCa

2

b

MCa

3

Entscheidung des Stackelberg-Führers (1)

Der Stackelberg-Führer wird seinen Gewinn maximieren, indem er dieReaktion des Folgers y2

R in seinem Gewinnkalkül berücksichtigt:

1112111 ycy

p(q)

yyybayπ R

Durch Einsetzen der errechneten Funktion ergibt sich

121

1

1121

111

2

2

ycMCbya

y

ycyb

MCbyaybayπ

Entscheidung des Stackelberg-Folgers

Bei gegebenem Output y1 wird der Stackelberg-Folger entsprechendseiner Reaktionsfunktion y2

R wählen:

S

SSR

b

MCMCab

MCbMCMCa

ba

b

MCbyayy

2

12

212

2112

y

4

232

22

2

Stackelberg-Dyopol bei identischen und konstanten

Grenzkosten

y1

y2

Cournot-Dyopolpunkt

Stackelberg-Dyopolpunkt

b

MCa

Ry1

Ry2

b

MCa

3

b

MCa

4

b

MCa

b

MCa

2

b

MCa

3

Vergleich Cournot-Stackelberg

Wie hoch ist bei der Cournot- und bei der Stackelberg-Bedingung? 1

)21

(

y

yy

Cournot: 1011

2

1

1

1

)21

(

dy

dy

dy

dy

y

yy

Stackelberg:

Das Kartell

Optimierungsproblem:

Optimalbedingungen:

)1

(1

)21

()21

( yMCdY

dpyyyyp

)2

(2

)21

()21

( yMCdY

dpyyyyp

für y1

für y2

Bsp.: p=a-bY, MCi=00 YbbYa

baY2

Aufteilung auf y1 und y2 beliebig, z.B. ,

41 b

ay b

ay42

Linie aller möglichenKombinationen vonAusbringungsmengenim Kartell

Kartell mit gleichenAusbringungsmengen

Symmetrisches Kartell

Ry1

Ry2

5