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Fraktale Teppiche
Ernestina Dittrich
Universität Karlsruhe (TH)Abteilung für Didaktik der Mathematik
Ein Schülerworkshop
Entstehungsgeschichte
2007 / 2008 Girls‘ Day
SS 2008 Fachdidaktische Übungen –Projektorientierter Unterricht
2009 Workshop im Schülelabor
Erster Entwurf durch Frau Dr. Lenhardt
Ausarbeitung durch Lehramtsstudierende
Erprobung bei einem Workshop im Fachdidaktikseminar mit Schülern der Klasse 12
Didaktisches Konzept
Begriff der Selbstähnlichkeit und Fraktale
Inhalte des Workshops
Beispiele von FraktalenKoch-KurveSierpinski-Dreieck und -PyramideSierpinski-Teppich
Abbildungsvorschrift für Fraktalteppiche
Fraktale Dimension
Ein- und Zweistufige Fraktalteppiche mit Maple
Fraktale und Selbstähnlichkeit
Die Eigenschaft, bei Vergrößerung eines Ausschnitts wieder dieselbe oder ähnliche Struktur zu sehen, heißt Selbstähnlichkeit .
Fraktal : ein Begriff von Benoit Mandelbrot (1975)
fractus (lat.) = gebrochen
Erzeugen von Fraktalen
Fraktale sind selbstähniche Gebilde.
Fraktale erzeugt man, indem dieselbe Vorschrift immer wieder angewandt wird.
Berühmte Fraktale:
Koch-Schneekurve
Sierpinski-Dreieck
Sierpinski-Pyramide
Sierpinski-Teppich und die Abbildungsvorschrift
Fraktalteppiche und ihre Abbildungsvorschrift
Arbeitsblätter
Fraktale Dimension
endliches Volumen V>0Dimension 3Räumlicher Körper
endlicher Flächeninhalt F>0Dimension 2Flächenstück
endliche LängeDimension1Strecke
Sind unsere Teppiche 1- oder 2-dimensional?
Oder etwas dazwischen?
Fraktale Dimension
Nk : Anzahl der selbstähnlichen Teilchen im k-ten Schritt
Lk : Kantenlänge im k-ten Schritt
Zweistufige Fraktalteppiche
Maple-Programm
Zweistufige Fraktalteppiche
Gruppenarbeit
Fraktalteppiche und Kunst
Experimenta+ Karlsruhe 14.11.-20.12.2008
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