Fraktale Teppiche

Ernestina Dittrich

Universität Karlsruhe (TH)Abteilung für Didaktik der Mathematik

Ein Schülerworkshop

Entstehungsgeschichte

2007 / 2008 Girls‘ Day

SS 2008 Fachdidaktische Übungen –Projektorientierter Unterricht

2009 Workshop im Schülelabor

Erster Entwurf durch Frau Dr. Lenhardt

Ausarbeitung durch Lehramtsstudierende

Erprobung bei einem Workshop im Fachdidaktikseminar mit Schülern der Klasse 12

Didaktisches Konzept

Begriff der Selbstähnlichkeit und Fraktale

Inhalte des Workshops

Beispiele von FraktalenKoch-KurveSierpinski-Dreieck und -PyramideSierpinski-Teppich

Abbildungsvorschrift für Fraktalteppiche

Fraktale Dimension

Ein- und Zweistufige Fraktalteppiche mit Maple

Fraktale und Selbstähnlichkeit

Die Eigenschaft, bei Vergrößerung eines Ausschnitts wieder dieselbe oder ähnliche Struktur zu sehen, heißt Selbstähnlichkeit .

Fraktal : ein Begriff von Benoit Mandelbrot (1975)

fractus (lat.) = gebrochen

Erzeugen von Fraktalen

Fraktale sind selbstähniche Gebilde.

Fraktale erzeugt man, indem dieselbe Vorschrift immer wieder angewandt wird.

Berühmte Fraktale:

Koch-Schneekurve

Sierpinski-Dreieck

Sierpinski-Pyramide

Sierpinski-Teppich und die Abbildungsvorschrift

Fraktalteppiche und ihre Abbildungsvorschrift

Arbeitsblätter

Fraktale Dimension

endliches Volumen V>0Dimension 3Räumlicher Körper

endlicher Flächeninhalt F>0Dimension 2Flächenstück

endliche LängeDimension1Strecke

Sind unsere Teppiche 1- oder 2-dimensional?

Oder etwas dazwischen?

Fraktale Dimension

Nk : Anzahl der selbstähnlichen Teilchen im k-ten Schritt

Lk : Kantenlänge im k-ten Schritt

Zweistufige Fraktalteppiche

Maple-Programm

Zweistufige Fraktalteppiche

Gruppenarbeit

Fraktalteppiche und Kunst

Experimenta+ Karlsruhe 14.11.-20.12.2008