Grundriss der praktischen Regelungstechnik Erwin Samal ISBN: 978-3-486-71290-2 © 2014 Oldenbourg...

Grundriss der praktischen Regelungstechnik Erwin Samal ISBN: 978-3-486-71290-2

Abbildungsübersicht / List of FiguresTabellenübersicht / List of Tables

Tabelle 1.1: Die wichtigsten Regelgrößenarten in den verschiedenen Gebieten der Technik

Bild 1.1: Blockdarstellung der Regelstrecke mit der Regelgröße, der Stellgröße und den Störgrößen. S: Regelstrecke.

Bild 1.2: Gasbeheizter Ofen als Temperatur-Regelstrecke. Gl Gluhgut.

Bild 1.3: Dampfturbine als Drehzahl-Regelstrecke. Tu Turbine, G Generator.

Bild 1.4: Behälter als Flussigkeitsstand-Regelstrecke.

Bild 1.5: Gleichstromgenerator mit angeschlossenem Netz als Spannungs-Regelstrecke. G Gleichstromgenerator, M Antriebsmotor, Ne Netz, EW Erregerwicklung, RE Erregerwiderstand.

Bild 1.6: Zeichen fur das Stellgerät mit Stellglied und Stellantrieb nach DIN 19227 und DIN 19228.a) allgemein, b) Ventil

Tabelle 1.2: Stellglieder fur Massen- und Energieströme

Tabelle 1.3: Stellantriebe, Stellmotore

Bild 1.7: Blockdarstellung eines Reglers mit der Regelgröße y und Fuhrungsgröße w am Eingang und der Stellgröße u am Ausgang.

Bild 1.8: Verfeinerte Blockdarstellung des Reglers. M Messeinrichtung, SE Sollwerteinsteller, VG Vergleicher.

Bild 1.9: Signalflussplan des Regelkreises. S Regelstrecke, R Regler.

Bild 1.10: Blockdarstellung des Regelkreises mit Geräteteilen. S Regelstrecke, R Regler, A Aufnehmer, M Messeinrichtung, SE Sollwerteinsteller, VG Vergleicher, St Stellglied.

Bild 1.11: Stör-Sprungantwort, d.h. der Verlauf der Regelgröße bei einer sprungweisen Änderung einer Störgröße um z. ym Überschwingweite, Ta Ausregelzeit, ± y vereinbarte Toleranzgrenzen.

Bild 1.12: Fuhrungsverhalten eines Regelkreises, d.h. der Verlauf der Regelgröße bei einer sprungweisen Änderungder Fuhrungsgröße von w0 auf w1. ym Überschwingweite, Tan Anregelzeit, Ta Ausregelzeit, ± y vereinbarte Toleranzgrenzen.

Bild 2.1: Konstant angetriebener Gleichstromgenerator. U Ausgangsspannung, Ie Erregerstrom, IA Belastungsstrom.

Bild 2.2: Kennlinienfeld des Gleichstromgenerators (U in Abhängigkeit von Ie und IA) von Bild 2.1. U = Y Ausgangsspannung (Regelgröße), Ie = U Erregerstrom (Stellgröße),

IA = Z Belastungsstrom (Störgröße). A Arbeitspunkt, Y0, U0, Z0 Werte der Größen im Arbeitspunkt.

Bild 2.3: Kennlinienfeld von Bild 2.2 mit zusätzlichem Achsenkreuz fur die Abweichungsgrößen im Arbeitspunkt y, u, z. y und u dienen der Bestimmung der Tangentensteigung, die dem Übertragungsbeiwert KS entspricht.

Bild 2.4: Fahrstuhl als Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich. U Ankerspannung des antreibenden Gleichstrommotors, h zuruckgelegter Fahrweg.

Bild 2.5: Stell-Sprungantwort einer Regelstrecke mit Ausgleich (gasbeheizter Gluhofen)a) Blockdarstellung der Regelstrecke mit sprungförmigen Testfunktionenb) sprungweise Änderungen der Stellgröße c) zugehöriger Verlauf der Regelgröße (Sprungantwort)

Bild 2.6: (a) Stell-Sprungantwort einer verzögerungsarmen Regelstrecke, u sprungweise Änderung der Stellgröße. (b) Wie Bild 2.6a, jedoch nur die Abweichungen y und u vom Arbeitspunkt der Stell- und Regelgröße aufgetragen.

Bild 2.7: Förderband, uber stufenloses Getriebe angetrieben, als Beispiel fur eine verzögerungsarme Regelstrecke.

Bild 2.8: (a) Sprungantwort einer Regelstrecke mit einer Verzögerung, gekennzeichnet durch Übertragungsbeiwert KS und

Zeitkonstante TS. (b) Wie Bild 2.8a, jedoch nur die Änderungen der Stell- und Regelgröße vergrößert und in Prozent vom Endwert aufgetragen.

Bild 2.9a...c: Hochlaufen einer Wasserturbine, die einen Generator antreibt, a) Turbine mit Generator,b) Sprungantwort der Drehzahl n beim Hochlaufen, c) Sprungantwort der Drehzahl n beim Auslaufen.

Bild 2.10a...c: Aufladen und Entladen eines Kondensators C uber einen Widerstand R. a) Schaltung, b) Sprungantwort der Kondensatorspannung UA beim Laden, c) Sprungantwort der Kondensatorspannung beim Entladen

Bild 2.11: Konstruktion der Subtangente. a) bei fallender Regelgröße, b) bei steigender Regelgröße.

Bild 2.12: Sprungantwort mit zwei Verzögerungen mit waagerechter Tangente im Startpunkt und mit Wendepunkt, gekennzeichnet durch Übertragungsbeiwert KS und zwei Zeitkonstanten T1 = T2 = TS (Regelgröße y in % vom Endwert aufgetragen).

Bild 2.13: Aufladen zweier hintereinander geschalteter RC-Glieder, a) Schaltung, b) Sprungantwort der AusgangsspannungUA, UE Eingangsspannung.

Bild 2.14: Elektrischer Schwingkreis mit Kapazität C, Induktivität L und ohmschem Widerstand R als Beispiel einerRegelstrecke mit schwingendem Verhalten. UE Eingangsspannung, UA Ausgangsspannung.

Bild 2.15: Sprungantwort einer Regelstrecke nur mit Totzeit Tt.

Bild 2.16: Förderband, an dem die Schutthöhe um y verstellt wird, als Beispiel einer Regelstrecke nur mit Totzeit,q abgeworfene Menge je Zeiteinheit (Regelgröße), v Bandgeschwindigkeit, l Bandlänge.

Bild 2.17: Sprungantwort einer Regelstrecke mit vielen Verzögerungen. Tu Verzugszeit, Tg Ausgleichszeit.

Bild 2.18: Warmwasser-Zentralheizungsanlage als Temperaturregelstrecke, a) Einschalten des Brenners (Stellgröße), b) Temperaturanstieg des Kesselwassers, c) Temperaturanstieg am Heizkörper, d) Anstieg der Raumtemperatur und e) Temperaturanstieg im Fuhler des Temperaturaufnehmers.

Bild 2.19: Sprungantwort einer Regelstrecke ohne Ausgleich bei einer sprungweisen Änderung der Stellgröße um u. a) Regelgröße Y und Stellgröße U auf getragen, b) nur die Abweichungsgrößen u bzw. y aufgetragen.

Bild 2.20: Flussigkeitsstand in einem Behälter als Beispiel einer Regelstrecke ohne Ausgleich, a) Behälter,b) Sprungantwort des Wasserstandes. H Flussigkeitsstand, h Änderung des Flussigkeitsstandes, QE Zufluss,

QA Abfluss als Störgröße.

Bild 2.21: Sprungantworten von Regelstrecken ohne Ausgleich mit a) Verzugszeit Tu, b) Totzeit Tt,

c) mit schwingendem Verhalten.

Bild 2.22: Sprungantwort eines Schiffes als Kursregelstrecke, a) u Ruderwinkelverstellung, y Kurswinkel, A FesteBezugsachse des Schiffes, b) Sprungantwort.

Tabelle 2.1: Kennwerte von Regelstrecken

Bild 2.23: Aufnahme der Stell-Sprungantwort der Regelstrecke

Bild 2.24: Regelstrecke mit Ausgleich, 1 bis 10 gleiche Verzögerungsglieder ruckwirkungsfrei in Reihe geschaltet,(1. bis 10. Ordnung).

Bild 2.25: Regelstrecke mit Ausgleich, 1 bis 10 gleiche Verzögerungsglieder in Reihe geschaltet, jedoch im Unterschiedzum vorhergehenden Bild ist hier die Zeitkonstantensumme konstant = T.

Bild 2.26: Regelstrecke mit Ausgleich, schwingendes Verhalten (2. Ordnung), T0 ungedämpfte Schwingungsdauer,

D Dämpfungsgrad (0…1).

Bild 2.27: Regelstrecke ohne Ausgleich (I-Regelstrecke), 0 bis 3 gleiche Zeitkonstanten T.

Bild 2.28: Zwei in Reihe geschaltete Glieder mit je einer Verzögerung.

Bild 2.29: Kennlinie zum Bestimmen der Ersatz-Verzugszeit Tu* und des Verhältnisses Tu

*/Tg* zweier in Reihe

geschalteter Glieder mit je einer Verzögerung mit den Zeitkonstanten T1 und T2, wenn T1 < T2 ist.

Bild 2.30: Reihenschaltung aus mehreren Gliedern mit kleiner Zeitkonstante und eines solchen mit großer Zeitkonstante.

Bild 2.31: Reihenschaltung aus mehreren Gliedern mit kleiner Zeitkonstante und zwei Gliedern mit großer Zeitkonstante.

Tabelle 2.2: Formelzeichen Systematik

Tabelle 2.3: Regelungstechnische Begriffe zu Kapitel 2

Bild 3.1: Blockdarstellung eines Reglers a) mit Sollwerteinsteller SE und Vergleicher VG (Mindestbestandteile eines Reglers), b) wie a), jedoch mit zusätzlicher Messeinrichtung M (Messeinrichtung erforderlich, wenn Vergleicher die angelegte Regelgröße nicht unmittelbar verarbeiten kann), c) wie b), jedoch mit zusätzlichem Verstärker V mit Hilfsenergie (Verstärker erforderlich, wenn vom Vergleicher gelieferte Energie zum Verändern der Stellgröße nicht ausreicht).

Tabelle 3.1: Vorzugsweise verwendete Hilfsenergiearten und die angewendeten Bereiche der Mess- und Stellsignale.

Bild 3.2: Drehzahlregler nach J. Watt als Beispiel eines einfachen stetigen P-Reglers. n Drehzahl als Regelgröße, h Ventilhub als Stellgröße, a) Regelkreis: FP Fliehkraftpendel, Gs Gestänge, Ve Dampfeinlassventil, DP Drehpunkt, DM Dampfmaschine, AM Arbeitsmaschine, M Messwerk, VG Vergleicher (Regelkreis im Anfahrzustand gezeichnet), b) Drehzahlverlauf nach Öffnen des Ventils.

Bild 3.3: Drehzahl/Hubkennlinie des in Bild 3.2 a gezeigten Reglers. (Bei den meisten Reglern sind die bei n1 und n2

liegenden Ecken mehr oder weniger stark verrundet.)

Bild 3.4: Kennlinie des Drehzahlreglers von Bild 3.2a, jedoch in der im Maschinenbau ublichen Darstellungsweise mit der Drehzahl auf der senkrechten Achse.

Bild 3.5: Darstellung des Proportionalbereiches an einem Regler mit geeichter Skale, Istwertanzeiger und Sollwerteinsteller. Der proportionale Zusammenhang zwischen Stellgröße u und Regelgröße y ist beim P-Regler also nur innerhalb des P-Bereiches vorhanden!

Bild 3.6: Ideale Kennlinie des P-Reglers. yun unterer Wert der Regelgröße, wo der Proportionalbereich YP beginnt, yob oberer Wert der Regelgröße, wo der Proportionalbereich endet.

Bild 3.7: Kennlinien von P-Reglern, bei welchen sich die Kennlinien beim Verstellen des Proportionalbereiches umverschiedene Punkte drehen, a) oberer Drehpunkt, b) mittlerer Drehpunkt, c) unterer Drehpunkt.

Bild 3.8: Kennlinie des P-Reglers wie in Bild 3.7b (U in Abhängigkeit von Y). Zusätzliches Achsenkreuz der Abweichungsgrößen (u in Abhängigkeit von der Regeldifferenz e).

Bild 3.9: Kennlinie eines P-Reglers mit den Arbeitspunkten B1, B2 und B3 und den bleibenden Regeldifferenzen w − y0,

w − y50 und w − y100, YP = w − y100. u in % von Uh auf getragen.

Bild 3.10: Sprungantwort eines idealen P-Reglers. a) Y und U aufgetragen, b) die Abweichungsgrößen e = W − Y und u aufgetragen.

Bild 3.11: Druckregler mit Steuerkolben als Beispiel eines I-Reglers mit Hilfsenergie. StK Steuerkolben, SZ Steuerzylinder, StZ Stellzylinder, Ko Kolben, Kl Klappe, DM Druckmesswerk, p Druck, pw Fuhrungsgröße.

Bild 3.12: Stellgeschwindigkeit vu in Abhängigkeit von der Regeldifferenz e beim Steuerkolbenregler von Bild 3.11.

Bild 3.13: Kennlinie eines idealen I-Reglers. a) Stellgeschwindigkeit vu in Abhängigkeit von der Regelgröße y auf getragen,

b) Stellgeschwindigkeit vu in Abhängigkeit von der Regeldifferenz e aufgetragen.

Bild 3.14: Kennlinie des I-Reglers (gultig auch fur PI- und PID-Regler).

Bild 3.15: Sprungantwort des I-Reglers. Zeitlicher Verlauf der Stellgröße bei einer sprungweise auftretenden Regelgrößenänderung y. a) auf senkrechter Achse Regelgröße Y und Stellgröße U aufgetragen, b) auf der Achse nur Änderungen e und u aufgetragen.

Bild 3.16: Sprungantwort eines I-Reglers. Ermittlung des Integrierbeiwertes KIR aus der in der Zeit t1 erfolgten

Änderung der Stellgröße u1.

Tabelle 3.2: Regelungstechnische Begriffe zu Kapitel 3

Bild 4.1: Entstehung der Sprungantwort eines PI-Reglers durch Überlagerung der Sprungantworten (Verstellungen) eines P- und eines I-Reglers. a) Sprungweise Regelgrößenänderung um e, b) P-Verstellung, c) I-Verstellung, d) P + I = PI-Verstellung (gezeichnet fur zwei verschieden große Eingangsgrößensprunge e).

Bild 4.2: PI-Regler, entstanden aus einem P- und einem I-Regler, deren Verstellungen addiert werden, mit gemeinsamem Vergleicher VG, Messwerk M und Sollwerteinsteller SE.

Bild 4.3: Druckregler mit Steuerkolben als PI-Regler. Die Verstellungen eines P- und eines I-Reglers werden am Stellglied addiert. M Messwerk, StK Steuerkolben, SZ Steuerzylinder, Kl Klappe, He Additionshebel, StZ 1 P-Stellzylinder, StZ 2 I-Stellzylinder, Fd 1, Fd Federn, R Regler, pw Sollwerteinsteller, p Druck (Regelgröße).

Bild 4.4: Blockschaltbild eines Verstärkers mit Ruckfuhrung, r zuruckgefuhrte Größe, V Verstärkungsfaktor des Verstärkers ohne Ruckfuhrung, Kr Faktor der Ruckfuhrung.

Bild 4.5: Operationsverstärker mit starrer Ruckfuhrung. OP Operationsverstärker, Ue Eingangsspannung Ua

Ausgangsspannung, – invertierender Eingang, + nichtinvertierender Eingang, Re Eingangswiderstand, Rr Ruckfuhrwiderstand,

ie Eingangsstrom, ir Ruckfuhrstrom, Ur Ruckfuhrspannung, Kr am Potentiometer eingestellter Faktor fur die Ruckfuhrung (zwischen 0 und 1).

Bild 4.6: Nachgebende Ruckfuhrung, a) hydraulisches Beispiel, Dr Drossel, Fd Feder, sl Eingangsweg u, s2 Ruckfuhrweg r. b) Sprungantwort des nachgebenden Gliedes, u Eingangsgröße, r Ausgangsgröße (Ruckfuhrgröße), T Zeitkonstante der Ruckfuhrung, c) Elektrisches Beispiel, R Widerstand, C Kondensator, U Eingangsspannung u, i Strom (Ruckfuhrgröße r).

Bild 4.7: PI-Regler, aufgebaut mit nachgebender Ruckfuhrung, a) Aufbau des PI-Reglers mit Vergleicher e = w − y und Verstärker mit nachgebender Ruckfuhrung, b) Blockdarstellung mit Sprungantwort des PI-Reglers.

Bild 4.8: Elektronischer PI-Regler, aufgebaut mit einem Operationsverstärker mit nachgebender Ruckfuhrung. OP Operationsverstärker, Ry und Rw Eingangswiderstände, Rr und Cr Ruckfuhrung, Uy Eingangsspannung (Istwert der Regelgröße),

Uw Eingangsspannung (Sollwert der Regelgröße), Uu Ausgangsspannung (Stellgröße).

Bild 4.9: a) P-Regler mit verschieden groß eingestellten YP-Bereichen (in % der Skalenlänge). b) Umwandlung von YP% in KP

Bild 4.10: Blockschema eines Reglers mit Aufschaltung der Änderungsgeschwindigkeit y'. a) Änderungsgeschwindigkeit y' der Regelgröße y aufgeschaltet, b) Änderungsgeschwindigkeit (y − w)' der Regelabweichung aufgeschaltet, D Glied zur Bildung der Änderungsgeschwindigkeit, M Messeinrichtung, VG Vergleicher, SE Sollwerteinsteller.

Bild 4.11: Anstiegsantwort eines PD-Reglers, wenn die Regelgröße am Reglereingang mit der Zeit gleichmäßig ansteigt. uP P-Verstellung, uD D-Verstellung, Tv Vorhaltezeit.

Bild 4.12: Sprungweise Veränderung der Regelgröße um y und die zugehörige Änderungsgeschwindigkeit y' (Nadelfunktion).

Bild 4.13: D-Wirkung bei einer sprungweisen Änderung der Regelgröße und trägheitsbehafteten Reglerbauteilen.

Bild 4.14: Sprungantwort des PID-Reglers, TD zusätzliche Zeitkonstante.

Bild 4.15: Blockschaltbild eines PD-Reglers, aufgebaut aus Verstärker V und verzögerter Ruckfuhrung VR.

Bild 4.16: Sprungantwort eines PD-Reglers, erzeugt durch eine verzögert einsetzende Ruckfuhrung, mit zusätzlicher Vorhaltbegrenzung.

Bild 4.17: Regler mit PID-Verhalten erzeugt durch verzögerte und nachgebende Ruckfuhrung an einem Verstärker.V Verstärker, VR verzögerndes Glied, NR nachgebendes Glied.

Bild 4.18: Zur Erklärung der Vorhaltverstärkung. a) rampenförmige Änderung der Regelgröße, b) zugehörige Änderungsgeschwindigkeit und c) Verstellung uD.

Bild 4.19: Überlagerung von P-Verstellung uP und D-Verstellung uD, wobei uD = uD · uP ist.

Bild 5.1: Verlauf der Regelgröße nach Schließen des Regelkreises, a) Anfahren, b) stabiler Betrieb, c) Ausregeln einer Störung, d) Fuhrung.

Bild 5.2: Instabiler Regelkreis, a) mit konstant bleibender Schwingungsamplitude, b) mit anwachsender Schwingungsamplitude der Regel- und Stellgröße.

Bild 5.3: Aufgeschnittener Regelkreis zur Erklärung der Selbsterregung eines instabilen Regelkreises. a) AufgeschnittenerRegelkreis; MVe Membranventil, DG Druckgeber, DSchrl DSchr2 Druckschreiber, SST Schnittstelle, b) Druckverlauf am Stellglied und am Reglerausgang bei der Schwingungsdauer T1. c) Wie b), jedoch bei der Schwindungsdauer T2, bei der die

Phasenverschiebung auf 2 = 60°, die Amplitude auf etwa die Hälfte zusammengeschrumpft sind, d) Phasenverschiebung 3 = 0° und ps = ps*. (formal gilt: 1 = −180° 180°, ≙ 2 = −300° 60°, ≙ 3 = −360° 0°)≙

Bild 5.4: Stell- und Stör-Sprungantwort der Regelstrecke allein bei verschiedenen Angriffspunkten der Störgröße, a) Störung am Anfang der Regelstrecke, b) Störung in der Mitte der Regelstrecke, c) Störung am Ende der Regelstrecke. Unverändert bleibende Stell-Sprungantwort zum Vergleich mit dargestellt.

Bild 5.5: Kennlinie S einer Regelstrecke mit Ausgleich und Kennlinie R eines P-Reglers, B Betriebspunkt, Yp Proportionalbereich, b) Regelkreis.

Bild 5.6: Kennlinie einer Regelstrecke mit Ausgleich und Kennlinie eines Reglers mit I-Anteil (I-, PI- oder PID-Regler), B1, B2, B3 Betriebspunkte fur verschiedene Werte der Störgröße.

Bild 5.7: Zur Berechnung der Änderung der bleibenden Regeldifferenz yPA aus den Daten der Regelstrecke KS, KSZ

und des Reglers KP.

Bild 5.8: Zur Berechnung der bleibenden Regeldifferenz bei einer Strecke ohne Ausgleich, y Regelgröße, u Stellgröße, uz

Störgröße auf Einheiten der Stellgröße umgerechnet, yPA bleibende Regeldifferenz, KIS Integrierbeiwert der Regelstrecke, KP

Proportionalbeiwert des P-Reglers.

Bild 5.9: Verzögerungsfreie Regelstrecke mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild,b) Sprungantwort. z Störgrößenänderung, yPA Regelgrößenänderung, u Stellgrößenänderung.

Bild 5.10: Regelstrecke mit einem Verzögerungsglied, mit unverzögertem P-Regler zusammengeschaltet.a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantworten, c) Druckregelung in einem Druckluftbehälter als Beispiel.

Bild 5.11: Regelstrecke mit zwei Verzögerungen, zusammengeschaltet mit verzögerungsfreiem P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Temperaturregelung in einem dampfbeheizten Warmwassererzeuger als Beispiel.

Bild 5.12: Regelstrecke mit schwingendem Verhalten, mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Drehzahlregelung eines mit Gleichstrom gespeisten Motors als Beispiel. M Motor, AM Arbeitsmaschine, EW Erregerwicklung, SpT Spannungsteiler, DG Drehzahlgeber, StZ Stellzylinder, n Drehzahl als Regelgröße, h Kolbenhub als Stellgröße, UE Störgröße.

Bild 5.13: Regelstrecke mit vielen Verzögerungen mit verzögerungsfreiem P-Regler zusammengeschaltet. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Temperaturregelung in einem elektrisch beheizten Ofen als Beispiel. Of Ofen, HW Heizwicklung, Gl Gluhgut, Th Thermoelement, SpT Spannungsteiler, NG Konstantspannungsgerät, V Vorverstärker, LV Leistungsverstärker, Temperatur, ETh Spannung des Thermoelementes, EW Fuhrungsgröße, Isr Steuerstrom, U~ Speisewechselspannung.

Bild 5.14: Regelstrecke nur mit Totzeit in Verbindung mit verzögerungsfreiem P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort.

Bild 5.15: Wie Bild 5.14b, jedoch Übertragungsbeiwert auf KP = 1 herabgesetzt.

Bild 5.16: Regelkreis mit Regelstrecke ohne Ausgleich und P-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Wasserstands-Regelkreis mit kapazitiver Messung des Wasserstandes und Dosierpumpe als Beispiel. Be Behälter, El Elektrode, Ro Isolierrohr, M Motor, Pu Dosierpumpe, H Wasserstand, n Drehzahl, qE Zufluss, qA Abfluss (Störgröße).

Bild 5.17: Regelkreis mit verzögerungsfreier Regelstrecke und idealem I-Regler. a) Blockschaltbild des Regelkreises,b) Sprungantwort, c) Durchflussregelung in einer Rohrleitung als praktisches Beispiel. Ro Rohrleitung, MB Messblende, Q Durchflussmesser, R Regler, M Stellmotor, Ve Ventil, q Durchfluss als Regelgröße, h Hub des Ventils als Stellgröße, pE Eingangsdruck als Störgröße.

Bild 5.18: Regelkreis, bestehend aus I-Regler und Regelstrecke mit Totzeit, a) Blockschaltbild des Regelkreises, b) Sprungantwort, c) Regelung auf konstante Menge je Zeiteinheit bei einem Transportband als praktisches Beispiel. Bd Transportband, BW Bandwaage, R Regler, StM Stellmotor, Gt Getriebe, M Antriebsmotor, q Menge je Zeiteinheit (Regelgröße), h Hub des Schiebers (Stellgröße), nMo Drehzahl des Antriebsmotors, Dichte der Schuttung (Störgrößen).

Bild 5.19: Regelkreis mit I-Regler und Wasserbehälter als Regelstrecke ohne Ausgleich als Beispiel eines instabilen Regelkreises, a) Blockschaltbild, b) Wasserstandsregelkreis. Be Behälter, Schw Schwimmer, SpT Spannungsteiler, Schl Schleifer, Hw Sollwerteinsteller, M Stellmotor, Ve Ventil, R Regler, H Wasserstand (Regelgröße) qz Zufluss (Stellgröße),

n Drehzahl des Stellmotors, qA Abfluss (Störgrößen).

Tabelle 5.1: Eignung der verschiedenen Reglertypen fur die verschiedenen durch ihre Sprungantworten gekennzeichneten Regelstrecken

Tabelle 5.2: Eignung der verschiedenen Reglertypen fur das Regeln der wichtigsten Regelgrößen.

Bild 5.20: Zur Definition der Regelgute bei einer sprungweisen Stör- bzw. Fuhrungsgrößenänderung.

Bild 5.21: Zur Definition der Kennwerte von Regelstrecken, a) Strecke mit Ausgleich, KS proportionaler Übertragungsbeiwert,

Tu Verzugszeit, Tg Ausgleichszeit, b) Strecke ohne Ausgleich, KIS Integrierbeiwert, Tu Verzugszeit.

Tabelle 5.3: Optimale Reglereinstellung nach der Sprungantwort der Regelstrecke (sprungförmige Störung am Anfang der Regelstrecke, bzw. sprungförmige Fuhrungsgrößenverstellung)

Tabelle 5.4: Optimale Reglereinstellung nach der Stabilitätsgrenze (Verfahren nach Ziegler-Nichols) Störung amAnfang der Regelstrecke.

Bild 6.1: Bimetallstreifen, der sich bei steigender Temperatur krummt, als Temperaturmesseinrichtung.

Bild 6.2: Zweipunkt-Bimetall-Temperaturregler, der eine Heizwicklung schaltet. Kt Kontakt, SE Einstellschraube fur die Fuhrungsgröße W, Mg Magnet, Fe Eisenplättchen.

Bild 6.3: Kennlinie eines Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz null. a) ohne Grundlast, b) mit Grundlast. Die gestrichelt gezeichneten Äste werden sprungartig durchlaufen.

Bild 6.4: Kennlinie eines Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz Ysd. w Fuhrungsgröße eines Reglers mit Schaltdifferenz Null,

yun Wert der Regelgröße fur das Schließen der Kontakte, yob Wert der Regelgröße fur das Öffnen der Kontakte.

Bild 6.5: Dreipunkt-Bimetall-Temperaturregler mit Mittelkontakt. Kt Kontakte, SE Sollwerteinsteller, R1 R2 Heizwiderstände. Regler auf mittlere Leistungsstufe geschaltet.

Bild 6.6: a) Kennlinie eines Dreipunktreglers mit der Schaltdifferenz null, b) Kennlinie eines Dreipunktreglers mit der Schaltdifferenz Ysd

Bild 6.7: Wasserstandsregler mit Schwimmerschalter. Pu Pumpe, M Motor, Schu Schutz, Schw Schwimmer,No Nocke, Ktu (unterer) Schließkontakt, Kto (oberer) Trennkontakt, HK Selbsthaltekontakt.

Bild 7.1: a) Verlauf der Regel- und Stellgröße bei einer Regelstrecke mit einer Verzögerung und mit Zweipunktregler.yob oberer Wert der Regelgröße, yun unterer Wert der Regelgröße, Ysd Schaltdifferenz, b) Temperaturregelkreis:

Be Warmwasserbehälter, R Stab- Temperaturregler, MVe Magnetventil, Wassertemperatur (Regelgröße),q Dampfstrom (Stellgröße). Schaltdifferenz Ysd der Deutlichkeit wegen ubertrieben groß gezeichnet. – Links: Kennlinie

des Zweipunktreglers mit der Schaltdifferenz Ysd, gegenuber Bild 6.4 um 90° gedreht.

Bild 7.2: Ansteigen der Schaltfrequenz beim Verkleinern der Schaltdifferenz eines Zweipunktreglers von Ysd in Ysd/2.

Bild 7.3: Regelgrößen- und Stellgrößenverlauf bei der Zeitkonstante TS und TS/2.

Bild 7.4: Zur Berechnung der Schaltfrequenz fS eines Regelkreises mit Zweipunktregler und Regelstrecke mit einer

Verzögerung.

Bild 7.5: Elektrisch beheiztes Bugeleisen mit Zweipunktregler, schematisch. So Sohle, HW Heizwiderstand, R Bimetall-Temperaturregler, Sollwerteinsteller.

Bild 7.6: Grundsätzlicher Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei einem Regelkreis aus Zweipunktregler und Regelstrecke mit Verzugszeit und Ausgleichszeit. Links: Kennlinie des Zweipunktreglers (Schaltdifferenz Ysd der Deutlichkeit wegen

ubertrieben groß gezeichnet).

Bild 7.7: Zur Berechnung der Schwankungsbreite Y der Regelgröße bei einem Regelkreis aus Regelstrecke mit Verzugszeit und Ausgleichszeit und Zweipunktregler. Links: Kennlinie des Reglers ohne Schaltdifferenz (Ysd = 0).

Bild 7.8: Verlauf der Regel- und Stellgröße bei verschiedenen Werten des Stellbereiches Uh. a) 100 % Stellbereich (0% Leistungsuberschuss), b) 125% Stellbereich (25% Leistungsuberschuss), c) 200% Stellbereich (100% Leistungsuberschuss), d) 500% Stellbereich (400% Leistungsuberschuss).

Bild 7.9: Berechnung der Schwankungsbreite Y und bleibenden Regeldifferenz yPA bei einer Regelstrecke mit Verzugszeit

und Ausgleichszeit in Verbindung mit einem Zweipunktregler. Ymax Endwert der Regelgröße bei Dauereinschaltung.

Bild 7.10: Zweipunktregler an einer Regelstrecke ohne Ausgleich, a) Kennlinie des Reglers mit symmetrischer Stellgröße. b) Verlauf der Regelgröße.

Bild 7.11: Verlauf der Regelgröße in einem Regelkreis mit Zweipunktregler und Regelstrecke ohne Ausgleich mit zusätzlicher Verzugszeit Tu, a) ohne Schaltdifferenz, b) mit Schaltdifferenz.

Bild 7.12: Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei einem Regelkreis mit 75% Grundlast und 50% Stellbereich (100% werden zum Erreichen der Fuhrungsgröße unbedingt benötigt).

Bild 7.13: Verlauf der Regelgröße bei einem Regelkreis mit Dreipunktregler und einer Regelstrecke mit vielenVerzögerungen, wenn 90 % und 20 % geschaltet werden.

Bild 7.14: Durchlaufofen mit Temperaturregelung als Beispiel einer Regelstrecke mit unterschiedlichem Wärmebedarf,Durchlaufofen mit Regelkreis. Of Ofen, Th Thermoelement, TB Transportband, Gl Gluhgut, R Regler, Kt Kontakt, Schu Schutz, HW Heizwicklung.

Bild 7.15: a) Verlauf der Regelgröße fur verschieden großen Durchsatz, b) Abhängigkeit des Tastverhältnisses Te / TSch vom Wärmebedarf des Ofens.

Bild 7.16: Verlauf der Regelgröße und Stellgröße bei unterschiedlicher Leistungszufuhr zur Regelstrecke (Versorgungsstörung), a) Regelgröße, b) Stellgröße.

Bild 7.17: Fuhrungsverhalten eines Regelkreises mit Regelstrecke mit vielen Verzögerungen und einem Zweipunktregler. Oben: Verlauf der Regelgröße bei verschiedenen Werten der Fuhrungsgröße. Unten: Verlauf der Stellgröße. Mittlere zugefuhrte Leistung wird durch Änderung des Tastverhältnisses Te / TSch der benötigten Leistung angepasst.

Bild 8.1: Regelstrecke mit vielen Verzögerungen mit getakteter Stellgröße, a) Verlauf der Stell- und Regelgröße,wenn Stellgröße (2 Tu) ein und (2 Tu) aus. b) Wie a, jedoch bei Stellgröße (1/3 · 2 Tu) ein und (1/3 · 2 Tu) aus.

Bild 8.2: Temperaturregelkreis mit Zweipunktregler und einseitiger, verzögerter (thermischer) Ruckfuhrung (PDVerhalten); Aufbau des Regelkreises. Of Ofen, Th Thermoelement, RTh Ruckfuhr-Thermoelement, HW Heizwicklung, RHW Ruckfuhrheizwicklung, RV Vorwiderstand, R Regler, M Messwerk, Kt Kontakt, Schu Schutz.

Bild 8.3: a) Verlauf der Regelgröße y (Temperatur), links Kennlinie des Zweipunktreglers (Schaltdifferenz Ysd ubertrieben groß gezeichnet), b) Verlauf der Ruckfuhrspannung yr, c) Verlauf der Stellgröße u.

Bild 8.4: Änderung der bleibenden Regelabweichung yPA mit dem Leistungsbedarf um der Regelstrecke, a) kleiner

Leistungsbedarf um = 0,25 Uh, b) mittlerer Leistungsbedarf um = 0,5 Uh, c) großer Leistungsbedarf um = 0,75 Uh.

Bild 8.5: Temperaturregelkreis mit Zweipunktregler und doppelseitiger, verzögerter (thermischer) Ruckfuhrung,PD-Verhalten; Regelkreis schematisch, RTh1, RTh2 Ruckfuhr-Thermoelemente, RHW1, RHW2 Heizwicklungen,RV Vorwiderstand, Kt Umschaltekontakt, M Messwerk, SpT1, SpT2 Spannungsteiler.

Bild 8.6: a) Verlauf der Regelgröße y und von y + (yr1 − yr2). b) Verlauf der Ruckfuhrspannungen yr1 und yr2.c) Verlauf der Stellgröße u.

Bild 8.7: Temperaturregelkreis mit Zweipunkt-Messwerk-Regler und verzögerter, nachgebender (thermischer)Ruckfuhrung, PID-Verhalten. a) Regelkreis schematisch. RThl, RTh2 Ruckfuhr-Thermoelemente, Ma Zusatzmasse.

Bild 8.8: Temperaturregelkreis mit Zweipunkt-Messwerk-Regler und verzögerter, nachgebender (thermischer) Ruckfuhrung, PID-Verhalten. a) Verlauf der Regelgröße y im stationären Betrieb, b) Verlauf der Ruckfuhrgröße yr1,

c) Verlauf der Ruckfuhrgröße yr2, d) Verlauf der

Ruckfuhrgröße yr = yr1 − yr2, e) Verlauf der Stellgröße u. Alle Kurven fur zwei verschiedene Lastzustände um gezeichnet.

Bild 9.1: Grenzwerteinheit, a) Blockschaltbild, b) Kennlinie: obere Schaltpunkte yob, − yob; untere Schaltpunkte yun, − yun;

Schaltdifferenz ysd = yob − yun

Bild 9.2: Kippverstärker mit nachgeschalteten Relais als Grenzwerteinheit.

Bild 9.3: Grenzwertregler an Druckregelstrecke, a) Grenzwertregler schematisch, Mu Messumformer, SG Sollwerteinsteller, VG Vergleicher, GE Grenzwerteinheit, RH1, RH2 Relais, KMo Motor, Ve Ventil, b) Kennlinie des Grenzwertreglers (strichpunktiert Kennlinie eines idealen I-Reglers), c) Sprungantwort des Grenzwertreglers.

Bild 9.4: Verhalten eines Schrittreglers bei konstanter Regelabweichung. a) Verlauf der Regelabweichung y,b) Idealisierter Verlauf der Stellgeschwindigkeit vu, c) Sprungantwort des Schrittreglers.

Bild 9.5: Schrittregler mit verzögerter RC-Ruckfuhrung (Pl-Verhalten) an Druckregelstrecke. GE Grenzwerteinheit, Kt1*, Kt2* Ruckfuhrkontakte, URB1, URB2 Ruckfuhrspeisespannungen, RP Widerstand zur Einstellung von YP, Rn Widerstand zur Einstellung

von Tn.

Bild 9.6: Erklärung der Arbeitsweise eines Schrittreglers, a) Sprungweise Änderung um y0, b) Ruckfuhrspannung yr,

c) y0 − yr, d) Stellgeschwindigkeit vu, e) Stellgrößenänderung u, uP P-Verstellung, uI I-Verstellung. Die verzögerte Ruckfuhrung ergibt mit dem Grenzwertschalter ein PD-Verhalten (d). Erst mit dem integralen Stellmotor entsteht das PI-Verhalten (e).

Bild 10.1: Störgrößenaufschaltung , a) Aufschaltung auf Stellgröße, b) Aufschaltung auf Reglereingang, c) Dreikomponentenregelung

Bild 10.2: Aufschaltung von Hilfsregelgrößen, a) Aufschaltung auf Reglereingang, b) Kaskadenregelung

Bild 10.3: a) Hilfsstellgröße, b) Grob/Fein-Regelung

Bild 10.4: Störgrößenaufschaltung auf Stellgröße

Bild 10.5: Grob/Fein-Regelung bei einer pH-Regelanlage

Bild 11.1: Digitaler Regelkreis; MU Messumformer, ADU Analog-Digital-Umsetzer, SE digitaler Sollwerteinsteller,R Digitalrechner, DAU Digital-Analog-Umsetzer, A Stellantrieb analog, A Stellantrieb digital, St Stellglied

Bild 12.1: Zeitlicher Verlauf eines analogen Signales, das wertund zeitkontinuierlich ist (z. B. ein Temperaturverlauf).

Bild 12.2: Messstellenumschalter mit 5 Eingangssignalen x1 … x5.

Bild 12.3: Das Signal x wird zu den Zeiten t1 t2… abgetastet; die senkrechten Pfeile zeigen das Ergebnis, das wertkontinuierlich aber zeitdiskret ist.

Bild 12.4: Digitalisierung des Signales x. Es werden nur noch die diskreten Werte 0,1,2… angegeben.

Bild 12.5: Zu den Zeitpunkten t1, t2... abgetastetes und digitalisiertes Signal. Es werden nur noch zu den diskreten Zeiten t1, t2… die diskreten Werte 0,1,2… angegeben.

Bild 12.6: Normal gestörtes Messsignal; a) bei starker Amplitudendehnung, b) Unstetigkeitsstelle bei starker Amplituden- und Zeitdehnung.

Bild 12.7: Analoge und digitale Signalformen: a) analoges Signal, wertund zeitkontinuierlich; b) analoges Signal,wertkontinuierlich und zeitdiskret; c) digitales Signal, wertdiskret und zeitkontinuierlich; d) digitales Signal, wertund zeitdiskret.

Bild 13.1: Treppenkurve als Abtastung eines Messsignals, im Mittel um Ta/2 verschoben (gepunktete Linie).

Bild 13.2: Abtastung der Ausgangsgröße einer Regelstrecke bei einem Eingangssprung, a) kleine Abtastzeit Ta, b) mittlere Abtastzeit, c) große Abtastzeit.

Bild 13.3: Abtastung von Sinusschwingungen, a) langsame Sinusschwingung, b) praktisch noch sinnvolle Abtastung, c) theoretische Grenze, ‚Shannon-Frequenz‘, d) bei hohen Frequenzen treten langsame, sogen. ‚Alias-Frequenzen‘ auf.

Bild 13.4: Tiefpassfilter, a) passives RC-Glied, b) aktives Filter 1. Ordnung, c) aktives Filter 2. Ordnung mit Mitkopplung.

Bild 13.5: Bildung des D-Anteils (aus der Differenz des aktuellen Wertes en und des vorherigen en–1, dividiert durch

die Abtastzeit Ta).

Bild 13.6: Integration des Fehlersignals e. a) Rechteckregel; die schraffierte Fläche ist, mit KIR multipliziert, gleich un–1; das

karierte Rechteck, ebenfalls mit KIR multipliziert, muss fur das letzte Intervall noch hinzukommen, b) Trapezregel; das letzte

Intervall ist durch das karierte Trapez bestimmt

Bild 13.7: Abtastung einer Regelstrecke höherer Ordnung (Tg/Tu 3,5) 5 mal bzw. 20 mal innerhalb der Zeit, bis 95% des

Endwertes erreicht sind (t95).

Bild 13.8: Fuhrungsverhalten bei analoger und digitaler Regelung. Regelstrecke: Tg/Tn = 3,5; Regler: PID; Einstellung:

aperiodisches Verhalten bei analoger Regelung. Die Einstellwerte wurden bei der digitalen Regelung beibehalten. (–––––– analoge Regelung, digitale Regelung mit Ta = 1 s, ······ digitale Regelung mit Ta = 4 s, - - - - - - abgetastete Werte).

Bild 13.9: Fuhrungsverhalten bei analoger und digitaler Regelung. Regelstrecke: Tg/Tu = 3,5; Regler: PID; Einstellung: aperiodisches Verhalten bei analoger Regelung (entspricht Bild 12-17). Die Einstellwerte wurden bei der digitalen Regelung so verändert, dass sich jeweils aperiodisches Verhalten ergab. (–––––– analoge Regelung, digitale Regelung mit Ta = 1 s, ·······

digitale Regelung mit Ta = 4 s, - - - - - - abgetastete Werte).

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