Physik im Studium: Ein Bru ̈ ckenkurs Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: 978-3-11-035931-2 © 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Mu ̈ nchen

Physik im Studium:Ein BruckenkursJan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN: 978-3-11-035931-2

© 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Munchen

Abbildungsubersicht / List of Figures

Tabellenubersicht / List of Tables

Physik im Studium: Ein Bruckenkurs, Jan Peter Gehrke / Patrick Köberle ISBN 978-3-11-035931-2© 2014 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH, Munchen

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Naturkonstanten


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Verwendete griechische Buchstaben


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Abbildung 1.1: Schema zum Merken des Kreuzproduktes: Die beiden Vektoren werden nebeneinander jeder fur sich jeweils

zweimal untereinander notiert, die erste und die letzte Zeile gestrichen und die verbleibenden Zahlen uber Kreuz miteinander

multipliziert. Das Vorzeichen ist positiv bei Verbindungen von oben nach unten und negativ fur die andere Richtung.


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Abbildung 1.2: Die komplexe Zahlenebene. Nach rechts werden auf der reellen Achse die bekannten reellen Zahlen

aufgetragen, nach oben die imaginären Zahlen. Um eine komplexe Zahl z darzustellen, kann man entweder den Realteil a

und den Imaginärteil b angeben, oder den Winkel φ und den Radius r.


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Abbildung 2.1: Eine Bahnkurve in der Ebene. Der Vektor r beschreibt einen Punkt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt

durchlaufen wird. Die Kurve muss nicht unbedingt eine Funktion y(x) sein, wie man am rechten Ende sehen kann. Die Masse

bewegt sich hier wieder ruckwärts.


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Abbildung 2.2: Zur Definition der Geschwindigkeit. Zuerst wird die vektorielle Positionsänderung Δr während einer

endlichen Zeitdauer Δt bestimmt (a). Der Vektor Δr zeigt etwa in Richtung der Bahn (hier aus Darstellungsgrunden noch

recht ungenau). Lässt man das Zeitintervall gegen Null streben (b), wird aus dem Verhältnis von Positionsänderung Δr und

Dauer Δt die Geschwindigkeit v, welche in Richtung der momentanen Bewegung zeigt und damit eine Tangente an die

Bahnkurve ist.


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Abbildung 2.3: Eine Kreisbahn. Die Masse bewegt sich im Abstand r0 zum Ursprung gegen den Uhrzeigersinn.


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Abbildung 2.4: Zur Kräfteaddition. In Bild a) greifen mehrere Kräfte an einer Masse an. Daraus resultiert in der Summe eine

Gesamtkraft Fres (fett gezeichnet). Die ursprunglichen Kräfte wurden durchgestrichen, um deutlich zu machen, dass diese

nun nicht mehr wirken. Bild b) zeigt die Umkehrung, die Zerlegung einer Kraft nach zwei Teilkomponenten. In diesem

Beispiel stehen die Komponenten senkrecht zueinander.


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Abbildung 2.5: Gravitationskraft einer Masse m1 auf eine Masse m2. Beide Massen besitzen den Abstand r, der

Richtungsvektor er zeigt entlang des vektoriellen Abstands und besitzt die Länge 1. Die Gravitationskraft greift bei m2 an und

ist entgegen des Richtungsvektors auf m1 gerichtet. Nach dem Wechselwirkungsgesetz kann man ein zweites solches Bild

zeichnen, bei dem die Kraft bei m1 angreift und genau in Gegenrichtung zeigt.


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Abbildung 2.6: Die Schiefe Ebene. Eine Masse kann sich unter dem Einfluss der Gewichtskraft FG auf der Ebene, welche

um den Winkel α geneigt ist, bewegen. Man ersetzt die Gewichtskraft dafur durch zwei Kräfte. Die Hangabtriebskraft F H wirkt

parallel zur Ebene, die Normalkraft FN steht senkrecht auf dieser. Außerdem ist noch eine sogenannte Zwangskraft FZ

beteiligt, welche die Ebene auf die Masse ausubt und damit verhindert, dass sie durch die Ebene hindurchfällt.


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Abbildung 2.7: Flug einer Masse bei konstanter Gewichtskraft. Die Anfangsgeschwindigkeit v0 schließt mit der x-Achse den

Winkel α ein, die Masse erreicht die Höhe h.


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Abbildung 2.9: Das Potential einer Feder. Die Gesamtenergie einer beispielhaften Bewegung ist gestrichelt eingezeichnet.

Die Bewegung verläuft zwischen den Umkehrpunkten x1 und x2.


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Abbildung 2.11: Looping in einer Achterbahn.


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Abbildung 2.12: Zwei Anordnungen eines Masse-Feder-Pendels. a) keine Gravitation, b) Gravitation verlängert die Feder in

der Ruhelage.


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Abbildung 2.13: Lösungen des gedämpften harmonischen Oszillators fur schwache Dämpfung, starke Dämpfung und den

aperiodischen Grenzfall.


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Abbildung 2.14: Verlauf der Amplitude eines getriebenen und gedämpften harmonischen Oszillators uber der Frequenz der

Anregung. Das Maximum kann mehr oder weniger stark ausgeprägt sein, abhängig von der Dämpfung und sorgt im

Extremfall fur eine Resonanzkatastrophe.


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Abbildung 2.15: Ein Ausschnitt einer linearen Kette von Atomen zusammen mit den hier verwendeten Bezeichnungen.


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Abbildung 2.16: Veranschaulichung des Übergangs von der Atomkette zu einem Kontinuum. Es werden immer mehr

Teilchen mit kleiner werdender Masse in die Kette gepackt, gleichzeitig erhöht sich die Stärke der Federn (hier nicht

eingezeichnet).


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Abbildung 3.1: Ein einfaches Manometer, bestehend aus einer Membran, an der ein Zeiger angebracht ist. Ist der

Außendruck pa größer als der Innendruck pi, so wölbt sich die Membran wie gezeigt nach innen. Dadurch wird auch der

Zeiger bewegt und man kann den Außendruck auf der Skala ablesen.


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Tabelle 3.1: Volumenausdehnungskoeffizienten einiger Materialien.


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Abbildung 3.2: Zusammenhang zwischen dem Druck in einem Gas und der Temperatur. Es sind Messungen an drei

verschiedenen Gasen gezeigt, durchgefuhrt in einem bestimmten Temperaturbereich. Die Messwerte liegen jeweils auf einer

Geraden, die in den drei Versuchen unterschiedliche Steigungen und Verschiebungen besitzen. Extrapoliert man die

Geradenstucke jeweils, so schneiden sie sich alle bei einer Temperatur von ϑ = −273, 15 °C und einem Druck von 0 Pa.


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Tabelle 3.2: Einige relative Atommassen verschiedener Elemente. Die Zahlenwerte beziehen sich jeweils auf das einzelne

Atom.


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Abbildung 3.3: Zur Grundgleichung der kinetischen Gastheorie.


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Abbildung 3.4: Verteilung von Teilchen auf unterschiedliche Geschwindigkeiten.


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Abbildung 3.5: Die Maxwell’sche Geschwindigkeitsverteilung von Stickstoffmolekulen bei zwei verschiedenen

Temperaturen, 150 K und 400 K. Man sieht deutlich die Verschiebung des Maximums zu größeren Geschwindigkeiten bei

der hohen Temperatur, ebenso die Verbreiterung der Verteilungsfunktion.


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Abbildung 3.7: Freiheitsgrade eines zweiatomigen Molekuls. Das Molekul kann sich a) in drei Raumrichtungen bewegen,

b) um zwei Achsen drehen und c) schwingen. Da die Schwingung zwei Freiheitsgrade bereit hält, gibt es insgesamt

7 mögliche Freiheitsgrade.


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Tabelle 3.3: Kritische Temperaturen und Drucke sowie die van der Waals-Koeffizienten a und b verschiedener Gase.


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Abbildung 3.9: Isothermen der van der Waals-Gleichung fur CO2.


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Abbildung 3.10: Zur Maxwell-Konstruktion. Die Isotherme wird so von einer waagrechten Geraden geschnitten, dass die

entstehenden Flächen 1 und 2 gleich groß sind. Anschließend wird die Kurve in diesem Bereich durch die Gerade ersetzt.


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Abbildung 3.11: Aus der van der Waals-Gleichung abgeleitetes Phasendiagramm fur CO2.


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Abbildung 3.12: Schematische Phasendiagramme eines normalen Stoffes (a) und von Wasser (b).


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Abbildung 3.13: Zur Vorzeichenkonvention der ubertragenen Energiemengen ΔW und ΔQ.


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Abbildung 3.14: Schnitt durch eine Pumpe. Der Kolben besitzt die Oberfläche A und wird beim Komprimieren des Gases

um eine Strecke Δx nach links bewegt. Die resultierende Volumenänderung ist negativ.


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Tabelle 3.4: Spezifische Wärmekapazitäten einiger Stoffe bei 20 °C (außer Eis).


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Abbildung 3.15: Schematischer Verlauf der molaren Wärmekapazität bei konstantem Volumen in Abhängigkeit von der

Temperatur. Bei einem 2-atomigen Gas werden zuerst Translationen der Molekule, dann Rotationen und schließlich

Schwingungen angeregt, wie man an den einzelnen Stufen sehen kann. Insgesamt gibt es 7 Freiheitsgrade und

CV,m/R nimmt den maximalen Wert 3,5 an. Bei 3-atomigen Molekulen werden 3 Rotationen angeregt sowie erst eine und

dann nochmal 2 verschiedene Schwingungsformen (im gezeigten Beispiel, allgemein kann die Zahl eine andere sein). Die

Zahl der Freiheitsgrade beträgt bei sehr hohen Temperaturen also 12.


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Abbildung 3.16: Typischer Verlauf der Temperatur beim Schmelzen und Verdampfen eines Stoffes. Während der beiden

Phasenubergänge ändert sich die Temperatur nicht, da die zugefuhrte Wärme zum Aufbrechen von Bindungen benötigt

wird.


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Tabelle 3.5: Schmelz- und Verdampfungswärmen einiger Stoffe.


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Abbildung 3.17: Abstrakte Darstellung eines thermodynamischen Systems S mit der Ankopplung an eine Umgebung mit der

Temperatur T . Fließt von dieser Umgebung Wärme ΔQ in das System, so wird die Energie positiv gezählt, gleiches gilt fur

die mechanische Arbeit ΔW.


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Abbildung 3.18: Zusammenstellung der vier diskutierten Zustandsänderungen in einem pV -Diagramm. Isobare und

isochore Prozesse erkennt man leicht an den Geraden, die Isotherme unterscheidet sich von der Adiabaten durch einen

weniger steilen Abfall bei wachsendem Volumen.


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Abbildung 3.19: Schematische Darstellung einer thermodynamischen Maschine. Sie besteht aus einem Gas in einem

Behälter, was abstrakt mit dem System S bezeichnet wird, zwei Wärmebädern mit den Temperaturen T 1 und T2, sowie einer

Mechanik. Das Wärmebad mit der Temperatur T1 ist das heißere, es gilt T1 > T2. Die Energieflusse entsprechen unserer

Vorzeichenkonvention und sind jeweils positiv, wenn Energie in das System wandert.


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Abbildung 3.20: Ein Carnot-Prozess im pV -Diagramm. Die betrachteten Zustände, bei denen jeweils ein Wechsel von einer

adiabatischen zu einer isothermen Zustandsänderung stattfindet (und umgekehrt), sind mit Punkten markiert und

Buchstaben versehen. Die Zustandsänderungen selbst werden mit Zahlen zur Nummerierung bezeichnet. Zur besseren

Unterscheidung sind die Adiabaten gestrichelt und die Isothermen durchgezogen gezeichnet. Der Pfeil markiert die

Richtung, in welcher der Prozess durchlaufen wird.


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Abbildung 3.21: Der Stirling-Motor im pV -Diagramm. Die Isothermen sind durchgezogen gezeichnet, die Isochoren

gestrichelt.


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Abbildung 3.22: Ein einfaches Modell eines kristallinen Festkörpers. Die Atome sind regelmäßig angeordnet und gedanklich

durch Federn verbunden, sodass sie um eine Gleichgewichtslage hin und her schwingen können, wodurch sie thermische

Energie speichern. Der gezeigt Ausschnitt des Gitters ist auf zwei Dimensionen reduziert, um die Darstellung nicht zu

uberladen. In Wirklichkeit gibt es noch weitere Ebenen und Federverbindungen dazwischen.


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Abbildung 3.23: Die Temperaturverteilung in einem Draht vor (a) und nach (b) dem Kontakt mit einem Lötkolben. Die

Beruhrung findet am linken Ende des Drahtes statt. Zum Zeitpunkt t = t1 ist die Temperatur uberall die gleiche, später (t = t2)

hat sich ein Temperaturgefälle ausgebildet. Die Temperaturen sind nicht maßstabsgetreu gezeichnet.


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Abbildung 3.24: Zur Herleitung der Wärmeleitungsgleichung.


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Abbildung 3.25: Zur Linearisierung einer Funktion T(x) in der Nähe eines Punktes (xa, T(xa)). Die angelegte gestrichelte

Tangente unterscheidet sich bei xb nur sehr wenig von der Funktion T(x). Erst bei größeren Entfernungen zu xa wird der

Unterschied deutlich und eine lineare Funktion gibt T(x) nicht mehr gut wieder.


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Tabelle 3.6: Einige Wärmeleitzahlen fester, flussiger und gasförmiger Stoffe. Metalle leiten die Wärme allgemein sehr gut,

da sie aus einem regelmäßigen Kristallgitter bestehen. Stoffe wie Holz oder Beton dagegen enthalten viel Luft, die ein

schlechter Wärmeleiter ist. Auch Flussigkeiten eignen sich nicht sehr gut fur die Wärmeubertragung.


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Abbildung 3.26: Zur Berechnung des Temperaturprofils in einer Hauswand. Die Wand beginnt innen bei x = 0 und besitzt

hier die Temperatur Ti. Sie endet bei x = d und hat dort die Temperatur Ta. Das gestrichelte Temperaturprofil dazwischen soll

mit Hilfe der Wärmeleitungsgleichung bestimmt werden.


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Abbildung 3.27: Fällt Strahlung der Leistung P auf einen Körper, so kann er diese transmittieren (P t), reflektieren (Pr) oder

absorbieren (Pa).


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Abbildung 3.28: Zur Winkelabhängigkeit der abgestrahlten Leistung. Ein Flächenelement des Körpers ΔA strahlt unter dem

Winkel ϑ gegen die Flächennormale in ein Raumwinkelelement ΔΩ. Fur ϑ = 0° ist die abgestrahlte Leistung maximal, bei

ϑ = 90° wird die Projektion des Flächenelements und somit die Strahlungsleistung in dieser Richtung Null.


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Abbildung 3.29: Die wellenlängenabhängige Strahlungsleistung eines schwarzen Körpers fur verschiedene Temperaturen.


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Abbildung 4.1: Da das Superpositionsprinzip fur elektrische Felder gilt, addieren sich die wirkenden Kräfte wie Vektoren.

Die Richtung ist in diesem Fall dadurch vorgegeben, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen. Wir gehen hierbei davon

aus, dass die Ladungen q1 und q2 ortsfest sind und die Ladung q0 so klein, dass ihr elektrisches Feld keinen nennenswerten

Effekt erzeugt.


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Abbildung 4.2: Eine Punktladung wird entlang zweier verschiedener Wege vom Punkt P1 in den Punkt P2 verschoben. Die

dazu benötigte Arbeit ist fur beide Wege identisch. Die Begrundung findet sich im Text.


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Abbildung 4.3: Reihenschaltung zweier Widerstände R1 und R2.


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Abbildung 4.4: Reihenschaltung mit allen zur Berechnung wichtigen Größen. Erläuterungen dazu finden sich im Text.


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Abbildung 4.5: Parallelschaltung zweier Widerstände.


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Abbildung 4.6: Parallelschaltung zweier Widerstände mit den Eintragungen, die sich aus den im Text gemachten

Überlegungen ergeben.


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Abbildung 4.7: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3.


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Abbildung 4.8: Schaltung von Widerständen zu Beispiel 4.3 mit Reihenfolge der durchgefuhrten Berechnungen.


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Abbildung 4.9: Illustration zur Knotenregel. Was in den Knoten hinein fließt, muss auch wieder von ihm abfließen.


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Abbildung 4.10: Illustration zu Maschenregel. Alle Spannungen im Umlauf sind mit einem positiven Vorzeichen zu

versehen, die Quelle geht mit einer negativen Spannung ein, da wir vom Minus zum Plus springen, also in die

entgegengesetzte Richtung zum Stromfluss im Rest der Masche. In der Abbildung finden wir mehr Informationen als

benötigt. U.a. haben wir hier die Spannungsteilerregel aus Satz 4.9 gezeigt.


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Abbildung 4.11: Zu berechnende Schaltung mit zwei Spannungsquellen. Die Richtungen fur die Ströme und Spannungen

sind willkurlich und einfach nach dem gewählten Umlaufsinn (mit den Richtungen der Ströme und Spannungen identisch)

gewählt. Tatsächlich können sie auch entgegen des gewählten Umlaufsinns zeigen. Ihre korrekte Ausrichtung ergibt sich

aber erst durch die Rechnung! Darum haben wir sie auch erst einmal so eingezeichnet. Allein die Spannungen der Quellen

sind gegeben, hier sogar mit dem richtigen Vorzeichen fur die Rechnung.


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Abbildung 4.12: Abbildung zum Beispiel mit richtig gesetzten Richtungen fur Ströme und Spannungen. Die Änderungen

gegenuber der ursprunglichen Abbildung sind hervorgehoben.


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Abbildung 4.13: Schaltung von Widerständen (grau unterlegt), alle gleich groß, zu Aufgabe 4.7.


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Abbildung 4.14: Schaltung von Widerständen (gleich große sind grau unterlegt) zu Aufgabe 4.8.


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Abbildung 4.15: Schaltung von Widerständen (alle gleich groß) zu Aufgabe 4.9.


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Abbildung 4.16: Schaltung von vier Widerständen und zwei Spannungsquellen (zu Aufgabe 4.10).


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Abbildung 4.17: Symbol fur einen Kondensator bei unseren Schaltungen.


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Abbildung 4.18: Plattenkondensator mit eingezeichnetem homogenen Feld und einer Äquipotentialfläche.


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Abbildung 4.19: Widerstand und Kondensator in Reihe geschaltet, inklusive Schalter zum Auf- und Entladen des

Kondensators.


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Abbildung 4.20: Parallelschaltung bei zwei Kondensatoren. Die angelegte Spannung ist fur beide Kondensatoren gleich.


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Abbildung 4.21: Reihenschaltung bei zwei Kondensatoren. Die Ladung auf beiden Kondensatoren ist gleich.


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Abbildung 4.22: Schaltung von Kondensator zu Beispiel 4.9.


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Abbildung 4.23: Schaltung von Kondensatoren zu Beispiel 4.9 mit Reihenfolge der durchgefuhrten Berechnungen.


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Abbildung 4.24: Das elektrische Feld im Kondensator lenkt das horizontal eingeschossene Elektron in Richtung der positiv

geladenen Platte ab. Es wirkt die Kraft Felektrisch, die das Teilchen vertikal zur Flugrichtung beschleunigt. In welcher Höhe das

Teilchen austritt, hängt von der Startgeschwindigkeit v0 und deren Richtung ab (hier vertikal zu den Feldlinien). Das Elektron

trägt die Ladung e (Vorzeichen wird vernachlässigt fur die Energiebetrachtung, die noch folgt).


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Abbildung 4.25: Abbildung 4.24 mit den im Text erläuterten Ergänzungen.


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Abbildung 4.26: Schräger Einschuss in den Kondensator mit Geschwindigkeit v0. Der Geschwindigkeitsbetrag ist dann v0,

die Winkel werden mit α bezeichnet (ohne Orientierungsvoreichen).


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Abbildung 4.27: Fadenpendel im elektrischen Feld, Maße sind dem Aufgabentext zu entnehmen.


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Abbildung 4.28: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.13.


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Abbildung 4.29: Schaltung der Kondensatoren zu Aufgabe 4.14.


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Abbildung 4.30: Abbildung zu Aufgabe 4.22.


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Abbildung 4.31: Haltung der rechten Hand fur die Ermittlung der Kraftrichtung.


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Abbildung 4.32: Symbol fur ein Magnetfeld, das senkrecht aus der Zeichenebene herauskommt (links, soll einen Pfeil von

oben darstellen) und das senkrecht in die Zeichenebene eintaucht (rechts, soll einen Pfeil von hinten darstellen).


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Abbildung 4.33: Leiterbugel zu Aufgabe 4.24.


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Abbildung 4.34: Skizze zur Erläuterung der Hall-Spannung UH.


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Abbildung 4.35: Skizze zur Illustration des magnetischen Flusses.


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Abbildung 4.36: Leiterschleife, die in ein Magnetfeld eintaucht.


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Abbildung 4.37: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11.


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Abbildung 4.38: Schaltung von Spulen zu Beispiel 4.11 mit Reihenfolge der durchgefuhrten Berechnungen.


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Abbildung 4.39: Schaltung von Spulen, alle gleich groß, zu Aufgabe 4.31.


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Abbildung 4.40: Ein positiv geladenes Teilchen durchfliegt die beiden gekreuzten Felder. Hat es die passende

Geschwindigkeit, verlässt es die Anordnung in der gleichen Richtung, in der es eingeschossen wurde. Durch ein zweites

magnetisches Feld, werden die so aussortierten Teilchen auf einen Fotodetektor umgelenkt und nach ihren Massen sortiert.

Damit haben wir hier ein Massenspektroskop (hinteres Magnetfeld), kombiniert mit einem Geschwindigkeitsfilter (gekreuzte

Felder links im Bild).

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