Methode der kleinsten Quadrate Mathematik Semesterarbeit 2000 Dirk Frauendorf & Benno Fäh

Methode der kleinsten Methode der kleinsten QuadrateQuadrate

Mathematik Semesterarbeit 2000

Dirk Frauendorf & Benno Fäh

Aufgabenstellung

Ziel:

Vorgehen

Informationen suchen

Beispiel mit Maple

C-Programm analysieren und dokumentieren

Makefile erstellen

Programm testen

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel an der Gerade

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel an der Gerade

• Gerade:

y = ax+b

• Parameter a und b schätzen

=Startwerte

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel an der Gerade

• r =Residuen

r

• Wie bestimmen wir a und b ?

M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2 muss minimiert werden

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel an der Gerade

M(a,b) = (r1)2+(r2)2+(r3)2+...(r10)2 minimieren

Parameter b

Parameter a

G(M(a,b))• oder mit:

Partieller Ableitung von M nach a und b

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel am Kreis

xm,ymR Residuen

Kleinst Quadrat Methode

Beispiel am Kreis

Programm C

Hauptprogramm

Einlesen der Punkte

Berechnung des Startwerts

Partielle Ableitung

Lösung der Gleichung mittels Gauss-Newton Verfahren

Test

Startwertproblem

Test

Startwertproblem– Erwartetes Ergebnis

Test

Startwertproblem– 3 Punkte für Startwert

Test

Startwertproblem– lokales Minimum

Test

3D Fall

Fazit

Dokumentation erstellen

Projektplan erstellen

Erfahrungen mit C gesammelt

Erstellung eines Makefiles

Umgang mit Cygwin32 Beta19