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G
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Volumen und Oberflächen von Prismen
C
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W
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Volumen eines Würfels
3
V ha
a
G
(a a )⋅
= ⋅
= ⋅
=a
a
a
C
u
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a
n
u
s
-
G
y
m
n
a
s
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W
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Oberfläche eines Würfels
2O 6 a= ⋅
a
a
C
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a
n
u
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-
G
y
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n
a
s
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W
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Volumen eines gleichseitigen Dreieck-Prismas
Dh1G g2
= ⋅ ⋅
D
G1
( g )2h
V h
h
= ⋅
= ⋅ ⋅⋅
Aufpassen:
ist die Höhe des Grundflächendreiecks ,
und h ist die Höhe des Prismas!
C
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s
-
G
y
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s
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W
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Oberfläche eines gleichseitigen Dreieck-Prismas
s s
s
s
s
s
s
s
Dh
D
D
1O 3 (s h )2 ( s )23 shh
h
s
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
= +
C
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a
n
u
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-
G
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n
a
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Dreieck-Prisma
25
cm
cm
cm
cm
2 3V G h 84cm 28cm 2352cm= ⋅ = ⋅ =
2 2
2 2
2
O 2 84cm (7 28 25 28 24 28 )cm2 84cm (7 25 24 )28 cm1736cm
= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅
= ⋅ + + + ⋅
=
2 27 24G cm 84cm2⋅
= =
C
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Dreieck-Prisma
2 29 4G cm 18cm2⋅
= =
2 3V G h 18cm 8,1cm 145,8cm= ⋅ = ⋅ =
2 2
2
O 2 18cm (9 7,5 4,4 )8,1cm205,3cm
= ⋅ + + + ⋅
≈
C
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
Das regelmäßige 5-eck (Pentagon)
s
Dh
D1G 5 s2
h = ⋅ ⋅ ⋅
D 0, sh 85≈ ⋅
In der 9. Klasse werdet ihr
lernen, wie man exakt
ausrechnen kann.Dh
2
1G 5 s 0,85 s2
2,13 s
≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≈ ⋅
C
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
5-eck-Prisma(Pentagon-Prisma)
s 3cm= h 10cm=
2
2
1G 5 s 0,85 s2
2,13 s19,2cm
≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≈ ⋅
≈ 3V G h 192cm= ⋅ ≈
2 2 2
O 2 G (5 s )h38,4cm 150cm 188,4cm
= ⋅ + ⋅ ⋅
≈ + ≈
C
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
6-eck-Prisma (Hexagon-Prisma)
D 0, sh 87≈ ⋅
2
2
1G 6 s 0,87 s2
2,13 s23,5cm
≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≈ ⋅
≈
s 3cm=
3V G h 235cm= ⋅ ≈
2 2 2
O 2 G (6 s )h47cm 180cm 227cm
= ⋅ + ⋅ ⋅
≈ + ≈
C
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G
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a
s
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m
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h
Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
8-eck-Prisma (Oktagon-Prisma)
Dh s1,4≈ ⋅
s 3cm=
r
Dh 2
2
1G 8 s1,4 s2
5,6 s50,4cm
≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≈ ⋅
≈
Zeichne einen Kreis mit
r=3,9cm, dann erhältst
du ein 8-eck mit s 3cm≈
C
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G
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
8-eck-Prisma (Oktagon-Prisma)
2
2
1G 8 s1,4 s2
5,6 s50,4cm
≈ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
≈ ⋅
≈
3V G h 504cm= ⋅ ≈
h 10cm=
2 2
2
O 2 G (8 s )h100,8cm 240cm341cm
= ⋅ + ⋅ ⋅
≈ +
≈
s 3cm=
r
Dh
C
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s
-
G
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Klassenstufe 6 Fachlehrer: W. ZimmerNikolaus-von-Kues-Gymnasium Mathematik – Geometrie Fachlehrer : W.Zimmer
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