Optimale Gartenbewässerung Leistungskurse Mathematik Sophie-Barat-Schule Hamburg Mathematische...

Optimale Optimale GartenbewässerungGartenbewässerung

Leistungskurse Leistungskurse MathematikMathematik

Sophie-Barat-Schule Sophie-Barat-Schule HamburgHamburg

Mathematische Modellierungswoche 2.-6. Mathematische Modellierungswoche 2.-6. März 2009März 2009

Typ I

→ 100% bewässerte Gartenfläche mit Überlappung

Zielfunktion:

Nebenbedingungen:

Typ II

→ <100% bewässerte Gartenfläche ohne Überlappung

Zielfunktion:

Nebenbedingungen:

Modellvorschläge

kAAF

jiAAA

AFx

k

ji

n

kk

3

2

1 1

)(min!)( AyyK min!ji

ji AAF

kAAF

AAF

AyyKB

k

n

kk

3

2

,1

1

B = gegebenes Budget, K = Kosten, y = Anzahl der Sprinkler, x = vom Kunden gewünschter BewässerungsgradA = zu bewässernde Fläche, Ak = bewässerte Fläche,

Gartentypen

Rechteckn-Eck„wirres Konstrukt“

Algorithmus

2. Triangulierung

2.1 Überprüfung

3. Kostenberechnung

2.1.1 feinere Triangulierung

1. Approximation

Überprüfung, feinere Triangulierung,…

NB erfüllt

NB erfüllt

NB nicht erfüllt

Sonderfall: Rechteck

ba

77,0b

a

a

b

Ann.: o. E.

(i)

77,0b

a

(ii)

für für

Beispiel

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Beispiel 1

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Beispiel 1• Grundstücksfläche 12m x 18m• Haus 12m x 6m• zu bewässernde Fläche: min. 90%

Rechnung:

9217,0²144

²72,132

²72,132

²5,2²6

²144

1261812

m

m

A

ABG

mA

mmA

mA

mmmmA

ges

bew

bew

bew

ges

ges

BG = Bewässerungsgrad

Beispiel 1

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Bewässerungsgrad:92%

Beispiel

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Beispiel 2

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Beispiel 2

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

• Grundstücksfläche 12m x 18m• Haus 12m x 6m• zu bewässernde Fläche: min. 90%

Rechnung:

Beispiel 2

9273,0²144

²53,133

²53,133²12360

457,26

57,2612

6tan

²144

1

m

m

A

ABG

mmA

m

m

mA

ges

bew

bew

ges

BG = Bewässerungsgrad

Beispiel 2

18m

12

m

Haus(darf nicht bewässert

werden)

6m

12m

Bewässerungsgrad:93%

Vielen Dank für Eure Aufmerksamkeit!