Optimierung als Ziel Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 1

Optimierung als Ziel

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus1

Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2013 http://www.leuphana.de/matheomnibus

Wirtschaftsfunktionen

Wasser in der Mühle

Im kegelförmigen Dach einer Mühle soll ein zylindrischerWasserbehälter mit möglichst großem Volumen eingebautwerden.

Wasser in der Mühle

Ein Zylinder mit4 m Radius istoptimal

Funktionen Optimum 3 D

Optimierung

durch die Suche nach Extrempunktenauf den Graphen von Funktionen

....das ist das Einfachste

Das ist aber längst nicht Alles.

Lineare Optimierung

Onkel Dagobert sponsert Spielgeräte zu den angegeben Bedingungen. Was sollte man bestellen, wenn die Kosten möglichst hoch sein sollen.

Höchstens 10Höchstens 6

Höchstens 12 Geräte

Kosten je KugelKosten je Würfel

Lineare Optimierung

1. Zu jeder Bedingung gehört eine Randgerade

2. Das Planungsgebiet enthält alle zulässigenWertepaare

3. Zu jedem Wert der zu optimierenden Größe K gibt es eine „Zielgerade“ (rot)

4. Eine davon bestimmt man, indem man ein Wertepaar des Planungsgebietes einsetzt. Man zeichnet diese Gerade ein.

5. Diese Zielgerade bewegt man mit Parallelverschiebung auf einen äußersten Punkt des Planungsgebietes

6. Dieser Punkt ist der gesuchte optimale Punkt.7. Sonderfall: Die Zielgerade liegt auf einer Randgeraden. Dann

sind alle ihre Punkte Lösungen, die auch Rand des Planungsgebietes sind.

Für die Lehramt-Studierenden folgen hier Fragen zur Didaktik, Gestaltung von Unterricht, Erläuterung des Modellbildungskreislaufes usw.

Optmierung als Ziel

Lineare Optimierung

Bäcker ( Sydsaeter S. 719 ff)x=Anzahl der AnnaKuchen in Dutzend( 1 dz=12 Stück) y=Anzahl der BertaKuchen in dz Zutaten-Angaben in kg Gewinn Anna 20 €/dz Berta 30 €/dz

Lineare Optimierung

GeoGebra

Lineare Optimierung

GeoGebra

Lineare Optimierung

..... aha, das kommt also für manche von Ihnen Mathe WiWi 2, Allerdings: Verstehen ist wichtig, rechnen tut der Computer.

Welch ein Glück! 25

Magische Zahlenkugel

Dies finden Sie inwww.mathematik-verstehen.deBereich Arithmetik

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