Seminarvortrag Feshbachresonanz: Von Fermionen zu Bosonen Stabile Moleküle und BEC Seminar...

Seminarvortrag

Feshbachresonanz:

Von Fermionen zu Bosonen

Stabile Moleküle und BEC

Seminar Ultrakalte Fermi-Gase

15.05.2007

Tobias Schuster

Übersicht

1. Theoretischer Teil– Ultrakalte Stöße– Feshbach Resonanz– Streuung am Kastenpotential

2. Experimenteller Teil– Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas

(J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003))

– Bose-Einstein Condensation of Molecules(S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003))

– Emergence of a molecular BEC from a Fermi Gas(M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003))

3. AusblickFolie 2 von 27

Ultrakalte StößeStoß von 2 kalten (niederenergetischen) Atomen:

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Ultrakalte StößeBeschreibung mittels Coupled-Channel Method

• Channels: Eigenfunktionen zu H0 (Hamiltonian ohne Kopplung V)

• Open Channel: Asymptotische kinetische Energie E größer als WW-Potential VP → Ungebundener Zustand

• Closed Channel: Asymptotische kinetische Energie E kleiner als WW-Potential VQ → Gebundener Zustand

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P : Open ChannelQ : Closed Channel

ΔV so, dass E = ΔV + Eχ → Feshbach Resonanz

Feshbach Resonanz Betrachte Schrödingergleichung zu skizziertem Streuproblem .Mit und , wobei P der Projektorauf P ist, erhalte

Übergang von P in Q , Propagation in Q , Übergang in P

Streumatrix:

mit Breite , Energie des gebundenen Zustands und (kleiner) Resonanz Verschiebung

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H E

PQH PHQ

1( )PP PQ QP P P

QQ

H H H EE i H

P P

0

0 2

(1 )ii ii i

iS S

E

0

Feshbach Resonanz

Streulänge

- nicht-resonante Streulänge - atomares magnetisches Moment - resultierendes (molekulares) magn. Moment

Andere Form: mit Resonanzbreite

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0 0 0 0

( 0) 1( )

2 ( ) ( )nri

Ca B a

B B B B

0( )i B

0 0( )B

0

(1 )nr

Ba a

B B

nra

B

E = x B

closed channel

ropen channel

EKin

Veranschaulichung der Streulänge

Gleichung für Radialteil der Wellenfunktion:

Für r > Reichweite des Potentials gilt für s-Welle (l=0)

mit Streuphase , falls

hat Nullstelle bei

Vergleich: Definition Streulänge

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, ( )k lu r2 2 2

, ,2 2

( / 2 ) ( 1)( / 2 )( ) ( ) ( ) 0

2 2k l k k l

h d l l hu r V r E u r

m dr mr

,0 0 0 0( ) sin( ( )) sin( ( )) cos( ( ))ku r kr k k kr k

1kr 0( )k

,0( )ku r 0tan ( )kr

k

0

0

tan ( )limk

ka

k

Veranschaulichung der Streulänge

1. Potential zu schwach, um gebundene Zustände auszubilden → negative Streulänge

2. gebundener Zustand fällt mit Dissoziationsgrenze zusammen → Streulänge divergiert (nur theoretisch von Bedeutung wegen endlicher Ausdehnung der optischen Falle)

3. tiefere Potentiale führen zu zunehmend lokalisierter und somit gekrümmter Wellenfunktion

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Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential

Streuung von Teilchen mit verschiedenen internen

Zuständen ↑, ↓ : ( ) 1 ( )( )

( )

u r u rr

r r u r

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Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential

Löse Radialgleichung

mit u(0)=0 (Regularität von Ψ)

Mit erhalte

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2 2

/2

( / 2 )( ) ( )

2 Q P

h dV u r Eu r

m dr

22 /( / 2 )c m h

1 00

2 0

sin( )( )

sin( )

A cr V E Vu r R

A cr V E

0

3 4

exp( )( )

sin( ) cos( )

cr V Eu r R

A cr E A cr E

Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential

Kopplung bei r = R0 von u↑ und u↓ mittels

(U unitär, damit Wahrscheinlichkeitsfluss j bei r = R0 erhalten)

Bestimme A1 bis A4 aus Anschlussbedingungen

Mit

erhalte und Folie 11 von 27

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )U

0 0

lim ( ) lim ( )r R r R

r U r

0 0

lim ( ) lim ( )r R r R

d dr U r

dr dr

3 4 0sin( ) cos( ) sin( ( ))A kr A kr B kr k

0( )k 0

0

tan ( )limk

ka

k

Modell einer Feshbach Resonanz:Streuung am Kastenpotential

E = 10-5

→ k klein!

V0 = 100

φ = π/10

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Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas*

Folie 13 von 27* J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Science 301, 1510 (2003)

133Cs: - schwerstes stabiles Alkalimetall- hohe Polarisierbarkeit

→ Versuch, BEC zu erreichen, mit |F=4, mF=4> (Dalibard!) und |F=3, mF=-3> scheitert an zu hohen Verlusten (dipolar relaxation)→ Versuch mit |F=3, mF=3> (keine inelastischen 2- Körper-Kollisionen möglich, aber auch kein magnetisches Fangen)Optische Dipolfalle mit CO2-Laser (P=100W, λ=10,4μm)

Hohe Thermalisierungszeiten

wegen niedriger Fallenfrequenzen ω = 2π(10..20)HzAber Ende 2002: Cäsium BEC

3 / 2

2

11( )Equilibrium

el

Tt

k

Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas

Optische Falle zu schwach zum Halten der Atome:

für x ≥ 1mm (Gravitational Sag)

→ außerhalb des Strahls, wo Pot. nicht mehr harm.

→ Brauche B-Feld Gradienten zum Levitieren

mF = 3

mit

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G B at

Bmg F F

z

0,76at B 30,9B Gz cm

2G HOmg F F m x

Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas

Feshbach Resonanz bei B0 = 20 G mit Breite ΔB0 = 5 mG→ Adiabatischer Sweep mit ΔB / Δt = 50 G/s für Δt = 3 ms

(vgl. Dressed States, Avoided Crossing)→ Moleküle mit EB=(h/2π)2/ma2 entstehen durch 3-Körper-Stöße

(a → ∞ ↔ EB → 0 ↔ kaum thermische Verluste) → Konversionszone der Größe Δz = ΔB0 /(dB/dz) = 2 μm bewegt

sich im BEC von unten nach oben→ B-Feld auf 17 G für variable Hold Time (EB groß),

Abschalten der optischen Falle

Molekülwolke

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Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas

- magnetisches Moment der Moleküle

→ Moleküle fallen mit 0,38 g aus BEC heraus→ erhöhen von dB/dz auf 50 G/cm→ BEC steigt mit 0,61 g, Molekülwolke ortsfest→ μmol = 0.93 μB (in Übereinstimmung mit Theorie)→ lange Beobachtungszeiten an Molekülen

Imaging:- (nicht adiabatischer) Sweep zurück

über Feshbach Resonanz→ Moleküle dissoziieren- dann Absorption Imaging der Atome

(Moleküle in angeregtem Zustand → Absorption Imaging nicht möglich)

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0,93 2mol B at

Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas

Start mit 5∙104 Atomen, für ΔB / Δt ≤ 50 G/s :- 50% Atome des BEC verloren (= 25000)- 24% davon bilden 3000 Moleküle- Rest zerfällt per Collisional Relaxation in andere

Molekülzustände

Daten bestätigen theoretische

Vorhersage der Position der

Feshbach Resonanz

„Macroscopic Matter Wave“

(kein BEC!)

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BEC aus Molekülen?

BEC aus Molekülen, die aus Bosonen bestehen, schwierig, da- inelastische Zwei-Körper-Stöße- inelastische Drei-Körper-Stöße (Rekombination)

mit

→ resonante Überhöhung an der Feshbach Resonanz

→ wegen kurzer Lebensdauer keine Thermalisierung

Untersuche Feshbach Resonanzen an Fermi-Gasen:

→ Kollisionen wegen Pauli-Prinzip unterdrückt (Pauli Blocking)

→ kein Vibrational Quenching

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2 32 ( )N K n r d r

3 33 ( )N K n r d r

4

3K a

Bose-Einstein Condensation of Molecules*

Benutze 6Li Spin Mixture (s-Wellen Kollisionen möglich)

→ breite Feshbach Resonanz bei B0 = 850 G

Kühlen der Fermionen: Forced Evaporative Cooling in optischer Dipolfalle

Laser-Leistung P=p∙P0 mit P0 = 10,5 W

p(t) = exp(- t / τ), τ = 0.23 s (experimentell optimiert)

Ab p = 0.05 entartetes Fermigas (Fallentiefe Uat = p∙U0 = 40μK∙kB)

Fermi-Energie mit

Anfangs EF << Uat → geringer Atomverlust bei Thermalisierung

Für p < 1∙10-3 ist EF > Uat → „Spilling the Fermi sea“

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1 / 3(3 )FE h N 2 1 / 3 1 / 3( )r z p

* S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Science 302, 2101 (2003)

~2kT

EEF

Bose-Einstein Condensation of Molecules

o B = 1176 G → a = -3500a0 (bei Fermionen wegen Pauli-Prinzip stabile Quantengase mit negativer Streulänge möglich)

• B = 764 G → a = 3500a0 Imaging: - Volle Laser-Leistung → Erhitzen und Dissoziation durch Kollisionen

- Zusätzlich Sweep über Feshbach ResonanzFolie 20 von 27

Bose-Einstein Condensation of Molecules

→ Falle gefüllt mit Molekülen im schwach gebundenen Zustand!

Abfall für p<10-4, da durch mean field repulsion (a>0) maximale Anzahl der Bosonen in einem BEC limitiert

→ Fallentiefe Umol erreicht chem. Pot. μ = - kBT / N0 → Spilling

Molekulares BEC?Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 20 s, Zeitskala der elastischen

Kollisionen ~ 100 μs → Thermisches Gleichgewicht

Nmol ≈ 1,5∙105 Moleküle in Umol = 480 nK tiefer Falle

→ quantenentartetes Gas mit T ≈ 50 nK

Da TC = 280 nK, ist Kondensatanteil

→ Fast reines BEC !Folie 21 von 27

3

0 1 1C

N TN T

Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas*

Benutze 40K Spin Mixture |F=9/2, mF=-9/2> und |F=9/2, mF=-7/2>

B>0:

Laserkühlung, Fangen, evaporatives Kühlen in magnetischer Falle und optischer Dipolfalle

→ erreiche Temperaturen T = (0,04…0,36)TF

Feshbach Resonanz der Breite ΔB0 = 7.8 G bei B0 = 202.1 G

Sweep in Δt = 7ms von

Umwandlungseffizienz Atome → Moleküle von 78% bzw. 88%Folie 22 von 27

201.54202.78

201.67f

if

B GB G

B G

177 /

159 /

G sBt G s

* M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Nature 426, 537 (2003)

Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas

Imaging:TOF Absorption Imaging mit (10…20)ms ExpansionszeitSchalte optische Falle ab, B-Feld 4 G unter Feshbach Resonanz→ Streulänge a = 1650a0 → a = 500a0 (νBind = 33kHz → 360kHz)Zwar 50% Molekülverlust wegen reduzierter Lebensdauer, aber

genauere ImpulsverteilungDissoziation der Moleküle mit einem Radiofrequenz-Puls

Linienbreite von |mF = -7/2> → |mF = -5/2> : Δν ~ 10 kHz << νBind = 360 kHzSpin selektives Absorptionsbild (|mF = -5/2> → Molekül-Atome,

|mF = -7/2> → nur Atomwolke)Folie 23 von 27

Emergence of a molecular BEC from a Fermi gas

Lebensdauer der Moleküle τ ≈ 100 ms,

Zeitskala der elastischen Kollisionen ~ 100 μs

→ Thermisches Gleichgewicht

← Thermische Wolke

Invertierte Parabel +

Thermische Wolke →

→ BEC !

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T = 0,19TFT = 0,06TF

Vergleich

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Atomsorte 6Li 40K

Position der FR 850 G 202.1 G

Molekülbildung Statisch

-Kein Sweep, da anfangs kein Fermigas

-Kühlen effizienter (hohe Stoßrate bis zu Unitaritätsbedingung; für Moleküle Falle doppelt so tief → Atome zuerst raus)

Dynamisch (Sweep)

(Verlustrate für 40K nahe Resonanz zu hoch)

Lebensdauer Mol. ~ 20 s ~100 ms

Moleküle in BEC ~ 105 ~ 2∙105

Temperatur BEC 50 nk 79 nK

Imaging Erhitzen + Sweep rf Dissoziation+Sweep

AusblickTieferes Verständnis für- Suprafluidität- Supraleitung (Cooper-Paare auf BCS-Seite)durch genauere Untersuchung des BEC-BCS Crossover

Crossover selbst noch nicht tiefgehend verstanden→ Gegenstand der aktuellen Forschung (z.B. Wetterich)

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Quellen

- A.J. Moerdijk, B.J. Verhaar, and A. Axelsson, Resonances in ultracold collisions of 6Li, 7Li and 23Na, Phys. Rev. A 51, 4852 (1995)

- A. Marte, Feshbach-Resonanzen bei Stößen ultrakalter Rubidiumatome (Doktorarbeit, 2003)

- J. Herbig, T. Kraemer, M. Mark, T. Weber, C. Chin, H.-C. Nägerl, R. Grimm, Preparation of a Pure Molecular Quantum Gas, Science 301, 1510 (2003)

- S. Jochim, M. Bartenstein, A. Altmeyer, G. Hendl, S. Riedl, C. Chin, J. Hecker Denschlag, R. Grimm, Bose-Einstein Condensation of Molecules, Science 302, 2101 (2003)

- M. Greiner, C.A. Regal, and D.S. Jin, Emergence of a molecular Bose-Einstein condensate from a Fermi gas, Nature 426, 537 (2003)

Folie 27 von 27