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Übung zur Physik I - WS 2013/14Prof. Dr. A. Wixforth - Dr. A. Hörner - Dipl. Phys. J. Pustiowski

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Allgemeiner Hinweis zu den Übungen

Die Übungen zur Vorlesung sind grundsätzlich freiwillig, d.h. Sie sind nicht verp�ichtet diese zu besuchen.Es wird allerdings dringend geraten sowohl die Vorlesung zu besuchen als auch an den Übungen teilzunehmen,da in der Vorlesung die Grundzüge des zu erlernenden Sto�es präsentiert werden und die Übungen eine Vertie-fung der Lerninhalte gewährleisten!Aus langjähriger Erfahrung und um Missverständnisse zu vermeiden weiÿen wir an dieser Stelle darauf hin, dasdie Vorlesung nur als Inhaltsüberblick über ein Thema zu verstehen ist. Dies bedeutet, dass Sie den Sto� eigen-ständig nacharbeiten sollten. Hierzu gibt es einige nützliche Bücher, wie z.B. �Physik für Wissenschaftler undIngenieure (P. Tipler)�, �Halliday Physik (D. Halliday)� oder �Experimentalphysik 1 (W. Demtröder)�, um nurdie gängigsten zu nennen. Lesen Sie sich das in der Vorlesung behandelte Themengebiet durch und versuchenSie möglichst viele Aufgaben eigenständig zu lösen.Zudem gibt es jede Woche ein neues Übungsblatt, wobei sich die Aufgaben an der Vorlesung orientieren. DieAufgaben sind sowohl mit Punkten als auch mit Sternen versehen. Die Punkte geben dabei an, wie viel Sie ineiner Klausur dafür bekommen würden und dienen lediglich der Orientierung. Die Sterne stellen den subjektivenSchwierigkeitsgrad einer Aufgabe dar. Ein Stern bedeutet, dass der Schwierigkeitsgrad der Aufgabe leicht ist,wohingegen die maximale Anzahl von vier Sternen einen sehr hohen Schwierigkeitsgrad impliziert. Die Angege-benen Punkte setzen sich aus einer Summe von Schwierigkeitsgrad und Zeitaufwand zusammen.Die Aufgaben sollten von Ihnen allein oder innerhalb einer kleinen Gruppe (Vorschlag: max. 4 Personen) be-arbeitet werden. Die Korrektur Ihrer Lösungen �nden durch den entsprechenden Übungsleiter statt. Dazu sinddie bearbeiteten Aufgaben bis spätestens Freitag abzugeben. Die Abgabe �ndet in der Vorlesung am Freitagstatt bzw. wenn Sie bereits vorher abgeben möchten, werfen sie ihre Lösung in die Abgabebox vor Raum 331(Physik Gebäude Nord). Auch wenn Sie die Aufgaben in einer Gruppe bearbeiten muss jeder Einzelne eineneigenständigen Lösungsvorschlag abgeben. Später eingehende Lösungen müssen vom Übungsgruppenleiter nichtmehr angenommen werden. Der Übungsleiter korrigiert ihre Blätter und bringt diese in der darau�olgendenWoche in die Übung mit.Damit ein gewisser Anreiz gescha�en wird, dass Sie die Übungsaufgaben bearbeiten, wurde ein Bonuspunkte-system eingeführt.Für jede bearbeitete Teilaufgabe bekommen Sie einen Übungspunkt (Für sehr lange Aufgaben, die nur aus eineroder wenigen Teilaufgaben bestehen kann die Punktzahl höher sein und wird auf dem Blatt extra vermerkt).Eine Aufgabe gilt als bearbeitet, wenn Sie sich mit der Aufgabe beschäftigt haben und einen Lösungsvorschlagdazu formuliert haben. Die Aufgabe muss nicht zwangsläu�g korrekt gelöst sein um einen Übungspunkt zuerhalten, allerdings reicht es auch nicht aus nur die Angabe abzuschreiben, sondern es muss klar sein, dass Siedas Problem verstanden haben und Ihre Lösung in die richtige Richtung geht. Bitte achten Sie unbedingt aufeine saubere äuÿere Form ihrer Lösungsvorschläge, unverständliche oder unleserliche Lösungen müssen nichtbewertet werden und erschweren zudem eine Korrektur. Die Entscheidung ob eine Lösung einen Punkt verdientoder nicht tri�t der jeweilige Übungsleiter. Es sei auch darauf hingewiesen, dass keine Musterlösung zu denAufgabe ausgegeben wird.Am Ende des Semesters �ndet eine Klausur statt, welche benotet wird. Sie können sich mit Hilfe der Übungs-punkte Bonuspunkte in der Klausur sichern. Um Bonuspunkte erhalten zu können müssen Sie mindestens 50%der Übungspunkte haben und zudem mindestens einmal in der Übung vorgerechnet haben. Sie können natürlichdie Klausur auch ohne Bonuspunkte mit einer Note von 1,0 bestehen. Die Bonuspunkte können allerdings ent-scheiden, ob Sie z.B. eine 2,3 oder 2,0 als Note bekommen. Die Bonuspunkte sind wie der Name schon sagt, einBonus für die Leute, die sich eingehend mit den Übungen beschäftigt haben und bevorzugen oder benachteiligendeswegen niemanden.Verhalten während den Übungen: Wenn Sie eine Übung besuchen, so seien Sie bitte pünktlich. Sollten Sie ausirgendeinem Grund einmal zu spät kommen oder früher gehen müssen, so tun Sie das bitte möglichst unauf-fällig. Die Übungen sind für Sie da und nicht für den Übungsleiter! Das bedeutet, dass der Übungsleiter dieFunktion eines Moderators hat. Er soll Fragen zur Vorlesung oder zu den Übungen beantworten und die Übungin geordnete Bahnen lenken. Er ist nicht dazu da, um eine Musterlösung zu jeder Aufgabe zu präsentieren!!Die Präsentation von Lösungen zu den Aufgaben sollte von Ihnen kommen. Dies setzt natürlich eine aktiveMitarbeit ihrerseits voraus.

Ausgabe am: 14.10.2013; Abgabe am: entfällt (wird nicht bewertet);Besprechung in den Übungen vom 21.10.2013 bis 25.10.2013


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Seien Sie deshalb nicht schüchtern und rechnen Sie die Aufgaben an der Tafel vor um darüber diskutieren zukönnen. Auch sollten Sie sich nicht mit Fragen zurückhalten. Wenn Sie Fragen haben, selbst wenn Sie glaubendiese seien dumm oder es wurde schon mehrmals erklärt, so fragen Sie! (Ganz nach dem Motto Albert Einsteins:�Wichtig ist, dass man nie aufhört zu fragen...�).Hierzu bietet sich auch der �o�ene Physikraum� an, in dem Grundsätzliche Fragen zur Physik diskutiert werden(siehe hierzu: www.uni-augsburg.de/studium/vertretung/fsphysik/studium/offener_physikraum.html)

Zusammenfassung, Ergänzungen und Tips

• Vorlesungen und Übungen sind freiwillig

• Vorlesung dient nur als Inhaltsüberblick, wobei wichtige Themen ausführlicher erklärt werden

• Arbeiten Sie den Sto� mittels eines geeigneten Buches nach

• Lösen Sie so viele Aufgaben wie Sie können (Nur durch ständiges Üben bekommen Sie Routine)

• Bearbeiten Sie die Übungsblätter und geben Sie diese bis zum angegebenen Termin ab

• Arbeiten Sie aktiv in den Übungen mit und diskutieren Sie über die gewonnenen Ergebnisse

• Der Übungsleiter ist als eine Art Moderator zu verstehen, der die Übung leitet

• Bonuspunkte für die Klausur bekommen Sie nur wenn Sie 50% der Übungspunkte erreicht haben undzudem mindestens einmal in einer Übung vorgerechnet haben

• Leider hält sich auch hartnäckig das Gerücht, dass die Übungen nichts oder nur wenig mit der Klausurzu tun haben. Dies stimmt nicht, da Übungsaufgaben häu�g auch alte Klausuraufgaben sind bzw. in derKlausur abgewandelte Übungsaufgaben gestellt werden.

• Termine:

Übungsbeginn: Mo 21.10.2013Die Übungen und Vorlesungen Fallen an folgenden Terminen aus:Fr. 01.11.2013 (Allerheiligen) und 24.12.13-06.01.14 (Weihnachtsferien)

• Aus organisatorischen Gründen, wird dieses Übungsblatt (Blatt1) nicht abgegeben und nicht bewertet,allerdings in der ersten Übungswoche (21.10-25.10) besprochen (Es darf auch vorgerechnet werden!). Desweiteren gibt es Komplikationen bezüglich des Feiertags am Fr. 01.11.13. Da hier weder Vorlesungen nochÜbungen statt�nden, werden alle Teilnehmer der Freitagsübungen gebeten, sich auf die anderen Gruppenwährend der Woche zu verteilen. Da auch keine Abgabe der Übungsblätter an diesem Tag möglich ist, bittedie Lösungen für Blatt 3 bis Do. 31.10.13 (12Uhr) in die dafür vorgesehene Box vor Raum 331 (PhysikGebäude Nord) einwerfen.

Wir wünschen Ihnen viel Spaÿ bei den Vorlesungen und ein erfolgreiches Studium!


Übung zur Physik I - WS 2013/14Prof. A. Wixforth - Dr. A. Hörner - Jens Pustiowski

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Aufgabe 1: Vektorrechnung (4 Punkte)(*)

Gegeben seinen folgende Vektoren: ~a =

123

und ~b =

−10−3

a) Berechnen Sie: ~a+~b, ~a−~b, ~a ·~b sowie ~a×~b

b) Erklären Sie den Unterschied zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt.

Aufgabe 2: Nochmals Vektoren (3 Punkte)(*)

Ein Flugzeug �iegt in nordwestlicher Richtung mit 930 km/h relativ zur Erde. Es bläst ein Wind aus Westenmit 120 km/h relativ zur Erde.Fertigen Sie eine Skizze mit den eingetragenen Himmelsrichtungen an! Mit welcher Geschwindigkeit und inwelche Richtung würde das Flugzeug ohne Windablenkung �iegen?Anmerkung: Vernachlässigen Sie die aerodynamischen Eigenschaften des Flugzeugs und gehen Sie davon aus,dass sich die Geschwindigkeiten von Wind und Flugzeug vektoriell addieren lassen.

Aufgabe 3: Ableitungen (4 Punkte)(**)

a) Leiten Sie folgende Funktion nach t ab: f(t) = xsin(ωt2) + t2

b) Leiten Sie folgende Funktion nach t ab: x(t) = 12at

2 + v0t+ x0

c) Bilden Sie von folgender Funktion zweier Variablen die partiellen Ableitungen ∂g∂x und ∂g

∂y :

g(x, y) = x2+2xy+y2

sin(x)

Aufgabe 4: Integration (4 Punkte)(**)

Integrieren Sie folgende Funktionen über r:a) h(r) = ar2 + sin(ωr)b) k(r) = ln(ar)

Aufgabe 5: Einheiten (5 Punkte)(*)

a) Im folgenden wird die Strecke x in Metern, die Zeit t in Sekunden und die Geschwindigkeit v in Metern proSekunde angegeben. Wie lauten die Einheiten der Konstanten C1 und C2?

• x = C1 + C2t

• x = 12C1t

2

• v2 = 2C1x

• x = C1cos(C2t)

• v = C1exp(−C2t)



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Zu Aufgabe 5: Einheiten

b) Rechnen Sie diese Einheiten in das Einheitensystem Seemeilen, Stunden und Knoten um.Hinweis: 1sm = 1852,216m; 1kn = 1sm/h

• 1m =

• 1m/s =

• 1m/s2 =

• 1s−1 =

Aufgabe 6: Wintersport (4 Punkte)(*)

Ein Schlitten hat vom Start an die gleichbleibende Beschleunigung a = 2m/s2.a) Wie schnell fährt der Schlitten zur Zeit t=5s nach dem Start?b) Welchen Weg hat er bis dahin zurückgelegt?c) Wie groÿ ist bis zu dieser Zeit seine Durchschnittsgeschwindigkeit?d) Wie weit ist er gefahren, wenn seine Geschwindigkeit v = 20 m/s beträgt?

Aufgabe 7: Taylorentwicklung (6 Punkte)(***)

Die Taylorentwicklung ist eine der wichtigsten und am häu�gsten verwendeten Näherungen in der Physik. Sieberuht darauf, dass man zeigen kann, dass im allgemeinen jede Funktion f(x) wie folgt zerlegt werden kann:

f(x) =∑∞

k=0fk(a)k! (x− a)k

dabei steht fk für die k-te Ableitung von f nach x und a bezeichnet den Entwicklungspunkt. Bricht man dieSumme nach dem i-ten Glied (Summand) ab - man nennt das �Entwicklung bis zur i-ten Ordnung�-, so ist das�=� nicht mehr exakt, sondern muss durch ein näherungsweise gleich �≈� ersetzt werden.

f(x) ≈∑n

k=0fk(a)k! (x− a)k

Die Qualität der Näherung nimmt mit wachsendem x ab. Man kann durch dieses Verfahren, eine Funktionenorm vereinfachen. Dies soll an folgendem Beispiel nachvollzogen werden.

a) Vereinfachung des Sinus für kleine x (sehr wichtig bei Schwingungen)Entwickeln Sie sin(x) bis zur 2ten Ordnung um den Punkt a=0, d.h. bilden Sie die 1.te und 2.te Ableitung undstellen Sie die einzelnen Terme nach oben beschriebener Regel zusammen.

Also f(x) ≈ f(0)0! + f ′(0)

1! x+ f ′′(0)2! x2

Interpretieren Sie das Ergebnis in einer Skizze geometrisch. Tragen Sie dazu sin(x) sowie Ihre berechnete Nä-herung als Graph ein (Handzeichnung genügt).

b) Vereinfachung des Kosinus für kleine x (ebenfalls sehr wichtig bei Schwingungen)Verfahren Sie wie oben! Eine geometrische Interpretation ist jedoch nicht nötig.


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