07a_Stabwerke

1Technische Universität Dresden, Lehrstuhl für Massivbau

_________________________________________

Bemessungsgrundlagen: StabwerkmodelleBemessung mit Stabwerkmodellen

Dipl.-Ing. Harald Michler


_________________________________________EinordnungSicherheitskonzept nach DIN 1055-100

Sicherstellung der Zuverlässigkeit

Grenzzustände der Tragfähigkeit

Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit

• Biegung mit/ohne

Längskraft und

Längskraft allein

• Querkraftnachweis

• Torsion

• Durchstanzen

• Teilflächenpressung

• Stabwerkmodelle

• Stabwerkmodelle

• Ermüdung

• Begrenzung der

Spannungen:

Betondrucksp.

Betonstahlsp.

• Begrenzungen der

Rissbreite und

Nachweis der

Dekompression

• Begrenzung der

Verformung

• Mindestbeton-

druckfestigkeit und

Betondeckung

Entsprechend der

Expositionsklassen

• konstruktive Regeln

• Zusammensetzung und

Eigenschaften des

betons nach DIN 1045-2

• Bauausführung nach

DIN 1045-2

Dauerhaftigkeit


_________________________________________Programm

Bemessungsgrundlagen:

Stabwerkmodelle

Einführung in die Stabwerkmodelle

Beispiele für Stabwerkmodelle

Regelungen in DIN 1045-1

Beispiel Konsole im Parkhaus


_________________________________________Fachwerkanalogie für Balken Einführung Stabwerke

csin

Fcwd

Fcwd

Fswd

Fswd

cc c cd= f

Vsd

bw

z

Vsd

Bilder aus „Schlaich, Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau“ Betonkalender 1984/89/93/98/01


_________________________________________Einführung Stabwerke


B-Bereich: hier gilt die Bernoulli-Hypothese der ebenen Dehnungsverteilung

oder Balken

D-Bereich: Diskontinuität, Störung (engl.: Disturbance), Detail, Denkbereich


_________________________________________Beispiele für D-Bereiche Einführung Stabwerke


Wandscheibe Biegeträgerunter Streckenlast unter Einzellast

Träger mit abgesetztem Auflager Träger mit T-Querschnitt


_________________________________________Standard-D-Bereiche Einführung Stabwerke



_________________________________________Exzentrisch belastete Scheibe Einführung Stabwerke


Trajektorien Spannungsverteilung Stabwerkmodell(Lastpfad)


_________________________________________Stabwerkmodelle Einführung Stabwerke


_________________________________________Inhalt der Norm DIN 1045-1

...10 Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit10.1 Allgemeines10.2 Biegung mit oder ohne Längskraft und Längskraft allein10.3 Querkraft10.4 Torsion10.5 Durchstanzen10.6 Stabwerkmodelle10.6.1 Allgemeines10.6.2 Bemessung der Zug- und Druckstreben10.6.3 Bemessung der Knoten10.7 Teilflächenpressung10.8 Nachweise gegen Ermüdung

11 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit ...


_________________________________________Allgemeines DIN 1045-1

Die Bemessung im Grenzzustand der Tragfähigkeit auf der Basis von Stabwerk-modellen ist in DIN 1045-1, 10.6 geregelt. Sie umfasst die folgenden Schritte:

· Heraustrennen des zu untersuchenden Bauteils bzw. Bauteilabschnitts und Ermittlung der wirkenden Lasten und Auflagerreaktionen

· Wahl der Stabwerkgeometrie unter Wahrung des Gleichgewichts in allen Knoten, Orientierung an der linearen Elastizitätstheorie – Gebrauchszustand

(gilt vor allem für Lage und Richtung wichtiger Druckstäbe dadurch Gewährleistung der Verträglichkeit)

· Ermittlung der Strebenkräfte(Lage und Richtung der Zugstreben müssen mit der zugehörigen Bewehrung übereinstimmen)

· Nachweis der Betondruckspannungen ; maßgebend hierfür sind in der Regel die Knoten

· Bemessung der Zugstreben· Nachweis der Verankerung der Bewehrung in den Knoten· Ermittlung der erforderlichen Spaltzugbewehrung


_________________________________________

Optimierung

• Erleichterung der baupraktischen Umsetzung durch Anstreben orthogonalerBewehrungsführung

• Minimierung von Zugstablängen und Zugkraftstäben z.B. Zi i = Minimum dadurch Minimierung der Rißbildung

• Statisch unbestimmte Stabwerkmodelle sind unter Berücksichtigung der unterschiedlichen Dehnsteifigkeiten von Druck- und Zugstreben zu berechnen

DIN 1045-1Allgemeines


_________________________________________Bemessung der Druckstreben DIN 1045-1

0,75Rd,max 1 cdf1,0Rd,max 1 cdf

Druckstrebenin ungerissenem

Beton:

Druckstrebenparallel zu

Rissen:


_________________________________________Bemessung der Knoten DIN 1045-1

Druck Knoten Druck-Zug-Knoten Knoten mit Umlenkungvon Bewehrung

cd1Rd,max f1,1 cd1Rd,max f0,75

Bei genauerem Nachweis können auch höhere Werte fürangesetzt werdenRd,max

Nachweis der zulässigen Biegerollendurchmesser

nach 12.3.1

Druck parallel zu Rissen!

Druck- und Zugstreben 45°Verankerungslänge der Bewehrung


_________________________________________Spannungsdiagramm

s [‰]

s

f f /yd yk s==

[N/mm²]

f f /td,cal tk,cal s==

arctan Es

idealisierter Verlauf Verlauf für die Bemessung der Zugstäbe

su = 25 ‰

fyk =ftk,cal = 525,0

yd= 2,175 ‰

Ermittlung der Betonstahlspannung DIN 1045-1, 9.2.4,Bild 27

2,2

N525 Nmm 457 1,15 mm

tk cals1

s

f 2,2

N500 Nmm 434,8 1,15 mm

tk cals1

s

f

bei Betonstahl:

bei Spannstahl:

fp0,1k/ s (0,9 fpk / s)

43,5 kN/cm²ydf


_________________________________________Aufnehmbare Teilflächenlast FRdu:

Bedingungen:

Schwerpunkte von Ac0 und Ac1 liegen in Belastungsrichtung übereinander

Maße von Ac1 dürfen jeweils maximal den 3-fachen Wert von Ac0 betragen

keine Überschneidung von Verteilungsflächen innerhalb h bei mehreren Druckkräften

Verringerung von FRdu bei ungleich-mäßiger Lastverteilung oder hohen Querkräften

Nachweis von Querzugkräften

Teilflächenpressung DIN 1045-1

10 0

0

3cRdu c cd cd c

c

AF A f f AA

für Normalbeton nicht Leichtbeton


_________________________________________

ExpositionsklassenBewehrungskorrosion: XD 1C 30/37Betonangriff: XF 2C 25/30Gewählt: C 40/50

Konsole im Parkhaus Beispiel Konsole

5,00 6,50 7,50 6,50

A B C D E

5,50

5,50

6,00

F

7,50 7,50 7,505,

506,

00

G H

P-D1

P-D2P-UZ2

P-UZ1

P-D1 P-UZ1

Zufa

hrt

Stell-plätze

1

1

25 40

7575

375375 40

2520

15

15125 10

Bauteil-geometrie

5,60

2,80

0,00

-1,20

Stütze b/h = 40/40

Schnitt 1-1


_________________________________________Baustoffe / Betondeckung / Lastannahmen Beispiel Konsole

Beton: C 40/5040 0,85 22,7 N/mm²1,5

ckcd

c

ff

Betondeckung für die Umweltklasse XD 1:

Mindestbetondeckung:

Abminderung:

Vorhaltemaß:

Nennmaß der Betondeckung:

40 mms

mind

c

40 mm 5 mm 35 mmminc

5 mmc

40 mmnom min cc c

Lastannahmen:

Eigengewicht:

Ausbaulast:

Verkehrslast:

Schneelast:

44,93 kN/m0,25 0,4 25 2,50 kN/m

1,k

UZ,k

gg

17,59 kN/m2,kg2

k kN/m5,3q

29,72 kN/mk,maxq

2,53 kN/mk,minq

21,52 kN/mkq12,91 kN/mks


_________________________________________

q s

0,7 0,5

0,7 0,2

0,6 0,0

Beispiel KonsoleBemessungswerte der Einwirkungen im GZT

141,8 kN52,8 kN89,2 kN

7,1 kN38,7 kN

g1,k

g2,k

q,k,max

q,k,min

s,k

FF

FF

F

129,9 kN48,4 kN81,7 kN

6,5 kN35,4 kN

g1,k

g2,k

q,k,max

q,k,min

s,k

FF

FF

F

6-m-Feld Kombinationsbeiwerte 5,5-m-Feld

2

0

1

nach DIN 1055-100 Anhang A, Tabelle A.2

, , , , , 0, ,1 1

d G j k j p k Q1 k 1 Q i i k ij i

E E G P Q Q

1,35 (141,8 52,8) 1,5 (89,2 0,5 38,7) 425,5 kNsd,maxF1,35 (141,8 52,8) 1,5 (38,7 0,7 89,2) 414,4 kNsd,maxF

1,00 (129,9 48,4) 1,5 ( 6,5) 168,6 kNsd,minF

(6-m-Feld)

(6-m-Feld)

(5,5-m-Feld)


_________________________________________Bemessungswerte der Einwirkungen im GZT Beispiel Konsole

17,5 20,0 6,5 28,8 4,7 20,0 17,5

1,08,1

24,4

2,5

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9

6

3

2

Linke Konsole: Rechte Konsole:

169 kN 0 kN

ld

ld

FH

426 kN 85 kN

rd

rd

FH


_________________________________________Beispiel KonsoleWahl der Stabwerkgeometrie

Knoten 1 und 2:Annahme: Schlaufen Ø 16, zweilagig mit lichtem Abstand mm20a

2,04,5 1 1,6 8,1 cm21 nom w s

ad c d d2

Knoten 3 und 5Bewehrung aus der Stützenbemessung: Längsstäbe Ø 20

2,0 4,5 1 6,5 cm21 nom w sd c d d

Knoten 4Die Lage von S9 ermittelt sich aus Biegebemessung.Im Schnitt unterhalb des Stützenkopfes ergibt sich:

( ) (169 kN 426 kN) 595 kN( 0,4 m) 0,4 m 0,36 m 133,4 kNm

/ 2 Ø Ø / 2 0,40 / 2 0,045 0,01 0,02 / 2 0 135 m133,4 kNm ( 595 kN) 0,135 m

Sd ld,min rd,max

Sd ld,min rd,max ld

s1 nom w l

Sds Sd Sd s1

N F FM F F Hy b c ,

M M N y 213,7 kNm


_________________________________________Beispiel KonsoleKnoten 4

S9

S9,6 S9

S7

S6S2

,2

b4

a6a2

a = h7 4

b4,6 b4,2

Spannungsblock

2 2 0,21370,4 m 0,4 m 0,080 m22,7 0,40,426 MN 0,047 m

0,4 m 22,7 MN/m²0,080 0,047 0,033 m

2 sds4

Rd,max

2,v4,2

Rd,max

4,6 4 4,2

2 Mb d db

Sb

bb b b

allgemeines Bemessungsdiagramm

1 9

0,2137 0,21 ² 0,4 0,335 ² 22,7 ²

0,880,88 33,5 cm 29,5 cm

40 6,5 29,5 4 cm

SdsSds

cd

S Stütze 1

Mb d f

z dd h d z


_________________________________________Beispiel KonsoleErmittlung der Strebenkräfte

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9

Druckstrebe S2:2 426 kN 392 kN (s.o.)

426 kN 579 kNsin sin47,4

v rd 2h

2v2

2

S F SSS

Zugstrebe S1: :0M4

0,224 (0,35 0,01 0,05 / 20,244

(426 0,224 85 0,335) 508 kN0,244

rd rd1

F HS

Druckstrebe S4:169 kN

cot 184 kN

250 kNsin

4v ld

4h 4v 4

4v4

4

S FS S

SS

Zugstrebe S3:

Druckstrebe S6:

Zugstrebe S5:

Druckstrebe S7:

184 kN3 4hS S

324 kNtan 291 kN

435 kNcos

6h 3 1

6v 6h 6

6h6

6

S S SS S

SS

291 kN5 6vS S

68 kN7 2h 6hS S S


_________________________________________Beispiel KonsoleErmittlung der Strebenkräfte

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9

Modell Stabkräfte

0-68-68S7

-291-324-435S6

2910291S5

-169-184-250S4

0184184S3

-426-392-579S2

0508508S1

[kN]vertikalhorizontal

KomponentenStab-kraftStab


_________________________________________Beispiel KonsoleKnoten 1 – Druck-Zug-KnotenFür den Knoten 1 sind die folgenden Nachweise zu führen:

L < Rd,max (Lagerpressung)c2 < Rd,max

Verankerung der Längsbewehrung

S2

a2

a1

FrdKnoten 1

aL

Nachweis der Lagerpressung:

MN/m²0,177,2275,0f75,0

MN/m²4,11m0,25m0,15

MN426,0ba

F

cdRd,max

LL

rdL

Nachweis der Druckstrebe S2

MN/m²0,17

MN/m²5,10m0,25m0,22

MN579,0ba

S

Rd,max

L2

22c


_________________________________________Knoten 4 – Druck-Zug-Knoten Beispiel Konsole

S9

S9,6 S9

S7

S6S2

,2

b4

a6a2

a = h7 4

b4,6 b4,2

a2

S2

a 6S 6

a9

S9

Druck-Knoten

1,1 1,1 1,0 22,7 N/mm² 25 N/mm²Rd,max 1 cdf


_________________________________________Beispiel KonsoleErmittlung der Bewehrung - Zugstreben

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9

Bemessungswert der Stahlspannung Zugstrebe S1

bei Betonstahl: bei Spannstahl: fp0,1k/ s (0,9 fpk / s)

43,5 kN/cm²ydf 508 kN 11,7 cm²43,5 kN/cm²1

1S

yd

Serf Af

Zugstrebe S3

Zugstrebe S5

In der Stütze vorhandene Längsbewehrung: 4 Ø 20 mm (AS = 12,6 cm²)

gewählt: 4 Schlaufen Ø 14 mm(AS = 12,3 cm²)

184 kN 4,2 cm²43,5 kN/cm²3

3S

yd

Serf Af

291 kN 6,7 cm²43,5 kN/cm²5

5S

yd

Serf Af


_________________________________________Beispiel KonsoleNachweis der Druckstreben

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9csin

Fcwd

Fswd

cc c cd= f

Vsd

z

Druckstreben in ungerissenem Beton:

Druckstreben parallel zu Rissen:

Nachweis analog Druckstrebennachweis der Querkraftbemessung:

Bemessungswert der maximalen Querkrafttragfähigkeit Strebe S2:

0,4 m 0,244 m 0,75 22,7 MN/m²cot 47,4 tan47,4

0,828 MN0 426 MN

2 c cdRd,max

2 2

Sd

b z fVcot tan

V ,

Sd ld Rd,maxV F V

10,75Rd,max cdf

11,0Rd,max cdf


_________________________________________Beispiel KonsoleNachweis der Druckstreben

flaschenförmiges Druckspannungsfeld:

2 22,0,5 0,65 eff S Sb L a

mit:

2

22,

37 cm

22 cm

0,5 37 cm 0,65 22 cm 51 cm

S

S

eff

L

a

b

damit ergibt sich:

2

2

2,

,

0,579 MN0,51 m 0,40 m

2,8 N/mm²0,75 17 N/mm²

Rd eff Seff

Rd eff S Rd,max cd

Sb b

f

Bilder aus „Schlaich, Schäfer: Konstruieren im Stahlbetonbau“Betonkalender 1984/89/93/98/01

Frd

Hrd

Fld

123

45

S1

S2

S3

S4 S5 S6

S7

S8 S9


_________________________________________Beispiel KonsoleNachweis der Druckstrebe, SpaltzugbewehrungSpaltzugbewehrung

max0 5 und 0 3 :c c Sd Rd,a , h V , V

0 5 und :c c Sd Rd,cta , h V V

Geschlossene horizontale Bügel mit einem Gesamtquerschnitt von mindestens 50 % der Gurtbewehrung AS1

Geschlossene vertikale Bügel für Bügelkräfte von insgesamt SdV0,7

Hier:

Bügelquerschnitt:

20 cm 0 5 0 5 35 cm 17 5 cm (ohne Nachweis)c c

Sd Rd,ct

a , h , , V V

0 7 0 7 417 kN 6,7 cm²43,5 kN/cm²

Sds,w

yd

, V ,A f

gewählt: 10 Bügel Ø 10 (geschlossen, zweischnittig, As,w = 7,9 cm²)


_________________________________________Beispiel KonsoleVerankerung der Bewehrung

Grundmaß der Verankerungslänge für einen geraden, mit Fs = As · fydausgenutzten Stab

4yds

bbd

fdlf

3,7 N/mm²bdf (C 40/50)

mäßiger Verbund, 30 % Abminderung

Verankerungslängefür die Schlaufen Ø 14:

für die Stützbewehrung Ø 20:

erforderliche Verankerungslänge

,Ø 14 14 mm 435 N/mm² 586 mm

4 4 2,6 N/mm²yds

bbd

fdlf

,Ø 20 20 mm 435 N/mm² 837 mm

4 4 2,6 N/mm²yds

bbd

fdlf

,, ,min

,

,min

0,3 10

0,6 10

s erfb net a b b a b s

s vorh

b b s

Al l l l d

Al l d


_________________________________________Beispiel KonsoleVerankerung S1 mit Schlaufen Ø 14

,,

,

,

,

586 mm11,7 cm² 0,9512,3 cm²

s erfb net a b

s vorh

b

s erf

s vorh

Al l

Al

AA

S2

a2

a1

FrdKnoten 1

aLa1h 15 cm0,310 140 mm

(150 100 45) mm 205 mm205 75 280 mm

min a b

s

b,vorh

b,vorh

l ld

l

l

Schlaufen Schlaufen mit Querstab Schlaufen mit sbr dd 150,7a

, 0,7 586 0,95390 mm

b netl

Im Bereich von Querdruck

, 2 390 260 mm3b dirl

0,5a 0,5a

, 0,5 586 0,95279 mm

b netl , 0,5 586 0,95279 mm

b netl

Im Bereich von Querdruck, ,2

3b dir b netl l

, 2 279 186 mm3b dirl , 2 279 186 mm3b dirl


_________________________________________Beispiel KonsoleÜbergreifung mit der Längsbewehrung der Stütze

,, ,min

,

s erfs b net 1 a b 1 s

s vorh

Al l l l

A

mit 1 Beiwert zur Berücksichtigung der Stabdurchmesser,der Art der Beanspruchung sowie des Anteils derohne Längsversatz gestoßenen Stäbe am Querschnitteiner Bewehrungslage nach DIN 1045-1, Tabelle 27

1 = 2,0 für ds 16 mm1 = 1,4 für ds < 16 mm (Zugbewehrung, mehr als 30% gestoßen)

6,7 cm²1,0 837 mm 2,0 890 mm12,6 cm²sl

Mindestwerte

min 10 3 0 3 1 0 2 0 837 mm 502 mm15 15 20 mm 300 mm200 mm

s, a b

s

l , a a l , , , d


_________________________________________Beispiel KonsoleBiegerollendurchmesser

Vorhandene Betondeckung:

Biegerollendurchmesser:

Biegerollendurchmesser der Schlaufe Ø 14 im Verankerungsbereich

, , 45 mm 12 mm 57 mm50 mm3 42 mm

nom l nom w w

s

c c d

d

15 15 14 mm210 mm

br smin d d

s 4 (d 20 mm)4 14 mm52 mm

br smin d d

(Annahme: Bügel der Stütze: dw = 12 mm)


_________________________________________Beispiele zur Bewehrungsführung aus Konstruieren im Stahlbetonbau

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07a_Stabwerke