Stochastische Genexpression

Literatur

Kaern et al. Nature Reviews Genetics Vol.6 p.451 (2005)

Ozbudak, Oudenaarden et al (2004) Multistability in the lactose utilizationnetwork of Escherichia coli, Nature 427, p737

Vorlesung System-Biophysik 12. Dez. 2008

Genetische Schalter und Multistabilität

Das Operon-ModellFrancois Jacob und Jaques Monod, 1961

operon

Operon: Genetische Funktionseinheit, die aus regulierten Genen mit verwandter Funktionbesteht und enthält:- Promotor: Bindungsstelle für RNA-Polymerase- Operator: kontrolliert Zugang der RNA-Polymerase zu Strukturgen- Strukturgene: Polypeptide codierende Genezusätzlich:Regulatorgen: codiert Repressor Campbell, N.A., Biology

Ein Transkriptions-Aktivator und ein Transkriptions-Repressor kontrollieren das lac-Operon

Genregulation und boolesche Netze

from Weiss, 2000

Boolesche Darstellung des Lac-Operons

Genetische Netze

transcriptiontranscription

translationtranslation

Genregulatorisches Genregulatorisches ProteinProtein

Transkriptionsfaktoren zeigen in der Regel Kooperativität(z.B. durch Dimer-Bildung)

!

CI( )D

+O"CIO

!

KD

=CI( )

M[ ]

2

CI( )D

[ ] !

"

!

" =CIO[ ]Ototal[ ]

=CI( )

M[ ]

2

K #KD

+ CI( )M

[ ]2

Kooperative Bindung

!

CI( )M

+ CI( )M" CI( )

D

!

"

Wiederholung

Genregulation und boolesche Netze

from Weiss, 2000

(Nature, Dec 99)

Der genetische Toggle Switch (Flip-Flop)

Der Repressilator (genetische Oszillator)

Genetisch kontrollierte Oszillationen von ungefähr 24h angepasst an den Tag-nacht Zyklus.

Der 24h Rythmus ist robust und die Phase anden Tag/Nacht Helligkeits-Zyklus gekoppelt

Eine einzelne Genmutation ist für das vererbbare Früh-Schlaf-Syndrom verantwortlich (familial advanced sleep phase syndrome, FASPS).

[Latein. circa about + dies a day]

Circadian Rhythm - die biologische Uhr

Die circadiane Uhr bei Drosophila

Die Komplexbildung Per/Tim unter-stützt den Eintritt in den Kern und

bleibt dort 8-10h stabil. Dadurch ver-zögert sich der negativ feedback loop.

Zwei Proteine Per (Period) und Tim (timeless) regulieren sich gemeinsam undbilden einen dimeren Komplex. Monomeres Per im Kern unterdrückt dieExpression. Die Kinase DBT (double time) phosphoryliert und degradiert Per.

Verzögerter negative feedback via dclk (dclock) (degradation) und dbt (doubletime) (Transport)Synchronization (Entrainment) durch Sonnenlicht abhängige TIM Zerfallsrate

Eine Reihe von Phosphorylierungsschritten sind Teil derVerzögerungskette

Was ist Leben ?

1. Wie kann biologische „Ordnung“ (Leben) mit den Gesetzen der Physik erklärt werden?2. Wie bewältigt Leben die statistische Natur molekularer Wechselwirkungen?„... wenn wir so empfindliche Organismen wären, daß ein einzelnes Atom oder meinet-wegen ein paar Atome einen wahrnehmbaren Eindruck auf unsere Sinnesorgane machenkönnten - du lieber Himmel, wie sähe das Leben dann aus!“

Schrödinger betrachtete 1943 in einerVorlesung über Physik und Biologie dieKonsequenzen der molekularen Natur desgenetischen Codes.

Zur Bedeutungstochastischer Fluktuationen in der Biologie

• In fluktuierenden Umgebungen haben heterogene Zellpopulationen bessereWachstumschancen.(siehe z.B. Kontrolle des Lac Operon, Lysis-Netzwerk der λ-PhageImmunsystem)

• Diversifikation in isogenen Phenotypen und Zelltypen (z.B.Stammzelldifferenzierung)

• Effizienzsteigerung von Signaltransduktion(z.B. chemotaxis Regulation oder Stochastische Resonanz (Hören))

Rauschen kann z.B: durch „positive feedback loops“verstärkt mit dem Vorteil, dass:

• Stabilisierung des metabolischen Haushalts / Homeostasis

Rauschen kann durch „negative feedback loops“ unterdrückt werden

Biochemisches Rauschen: Fluktuation der Proteinkonzentration

Geringe Anzahl der Kopien vielerKomponenten,z.B. regulatorische Moleküle (sieheTMG, IPTG), RNA Polymerase⇒ Stochastische Effekte in der Gen-Expression spielen große Rolle fürVariation der Protein-Konzentration vonBakterien mit identischem Erbgut

⇒ etablieren anfängliche Asymmetrien,welche durch Feedback- Mechanismenverstärkt werden und damit dieEntwicklung der Zelle bestimmen

Rauschen im biochemischen Prozess derExpression:

Deterministisches Model der Genexpression

from JJ Collins, Nature Reviews 2005

Definitionen zum Rauschen

!

" 2=

A2# A

2

z #1

Rauschen

Verteilung

Rauschamplitude nimmt als Funktion der Proteinkonzentration ab!

z: Anzahl der Meßpunkte

Rao, Wolf,Arkin, Nature 2002

Varianz

!

p j( ) = j

n( )k1

jk2

n" j

k1

+ k2( )

n

!

" t( ) =#

N=

A t( )2

$ A t( )2

A t( )2

%

&

' '

(

)

* *

1 2

Effekt der kleinen Zahlen (finite size effect)

!

" =#

x

x (Rauschen)!

x : Mittelwert

!

"x : Standardabweichung

!

"#1 N

0.1µM entspricht 30 Moleküle/Bakterium

Herabsetzen der Transkriptionsrate unddes Zellvolumen um den gleichen Faktorhält den Proteinlevel konstant erhöht aberdie Fluktuationen.

beschreibt den Effekt, dass ein Heraufsetzen der Translationsrate auch dieFluktuationen verstärkt.

Herabsetzenvon Transkriptionsrate undZellvolumen

Proteinlevel konstantFluktuationen erhöht

„Translational bursting“

Langsame Promotoren erhöhen das Rauschen

Transcriptional bursting

niedrige Promoterrate

höhere Transkriptionsrate

Modelle für Rauschen

Set von Differential-Gleichungen (deterministisch):Set von Differential-Gleichungen (stochastisch)Langevin Gleichungen:C: Konzentrationen, t: Zeit, v: stoichiometrische Matrix, r: Raten, x(t): Weißes Raueschen

Modellierung oft durch Wahrscheinlichkeits-Dichte Funktion

Beispiel Isomerisierung mit

k1 = k2 = 1s-1

k1

k2

Simulation für Isomerisierung:

state A state B

Experiment zur stochastischen Gen-Expression

Unterscheide zwischen intrinsischem(biochem. Prozess der Gen-Expression)und extrinsischem (Fluktuationenanderer Zellkomponenten, z.B.Konzentration von RNA Polymerase)RauschenIdee für Experiment:Gen für CFP (grün fluoreszierendesProtein) und YFP (rot fluoreszierendesProtein) werden durch den gleichenPromotor kontrolliert, d.h. mittlereKonzentration von CFP und YFP ineiner Zelle gleich=> Wahrscheinlichkeit für Expressionsollte sich in einer Zelle nur durchintrinsisches Rauschen unterscheiden

A: kein intrinsisches Rauschen => Rauschen korreliertrot+grün=gelb

B: intrinsische Rauschen => Rauschen unkorreliert,verschiedene Farben Elowitz, M. et al, Science 2002

Zwei unterscheidbare Gene (CFP and YFP)unter Kontrolle desselben Promoters

Geringe Induktion:(wenig Fluoreszenz)hohes Rauschen

Starke Induktion:(hohe Fluoreszenz)geringes Rauschen

Elowitz, M. et al, Science 2002

Stochastische Genexpressionin einer einzelnen Zelle

!

" =#

x

x

!

"tot

2="

int

2+"

ext

2

(noise)

Intrinsic noise:inherent stochasticity at identical external conditions

Extrinsic noise:cell to cell variance of expression

Stochastic gene expression

Elowitz et al. 2002

Das „intrinsische“ Rauschen fällt mitzunehmender Proteinkonzentration ab

Elowitz, M. et al, Science 2002

22

int

2

exttot!!! +=