3Inhaltsverzeichnis

Bauplan zu „Fundamente der Mathematik“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Natürliche Zahlen und Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.1 Daten erheben und auswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Streifzug: Befragungen planen, durchführen und auswerten . . . . . . . . . . . . . 14

1.2 Natürliche Zahlen – große Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3 Runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.4 Zahlenstrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.5 Römische Zahlzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.6 Zahlen im Zweiersystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.7 Größen schätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.8 Größen umrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.9 Größen in Kommaschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.10 Maßstab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.11 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2. Grundbegriffe der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.1 Senkrecht und parallel zueinander . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Streifzug: Parallelverschiebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.2 Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542.3 Achsensymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 582.4 Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.5 Grundkörper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.6 Körpernetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.7 Schrägbild eines Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.8 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3. Rechnen mit natürlichen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.1 Addieren und Subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.2 Multiplizieren und Dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.3 Rechnen mit allen Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.4 Rechengesetze der Addition und Multiplikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.5 Distributivgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.6 Schriftlich addieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.7 Schriftlich subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1053.8 Schriftlich multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.9 Schriftlich dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103.10 Potenzieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.11 Teiler und Vielfache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Streifzug: Primfaktorzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.12 Teilbarkeitsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1193.13 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4

4. Flächeninhalt und Umfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.1 Flächen vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1304.2 Flächeneinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344.3 Flächeninhalt eines Rechtecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.4 Flächeninhalt von zusammengesetzten Figuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.5 Umfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Streifzug: Modellieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.6 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5. Volumen und Oberflächeninhalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

5.1 Volumen vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1585.2 Volumeneinheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615.3 Volumen eines Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.4 Oberflächeninhalt eines Quaders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.5 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1705.6 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

6. Ganze Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Dein Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.1 Negative Zahlen – Zahlengerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.2 Erweiterung des Koordinatensystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1846.3 Ganze Zahlen vergleichen und ordnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1886.4 Zustandsänderungen beschreiben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1916.5 Ganze Zahlen addieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

Streifzug: Rund um die Null . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.6 Ganze Zahlen subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1986.7 Vereinfachte Schreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.8 Ganze Zahlen multiplizieren und dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.9 Rechnen mit allen Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.10 Klammern auflösen bei ganzen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.11 Vermischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

Prüfe dein neues Fundament . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

7. Komplexe Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

8. Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Methodenkarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

9. Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Lösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Stichwortverzeichnis, Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238