1

Wellen-Teilchen-DualismusRöntgenstrahlenBremsstrahlungCharakteristische Strahlung

Teilcheneigenschaften der WellenPhotoeffektCompton-Effekt

Welleneigenschaften der TeilchenElektronenbeugungNeutronenbeugung

Unschärferelation

2

RöntgenstrahlenW.C. Röntgen

3

Röntgenstrahlen

GeheizteKathode

Anode

Strahlen XElektronen

4

Beugung der Röntgenstrahlen am Kristallgitter

o

a

b

c

Max von Laue

Laue-Bedingung für die Existenz des Beugungsmaximum:

0

0

0

ssc

kssb

hssa

5

Polarisation der Röntgenstrahlen

1. Kristall 2. Kristall

Primärstrahl

I = Imax I = 0

Strahlen X (Röntgenstrahlen) sind elektromagnetische Wellen, die sich im Vakuum mit der Lichtgeschwindigkeit verbreiten

n 0.99995

60 1 2 3 4 5 6 7 8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4x 10

-3

Wellenlänge [Å]

Sp

ekt

rald

ich

te (

a.u

.)

Bremsstrahlung

eU

hc

hchEUeE

e

Elektronen werden auf der Anode abgebremst, die Energie wird als Röntgenstrahlung ausgestrahlt

Elektronen

GeheizteKathode

Anode

Bremsstrahlung

U1

U2

U3

U4

U5

1

125

2

kT

hc

e

hcW

Plancksches Strahlungsgesetz

U1 < U2 < U3 < U4 < U5

Charakteristische Röntgenstrahlung

7

8

Charakteristische Röntgenstrahlung

222

222

2

222

2

3

1

2

14.76.13

6.1336

5

3

1

2

16.13

6.1314

3

2

1

1

116.13

ZeVh

eVZZeVh

eVZZeVh

L

effeffL

K

eVnn

sZE

constfconstEconstsZ

effZ

K

K

6,131122

21

2

2

9

Emission der Röntgenstrahlung und der Auger-Elektronen

Energie

h

e-Charakteristische Röntgenstrahlung

Auger-Elektron

10

Compton-Effekt

Kristall

Primärstrahl

SpektrometerÄnderung der Wellenlänge in der Abhängigkeit vom Streuwinkel

11

Compton-Effekt

2sin

2

112sin

22

2sin4

v

2

1v

2sinv

2

22

2

2

222

22

21

21

mc

hcmc

h

hhmc

hE

m

mmE

c

hm

2cos1024.02cos1

2sin

2 2

mc

hmc

h

h < h

mv

Strahlen X können den Impuls der Elektronen ändern sie verhalten sich wie Teilchen

12

Elektronenstreuung am Doppelspalt

Bild: quantenmechanisches Computerexperiment

221 AAI

13

14

Elektroneninterferenz-Experiment von Davisson und Germer

15

De Broglie-Wellen

h

v

hfp

fvv

c

c

vhf

c

Evmvv

mp

c

vvmp

mchf

mcEfhE

Ph

Ph

2

222

0

20

2

2

1

;1

Js10626.6 34hPlancksche Konstante:

16

De Broglie-WellenPraktisches Beispiel – „langsames“ Elektron

Vin;1024.12

22

22

10

00

00

2

202

10

UmU

eUm

h

Em

h

p

h

Empm

pE

vmEh

vmp

Wellenlänge der Elektronen im Elektronenmikroskop

Elektronen können sich wie Wellen verhalten

17

18

Wellen-Teilchen-DualismusKlassische Physik - zwei Extreme

Welle Teilchen

tkx sin m, Q, v, x

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-1

-0.5

0

0.5

1

Zeit

Am

plitu

de

19

Wellen-Teilchen-Dualismus

0 20 40 60 80 100 120 140 160-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Zeit

Am

plitu

de

Mindestens zwei Wellen mit unterschiedlicher Frequenz Wellenpakete

tkxt

tkxtkx

21

21

21

21

21

21

sincos2

sincos2sinsin

sin;sin

20

Wellen-Teilchen-Dualismusklassische

Welleklassisches

Teilchen

QMMateriewelle

Position

Frequenz-Spektrum

Fourier-Transformation des Signals = Frequenz-Spektrum

x

0

0x

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

21

Fourier-Transformationen

… für verschiedene Wellenpakete

dxexkA

dkekAx

ikx

ikx

2

1

2

1

22

Unschärferelation

?

Photon, p=h/

Elektron, pe= mv

Vor dem ZusammenstoßWährend des

Zusammenstoßes

Photon, p=?

Elektron, pe mv + h/

Nach dem Zusammenstoß

hpxx

hhpx

23

Die Unschärferelation

2

2

2

xhxh

hp

hp

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

hxp

Wellenpaket Frequenz-Spektrum

Werner Heisenberg htE

24

Phasengeschwindigkeit einer Welle

phmcEhE

cuvv

c

mv

mc

p

h

h

Eu g

gg

;; 2

222

cu

Gruppengeschwindigkeit eines Wellenpaketes

ku

dk

dvg

;

k … Wellenvektor

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Phasengeschwindigkeit kann keine Information übertragen

25

Größe des WasserstoffatomsDas Elektron befindet sich innerhalb einer Kugel mit dem Radius r r r

Es können alle Impulse zwischen 0 und p vorkommen p p

p.r p.r ħ p = ħ/r

eV6,13)4(2

)4()4(2

Å53,04

04

4242

20

2

4

20

2

4

20

2

4

0

20

2

0

20

2

3

2

0

2

2

2

0

22

me

memeE

mear

r

e

mrdr

dE

r

e

mrr

e

m

pVTE