1.1 Geschichte der Telekommunikation 1.2 Entstehung ... · A.F. Molisch: Wireless Communications. New York, 2005 Neben eigenen Darstellungen des Vortragenden enthält das vorliegende

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Jung/Seebens/WaadtFolie 1

04.05.2016

KommunikationsTechnik

MobilkommunikationstechnikMobile Communications

Peter [email protected]


04.05.2016


Inhalt

1 Digitaler zellularer Mobilfunk2 Informationstheorie3 Mobilfunkkanal4 Modulation5 Mobilfunkübertragung6 Mobilfunknetz

1 Digitaler zellularer Mobilfunk

Literatur: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart: B.G. Teubner, 1997A.F. Molisch: Wireless Communications. New York, 2005

Neben eigenen Darstellungen des Vortragenden enthält das vorliegende Vorlesungsskript durch die Herren Dr. Achim Seebens und Andreas Waadt eingearbeitete Ergänzungen. Die Herren Dr. Seebens und Waadt hielten diese Vorlesung eine Zeitlang.


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1 Digitaler zellularer Mobilfunk

1.1 Geschichte der Telekommunikation1.2 Entstehung digitaler zellularer Mobilfunksysteme

1.2.1 Übersicht1.2.2 Anfänge des Mobilfunks1.2.3 Erste zellulare Mobilfunk-Generation (1G)1.2.4 Zweite Generation (2G)1.2.5 Generation 2+, HSCSD, GPRS und EDGE1.2.6 Dritte Generation (3G)1.2.7 Vierte Generation (4G)

1.3 Spektrum-Verknappung


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1.1 Geschichte der Telekommunikationstechnik• ca. 1184 v. Chr.: Griechen übermitteln die Nachricht vom Sieg über Troja

per Feuerzeichenkette in das 555 km entfernte Argos [1].• ab ca. 200 v. Chr.: Römer verwenden Feuerzeichentelegrafie um

frei formulierbare Botschaften zu übermitteln.• 1791: Claude Chappe demonstriert den (optischen) Flügeltelegrafen• 1835: Erfindung des elektrischen Telegrafen von Samuel Morse• 1861: Erfindung des Telefons durch Johann Philipp Reis

(„das Pferd frisst keinen Gurkensalat“)• 1901: erste transatlantische Funkübertragung durch Guglielmo Marconi• ab Ende 1970er Jahre: weltweit werden die ersten

zellularen Mobilfunknetze der ersten Generation (1G) eingeführt

[1]: Aischylos: Agamemnon, 458 v. Chr. H. Hiebel, H. Hiebler, K. Kogler: Große Medienchronik. Fink, München, 1999.

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• 1958: A-Netz• 1972: B-Netz• 1985: C-Netz (1G)• 1991: D-Netz (2G, GSM)

• 1994: E-Netz• 1998: GPRS (2,5G)

• 2004: UMTS (3G)• 2006: HSPA (3,5G)

• 2010: LTE (3,9G)• 2014: LTE Advanced

(4G)

1.2 Entstehung digitaler zellularer Mobilfunksysteme1.2.1 Übersicht

Zeit

19581977

198519721994 2000

1991

E-Netz

2004

A-NetzB-Netz

C-NetzD-Netz

E-NetzUMTS

Zellularer Mobilfunk1. Generation (1G)

GSM (2G)

IMT-2000 (3G)

LTE-Advanced

20102014

LTE


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Zeit1979 1992 2004 2010...201x

2 kbit/s

10 kbit/s

7 Mbit/s

1000 Mbit/s

Daten

rate

Wichtige Beispiele

Technische Entwicklung zellularer Mobilfunksysteme

Sprache1G

Sprache &Daten

2G

Multimedia

3G

Multimedia

4G

AMPSNMTTACSJTACSC450

RC2000

GSMDCS1800

PDCPCS

IMT-2000:CDMA-2000

UMTS

IMT-2000:CDMA-2000

UMTS

LTE-Advanced


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• Patent von Bell Laboratories von 1972• Kleine Funkversorgungs-

gebiete mit variablen Zellradien• Weiterreichen (Handover)• Niedrige Sendeleistungen• Geringer Stromverbrauch

(dadurch „Handys“ möglich)• Geringer Elektrosmog• Gute Frequenzökonomie• Zellulares Konzept ab 1G stets verwendet

Zellulares Konzept /(1)

Basisstation Abwärtsstrecke

Mobilstation

Siehe auch: B. Walke, M.P. Althoff, P. Seidenberg: UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 2001, Bild 2.2, S. 15


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Basisstation Abwärtsstrecke

Mobilstation

• Frequenzwiederholung• Dadurch keine exklusive

Nutzung von Frequenzen durch eine einzige Basisstation

• Gruppe von Zellen, in denen das zugewiesene Frequenzspektrum einmal vollständig verwendet wird, heißt „Cluster“

Zellulares Konzept /(2)


Basisstation

Cluster mit drei Zellen,Clusterordnung r = 3

Gleichkanalinterferenz

Abwärtsstrecke

Mobilstation

3


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MSC

BSC

BSC

EIRAUC

HLRVLR

GMSC

PSTNISDNISC

PLMN & Internat.OMC

WeitereMSC

SIM Subscriber Identity ModulIMSI International Subscriber IdentityIMEI Internationel Mobile Equipment IdentityMSISDN Mobile Subscriber ISDN NumberISDN Integrated Services Digital Network

Netzelemente in GSM

BTS

BTS

BTS

MS

MS

MS

MS Mobile StationBTS Base Transceiver StationBSC Base Station ControllerMSC Mobile Switching CenterOMC Operation and Maintenance Center

EIR EquipementIdentity Register

AUC Authentication Center

HLR Home Location Center

VLR Visitor Location Center

GMSC Gateway MSCISC International

Service CenterPLMN: Public Land

Mobile NetworkPSTN: Public Switched

TelephoneNetwork

ISDN: Integrated Services Digital Network


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Signalisierung in GSM – Beispiel für eine SMSHLR

BenutzerSMS

Center

MSC

SM

MS

NSS

(MSC-Gebiet)

MS Mobile StationSM Short MessageNSS Network Switching SubsystemMSC Mobile Switching CenterHLR Home Location RegisterVLR Visitor Location RegisterBSC Base Station ControllerBTS Base Transceiver Station

SRISM MAP-Send-Routing-Info-For-SMFWSM MAP-Forward-Short-Message ACK Acknowledgement IMSI International Mobile Subscriber Identity

VLR

BTSBSC

BTSBTS

BSC

BTSBTS

HLR

Quelle: Digital cellular telecommunicationssystem; Mobile Application Part (MAP), GSM 09.02, ETS 300 599, 2000


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A-Netz (1958 – 1977):im 200 MHz-Band (154 MHz...177 MHz)Kanalabstand: 50 kHz Frequenzmodulation (FM), Handvermittlung, kein Handover (HO)

B-Netz (1972 – 1994):Kanalabstand: 20 kHz Wahlverfahren, nicht handvermittelt, kein HO, jeder Funkfeststation hat eine eigene Vorwahlauch in Luxemburg, den Niederlanden und in Österreich

1.2.2 Anfänge des MobilfunksErste Mobilfunksysteme in der Bundesrepublik


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• Hohe Sendeleistungen ( 20 W) in Basis- und Mobilstationen

• Somit große Funkversor-gungsgebiete (Radius ca. 150 km)

• Hoher Stromverbrauch• Keine „Handys“• Geringe Infrastrukturkosten• Geringe Teilnehmerkapazität• Geringe Frequenzökonomie

Wichtige Eigenschaften der ersten Mobilfunksysteme(A-Netz und B-Netz)

Quelle: B. Walke, M.P. Althoff, P. Seidenberg: UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 2001, Bild 2.1, S. 14

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1.2.3 Erste zellulare Mobilfunk-Generation (1G) Merkmale zellularer Mobilfunksysteme der erster Generation:• automatische Vermittlung und einheitliche Vorwahlen,• Weiterreichen beim Zellwechsel (Handover, HO),• tragbare Mobiltelefone.Beispiele:AMPS (Advanced Mobile Phone System), USA, ab 1979• 800 MHz-Band. Erstes zellulares Mobilfunksystem der Welt, gehört zu den am

weitesten verbreiteten zellularen Mobilfunksystemen der ersten Generation (USA, Kanada, Mittel- und Südamerika, Australien und Südostasien).

C-Netz, Deutschland, ab 1985• 450 MHz-Band. Betrieb auch in Portugal und Südafrika


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Weitere Beispiele zellularer Mobilfunksysteme der ersten Generation (1G)NMT (Nordic Mobile Telephone)• 450 und 900 MHz-Band in Skandinavien, Benelux, Frankreich, Österreich,

SpanienTACS (Total Access Communication System)• 900 MHz-Band in Großbritannien, Spanien, Nigeria, ChinaJTACS (Japan TACS)• 900 MHz-Band in Japan

RC 2000 (RadioCom 2000)• 200, 400 und 900 MHz-Band in Frankreich

Die Mobilfunksysteme der ersten Generation waren untereinander nicht kompatibel.


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1.2.4 Zweite Generation (2G)

Merkmale zellularer Mobilfunksysteme der zweiten Generation:• digitale Übertragung,• internationale Standardisierung.Beispiele:PCS (Personal Communications Services)Amerikanischer Rahmenstandard mit verschiedenen Varianten in den 800 MHz und 1900 MHz Frequenzbändern, unter anderem:• D-AMPS (Digital AMPS), ANSI/TIA IS-54, IS-136:

• Digitaler Nachfolger von AMPS, • Time Division Multiple Access (TDMA) mit 30 kHz Trägerabstand

• cdmaOne, ANSI/TIA IS-95:• Code Division Multiple Access (CDMA) mit 1,25 MHz Trägerabstand

ANSI American National Standards InstituteTIA Telecommunications Industry Association

IS Interim Standard


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Weitere Beispiele zellularer Mobilfunksysteme der zweiten Generation (2G)PDC (Personal Digital Cellular System)• Japanischer Standard im 800 und 1500 MHz-BandGSM (Global System for Mobile Communications)• Europäischer ETSI-Standard, später 3GPP-Standard• im 900 MHz-Band mit Varianten in anderen Frequenzbändern

(z.B. DCS 1800, PCS 1900)• in Deutschland ab 1991 „D-Netz“ (900 MHz), ab 1994 „E-Netz“ (1800 MHz)• in den USA in den PCS-Bändern bei 850 und 1900 MHz,• weitere Varianten bei 400 MHz und 450 MHz.• Hauptziele bei der Einführung in Europa:

• koordinierter Aufbau von GSM-basierten Mobilfunknetzen und Infrastruktur,• internationale personenbezogene Mobilität (international roaming).

ETSI European Telecommunications Standards Institute3GPP 3rd Generation Partnership ProjectDCS Digital Communication ServicePCS Personal Communications Services

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Wichtige Parameter von GSM Vielfachzugriffsverfahren Frequenzgeteilter ZeitmultiplexModulationsart GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying)Trägerabstand / MHz 0,2Symbolrate des Sendesignals / kbit/s 270,833Dauer eines TDMA-Rahmens / ms 4,615Anzahl der Zeitschlitze pro TDMA-Rahmen 8 (Halbraten-Sprachcodierung: 16)Maximale Informationsrate pro Teilnehmer

Sprache/Vollrate: 13 kbit/sSprache/Enhanced Full Rate: 12,2 kbit/sSprache/Halbrate: 6,5 kbit/sDaten (TCH/9.6): 9,6 kbit/sGSM Phase 2+ HSCSD: 115,2 kbit/sGSM Phase 2+ GPRS: 171,2 kbit/sGSM Phase 2+ EDGE: 384 kbit/s

Quelle: T. Ojanperä, R. Prasad (Eds.): Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, Tabelle 1.2, S. 7


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1.2.5 Generation 2+, HSCSD, GPRS und EDGE

Die GSM-Erweiterungen • HSCSD (High Speed Circuit Switched Data)• GPRS (General Packet Radio Service) und• EDGE (Enhanced Data Rates for GSM Evolution)

wurden als Generation „2,5“ oder auch Generation (Phase) „2+“ als Übergangslösungen zwischen der zweiten und der dritten Generation eingeführt.


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Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G:• Verbindungsorienterte Kommunikation,

geeignet für leitungsvermittelte Anwendungen (z.B. Video-Telefonie)• Punktierung bei der Fehlerschutzcodierung (FEC) pro Zeitschlitz 14,4 kbit/s

• Zuweisung von Nz (1...8) Zeitschlitzen zu einem Teilnehmer erlaubt die Erhöhung der Datenrate pro Teilnehmer auf bis zu 115,2 kbit/s

High Speed Circuit Switched Data (HSCSD)

Quelle: T. Ojanperä, R. Prasad (Eds.): Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, S. 10

FEC: Forward Error Correction


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Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G:• Verbindungslose Kommunikation, geeignet für paketvermittelte

Anwendungen (z.B. E-Mail, Telnet, „WWW-Browsing“)• Flexible ARQ (Automatic Repeat Request)-Protokolle• Veränderte Fehlerschutzcodierung pro Zeitschlitz 9,05 kbit/s, 13,4 kbit/s, 15,6 kbit/s oder 21,4 kbit/s

• Zuweisung von Nz (1...8) Zeitschlitzen erlaubt die Erhöhung der Datenrate pro Teilnehmer auf bis zu 171,2 kbit/s; diese Zuweisung kann für Aufwärtsstrecke und Abwärtsstrecke getrennt erfolgen

General Packet Radio Service (GPRS)

Quelle: A. Furuskär, S. Mazur, F. Müller, H. Olofsson: EDGE: Enhanced Data Rates for GSM and TDMA/136 EvolutionIEEE Personal Communications, Bd. 6 (1999), Nr. 3, S. 56-66

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Class A: konventioneller GSM-Betrieb und GPRS-Datenbetrieb simultanClass B: unterstützt GSM und GPRS nicht gleichzeitig,

simultanes „Monitoring“ von GSM und GPRSClass C: nur GPRS- Datenbetrieb

GPRS – Endgeräteklassen


Multislot-Klasse Anzahl der gleichzeitig zugewiesenen Zeitschlitze ...... in der Abwärtsstrecke ... in der Aufwärtsstrecke

4 3 18 4 110 4 212 4 418 8 8


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• Erweiterung des GSM-Standards in der Phase 2+ in Richtung 3G:• Ergänzte Modulation: Zur Erhöhung der Datenrate kann anstelle der

binären Modulationsart GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) auch eine achtwertige Modulationsart, (3/8)-Offset-8-PSK (Phase ShiftKeying), eingesetzt werden. Zur spektralen Formung wird der GMSK-Grundimpuls verwendet.

• Einführung einer Verbindungsqualitätskontrolle („Link Quality Control“) zur

• Adaption von Modulation und Fehlerschutzcodeabhängig von der momentanen Güte des Übertragungskanals („Link Adaptation“)

• Verwendung von Hybridem ARQ mit Soft Combining und inkrementeller Redundanz („Incremental Redundancy“)

Enhanced Data Rates for GSM Evolution (EDGE)



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EDGE - Varianten

Classic EDGE(Europa)

Compact EDGE(USA)

EGPRS(Enhanced GPRS)

ECSD(Enhanced

Circuit Switched Data)

D-AMPS(ANSI/TIA-136)

Wiederverwenden der GSM/GPRS-Protokolle der Sicherungsschicht

Paketdienste mit mindestens 384 kbit/s für Geschwindigkeiten unter 100 km/h


Wiederverwenden der GSM/GPRS-Protokolle der Sicherungsschicht




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Wichtige Parameter von EDGE

Modulationsart GMSK und (3/8)-Offset-8-PSK mit spektraler Formung mit dem GMSK-Grundimpuls

Trägerabstand / MHz 0,2Symbolrate des Sendesignals / ksym/s 270,833Dauer eines TDMA-Rahmens / ms 4,615Anzahl der Zeitschlitze pro TDMA-Rahmen 8Maximale Datenrate 384 kbit/s

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Anforderungen an 3G-Systeme nach IMT-2000:• 2 Mbit/s in Indoor-Umgebungen, 144 kbit/s für mobile Anwendung,• globale Abdeckung.Beispiele:

• CDMA-2000 (3GPP2-Standard „IS-2000“)• CDMA mit 3,75 MHz Trägerabstand (drei cdmaOne-Kanäle)• Bandspreizung mit variabler Chip-Rate: 1,2288 Mchip/s - 14,75 Mchip/s

• UMTS (Universal Mobile Telecommunications System, 3GPP-Standard)• CDMA mit 5 MHz Trägerabstand• Bandspreizung mit konstanter Chip-Rate: 3,84 Mchip/s

unterschiedliche Datenraten durch unterschiedliche Spreizfaktoren

IMT-2000: International Mobile Telecommunications-2000

1.2.6 Dritte Generation (3G)


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Bandbreiten der zweiten und dritten Mobilfunkgeneration

2G: Global System for Mobile Communications (GSM)

3G: Universal Mobile Telecommunications System (UMTS)

Teilnehmerbandbreite

UMTS hat die 25-fache Bandbreite von GSM!

200 kHz

5 MHz


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Breitbandige Übertragung führt gegenüber der schmalbandigen Übertragung zu einer

geringeren Varianz der Empfangsleistung.

Ausschnitt aus der Übertragungsfunktion |H(f,t)|des Mobilfunkkanals zu einem festem Zeitpunkt t = t0

schmalbandigeÜbertragung

f

P

Schmalbandige und breitbandige Übertragung

fbreitbandigeÜbertragung

P

Typische Varianz

Typische Varianz


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1900 MHz 2100 MHz

Frequenzbereich und Duplex-Verfahren• UTRA (UMTS Terrestrial Radio Access) FDD (Frequency Domain Duplex)

in gepaarten Bändern• UTRA TDD (Time Domain Duplex) in ungepaarten Bändern

UTRAFDD

60 60

UMTSSatellit

30 3020 15

UTRATDDQuelle: T. Ojanperä, R. Prasad (Eds.): Wideband CDMA for Third Generation Mobile Communications. Boston: Artech House, 1998, Bild 1.7, S. 20

Siehe auch: B. Walke, M.P. Althoff, P. Seidenberg: UMTS – Ein Kurs. Weil der Stadt: Schlembach, 2001, S. 48f.

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UTRA FDD UTRA TDDVielfachzugriff W-CDMA (F/CDMA) TD/CDMA (F/T/CDMA)Duplex FDD TDDTrägerabstand 5 MHzChiprate 3,84 Mchip/sZeitschlitzstruktur 15 Zeitschlitze pro RahmenRahmendauer 10 msDatenmodulation QPSK (4-PSK)Intrafrequenz-Weiterreichen Weich („Soft Handover“) Hart („Hard Handover“)Interfrequenz-Weiterreichen HartSpreizfaktoren 4...512 1...16

Quelle: H. Holma, A. Toskala (Eds.): WCDMA for UMTS. Chichester: Wiley, 2000, Tabelle 12.1, S. 285

Technische Schlüsselparameter von UMTS

F/CDMA: Frequency Divided Code Division Multiple AccessF/T/CDMA: Frequency and Time Divided Code Division Multiple AccessW-CDMA: Wideband Code Division Multiple Access

TD/CDMA: Time Divided Code Division Multiple AccessFDD: Frequency Domain DuplexTDD: Time Domain DuplexQPSK: Quaternary Phase Shift Keying


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• Paketvermittelter Datendienst in der Abwärtsstrecke von UTRA FDD• Variable Datenraten, z.B. 1,2 Mbit/s (Kat. 1), 21,1 Mbit/s (Kat. 14).• Verbindungsqualitätskontrolle ähnlich wie bei EDGE:

• adaptive Modulation (QPSK, 16-QAM und 64-QAM) und Fehlerschutzcodierung,

• hybrides ARQ,• Analog zu HSDPA im Downlink gibt es für den Uplink HSUPA

(High Speed Uplink Packet Access) mit z.B. 0,73 Mbit/s (Kat. 1), 11,5 Mbit/s (Kat. 7).

High Speed Downlink Packet Access (HSDPA) (3.5 G)


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1.2.7 Vierte Generation (4G)

Anforderungen an 4G-Systeme nach ITU:• Datenrate im Downlink: 100 Mbit/s (mobiler Benutzer)

1000 Mbit/s (unbewegter Benutzer)• Datenrate im Uplink: 50 Mbit/s• Modulation: Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM).Beispiele:• IEEE 802.16m WiMAX

(“Worldwide Interoperability for Microwave Access”)• LTE („Long Term Evolution“)• LTE-Advanced (Erweiterung von LTE)

ITU: International Telecommunication Union


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Zellularer Mobilfunksysteme der vierten Generation (4G) /1

LTE• Verschiedene Frequenzbänder,

z.B. in Deutschland: 800 MHz, 1800 MHz und 2600 MHz• Variable Bandbreite: 1,4 MHz - 20 MHz mit bis zu 1200 Subträgern• Adaptive Modulation (QPSK, 16-QAM, 64-QAM) und Fehlerschutzcodierung• Multiple Input Multiple Output (MIMO)• Bis zu 299,6 Mbps im Downlink und bis zu 75,4 Mbps im Uplink• 5 ms Latenz• Mobilität bis zu 500 km/h

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Inhalt


12 Informationstheorie

Literatur: C. E. Shannon: Mathematical Theory of Communication,University of Illinois Press, 1949.S. Wendt: A More Natural Axiomatic Basis for the Entropy Formula in Information Theorie, University of Kaiserslautern, 1998.


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2 Informationstheorie

2.1 Von Informationsentropie und Kanalkapazität2.2 Entropie wertdiskreter Nachrichten2.3 Entropie stetig verteilter Variablen2.4 Kanalkapazität diskreter Kanäle2.5 Kanalkapazität kontinuierlicher Kanäle mit AWGN2.6 Shannon-Hartley-Gesetz2.7 Maximale Datenrate bei diskretem Symbolalphabet


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2.1 Von Informationsentropie und Kanalkapazität

• 1948: Claude Elwood Shannon: „A Mathematical Theory of Communication“• Entropie H ist ein Maß für die Informationsmenge einer Nachricht m.

Ohne Berücksichtigung von a-priori-Wahrscheinlichkeiten, ist sie definiert als der Logarithmus der Kardinalität (Mächtigkeit M) des Nachrichtenraums Ω.

0 logH M m , M

• Kanalkapazität C ist ein Maß für die maximal erreichbare Informations-datenrate auf einem Kanal. In einem störungsfreien Kanal berechnet sie sich zu:

0

loglimT

M TC

T T Übertragungszeit für eine Nachricht

M T Anzahl möglicher Nachrichten mit der Dauer T


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Dimension von Informationsmengen

lnnatH M

1

bit ld eH

0,693bitH ln 2

bitH

• Information ist eine dimensionslose Größe.• Abhängig von der Basis des verwendeten Logarithmus werden oft

Hilfsmaßeinheiten oder Pseudoeinheiten verwendet:• Bit „binary digit“, Basis 2:• Byte 8 Bits• Nit (Nat) „Naperian Digit“1), Basis e

2log ldM M

elog lnM M

• Umrechnung am Bsp. bit ↔ nat:

ldld e

M

ln 2

bit ln eH

1) nach John Napier, schottischer Gelehrter, 1550-1617

10


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ist es einer der ersten vier Werktage?ja nein

ist es einer der ersten beiden Werktage? ist es Sonntag?ja nein nein ja

So



2.2 Entropie wertdiskreter Nachrichten– Beispiel einer Informationsmenge

• Die Informationsmenge einer Nachricht, kann als Grenzwert der mindestens benötigte Anzahl von Ja-/Nein-Fragen definiert werden, die im Mittel nötig sind, um die Nachricht zu erkennen.

• Bsp.: Gretel tanzt einmal pro Woche. An welchem Wochentag tanzt sie?ist es einer der ersten vier Werktage?ja neinist es einer der ersten vier Werktage?ja nein


ist es Montag? ist es Mittwoch ist es Freitag?Soja nein ja nein ja nein

Mo Di Mi Do Fr Sa

AnzahlJa-/Nein-Fragen:

1

2

1

2

3

Wahrscheinlichkeit6 / 7 1/ 7

EF F i ii

p F 6 13 27 7

207

2,857

iF

ip


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So



2.2 Entropie wertdiskreter Nachrichten– Beispiel einer Informationsmenge

ist es einer der ersten vier Werktage?ja neinist es einer der ersten vier Werktage?ja nein


ist es Montag? ist es Mittwoch ist es Freitag?Soja nein ja nein ja nein

Mo Di Mi Do Fr Sa

4 3

7

2

1

1

47

37

1132

3

1


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Optimales Frageschema bei Gleichverteilung der Alternativen

• Anzahl zu unterscheidende Möglichkeiten M = 7

4 3

7

2

1

1

1. Ja-/Nein-Frage

2. Ja-/Nein-Frage

3. Ja-/Nein-Frage

• Übergangs-Wahrscheinlichkeiten 47

37

1132

3

1

• Bei einem optimalen Frageschema werden im Mittel

4 3 2 3 11 1 1 3 27 7 3 7 3

F 2,857 Fragen benötigt,

um den Wochentag zu ermitteln, an dem Gretel tanzt.

,i jp


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Entropie bei nicht gleichverteilten Alternativen /1

• Bisher: Unterscheidung von 7 Wochentagen, die jeweils mit gleichen Wahrscheinlichkeiten pi=1/7 auftreten.

• Im Folgenden werden nicht gleichverteilte Wahrscheinlichkeiten angenommen, z.B. pi=5%, i=0..5, und p6=70%.

5%

70% • Bei Aufteilung der Alternativen in N Elementar-ereignisse gleicher Wahrscheinlichkeit, hier pe=5%, ist die Entropie der Elementarereignisse He=ld(N), z.B.

0 1m0 5%p

6 14m6 70%p

e

e

1ld ld 20 4,32Hp

11


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Entropie bei nicht gleichverteilten Alternativen /2

1

e0

ldM

i ii

H H p m

• Bei Erfragung eines Elementarereignisses wird mit der Wahrscheinlichkeit pi die Informationsmenge ld(mi) zu viel erfragt.

1

0e e

1ld ldM

ii

i

pH pp p

1 1

0 0 e

1ld ldM M

i i ii i

H p p pp

1

1

0

1ldM

ii i

H pp

• Bei nicht gleichverteilten Alternativen berechnet sich die Entropie also zu

1ld 1,66i

i

Ep

00

e

1ldp


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Entropie bei korrelierten Ereignissen

• Bei Korrelation aufeinanderfolgender Ereignisse hängt die Wahrscheinlichkeit pk,i einer Alternative i vom vorrausgehenden Ereignis k ab.

• Es sei pk die a-priori-Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses k und Hk die bedingte Entropie der Information über eine folgende Alternative, wenn das Ereignis k vorrausgeht.

• Dann berechnet sich die Entropie der korrelierten Information als Mittelwert der bedingten Entropien:

1 1

0 0

1ldM M

k kik i ki

p pp

1

0

M

k kk

H p H


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Beitrag einzelner Nachrichten zur Entropie

• Der Informationsgehalt einer Nachricht mi mit der Auftritts-wahrscheinlichkeit pi ist:

1I ldii

mp

• Ihr Beitrag

1

0

1ldM

ii i

H pp

zur Entropie

1ldii

pp

verschwindet für 0.ip

• Beweis über Satz von l‘Hopital:

0

1lim ldp

pp

0

ldlim 1p

p

p

0

lndd ln 2

lim d 1d

p

pp

p p

0

2

1 1ln 2

lim 1p

p

p

0lim

ln 2p

p 0


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Entropie im binären Nachrichtenkanal

• Betrachtet wird ein binärer Nachrichtenkanal, d.h. M = 2.

1

1

1I ldmp

1

0 2

1M

ii M

p

0 0 1 1ld ldH p p p p

0 11p p 01

1I ld1

mp

Die Entropie wird maximal,wenn die Alternativen (z.B. Symbole) gleichverteilt sind.

1S p „Shannon-Funktion“

12


04.05.2016


2.3 Entropie stetig verteilter Variablen

• Die Entropie stetig verteilter Variablen x kann als Grenzübergang diskret verteilter Variablen verstanden werden, wenn• die Anzahl M der Alternativen gegen ∞ divergiert, und• die Wahrscheinlichkeiten pi der Elementarereignisse xi gegen 0

konvergiert.• Die Entropie des Zeichensystems ist dann definiert als Erwartungswert

des negativen Logarithmus der Wahrscheinlichkeitsdichte:

ld dbitH p x p x x E ld

1p


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Entropie Gaußverteilter Zufallsvariablen /1

• Mit der Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung

2

2

nn

exp2

ln dnat 2

n

H p n n

2

n 21 exp

22n

p n μ: Mittelwertσ: Standartabweichung

ergibt sich die Entropie von Gaußverteilten Zufallsvariablen zu

2

n n2 d ln 2 d2

np n n p n n

22

1 E2

n

1


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Entropie Gaußverteilter Zufallsvariablen /2

2n

21 E ln 2

nat 2H n

2

21 1 ln 22 2

1 ln e2

21 ln 2 e2

• Bei gegebenem Mittelwert μ und gegebener Varianz σ² hat unter allen Verteilungen nur die Gaußverteilung maximale Entropie(*).

•

(*) Quelle: C.R. Rao: Lineare statistische Methoden und ihre Anwendungen. Akademie Verlag, Berlin, 1973.

2,

2n 1max max ld d ld 2 ebit bit 2p x

HH p x p x x


04.05.2016


2.4 Kanalkapazität diskreter Kanäle

• Bei störungsfreier Übertragung, berechnet sich die Kanalkapazität zu:

0

ldlimT

M TC

T

M T Anzahl möglicher, voneinander unterscheidbarer Nachrichten mit der Länge (Dauer) T

13


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Zeichen• Bestimme die Kanalkapazität eines Morsekanals.• Es sind folgende verschiedene Zeichen unterschiedlicher Länge Lj zu

unterscheiden:o Kurzer Ton + kurze Pause:

o Langer Ton + kurze Pause:

o Wie oben + „Neuer Buchstabe“-Pause:

o Wie oben + „Neues Wort“-Pause:

1 1 1 2L

2 3 1 4L

3 1 3 5L L

4 2 3 7L L

5 1 6 8L L

6 2 6 10L L


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Anzahl der Zerlegungen• Offenbar ist die Länge (Dauer) T eine natürliche Zahl.• Für die Zahl T gilt:

, 2,4,5,7,8,10 .i ii

T x x

• Jeder Summand xi darf mehrfach vorkommen.• M(T) ist die Anzahl der möglichen, voneinander unterscheidbaren

Zerlegungen der Zahl T in die oben genannten Summanden xi:

0

jj

M T M T

• Mj(T) ist die Anzahl der möglichen, voneinander unterscheidbaren Zerlegungen der Zahl T in j der oben genannten Summanden xi.


04.05.2016


Bestimmung der Anzahl möglicher ZerlegungenBeispiel: Zerlegen der Zahl 5 in die Summanden 1 und 2• Die Anzahl Mj(T) der möglichen, voneinander unterscheidbaren

Zerlegungen der natürlichen Zahl T in j der oben genannten Summanden xi soll nun bestimmt werden.

• Das Bestimmen von Mj(T) durch Abzählen ist ineffizient. • Daher wird ein alternativer Weg gewählt.

• Wir wollen diesen alternativen Weg anhand eines einfachen Beispiels erläutern:• Nehmen wir an, die Zahl T sei fest gleich 5. • Wir wollen die Zerlegung der Zahl 5 in Summanden, deren Wert

x1 gleich 1 oder x2 gleich 2 sein kann, bestimmen.


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Bestimmung der Anzahl möglicher ZerlegungenBeispiel: Abzählen

SUMME T

Multipli-kator des

Sum-mandenx2 = 2

Multipli-kator des

Sum-mandenx1 = 1

voneinander unterscheidbare Zerlegungen

Anzahl Mj(5) Anzahl j der Summanden1 2 3 4

- - - - - - - 0 1- - - - - - - 0 25 2 1 1+2+2 2+1+2 2+2+1 - 3 35 1 3 2+1+1+1 1+2+1+1 1+1+2+1 1+1+1+2 4 45 0 5 1+1+1+1+1 - - - 1 5

Die Zahl T gleich 5 kann also• auf drei verschiedene Arten mit drei Summanden aus 1,2,• auf vier verschiedene Arten mit vier Summandenaus 1,2 und • auf eine Art mit fünf Summanden aus 1,2dargestellt werden.

14


04.05.2016


Bestimmung der Anzahl möglicher ZerlegungenBeispiel: Ergebnis des Abzählens• Im Fall j = 1 gibt es keine Lösung.

• Im Fall j = 2 gibt es keine Lösung.

• Im Fall j = 3 gibt es Lösungen.

• Im Fall j = 4 gibt es Lösungen.

• Im Fall j = 5 gibt es Lösung.

3

3 3!5 32 2!1!

M

44 4!5 41 1!3!

M

5

5 5!5 10 0!5!

M


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Bestimmung der Anzahl möglicher ZerlegungenBeispiel: Effiziente MethodeDasselbe Ergebnis erhält man auf die folgende Art und Weise:

• Interpretiere x1 gleich 1 oder x2 gleich 2 als Exponenten der Monomeund

• Erzeuge das Polynom

• Die Anzahl Mj(T) der möglichen Zerlegungen der natürlichen Zahl T in j der oben genannten Summanden xi ist der Koeffizient von T in dem Polynom

1x 2 2.x

1 2 2.x xp

2 .jj

p


04.05.2016


Bestimmung der Anzahl möglicher ZerlegungenBeispiel: Anwenden der effizienten Methode für j = 1Für j = 1 gilt

1 2

21 1.

0 1

p

Die Koeffizienten entstammen der zweiten Reihe des PascalschenDreiecks.Der Exponent 5 kommt nicht vor, daher ist M1(5) gleich 0.


04.05.2016



22 2

2 3 4

2 3 4

22 2 2

.0 1 2

p

Die Koeffizienten entstammen der zweiten Reihe des PascalschenDreiecks.Der Exponent 5 kommt nicht vor, daher ist M2(5) gleich 0.

15


04.05.2016



33 2

3 4 5 6

3 4 5 6

3 33 3 3 3

.0 1 2 3

p

Die Koeffizienten entstammen der zweiten Reihe des PascalschenDreiecks.M3(5) ist gleich 3.


04.05.2016



44 2

4 5 6 7 8

4 5 6 7 8

4 6 44 4 4 4 4

.0 1 2 3 4

p

Die Koeffizienten entstammen der zweiten Reihe des PascalschenDreiecks.M4(5) ist gleich 4.


04.05.2016



55 2

5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10

5 10 10 55 5 5 5 5 5

.0 1 2 3 4 5

p

Die Koeffizienten entstammen der zweiten Reihe des PascalschenDreiecks.M5(5) ist gleich 1.Die Gesamtzahl der Zerlegungsmöglichkeiten M(5) im vorliegenden Beispiel ist 8.


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /1• Mj(T) ist der Koeffizient von T in dem Polynom

2 4 5 7 8 10 j

• Somit ist M(T) der zu T gehörende Koeffizient vom Polynom

2 4 5 7 8 10

0

j

jp

• Es gilt also

2 4 5 7 8 10

0 0

j T

j TM T x

16


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Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /2• Die linke Seite der Gleichung

2 4 5 7 8 10

0 0

j T

j TM T x

hat für die Summe

2 4 5 7 8 10

1 .1

2 4 5 7 8 10 1

• Es gilt also

2 4 5 7 8 100

1 .1

T

TM T x


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /3• Die Partialbruchzerlegung ergibt

9 9

0 0

9 9

0 0

2 4 5 7 8 10

0

9

10 0

0

1

1

1

.

1j j

j jj j

kj j

kj j kj j j

j

j kk

k j j

kk

k

K Kx x

K K xx

Kx

c x


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /4• Durch Koeffizientenvergleich erhält man

9

10

jk k

j j

Kc

• Der Koeffizient M(T) ist

9

10

jT T

j j

KM T c


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /5• Die Werte j sind die Nullstellen des Polynoms 2 4 5 7 8 10 1.

• Dieses Polynom ist für > 0 streng monoton steigend und hat nur eine einzige positive und reelle Nullstelle 0.

• Außerdem gibt es noch neun weitere komplexe und/oder negative Nullstellen 1 bis 9.

• Aus der Dreiecksungleichung folgt, dass die positive und reelle Nullstelle 0 von allen zehn Nullstellen den kleinsten Betrag hat.

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04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Bestimmung von M(T) /6• Es gilt

0 0,68828.


04.05.2016


Beispiel zur Kanalkapazität ohne StörungMorsekanal: Kanalkapazität• Somit folgt

0

90

1 10 0

00

0

ld

ld ld

ld ld

ld

bitld 0,5389 .0,68

lim

lim l

828 Zeitschlit

im

1 1lim

1

1z

T

jT T

j j

T T

T

M TC

TK K

T T

K T

T


04.05.2016


2.5 Kanalkapazität kontinuierlicher Kanäle mit AWGN

Betrachtet werde ein wert- und zeitkontinuierliches Signal x(t), das übereinen idealen Kanal übertragen und mit normalverteiltem Rauschen n(t)additiv überlagert wird.

Mit der Standardabweichung σn des Rauschens, ergibt sich die Wahrscheinlichkeitsdichte für einen Augenblickswert n des Rauschsignals n(t)zu:

Detektor+

n

y x n xx x

2

n 22

1 exp22 nn

np n

idealerKanal

21 ln 2nat 2

nH eFür die Entropie Hn eines Rauschwertes n gilt:

AWGN additive white Gaussian noise


04.05.2016


Transinformation T(x,y)

• Im AWGN-Kanal wird das gesendete Signal x von einer mittelwertfreien, normalverteilten Störung n der Standartabweichung σn überlagert. Ein Teil der Information geht verloren; die Entropie des Rauschens n ist irrelevante Information.

• Die Kanalkapazität ist die Transinformation T(x,y), die pro Zeiteinheit über einen Kanal maximal übertragen werden kann.

Irrelevanz(Fehlinformation)

Transinformation T(x,y)Entropie des Empfangssignals y

H y

Entropie des Rauschens n

H n

Entropie des Sendesignals x

H x

,H x T x y

,T x y H y x

,T x y H y H y x

H y H n

Verlust(Äquivokation)

H x y

H y x

18


04.05.2016


Entropie H(x) des Sendesignals

• Die Kanalkapazität ist die maximal erreichbare Transinformation T(x,y) pro Zeiteinheit.

• Die Entropie des Sendesignals x ist maximal, wenn x normalverteilt ist.• Zur Maximierung von H(x) und T(x,y) wird angenommen, x sei normalverteilt und

werde mit der mittleren Leistung Px übertragen.• Dann ist die Entropie von x:

2x

2x

1max ldmax l2

d 2d ep x

H x p x p x x

22

x xE x 2 2E xx

2x xP

• Die Varianz σx2 von x folgt aus der mittleren normierten Leistung Px und dem

Mittelwert μx:

x1 ld 2 e2

H x Pmax 2

x x x, 0P

2 2x xE 2x x 2 2

x xE 2 Ex x


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• Analog zur Entropie von x ergibt sich die Entropie des Rauschens aus der normierten Rauschleistung Pn = σn

2 zu

2n

1 ld 2 e2

H n n1 ld 2 e2

P u 01 ld 2 e2

B N

Entropie H(y) des Empfangssignals

• Mit normalverteiltem x und n ist auch y = x + n normalverteilt. Mit den Momenten y x n 0 2 2 2

y x nund folgt 2 2x n

1 ld 2 e2

H y

• Die Symbolrate fs ist gleich der Nyquist-Rate s g u2 2f f B

ss u2kk kt k Tf B

• Mit der Symbolperiode Ts = 1/ fs ergibt sich die Übertragungszeit für k Symbole zu tk.

N0: spektrale RauschleistungsdichteBu: Bandbreite

(für reelle Signale)


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2.6 Shannon-Hartley-Gesetz

• Die Kanalkapazität für AWGN–Kanäle ergibt sich zu

max ,lim

t

T x t y tC

t

2 2

u 2

212 ld2 2

x n

n

eC B

e

2

u 2ld 1 x

n

B

max ,lim

2k

u

k T x ykB

u2 max C B H y H n

,T x y

H y H n

2 21max ld 2

2 x nH y e

21 ld 22 nH n e

AWGN u ld 1 SC BN

S : NutzsignalleistungN : Rauschleistung

„Shannon-Hartley-Gesetz“


04.05.2016


2.7 Maximale Datenrate digitaler Kanäle

• Wenn x є Ω einem beschränkten Symbolalphabet Ω der Kardinalität|Ω|=M und fester Symbolperiode T = 1/(2fg) entstammt, dann ist die Kapazität C auch durch M beschränkt:

1010 log /S N

R / (bit/s)M=16

AWGN MR RC C

AWGN u log 1 SC BN

0

logli, mTMC C M T

M TT

M=2

M=4

M=8 AWGNmin , MR C C

ix0

g2 logMC f M

19


04.05.2016


Inhalt


123 Mobilfunkkanal



04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.2 Funkfelddämpfung3.3 Funkreichweite3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten


04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.1.1 Funk-Übertragungsstrecke3.1.2 Interferenz3.1.3 Mehrwegeausbreitung3.1.4 Zeitvarianz

3.2 Funkfelddämpfung3.3 Funkreichweite3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten


04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.2 Funkfelddämpfung

3.2.1 Funkausbreitung3.2.2 Funkfelddämpfung bei langsamem Schwund3.2.3 Funkfelddämpfung bei schnellem Schwund

3.3 Funkreichweite3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten

20


04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.2 Funkfelddämpfung3.3 Funkreichweite

3.3.1 Übersicht3.3.2 Sicherheitsabstand (Shadow Margin)3.3.3 Handover Gain3.3.4 Empfangsleistung3.3.5 Maximaler Zellradius3.3.6 Zusammenfassung zur Funkreichweite

3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten


04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.2 Funkfelddämpfung3.3 Funkreichweite3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals

3.4.1 Motivation3.4.2 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion3.4.3 Spektrum am Ausgang des Mobilfunkkanals3.4.4 Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion3.4.5 Zeit-Korrelationsfunktion3.4.6 Frequenz-Korrelationsfunktion3.4.7 Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion3.4.8 Verzögerungs-Leistungsspektrum

3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten

3.4.9 Verzögerungsspreizung (Delay Spread)

3.4.10 Streufunktion3.4.11 Doppler-Spektrum3.4.12 Doppler-Spreizung3.4.13 Wichtige Zusammenhänge


04.05.2016


3 Mobilfunkkanal

3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.2 Funkfelddämpfung3.3 Funkreichweite3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen

3.5.1 Modellannahmen3.5.2 Modellbeschreibung

3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten


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3.1 Was ist der Mobilfunkkanal?3.1.1 Funk-Übertragungsstrecke

SendefilterC0()

• Funkfelddämpfung,• Verzögerung,• Mehrwegeausbreitung,• Verzerrung,• Interferenzen,• Dopplerverschiebung,• Rauschen, …

Empfangsfilter

• Der Mobilfunkkanal verändert das gesendete Signal durch

Daten-Quelle Daten-Senke

Daten-symbole

Code-worte Signale

Modulator

Signale

Kanalcodierer Demodulator Kanaldecodierer

Daten-symbole

Code-worte

KanalKanal

21


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Basisstation 2 Basisstation 1

Mobilstation 1

Mobilstation 2

Mobilstation 3

Quelle: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 51, Bild 3.1.

direktes Teilsignal

gestreutes Teilsignal


direktes Teilsignal

direktes Teilsignal


direktes Teilsignalgestreutes Teilsignal


Realer Funkkanal


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3.1.2 InterferenzArt der Interferenz EntstehungIntersymbolinterferenz (ISI, Intersymbol Interference)

Überlagern von über verschiedene Wege empfangenen Versionen der Teilnehmersignale von einem bestimmten Teilnehmer. Benachbarte Datensymbole überlagern sich im Empfänger.

Vielfachzugriffsinterferenz (MAI, Multiple Access Interference)

Überlagern von empfangenen Teilnehmersignalen, die auf unterschiedliche Teilnehmer zurückgehen,...

Intrazellinterferenz ..., wobei die betreffenden Teilnehmer alle derselben Zelle zugeordnet ...

Gleichkanalinterferenz ... und auf dem selben Kanal aktiv sind (CCI, Co-Channel Interference).

Nachbarkanalinterferenz ... und auf einander benachbarten Kanälen aktiv sind (ACI, Adjacent Channel Interference).

Interzellinterferenz ..., wobei die betreffenden Teilnehmer unterschiedlichen Zellen zugeordnet ...

Gleichkanalinterferenz ... und auf dem selben Kanal aktiv sind (CCI).Nachbarkanalinterferenz ... und auf einander benachbarten Kanälen aktiv sind (ACI).


04.05.2016


Basisstation 2

Mobilstation 3

direktes Teilsignal


Veranschaulichung der Intersymbolinterferenz


04.05.2016


Basisstation 2Mobilstation 2Mobilstation 1


| |

Band-breite

22


04.05.2016


Basisstation 2Mobilstation 2Mobilstation 1

Nachbarkanalinterferenz

| |

Band-breite


04.05.2016


3.1.3 Mehrwegeausbreitung• In einem W-Wege-Kanal erreicht das gesendete Signal s(t) den

Empfänger über W unterschiedliche Wege mit unterschiedlichen Amplituden hk und Verzögerungen .

• Ein Maß für den maximalen Gangunterschied empfangener Echos ist die Mehrwegespreizung

k

max min .M k kT


04.05.2016


Mehrwegespreizung

Das im Empfänger der Basisstation 1 durch die Aktivität der Mobilstation 1 entstehende empfangene Teilnehmersignal ergibt sich aus der Überlagerung der unterschiedlich verzögerten und unterschiedlich gewichteten Replika des gesendeten Teilnehmersignals.Diese Replika heißen Echos und führen im Empfänger der Basisstation 1 zur Frequenzselektivität und damit zur ISI (Intersymbolinterferenz). Die maximale Zeitdifferenz TM, die im Mittel zwischen zwei über verschiedene Wege empfangenen Wellen auftritt, ist endlich und heißt Mehrwegespreizung (Multipath Spread). Typische Werte für die Mehrwegespreizung TM liegen zwischen etwa 1 ns in Pikozellen und etwa 100 s in großen Makrozellen.


04.05.2016


KohärenzbandbreiteDie Verläufe der Empfangsleistung sind bei unterschiedlichen Trägerfrequenzen unterschiedlich, da das Entstehen des schnellen Schwunds frequenzabhängig ist. Je geringer der Betrag |f1 – f2| der Differenz der beiden Trägerfrequenzen f1 und f2 ist, umso mehr ähneln sich die Verläufe der Empfangsleistung bei diesen Trägerfrequenzen. Dies gilt insbesondere dann, wenn |f1 – f2| geringer als ein bestimmter Wert Bc ist, der nur von den Eigenschaften des Mobilfunkkanals abhängt.Übersteigt der Betrag |f1 – f2| jedoch deutlich Bc, so sind die Verläufe der Empfangsleistung bei den Trägerfrequenzen f1 und f2 in der Regel völlig verschieden. Die Größe Bc heißt Kohärenzbandbreite. Für die Kohärenzbandbreite gilt näherungsweise mit der Verzögerungsspreizung Sund der Mehrwegespreizung TM

cM

1 1 .8

BS T

23


04.05.2016


3.1.4 ZeitvarianzVerändert sich die Kanalimpulsantwort nicht mit der Zeit, so spricht man von einem zeitinvarianten Kanal. In dem Fall hängt die Kanal-impulsantwort nur von der Verzögerung ab.Aufgrund der Bewegung von Mobilstationen und der Inhomogenität des Funkfelds sind reale Mobilfunkkanäle zeitvariant. Die Kanalimpulsantwort hängt nicht nur von der Verzögerung ab, sie änder sich auch mit der Zeit t.Entsprechend ist auch die Funkfelddämpfung zeitvariant.Bei den sich ergebenden Schwankungen in der Empfangsleistung wird zwischen Effekten des langsamen und des schellen Schwunds unterschieden.

h

,h t

h


04.05.2016


s

e

PA tP t

Entstehung zeitvarianter Empfangsleistung

Kreis mitkonstantem

Radius

Kreis mit


ortsfesteBasisstation

eP t

s const.P

Die Mobilstation bewegt sich mit konstantem ||v|| in konstantem Abstand von der Basisstation.v

Zeitvariante Empfangsleistung

Funkfelddämpfung

Konstante Sendeleistung

S

1 PA t


04.05.2016


Einfluß des schnellen,frequenzselektiven

SchwundsEinfluß des langsamen, nicht-frequenzselektiven Schwunds

Frequenz f1

Frequenz f2 f1

Zeit

Zeit

Empfangs-leistung

Empfangs-leistung


ePeP

Veranschaulichung zeitvarianter Empfangsleistung /1

Einfluss des schnellen Schwunds(„fast fading“)

Einfluss des langsamen Schwunds(„slow fading“,„shadow fading“)


04.05.2016


Einfluß des schnellen,frequenzselektiven

SchwundsEinfluß des langsamen, nicht-frequenzselektiven Schwunds

Frequenz f1

Frequenz f2 f1

Zeit

Zeit

Empfangs-leistung

Empfangs-leistung


ePeP

Veranschaulichung zeitvarianter Empfangsleistung /2

KT≈Kohärenzzeit

24


04.05.2016


Entstehung des langsamen Schwunds

• Aufgrund von Hindernissen zwischen Sender und Empfänger kommt es im Mobilfunk oft zur Abschattung. Das Funksignal erreicht den Empfänger nur nach ein- oder mehrfacher Reflexion.

• Die Auswirkung der Abschattung auf die Empfangsleisung heißt langsamer Schwund „slow fading“, „shadow fading“ oder „log-normal fading“.

• Im digitalen Mobilfunk kann langsamer Schwund i.A. beobachtet werden, wenn sich die Mobilstation mehrere Meter bewegt.

• Ausgehend von einer Trägerfrequenz in GHz-Bereich, reichen zum Hervorrufen des schnellen Schwund Bewegungen mehrere Zentimeter aus.


04.05.2016


d

v

d d

Zeitlicher Abstand der Minima in der Empfangsleistung mit „Slow Fading“

liegt bei Strukturbreiten der Hindernisse von 10 m < d < 100 m und bei Geschwindigkeiten von etwa 50 km/h im Sekundenbereich.Die Verläufe von Pe sind für unterschiedliche Frequenzen praktisch gleich, da das Entstehen des langsamen Schwunds für die relevanten Frequenzbereiche kaum frequenzabhängig ist.


04.05.2016


Entstehung des schnellen Schwunds

• Das Funksignal erreicht den Empfänger i.A. auf mehreren Wegen (Pfaden) unterschiedlicher Längen. Durch die Mehrwegeausbreitungkommt es u.a. zu Intersymbolinterferenz (ISI).

• Zudem können kohärente Wellen mit unterschiedlichem Gangunterschied konstruktiv oder destruktiv interferieren.

• Durch die Bewegung der Mobilstation ändern sich die Längen einzelner Pfade, der Gangunterschied der Wellen und die Art der Interferenz.

• Durch die zeitvariante Interferenz ändert sich die Leistung des Empfangssignals. Dieser Effekt heißt schneller Schwund, „fast fading“ oder „Rayleigh fading“.


04.05.2016


Korrelationsdauer Die raschen Fluktuationen der Empfangsleistung entstehen durch den schnellen Schwund (fast fading). Der zeitliche Abstand Tk benachbarter Maxima ergibt sich mit dem Betrag der Geschwindigkeit der Mobilstation und der Wellenlänge des Trägers etwa zu

k2 .T

v

Der zeitliche Abstand Tk heißt Korrelationsdauer oder Kohärenzzeit, denn erst nachdem mindestens Tk verstrichen ist, ist mit einem vollständig geänderten Zustand des Mobilfunkkanals zu rechnen. Bei Frequenzen um 2 GHz und einer Fahrzeuggeschwindigkeit von unter 250 km/h ergibt sich eine Korrelationsdauer von mehr als 1 ms.

25


04.05.2016


Dopplerspreizung

• Die Bewegungen der mobilen Teilnehmer führen zum Auftreten des Doppler-Effekts.

• Mit der Lichtgeschwindigkeit c0, der Trägerfrequenz f0 und dem Betrag v der Geschwindigkeit ergibt sich die maximale Dopplerfrequenz zu

d,max 0vf fc

0d d,max

K

12 2 v fB fc T

• Es können Dopplerfrequenzen mit positivem und/oder negativen Vorzeichen auftreten. Die Bandbreite, auf die ein monochromatisches Signal der Frequenz f0 aufgrund des Dopplereffekts gespreizt wird, heißt Dopplerspreizung


04.05.2016


3.2 Funkfelddämpfung3.2.1 Funkausbreitung

• Die elektromagnetische Welle wird bei ihrer Ausbreitung im Raum gedämpft.

• Die Funkfelddämpfung s

e

Sendeleistung ,Empfangsleistung

PAP

10/ dB 10 loga A

s e

s e10 10

/dBW /dBW

10 log 10 log ,W W

p p

P P

kann nur in wenigen Spezialfällen mit LOS-Bedingung geschlossen berechnet werden.

• Stattdessen wird auf eine Vielzahl von Näherungs- und Vorhersagemodellen zurückgegriffen.

LOS: Line Of Sight


04.05.2016


Freiraumausbreitung (LOS, „Line of Sight“)

Isotrop strahlende Antenne

21 4A Leistungsdichte:

s1

1

PSA

s24

P

sP

• Die Empfangsleistung ist proportional zur Leistungsdichte S am Empfänger und zur effektiven Antennenwirkfläche am Empfänger.

Empfangsleistung:

e 1 eP S AApertur des Empfängers

2

e 4A eG

Antennengewinndes Empfängers

Apertur der isotropen Antenne


04.05.2016


Antennengewinn der Sendeantenne

Eine Sendeantenne mit Richtcharakteristik leuchtet nur einen Teil der Kugeloberfläche aus.

sP

2A 1A

Leistungsdichte:

s2

2

PSA 1S

Antennengewinn der Sendeantenne:

2s

1

SGS

s 1

2 s

P AA P

1

2

AA

Antenne mit Richtcharakteristik

4

26


04.05.2016


Friis-Formel

• Mit dem Antennengewinn Gs des Senders und der Apertur Ae des Empfängers, folgt aus der Leistungsdichte S1 bei Freiraumausbreitung(LOS) die Friis-Formel:

2

se e s24 4

PP G G

• Für die Funkfelddämpfung folgt:

2s e s

2 24G G Pc

f

s e s

e

G G PAP

22 24 f

c

10 10 10 10

4dB 10log 20log 20log 20logm / s Hz m

fa Ac

Harald T. Friis, 1945


04.05.2016


Fresnelzonen /1

• Wenn sich zwischen Sender (TX) und Empfänger (RX) Hindernisse (H) befinden, kommt es zu Beugung der elektromagnetischen Welle.

• Für eine besonders gute Funkverbindung (Freiraumausbreitung, „LOS“) sollte der Raum zwischen Sender und Empfänger weitgehend frei von Hindernissen sein.

• Dies ist dann der Fall, wenn die erste Fresnelzone frei von Hindernissen ist.

TX RXH


04.05.2016


Fresnelzonen /2

• Die n-te Fresnelzone ist der Raumbereich zwischen Sender und Empfänger, innerhalb welcher der maximale Gangunterschied gebeugter und ungebeugter Wellen gleich ist.

Tx Rx

2n

nR

Txd Rxd

• Im Abstand dTx vom Sender und dRx vom Empfänger ist der Radius Rnder n-ten Fresnelzone etwa gleich

Tx Rx

Tx Rx

nn d dR

d d


04.05.2016


Dämpfungsexponent

Bei Freiraumausbreitung nimmt die Empfangsleistung Pe mit dem Quadrat der Entfernung ab:

Beim realen Mobilfunkkanal nimmt die Empfangsleistung Pe in der Regel mit einer höheren Potenz von ab, das heißt, es ist mit > 2:

Der Exponent heißt Dämpfungsexponent. Im Mobilfunk wurde er messtechnisch zu etwa gleich vier bestimmt.

e s 2

1P P

e s1P P

sP

27


04.05.2016



ortsfesteBasisstation

Mobilstation

Streuer

eP

sP

/ 2

/ 2

Hindernis

Veranschaulichung zum Dämpfungsexponent α = 4


04.05.2016


Poynting-Vektor

s

streu 2 .2

PP

Für den Betrag P*streu des Poynting-Vektors am Ort des Streuers gilt

Somit gilt für die Empfangsleistung bei der ortsfesten Basisstation

streue 22

PP

4s4 .

2P


04.05.2016


3.2.2 Funkfelddämpfung bei langsamem SchwundDie Funkfelddämpfung a in Dezibel, die sich aus der konstanten Sendeleistung Ps und der zeitabhängigen Empfangsleistung Pe zu

s10

e

dB 10log PaP

ergibt, ist beim idealen Funkkanal zeitinvariant, wenn sich die Mobilstationen in konstantem Abstand von der Basisstation bewegen.

s edB dBp p

Beim realen Mobilfunkkanal fluktuiert die Funkfelddämpfung a selbst dann, wenn sich die Mobilstationen in konstantem Abstand von der Basisstation bewegen. Die momentane Funkfelddämpfung a kann deshalb als Zufallsvariable angesehen werden.


04.05.2016


Veranschaulichung der Funkfelddämpfung

10-15 10-14 10-13 10-12 10-11 10-10 10-98090

100110120130140150160

s

s

s

10

W

W

1

.1W0

P

PP

dBa

e / WP

28


04.05.2016


Langsamer Schwund

Sowohl aufgrund der Bewegung von Mobilstationen, die in der Aufwärtsstrecke Sender und in der Abwärtsstrecke Empfänger sind, als auch aufgrund von Inhomogenitäten des Funkfelds ändert sich die Wellenausbreitung im Mobilfunkkanal ständig. Daher sind die Empfangsleistungen zeitabhängig. Diese Zeitabhängigkeit heißt Zeitvarianz, und die zeitliche Schwankung der Empfangsleistungen heißt Schwund (Fading). Die Wellenausbreitung im Mobilfunkkanal ändert sich in der Regel vollständig, wenn die Mobilstationen Strecken von wenigen zehn Meternzurücklegen. Existierende Wege verschwinden aufgrund von Abschattung oder sind wegen zu geringer Leistungen der über sie empfangenen Wellen nicht mehr relevant, andere Wege entstehen neu.


04.05.2016


Kreis mitkonstantem

Radius

Kreis mit

ortsfesteBasisstation eP

s const.P v

Mobilstation bewegt sich in konstantem Abstand von der Basisstation.Die direkte Sicht wird durch Hindernisse abgeschattet.

Veranschaulichung der Abschattung

s

e

PAP

S e10 10 1010 10 10

W W

log log log

P PA

S edB dBW dBWa p p


04.05.2016


Ein Übertragungsweg ist eine Aneinanderreihung von Ntw Teilwegen.Jeder Teilweg hat eine eigene Funkfelddämpfung, die durch den Dämpfungskoeffizienten beschrieben wird. Diese sind unabhängige Zufallsvariablen.

twna

1 /1010 asP

tw

tw

e s 1 2

s 1 2

exp exp exp

exp

N

N

P P a a a

P a a a

Somit gilt

Mit dem zentralen Grenzwertsatz folgt, dass die logarithmische Funkfelddämpfung a1+a2+…+aN normalverteilt ist.

Normalverteilung der logarithmischen Funkfelddämpfung

2 /1010 a 1tw /1010 Na tw /1010 NaeP


04.05.2016


Lognormal-SchwundDie Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion von a hat den Erwartungswert am() und die Standardabweichung a.Es gilt daher

2m

a 2aa

( )1p exp .22

a aa

Die Standardabweichung a liegt typischerweise zwischen 0 dB und 10 dB. Der Erwartungswert am() der Funkfelddämpfung heißt mittlere Funkfelddämpfung. Es folgt die Lognormal-Verteilung der Empfangsleistung. Der langsame Schwund heißt deshalb auch Lognormal-Schwund.

29


04.05.2016


Einflußfaktoren der mittleren Funkfelddämpfung Auf der Grundlage von theoretischen Überlegungen und Messungen wurden zahlreiche empirische Beziehungen für am() erarbeitet.

Es sei a0 in Dezibel der konstante Anteil von am(), der beispielsweise durch Trägerfrequenz f und Gelände bestimmt wird.

Für Makrozellen folgt (vereinfachtes “Okumura-Hata-Modell”)1)

m 0 10( ) 10 log / km .a a

Mit der mittelwertfreien, normalverteilten Zufallsvariable mit der Standardabweichung a (Zufallsprozess N(0,a

2)) folgt dann für a

m

0 10( )

10 log / kma

a a ~N(0,a2)

1) Gültig für Frequenzbereich 500 MHz bis 1,5 GHz; Es gibt noch zahlreiche weitere Modelle, z.B. UMTS 30.03, Walfish-Ikegami


04.05.2016


Veranschaulichung der Normalverteilung von langsamen Schwund

110 120 130 140 150 1600

0.1

0.2

0.3

0.4

madBa

a

a

a

4dB8

1

dB

dB

ap a

2m

2aa

( )1 exp22

a a

0 1010 log / kma


04.05.2016


Mittlere Funkfelddämpfung

0,01 0,1 1 10 1000

50

100

150

200

250m( ) dBa

/ km

0 123dBa

Quelle: T. Ojanperä, R. Prasad: WCDMA: Towards IP Mobility and Mobile Internet. Boston: Artech House, 2001, S. 276, Formel (9.42).

• Empfangsleistung sinkt mit der Entfernung zwischen Sender und Empfänger

• Viele Modelle für Funkfelddämpfung:

• Okumura-Hata• Walfish-Ikegami• UMTS 30.03



04.05.2016



Mittlere Empfangsleistung

0 2 4 6 8 10012345678

m

s

( ) 130 dB,5 W.

aP

e / pWP

a / dB

e,0 0,5 pWP

m

2( ) 10

e s a1 ln1010 exp .2 10

aP P

30


04.05.2016


3.2.3 Funkfelddämpfung bei schnellem SchwundIn Funksystemen werden Bandpasssignale gesendet und empfangen. Zur einfachen Veranschaulichung werde folgendes monochromatisches Bandpasssignal mit der Trägerfrequenz f0 gesendet: 0cos 2 .s t A f t

Dieses Sendesignal erreicht den Empfänger über W Wege, wobei jeder Weg eine eigene Verzögerungszeit w, w = 1…W, und eine eigene Amplitude Aw, w = 1…W, hat:

01

cos 2W

w ww

e t A f t

0 01 1

cos cos 2 sin sin 2W W

w w w ww w

A f t A f t

rn in

0 01 Nullphase

cos 2 2w

W

w ww

A f t f

r i 0Re exp 2e t n jn j f t


04.05.2016


Zeitvarianz

r 0 i 0cos 2 sin 2 .e t n t f t n t f t

Bewegt sich die Mobilstation in einer kleinräumigen Umgebung, so bleibt

• die Anzahl W der Wege und

• deren entsprechende Verzögerungen w, w = 1…W,

unverändert. In diesem Fall folgt für das Empfangssignal

2r i e, 0,n t n t N

Für den Fall, dass W groß ist, sind nr(t) und ni(t) Musterfunktionen von mittelwertfreien, bandbegrenzten Gauß-Prozessen mit Vare(t) = 2

e:

unkorreliert zum Zeitpunkt t

(*)

r i, E 0.n t n t

(*) sin(·), cos(·) sind orthogonale Funktionen


04.05.2016


Komplexe EinhüllendeDie Musterfunktionen nr(t) und ni(t) sind Real- bzw. Imaginärteile der komplexen Einhüllenden

r i

r i r i

2r r i i e

,

E 0

E * E

E E 2

n t n t jn t

n t

n t n t n t jn t n t jn t

n t n t n t n t

Die Verbunddichte der Werte nr von nr(t) und ni von ni(t) zum Zeitpunkt tist

r i

2 2r i

, r i 2 2e e

1p , exp .2 2n n

n nn n


04.05.2016


Polarkoordinaten

folgt e 0cos 2 ,e t A f t

und es gilt außerdem

r e

i e

cos ,sin .

n An A

Mit der Amplitude Ae und der Nullphase gemäß2 2

e r i e

i

r

, 0,

arctan , 0 2

A n n A

nn

(Polarkoordinaten)

31


04.05.2016


Verbunddichte der Polarkoordinaten

Es folgt die Jacobi-Determinante zu

r r

e ee

ei i

e

cos sin.

sin cos

n nA A

J AAn n

A

Somit ergibt sich die Verbunddichte von Ae und zu

e

2e e

, e 2 2e e

p , exp .2 2A

A AA


04.05.2016


Verteilungsdichten der Nullphase und der Amplitude

Die Verteilungsdichte der Nullphase ist

2e

e e2 2e e0

1 1p exp d .2 2 2

AA A

Die Verteilungsdichte der Amplitude Ae ist

e

2 2 2e e e e

e 2 2 2 2e e e e0

p exp d exp .2 2 2A

A A A AA

Die Verteilungsdichte der Amplitude heißt Rayleigh-Verteilungsdichte.


04.05.2016


Veranschaulichung der Rayleigh-Verteilung des Schnellen Schwunds

-1 0 1 2 3 4 5 6 70

0.20.40.60.8

11.21.4

eA

e

e

e

12

0,5

e

2e e

e 2 2e e

p exp2A

A AA


04.05.2016


Mehrwegeausbreitung bei direktem Weg

Im Falle eines direkten Weges (direkte Sicht, “Line of Sight”, LOS) gilt

0 0 0 01direkter Weg

indirekter Wege

cos 2 cos 2W

w ww

e t A f t A f t

0 0 0 r 0 i 0cos 2 cos 2 sin 2A f t n t f t n t f t

02r iRe j f tz jz e

r i

0 0 r 0 0 0 i 0cos cos 2 sin sin 2z t z t

A n t f t A n t f t

32


04.05.2016


Verbunddichte bei direktem Weg

2r 0 0 e

2i 0 0 e

cos , ,

sin , ,

z t A

z t A

N

N

Für den Fall, dass W groß ist, sind zr(t) und zi(t) Musterfunktionen von bandbegrenzten Gauß-Prozessen mit Vare(t) = 2

e:

Die Verbunddichte zum Zeitpunkt t ist dann

r i

2 2r 0 0 i 0 0

, r i 2 2e e

cos sin1p , exp .2 2z z

z A z Az z

(*) sin(·), cos(·) sindorthogonale Funktionen

(*)

r iE 0.z t z t


04.05.2016


Polarkoordinaten bei direktem WegMit der Amplitude Ae und der Nullphase gemäß

2 2e r i e

i

r

, 0,

arctan , 0 2

A z z A

zz

(Polarkoordinaten)

folgt aus der Empfangsleisung mit direktem Weg e 0cos 2 ,e t A f t

und es gilt außerdem

r e

i e

cos ,sin .

z Az A


04.05.2016


Verbunddichte der Polarkoordinaten bei direktem WegMit zr, zi folgt die Jacobi-Determinante zu

r r

e ee

ei i

e

cos sin.

sin cos

z zA A

J AAz z

A

Somit ergibt sich die Verbunddichte von Ae und zu

2 2e 0 0 e 0 0e

2 2e e

2 cos cos sin sinexp

2 2A A A AA

e

2 2e 0 0 r 0 i 0e

, e 2 2e e

2 cos sinp , exp

2 2A

A A A z zAA

2 2e 0 0 e 0e

2 2e e

2 cosexp

2 2A A A AA


04.05.2016


Verteilungsdichte der Amplitude bei direktem WegDie Verteilungsdichte der Amplitude Ae ist

e

22 20 e 0e e 0

e 2 2 2e e e0

cosp exp exp d

2 2AA AA A AA

Die Verteilungsdichte heißt Rice-Verteilungsdichte.

2

00

1I exp cos d2

x x

ist die modifizierte Besselfunktion erster Art nullter Ordnung.

e

2 2e 0 e e 0

e 02 2 2e e e

p I exp .2A

A A A A AA

0 e0 2

e2 I A A

33


04.05.2016


Veranschaulichung der modifizierten Besselfunktion I0(x)

0 0.5 1 1.5 21

1.21.41.61.8

22.22.4

0I x

x


04.05.2016


-2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.40.6

0.8

1

1.2

-2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.40.6

0.8

1

1.2 e epA A

eA

e

e

e

12

0,5

e epA A

eA

0 1A 0 0,1A

Veranschaulichung der Rice-Verteilung (1)

2 2e 0 e e 0

02 2 2e e e

I exp2

A A A A A


04.05.2016


-2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.40.6

0.8

1

1.2

-2 0 2 4 6 8 100

0.2

0.40.6

0.8

1

1.2 e epA A

eA

e

e

e

12

0,5

e epA A

eA

0 4A 0 2A

Veranschaulichung der Rice-Verteilung (2)

2 2e 0 e e 0

02 2 2e e e

I exp2

A A A A A


04.05.2016


Langsamer SchwundSchneller Schwund

NLOS LOS + NLOS

Rayleigh-Verteilung Rice-Verteilung

LognormalverteilungPe

Zusammenfassung für Schwund

Wahrscheinlichkeitsverteilung der • Amplitude Ae der komplexen Einhüllenden• Empfangsleistung Pe

Langsamer SchwundSchneller Schwund

NLOS LOS + NLOS

Lognormalverteilung Rayleigh-Verteilung Rice-Verteilung

Lognormalverteilung Chi-Quadrat-Verteilung

Nichtzentrale (generalisierte) Chi-Quadrat-

Verteilung

34


04.05.2016


3.3 Funkreichweite3.3.1 ÜbersichtDie Funkreichweite bestimmt den maximalen Zellradius 0,max und damit die minimale Anzahl der Zellen beziehungsweise Basisstationen zur Funkversorgung eines Gebiets. Ausgangspunkte sind die Standardabweichung a des langsamen Schwunds und der Dämpfungsexponent sowie das gewünschte Verhältnis Fu derjenigen Fläche einer Zelle, die nach einem festgelegten Qualitätskriterium im Mittel mit Funk versorgt werden kann, zur gesamten Fläche 2

0,max der Zelle. Eine sinnvolle Forderung ist Fu gleich 0,95. Dies bedeutet, dass im Mittel 95 % der Zellfläche mit Funk versorgt werden kann.


04.05.2016


Aus dem Verhältnis a/ ergibt sich mit Fu die Versorgungs-wahrscheinlichkeit P0

an der Zellgrenze, das heißt im Abstand 0,maxvon der Basisstation. Die Versorgungswahrscheinlichkeit P0

ist diejenige Wahrscheinlichkeit, mit der eine erfolgreiche Funkversorgung mit intakter Nachrichtenüber-tragung an der Zellgrenze möglich ist. Aus der Versorgungswahrscheinlichkeit P0

ergibt sich der wegen des langsamen Schwunds erforderliche Sicherheitsabstand Mlog (ShadowMargin) in Dezibel. Mit der Umkehrfunktion erf-1 von erf gilt

3.3.2 Sicherheitsabstand (Shadow Margin)

0

1log adB 2 erf 2 1 .M P


04.05.2016


Der Sicherheitsabstand Mlog ist derjenige Spielraum, um welchen die minimal zulässige Empfangsleistung Pe,min zum Gewährleisten der Funkversorgung bis zum Abstand 0,max von der Basisstation mit der Versorgungswahrscheinlichkeit P0

zu erhöhen ist.

Für gegebenes P0(P0

>50%) wächst Mlog linear mit wachsendem a.

Für konstantes a nimmt Mlog mit steigendem P0zu.

Eigenschaften des Sicherheitsabstands (Shadow Margin Mlog)


04.05.2016



Veranschaulichung des Sicherheitsabstands (Shadow Margin)

P00,75 0,80 0,85 0,90 0,95 0,99

Mlog / dB 5,4 6,7 8,3 10,3 13,2 18,6

6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 1002468

1012141618202224

00,75P

log dBM

a dB

00,99P

00,95P

00,90P

00,85P

00,80P

35


04.05.2016


Die Bestimmung des Sicherheitsabstands Mlog geht von der Existenz einer isolierten Zelle aus. In einem Zellnetz ist im Gegensatz zur isolierten Zelle das Weiterreichen(Handover) einer Mobilstation von Basisstation zu Basisstation möglich. Durch dieses Weiterreichen reduziert sich die Ausfallwahrscheinlichkeit und die Versorgungswahrscheinlichkeit steigt. Dieser vorteilhafte Effekt des Weiterreichens wird durch den Gewinn gHOin Dezibel modelliert. Abhängig von der Art des Weiterreichens liegt gHO typischerweise zwischen 2 dB und 6 dB.

3.3.3 Handover Gain


04.05.2016


Zunächst wird derjenige Faktor FS ermittelt, um welchen die Übertragungsrate auf der Luftschnittstelle durch die zusätzlich benötigte Signalisierung je Teilnehmer erhöht wird. Nimmt beispielsweise die Übertragung von Signalisierungsinformation etwa 33 % der Übertragungsdauer der Daten in Anspruch, so ist FS gleich 1,33. Die minimal zulässige Empfangsleistung ist eine Funktion

• des mittleren Signal-Stör-Verhältnis Eb/N0, das zum Einhalten des gewünschten Qualitätskriteriums benötigt wird,

• der Datenrate R je Teilnehmer, • FS, • der Empfängerrauschzahl Fe

• der spektralen Leistungsdichte der Störung kBT (Boltzmann-Konstante kB = 1,380658 ·10-23 J/K, absolute Temperatur T).

3.3.4 Empfangsleistung


04.05.2016


e 010

festgelegt durch Dienst

10 S 10 Sfestgelegt durch Sender

B10 e 10 10 E

festgelegt durch Empfänger

10logdBW 1bit/s

10log 10log

10log 10log 10log1 J

p R

F G

k TF G

G10 b 0

festgelegt durch schnellen Schwund

log HO

festgelegt durch langsamen Schwund

10log

.

E N

M g

Minimal zulässige Empfangsleistung (Abwärtsstrecke)Gewinn der

Sendeantenne (10...20dB)Gewinn der

Empfangsantenne(0...3dB)

174dBm/Hz

0...2dB

7dB

5...15dB 10dB


04.05.2016


1k 10k 0.1M 1M 10M-160

-140

-120

-100

-80e,min

1010log1mWP

/ bit/sR

Veranschaulichung der minimal zulässigen Empfangsleistunge,min

10 10

festgelegt durch Dienst

10log 10log ( 175dB ... 150dB).1mW 1bit/sP R

„worst case“ (-150dB-Fall)

„best case“ (-175dB-Fall)

36


04.05.2016


3.3.5 Maximaler ZellradiusEs folgt

smax 10

e,min

dB 10log PaP

max 0 10 0,max10 log / km .a a

und mit dem Vorhersagemodell der Funkfelddämpfung ergibt sich

Man erhält

max 0 max 00,max 10 10 1010 10 10km

a a a a

01/

s 10

e,min

10 .aP

P

max 1/10

s e,min10 /a

P P


04.05.2016


10-15 10-14 10-13 10-120123456789

0,max /km

e,min / WP

s

s

0

s 0.4

123d

10W1W

1

B

WP

a

PP

Veranschaulichung des maximalen ZellradiusEinfluss der minimalen Empfangsleistung


04.05.2016


Veranschaulichung des maximalen ZellradiusEinfluss der Datenrate R

1k 10k 0.1M 1M 10M02468

101214161820

0,max /km

s

s

0

0.14

123

1WW

dB

PP

a

/ bit/sR


04.05.2016


0,1 mW 1 mW 10 mW 100 mW 1 W0

0,2 0,4 0,6 0,8

1

2

3

0,max /km

sP

„worst case“ (-150dB-Fall)

„best case“ (-175dB-Fall)

0

4 123dBa

Veranschaulichung des maximalen ZellradiusEinfluss der Sendeleistung, R = 1 Mbit/s

e,minp

37


04.05.2016


3.3.6 Zusammenfassung zur FunkreichweiteSicherheitsabstand

pa(a)

a/dB

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung der Funkfelddämpfung a:

2m

2a

( )2

aa

1p e2

a a

a

ammittlere Dämpfung am

m 0 1010 logkm

a a

Distanz ρ(Sender-Empfänger)

amax

maximale erlaubte Dämpfung amax max s e,mina p p

Sendeleistung Minimal erforderliche Empfangsleistung

(*) für isotrope Antennen gilt: e sp p a

(*)

maxPr a aoutP

max

apa

a da

log1 1 erf2 2 2 a

M

0 out1P P

maxPr a a

Versorgungs-wahrscheinlichkeit

Ausfall-wahrscheinlichkeit

Mlog

Sicherheitsabstand log max mM a a e e,minp p

mittl. log. Empfangs-leistung in dB(W)

e e,minPr p p


04.05.2016


Berechnung des Zellradius mit Sicherheitsabstand

1) Verhältnis zwischen a) mittlerer Dämpfung am Zellrand und b) maximal erlaubter Dämpfung

2) Mittlere Dämpfung am Zellrand

3) Maximal erlaubte Dämpfung

4) Minimal erforderliche Empfangsleistung

be,min 10 B 0 e

0 min10log Ep R k T FN

max s e,mina p p

0m 0 0 1010 log

kma a

!

max m 0 loga a M

e sp p a s eg g

Antennengewinne beinicht isotropen Antennen

s eg g

Reichweite ρ0 :

HOg

Handover-Gain

HOg

Abstand, Shadow Margin 1out2 erf 1 2a P

bs 0 B 0 e log

0 min

1 10lg 10lg 10lg10

0 / km 10Ep a R k T F MN

s eg g HOg


04.05.2016


Einflussfaktoren auf den Zellradius

bs 0 B 0 e log s e HO

0 min

1 10lg 10lg 10lg10

0 10Ep a R k T F M g g gN

Zellradius ρ0 in km

Dämpfungs-exponent α

Sende-leistung psin dB(W)

Grunddämpfung a0 @ ρ =1 km

Mindestens erfordertes Signal-Rausch-Verhältnis

im Empfänger (Eb/N0)min

Bitenergie Eb in J

spektrale Rauschleistungsdichte N0

in W/Hz

Datenrate Rin bit/s

Boltzmann-Konstante kB ≈ 1,38·10-23 J/K

(Rausch-) Temperatur T0des Empfängers in K

Rausch-Zahl Fedes Empfängers

Shadow Margin

Antennengewinne(Sender/Empfänger)

HandoverGain

= kB·T0·Fe

Eb ·R = Eb /Tb = Pe = Empfangsleistung, mit der Bitperiode Tb = 1/R

−pe,min, Mindest-Empfangsleistung in dBW


04.05.2016


Das Auswerten eines deterministischen Modells für den Mobilfunkkanal ist sehr aufwendig. Deshalb werden Methoden der Stochastik beim Erstellen eines Modells für den Mobilfunkkanal angewendet.Vereinfachend werden die Langzeitstatistik des Mobilfunkkanals (langsamer Schwund) und die Kurzzeitstatistik des Mobilfunkkanals (schneller Schwund) getrennt voneinander betrachtet.Da innerhalb einer Zelle des Zellnetzes vom Einsatz einer Leistungsregelung ausgegangen werden kann, ist die Langzeitstatistik innerhalb einer Zelle weitgehend ausregelbar und daher unbedeutend. Innerhalb einer Zelle des Zellnetzes spielt deshalb nur die Kurzzeitstatistik eine Rolle.Nachfolgend wird ausschließlich die Kurzzeitstatistik betrachtet.

3.4 Stochastische Beschreibung des Mobilfunkkanals3.4.1 Motivation

38


04.05.2016


Der Mobilfunkkanal wird als linear betrachtet. Der Mobilfunkkanal kann deshalb durch die zeitvariante Kanalimpulsantwort h(τ,t)beziehungsweise durch die zeitvariante Übertragungsfunktion H(f,t)beschrieben werden. Es wird vom Einsatz omnidirektionaler Antennen ausgegangen. Funkkanäle sind Bandpasskanäle. Anstelle der Behandlung im Bandpassbereich ist die Betrachtung im äquivalenten Tiefpassbereich möglich und vorteilhaft. Alle weiteren Darstellungen erfolgen daher im äquivalenten Tiefpassbereich.

3.4.2 Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion


04.05.2016


Ein Bandpasssignal s(t) mit der Mittenfrequenz (Trägerfrequenz) f0 wird durch seine komplexe Einhüllende u(t) dargestellt:

0Re exp 2 .s t u t j f t

Darstellung von Bandpasssignalen im äquivalenten Tiefpassbereich

02 Re exp 2 .g h j f

Ein Bandpass-Filter mit der Impulsantwort g() und der Übertragungsfunktion G(f) hat die Impulsantwort h() im äquivalenten Tiefpassbereich:


04.05.2016


Die Übertragungsfunktion H(f) im äquivalenten Tiefpassbereich ergibt sich aus G(f) gemäß:

00 0( ) .f f

H f G f f

Mit der Fourier-Rücktransformation und der Fourier-Transformation folgt

( ) exp 2 d , ( ) exp 2 d ,

( ) exp 2 d , ( ) exp 2 d .

g G f j f f h H f j f f

G f g j f H f h j f

Fourier-Transformationen

Der Parameter heißt Verzögerungszeit und beschreibt die zeitliche Spreizung der von den Sendern abgestrahlten Wellen durch die Mehrwegeausbreitung.


04.05.2016


Betrag der Übertragungsfunktion

f

|H(f,t0)|

Frequenzselektiver(Mehrwege-) Kanal

f

|H(f,t0)|

Nicht frequenzselektiver Kanal

39


04.05.2016


2 1t t 2 1t 2 2t t

2 2t 2t

( , )h t

t

3t

Zeitvariante Faltung

u t

12

1

2

2 2 2( , ) dv t u t h t

1 3 2

2 3 2

3 3 3 3 3( , ) d ( , ) d .t t

t t

v t u t h t u t h t

Zu einem beliebigen Messzeitpunkt t gilt für beliebige komplexe Einhüllende u(t)

( , ) d .v t u t h t

2 2( , ) d .u t h t

2( , )h t

3( , )h t 2 3 2t t

1 3 2t t


04.05.2016


Das gesendete Teilnehmersignal sei u(t). Im Falle des zeitvarianten Mobilfunkkanals ergibt sich das Signal v(t) am Ausgang des Mobilfunkkanals aus der Faltung von u(t) mit h(,t):

3.4.3 Spektrum am Ausgang des Mobilfunkkanals

( ) ( ) ( , )v t u t h t

2 2e d , e d dj f t j fU f f H f t f

22, e e d d dj f fj ftU f H f t f f

f f

( ) ( , ) du t h t

2e , d dj ftU f H f t f f f f

2, e dj ftU f H f t f


04.05.2016


Zeitvarianter Kanal

Das Spektrum V(f) von v(t) ist dann

2e dj ftV f v t t

2 2, e d e dj f t j ftU f H f t f t

2, e d dj f f tU f H f t f t


04.05.2016


Zeitinvarianter Kanal

Für einen zeitinvarianten Kanal folgt die bekannte Form

.U f H f

' Funktion der Zeit

' ', exp 2 ' d d 'H f t

V f U f H f t j f f t t f

'

' ' exp 2 ' d d '

f f

U f H f j f f t t f

40


04.05.2016


Es werde ein unmodulierter Träger der Trägerfrequenz f0 als gesendetes Teilnehmersignal betrachtet. Mit der konstanten komplexen Amplitude A gilt

Monochromatisches Teilnehmersignal im zeitvarianten Kanal

0

0

( ) exp 2 ,( ) .

u t A j f t

U f A f f

Es folgt dann für einen zeitvarianten Kanal

0 0, exp 2 d .V f A H f t j f f t tv(t) ist nicht mehr monochromatisch, es hat eine nichtverschwindende spektrale Breite, die durch die Zeitvarianz bestimmt wird. H(f,t) beschreibt also eine zusätzliche multiplikative Modulation, die auf das gesendete Teilnehmersignal wirkt.


04.05.2016


Das Aussehen von Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion wird beeinflusst

• vom betrachteten Ausbreitungsgebiet,• vom Weg (Trajektorie) der Mobilstation und • von der Geschwindigkeit der Mobilstation.

In der weiteren Behandlung wird daher davon ausgegangen, • dass das betrachtete Ausbreitungsgebiet beibehalten wird,• dass die Geschwindigkeit der Mobilstation konstant bleibt und• dass der langsame Schwund durch eine entsprechende

Leistungsregelung unterdrückt wird.

Einflüsse auf das Aussehen von Kanalimpulsantwort und Übertragungsfunktion


04.05.2016


Die Kanalimpulsantwort h(,t) beziehungsweise die Übertragungsfunktion H(f,t) des Mobilfunkkanals werden durch zwei stochastische zweidimensionale Prozesse beschrieben.Diese stochastischen Prozesse werden durch eine zufällige Überlagerung einer großen Anzahl von Wegen modelliert. Nach dem zentralen Grenzwertsatz sind diese Prozesse normalverteilt. Deshalb genügt die Angabe von Erwartungswert und Korrelationsfunktion.Zum Ermitteln der Eigenschaften dieser Prozesse ist die Durchführung von zahlreichen Messungen erforderlich; dies geschieht nachstehend im Gedankenexperiment. Die betrachtete Mobilstation fährt bei jeder Messung einen anderen Weg durch das Ausbreitungsgebiet.

Modellierung als stochastischer Prozess


04.05.2016


hat. Wegen des zentralen Grenzwertsatzes genügen Inphase- und Qudaratur-Komponente einer mittelwertfreien Normalverteilung, haben identische Varianzen und sind voneinander statistisch unabhängig. Deshalb ist der stochastische Prozess, der |H(f,t)| beschreibt, Rayleigh-verteilt.

Im Folgenden wird angenommen, dass derjenige Prozess, der die Übertragungsfunktion H(f,t) des Mobilfunkkanals beschreibt, den Erwartungswert

E , 0t H f t

Zeitvariante Übertragungsfunktion

41


04.05.2016


Zeitvariante Kanalimpulsantwort

Die Kanalimpulsantwort h(,t) ergibt sich durch inverse Fouriertransformation der Übertragungsfunktion H(f,t) des Mobilfunkkanals. Es gilt , , exp 2 d .h t H f t j f f

Für den Erwartungswert folgt

E , 0t h t

, exp 2 d .tE H f t j f f


04.05.2016


Mit den abgekürzten Schreibweisen werden ausgehend von der Autokorrelationsfunktion der Übertragungsfunktion

Die stochatsischen Prozesse zur Beschreibung von h(,t) und H(f,t) seien schwach stationär bezüglich t. Weiterhin wird vorausgesetzt, dass derjenige Prozess, der H(f,t) beschreibt, schwach stationär bezüglich f ist.

3.4.4 Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion

2 1f f f

Kenngrößen des Mobilfunkkanals betrachtet.

*1 2 1 2 1 1 2 2

1, , , E , ,2HR f f t t H f t H f t

2 1,t t t

F(f,t) heißt Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion.

F

,f t


04.05.2016


f

t

Veranschaulichung der schwachen Stationärität

f

t

H(f,t)

H(f1,t1)

H(f2,t2)

f

tH(f3,t3)

H(f4,t4)

* *1 1 2 2 3 3 4 4

1 1E , , E , ,2 2

H f t H f t H f t H f t


04.05.2016


Veranschaulichung der Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion

F F, / max ,f t f t

ft

0t 0f

42


04.05.2016


Setzt man f = 0, so erhält man die Zeit-Korrelationsfunktion(Spaced-Time Correlation Function) F(0,t). |F(,t)| klingt mit wachsendem |t| ab. H(f,t) fluktuiert in t-Richtung umso rascher, je schneller |F(,t)| mit wachsendem |t| abklingt. Die halbe Halbwertsbreite von |F(,t)| ist die bereits eingeführte Korrelationsdauer Tk. ReF(,t) ist gerade bezüglich t.ImF(,t) ist ungerade bezüglich t.

3.4.5 Zeit-Korrelationsfunktion


04.05.2016


Veranschaulichung der Zeit-Korrelationsfunktion

-2 -1 0 1 20

0.2

0.40.50.6

0.8

1 F F0, / max 0,t t

/ willk. Einheitent

Fmax 0, / 2t

k2 T

TkKorrelationsdauer (Kohärenzzeit) k 2

Tv


04.05.2016


Wählt man t = 0, so ergibt sich die Frequenz-Korrelationsfunktion(Spaced-Frequency Correlation Function) F(f,0). |F(f,0)| klingt mit wachsendem |f| ab. H(f,t) fluktuiert in f-Richtung umso rascher, je schneller |F(f,0)| mit wachsendem |f| abklingt. Die halbe Halbwertsbreite von |F(f,0)| ist die bereits eingeführte Kohärenzbandbreite Bc. ReF(f,0) ist gerade bezüglich f. ImF(f,0) ist ungerade bezüglich f.

3.4.6 Frequenz-Korrelationsfunktion


04.05.2016


Veranschaulichung der Frequenz-Korrelationsfunktion

-2 -1 0 1 20

0.2

0.40.50.6

0.8

1 F F

,0 /max ,0f f

/ willk. Einheitenf

Fmax ,0 / 2f

c2 B

BcKohärenzbandbreite c

M

1BT

43


04.05.2016


3.4.7 Verzögerungs-Zeit-KorrelationsfunktionAusgehend von der Autokorrelationsfunktion

*h 1 2 1 2 1 1 2 2

1, , , E , ,2

R t t h t h t

der Kanalimpulsantwort folgt

*h 1 2 1 2 1 1 1 1

2 2 2 2 1 2

1, , , E , exp 22

, exp 2 d d .

R t t H f t j f

H f t j f f f

Substitution:

1 2

1 22 1

2 2

2

f ff f f f

f ff f f f


04.05.2016


Jacobi-Determinante

Mit der Jacobi-Determinante

1 2

1 2

1 1det( ) 11 1

2 2

f ff f

J f ff f

folgt für die Autokorrelationsfunktion

*h 1 2 1 2 1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

1, , , E , ,2

exp 2 2

d d

R t t H f t H f t

j f j f

f f

1 2 2 1exp 2 2

2fj j f

1 d df f

1

2

1 2

2 1

2

2

2

ff f

ff f

f ff

f f f

F ,f t


04.05.2016


Autokorrelationsfunktion der KanalimpulsantwortFür die Autokorrelationsfunktion ergibt sich

2 1

2 121 2h 1 2 1 2 F

, , , , exp 2 d d2

j fR t t f t j f f e f

Mit der Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion

1 1T F, , exp 2 dt f t j f f

der inversen Fouriertransformierten der Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion gilt: h 1 2 1 2 1 2 1T

, , , , .R t t t

1 2 1 2 1F

2 1

, exp 2 d

0

f t j f f

T 1, t


04.05.2016


Unkorrelierte Streuung

Die Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion T(1,t) heißt auch Multipath Time-Covariance. Der Verlauf von T(1,t) längs der 1-Achse (für t=0) lässt erkennen, wie |h(,t)|² im Mittel längs der -Achse verläuft.Entsprechend zeigt der Verlauf von T(1,t) längs der t-Achse, wie rasch h(,t) im Mittel mit t fluktuiert. Aufgrund des Produktterms (2 - 1) handelt es sich beim Mobilfunkkanal um einen Kanal mit unkorrelierter Streuung,„uncorrelated scattering“ (US).

44


04.05.2016


Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering (WSSUS)

Diese Eigenschaft der unkorrelierten Streuung folgt aus der Stationaritätim weiteren Sinne bezüglich der Frequenz f des Prozesses, der H(f,t) beschreibt. Die Kanalimpulsantwort h(,t) ist a) im weiteren Sinne stationär, engl. wide sense stationary (WSS), bzgl.

der Zeit t,b) unkorreliert bezüglich der Verzögerung der Streuung, engl.

uncorrelated scattering (US).Wegen dieser Eigenschaft des Prozesses, der h(,t) beschreibt, bezeichnet man den Mobilfunkkanal als WSSUS (Wide Sense StationaryUncorrelated Scattering)-Mobilfunkkanal.


04.05.2016


3.4.8 Verzögerungs-Leistungsspektrum

Für t = 0, wenn man die Zeitdifferenz t in T(1,t) Null setzt und für 1 verkürzend schreibt, erhält man das Verzögerungs-Leistungsspektrum

T ,0

T() heißt u. a. auch Power Delay Profile (PDP).

T() ist reell und gibt an, mit welcher mittleren, normierten Leistung Wellen mit der Verzögerungszeit empfangen werden.

F,0 exp 2 d .f j f f


04.05.2016


Ausbreitungsgebiet T()

ländliche Gebiete(RA, Rural Area)

exp - 9,2 /s für 0 < 0,7 s0 sonst

typische Gebiete in Städten und Vororten(TU, Typical Urban)

exp - /s für 0 < 7 s0 sonst

ungünstige Gebiete in Städten und Vororten

(BU, Bad Urban)

exp - /s für 0 < 5 s 0,5 exp 5 - /s für 5 s < 10 s0 sonst

typische Gebiete im Bergland

(HT, Hilly Terrain)

exp - 3,5 /s für 0 < 2 s 0,04 exp 15 - /s für 15 s < 20 s0 sonst

Quelle: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 83, Tab. 3.4.

Verzögerungs-Leistungsspektren nach COST 207


04.05.2016



Veranschaulichung der Verzögerungs-Leistungsspektren

0 2 4 6 8 10-30

-20

-10

0

0 2 4 6 8 10-30

-20

-10

0

0 2 4 6 8 10-30

-20

-10

0

0 4 8 12 16 20-30

-20

-10

0

RA TU

BU HT

/µs /µs

/µs /µs

T10

T

10log / dB0

T10

T

10log / dB0

T10

T

10log / dB0

T10

T

10log / dB0

45


04.05.2016


3.4.9 Verzögerungsspreizung (Delay Spread)Die mit 2 multiplizierte Wurzel des normierten zweiten Zentralmoments στ2 von T(,0) ist die bereits eingeführte Verzögerungsspreizung S. Mit der normierten Leistung

T dhP

und

22 2

T T1 1d dh hP P

folgt 2 .S

Je kleiner S ist, desto geringer ist die zeitliche Spreizung eines gesendeten Signals. Im Falle S = 0 erfolgt keine zeitliche Spreizung.

e

s

PEP


04.05.2016


3.4.10 StreufunktionDie Fouriertransformierte der Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion T(,t) bezüglich der Zeitdifferenz t ist reell und lautet

d dT, , exp 2 d .S f t j f t t

Die Funktion S(,fd) heißt Streufunktion (Scattering Function). Man erhält die Streufunktion durch doppelte Fouriertransformation aus der Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion:

d dF, , exp 2 exp 2 d d .S f f t j f j f t f t

S(,fd) ist ein Maß für die mittlere Leistung am Ausgang des Mobilfunkkanals abhängig von der Verzögerungszeit und von der Dopplerfrequenz fd.


04.05.2016


d,S f

df

2 d,2, 0f

1 d,1; 0f

0 d,direkt d,max, f f

indirekterWeg 2

indirekterWeg 1

0v

ortsfesterEmpfänger

, 0v v

mobilerSender

Streu-gebiet 2

Streugebiet 1

direkterWeg

Veranschaulichung der Streufunktion


04.05.2016


Doppler-Spektrum und Streufunktion

Das Doppler-Spektrum ist das Integral der Streufunktion über τ

c d d0, , d .S f S f

Das Verzögerungs-Leistungsspektrum ist das Integral über fd

T d dT,0 , dS f f

Die mittlere, normierte Gesamtleistung am Ausgang des Mobilfunkkanalsist

d d, d d .hP S f f

46


04.05.2016


3.4.11 Doppler-SpektrumDie Bewegungen der mobilen Teilnehmer führen zum Auftreten des Doppler-Effekts. Mit der Lichtgeschwindigkeit c0, der Trägerfrequenz f0 und dem Betrag ||v|| der Geschwindigkeit ergibt sich die maximale Dopplerfrequenz zu

d,max 00

.f fcv

v / km/h (f0 = 1800 MHz)3 30 50 60 70 80

fd,max/Hz 5,0 50,0 83,4 100,0 116,7 133,4v / km/h (f0 = 1800 MHz)

90 100 120 150 200 250fd,max/Hz 150,1 166,7 200,1 250,2 333,6 417,0



04.05.2016


, 0v

Empfänger

isotropeinfallende

Wellen

Es gilt

d 00

= cos( ),

für ,

f fcv

und mit der maximalen Dopplerfrequenz folgt d d,max( ) cos( ).f f

Entstehung des klassischen Doppler-SpektrumsDopplerfrequenz


04.05.2016


, 0v

Empfänger

isotropeinfallende

Wellen

Da die Doppler-Frequenz fd eine gerade Funktion von α ist, genügt die Betrach-tung von 0 α .Es ist

1 für 0 ,p ( )

0 sonst.

Mit d d,maxarccos f f

folgt

2d d,max

d

d,max

d 1 1 .d

1f f f

f

Entstehung des klassischen Doppler-SpektrumsWahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Einfallswinkels


04.05.2016


Jetzt folgt:

d d d d,maxd

d d,max2d,max

d

d,max

dp ( ) p arccosd

1 1 für ,

1

0 sonst.

f f f ff

f ff f

f

Entstehung des klassischen Doppler-SpektrumsWahrscheinlichkeitsdichte der Doppler-Frequenz

47


04.05.2016


-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

1

2

3

4


Veranschaulichung des klassischen Doppler-Spektrums nach Jakes

d d,max/f f

Doppler-Spektrum c d0,S f

d,maxf d,maxf


04.05.2016


3.4.12 Doppler-SpreizungDie mit 2 multiplizierte Wurzel des normierten zweiten Zentralmoments σfd2 von Sc(0,fd) heißt Doppler-Spreizung (Doppler Spread). Mit der Leistung

c d d0, dhP S f f

und

d

22 2

d c d d d c d d1 10, d 0, df f S f f f S f fP P

folgt

dd 2 .fBJe größer die Korrelationsdauer Tk ist, umso kleiner ist die Doppler-Spreizung Bd. Im Sinne einer groben Näherung gilt Bd 1/Tk.


04.05.2016


Frequenz-Zeit-Korrelationsfunktion

F,f t Zeit-

Korrelationsfunktion F0, t

Verzögerungs-Leistungsspektrum

T ,0

Frequenz-Korrelationsfunktion

F,0f

Doppler-Spektrum c d0,S f

Streufunktion d,S f

d d, dS f f d, dS f

0f 0t

3.4.13 Wichtige Zusammenhänge

Four

ier-

Tran

sform

ationFourier-

Transformation

Verzögerungs-Zeit-Korrelationsfunktion

T

, t

0t


04.05.2016


3.5 Simulation von Mobilfunkkanälen 3.5.1 Modellannahmen1. Der stochastische Prozess, der |H(f,t)| beschreibt, ist Rayleigh-

verteilt. Es ist kein direkter Weg vorhanden. 2. Es wird der WSSUS-Mobilfunkkanal gemäß Abschnitt 3.4 verwendet.3. Das Verzögerungs-Leistungsspektrum T(,0) und das Doppler-

Spektrum Sc(0,fd) sind unabhängig voneinander. Deshalb kann die Verbundwahrscheinlichkeitsdichte pfd,(fd,) als Produkt der Wahrscheinlichkeitsdichte pfd(fd) der Dopplerfrequenz fd und der Wahrscheinlichkeitsdichte p() der Verzögerungszeit geschrieben werden:

d d, d dp , p p .f ff f

48


04.05.2016


Modellannahmen

4. Für T(,0) werden die für die Ausbreitungsgebiete • ländliches Gebiet (RA, Rural Area),• typische Gebiete in Städten und Vororten (TU, Typical Urban),• ungünstige Gebiete in Städten und Vororten (BU, Bad Urban)

und• Bergland (HT, Hilly Terrain)

nach COST207 festgelegten Verzögerungs-Leistungsspektren verwendet.

5. Es wird das klassische Doppler-Spektrum Sc(0,fd) nach Jakes verwendet.


04.05.2016


3.5.2 Modellbeschreibung

Es sei h(τ,t) die normierte Kanalimpulsantwort, mit

d,1

1, lim exp exp 2 .L

i i iL ih t j j f t

L

Es sei H(f,t) die normierte Übertragungsfunktion, mit

d,1

1, lim exp exp 2 exp 2 .L

i i iL iH f t j j f t j f

L

Verzögerung des i-ten Weges

im L-Wege-KanalDopplerfrequenz

des i-ten Weges

Phasenverschiebung

L-Wege-Kanal

Normierung

Möglichst unendlich

viele Wege


04.05.2016


Zufallsvariablen der Monte-Carlo-SimulationDas hier angegebene Simulationsverfahren basiert auf der Monte-Carlo-Simulation.Beim Erzeugen von H(f,t) und damit von h(,t) wird vom linearen Überlagern einer im Grenzfall gegen Unendlich gehenden Anzahl L von Exponentialschwingungen

• der Nullphasen i, i = 1...L, • der Dopplerfrequenzen fd,i, i = 1...L, und • der Verzögerungszeiten i, i = 1... L,

ausgegangen.


04.05.2016


Erzeugen der Zufallsvariablen

Die Nullphasen i, i = 1...L, die Dopplerfrequenzen fd,i, i = 1... L, und die Verzögerungszeiten i, i = 1... L, können durch eine Variablentrans-formation, ausgehend von einem Zufallsgenerator, erzeugt werden.Dieser Zufallsgenerator liefert 3 L im halboffenen Intervall [0,1[ gleichverteilte und statistisch unabhängige Größen ui. Führt man vi als Platzhalter für i, fd,i, und i, ein, und ist gv(·) die gesuchte Kennlinie der Variablentransformation, so gilt

v .i iv g u

49


04.05.2016


Vergleich der Verteilungsfunktionen

d,, z.B. , usw.i i iv f

Sei pv(vi) die Wahrscheinlichkeitsdichte der Zufallsvariablen vi und

v vP p div

iv

die entsprechende Verteilungsfunktion.

0iu

0iv 0

1 vP iv

iv0i

u

iu

Defin

itions

bere

ich

1

0

uP iu

iu

0 0vi iv g u

0

1v uP P iu

0

1vP iu

0 0

Pr Pri i i iu u v v!

0 0vi iv g u


04.05.2016


Kennlinie zum Erzeugen der Zufallsvariablen

-1v

vP für 0 1,( )

0 sonst.i i

iu ug u

Dann ist gv(ui) die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion Prv vi, das heißt, es gilt

Analytisch ergibt sich diese Kennlinie wie folgt:

!

1 1Pr Pru u v v

u 1 vP P vu g u Pr vv g u

-1v uP P i vu g u

u

0 , 0P , 0 1

1 , 1

i

i i i

i

uu u u

u -1vPv ig u u


04.05.2016


Berechnen der Kennlinie

Die Kennlinie gv(u) erzeugt aus einer gleichverteilten Zufallsvariablen (Z.V.) ‚u‘ einen Zufallsvariable ‚v‘ mit der Wahrscheinlichkeitsdichte pv(v).Die Kennlinie kann in zwei Schritten berechnet werden:1) Die Verteilungsfunktionen Pv(v) ist gleich der Stammfunktion von pv(v):

2) Die Kennlinie gv(u) ist die Umkehrfunktion von Pv(v):

-1vPv ig u u

v vP p div

iv

Die Z.V. vv g u hat dann die Wahrscheinlichkeitsdichte pv(v).


04.05.2016


Erzeugen der Dopplerfrequenzen

Es folgt

d

d, d,max

d,d, d, d,max

d,max

d, d,max

0 für ,

1Pr 1 arccos für ,

1 für

i

if i i

i

f f

ff f f

f

f f

und daher

d, d,max cos , 0 1.i i if f u u

Stellvertretend für die drei Zufallsvariablen i, fd,i, und i wird die Erzeugung der Dopplerfrequenzen betrachtet.

50


04.05.2016


Verzögerungs-Leistungsspektren nach ITU

Die ITU hat zur Simulation und Bewertung von 3G-Mobilfunksystem-konzepten spezielle Kanalmodelle definiert. Im Gegensatz zu den kontinuierlichen COST 207-Modellen sind die ITU-Verzögerungs-Leistungsspektren diskret. Außerdem wird neben dem klassischen (Jakes)-Spektrum ein flaches Doppler-Spektrum verwendet, wobei gilt

d

d d,maxd,maxd

1 , für ,2p ( )

0, sonst.f

f fff


04.05.2016


Flaches Doppler-Spektrum (FLAT)

Somit folgt

d, d,max 2 1 , 0 1.i i if f u u

Entsprechend ist

d

d, d,max

d, d,maxd, d, d,max

d,max

d, d,max

0 für ,

Pr für ,2

1 für .

i

if i i

i

f ff f

f f ff

f f


04.05.2016


-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

d d,max/f f

d dPrf f

d dPr nach ITUf f

d dPr nach COSTf f

Veranschaulichung der Verteilungsfunktionen


04.05.2016


Zeitdiskrete Kanalmodelle

Die Simulation auf Digitalrechnern erfolgt zeitdiskret. Daher ist die Realisierung zeitdiskreter Kanalmodelle erforderlich. Die Sendesignale in Mobilfunksystemen sind in guter Näherung bandbegrenzt und haben die HF-Bandbreite Bu. Das Tiefpassäquivalent darf also auf Bu/2 bandbegrenzt und mit der Rate Bu abgetastet werden. Ebenso interessiert der Einfluss von Störungen und Interferenzen (Rauschen) lediglich innerhalb der Nutzbandbreite. Auch das Tiefpassäquivalent des Rauschens darf auf Bu/2 bandbegrenzt und mit der Rate Bu abgetastet werden.

51


04.05.2016


nq

Abtastzeitpunkte /n B u

Ersatzschaltbild des Übertragungssystems

Kanal h

Tiefpassfilter des Senders

Tiefpassfilter des Empfängers

s t q t

Sender Empfänger

gesamter Übertragungskanal gh

TPh TPh


04.05.2016


Gefilterte KanalimpulsantwortDa die zu übertragenden Signale bandbegrenzt sind, darf man den Mobilfunkkanal ebenfalls mit einem Bandpassfilter der HF-Bandbreite BHF ≥ Bu bandbegrenzen. Man erhält dann die gefilterte Kanalimpulsantwort im Tiefpassbereich

HFg

sin, ,

Bh t h t

HFd,

1

sin1lim exp exp 2 .L

ii iL i i

Bj j f t

L

HF

d,1

sin1lim exp exp 2L

i i iL i

Bj j f t

L


04.05.2016


Zeitdiskrete Kanalimpulsantwort

Durch Abtasten mit der Rate BHF ≥ Bu folgt die Kanalimpulsantwort im äquivalenten Tiefpassbereich

HF

HFg d,

1HF

HF

sin1, lim exp exp 2 .

iL

i iL ii

nBBnh t j j f t

B nLB


04.05.2016


/ mst

g1020log , / dBh t

/ s

Simulierte Kanalimpulsantwort (2) ITU Indoor AMaximale Doppler-Frequenz 5 HzL = 300Bandbreite 5 MHz

52


04.05.2016


/ mst

g1020log , / dBh t

/ s

Simulierte Kanalimpulsantwort (1) ITU Indoor AMaximale Doppler-Frequenz 5 HzL = 300Bandbreite 100 MHz


04.05.2016


/ mst

g1020log , / dBh t

/ s

Simulierte Kanalimpulsantwort (3) Typisch städtisches Gebiet (TU)Maximale Doppler-Frequenz 84 HzL = 100Bandbreite 2 MHz


04.05.2016


/ mst

g1020log , / dBh t

/ s

Simulierte Kanalimpulsantwort (4) Typisch städtisches Gebiet (TU)Maximale Doppler-Frequenz 84 HzL = 100Bandbreite 20 MHz


04.05.2016


1020log , / dBH f t

/MHzf / mst

Urbanes Ausbrei-tungsgebietTrägerfrequenz1,8 GHzMaximaleDopplerfrequenz84 Hz

Simulierte Übertragungsfunktion

53


04.05.2016


d /Hzf/ s

d d, / max ,S f S f

Simulierte StreufunktionTypisch städtisches Gebiet (TU)Maximale Doppler-Frequenz 166 HzBandbreite 3,84 MHz


04.05.2016


Quelle: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 108, Bild 3.18b).

Gemessene StreufunktionTypisch städtisches Gebiet (München)Bm = 10 MHzTp = 25,6 sTrägerfrequenz 1860 MHzGeschwindigkeit50 km/hZurückgelegte Streckenlänge: ca. 60 mfd,max 84 HzTk 6 msBc 1,3 MHz


04.05.2016


Quelle: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart: B.G. Teubner, 1997, S. 108, Bild 3.18a).

Gemessene KanalimpulsantwortenTypisch städtisches Gebiet (München)Bm = 10 MHzTp = 25,6 sTrägerfrequenz 1860 MHzGeschwindigkeit50 km/hZurückgelegte Streckenlänge: ca. 60 mfd,max 84 HzTk 6 msBc 1,3 MHz


04.05.2016


3.6 Richtungsabhängige Kanalimpulsantworten

• Im Mobilfunk muss mit winkelmäßig anisotropem Einfall der Wellen gerechnet werden.

• Antennen haben i.A. einen richtungsabhängigen Antennengewinn (Antennencharakteristik)

• Eine Unterscheidung der aus verschiedenen Richtungen eintreffenden Wellen ermöglicht z.B.• Richtungsdiversität• MIMO (Multiple Input Multiple Output )-Systeme

• Mit dem richtungsabhängigen Antennengewinn G(φ) gilt für den Zusammenhang zwischen der richtungsabhängigen Impulsantwort ϑ(τ,t,φ) und h(τ,t):

2

0

, , ,h t t G d

54


04.05.2016



Simulationsbeispiel für die KanalimpulsantwortdichteUrbanes Ausbrei-tungsgebiet 2Trägerfrequenz1,8 GHzBandbegrenzung2 MHzGeschwindigkeit25 m/s


04.05.2016


Langsam rotierende Richtantenne mit Hauptkeulenbreite 9o an der Basisstation

Messung mit SIMOCS-2000

Messbandbreite10 MHz

Trägerfrequenz 1840 MHz

Periodendauer51,2 µs

Abtastperioden: = 0,1 µs = 0,25o

Richtungsauflösende Kanalvermessung - Messaufbau

Quelle: J.J. Blanz: Empfangsantennendiversität in CDMA-Mobilfunksystemenmit gemeinsamer Detektion der Teilnehmersignale. Düsseldorf: VDI, 1998, S. 104, Bild 3.1.


04.05.2016


Messung in Oberbayern

Flaches, städtisches Gebiet mit dichter Bebauung, 6-...8-geschoßige Gebäude

Schmale Straßen

Rotierende Basisstation 37,5 m über Grund

Richtungsauflösende Kanalvermessung - Messergebnis

Quelle: J.J. Blanz: Empfangsantennendiversität in CDMA-Mobilfunksystemenmit gemeinsamer Detektion der Teilnehmersignale. Düsseldorf: VDI, 1998, S. 106, Bild 3.2.


04.05.2016


Inhalt


1234 Modulation

Literatur: P. Jung: Analyse und Entwurf digitaler Mobilfunksysteme. Stuttgart, B.G. Teubner, 1997A.F. Molisch: Wireless Communications. New York, 2005

55


04.05.2016


4 Modulation

4.1 Systemmodell4.2 Grundlegende Modulationsarten4.3 Beispiele von Modulationsverfahren4.4 Modulation und Datenraten in 3GPP4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)4.6 Signalqualität und Übertragungsfehler


04.05.2016


4 Modulation

4.1 Systemmodell4.2 Grundlegende Modulationsarten

4.2.1 Übersicht4.2.2 Amplitudenmodulation (AM)4.2.3 Frequenzmodulation (FM)4.2.4 Phasenmodulation (PM)4.2.5 Quadraturamplitudenmodulation (QAM)4.2.6 Signalsynthese

4.3 Beispiele von Modulationsverfahren4.4 Modulation und Datenraten in 3GPP4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)4.6 Signalqualität und Übertragungsfehler


04.05.2016


4 Modulation

4.1 Systemmodell4.2 Grundlegende Modulationsarten4.3 Beispiele von Modulationsverfahren

4.3.1 Binary Phase Shift Keying (BPSK)4.3.2 Offset Quartenary Phase Shift Keying (OQPSK)4.3.3 Minimum Shift Keying (MSK)4.3.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK)4.3.5 „8-ary“ Phase Shift Keying (8-PSK)4.3.6 Root-Raised Cosine (RRC)

4.4 Modulation und Datenraten in 3GPP4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)4.6 Signalqualität und Übertragungsfehler


04.05.2016


4.1 Systemmodell• In der Funktechnik werden hochfrequente Trägersignale übertragen, die dem

Datensignal entsprechend moduliert werden.• Die Rückgewinnung des Datensignals aus dem modulierten Trägersignal ist

Aufgabe des Demodulators.• Geräte, die sowohl modulieren als auch demodulieren können, werden als „Modem“

bezeichnet.

Daten-Quelle Daten-SenkeTakt Datensymbole

Code-symbole

Takt

Signale

Modulator

Signale

KanalKanalcoder Demodulator Kanaldecoder

TaktDatensymbole

Code-symbole

Takt

56


04.05.2016


4.2 Grundlegende Modulationsarten4.2.1 Übersicht• Zu den modulierten Parameter des Trägersignals gehören

Amplitude (AM), Frequenz (FM) und Phase (PM).

• Amplitudenmodulation (AM)

cos 2s t A t f t t t

• Frequenzmodulation (FM)• Phasenmodulation (PM)

• Quadraturamplitudenmodulation (QAM)

• Entsprechend unterscheidet man zwischen

j2Re j e fts t i t q t

cos 2 sin 2i t ft q t ft


04.05.2016


4.2.2 Amplitudenmodulation (AM)analoges Basisbandsignal u(t) Bandpasssignal s(t)

digitales Basisbandsignal u(t) 0 0cos 2s t u t f t

A t u tmodulierte Amplitude

u(t)

u(t)


04.05.2016


4.2.3 Frequenzmodulation (FM)Bandpasssignal s(t)

0 0 0cos 2 2 dt

s t A f t h u

01 d

2 df t f h u t

tmodulierte Frequenz

analoges Basisbandsignal u(t)

digitales Basisbandsignal u(t)

u(t)

u(t)


04.05.2016


4.2.4 Phasenmodulation (PM)Bandpasssignal s(t)

0 0 0cos 2 2s t A f t h u t

0 02 2t f t h u tmodulierte Phase



u(t)

u(t)

h = 0,25

h = 0,25

57


04.05.2016


4.2.5 Quadraturamplitudenmodulation (QAM)Bandpasssignal s(t)

0j 2Re j e f ts t i t q t

i(t) Inphasen-Komponenteq(t) Quadratur-Komponente



u(t)

u(t)

0j 2Re e f ts t u t


04.05.2016


4.2.6 SignalsyntheseInphasen- und Quadratur-Komponenten• sin(ωt) und cos(ωt) bilden ein orthogonales Funktionensystem. Als Trägersignale

erlauben sie daher die gleichzeitige Übertragung zweier Signale mit gleicher Frequenz. Wegen der Orthogonalität können die Signale im Empfänger getrennt werden.

i(t)

cos(ωt)

q(t)

-sin(ωt)

+ s(t)

• Darstellung im komplexen Zahlenraum:

ju t i t q tkomplexes Basisbandsignal:

exp js t u t tkomplexes Bandpasssignal : j cos j sins t i t q t t t

cos sin

j sin cos

s t i t t q t t

i t t q t t

Res t s treelles Bandpasssignal :

cos sins t i t t q t tω = 2 π f0


04.05.2016


16-QAMmit Gray-Coding (benachbarte Symbole unterscheiden sich um 1 bit)

Konstellationsdiagramm

• Die Darstellungen der komplexen Datensymbole bilden das Konstellationsdiagramm.

i

j·q

x

xx

x

-1 +1

-1

+1

1 22

45°

1j4

12 21 e

2 2u j

(0,1)

(0,0)

(1,0)(1,1)

ω

j1 1Re e ts t u

2 2Re e j ts t u

3 3Re e j ts t u

4 4Re e j ts t u

4-PSK,(QPSK)(4-QAM)

PSK: Phase Shift Keying (PM)QPSK: Quaternary Phase Shift Keying (4-PSK)


04.05.2016


Bandpasssignale

• Für jedes Datensymbol wird ein anderes Basissignal übertragen.

d1=(0,0) d2=(0,1) d3=(1,1) d4=(1,0)

d1=(0,0) d2=(0,1) d3=(1,1) d4=(1,0)

Phasensprünge

58


04.05.2016


Sendefilter

• Das abrupte Umschalten von Frequenz oder Phase führt im Frequenzbereich zu hohen spektralen Seitenbändern, wodurch eine große Bandbreite belegt würde.

• Um die Phasensprünge zu vermeiden werden Sendefilter zur spektralen Formung verwendet.

• Die verwendeten Sendefilter können zu Intersymbolinterferenzen (ISI) führen.


04.05.2016


4.3 Beispiele von Modulationsverfahren4.3.1 Binary Phase Shift Keying (BPSK)

Informations-bits uk

Einhüllendees(t)

Filter, Impulsantwortq()

T: Symboldauer

q()

/T01

1

s

1 1( ) rect rect2 2

kk

kk k

k k

q t kT

t kTe t u uT T

1; 1ku 0jRe e t

Se t

BPSK: Binary Phase Shift Keying

0je t

s tRe .


04.05.2016


Binary Phase Shift Keying (BPSK) Beispiel zur Erzeugung des Basisbandsignals

u0 u1 u2 u3

+1 +1 -1 -1

vier Informationsbits

Einh

üllen

dee s

(t)

+1

t/T0 1 2 3 4

-1


04.05.2016


4.3.2 Offset Quartenary Phase Shift Keying (OQPSK)Erzeugung des Basisbandsignals

Informations-bits jk+1uk

komplexeEinhüllende

es(t)

Filter,Impulsantwort

q()

T: Symboldauer

q()

/T01

1

2

1 1

s1 1( ) j rect j rect

2 2 2 2k

k

k k kk k

k k

q t kT

t kTe t u uT T

1; 1ku

59


04.05.2016


4.3.3 Minimum Shift Keying (MSK)Erzeugung der komplexen Hüllkurve

Informations-bits uk

Hüllkurven-erzeuger

exp j (t)


es(t)


2 h q()

(t)

h: Modulationsindex, z.B. h =0,5 (MSK)

0,5

1T: Symboldauer

q()

/T0q() = 0 für 0

q() = 0,5 für T

1; 1ku


04.05.2016


Minimum Shift Keying (MSK) Beispiel der Signalerzeugung /(1)

u0 u1 u2 u3

+1 +1 -1 -1

(t)

t/T0

/2

1 2 3 4

vier Informationsbits MSK ist

• eine Modulationsart mit stetiger Phase und

• eine Modulationsart mit Gedächtnis!

Wegen des Modulationsindex h = 1/2 ändert sich die Phase (t) um den Betrag /2 während der Symboldauer T.


04.05.2016



(t)

t/T0

/2

1 2 3 4

sinusförmigerGrundimpuls

C0()der Dauer 2T

Reko

mpl.

Einh

üllen

de+1

t/T0 1 2 3 4

-1

u0 = +1 u1 = +1 u2 = -1 u3 = -1


04.05.2016


Imko

mpl.

Einh

üllen

de+1

t/T0 1 2 3 4

-1

(t)

t/T0

/2

1 2 3 4 sinusförmigerGrundimpuls

C0()der Dauer 2T

u0 = +1 u1 = +1 u2 = -1 u3 = -1


60


04.05.2016


Minimum Shift Keying (MSK) MSK als lineare Modulationsart

Imko

mpl.

Einh

üllen

de+1

t/T0 1 2 3 4

-1

Reko

mpl.

Einh

üllen

de+1

t/T0 1 2 3 4

-1

u0

= +1u1

= +1u2

= -1u3

= -1

a0

= +1a1

= +1a2

= -1a3

= +1

ak = uk ak-1, a-1 = +1

j1a0

= +jj2a1

= -1j3a2

= +jj4a3

= +1

Informationsbits

differenziell codierte Bits

Gewichtsfaktoren

-1

+1

+j +jjk+1 ak

es(t) jk+1 ak C0(t - kT)


04.05.2016


Minimum Shift Keying (MSK) MSK-Signal als lineares Basisbandsignal


es(t)

Informa-tions-

bits uk


exp j (t)


2 h q()

(t)


+1 +1s 0 0


( ) exp j ( ) j jk

k kk k k t kT

k ke t t a C t kT a C

MSK ist im Basisbandbereich eine lineare Modulationsart!


04.05.2016


Minimum Shift Keying (MSK) Basisbandempfänger mit signalangepasstem Filter für MSK /(1)

MF 0( ) .h C Die Impulsantwort des signalangepassten Filters (MF, Matched Filter) ist

Das Ausgangssignal des signalangepassten Filters ist

MF

+1MF 0 0

( )

( ) jk kk h

e t a C t kT C

0 0

2 1 2

Inphasen-Komponente Quadratur-Komponente

(-1) 2 1 j (-1) ( 2 ).C C

a t T a t T

0

10 0

AKF ( )

jkC

k

kk k

kt kT

a C C

AKF Autokorrelationsfunktion


04.05.2016


-2 -1 0 1 2

00.20.40.60.8

1

Impu

lsantw

ort d

es

signa

lange

pass

ten F

ilters

/T

0C 0C


61


04.05.2016


-3 -2 -1 0 1 2 30

0.2

0.40.6

0.8

1

1.2

AKF C

0() v

on C

0()

OQPSK

MSK

/T


Die AKF hat von Null verschiedene Abtastwerte zu den Zeitpunkten -T, 0 und T.


04.05.2016



Die AKF von C0() ist reell.

Das Ausgangssignal des signalangepassten Filters werdefolgendermaßen abgetastet:

• Die Inphasenkomponente wird zu den Zeitpunkten (2-1)Tabgetastet.

• Die Quadraturkomponente wird zu den Zeitpunkten 2Tabgetastet.

0 0

MF 2 1 22 1 2

( ) (-1) j (-1)C C

t T t T

e t a a

0 0

MF 2 1 2( ) (-1) 2 1 (-1) ( 2 )C C

e t a t T j a t T


04.05.2016


-2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.50

0.51

-2 -1 0 1 2 3 4 5-1

-0.50

0.51

Ausg

angs

signa

l des

sig

nalan

gepa

ssten

Filte

rs

t/T

Realt

eilIm

aginä

rteil

t/T

j1a0= +j (a0=+1) j3a2= +j (a2=-1)

j4a3= +1 (a3=+1)

j2a1= -1 (a1=+1)

Abtastwert



04.05.2016



Wird jeder Abtastwert mit dem Faktor 1/j multipliziert, so ergibt sich die Folge ak der gesendeten Datenbits. Man spricht von „Derotation“.Wegen der Struktur der AKF von C0() sind die Abtastwerte in Real- und Imaginärteil frei von Intersymbolinterferenz. Die erste Nyquist-Bedingung ist in Real- und Imaginärteil erfüllt:

MSK ist diejenige Modulationsart mit stetiger Phase und dem kleinstmöglichen Modulationsindex (h = 1/2), für die ein intersymbolinterferenzfreier MF-Empfang im Falle von idealen Übertragungskanälen möglich ist.Das MF ist in diesem Fall der Optimalempfänger.

2 1, 00, ∀ ∈ \0

62


04.05.2016


Minimum Shift Keying (MSK) MSK-Signal als Bandpasssignal /(1)


es(t)

Informa-tions-

bits uk


exp j (t)


2 h q()

(t)


0

komplexe komplexerEinhüllende Träger

( ) Re exp j ( ) exp j2s t t f t

0exp j 2 f tTrägerfrequenz

Re . s(t)

idealisierterMischer

1

0 0

j

Re exp j ( 1) ( ) exp j22

k

kk

k a C t kT f t


04.05.2016



0

0 0

04 14

0

0

( ) Re ( )exp j 4 12

4 1Re ( ) j exp j2

4 1Re ( ) j exp j ( ) (4 1)2

Re ( ) j exp j 4 1 j22

Re

kk

knk fT

kk

kk

k

s t a C t kT f t k

na C t kT t kT

na C t kT t kT n k kT

t kTa C t kT n nk

T

a C

0 ( ) j exp j 4 1

2k

t kTt kT n

T


04.05.2016



0,

0

0

0,

( ) Re ( ) j exp j 4 12

sin 4 12

k

n kk

kk

k t kT

kk

k

Dt kT

k nk

s t a C nT

a C nT

a D t kT

MSK ist im Bandpassbereich ebenfalls eine lineare Modulationsart!


04.05.2016


4.3.4 Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) GMSK-Grundimpuls

0 1 2 2,5 3 4 50

0,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0 0C

/T

Der GMSK-Grundimpuls

• hat bei GSM eine Dauer von etwa 5T.

• ist symmetrisch zur Achse = 2,5T.

• erfüllt nicht die erste Nyquist-Bedingung, daher entsteht Intersymbolinterferenz im Empfänger.

63


04.05.2016


0 0,5 1 1,5 2-100

-80

-60-40

-20

0

20

fT

nur GMSK-Grundimpuls C0()

GMSK

T: Symboldauer

Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) Veranschaulichung des Energiedichtespektrums

10 lo

g 10(

|H(f)

|² )/d

BEn

ergie

dichte

spek

trum


04.05.2016


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-100

-80

-60-40

-20

0

20

fT

10 lo

g 10(

|H(f)

|² )/d

B

GMSK-Grundimpuls

MSK

OQPSKBPSK

T: Symboldauer

Ener

giedic

htesp

ektru

m

Gaussian Minimum Shift Keying (GMSK) Vergleich verschiedener Energiedichtespektren


04.05.2016


4.3.5 „8-ary“ Phase Shift Keying (8-PSK) Symbolalphabet

/4

Einheitskreis

1.uEs soll gelten:

Die Modulationsart soll linear sein, daher M-PSK.Die Bitrate soll dreimal so groß sein wie bei GMSK: 8M

Imu

Reu

Konstellations-diagramm

000010

011

111

110101100

001

Bitkombination, die dem jeweiligen Symbol zugeordnet ist

Um höhere Datenraten zu unterstützen, verwendet EDGE eine Variante von 8-PSK.

, exp 0 74

u j n n


04.05.2016


8-ary Phase Shift Keying (8-PSK) Nulldurchgänge der Einhüllenden

Bei 8-PSK und spektraler Formung mit dem GMSK-Grundimpuls ergibt sich eine Zeitabhängigkeit der Amplitude der Einhüllenden.

EinheitskreisImu

Reu


000010

011

111

110101100

001

Damit die Frequenzkanäle von GSM weiterverwendet werden können, erfolgt eine spektrale Formung mit dem GMSK-Grundimpuls.

Wegen möglicher Nulldurchgänge beim Symbolwechsel ist diese Zeitabhängigkeit so stark, dass der Einsatz von nichtlinearen Sendern problematisch wird.

Angenommen, das Symbol mit der Bitkombination 011 wurde gerade übertragen und das jetzt zu übertragende Symbol sei 101. In diesem Fall ergibt sich sogar ein Nulldurchgang der Einhüllenden.

64


04.05.2016


(3/8)-Offset-8-ary Phase Shift Keying (8-PSK) Symbolalphabet

Imu

Reu


Die Stärke der Zeitabhängigkeit kann reduziert werden, wenn die Symbolkonstellation mit jedem Symboltakt um (3/8) gegen den Uhrzeigersinn gedreht wird.

Einheitskreis

000010

011

111

110101100

001 Mögliche Symbolübergänge sind nebenstehend eingezeichnet.

Jetzt werden Nulldurchgänge vermieden.

Aus diesem Grund wird bei EDGE diese Variante von 8-PSK eingesetzt.

38

Dreh-sinn


04.05.2016


4.3.6 Root-Raised Cosine (RRC)Roll-Off-Charakteristik (Raised Cosine, RC)

Die gewünschte intersymbolinterferenzfreie Übertragung erfordert, dass die AKF xU() des Grundimpulses CU() die erste Nyquist-Bedingung bezogen auf T erfüllt, d.h. 0, ∀ ∈ \0.

Kanal()

Grund-ImpulsCU()

Sender

Vereinfachtes Übertragungsmodell

MFCU(-)

Empfänger

1/T

UAKF x

UMTS verwendet als Modulation eine QPSK.Zur spektralen Formung wird ein RRC-Sendefilter verwendet.


04.05.2016


Raised Cosine (RC)Roll-Off-Charakteristik (Raised Cosine, RC)Die bekannte Kosinus-Roll-Off-Charakteristik erfüllt diese Forderung:

U 2

sin cos.

1 2

T Tx

T T

T: Symboldauer: Roll-Off (-Parameter)

Quelle: J.G. Proakis: Digital Communications. New York: McGraw-Hill, 2. Auflage, 1989, S. 536.

sorgt für das Erfüllen derersten Nyquist-Bedingung

bzgl. 1/T

sorgt für Dämpfung des Amplitudenverlaufs

Es muss noch CU() berechnet werden.


04.05.2016


Raised Cosine (RC)

U U Ux C C RC

τ/T

65


04.05.2016


Raised Cosine (RC)Veranschaulichung der Kosinus-Roll-Off-Charakteristik (RC)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.21.4

/T

U U Ux C C

= 0,9 = 0,5 = 0,22

xU() erfüllt die erste Nyquist-Bedingung!

Raised Cosine (RC)


04.05.2016


Root-Raised Cosine (RRC), Wurzel-KosinusPuls-Formung

Die verwendeten Sendesignale werden daher mit solchen Modulatoren erzeugt, deren Grundimpulse eine Wurzel-Kosinus-Roll-Off-Charakteristik hat.

Mit dem Roll-Off gilt für den nichtkausalen Grundimpuls

U 2

4 cos 1 sin 1.

1 4

T T TC

T T T: Symboldauer

Quelle: K.-D. Kammeyer: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: Teubner, 2. Auflage, 1996, S. 169.

CU() erfüllt die erste Nyquist-Bedingung bzgl. 1/T nicht!


04.05.2016


Root-Raised Cosine (RRC), Wurzel-KosinusVeranschaulichung der Wurzel-Kosinus-Roll-Off-Charakteristik (RRC)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-0.4-0.2

00.20.40.60.8

11.21.4

/T

UC

= 0,9 = 0,5 = 0,22

Wegen der unendlichen Dauer von CU() ist das Energiedichtespektrum nur endlich ausgedehnt!

Root Raised Cosine (RRC)


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Root-Raised Cosine (RRC), Wurzel-KosinusÜbertragungsfunktion

Für die Übertragungsfunktion der Wurzel-Kosinus-Roll-Off-Charakteristik gilt

1 für 2 1 ,

cos 2 1 für 1 2 1 ,4

0 sonst.

fT

H f f T fT

T: Symboldauer

Quelle: K.-D. Kammeyer: Nachrichtenübertragung. Stuttgart: Teubner, 2. Auflage, 1996, S. 169.

66


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Root-Raised Cosine (RRC), Wurzel-KosinusVeranschaulichung des Energiedichtespektrums

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-120-100

-80-60-40-20

020

20·lo

g 10(

|H(f)

| )/dB

fT

= 0,22 = 0,5 = 0,9

α = 0.0En

ergie

dichte

spek

trum


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4.4 Modulation und Datenraten in 3GPPGSM (CSD) HSCSD GPRS EDGE HSDPA

Trägerabstand 200 kHz 200 kHz 200 kHz 200 kHz 5 MHzSymbolrate des Sendesignals 270,833/ms 270,833/ms 270,833/ms 270,833/ms 3,84/µs

Belegung der Zeitschlitze 1/8 1/8,.. n/8,..

8/81/8,.. n/8,..

8/81/8,.. n/8,..

8/85/15 –15/15

Modulationsart GMSK GMSK GMSK GMSK, 8-PSK

QPSK, 16-, 64-QAM

Datenrate /kbps 9,6 - 14,4 n· 14,4 n· (9,05 -21,4)

n· (8,8 -59,2)

1200 -21100

Quelle: 3GPP TS 45.005, 3GPP TS 23.060, 3GPP TS 25.306 v9.0.0.

GSM Global System for Mobile CommunicationsCSD Circuit Switched Data

HSCSD High Speed Circuit Switched DataGPRS General Packet Radio ServiceEDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution

HSDPA High Speed Downlink Packet Access

2G

2.5G3.5G


04.05.2016


Guard-IntervallGI

4.5 Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)OFDM verwendet NSC Subträger schmaler Bandbreite BSC. Im Vergleich zu Einträgerverfahren steigt die Symboldauer um Faktor NSC.

Zeit t

Frequenz f

|S(f,t)| Zeit t

Frequenz f

|S(f,

t)|

i

j·q(0,1) (0,0)

(1,0)(1,1)

x

xx

x

Konstellationsdiagramm (QPSK) 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0Daten:

BSC(NSC = 4)

OFDM Einträgerverfahren

B0 = NSC·BSC

SC: Sub-Carrier, GI: Guard-Intervall


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OFDM - SpektrumSC1 SC8

BSC = B0 / NSC

B0 = BSC · NSC

Bei ganzzahlig Vielfachen der Symbolfrequenz sind die OFDM Subträger idealerweise orthogonal und frei von Interferenz.

= 1/TS · 8= 8/TS

1-1-3-5 3 5

Basisband

Bandpasssignal

TS: Symboldauer

S

S

67


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Zeit t

s(t)OFDM - Zeitsignal

Bei FFT-OFDM wird das Zeitsignal im Sender durch die inverse schnellen Fourier-Transformation (IFFT) aus dem Spektrum erzeugt.Der Empfänger tastet das Zeitsignal ab und berechnet durch schnelle Fourier-Transformation (FFT) das Spektrum.

NSC = 8 8-FFT, 8 Samples pro Symbol

1. OFDM-Symbol

2. Symbol 3. Symbol

Symbol-dauer TS

GI

T0

Symboldauer TS =NSC·T0 =NSC/B0 =1/BSC

Bandbreite B0 = BSC · NSCSample-Periode T0 = 1/B0

Symbolperiode TS + GI

CP

Um die Orthogonalität der Subträger auch bei Mehrwegeausbreitung immer zu gewährleisten, kann das GI durch ein „Cyclic Prefix“ (CP) vom Symbolende gefüllt werden.

GI: Guard-Intervall CP: Cyclic Prefix


04.05.2016


Beispiel zur Datenrate von OFDM in LTESystembandbreiteFFT-Längebelegter Subträgerbelegt BandbreiteSubträgerabstandAbtastperiodeOFDM-SymboldauerGuard-Intervall (Cyclic Prefix)OFDM-SymbolperiodeSubträgermodulationBruttodatenrate(ohne MIMO)

B0 = 30,72 MHzNFFT = 2048NSC = 1200B = NSC/NFFT·B0 = 18 MHzBSC = B0/NFFT = 15 kHzT0 = 1/fsample = 1/B0 = 32,55 nstS = NFFT·T0 = 1/BSC = 66,67 µstGI = 144·T0 = 4,69 µsTsymbol = tS + tGI = (NFFT+144)·T0 = 71,35 µs64-QAM, M = 64

⋅ 100,91Mbit/s

⋅ ld ⋅ ⋅FFT: Fast Fourier Transform


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4.6 Signalqualität und ÜbertragungsfehlerIn digitalen Systemen werden Bitfehler und Blockfehler betrachtet. Beide hängen vom Signal-Stör-Verhältnis Eb/N0 am Empfängereingang ab.Mehrere zu übertragende Symbole werden in Blöcken zusammengefasst. Das Blockfehlerverhältnis BLER (Block Error Ratio) ist das Verhältnis aus fehlerhaft empfangenen Blöcken zu insgesamt übertragenen Blöcken.Das Bitfehlerverhältnis BER (Bit Error Ratio) ist das Verhältnis aus fehlerhaft empfangenen Bits zu insgesamt übertragenen Bits. Dieses ist im statistischen Mittel gleich der Bitfehlerwahrscheinlichkeit Pb.In idealen AWGN-Kanälen kann die uncodierte Bitfehlerwahrscheinlichkeit Pb für einfache Modulationen analytisch berechnet werden. Für komplexere Modelle wird die Pb(Eb/N0)-Kurve durch Simulation bestimmt.

Eb Bitenergie = Energie pro (Information-) Bit am EmpfängereingangN0 spektrale Rauschleistungsdichte am EmpfängereingangAWGN Aditive White Gaussian Noise


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Spektrale Rauschleistungsdichte /(1)Die Musterfunktionen nr(t) und ni(t) seien Real- bzw. Imaginärteile der komplexen Einhüllenden des bandbegrenzten, mittelwertfreien Tiefpassrauschens r i , E 0n t n t jn t n t

2 2

2r r i iE E 2 .n t n t n t n t

r 0 i 0cos 2 sin 2n t n t f t n t f t Das zugehörige (reelle) Bandpassrauschen

ist ebenfalls mittelwertfrei mit Varn(t) = 12.

2r i, 0,n t n t N

unkorreliertzum Zeitpunkt t

r iE 0.n t n t

r i r iE * En t n t n t jn t n t jn t

68


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BandbreiteBT

-BT/2 +BT/2

Bandbegrenztes weißes Rauschen(komplexwertig,

äquivalenter Tiefpassbereich),

Leistung PN

N0

Spektrale Rauschleistungsdichte /(2)

+f0-f0

BandbreiteBT

BandbreiteBT

Bandbegrenztes, weißes Rauschen

(reeller Bandpassbereich), Leistungsdichte N0/2 ist

gleich der Varianz σ2 = N0/2

N0/2

f

spektrale Rauschleistungsdichte

N 0 TP N B

N0 = k · T

Rauschleistung

thermisches Rauschen:

Temperatur in Kelvin:ca. 300 K

Boltzmann-Konstante: 1,38 ·10-23 J/K

·FN

Rauschzahl des Empfängers


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Bitfehlerwahrscheinlichkeit für BPSK im AWGN-Kanal

Die Bitfehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich zu

bb

0

1 erfc2

EPN


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Inhalt


12345 Mobilfunkübertragung



04.05.2016


5 Mobilfunkübertragung

5.1 Diversität5.1.1 Diversitätsprinzip5.1.2 Klassifikation

5.2 Vielfachzugriff5.2.1 Allgemeines Prinzip5.2.2 Wichtige Vielfachzugriffsverfahren

5.3 Signalstruktur5.4 Kanalschätzung und Datendetektion

5.4.1 Prinzipien der Kanalschätzung5.4.2 Prinzipien der Datendetektion

69


04.05.2016


5.1 Diversität5.1.1 DiversitätsprinzipDie Übertragungsqualität wird durch Zeitvarianz und Frequenzselektivität des Mobilfunkkanals und zeitlich veränderliche Vielfachzugriffsinterferenz beeinflusst. Wegen der Frequenzselektivität des Mobilfunkkanals hängen Träger-zu-Interferenz-Verhältnis C/I (Carrier to Interference ratio) und Eb/N0 von der Trägerfrequenz ab. Gesendete Teilnehmersignale, die schmalbandiger als die Kohärenzbandbreite Bcdes Mobilfunkkanals sind, erfahren daher bei unterschiedlichen Trägerfrequenzen unterschiedliche Dämpfungen. Bc ist abhängig vom Ausbreitungsgebiet. Wegen der Zeitvarianz des Mobilfunkkanals variieren C/I beziehungsweise das Bitenergie zu Rauschverhältnis Eb/N0 mit der Zeit.Gesendete Teilnehmersignale, die kürzer als die Korrelationsdauer Tk des Mobilfunkkanals sind, werden bei der Nachrichtenübertragung von Zeit zu Zeit aufgrund des Schwunds stark gedämpft.


04.05.2016


Wegen der zeitlich veränderlichen Vielfachzugriffsinterferenz schwankt die Interferenzleistung I am Empfängereingang. Einem gesendeten Teilnehmersignal, für dessen Dauer sich die Situation bezüglich der Vielfachzugriffsinterferenz nicht ändert, kann sich von Zeit zu Zeit eine ausgeprägte Vielfachzugriffsinterferenz überlagern. Dies führt zu einem geringen C/I und Eb/N0. Ein allzu geringes momentanes C/I bzw. ein allzu kleines momentanes Eb/N0 führen im Empfänger zum Verfälschen der gesendeten Nachrichten und damit zu einer unzureichenden Übertragungsqualität oder sogar zum Unterbrechen intakter Nachrichtenübertragungen.

Momentanes Signal-Stör-Verhältnis


04.05.2016


Normierte StandardabweichungenGeeignete Parameter, die sowohl den Einfluss des frequenzselektiven Schwunds auf gesendete Teilnehmersignale als auch den Einfluss der Vielfachzugriffsinterferenz enthalten, sind die normierten Standardabweichungen

b 0

C/I

b 0E /N

b 0

Var /,

E /

Var /.

E /

C Is

C I

E Ns

E NBei konstantem Erwartungswert EC/I verschlechtert sich die Übertragungsqualität mit wachsender Varianz VarC/I, was zu einem großen Wert von sC/I führt.


04.05.2016


Ziel der DiversitätDas Ausnutzen von Diversität hat das Erreichen eines möglichst kleinen sC/I beziehungsweise sEb/N0 zum Ziel. Dieses Ziel wird dadurch erreicht, dass den Empfängern mindestens zwei verschiedene Versionen eines jeden gesendeten Teilnehmersignals zugeführt und in deren Empfängern geeignet kombiniert und verarbeitet werden. Der durch dieses Vorgehen erzielbare Vorteil ist umso größer, je geringer die genannten Versionen eines gesendeten Teilnehmersignals statistisch voneinander abhängig sind.

70


04.05.2016


b 0/E NsC/Is

0 2 4 6 8 1010-4

10-3

10-2

10-1

100

-5 -2.5 0 2.5 510-3

10-2

10-1

100


Auswirkungen von Diversität

10 b 010log / / dBE N 1010log / dB

Pr /C IbP (Bitfehlerverhältnis) (Ausfallwahrscheinlichkeit)

zunehmender Gradan Diversität

zunehmenderGrad an

Diversität


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5.1.2 KlassifikationArt der Diversität Maßnahmen zum Ausnutzen der DiversitätFrequenzdiversität Teilnehmerbandbreite Bu größer als

Kohärenzbandbreite Bc des MobilfunkkanalsZeitdiversität Kanalcodierung und VerschachtelungRaumdiversität

Antennendiversität (Mikrodiversität)

mehrere omnidirektionale Antennen

Richtungsdiversität sektorisierte Antennen, AntennenarraysPolarisationsdiversität Antennen mit verschiedenen OrientierungenMakrodiversität Remote-Antennen, Soft-Handover

Interferenzdiversität CDMA; Frequenzspringen (FH); Zeitspringen (TH); Remote-Antennen; Soft-Handover



04.05.2016


Kombinier-VerfahrenFür das Kombinieren der verschiedenen Versionen des gesendeten Teilnehmersignals werden verschiedene Methoden verwendet, z.B.

• Auswahlkombinieren (SC, Selection Combining), bei dem nur eine einzige, geeignet ausgewählte Version des gesendeten Teilnehmersignals im Empfänger verarbeitet wird,

• Gleichgewinnkombinieren (EGC, Equal Gain Combining), bei dem alle verfügbaren Versionen des gesendeten Teilnehmersignals phasenrichtig, aber ohne Rücksichtnahme auf ihre verschiedenen Amplituden kombiniert werden, und

• Maximalverhältniskombinieren (MRC, Maximal-Ratio Combining), bei dem alle verfügbaren Versionen des gesendeten Teilnehmersignals kohärent bezüglich Amplitude und Nullphase kombiniert werden. be

stes

Verfa

hren

schle

chtes

tesVe

rfahr

en


04.05.2016



Teil-nehmer

2

Teil-nehmer

1

Teil-nehmer

3

Basisstation

Bestimmte Eigenschaft, anhand dererdas Teilnehmersignal von anderen

Teilnehmersignalen unterscheidbar ist

Empfänger hat Kenntnis über die bestimmten Eigenschaften, anhand derer die auf verschiedene

Teilnehmer zurückgehenden Teilnehmersignale unterscheidbar und somit separierbar sind

5.2 Vielfachzugriff5.2.1 Allgemeines Prinzip

71


04.05.2016


5.4.2 Wichtige VielfachzugriffsverfahrenDigitale zellulare Mobilfunksysteme verwenden Vielfachzugriffsverfahren, um eine möglichst große Teilnehmerzahl zuzulassen.

Frequenzmultiplex(FDMA, Frequency

Division Multiple Access)

Zeitmultiplex(TDMA, Time


Raummultiplex(SDMA, Space


Codemultiplex(CDMA, Code


hybridesVielfachzugriffsverfahren


04.05.2016


Frequenzmultiplex (FDMA)

Zeit

Frequenz Prinzip:Einteilen der verfügbaren Systembandbreite Bin gleichbreite Frequenzkanäle der Teilnehmer-bandbreite Bu.

Jeder Teilnehmer hat einen Frequenzkanal.

Separierbarkeit:durch Filterung.

Bewertung:sehr robust.

Syste

mban

dbre

ite B

B u


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Zeitmultiplex (TDMA)

Zeit

Freq

uenz

Syste

mban

dbre

ite

TDMA-Rahmen der Dauer Tfr Prinzip:Einteilen der Übertragungsdauer in TDMA-Rahmen der Dauer Tfr mit NZ Zeitschlitzen der Dauer TZ.

Jeder Teilnehmer hat einen Zeitschlitz.

Separierbarkeit:durch Synchronisation.

Bewertung:robust.


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Raummultiplex (SDMA)Prinzip:adaptives oder nicht adaptivesEinteilen des Raumes, z.B. einerZelle, in Sektoren.

Jeder Teilnehmer ist in einem einzigen Sektor aktiv.

Separierbarkeit:Antennen mit Richtcharakteristik,Antennenarrays.

Bewertung:robust.

Sektor 1 mitTeilnehmer 1



72


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Codemultiplex (CDMA)

Zeit

Freq

uenz

Syste

mban

dbre

itePrinzip:K Teilnehmer senden gleichzeitig im selbenFrequenzband und verwenden in Sendern und Empfängern bekannte CDMA-Codes.

Jeder Teilnehmer hat einen CDMA-Code.

Separierbarkeit:anhand der CDMA-Codes durch Korrelationoder Mehrteilnehmerdetektion.

Bewertung:robust.


04.05.2016


Prinzip der Frequenzspreizung

f

||S(f)||

N0/2

f

||S(f)||

N0/2

f

||S(f)||

N0/2

Frequenzspreizung(im Sender)

Entspreizung(im Empfänger)

• Beim FDMA (Frequenzmultiplex)verwenden unterschiedliche Kanäle unterschiedliche Frequenzbänder.

• Beim CDMA (Codemultiplex) teilen sich mehrere Kanäle ein gemeinsames Frequenzband. Die Kanäle unterscheiden sich durch unterschiedliche Spreizcodes.

• Mit der Kenntnis des verwendeten Spreizcodes kann ein Empfänger einSignal wieder entspreizen und die Signalenergie vieler Chips akkumulieren.


04.05.2016


Daten-signald(1)(t) x

CDMA-Code c(1)(t)

Spreizmodulator 1

x(1)(t)

...

Daten-signald(2)(t) x

CDMA-Code c(2)(t)

Spreizmodulator 2

x(2)(t)

Daten-signald(K)(t) x

CDMA-Code c(K)(t)

Spreizmodulator K

x(K)(t)

Störungn(t)

Empfänger k

Empfangssignale(t) = x(k)(t) + n(t)

k = 1K

y(t)

Bandspreiztechnik durch CodemultiplexVereinfachtes Systemkonzept


04.05.2016


Zeit

Daten-signald(1)(t)

Symboldauer TsDatensymbol „+1“ Datensymbol „-1“

Zeitx(1)(t) 1-1 -1 -1

1 1 1-1

Chipdauer Tc

1-1 -1 -1

1 1 1-1

1. CDMA-Code c(1)(t)

Chipdauer Tc

-11 1 1

-1 -1 -11

d(2)(t)

Codemultiplex CDMA - Spreizung

2. CDMA-Code c(2)(t) -c(2)(t)

-c(1)(t)

Zeitx(2)(t) -1 -11 1

-11 1

-1 -11 1

-1 -11

-11

73


04.05.2016


Zeitx(1)(t) 1-1 -1 -1

1 1 1-1 -1

1 1 1-1 -1 -1

1

Zeitx(2)(t) -1 -11 1

-11 1

-1 -11 1

-1 -11

-11

+1 -1+1 -1 +11 -1 -1

CDMA – Entspreizung

• Korrelation mit der Chipfolge c(1)(t)S

1 1

0

8( ) ( )( ) ( )T

x t c t 10 1d S2

1 1 8( ) ( )( ) ( )S

T

T

x t c t

20 1d

S2 1

0

0( ) ( )( ) ( )T

x t c t

und Schwellwertentscheidung

keine Nachbarkanalinterferenz


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CDMA – Korrelationsfilter

• Ein Spreizcode ist durch eine Chipfolge c(k) definiert, die anstelle einzelner Symbole versendet werden.

• Die Entspreizung des Signals x(1)(t) erfolgt durch ein signalangepasstes Filter für den verwendeten Spreizcode.

1 1C C8T( ) ( )( ) ( )s t c t s c t d

TC TC TC TC TC TCTCs(t) s(t-TC) s(t-2TC) s(t-3TC) s(t-4TC) s(t-5TC) s(t-6TC) s(t-7TC)

+1 -1 -1 +1 +1 +1-1-1

ΣS C8T T


04.05.2016


2 2c

2 1c 4 1c

4 4c

OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (1)

1 1 ,W

Erzeugungsregel:

21 11 1

W

3

1 1 1 11 1 1 1

.1 1 1 11 1 1 1

W

1 , 1,2,3 .n nn

n n

nW W

WW W

Es ist also


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (3)Beispiel

8

84

8

1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 18 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1

cc

W

c

74


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OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (4)Beispiel

16

165

16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

16

cc

W

c

1 1 11 1 1 11 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

11 1 1 1


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (2)

1 1 1,1 ,2 ,22 , , 1 2 ,nnn

n n nm m mm m c W W W

Mit dem Zeilenvektor

2

21

2

12

, 1,2,3 .

2

n

n

n

n

n

n

cc

W

c

Die Nummer der OVSF-Codeebene ist n.

gilt allgemein


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (7)OVSF-Codebaumaufbau Die Konstruktion des OVSF-Codebaums basiert auf folgendemZusammenhang:

12 2 2, , 1 2 ,n n nnm m m mc c c

Somit gilt z.B.

8 4 4 8 4 4

8 4 4 8 4 4

8 4 4 8 4 4

8 4 4 8 4 4

1 1 , 1 , 5 1 , 1 ,2 2 , 2 , 6 2 , 2 ,3 3 , 3 , 7 3 , 3 ,4 4 , 4 , 8 4 , 4 .

c c c c c cc c c c c cc c c c c cc c c c c c

12 2 22 , .n n nnm m mc c c


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (5)OVSF-Codebaum

OVSF

-Co

de-

eben

e 1

2 1c

2 2c

1 1c

OVSF

-Co

de-

eben

e 0

4 1c

4 3c

4 2c

4 4c

OVSF

-Co

de-

eben

e 2

8 1c

8 8c

8 4c 8 6c

8 2c

8 5c

8 3c

8 7c

OVSF

-Co

de-

eben

e 3

75


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (6)Orthogonalität in einer OVSF-Codeebene

T

2 2

2 , falls , , 1 2 .0, sonst,n n

nnl ml m l m

c c

Denn es gilt

OVSF-Codes einer OVSF-Codeebene sind paarweise orthogonal!


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (8)Unterschiedliche Spreizfaktoren

2 1c

2 2c

1 1c

4 1c

4 3c

4 2c

4 4c

8 1c

8 8c

8 4c 8 6c

8 2c

8 5c

8 3c

8 7c

OVSF

-Cod

es si

nd ni

cht o

rthog

onal!


04.05.2016


OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (9)Unterschiedliche Spreizfaktoren

2 1c

2 2c

1 1c

4 1c

4 3c

4 2c

4 4c

8 1c

8 8c

8 4c 8 6c

8 2c

8 5c

8 3c

8 7c

OVSF

-Cod

es si

nd or

thogo

nal!


04.05.2016


• OVSF-Codes einer OVSF-Codeebene sind paarweise orthogonal.• Die Orthogonalität wird auch über unterschiedliche OVSF-

Codeebenen gewährleistet, sofern die jeweiligen OVSF-Codes unterschiedlichen Zweigen des OVSF-Codebaums entstammen.

• OVSF-Codes erlauben somit das perfekte Separieren von Datenströmen eines Teilnehmers (Aufwärtsstrecke) bzw. von Verbindungen zu verschiedenen Teilnehmern einer Zelle (Abwärtsstrecke), auch wenn die Datenströme unterschiedliche Datenraten haben und daher zu verschiedenen OVSF-Codeebenen gehören.

OVSF (Orthogonal Variable Spreading Factor)-Codes (10)Zusammenfassung

76


04.05.2016


5.3 SignalstrukturAus den Anforderungen einer hohen Mobilität und Flexibilität verbunden mit dem Ziel möglichst hoher Spektrumeffizienz , ergeben sich drei wichtige Forderungen an die physikalische Schicht:

1. Es soll ein möglichst hoher Grad an Diversität erzielt werden.2. Der Vielfachzugriff soll mit einem hybriden

Vielfachzugriffsverfahren erfolgen, das möglichst flexibel und adaptiv ist.

3. Wegen Zeitvarianz und Frequenzselektivität sollte die Datendetektion adaptiv und kohärent sein.


04.05.2016


Einflüsse auf die Signalstruktur

Bursts

möglichst hohespektrale Effizienz Ü

wiederholte Kanalschätzung undadaptive kohärente

Datendetektion

Lernfolgen

zu übertragendeNachricht

Zeitvarianzdes Mobilfunkkanals

Frequenzselektivitätdes Mobilfunkkanals

Anzahl gleichzeitigzu schätzender

Kanalimpulsantworten

TeilnehmerbandbreiteBu

gewünschteDatenratenKohärenzbandbreite Bc

bzw. Mehrwegespreizung TMdes Mobilfunkkanals

Energieverbrauch

Korrelationsdauer Tkdes Mobilfunkkanals

Signalverarbeitungs- undRealisierungsaufwand

des Datendetektors

erforderteinbringenEinfluss auf Konstruktion


04.05.2016


Allgemeine Burststruktur

nachrichtentragender Teil des Bursts Schutz-zeit

gT

buTBurstdauer

Präambel

Lernfolge

Erster nachrichten-tragender Teil

Zweiter nachrichten-tragender TeilMittambel Schutz-

zeit

gTLernfolge

Lernfolge als Präambel

Lernfolge als Mittambel


04.05.2016


5.4 Kanalschätzung und Datendetektion5.4.1 Prinzipien der Kanalschätzung

Das Problem der Kanalschätzung kann als Schätzproblem in einem MIMO (Multiple Input/Multiple Output)-System aufgefasst werden, da die Empfangsfolge die von allen K Teilnehmern gleichzeitig gesendeten Mittambeln m(k) enthält. Das Ziel der Kanalschätzung ist das Ermitteln optimal geschätzter Kanalimpulsantworten pro Empfangssensor ka. Abhängig von der Wahl des Optimalitätskriteriums und der dem Kanalschätzer vorliegenden a-priori-Kenntnis sind verschiedene Realisierungen des Kanalschätzers möglich.

77


04.05.2016


Systemstruktur

Sender 1 Sende-antenne 1Modulator,

Filter, Verstärker 1

Nachrichten-quelle 1

Quellen-codierer 1

Kanal-codierer 1

Burst-bildner 1

Verschach-teler 1

Sender K Sende-antenne KModulator,

Filter, Verstärker K

Nachrichten-quelle K

Quellen-codierer K

Kanal-codierer K

Burst-bildner K

Verschach-teler K

...

Empfänger

...

Empfangs-antenne 1Demodulator

Nachrich-tensenke 1

Quellen-decodierer 1

Kanal-decodierer 1

Entschach-teler 1

adaptivekohärente

DatendetektionVerstärker,

FilterA

D Empfangs-antenne Ka

Nachrich-tensenke K

Quellen-decodierer K

Kanal-decodierer K

Entschach-teler K

A-priori-KenntnisDecodierte InformationZuverlässigkeitsinformation

KKa zeitdiskrete Übertragungskanäle


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a(1, )kh

a( , )K kh

Prinzipielle Struktur des lernfolgenbasierten Kanalschätzersfür die Kanal-

schätzung unerlässlich

mögliches Einbringen in die Kanalschätzung

a-priori-Kenntnisüber ( )km

a( , )k kha-priori-Kenntnis

über a-priori-Kenntnis

über a( )mkn

a( )mke Kanal-

schätzer


04.05.2016


( )1kc ( )k

Qc

cT

sT

( )kc

buT

Anordnung der Datensymbole

( ,1)1kd ( ,1)k

Nd

( ,1)kd

erster nachrichten-tragender Teil

( ,2)1kd ( ,2)k

Nd

( ,2)kd

zweiter nachrichten-tragender Teil

( )km

Mittambel

( )1km

m

( )kLm

gT

Schutz-zeit

cT

Chipperiode

Symbolperiode


04.05.2016


Zeit

Betrag der komplexen Amplitude a( , )k ke

Nummer w des Wegs

123

W

NQ ChipsNQ Chips

Schutz-zeitLm Chips

1. Weg,Gewicht a( , )

1k kh

Empfangsfolgen

NQ ChipsNQ Chips

Schutz-zeitLm Chips

2. Weg,Gewicht a( , )

2k kh

+

cTNQ Chips

NQ ChipsSchutz-

zeitLm Chips3. Weg,Gewicht a( , )

3k kh

+c2T

NQ ChipsNQ Chips

Schutz-zeitLm Chips W-ter Weg,

Gewicht a( , )k kWh+

c1W Ta( , )k k e

78


04.05.2016


a( ,2)dkea( )

mkea( ,1)

dke

a( )ke

(1)NQ Abtast-

werte

(1) Nur bestimmt durch ( ,1)kd

Struktur der Empfangsfolge

(5) Nur bestimmt durch ( ,2)kd

(5)NQ Abtast-

werte

(4) Mischterm, bestimmt durch( ,2) ( ),k kd m

(4)W-1 Abtast-

werte

(3) Nur bestimmt durch ( )km

(3)Lm-W+1 Abtast-

werte

(2) Mischterm, bestimmt durch( ,1) ( ),k kd m

(2)W-1 Abtast-

werte

a( )1

kNQe

a( )1

kNQ We

a( )kNQ We

a

m

( )kNQ Le

a

m

( )1

kNQ Le

a

m

( )1

kNQ L We

a

m

( )kNQ L We

a

m

( )2 1kNQ L We

a( )1ke a( )k

NQe


04.05.2016


Signale zur Kanalschätzung

letzte W-1 Abtastwerte kopieren

( )2

kL Wm

( )kLm

a( )1

kNQe

a( )1

kNQ We

a( )kNQ We

a

m

( )kNQ Le

a

m

( )1

kNQ L We

a

m

( )1

kNQ Le

zur Kanalschätzung verwendeterEmpfangssignalausschnitt

( )1km ( )k

Lm Mittambel-Basiscode

def

m 1L L W

Faltung mit der Kanalimpulsantwortder Länge Wa( , )k kh

a( , )1k kha( , )

2k kha( , )k k

Wh

•••


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Mittambelempfangssignal im Einteilnehmersystem

a a a aT( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1 2, , ,k k k k k k k kWh h hh

a a a a

m

T( ) ( ) ( ) ( )m 1, , ,k k k k

NQ W NQ W NQ Ln n nn

a a a

a a

m

( , ) ( ) ( , ) ( )

T( , ) ( , ), ,

k k k k k k

k k k kNQ W NQ Le e

e G h n

Es wird ein Einteilnehmersystem betrachtet.Es gelten folgende Zusammenhänge:


04.05.2016


Mittambel-Basiscode

Mittambelmatrix im Einteilnehmersystem

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 3 4 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) 2 1 1 2 3 3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4 5 1

k k k k k k kL L L L L L W

k k k k k k kk L L L L L W

k k k k k k kL L L L L L L W

m m m m m m m

m m m m m m m

m m m m m m m

G

Entsprechend ist die Mittambelmatrix gleich

Die Mittambelmatrix ist eine Toeplitzmatrix und zyklisch.

79


04.05.2016


Mehrteilnehmersystem mit K Teilnehmern

a a a( ) ( ) ( , ) ( )m

1

Kk k k k k

k e G h n

a a

a

a

( ) (1) (2) ( ) ( )

(1) (1) ( ) ( ) (1, )1 2 1 2

(1) (1) ( ) ( ) ( , )1 1

, , ,k K k

K K kL W L W

K K K kL L W L L W

m m m m

m m m m

Gh G G G h

h

h

In einem Mehrteilnehmersystem mit K Teilnehmern gilt entsprechend

a a( ) ( )k k Gh n

a a a

m

T( ) ( ) ( )m , ,k k k

NQ W NQ Ln n n


04.05.2016


Ziel des aufwandsgünstigen KanalschätzersDurch geschickte Wahl der Mittambeln den Aufwand dieser Schätzung zu verkleinern.

Wählt man G quadratisch regulär, d.h. L = KW, so ist G invertierbar und es gilt

Maximum-Likelihood-Kanalschätzer und aufwandsgünstiger Kanalschätzer

a a a a a

m m

( ) 1 ( ) 1 ( )-1 ( ) 1 ( )ML m m .

LL

LL

k k H H k k kn n

I

I

h G R G G R e G e

a a a a

m m

1( ) ( )-1 ( )-1 ( )ML m

k H k H k kn nh G R G G R e

Der Maximum-Likelihood-Kanalschätzer ist


04.05.2016


Kanalschätzermathematische Darstellung Optimalitäts-

kriterium

Verwenden von a-priori-Kenntnis über

m(k) nm(ka) h(ka)

signalangepasste Filterung *)

maximales Signal-Stör-Verhältnis

ja nein nein

GaußscheSchätzung

Erwartungstreue ja nein nein

ML-Schätzung Erwartungstreue ja ja nein

MAP-Schätzung minimaler quadratischer Schätzfehler

ja ja ja

Übersicht gebräuchlicher Algorithmen zur Kanalschätzung

1 HL G

1H HG G G

a a

m m

1( )-1 ( )-1H k H k

n nG R G G R

a( )hkX

a a a

m m

1( )-1 ( )-1 ( )-1h

H k k H kn nG R G R G R

*) , hat systematische Schätzfehler 11 HDiagL G G

ˆh mh X e


04.05.2016


Veranschaulichung der mehrdimensionalen Gaußverteilung

11 1exp22

H

npn nn

nn

n n Σ nΣ

Wahrscheinlichkeitsdichteverteilung für mittelwertfreies gaußverteiltes Rauschen n mit der Kovarianzmatrix

Konturplot (Niveaulinien) fürΣnn σ²·I(weißesRauschen)

Konturplot (Niveaulinien) fürΣnn σ²·I(gefärbtesRauschen)

H HE EnnΣ n n n n n n

n1

n2

n2

n1

n1

n2

80


04.05.2016


4.5.2 Prinzipien der DatendetektionSystemgleichung

Empfangsvektor System-matrix

CDMA-Codes

Kanalimpuls-antworten

Störvektor

ed(ka) = A(ka) d + n

kombinierterDatenvektor

T T(1)T (2)T ( )T ( ) ( ) ( ) ( )1 2, , , .K k k k k

Nd d d d d d d d mit


04.05.2016


Aufbau der Systemmatrix

a a a a

a

a a

a

a a

a

a

( ) (1, ) (2, ) ( , )

( , )1( , ) ( , )2 1

( , )( , ) ( , )

1 2( , )

1

( , )1

Spalten

, ,

0 00

00

0 0

0 0

k k k K k

k k

k k k k

k kk k k k

W Q W Qk k

W Q

k kW Q

KN

h

h h

h h

h

h

A A A A

A

1 Zeilen.NQ W


04.05.2016


(1)d

( )Kd

Prinzipielle Struktur des Datendetektorsfür die adaptive kohärente

Datendetektion unerlässlich

mögliches Einbringen in die adaptive kohärente Datendetektion

a-priori-Kenntnisüber ( )kc

a-priori-Kenntnisüber ( )kd

a-priori-Kenntnisüber dn

de


Kanalimpulsant-worten a( , )k k

h

adaptiver kohärenterDatendetektor


04.05.2016


Daten-detektor

Mathematische Darstellung Optimalitäts-kriterium

a-priori-Kenntnis

über

Verwenden von a-priori-Kenntnis über d in Form

von

MAP-Folgen-schätzer

minimale Fol-genfehlerwahr-scheinlichkeit

ja ja nein ja nein

ML-Folgen-schätzer

minimale Fol-genfehlerwahr-scheinlichkeit

ja ja nein nein nein

MAP-Symbol-schätzer

minimale Sym-bolfehlerwahr-scheinlichkeit

ja ja nein nein ja

ML-Symbol-schätzer

minimale Sym-bolfehlerwahr-scheinlichkeit

ja ja nein nein nein

( )Pr knd Pr ddRa( , )k k

h( )kc

Übersicht über optimale Datendetektoren


q d

d

argmax Pr |

argmax p | Prd

d

d d e

e d d

q dargmaxp |d

d e d

( )

( ) ( )q, dargmaxPr |

kn

k kn n

dd d e

( )Pr const.knd

( )

( ) ( )q, dargmaxPr |

kn

k kn n

dd d e

81


04.05.2016


Übersicht über suboptimale Datendetektoren


Daten-detektor

Mathematische Darstellung Optimalitäts-kriterium

a-priori-Kenntnis

über

Verwenden von a-priori-Kenntnis über d in Form von

ZF-BLE Erwartungs-treue

ja ja nein nein nein nein

MMSE-BLE

MMSE ja ja nein ja nein nein

ZF-BDFE

Erwartungs-treue mit

quantisierter Rückkopplung

ja ja ja nein nein nein

MMSE-BDFE

MMSE mit quantisierter

Rückkopplung

ja ja ja ja nein nein

( )Pr knd Pr ddRa( , )k k

h( )kc dV

d KNS I d d

11 1d

H H n nM A R A A Rd KNS I

d d

11 1 1d d

H H n nM A R A R A RTT T1 1

c q,n

n KN

d d d

d

1 11d

H H nM Σ H Σ A R

1,1 1, 1d , ,, n

KN KNKN n KN KN

S I H I

TT T1 1

c q,n

n KN

d d d

d

1 11d ' ' ' HH nM Σ H Σ A R

1,1 1, 1d , ,, ' n

KN KNKN n KN KN

S I H I


04.05.2016


Arbeitsweise der suboptimalen Datendetektoren

Quell

e: P.

Jung

: Ana

lyse u

nd E

ntwur

f digi

taler

Mob

ilfunk

syste

me.

Stutt

gart:

B.G

. Teu

bner,

1997

, S. 3

17, B

ild B

.2.

d d

1 1 1d d d 'H H n nA R A R d A R e e

d d

1 1d d' H H n ne A R e A R A d oder

Cholesky-Zerlegung und Schurzerlegung

2Σ H

0

HH0 =

d d 'e

HH0 =

z d 'e

2Σ H

0 =

d z

rekursivesAuflösen nach z

rekursivesAuflösen nach d

bekannteGröße

unbekannteGröße


04.05.2016


Inhalt


123456 Mobilfunknetz



04.05.2016


6 Mobilfunknetz

6.1 Öffentliches landgestütztes Mobilfunknetz6.2 Eigenschaften von Zellnetzen6.3 Mobilfunksystem als verlustbehaftetes System

6.3.1 Verlust durch Blockierung6.3.2 Verlust durch unzureichende Funkversorgung6.3.3 Einfluss des Zellnetzes

6.4 Effizienz von Kommunikationssystemen6.4.1 Wirkungsgrad6.4.2 Spektrumeffizienz im Mobilfunknetz6.4.3 Ermitteln der Spektrumeffizienz

82


04.05.2016


6.1 Öffentliches landgestütztes Mobilfunknetz„Public Land Mobile Network“ (PLMN)

Datenbanken• HLR: Home Location Register• VLR: Visitor Location Register• SCF: Service Control Function• EIR: Equipment Identity Register• AuC: Authentication Register• GCR: Group Call Register

Netzwerkelemente• PLMSN: Public Land Mobile Network• MSC: Mobile Switching Center• GMSC: Gateway-MSC• BSC: Base Station Center• BTS: Base Transceiver Station

• PSTN: Public Switched Telephone Network• ISDN: Integrated Services Digital Network• LE: Local Exchange

Quelle: Digital cellular telecommunications system; Mobile Application Part (MAP), GSM 09.02, ETS 300 599, 2000


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GSM: Global System for Mobile CommunicationsPLMN: Public Land Mobile NetworkMSC: Mobile Switching Center

BS: Base StationBSC: Base Station Controller

GSM-Netz (PLMN)

MSC-Region MSC-Region

MSC-Region

Location Area Location Area

Location AreaBS-Controller

BS-ControllerBS-Controller

ZelleZelle

Netzwerkebene des PLMN

Quelle: Achim Seebens


04.05.2016


6.2 Eigenschaften von ZellnetzenZellulare Mobilfunknetze unterteilen das zu versorgende Gebiet in Zellen.Die Basisstation jeder Zelle verwendet zur Übertragung einen Teil der Gesamt-Übertragungsbandbreite B.Die Gesamt-Übertragungsbandbreite B kann hierzu in NFTeilfrequenzbänder der Breite BT eingeteilt werden.Dann wird der betreffenden Basisstation eine Anzahl dieser Teilfrequenzbänder der Breite BT zugewiesen.Die Zahl der Zellen ist bei großen Netzen im Allgemeinen so groß, dass Teilfrequenzbänder mehrfach wiederverwendet werden müssen, um das Verkehrsaufkommen bewältigen zu können.


04.05.2016


Frequenzzuweisung im ClusterBasisstation


Durch diese Art des Zuweisens von Teilfrequenzbändern wird vermieden, dass sich der Funkverkehr in den drei Zellen

eines Clusters gegenseitig beeinflusst.

Diejenigen Zellen, welche unterschiedliche Teilfrequenz-bänder verwenden, werden zu Gruppen (Cluster) zusammen-gefasst.

Die Anzahl r der Zellen in einem Cluster heißt Clusterordnung oder Reuse-Faktor.

83


04.05.2016


Gleichkanalinterferenz durch FrequenzwiederholungBasisstation



Abwärtsstrecke

Mobilstation

Da die Anzahl der Frequenzbänder NF endlich ist, müssen die in einer bestimmten Zelle verwendeten Teile der Bandbreite B in anderen Zellen wieder verwendet werden. Alle Zellen mit der selben Frequenz sollten möglichst (gleich) weit voneinander entfernt sein, damit das gegenseitige Beeinflussen (Gleichkanalinterferenz) gering ist.


04.05.2016


Ideale Geometrie des Zellnetzes

Bei regelmäßiger Anordnung der Basisstationen mit gleichen Abständen haben die Zellen eine hexagonale Form.Alle Mobilstationen einer Zelle sind mit der gleichen Basisstation verbunden. Sobald eine andere Basisstation besser empfangen wird als die bisherige, findet ein Handover statt (ideal). Handover definieren die Zellgrenzen.


04.05.2016


Handover-Grenze zwischen zwei Zellen

BS 1 BS 2

Zwei Basisstationen Isolinie (Äquipotentiallinie)


04.05.2016


Handover-Grenzen zwischen vielen Zellen(Voronoi-Diagramm)

dViele Basisstationen In einem einfachen Modell haben alle Basisstationen

den gleichen Abstand zueinander.

Isolinien (Äquipotentiallinien)

Das Voronoi-Diagramm dieser Anordnung ergibt

hexagonale Zellen.

0

84


04.05.2016


Hexagonales Zellnetz mit Clusterordnung (Reuse-Faktor) r = 3

x

y

0n 1n

3r

0 12D n n

d

03 3d

0/ 2

cos 30 3d d

D

0 60

d


04.05.2016



x

y

0n 1n

4r

02D n

d

2d 4d

D


04.05.2016



0n 1n

7r

0 13D n n

d

7d

sin 303

cos 300ddd

D

30

x

y


04.05.2016


Cluster-Ordnung im hexagonalen Netz

Bei vollständiger Pflasterung der zweidimensionalen Ebene mit regelmäßigen Sechsecken ist der Reuse-Faktor r eine Zahl folgender Form: , ∈ , , 0.

1 1 2 2 3 2 3 4 3 4 5 3 4 5

0 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 3 2 1

1 3 4 7 9 12 13 16 19 21 25 27 28 31

Mögliche Reuse-Faktoren sind

Mit dem Zellabstand ergibt sich der Abstand zwischen benachbarten Clustern zu .

85


04.05.2016


Entwurf zellularer Mobilfunksysteme

Ein digitales zellulares Mobilfunksystem basiert auf einem Zellnetz mit einer großen Anzahl von Basisstationen.Es ist wünschenswert, ein bestimmtes Gebiet durch eine möglichst geringe Anzahl von Basisstationen mit Funk zu versorgen.Die Anzahl der insgesamt benötigten Basisstationen und damit auch die Basisstationsflächendichte (Anzahl der Basisstationen pro Fläche) und der Zellradius 0 hängen ab, von

• der Funkreichweite 0,max ([0,max]=km) und • der Flächendichte des Funkverkehrs,

kurz Verkehrsdichte D ([D]=Erl/km²), • vom gewählten Reuse-Faktor r.


04.05.2016


Nomenklatur der Verkehrstheorie - AngebotDie Summe aller dauerhaft voll ausgelasteten Nachrichtenkanäle heißt Verkehr. Er ist dimensionslos, wird aber zu Ehren des dänischen Verkehrstheoretikers Agner Krarup Erlang in Erlang (Erl) angegeben.Der von einem Teilnehmer (oder Abnehmer) erzeugte Verkehr heißt Angebot pro Teilnehmer.Mit der Anzahl der Teilnehmer pro Zelle ergibt sich das Angebot einer Zelle zu Mit der Anzahl der Teilnehmer pro Cluster ergibt sich das Angebot eines Clusters zu Das gesamte Angebot ergibt sich mit der gesamten Teilnehmerzahl zu

Z T,Z TN

T,C T,ZN N r

T,ZN

C T,C T ZN r

TN

T TN

T


04.05.2016


Nomenklatur der Verkehrstheorie - Zahl der VerkehrskanäleBei Betrachtung eines bestimmten Dienstes steht jedem Cluster zur Realisierung von Kommunikationsverbindungen eine Anzahl KC von Verkehrskanälen zur Verfügung. Diese Anzahl KC ergibt sich aus der zur Verfügung stehenden Übertragungsbandbreite B, der Teilnehmerbandbreite BT und der Anzahl KF der (nutzbaren) Verkehrskanäle je Teilfrequenzband:

C F CCHT

BK K r NB

abgerundet, d.h. kleinste ganze Zahl größer oder gleich x. x

Die Anzahl KZelle der Verkehrskanäle pro Zelle hängt vom verwendeten Reuse-Faktor ab:

ZelleK

F CCH

T

B K NB r

F F CCHN K r N !

C

!

Z


04.05.2016


Zahl der Verkehrskanäle - Beispiel

Reuse-Faktor r

1 3 4 7 9 12 13 16 19 21 25 27 28 31

KZelle 2400 800 600 342 266 200 184 150 126 114 96 88 85 77

KC =2400 2 2 , , 0r i j ij i j i j

Ohne Betrachtung von Gleichkanalinterferenz nimmt die erzielte Kommunikation mit wachsender Clusterordnung ab.

K Zell

e

86


04.05.2016


Verkehrsdichte und Zellradius - Beispiel

Zusammenhang zwischen maximaler Verkehrsdichte D und Zellradius 0mit dem Reuse-Faktor r als Parameter

Quell

e: P.

Jung

: Ana

lyse u

nd E

ntwur

f digi

taler

Mob

ilfunk

syste

me.

Stutt

gart:

B.G

. Teu

bner,

1997

, S. 4

2, Bi

ld 2.1

2.

1 2 3 50.30.5

1235

10203050

100200300500

0/km

13479

rrrrr

Flächenbezogene Verkehrsdichte D

Z,max

Z

DA

Zellfläche

D / (

Erl/k

m²) maximaler Verkehr

pro Zelle

Zelle

Z

KA


04.05.2016


Clusterzahl und benötigte Zahl von Basisstationen

Bei der folgenden Abschätzung soll die minimale Anzahl benötigter Cluster und Basisstationen bestimmt werden.Es sei angenommen, dass sich die Anzahl der Teilnehmer NTgleichmäßig über die gesamte zu versorgende Fläche verteilt. Weiterhin wird davon ausgegangen, dass alle Verkehrskanäle nutzbar sind.Der Einfluss von Gleichkanalinterferenzen, die durch Gleichkanal-Zellen verursacht werden, wird hier zunächst nicht betrachtet.


04.05.2016


Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte VerkehrskanäleBeispiel:Jeder Teilnehmer verursache das Angebot Es sei NT gleich 2,5 Mio. Teilnehmer.Die Gesamt-Übertragungsbandbreite sei B = 11,21 MHz, die Teilnehmerbandbreite BT = 1,6 MHz unddie Anzahl der Verkehrskanäle je Teilnehmerbandbreite KF = 96.

x aufgerundet, d.h. kleinste ganze Zahl größer oder gleich x.

ges gesK

TErl0,03

Teilnehmer

Die Anzahl aller (nutzbaren) Verkehrskanäle muss mindestens dem gesamten Angebot aller Teilnehmer entsprechen

62,5 10 0,03 Erl 75000 Erl. T TN


04.05.2016


Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte Cluster

Die Anzahl KC der Verkehrskanäle pro Cluster ergibt sich aus der Gesamt-Übertragungsbandbreite B = 11,21 MHz, der Teilnehmerbandbreite BT = 1,6 MHz und der Anzahl KF = 96 der Verkehrskanäle je Teilnehmerbandbreite zu

C F

T

11,21 96 Erl 672 Erl.1,6

BK KB

Aus der Mindestanzahl Kges der benötigten Verkehrskanäle und der Anzahl KC der Verkehrskanäle pro Cluster folgt die mindestens benötigte Anzahl NCluster der Cluster zu

gesCluster

C

NK

75000 112.672

abgerundet, d.h. kleinste ganze Zahl größer oder gleich x. x

87


04.05.2016


Beispiel zur Clusterzahl – Benötigte Basisstationen

Wenn nur ganze Cluster verwendet werden, folgt mit dem Reuse-Faktor rdie minimale Anzahl NBTS der Basisstationen bzw. die minimale Anzahl NZ der Zellen zu

Z BTS Cluster .N N r N

Für NCluster = 112 folgt

r 1 3 4 7NZ = NBTS 112 336 448 784


04.05.2016


6.3 Mobilfunksystem als verlustbehaftetes SystemDie Versorgung im zellularen Mobilfunksystem kann aus verschiedenen Gründen versagen:6.3.1 Verlust durch Blockierung

Das von den Teilnehmern erzeugte Angebot unterliegt einem Zufallsprozess. Übersteigt das erzeugte Angebot den maximal möglichen Verkehr, so entsteht Verlust.

6.3.2 Verlust durch unzureichende FunkversorgungDas Mobilfunksignal wird von Interferenzen und Rauschen überlagert. Diese Störungen werde durch Zufallsprozesse bestimmt. Unterschreitet das Nutzsignal- zu Störverhältnis einen charakteristischen Schwellwert, können bestimmte Mobilfunkdienste (z.B. Telefonie) nicht mehr erbracht werden.


04.05.2016


6.3.1 Verlust durch Blockierung

ma

1 tt

• Das von den Teilnehmern hervorgerufene Angebot λ kann ausgedrückt werden in Abhängigkeit von

• der mittleren Belegungsdauer tm (auch Bediendauer: die Zeit, wie lange ein Telefonat im Mittel dauert) und

• dem mittleren Anrufabstand ta (die Zeit, die im Mittel zwischen zwei neuen Anrufen vergeht).

Eingaberate

Bediendauer

m1t Bedienrate pro Kanal

a

1t

, Rate neuer Anrufe


04.05.2016


Mobilfunksystem als Automat mit endlichen Zuständen• Ein neues Gespräch wird dann blockiert, wenn bereits alle KZelle Kanäle

belegt sind. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit für das Blockieren eines Gespräches ist gleich der Wahrscheinlichkeit, mit der alle KZelle Kanäle einer Zelle belegt sind.

• Die Funkzelle kann als Automat mit KZelle+1 Zuständen betrachtet werden, wobei die Zustandsnummer die Anzahl der belegten Kanäle repräsentiert.

0 1 2 KZelle

Λ Λ Λ Λ

KZelle·

Eingaberate

Bedienrate

88


04.05.2016


Zustandswahrscheinlichkeit und belegte Kanäle

• Da sich der Automat immer in nur einem Zustand befinden kann, müssen Übergänge in höhere Zustände genauso oft geschehen, wie umgekehrt.

• Mit der Zustandswahrscheinlichkeit Pk des k-ten Zustands muss also gelten:

1kP kP

1k kP P k

Λ Λ Λ

(k-1) k (k+1)

1k kP P

k

01!

k

Pk

21 kPk k

Z

0!

k

Pk


04.05.2016


Erlangsche Verlustformel

• Die Blockierwahrscheinlichkeit PB oder Verlustwahrscheinlichkeit PV für ein Gespräch ist gleich der Wahrscheinlichkeit PKz, das bereits alle KZelleKanäle belegt sind.

Z

0!

k

kP Pk

und der Normierungsbedingung

Zelle

01

K

kk

P folgt:

Zelle

Z

Z

0

!

!

k

k K i

i

kP

i

Zelle

Zelle Zelle

Z

ZelleB

Z

0

!

!

K

K K i

i

KP P

i

• Aus

„Erlang-B-Formel“ oder „Erlangsche Verlustformel“


04.05.2016


Genauigkeit der Berechnungen

• Die Erlang-B-Formel geht davon aus, dass Verlust das Anrufverhalten der Kunden nicht ändert. Dies ist nicht so. Ein Kunde, dessen Gespräch blockiert wird, wird mit erhöhter Wahrscheinlichkeit erneut versuchen anzurufen.• Dieser Effekt führt zu einer Unterschätzung der Blockierwahrscheinlichkeit PB.

• Weil die Anzahl der Verkehrsquelle in Wirklichkeit begrenzt ist, nimmt die Eingaberate Λ ab, wenn bereits viele Kanäle belegt sind.• Dieser Effekt führt zu einer Überschätzung der Blockierwahrscheinlichkeit PB.

Er kann jedoch vernachlässigt werden, wenn die Zahl der Verkehrsquellen NT,Zim Vergleich zur Zahl der Kanäle KZelle sehr groß ist (NT,Z>>KZelle).

• Die Formel ist daher als gute Näherung zu betrachten.


04.05.2016


Veranschaulichung der Verlustwahrscheinlichkeit

Mit wachsendem KZelle sinkt die Blockierwahrscheinlichkeit PB.

Z

BZelle

1PK

ZBloc

kierw

ahrsc

heinl

ichke

itP B

Anzahl der Kanäle Kzelle

89


04.05.2016


Normiertes Angebot

Bei konstantem Angebot λZ sinkt PB mit wachsendem KZelle. Bei konstanter Anzahl von Clustern, muss jede Zelle jedoch ein höheres λZ abwickeln, wenn r sinkt. Man betrachtet deshalb das auf die Anzahl der Verkehrskanäle KZelle normierte Angebot

Z Z

Zelle C

rK K

λZ/KZelle kann nur Werte zwischen 0 Erl und 1 Erl annehmen.Selbst für konstantes λZ/KZelle ergibt sich eine Verringerung von PB mit wachsendem KZelle.Diesen allgemeingültigen Umstand bezeichnet man als Bündelgewinn.


04.05.2016


0 20 40 60 80 10010-3

10-2

10-1

100

ZelleK

BP

Z

Zelle

00,8,

1,0

9

0,7

K

Veranschaulichung des Bündelgewinns


04.05.2016


Veranschaulichung des normierten Angebots

Bei konstanter Blockierwahrscheinlichkeit PB wächst das relative Angebot λZ/KZellemit KZelle. Wegen des Bündelgewinns sind große Zellen und kleines rverkehrstheoretisch vorteilhaft.


0 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 00 .7

0 .7 5

0 .8

0 .8 5

0 .9

0 .9 5

1Z

ZelleK

ZelleK

B 2%P

B 1%P


04.05.2016


6.3.2 Verlust durch unzureichende FunkversorgungDie Versorgung im zellularen Mobilfunksystem kann aus verschiedenen Gründen versagen:6.3.1 Verlust durch Blockierung

Das Gespräch kommt nicht zustande, es wird blockiert, weil alle Kanäle belegt sind. Die Wahrscheinlichkeit für das Blockieren eines Gesprächs wird durch die Erlang-B-Formel, oder Erlangsche Verlustformelbeschrieben.

6.3.2 Verlust durch unzureichende FunkversorgungDas Gespräch kommt nicht zustande oder wird beendet, weil die Signalqualität, d.h. das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR), (Eb/N0), bzw. das Signal-Stör-Verhältnis (C/I), unzureichend ist.

90


04.05.2016


Obere Grenzen der ÜbertragungsqualitätDa dienstabhängig eine bestimmte Fehlerwahrscheinlichkeit Pb

G nicht überschritten werden darf, kann das zum Aufrechterhalten einer intakten Nachrichtenübertragung mindestens erforderliche mittlere Signal-Stör-Verhältnis x0 =(Eb/N0)G aus den Simulationsergebnissen bestimmt werden. Je störfester und damit effizienter das Nachrichtenübertragungssystem ist, desto geringer ist x0 bei gegebenem Pb

G. Ist Eb/N0 größer als x0, so ist das erreichte Bitfehlerverhältnis Pb stets kleiner als Pb

G. Bei idealer Nachrichtenübertragung ohne systematische Störeinflüsse (z.B. nichtlineare Signalverzerrungen, Fehler bei der Kanalschätzung) hat Pbeinen wasserfallartigen, streng monoton fallenden Verlauf über Eb/N0.


04.05.2016


Reale NachrichtenübertragungIn realen Mobilfunksystemen führen systematische Störeinflüsse (z.B. Quantisierung, nichtlineare Signalverzerrungen durch den Einsatz nichtlinearer Systemkomponenten wie Sendeverstärker, Fehler bei der Kanalschätzung) zur Vermehrung von Detektionsfehlern gegenüber der idealen Nachrichtenübertragung. Außerdem kann spektrale Formung das Verringern von Eb bewirken. Daher ist das bei einem gegebenen Eb/N0 erzielbare Pb bei realen Mobilfunksystemen größer als im Fall der idealen Nachrichtenübertragung. Der Verlauf von Pb als Funktion von Eb/N0 gegenüber der idealen Nachrichtenübertragung ist flacher und zu größeren Werten von Eb/N0verschoben. Systematische Störeinflüsse führen zu einem irreduziblen Fehlerteppich.


04.05.2016


Bitfehlerverhältnis

Quell

e: P.

Jung

: Ana

lyse u

nd E

ntwur

f digi

taler

Mob

ilfunk

syste

me.

Stutt

gart:

B.G

. Teu

bner,

1997

, S. 3

0, Bi

ld 2.7

.

10 b 010log / / dBE N

bP

ideal

real

b,maxP

1010log

10 010log x 10 b 0 min10log /E N

dienstabhängigerArbeitspunkt

verboten

erlaubtirreduzibler

Fehlerteppich


04.05.2016


Brauchbarkeit eines realen Mobilfunksystems

Sei PbG =Pb,max nun das maximal zulässige Bitfehlerverhältnis. Ein reales

Mobilfunksystem ist nur dann brauchbar, wenn Pb,max oberhalb des ausflachenden Verlaufs der Pb-Kurve und damit oberhalb des irreduziblen Fehlerteppichs ist. Ist dies nicht der Fall, so muss das Konzept des Mobilfunksystems geeignet modifiziert werden. Durch Pb,max und das zugehörige (Eb/N0)G =(Eb/N0)min wird ein dienstabhängiger Arbeitspunkt des realen Mobilfunksystems festgelegt. Zum Erreichen dieses dienstabhängigen Arbeitspunkts ist ein um größeres (Eb/N0)G erforderlich als bei der idealen Nachrichtenübertragung.

91


04.05.2016


6.3.3 Einfluss des ZellnetzesZusätzlich zum thermischen Rauschen im Empfänger, treten in realen Zellnetzen durch Interferenzen weitere Störsignale auf. Dadurch wird das erreichbare Signal-Stör-Verhältnis weiter eingeschränkt.Das Aufrechterhalten des benötigten Signal-Stör-Verhältnisses (Eb/N0)G

kann ebenso wenig garantiert werden wie eine intakte Nachrichtenübertragung. Das Abreißen der Nachrichtenübertragung wird in wenigen Prozent aller Fälle toleriert.Das Untersuchen der Statistik der Interzellinterferenz erlaubt eine quantitative Aussage über die Wahrscheinlichkeit dieses Abreißens.Interzellinterferenz tritt sowohl als Nachbarkanalinterferenz als auch als Gleichkanalinterferenz auf.


04.05.2016


Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I• Das Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I ist der Quotient aus

• der Empfangsleistung C des Nutzsignals und• der Summe aller Störleistungen I im Empfänger

• Ik ist die Leistung, mit der das k-te Interferenzsignal empfangen wird.

1 RauschenInterferenz

IN

k Nk

C CI I P

Basisstation

C

Mobilstation

I1 I2

I3N0


04.05.2016


Reichweitebegrenzte Systeme

• Mobilstation befindet sich am Rand oder außerhalb der Zelle

• Empfangsleistung C ist wegen zu hoher Funkfelddämfpung zu niedrig

• C/I ist zu gering

Basisstation

C

Mobilstation


GG

b

0

EC CI I N

N0


04.05.2016


Interferenzbegrenzte Systeme

• Empfangsleistung C ist ausreichend

• Anzahl der Kanäle ist auch ausreichend

• aber es fällt zu viel Interferenz I ein

• C/I ist zu gering


Basisstation

C

Mobilstation

I

CI

GCI

G

b

0

EN

92


04.05.2016


Kapazitätsbegrenzte Systeme

• Empfangsleistung C ist ausreichend

• Interferenz I ist gering und nicht begrenzend

• C/I reicht aus• Mobilstationen befinden sich

innerhalb der Zelle• Keine Ressourcen (Kanäle)

mehr verfügbar


Basisstation

C

Mobilstation

I

b S1E C P

A

N

0 T

P

I N B

G

b b

0 0

E EN N

K


04.05.2016


Ausfallwahrscheinlichkeit - Pout

Um die Statistik der Gleichkanalinterferenz aus anderen Zellen zu ermitteln, wird in Simulationen die Interferenzsituation in vielen möglichen Szenarien bestimmt und aus den Ergebnissen die Verteilungsfunktion des sich an den Empfängern einstellenden mittleren Träger-zu-Interferenz-Verhältnisses C/I ermittelt . Die Verteilungsfunktion PrC/I < sagt aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit das C/I einen bestimmten Wert nicht überschreitet.Diese Wahrscheinlichkeit, mit der das C/I den Wert nicht überschreitet, entspricht der Ausfallwahrscheinlichkeit Pout (Outage Probability), mit der eine intakte Nachrichtenübertragung zusammenbricht.


04.05.2016


out

Pr

PCI

1010log / dB

real

ideal

Verteilungsfunktion der Ausfallwahrscheinlichkeit

Quell

e: P.

Jung

: Ana

lyse u

nd E

ntwur

f digi

taler

Mob

ilfunk

syste

me.

Stutt

gart:

B.G

. Teu

bner,

1997

, S. 3

4, Bi

ld 2.9

.

GoutP

1010log '

dienstabhängigerArbeitspunkt

10 010log 10 010log 'x

verboten

erlaubt

GC

I

G

b

0

EN


04.05.2016


Bitfehlerverhältnis und Signal-Störverhältnis• Das Signal-Störverhältnis kann nach verschiedenen Definitionen

angegeben werden. Dies ist bei der Bewertung der Ergebnisse von Bitfehlersimulationen oder –Messungen zu beachten.

Das Signal-Störverhältnis im Empfänger hängt unter anderem ab von:• Sendeleistung PS, [PS] = W,• Funkfelddämpfung a(ρ),• Temperatur T, [T] = K,• Rauschzahl FN,• Bandbreite BT, [BT] = Hz,• Datenrate R, [R] = bit/s,• Coderate RC,• Modulationsordnung M, …

Eb: BitenergieEs: SymbolenergiePe: Empfangsleistung

N0: spektrale RauschleistungsdichtePn: Rauschleistung

SNR: Signal to noise ratio

93


04.05.2016


Berechnung des Signal-Störverhältnisses• Bezüglich der Größen, die das Signal-Störverhältnis im Empfänger

bestimmen, gelten folgende Zusammenhänge:

S

E

PAP

• Funkfelddämpfung: das Verhältnis aus Sendeleistung PS zu Empfangsleistung PE ist eine Funktion vom Abstand ρ zwischen Sender und Empfänger.

10/dBW 10 loga A S E10 1010 log 10 log

W WP P

f

• Symbolenergie: das Integral der Signalleistung PE über eine Symbolperiode TS.S E SE P T

• Modulationsordnung: Anzahl M der verschiedenen Symbole im Symbolalphabet.

0N

NFk T

• Coderate: Verhältnis der Anzahl von uncodierten Bits zur codierten Bits.• Rauschzahl: Verhältnis aus spektraler Rauschleistungsdiche im Empfänger und rein

thermischer Rauschleistungsdichte.0

10/ dB 10 logNNfk T

k: Bolzmannkonstante T: Temperatur


04.05.2016


Signalleistungs- zu Rauschleistungs-Verhältnis PE / PN /(1)• Betrachtet wird ein Scenario mit einem Sender S1 und einem

Empfänger E1. Der Abstand zwischen S1 und E1 ist ρ1, die mittlere Funkfelddämpfung zwischen S1 und E1 ist A1. S1 sendet ein Signal mit der Sendeleistung PS1. Dieses wird von E1 mit der Empfangsleistung PE1 empfangen.

, oder logarithmisch: E1 S110 10 1010 log 10 log 10 log 1

W WP P A

E1 S1/ dB / dB 1/ dBp p a

• Berechnen der Empfangsleistung PE:

E1 S110 10 1010 log 10 log 10 log 1

mW mWP P A

E1 S1/ dBm / dBm 1/ dBp p a

oder logarithmisch in Milliwatt, bzw. in dBm:

S1E1 1

PP

A


04.05.2016


Signalleistungs- zu Rauschleistungs-Verhältnis PE / PN /(2)

• Das Rauschen im Empfänger sei mittelwertfrei und Gaußverteilt. Der Empfänger habe eine Temperatur von T und eine Rauschzahl von FN. Die Bandbreite des Empfangsfilters sei BT. Dann folgt für die Rauschleistung im Empfänger:

N TF k T B , oder logarithmisch:N T

N 10 N 10 10/ dB 10 log / dB 10 log 10 logW J HzP Bk Tp f

N N/ dB 10 logf F

• Berechnen der Rauschleistung PN:

N10

N 10f

F

204 dBW/Hz, bei 300K174 dBm/Hz

T

23 Ws1,38 10K

k

Bolzmannkonstante:

N 0 T P N B


04.05.2016


Signalleistungs- zu Rauschleistungs-Verhältnis PE / PN /(3)

• Das sich im oben betrachteten Scenario ergebende Signalleistung zu Rauschleistungs-Verhältnis PE1 / PN ist

E110 E1 N

N

10 log / dB - / dB

P p pP E1 N/ dBm - / dBmp p

E1

N

E1 T10 S1 N 10 10

N

10log - 1 10log 10logW/Hz Hz

pp

P Bk Tp a fP

• entspricht dem Träger- zu Interferenz-Verhältnis C/I, wenn es keine Interferenzen gibt und das thermische Rauschen im Empfänger die einzige Störung ist. Allgemein gilt:

E1

N N

P CP P

E

N

PCI P

94


04.05.2016


Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis Eb / N0 /(1)• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Scenario mit Sender

S1 und Empfänger E1.

0

0

b E1

bt T

t

E P dt

E

• Berechnen der Bitenergie Eb:(Energie pro Informationsbit im Empfangssignal im Empfänger E1)

• Eb ist der Erwartungswert vom Integral der Empfangsleistung über eine Bitperiode:

• Die Bitperiodendauer ist der Kehrwert der Nettodatenrate:

E1 bP T

bnetto

1T R

• Damit ergibt sich die Bitenergie zu E1b

netto

PER

S1

netto1P

A R

netto10 b S1 1010log / 1 10log

bit/s RE J p a


04.05.2016


• Spektrale Rauschleistungsdichte N0:• N0 ist das Verhältnis aus Rauschleistung und Bandbreite:

N0

T

PNB

204 dB/Hz, bei 300K174 dBm/Hz

T

23 Ws1,38 10K

k

Bolzmannkonstante:

0 T10 N 1010log / dB -10log

W/Hz Hz N Bp

0 NN F k T 010 N 1010log / dB 10log

J J

N k Tf

Rauschzahl FN des Empfängersist ein Maß, um welchen Faktor das Grundrauschen durch den Empfänger verstärkt wird.

Thermisches Grundrauschen,hängt nur von der Temperatur ab.

Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis Eb / N0 /(2)


04.05.2016


• Das sich im oben betrachteten Scenario ergebende Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis Eb / N0 ist

b10

0

10log

EN

nettoS1 10 N 101 10log 10log

bit/s J

R k Tp a f

0b

S110 10 N

netto

10log 10log1 J

NE

P k TFA R

Bitenergie- zu spektraler Rauschleistungsdichte-Verhältnis Eb / N0 /(3)

• Zum Vergleich: die Formel für das SNR als Leistungsverhältnis ist

E1

N

E1 T10 S1 10 N 10

N

10log - 1 10log 10logHz W/Hz

pp

P B k Tp a fP


04.05.2016


Netto und Brutto-Datenraten

• Die Netto-Datenrate Rnetto

ist die Anzahl übermittelter Informationsbits pro Zeiteinheit.

• Rnetto ist im Allgemeinen um einen Faktor FR kleiner als die Brutto-Datenrate Rbrutto.

• FR hängt ab von:• der Coderate RC,• dem Anteil FSig der Signalsierungsinformation der Brutto-Daten, die

zusätzlich zu den Nutzdaten übertragen werden müssen.Der Anteil der Nutzdaten ist dann (1-FSig).

nettoR

brutto

RFR

C Sig1R F

Anzahl der Nutzdatenbits pro Rahmenzeitliche Dauer eines Rahmens

95


04.05.2016


Netto und Brutto-Datenraten – Beispiel /(1)

• Betrachtet werde folgendes Szenarium:• Die zu sendenden Datenbits ui werden zu Datenworten

T1 0 0 1 0 1 10 1 0 1 1 1 00 0 1 0 1 1 1

G

T1 2 3, ,u u uu

von je 3 Bits zusammengefasst

kanalcodiert. c G u

haben die Länge 7. C

L 3 0,43L 7

R uc

, also etwa 43 %.

und durch Multiplikation mit

Die codierten Codeworte

Die sich ergebende Coderate ist


04.05.2016


Netto und Brutto-Datenraten – Beispiel /(2)

• Die Coderate ist Rc = 3/7.• Die codierten Daten werden mit einer Bruttodatenrate von

Rbrutto = 1 Mbps übertragen.• Zusätzlich zu den eigentlichen Daten u wird Signalisierungsinformation

übertragen. Diese macht von den insgesamt übertragenen Daten einen Anteil von FSig = 40 % aus.

• Die Nettodatenrate ergibt sich dann zu

netto R bruttoR F R C Sig brutto1R F R

63 bit1 0,4 1 107 s

brutto0,26 260 kbpsR


04.05.2016


Zeit

Daten-signald(1)(t)

Symboldauer TsDatensymbol „+1“ Datensymbol „-1“

Zeitx(1)(t) 1-1 -1 -1

1 1 1-1

Chipdauer Tc

1-1 -1 -1

1 1 1-1

1. CDMA-Code c(1)(t)

Chipdauer Tc

-11 1 1

-1 -1 -11

d(2)(t)

Spreizfaktor bei CDMA

2. CDMA-Code c(2)(t) -c(2)(t)

-c(1)(t)

Zeitx(2)(t) -1 -11 1

-11 1

-1 -11 1

-1 -11

-11

S18

T

Spreizfaktor Q = 8


04.05.2016


Spreizfaktor Q, Chiprate und Datenrate – Beispiel

• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Scenario aus der SNR-Berechnung mit Sender S1 und Empfänger E1.

• Jedes binäre Symbol wird noch mit einem Spreizcode der Länge 8 auf Q = 8 Chips pro Symbol gespreizt.

• Die Chiprate, mit der die Chips gesendet werden, soll der oben betrachteten Bruttodatenrate entsprechen:

6chip

chip1 10s

R

• Damit ergibt sich die neue Nettodatenrate zu

chipnetto C Sig1

RR R F

Q

6 chip1 103 s1 0,4 chip7 8bit

32 kbps

96


04.05.2016


Modulationsordnung, Symbolrate und Datenrate - Beispiel

• Betrachtet wird weiterhin das oben beschriebene Szenarium.• Durch den Einsatz einer höherwertigen Modulation können nun mehrere

Bits zu einem Symbol zusammengefasst werden.• Die Modulationsordnung sei M =16 (z.B. 16-QAM).• Somit können mit einem Symbol log2(16) = 4 bits übertragen werden.• Damit ergibt sich die neue Nettodatenrate zu:

chipC Sig 21 log

QR

R R F M

6 bit10 3s 1 0,4 ld 168 7

128,6 kbps


04.05.2016


Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis ES / N0 /(1)• Betrachtet wird das oben beschriebene Scenario mit einem Sender S1

und einem Empfänger E1 im Abstand ρ1, mit der Funkfelddämpfung A1, der Sendeleistung PS1 und der Empfangsleistung PE1.

0 S

0

S E1

t T

t

E P dt

E

• Berechnen der Symbolenergie ES:(Energie pro Datensymbol im Empfangssignal im Empfänger E1)

• ES ist der Erwartungswert vom Integral der Empfangsleistung über eine Symbolperiode:

• Die Symbolperiodendauer folgt aus der Bruttodatenrate und der Modulationsordnung:

Ssymbol

1TR

• Damit ergibt sich die Symbolenergie zu E1S

brutto

logP ME

R

S1 2

brutto

log1

P MA R

E1 SP T

2

brutto

log MR


04.05.2016


Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis ES / N0 /(2)

• Mit der Symbolenergie S1 2S

brutto

log1

P ME

A R

und der spektralen Rauschleistungsdichte 0 NN F k T

ergibt sich das Symbolenergie- zu Rausch-Verhältnis ES / N0 zu

S10

0

10log

EN

0S

2S110 10 N

brutto

log10log 10log

W 1 J

NE

MP k TFA R

S brutto

10 S1 10 N 100 2

110log 1 10log 10loglog bit/s J

E R k Tp a fN M

b10 10

0 C Sig

ld10log 10log

1

MEN R F


04.05.2016


Umrechnen von C / I zu Eb / N0 - Beispiel /(1)

• Gegeben sei ein Signal-zu-Störverhältnis von bei folgender Konfiguration:• CDMA mit Spreizfaktor Q = 8 und Chiprate• Benutzerbandbreite: BT = 30 MHz• Kanalkodierung mit Coderate RC = 0,8• höherwertige Modulation mit Modulationsordnung M = 32.

• Welchem Bitenergie-zu-Rauschverhältnis Eb/N0 entspricht das oben genannte C/I?

1010 log / 10 dBC I

6chip

chip30 10s

R

97


04.05.2016


Umrechnen von C / I zu Eb / N0 - Beispiel /(2)

• Aus der Chiprate Rchip, dem Spreizfaktor Q, der Modulationsordnung Mund der Coderate RC folgt die Nettodatenrate

chip2 Clog

RR M R

Q 6

230 10 bit/s log 32 0,8

8

• Die Bitenergie ergibt sich aus der Signalleistung und der Datenrate zu

6 bit15 10s

b /E C R

• Die spektrale Rauschleistungsdichte entspricht der Störleistung pro Bandbreite: 0 T/N I B

• Damit folgt für das Bitenergie-zu-Rauschverhältnis:b

10 10 100 T

10log 10log 10log

E C IN R B

6

10 6

15 1010 dB 10log 13 dB30 10

10 10T

10log 10log

C RI B


04.05.2016


Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I – Beispiel /(1)• Betrachtet wird das oben beschriebene Scenario mit dem Sender S1 und dem

Empfänger E1 im Abstand ρ1, und mit folgende Konfiguration:• Sendeleistung von S1: PS1 = 2W,• Funkfelddämpfung a1 zwischen S1 und E1: a1 = 123dB,• Nettodatenrate: R = 1Mbps,• Benutzerbandbreite: BT = 1MHz,• Temperatur im Empfänger: T = 300K,• Rauschzahl des Empfängers: fN = 7dB.

• Zusätzlich befindet sich im Abstand ρ2 vom Empfänger E1 ein weiterer Sender S2, der mit gleicher Leistung PS2=PS1=2W auf dem gleichen Kanal wie Sender S1 sendet und somit Interferenz erzeugt.• Die Funkfelddämpfung zwischen S2 und E1 ist a2 = 133dB.


04.05.2016


Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I – Beispiel /(2)

• Berechnen der Nutzleistung C:C ist die Empfangsleistung PE1 des Nutzsignals: S1

E1 1PPA

• Berechnen der Interferenzleistungen Ik:Ik ist die Leistung PI,k,rx, mit der das k-te Interferenzsignal empfangen wird:

10 E110log ( ) C p 1010log 2 123dB S11010log 1

W P a 120dBW

10 1 E210log ( ) I p 1010log 2 133dB S21010log 2

W P a 130dBW

N N TP F B k T N N 10 T 1010log 10log p f B k T

• Berechnen der Rauschleistung PN:

7dB 60dB - 204dBW 137dBW


04.05.2016


Träger- zu Interferenz-Verhältnis C / I – Beispiel /(3)

• Das Träger- zu Interferenz-Verhältnis ergibt sich wie folgt:

1

k

k Nk

C CI I P

E1

E2 N

PP P

10 E1 10 E2 N10log 10logC p P PI

E2 N10 10

10 E1 1010log 10log 10 10p pC p

I

130 13710 10

10 1010log 120dBW 10log 10 10CI

120dBW- 129,21dBW 9,21dB

98


04.05.2016


6.4 Effizienz von Kommunikationssystemen6.4.1 Wirkungsgrad

• Die volkswirtschaftliche Ressource Frequenzbereich ist begrenzt. Das Interesse einer effizienten Ausnutzen ist groß.

• Kommunikationstechnische Systeme werden daher bezüglich ihrer Effizienz beurteilt.

• Ein quantitatives Maß für Effizienz ist der Wirkungsgrad eines Systems. Der Wirkungsgrad η ist das Verhältnis von Ertrag zu Aufwand:

NutzenAufwand

Aufwand Nutzen

Verlust


04.05.2016


6.4.2 Spektrumeffizienz im Mobilfunknetz

Die Spektrumeffizienz ist das Verhältnis von Ertrag, d.h. erzielte Kommunikation, zum Aufwand, d.h. verfügbare Ressourcen wie z.B. dem lizenzierten Frequenzbereich:

erzielte Kommunikation.verfügbare Ressourcen

Ein Maß für die erzielte Kommunikation ist z.B. der Verkehr, die Summe aller dauerhaft voll ausgelasteten Nachrichtenkanäle. Sie hat die Einheit „Erlang“ (Erl).


04.05.2016


Varianten der Spektrumeffizienz

1. Ist die erzielte Kommunikation die Summe aller dauerhaft aktiven Kanalbelegungen pro Zelle, so erhält man die spektrale Verkehrseffizienz V mit der Einheit

2. Ist die erzielte Kommunikation die Übertragungsrate in einer Zelle, so ergibt sich die spektrale Übertragungseffizienz (spektrale Effizienz, zellulare Radiokapazität) Ü mit der Einheit

3. Ist die erzielte Kommunikation die Summe der wirksamen Teilnehmerzugehörigkeiten, so ergibt sich die spektrale Teilnehmereffizienz T mit der Einheit

VErl

Hz Zelle

Übit/s

Hz Zelle

T

TeilnehmerHz Zelle


04.05.2016


Abwärtsstrecke

Referenzzelle mit Mobilstation

Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Isolierte Referenzzelle

Zunächst wird eine isolierte Referenzzelle betrachtet. In dieser isolierten Zelle stehe die Bandbreite BZ und die Kanalkapazität CZ zur Verfügung. Nachbarkanalinterferenz wird vernachlässigt.Weiterhin wird ein bestimmter Kommunikationsdienst betrachtet, z.B. die Übertragung von Sprache. Die Informationsrate des Dienstes pro Kanal sei RT, gemessen in bit/s/Erl.

99


04.05.2016


Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Maximale Informationsrate in der Referenzzelle

Unter Annahme einer Idealen Aufteilung der zur Verfügung stehenden Bandbreite, kann die Referenzzelle maximal KZ,max = CZ/RT Kanäle mit dem betrachteten Kommunikationsdienst bedienen. KZ,max wird in Erl/Zelle angegeben.Die maximale Informationsrate in der Zelle ist CZ = KZ,max·RT, gemessen in bit/s/Zelle.

Abwärtsstrecke

Referenzzelle mit Mobilstation


04.05.2016


Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Interzellinterferenz

Im Zellnetz gibt es in bestimmten geometrischen Abständen von der Referenzzelle Zellen, welche dieselben Frequenzkanäle benutzen (Gleichkanalzellen). Durch diese entsteht Gleichkanalinterferenz. Diese Gleichkanalinterferenz bewirkt, dass die maximale Informationsrate in der Referenzzelle KZ·RT in der Regel kleiner ist als KZ,max·RT.Allgemein ist 0 KZ KZ,max.

Abwärtsstrecke

Referenzzelle mit MobilstationGleichkanalinterferenz


04.05.2016


Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Clusterordnung und Gleichkanalinterferenz

Gleichkanalinterferenz, die Informationsrate in der Zelle und KZ sind Funktion der Clusterordnung r.Je kleiner r und somit je näher die Gleichkanalzellen der Referenzzelle sind, desto größer ist die Gleichkanalinterferenz und umso kleiner ist KZ.Je größer r und somit je ferner die Gleichkanalzellen der Referenzzelle sind, desto kleiner ist die Gleichkanalinterferenz und umso größer ist KZ .

Abwärtsstrecke


(*) Die Bandbreite sei konstant: BZ ≠ f(r)


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Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Gesamtübertragungsbandbreite

Zwischen den bislang betrachteten Zellen des Zellnetzes liegen weitereZellen, welche andere Frequenzen verwenden. Damit die Informationsrate KZ·RT in der Referenzzelle erzielt werden kann, wird die Bandbreite B auf r Zellen eines Clusters aufgeteilt. Somit braucht man für die Informationsrate KZ·RT in der Referenzzelle im Gesamtsystem die Gesamtübertragungsbandbreite r·BZ.

Abwärtsstrecke


100


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Beispiel: Spektrale Effizienz (zellulare Radiokapazität)Ergebnis

Zelle T

ÜZ

.K RB r

Somit erhält man die maximale spektrale Effizienz, gemessen in kbit/s/MHz/Zelle:

verfügbare Systemressourcen(Gesamtübertragungsbandbreite),

gemessen in Hz

maximale Informationsratein der Referenzzelle,

gemessen in bit/s/Zelle


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Beispiel: Veranschaulichen der spektralen Effizienz


1 3 4 750

55

60

65

70

75

80 Ü / kbit/s/MHz/Zelle

r

Vielfachzugriffs-interferenz

begrenzt KZelle aufWerte kleiner

als das maximalmögliche Kmaxdes Systems

KZelle ist maximal,Systembandbreitewird verschwendet

KZelle wächst,B wächst KZelle = Kmax = const.,

B wächst

Z T

ÜZ

K RB r


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6.4.3 Ermitteln der SpektrumeffizienzZur Ermittlung der Spektrumeffizienz sind zunächst folgende Fragen zu klären:

• Welche Datenübertragungsrate wird für den vorgesehenen Dienst mindestens benötigt?

• Welche Fehlerraten werden von dem vorgesehenen Dienst maximal toleriert?

• Welche Signalqualität wird zum Erzielen der benötigten Datenrate und der tolerierbaren Fehlerrate benötigt?

• Mit welcher Sicherheit kann die benötigte Signalqualität vom Mobilfunknetz gewährleitet werden?

•Welche Ausfallwahrscheinlichkeit ist tolerierbar? kann z.B. durch Monte-Carlo-Simulation abgeschätzt werden.


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Interferenz, Dienstqualität (QoS, Quality of Service) und Systemlast

wachsendeSystemlast

wachsende Interferenz

wachsendeDienstqualität

(QoS) L0QoS0 L1QoS1 QoS2 L2

Eine kleine Systemlast führt i.d.R. zu einer hohen Dienstqualität.Mit zunehmender Systemlast verringert sich die Dienstqualität.

SÜ Ü,max L

LS: Systemlast

101


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Bestimmen der Spektrumeffizienz als Funktion der Systemlast• Aus dem maximal tolerierbaren Bitfehlerverhältnis Pb

G ergibt sich durch Simulation das mindestens erforderlichen mittleren (Eb/N0)G, beziehungsweise das das mindestens erforderliche mittleren Träger-zu-Interferenz-Verhältnis (C/I)G =0.

• Die Interferenzleistung hängt von der Systemlasten LS ab.• Für verschiedene Systemlasten LS ergeben sich aus 0 verschiedene

Ausfallwahrscheinlichkeiten Pout = Pr( 10log10(C/I) < 0 ).• Aus der Systemlasten LS ergibt sich zusammen mit der Datenrate R je

Teilnehmer und mit der von einem Teilnehmer belegten Teilnehmerbandbreite BT die Spektrumeffizienz .

ZelleS

Zelle,max

LKK

Zelle,max F CCHT

BK K NrB

SÜ Ü,max L Zelle,max TÜ,max

Z

K RB r

T ZÜ

Z

R KB r


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1 2 3 4 5 6 7 810-4

10-3

10-2

10-1

100

-5 0 5 10 1510-3

10-2

10-1

100

10 b 010log / / dBE N 1010log / dB

bP Pr /C I

S

S

S

S

25%50%75%100%

LLLL

S

S

S

S

25%50%75%100%

LLLL

Beispiel: Ermitteln der spektralen Effizienz

GbP

GoutP

b 0/ /E N C I


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Beispiel: Ermitteln der spektralen Effizienz

b

10 100

10log 10log 3dB.ECI N

Es sei

Aus der vorgestellten Grafik folgt:

sLG

b

0

EN

GCI

outP

Gout 4%P

100 %

75 %

50 %

25 %

7,75 dB

6,9 dB

5,8 dB

5,25 dB

4,75 dB

3,9 dB

2,8 dB

2,25 dB

100 %

65 %

20 %

0,2 %

GoutP

GoutP

GoutP

GoutP

GS 25%L


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Beispiel: Quantitative Bestimmung der spektralen Effizienz

Die maximal mögliche spektrale Effizienz bei Volllast seiÜ,max 500 kbit/s/MHz/Zelle.

G GS SÜ Ü,max 500 kbit/s/MHz/Zelle

0,25 500 kbit/s/MHz/Zelle125 kbit/s/MHz/Zelle.

L L

Somit folgt

bit0 125s Hz Zelle

,

102


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1.1 Geschichte der Telekommunikation 1.2 Entstehung ... · A.F. Molisch: Wireless Communications. New York, 2005 Neben eigenen Darstellungen des Vortragenden enthält das vorliegende