5. Vorlesung Fuzzy Systeme - uni- · PDF fileSC WS 17/18 Georg Frey122 Fuzzy-System • engl.: Fuzzy system System, das linguistische Regeln verwendet und mit Hilfe

5. Vorlesung
Fuzzy Systeme
Fuzzy Control
Soft Control
(AT 3, RMA)
http://www.uni-saarland.de/en/

SC
120 WS 17/18 Georg Frey
5. Vorlesung im Aufbau der Vorlesung
1. Einfhrung Soft Control: Definition und Abgrenzung, Grundlagen
"intelligenter" Systeme
2. Wissensreprsentation und Wissensverarbeitung (Symbolische KI)
Anwendung: Expertensysteme
3. Fuzzy-Systeme: Umgang mit unscharfem Wissen
Anwendung: Fuzzy-Control
1. Fuzzy-Mengen
2. Fuzzy-Inferenz
3. Fuzzy-Systeme & Fuzzy-Control
4. Konnektionistische Systeme: Neuronale Netze
Anwendung: Identifikation und neuronale Regler
5. Genetische Algorithmen, Simulated Annealing, Differential Evolution
Anwendung: Optimierung
6. Zusammenfassung & Literaturhinweise

SC
Inhalt der 5. Vorlesung
1. Fuzzy-Systeme
1. Fuzzifizierung
2. Defuzzifizierung
3. Arbeitsweise des Gesamtsystems
2. Fuzzy-Regelung
1. Regeln
2. Steuern
3. Fuzzy-Regelung
4. Entwurfsprozess
3. Zusammenfassung

SC
Fuzzy-System
engl.: Fuzzy system
System, das linguistische Regeln verwendet und mit Hilfe der Teilblcke
Fuzzifizierung, Inferenz und Defuzzifizierung numerische Eingangsgren in
numerische Ausgangsgren abbildet
(VDI/VDE 3550)
Fuzzifizierung Inferenz Defuzzifizierung

SC
Fuzzifizierung
engl.: fuzzification
Umwandlung einer numerischen Gre in Zugehrigkeitsgrade zu
linguistischen Termen einer linguistischen Gre
(VDI/VDE 3550)

SC
Fuzzifizierung
bergang von einem scharfen Signalwert X auf einen Fuzzy-
Signalwert X*
Zuordnung der Zugehrigkeitsgrade aller linguistischen Terme der
entsprechenden linguistischen Variable
Fr n linguistischen Terme ergibt sich ein n-Tupel von
Zugehrigkeitsgraden
Bei der Fuzzifizierung wird ein scharfer Signalwert nicht in einen Fuzzy-Menge
berfhrt, sondern in einen Vektor von scharfen Zugehrigkeitsgraden zu
Fuzzy-Mengen
1
0
T/C
50 100 0
sehr niedrig niedrig sehr hoch hoch mittel
T = 58C T*= (0 0 0,5 0,15 0)
0,5
0,15

SC
Beispiele zur Fuzzifizierung
T1 = 28 C T1*= (0 0,8 0 0 0)
Die Temperatur T1 = 28 C ist niedrig
T2 = 58C T2*= (0 0 0,5 0,15 0)
Die Temperatur T2 = 58C ist mittel bis hoch, eher mittel
T3 = 95C T3*= (0 0 0 0 1)
Die Temperatur T3 = 95C ist sehr hoch
0
T/C
50 100 0
T2 = 58C
0,5
0,15
1
T3 = 95C T1 = 28C
0,8

SC
Defuzzifizierung
engl.: defuzzyfication
Umwandlung einer Fuzzy-Menge in eine numerische Ausgangsgre (z.B. in
eine Stellgre).
(VDI/VDE 3550)

SC
berlegungen zur Defuzzifizierung
Die Ausgangs-Fuzzy-Menge stellt eine Attraktivittsfunktion dar
Frage: Welcher exakte Wert beschreibt am besten das Ergebnis der
Inferenz?
Grundideen:
Maxima der Funktion:
Wert an der die Fuzzy-Menge ihr Maximum hat
(Problem: Festlegung bei mehreren Maxima)
Mitte der Flche
Schwerpunkt oder Median der Flche unter der Kurve
(Problem: komplexe Berechnung)
Methoden
Maximum-Defuzzifizierung
Schwerpunktmethode
Flchenmedianmethode
Zunchst ein Beispiel

SC
Beispiel: Linguistische Variablen
1
0
T/C
50 100 0
1
0
W/%
50 100 0

SC
Beispiel: Regelbasis und Faktum
Regelbasis
R1: WENN T = sehr niedrig DANN W = sehr hoch
R2: WENN T = niedrig DANN W = hoch
R3: WENN T = mittel DANN W = mittel
R4: WENN T = hoch DANN W = niedrig
R5: WENN T = sehr hoch DANN W = sehr niedrig
Eingangsgre: T = 15 C
1
0
T/C
50 100 0
1
0
W/%
50 100 0
1
0
W/%
50 100 0
0,75
0,25
Fuzzifizierung: T*= (0,75 0,25 0 0 0)

SC
Beispiel: Akkumulation (MAX)
1
0
W/%
50 100 0
1
0
W/%
50 100 0
1
0
W/%
50 100 0
0,75
0,25
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25

SC
Maximum-Defuzzifizierungen
Wo ist das Maximum ?
Mean-of-Maxima (Mittelwert der Maxima)
Smallest-of-Maxima (erstes Maximum)
Largest of Maxima (letztes Maximum)
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
MOM: yD = 93,75 SOM: yD = 87,5 LOM: yD = 100
Bewertung
Einfache Berechnung
Nur Regeln mit maximalem Erfllungsgrad gehen ins Ergebnis ein (meist eine)
Der Erfllungsgrad der Regel wird nicht bercksichtigt (bei MOM und
dreiecksfrmigen ZGF, andere zum Teil)
Intervallgrenzen sind nicht immer mglich (abhngig von ZGF)
Unstetige Ausgangsgre

SC
Schwerpunktmethoden
allgemein
= center of
gravity (COG)
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
Bewertung
alle Regeln gehen ein
stetige Ausgangsgre
Erfllungsgrade gehen ein
aufwndige Berechnung
Intervallgrenzen sind nicht mglich ( erweiterte Schwerpunktmethode)
dyy
dyyy
yD
COG: yD =
vereinfacht
bzw. fr Singletons
= center of singletons
(COS), centroide
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
n
i
i
n
i
ii
D
y
yy
y
1
1
COS: yD = 85

SC
Flchenmedianmethode
= center of
area (COA)
W/%
50 100
sehr hoch hoch 1
0
0,75
0,25
Bewertung (fast wie bei Schwerpunkt)
alle Regeln gehen ein
stetige Ausgangsgre
Erfllungsgrade gehen ein
aufwndige Berechnung (aufwndiger als Schwerpunkt)
Intervallgrenzen sind nicht mglich
fr Singletons bei Ausgangs-Fuzzy-Mengen ungeeignet
D
D
y
y
D dyydyymity
COA: yD =

SC
Arbeitsweise eines Fuzzy-Systems
1. Fuzzifizierung Ermittlung der Zugehrigkeitsgarde der scharfen Eingangsgre zu den Eingangs-Fuzzy-Mengen
2. Aggregation (Prmissenauswertung) Ermittlung des Erflltheitsgrads der einzelnen Regelprmissen (Ermittlung der aktiven Regeln)
3. Aktivierung Ermittlung der einzelnen Ausgangs-Fuzzy-Mengen (fr jede Regel)
4. Akkumulation berlagerung der einzelnen Ausgangs-Fuzzy-Mengen zu einer Gesamt-Ausgangs-Fuzzy-Menge (Attraktivittsfunktion)
5. Defuzzifizierung Ermittlung der scharfen Ausgangsgre aus der Attraktivittsfunktion

SC
Anwendung: Fuzzy-Control
Grundlagen
Eigenschaften einer Regelung
Eigenschaften einer Steuerung
Vergleich von Regelung und Steuerung
Fuzzy-Control
Anwendung eines Fuzzy-Systems fr Regelung und Steuerung
Entwurfsmethodik
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