Ztschr. f. an ew. 422 Buchbesprechungen Math. und &h.

fortgcfallcn ist; damit ist di,eses schon in der allell Auflage schr kurz behandelte Stoffgebiet noch um die liauptsiicliliclisten Untersuchungai iil)er singullre Inlegraie und Systenie von I)ifferenlialyleichuilgcn gekiirzt wordan. Diic 1)arsiellnng sclilicfit sich im allgeiiieiii~en bis : i d unwe~scntlicli~e I 'aragrapl~e~~u~iis te l l~~~ige~i ail die clcr alleu Auflage an. Durch sargfiilligere 1:ormuliernng einiger Sdtze h a t das Buch no.rli i in Klarliei t g c ~ o n n ~ e n nod wird deshalb dem I2,eriier1dai bei der crsteii Einfiihrung in rlas iiniftriigreiche G,ebiet der I i 11 e a r en particllcn Differciitialgleicliu~lgeii gute Dicnste leisten.

licrliti. R. I g l i s c h . S 3

ADOLF HURWITZ, weil. ord. Prof. der hlatlicmatik am Eidgendssischen Polytechnikuni Zurich. u b 'c r a 11 g e rn e i n e Fnn It t i o n e n th e o r i e u 11 d e 11 i p t i s c h e F u n l r t i o n e n . IIerausgegebcn imd erg5nzt durch cineii Abschnilt iib,er Geometrische Funk- tionenlheorie von H. C o u r a n 1, ord. Prof. tler Matliematilt an der Univexsitit Gottin- geii. Dritte vermchrte m d verl)esser\e ' Auf- Iage. Mit 152 Abb. Die Grrindlehren dcr ma- Iliernatischen Wis,senschaften in Einzeldarstel- Iiingen, mit hesondercr Berticksichtigung der Aiiwen~lni1gsgel)ietc. I3d. 111. Verlag Springer, Ilerlin 1'329. XI1 + 531 S. I'reis 33 M, gch.

%u tler :~iierlie~iiicnde~i B~espr~ecliung, dic die zwcilc Aiiflagc tles obigen Buches bereits in clieser Zeilschrift get'uutleii liat (s. Bd. 7, 1927, S. 329), ist es iiicht acj\ig, vieles hiinzuzufiigen. DaD schon nacli vier Jaliren 'cine drilte Auf- lage notwendig wurde, zcigt, wie beliebt das I,ehrbuch hci deii Stndicrcnd~cli geworden ist, viellcicht rleshall), weil es von d,en elemental-en Grundlagen der ~ui~ltt ioneti l l~eorie bits zu ilireii sch6ii,slen uud doch nocli anscliaulicli ver,stand- lichen Erf'olgcn, d'cr Uitiforini~sierung,stl~~ori~, fuhrt nnd dahei wegeii seiner Doppelgestalt aucli in die andere, auf streng aualytischer Uasi,s begrundele Entwicltlungsrichtung der I.'unlttio~ie~~tlieori~c iiiclit zu ltnappen Ehbliclt gibt. DaO das f3ucli durch dams Streben dcs Verfzms'ers, den cigciilen drilten Abschuitt gauz sellisliindig zu maclien, iioch an IJrnfaiig zn- genoinme~i ha1 (dic ageomelrischle Funl~tionen- theoriecc nininit jetzt erheblieh mmelir als die Iialfte des Gntizeii ein), wiirde d,en Rat nah,e- legen, dicscn Teil li8ebcr zu cin~ein abgetrmntcn B a d EU iiiaclicu. Sowcit aber z. B. das Inter- ewe der Lcser dicser Zeilschrift in Betraclit komnit, so finden sicli dbe fur die Anwen- tliungc~n u~icntbcl~rliclicii Teile der Funkti.onen- tlieorimc, wic Eiiifiilirung der ltoinplexen Zah- lcn, der C a u c h y sche Intcgralsatz mit seinen unmitielbareii I:olgeriungen, elemeiilare und elliptischc Funkti80ii'en, ltonforme Abbildung wid Randwertaufgabcn, doch witedcr natnrge- miX3 auf die drei Abschnilt~e verstreut. Da aus dieseni Grunde eiiise spdtere Trenuung zii bedauern war,e, sollte doch liebar auf die Selb- slindigkeit des driltm Abschnitts verzichtet werden. Es lieBe sich damit vermeiden, daB viele Stellen der vorangeh'euden Abschnitte, in

V o r 1 e s u n g e n

3 4 , ~ nr.

der Form nicht allzii verschieden, spater iioch einmal wiederholt werden, womit den Lesern des Buches wohl iioch mehr gedient ware.

Rreslau. F. N o e t h e r . 57

SCHULTE-TIGGES, E 1 e m e n t a r m a t h e - m n t i l i . Unterstufe, Oberstufe. A r i t h m e t i - s c 11 e A II f g a b e n s a m ni 1 n n g. Unlerstofc, Oberstufe. G e o m e t r i s c h e A u f g a b e n u n d U c b n n g e n . Unterslnfc, Oberstufe. R e c h e n - t : i f e ln f u r h c l i e r e L e h r n u s t a l t e n . Ver- lag Walter de Gruytcr & Co., Berliti wid 1,eip- zig 1929.

Wie weit die moderne Angewandte Mathe- iiiatik hisher Eingang i n die Schule gefunden hat, erkennt man, wenn innii sich die Kapitel Uarslellende Geometrk und Wahrs,cheinli,cli- lceitsrechnung d,er inatheiiialischeii Lehrbiicher n n sieli 1.

Uas vorlicgende Werk bringt iii der Unter- stufe, angelehnt an deii beliannten Leilfaden van S c h e f f e r s - K r a m e r , ein8e.n ltnapp gc- h a 1 t c neii An Ii an g iib,er D ach er , B Bschtuig en u11 d Axonometrie. Bei den Diichern fehlt das all- gcmeine I(onstruk1ioiispriiizip der Firste. SLatt dcr an1iangweisc:i Uehaiidlung wiirde sich cine methodimhe Eii!ai b?iiung rmpfehlan.

Anf der Oberslufe fiiidet man eine volziig- Xche Einfiihrung in die darslellende G,eoinelric einschlieOlich der Affinitiit bei der Parallc!- projektion inid tler I),erspektivitdt 1x5 der Zcn- tralpro,jelition. IIervorzuheben siiirl die gu1i.n li.erausltlappbaren Zeichnungen.

Die 'LVahrsclieiiili,chkeit,srechiiung dagegeii ist noch iiach dem alten Schema durchgcfiihrt: Wahrscheinlichkrit gleich Anzahl der giinstlgaii 1:iiIle durch Anzalil der moglichen 1;Pllc. 1)ie iiioderne Dcfinilion: Wahrsclieinlichlceit gleich Grenzwerl cler relativeii Haufigkeit li,cRe sich wohl anch 'ohlie Schwierigkeit mit Schulern erarbcitcn. Allerdings miiBte d'er Begriff des G r e n z w e r t e s bekannt sein. I11 dem VOI'- iiegeiiden Lehrbuch aber fehlt dieser grund- legeiide Begriff selbst in der Differential- recliuung, wo noch mit deii ))un~endlich ltleinencc GrBDen d y und d s der Kern der Sache vcr- schleiert wird.

Die ariilitnelische huf~abcnsam~iilniig crselzl in der Art der Frageii vollltoinmen ein L8elir- buch. Hier werden auch Anfgahen gestellt, die znm Grenzwert Iiiiifiihreii.

B1n.-Charlottenburg. H a n s F r i e s e c l c e . 58

A . MORPURGO, Ing., Hofrat in Qraz, I1 i e w i e d c r h o 1 t e E i n z e l a n s g l c i c h u i i 8. 1:in Vcrfahren zur v~ereinfacliten Ausgleicliiiirg vermillelntlcr Bcohachlnngen mil vielen lJnl)e- Itaiinleii. Mit 1)esonderer Beriicltsichtigiuig der z nsa 111 in e II h in gen d en Ails glei chun g v,o 11 ' h i an gu- liernngs-, Nivell'enients- uod trigooornetriscbeil Iliilienn~clzeii. Mit 3 Figuren im Text und 4 % I~ellcnbeilagen. Als Ma~iusltript gedruckt. B. C. Teolmer, Lcipzig und Berlin 1930. ('l'eubncrs lcchnis~chc Leitfaden, Band 26.) I1 f 45 S. Preis brosch. 3,40 M.