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Rechenübung HFT I
Antennen
Allgemeines zu Antennen
• Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
Allgemeines zu Antennen
• Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
Allgemeines zu Antennen
• Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
• Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen
Allgemeines zu Antennen
• Antennen ermöglichen den Übergang zwischen der leitungsgebundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen und der Wellenausbreitung im freien Raum
• Dieser Übergang kann in beide Richtungen erfolgen
• Jede Antenne ist sowohl als Sende- und als Empfangsantenne geeignet
Lineare Antenne
• Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer elektromagnetische Welle an
Lineare Antenne
• Stromfluss in der Antenne regt Abstrahlung einer elektromagnetische Welle an
Stromverteilung
Leerlauf mitStromknoten
Stromverteilung
Leerlauf mitStromknoten
Stromverteilung
Leerlauf mitStromknoten
Fernfeld
⁄⁄
⁄---
---
3 ------4
------
------
Bei bekannter Stromverteilung kann das Fernfeld berechnet werden:
------
⁄
¸ ˚˙ ˝ ¸ ˚˙ ˝
¸ ˚˙ ˝ ¸ ˚˙ ˝
r << z '| r − r ' |≈ r − z 'cosϑ
Richtdiagramm für verschiedene Längen
Richtdiagramm für verschiedene Längen
Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge
Aufzipfelung für Antennenlänge > Wellenlänge
Richtfaktor für verschiedene Längen
Das Bild kann nicht angezeigt werden. Dieser Computer verfügt möglicherweise über zu wenig Arbeitsspeicher, um das Bild zu öffnen, oder das Bild ist beschädigt. Starten Sie den Computer neu, und öffnen Sie dann erneut die Datei. Wenn weiterhin das rote x angezeigt wird, müssen Sie das Bild möglicherweise löschen und dann erneut einfügen.
• Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?
Richtfaktor für verschiedene Längen
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• Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?
• Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
24 rP
lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S
K π==
Richtfaktor für verschiedene Längen
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• Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?
• Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
24 rP
lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S
K π==
Kugeloberfläche
Richtfaktor für verschiedene Längen
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• Meist ist nur Hauptstrahlrichtung interessant: Wie groß ist dort die relative Leistungsdichte?
• Vergleichsobjekt: Isotroper Kugelstrahler
• Gewinn an Leistungsdichte gegenüber isotropen KS
24 rP
lächeKugeloberfLeistungteabgestrahlSichteLeistungsd S
K π==
K
HSISO S
SKSisotropendesichteLeistungsd
lrichtungHauptstrahinichteLeistungsdG ==
Richtfaktor für verschiedene Längen
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Strahlungswiderstand
Der Strahlungswiderstand RS beschreibt die von der Antenne abgestrahlte Leistung. Definition durch den am Fußpunkt der Antenne fließenden Strom und die abgestrahlte Leistung:
1 2
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0l /�0
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
DD
------ -- --
Kurze lineare Antenne (l << λo/2): λ/2 Dipol:
⁄
A B A B A B
⁄
A B A B A B
Empfangsantenne
Ersatzschaltbild der Empfangsantenne: Leerlaufspannung U und Antennen impedanz Za Bei optimaler Ausrichtung der Antenne zum Feld ergibt sich:
l ��02
l � �0
RS
Ò
l ��02
l � �0
RS
Òmit
l ��02
l � �0
RS
Òund heff=l/2 für l << λ0
heff = effektive Höhe einer Empfangsantenne
Empfangsantenne
Die max. an ZE abgebbare Leistung ist (bei ZE=Za*, Leistungsanpassung):
l ��02
l � �0
RS
Ò
1 2
1 2¸ ˚˙ ˝ ¸˚˙˝
mit S: Leistungsdichte, AW: Antennenwirkfläche AW: Fläche, in der der ankommenden Welle Leistung entzogen wird. Für kurze lineare Antennen ist AW unabhängig von der Länge, gilt auch für verlustbehaftete Antennen.
System von Sende- und Empfangsantenne
System von Sende- und Empfangsantenne
• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):
21,
1,2 4 rP
GS SISO π
=
System von Sende- und Empfangsantenne
• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):
• Von Antenne 2 empfangene Leistung:
21,
1,2 4 rP
GS SISO π
=
2,22, WE ASP =
System von Sende- und Empfangsantenne
• Leistungsdichte an Antenne 2 (erzeugt durch Antenne 1):
• Von Antenne 2 empfangene Leistung:
21,
1,2 4 rP
GS SISO π
=
2,22, WE ASP =
Wirkfläche
Reziprozität muss erfüllt sein!
• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):
22,
2,1 4 rP
GS SISO π
=
Reziprozität muss erfüllt sein!
• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):
• Von Antenne 1 empfangene Leistung:
22,
2,1 4 rP
GS SISO π
=
1,11, WE ASP =
Reziprozität muss erfüllt sein!
• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):
• Von Antenne 1 empfangene Leistung:
22,
2,1 4 rP
GS SISO π
=
2,22,
!
1,11, WEWE ASPASP ===
Reziprozität muss erfüllt sein!
• Leistungsdichte an Antenne 1 (erzeugt durch Antenne 2):
• Von Antenne 1 empfangene Leistung:
ð Zusammenhang zwischen Gewinn und Wirkfläche: (universell gültig!)
22,
2,1 4 rP
GS SISO π
=
2,22,
!
1,11, WEWE ASPASP ===
πλ4
20
!
2,
2,
1,
1, ==iso
W
iso
W
GA
GA
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen
• Realisiert durch Parabolspiegel
è Gleiche Phasen aller Strahlen auf der Apertur
Aperturantennen
• Höhere Richtfaktoren (30-40dB) lassen sich durch Reflektoren erreichen
• Realisiert durch Parabolspiegel
è Gleiche Phasen aller Strahlen • auf der Apertur
• Besonders anschaulich:
Wirkfläche = Aperturfläche AAw =
(Bei konstanter Belegung!)
1te Aufgabe Aufgaben zur Rechenubung HFT I 12
3 Lineare Antennen
3.1 Reziprozitat Sende-EmpfangsantenneEin Empfangssystem nach Abbildung 17 soll untersucht werden. Die Sende- und die Empfangs-antenne seien optimal zueinander ausgerichtet.
1. Berechnen Sie die Wirkflache der Empfangsantenne.
2. Ermitteln Sie die verfugbare Empfangsleistung P2.
Sender
2 l = 1.6 m
r=10 km5
Empfänger
G = 18 dBDip
P = 20 W
f = 137 MHz1
0
W1A = 0.72 m2
Abbildung 17: Sende-Empfangssystem
Losung: AWII = 36m2 ; P2 = 10−14W
3.2 Richtcharakteristik einer linearen AntenneIm Rahmen der Leitungsnaherung kann der Strom auf einem geraden z-gerichteten Dipol alssinusformig angesehen werden:
I(z) = I0 · sin (β (l − |z|)) fur 0 ≤ |z| ≤ l (5)
Berechnen Sie die Richtcharakteristik einer solchen Antenne.
Losung:
FR(ϑ) =cos (βl cos ϑ) − cosβl
sin ϑ(6)
3.3 Richtcharakteristik und Spiegelung an leitender Ebene1. Berechnen Sie in der xy-Ebene (θ = π/2) den Betrag der elektrischen Feldstarke imFernfeld. Die Anordnung besteht aus zwei kurzen, linearen Antennen (Abb. 18).
Losung: E =jZ0
12k
4π I0exp(−jkr)
r 2 cos(δ1 + kd sin φ)
2te Aufgabe
3te Aufgabe
Aufgaben zur Rechenubung HFT I 12
3 Lineare Antennen
3.1 Reziprozitat Sende-EmpfangsantenneEin Empfangssystem nach Abbildung 17 soll untersucht werden. Die Sende- und die Empfangs-antenne seien optimal zueinander ausgerichtet.
1. Berechnen Sie die Wirkflache der Empfangsantenne.
2. Ermitteln Sie die verfugbare Empfangsleistung P2.
Sender
2 l = 1.6 m
r=10 km5
Empfänger
G = 18 dBDip
P = 20 W
f = 137 MHz1
0
W1A = 0.72 m2
Abbildung 17: Sende-Empfangssystem
Losung: AWII = 36m2 ; P2 = 10−14W
3.2 Richtcharakteristik einer linearen AntenneIm Rahmen der Leitungsnaherung kann der Strom auf einem geraden z-gerichteten Dipol alssinusformig angesehen werden:
I(z) = I0 · sin (β (l − |z|)) fur 0 ≤ |z| ≤ l (5)
Berechnen Sie die Richtcharakteristik einer solchen Antenne.
Losung:
FR(ϑ) =cos (βl cos ϑ) − cosβl
sin ϑ(6)
3.3 Richtcharakteristik und Spiegelung an leitender Ebene1. Berechnen Sie in der xy-Ebene (θ = π/2) den Betrag der elektrischen Feldstarke imFernfeld. Die Anordnung besteht aus zwei kurzen, linearen Antennen (Abb. 18).
Losung: E =jZ0
12k
4π I0exp(−jkr)
r 2 cos(δ1 + kd sin φ)
