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Wirtschaftsinformatik 3
Grundlagen der computergestützten
Produktion und Logistik
W 1332, WS 2011/2012
Prof. Dr.-Ing. habil. Wilhelm Dangelmaier
Dr. Christoph Laroque
Heinz Nixdorf Institut
Universität Paderborn
Fürstenallee 11
33102 Paderborn
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Aufgaben
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Aufgabe 1: Grundlagen
a. Beschreiben Sie die wesentlichen Eigenschaften eines Modells.
b. Erläutern Sie die Begriffe Abbildungsmerkmal, Verkürzung und Pragmatik.
c. Was bedeutet Struktur- und Verhaltensanalogie?
d. Was ist ein operatives Modell, und über welche Schritte gelangt man zu einem solchen
Modell?
e. Nennen Sie mindestens 5 Kriterien zur Auswahl einer Modellierungsmethode.
f. Gliedern Sie einen handelsüblichen Kompressor-Kühlschrank mit Eisfach in Sub- und
Teilsysteme. Erstellen Sie ein Funktions-, Verhaltens- und Strukturmodell.
g. Systeme lassen sich nach den Kriterien „statisch/dynamisch“ und „offen/geschlossen“
klassifizieren. Erläutern sie beide Klassen und geben Sie jeweils ein Beispiel.
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Aufgabe 2: Produktionsorientierte
Modelle
a) Was macht ein 2½D-Modell aus?
b) Wie wird in einem CSG-Modell
untenstehende Geometrie A
erzeugt?
Aufgaben
c) Beschreiben Sie die im folgenden NC-
Programm erstellte Struktur möglichst
vollständig.
Geometrie A
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a
e
f
c
d
b
g
h
i
Vorderansicht
Draufsicht
Frä
ser
x y
z
d. Schreiben Sie ein NC-Programm, um folgendes Werkstück zu fertigen:
Benutzen Sie folgende Befehle:
Eilgang G00 (Endposition x, Endposition y, Endposition z)
Gerade G01 (Endposition x, Endposition y, Endposition z)
Kreisbogen im Uhrzeigersinn G02 (Endposition x, Endposition y, Endposition z)
Aufgaben
a = 100 mm (Breite Werkstück)
b = 80 mm (Tiefe Werkstück)
c = 80 mm (Höhe Werkstück)
d = 20 mm (Größte Breite Aussparung)
e = 10 mm (Tiefe Aussparung)
f = 20 mm (Radius)
g = 10 mm (Tiefe Radius)
h = Langloch: Start bei (70,30,60), Ende bei
(40,60,60). Langloch ist so breit wie der
Durchmesser des Werkzeugs (20)
i = 20 (Tiefe Langloch)
(0,0,0) beim schwarzen Punkt
Startpunkt Fräser (blauer Punkt)
(-20,0,80)
Skizze nicht maßstäblich!
Verdeckte Kanten sind gestrichelt!
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e. Modellieren Sie einen Desktop‐PC bestehend aus: Mainboard, Speicher, CPU,
CPU‐Kühler, Grafikkarte (optional), SATA‐Controller‐Karte, HDD‐Raid (einer der
Raid‐Level 0,1,5,10) mit 2‐8 Festplatten, Gehäuse, Gehäuselüftern (mindestens 2),
Netzteil, Blue‐Ray Laufwerk, TFT, Tastatur und Maus mit EXPRESS. Wählen Sie eine
modulare Modellierung nach Funktionsebenen. Sehen Sie für jedes Bauteil /
Baugruppe ein Feld für Artikelbezeichnung und Hersteller vor.
f. Modellieren Sie die unten dargestellte Bremsscheibe als CSG mit Volumenkörpern.
Beschreiben Sie bitte die verwendeten Körper und die booleschen Operationen und
die Position der Körper relativ zu einander während der Operationen. Bitte verwenden
Sie eine Tabellenform zur Darstellung Ihrer Lösung.
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g. Beschreiben Sie kurz den Unterschied zwischen 2D, 2.5D und 3D-Modellierung.
h. Nennen Sie alle Eigenschaften, die für eine Instanz von Entity Fahrrad abgespeichert
werden können.
ENTITY StdProdukt
Atrikelbezeichnung: STRING;
Hersteller: STRING;
END_ENTITY
ENTITY Kunde
Name: STRING;
Vorname: STRING;
END_ENTITY
ENTITY StdFahrrad
Gewicht: INTEGER;
Kommission: OPTINAL Kunde;
END_ENTITY
ENTITY Fahrrad
SUBTYPE OF (StdFahrrad)
Farbe: STRING;
END_ENTITY
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Aufgabe 3: Strukturmodelle
a. Wozu verwendet man Strukturmodelle?
b. Erläutern Sie den Unterschied zwischen „Part-of“ und „Superior-of“ Strukturen.
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Aufgabe 4: Petri-Netze
a) Definieren Sie das hier vorliegende Petri-Netz in angemessener Weise.
b) Errechnen Sie, ob die Transition T1 schalten kann (Schaltregel).
c) Errechnen Sie mit Hilfe der Schaltregel alle möglichen Transitionen, bis das Petri-Netz
anhalten muss. (Hinweis: Wenn Sie Aufgabenteil b) gelöst haben, können Sie Ihr
Endergebnis als Startzustand benutzen.).
S1(8)
●●●●
●
T2
T1
S2(6)
●●
6 2
2
Anfangsmarkierungen von:
mo(S1) = 5
mo(S2) = 2
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d) Definieren Sie das hier vorliegende Petri-Netz in angemessener Weise.
e) Errechnen Sie, ob die Transition T1 schalten kann (Schaltregel).
f) Errechnen Sie mit Hilfe der Schaltregel alle möglichen Schaltvorgänge, bis das Petri-
Netz anhalten muss, beginnend bei der Schaltung von Transition T1.
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g) Modellieren Sie folgendes System mit Hilfe eines Petri-Netzes:
Die zwei Arbeiter Ernie und Bert führen eine Qualitätskontrolle der Werkstücke W
durch, die über zwei parallele Förderbänder K und L angeliefert und abtransportiert
werden. Eine Qualitätskontrolle eines Werkstücks kann von einem Arbeiter alleine
ausgeführt werden und die Qualitätskontrolle findet direkt auf dem Förderband statt.
Auf einem Förderband kann immer nur eine Qualitätskontrolle gleichzeitig
durchgeführt werden. Wenn Ernie und Bert nichts zu tun haben, dann spielen sie
Schere-Stein-Papier gegeneinander.
Stellen Sie das Petri-Netz formal und graphisch dar und fügen Sie die
Anfangsmarkierungen für folgenden Zustand ein: Ein Werkstück trifft auf Förderband L
ein und die letzte Runde Schere-Stein-Papier ist gerade vorbei.
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h) Ein Arbeiter bedient eine Maschine, die Löcher in Versicherungskarten-Rohlinge fräst.
In diese Löcher werden später die Datenchips eingefügt.
Die Maschine besitzt ein Magazin M für Rohlinge. Dieses Magazin kann maximal 50
Rohlinge aufnehmen. Die Maschine entfernt selbständig die Rohlinge einzeln aus dem
eingelegten Magazin und bearbeitet sie.
Das Magazin kann jeder Zeit vom Arbeiter nachgefüllt werden, wenn er dies macht,
muss er die Maschine ausschalten und das Magazin entnehmen. Nach dem
Nachfüllen setzt der Arbeiter das Magazin wieder ein und startet die Maschine.
Der Arbeiter entnimmt Rohlinge zum Füllen des Magazins aus einer Kiste R und nach
der Bearbeitung fallen die Rohlinge in eine andere Kiste F.
In R befinden sich gerade 3 Rohlinge und im eingesetzten Magazin 2 Rohlinge. Die
Maschine arbeitet.
Entwickeln Sie ein geeignetes Petri-Netz für diesen Prozess. Achten Sie auf eine
eindeutige Beschriftung der Stellen, Transitionen und Kanten. Achten Sie auch
besonders darauf, dass die Maschine beim Nachfüllen des Magazins aus ist und dass
der Arbeiter bei eingeschalteter Maschine nicht anwesend sein muss. Welche
Anfangsmarkierung gibt es in ihrem Modell.
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i) Zeichnen Sie die folgenden zwei Petri-Netze nach einem Schaltvorgang
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j) Eine Fertigungsstation besteht aus zwei Maschinen. Neu eintreffende Aufträge werden
zufällig einer freien Maschine zugewiesen. Ein Werker ist für beide Maschinen
zuständig. Er legt einen Auftrag in eine Maschine ein, startet den Bearbeitungsprozess
und entfernt den Auftrag nach der Bearbeitung wieder aus der Maschine. Während der
Bearbeitung auf einer Maschine kann er sich um die andere Maschine kümmern. Jede
Maschine kann nur einen Auftrag gleichzeitig bearbeiten.
Entwickeln Sie ein geeignetes Petri-Netz für diesen Prozess. Achten Sie auf eine
eindeutige Beschriftung der Stellen, Transitionen und Kanten. Welche
Anfangsmarkierung gibt es in ihrem Modell?
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Aufgabe 5: Simulation
Szenario I:
In einer Montagehalle werden drei Flurförderzeuge für die Transporte zwischen 8 Stationen eingesetzt. Einem neuen Transportauftrag wird jeweils der räumlich nächste, freie Förderer zugeordnet. Sind alle Förderer belegt, dann werden die Aufträge in einer Warteschlange gesammelt. Wird ein Förderer frei, so bearbeitet er den jeweils ältesten Auftrag in der Warteschlange. Nach einer Beendigung eines Transportauftrages bleiben die Förderer im Zielbahnhof bis ihnen ein neuer Auftrag zugeordnet wird. Leerfahrten verbrauchen keine Zeit. Zu Beginn (0 ZE) befinden sich die Förderer in den Bahnhöfen 1 (Förderer 1), 2 (Förderer 2) und 3 (Förderer 3).
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Entfernungsmatrix der Bahnhöfe in Längeneinheiten:
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Auftragstabelle:
a) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die drei Flurförderzeuge.
b) Wie lang sind die Strecken, die Förderer 2 leer bzw. beladen zurücklegt?
c) Welchen Auslastungsgrad haben die Förderer 1 und 3 zum Zeitpunkt 180 ZE?
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Szenario II:
In einer Montagehalle werden drei Flurförderzeuge für die Transporte zwischen 5
Stationen eingesetzt. Einem neuen Transportauftrag wird jeweils der räumlich nächste,
freie Förderer zugeordnet. Sind mehrere Förderer gleich weit entfernt und frei, wird
derjenige mit der jeweils kleineren Nummer ausgewählt, bspw. Förderer 2 vor Förderer 3.
Falls alle Förderer belegt sind, dann werden die Aufträge in einer Warteschlange
gesammelt. Wird ein Förderer frei, so bearbeitet er den jeweils ältesten Auftrag in der
Warteschlange (FIFO-Prinzip). Nach Beendigung eines Transportauftrags bleiben die
Förderer bei der Zielstation bis ihnen ein neuer Auftrag zugeordnet wird. Leerfahrten
dauern genauso lange wie Transportfahrten. Die Geschwindigkeit der Flurförderzeuge ist
eine Längeneinheit pro Zeiteinheit. Zu Beginn (0 ZE) befinden sich die Förderer in:
• Station 1 – Förderer 2, Förderer 3
• Station 4 – Förderer 1
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Entfernungsmatrix der Bahnhöfe in Längeneinheiten:
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Station 1 2 3 4 5
1 - 3 4 6 9
2 3 - 1 11 7
3 4 1 - 3 5
4 6 11 3 - 4
5 9 7 5 4 -
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Auftrag Zeitpunkt (ZE) Von… Nach…
A 0 1 2
B 0 5 2
C 4 3 1
D 5 2 4
E 11 4 3
F 12 1 3
G 13 5 4
H 20 1 2
Aufgaben
d) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die drei Flurförderzeuge mit Hilfe der
Simulation.
e) Berechnen Sie den Anteil Leerfahrtzeit zu Transportzeit für jeden Förderer.
f) Die Förderer haben einen Elektroantrieb. Dieser Verbraucht eine Arbeitseinheit pro
Längeneinheit bei Leerfahrten und zwei Arbeitseinheiten pro Längeneinheit bei
Transportfahrten. Jeder Förderer wurde mit 60 Arbeitseinheiten geladen. Geben sie die
Restarbeitseinheiten pro Förderer zum Zeitpunkt 35 an.
Auftragstabelle:
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Tipp: Verwenden Sie für die Simulation eine Tabelle, bei der jeder Förderer eine Zeile
bekommt, jede Spalte eine Zeiteinheit darstellt und der Auftragspuffer eine weitere Zeile
bekommt. Aus der Lösung soll ersichtlich sein, welcher Förderer welchen Auftrag
bearbeitet, ob es eine Leerfahrt oder eine Transportfahrt ist und was die Start- und
Endstation einer Fahrt ist. Zudem natürlich die Zeitpunkte für jedes relevante Ereignis.
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Szenario III
Gegeben ist folgendes Modell einer Fließfertigung: Es gibt zwei Fertigungsstufen. Auf der
ersten Stufe existieren zwei parallele Maschinen (M11 & M12) und auf der zweiten drei
(M21, M22 & M23). Vor jeder Fertigungsstufe befindet sich ein Puffer (P1 & P2) aus dem
Aufträge auf die parallelen Maschinen verteilt werden. Jeder Auftrag betritt das System in
P1, wird auf der ersten Fertigungsstufe bearbeitet und erreicht dann P2. Nach
Bearbeitung auf Fertigungsstufe 2 verlässt jeder Auftrag das System.
Es werden vier unterschiedliche Produkttypen (A, B, C & D) produziert. Aufträge
unterschiedlicher Typen benötigen die in folgender Tabelle angegebenen
Bearbeitungszeiten auf den jeweiligen Maschinen. Aufträge vom Typ C können nicht auf
Maschine M12 und M23 gefertigt werden.
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M11 M12 M21 M22 M23
A 10 10 30 30 35
B 20 30 20 20 20
C 10 ∞ 40 40 ∞
D 20 10 30 40 30
Aufgaben
Bearbeitungszeiten:
Zu den folgenden Zeitpunkten treten neue
Aufträge zur Bearbeitung in den Puffer P1
ein.
Auftragstabelle:
Zeitpunkt (ZE) Neue Aufträge in P1
0 A, C, D
10 D
30 A, A, B
50 B, B, C
60 A
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g) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die Maschinen M11 bis M23 und für die
Puffer P1 und P2. Befinden sich gleichzeitig mehrere Aufträge in einem Puffer so gilt
die Regel, dass der Auftrag als nächster einer Maschine zugewiesen wird, der am
längsten im Puffer ist. Zur Bearbeitung wird die freie Maschine eingesetzt, die die
geringste Bearbeitungszeit aufweist. Kann nicht eindeutig entschieden werden, dann
wird Typ A vor Typ B vor Typ C vor Typ D und M11 vor M12 und M21 vor M22 vor
M23 gewählt.
Aufgaben
Puffer 1
M11
M12
Puffer 2
M21
M22
M23
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
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h) Erstellen Sie ein Belegungsdiagramm für die Maschinen M11 bis M23 und für die Puffer P1 und
P2. Befinden sich gleichzeitig mehrere Aufträge in einem Puffer so gilt die Regel, dass der
Auftrag als nächstes bearbeitet wird, der auf einer der freien Maschine die niedrigste
Bearbeitungszeit hat. Zur Bearbeitung wird die freie Maschine eingesetzt, die die geringste
Bearbeitungszeit aufweist. Kann nicht eindeutig entschieden werden, dann wird Typ A vor Typ B
vor Typ C vor Typ D und M11 vor M12 und M21 vor M22 vor M23 gewählt.
Puffer 1
M11
M12
Puffer 2
M21
M22
M23
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
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Aufgabe 6: Dynamische Optimierung
Gegeben seien 5 Orte, A, B, C, D und E. Die Entfernungen zwischen je 2 Orten sind von
der Richtung abhängig. Die Entfernungstabelle zeigt die folgende Tabelle.
Berechnen Sie die Tour mit minimaler Entfernung, beginnend bei A und endend bei A
mittels dynamischer Optimierung.
Aufgaben
Zielort
A B C D E
Sta
rto
rt
A ∞ 3 2 5 6
B 3 ∞ 6 1 3
C 1 ∞ ∞ 4 5
D 2 1 5 ∞ 2
E 3 3 4 1 ∞
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