Aufgabensammlung Fluidmechanik Technische …hakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/Aufgabensammlung_Fluid.pdf · 1.3 Welche Höhe zmax darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel

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Aufgabensammlung

Fluidmechanik Technische Strömungsmechanik

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Teil 1: Aufgaben

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen

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Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern (incl. Rückseiten) bearbeiten!

Aufgabe 2 (30 Minuten)

Sie haben von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine Berghütte erworben und möchten für diese Hütte eine ausreichende Energieversorgung gewährleisten. Dazu haben Sie entweder die Möglichkeit ein kleines Wasserkraftwerk an dem in der Nähe der Hütte verlaufenden Gewässer aufzubauen oder direkt neben der Hütte eine Windkraftanlage zu installieren. Aufgrund permanenten Nebels kommt eine Photovoltaikanlage nicht in Betracht. Sie beginnen zu ahnen warum der Kaufpreis der Hütte so günstig war.

2.1 Leistungsbedarf Ermitteln Sie den Leistungsbedarf Pmin auf der Hütte, bestehend aus

- Beleuchtung: 10 Lampen à 60 [W] - Kühlschrank: 120 [W] - Spülmaschine: 3.3 [kW] - Waschmaschine: 1.2 [kW]

2.2 Wasserturbine Die Geländestruktur würde Ihnen erlauben einen Teil des fließenden Gewässers in ein Rohr zu fassen und einer Turbine zuzuführen.

gegeben: Nutzbarer Höhenunterschied: mh 8 Rohrquerschnitt mmD 100 Mittlere Fließgeschwindigkeit smc 366.6 Dichte des Wasser: 31000 mkgW

2.2.1 Theoretisch maximal mögliche Leistung der Wasserturbine Zur Abschätzung der maximalen Leistung, die Sie über die Turbine abführen könnten, treffen Sie folgende Annahmen.

- Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau - konstanter Umgebungsdruck - konstante Temperatur - keine Wärmezu- oder abfuhr - keine Reibungsverluste

Welcher Energie- bzw. Arbeitsanteile verschwinden dadurch? Begründung!

2.2.2 Berechnen Sie unter den getroffenen Annahmen die theoretisch maximale Leistung der Turbine

2.2.3 Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!




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2.3 Windkraftanlage Die durchschnittliche Windgeschwindigkeit an der Hütte, die sich auf einer Höhe von h = 2000 [m] befindet, beträgt c1 = 12 [m/s], die Luftdichte beträgt h=2000m =1.006 [kg/m³]

Aufgrund der Unzugänglichkeit des Geländes können Sie lediglich Bauteile mit einer maximalen Länge von L = 2 m im Tragegestell zur Hütte transportieren

2.3.1 Maximale zur Verfügung stehende Leistung Bestimmen Sie die unter diesen Randbedingungen die maximale Leistung PWind, die durch den Wind zur Verfügung steht (Notfallwert für weitere Berechnungen: PWind = 10 [kW])

2.3.2 Maximale ideale Turbinenleistung Pth Der maximale Leistungsbeiwert einer Windkraftanlage beträgt cP = 0.5926. Dies entspricht einem Geschwindigkeitsverhältnis in der Zu- (1) und Abströmebene (3) von 3113 cc

Welche maximale Leistung Pth könnten Sie somit theoretisch mit dieser Anlage erreichen? (Notfallwert für weitere Berechnungen: Pth = -6 [kW])

2.3.3 Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort!

2.3.4 Impulssatz Formulieren Sie den Impulssatz für die Windkraftanlage (nur Formel)

2.3.5 Axialkraft auf den Rotor Berechnen Sie die Axialkraft FKx auf den Rotor unter den vorliegenden Randbedingungen (Zahlenwert) und unter der Annahmen, daß die Windgeschwindigkeit c2 in der Rotorebene als arithmetisches Mittel aus den Geschwindigkeiten c1 und c3 in der Zu- (1) und Abströmebene (3) berechnet werden kann.

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen



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Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern in den vorgesehenen Freiräumen bearbeiten!


geg.: Kamin der Höhe H mit konstantem Kreisquerschnitt D

Höhe: H = 100 [m] Durchmesser: D = 5 [m] Windgeschwindigkeit an der Kaminspitze: c(h=H)=50 [m/s]

Geschwindigkeitsprofil über die Höhe: 2hahc

Die Luftdichte entspricht der Dichte nach ISA auf der Höhe h = 0

Viskosität der Luft Luft = 1510-6 [m²/s]

Der Kamin kann durch einen Zylinder approximiert werden, für den unterhalb einer kritischen Reynoldszahl von ReD = 3,5105 ein Widerstandsbeiwert von CW,lam = 1,2 und oberhalb der kritischen Reynoldszahl ein CW,turb von 0,4 gilt.

2.1 Berechnen Sie, ob an dem Kamin über seine gesamte Höhe eine a) laminareb) turbulente oderc) über einen bestimmten Bereich eine laminare und über einen anderen Bereich eineturbulente Strömung anliegt. Sollten Sie sich für diesen Fall entscheiden, geben Sie die entsprechenden Höhenbereiche an.

2.2 Geben Sie die Kraft F in x-Richtung infolge der Windbelastung auf den Kamin an (Notfallwert für weitere Berechnungen: kNF 50 )

2.3 Berechnen Sie die Grenzschichtdicke an der Ablösestelle am Kamin in der Höhe h = 10m unter folgenden Annahmen - Die Ablösung einer laminaren Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 80° - Die Ablösung einer turbulenten Grenzschicht

erfolgt bei einem Winkel von = 120° - Die Berechnung der Grenzschicht erfolgt

entsprechend der Grenzschicht einer ebenen Platte

2.4 Welchen Gesamtwiderstandsbeiwert CW hat der Kamin?

H

D

c

h

x

F

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Eine Pumpe fördert aus einem See einen Volumenstrom smV 306,0 durch ein Rohr mit

dem konstanten Durchmesser md 1,0 und der Länge ml 18 in einen Hochbehälter, der

sich bei mH 15 über dem Wasserspiegel des Sees befindet. Die Pegelstände des Sees

und des Hochbehälters bleiben konstant. Die Wasserdichte beträgt 31000 mkg .

Es treten folgende Verluste auf:

- Rohreibungsverluste: 03,0

- Verluste am Rohreintritt: 3,0E

- Verluste im Krümmer: 4,0K- Verluste im Rohraustritt: 8,0A

Hinweis: Als Geschwindigkeitsbezeichnungen können Sie anstelle von c auch V verwenden

1.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit c2 (= V2) an der Pumpe

1.2 Berechnen Sie den Druckverlust 12,Vp im Ansaugrohr der Pumpe, wenn sich diese

in mz 1 über dem Wasserspiegel des Sees befindet

1.3 Welche Höhe zmax darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel des Sees haben, damit diese bei einem Außendruck von barp 10 und einer Wasser-

temperatur von CTW 20 noch eine Saugleistung erbringt?

1.4 Berechnen Sie die erforderliche theoretische (d.h. P = 1) Pumpenleistung Pth

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Aufgabe 2 (30 Minuten

Ein Schiff fahre mit V = 18 [km/h]. Die Berechnung soll für kühle Gewässer (ca. 6°C) mit der kinematischen Zähigkeit MW =1,510-6 [m²/s] und der Dichte des Meerwassers MW =1025 [kg/m³] sowie der benetzten Oberfläche mit der Länge l = 300 [m] und der Tiefe t = 12 [m] - siehe Skizze - als ebene Platte erfolgen

Geben Sie die Formeln zunächst allgemein an!

2.1 Berechnen Sie die Reynoldszahl! 2.2 Die äquivalente Sandrauhigkeit sei kS = 3 [mm]

a) Schätzen Sie mit dem sog. Plattendiagramm den Reibungsbeiwert cf = cR ab und geben Sie Skl an!

b) Geben Sie den Bereich an:Laminar, turbulent glatt, turbulent rauh, Übergangsgebiet laminar-turbulent und

berechnen Sie cf = cR 2.3 Aus Versuchen ist der Umschlagpunkt von laminarer auf turbulente Strömung bei der

sog. kritischen Reynoldszahl von 5105,4Re krit bekannt.

Wie lang ist die laminare Anlaufstrecke xkrit und xkrit/l in %? 2.4 Mit der Annahme, die Strömung sei von Beginn an voll turbulent, ist die theoretische Grenzschichtdicke l am Ende des Schiffes zu berechnen 2.5 Geben Sie die Reibungswiderstandskraft WR [kN] und die notwendige Leistung

PR [kN] zur Überwindung derselben an! 2.6 Mit der Annahme, daß der Wellenwiderstand WW und der Luftwiderstand WL

(Container, Kommandobrücke und Sonstiges) das 1,75-fache des Reibungswiderstands ausmachen, ist bei einem Gesamtantriebswirkungsgrad von

67,0 die notwendige Triebwerksleistung PTW zu bestimmen.

2.7 Ein größeres Schiff mit mlg 375 soll gebaut werden.

a) Wie groß ist der Maßstab l

lg ?

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit Vg des größeren Schiffes bei Einhaltung des Reynolds-Ähnlichkeitsgesetzes?

c) Wie groß darf die äquivalente Sandrauhigkeit kS,g sein?

d) Wie groß wird die Tiefe tg (siehe Skizze oben) des größeren Schiffes?Um welchen Faktor darf das größere Schiff schwerer werden?

e) Wie groß wird das Leistungsverhältnis PPg mit Anwendung der Modellgesetze,

wobei der Zeitmaßstab und der Wirkungsgrad des Antriebs gleich bleiben?Kommentieren Sie kurz das Ergebnis!




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Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich!


Gegeben ist ein Druckwasserspeicher mit einer starren S-förmigen durchgehenden Wand, die an der linken Wand und am Boden momentfrei fest angeschlossen ist. Es können nur die Auflagekräfte F3 und F4 wie eingezeichnet aufgenommen werden. Für die resultierenden Teildruckkräfte ist mit x = 1, r = 2 m, b = 1 m zu berechnen:

1.1 F1x, F2x, F2x/F1x

1.2 F1y, F2y, F2y/F1y

1.3 F1, F2, 1; 2

1.4 F3, F4 und das Moment MW im Wendepunkt W

1.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F1x, F2x, F1y, F2y mit x 1 allgemein an.

Zur Erleichterung der Korrektur: Geben Sie die Kräfte in kN an.

A

r

F4

F3 r r

r

1 F1

2

F2

W

pB = 105 Pa Luftdruck

H

g 10 m/s² pi = xpB

Luftdruck Breite b

Wasser W = 10³ kg/m³

y

x

+ M

b

A

Schnitt A-A

h




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Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich!

Aufgabe 2 (30 Minuten) Ein Springbrunnen erzeugt eine Fontäne mit einer Steighöhe von hs = 4 m. Der Durchmesser der Düse am Ende der Zuleitung beträgt dD = 20 mm. Das Wasser wird dem Brunnen von einem Druckbehälter über eine Zuleitung der Länge L = 10 m zugeführt und über eine Rückleitung der Länge L = 10 m mit Hilfe einer Pumpe P wieder zum Druckbehälter zurückgepumpt. Die Pegelstände im Druckbehälter (h0 = 2 m) und im Becken des Springbrunnens bleiben konstant.

Die absolute Rauhigkeit in den Leitungsrohren beträgt k = 0,25 mm; der Innendurchmesser der Rohre beträgt dR = 50 mm. Der Umgebungsdruck beträgt p0 = 1 bar und die Dichte des Wassers = 1000 kg/m³. Die kinematische Viskosität von Wasser kann mit = 10-6 m²/s angenommen werden.

Es treten folgende Verluste auf - Eintritt: E = 0,5 - Krümmer: K = 0,6 - Ventil: V = 4,0 - Austritt: A = 0,5 - Düse: D =0,03 - Rohreibung:

2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit cA an der Düse des Springbrunnens. Die Düse expandiert auf Umgebungsdruck p0. Die Reibung des Wasserstrahls zur freien Atmosphäre ist vernachlässigbar.

Notfallwert für weitere Berechnungen: smcA 0,92.2 Berechnen Sie den Überdruck pü im Druckbehälter

Notfallwert für weitere Berechnungen: Papü4104,3

2.3 Berechnen Sie die spezifische Förderarbeit kgNmHgYw Föt der Pumpe P

2.4 Berechnen Sie die hydraulische Leistung Phyd. = Ptheor. der Pumpe 2.5 Berechnen Sie den Stromverbrauch Wel in kWh pro Tag bei einem Gesamtwirkungsgrad der Pumpe von ges = 0,55

E K

1, E

5, A

2: Düse cA, dD, D

4

V

K

K

K

K K

P

V

pü p0

V

VhS

3

h0

i

g 9,81 m/s²

Hinweis:

Geschwindigkeiten, allgemein: c = v

Werte für die Rohrreibungszahl sind zu berechnen!

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Ein mit Wasser gefüllter, offener Behälter rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit um seine Symmetrieachse z. Die Zulaufmenge entspricht der Ablaufmenge, d.h. die im Behälter befindliche Wassermenge bleibt konstant.

Behälterradius: R = 1,0 [m] Füllstand bei = 0: z0 = 0,2 [m] Dichte der Flüssigkeit: FL = 10³ [kg/m³] Umgebungsluftdruck: p = 105 [Pa] Lufttemperatur TL = 20 [°C] Wassertemperatur: TW = 90 [°C]

Für das Abflußrohr gilt: Länge: l = 4,0 [m], Durchmesser: d = 0,1 [m] Rohrreibungszahl: = 0,01Eintrittsverlust: E = 0,0 Austrittsverlust: A = 1,0

Das Wasser strömt durch das Abflußrohr wieder in die freie Umgebung

1.1 Berechnen Sie die Drehzahl n1 [s-1], bei der der Wasserspiegel gerade den Boden

des Behälters bei z = 0 berührt.

1.2 Bis zu welcher Höhe zmax steigt bei der Drehzal n1 die Flüssigkeit an der Behälterwand?

r

R

z

g = 9,81[m/s²]

p = 105 [Pa]

l

d

E

A

0 1

2

zmax

p = 105 [Pa]

z=0


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1.3 Skizzieren Sie qualitativ den Druckverlauf von (0) bis (2) auf der Symmetrieachse des

rotierenden Behälters mit p als Referenzdruck, wenn der Behälter mit einer Drehzahl n < n1

rotiert!

1.4 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 an der Stelle (2), bei der zum ersten Mal im System Kavitation auftritt und geben Sie diese Stelle an!

1.5 Berechnen Sie die Drehzahl n2 [s-1], bei der zum ersten Mal im System Kavitation

auftritt!

1.6 Der Behälter wird nun mit einem luftdichten Deckel D auf der Höhe z1 = 1,5 [m] verschlossen. Zufluß als auch Abfluß sind nun ebenfalls geschlossen. Die Wassermenge im Behälter entspricht der von Pkt. 1.1 - 1.5 . Die eingeschlossene Luft erwärmt sich nun durch das heiße Wasser von

Umgebungstemperatur TL = 20°C auf TL' = 80°C.

1.7 Berechnen Sie die Kraft Fges in z-Richtung an der Einspannstelle des Deckels, wenn der Behälter mit einer Drehzahl von n3 = 1 [s-1] um seine Symmetrieachse rotiert und der Deckel eine Masse von mD = 433 [kg] hat.

r

R

z

g = 9,81[m/s²]

p = 105 [Pa]

l

d

E

A

0 1

2 p = 105 [Pa]

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Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (30 Minuten) Zwei in verschiedenen Höhen eingestellte, abgeschlossene Behälter sind mit einer Rohrleitung (1) mit dem Durchmesser d1 verbunden. Aus dem unteren Behälter fließt die Flüssigkeit durch die Rohrleitung (2) mit dem Durchmesser d2 ins Freie. In dem oberen Behälter wird der Wasserspiegel auf einer konstanten Höhe (0) gehalten. Im unteren Behälter wird die Höhe des Wasserspiegels (4) automatisch mit dem Durchfluß der Flüssigkeit auf die konstante Höhe H4 eingestellt.

Die relative Rohrrauhigkeit beträgt 52,12,1 10dk (gezogene Stahlrohre).

Alle Berechnungen sind als erste Iterationen zu betrachten. Weiter gegeben: Mess- und Tabellenwerte h0 = 0,5 [m] E,1 = 0,108 h1 = 8,0 [m] A,1 = 1,0 d1 = 0,1 [m] K,2 = 0,05 l1 = 10,0 [m] E,2 = 0,236 d2 = 0,15 [m] V,2 = 4,5 l2 = 15,0 [m] 3 = 1,2 pB = 98700 [Pa] = 997 [kg/m³] p1 = 2,03105 [Pa] = 0,90310-6 [m²/s] Bitte nur die hier angegebenen Formelzeichen verwenden!

H0 = 12 [m]

l1

l2

Rohrleitung 1

Rohrleitung 2

p0 = 2105 [Pa]

p0

p4

p4

zuV

,

,

E,1

E,2

A,1

V,1

V,2

K,2

d1

d2

g = 9,81[m/s²]

pB F [N]

H4

w

h1 h0

11,5 [m]

3

2

0

1

3 4


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2.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit v1 in der Rohrleitung 1? 2.2 Wie groß ist die Geschwindigkeit v2 in der Rohrleitung 2? 2.3 Berechnen Sie die Reynoldszahlen Re1 und Re2 in den Rohrleitungen 1 und 2! 2.4 Berechnen Sie die Rohrreibungszahlen 1 und 2 in den Rohrleitungen 1 und 2 und überprüfen Sie, ob Ihre Berechnung stimmt! 2.5 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe hv,2-3 ! 2.6 Wie groß ist der Druck p4? 2.7 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe hv,0-2 ! 2.8 Wie groß ist der Ventildruckverlustbeiwert V,1 ? 2.9 Berechnen Sie die Kraft F[N] auf die Prallplatte, für w = 0,422 [m/s] 2.10 Eine Nachrechnung der Energiebilanz in der sog. Höhenform (E/mg [m]) ergibt z.B. eine Differenz hV 0,25 [m] zu der in der ersten Iteration berechneten Druckverlusthöhe. Was kann man/muß man tun?

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Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 1 (30 Minuten) Zwei ebene, horizontal liegende Freistrahlen (Tiefe t senkrecht zur Zeichenebene) mit gleicher Geschwindigkeit c, aber unterschiedlicher Breite b1 und b2=2b1 und unterschiedlichen Anströmwinkeln α1 und α2 gegenüber der x-Achsenrichtung gemäß oben stehender Skizze treffen auf einen Ablenkkörper K, der reibungsfrei umströmt wird. Durch den Ablenkkörper werden beide Strahlen zu einem Strahl vereinigt, der in y-Achsenrichtung strömt. 1.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit ca des vereinigten Strahls? 1.2 Wie verhält sich die Breite ba des vereinigten Stahls zu b1? 1.3 Wie lautet die Beziehung zwischen den Winkeln α1 und α2, wenn auf den

Körper keine Kraft in x-Richtung wirken soll? [Hinweis: cos β= - cos α für β=(180°-α)]

1.4 Wie groß ist für diesen Fall die y-Komponente der Reaktionskraft der Strömung auf den Körper?

[Hinweis: sin β= sin α für β=(180°-α)]

b1

K

ca

c c x

y

p0

ρ ρα1 α2

ba

2b1


30

Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 2 (30 Minuten, 30 Punkte) Auf dem Boden eines Sees befindet sich eine Tauchpumpe. Das Wasser strömt von der Oberfläche des Sees bei konstantem Pegelstand durch ein senkrechtes Fallrohr der Pumpe zu, wird durch das im Inneren des Fallrohrs liegende Steigrohr durch die Pumpe wieder nach oben befördert und tritt aus der am Ende des Steigrohrs befindlichen Düse senkrecht nach oben ins Freie aus. Die sich einstellende Fontäne erreicht die Höhe H. Fallrohr Düse Länge: mLF 29 Länge: vernachlässigbar

Innendurchmesser: mmd iF 100, Austrittsdurchmesser: mmdD 20

Eintrittsverlustfaktor 1,0E Austrittsverlustfaktor 05,0D

Rauhigkeit mmkF 2,0 Fontäne

Steigrohr Höhe: mH 39,20

Länge: mLS 30 Wasser

Innendurchmesser: mmd iS 40, Dichte 3310 mkg

Außendurchmesser: mmd aS 50, kin. Viskosität sm2610

Rauhigkeit mmkS 2,0 Umgebungsdruck Pap 50 10

A A Schnitt A-A

dS,i

dS,a

dF,i

Tauchpumpe

LS

H g = 9,81 m/s²

p0

Fallrohr

Steigrohr

Skizze nicht maßstäblich!

(5)

(1)

(3)

z

LF

(2) E

D

(4)

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Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich. Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu ermitteln und zu überprüfen.

2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit cD des Wassers aus der Düse, wenn die Reibung zwischen der Fontäne und der Atmosphäre vernachlässigt werden kann. (Notfallwert für weitere Berechnungen: smcD 20 )

2.2 Berechnen Sie den von der Pumpe geförderten Massestrom m(Notfallwert für weitere Berechnungen: skgm 7 )

2.3 Berechnen Sie den im Fallrohr auftretenden Druckverlust pV,F. (Notfallwert für weitere Berechnungen: kPap FV 10, )

2.4 Berechnen Sie die aufgenommene Leistung der Tauchpumpe PPumpe, wenn der hydraulische Wirkungsfaktor 9,0. hydr und der mechanische

2.5 Die Parkverwaltung fordert bei unverändertem Massestrom die Höhe der Fontäne auf H' = 70 m zu erhöhen und schlägt zwei Alternativen vor: A) Einsatz einer stärkeren Pumpe mit einer Leistung von PPumpe = 4150 [W]B) Verwendung von höherwertigen Rohren mit geringeren Rauhigkeiten, d.h.

Fallrohr: mmkE 02,0 , Steigrohr: mmkS 02,0

Zeigen Sie rechnerisch, daß mindestens eine der beiden Alternativen nicht funktioniert und begründen Sie Ihre Entscheidung.


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Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (30 Minuten, 30 Punkte) Für den skizzierten Niedergeschwindigkeits-Windkanal gelten folgende Angaben: Der Kanalquerschnitt ist kreisförmig und hat mit Ausnahme der Meßstrecke einen konstanten Durchmesser von d2 = 4 [m]. Die Kegeldüse beschleunigt die Strömung auf eine Machzahl von M = 0,2. Die daran anschließende kreisförmige, geschlossene Meßstrecke hat einen konstanten Durchmesser von d1 = 2,4 [m]. Bei allen Berechnungen ist die Länge der entsprechenden Mittellinie zu verwenden. Der Windkanal ist horizontal angeordnet. 1.1 Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit c1 in der Meßstrecke, wenn dort eine statische Temperatur von T1 = 40,5 [°C] herrscht. (Notfallwert: smc 0,711 )

Wärmetauscher WT

Gebläse

Turbulenzsieb Düse Meßstrecke Diffusor TS

abQ

Pzu

B = 12 [m]

L = 32 [m]

d2 = 4 [m]

d1 = 2,4 [m]

d2 = 4 [m]

d2 = 4 [m] d2 = 4 [m]

d2 = 4 [m]

l1 = 8 [m] l2 = 4 [m] l3 = 5 [m] l4 = 11 [m] l5 = 4 [m]

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG

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1.2 Berechnen Sie die Reynoldszahl Red1 in der Meßstrecke, wenn dort ein statischer Druck von p1 = 2,5 [bar] herrscht. Verwenden Sie als Bezugslänge den Düsendurchmesser d1 im Austrittsquerschnitt der Düse. Die kinematische Viskosität von Luft bei CT 5,40 und p1 = 2,5 [bar] kann mit

sm261088.6 abgeschätzt werden. 1.3 Berechnen Sie den Massestrom m im Windkanal. 1.4 Berechnen Sie den Druckverlust pv im Windkanal Komponente Verlustziffer Rohreibungszahl Umlenkgitter UG = 0,05 UG = 0,0 Wärmetauscher WT = 1,2 WT = 0,0 Turbulenzsieb TS = 0,5 TS = 0,0 Meßstrecke M = 0,0 M Restliche Kanalkomponenten Ka = 0,0 Ka = 0,015 Die Rauhigkeit der Kanalwand beträgt k = 0,2 [mm] Hinweis: Die Rohreibungszahl in der Meßstrecke ist rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen. Der Druckverlust in der Düse beträgt Pap Düsev 700, und im Diffusor Pap Diffv 446, .

1.5 Berechnen sie die vom Gebläses aufgenommene Leistung PGebläse bei einem hydraulischen Wirkungsgrad von hydr = 0,8 und einem mechanischen Wirkungsgrad mech = 0,9.

Welcher Wärmestrom abQ muß unter der Annahme, daß der gesamte Windkanal thermisch

ideal isoliert ist, über den Wärmetauscher an die Umgebung abgeführt werden um die Temperatur im Windkanal konstant zu halten? 1.6 In der Meßstrecke positionieren Sie eine Kugel mit hydraulisch glatter Oberfläche. Der Durchmesser der Kugel beträgt dK = 1,0 [cm]. Wird die Kugel laminar oder turbulent umströmt? Begründen Sie ihre Antwort! 1.7 Berechnen Sie wieviel Prozent der Druckwiderstand WD am Gesamtwiderstand der Kugel beträgt, wenn sich der Gesamtwiderstand NWges 7,0 ausschließlich aus Druckwiderstand

WD und Reibungswiderstand WR zusammensetzt. Hinweis: Die Ablösung der Grenzschicht bei einer Kugel findet bei laminarer Anströmung bei 70

und bei turbulenter Anströmung bei 110 statt. Abgelöste Strömungsgebiete haben keinen Einfluß auf den Reibungswiderstand. Oberfläche O eines Kugelsegments der Höhe h: hRhO 4

h

R

O

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34

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten.

Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (36 Minuten, 36 Punkte) Das zu untersuchende U-Boot besteht aus einem zylindrischen Rumpf mit jeweils einem Halbkugelsegment an Bug und Heck sowie einem Turm. Der Turm hat den Querschnitt einer Ellipse mit der Fläche baA und wird an der Oberseite durch eine ebene Fläche abgeschlossen. geg.: L = 100 [m] R = 2 [m] a = 2 [m] b = 1 [m] h = 3 [m] Meerwasser = 1030 [kg/m³] Meerwasser = 1,410-6 [m²/s] (kinematische Viskosität)

2a

2b

L R R

h

x

y

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2011/2012 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben ________________________________________________________________________________

35

1.1 Berechnen Sie die Masse mBoot des Bootes bei stationärer Tauchfahrt 1.2 Das Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h. Berechnen Sie die Lauflänge llam der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowie die Dicke der laminaren Grenzschicht lam, an dieser Stelle, wenn die kritische Reynoldszahl Rekrit = 5105 beträgt. 1.3 Berechnen Sie den Reibungswiderstand WR,Turm des Turms im getauchten Zustand bei einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h unter der Annahme, daß die Strömung am Turm nicht ablöst. Hinweise: - Die Reynoldszahl am Turm ist mit dem Halbumfang des Turms zu berechnen

- Umfang U einer Ellipse mit den Halbachsen a und b:

babaU2

3

1.4 Berechnen Sie den Reibungswiderstand WR,ges des gesamten Bootes unter der Annahme, daß die gesamte Oberfläche des Rumpfes turbulent angeströmt wird. Die Strömungsverhältnisse am Turm bleiben unverändert (Pkt. 1.3). Hinweise: - Die Reynoldszahl am Rumpf ist mit der Gesamtlänge des Bootes zu berechnen - Das halbkugelförmige Heck wird aufgrund von Ablösung nicht in die Berechnung des Reibungswiderstands mit einbezogen. 1.5 Berechnen Sie den Druckwiderstandsbeiwert cD des Bootes, wenn der Gesamtwiderstand sich ausschließlich aus Druckwiderstand und Reibungswiderstand zusammensetzt und bei einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h die erforderliche Antriebsleistung P = 200 [kW] beträgt. 1.6 Berechnen Sie die horizontale Kraftkomponente Fx und die vertikale Kraftkomponente Fy auf das vordere halbkugelförmige Rumpfsegment infolge des hydrostatischen Drucks bei einer Tauchtiefe von H = 200m. Im Inneren des Bootes herrscht, wie an der Wasseroberfläche, ein Luftdruck von pi = 1 bar. 1.7 Wie alt ist der Kapitän?


36

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (14 Minuten, 14 Punkte)

Im Teilbehälter 1 soll der Wasserstand reguliert werden. Dazu soll die aus Styropor bestehende Ventilkugel den Ventilsitz etwas öffnen, sobald die Höhendifferenz zwischen Oberwasserspiegel und Überlaufaustritt den Wert h überschreitet. Dadurch kann Wasser von Teilbehälter 1 nach Teilbehälter 2 überströmen und über den Überlauf abfließen.

Gegebene Größen: W = 1000 kg/m³, K = 100 kg/m³, g = 9,81 m/s², p0 = 1 bar, d = 2/3D,

h = 1 m, h = 2m, b = 3 m

2.1 Wie groß muss der Durchmesser D sein, damit die Ventilkugel bei der gegebenen Höhendifferenz h den Ventilsitz einen Spalt öffnet? 2.2 Wie groß ist für die gegebene Höhe h die resultierende Horizontalkraft Fhor auf die Trennwand?


37

Aufgabe 3 (10 Minuten, 10 Punkte) Ein großer Behälter ist mit Wasser (Dichte ) auf konstante Höhe h befüllt. Durch eine kreisrunde Öffnung mit Durchmesser D im Boden fließt das Wasser im Freistrahl auf eine waagrechte Prallplatte ab und fließt dort radial nach allen Richtungen gleichmäßig ab. Die Dicke des verteilten Strahls ist vernachlässigbar klein gegen die Höhe H (H>>). 3.1 Bestimmen Sie die innerhalb des vorgeschlagenen Kontrollvolumens die Kraft, welche

der Freistrahl auf die Prallplatte ausübt, wenn reibungsfreie Strömung angenommen wird und Volumenkräfte vernachlässigt werden dürfen.

3.2 Welche Kraft ergibt sich für p0 = 1 bar, g = 9,81 m/s², = 1000 kg/m³, D = 0,5 m,

h = 2 m und H = 5 m?

hD

p∞

p∞

y

g

H

c

Kontrollvolumen Prallplatte

Freistrahl


________________________________________________________________________________

38

Aufgabe 1 (35 Minuten, 35 Punkte)

In dem skizzierten Pumpspeicherkraftwerk kann wahlweise Wasser vom Oberwasser an der Entnahmestelle (1) über eine Turbine zum Unterwasser an den Ausfluß (3) geleitet werden oder vom Unterwasser mittels einer Pumpe zum Oberwasser gepumpt werden. Die Leitung vom Oberwasser zum Maschinenhaus hat die Länge L1 und den konstanten Durchmesser d. Die Leitung vom Maschinenhaus zum Unterwasser hat die Länge L2 und ebenfalls den konstanten Durchmesser d. Die absolute Rauhigkeit k ist in allen Leitungssegmenten konstant. Schieber (2) ist geöffnet, Schieber (4) und (5) sind geschlossen. Die Wasserspiegel an Ober- und Unterwasser können als konstant angenommen werden. Es herrscht der Umgebungsdruck p. geg.:

3310 mkgWasser , smWasser2610 , CTWasser 10 , barp 95,0

mL 2001 , mL 502 , md 50,0 , mmk 1,0 mh 11 , mh 22 , mh 203 ; mh 74 ; mh 15

Verlustziffern: 02,0, AE , 8,0K , 2,1S

Pumpbetrieb: hmVP3180 , Gesamtwirkungsgrad der Pumpe: 8,0P

Turbinenbetrieb: hmVT31800 , Gesamtwirkungsgrad der Turbine: 9,0T

Hinweis: Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen.

E,A

pÜ

(1)

(2)

(3)

(4) (5)

Pumpe/ Turbine

E,A

K K

h2

h3

h4 L1, d p

p

Oberwasser

Unterwasser

g

h4'

h5

S

K

K K

L2, d

L3, d

h1


(A)

p


________________________________________________________________________________

39


1.1 [4] Berechnen Sie für den Pumpbetrieb die Reynoldszahl in der Leitung.

1.2 [9] Berechnen Sie den Druckverlust TVp , in der Anlage bei Turbinenbetrieb.

1.3 [10] Bei Turbinenbetrieb messen Sie an der Stelle (A) vor dem Maschinenhaus in der Leitung einen Überdruck von barpA 2,2 .

Der Meßfühler zur Bestimmung des Pegelstandes an der Entnahmestelle (1) ist zu diesem Zeitpunkt ausgefallen, d.h. der Pegelstand des Oberwassers ist unbekannt. Dies gilt nur für Teilaufgabe 1.3

Berechnen Sie die hydraulische Turbinenleistung PT,hydr.

1.4 [2] Berechnen Sie die Wellenleistung PT,Welle, die von der Turbine an den Generator abgegeben wird.

1.5 [2] Berechnen Sie die maximale abzugebende Turbinenleistung PT,max bei Vernachlässigung aller Verluste!

1.6 [8] Zu Wartungszwecken wird das Wasser um das Maschinenhaus umgeleitet, d.h. Schieber (2), (4) und (5) sind offen. Die gesamte Rohrleitung kann als verlustfrei angenommen werden.

Um welche Höhendifferenz h4' kann der Pegelstand des Oberwassers maximal absinken?

40


Ein großer Behälter ist mit der Höhe H über der Ausflussöffnung mit Wasser der Dichte gefüllt (vgl. Skizze mit Detaillierung). Die Ausflussöffnung hat die Querschnittsfläche A, dass Wasser tritt reibungsfrei in horizontaler Richtung als Freistrahl aus und trifft nach Durchlaufen der Fallhöhe L auf den horizontalen Teller einer Federwaage auf und läuft reibungsfrei seitlich ab.

Gegeben: H = 1,275 m, L = 0,56 m, A = 2 cm², = 1000 kg/m³; g = 9,81 m/s²

Anmerkung: Bei der Berechnung der Kräfte auf die Waage darf angenommen werden, daß das Gewicht der Flüssigkeit auf dem Waagenteller vernachlässigbar ist.

2.1 [4]Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v1.

2.2 [4]Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v2 in der Nähe des Waagentellers.

2.3 [4] Bestimmen Sie die Vertikalgeschwindigkeit v2z.

Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich nicht, nur die vertikale Geschwindigkeit nimmt zu:

2.4 [4] Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeitsanteilen v2 und v2z an der Stelle 2.

2.5 [4] Wie groß sind die Geschwindigkeiten v3 und v4.

2.6 [5] Wie groß ist die Kraft in z-Richtung auf die Federwaage?

2

V2

0

V2

1

g

A

V1

z

x

H

L

2

43

DetailV3V4 z

x

Detail:

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben

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Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!

Aufgabe 1 (30 Punkte)

Belastung für Felix Baumgartner beim Sprung aus 39 km Höhe Am 14. Oktober 2012 wurde der seit 1961 bestehende Weltrekord des US-Amerikaners Joseph Kittinger für einen Fallschirmabsprung aus 31333 m Höhe von dem Österreicher Felix Baumgartner durch einen Sprung von einer Druckkapsel eines Heliumballons aus 39045 m Höhe eingestellt. Gehen Sie bei allen Berechnungen davon aus, daß die Bedingungen der Standard-Atmosphäre (= Normatmosphäre ISA) vorliegen.

A) StartbedingungenDer Start des Ballons erfolgte in Roswell, New Mexico auf einer Höhe von H0 = 1089 m. Zur Füllung des Ballons wurden 5000 m³ Helium bei dem aktuellen Umgebungsdruck verwendet. Die Hülle des Ballons kann als vollständig flexibel angenommen werden, d.h. der Innendruck im Ballon entspricht dem äußeren Umgebungsdruck. Helium: Spezifische Gaskonstante RHe = 2078 [J/kgK]. Luft: Spezifische Gaskonstante: RLuft = 287,05 [J/kgK], Isentropenexponent =1,4.

1.1 Berechnen Sie die Dichte He des Heliums im Ballon zum Zeitpunkt des Starts.

1.2 Berechnen Sie die maximale Nutzlast mNutz beim Start wenn die Leermasse der Hülle und der Kapsel zusammen mleer = 1315 kg beträgt.

B) Bedingungen nach dem Absprung aus H1 = 39045 mDie maximale Geschwindigkeit von cmax = 1342 km/h wurde relativ schnell in H2 = 32000 m erreicht.

1.3 Berechnen Sie den Staudruck qH=32000 für die Maximalgeschwindigkeit in der Höhe H2.

1.4 Welcher Geschwindigkeit cH=0 entspricht dieser Staudruck qH=32000 auf Meeresniveau?

1.5 Hatte Herr Baumgartner in der Höhe H2 = 32000 m die Schallgeschwindigkeit überschritten? Begründen Sie Ihre Antwort.

C) Freifall der KapselNach dem Absprung wurde die kugelförmige Druckkapsel (Masse mK = 1200 kg, Durchmesser dK = 1,8 m) von der Ballonhülle getrennt. Gehen Sie bei den weiteren Berechnungen davon aus, daß die Auslösung der Bremsfallschirme versagte und diese nicht mehr zum Einsatz kamen. 1.6 Berechnen Sie den Gesamtwiderstandsbeiwert der Kapsel CW, wenn diese beim Aufschlag in Roswell eine inzwischen konstante Endgeschwindigkeit von cE = 300 km/h erreicht hat.


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42

Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!


Die Sprinkleranlage einer kleinen Garage besteht aus zwei Sprinklerköpfen (Düsen), die im Abstand L2 an der Garagendecke das mithilfe einer Pumpe aus dem Behälter geförderte Wasser im Garagenraum verteilen. Die Pumpe führt eine konstante Druckerhöhung durch, welche die Druckverluste in der Rohrleitung (L1, D, ) ausgleicht. Die Länge der Leitung bis zum ersten Sprinkler beträgt L1. Neben den Leitungsverlusten sollen ausschließlich die Verluste in den beiden Sprinklern mit jeweils einem Verlustbeiwert ζSpr berücksichtigt werden. Dieser Beiwert ist mit jeweiligen Sprinklerkopfeintrittsgeschwindigkeit vSpr(1,2) im Rohr vor der Düse gebildet und berücksichtigt, dass durch die feine Zerstäubung des Wassers keine kinetische Energie in den Positionen direkt am Sprinkleraustritt auf der Höhe H2 vorhanden ist. In der Garage herrsche Umgebungsdruck p∞.

Gegeben: D=20 mm, L1=10 m, L2 = 4 m, H1 = 1 m, H2 = 3m, = 0,02, ζSpr = 3, ρ = 1000 kg/m³,

Q = 200 ltr/min, p∞ = 1 bar.

1. Geben Sie die formelmäßigen Zusammenhänge der Verluste ΔpvA‐B und ΔpvA‐C zwischen derBehälteroberfläche A und den Sprinkleraustritten als Funktion der zunächst unbekanntenGeschwindigkeit vR (im Pumpenrohr) und vSpr1 und vSpr2 vor den Sprinklern an.

2. Geben Sie über Energiebilanzen zwischen A und B sowie A und C jeweils eine FunktionvSpr1(vR, ΔpPumpe) und vSpr2(vR, ΔpPumpe) für die Geschwindigkeiten unmittelbar vor denSprinklerköpfen an.

3. In welchem Verhältnis teilt sich der gesamte, gegebene Volumenstrom Q über beide Düsenauf? Berechnen Sie außerdem vSpr1 und vSpr2.

4. Für welche Druckerhöhung ΔpPumpe ist die Pumpe dabei zu dimensionieren?5. Nennen Sie mindestens eine mögliche Maßnahme zur Angleichung der Teilvolumenströme

beider Sprinkler.

ΔpPumpe

Δ

H2

H1

p∞ p∞

L1, D, λ, vR

L2, D, λ

ζSpr

A B C

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 60 Minuten mit Unterlagen



Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich!


An ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d1 ist ein Stufendiffusor mit dem Durchmesser d2 angeschlossen. Die Länge des Rohres zwischen den Punkten (1) und (3) beträgt L1. Beim Einströmen eines Fluids mit der Dichte ρ und der kinematischen Viskosität ν in den Diffusor löst die Strömung von der Wand ab und es bildet sich ein Totwassergebiet der Länge L2. An den Messstellen (1) und (4) ist eine Messleitung angeschlossen, die mit einem U-Rohr-Manometer verbunden ist. In dem Manometer befindet sich eine Messflüssigkeit mit der Dichte ρM zwischen den Punkten (0) und (2). Rohr und Diffusor haben die gleiche Rauhigkeit k. Das Fluid kann sich nicht mit der Messflüssigkeit vermischen.

(0)

(1)

(4)

L2

d2, 2, k

L1, d1, , k

Diff

K

K

Messleitung

(2)

h1

h2

h4

M

g

(3)

z




Beantworten Sie die folgenden Fragen unter der Annahme, daß die folgenden Parameter bekannt sind:

L1, d1, d2, k, h1, h2, h4, ν, ζK, λ1, λ2, ρ

Geben Sie die Lösung ausschließlich in Abhängigkeit von den gegebenen Parametern an.

1.1 [2] Welche Strömungsgeschwindigkeit c1 darf maximal in dem Rohr herrschen, so daß die Strömung nicht turbulent wird?

1.2 [2] Bestimmen Sie die Länge L2, die die Strömung im Stufendiffusor benötigt, bis die Strömung wieder vollständig an der Wand anliegt. In dem Diffusor gilt Red2 = 2900.

1.3 [2] Muss im Diffusor zur Bestimmung des Druckverlustes die Wandreibung zwischen den Stellen (3) und (4) berücksichtigt werden? Geben Sie eine Begründung an.

1.4 [2] Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζDiff des Stufendiffusors unter der Annahme, dass die Strömung im Diffusor vollständig turbulent ist.

1.5 [22] Bestimmen Sie die Dichte der Messflüssigkeit ρM, wenn im Punkt (1) die Geschwindigkeit c1 vorliegt.






Für den Aluminium-Verschluss- und -Formstopfen eines Springbrunnens soll eine Auslegung erfolgen. Vereinfachend wird angenommen, dass im stationären Strömungsfall ein rechteckiger Flüssigkeitsfreistrahl (Breite h, Tiefe b) in vertikaler Richtung mit der Geschwindigkeit v3 so gegen den Verschlusskeil fließt, dass dieser in der Schwebe gehalten wird und den Strahl in zwei symmetrische Teilstrahlen zerlegt. Die Flüssigkeit hat die Dichte ρF, das Keilmaterial die Dichte ρK.

Hinweis: Die Schwerkraft der Flüssigkeit als Volumenkraft soll vernachlässigt werden. Gegeben: ρF = 1000 kg/m³, ρK = 2700 kg/m³, LD = 0,1 m, h = 1 cm, β = 30°, b = 4 cm, p0 = 1 bar.

2.1 [15] Wie groß muss die Anströmgeschwindigkeit v3 sein, damit der Keil gegen die Wirkung seines Gewichts in der Schwebe gehalten wird?

v3, ρF

h

y

g

Tiefe b

2β LD

Düse

h/2




Düse

Passstück

H1

ζKr ζKr

L1, D1

p1

2.2 [15] [10] Aus einem Tank mit Innenbedrückung p1 wird das Wasser über die hydraulisch glatte Leitung der Länge L1 über 2 Krümmer, mit ζKr, einem Passstück ζPass zugeführt, welches den runden Eingangsquerschnitt in den rechteckigen Düsenquerschnitt überführt und dann in die Düse gelangt. Der zugehörige Widerstandsbeiwert ζPass=0,58 ist auf den hydraulischen Ausgangsquerschnitt bezogen.

Wie groß muss der Innendruck p1 des bedrückten Tanks sein, damit die Ausströmgeschwindigkeit v3 erreicht wird? [Notfallwert v=12m/s]

Gegeben: L1 = 6 m, D1 = 10 mm, H1 = 3 m, ζKr=0,82, ζPass=0,58 (mit Düse), h = 1 cm, b = 4 cm, Leitung hydraulisch glatt, ρF = 1000 kg/m³, F=10-6m²/s, p0 = 1 bar, [Notfallwert v3=12 m/s].

Hochschule München, Fakultät 03

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Die Teilaufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 1 (20 Punkte) Sie arbeiten in Catanzaro (Kalabrien) als Problembeseitiger bei der ’Ndrangheta und befinden sich in einem Boot mit einem kastenförmigen Rumpf der Länge L und Breite B mit senkrechten Seitenwänden und einem ebenen Boden. Die Leermasse des Bootes und Ihre eigene Masse betragen zusammen m. Das Boot schwimmt in einem mit Wasser (Dichte W) gefüllten rechteckigen Teich der Länge LT und Breite BT. Der Teich hat keinen Zulauf und keinen Ablauf. Der Pegelstand beträgt h2. In dem Boot befinden sich außer Ihnen noch folgende Gegenstände:

- Ein Betonklotz (darin eingeschlossen das Problem) mit dem Volumen VB und der Dichte B, B = 3W

- Ein mit Helium (Dichte He) gefüllter Ballon mit dem Volumen VHe Die Masse der Ballonhülle und der Schnur kann vernachlässigt werden. Ebenso kann, mit Ausnahme des Heliumballons, der Beitrag zum Auftrieb all derer Komponenten vernachlässigt werden, die kein Wasser, sondern lediglich Luft (Dichte L) verdrängen. Gehen Sie bei allen weiteren Betrachtungen davon aus, dass folgende Größen bekannt sind: LT, BT, L, B, m, VHe, VB, He, B, W, L, h2

h2

h1

h

He

Beton

W

L

B

He

Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren. 1.1 [5] Bestimmen Sie die Eintauchtiefe h des Bootes als Funktion der gegebenen Größen. 1.2 [5] Sie werfen den Betonklotz in den Teich. Wie verändert sich der Pegelstand des Wassers (bleibt konstant, steigt, sinkt, keine dieser Möglichkeiten ist richtig)? Begründen Sie Ihre Antwort! 1.3 [10] Bestimmen Sie die neue Höhe des Pegelstandes h2‘ des Teichs, nachdem Sie den Betonklotz in den Teich geworfen haben als Funktion der gegebenen Größen.

Aufgabe 2 (36 Punkte) Die Dusche Ihrer Berghütte wird durch ein externes geschlossenes Wasserfass versorgt. Im Inneren des Fasses herrscht ein Überdruck pü und die Temperatur des Wassers beträgt TW. Der Pegelstand im Fass h1 kann für alle Betrachtungen als konstant angenommen werden. Das Wasser wird durch eine Leitung mit der Länge L und dem konstanten Durchmesser d über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3) geführt. Die Größen p0, pü, L, W, TW, h1, h2, h3, L, d, , E, K, B, sind bekannt.

h3

h1

W

Kompressor

h2

pü

p0

(1)

(2)

(3)

L

TW

(4)

L, d,


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK ________________________________________________________________________________ Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren. 2.1 [4] Im Brausekopf wird das Wasser auf 16 Bohrungen verteilt. Der Durchmesser dB jeder einzelnen Bohrung beträgt dB = 0,25d. Bestimmen Sie das Verhältnis von der Geschwindigkeit c in der Leitung zur Austrittsgeschwindigkeit c3 am Brausekopf (3). 2.2 [8] Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c3 des Wassers am Brausekopf (3) als Funktion der gegebenen Größen. 2.3 [2] Die Zuleitung zur Dusche verläuft von dem Fass über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3). Wie entwickelt sich der Druckverlust pV,1-3 in der Leitung und im Brausekopf, wenn die Geschwindigkeit in der Leitung gegen Null geht? 2.4 [6] Welche Höhe h2 darf dabei der Dachfirst (2) unter dieser Bedingung, d.h. c 0, maximal erreichen? 2.5 [4] Die Wassertemperatur beträgt TW = 12°C. Wie ändert sich die maximale Firsthöhe h2,max, bis zu der die Dusche noch funktioniert (bleibt gleich, wird höher, wird niedriger, keine dieser Möglichkeiten ist richtig), wenn a) die Wassertemperatur um 20°C ansteigt? b) die Wassertemperatur um 20°C sinkt? 2.6 [4] Das Wasser tritt in einem runden Strahl mit dem Durchmesser d3 aus dem Brausekopf aus und prallt mit dem Durchmesser d4 aus auf den Boden der Dusche (4) und spritzt von dort gleichmäßig zur Seite. Reibungseffekte können vernachlässigt werden. Ist d3 > d4 oder d3 < d4? 2.7 [8] Welche Kraft F2 wirkt infolge des Wasserstrahls auf den Boden der Dusche (4)? Bestimmen Sie die Kraft F2 als Funktion der gegebenen Größen.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK ________________________________________________________________________________ Aufgabe 3 (28 Punkte) Ein senkrecht stehendes Schwebekörperdurchflussmessgerät soll ausgelegt werden. Dazu wird stationäre Strömung eines inkompressiblen Fluids (Dichte )vorausgesetzt. In der Strömung schwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen VK, DichteK) mit dem Maximalradius r. Setzen Sie dafür voraus, dass im betrachteten Bereich die Strömung reibungsfrei, die Geschwindigkeiten c1 und c2 über den jeweiligen Querschnitt konstant seien. Der Druck auf die Grundfläche des Kegels (Nachlaufgebiet) sei gleich dem statischen Druck in der Strömung wie an Stelle 2. Berechnen Sie mit Hilfe des Impulssatzes, bei welcher Geschwindigkeit c1 des Fluids der Kegel in der Strömung schwebt. Gegeben sind: r, R, VK, K, , g.

3.1 [4] Skizzieren Sie ein Kontrollvolumen für den betrachteten Abschnitt und tragen Sie die relevanten vektoriellen Größen ein. Verwenden Sie dazu eine eigenen Skizze oder die Vorlage. 3.2 [24] Bei welcher Geschwindigkeit c1 wird der Schwebekörper in der Gleichgewichtslage gehalten?

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 90 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... ________________________________________________________________________________ Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (45 Punkte) Sie möchten mit einem Heißluftballon am Strand der Insel Sylt starten. Zum Startzeitpunkt und während der Fahrt herrschen die Bedingungen der Standardatmosphäre. Die Masseabnahme infolge des verbrauchten Butangases kann vernachlässigt werden. Die Hülle des Ballons ist nicht dehnbar und ist auf eine zulässige Gewebetemperatur von Tmax = 120°C ausgelegt. Die Temperatur der Hülle entspricht immer der Gastemperatur im Ballon. Die Masse der Hülle, des Korbes, des Brenners und der gefüllten Butanflaschen beträgt zusammen kgmmmm FlaschenKorbHülleB 100 . Als Nutzlast mNutz sollen inklusive des Piloten vier

Personen zu je 80 kg transportiert werden. Alle benötigten Daten der Atmosphäre für h > 0 sind zu berechnen! 1.1 [10] Berechnen Sie das Volumen VB des Ballons wenn beim Start eine Lufttemperatur im Ballon von TLuft,B = 100°C vorliegt. 1.2 [15] Ist mit dieser Beladung ein Aufstieg auf 3000 m Höhe möglich? Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. 1.3 [10] Während der Fahrt überlegen Sie sich, ob es möglich wäre, mit diesem Ballon auf eine Höhe von h = 12 km aufzusteigen, wenn Sie die drei Passagiere über Bord werfen. Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. 1.4 [6] Zur Validierung Ihrer These werfen Sie die drei Passagiere kurzerhand über Bord. Sie beobachten, dass diese im freien Fall in einer Höhe von h = 2000m eine konstante Geschwindigkeit von c1 = 212,4 km/h erreicht haben. Berechnen Sie den CW-Wert eines Passagiers, wenn dieser in Bauchlage eine projizierte Querschnittsfläche von Sref = 0,3 m² hat und die Luftdichte in dieser Höhe = 1,0 kg/m3 beträgt. 1.5 [4] Zu Ihrer Erleichterung stellen Sie fest, dass die drei Passagiere unter ihren Jacken einen Fallschirm trugen, den sie auch kurz vor dem Aufschlag auslösen. Sie erreichen mit einer Sinkgeschwindigkeit von c2 = 32,4 km/h wieder sicher den Strand der Insel. Berechnen Sie den Durchmesser DK der Fallschirmkappe, wenn diese näherungsweise als offene Halbkugel mit einem CW-Wert von 1,1 betrachtet werden kann.

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 90 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... ________________________________________________________________________________ Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe nur in den dafür vorgesehenen Leerräumen! 2. und 3. Aufgabe: (Rohrreibung, Impulssatz) Sie stehen morgens unbeschwert unter der laufenden Dusche – und heimtückisch überfallen Sie zwei strömungstechnische Fragen:

1. Wieviel Wasser verbrauche ich pro Minute Duschzeit? 2. Welche Kräfte und Momente wirken am Wandanschluss (1)?

Um die Problem zu lösen, stehen Ihnen folgende Daten zur Verfügung:

Konstanter Wasserdruck am Wandanschluss: 3 bar absolut; Rohr 12: Länge L1 = 20 cm, Durchmesser D1 = 1,25 cm; 0,1 mm Rauheit, = ?, ζExp=9 bezogen auf Querschnitt 2 Rohr 23: Länge L3 = 15 cm, Durchmesser D3 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03 Rohr 45: Länge L5 = 10 cm, Durchmesser D5 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03 Krümmer 34: Krümmerradius RK = 5 cm, Verlustbeiwert K = 0,15; Duschkopf: 20 Bohrungen mit je 1,5 mm Durchmesser, Kopfhöhe: 5 cm; Gesamtdurchmesser 10 cm; Bohrungsauslassverlust D = 0,5; Wasser 40 °C: Dichte = 992 kg/m³;

dyn. Zähigkeit = 653 .μPa·s Luftdruck der Umgebung po = 1 bar; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²

2. Aufgabe: (Verluste in Rohrleitungen) [32] 2.1 [7] Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v0 am Duschkopf unter der Annahme, dass keine Verluste auftreten. [Notfallwert 20 m/s ] 2.2 [3] Berechnen Sie den Wasserverbrauch für 1 Minute Duschzeit in Litern (verlustlos) 2.3 [10] Die Rohrreibungszahl im Rohr 12. Bei der analytischen Bestimmung von können Sie 80% der Geschwindigkeit aus der verlustlosen Berechnung einsetzen. 2.4 [7] Berechnen Sie den gesamten Druckverlust pv10

2.5 [5] Berechnen Sie Volumenstrom in ltr/min unter Berücksichtigung der Verluste. 3. Aufgabe: (Impulssatz) [13] Berechnen Sie nun die horizontale Kraft Fx und die vertikale Kraft Fz, die daraus resultierende Kraft Fres sowie das Moment M am Wandanschluss. Gewichtskräfte bleiben unberücksichtigt. Dabei werden die geometrischen Werte aus obiger Aufgabe benutzt und v0 mit 20 m/s eingesetzt.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________

Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt drei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Hinweise: Bei allen Teilaufgaben ist zuerst eine vollständige formelmäßige Lösung vor dem Einsetzen der Zahlenwerte erforderlich. Rohrreibungszahlen sind gegebenenfalls zu berechnen. Aufgabe 1 (44 Punkte) Ein Boot mit einem kastenförmigen Rumpf und einem um den Winkel = 30° geneigten flachen Bug wird durch einen Impeller angetrieben. Das Wasser tritt an der Stelle (1) in das Rohr ein und tritt an der Stelle (2) wieder durch eine Düse aus. Das Rohr des Antriebsystems hat die Gesamtlänge L, einen konstanten Durchmesser d und die konstante Rauigkeit k. Die Länge der Düse kann vernachlässigt werden.

Angaben Boot: Länge: LB,o = 5 m, LB,u = 4,5 m, Breite: B = 1m

Abstände: h1 = 0,5 m, h2 = 0,2 m, h3 = 0,7 m

Antriebsystem Rohrlänge L = 6 m, Durchmesser d = 10 cm, Rauigkeit k = 10-6 m

Düse: Austrittsdurchmesser dD = 4 cm

Verlustziffern: Eintrittsverlust E = 0,02, Krümmer K = 0,15,

Düse D = 0,07 (bezogen auf den Austrittsquerschnitt)

kinematische Viskosität: Luft = 1510-6 m²/s, Wasser = 10-6 m²/s

Umgebungsdruck: p0 = 1 bar

(2)

L, d, k,

(1)

Impeller

c2

D

c1

h2

h1

p0

x

y

h3

LB,u

LB,o

1.1 [4] Sie möchten an dem Boot, das für eine Geschwindigkeit von cB = 6 m/s ausgelegt ist, Grenzschichtuntersuchungen an der Unterseite des Boots durchführen. Bei welcher Geschwindigkeit cM müssten Sie dazu ein Modell des Boots im Maßstab 1:2 in einem Windkanal untersuchen? 1.2 [4] Mit welcher Geschwindigkeit cM müssten Sie dazu ein Modell des Boots im Maßstab 1:2 durch einen mit Wasser gefüllten Schleppkanal ziehen? 1.3 [4] Berechnen Sie für die Auslegungsgeschwindigkeit des Bootes cB = 6 m/s, die Austrittsgeschwindigkeit c2. des Strahls aus der Düse. 1.4 [10] Berechnen Sie den Druckverlust pV1,2 im Rohr. 1.5 [10] Berechnen Sie die erforderliche Leistung PA des Impellers.

1.6 [12] Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Wges des Bootes, unter folgenden Annahmen:

- Die Grenzschicht ist über die gesamte Bootslänge vollständig turbulent - Die Strömung an der Heckseite des Bootes ist vollständig abgelöst - Der mittleres Druck an dem Heck des Boots beträgt pBasis = 101500 Pa. - Der Beitrag der über der Wasserlinie liegenden Teile zum Gesamtwiderstand kann

vernachlässigt werden.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Aufgabe 2 [24 Punkte]

Aus einer Düse tritt ein Strahl Kühlschmiermittel mit der Dichte und der Geschwindigkeit v1 aus und trifft auf eine Werkzeugschneide (vgl. Skizze). Diese teilt den Kühlschmiermittelstrahl in zwei gleich

große Strahlen (Querschnitt A/2). Es kann eine ebene und verlustfreie Strömung angenommen

werden.

Gegeben: A, v1, p∞,

Hinweis: Volumenkräfte und Reibung sind vernachlässigbar, auf die Werkzeugschneide wirkt

von allen Seiten Umgebungsdruck p∞

A v2

p∞

v3

Düse

A/2

A/2

y

xv1

p∞


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________ 2.1 Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten v2 und v3.

2.2 Bestimmen Sie die Komponenten Fx und Fy des Kraftvektors entsprechend des gegebenen

Koordinatensystems, die vom Kühlschmiermittelstrahl auf die Werkzeugschneide ausgeübt

wird.

Im Folgenden soll der Fall = 0 betrachtet werden!

2.3 Die Werkzeugschneide bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit vS entlang der x‐Achse

auf die Düse zu. Bestimmen Sie für diesen Fall die Komponenten Fx und Fy der resultierenden

Kraft des Kühlmittelstrahls auf die Werkzeugschneide.

2.4 Wie groß ist der Betrag von ?

Aufgabe 3 [ 17 Punkte]

Für die Idee eine Erdumrundung mit dem Ballon durchzuführen, wird ein spezieller Ballon konzipiert.

Er besteht aus einer zweitgeteilten Ballonhülle und soll eine Nutzlast m tragen.In der Ballonhülle

befindet sich oben ein kugelförmiger (Durchmesser D), geschlossener Auftriebskörper, der mit

Helium (He) gefüllt ist. Darunter befindet sich ein offener Auftriebskörper (VB, B), dessen Auftrieb

durch Zufuhr von Heißluft aus einem Gasbrenner gesteuert werden kann. Zur Vereinfachung sollen

beide Auftriebskörper als starre Volumina betrachtet werden (V=const). Das restliche Volumen in der

Ballonhülle sowie der Auftrieb der Nutzlast sind zu vernachlässigen. Es soll isotherme Atmosphäre

gelten mit TLuft(z) = T0 = const.

RHe

He

Helium

Luft

RB Luft

VB

ØD g

Nutzlastmasse m

RLuft=RB

pLuft(z)

Luft(z)

TLuft(z)=const=T0

z

Ballonmasse mB


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________

Gegeben: m, mB, g, VB, TLuft(z)=T0=const, Gaskonstanten RLuft, RB=RLuft, RHe

für z=0: Luft(z=0)=L0, B(z=0)=L0, He(z=0)=He0

Hinweis: ∙

3.1 Welchen Durchmesser D muss der mit Helium gefüllte Auftriebskörper haben, damit der

gesamte Ballon mit Nutzlast in der Höhe z=0 gerade schwebt? Im unteren Auftriebskörper

herrscht atmosphärischer Zustand (L0, TL0).

3.2 Bestimmen Sie für Isotherme Atmosphäre den Verlauf der Dichte (z) in Abhängigkeit von der Höhe z.

3.3 Der untere Auftriebskörper werde nun mit einem Gasbrenner für eine bestimmte Zeit

beheizt, so dass die Temperatur auf TB = 1,1∙T0 erhöht wird. Beim Aufstieg des Ballons bleibt

die Temperatur TB konstant, es wird keine Wärme an den oberen Auftriebskörper (He = He0)

bzw. an die Umgebung übertragen oder abgegeben. Welche maximale Höhe H erreicht der

Ballon?


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2015/2016 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________

Die Teilaufgaben 1 bis 4 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (10 Punkte) Zwei Kugeln aus unterschiedlichem Material (Dichte K1 bzw. K2) mit den unterschiedlichen Durchmessern dK1 und dK2 sinken in einer Flüssigkeit (Dichte Fl) nach unten. Die Beiwerte für den Gesamtwiderstand der Kugeln sind jeweils cW1 und cW2. Bestimmen Sie das Verhältnis der Durchmesser dK1/ dK2 als Funktion der Widerstandsbeiwerte cW1, cW2.und der Materialdichten K1, K2, Fl, wenn beide Kugeln mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit c absinken. Aufgabe 2 (35 Punkte) Eine Pumpe P fördert einen konstanten Massestrom von unterwasserseitigen Pegel UW in eine Hochbehälter HB zu dem oberwasserseitigen Pegel OW. Von dort strömt das Wasser wieder in die freie Umgebung, Punkt (8). Die Pegelstände OW und UW bleiben dabei konstant. Die Wassertemperatur beträgt TW = 10°C. Das an den Hochbehälter angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck pü an. Außen herrscht der Umgebungsdruck p0. Hinweise Die Länge der Pumpe kann bei der Berechnung zu Null gesetzt werden. An dem Punkt (5) sowie im Inneren des Hochbehälters HB treten keine Verluste auf. Bestimmen Sie bei den Aufgaben 2.1 bis 2.4 die folgenden Parameter als Funktion der in der Skizze angegebenen Größen! Bereits definierte Parameter können in den folgenden Teilaufgaben weiter verwendet werden.

2.1 [7] Bestimmen Sie den Druckverlust pV,ges, der beim Durchströmen des Systems auftritt 2.2 [12] Bestimmen Sie die erforderliche Leistung PPumpe der Pumpe 2.3 [10] Bestimmen Sie den maximalen Massestrom der Anlage. 2.4 [6] Wie ändert sich der Wert für , wenn die Wassertemperatur um T = 20°C ansteigt bzw. um T = 20°C absinkt? TW = T+T

steigt fällt bleibt gleich ankreuzen Begründung (maximal ein Satz!) TW = T-T

steigt fällt bleibt gleich ankreuzen Begründung (maximal ein Satz!)

HB

P

y1 y2

x1

x2

x3

x4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)(8)

UW

OW

m

p0

pü

d1

d2

d2

1

2 2


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Aufgabe 3 (25 Punkte) Ein Tischtennisball kann durch einen ihn umströmenden Luftfreistrahl so in der Schwebe gehalten werden, dass er sich nicht zu bewegen scheint. Dazu muss eine Kraft aufgebracht werden, die bei richtiger Abstimmung aller Größen in der Lage ist, das Gewicht des Balls zu kompensieren. Das Eigengewicht des Luftstrahls kann vernachlässigt und die Strömung als stationär und inkompressibel betrachtet werden. Setzen Sie den Eintrittsquerschnitt A1, die Geschwindigkeit c1 und den Winkel 1 sowie das Gewicht G des Balls als bekannt voraus. Beachten Sie, dass an dem oberen Teil des Strahls, der den Ball berührt, durch den längeren Weg ein Unterdruck herrscht, der das Gewicht kompensiert!

3.1 [8] Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWx auf den Tischtennisball in x-Richtung! 3.2 [6] Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWy auf den Tischtennisball in y-Richtung! 3.3 [6] Berechnen Sie den Austrittswinkel 2 aus den gegebenen Größen. 3.4 [3] Bestimmen Sie die Abströmgeschwindigkeit c2 in Abhängigkeit der gegebenen bzw. berechneten Größen.

1 2

α1

α2

c2

c1

G

RW

y

x

Aufgabe 4 (20 Punkte) Ein Lastwagen fährt mit einer Geschwindigkeit von vLKW = 80 km/h durch einen sehr langen Tunnel. An der Hinterkante des Fahrzeugs löst die Strömung ab und es entsteht ein abströmendes Wirbelgebiet. Vernachlässigen Sie die Verluste und Reibung an den Seitenwänden des Fahrzeugs und an der Tunnelwand. Entnehmen Sie die Abmessungen den Skizzen.

Gegebene Werte: 1,25³, 10 , 80 /

4.1 [5] Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v2 und v2rel (relativ zur Fahrzeugwand) im Ablösequerschnitt. 4.2 [4] Bestimmen Sie den Druck im Totwassergebiet. 4.3 [7] Bestimmen Sie den Luftwiderstand des Fahrzeugs 4.4 [4] Bestimmen Sie den Druck p3 weit hinter dem LKW.

v2

vLKW

p2

p1 p

3

2m

2,5m

3,5m

4 m


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Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (30 Punkte) Zwei Behälter sind durch eine Zwischenwand getrennt. Im Punkt M ist eine drehbare halbkreisförmige Klappe K gelagert, die sich zwischen den Endpositionen 1 und 2 bewegen kann und in den Endpositionen abdichtet. Behälter A ist mit Luft, Behälter B ist mit Luft und Wasser befüllt. An der Oberseite der Behälter befindet sich je ein Ventil VA und VB. Außen herrscht der Umgebungsdruck p0. Die Gewichtskräfte der Klappe und der Luft sind zu vernachlässigen.

h

2r

VAVB

A B

W

p0

pA

TA

pB

TB

Luft Luft

Wasser

Position 1

Position 2

Mx

y

1

2

K

Tiefe der Behälter in z-Richtung: t

z H

a b

g

1.1 [10] Ventil VA ist geschlossen, Ventil VB ist geöffnet. Der Druck pA ist so groß, dass die Klappe in Position 1 gehalten wird. Geben Sie die Kräfte Fx und Fy auf die Klappe K als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen an. 1.2 [12] Ventil VA und Ventil VB sind geschlossen. Bestimmen Sie die neue Höhe h des Pegelstands im Behälter B, so dass die Klappe K gerade noch in Position 2 gehalten wird als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen. Die Drücke pA und pB in den Behältern sowie der Pegelstand h werden über eine Pumpe konstant gehalten. Aufgabe 2 (15 Punkte) 2.1 [12] Sie beobachten eine Wolke, die ganz allmählich mit einer konstanten Geschwindigkeit c absinkt. Geben Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen als Funktion folgender Größen an:

- Luft kinematische Viskosität von Luft - ρLuft Dichte von Luft - ρH20 Dichte von Wasser - c Absinkgeschwindigkeit der Wolke

Hinweis: Die Form der Tröpfchen kann als Kugel angenähert werden. Der Widerstandsbeiwert eines Wassertröpfchens kann mit der Näherung nach Stokes mit CW = 24/Red abgeschätzt werden. Der durch die Verdrängung der Luft erzeugte Auftrieb kann vernachlässigt werden. 2.2 [3] Berechnen Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen für folgende Werte:

- Luft = 1510-6 m²/s kinematische Viskosität von Wasser - ρLuft = 1,0 kg/m³ Dichte von Luft - ρH20 = 103 kg/m³Dichte von Wasser - c = 1 cm/s Absinkgeschwindigkeit der Wolke


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2016 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ……………………Datum:………….. ________________________________________________________________________________

Aufgabe 3 (45 Punkte) Aus einem langen Rohr strömt ein Fluid durch das skizzierte Ventil ins Freie. Der Verlustbeiwert S

der unstetigen, plötzlichen Erweiterung des Ventilmantels am Sitz „S“ ist gegeben. Die Wandreibung sowie die Mantelstärke sind zu vernachlässigen.

Gegebene Größen: Flächen A, AS, Dichte , Fluidgeschwindigkeit c1,

Druckverlustbeiwert am Sitz , 1

3.1 [2] Zeichnen Sie das verwendete Kontrollvolumen, welches den Ventilmantel enthält, in die Skizze ein.

A

A-A

S

2A1,5A

Absperrkörper

Ventilmantel

pa

F1

F2 c1

r x

1

S 2

3.2 [20] Bestimmen die Kraft F1, die vom Ventilmantel auf das Rohr ausgeübt wird in Abhängigkeit der gegebenen Größen. 3.3 [2] Zeichnen Sie das sinnvolle, geeignete Kontrollvolumen in die Skizze ein, welches den Absperrkörper enthält. 3.4 [21] Bestimmen Sie die Kraft F2, mit welcher der Absperrkörper gehalten werden muss in Abhängigkeit der gegebenen Größen.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2016/2017 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ............................. ..... Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ..................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………….…………………….. Hörsaal: ………………………………………….. _________________________________________________________________________

Die Aufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt 2 A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (55 Punkte) In einem mit Wasser gefüllten Behälter befindet sich eine Klappe K, die über ein Gestänge mit einer Kugel starr verbunden ist. Die Klappe ist in dem Punkt P drehbar gelagert. Am oberen Ende des Gestänges befindet sich eine Kugel, die mit der Geschwindigkeit c angeströmt wird. Am linken und rechten Ende des Behälters befinden sich zwei Ausgleichsgefäße. Die Tiefe des Behälters und der Klappe in z-Richtung beträgt t.

Gegebene Größen: pA, pB, W, L, a, b, d, y1, y2, c 1. [15] Die Anströmgeschwindigkeit der Kugel beträgt c = 0. Bestimmen Sie anhand der in der Skizze gegebenen Größen das Moment M um den Punkt P.

y2

aK

W

p0 pB

Luft Luft

Wasser

M

x

y

z

g

P

pA

y1b

cd

L

Wasser

W

2. [22] Die Anströmgeschwindigkeit der Kugel beträgt c = 1,5 m/s, L = 1,225 kg/m³, = 1510- m²/s, d = 1m

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1.000,00

0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

CW

Re = cd/

2.1 (2) Tragen Sie in das beiliegende Diagramm die kritische Reynolds-Zahl Rekrit und den dazugehörigen CW-Wert ein (Zahlenwerte) 2.2 (2) Berechnen Sie die Reynolds-Zahl Red bezogen auf den Kugeldurchmesser d. 2.3 (4) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Wges der Kugel auf der Basis des beiliegenden Diagramms CW,ges = CW,ges(Red) 2.4 (14) Berechnen Sie für die Kugel das Verhältnis von Reibungswiderstand WR zu Druckwiderstand WD. Gehen Sie davon, dass im Falle einer laminaren Grenzschicht die Strömung an ca. 33% der Kugeloberfläche anliegt und bei einer turbulenten Grenzschicht an ca. 67% der Kugeloberfläche anliegt. Hinweis: Der Reibungsbeiwert kann wie für eine ebene Platte berechnet werden. Die dazu relevante Reynolds-Zahl ist mit der Lauflänge l der anliegenden Strömung auf der Kugeloberfläche zu bestimmen.

3. [18] Die Anströmgeschwindigkeit wird auf c‘ = 9 m/s erhöht. Öffnet sich die Klappe nach links, nach rechts oder bleibt Sie geschlossen? Es gelten folgende Werte: a = 0,1 m, b = 2 m, y1 = 1 m, y2 = 2 m, W = 1000 kg/m³, pA = 1,1 bar, pB = 1,0 bar, t = 0,1 m


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2016/2017 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ........................... ..... Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: .................................................. Semester: ........................................................... Matrikelnummer: ………….………………….. Hörsaal: ………………………..………………….. _________________________________________________________________________ Aufgabe 2 (35 Punkte) Mit einer Pumpe wird Wasser (Dichte , kinematische Viskosität ) mit dem Volumenstrom Q1 in ein Rohrleitungssystem mit Durchmesser D1 und Länge L1 gefördert (vgl. Abb. 1). Durch eine T-Stück wird der Volumenstrom aufgeteilt in die Rohrleitungen 2 (Durchmesser D2, Länge L2), die in ein großes Becken führt und Rohrleitung 3( Durchmesser D3 und Länge L3=l3+h), die zu einem Wasserhahn geht (Austrittsdurchmesser des Wasserhahn DA sei gleich Durchmesser D3). Die Änderung des Wasserspiegels im Behälter sei gering und daher vernachlässigbar. Am Einlauf des Rohrs 2 in den Behälter gelte die Freistrahlbedingung. Strömungsverluste treten sowohl auf Grund der Reibung entlang der Rohre (Rohrreibungsbeiwerte 1, 2 und 3) als auch in den 90°-Krümmern (Verlustbeiwert K) und im T-Stück (Verlustbeiwerte jeweils auf Austrittsquerschnitt bezogen) auf. In der Rohrleitung 1 hat die mittlere Sandrauigkeit den Wert kS. Der Druck unmittelbar hinter der Pumpe sei pP. Die Verluste im Wasserhahn werden durch den Verlustbeiwert A beschrieben.

Abb. 1: Anlagenschema Gegebene Größen: Q1 = 72 m³/h, = 991 kg/m³, = 1·10-6 m²/s, g = 9,81 m/s², L1 = 10 m, L2 = 8 m, l3 = 12 m, h = 10 m, H = 18 m, p0 = 1,1013 bar, pP = 5 bar, D1 = 80 mm, D2 = 70 mm, D3 = 13 mm, K = 0,3, A = 2, T,2 = 0,1, T,3 = 0,2, 2 = 0,015, 3 = 0,035, kS = 0,00267 m.

lL1

1

D3 3 T D1

Q1 Pumpe

pB

3

h p0

H

K A

g

K

2

D2

L2 2

kS

pP

2.1 (6)

Bestimmen Sie aus dem anliegenden Moody-Diagramm (Abb.2) den Rohrreibungskoeffizienten 1 der Rohrleitung 1.

Abb. 2: Moody-Diagramm

2.2 (11)

Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v3 am Wasserhahn unter der Annahme, dass der Wasserstrahl als Freistrahl austritt.

2.3 (14)

Berechnen Sie den Druck pB im Behälter.

2.4 (4)

Ist die Strömung in den Rohren 2 und 3 laminar oder turbulent? Begründen Sie Ihre Aussage.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2017 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Die Teilaufgaben 1 bis 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (33 Punkte) Ein Flügelrad wird von einem Luftstrahl angetrieben, der an der Stelle (2) aus einem horizontalen Rohr der Länge L austritt, welches horizontal an einem Überdruckbehälter (1) angeschlossen ist. Das daran angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck von pÜ = 186 Pa an. Die Verlustziffer im Rohreinlauf an der Stelle (5) beträgt E, die Austrittsverlustziffer an der Stelle (2) beträgt A = 0,01, jeweils bezogen auf Rohrquerschnitt. Das Rohr hat die Rohrreibungszahl und die absolute Rauigkeit im Rohr beträgt k = 10-6 m. Rohrreibungszahlen sind zu berechnen. Alle weiteren Werte sind der Skizze zu entnehmen. Die Luft kann als ideales, inkompressibles, isothermes Gas betrachtet werden mit einer spezifischen Gaskonstante von R = 287,05 J/kgK.

Hinweis Gegebene und daraus abgeleitete Größen können zur Vereinfachung zu neuen Parametern zusammengefasst werden.

(5)

pÜ

1.1a [2] Geben Sie die Luftdichte 1 im Überdruckbehälter als Funktion der gegebenen Größen an. 1.1b [2] Berechnen Sie die Luftdichte 1 im Überdruckbehälter. 1.2a [4] Geben Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 an der Stelle (2) als Funktion der gegebenen Größen an, wenn das Moment M auf das Flügelrad gegeben ist. Die Bewegung des Flügelrads kann vernachlässigt werden. 1.2b [2] Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 wenn das Moment M = 10-4 Nm beträgt. 1.3a [2] Geben Sie den Austrittsvolumenstrom an der Stelle (2) als Funktion der gegeben Größen an. 1.3b [2] Berechnen Sie den Austrittsvolumenstrom . 1.4a [9] Geben Sie die Verlustziffer E an der Stelle (5) als Funktion der gegebenen Größen an. 1.4b [10] Berechnen Sie die dynamische Viskosität der Luft und berechnen Sie die Verlustziffer E an der Stelle (5).

Aufgabe 2 (32 Punkte) Eine hohle und eine massive Kunststoffkugel werden aus der Höhe h in ruhender Atmosphäre mit der Anfangsgeschwindigkeit c0 senkrecht nach unten geschossen. Die Höhe h ist so gewählt, dass sich die in der Aufgabenstellung gesuchten Zustände einstellen können, bevor die Kugeln auf dem Boden aufschlagen, die Änderungen der Dichte und der anderen Stoffeigenschaften der Umgebungsluft jedoch vernachlässigt werden können. Gegeben: • Durchmesser der beiden Kugeln D = 500 mm, ∙ • Masse der hohlen Kugel mHk = 0,15 kg • Masse der massiven Kugel mMk = 100 kg • Anfangsgeschwindigkeit c0 = 12,3 m/s • Dichte der Umgebungsluft L = 1,188 kg/m3 • dynamische Viskosität der Umgebungsluft L = 18,24·10−6 Pa s • Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² Widerstandsbeiwerte von umströmten Kugeln:

Vereinfachte Widerstandsbeiwerte der Kugeln: (1-2) Re < 60 : cW = 24/Re ; schleichende Strömung nach Stokes (2-3) 60 < Re < 3·105 : cW = 0,4 ; unterkritisch (4) 3·105 < Re < 6·106 : cW = f(Re) ; transkritisch dabei: Re = 4·105 : cW,min = 0,08 ;

Minimum des cW-Wertes (5) 6·106 ≤ Re : cW = 0,2 ; überkritisch 2.1 Stellen Sie allgemein die Kräftebilanz für die beiden Kugeln während des Fluges auf. Beachten Sie die geringe Masse der hohlen Kugel! [4] 2.2 Wie groß ist die Beschleunigung der massiven und der hohlen Kugel unmittelbar nach dem Abschuss? [17] 2.3 Berechnen Sie die Endgeschwindigkeiten, die sich für die beiden Kugeln einstellen. Nehmen Sie dazu zunächst jeweils einen geeigneten cW-Wert an und überprüfen Sie dann die sich daraus ergebende Reynolds-Zahl auf Richtigkeit. Begründen Sie jeweils die Wahl des cW-Wertes! [11]


Zwei Behälter sind mit einer Flüssigkeit der Dichte gefüllt. Dabei ist Behälter 1 mit atmosphärischem Druck p∞ beaufschlagt. Über ein Rohr mit quadratischem Querschnitt (Seitenlänge a) ist Behälter 1 mit Behälter 2 verbunden. Zwischen den beiden Behältern befindet sich eine im Punkt D drehbar gelagerte Drosselklappe. Der Behälter 2 ist verschlossen und mit dem Druck p2 an der Oberfläche bedrückt. Gegeben: , 60° Hinweis: Das Gewicht der Drosselklappe kann vernachlässigt werden. 3.1 [6] Bestimmen Sie die Kraft nach Betrag und Richtung, welche von der vom Fluid des Behälters 1 benetzten Fläche auf die Drosselklappe ausgeübt wird. 3.2 [6] Wie groß ist die Kraft nach Betrag und Richtung, welche von der vom Fluid des Behälters 2 benetzten Fläche auf die Drosselklappe wirkt? 3.3 [9] Ermitteln Sie das Moment, welches auf das Lager der Drosselklappe wirkt. 3.4 [4] Wie groß muss der Druck p2 in Abhängigkeit der Größen p∞, ρ, a und g sein, damit das in 3.3 berechnete Moment gerade gleich Null ist?

g

3a p2

p∞

D

1

2

a

a

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Fluidmechanik Prüfung WS 2017/2018 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler Technische Strömungsmechanik Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Name (Druckschrift!!): .......................................................... Vorname (Druckschrift!!):.......................................... Unterschrift: ............................................................................. Semester: .................................................................. Matrikelnummer: ………………………………………………….. Hörsaal: ………………………….…………………….. ___________________________________________________________________________________________

1 von 10

Diese Prüfung besteht aus drei Aufgaben (2xA3-Bögen, 1xA4 Bogen)

Versehen Sie alle drei Aufgabenbögen mit Ihrem Namen.

Bearbeiten Sie die Aufgaben ausschließlich auf den jeweiligen Arbeitsbögen.

Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Berechnung erforderlich. Aufgabe 1 Sie fahren mit einem Heißluftballon in einer Höhe von h = 2000m in der Nähe der Zugspit-ze. Die Masse des Ballons (Hülle, Korb, Brenner) beträgt mB = 200kg. Die maximal zuläs-sige Temperatur der Ballonhülle beträgt Tmax = 120°C. Die Temperaturverteilung innerhalb der Ballonhülle ist homogen. Für alle Berechnungen können die Werte der Standardatmosphäre angenommen werden. Die Werte der Atmosphäre sind zu berechnen!

1.1 [10]

Berechnen Sie die maximale Nutzlast mNutz [kg] für diese Höhe, wenn das Volumen der Bal-lonhülle VB = 1500m³ beträgt.

1.2

Angesichts des Hubschraubers der Bundespolizei, der direkt neben ihnen fliegt, fällt Ihnen ein, dass Sie die temporäre Sperrung des Luftraums über dem Schloss Elmau für die Dauer des G7-Gipfels offensichtlich vergessen haben.

Um schneller in eine höhere Luftschicht mit einer höheren Windgeschwindigkeit zu gelan-gen, werfen Sie zusätzlich etwas Ballast ab. Der flüssige Ballast befindet sich in Luftballons.

Annahmen:

Die gefüllten Luftballons haben die Form einer Kugel ( 3

6 KK dV

).

Die Masse des Luftballons kann für die weitere Betrachtungen vernachlässigt werden.

Die kinematische Viskosität [m²/s] als auch die Dichte L [kg/m³] der Luft sind konstant und entsprechen den Werten der Normatmosphäre auf der Höhe h = 2000m.

Beiwerte für den Gesamtwiderstand einer Kugel, sofern benötigt, sind dem beiliegenden Diagramm zu entnehmen.

30 Punkte

1.2.1 [10]

Nach dem Abwurf erreicht der Luftballon nach einer gewissen Zeit eine konstante Endge-schwindigkeit c.

Geben Sie die Dichte F der flüssigen Füllung des Luftballons als Funktion der folgenden Größen an:

- dK = Kugeldurchmesser

- c = konstante Endgeschwindigkeit

- L = Luftdichte

- CW = Gesamtwiderstandsbeiwert der Kugel

1.2.2 [10]

Berechnen Sie die Dichte der flüssigen Füllungen F,1 und F,2, die sich in zwei unterschied-lichen Luftballons befinden für folgende Werte:

Ballon 1

- dK,1 = 31,8 mm (Kugeldurchmesser)

- c1 = 54 m/s (Endgeschwindigkeit)

Ballon 2

- dK,2 = 191 mm (Kugeldurchmesser)


0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1.000,00

0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

CW

Re = cd/

Aufgabe 2

Zur Versorgung eines Hochbehälters fördert eine Pumpe den Volumenstrom durch eine Rohrleitung (Durchmesser D, Länge L1 und L2, Rohrreibungsbeiwert ) mit gut ge-rundetem Einlauf aus dem Reservoir mit konstanter Fluidhöhe. Es treten Verluste in der Rohrleitung (), (im Rohrkrümmer (K) und beim Eintritt in den Hochbehälter (E) auf. Über die zweite Rohrleitung (Durchmesser d, Länge L3, Rohrreibungsbeiwert ) fließt die Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit v2 ab, so dass die Wasserspiegelhöhe H3 im Hoch-behälter konstant bleibt. Es sollen die strömungsmechanischen Verluste beim Eintritt (E) in diese Rohrleitung, der Rohrleitung () selbst, im Krümmer (K) und am Austritt (A) be-rücksichtigt werden. Die Öffnungen der Rohrleitungen in den und aus dem Hochbehälter sind sehr weit voneinander entfernt. Gegeben: , ρ, p∞, g, H1, H2, d, D, α, L1, L2 = L1, L3, , K, E, A, B. 2.1 [ 3 ] Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v2 am Austritt. 2.2 [ 6] Bestimmen Sie die Wasserspiegelhöhe H3 im Hochbehälter. 2.3 [20] Bestimmen Sie die erforderliche hydraulische Leistung P der Pumpe. 2.4 [ 6] Wie groß ist die hydrostatische Gesamtkraft des Fluids auf die um den Winkel α geneigte Sei-tenwand (Länge B in Tiefenrichtung) des Hochbehälters in Abhängigkeit von der Fluidhöhe H3?

35 Punkte

ØD

Ød

H3

H1

H2L2

L1ØD

Tiefe Bg

p∞

p∞

ρ

E K E

K

L3

ρ

p∞

v2

A

Aufgabe 3

Gegeben: Luftdichte , Umgebungsdruck p0= 0, Durchmesser d1 und d2, Geschwindigkeit v1 und v2

Berechnen Sie: 3.1 [15] den Winkel als Funktion der gegebenen Daten so, dass der Flansch 1 momentenfrei ist: 3.2 [10] Die Haltekraft am Flansch 1 als Funktion von und den gegebenen Daten:

Der skizzierte Lüftungskanal hängt horizontal (Draufsicht) unter der Decke. Am Flansch 1 wird Luft durch ein Gebläse zugeführt und an der Stelle 2 durch das Rohr in den Raum geblasen. Zur Entlastung des Flansches 1 wird an der Stel-le 3 Luft ausgeblasen. Für die Berechnung wird verlustfreie Strömung angenommen.

25 Punkte

43

Teil 2: Musterlösungen

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung WS 2007/2008 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift): ................................................................................................................................. Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................ ________________________________________________________________________________

44

Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern (incl. Rückseiten) bearbeiten! Aufgabe 2 (30 Minuten) Sie haben von Ihrem ersten Gehalt als Ingenieur eine Berghütte erworben und möchten für diese Hütte eine ausreichende Energieversorgung gewährleisten. Dazu haben Sie entweder die Möglichkeit ein kleines Wasserkraftwerk an dem in der Nähe der Hütte verlaufenden Gewässer aufzubauen oder direkt neben der Hütte eine Windkraftanlage zu installieren. Aufgrund permanenten Nebels kommt eine Photovoltaikanlage nicht in Betracht. Sie beginnen zu ahnen warum der Kaufpreis der Hütte so günstig war. 2.1 Leistungsbedarf Ermitteln Sie den Leistungsbedarf Pmin auf der Hütte, bestehend aus

- Beleuchtung: 10 Lampen à 60 [W] - Kühlschrank: 120 [W] - Spülmaschine: 3.3 [kW] - Waschmaschine: 1.2 [kW]

120033001206010min P ][5220min WP 2.2 Wasserturbine Die Geländestruktur würde Ihnen erlauben einen Teil des fließenden Gewässers in ein Rohr zu fassen und einer Turbine zuzuführen. gegeben: Nutzbarer Höhenunterschied: mh 8

Rohrquerschnitt mmD 100

Mittlere Fließgeschwindigkeit smc 366.6

Dichte des Wasser: 31000 mkgW

2.2.1 Theoretisch maximal mögliche Leistung der Wasserturbine Zur Abschätzung der maximalen Leistung, die Sie über die Turbine abführen könnten, treffen Sie folgende Annahmen.

- Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau - konstanter Umgebungsdruck - konstante Temperatur - keine Wärmezu- oder abfuhr - keine Reibungsverluste


45

Welcher Energie- bzw. Arbeitsanteile verschwinden dadurch? Begründung! - Ober- und Unterwasserspiegel bleiben auf konstantem Niveau: 021 cc kinetische Energie wird zu Null

- konstanter Umgebungsdruck: 21 pp Druckenergie verschwindet

- konstante Temperatur: 21 TT Innere Energie verschwindet

- keine Wärmezu- oder abfuhr: 012 Q keine Änderung der Wärme

- keine Reibungsverluste: 0DissE keine dissipierte Energie

2.2.2 Berechnen Sie unter den getroffenen Annahmen die theoretisch maximale Leistung der Turbine Mit den für die Turbine getroffenen Annahmen, vereinfacht sich der 1. HS für ein offenes durchströmtes System

ieDruckenergUEnergieinnere

v

eEnergiepotentiellEnergiekinetische

usteibungsverl

Diss

Arbeittechn

t

Wärme

ppvmTTcmzzgmccmEWQ 1212122

12

2

Re.

12,12

12

2

1

zu Nutzt HgmzzgmW 1212, (negativ, da Leistung abgeführt wird)

22 1.04

366.610004

DcAcm WW skgm 50

NutzNutzt

th Hgmt

Hgm

t

WP

12,

881.950 thP WPth 3924

2.2.3 Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort! Nein, da selbst im günstigsten Fall, d.h. bei Vernachlässigung aller Verluste, die theoretische maximale Leistung der Turbine immer noch kleiner ist, als der erforderliche Leistungsbedarf

][52203924 WPWP minth


46

2.3 Windkraftanlage Die durchschnittliche Windgeschwindigkeit an der Hütte, die sich auf einer Höhe von h = 2000 [m] befindet, beträgt c1 = 12 [m/s], die Luftdichte beträgt h=2000m =1.006 [kg/m³] Aufgrund der Unzugänglichkeit des Geländes können Sie lediglich Bauteile mit einer maximalen Länge von L = 2 m im Tragegestell zur Hütte transportieren 2.3.1 Maximale zur Verfügung stehende Leistung Bestimmen Sie die unter diesen Randbedingungen die maximale Leistung PWind, die durch den Wind zur Verfügung steht Die maximale Leistung PWind, die durch den Wind zur Verfügung gestellt wird ergibt sich aus der zylindrischen Stromröhre vom Durchmesser D, der wiederum durch die maximale Länge eines Rotorblattes von L = 2 m definiert wird

2

21c

mEP kinWind , 212000 Acm mh

32312

2121 122

2

006.1

22

cAcAcPWind WPWind 10922

Notfallwert für weitere Berechnungen: PWind = 10 [kW] 2.3.2 Maximale ideale Turbinenleistung Pth Der maximale Leistungsbeiwert einer Windkraftanlage beträgt cP = 0.5926. Dies entspricht einem Geschwindigkeitsverhältnis in der Zu- (1) und Abströmebene (3) von 3113 cc

Welche maximale Leistung Pth könnten Sie somit theoretisch mit dieser Anlage erreichen?

593.010922., optPWindth cPP

WPth 6477

Notfallwert für weitere Berechnungen: Pth = -6 [kW] 2.3.3 Bewertung Lohnt es sich diese Möglichkeit der Energieversorgung unter Berücksichtigung der einzelnen Verluste genauer zu untersuchen? Begründen Sie Ihre Antwort! Ja, da im günstigsten Fall, d.h. bei Vernachlässigung aller Verluste, die theoretische maximale Leistung der Windkraftanlage den erforderlichen Leistungsbedarf deckt

][52206477 WPWP minth


47

2.3.4 Impulssatz Formulieren Sie den Impulssatz für die Windkraftanlage (nur Formel) Anwendungsfall (1), d.h. Stromröhre ist eine freie Kontrollfläche

GWppK FFFFccmF

3113

2.3.5 Axialkraft auf den Rotor Berechnen Sie die Axialkraft FKx auf den Rotor unter den vorliegenden Randbedingungen (Zahlenwert) und unter der Annahmen, daß die Windgeschwindigkeit c2 in der Rotorebene als arithmetisches Mittel aus den Geschwindigkeiten c1 und c3 in der Zu- (1) und Abströmebene (3) berechnet werden kann. Herrscht auf der Stromröhre und in den Ein- und Austrittsflächen A1 und A3 konstanter Druck (Freistrahl), so gilt

031 Wpp FFF

, 031 , 0GF

1

31

1

33 coscos ccmFKx

Geschwindigkeiten

s

mc 121 (gemäß Angabe)

3

1

1

3 c

c

s

mc 43

s

mccc 8

231

2

mit 22 Acm

12428006.1 21322 ccAcFKx

NFKx 809

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK FA4AS, FA4BS, FA4BS_Spr, FA4L WS 2008/2009 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK MB5A, MB5B Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift): ................................................................................................................................. Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................ ________________________________________________________________________________

48

Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Aufgabe bitte nur auf diesen Blättern in den vorgesehenen Freiräumen bearbeiten! Aufgabe 2 (30 Minuten)

geg.: Kamin der Höhe H mit konstantem Kreisquerschnitt D Höhe: H = 100 [m] Durchmesser: D = 5 [m] Windgeschwindigkeit an der Kaminspitze: c(h=H)= 50 [m/s]

Geschwindigkeitsprofil über die Höhe: 2hahc Die Luftdichte entspricht der Dichte nach ISA auf der Höhe h = 0 Viskosität der Luft Luft = 1510-6 [m²/s] Der Kamin kann durch einen Zylinder approximiert werden, für den unterhalb einer kritischen Reynoldszahl von ReD = 3,5105 ein Widerstandsbeiwert von CW,lam = 1,2 und oberhalb der kritischen Reynoldszahl ein CW,turb von 0,4 gilt.

2.1 Berechnen Sie, ob an dem Kamin über seine gesamte Höhe eine a) laminare

b) turbulente oder c) über einen bestimmten Bereich eine laminare und über einen anderen Bereich eine turbulente Strömung anliegt. Sollten Sie sich für diesen Fall entscheiden, geben Sie die entsprechenden Höhenbereiche an.

smhc 50100 , smhc 00

2hahc

22 100

50

h

hca msa 1005.0

DhcDkrit

,Re

5

1015105,3Re 65,

Dhc Dkrit

krit

smhc krit 05,1

005,0

05,1

a

hch krit

krit mhkrit 49,14

H

D

c

h

x

F

mh 49,140 : laminare Umströmung

mh 10049,14 : turbulente Umströmung


49

2.2 Geben Sie die Kraft F in x-Richtung infolge der Windbelastung auf den Kamin an (Notfallwert für weitere Berechnungen: kNF 50 )

Kraft dF auf ein Element der Höhe dh

dhDhcchdF W 2

2

Gesamtbelastung in x-Richtung

Hh

h

W

Hh

h

W

Hh

h

dhDhacdhDhcchdF0

22

0

2

0 22

Hh

krith

turbW

hh

h

lamW dhhacdhhacDFkrit

22,

0

22,2

55,

5,

2

52 kritturbWkritlamW hHchca

DF

5552

49,141004,049,142,15

005,05

2

225,1F

NF 61258 2.3 Berechnen Sie die Grenzschichtdicke an der Ablösestelle am Kamin in der Höhe

h = 10m unter folgenden Annahmen - Die Ablösung einer laminaren Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 80° - Die Ablösung einer turbulenten Grenzschicht erfolgt bei einem Winkel von = 120° - Die Berechnung der Grenzschicht erfolgt entsprechend der Grenzschicht einer

ebenen Platte


50

h = 10m laminare Grenzschicht Lauflänge x bis zur Ablösung bei 80

360

805

360

Dx mx 49,3

Geschwindigkeit in h = 10m

22 10005.0 hahc

smmhc 5,010 (2) Grenzschichtdicke

5,0

101549,35

105

Re5

6

mhc

xx

x

lam

mlam 051,0

2.4 Welchen Gesamtwiderstandsbeiwert CW hat der Kamin?

mittlerer Staudruck

52

52

0

42

0

2, 100

5

005.0

2

225,1

100

1

5

1

2

1

2

1

2

1

Ha

Hdhha

Hdhhc

Hq

Hh

h

Hh

h

mittel

Paq mittel 25,306,

mittlerer Widerstandsbeiwert

100525,306

61258

,

refmittelW Sq

FC 4,0WC

oder

61258

612464,0122,122,1,

F

FCFCC WlW

W 4,0WC

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK 4FAS/L Prüfung SS 2009 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 5MB Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift): ................................................................................................................................. Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................ ________________________________________________________________________________

51

Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Aufgabe 1 (30 Minuten)

Eine Pumpe fördert aus einem See einen Volumenstrom smV 306,0 durch ein Rohr mit

dem konstanten Durchmesser md 1,0 und der Länge ml 18 in einen Hochbehälter, der

sich bei mH 15 über dem Wasserspiegel des Sees befindet. Die Pegelstände des Sees

und des Hochbehälters bleiben konstant. Die Wasserdichte beträgt 31000 mkg . Es treten folgende Verluste auf:

- Rohreibungsverluste: 03,0

- Verluste am Rohreintritt: 3,0E

- Verluste im Krümmer: 4,0K

- Verluste im Rohraustritt: 8,0A Hinweis: Als Geschwindigkeitsbezeichnungen können Sie anstelle von c auch V verwenden 1.1 Berechnen Sie die Geschwindigkeit c2 (= V2) an der Pumpe Bestimmung von c2 aus der Kontinuitätsgleichung

.constAcV (inkompressible Strömung)

222 1.0

406.04

d

V

A

Vc

smc 64.72 1.2 Berechnen Sie den Druckverlust 12,Vp im Ansaugrohr der Pumpe, wenn sich diese

in mz 1 über dem Wasserspiegel des Sees befindet

3.0

1.0

103.064.7

2

1000

222

212, EV d

zcp

PapV 1751112,


52

1.3 Welche Höhe zmax darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel des Sees haben, damit diese bei einem Außendruck von barp 10 und einer Wasser-

temperatur von CTW 20 noch eine Saugleistung erbringt?

Druckbilanz unter Berücksichtigung von Verlusten von (1) (2)

12,2

2221

211 22 Vpzgcpzgcp

Vereinfachungen und Annahmen: - 01c Pegelstand des Sees bleibt konstant

- 01 pp Außendruck wirkt auf Seeoberfläche

- 01z Referenzlinie für potentielle Energie auf der Seeoberfläche

- max2 zz Gesuchte Höhe der Pumpe über der Seeoberfläche

- WD Tpp 2 Dampfdruck des Wassers bei CTW 20

12,max

222 VD pzgcpp

mit

EV d

zcp max2

212, 2

und dem Dampfdruck pd mittels Magnus-Formel:

Paep W

W

T

T

d

2.241

5043.17

213.611 , T [°C] Wassertemperatur

Paepd

202.241

205043.17

213.611 Papd 2335

(zum Vergleich: Wert aus Dampftafel: PaCpd 233720 )

ED d

zczgcpp max2

2max2

20 22

ED cd

zczgcpp

22

max22max

220 222

dcgzcpp ED

22max

220 2

12

1.0

03.064.7

2

181.9

3.0164.72

1

10

233510

2

1

12

1

2

23

5

22

22

0

max

dcg

cpp

zE

D

mz 22.3max


53

1.4 Berechnen Sie die erforderliche theoretische (d.h. P = 1) Pumpenleistung Pth Druckbilanz unter Berücksichtigung von Arbeit und Verlusten von (1) (3)

13,32

3312

11 22 VPumpe pzgcppzgcp

bzw. auf die Masse bezogene Energiegleichung von (1) (3)

13,3

233

,1

211

22V

Pumpet

pzg

cpwzg

cp

Vereinfachungen und Annahmen: - 01c Pegelstand des Sees bleibt konstant

- 03 c Pegelstand des Hochbehälters bleibt konstant

- 01 pp Außendruck wirkt auf Seeoberfläche

- 03 pp Außendruck wirkt auf Oberfläche des Hochbehälters

- 01z Referenzlinie für potentielle Energie auf der Seeoberfläche

- Hz 3 Pegelstand des Hochbehälters

- Pumpep Druckerhöhung durch die Pumpe

13,VPumpe pHgp

Druckverlust 13,Vp

mit smconstcc 64.7.2 (konstanter Rohrquerschnitt)

8.04.03.0

1.0

1803.064.7

2

1000

222

13, AKEV d

lcp

PapV 20137513,

Pumpleistung P

06.02013751581.910313, VpHgVpP VPumpe

kWP 9.20 bzw. spez. technische Arbeit wt,Pumpe

13,,

VPumpet

pHgw

06.01010

2013751581.9 3

313,

,

V

pHgmwP V

Pumpet

kWP 9.20


54

Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Aufgabe 2 (30 Minuten Ein Schiff fahre mit V = 18 [km/h]. Die Berechnung soll für kühle Gewässer (ca. 6°C) mit der kinematischen Zähigkeit MW =1,510-6 [m²/s] und der Dichte des Meerwassers MW =1025 [kg/m³] sowie der benetzten Oberfläche mit der Länge l = 300 [m] und der Tiefe t = 12 [m] - siehe Skizze - als ebene Platte erfolgen Geben Sie die Formeln zunächst allgemein an! 2.1 Berechnen Sie die Reynoldszahl!

smV 56.3

18

6105.1

3005Re

MWl

lV

910Re l

2.2 Die äquivalente Sandrauhigkeit sei kS = 3 [mm] a) Schätzen Sie mit dem sog. Plattendiagramm den Reibungsbeiwert cf = cR ab und geben Sie Skl an!

53 10

103

300

Skl , 910Re 0032.0 Rf cc

b) Geben Sie den Bereich an: Laminar, turbulent glatt, turbulent rauh, Übergangsgebiet laminar-turbulent und berechnen Sie cf = cR Bereich turbulent rauh: (Schlichting)

5.2

5.2

562.189.1log62.189.1

Sf k

lc 00317.0fc


55

2.3 Aus Versuchen ist der Umschlagpunkt von laminarer auf turbulente Strömung bei der

sog. kritischen Reynoldszahl von 5105,4Re krit bekannt.

Wie lang ist die laminare Anlaufstrecke xkrit und xkrit/l in %?

MW

kritkrit

xV

5105.4Re 5

105.1105.4Re 65

Vx MWkrit

krit

mxkrit 135.0

%100300

135.0

l

xkrit %045.0l

xkrit

2.4 Mit der Annahme, die Strömung sei von Beginn an voll turbulent, ist die theoretische Grenzschichtdicke l am Ende des Schiffes zu berechnen

5

19

5

1

, 1030037.0Re37.0 llturb l mlturb 76.1,

2.5 Geben Sie die Reibungswiderstandskraft WR [kN] und die notwendige Leistung PR [kN] zur Überwindung derselben an!

fMW

R cOVW 2

2

, 1230022 tlO 27200 mO

00317.0720052

1025 2 RW kNWR 44.292

544.292 VWP RR kWPR 2.1462 2.6 Mit der Annahme, daß der Wellenwiderstand WW und der Luftwiderstand WL (Container, Kommandobrücke und Sonstiges) das 1,75-fache des Reibungswiderstands ausmachen, ist bei einem Gesamtantriebswirkungsgrad von 67,0 die notwendige Triebwerksleistung PTW zu bestimmen.

544.29275.267.0

175.1

1 VWWP RRTW

kWPTW 6.6001


56

2.7 Ein größeres Schiff mit mlg 375 soll gebaut werden.

a) Wie groß ist der Maßstab l

lg ?

300

375

l

lg 25.1

b) Wie groß ist die Geschwindigkeit Vg des größeren Schiffes bei Einhaltung des Reynolds-Ähnlichkeitsgesetzes?

9!

10ReRe gll

MW

gg

MW

lVlV

!

375

3005

gg l

lVV smVg 4

c) Wie groß darf die äquivalente Sandrauhigkeit kS,g sein?

gS

g

S k

l

k

l

,

25.1103 3,

Sg

SgS kl

lkk mmk gS 75.3,

d) Wie groß wird die Tiefe tg (siehe Skizze oben) des größeren Schiffes? Um welchen Faktor darf das größere Schiff schwerer werden?

25.112 ttg mtg 15

33

Vol

Vol

Vol

Vol

m

m

MW

MW

MW

gMWg 953.1m

mg

e) Wie groß wird das Leistungsverhältnis PPg mit Anwendung der Modellgesetze,

wobei der Zeitmaßstab und der Wirkungsgrad des Antriebs gleich bleiben? Kommentieren Sie kurz das Ergebnis! Mit

t

t

l

l

V

Vcc ggg

MWMWWgWgg g,,

1,,,,

folgt

25.1

111 233

3

OV

OV

P

P ggg 8.0P

Pg


57

Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (30 Minuten) Gegeben ist ein Druckwasserspeicher mit einer starren S-förmigen durchgehenden Wand, die an der linken Wand und am Boden momentfrei fest angeschlossen ist. Es können nur die Auflagekräfte F3 und F4 wie eingezeichnet aufgenommen werden. Für die resultierenden Teildruckkräfte ist mit x = 1, r = 2 m, b = 1 m zu berechnen: 1.1 F1x, F2x, F2x/F1x 1.2 F1y, F2y, F2y/F1y 1.3 F1, F2, 1; 2 1.4 F3, F4 und das Moment MW im Wendepunkt W 1.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F1x, F2x, F1y, F2y mit x 1 allgemein an.

Zur Erleichterung der Korrektur: Geben Sie die Kräfte in kN an.

A

r

F4

F3 r r

r

1 F1

2

F2

W

pB = 105 Pa Luftdruck

H

g 10 m/s² pi = xpB

Luftdruck Breite b

Wasser W = 10³ kg/m³

y

x

+ M

b

A

Schnitt A-A

h


58

1.1 F1x, F2x, F2x/F1x

122

210

24

1,1,1 brr

gAhgF xSx kNF x 20,1

122

2310

2

3 42,2,2

br

rgAhgF xSx kNF x 60,2

brg

brg

F

F

x

x

2

2

,1

,2

2

12

3

3

,1

,2 x

x

F

F

1.2 F1y, F2y, F2y/F1y

144

4104

422,1,1

brrgVgF yAy

kNF y 584,8,1

144

4104

422,2,2

brrgVgF yAy

kNF y 416,71,2

41

41

4

4

22

22

,1

,2

brrg

brrg

F

F

y

y 32,8,1

,2 y

y

F

F

1.3 F1, F2, 1; 2

222,1

2,11 584,820 yx FFF kNF 764,211

222,2

2,22 416,7160 yx FFF kNF 275,932

Richtung von F1 und F2 durch Teilkreismittelpunkte

x

y

F

Farctan 965,49,23,23 21


59

1.4 F3, F4 und das Moment MW im Wendepunkt W

0!

xF 04,2,1 FFF xx 6020,2,14 xx FFF

kNF 804

0!

yF 03,2,1 FFF yy 416,71584,8,2,13 yy FFF

kNF 804 F1 und F2 in Teilkreismittelpunkte verschieben 8080416,71584,8243,2,1 rFrFrFrFM yyW

kNmMW 664,125

Moment ist negativ, d.h. es dreht im Uhrzeigersinn nach rechts 1.5 Geben Sie die Lösungsansätze für F1x, F2x, F1y, F2y mit x 1 allgemein an. xrelixSx AphgF ,2,1,,2,1,2,1 , Bireli ppp , , Bi pxp , 1x

mit 2,1

rh xS ,

2

3,2

rh xS

, brA x ,2,1

yreliyAy ApVgF ,2,1,,2,1,,2,1

mit brA y ,2,1 ,

412

,1,

brgV yA ,

412

,2,

brgV yA


60

Diese Teilaufgabe besteht aus 3 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen dieses Lösungsbogens, gegebenenfalls auf der Blattrückseite! Es ist bei allen Teilaufgaben eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (30 Minuten) Ein Springbrunnen erzeugt eine Fontäne mit einer Steighöhe von hs = 4 m. Der Durchmesser der Düse am Ende der Zuleitung beträgt dD = 20 mm. Das Wasser wird dem Brunnen von einem Druckbehälter über eine Zuleitung der Länge L = 10 m zugeführt und über eine Rückleitung der Länge L = 10 m mit Hilfe einer Pumpe P wieder zum Druckbehälter zurückgepumpt. Die Pegelstände im Druckbehälter (h0 = 2 m) und im Becken des Springbrunnens bleiben konstant. Die absolute Rauhigkeit in den Leitungsrohren beträgt k = 0,25 mm; der Innendurchmesser der Rohre beträgt dR = 50 mm. Der Umgebungsdruck beträgt p0 = 1 bar und die Dichte des Wassers = 1000 kg/m³. Die kinematische Viskosität von Wasser kann mit = 10-6 m²/s angenommen werden. Es treten folgende Verluste auf - Eintritt: E = 0,5 - Krümmer: K = 0,6 - Ventil: V = 4,0 - Austritt: A = 0,5 - Düse: D =0,03 - Rohreibung: 2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit cA an der Düse des Springbrunnens. Die Düse expandiert auf Umgebungsdruck p0. Die Reibung des Wasserstrahls zur freien Atmosphäre ist vernachlässigbar.

Notfallwert für weitere Berechnungen: smcA 0,9 Bernoulli-Gl. (2) - (3)

32

3322

22 22zgcpzgcp

mit p2 = p3 = p0, c2 = cA, c3 = 0, z3 - z2 = hs = 4 m

sA hgc 2

2 sA hgc 2 481,92 Ac

smcA 86,8

E K

1, E

5, A

2: Düse cA, dD, D

4

V

K

K

K

K K

P

V

pü p0

V

VhS

3

h0

i

g 9,81 m/s²

Hinweis:

Geschwindigkeiten, allgemein: c = v Werte für die Rohrreibungszahl sind zu berechnen!


61

2.2 Berechnen Sie den Überdruck pü im Druckbehälter

Notfallwert für weitere Berechnungen: Papü4104,3

Geschwindigkeit c1 in der Zuleitung

DA AcAc 11

22

11 05,0

02,086,8

R

DA

DA d

dc

A

Acc

smc 418,11 Reynoldszahl in der Zuleitung

6

1

10

05,0418,1Re

R

d

dc 70900Re d

Relative Rauhigkeit

50

25,0

Rd

k 3105 Rdk

Rohreibungszahl, Diagramm: Übergangsbereich mit 032.0

3

63

3

6

70900

101052000010055.0

Re

102000010055.0

Rd

k

032.0 Überprüfung

200Re8 d

k 200032,0709001058 3 20058,638

Druckverlust in der Zuleitung

kkk

ii

i

iizuV cc

d

Lp 22

, 2

DAKVER

zuV cd

Lcp

22

1, 23

2

03,086,82

10006,0345,0

05,0

10032,0418,1

2

1000 22,

zuVp

Pap zuV 13946,

Überdruck im Behälter: Bernoulli-Gl. (i) - (3) unter Berücksichtigung der Reibung

zuViii pzgcpzgcp ,32

332

22

Mit pi = pü + p0, p3 = p0, ci = 0, c3 = 0, zi = h0, z3 = hs

zuVSü phgphgpp ,000 zuVSü phhgp ,0

139462481,91000 üp Papü 33566


62

2.3 Berechnen Sie die spezifische Förderarbeit kgNmHgYw Föt der Pumpe P

Spezifische Energiegleichung (4) - (i)

RückVii

ipp

zgc

Yp

zgc ,

24

4

24

22

Druckverlust in der Rückleitung

VVV Rückzu und gleicher Rohrquerschnitt c5 = c1,= 1,418 m/s

AVKE

Rkkk

ii

i

iiRückV d

Lccc

d

Lp

322

21

22,

5,046,035,005,0

10032,0418,1

2

1000 2,RückVp

Pap RückV 13271,

Mit

pi = pü + p0, p4 = p0, ci = 0, c4 = 0, zi = h0, z4 =0

RückVüppp

hgYp ,0

00

RückVü pphgY ,0

1

132713356610

1281,9

3Y kgNmY 457,66

2.4 Berechnen Sie die hydraulische Leistung Phyd. = Ptheor. der Pumpe

457,6605,04

418,1104

2321

YdcYmP Rhyd WPhyd 03,185

2.5 Berechnen Sie den Stromverbrauch Wel in kWh pro Tag bei einem Gesamtwirkungsgrad der Pumpe von ges = 0,55

2455,0

03,185 t

PtPW

ges

hydelel

kWhWel 074,8


63

Diagramm zu Aufgabe 2.2:

70900Re d , 3105 Rdk Übergangsbereich mit 032.0

Prof. Dr.-Ing. M. Kloster FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2010 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift): ............................................................................................................................... Unterschrift: .................................................................................................... Semester: ........................ ________________________________________________________________________________

64

Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (30 Minuten) Ein mit Wasser gefüllter, offener Behälter rotiert mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit um seine Symmetrieachse z. Die Zulaufmenge entspricht der Ablaufmenge, d.h. die im Behälter befindliche Wassermenge bleibt konstant. Behälterradius: R = 1,0 [m] Füllstand bei = 0: z0 = 0,2 [m] Dichte der Flüssigkeit: FL = 10³ [kg/m³] Umgebungsluftdruck: p = 105 [Pa] Lufttemperatur TL = 20 [°C] Wassertemperatur: TW = 90 [°C] Für das Abflußrohr gilt: Länge: l = 4,0 [m], Durchmesser: d = 0,1 [m] Rohrreibungszahl: = 0,01 Eintrittsverlust: E = 0,0 Austrittsverlust: A = 1,0 Das Wasser strömt durch das Abflußrohr wieder in die freie Umgebung 1.1 Berechnen Sie die Drehzahl n1 [s

-1], bei der der Wasserspiegel gerade den Boden des Behälters bei z = 0 berührt.

2

1

20

22

2

0 R

rR

gzrz

2,081,91

2

2

2 01

zg

Rn 1

1 446,0 sn

1.2 Bis zu welcher Höhe zmax steigt bei der Drehzal n1 die Flüssigkeit an der Behälterwand?

ZylinderaraboloidRotationsp VV 2

1 mzz 4,02,022 0max mz 4,0max

bzw.: mR

rR

gzRrzz 4,0

2

11

81,92

446,022,0

2

1

2

222

2

0max

r

R

z

g = 9,81[m/s²]

p = 105 [Pa]

l

d

E

A

0 1

2

zmax

p = 105 [Pa]

z=0


65

1.3 Skizzieren Sie qualitativ den Druckverlauf von (0) bis (2) auf der Symmetrieachse des rotierenden Behälters mit p als Referenzdruck, wenn der Behälter mit einer Drehzahl n < n1 rotiert! 1.4 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 an der Stelle (2), bei der zum ersten Mal im System Kavitation auftritt und geben Sie diese Stelle an! Kavitation tritt zuerst an der Stelle des geringsten Drucks, also bei (1) auf

Dampfdruck bei T = 90°C PapD5107,0

Bernoulli-Gl. von (1) - (2)

21,2

2222

111 22 VFl

FlFl

Fl pchgpchgp

mit p1 = pD (Dampfdruck bei T = 90°C) h1 = l (Rohrlänge) c1 = c2 (konstanter Rohrdurchmesser) p2 = p (freie Oberfläche) h2 = 0 (Referenzniveau)

A

FlFlFlFlD d

lccpclgp

2

22

22

2 222

0,11,0

401,010

481,91010107,022

3

355

2

AFl

FlD

l

d

lgppc

smc 6,32

r

R

z

g = 9,81[m/s²]

p = 105 [Pa]

l

d

E

A

0 1

2

z

p p

p = 105 [Pa]


66

1.5 Berechnen Sie die Drehzahl n2 [s-1], bei der zum ersten Mal im System Kavitation

auftritt! Druckbilanz von (0) - (1)

10,2

1112

000 22 VFl

FlFl

Fl pchgpchgp

mit p0 = p (freie Oberfläche) c0 = 0 (konstanter Wasserspiegel) p1 = pD (Dampfdruck bei T = 90°C) h1 = 0 (Referenzniveau) c1 = c2 (konstanter Rohrquerschnitt) pV,0-1 = 0 (verlustfreier Eintritt)

2

20 2cphgp Fl

DFl

g

cpph

Fl

FlD

22

02

g

cpp

R

rR

gzrzh

Fl

FlD

22

22

2

002

2

1

20

mit n 2

g

cppR

g

nz

Fl

FlD

2222

22

02

22

4

g

cpp

g

Rnz

Fl

FlD

2222

22

02

g

cppz

g

Rn

Fl

FlD

22

0

222

22

81,910

6,32

1010107,0

2,081,92

3

23

55

2

22

0222

g

cppz

R

gn

Fl

FlD

12 61,1 sn


67

1.6 Der Behälter wird nun mit einem luftdichten Deckel D auf der Höhe z1 = 1,5 [m] verschlossen. Zufluß als auch Abfluß sind nun ebenfalls geschlossen. Die Wassermenge im Behälter entspricht der von Pkt. 1.1 - 1.5 . Die eingeschlossene Luft erwärmt sich nun durch das heiße Wasser von Umgebungstemperatur TL = 20°C auf TL' = 80°C.

Berechnen Sie die Kraft Fges in z-Richtung an der Einspannstelle des Deckels, wenn der Behälter mit einer Drehzahl von n3 = 1 [s-1] um seine Symmetrieachse rotiert und der Deckel eine Masse von mD = 433 [kg] hat.

Überprüfung ob das Wasser bei n3 = 1 [s-1] den Deckel berührt

2

1

81,92

22,0

2

1

2

22

2

0max2

Rg

zRrzzz mz 206,12

z2 < z1 Keine Berührung des Wassers mit dem Deckel! Belastung ergibt sich ausschließlich aus der Druckdifferenz pi - p abzüglich des Eigengewichts des Deckels

Luftdruck im Behälter: V, m, = const. (Isochore Zustandsänderung) Zustandsgleichung des idealen Gases

TRp mit V, m, = const 2

2

1

1

T

p

T

pR

2

112 T

Tpp

15,27320

15,27380105

L

Li T

Tpp Papi

5102047,1

81,94331012047,1 5 gmAppF DDiges NF 60052


68

Diese Teilaufgabe besteht aus 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (30 Minuten) Zwei in verschiedenen Höhen eingestellte, abgeschlossene Behälter sind mit einer Rohrleitung (1) mit dem Durchmesser d1 verbunden. Aus dem unteren Behälter fließt die Flüssigkeit durch die Rohrleitung (2) mit dem Durchmesser d2 ins Freie. In dem oberen Behälter wird der Wasserspiegel auf einer konstanten Höhe (0) gehalten. Im unteren Behälter wird die Höhe des Wasserspiegels (4) automatisch mit dem Durchfluß der Flüssigkeit auf die konstante Höhe H4 eingestellt.

Die relative Rohrrauhigkeit beträgt 52,12,1 10dk (gezogene Stahlrohre).

Alle Berechnungen sind als erste Iterationen zu betrachten. Weiter gegeben: Mess- und Tabellenwerte h0 = 0,5 [m] E,1 = 0,108 h1 = 8,0 [m] A,1 = 1,0 d1 = 0,1 [m] K,2 = 0,05 l1 = 10,0 [m] E,2 = 0,236 d2 = 0,15 [m] V,2 = 4,5 l2 = 15,0 [m] 3 = 1,2 pB = 98700 [Pa] = 997 [kg/m³] p1 = 2,03105 [Pa] = 0,90310-6 [m²/s] Bitte nur die hier angegebenen Formelzeichen verwenden!

H0 = 12 [m]

l1

l2

Rohrleitung 1

Rohrleitung 2

p0 = 2105 [Pa]

p0

p4

p4

zuV

,

,

E,1

E,2

A,1

V,1

V,2

K,2

d1

d2

g = 9,81[m/s²]

pB F [N]

H4

w

h1 h0

11,5 [m]

3

2

0

1

3 4


69

2.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit v1 in der Rohrleitung 1?

Energiebilanz (0) - (1)

10,

11

21

00

20

22 vp

Hgpv

Hgpv

mit 1,

2110,

2 Ev vp

und ][5,0100 mHHh

1,

010

1 1

2

E

hgpp

v

108,01

25,081,9

997

1003,2102 55

1

v

smv 85,11 2.2 Wie groß ist die Geschwindigkeit v2 in der Rohrleitung 2?

Der Massestrom im Eintritt und Austritt des unteren Behälters ist aufgrund des konstanten Spiegels in (4) gleich. Kontinuitätsgleichung (1) - (2)

2

2

112

d

dvv

2

2 15,0

1,085,1

v smv 822,02

2.3 Berechnen Sie die Reynoldszahlen Re1 und Re2 in den Rohrleitungen 1 und 2!

dv

Re 61 10903,0

1,085,1Re

204873Re1

62 10903,0

15,0822,0Re

136545Re2


70

2.4 Berechnen Sie die Rohrreibungszahlen 1 und 2 in den Rohrleitungen 1 und 2 und überprüfen Sie, ob Ihre Berechnung stimmt!

Moody-Diagramm: Re1 und Re2 > 105 und 52,12,1 10dk Annahme: Glatte Rohre

Nikuradse für 2300 < Re < 106: 237.0Re

221.00032,0

237.01 204873

221.00032,0 01538,01

237.02 136545

221.00032,0 01661,02

Überprüfung für glatte Rohre:

Re

8

d

k

Rohrleitung 1: 45 1015,301538,0204873

810

o.k.

Rohrleitung 2: 45 1055,401661,0136545

810

o.k.

2.5 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe hv,2-3 !

jj

i i

iiv d

l

g

vh

2

2

32,2,2,

2

22

22

32, 2 KVEv d

l

g

vh

2,105,05,4236,015,0

1501661,0

81,92

822,0 2

32,vh mhv 2634,032,

2.6 Wie groß ist der Druck p4?

Druckbilanz von (4) - (3)

34,2

3332

444 22 vpvHgpvHgp

mit mhHH 4104

04 v (konstanter Wasserspiegel im unteren Behälter)

Bpp 3

03 H (Referenzniveau)

23 vv

32,34, vv hgp


71

1032,2

24 2hHhgvpp vB

8122634,081,9997822,02

99798700 2

4 p

Pap 624914 2.7 Berechnen Sie die Druckverlusthöhe hv,0-2 ! Energiebilanz von (0) - (4)

40,

244

4

200

0 22

vhg

v

g

pH

g

v

g

pH

mit 00 v (konstanter Wasserspiegel im oberen Behälter)

04 v (konstanter Wasserspiegel im unteren Behälter)

20,40, vv hh

81,9997

62491102412

540

4020,

g

ppHHhv

mhv 06,2220,

2.8 Wie groß ist der Ventildruckverlustbeiwert V,1 ?

1,1,1,

1

11

21

40,20, 2 AVEvv d

l

g

vhh

1108,01,0

1001538,0

85,1

81,9206,22

221,1,

1

112

1

20,1,

AEvV d

l

v

gh

82,1231, V

2.9 Berechnen Sie die Kraft F[N] auf die Prallplatte, für w = 0,422 [m/s] Aus Skript:

22222 422,0822,015,0

4997

wvAF NF 819,2

2.10 Eine Nachrechnung der Energiebilanz in der sog. Höhenform (E/mg [m]) ergibt z.B. eine Differenz hV 0,25 [m] zu der in der ersten Iteration berechneten Druckverlusthöhe. Was kann man/muß man tun? p0, H0, p1 ändern; V,i überprüfen und ändern; mehrfache iterative Neuberechnung bis hV unter eine akzeptable Grenze rutscht, z.B. hV < 1 [cm]


72

Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 1 (30 Minuten) Zwei ebene, horizontal liegende Freistrahlen (Tiefe t senkrecht zur Zeichenebene) mit gleicher Geschwindigkeit c, aber unterschiedlicher Breite b1 und b2=2b1 und unterschiedlichen Anströmwinkeln α1 und α2 gegenüber der x-Achsenrichtung gemäß oben stehender Skizze treffen auf einen Ablenkkörper K, der reibungsfrei umströmt wird. Durch den Ablenkkörper werden beide Strahlen zu einem Strahl vereinigt, der in y-Achsenrichtung strömt.

b1

K

ca

c c x

y

p0

ρ ρα1 α2

ba

2b1

73

1.1 Wie groß ist die Geschwindigkeit ca des vereinigten Strahls? Energiesatz:

1.2 Wie verhält sich die Breite ba des vereinigten Stahls zu b1?

Kontinuitätsgleichung:

1.3 Wie lautet die Beziehung zwischen den Winkeln α1 und α2, wenn auf den

Körper keine Kraft in x-Richtung wirken soll? [Hinweis: cos β= - cos α für β=(180°-α)]

Impulssatz in x-Richtung:

1.4 Wie groß ist für diesen Fall die y-Komponente der Reaktionskraft der Strömung auf den Körper?

[Hinweis: sin β= sin α für β=(180°-α)]

Impulssatz in y-Richtung:


74

Diese Teilaufgabe besteht aus einem Lösungsbogen (A3). Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 2 (30 Minuten) Auf dem Boden eines Sees befindet sich eine Tauchpumpe. Das Wasser strömt von der Oberfläche des Sees bei konstantem Pegelstand durch ein senkrechtes Fallrohr der Pumpe zu, wird durch das im Inneren des Fallrohrs liegende Steigrohr durch die Pumpe wieder nach oben befördert und tritt aus der am Ende des Steigrohrs befindlichen Düse senkrecht nach oben ins Freie aus. Die sich einstellende Fontäne erreicht die Höhe H. Fallrohr Düse Länge: mLF 29 Länge: vernachlässigbar

Innendurchmesser: mmd iF 100, Austrittsdurchmesser: mmdD 20

Eintrittsverlustfaktor 1,0E Austrittsverlustfaktor 05,0D

Rauhigkeit mmkF 2,0 Fontäne

Steigrohr Höhe: mH 39,20

Länge: mLS 30 Wasser

Innendurchmesser: mmd iS 40, Dichte 3310 mkg

Außendurchmesser: mmd aS 50, kin. Viskosität sm2610

Rauhigkeit mmkS 2,0 Umgebungsdruck Pap 50 10

A A Schnitt A-A

dS,i

dS,a

dF,i

Tauchpumpe

LS

H g = 9,81 m/s²

p0

Fallrohr

Steigrohr


(5)

(1)

(3)

z

LF

(2) E

D

(4)

75

Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich. Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu ermitteln und zu überprüfen. 2.1 Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit cD des Wassers aus der Düse, wenn die Reibung zwischen der Fontäne und der Atmosphäre vernachlässigt werden kann. (Notfallwert für weitere Berechnungen: smcD 20 )

39,2081,922 HgcD smcD 20

2.2 Berechnen Sie den von der Pumpe geförderten Massestrom m (Notfallwert für weitere Berechnungen: skgm 7 )

23 02,04

2010 DüseD Acm skgm 283,6

2.3 Berechnen Sie den im Fallrohr auftretenden Druckverlust pV,F. (Notfallwert für weitere Berechnungen: kPap FV 10, )

E

Fhydr

FFFFV d

Lcp

.,

2, 2

Strömungsgeschwindigkeit cF

FF Acm 2232

,2

, 05,01,04

10

283,6

4

aSiF

F

dd

mc

smcF 067,1

Rohreibungszahl F Hydraulischer Durchmesser dhydr.,F

05,01,0

05,01,044422

,,

2,

2,

.,

aSiF

aSiFF

Fhydr dd

dd

U

Ad

md Fhydr 05,0.,

Reynoldszahl ReF

6

.,

10

05,0067,1Re

FhydrF

F

dc 53350Re F

relative Rauhigkeit FhydrF dk .,

05,0

102,0 3

.,

Fhydr

F

d

k 004,0

.,

Fhydr

F

d

k

Annahme: Übergangsbereich

3

6

3

6

., 53350

10004,02000010055.0

Re

102000010055.0

FFhydr

FF d

k

0309,0F Überprüfung

200Re8.,

FFFhydr

F

d

k 2000309,053350004,08

2005,378 Annahme 'Übergangsbereich' ist korrekt

76

Druckverlust im Fallrohr FVp ,

1,0

05,0

290309,0067,1

2

10

22

3

.,

2, E

Fhydr

FFFFV d

Lcp

Pap FV 10259,

2.4 Berechnen Sie die aufgenommene Leistung der Tauchpumpe PPumpe, wenn der hydraulische Wirkungsfaktor 9,0. hydr und der mechanische Wirkungsfaktor der

Pumpe 85,0. mech betragen.

Der Druckerlust im Steigrohr und der Düse beträgt Pap DSV 257500, .

Druckbilanz (2) - (5)

51,552

5222

2 22 VPumpe ppzgcppzgc

mit Fcc 2 , 02 z , FS LLgpp 02 und 05 c , FS LLHz 5 , 05 pp ,

25750010259,,52, DSVFVV ppp PapV 26775952,

gesVFSPumpeFSF ppLLHgpLLgpc ,002

2

52,2

2 VFPumpe pcHgp

267759067,12

1039,2081,910 2

33 Pumpep PapPumpe 467216

Pumpleistung

3

. 1085,09,0

283,6467216

mechhydr

PumpePumpe

mpP

WPPumpe 3837 (2)

oder Druckbilanz (1) - (5)

51,552

5112


mit 01c , 01z , 01 pp und 05 c , Hz 5 , 05 pp , gesVV pp ,51,

26775939,2081,9103, gesVPumpe pHgp PapPumpe 467785

Pumpleistung

3

. 1085,09,0

283,6467785

mechhydr

PumpePumpe

mpP

WPPumpe 3842

77

2.5 Die Parkverwaltung fordert bei unverändertem Massestrom die Höhe der Fontäne auf H' = 70 m zu erhöhen und schlägt zwei Alternativen vor: A) Einsatz einer stärkeren Pumpe mit einer Leistung von PPumpe = 4150 [W] B) Verwendung von höherwertigen Rohren mit geringeren Rauhigkeiten, d.h. Fallrohr: mmkE 02,0 , Steigrohr: mmkS 02,0

Zeigen Sie rechnerisch, daß mindestens eine der beiden Alternativen nicht funktioniert und begründen Sie Ihre Entscheidung. Verlustfreie Betrachtung: Druckbilanz (1) - (5)

51,552

5112


mit 01c , 01z , 01 pp und 05 c , '5 Hz , 05 pp , 051, Vp

7081,910' 3 HgpPumpe PapPumpe 686700

Pumpleistung bei 1. mechhydr

310

283,6686700

mp

P PumpePumpe

WPPumpe 4314

WPWP PumpeiverlustfrePumpe 41504314,

Selbst bei verlustfreier Betrachtung reicht die vorgeschlagene Pumpleistung nicht aus um die geforderte Höhe der Fontäne zu erreichen, d.h. Alternative A kann somit auf keinen Fall funktionieren. oder:

7081.9283,6' HgmPPumpe WPPumpe 4314


78

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (30 Minuten, 30 Punkte) Für den skizzierten Niedergeschwindigkeits-Windkanal gelten folgende Angaben: Der Kanalquerschnitt ist kreisförmig und hat mit Ausnahme der Meßstrecke einen konstanten Durchmesser von d2 = 4 [m]. Die Kegeldüse beschleunigt die Strömung auf eine Machzahl von M = 0,2. Die daran anschließende kreisförmige, geschlossene Meßstrecke hat einen konstanten Durchmesser von d1 = 2,4 [m]. Bei allen Berechnungen ist die Länge der entsprechenden Mittellinie zu verwenden. Der Windkanal ist horizontal angeordnet. 1.1 Berechnen Sie die Strömungsgeschwindigkeit c1 in der Meßstrecke, wenn dort eine statische Temperatur von T1 = 40,5 [°C] herrscht. (Notfallwert: smc 0,711 )

2,015,2735,402874,111111 MTRMac smc 0,711

Wärmetauscher WT

Gebläse

Turbulenzsieb Düse Meßstrecke Diffusor TS

abQ

Pzu

B = 12 [m]

L = 32 [m]

d2 = 4 [m]

d1 = 2,4 [m]

d2 = 4 [m]

d2 = 4 [m] d2 = 4 [m]

d2 = 4 [m]

l1 = 8 [m] l2 = 4 [m] l3 = 5 [m] l4 = 11 [m] l5 = 4 [m]

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG

Umlenkgitter UG


79

1.2 Berechnen Sie die Reynoldszahl Red1 in der Meßstrecke, wenn dort ein statischer Druck von p1 = 2,5 [bar] herrscht. Verwenden Sie als Bezugslänge den Düsendurchmesser d1 im Austrittsquerschnitt der Düse. Die kinematische Viskosität von Luft bei CT 5,40 und p1 = 2,5 [bar] kann mit

sm261088.6 abgeschätzt werden.

611

1 1088.6

4,271Re

dc

d 61 10767,24Re d

1.3 Berechnen Sie den Massestrom m im Windkanal.

65,313287

105,2 5

1

11

TR

p 31 777,2 mkg

2111 4,2

471777,2

Acm skgm 892

1.4 Berechnen Sie den Druckverlust pv im Windkanal Komponente Verlustziffer Rohreibungszahl Umlenkgitter UG = 0,05 UG = 0,0 Wärmetauscher WT = 1,2 WT = 0,0 Turbulenzsieb TS = 0,5 TS = 0,0 Meßstrecke M = 0,0 M Restliche Kanalkomponenten Ka = 0,0 Ka = 0,015 Die Rauhigkeit der Kanalwand beträgt k = 0,2 [mm] Hinweis: Die Rohreibungszahl in der Meßstrecke ist rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen. Der Druckverlust in der Düse beträgt Pap Düsev 700, und im Diffusor Pap Diffv 446, .

Meßstrecke:

53

1

10333,84,2

102,0

d

k 5

1

10333,8 d

k

61 10776,24Re d und 5

1 10333,8 dk : Annahme: rauh

Moody:

3 53 10333,815.00055.015.00055.0 d

kM 012,0M

Überprüfung

Md

k

Re

200

012,010776,24

20010333,8

6

5

55 10369,710333,8

Bedingung erfüllt, also rauh


80

Anmerkung: Berechnung für Übergangsbereich nach Colebrook liefert ebenfalls ein von 0,012, wäre demnach auch o.k., allerdings wird die Bedingung bei der Überprüfung knapp nicht erfüllt.

4,2

5012,071

2

777,2

2. 2

1

321,

d

lcp MMeßstreckev

Pap Meßstreckev 175,

Kanalstrecke

22

2

112 4

4,271

d

dcc smc 56,252

TSWTUGKaKanalv d

llBLcp

42

2 2

5122,

5,02,105,04

4

4812232015,056,25

2

777,2 2,Kanalvp

Pap Kanalv 1955,

Gesamtdruckverlust

4467001955175,,,, DiffvDüsevKanalvMeßvv ppppp Papv 3276

1.5 Berechnen sie die vom Gebläses aufgenommene Leistung PGebläse bei einem hydraulischen Wirkungsgrad von hydr = 0,8 und einem mechanischen Wirkungsgrad mech = 0,9.

Welcher Wärmestrom abQ muß unter der Annahme, daß der gesamte Windkanal thermisch

ideal isoliert ist, über den Wärmetauscher an die Umgebung abgeführt werden um die Temperatur im Windkanal konstant zu halten?

9,08,0777,2

3276892

mechhyd

vGebläse

pmP

MWPGebläse 462,1

Gebläseab PQ MWQab 462,1

1.6 In der Meßstrecke positionieren Sie eine Kugel mit hydraulisch glatter Oberfläche. Der Durchmesser der Kugel beträgt dK = 1,0 [cm]. Wird die Kugel laminar oder turbulent umströmt? Begründen Sie ihre Antwort!

61

1088,6

01,071Re

K

dK

dc 51003,1Re dK

Die kritische Re-Zahl bei der Kugel liegt in Abhängigkeit von der Qualität der Anströmung,

zwischen 5107,1 und 51005,4 . Somit liegt eine laminare Umströmung vor.


81

alternativ:

2221 4

712

777,27,0

2 Kref

W

dSc

Wc

549,0Wc

cW,lam 0,5 und cW,turb 0,1, also laminare Umströmung 1.7 Berechnen Sie wieviel Prozent der Druckwiderstand WD am Gesamtwiderstand der Kugel beträgt, wenn sich der Gesamtwiderstand NWges 7,0 ausschließlich aus Druckwiderstand

WD und Reibungswiderstand WR zusammensetzt. Hinweis: Die Ablösung der Grenzschicht bei einer Kugel findet bei laminarer Anströmung bei 70

und bei turbulenter Anströmung bei 110 statt. Abgelöste Strömungsgebiete haben keinen Einfluß auf den Reibungswiderstand. Oberfläche O eines Kugelsegments der Höhe h: hRhO 4 Aus 1.6: 549,0Wc , für die Kugel gilt:

cW,lam 0,5 und cW,turb 0,1, also laminare Umströmung und somit Ablösung bei 70 alternativ:

51003,1Re dK , also laminare Umströmung und somit Ablösung bei 70

Reibungswiderstand Reibungswiderstandsbeiwert der ebenen Platte bei laminarer Grenzschicht:

51003,1

328,1

Re

328.1

Rc 0041,0Rc

Oberfläche mit anliegender Grenzschicht (Kugelsegment der Höhe h):

2

01,0

2 Kd

R ][005,0 mR

70cos1005,0cos1cos RRRh mh 3103,3

33 103,3005,04103,34 hRhO 241073,1 mO

4221 1073,171

2

777,20041,0

2 OccW RR

NWR

31097,4

Druckwiderstand

31097,47,0 RgesD WWW NWD 695,0

gesD WW 7,0

695,0 gesD WW 992,0

h

R

O


82

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (36 Minuten, 36 Punkte) Das zu untersuchende U-Boot besteht aus einem zylindrischen Rumpf mit jeweils einem Halbkugelsegment an Bug und Heck sowie einem Turm. Der Turm hat den Querschnitt einer Ellipse baA und wird an der Oberseite durch eine ebene Fläche abgeschlossen. geg.: L = 100 [m] R = 2 [m] a = 2 [m] b = 1 [m] h = 3 [m] Meerwasser = 1030 [kg/m³] Meerwasser = 1,410-6 [m²/s] (kinematische Viskosität)

2a

2b

L R R

h

H

x

y


83

1.1 Berechnen Sie die Masse mBoot des Bootes bei stationärer Tauchfahrt

hbaLRRV

g

Fm MeerwasserBootMeerwasser

ABoot 23

3

4

31210022

3

41030 23 Bootm kgmBoot

610348,1

1.2 Das Boot fährt mit einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h. Berechnen Sie die Lauflänge llam der laminaren Grenzschicht bis zur Transition sowie die Dicke der laminaren Grenzschicht lam, an dieser Stelle, wenn die kritische Reynoldszahl Rekrit = 5105 beträgt.

krit

krit

lc Re

6,3

18104,1105Re 65

c

l kritkrit

mlkrit 14,0

5105

14,05

Re5

Re5

krit

krit

x

lam

lx mmlam 1

1.3 Berechnen Sie den Reibungswiderstand WR,Turm des Turms im getauchten Zustand bei einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h unter der Annahme, daß die Strömung am Turm nicht ablöst. Hinweise: - Die Reynoldszahl am Turm ist mit dem Halbumfang des Turms zu berechnen

- Umfang U einer Ellipse mit den Halbachsen a und b:

babaU2

3

Eine Seitenwand des Turms:

1212

2

3

2

1

2

3

2

1

2 baba

U m

U847,4

2

Reibungsbeiwert bei laminarer Anlaufstrecke und Re > 107 (Schlichting)

ReRelog

455.058.2

AcR

Korrektur für laminare Anlaufstrecke:

Rekrit 3105 5105 106 3106

A 1050 1700 3300 8700

62 104,1

847,452Re

Uc

U 62 1031,17Re U


84

658.2658.2 1031,17

1700

1031,17log

455.0

ReRelog

455.0

AcR 310657,2 Rc

Reibungswiderstand Turm

123694.910657,252

1030

223222

, bahUccOccW RRTurmR

NW TurmR 1210,

1.4 Berechnen Sie den Reibungswiderstand WR,ges des gesamten Bootes unter der Annahme, daß die gesamte Oberfläche des Rumpfes turbulent angeströmt wird. Die Strömungsverhältnisse am Turm bleiben unverändert (Pkt. 1.3). Hinweise: - Die Reynoldszahl am Rumpf ist mit der Gesamtlänge des Bootes zu berechnen - Das halbkugelförmige Heck wird aufgrund von Ablösung nicht in die Berechnung des Reibungswiderstands mit einbezogen.

6, 104,1

2210052Re

RLc

gesl 6, 1043,371Re gesl

Reibungsbeiwert bei turbulenter Grenzschicht und Re > 107 (Schlichting)

58.2658.21043,371log

455.0

Relog

455.0

Rc 310782,1 Rc

Reibungswiderstand Rumpf

baLRRccOccW RRRumpfR 22

22222

,

12100222210782,152

1030 232, RumpfRW NW RumpfR 29408,

Gesamtreibungswiderstand

121029264,,, TurmRRumpfRgesR WWW NWR 30474


85

1.5 Berechnen Sie den Druckwiderstandsbeiwert cD des Bootes, wenn der Gesamtwiderstand sich ausschließlich aus Druckwiderstand und Reibungswiderstand zusammensetzt und bei einer Geschwindigkeit von c = 18 km/h die erforderliche Antriebsleistung P = 200 [kW] beträgt. Bezugsfläche Sref aus projizierter Querschnittsfläche des Bootes

31222 22 hbRSref 2566,18 mSref

Gesamtwiderstand Wges

5

102 5

c

PWges NWges

4104

Druckwiderstand

30474104 4 RgesD WWW NWD 9526

Druckwiderstandsbeiwert

566,1852

10309526

222

ref

DD

Sc

Wc 0398,0Dc

1.6 Berechnen Sie die horizontale Kraftkomponente Fx und die vertikale Kraftkomponente Fy auf das vordere halbkugelförmige Rumpfsegment infolge des hydrostatischen Drucks bei einer Tauchtiefe von H = 200m. Im Inneren des Bootes herrscht, wie an der Wasseroberfläche, ein Luftdruck von pi = 1 bar. Horizontale Komponente

22. 220081,91030 RHgApF xhydrx NFx

710539,2

Vertikale Komponente, obere Hälfte

3232

1, 23

12002

2

181,91030

3

4

4

1

2

1 RHRgFy

NFy7

1, 10261,1

Vertikale Komponente, untere Hälfte

3232

2, 23

12002

2

181,91030

3

4

4

1

2

1 RHRgFy

NFy7

2, 10278,1

71,2, 10261,1278,1 yyy FFF NFy

5107,1

Fy,2

Fy,1


86

oder: Belastung ergibt sich ausschließlich aus dem virtuellen Volumen der Halbkugel

33 23

281,91030

3

4

2

1 RgFy NFy 164368

1.7 Wie alt ist der Kapitän?


87

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (30 Minuten, 30 Punkte) Im Teilbehälter 1 soll der Wasserstand reguliert werden. Dazu soll die aus Styropor bestehende Ventilkugel den Ventilsitz etwas öffnen, sobald die Höhendifferenz zwischen Oberwasserspiegel und Überlaufaustritt den Wert h überschreitet. Dadurch kann Wasser von Teilbehälter 1 nach Teilbehälter 2 überströmen und über den Überlauf abfließen.

Gegebene Größen: W = 1000 kg/m³, K = 100 kg/m³, g = 9,81 m/s², p0 = 1 bar, d = 2/3D,

h = 1 m, h = 2m, b = 3 m

2.1 Wie groß muss der Durchmesser D sein, damit die Ventilkugel bei der gegebenen Höhendifferenz h den Ventilsitz einen Spalt öffnet?

Überlegung: vollständig eingetauchte Kugel, auf der zusätzlich eine Wassersäule lastet mit V = d²/4·h:

mDmmh

R

hRR

ghdgRgR

mkg

mkg

mkg

KW

W

WKW

WKW

74,0370,010010003

10001

3

3

143

4

3

4

³³

³

233


88

2.2 Wie groß ist für die gegebene Höhe h die resultierende Horizontalkraft Fhor auf die Trennwand?

Nmmmmm

mmm

F

bhhhhg

hbgh

F

sm

mkg

sm

mkg

hor

WWhor

441453122

1281,9100032

2

281,91000

22

²³²³

Aufgabe 3 (10 Minuten, 10 Punkte) Ein großer Behälter ist mit Wasser (Dichte ) auf konstante Höhe h befüllt. Durch eine kreisrunde Öffnung mit Durchmesser D im Boden fließt das Wasser im Freistrahl auf eine waagrechte Prallplatte ab und fließt dort radial nach allen Richtungen gleichmäßig ab. Die Dicke des verteilten Strahls ist vernachlässigbar klein gegen die Höhe H (H<<). 3.1 Bestimmen Sie die innerhalb des vorgeschlagenen Kontrollvolumens die Kraft, welche der

Freistrahl auf die Prallplatte ausübt, wenn reibungsfreie Strömung angenommen wird und Volumenkräfte vernachlässigt werden dürfen.

AIK – EIK = FR + Fp

hD

p∞

p∞

y

g

H

c

Kontrollvolumen Prallplatte

Freistrahl


89

Fp = 0, da Freistrahl Impulskräfte am Kontrollvolumen in x-Richtung: FRx = 0 , da symmetrische Anordnung und reibungsfrei zur Platte Impulskräfte am Kontrollvolumen in y-Richtung:

)(2

)(2hg24

0

)(2

2)0(p

2)(p

:lumenKontrollvo und Spiegelzwischen

hg2c

:Torricellioder Bernoulli aus 4

0

22

22

2

HhhDgHhgDF

Hhgv

vgvHhg

Bernoulli

c

cDcAm

vmF

Ry

Ry

3.2 Welche Kraft ergibt sich für p0 = 1 bar, g = 9,81 m/s², = 1000 kg/m³, D = 0,5 m, h = 2 m und

H = 5 m?

Nmms

m

m

kgHhhDgFRy 3,14414²522²5,0

²81,9

³1000)(

222


90

Diese Teilaufgabe besteht aus einem Angabenblatt (A4) und zwei Lösungsbögen (A3). Bearbeiten Sie die Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (35 Minuten, 35 Punkte) In dem skizzierten Pumpspeicherkraftwerk kann wahlweise Wasser vom Oberwasser an der Entnahmestelle (1) über eine Turbine zum Unterwasser an den Ausfluß (3) geleitet werden oder vom Unterwasser mittels einer Pumpe zum Oberwasser gepumpt werden. Die Leitung vom Oberwasser zum Maschinenhaus hat die Länge L1 und den konstanten Durchmesser d. Die Leitung vom Maschinenhaus zum Unterwasser hat die Länge L2 und ebenfalls den konstanten Durchmesser d. Die absolute Rauhigkeit k ist in allen Leitungssegmenten konstant. Schieber (2) ist geöffnet, Schieber (4) und (5) sind geschlossen. Die Wasserspiegel an Ober- und Unterwasser können als konstant angenommen werden. Es herrscht der Umgebungsdruck p. geg.:

3310 mkgWasser , smWasser2610 , CTWasser 10 , barp 95,0

mL 2001 , mL 502 , md 50,0 , mmk 1,0

mh 11 , mh 22 , mh 203 ; mh 74 ; mh 15

Verlustziffern: 02,0, AE , 8,0K , 2,1S

Pumpbetrieb: hmVP3180 , Gesamtwirkungsgrad der Pumpe: 8,0P

Turbinenbetrieb: hmVT31800 , Gesamtwirkungsgrad der Turbine: 9,0T

Hinweis: Rohrreibungszahlen sind rechnerisch zu bestimmen und rechnerisch zu überprüfen.

E,A

pÜ

(1)

(2)

(3)

(4) (5)

Pumpe/ Turbine

E,A

K K

h2

h3

h4 L1, d p

p

Oberwasser

Unterwasser

g

h4'

h5

S

K

K K

L2, d

L3, d

h1


(A)

p


91

1.1 [4] Berechnen Sie für den Pumpbetrieb die Reynoldszahl in der Leitung.

smhmVP33 05,0180

22 5,04

05,0

4

d

Vc P

P

smcP 255,0

610

5,0255,0Re

dcP

d 127500Re d

1.2 [9] Berechnen Sie den Druckverlust TVp , in der Anlage bei Turbinenbetrieb.

smhmVT33 5,01800

22 5,04

5,0

4

d

Vc T

T

smcT 546,2

610

5,0546,2Re

dcT

d 610273,1Re d

5,0

10 4

d

k 4102

d

k

Annahme: Übergangsbereich

3

6

643

6

10273,1

101022000010055.0

Re

102000010055.0

d

kT

0148,0T Überprüfung:

200Re8 Td

k 2000148,010273,11028 64

20097,308 Annahme erfüllt

SKAETTTV d

LLcp

522 ,

212,

2,18,0502,025,0

502000148,0546,2

2

10 23

,TVp Pap TV 40967,


92

1.3 [10] Bei Turbinenbetrieb messen Sie an der Stelle (A) vor dem Maschinenhaus in der Leitung einen Überdruck von barpA 2,2 . Der Meßfühler zur Bestimmung des Pegelstandes an der Entnahmestelle (1) ist zu diesem Zeitpunkt ausgefallen, d.h. der Pegelstand des Oberwassers ist unbekannt. Dies gilt nur für Teilaufgabe 1.3 Berechnen Sie die hydraulische Turbinenleistung PT,hydr. Bilanz von (A) - (3)

3,332

3,2

, 22 AVTTAAAT ppzgcppzgc

smcc TAT 546,2, , 03, Tc

2hzA , 03 z

ppp ÜA , pp3

02,08,0

5,0

500148,0546,2

2

10

22

3

,22

3, AEKTTAV d

Lcp

Pap AV 74543,

3,22

2 AVTÜT ppppphgc

3,22

2 AVÜTT pphgcp

7454102,2281,910546,22

10 5323

Tp

PapT 235407

3, 10

235407

T

Tt

pw kgWw Tt 407,235,

407,2353600

1800103

,,., TtTTtThydrT wVwmP kWP hydrT 704,117.,

1.4 [2] Berechnen Sie die Wellenleistung PT,Welle, die von der Turbine an den Generator abgegeben wird.

704,1179,0.,, hydrTTWelleT PP kWP WelleT 933,105,

1.5 [2] Berechnen Sie die maximale abzugebende Turbinenleistung PT,max bei Vernachlässigung aller Verluste!

720281,93600

1800103

432maxmax,max, hhhgVzgVwmP tT

kWPT 245,142max,


93

1.6 [8] Zu Wartungszwecken wird das Wasser um das Maschinenhaus umgeleitet, d.h. Schieber (2), (4) und (5) sind offen. Die gesamte Rohrleitung kann als verlustfrei angenommen werden. Um welche Höhendifferenz h4' kann der Pegelstand des Oberwassers maximal absinken? Bilanz (1) - (2)

222

2112

1 22pzgcpzgc

021 cc

Ansaugöffnung des Rohres: 0z

'441 hhz , 542 hhz

pp1 , PaCTpp D 1200102 (Tabelle Skript)

Dphhgphhg 5444 '

Dphghgphghg 5444 '

pphghg D54 '

181,910

12001095,0'

3

5

54

hg

pph D

mh 56,8'4

Theoretisch könnte der Wasserspiegel soweit absinken bis an der höchsten Stelle, d.h. am Schieber(2)Kavitation auftritt. Das wäre bei mh 56,8'4 . Die Ansaugöffnung an der Stelle (1) liegt

jedoch bei mh 74 . Somit kann der Wasserspiegel des Oberwassers lediglich um die

Höhendifferenz 4h , d.h. bis zur Ansaugöffnung des Rohres absinken.

mhh 7' 44


94

Aufgabe 2 (25 Minuten, 25 Punkte) Ein großer Behälter ist mit der Höhe H über der Ausflussöffnung mit Wasser der Dichte gefüllt (vgl. Skizze mit Detaillierung). Die Ausflussöffnung hat die Querschnittsfläche A, dass Wasser tritt reibungsfrei in horizontaler Richtung als Freistrahl aus und trifft nach Durchlaufen der Fallhöhe L auf den horizontalen Teller einer Federwaage auf und läuft reibungsfrei seitlich ab.

Gegeben: H = 1,275 m, L = 0,56 m, A = 2 cm², = 1000 kg/m³; g = 9,81 m/s² Anmerkung: Bei der Berechnung der Kräfte auf die Waage darf angenommen werden, daß das Gewicht der Flüssigkeit auf dem Waagenteller vernachlässigbar ist. 2.1 [4] Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v1. Bernoulli von 0 nach 1:

Mit v0=0:

v1=5 m/s 2.2 [4] Bestimmen Sie den Betrag der Geschwindigkeit v2 in der Nähe des Waagentellers.

Mit v0 = 0, H2 = 0 m:

v2 = 6 m/s

2

V2

0

V2

1

g

A

V1

z

x

H

L

2

43

DetailV3V4 z

x

Detail:


95

2.3 [4] Bestimmen Sie die Vertikalgeschwindigkeit v2z. Die horizontale Geschwindigkeit ändert sich nicht, nur die vertikale Geschwindigkeit nimmt zu:

222

12

22 56 vvv z smv z 317,32 2.4 [4] Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Geschwindigkeitsanteilen v2 und v2z an der Stelle 2.

2.5 [4] Wie groß sind die Geschwindigkeiten v3 und v4. Bernoulli zwischen den Stellen 0 und 3 bzw.4 ergibt:

Es liegt Freistrahlbedingung vor, H3 = H4 = 0, die linken Gleichungsseiten sind gleich, daher v3 = -v4 2.6 [5] Wie groß ist die Kraft in z-Richtung auf die Federwaage?

Damit drückt die Waage mit 3,315N auf den Strahl, die Waage zeigt dann 3,315 N an! oder einfacher: In z-Richtung liegt lediglich ein Eintrittsimpuls vor, d.h. die resultierende Kraft ergibt sich direkt aus

317,3102510 43,212, zzR vAvvmF NF zR 317,3,

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2012/2013 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... ________________________________________________________________________________

1

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (30 Punkte) Belastung für Felix Baumgartner beim Sprung aus 39 km Höhe Am 14. Oktober 2012 wurde der seit 1961 bestehende Weltrekord des US-Amerikaners Joseph Kittinger für einen Fallschirmabsprung aus 31333 m Höhe von dem Österreicher Felix Baumgartner durch einen Sprung von einer Druckkapsel eines Heliumballons aus 39045 m Höhe eingestellt. Gehen Sie bei allen Berechnungen davon aus, daß die Bedingungen der Standard-Atmosphäre (= Normatmosphäre ISA) vorliegen. A) Startbedingungen Der Start des Ballons erfolgte in Roswell, New Mexico auf einer Höhe von H0 = 1089 m. Zur Füllung des Ballons wurden 5000 m³ Helium bei dem aktuellen Umgebungsdruck verwendet. Die Hülle des Ballons kann als vollständig flexibel angenommen werden, d.h. der Innendruck im Ballon entspricht dem äußeren Umgebungsdruck. Helium: Spezifische Gaskonstante RHe = 2078 [J/kgK]. Luft: Spezifische Gaskonstante: RLuft = 287,05 [J/kgK], Isentropenexponent =1,4. 1.1 Berechnen Sie die Dichte He des Heliums im Ballon zum Zeitpunkt des Starts. H0 = 1089 m: Höhenintervall -5 km bis +11 km, nicht-isotherme Schichtung

h [m] hA [m] TA [K] a [K/m] pA [Pa] A [kg/m³] -5103 - 11103 0 288.15 -6.510-3 101325 1.2250

01089105,615,288 3

1089 AAH hhaTT KTH 07,2811089

05,287105,6

81,9

10891089

3

0

15,288

07,281101325

Ra

g

A

HAH T

Tpp PapH 889021089

07,2812078

88902

1089

1089

HHe

HHe TR

p 31522,0 mkgHe

Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener FLUIDMECHANIK Prüfung WS2012/2013 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben ________________________________________________________________________________

2

1.2 Berechnen Sie die maximale Nutzlast mNutz beim Start wenn die Leermasse der Hülle und der Kapsel zusammen mleer = 1315 kg beträgt.

leerBHeLuftleerANutz mgVgmgFmg

105,287105,6

81,91

10891089

3

0

15,288

07,281225,1

Ra

g

A

HAH T

T 31089 102,1 mkgH

oder

07,28105,287

88902

1089

10891089

HLuft

HH TR

p 31089 102,1 mkgH

131550001522,0102,1 leerBHeLuftNutz mVm kgmNutz 3435

B) Bedingungen nach dem Absprung aus H1 = 39045 m Die maximale Geschwindigkeit von cmax = 1342 km/h wurde relativ schnell in H2 = 32000 m erreicht. 1.3 Berechnen Sie den Staudruck qH=32000 für die Maximalgeschwindigkeit in der Höhe H2. H2 = 32000 m: Höhenintervall 32 km bis 47 km, nicht-isotherme Schichtung (Tab. 3-5, Skript)

h [m] hA [m] TA [K] a [K/m] pA [Pa] A [kg/m³] 32103 - 47103 32103 228.65 +2.810-3 868 0.0132

2

2max32000 6,3

1342

2

0132,0

2

cqH

PaqH 91732000

1.4 Welcher Geschwindigkeit cH=0 entspricht dieser Staudruck qH=32000 auf Meeresniveau? Bei einer Luftdichte von H=0 = 1,225 kg/m3 auf Meeresniveau entspricht dieser Staudruck einer Geschwindigkeit cH=0 von

225,1

29172

0

320000

H

HH

qc

hkmsmcH /3,13969,380

1.5 Hatte Herr Baumgartner in der Höhe H2 = 32000 m die Schallgeschwindigkeit überschritten? Begründen Sie Ihre Antwort. Schallgeschwindigkeit in H2 = 32000 m:

65,22805,2874,13200032000 HH TRa smaH 13,30332000

smasmc H 13,30378,3726,3

134232000max


3

C) Freifall der Kapsel Nach dem Absprung wurde die kugelförmige Druckkapsel (Masse mK = 1200 kg, Durchmesser dK = 1,8 m) von der Ballonhülle getrennt. Gehen Sie bei den weiteren Berechnungen davon aus, daß die Auslösung der Bremsfallschirme versagte und diese nicht mehr zum Einsatz kamen. 1.6 Berechnen Sie den Gesamtwiderstandsbeiwert der Kapsel CW, wenn diese beim Aufschlag in Roswell eine inzwischen konstante Endgeschwindigkeit von cE = 300 km/h erreicht hat.

Unbeschleunigter Fall: GFW gmScC KrefEH

W 21089

2

2

221089 8,1

46,3

300102,1

81,9120022

refEH

KW

Sc

gmC 21,1WC


4

Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 2 (30 Punkte) Die Sprinkleranlage einer kleinen Garage besteht aus zwei Sprinklerköpfen (Düsen), die im Abstand L2 an der Garagendecke das mithilfe einer Pumpe aus dem Behälter geförderte Wasser im Garagenraum verteilen. Die Pumpe führt eine konstante Druckerhöhung durch, welche die Druckverluste in der Rohrleitung (L1, D, ) ausgleicht. Die Länge der Leitung bis zum ersten Sprinkler beträgt L1. Neben den Leitungsverlusten sollen ausschließlich die Verluste in den beiden Sprinklern mit jeweils einem Verlustbeiwert ζSpr berücksichtigt werden. Dieser Beiwert ist mit jeweiligen Sprinklerkopfeintrittsgeschwindigkeit vSpr(1,2) im Rohr vor der Düse gebildet und berücksichtigt, dass durch die feine Zerstäubung des Wassers keine kinetische Energie in den Positionen direkt am Sprinkleraustritt auf der Höhe H2 vorhanden ist. In der Garage herrsche Umgebungsdruck p∞.

Gegeben: D=20 mm, L1=10 m, L2 = 4 m, H1 = 1 m, H2 = 3m, = 0,02, ζSpr = 3, ρ = 1000 kg/m³,

Q = 200 ltr/min, p∞ = 1 bar.

6. Geben Sie die formelmäßigen Zusammenhänge der Verluste ΔpvA‐B und ΔpvA‐C zwischen der Behälteroberfläche A und den Sprinkleraustritten als Funktion der zunächst unbekannten Geschwindigkeit vR (im Pumpenrohr) und vSpr1 und vSpr2 vor den Sprinklern an.

7. Geben Sie über Energiebilanzen zwischen A und B sowie A und C jeweils eine Funktion vSpr1(vR, ΔpPumpe) und vSpr2(vR, ΔpPumpe) für die Geschwindigkeiten unmittelbar vor den Sprinklerköpfen an.

8. In welchem Verhältnis teilt sich der gesamte, gegebene Volumenstrom Q über beide Düsen auf? Berechnen Sie außerdem vSpr1 und vSpr2.

9. Für welche Druckerhöhung ΔpPumpe ist die Pumpe dabei zu dimensionieren? 10. Nennen Sie mindestens eine mögliche Maßnahme zur Angleichung der Teilvolumenströme

beider Sprinkler.

Vorschlag zur Musterlösung:

ΔpPumpe

Δ

H2

H1

p∞ p∞

L1, D, λ, vR

L2, D, λ

ζSpr

A B C


5

1.

2. Erweiterte Bernoulli‐Gleichung für die Stromröhren A‐B und A‐C, gleiche Drücke in den Rohrquerschnitten und keine kinetische Energie an den Austritten:

Stromröhre A-B:

Stromröhre A-C:

3. Alle Querschnitte identisch, daher Konti‐Gleichung:


________________________________________________________________________________

6

4. Aus erweiterter Bernoulli‐Gleichung A‐B

5. Mehrere Maßnahmen möglich:

Widerstandserhöhung erster Sprinkler (Blende)

Erhöhung von beider Sprinkler

Verwendung größerer Rohrquerschnitt in L2






An ein Rohr mit dem konstanten Durchmesser d1 ist ein Stufendiffusor mit dem Durchmesser d2 angeschlossen. Die Länge des Rohres zwischen den Punkten (1) und (3) beträgt L1. Beim Einströmen eines Fluids mit der Dichte ρ und der kinematischen Viskosität ν in den Diffusor löst die Strömung von der Wand ab und es bildet sich ein Totwassergebiet der Länge L2. An den Messstellen (1) und (4) ist eine Messleitung angeschlossen, die mit einem U-Rohr-Manometer verbunden ist. In dem Manometer befindet sich eine Messflüssigkeit mit der Dichte ρM zwischen den Punkten (0) und (2). Rohr und Diffusor haben die gleiche Rauhigkeit k. Das Fluid kann sich nicht mit der Messflüssigkeit vermischen.

(0)

(1)

(4)

L2

d2, 2, k

L1, d1, , k

Diff

K

K

Messleitung

(2)

h1

h2

h4

M

g

(3)

z




Beantworten Sie die folgenden Fragen unter der Annahme, daß die folgenden Parameter bekannt sind:

L1, d1, d2, k, h1, h2, h4, ν, ζK, λ1, λ2, ρ

Geben Sie die Lösung ausschließlich in Abhängigkeit von den gegebenen Parametern an.

1.1 [2] Welche Strömungsgeschwindigkeit c1 darf maximal in dem Rohr herrschen, so daß die Strömung nicht turbulent wird?

2320Re 111

dc

d 1

1 2320d

c

1.2 [2] Bestimmen Sie die Länge L2, die die Strömung im Stufendiffusor benötigt, bis die Strömung wieder vollständig an der Wand anliegt. In dem Diffusor gilt Red2 = 2900.

22 10 dL

1.3 [2] Muss im Diffusor zur Bestimmung des Druckverlustes die Wandreibung zwischen den Stellen (3) und (4) berücksichtigt werden? Geben Sie eine Begründung an.

Nein, da die Strömung über die Länge L2 abgelöst hat, kann sie keinen Beitrag zur Wandreibung liefern.

1.4 [2] Bestimmen Sie den Verlustbeiwert ζDiff des Stufendiffusors unter der Annahme, dass die Strömung im Diffusor vollständig turbulent ist.

22

2

1

2

2

1 11

d

d

A

ADiff

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220 hgpp M 2

20

hg

ppM

(2)

Bilanz von (1) – (4)

41,442

4112

1 22 Vppzgcpzgc (2)

Mit

.1 gegc

2

2

114

d

dcc

11 hz , 44 hz ,

101 hgpp , 2424 hhgpp (5)

und

DiffKV d

Lcp

22 1

11

2141, (3)

folgt

41,2424

4

2

121101

21 22

Vphhgphg

d

dchgphgc

41,220

4

2

121 1

2

Vphgpp

d

dc

41,2

4

2

12120 1

2

Vphg

d

dcpp

2

41,2

4

2

121

2

20

12

hg

phgd

dc

hg

ppV

M

(10)

oder

2

1

11

212

4

2

121

2

20

22

12

hg

d

Lchg

d

dc

hg

ppDiffK

M

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AIK-EIK=ΣFi

x-Richtung: symmetrisch, keine wirksamen Anteile (1)

y-Richtung:

(2)

(2)

v3, ρF

h

y

g

Tiefe b

2β

L

Düse

h/2

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(2)

Gewichtskraft des Keils: (2)

Schwebebedingung: FK=G (1)

(2)

(3)

Prof. Dr.-Ing. A. Gubner FLUIDMECHANIK Prüfung SS 2013 Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK Teil II Aufgaben Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener 60 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... ________________________________________________________________________________ 2.2 [15] Aus einem Tank mit Innenbedrückung p1 wird das Wasser über die hydraulisch glatte Leitung der Länge L1 über 2 Krümmer, mit ζKr, einem Passstück ζPass zugeführt, welches den runden Eingangsquerschnitt in den rechteckigen Düsenquerschnitt überführt und dann in die Düse gelangt (vgl. Teilaufgabe 2.1). Der zugehörige Widerstandsbeiwert ζPass=0,58 ist auf den Ausgangsquerschnitt bezogen. Wie groß muss der Innendruck p1 des bedrückten Tanks sein, damit die Ausströmgeschwindigkeit v3 (vgl. Teilaufgabe 2.1) erreicht wird? Gegeben: L1 = 6 m, D1 = 10 mm, H1 = 3 m, ζKr=0,82, ζPass=0,58 (mit Düse), h = 1 cm, b = 4 cm, Leitung hydraulisch glatt, ρF = 1000 kg/m³, F = 10-6m²/s, p0 = 1 bar, g = 9,81 m/s², [Notfallwert v3=12 m/s].

(2)

(2)

(1)

(1)

(1)

(2)

(2)

(2)

Düse

Passstück

H1

ζKr ζKr

L1, D1

p1

1

2

3 v3

g


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Die Teilaufgaben 1 und 2 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 1 (20 Punkte) Sie arbeiten in Catanzaro (Kalabrien) als Problembeseitiger bei der ’Ndrangheta und befinden sich in einem Boot mit einem kastenförmigen Rumpf der Länge L und Breite B mit senkrechten Seitenwänden und einem ebenen Boden. Die Leermasse des Bootes und Ihre eigene Masse betragen zusammen m. Das Boot schwimmt in einem mit Wasser (Dichte W) gefüllten rechteckigen Teich der Länge LT und Breite BT. Der Teich hat keinen Zulauf und keinen Ablauf. Der Pegelstand beträgt h2. In dem Boot befinden sich außer Ihnen noch folgende Gegenstände:

- Ein Betonklotz (darin eingeschlossen das Problem) mit dem Volumen VB und der Dichte B, B = 3W

- Ein mit Helium (Dichte He) gefüllter Ballon mit dem Volumen VHe Die Masse der Ballonhülle und der Schnur kann vernachlässigt werden. Ebenso kann, mit Ausnahme des Heliumballons, der Beitrag zum Auftrieb all derer Komponenten vernachlässigt werden, die kein Wasser, sondern lediglich Luft (Dichte L) verdrängen. Gehen Sie bei allen weiteren Betrachtungen davon aus, dass folgende Größen bekannt sind: LT, BT, L, B, m, VHe, VB, He, B, W, L, h2

h2

h1

h

He

Beton

W

L

B

He


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK ________________________________________________________________________________

Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren. 1.1 [5] Bestimmen Sie die Eintauchtiefe h des Bootes als Funktion der gegebenen Größen.

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙ ∙

∙ ∙

1.2 [5] Sie werfen den Betonklotz in den Teich. Wie verändert sich der Pegelstand des Wassers (bleibt konstant, steigt, sinkt, keine dieser Möglichkeiten ist richtig)? Begründen Sie Ihre Antwort! Solange sich der Klotz im Boot befindet, muss das Boot die Menge Wasser mW verdrängen, die der Masse des Klotzes mB entspricht, also

∙ ∙

∙ 3 ∙

Liegt der Klotz im Wasser verdrängt er nur noch sein eigenes Volumen VB. Der Pegelstand sinkt also.



1.3 [10] Bestimmen Sie die neue Höhe des Pegelstandes h2‘ des Teichs, nachdem Sie den Betonklotz in den Teich geworfen haben als Funktion der gegebenen Größen. Variante 1: Wird der Betonklotz aus dem Boot entfernt, muss das Boot um mBg = BVBg weniger Auftrieb erzeugen, also mBg = mWg = 3WVBg weniger Wasser verdrängen. Das Verdrängungsvolumen des Bootes reduziert sich um 3VB. Landet der Betonklotz im Wasser, erhöht sich das Volumen im Teich um das einfache Volumen VB des Klotzes.

∙ ∙ ∙ ∙ 3 ∙

2 ∙∙

Variante 2: ′ ′

mit h‘ = neue Eintauchtiefe des Boots: ∙ ∙ ′ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙∙ ∙

∙∙ ∙

Gesamtwassermenge VW im Teich bleibt konstant:

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ .

∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙

∙

oder h und h‘ in die Lösung für h2‘ eingesetzt:

∙ ∙

∙∙ ∙

∙ ∙∙ ∙

∙

∙

∙

∙ 3 ∙

∙

3 ∙ ∙

2 ∙ ∙



Aufgabe 2 (36 Punkte) Die Dusche Ihrer Berghütte wird durch ein externes geschlossenes Wasserfass versorgt. Im Inneren des Fasses herrscht ein Überdruck pü und die Temperatur des Wassers beträgt TW. Der Pegelstand im Fass h1 kann für alle Betrachtungen als konstant angenommen werden. Das Wasser wird durch eine Leitung mit der Länge L und dem konstanten Durchmesser d über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3) geführt. Die Größen p0, pü, L, W, TW, h1, h2, h3, L, d, , E, K, B, sind bekannt.

Hinweis: Zur Reduzierung des Schreibaufwands können Sie aus den gegebenen Größen auch neue Variable definieren.

h3

h1

W

Kompressor

h2

pü

p0

(1)

(2)

(3)

L

TW

(4)

L, d,


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ 2.1 [4] Im Brausekopf wird das Wasser auf 16 Bohrungen verteilt. Der Durchmesser dB jeder einzelnen Bohrung beträgt dB = 0,25d. Bestimmen Sie das Verhältnis von der Geschwindigkeit c in der Leitung zur Austrittsgeschwindigkeit c3 am Brausekopf (3).

16 ∙

∙ ∙ ∙ 16 ∙ ∙ ∙ ∙ 16 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ c = c3

oder

1

2.2 [8] Bestimmen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c3 des Wassers am Brausekopf (3) als Funktion der gegebenen Größen. Bilanz (1) – (3)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit c1 = 0, z1 = h1, p1 = pü+ p0 und z3 = h3, p3 = p0 und

∆ , 2∙ ∙ ∙ 4 ∙

folgt

∙ ∙ ü 2∙ ∙ ∙ ∆ ,

2 ∙ ∙2∙ ü ∆ ,

oder ∆ , in die Lösung eingesetzt

∙ ∙ ü 2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ 4 ∙

2 ∙ ∙

2∙ ü

1 ∙ 4 ∙


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2014 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK ________________________________________________________________________________ 2.3 [2] Die Zuleitung zur Dusche verläuft von dem Fass über den Dachfirst (2) zum Brausekopf (3). Wie entwickelt sich der Druckverlust pV,1-3 in der Leitung und im Brausekopf, wenn die Geschwindigkeit in der Leitung gegen Null geht?

∆ , 2∙ ∙ ∙ 4 ∙

mit c = c3 0 folgt pV,1-3 0 2.4 [6] Welche Höhe h2 darf dabei der Dachfirst (2) unter dieser Bedingung, d.h. c 0, maximal erreichen? Begrenzung durch Kavitation am Dachfirst (2), d.h. p2 = pDampf(TW) Bernoulli (1) – (2)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙

mit c1 = 0, z1 = h1, p1 = pü+ p0 und c2 = 0, z2 = h2, p2 = pDampf(TW) folgt

∙ ∙ ü ∙ ∙

1∙ ü



2.5 [4] Die Wassertemperatur beträgt TW = 12°C. Wie ändert sich die maximale Firsthöhe h2,max, bis zu der die Dusche noch funktioniert (bleibt gleich, wird höher, wird niedriger, keine dieser Möglichkeiten ist richtig), wenn a) die Wassertemperatur um 20°C ansteigt? b) die Wassertemperatur um 20°C sinkt? Begründen Sie Ihre Antwort! a) Die maximale Höhe wird niedriger, da der Dampfdruck des Wassers mit zunehmender Temperatur steigt und dadurch die maximale Förderhöhe sinkt, da bereits früher an der Stelle (2) Kavitation eintritt.

, ∙ ü , mit pDampf(TW) folgt h2,max

b) Die Dusche funktioniert überhaupt nicht mehr, da unabhängig von der Firsthöhe das Wasser in der Leitung gefriert. 2.6 [4] Das Wasser tritt in einem runden Strahl mit dem Durchmesser d3 aus dem Brausekopf aus und prallt mit dem Durchmesser d4 aus auf den Boden der Dusche (4) und spritzt von dort gleichmäßig zur Seite. Reibungseffekte können vernachlässigt werden. Ist d3 > d4 oder d3 < d4? Begründen Sie Ihre Antwort! Der Strahl muss sich einschnüren (d3 > d4), da die Geschwindigkeit auf dem Weg nach unten zunimmt, d.h. c4 > c3, der Massestrom und die Dichte aber gleich bleiben.

∙ ∙ . also ∙ ∙ ∙ ∙



2.7 [8] Welche Kraft F2 wirkt infolge des Wasserstrahls auf den Boden der Dusche (4)? Bestimmen Sie die Kraft F2 als Funktion der gegebenen Größen.

∙ Bernoulli von (3) – (4)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙

, 0,

2∙ ∙ ∙

2∙

2 ∙ ∙

∙ ∙4∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙

4∙

oder c3 in die Lösung eingesetzt:

2 ∙ ∙

2∙ ü

1 ∙ 4 ∙

∙2 ∙ ∙

2∙ ü

1 ∙ 4 ∙ 2 ∙ ∙ ∙

4∙



Diese 3. Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Aufgabe 3 (28 Punkte) Ein senkrecht stehendes Schwebekörperdurchflussmessgerät soll ausgelegt werden. Dazu wird stationäre Strömung eines inkompressiblen Fluids (Dichte )vorausgesetzt. In der Strömung schwebt ein koaxialer Kreiskegel (Volumen VK, DichteK) mit dem Maximalradius r. Setzen Sie dafür voraus, dass im betrachteten Bereich die Strömung reibungsfrei, die Geschwindigkeiten c1 und c2 über den jeweiligen Querschnitt konstant seien. Der Druck auf die Grundfläche des Kegels (Nachlaufgebiet) sei gleich dem statischen Druck in der Strömung wie an Stelle 2. Berechnen Sie mit Hilfe des Impulssatzes, bei welcher Geschwindigkeit c1 des Fluids der Kegel in der Strömung schwebt. Gegeben sind: r, R, VK, K, , g.



3.1 [4] Skizzieren Sie ein Kontrollvolumen für den betrachteten Abschnitt und tragen Sie die relevanten vektoriellen Größen ein. Verwenden Sie dazu eine eigenen Skizze oder die Vorlage. Mit Hilfe der Anwendung des Impulssatzes ergibt sich folgende Skizze:

3.2 [24] Bei welcher Geschwindigkeit c1 wird der Schwebekörper in der Gleichgewichtslage gehalten?

Kräfte in z-Richtung:

2 1 2 1 1 1 2 1 12

2 1

Bernoulli von 1 → 2:

g

FD2

GFl

GK

FD1

z

L

1

2



2 2∆

∆ 0;

2 2

2

Konti-Gleichung von 1 → 2:

eingesetzt in z-Richtung:

2

12

1

12

1 2

12

12

21 2 1

21 2 1

2

1 2 1

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/2015 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 90 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... ________________________________________________________________________________ Diese Teilaufgabe besteht aus einem A3-Bogen mit 4 Seiten. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Lösung erforderlich! Aufgabe 1 (45 Punkte) Sie möchten mit einem Heißluftballon am Strand der Insel Sylt starten. Zum Startzeitpunkt und während der Fahrt herrschen die Bedingungen der Standardatmosphäre. Die Masseabnahme infolge des verbrauchten Butangases kann vernachlässigt werden. Die Hülle des Ballons ist nicht dehnbar und ist auf eine zulässige Gewebetemperatur von Tmax = 120°C ausgelegt. Die Temperatur der Hülle entspricht immer der Gastemperatur im Ballon. Die Masse der Hülle, des Korbes, des Brenners und der gefüllten Butanflaschen beträgt zusammen kgmmmm FlaschenKorbHülleB 100 . Als Nutzlast mNutz sollen inklusive des

Piloten vier Personen zu je 80 kg transportiert werden. Alle benötigten Daten der Atmosphäre für h > 0 sind zu berechnen! 1.1 [10] Berechnen Sie das Volumen VB des Ballons wenn beim Start eine Lufttemperatur im Ballon von TLuft,B = 100°C vorliegt. Bedingungen in h = 0 m h = 0: T0 = 288,15 K, 0 = 1,225 kg/m³, p0 = 101325 Pa

GA FF

gmmmgV B,LuftNutzBB 0

BB,Luft

NutzBB VTR

pmmV

0

0

NutzBB,Luft

B mmTR

pV

0

0

1527310005287

1013252251

804100

00 ,,

,TR

pmm

V

B,Luft

NutzBB

31505mVB

1.2 [15] Ist mit dieser Beladung ein Aufstieg auf 3000 m Höhe möglich? Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. h = 3 km: (Bereich mit linearer Temperaturabnahme) hA = 0, TA = 288,15 K, A = 1,225 kg/m³, pA = 101325 Pa, a = -6,510-3 K/m Bedingungen in h = 3000 m

3000105615288 3 ,,hhaTT AAh K,Th 65268

052871056

8193

0

15288

65268101325

,,

,Ra

g

A

hAh ,

,

T

Tpp

Paph 70099

1052871056

81913

0

15288

652682251

,,

,Ra

g

A

hAh ,

,,

T

T 39090 mkg,h

oder

6526805287

70099

,,TR

p

h

hh

39090 mkg,h

GA FF

gmmmgV B,LuftNutzBBh

BB,Luft

hNutzBBh V

TR

pmmV

BB,Luft

hNutzBBh V

TR

pmmV

8041001505909005287

150570099

,,mmVR

VpT

NutzBBh

BhB,Luft

CTC,K,T Hüllemax,B,Luft 1205211467387

Aufstieg auf h = 3000m ist möglich

1.3 [10] Während der Fahrt überlegen Sie sich, ob es möglich wäre, mit diesem Ballon auf eine Höhe von h = 12 km aufzusteigen, wenn Sie die drei Passagiere über Bord werfen. Begründen Sie rechnerisch Ihre Antwort. h = 12 km: (isothermer Bereich der Atmosphäre) hA = 11000 m, TA = 216,65 K = const., A = 0,3639 kg/m³, pA = 22632 Pa Bedingungen in h = 12000 m

.constTT Ah K,Th 65216

11000120006521605287

819

363900

,,

,hhTR

g

Ah e,eA

h 331080 mkg,h

11000120006521605287

819

226320

,,

,hhTR

g

Ah eeppA

h Paph 19329

GA FF

8010015053108005287

150519329

,,mmVR

VpT

NutzBBh

BhB,Luft

CTC,KT Hüllemax,B,Luft 1209178352

Aufstieg auf h = 12000m ist mit reduzierter Besatzung ebenfalls möglich

1.4 [6] Zur Validierung Ihrer These werfen Sie die drei Passagiere kurzerhand über Bord. Sie beobachten, dass diese im freien Fall in einer Höhe von h = 2000m eine konstante Geschwindigkeit von c1 = 212,4 km/h erreicht haben. Berechnen Sie den CW-Wert eines Passagiers, wenn dieser in Bauchlage eine projizierte Querschnittsfläche von Sref = 0,3 m² hat und die Luftdichte in dieser Höhe = 1,0 kg/m3 beträgt. Freier Fall, Kräfte in x-Richtung:

WGa FFF

refW ScCgmxm 212

Freier Fall, stationärer Zustand: 0x

refW ScCgm 212

0

3063

421201

819802222

1 ,,

,,

,

Sc

gmC

ref

W

51,CW

1.5 [4] Zu Ihrer Erleichterung stellen Sie fest, dass die drei Passagiere unter ihren Jacken einen Fallschirm trugen, den sie auch kurz vor dem Aufschlag auslösen. Sie erreichen mit einer Sinkgeschwindigkeit von c2 = 32,4 km/h wieder sicher den Strand der Insel. Berechnen Sie den Durchmesser DK der Fallschirmkappe, wenn diese näherungsweise als offene Halbkugel mit einem CW-Wert von 1,1 betrachtet werden kann.

refW ScCgm 212

0

221 42

0 KW DcCgm

221

63

432225111

8198088

,

,,,

,

cC

gmD

W

K m,DK 2794

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch FLUIDMECHANIK Prüfung WS 2014/15 Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK 90 Minuten mit Unterlagen Name (Druckschrift!!): ...Musterlösung........................ Vorname (Druckschrift!!):................................................... Unterschrift: ................................................................... Semester: ............................................................................ ___________________________________________________________________________________________

S. 5/9

Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe nur in den dafür vorgesehenen Leerräumen! 2. und 3. Aufgabe: (Rohrreibung, Impulssatz)

Sie stehen morgens unbeschwert unter der laufenden Dusche – und heimtückisch überfallen Sie zwei strömungstechnische Fragen:

1. Wieviel Wasser verbrauche ich pro Minute Duschzeit? 2. Welche Kräfte und Momente wirken am Wandanschluss (1)?

Um die Problem zu lösen, stehen Ihnen folgende Daten zur Verfügung:

Konstanter Wasserdruck am Wandanschluss: 3 bar absolut;

Rohr 12: Länge L1 = 20 cm, Durchmesser D1 = 1,25 cm; 0,1 mm Rauheit, = ?, ζExp=9 bezogen auf Querschnitt 2

Rohr 23: Länge L3 = 15 cm, Durchmesser D3 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03

Rohr 45: Länge L5 = 10 cm, Durchmesser D5 = 2,5 cm, 0,05 mm Rauheit; = 0,03

Krümmer 34: Krümmerradius RK = 5 cm, Verlustbeiwert K = 0,15; Duschkopf: 20 Bohrungen mit je 1,5 mm Durchmesser,

Kopfhöhe: 5 cm; Gesamtdurchmesser 10 cm; Bohrungsauslassverlust D = 0,5;

Wasser 40 °C: Dichte = 992 kg/m³;

dyn. Zähigkeit = 653 .μPa·s Luftdruck der Umgebung po = 1 bar; Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²

p0

p0

p0

p0

p1

S. 6/9

0101

2

1

02

0

10

1

0011100

1010

2

1

2

010

221

;0;

02

ppzzgA

Av

pA

AvvAvAvV

pppvvzzg

v

v

s

m

A

A

ppzzg

v 07,21

0125,0

0015,0201

1013992

202,081,92

1

22

2

2

2

5

2

1

0

0101

0

min68,44ˆ0007447,0200015,0

407,21

32

00

ltr

s

mAvV

s

m

D

Dvvvv

s

m

A

Avv

AvAvAvAvAv

214,15,0855,45,2

25,1855,4

;855,40125,0

0015,02007,218,0

2

2

2

2

2

2

11234

2

2

1

001

4433221100

2. Aufgabe: (Verluste in Rohrleitungen) [32] 2.1 [7] Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v0 am Duschkopf unter der Annahme, dass keine Verluste auftreten. [Notfallwert 20 m/s ]

2.2 [3] Berechnen Sie den Wasserverbrauch für 1 Minute Duschzeit in Litern (verlustlos)

2.3 [10]

Die Rohrreibungszahl im Rohr 12. Bei der analytischen Bestimmung von können Sie 80% der Geschwindigkeit aus der verlustlosen Berechnung einsetzen.

S. 7/9

02

1010

2

1

2

010 vpppvvzzg

2.4 [7]

Berechnen Sie den gesamten Druckverlust pv10

2

0

2

4

5

55

2

4

2

3

3

33

2

2

2

1

1

1110

222222vv

D

Lvv

D

Lvv

D

Lp DKExpv

2.5 [5] Berechnen Sie Volumenstrom in ltr/min unter Berücksichtigung der Verluste.

barPaPa

vvD

Lvv

D

Lvv

D

Lp DKCarnotv

88,0877051,14218,022,0265,03,1383,20496

8,007,21)2255,0()15,095,2

1003,0

5,2

1503,0(214,1855,4

1,25

2003536,0

2

992

2

222

2

0

2

5

5

54

2

3

2

3

3

32

2

21

2

1

1110

03536,0Re

10110210055,0λ

:Übergang67,138Re/;200Re/8

Diagram- Moodyaus 0,0353λ

;10812,5

0,1

D

k ;1021,9

10653

0125,0855,4992Dv Re

3

64

1

1

3

0

4

6

111

d

k

dkdk

0,15) (0,5 225) 21,07 0,82,5

100,03

2,5

1521,214 (0,034,8551,25

200,03536

2

992 22

9

S. 8/9

min68,34

³1078,50015,0

420353,16

;353,1691706,0

326,241924,3

0125,0

0015,0201

1088,0132

02,081,92

1

22

42

000

2

2

2

5

2

1

0

100101

0

ltr

s

mAvV

s

m

A

A

pppzzg

vv

S. 9/9

NF

smA

Avv

skgDvAvm

ApFvvm

x

x

relxxx

58,280125,04

102)76,50(7,0

/76,50125,0

0015,02020

/7,00015,04

209924

25

2

2

1

001

2

0

2

0000

1110

NFFF

NF

Fvvm

zxres

z

zzz

82,31)14(58,28

140207,0

2222

10

NmRLLFLFM Kzz 61,5)05,015,02,0(1431

3. Aufgabe: (Impulssatz) [13]

Berechnen Sie nun die horizontale Kraft Fx und die vertikale Kraft Fz, die daraus resultierende Kraft Fres sowie das Moment M am Wandanschluss. Gewichtskräfte bleiben unberücksichtigt. Dabei werden die geometrischen Werte aus obiger Aufgabe benutzt und v0 mit 20 m/s eingesetzt.

Fx: Impuls in x-Richtung:

Fz: Impuls in z-Richtung:

M: Moment am Wandabschluss:



Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt drei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Hinweise: Bei allen Teilaufgaben ist zuerst eine vollständige formelmäßige Lösung vor dem Einsetzen der Zahlenwerte erforderlich. Rohrreibungszahlen sind gegebenenfalls zu berechnen. Aufgabe 1 (44 Punkte) Ein Boot mit einem kastenförmigen Rumpf und einem um den Winkel = 30° geneigten flachen Bug wird durch einen Impeller angetrieben. Das Wasser tritt an der Stelle (1) in das Rohr ein und tritt an der Stelle (2) wieder durch eine Düse aus. Das Rohr des Antriebsystems hat die Gesamtlänge L, einen konstanten Durchmesser d und die konstante Rauigkeit k. Die Länge der Düse kann vernachlässigt werden.

Angaben Boot: Länge: LB,o = 5 m, LB,u = 4,5 m, Breite: B = 1m

Abstände: h1 = 0,5 m, h2 = 0,2 m, h3 = 0,7 m

Antriebsystem Rohrlänge L = 6 m, Durchmesser d = 10 cm, Rauigkeit k = 10-6 m

Düse: Austrittsdurchmesser dD = 4 cm

Verlustziffern: Eintrittsverlust E = 0,02, Krümmer K = 0,15,

Düse D = 0,07 (bezogen auf den Austrittsquerschnitt)

kinematische Viskosität: Luft = 1510-6 m²/s, Wasser = 10-6 m²/s

Umgebungsdruck: p0 = 1 bar

(2)

L, d, k,

(1)

Impeller

c2

D

c1

h2

h1

p0

x

y

h3

LB,u

LB,o

1.1 [4] Sie möchten an dem Boot, das für eine Geschwindigkeit von cB = 6 m/s ausgelegt ist, Grenzschichtuntersuchungen an der Unterseite des Boots durchführen. Bei welcher Geschwindigkeit cM müssten Sie dazu ein Modell des Boots im Maßstab 1:2 in einem Windkanal untersuchen?

∙

∙

∙∙∙

6 ∙5 ∙ 15 ∙ 102,5 ∙ 10

180 / 1.2 [4] Mit welcher Geschwindigkeit cM müssten Sie dazu ein Modell des Boots im Maßstab 1:2 durch einen mit Wasser gefüllten Schleppkanal ziehen?

∙

∙

∙ 6 ∙52,5

12 / 1.3 [4] Berechnen Sie für die Auslegungsgeschwindigkeit des Bootes cB = 6 m/s, die Austrittsgeschwindigkeit c2. des Strahls aus der Düse.

∙ ∙

∙4∙ ∙

4∙

∙ 6 ∙0,1

0,0437,5 /

1.4 [10] Berechnen Sie den Druckverlust pV1,2 im Rohr.

∙6 ∙ 0,110

6 ∙ 10

100,1

10

Annahme: Rohr ist hydraulisch glatt Nikuradse für 2300 < Red < 106:

01260106

221000320

221000320 237052370 ,

,,

Re

,, ,,

d

Red

k 8

01260106

810

5

5

, 45 1088110 ,

∆ , 2∙ ∙ ∙ 2 ∙ ∙

∆ , 102

∙ 6 ∙ 0,0126 ∙60,1

0,02 2 ∙ 0,15 37,5 ∙ 0,07

∆ , 68586

1.5 [10] Berechnen Sie die erforderliche Leistung PA des Impellers. Druckbilanz von (1) – (2):

21222

2112

1 22 ,VpellerIm ppzgcppzgc

mit z1 = 0, z2 = h1 + h2, p1 = p0 +g h1, p2 = p0

211212

12

22 ,VpellerIm phghhgccp

2122

12

22 ,VpellerIm phgccp

Pa,,,p pellerIm 75567368586208191065372

10 3223

kW,,pAcpVP pellerImpellerImA 61035755673104

6 211

1.6 [12] Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Wges des Bootes, unter folgenden Annahmen:

- Die Grenzschicht ist über die gesamte Bootslänge vollständig turbulent - Die Strömung an der Heckseite des Bootes ist vollständig abgelöst - Der mittleres Druck an dem Heck des Boots beträgt pBasis = 101500 Pa. - Der Beitrag der über der Wasserlinie liegenden Teile zum Gesamtwiderstand kann

vernachlässigt werden.

DruckibungReges WWW

OccW BRibungRe 2

2

76

10310

56

Wasser

BB LcRe

3

58275821052

103

45504550

,log

,

Relog

,c

,,R

233 95811

30

707054554

22 m,

cos

,,,,B

cos

hh

LLBLO uo

u

N,,W ibungRe 5389581162

101052 2

33

3hBpWDruck

Pa,,p)hgp(p Basis 3078101500703

28191010

3

2 3530

N,WDruck 21557013078

NWWW DruckibungReges 26932155538


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Aufgabe 2 [24 Punkte]

Aus einer Düse tritt ein Strahl Kühlschmiermittel mit der Dichte und der Geschwindigkeit v1 aus und trifft auf eine Werkzeugschneide (vgl. Skizze). Diese teilt den Kühlschmiermittelstrahl in zwei gleich

große Strahlen (Querschnitt A/2). Es kann eine ebene und verlustfreie Strömung angenommen

werden.

Gegeben: A, v1, p∞,

Hinweis: Volumenkräfte und Reibung sind vernachlässigbar, auf die Werkzeugschneide wirkt

von allen Seiten Umgebungsdruck p∞

A v2

p∞

v3

Düse

A/2

A/2

y

xv1

p∞


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________ 2.1 Bestimmen Sie die Geschwindigkeiten v2 und v3.

2 2 2

→

2.2 Bestimmen Sie die Komponenten Fx und Fy des Kraftvektors entsprechend des gegebenen

Koordinatensystems, die vom Kühlschmiermittelstrahl auf die Werkzeugschneide ausgeübt

wird.

x‐Richtung: keine Druckkräfte!

,

, ∙ ∙ ∙

, ∙ ∙ /2 ∙ ∙ cos ∙ ∙ /2 ∙ ∙ cos ∙ ∙ ∙ ∙ cos 0°

,∙ ∙2

∙ cos cos 2

Kraft auf Schneide:

,

y‐Richtung: keine Druckkräfte!

A v2

p∞

v3

Düse

A/2

A/2

y

xv1

p∞

3

1

1

3

1



, ∙ ∙ /2 ∙ ∙ sin ∙ ∙ /2 ∙ ∙ sin 360° ∙ ∙ ∙ ∙ sin 0°

,∙ ∙2

∙ sin sin

,

Im Folgenden soll der Fall = 0 betrachtet werden!

2.3 Die Werkzeugschneide bewege sich mit konstanter Geschwindigkeit vS entlang der x‐Achse

auf die Düse zu. Bestimmen Sie für diesen Fall die Komponenten Fx und Fy der resultierenden

Kraft des Kühlmittelstrahls auf die Werkzeugschneide.

Nur der untere Teil der Schneide ist für die Kraft auf die Schneide relevant, da Reibungsfreiheit

bedeutet, dass keine Scherkraft entlang der x‐Achse übertragen werden.

x‐Richtung:

, ∙ ∙ ∙

A/2A

v2

p∞

v3

A/2

y

xv1

p∞

vS

3

1

1

1



, ∙ ∙ /2 ∙ ∙ cos 0° ∙ ∙ /2 ∙ ∙ cos ∙ ∙ ∙ ∙ cos 0°

, ∙ ∙ /2 ∙ ∙ ∙ /2 ∙ ∙ cos

,∙ ∙2

∙ 1 cos

Kraft auf Schneide:

,

y‐Richtung:

, ∙ ∙ ∙

,

∙ ∙ /2 ∙ ∙ sin 0° ∙ ∙ /2 ∙ ∙ sin ∙ ∙∙ ∙ sin 0°

, ∙ ∙ /2 ∙ ∙ sin

,∙ ∙

2∙ sin

Kraft auf Schneide:

,

2.4 Wie groß ist der Betrag von ?

4

4

1


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________ Aufgabe 3 [ 17 Punkte]

Für die Idee eine Erdumrundung mit dem Ballon durchzuführen, wird ein spezieller Ballon konzipiert.

Er besteht aus einer zweitgeteilten Ballonhülle und soll eine Nutzlast m tragen.In der Ballonhülle

befindet sich oben ein kugelförmiger (Durchmesser D), geschlossener Auftriebskörper, der mit

Helium (He) gefüllt ist. Darunter befindet sich ein offener Auftriebskörper (VB, B), dessen Auftrieb

durch Zufuhr von Heißluft aus einem Gasbrenner gesteuert werden kann. Zur Vereinfachung sollen

beide Auftriebskörper als starre Volumina betrachtet werden (V=const). Das restliche Volumen in der

Ballonhülle sowie der Auftrieb der Nutzlast sind zu vernachlässigen. Es soll isotherme Atmosphäre

gelten mit TLuft(z) = T0 = const.

Gegeben: m, mB, g, VB, TLuft(z)=T0=const, Gaskonstanten RLuft, RB=RLuft, RHe

für z=0: Luft(z=0)=L0, B(z=0)=L0, He(z=0)=He0

Hinweis: ∙

RHe

He

Helium

Luft

RB Luft

VB

ØD g

Nutzlastmasse m

RLuft=RB

pLuft(z)

Luft(z)

TLuft(z)=const=T0

z

Ballonmasse mB


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________ 3.1 Welchen Durchmesser D muss der mit Helium gefüllte Auftriebskörper haben, damit der

gesamte Ballon mit Nutzlast in der Höhe z=0 gerade schwebt? Im unteren Auftriebskörper

herrscht atmosphärischer Zustand (L0, TL0).

Schweben: ∑ 0

,

(Nutzlast beschreibt lediglich die mögliche Zuladung, dazu zählt nicht das Eigengewicht des Systems,

also Hülle, Brenner, Korb, ….)

∙ ∙6∙ ∙ ∙

6∙ ∙

∙

∙

3.2 Bestimmen Sie für Isotherme Atmosphäre den Verlauf der Dichte (z) in Abhängigkeit von der Höhe z.

∙ ; ∙ ∙

∙∙∙

1

3

3


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2015 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK _________________________________________________________________________ 3.3 Der untere Auftriebskörper werde nun mit einem Gasbrenner für eine bestimmte Zeit

beheizt, so dass die Temperatur auf TB = 1,1∙T0 erhöht wird. Beim Aufstieg des Ballons bleibt

die Temperatur TB konstant, es wird keine Wärme an den oberen Auftriebskörper (He = He0)

bzw. an die Umgebung übertragen oder abgegeben. Welche maximale Höhe H erreicht der

Ballon?

mB = Masse von Korb, Hülle, Brenner, …

z=H: Schweben: ∑ 0 → , , , ,

∙ ∙ ∙ ∙,∙

∙∙∙ ∙

6∙ ∙ 6

∙1,1

∙

∙∙ ∙ ∙ ,

∙

∙ ∙

∙∙

∙ 6 ∙ 1,1 ∙

∙ 6 ∙

∙∙

∙ ∙ ,∙

∙ ∙

2

3

3

2



Die Teilaufgaben 1 bis 4 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (10 Punkte) Zwei Kugeln aus unterschiedlichem Material (Dichte K1 bzw. K2) mit den unterschiedlichen Durchmessern dK1 und dK2 sinken in einer Flüssigkeit (Dichte Fl) nach unten. Die Beiwerte für den Gesamtwiderstand der Kugeln sind jeweils cW1 und cW2. Bestimmen Sie das Verhältnis der Durchmesser dK1/ dK2 als Funktion der Widerstandsbeiwerte cW1, cW2.und der Materialdichten K1, K2, Fl, wenn beide Kugeln mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit c absinken. Kräftebilanz an einer Kugel

mit

2∙

folgt ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙6

∙ ∙6

∙ ∙ ∙4

6∙ ∙ ∙ ∙

4

3 ∙ ∙

2 ∙ ∙

Durchmesserverhältnis

,

,

3 ∙ , ∙

2 ∙ , ∙∙2 ∙ , ∙

3 ∙ , ∙

,

, , ∙ ,

, ∙ ,

Aufgabe 2 (35 Punkte) Eine Pumpe P fördert einen konstanten Massestrom von unterwasserseitigen Pegel UW in eine Hochbehälter HB zu dem oberwasserseitigen Pegel OW. Von dort strömt das Wasser wieder in die freie Umgebung, Punkt (8). Die Pegelstände OW und UW bleiben dabei konstant. Die Wassertemperatur beträgt TW = 10°C. Das an den Hochbehälter angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck pü an. Außen herrscht der Umgebungsdruck p0. Hinweise Die Länge der Pumpe kann bei der Berechnung zu Null gesetzt werden. An dem Punkt (5) sowie im Inneren des Hochbehälters HB treten keine Verluste auf.

Bestimmen Sie bei den Aufgaben 2.1 bis 2.4 die folgenden Parameter als Funktion der in der Skizze angegebenen Größen! Bereits definierte Parameter können in den folgenden Teilaufgaben weiter verwendet werden.

HB

P

y1 y2

x1

x2

x3

x4

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)(8)

UW

OW

m

p0

pü

d1

d2

d2

1

2 2

2.1 [7] Bestimmen Sie den Druckverlust pV,ges, der beim Durchströmen des Systems auftritt

∙ ∙4∙

4 ∙∙ ∙

∙

∆ , ∆ , ∙ ∙2∙ ∙ ∙

2∙

2.2 [12] Bestimmen Sie die erforderliche Leistung PPumpe der Pumpe Druckbilanz (2) – (8)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit c2 = 0, z2 = 0, p2 = p0, z8 = x2+x3, p8 = p0, pV,28 = pV,18

folgt

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

Leistung der Pumpe

∙ ∙4∙ ∙

Alternativ Druckbilanz (2) – (6)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit

∆ , ∙ ∙2∙ ∙ ∙

2∙

c2 = 0, z2 = 0, p2 = p0, c6 = 0, z6 = x1+x2+x3, p6 = pü+p0

folgt

∙ ∙ ü ∆ , Leistung der Pumpe

∙ ∙4∙ ∙

2.3 [10] Bestimmen Sie den maximalen Massestrom der Anlage. Die Förderleistung wird begrenzt durch Kavitation an der Saugseite der Pumpe, Punkt (3), d.h. p3 =pDampf(T). Druckbilanz (2) – (3)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit

c2 = 0, z2 = 0, z3 = x3 p2 = p0, p3 =pDampf(T)

∆ , ∙ ∙2∙

folgt

2∙ ∙ ∙ ∙ ∙

2∙

2 ∙ ∙

1 ∙

∙ ∙4∙

2.4 [6] Wie ändert sich der Wert für , wenn die Wassertemperatur um T = 20°C ansteigt bzw. um T = 20°C absinkt? TW = T+T

steigt fällt bleibt gleich ankreuzen x Begründung (maximal ein Satz!) Mit zunehmender Temperatur steigt der Dampfdruck, dadurch wird c3‘ kleiner und der Massestrom verringert sich. TW = T-T

steigt fällt bleibt gleich ankreuzen x Begründung (maximal ein Satz!) Wenn die Temperatur um 20°C absinkt liegt eine Wassertemperatur von -10°C vor. Im gefrorenen Zustand geht der Massestrom auf den Wert Null zurück.


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung WS 2015/2016 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. _________________________________________________________________________________

Aufgabe 3 (25 Punkte) Ein Tischtennisball kann durch einen ihn umströmenden Luftfreistrahl so in der Schwebe gehalten werden, dass er sich nicht zu bewegen scheint. Dazu muss eine Kraft aufgebracht werden, die bei richtiger Abstimmung aller Größen in der Lage ist, das Gewicht des Balls zu kompensieren. Das Eigengewicht des Luftstrahls kann vernachlässigt und die Strömung als stationär und inkompressibel betrachtet werden. Setzen Sie den Eintrittsquerschnitt A1, die Geschwindigkeit c1 und den Winkel 1 sowie das Gewicht G des Balls als bekannt voraus. Beachten Sie, dass an dem oberen Teil des Strahls, der den Ball berührt, durch den längeren Weg ein Unterdruck herrscht, der das Gewicht kompensiert!

3.1 [8] Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWx auf den Tischtennisball in x-Richtung! p1=p2=p0 (Freistrahl): FDruck1= ∙ FDruck2= ∙ =0

,

∙ cos ∙ cos ∙ ∙ cos ∙ ∙ cos

1 2

α1

α2

c2

c1

G

RW

y

x

∙ cos ∙ cos 0

∙ cos ∙ cos 0

∙ cos ∙ cos 0

3.2 [6] Berechnen Sie mit dem Impulssatz die Reaktionskraft RWy auf den Tischtennisball in y-Richtung!

∙ sin ∙ sin ∙ ∙ sin ∙ ∙ sin

∙ sin ∙ sin

∙ sin ∙ sin

∙ sin ∙ sin

3.3 [6] Berechnen Sie den Austrittswinkel 2 aus den gegebenen Größen.

∙ cos ∙ cos

∙ cos ∙ cos

∙cos

cos

∙ sin ∙ sin

sin

sin∙cos

cos

tan tan

tan 1 tan

3.4 [3] Bestimmen Sie die Abströmgeschwindigkeit c2 in Abhängigkeit der gegebenen bzw. berechneten Größen.

∙cos

cos

Aufgabe 4 (20 Punkte) Ein Lastwagen fährt mit einer Geschwindigkeit von vLKW = 80 km/h durch einen sehr langen Tunnel. An der Hinterkante des Fahrzeugs löst die Strömung ab und es entsteht ein abströmendes Wirbelgebiet. Vernachlässigen Sie die Verluste und Reibung an den Seitenwänden des Fahrzeugs und an der Tunnelwand. Entnehmen Sie die Abmessungen den Skizzen.

Gegebene Werte: 1,25³, 10 , 80 /

4.1 [5] Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v2 und v2rel (relativ zur Fahrzeugwand) im Ablösequerschnitt.

; ; ²

→ , ∙

,

, , , ,

4.2 [4] Bestimmen Sie den Druck im Totwassergebiet.

2 2

v2

vLKW

p2

p1 p

3

2m

2,5m

3,5m

4 m

10,

22,22 34,57 0,99561 ∙ 10

4.3 [7] Bestimmen Sie den Luftwiderstand des Fahrzeugs Impulsansatz:

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

1,25 ∙ 34,57 ∙ 9 1,25 ∙ 34,57 ∙ 9 ∙ 22,22 10 0,99561 ∙ 10 ∙ 14 1333,63

1333,6 4.4 [4] Bestimmen Sie den Druck p3 weit hinter dem LKW. Impulsansatz:

∙ 0

∙ 10 ∙ 14 1333,614 ²

99904,7


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2016 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: …………………Datum:……………….. ________________________________________________________________________________

Die Teilaufgaben 1, 2 und 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen drei Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (30 Punkte) Zwei Behälter sind durch eine Zwischenwand getrennt. Im Punkt M ist eine drehbare halbkreisförmige Klappe K gelagert, die sich zwischen den Endpositionen 1 und 2 bewegen kann und in den Endpositionen abdichtet. Behälter A ist mit Luft, Behälter B ist mit Luft und Wasser befüllt. An der Oberseite der Behälter befindet sich je ein Ventil VA und VB. Außen herrscht der Umgebungsdruck p0. Die Gewichtskräfte der Klappe und der Luft sind zu vernachlässigen.

h

2r

VAVB

A B

W

p0

pA

TA

pB

TB

Luft Luft

Wasser

Position 1

Position 2

Mx

y

1

2

K

Tiefe der Behälter in z-Richtung: t

z H

a b

g

1.1 [10] Ventil VA ist geschlossen, Ventil VB ist geöffnet. Der Druck pA ist so groß, dass die Klappe in Position 1 gehalten wird. Geben Sie die Kräfte Fx und Fy auf die Klappe K als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen an. Behälter A

, ∙ ∙ 2 ∙ ∙

, 0 Behälter B

, ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙ ∙

, ∙ ∙ ∙2∙ ∙ ∙

Resultierende Kräfte

, , ∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙ ∙

2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

, ∙2∙ ∙ ∙

1.2 [12] Ventil VA und Ventil VB sind geschlossen. Bestimmen Sie die neue Höhe h des Pegelstands im Behälter B, so dass die Klappe K gerade noch in Position 2 gehalten wird als Funktion der in der Zeichnung gegebenen Größen. Die Drücke pA und pB in den Behältern sowie der Pegelstand h werden über eine Pumpe konstant gehalten. Momentengleichgewicht um den Drehpunkt M

0

, , 0

, ∙ , ∙ 0 mit folgt

, ,

, ∙ ∙ 2 ∙ ∙

, ∙ ∙ ∙ . ∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙2∙ ∙

∙ 2 ∙ ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙2∙ ∙

∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙ ∙ ∙2∙

∙ ∙ ∙ ∙4∙

∙ ∙4∙ ∙ ∙

∙ 4∙

1.3 [8] Bestimmen Sie das Verhältnis mL,A/mL,B der in den Behältern A und B eingeschlossenen Luftmassen, wenn sich die Klappe K in Position 2 befindet und beide Ventile geschlossen sind. Die relative Feuchte beträgt = 0.

,

,

∙∙

∙∙∙

∙ ∙∙ ∙

mit

2 ∙ ∙2∙ ∙

2 ∙ ∙ ∙

,

,

∙ 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙

∙ 2 ∙ ∙ ∙

Aufgabe 2 (15 Punkte) 2.1 [12] Sie beobachten eine Wolke, die ganz allmählich mit einer konstanten Geschwindigkeit c absinkt. Geben Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen als Funktion folgender Größen an:

- Luft kinematische Viskosität von Luft - ρLuft Dichte von Luft - ρH20 Dichte von Wasser - c Absinkgeschwindigkeit der Wolke

Hinweis: Die Form der Tröpfchen kann als Kugel angenähert werden. Der Widerstandsbeiwert eines Wassertröpfchens kann mit der Näherung nach Stokes mit CW = 24/Red abgeschätzt werden. Der durch die Verdrängung der Luft erzeugte Auftrieb kann vernachlässigt werden. Stationäre Absinkgeschwindigkeit:

∙ 0

∙2

∙ ∙ ∙ ∙

mit

24

24 ∙

∙

folgt 24 ∙

∙∙

2∙ ∙

4∙ ∙

6∙ ∙

18 ∙ ∙ ∙∙

2.2 [3] Berechnen Sie den Durchmesser d der auskondensierten Wassertröpfchen für folgende Werte:

- Luft = 1510-6 m²/s kinematische Viskosität von Wasser - ρLuft = 1,0 kg/m³ Dichte von Luft - ρH20 = 103 kg/m³Dichte von Wasser - c = 1 cm/s Absinkgeschwindigkeit der Wolke

18 ∙ ∙ ∙∙

18 ∙ 15 ∙ 10 ∙ 1 ∙ 109,81 ∙ 10

1,66 ∙ 10

W

FG


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2016 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ……………………Datum:………….. ________________________________________________________________________________

Aufgabe 3 (45 Punkte) Aus einem langen Rohr strömt ein Fluid durch das skizzierte Ventil ins Freie. Der Verlustbeiwert S

der unstetigen, plötzlichen Erweiterung des Ventilmantels am Sitz „S“ ist gegeben. Die Wandreibung sowie die Mantelstärke sind zu vernachlässigen.

Gegebene Größen: Flächen A, AS, Dichte , Fluidgeschwindigkeit c1,

Druckverlustbeiwert am Sitz , 1

3.1 [2] Zeichnen Sie das verwendete Kontrollvolumen, welches den Ventilmantel enthält, in die Skizze ein.

A

A-A

S

2A1,5A

Absperrkörper

Ventilmantel

pa

F1

F2 c1

r x

1

S 2

3.2 [20] Bestimmen die Kraft F1, die vom Ventilmantel auf das Rohr ausgeübt wird in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Bernoulli von „S“ nach 2:

2 2Δ ,

mit ; ,

2 ; Δ , 1

21

24 1

24 1

Impulssatz um Ventilmantel:

AIK EIK 0 0 ,

→

24 1

24 1 2

24 2 1

25 2

pS

F1

r

x

pa

3.3 [2] Zeichnen Sie das sinnvolle, geeignete Kontrollvolumen in die Skizze ein, welches den Absperrkörper enthält. 3.4 [21] Bestimmen Sie die Kraft F2, mit welcher der Absperrkörper gehalten werden muss in Abhängigkeit der gegebenen Größen. Bernoulli von „1“ nach „S“:

2 2

Impulssatz um Fluid und Absperrkörper:

AIK EIK ρ2 , 2

22 ρ

2

22

1

Bernoulli von „1“ nach „2“:

2 2Δ ,

2 2 21

2 32 2

12

1

3 12

1

pS

r

x

pa

p1

F2

1

S 2

26 2 1

21

25 2 4 2

27 4



Die Teilaufgaben 1 bis 4 bestehen aus insgesamt 2 A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (55 Punkte) In einem mit Wasser gefüllten Behälter befindet sich eine Klappe K, die über ein Gestänge mit einer Kugel starr verbunden ist. Die Klappe ist in dem Punkt P drehbar gelagert. Am oberen Ende des Gestänges befindet sich eine Kugel, die mit der Geschwindigkeit c angeströmt wird. Am linken und rechten Ende des Behälters befinden sich zwei Ausgleichsgefäße. Die Tiefe des Behälters und der Klappe in z-Richtung beträgt t.

Gegebene Größen: pA, pB, W, L, a, b, d, y1, y1, c 1. [15] Die Anströmgeschwindigkeit der Kugel beträgt c = 0. Bestimmen Sie anhand der in der Skizze gegebenen Größen das Moment M um den Punkt P. Linke Klappenseite Druck pS,1 im Flächenschwerpunkt S bei a/2

, ∙ ∙2

Kraft F1

, ∙ , ∙ ∙

y2

aK

W

p0 pB

Luft Luft

Wasser

M

x

y

z

g

P

pA

y1b

cd

L

Wasser

W

Kraftangriffspunkt D1

, , , ∙

, ∙

∙

12 ∙ 2 ∙ ∙12 ∙ 2

Hebelarm für F1

2

Rechte Klappenseite Druck pS,2 im Flächenschwerpunkt S bei a/2

, ∙ ∙2

Kraft F2

, ∙ , ∙ ∙ Kraftangriffspunkt D2

, , , ∙

, ∙

∙

12 ∙ 2 ∙ ∙12 ∙ 2

Hebelarm für F2

2

Moment M um P ∙ ∙

2. [22] Die Anströmgeschwindigkeit der Kugel beträgt c = 1,5 m/s, L = 1,225 kg/m³, = 1510-6, d = 1m

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1.000,00

0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

CW

Re = cd/ 2.1 Rekrit = 2,3105

2.1 CW = 0,3 2.3 CW = 0,4

3. Red = 6105

2.1 (2) Tragen Sie in das beiliegende Diagramm die kritische Reynolds-Zahl Rekrit und den dazugehörigen CW-Wert ein (Zahlenwerte) 2.2 (2) Berechnen Sie die Reynolds-Zahl Red bezogen auf den Kugeldurchmesser d.

∙

1,5 ∙ 1

15 ∙ 1010

2.3 (4) Berechnen Sie den Gesamtwiderstand Wges der Kugel auf der Basis des beiliegenden Diagramms CW,ges = CW,ges(Red) Diagramm: Red = 105 CW,ges = 0,4

, ∙2∙ ∙ , ∙

2∙ ∙

4∙ 0,4 ∙

1,2252

∙ 1,5 ∙4

0,433

2.4 (14) Berechnen Sie für die Kugel das Verhältnis von Reibungswiderstand WR zu Druckwiderstand WD. Gehen Sie davon, dass im Falle einer laminaren Grenzschicht die Strömung an ca. 33% der Kugeloberfläche anliegt und bei einer turbulenten Grenzschicht an ca. 67% der Kugeloberfläche anliegt. Hinweis: Der Reibungsbeiwert kann wie für eine ebene Platte berechnet werden. Die dazu relevante Reynolds-Zahl ist mit der Lauflänge l der anliegenden Strömung auf der Kugeloberfläche zu bestimmen. Lauflänge l

2 ∙ ∙ ∙360°

Ablösung bei = 70°:

2 ∙ ∙ 0,5 ∙70°360°

0,61

6,1 ∙ 10 2,3 ∙ 10 laminare Grenzschicht

1,328 1,328

6,1 ∙ 100,0054

Kugeloberfläche OK

4 ∙ ∙ 4 ∙ ∙ 0,5 3,142

Reibungswiderstand

∙2∙ ∙ 0,33 ∙ 0,0054 ∙

1,2252

∙ 1,5 ∙ 0,33 ∙ 3,142 0,008

Druckwiderstand

0,433 0,008 0,425

0,0080,425

0,019

3. [18] Die Anströmgeschwindigkeit wird auf c‘ = 9 m/s erhöht. Öffnet sich die Klappe nach links, nach rechts oder bleibt Sie geschlossen? Es gelten folgende Werte: a = 0,1 m, b = 2 m, y1 = 1 m, y2 = 2 m, W = 1000 kg/m³, pA = 1,1 bar, pB = 1,0 bar, t = 0,1 m Kräfte auf die Klappe

, ∙ ∙2

1,1 ∙ 10 10 ∙ 9,81 ∙ 10,12

120300,5

, ∙ ∙ 120300,5 ∙ 0,1 1203

12 ∙ 22

0,1

12 ∙ 10,12

0,12

0,0508

, ∙ ∙2

10 10 ∙ 9,81 ∙ 20,12

120110,5

, ∙ ∙ 120110,5 ∙ 0,1 1201,1

12 ∙ 22

0,1

12 ∙ 20,12

0,12

0,0504

Kraft auf die Kugel

∙

9 ∙ 1

15 ∙ 106 ∙ 10

6 ∙ 10 2,3 ∙ 10 turbulente Grenzschicht

Diagramm: Red = 6105 CW,ges = 0,1

, ∙2∙ ∙ , ∙

2∙ ∙

4∙ 0,1 ∙

1,2252

∙ 9 ∙4

3,897

Moment um P

∙ ∙ ∙ 1201,1 ∙ 0,504 1203 ∙ 0,0508 3,897 ∙ 2 7,217

0: Klappe öffnet sich nach links


Mit einer Pumpe wird Wasser (Dichte , kinematische Viskosität ) mit dem Volumenstrom Q1 in ein

Rohrleitungssystem mit Durchmesser D1 und Länge L1 gefördert (vgl. Skizze 1). Durch eine T‐Stück

wird der Volumenstrom aufgeteilt in die Rohrleitungen 2 (Durchmesser D2, Länge L2), die in ein

großes Becken führt und Rohrleitung 3( Durchmesser D3 und Länge L3=l3+h), die zu einem

Wasserhahn geht (Austrittsdurchmesser des Wasserhahn DA sei gleich Durchmesser D3). Die

Änderung des Wasserspiegels im Behälter sei gering und daher vernachlässigbar. Am Einlauf des

Rohrs 2 in den Behälter gelte die Freistrahlbedingung. Strömungsverluste treten sowohl auf Grund

der Reibung entlang der Rohre (Rohrreibungsbeiwerte 1, 2 und 3) als auch in den 90°‐Krümmern

(Verlustbeiwert K) und im T‐Stück (Verlustbeiwerte jeweils auf Austrittsquerschnitt bezogen) auf. In

der Rohrleitung 1 hat die mittlere Sandrauigkeit den Wert kS. Der Druck unmittelbar hinter der

Pumpe sei pP. Die Verluste im Wasserhahn werden durch den Verlustbeiwert A beschrieben.

Abb. 1: Anlagenschema

Gegebene Größen: Q1 = 72 m³/h, = 991 kg/m³, = 1∙10‐6 m²/s, g = 9,81 m/s², L1 = 10 m, L2 = 8 m,

l3 = 12 m, h = 10 m, H = 18 m, p0 = 1,1013 bar, pP = 5 bar, D1 = 80 mm, D2 = 70 mm, D3 = 13 mm,

K = 0,3, A = 2, T,2 = 0,1, T,3 = 0,2, 2 = 0,015, 3 = 0,035, kS = 0,00267m.

1. Bestimmen Sie aus dem anliegenden Moody‐Diagramm den Rohrreibungskoeffizienten 1

der Rohrleitung 1.

2. Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit v3 am Wasserhahn unter der Annahme, dass der

Wasserstrahl als Freistrahl austritt.

3. Berechnen Sie den Druck pB im Behälter.

4. Ist die Strömung in den Rohren 2 und 3 laminar oder turbulent? Begründen Sie Ihre Aussage.

l3 L1

1

D3 3 T D1

Q1

Pumpe

pB

3

h p0

H

K A

g

K

2

D2

L2 2

kS

pP

Abb. 2: Moody‐Diagramm

Frage 1:

∙∙4

72

3600 ∙ 4 0,083,98

∙ , ∙ ,318309,9 → turbulente Strömung: 0,06 aus Diagramm

Frage 2:

Stromfaden von Pumpe zu Wasserhahnaustritt:

2 2∙ ∙ ∆ ∆

mit ∆ ∙ ∙ ∙ 0,06 ∙,∙ ∙ 3,98 58833,6 und

∆ ∙ 2 ∙ ∙2∙

2 2∙ ∙ ∙ ∙

2∙ ∙ 2 ∙ ∙

2∙

2 2 ∙ ∙ ∙ ∙ 2 ∙

1 ∙ 2 ∙

2991

5 ∙ 109912 3,98 1,015 ∙ 10 991 ∙ 9,81 ∙ 10 0,06 ∙

100,08 ∙

9912 ∙ 3,98

1 0,035 ∙12 100,013 0,2 2 ∙ 0,3 2

2,83

Frage 3:

Konti‐Gleichung am T‐Stück:

4∙

4∙

4∙

∙ ∙0,08 ∙ 3,98 0,13 ∙ 2,83

0,075,099

Bernoulli von der Pumpe zum Eintritt ins Becken:

2 2∙ ∙ ∆ ∆

mit ∆ ∙ ∙ ∙ und wie bereits berechnet ∆ ∙ ∙ ∙ 58833,6

2∙ ∙ ∆ ∆

2

1 ∙2

∙ 1 ∙2

∙ ∙

5 ∙ 10 1 0,06 ∙100,08

9912

3,98 0,015 ∙8

0,070,1 1 ∙

9912

5,1 991 ∙ 9,81 ∙ 8

335057,5 3,35

Für den gesuchten Druck pB gilt dann

∙ ∙

∙ ∙ 335057,5 991 ∙ 9,81 ∙ 18 8 237939,5 2,38

Frage 4:

Reynoldszahlen in den Rohren prüfen:

∙ , ∙ ,3,569 ∙ 10 , daher turbulente Strömung

∙ , ∙ ,36,8 ∙ 10 , daher turbulente Strömung


Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch, Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Prüfung SS 2017 TECHNISCHE STRÖMUNGSMECHANIK/FLUIDMECHANIK Name (Druckschrift!!): ................................................ Vorname (Druckschrift!!):................................. Unterschrift: ................................................................... Semester: ......................................................... Matrikelnummer: ………………………………………….. Hörsaal: ………………………………………….. ________________________________________________________________________________ Die Teilaufgaben 1 bis 3 bestehen aus insgesamt zwei A3-Bögen. Bitte bearbeiten Sie die Aufgaben in den dafür vorgesehenen Leerräumen. Tragen Sie auf allen Bögen Ihren Namen in Druckschrift ein. Aufgabe 1 (33 Punkte) Ein Flügelrad wird von einem Luftstrahl angetrieben, der an der Stelle (2) aus einem horizontalen Rohr der Länge L austritt, welches horizontal an einem Überdruckbehälter (1) angeschlossen ist. Das daran angeschlossene Manometer zeigt einen Überdruck von pÜ = 186 Pa an. Die Verlustziffer im Rohreinlauf an der Stelle (5) beträgt E, die Austrittsverlustziffer an der Stelle (2) beträgt A = 0,01, jeweils bezogen auf Rohrquerschnitt. Das Rohr hat die Rohrreibungszahl und die absolute Rauigkeit im Rohr beträgt k = 10-6 m. Rohrreibungszahlen sind zu berechnen. Alle weiteren Werte sind der Skizze zu entnehmen. Die Luft kann als ideales, inkompressibles, isothermes Gas betrachtet werden mit einer spezifischen Gaskonstante von R = 287,05 J/kgK.

Hinweis Gegebene und daraus abgeleitete Größen können zur Vereinfachung zu neuen Parametern zusammengefasst werden.

(5)

pÜ

1.1a [2] Geben Sie die Luftdichte 1 im Überdruckbehälter als Funktion der gegebenen Größen an.

Ü

∙

1.1b [2] Berechnen Sie die Luftdichte 1 im Überdruckbehälter.

186 10

287,05 ∙ 20 273,151,1906 ⁄

1.2a [4] Geben Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 an der Stelle (2) als Funktion der gegebenen Größen an, wenn das Moment M auf das Flügelrad gegeben ist. Die Bewegung des Flügelrads kann vernachlässigt werden.

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙4∙ ∙

∙ 4∙ ∙ ∙

1.2b [2] Berechnen Sie die Austrittsgeschwindigkeit c2 wenn das Moment M = 10-4 Nm beträgt.

∙ 4

∙ ∙ ∙

10 ∙ 41,1906 ∙ ∙ 0,005 ∙ 0,1

6,54 ⁄

1.3a [2] Geben Sie den Austrittsvolumenstrom an der Stelle (2) als Funktion der gegeben Größen an.

∙∙4

1.3b [2] Berechnen Sie den Austrittsvolumenstrom .

∙∙4

6,54 ∙∙ 0,005

41,284 ∙ 10 ⁄

1.4a [9] Geben Sie die Verlustziffer E an der Stelle (5) als Funktion der gegebenen Größen an. Bilanz (1) – (2)

2∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit 0, , Ü ,

und

∆ , 2∙ ∙ ∙

folgt

Ü 2∙ ∙ 1 ∙

2 ∙ Ü

∙1 ∙

1.4b [10] Berechnen Sie die dynamische Viskosität der Luft und berechnen Sie die Verlustziffer E an der Stelle (5). Laminare oder turbulente Rohrströmung? Reynolds-Zahl im Rohr

∙ ∙ ∙

Viskosität

1,458 ∙ 10 ∙,

110,41,458 ∙ 10 ∙

20 273,15 ,

20 273,15 110,41,8134 ∙ 10 ∙

∙ ∙ 6,54 ∙ 0,005 ∙ 1,1906

1,8134 ∙ 102147 2320

Rohrreibunsgzahl, laminar

64 64

21470,0298

Verlustziffer

2 ∙ Ü

∙1 ∙

2 ∙ 1861,1906 ∙ 6,54

1 0,0298 ∙1

0,0050,01 0,335

Aufgabe 2 (32 Punkte) Eine hohle und eine massive Kunststoffkugel werden aus der Höhe h in ruhender Atmosphäre mit der Anfangsgeschwindigkeit c0 senkrecht nach unten geschossen. Die Höhe h ist so gewählt, dass sich die in der Aufgabenstellung gesuchten Zustände einstellen können, bevor die Kugeln auf dem Boden aufschlagen, die Änderungen der Dichte und der anderen Stoffeigenschaften der Umgebungsluft jedoch vernachlässigt werden können. Gegeben: • Durchmesser der beiden Kugeln D = 500 mm, ∙ • Masse der hohlen Kugel mHk = 0,15 kg • Masse der massiven Kugel mMk = 100 kg • Anfangsgeschwindigkeit c0 = 12,3 m/s • Dichte der Umgebungsluft L = 1,188 kg/m3 • dynamische Viskosität der Umgebungsluft L = 18,24·10−6 Pa s • Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s² Widerstandsbeiwerte von umströmten Kugeln:

Vereinfachte Widerstandsbeiwerte der Kugeln: (1-2) Re < 60 : cW = 24/Re ; schleichende Strömung nach Stokes (2-3) 60 < Re < 3·105 : cW = 0,4 ; unterkritisch (4) 3·105 < Re < 6·106 : cW = f(Re) ; transkritisch dabei: Re = 4·105 : cW,min = 0,08 ;

Minimum des cW-Wertes (5) 6·106 ≤ Re : cW = 0,2 ; überkritisch 2.1 Stellen Sie allgemein die Kräftebilanz für die beiden Kugeln während des Fluges auf. Beachten Sie die geringe Masse der hohlen Kugel! [4]

∙ ∙ ; ,

mg W

FA

2.2 Wie groß ist die Beschleunigung der massiven und der hohlen Kugel unmittelbar nach dem Abschuss? [17]

anfängliche Beschleunigung: ∙

anfängliche Widerstandskraft ∙ ∙

mit Schattenprojektion 0,5 0,1963 ² Widerstandsbeiwert cW= f(Re):

∙ ∙ 12,3 ∙ 0,5 ∙ 1,18818,24 10

4,01 ∙ 10

Diagramm: cW = 0,08, damit

∙2

∙4

0,08 ∙1,1882

10 ∙40,5 1,41

∙ ∙ ∙ ∙6∙ 9,81 ∙ 1,188 ∙

6∙ 0,5 0,76

Kugelmassen eingesetzt:

Hohlkugel: ∙ 9,81,∙ 1,41 0,76 4,69

²

Massivkugel: ∙ 9,81 ∙ 1,41 0,76 9,79²

Das bedeutet ein stetes Abbremsen der Hohlkugel, ein Beschleunigen der Massivkugel! 2.3 Berechnen Sie die Endgeschwindigkeiten, die sich für die beiden Kugeln einstellen. Nehmen Sie dazu zunächst jeweils einen geeigneten cW-Wert an und überprüfen Sie dann die sich daraus ergebende Reynolds-Zahl auf Richtigkeit. Begründen Sie jeweils die Wahl des cW-Wertes! [11] Das Erreichen der Endgeschwindigkeit bedeutet:

1∙ 0

1∙ ∙

2∙4

0

Einsetzen von W und Auflösen nach cEnd ergibt:

2 ∙∙∙ ∙

Für die Hohlkugel ergibt sich: Annahme cW=0,4, da eine konstante, kleine Fallgeschwindigkeit vorliegt:

2 ∙0,15 ∙ 9,81 0,760,4 ∙ 1,188 ∙ 0,1963

3,90

Überprüfung: ∙ ∙ , ∙ , ∙ ,

,1,27 ∙ 10 , damit cW=0,4 bestätigt

Für die Massivkugel ergibt sich: Annahme cW=0,2, da eine konstante, große Fallgeschwindigkeit vorliegt:

2 ∙100 ∙ 9,81 0,760,2 ∙ 1,188 ∙ 0,1963

205

Überprüfung: ∙ ∙ ∙ , ∙ ,

,6,68 ∙ 10 , damit cW=0,2 bestätigt.


Zwei Behälter sind mit einer Flüssigkeit der Dichte gefüllt. Dabei ist Behälter 1 mit atmosphärischem Druck p∞ beaufschlagt. Über ein Rohr mit quadratischem Querschnitt (Seitenlänge a) ist Behälter 1 mit Behälter 2 verbunden. Zwischen den beiden Behältern befindet sich eine im Punkt D drehbar gelagerte Drosselklappe. Der Behälter 2 ist verschlossen und mit dem Druck p2 an der Oberfläche bedrückt. Gegeben: , 60° Hinweis: Das Gewicht der Drosselklappe kann vernachlässigt werden. 3.1 [6] Bestimmen Sie die Kraft nach Betrag und Richtung, welche von der vom Fluid des Behälters 1 benetzten Fläche auf die Drosselklappe ausgeübt wird.

∙ ∙ ∙

3 ∙2∙ cos 30° 3 ∙

√34

∙ 3√34

3,433 ∙

∙ ∙ ∙ 3√34

∙

Die Kraft steht senkrecht auf der Klappenfläche

g

3a p2

p∞

D

1

2

a

a

3.2 [6] Wie groß ist die Kraft nach Betrag und Richtung, welche von der vom Fluid des Behälters 2 benetzten Fläche auf die Drosselklappe wirkt?

∙ ∙ ∙

2∙ cos 30°

√34

∙ 1√34

1,433 ∙

∙ ∙ ∙ 1√34

∙

Die Kraft steht senkrecht auf der Klappenfläche 3.3 [9] Ermitteln Sie das Moment, welches auf das Lager der Drosselklappe wirkt.

∙2

∙

12

3 ∙cos 60°

6 ∙

∙ ∙ ∙ 3√34

∙ ∙ ∙ ∙ 1√34

∙ ∙ 12∙ 6 ∙ 2

2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙3772

3.4 [4] Wie groß muss der Druck p2 in Abhängigkeit der Größen p∞, ρ, a und g sein, damit das in 3.3 berechnete Moment gerade gleich Null ist?

2 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙3772

0

2 ∙ ∙ ∙

Prof. Dr.-Ing. P. Hakenesch Fluidmechanik Prüfung WS 2017/2018 Prof. Dr.-Ing. K. Scheffler Technische Strömungsmechanik Prof. Dr.-Ing. P. Schiebener Name (Druckschrift!!): .......................................................... Vorname (Druckschrift!!):.......................................... Unterschrift: ............................................................................. Semester: .................................................................. Matrikelnummer: ………………………………………………….. Hörsaal: ………………………….…………………….. ___________________________________________________________________________________________ Diese Prüfung besteht aus drei Aufgaben (2xA3-Bögen, 1xA4 Bogen)

Versehen Sie alle drei Aufgabenbögen mit Ihrem Namen.

Bearbeiten Sie die Aufgaben ausschließlich auf den jeweiligen Arbeitsbögen.

Für alle Teilaufgaben ist eine vollständige analytische Berechnung erforderlich. Aufgabe 1 Sie fahren mit einem Heißluftballon in einer Höhe von h = 2000m in der Nähe der Zugspit-ze. Die Masse des Ballons (Hülle, Korb, Brenner) beträgt mB = 200kg. Die maximal zuläs-sige Temperatur der Ballonhülle beträgt Tmax = 120°C. Die Temperaturverteilung innerhalb der Ballonhülle ist homogen. Für alle Berechnungen können die Werte der Standardatmosphäre angenommen werden. Die Werte der Atmosphäre sind zu berechnen!

1.1 [10]

Berechnen Sie die maximale Nutzlast mNutz [kg] für diese Höhe, wenn das Volumen der Bal-lonhülle VB = 1500m³ beträgt.

BA FF

NutzBBBh mmgVg

BBBhNutz mVm

Bedingungen in h = 2000m

K,,,hhaTT AAh 1527502000105615288 3

3

1052871056

8191

0064115288

152752251

3

0

mkg,,

,,

T

T ,,

,Ra

g

A

hAh

Pa,

,

T

Tpp

,,

,Ra

g

A

hAh 79488

15288

15275101325

052871056

8193

0

oder

Pa,,,TRp hhh 79488152750528700641

370430

1201527305287

79488mkg,

,,TR

p

max

hB

kg,,,mVm BBBhNutz 1525320015007043000641

30 Punkte

1.2

Angesichts des Hubschraubers der Bundespolizei, der direkt neben ihnen fliegt, fällt Ihnen ein, dass Sie die temporäre Sperrung des Luftraums über dem Schloss Elmau für die Dauer des G7-Gipfels offensichtlich vergessen haben.

Um schneller in eine höhere Luftschicht mit einer höheren Windgeschwindigkeit zu gelan-gen, werfen Sie zusätzlich etwas Ballast ab. Der flüssige Ballast befindet sich in Luftballons.

Annahmen:

Die gefüllten Luftballons haben die Form einer Kugel ( 3

6 KK dV

).

Die Masse des Luftballons kann für die weitere Betrachtungen vernachlässigt werden.

Die kinematische Viskosität [m²/s] als auch die Dichte L [kg/m³] der Luft sind konstant und entsprechen den Werten der Normatmosphäre auf der Höhe h = 2000m.

Beiwerte für den Gesamtwiderstand einer Kugel, sofern benötigt, sind dem beiliegenden Diagramm zu entnehmen.

0,01

0,10

1,00

10,00

100,00

1.000,00

0,1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

CW

Re = cd/ Re1 = 105

0,40

Re2 = 6105

1.2.1 [10]

Nach dem Abwurf erreicht der Luftballon nach einer gewissen Zeit eine konstante Endge-schwindigkeit c.

Geben Sie die Dichte F der Füllung des Luftballons als Funktion der folgenden Größen an:

- dK = Kugeldurchmesser

- c = konstante Endgeschwindigkeit

- L = Luftdichte

- CW = Gesamtwiderstandsbeiwert der Kugel

WG FF

refL

WK ScCgm 222

222

3

426 KL

WKF dcCgd

gd

cC

K

LWF

4

3 22

1.2.2 [10]

Berechnen Sie die Dichte der Füllungen F,1 und F,2, die sich in zwei unterschiedlichen Luftballons befinden für folgende Werte:

Ballon 1

- dK,1 = 31,8 mm (Kugeldurchmesser)


Ballon 2

- dK,2 = 191 mm (Kugeldurchmesser)


Bedingungen in h = 2000m (aus Aufgabe 3.1)

3

1052871056

8191

0064115288

152752251

3

0

mkg,,

,,

T

T ,,

,Ra

g

A

hAh

K,,,hhaTT AAh 1527502000105615288 3

sPa,,,

,,

,T

T,

,,

551

651

6 107261411015275

15275104581

4110104581

sm,,

, 255

10715100641

107261

Ballon 1

55

111 10100128

107151

0318054

,

,dcRe ,K

,d

Diagramm

4010 15

1 ,CRe ,W,d

32

1

221

1 2822819031804

5400641403

4

3mkg

,,

,,

gd

cC

,K

L,W,F

Ballon 2

55

222 106601399

107151

191054

,

,dcRe ,K

,d

Diagramm

10106 25

2 ,CRe ,W,d

32

2

222

1 511781919104

5400641103

4

3mkg,

,,

,,

gd

cC

,K

L,W,F

Bitte bearbeiten Sie diese Aufgabe ausschließlich auf diesem Blatt! (Notfalls Rückseite benutzen.)

2. Aufgabe [35] Zur Versorgung eines Hochbehälters fördert eine Pumpe den Volumenstrom durch eine Rohr-leitung (Durchmesser D, Länge L1 und L2, Rohrreibungsbeiwert ) mit gut gerundetem Einlauf aus dem Reservoir mit konstanter Fluidhöhe. Es treten Verluste in der Rohrleitung (), (im Rohr-krümmer (K) und beim Eintritt in den Hochbehälter (E) auf. Über die zweite Rohrleitung (Durchmesser d, Länge L3, Rohrreibungsbeiwert ) fließt die Flüssigkeit mit der Geschwindigkeit v2 ab, so dass die Wasserspiegelhöhe H3 im Hochbehälter konstant bleibt. Es sollen die strö-mungsmechanischen Verluste beim Eintritt (E) in diese Rohrleitung, der Rohrleitung () selbst, im Krümmer (K) und am Austritt (A) berücksichtigt werden. Die Öffnungen der Rohrleitungen in den und aus dem Hochbehälter sind sehr weit voneinander entfernt. Gegeben: , ρ, p∞, g, H1, H2, d, D, α, L1, L2 = L1, L3, , K, E, A, B.

ØD

Ød

H3

H1

H2L2

L1ØD

Tiefe Bg

p∞

p∞

ρ

E K E

K

L3

ρ

p∞

v2

A

2.1 Bestimmen Sie die Ausflussgeschwindigkeit v2 am Austritt.

4∙ →

4 ∙

2.2 Bestimmen Sie die Wasserspiegelhöhe H3 im Hochbehälter. Variante 1 Bernoulli mit Verlusten 1-2:

∙ ∙2∙ ∆

mit

∆2∙ ∙ ∙

2∙ 1 ∙

2.3 Bestimmen Sie die erforderliche hydraulische Leistung P der Pumpe.

∙ ∆

∆ Bernoulli von Tank 0 bis Pumpeneintritt A:

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit ∆ , ∙ ∙ ∙

∙ ∙2∙ ∙ 1 ∙

Bernoulli von Pumpe B bis Hochtankspiegel HT:

2∙ ∙ ∙

2∆ ,

mit ∆ , ∙ ∙ ∙

∙ ∙2 2

∙ ∙ 1 ∙

A B

∆ ∙ ∙2 2

∙ ∙ 1 ∙

∙ ∙2∙ ∙ 1 ∙

∙ ∙2 2

∙ ∙ 1 ∙

∙ ∙2∙ ∙ 1 ∙

∙ ∙2 2

∙ ∙ ∙

4∙ →

4 ∙

∙ ∙ ∙2 2

∙ ∙ ∙

∙ ∙ ∙2 2

∙4 ∙

∙ ∙

∙ ∙ ∙2

8∙

∙ ∙

Variante 2

2∙ ∙ ∙ ∆

2∙ ∙ ∙ ∆ ,

mit

v0 = v1 = 0, p0 = p1 = p, z0 = 0, z1 = H1 +H3-D/2 ,∙

und

∆ , 2∙ ∙ ∙

∆ ∙ ∙2

∆ ,

folgt ∙ ∆

2.4 Wie groß ist die Gesamtkraft des Fluids auf die um den Winkel α geneigte Seitenwand (Länge B in Tiefenrichtung) des Hochbehälters in Abhängigkeit von der Fluidhöhe H3? Variante 1

∙2∙ ∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙

2 ∙ tan∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙

2 ∙ tan∙ ∙ ∙

2∙ ∙ ∙ ∙

1tan

1

2∙ ∙ ∙ ∙

cos sinsin

∙ ∙ ∙2 ∙ sin

Variante 2 Berechnung der senkrecht auf die geneigte Wand wirkenden Kraft

∙ ∙ ∙2∙ ∙ ∙

2∙ ∙

∙ ∙ ∙2 ∙

3. Aufgabe

Gegeben: Luftdichte , Umgebungsdruck p0= 0, Durchmesser d1 und d2, Geschwindigkeit v1 und v2

Berechnen Sie: 3.1 den Winkel als Funktion der gegebenen Daten so, dass der Flansch 1 momentenfrei ist:

vv 0pp mit

pv2

ρpv

2

ρ :31 und pv

2

ρpv

2

ρ :21 :Bernoulli

32 3 2

3231

212

221

21

d

d

A

Acosα

cosαvAvρvAvρcosαvmvm :Richtung- xin Impuls

23

22

3

2

3332223322

dvdv

dv

d

dα cos

:Impuls in v

dvdvd dvdvdv

AvρAvρAvρmmm :Konti

222

211

222

23

22

2

222

2112

3232

222

211

332211321

3.2 Die Haltekraft am Flansch 1 als Funktion von und den gegebenen Daten:

11Ry1133

21

221

ApFvmsinαvm :Richtung- yin Impuls

)v(v2

ρp Bernoulli aus

Kraft in y-Richtung: A)v(v2

ρAvρsinαAvρF 1

21

221

213

23Ry

2

121

22

21

21

23

23Ry d)v(v

2

1dvsinαdvρF

4

2

121

21

22

21

21

2

222

2112

3Ry dv2

1dv

2

1dvsinα

v

dvdvvρF

4

2

122

21

21

22

22

2112Ry dv

2

1dv

2

1sinαdvdvvρF

4

Der skizzierte Lüftungskanal hängt horizontal (Draufsicht) unter der Decke. Am Flansch 1 wird Luft durch ein Gebläse zugeführt und an der Stelle 2 durch das Rohr in den Raum geblasen. Zur Entlastung des Flansches 1 wird an der Stel-le 3 Luft ausgeblasen. Für die Berechnung wird verlustfreie Strömung angenommen.

5

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Aufgabensammlung Fluidmechanik Technische …hakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/Aufgabensammlung_Fluid.pdf · 1.3 Welche Höhe zmax darf die Pumpe maximal über dem Wasserspiegel