5 Impulssatz . 2 - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/fluidmechanik/k5_folien.pdf · Fluidmechanik Impulssatz _ _ Folie 2 von 23

Fluidmechanik Impulssatz __________________________________________________________________________________________________________

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5 Impulssatz ..................................................................................................................... 2

5.1 Sir Isaac Newton ....................................................................................................... 2

5.2 Impuls ........................................................................................................................ 4

5.3 Stationäre Fadenströmung durch einen raumfesten Kontrollraum ........................... 5

5.4 Kräfte auf ein Fluid im Kontrollraum .......................................................................... 8

5.5 Körperkraft bzw. Haltekraft ...................................................................................... 12

5.6 Impulsssatz für mehrere Ein- und Austrittsflächen .................................................. 13

5.7 Anwendungsprinzip des Impulssatzes .................................................................... 14

5.8 Übungen zum Impulssatz ........................................................................................ 16


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5 Impulssatz

5.1 Sir Isaac Newton

04.01.1643 - 31.03.1727 (gregorianischer Kalender*)

25.12.1642 - 20.03.1727 (julianischer Kalender, wurde zu dieser

Zeit noch in England verwendet**)

* eingeführt 1583 durch Papst Gregor XIII

** Abspaltung der anglikanischen Kirche 1534 unter Heinrich VIII

Formulierung seiner drei Axiome 1687 in

'Philosophiae Naturalis Principia Matheamtica'

(Mathematische Grundlagen der Naturphilosophie)


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Erstes newton'sches Axiom: Trägheitsprinzip (lex prima) Gilt nur in Inertialsystemen und wurde bereits 1638 von Galileo Galilei aufgestellt

Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, solange die Summe

aller auf ihn einwirkenden Kräfte Null ist

Zweites newton'sches Axiom: Das Aktionsprinzip (lex secunda) Grundgesetz der Dynamik

Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und

geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt

Drittes newton'sches Axiom: Reaktionsprinzip (lex tertia) Wechselwirkungsprinzip

Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus

(actio), so wirkt eine gleichgroße, aber entgegengerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio)


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5.2 Impuls

Impuls - Vektorielle Größe mit der Richtung der Geschwindigkeit

- Produkt aus seiner Masse m und seiner Geschwindigkeit c

- cmI

Impulsänderung - Geschwindigkeitsänderung entspricht einer Kraftwirkung

dt

cmddtIdF

- Newton'schen Grundgesetz der Dynamik

dt

cmddtcdmamF


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5.3 Stationäre Fadenströmung durch einen raumfesten Kontrollraum

Eintrittsebene (1) Austrittsebene (2)

111 cdmId 222 cdmId


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Impulsänderung

- Impulsänderung des Gesamtsystems

12

102012

tItI

IdIIdItItIId

0I

= Gesamtimpuls aller Massenelemente im Kontrollraum, bleibt unverändert

11221212 cdmcdmIdIdtItIId

- Kontinuitätsgleichung

dmdmdm 21

- Zeitliche Impulsänderung im System

1212112212 ccmcc

dtdm

dtcdmcdm

dtIdId

dtId


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Impulsstrom

NcmIdtId

Impulssatz für stationäre Fadenströmung

1212 ccmIIF

Summe aller auf das Fluid im Kontrollraum wirkenden Kräfte ist gleich austretendem Impulsstrom

abzüglich eintretendem Impulsstrom


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5.4 Kräfte auf ein Fluid im Kontrollraum

freie oder körpergebundene Stromröhre AM körpergebundene Stromröhre AM ,die

mit dem Außendruck pa beaufschlagt

wird


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Freie oder körpergebundene Stromröhre AM..

21 , pp FF

Druckkräfte auf die Ein- und Austrittsflächen A1, A2

GF

Gewichtskraft des Fluids im Kontrollraum

WF

Von der Stromröhre auf das Fluid ausgeübte Kraft infolge Druck- oder Reibung

SF

Stützkraft, von einem festen Körper innerhalb der Stromröhre auf das Fluid

KF

Körperkräfte = Reaktionskräfte des Fluids, von innen auf die Stromröhre KiF

oder Einbauten KSF

WKi FF

, SKS FF

, KSKiK FFF


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Körpergebundene Stromröhre AM , die mit dem Außendruck pa beaufschlagt wird

21, pp FF

Druckkräfte auf die Ein- und

Austrittsflächen A1, A2

aF

Druckkraft infolge des Außen- drucks pa auf die Stromröhre, ungleich Null, da sie nur auf die Mantelfläche und nicht die gesamte Oberfläche wirkt

HF

Haltekraft der körpergebundenen

Stromröhre, KH FF

KF

Körperkraft des Fluids von innen auf die Stromröhre unter Berücksichtigung des Außendrucks


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Impulssatz unter Berücksichtigung aller Teilkräfte

1212 ccmIIF

GSWpp FFFFFccmIIF

211212


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5.5 Körperkraft bzw. Haltekraft

- Stromröhre ist teilweise oder vollständig eine körpergebundene Kontrollfläche, die mit einem

Außendruck pa beaufschlagt wird:

- Zu bestimmen ist die Reaktionskraft KF

auf die Stromröhre und auf evtl. Einbauten unter

GppaSWaKSKiK FFFccmFFFFFFF

2112

iaipi AppF

Differenzdruckkraft zum Außendruck pa

KH FF

Haltekraft


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5.6 Impulssatz für mehrere Ein- und Austrittsflächen

mn

kGpk

m

jrittEj

n

iAustrittiK FFcmcmF

11int

1


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5.7 Anwendungsprinzip des Impulssatzes

Körpergebundene Stromröhre unter Berücksichtigung eines Außendrucks pa (Rohrkrümmer)

1. Skizze des Bauteils

2. Kontrollraum, strichpunktierte Linie

3. Ein- und Austrittsfläche kennzeichnen (1), (2)

4. Koordinatensystem festlegen

5. Winkeldefinition mathematisch positiv definieren

6. Geschwindigkeiten ic , Druckkräfte piF

,

Impulsströme iI und Gewichtskraft GF

einzeichnen

7. Berechnung von ic , ip , i und im in Ein- und

Austrittsflächen (1), (2) mittels Kontinuitäts-, Energie-

und thermischer Zustandsgleichung


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Anwendungsprinzip des Impulssatzes 8. Berechnung der Beträge für

- Druckkräfte iaipi AppF bzw. iipi ApF

- Gewichtskraft gVF FluidumsKontrollraG

9. Berechnung der Komponenten der Körperkraft KF

GGpppKKKx FFFccmFF coscoscoscoscoscos 22111122

GGpppKKKy FFFccmFF sinsinsinsinsinsin 22111122

22

KyKxK FFF

Kx

KyK F

Farctan


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5.8 Übungen zum Impulssatz

- Rohrkrümmer mit Leitblechen

- Ebene angeströmte Platte

- Dampfturbinenschaufel

- Windkraftturbine

- Strahltriebwerk

- Raketentriebwerk


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Bsp.: Rohrkrümmer mit Leitblechen geg.:

mmD 3001 mmD 2002

mmzz 40012 30240 m,V (Krümmervolumen)

grad901 grad452

sm,V 3350 3310

2mkgOH

311 ,p (Druck in Eintrittsebene) bar,pa 01 (Außendruck)

1. KF

Körperkraft auf den Krümmer mit Einbauten unter Berücksichtigung des Außendrucks pa ? 2. HF

Haltekraft an den Flanschen?

3. KF

Körperkraft des Fluids auf Einbauten und innere Krümmerwand ohne Außendruck?


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Bsp.: Ebene angeströmte Platte

geg.:

Platte wird unter dem Neigungswinkel

angeströmt

Potentielle Energien, Reibungskräfte und

Massenkräfte können vernachlässigt

werden 0GF

ges.:

1. Strahlkraft auf die Platte bei 90 (formelmäßig)

2. Strahlkraft auf die Platte, wenn diese mit u < c1 in Strahlrichtung bewegt wird


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Bsp.: Dampfturbinenschaufel

geg.:

mmDG 9501

mmDN 5301

mmDG 10202

mmDN 4952

smca 1501 (Axialgeschwindigkeit)

smca 1652 3

1 1270 mkg,

bar,p 183601

bar,p 1402

ges.: Axialschub axF auf Rotor und Schaufel im Bereich der Endschaufel

DD


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Bsp.: Windkraftturbine

ges.: 1. Maximale ideale Turbinenleistung PTurb, max

2. Schubkraft auf den Rotor FKx


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Bsp.: Turboluftstrahltriebwerk


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Bsp.: Turboluftstrahltriebwerk

ges.: 1. Schubgleichung für ein Einkreis-TL-Triebwerk

2. Schub in der Flughöhe kmH 15 , angepasste Düse d.h. p2 = pa

skgmL 77 Luftmassestrom

skg,mB 134 Brennstoffmassestrom

smc 9852 Strahlaustrittsgeschwindigkeit

15H Flughöhe

02,M Flugmachzahl


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Bsp.: Raketentriebwerk

ges.: Schubgleichung für ein Raketen-Triebwerk

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