Beanspruchungsgerechte Auslegung von Flieprewerkzeugen mit numerischen Berechnungsmethoden

Berichte aus dem lnstitut fiir Umfonntechnik der Universitiit Stuttgart Herausgeber: Prof. Dr.-lng. K Lange

91

VuThe Cuong

Beanspruchungsgerechte Auslegung von FlieBpreBwerkzeugen mit numerischen Berechnungsmethoden

Mit 80 Abbildungen und 12 Tabellen

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Dipl.-Ing. Vu The Cuong

Institut far Umfonntechnik

Universităt Stuttgart

Dr.-Ing. Kurt Lange

o. Professor an der Universităt Stuttgart

Institut far Umfonntechnik

D93

ISBN 978-3-540-17472-1 ISBN 978-3-662-06008-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-06008-7

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1986 Originally published by Springer-Verlag Berlin' Heidelberg' New York . Tokyo 1986

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wăren und daher von jedermann benu!zt werden dOrften.

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Telefon 07033/3825-26 2362/3020-543210

GELEITWORT DES HERAUSGEBERS

Die Umformtechnik zeichnet sich durch sehr gute Werkstoffaus

wertung und hohe Mengenleistung in der Serienfertigung gegen

tiber anderen Fertigungsverfahren aus, wobei Beibehaltung der

Masse, Anderung der Festigkeitseigenschaften wahrend eines Vor

gangs und elastische Rtickfederung der Werkstticke nach einem

Vorgang wesentliche Merkmale sind. Weiter sind die benotigten

Krafte, Arbeiten und Leistungen sehr viel groBer als z.B. bei

spanenden Verfahren. Die sichere Beherrschung eines Verfahrens

in der industriellen Fertigung und die zunehmende Forderung

nach Vermeidung bzw. Minimierung spanender Nacharbeit erzwingen

die geschlossene Betrachtung des Systems "Umformende Fertigung"

unter zentraler Berticksichtigung plastizitatstheoretischer,

werkstoffkundlicher und tribologischer Grundlagen.

Das Institut ftir Umformtechnik der Universitat Stuttgart stellt

entsprechend Forschung und Entwicklung zum einen auf die Erar

beitung von Grundlagenwissen in diesen Bereichen ab, zum anderen

untersucht und entwickelt es Verfahren unter Anwendung speziel

ler MeBtechniken mit dem Ziel einer genauen quantitativen Er

mittlung des Einflusses der Parameter von Vorgang, Werkstoff,

Werkzeug und Maschine. Die Behandlung von Problemen des Maschi

nenverhaltens, der Maschinenkonstruktion sowie der Werkzeugaus

legung und -beanspruchung, der Auswahl hochbeanspruchbarer,

verschleiBfester Werkzeugbaustoffe und schlieBlich der Tribo

logie gehort entsprechend ebenfalls zum Arbeitsgebiet, das

durch die Erfassung organisatorischer und betriebswirtschaft

licher Fragen abgerundet wird.

Im Rahmen der "Berichte aus dem Institut ftir Umformtechnik" er

scheinen in zwangloser Folge jahrlich mehrere Bande, in denen

tiber einzelne Themen ausftihrlich berichtet wird. Dabei handelt

es sich vornehmlich urn AbschluBberichte von Forschungsvorhaben,

Dissertationen, aber gelegentlich auch urn andere Texte. Diese

Berichte sollen den in der Praxis stehenden Ingenieuren und

Wissenschaftlern zur Weiterbildung dienen und eine Hilfe bei

der Losung umformtechnischer Aufgaben sein. Ftir die Studieren-

den bieten sie die Moglichkeit zur Vertiefung der Kenntnisse.

Die seit zwei Jahrzehnten bewahrte freundschaftliche Zusammen

arbeit mit dem Springer-Verlag sehe ich als beste Voraussetzung

fur das Gelingen dieses Vorhabens an.

Kurt Lange

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand wahrend meiner Tatigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut fUr Umformtechnik der Universitat Stuttgart.

Herrn Professor Dr.lng. K. Lange danke ich herzlich fUr sein Vertrauen, seine groBUgige UnterstUtzung und Anregung zu dieser Arbeit.

Herrn Professor Dr.-Ing. M. Geiger danke ich fUr sein Interesse an der Arbeit und fUr die eingehende Durchsicht.

Mein Dank gilt ferner allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter des lnstituts

fUr Umformtechnik der Universitat Stuttgart, die zum Gelingen der Arbeit

beigetragen haben.

Die DurchfUhrung der Untersuchungen wurde vom Verein Deutscher Werkzeugmaschinenfabriken e.V. und von der Arbeitsgemeinschaft Industrieller For

schungsvereinigungen e.V. gefordert, wofUr ich ebenfalls zu Dank verpflich

tet bin.

Garching, Oktober 1986

Vu The Cuong

Inhaltsverzeichnis

Verzeichnis der wichtigsten AbkUrzungen

l.l

1.2

1.3

2

2.1

2.1. 1

2. l. 2

2 .l. 3

2.2 2.2. 1

2.2.2

2.2.3

3

3. l

3. 2

3. 2.1

3.2.2

3.3

3.4

4

4.1

4.1. 1

4. l. 2

4. 1. 3

4.2

Einleitung Aufgabenstellung

Stand der Erkenntnisse Zielsetzung

Verwendete Berechnungsmethoden Fin ite-E 1 emente-Methode ( FE~l)

EinfUhrung

Theoretische Grundlagen der Verschiebungsmethode

Das Programmsystem ASKA

Boundary-Elemente-Methode (BEM) EinfUhrung

Theoretische Grundlagen der direkten Boundary-Elemente

-Methode Das Programmsystem BETSY

Axial vorgespannte Matrizen

Untersuchungsplan, Belastungsannahmen und Rechenmo

delle fUr axial vorgespannte Matrizen

Untersuchungsplan Vorspannungsschaubild Bestehende Vorspannkraft nach Wegnahme der Druckkraft

Verminderung der Vorspannkraft be{ Belastung

Annahmen fUr den Vorspannungs-, den Bel astungs- und

den Rei bzustand FEM-Rechenmodel1e

Parameteruntersuchungen bei axial vorgespannten Matri

zen

EinfluB der axia1en Vorspannu~g Pax und der hori

zontalen Tei1ung

EinfluB der axialen Vorspannung bei ungeteilten Matri

zen

Einf1uB der axialen Vorspannung bei quer getei1ten Matrizen Vergleich zwischen ungeteilten und getei1ten Matrizen

bei verschiedenen axialen Vorspannungen

EinfluB der Breite B der Aufl agefl ache bei getei 1ten

Matrizen

12

17 17 18

22

26

26 26 26

28

29 29

31

38

39

39

39

42 44

46

48

52

52

52

54 58

59

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

4.10

5

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

6

6.1

6.2

6.3

6.4

6.4.1

6.4.2

6.4.3

6.4.4

6.4.5

6.4.6

6.4.7

- 10 -

EinfluB des Innendrucks P;

EinfluB des Schulteroffnungswinkels 20C

EinfluB des relativen HaftmaBes ~

EinfluB der relativen Druckraumhohe h01hz

EinfluB des Verhaltnisses Rohteildurchmesser/Schaft

durchmesser d/d 1 EinfluB des Gesamtdurchmesserverhaltnisses Q = d/D

EinfluB des Matrizendurchmesserverhaltnisses o1 = d/dF

EinfluB des Verhaltnisses Schultereinlaufradius/Roh

teildurchmesser r 1/d

Berechnungsvorschriften fur axial vorgespannte, ei n

fach armierte Matrizenverbande

Uberblick

Ausgangsspannungswerte

Korrekturbeiwerte

Zweite Methode fur die Berechnung des AuBenrings

Rechenbeispiel

Vergleich zwischen der 1. und der 2. Methode fur die

Berechnung des AuBenrings

Uberprufung der Genauigkeit der Korrekturbeiwerte

Konstruktionsbeispiel

StemRel mit kreisrunden Nebenformelementen/rnit nicht

kreisformigen Schaftquerschnitten

llntersuchungspl an, Bel astungsannahmen und Rechenmo

delle fUr Stempel mit kreisrunden Nebenformelementen/mit

nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

Untersuchungsplan

Belastungsannahmen

UberprUfung der Belastungsannahmen an Stempeln mit

mitt i ger Bohrung

BEM- und FEM-Rechenmodelle

Stempel mit ublichen Kopfgeometrien

Stempel mit mittigen kreisrunden Nebenformelementen

Stempel mit auBermittigen kreisrunden Nebenformelementen

Stempel mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

Durchfuhrung der Berechnungen

Konvergenzverhalten der Berechnungen

Vergleich zwischen BEM- und FEM-Berechnungen

62

62

64

65

66

68 68 70

72

72

74 74

76

77

78

79

81

83

83

83

88

92

93 94

97 99

101

103

105

7.1

7. 2

7. 2. 1

7. 2. l. 1

7.2.1.2

7. 2. 2

7. 2. 2. 1

7.2.2.2

7. 3

7. 3. 1

7. 3. 2

7.3.3

7.4

7. 4.1

7.4.2

7.4.3

8

8.1

8.2

8.3

8.4

9

Anhang

- 11 -

Parameteruntersuchung bei Stempeln mit kreisrunden Neben- 108 formelementen/mit nicht kreisformigen Schaftquer

schnitten

Stempel mit Ublichen Kopfgeometrien: EinfluB der Kopf

form

Stempel mit kreisrunden Nebenformelementen

Zapfen als Nebenformelement

EinfluB des Ubergangsradius R, des Zapfendurchmes

sers d und der Zapfenlange 1

EinfluB der AuBermittigkeit e und der Anzahl der

Zapfen

Bohrung als Nebenformelement

EinfluB des Innenradius R, des Bohrungsdurchmessers d

und der Bohrungslange 1

EinfluB der AuBermittigkeit e und der Anzahl der

Bohrungen


EinfluB der Kopfform

EinfluB des Ubergangsradius R und der Kantenlanae A

Vergleich von Stempeln mit unterschiedlichen Schaft

querschnitten

Abbau der Spannungsspitzen

Stempel mit Zapfen als Nebenformelement

Stempel mit Bohrung als Nebenformelement


Berechnungsvorschriften fUr Stempel mit runden Meben

formelementen/mit nicht kreisformigen Schaftquer

schni tten

Uberblick

Ermittlung des mittleren Drucks pm

Ermittlung der Berechnungsfaktoren

Rechenbeispiele

Zusammenfassung

108

109

109

111

113

115

117

118

119

120

122

122

124

125

129

131

133

133

135

137

139

142

145

Literaturverzeichnis 163

Verzeichnis der wichtigsten AbkUrzungen

Finite-Elemente-Methode

(a) Zuordnungsmatrix

[D) 1/mm Differentialoperatormatrix [E) N/mri Elastizitatsmatrix

[ke) N/mm Steifigkeitsmatrix eines Elements

[ k l N/mm Steigigkeitsmatrix aller Elemente ( K] N/mm Gesamtsteifigkeitsmatrix

E. N Vektor der Knotenkrafte

..!:. mm Vektor der Knotenpunktverschiebungen der Gesamtstruktur

R N Vektor der auBeren Kraft

~ mm Vektor der Elementverschiebungen

E,_ Vektordarstellung des Dehnungstensors c;j (<!>] Ansatzfunktionsmatrix [(j}] Transformationsmatrix

fe mm Vektor der Knotenpunktverschiebungen eines Elements

l mm Vektor der Knotenpunktverschiebungen aller Elemente

\I N/mm 2 Vektordarstellung des Spannungstensors ~. lJ

Boundary-Elemente-Methode

A Kontur vom Bereich B

[A] Koeffizientenmatrix

[A*] Koeffizientenmatrix

B Bereich des zu losenden Problems

Fk N Einzellastkomponente

G N/mm 2 Schubmodul

J Jakobi-Funktion

M Interpolationsfunktion

R mm Abstand zwischen Quellpunkt und Aufpunkt

R Vektor der bekannten GraBen

t N/mm2 Randspannungsvektor

tj

Tj !:!_

u. J

uj

~

N/mm2

N/mm2

mm

mm

mm

- 13 -

Randspannungskomponente Randspannungskomponente nach Kelvin-Losung Verschiebungsvektor

Verschiebungskomponente

Verschiebungskomponente nach Kelvin-Losung

Vektor der unbekannten Verschiebungen und Randspannungen

mm Globale, kartesische Koordinaten des Aufpunktes

mm Globale, kartesische Koordinaten des Quellpunktes Kronecker-Symbol

Dehnungstensor mm, N/mm2 Knotenwerte der Randfunktionen (Verschiebung oder

Spannung)

O"ij N/mm 2

}'. 1 1

~ 1 - m I - g

Lokale, dimensionslose Koordinaten eines Randelementes Spannungstensor

Elementnumerierung

Lokale Knotennumerierung Globale Knotennumerierung

Allgemeine Zeichen

A mm

AAufl mm2 A mm2 Stirn

B mm

C N/mm d mm

D mm

mm

mm mm

N/mm 2

mm N

Kantenlange des Vielecks Auflageflache Stirnflache Breite der Auflageflache; Durchmesser des Kreises, der den Stempelkopf umhUllt Steifigkeit

Durchmesser des Rohteiles; Zapfen- bzw. Bohrungs

durchmesser AuBendurchmesser des AuBenrings; AuBendurchmesser

des Stempels

Durchmesser der Kalibrierstrecke

Fugendurchmesser des Matrizenverbandes

AuBermittigkeit

Elastizitatsmodul

Aufbiegung der Druckplatten

Kraft

p

Q o, r, R

y

N

N mm

mm mm

mm

- 14 -

Axialkraft im Radiusbereich

Vorspannkraft bei Betriebsbelastung

Hohe; Grenzabstand

Druckraumhohe

Matrizenhohe Hohe des oberen Teils der Matrize

Korrekturfaktor; Berechnungsfaktor Berechnungsfaktor

N/mm2 FlieBspannung

mm axiale Lange der Vorspannungsschrauben bzw. der

Platten; Lange des Nebenformelementes

N/mm2 Druck

mm

mm mm

Gesamtdurchmesserverhaltnis d/D

Matrizendurchmesserverhaltnis d/dF

Radius; Obergangsradius

Schultereinlaufradius

Schultertiefe Vorspannungsfaktor fUr die GroBe der Vorspannkraft

nach Wegnahme der Druckkraft; Faktor fUr die Auf

nahme des Biegemoments Verminderungsfaktor fUr die Minderung der Vorspann

kraft wahrend der Umformung

Halber Schulteroffnungswinkel Winkel zwischen 2 Teilen der geteilten Matrize;

optimaler Kopplungswinkel

Skalare Dehnungskomponente; relative Querschnitts

anderung

Skalare Anfangsdehnungskomponente

Reibzahl

Querkontraktionszahl

Umformgrad

N/mm2 Spannungstensor

%. Relatives HaftmaB

- 15 -

Indizes

a AuBenring

A Ausgangs ... ax axial

b, B Biege ...

0 Druck

Inn en .. . Langen .. .

m mittlere

max maximal

n, N Normal ...

o oben; An fangs ...

opt optimal, Optimierungs ...

r radial

R Radius

res resultierend

S Stirnflache

St Stempel

t tangential; in Richtung der Konturl inie

u unten; Umfangs ... U Umform ...

V Vergleichs ... ; Vorspann ...

z zylindrisch, axial

Sonstiges

BE, BEM

FE, FEM

GEH, GE-Hyp.

NH, Normalsp.-Hyp.

[ l

Boundary-Element, Boundary-Elemente-Methode

Finite-Element, Finite-Elemente-Methode

Gestaltanderungsenergie-Hypothese

Normalspannungshypothese Matrixkennzeichnung Vektorkennzeichnung

- 16 -

Einleitung

1.1 Aufgabenstellung

Ka ltfl i eBpressen zahlt heute zu den wi chti gsten Verfahren der Umform

technik; es findet aufgrund seiner Wirtschaftlichkeit sehr breite Anwen

dung in der Massenfertigung. Der wirtschaftliche Einsatz des FlieBpres

sens erfordert neben der richtigen Wahl der Verfahren und Maschinen

noch in besonderem MaBe die beanspruchungsgerechte Auslegung der FlieB

preBwerkzeuge [1].

Im Vergleich mit den konkurrierenden spanenden und umformenden Ferti

gungsverfahren ergeben sich bei der Kaltmassivumformung die hochsten

Werkzeugkosten, wobei ei n hoher Antei 1 der WerkzeugausschuBkosten durch

Bruch verursacht wird [2].

Bei FlieBpreBmatrizen mit abgesetzter Bohrung stellen die Risse im

Schulterei n 1 aufberei ch noch ei n Ri si ko fUr die Werkzeugherstell er dar.

Verantwortlich fUr dieses Versagen sind hohe axiale Zug- und Schubspan

nungen, die am Ei n 1 auf in den Schu lterberei ch i hre Maxi rna 1 werte errei

chen. Diese hohen axialen Zug- und Schubspannungen konnen durch eine axiale Druckvorspannung vermindert werden.

Beim Napf-RUckwarts-FlieBpressen werden haufig Stempel mit Geometrien

verwendet, die von der Normalform - Rotationssymetrie ohne Nebenformelemente - abwei chen. Die Nebenformel emente konnen hi erbei Zapfen bzw.

Bohrungen sein. Zur Herstellung von Napfen mit nicht kreisformiger Innenkontur werden Formstempel mit nicht kreisformigen Schaftquerschnit

ten benutzt. Die Auslegung von solchen Stempeln erfolgt in der Praxis

nach betriebsinternen Erfahrungen. Die gewahlte Dimensionierung wird

durch die erreichbare Standzeit nachgeprUft und optimiert. Diese zeit

aufwendige Vorgehensweise ist erforderlich, da bisher keine quantitati

ven Au s sagen Uber die ort 1 i ch auft retenden Spannungen zur VerfUgung

stehen.

Es erweist sich als zweckmaBig, mit Hilfe von universellen, aussagefahi

gen Berechnungsmethoden, Auslegungsunterlagen fUr axial vorgespannte

FlieBpreBmatrizen und Stempel mit Nebenformelementen zu erarbeiten.

- 18 -

Die breite Anwendung der Fi nite-E 1 ement-Methode ( FEM) zur Berechnung

von Werkzeugmaschi nen und Werkzeugen [ 3 J hat gezei gt, daB di eses Ver

fahren sehr gut geeignet ist, diskontinuierliche Geometrie- und Belas

tungsverhaltnisse zu berUcksichtigen. Durch die ErfUllung dieser Anfor

derung 1 aBt s i ch d i ese Methode zur universe 11 en Berechnung von Fl i eB

preBwerkzeugen anwenden.

Die in neuerer Zeit entwickelte Boundary-Element-Methode (BEM) hat

immer mehr an Bedeutung gewonnen. Sie hat ebenfalls die Fahigkeit,

Probleme der Elastostatik universell zu losen [4, 5]. FUr linear-thermo

e 1 ast i sche Untersuchungen an z. B. kompakten Bautei 1 en i st der Ei nsatz

der BEM sehr vorteilhaft, so daB ihre Anwendung bei der Berechnung der

llmformwerkzeuge geei gnet erschei nt.

In der vorl iegenden Arbeit wurde mittel s der FEM und der BEM der

Spannungszustand in a xi a 1 vorgespannten Fl i eBpreBmatri zen und Stempel n

mit Nebenformelemten untersucht. Die hierbei gewonnenen Ergebnisse wur

den danach zu Berechnungsunterlagen fUr die Anwendung in der Praxis

verarbeitet.

1.2 Stand der Erkenntnisse

Matrizen

Seit 1 an gem werden bei den Fl i eBpreBwerkzeugen Schrumpfri nge zur Erho

hung der Bel astbarkeit benutzt. Theoretische Ansatze zur Spannungs

ana lyse in Schrumpfverbanden basi eren Uberwi egend auf den Gl ei chungen

von Lame [ 6) unter den stark verei nfachenden Annahmen dickwandi ger,

unendl i ch 1 anger Hohl zyl i nder, ebener Spannungszustand, rein 1 i near-

el asti sches Werkstoffverhalten und konstante Bel astung Uber der gesam

ten Zylinderlange. Zahlreiche Arbeiten nach dieser Theorie sind in der

Literatur bekannt [7-11) und sind auch bei der Erstellung der VDI-Richt

linien 3176 [12] und 3186, Bl. 3 [13) verwendet worden. In [14) wird

die ana lyt i sche Au s 1 egung von ei nfach und zwei fach armi erten Verbanden

ausfUhrlich dargestellt, die mit [15] auf vierteilige Bauweisen erweitert

wird.

Diese Berechnungsmethoden konnen aber fUr die tatsachlich auftretenden

Geometrie- und Belastungsverhaltnisse - endliche Matrizenlange, abge

setzte Matrize, begrenzte Druckraumhohe - nur Naherungslosungen lie-

- 19 -

fern. Genauere Ergebnisse sind mit den numeri schen Rechenmethoden wi e

dem Differenzenverfahren, der FEM und der BEM zu erreichen.

Mit dem Differenzenverfahren, bei dem die UberfUhrung von Differential

gleichungen der Elastizitatstheorie in Differenzengleichungen erfolgt,

berechnen Kudo und l~ats ubara [ 16 I die Spannungsverteil ung in ei nem

zylindrischen, endlich langen PreBverband bei variierter DruckraumhHhe.

Hierbei zeigt es sich, daB die DruckraumhHhe einen nicht vernachlassig

baren EinfluB auf die Beanspruchung im PreBverband hat.

Die FEM erwei st s i ch a 1 s ei n sehr I ei stungsfiihi ges Rechenverf ahren.

FEM-Untersuchungen an FlieBpreBmatrizen wurden bereits von mehreren

Autoren behandelt [ 17-261. In der Untersuchung von Kramer [ 17 I wurden

umfangreiche Parametervariationen an einfach und zweifach armierten

Matrizenverbanden durchgefUhrt und Nomogramme zur Matrizenauslegung

erstellt. Die Auslegung wird durch die Arbeit [18) fUr Matrizen mit

abgesetzter Bohrung vervo 11 standi gt. Das ICFG Document 5/82 [ 19) ent

halt im wesentlichen Ergebnisse der Untersuchungen [ 171 und [18].

Zur Erhohung der Bel astbarkeit von Fl ieBpreBwerkzeugen kann nach Neit

zert [ 20 I die radiale Vorspannung so hoch aufgebracht werden, daB der

AuBenring schon vor der Betriebsbelastung plastifiziert ist. In seiner

Untersuchung wird die Auslegungsmethode von FlieBpreBwerkzeugen im Be

reich elastisch-plastischen Werkstoffverhaltens dargestellt.

Der Ei nfl uB verschi edener Bel astungsannahmen, Aufl agerbedi ngungen und

Lage der Druckraumzone auf den Spannungszustand in nicht vorgespannten,

zylindrischen Werkzeugen wurde in einer Arbeit von Neubert und VHlk

ner [211 untersucht. Unterschiedliche Belastungsannahmen an Matrizen

mit abgesetzter Bohrung werden auch in der Untersuchung von HHBelbarth-

[ 22] erwahnt; quantitative Ergebnisse sind jedoch daraus nicht zu

erkennen. In den Arbeiten [ 23, 24 I wi rd ei n CAD/CAM-System zur Ausl e

gung und Fertigung von Aktivelementen fUr FlieBpreBwerkzeuge vorge

stellt. Mit dem System kHnnen auBer den Matrizen noch die Stempel

berechnet werden.

Kling [25] fUhrte eine FEM-Analyse des Ausweitungsverhaltens zylin

drischer und abgesetzter Schrumpfverbande bei Uberlagerung mechanischer

und thermischer Belastung durch. Auch auf der Basis einer thermomechani

schen Analyse untersuchte Nester [ 26] den Spannungszustand von Matri

zenverbanden mit Keramikkern in Abhangigkeit von Verfahrensparametern.

- 20 -

Die BEM ste llt a 1 s ei n re 1 ati v junges numeri sches Rechenverf ahren ei ne

aussichtsreiche Mi:igl ichkeit zur Berechnung von Umformwerkzeugen dar.

Ochiai und Yamamoto (27] untersuchten mit Hilfe dieser Methode den

Spannungszustand in einfach und zweifach armierten Matrizenverbanden.

Die Ergebnisse der BEM-Berechnungen stimmen dabei sehr gut mit denen

der analytischen Li:isung uberein und sie sind genauer als die der FEM-Berechnungen.

Uber das Beanspruchungsverhal ten a xi a 1- bzw. 1 angsvorgespannter Matri

zen sind nur wenige Hinweise im Schrifttum gegeben. Buhler und Burghol

te ( 28] berechnen die Spannungsvertei 1 ung in zyl i ndri schen PreBwerkzeu

gen, die durch Uingsei npressen im Gegensatz zum Querschrumpfen radi a 1

vorgespannt werden. Aus den Untersuchungsergebni ssen geht hervor, daB

die Anwendung von langseingepressten PreBpassungen bei PreBwerk-

zeugen zur Erzielung groBer radialen Vorspannungen und damit einer

besseren Werkstoffsausnutzung erwunscht ist. Berns [29] untersuchte die

Langskrafte in der Fuge von nicht axial vorgespannten Werkzeugen, die

nach der Abkuhlung von der Schrumpftemperatur entstanden sind. Die

Kombination einer radialen und axialen Vorspannung wurde in der Arbeit

von Pate 1 [ 30] genauer behande 1t. S i e best at i gt den spannungsmi ndernden

Eff ekt der ax i a 1 en Vorspannung bei den untersuchten Zi ehmatri zen und

kann als erster Einstieg in die theoretische Untersuchung von axial

vorgespannten Matri zen angesehen werden. Die Ergebnisse sind j edoch

aufgrund der unterschiedlichen Belastungs- und Geometrieverhaltnisse

bei Ziehmatrizen auf FlieBpreBmatrizen nur begrenzt Ubertragbar.

In der Praxis werden zur Vermei dung von Querri ssen a xi a 1 vorgespannte

FlieBpreBmatrizen bereits verwendet. Giese Matrizenart ist im Ubergangs

bereich zwischen dem zylindrischen Teil und der kegeligen Schulter quer

geteilt.

Zur Optimi erung von axi a 1 vorgespannten Matri zen erschei nt es zweck

maB i g, den E i nfl uB der axi a 1 en Vorspannung auf den Beanspruchungszu

stand systematisch zu untersuchen.

Stempel

Fur die Auslegung von FlieBpreBstempeln mit kreisfi:irmigen Querschnitten

gibt es Empfehlungen und Beispiele in der Literatur. Die Hinweise fur

- 21 -

die Gestaltung, Herstellung und Instandhaltung von Stempeln mit und

ohne Dorn konnen aus der VDI-Richtl inie 3186, Bl. 2 [31) sowie aus dem

ICFG-Document 6/82 [32) entnommen werden. Beim Hohl-FlieBpressen werden

der ei nfachen Herstell ung wegen zum Tei 1 Stempel mit festem Dornfort

satz verwendet. Die bei diesen Stempelformen an den Ubergangsstellen

auftretenden Spannungskonzentrationen reduzieren die Standzeit der Stem

pel. Daher bedarf die Dimensionierung solcher Stempel groBer Aufmerksam

keit. Die VDI-Richtlinien 3138 [33) und 3185 [34) stellen Nomogramme

zur Berechnung der bezogenen Stempel kraft und der groBten Fl i eBpreB

kraft an Stempeln mit Normalform dar. Diese Auslegungsempfehlungen

stUtzen sich auf zahlreiche Untersuchungsergebnisse [35-37].

Die Stempelform kann in verschiedener Weise von der Normalform abwei

chen. Der Ei nfl uB der Stempel wi rksei tenform auf die groBte bezogene

Stempelkraft wurde in [38] untersucht. Die in [31] als gUnstiger Kompro

miB empfohlene flach-kegelige Stirnseitenform blieb dabei jedoch unbe

rUcksichtigt.

Bei Stempeln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten zum Napf-RUck

warts-FlieBpressen wurde der EinfluB der Querschnittsform auf die groB

te bezogene Stempelkraft von Kast [39] experimentell untersucht. Quantitative Angaben sowi e ortl i che Spannungsvertei 1 ung sind a us di eser Ar

beit j edoch n i cht abzu 1 ei ten. Nowak [40 1 hat bei seiner llntersuchung

des Napf-RUckwarts-FlieBpressens nichtrotationssymmetrischer WerkstUcke

Gleichungen fUr die Berechnung der maximalen Druckspannung auf die

inneren Matrizenoberflache entwickelt. Am Stempel hat er nur eine

vereinfachte Gleichung fUr die Berechnung der mittleren Druckspannung

auf der Stirnflache angegeben.

Die Verwendung von Stempeln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

sowi e mit Nebenforme 1 ementen an der Wi rkseite erl aubt die Gesta ltung

komplizierter Bodenformen im Napfinnern. Hierbei ist infolge der Kerb

wi rkung mit hohen Spannungskonzentrati on en an den Ubergangsste 11 en zu

rechnen, die EinfluB auf die Standmenge der Stempel haben.

Die Kenntnis des Spannungszustandes in solchen Stempeln ist somit

notwendig, um sie optimal zu gestalten und bei hohen Belastungen

einsetzen zu konnen.

- 22 -

1.3 Zie1setzung

In der vorliegenden Arbeit soll der Spannungszustand in axial vorgespannten FlieBpreBmatrizen und in FlieBpreBstempeln mit von der Normalform - Rota

tionssymmetrie ohne Nebenformelemente - abweichenden Geometrien untersucht werden.

Im ersten Teil (Kapitel 3,4,5) wird der beanspruchungsmindernde Effekt einer axialen Vorspannung auf eine einfach armierte F1ieBpreBmatrize mit ei ner abgesetzten WerkzeugOffnung ( Bil d 1 ) quant it at i v best immt.

Bei der Untersuchung wird die axia1e Vorspannung durch einen konstanten a xi a 1 en Druck auf die Matri zenst i rnfl ache s imul i ert. Im Druckraum wi rd ei ne hydrostati sche Bel astung angenommen. Nach der Erstell ung der Berechnungsvorschri ften fur die ax i a 1 e Vorspannung so 11 i hr E i nfl uB auf den Spannungszustand einer quer getei lten Matrize untersucht werden. Zum Vergleich wird auch eine ungeteilte Matrize berechnet.

Die Parameteruntersuchung soll dann den Einf1uB wesent1 icher Geometrieund Bel astungsgroBen dar1 egen. Die Parameter, auch im Bi 1 d 1 dargeste11t, sind im einze1nen:

-Geometrie:

-Belastung:

Durchmesserverhaltnisse d/d 1, d/D, d/df

Brei te der Aufl agefl ache zwischen den zwei Tei 1 en der getei1ten Matrize B

Schu 1 teroffnungswi nke 1 2 o<.

Einlaufradius r 1

Axiale Vorspannung Pax

Relatives HaftmaB ~

Betriebsinnendruck P;

Druckraumhohe hD

Im zweiten Teil der Arbeit (Kapitel 6,7,8) wird die Spannungsverteilung

im Bereich des Stempelkopfes bei FlieBpreBstempeln mit runden Nebenformelementen und solchen mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten behandelt (Bild 2). Im einzelnen wird folgendermaBen vorgegangen:

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- 24 -

- Berechnung der beim Napf-RUckwarts-FlieBpressen Ublichen Stempelkopfgeometrien (Normalform).

- Berechnung von Stempeln mit runden Nebenformelementen, wobei die Nebenformelente Zapfen oder Bohrungen sein sollen.

- Berechnung von Stempeln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten.

- Untersuchung der Mogl i chkeiten zum Abbau der Spannungsspitze an den Ubergangsstellen.

Bei den Berechnungen werden die Stempel mit ei ner konstanten Druckspannung und einer konstanten Reibung auf der Stirnflache belastet. Die untersuchten Parameter sind j e nach Stempe lform unterschi ed 1 i ch und sind im Bild 2 angegeben.

Neben der Darste 11 ung der Auswirkung der ei nzel nen Ei nfl uBgroBen durch Diagramme werden sowohl im ersten als auch im zweiten Teil der Arbeit Auslegungsunterlagen in Form von Schaubildern und Berechnungstabellen erstellt, die eine einfache Anwendung der gefundenen Zusammenhange bei der Auslegung und Nachrechnung von FlieBpreBwerkzeugen ermoglichen sollen.

Die Untersuchung von Matri zen erfol gt mit Hi lfe der Fi ni te-El ement-Methode. Bei der Untersuchung von Stempeln wird sowohl die Finite-Element-Methode als auch die Boundary-Element-Methode angewandt.

ublichen Kopfgeometrien (Normalform)

...,q:z // 72:J

i¢0-~

flach '----....J

kegelig~

- 25 -

Stempel mit

rundem Nebenformelement

n icht rundem Sch aftquerschnitt

R

kegelig

flach- i :::) <t>D :/ kegelig 1 Bohrung ~4

flachkegelig

Kopfform

' ,, /

¢d Ourchmesser 0 = konstant

Parameter

Radius R Kopfform Durchmesser d Radius R Lange l Kantenlange A Auf1ermittigkeit e Schaftquerschnitt. Zahl von Neben- Dreieck, Viereck, formelementen Sechseck,Zwolfeck

Bild 2: Bezeichnungen an FlieBpreBstemJeln und untersuchte Parameter

2 Grundlagen der Berechnungsmethoden

2.1 Finite-Element-Methode (FEM)

Das Rechenverfahren der finiten Elemente wird in mehreren Standardwer

ken 141 bis 44) ausfiihrlich beschrieben. Im folgenden werden deshalb

nur die wichtigsten Grundlagen zusammengefaBt.

2. 1 . 1 Einfiihrung

Der wesentliche Grundgedanke der FEM ist die Zerlegung eines beliebigen

verformbaren Korpers in einzelne, endliche, einfache Korperelemente,

die durch Knotenpunkte am Umfang der El emente beschri eben werden und

iiber diese auch an die Nachbarelemente gekoppelt sind. Der Verlauf der

maBgebenden stetigen Veranderlichen auf dem Teilkorper, namlich der

Verschiebungen in der Verschiebungsmethode bzw. der Krafte in der

Kraftmethode, wird durch deren Werte in den Knotenpunkten und den Ansatzfunkti on en best immt. Die Verschi ebungsmethode i st wegen der wesent lichen besseren Anpassung an die Randbedingungen sowie programmtech

nischer Vorteile am weitesten verbreitet. Bei dieser Methode sind die geometrischen Vertraglichkeitsbedingungen fiir die Formanderungen (kinematische Vertraglichkeit) iiberall im Volumen erfullt.

2.1. 2 Theoretische Grundlage der Verschiebungsmethode

Bei der Berechnung nach der Verschiebungsmethode wird in folgenden

Schritten vorgegangen [44, 45, 46]:

Das elastische Tragwerk wird in einzelne, endliche Elemente diskreti

siert. Der Verschiebungsvektor ~ der Knotenpunkte wird als grundle

gende Unbekannte eingefUhrt.

Innerhalb eines jeden Elementes wird ein polynomartiger Verschiebungs

ansatz angenommen und so der Verschiebungsvektor ~an jeder Stelle des

E 1 ementes ( durch entsprechende Po lynome) iiber Ansatzfunkt ion en [ <P] und den Verschiebungsvektor ~des Elementes dargestellt. Es gilt:

- 27 -

( 1 )

wobei [ ¢ I eine Transformationsmatrix darstellt, die sich aus den Bedingungen fur u in den Knotenpunkten selber ergibt.

Aus { 1) und dem Prinzip der virtuellen Arbeit bestimmt man die

sogenannte Steifigkeitsmatrix [ kel jedes Elementes, die den Zusammen

hang zwischen in den Knotenpunkten angreifenden lasten {Pe) und daraus

resultierenden Verschiebungen {9e) darstellt: --

(2)

Durch Berechnen von {2) fUr jedes Element ergibt sich fur den ganzen

Korper die Last-Verschiebungs-Beziehung:

£:. = l kIp (3)

wobei £:_den Vektor aller Elementknotenkrafte,

[ k] die Steifigkeitsmatrix aller Elemente und

~den Vektor aller Elementknotenverschiebungen darstellt.

Ein analoger Zusammenhang gilt fUr die auBeren Krafte und die Tragwerks

verschiebungen:

R = [ K I r (4)

wobei R den Vektor der auBeren Krafte

[ K I die Steifigkeitsmatrix des Gesamttragwerks und

r den Vektor der Verschiebungen von allen Punkten des Gesamttrag

werks darstellt.

Die Tragwerksverschi ebungen .!:. sind mit den El ementknotenverschi ebun

gen .£.am selben Punkt identisch. Zwischen 9 und .!:. besteht eine einfa

che geometrische Zuordnung, die sich ausdrUcken laBt als:

g= [a).!:_ (5)

wobei die Elemente der Zuordnungsmatrix [a] nur die Werte 0 oder 1 annehmen.

- 28 -

Bei Verwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit laBt sich die Steifig

keitsmatrix des Gesamttragwerks [K] aus der Steifigkeitsmatrix aller

Elemente [k] und der Zuordnungsmatrix [a] berechnen:

[K] = [aT] [k] [a] (6)

Aus (4) erhalt man so die Uisung von r (Vektor R und Matrix [ K] sind

bekannt) und mit (5) und (1) ergibt sich daraus f, dann Pe und

schlieBlich u.

Aus der kinematischen Vertraglichkeit innerhalb eines Elementes folgt:

C:. = [ D] ~ (7)

wobei ~ den Dehnungsvektor und

[ D J die Differentialoperatormatrix darstellt.

Uber das Hookesche Stoffgesetz konnen die Spannungen in einem Element

berechnet werden:

sz.= [E]§:_ (8)

wobei Q den Spannungsvektor und

[ E] die Elastizitatsmatrix darstellt.

2. l .3 Das Programmsystem ASKA

Zur DurchfUhrung der FEM-Berechnungen wurde in der vorliegenden Arbeit

das Programmsystem ASKA (Automatic System for Kinematic Analysis) [47],

installiert auf dem Rechner Cray-1/M der Universitat Stuttgart, ange

wandt. ASKA i st ei n universe 11 es Programmsystem, das zur Uisung von

Problemen der Statik, Dynamik, Warmeleitung u.a. eingesetzt werden kann.

ASKA ist modular aufgebaut. Die gesamte Problemlosung ist in logische

Ei nzel schritte unterteil t. Di ese stell en jewei 1 s einen Programm-Modul

bzw. ei nen Prozessor dar. Mehrere Einze 1-Prozessoren 1 as sen si ch in

Multi-Step-Prozessoren zusammenfassen. Diese Prozessoren und Multi-

- 29 -

Step-Prozessoren sind vom Anwender in einem ASKA-Steuerprogramm in

einer sinnvollen Reihenfolge aufzurufen. Dabei ist die theoretische

Kenntnis uber die Vorgehensweise der Verschiebungsmethode vorausgesetzt.

Die Berechnungsdaten werden nach programmspezifischen Vorschriften ein

gegeben. Ei ngabedaten sind zunachst die Daten fur die Beschrei bung der

Idea 1 is i erung und der Randbedi ngungen, dann die geometri schen Daten,

die Werkstoffdaten und schlieBlich die Belastungsdaten. Diese Oaten

werden von ASKA automatisch getestet.

Die Ergebnisse werden in Form eines Protokolls ausgedruckt. Mit Hilfe

der nachgeschalteten Programme konnen graphische Oarstellungen angefer

tigt werden.

2. 2 Boundary-Element-Methode (BEM)

2. 2.1 Einfuhrung

Die Boundary-Element-Methode (Randintegralgleichungsverfahren) hat in

der jungsten Zeit einen hohen Entwicklungsstand erreicht.

Der Grundgedanke der BEM beruht auf dem Superpositionsprinzip fur

1 ineare Systeme. Fur derartige Systeme kann - z.B. mit Hilfe der Greenschen Formel oder dem Bettischen Satz - die ublicherweise in Form

von Gebiets-Differentialgleichungen vorl iegende Problembeschreibung ei

nes phys i ka l i schen Sachverha l tes durch ei ne entsprechende Besch rei bung

der Randeffekte in Form von Randi ntegra 1 gl ei chungen ersetzt werden [ 48]. Dadurch wird die Problembeschreibung urn eine Dimensionsstufe verringert.

Aus der einfacheren Problembeschreibung resultiert eine einfachere Da

tenerste 11 ung und ei ne geri ngere Zahl von Frei heitsgraden. Die numeri

sche Problemlosung mit Hilfe der BEM fuhrt zu einem ahnlichen algebrai

schen Gleichungssystem wie bei Anwendung der FEM, dessen GroBe sich aus

der Zah 1 der Knoten und i hrer Frei heitsgrade ergi bt. So i st ( wegen der

geringeren Knotenzahl) die Koeffizientenmatrix deutlich kleiner als die

der FEM. Die Losung des Gleichungssy;tems muB aber nicht immer einfa-

- 30 -

cher sein, denn die Koeffizientenmatrix ist (im gegensatz zur FEM) voll

besetzt und im a11gemeinen nicht symmetrisch und nicht positiv definit.

Untertei1t man aber das Bautei1 in mehrere Substrukturen, so 1aBt sich

eine angenaherte Bandstruktur der Koeffizientenmatrix erzie1en, deren

Losung ei ne kUrzere Rechenzei t und mit Hi ntergrundspei chertechni k auch

einen geringeren Kernspeicherbedarf benotigt.

Die BEM laBt s i ch derzei t effekti v nur auf dem Gebi et der stati schen

Prob1eme und der 1inearen Thermoe1astizitat einsetzen. Die Anwendung

der BEM ist gUnstig bei Korpern mit einem k1einen Verha1tnis Bauteil

oberf1ache/Bautei1vo1umen.

Der wichtigste Druchbruch zur Entwick1ung der heutigen BEM ge1ang 1967

durch ei ne Arbei t von Rizzo [ 49], in der er fUr das ebene Prob 1 em die

direkte Potentia1methode anwandte und ausfUhr1ich die auftretenden Sin

gu1aritaten diskutierte. Cruse [sol wandte die BEM erstma1s auf drei

dimensiona1e Prob1eme an. Die von Rizzo und Cruse entwicke1ten Techni

ken wurden von Lachat [51, 52) wesentlich verbessert. Von ihm stammt

auch der Vorsch1ag fUr eine Substrukturtechnik. Mayr [53, 54] und Cruse

et al. lss] entwickelten Losungen fUr rotationssymmetri sche Prob1eme.

Stippes und Rizzo [56] erweiterten die Anwendungsmog1ichkeiten der BEM

durch Losung des Vo1umenintegra1s bei einfachen Vo1umenkraft- und Tempe

raturprob1emen, die Rizzo und Shippy [57] in einer dreidimensiona1en

Programmversion verwirk1ichten. In [58] und ls9] findet sich ein allge

mei ner Uberb 1 i ck zur Entwi ck 1 ung und Anwendung der BEM in den 1 etzten

Jahren.

Bei der BEM i st zwischen der "di rekten" und der "i ndirekten" Methode zu

unterschei den. Wahrend bei der "di rekten" Methode die entsprechenden

GroBen - Spannung, Verformung - direkt miteinander verknUpft sind, muB

bei der "indirekten" Methode zuerst ein Zwischenschritt gemacht werden,

urn Si ngu 1 ari tatsbe 1 egungen 1 angs des Randes zu ermi tte 1 n. Erst danach

konnen die gesuchten GroBen behande1t werden.

Im nachsten Abschni tt wi rd die theoreti sche Grund1 age der "di rekten"

BEM beschrieben, die sich auf dem Gebiet der Festkorpermechanik in den

1etzten Jahren eindeutig gegenUber der "indirekten" Methode durchge

setzt hat .

- 31 -

2.2.2 Theoretische Grundlage der direkten Boundary-Element-Methode

Im folgenden sollen die wesentlichen Oberlegungen der "direkten" BEM (von

hier an nur noch BEM) am allgemeinen, dreidimensionalen Fall gezeigt

werden. Die Volumenkrafte und die thermische Beanspruchung werden dabei

nicht berucksichtigt.

Q (x)

O.(x)E:A

Bild 3: Untersuchtes Problem

Es liege ein dreidimensionales Bauteil B vor, auf dessen Oberflache A

in jed em Punkt Q( x l von den drei Verschi ebungskomponenten u j und von

den drei Spannungskomponenten t j i nsgesamt drei Komponenten vorgegeben

und die anderen Komponenten gesucht sind (Bild 3). Die drei bekannten

Komponenten durfen keinen Arbeitsbetrag liefern.

Satz von Betti

Die Anwendung vom Bettischen Reziprozitatssatz ist eine der Meglichkei

ten, eine Gebiets-Problemformulierung auf eine Randformulierung zu uber

fuhren:

Man betrachtet zwei Bel astungssysten e I und I I fur densel ben el asti

schen Kerper. Das System I ruft allein am Kerper die Verschiebungen ~

- 32 -

I I hervor und das System II die Verschiebungen u Nach dem Bettischen

Satz i st diejenige Arbeit, welche das System I bei den Verschiebungen uii leistet, gleich der Arbeit, die das System II bei den Verschiebungen ~I leistet, d.h. es gilt bei Abwesenheit von Volumenkraften:

i ii I I II (tj(x)uj(x)-tj(x)uj(x) )dA=O (9)

A

Dabei ge lte die Einstein sche Summat ionskonventi on: tritt ei n unterer Index doppelt auf, so soll uber ihn summiert werden.

Das zu losende Problem (eigentliches Problem) soll nun als System I bezeichnet werden. Als System II soll ein bereits geli:istes Problem bezeichnet werden, das in der BEM "Fundamentalli:isung" oder "Referenzli:isung" genannt wi rd. Die dazugehorenden Spannungs- und Verschi ebungskom

ponenten sollen mit Tj und Uj bezeichnet sein.

Die Referenzlosung

B

Q(x)

P(y)EB odereA Q (x) c B oder f. A

Bild 4: Fundamentalli:isung (Kelvin)

Quellpunkt

Q Aufpunkt

Fur die Referenzlosung wird der Bereich B* mit der Oberflache A*

betrachtet. Dieser Referenzbereich B* muB den ganzen Bereich B enthal

ten. Der Angriffspunkt P(y} der Einzelkraft F mit den Koordinaten y = (y 1 , y 2, y 3), auch Que 11 punkt genannt, kann auf der Oberfl ache A

oder im Korper B liegen. Die Einzellast wird in Komponenten Fk

- 33 -

(k = 1, 2, 3 im Vollraum} zerlegt und fur jede Einzellastkomponente wi rd der daraus result i erende Verschi ebungs- und Spannungszustand fur jeden beliebigen Aufpunkt Q(x} ermittelt. Das Verfahren ahnelt dem Aufstellen der Steifigkeitsmatrixelemente bei der FEM.

Die mit Hilfe der Potentialtheorie erreichte Kelvin-Losung liefert fUr

eine im Quellpunkt P(y} angreifende Einzellast Fk = 1 (in Richtung k)

folgende Verschiebung am Aufpunkt Q(x} in j-Richtung:

G den Schubmodul, V die Querkontraktionszahl und

8k, das Kronecker-Symbol darstellt. ''

Mit Hilfe der Kinematik-Beziehung:

E. =_!__(V .. +V .. } IJ 2 1 , J J, 1

und dem Hookeschen Stoffgesetz:

ergibt sich dann ein entsprechendes k oij (y, x}.

( 12)

( 13)

kv. (y, x} und k cr .. (y, x} sind die allgemeinen Verschiebungen und J 1 J

Spannungen im Korper. Bei Benutzung des Bettischen Satzes mussen Werte

auf der Oberflache genommen werden. Die Randbedingungen liefern:

(14)

( 15)

- 34 -

wobei ni den nach auBen zeigenden Normalenvektor auf der Oberfl~che dar

stellt.

Ausgangsintegralgleichung der BEM

Mit den gewonnenen Referenzlosungen erh~lt man aus (9) fUr eine beliebi

ge Quellpunktlage P(y) nun K-Gleichungen:

j [ k Ti ( y, x) ui (x) -ku i ( y, x l ti (x l J d A (x) = 0 A

(k = 1 bis K; im 3D-Fall ist K = 3)

( 16)

Wie man aus Gleichung (10) sieht, streben die Werte von kuj (y, x)

und k T j ( y, x) gegen (P , wenn x gegen y ( oder R ~ 0) geht. Di ese

Singularitat muB zunachst durch eine Restkontur Ap mit dem Radius p

urn den Quellpunkt P(y) aus der Integration in (16) ausgeschlossen

werden. Man erhalt durch p-+ 0:

1 i m J k U J ( y, X) t j (X) dA? (X) 0

p~o Ap

lim /kTj (y,x) Uj(X) dAp (x) = kCj (y) Uj (y) p ... o Ap

wobei kCj(y) von der Lage des Quellpunkts P abhangig ist.

( 17)

( 18)

Damit ergibt sich schlieBlich die Ausgangsintegralgleichung der BEM:

kc i(y) uj (y) +j [krj (y,x) ui (x) - kuj (y,x) tj (x)] dA (x)=O (19)

A

Fiir den Fall, daB der Quellpunkt P(y) innerhalb des Bereiches B liegt,

ist kCj(y) = 1 und man erhalt:

(20)

- 35 -

Diese G1eichung er1 aubt die Berechnung der Verschiebungskomponenten an

ei nem be 1 i ebi gen Que 11 punkt im Inneren des Be rei chs a 11 ei n a us der

Kenntnis der Randdaten.

G1eichung (19) ergibt fUr eine Que11punkt1age K singu1are Integra1g1ei

chungen. Di skreti si ert man nun die Bauteil kontur, so daB die Geometri e

und der vorgegebene Oberf1achenspannungs- und -verschiebungsver1auf mit

genUgender Genauigkeit ausgedrUckt werden konnen, kann man ein G1ei

chungssystem aufste11en, in dem man den Que11punkt nacheinander in

jed em Knotenpunkt annimmt und die so ermi tte1 ten 1 i near unabhangi gen

G1eichungen zusammenfaBt.

Diskretisierung der Integra1g1eichung

Bild 5: Diskretisierung der Integralgleichung.

Die Kontur A wird, wie im Bild 5 fUr den ebenen Fall gezeigt, in 1

Konturelemente aufgetei1t. So laBt sich das Konturintegra1 in 1 Tei1in

tegrale zerlegen:

j[ ... A

l )dA(x)= L

1.=1

j [ ... 1 d A~(x) A"

(21)

wobei in eckigen Klammern die in G1eichung (19) auftretenden Integran

~en stehen sollen.

- 36 -

Die Kontur A"" (x) laBt sich fUr jedes Element in Parameterform darstellen. Man verwendet einen dimensionslosen, loka1en Parameter § , der das

Intervall [ -1, 1] durch1auft (im 3D-Fall ,5 ; (_51,.5zll. Im lokalen

Koordinatensystem werden die Randfunktionen diskretisiert a1s:

(22)

wobei M~-'( 5) die Interpolationsfunktion

f AJ-1 die Knotenwerte der Randfunktionen (Spannung oder Verschiebung) darste11en.

Durch die GroBe von m und die Interpolationsfunktion lassen sich verschiedene Approximationsgrade realisieren. Die Jakobi-Funktion ist in der Forme1 (22) aufgrund des Ubergangs auf 1oka1e Koordinaten enthalten.

Damit laBt sich nun Gleichung (19)fUr einen Quellpunkt schreiben a1s:

( 23)

FUr jede Lage des Que11punktes erhalt man K G1eichungen. Legt man nun

den Que 11 punkt nachei nander in jed en der i nsgesamt g Knot en, die die

Kontur approximieren, so erha1t man K.g Gleichungen der Art (23). Darin sind genau K .g unbekannte Randspannungs- bzw. -versclti ebungskomponenten

enthalten. FaBt man zusammen, so laBt sich das ga1ze Gleichungssys

tem (23) darstellen durch:

- 37 -

[A]~ = [B),! (24)

wobei die Koeffizientenmatrizen [A I und [ B] K.g Zeilen und Spalten,

der Randverschi ebungsvektor ~ und der Randspannungsvektor .! K .g

Komponenten haben.

Bringt man nun die bekannten Komponenten auf die rechte, die Unbekann

ten auf die linke Seite und faBt zusammen, so laBt sich (24) in der

Form schreiben:

[A*]x = R (25)

wobei der K.g-Komponentenvektor ~ gesucht i st.

Gleichungslosung

Der groBte numerische Aufwand bestehtin der Berechnung der Koeffizienten

von ~1atrix [A 1 und [ Bl, da sie voll besetzt und nicht symmetrisch sind.

Nach der Losung des Gleichungssystems (25) - z.B. mit Hilfe des

Gauss-A lgorithmus - kennt man die drei "aufpragbaren" Spannungen und

die Verschiebungen langs des gesamten Randes. Die aufpragbaren Spannun

gen sind die Spannungen, die man auf die Bauteil oberfl ache aufbri ngen

kann. Im 3D-Fall sind dies die Normalspannung senkrecht zur Dberflache

und die zwei Schubspannungen tangential zur Oberflache. Uber die Kinema

t i k -Beziehungen und das Hookesche Gesetz werden dann die drei rest 1 i

chen (nicht aufpragbaren) Spannungen in einem weiteren Schritt bestimmt.

Im Fall, daB der Spannungs- und Verformungszustand auch im Innern des

Bauteiles untersucht werden soll, muB die Gleichung (20) benutzt werden.

Nachdem alle Informationen auf dem Rand bekannt sind, kann das gesamte

Verschiebungsfeld uj(y) im Innern des Korpers punktweise bestimmt wer

den. Die Berechnung des Spannungsfel des erfo 1 gt wi eder mit den Ki nema

tik-Beziehungen und mit Hilfe des Hookeschen Gesetzes.

- 38 -

2.2.3 Das Programmsystem BETSY

Zur DurchfUhrung der BEM-Berechnungen wurde in der vorliegenden Arbeit

das Programmsystem BETSY (AbkUrzung von ~oundary ~lement Code for Thermoelastic ~stems) [ 60) angewandt.

BETSY besteht a us fiinf se 1 bstandi gen

der vorliegenden Arbeit benutzt werden:

Programmen, von denen zwei in

BETSY-AXO: Uisung von Prob 1 emen mit axial symmetri scher Geometri e unter

axialsymmetrischen Belastungen (wie radialer Druck, Axial

kraft). Station are Temperaturfe 1 der und Fl i ehkraftbeanspru

chung konnen beriicksichtigt werden.

BETSY-AXl: Losung von Problemen mit axialsymmetrischer Geometrie unter

Belastungen, welche entlang des Umfangs durch das 1. Glied

einer Fourier-Reihe darstellbar sind (wie Biegemoment, Querkraft). Temperatur- und Fliehkraftbeanspruchung werden im

Programm noch nicht beriicksichtigt.

Das Torsionsproblem erfordert ein anderes Programm (BETSY-AXT) und wird

dort getrennt behandelt.

Die Substrukturtechnik ist im Programm BETSY-AXO verwirklicht. Die

Einzelpunktauswertung (fiir einen Punkt im Innern des Korpers) wurde in

den bisherigen Programmversionen noch nicht realisiert.

Die problembezogenen Daten werden nach bestimmten Vorschriften formatge

bunden bzw. mit Hi l fe ei nes vorgescha lteten Unterprogramms formatfrei

ei ngegeben. Zur Darstell ung der Bautei 1 geometri e und Rechenergebni sse

kann ein zusatzliches Unterprogramm nachgeschaltet werden.

3 Untersuchungsplan, Belastungsannahmen und Rechenmodelle fUr

axial vorgespannte Matrizen

3. l Untersuchungsplan

Bei der Untersuchung der axial vorgespannten Fl ieBpreBmatrizen wurden

die Parameter in Bild l gewahlt. Die Parameter Schulteroffnungswinkel,

Einlaufradius, Durchmesserverhaltnisse, relatives HaftmaB, Innendruck

und Druckraumhohe haben einen unmittelbaren EinfluB auf die Matrizenbe

anspruchung [12, 13] und wurden in mehreren Arbeiten berUcksich

tigt [17, 18, 20, 25, 26]. FUr geteilte Matrizen kam darUberhinaus noch

die Breite der Auflageflache zwischen zwei Teilen der Matrize als ein

wichtiger Parameter hinzu.

Die systematische Untersuchung befaB~ sich mit einer Grundauslegung und

der Variation der einzelnen GraBen der Grundauslegung. Die Daten der

Grundau s l egung entsprechen den in der Praxis haufi g benutzten Wert en.

Bei der Untersuchung des Ei nfl uBes ei ner GroBe wurden durchwegs auch der

Schulteri:iffnunqswinkel und der Innendruck als Parameter variiert. Ta

belle l zeigt die Daten der Grundauslegung und die Werte der Anderungs

gri:iBen.

In den nachfolgenden Abschnitten 3.2 und 3.3 werden die Vorspannung und

die Bel astungsannahmen behandelt. Abschnitt 3.4 befaBt sich mit der

FE-Idealisierung des Problems.

3.2 Vorspannungsschaubild

Bild 6 zeigt das allgemeine Prinzip einer axial vorgespannten FlieBpreB

matrize bei Vorspannungund Betriebsbelastung. Hierin stellen Teil 1 und

6 die Spannplatten, Teil 2 und 5 die Druckplatten, Teil 3 und 4 den

oberen und den unteren Tei l der Matri ze dar. Die Spannschrauben werden

gemeinsam durch den Teil 7 beschrieben.

Beim Vorspannen wird das gesamte Werkzeug mit einer Stempelkraft F0 be astet (Bi ld 6a). Unter Beibehaltung dieser Kraft werden die Muttern

an den Schrauben 7 angezogen. Bei Wegnahme der Stempelkraft F0 federn

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... 0

- 41 -

die vorgespannten Teile 1 bis 6 mehr oder weniger in Abhangigkeit von den Steifigkeiten der einzelnen Teile 1 bis 7 sowie vom augenblicklichen Bel astungszustand der Schrauben 7 zuriick. Es bleibt im Werkzeug eine Vorspannkraft FV zuriick, die kleiner als die Druckkraft F0 ist.

Es ist zu untersuchen,

- wie graB die Vorspannkraft FV nach Wegnahme der Druckkraft F0 ist (fiir den Fall, daB sich die Schrauben im Augenblick der Kraftwegnahme erst zu dehnen beginnen)

und

- wie sich die Vorspannkraft FV mit der Umformkraft FU andert.

f [,

1.2

71 l4

(s-4~-----H+-~~-4-, l6 L__j----------4--'----..::_-----11---l I ' a J Belostun g m. d.

Druckkroft Fo

~Fu

I

~~

L

I lu7 !

c) Belostung m.d. U m form kro ft Fu

Fv

lv1 1 1 1

Fo

Fu+ Fv. Schrauben Platten 1+6 Platten 4+6

d J Vorsp. schoubild

Bild 6: Die axiale Vorspannung und ihre Anderung wahrend der Belastung

- 42 -

3.2.1 Bestehende Vorspannkraft FV nach Wegnahme der Druckkraft F0

Bei m Vorhandensei n der Druckkraft F 0 werden die Tei l e 1 bi s 6 ge

staucht. Teil 7 ist noch spannungsfrei (Bild 6a). Es gilt flir die

axialen Langen der Teile 1 bis 7:

( 26)

Bei Wegnahme der Kraft F0 entspannen sich die Teile 1 bis 6, wahrend

Tei 1 7 gestreckt wird (Bild 6b). Im System wirkt jetzt eine Vorspann

kraft Fv. Es gilt:

1v1 + 1v2 + 1v3 + 1v4 + 1vs + 1v6 - fv1 - fv6 1v7 ( 27)

Hierin ist:

} l V! ,, + (Fo - Fv ) I c,

I

1 V6 16 + (Fo - Fv ) I c6

(28)

und

1v7= 17 + Fv I c7

wobei die Steifi gkei t C; definiert ist a1s

C. = E 1

A; I l mit i = 1 bis 7 (29)

und E den E1astizitatsmodu1, A; die Druckflache bzw. Zugf1ache und 1;

die axia1e Lange des Tei1es i darstel1t.

Aus der Vorspannkraft FV und der Biegesteifigkeit Cb kann die Aufbie

gung fv berechnet werden:

fv1 Fv I cb, (30)

f V6 FV I Cb6

wobei Cb nach den Gleichungen in Bi1d 7 [ 61] ermitte1t werden kann.

Nach Einsetzen der Beziehungen flir lv; und fv; in (27) und Abziehen der

somit erha1tenen G1eichung von (26) ergibt sich:

1)

1 2)

- 43 -

~ t} Gl•t<h .. BI9' Fl,<h•olo•t F

~ ~; c _ 16TTEm2 t 3 - e t b-

J..__ a 3(m 2 -l) [(12m+4)a2 _ 4.e2ln .i. 1 ~ e -l.l!n..!.1li] m+1

2) Ringlast F

( _ 4JTEm2 t 3 b-

3(m2-1)(2Z,- Z2 Z3 l

mit z =(a2 -b2 lllm+1l -ttl+;)ln(.!) _ e2 (a2-tll!m-1) 1 2(m+1) b 2.a2(m+1)

1 m=v )J: Querkontraktionszahl

E : Elastizitatsmodul

f : maximale Biegung auf der Platte

Bild 7: Forme1n fUr die Berechnung der Biegesteifigkeit von Rundplatten nach [61) .

Fo - Fv + Fo - Fv + .... + Fo - Fv - .!.:i._- (31)

c, c2 c6 cb1

Die resu1tierende Steifigkeit Cres von Tei1 1 bis 6 ist definiert a1s:

--=--+-+···+- (32) cres c, c2 c6

Es ergibt sich aus (31) und (32):

F0 ( 1 1 1 1 )

ere: Fv cres + c;- + C: + c:- (33)

Daraus fo1gt: (34)

mit (35)

- 44 -

Der Vorspannungsfaktor X beschreibt die GroBe der Vorspannkraft FV nach Wegnahme der Druckkraft F0 und soll moglichst groB dimensioniert werden (mit maximal em Wert von 1). FUr einen mogl ichst graBen Wert von X ergeben sich folgende Anforderungen:

Cres (d.h. c1 bis c6l => moglichst klein

C7' Cb l, CbG ~ mogl i chst groB

Falls Cbl und CbG vergleichsweise sehr groB sind, i st nahezu keine Biegung vorhanden und es gilt:

X0! (36)

3.2.2 Verminderung der Vorspannkraft mit der Belastung

FUr diese Berechnung wird angenommen, daB die Umformkraft FU vollstandig auf die Schulter von Teil 4 wirkt (Bild 6c).

Tritt die Umformkraft FU auf, werden die Teile 4,5 und 6 mehr belastet, wahrend die Teile 1,2,3 und 7 entlastet werden. Somit ist die neue Vorspannkraft FV in den Teilen 1,2,3 und 7 kleiner als FV und die Belastung Fu + Fv in den Teilen 4,5 und 6 groBer als FV.

Es gilt jetzt:

l Ul + 1u2 + .•• + 1uG- ful- fuG 1u7 {37)

mit 1ui 1vi + (Fy- Fy'l I Ci i= bis 3

1uj 1 Vj (Fu + Fv'- Fy ) /Cj j= 4 bis 6 (38)

1u7 1v7 - (FV - Fv') /C7

fu1 Fy'/Cb1

fU6 Fv' /Cb6

d.h., die Teile 1 bis 3 werden weniger gedrUckt, die Teile 4 bis 6

werden mehr gedrUckt und Teil 7 wird weniger gedehnt.

- 45 -

Einsetzen der Gleichungen (38) in (37) und die Subtraktion von (27)

ergibt:

mit dem Verminderungsfaktor

1/C4 + 1/C5 + 1/C6 Y=--~--~--~------

oder bei vernachlassigbarer Biegung:

(39)

(40)

(41)

Der Verminderungsfaktor Y beschreibt die GroBe des Vorspannungsverlus

tes wahrend der Umformung und sollte moglichst klein sein, d.h.,

c4, c5 und c6=:> mogl ichst groB

und Cres' c7, Cbl und cb6 ~moglichst klein.

Die Forderung nach einem moglichst kleinen Y-Wert steht danach im

Wi derspruch mit der Forderung nach ei nem mogl i chst groBen X-Wert. Ei n

KompromiB zwischen den beiden Forderungen muB somit geschlossen werden.

Insgesamt ergeben sich folgende Forderungen fUr die Einzelsteifigkeiten:

Tei 1 1, 2 und 3: moglichst weich, d.h. c1, c2, c3: moglichst klein.

Teil 4, 5 und 6: moglichst steif, d.h. c4, c5, c6 moglichst groB.

Teil 7 sollte moglichst steif sein fUr moglichst groBe Vorspannkraft.

Die Kraft FV ist die restliche axiale Vorspannkraft, die bei Betriebsbe

la"stung noch auf die Matrizenstirnflache wirkt. Eine Auslegung von

axial vorgespannten Matrizen ist nur sinnvoll, wenn die erreichte Kraft

Fy' groBer als Null ist. Ansonsten hat die axiale Vorspannung keine

Bedeutung. In Bild 6d wird das Vorspannungsschaubild dargestellt.

In Hohe des Schul terei n 1 aufradi us bzw. in Hohe der Tei 1 ungsebene wi rd

die Belastung FAR der Matrize in axialer Richtung noch durch die

- 46 -

Reibkraft FReib im zylindrischen Teil erhoht:

FAR= Fv' + FReib = X FD - y FU + FReib (42)

wobei die Reibkraft FReib wie folgt berechnet werden kann:

(43)

pi stellt die radiale Druckspannung im zylindrischen Teil der Matrize

dar und ~ die Reibzahl.

Bei m hydras tat i schen Fl i eBpres sen entfall t F Rei b und die ax i a 1 e Kraft

FARim Radiusbereich ist gleich die Vorspannkraft F; auf der r~atrizen

stirnflache.

Der Verminderungsfaktor Y ist abhangig von der Konstruktion der FlieB

preBwerkzeuge und kann sehr unterschiedliche Werte annehmen. Die Berech

nungen von einigen Beispielen zeigen, daB die GroBe von Y zwischen 0,2

und 0,5 liegen kann.

Die axiale Vorspannung hat nach (39) bzw. (42) bei Betriebsbelastung

keine gleichbleibende Wirkung. Sie nimmt mit wachsender Umformkraft ab.

Zur Berechnung der Beanspruchung einer axial vorgespannten FlieBpreBma

trize muB die axiale Vorspannung der vorliegenden Konstruktion im

Betriebszustand bestimmt werden.

3.3 Annahmen fUr den Belastungs-, den Reib- und den Vorspannungs

zustand

FUr die Ermittlung der Belastungsverteilung in FlieBpreBmatrizen wurden

von mehreren Autoren theoretische und experimentelle Untersuchungen

durchgefUhrt [ 35, 62, 63] . Die Ergebnisse sind abhangig vom Umformver

fahren und haben nur eine begrenzte GUltigkeit. Zur allgemeinen Verwend

barkeit des Rechenergebni sses wi rd in der vorl i egenden Arbeit entspre

chend den frUheren FEM-Untersuchungen [ 17, 18, 20, 25, 26] die Matrize

mit einem hydrostatischen Druck pi tiber den Druckraum hD belastet. Die

Untersuchungen von Neubert [ 21 ] und Lange [ 64] 1 ass en erkennen, daB die

- 47 -

Matri zenbeanspruchung bei anderen Be 1 astungsannahmen ni cht hoher a 1 s

die einer hydrostatischen Innendruckbelastung sind.

Der Druck pi beim Vo 11-Vorwarts-Fl i eBpressen kann unter Verwendung der

Trescaschen FlieBbedingung:

- Cf r

(44)

als

(45)

angenommen werden, wobei kfo die AnfangsflieBspannung des WerkstUckwerk

stoffes darstellt und Pst den Stempeldruck, der u.a. aus der VDI-Richt

linie 3185, Bl. 1 [34] ermittelt werden kann.

Die Reibung in der Fuge zwischen Matrize und AuBenring wird in der

vorliegenden Arbeit nicht berUcksichtigt. Das Ergebnis der Untersuchung

von Kr~mer [1~ zeigte, daB eine Berechnung mit einer Reibzahl ~ ~ u,l6

in der Fuge zu einer maximalen Vergleichsspannung fUhrt, die in etwa 4 %

von der einer Berechnung mit~ = 0 abweicht.

Die radiale Vorspannung wird durch das relative HaftmaB S beschrieben.

Unter dem rel ativen HaftmaB versteht man das auf den Fugendurchmesser

bezogene HaftmaB Z [65] :

z dla- dAi - ,,Z (Rti + Rta I

dF (46)

wobei dla den AuBendurchmesser des Innenrings, dAi den Innendurchmesser

des AuBenrings und Rti bzw. Rta die Rauhtiefe an den Oberflachen des

I nnenri ngs bzw. des AuBenri ngs darste 11 t. Der Fugendurchmesser dF i st

der Durchmesser, der nach der Schrumpfung entstanden i st und kann a 1 s

dla bzw. dAi bei der Rechnung eingesetzt werden.

Zur Simulation der radialen Vorspannung kann entweder der gesamte

AuBenring mit einer nach innen gerichteten Anfangsdehnung oder die

gesamte Matri ze mit ei ner nach au Ben geri chteten pos iti ven Anfangsdeh-

- 48 -

nung beaufsch1agt werden. Unter der Annahme der Vertr•g1ichkeitsbedingung ( 17) :

d E.. t

d r r

gilt fUr sehr k1eine Dehnungen (d tt'" 0)

(47)

(48)

Jeder Knotenpunkt des AuBenrings wird dann mit Anfangsdehnungen

"l = "l r = 'llt = Cr= E.t =- 5 beaufsch 1 agt.

Die axia1e Vorspannung wird mit einem g1eichm•Bigen Druck auf der Matrizenstirnf1-che simu1iert. Diese axia1e Vorspannung ste11t die ver-b1eibende axia1e Vorspannung bei Betriebsbe1astung dar. Die axia1e Vorspannung 1-Bt sich mit Hi lfe der in Abschnitt 3.2.2 definierten Bezeichnungen wie folgt berechnen:

F I v (49a) Pax AStirn

wobei AStirn die Matrizenstirnf1-che ist.

FUr ei nen ni cht rei bungsfrei en Be 1 astungszustand i m Druckraum kann die Wirkung der Reibung zwischen dem WerkstUck und der zy1indrischen Wand der Matrize verg1eichsweise durch eine Erhohung der axia1en Vorspannung berUcksichtigt werden:

Asti rn (49b)

Gleichung 49b besitzt A11gemeingU1tigkeit. Bei FReib 0 geht G1eichung (49b) in G1eichung (49a) Uber.

3.4 FEM-Rechenmode11e

Die Diskretisierung - E1ementauftei1ung, E1ementtypen- bei einer FEM-Be-

- 49 -

rechnung hat entscheidenden EinfluB auf die Gute der Ergebnisse. Sie

ist deshalb sehr sorgfaltig durchzufuhren . Aus den mehr als 50 zur

Verfugung stehenden ASKA-Elementen sind die fur die vorl iegende Arbeit

benotigten Elemente in Bild 8 zusammengefaBt. Die Elementtypen TRIAX6

und TRIAXC6 werden bei der Ideal i sierung von Matri zen verwendet. Fur die

idealisierung von Stempeln werden noch die Elementtypen HEXEC20, PENTAClS,

QUAX8, QUAXC8 benotigt.

Die ldealisierung von FlieBpreBmatrizen laBt sich aufgrund der rota

tionssymmetrischen Geometrie und Randbedingungen auf ein ebenes Problem

in der r-z Ebene eines Zylinder-Koordinatensystem r-z-9 zuruckfuhren.

"'"~ Gerader Kantenverlauf 6 Knotenpunkte 12 Freihe1tsgrade Ver sch1ebungsansatz quadr at 1sch

QUAX 8

Gerader Kantenverlauf 8 Knot enpunk te 16 Freihe1tsgrade Ver schiebung sansatz b1quadratisch

HEXEC 20 ~

kj>\ Parabohscher Kantenverl auf 20 Knotenpunkte 60 Freiheitsgrade Verschiebungsansatz unvollst. quartisch

Parabolischer Kantenverlauf 6 Knotenpunkte 12 Fre1he1tsgrade Ver sch 1 e bungsansat z quadratisch

QUAX C 8

Par abolischer Kantenverlauf 8 Knotenpunkte

16 Freiheitsgrade Verschie bungs ansat z biquadratisch

PENTA( 15 A. ~

Parabol1scher Kantenvertauf 15 Knotenpunkte 45 Freiheitsgrade Ver schiebungsansatz unvollst. kubisch

Bild 8: Verwencete Elementtypen des Programmsystems ASKA [47).

- 50 -

In Bild 9a ist die Idealisierung einer ungeteilten Matrize dargestellt.

Die Daten entsprechen den en der Grundaus 1 egung. Mit den verwendeten

rotationssymmetrischen Ringelementen TRIAX6 (geradliniger Kantenver

lauf) und TRIAXC6 (parabolischer Kantenverlauf) kann eine beliebig

fei ne Idea 1 is i erung ei nfach erfo 1 gen. Bei de El ementarten haben ei nen

quadrati schen Verschi ebungsansatz, we 1 cher ei nen Spannungsgradi en ten im

Element zulaBt.

Der Matri zenverband wurde in 4 Netze untertei lt, wobei das Netz 200

den Armierungsring darstellt. Die Topologie der Netze 300 und 400

ermogl i cht ei ne schne 11 e Anderung der Parameter Schul teroffnungswi nke 1

und Schu 1 terei n 1 aufrad ius. Netz 400 wurde be sanders fei n ide a 1 is i ert,

da in diesem Teil der Matrize hohe Spannungsgradienten auftreten. Das

Konvergenzverha 1 ten im Netz 400 wurde bereits in der Arbeit [ 18)

untersucht. Das Ergebnis der Konvergenzuntersuchung zeigt, daB eine

noch feinere Idealisierung keine Veranderung der Spannungswerte be

wi rkt. B i 1 d 9a beschrei bt ferner die Anzah 1 der E 1 emer.te und Unbekann

ten in jedem Netz.

Die Idealisierung der zugrunde gelegten geteilten Matrize zeigt

Bild 9b. Die Teilungsebene liegt entsprechend den in der Praxis ausge

fUhrten Konstruktionen dicht oberhalb des Radiusbereiches. Die Breite

der Auflageflache wird zwischen 2 und 15 mm variiert, was einem Verhaltnis Auflageflache/Matrizenstirnfliiche von 0,084 bis 1 entspricht. Der

Wi nke 1 B zwischen den Teil ungsebenen kann a 1 s ausrei chend graB ange

sehen werden, d.h. die axiale Vorspannung bewirkt keine VergroBerung

der Aufl agefliiche. Die Idea 1 is i erung besteht aus 6 Net zen, wobei das

Netz 200 fUr den AuBenri ng unverandert bl ei bt. Die Elementaufteil ung

und Elementtypen in den anderen Netzen sind ahnlich denen in der

ungeteilten Matrize.

Matrize und AuBenring sind an der Unterseite in axialer Richtung

gelagert. Sie konnen sich in radialer Richtung frei bewegen.

FUr Matrize und AuBenring wurden der Elastizitatsmodul E = 210.000 N/mm2

und die Querkontraktionszahl ~ = 0,3 verwendet.

- 51 -

Netz E1e- Knoten Freiheits-mente punkte grade

100 120 274 386

200 64 149 277

300 196 600 644

400 90 280 378

Ges.- 0 71 86 netz

G J ungeteilte Matrize

Netz E1 e- Knoten Freiheits-mente punkte grade

100 122 274 279

150 124 274 122

200 64 149 273

300 196 600 634

400 92 280 301

20'

101 ol

450 22 160 97

~:~es.- 0 171 86 netz

0 mm 70

b)

Bi 1 d 9: Idea 1 is i erung der zugrunde ge 1 egten ungetei lten und getei 1 ten Matrize

4 Parameteruntersuchungen bei axial vorgespannten Matrizen

In diesem Kapitel wird der EinfluB wesentl icher Auslegungsparameter auf den Spannungszustand von a xi a 1 vorgespannten Fl i eBpreBmatri zen untersucht. Im Abschnitt 4.1 erfolgt die llntersuchung sowohl fi.ir getei lte als auch fi.ir ungeteilte Matrizen, urn die Ergebnisse zwischen den beiden Matrizenarten zu vergleichen. Ab Abschnitt 4.2 werden nur noch die geteilten Matrizen beri.icksichtigt, da, wie in Abschnitt 4.1 aufgezeigt wird, ein eindeutiger Vorteil der getei lten Matrizen gegeni.iber den ungeteilten besteht.

Zur Berechnung der Vergl ei chs spannung wi rd entsprechend den fri.iheren Untersuchungen [17, 18, 20] die Gestaltanderungsenergiehypothese verwendet.

4.1 EinfluB der axial en Vorspannung Paxund der horizontal en Teilung

4.1 .1 EinfluB der axialen Vorspannung bei ungeteilten Matrizen

Der Vergleich zwischen ungeteilten Matrizen mit und ohne axialer Vorspannung gibt zuerst einen Uberblick i.iber die Auswirkung der axialen Vorspannung auf den Beanspruchungszustand in der Matrize. Zum Vergleich werden die Verlaufe der einzelnen Spannungsanteile entlang der Innenkontur zweier Matrizen mit Schulteroffnungswinkel 2~ = 120°, relativem HaftmaB 5 = 4 %. und Innendruck pi = 1500 N/mm2 betrachtet, vgl. Bild 10. Bei einer Matrize wird eine axiale Vorspannung Pax = 400 N/mm2

aufgebracht.

Die Radialspannungen zeigen annahernd gleiche Verlaufe. Die Radialspannung wird von der axialen Vorspannung kaum beeinfluBt. Nur am Schultereinlaufradius ist ein Spannungsunterschied von ca. 400 N!mm 2 zu vermerken.

Im Gegenteil zur Radialspannung ist ein erheblicher EinfluB der axialen Vorspannung auf d e Axial spannung ers i cht 1 i ch. AuBerha l b vom Schultereinlaufbereich wird eine Spannungsminderung in der GroBe der axialen

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- 54 -

Vorspannung erreicht. Im Schultereinlaufbereich fUhrt die Kerbwirkung

zu einer gri:iBeren Verminderung der Axialspannung.

Bei den Kurven der Tangentialspannungen ist auch eine kleine Verschie

bung in den Druckberei ch - Spannungsunterschi ed 100 N/mm2 - erkennbar.

Am Schultereinlaufradius liegt eine groBere Spannungsminderung vor.

Die Verminderung der Schubspannungsspitze am Schultereinlaufradius

durch die axiale Vorspannung ist betrachtlich und hat ungefahr den Wert

von 450 N/mm2. AuBerhalb vom Schultereinlaufbereich sind die Schubspan

nungen sehr klein und ki:innen vernachlassigt werden.

I nsgesamt ruft die a xi a 1 e Vorspannung ei ne erheb 1 i che Vermi nderung der

Spannungsspitze am Schulterei nl aufradi us hervor. Bei 400 N/mm2 a xi a 1 er

Vorspannung wi rd ei ne Mi nderung der maxi rna 1 en Verg 1 ei chsspannung von

930 N/mm2 erreicht. AuBerhalb vom Schulterbereich betragt die Spannungs

minderung nur noch ca. 100 N/mm2. Die hohen Spannungsspitzen von

4000 N/mm2 und 3070 N/mm2 sind jedoch nur theoretische Rechenwerte, die aufgrund des im FE-Programm ASKA angewandten linear-elastischen Stoffge

setzes auftreten.

4.1 .2 Einf1uB der axia1en Vorspannung bei guer geteilten Matrizen

Der Ei nfl uB der hori zonta 1 en Tei 1 ung wi rd an ei ner ungetei lten und

ei ner getei lten Matri ze mit Schulteri:iffnungswi nkel 2o<. = 120° bei axi a-

1 er Vorspannung Pax = 400 N/mm2 und Innendruck pi = 1500 N/mm2 unter

sucht. Die Auf1ageflache der beiden Teile der geteilten Matrize hat die

GroBe der Matrizenstirnf1ache.

Bild 11 zeigt die Verschiebung entlang den untersuchten Matrizen. Da in

der Fuge keine Reibung berUcksichtigt wird, verschiebt sich unter dem Ein

fluB der axialen Vorspannung die Matrize gegenUber den AuBenring. Unter

schiede in der Verschiebung der beiden Matrizen ergeben sich im Bereich

der Teilungsebene. Der obere Teil der geteilten Matrize wird aufgrund der

fehlenden StUtzwirkung des unteren Teils mehr nach auBen verschoben. An

diesem Teil ist eine gri:iBere Beanspruchung als im Fall der ungeteilten Ma

trize zu erwarten.

Der untere Tei 1 der getei 1 ten Matri ze wi rd dagegen weni ger verformt -

d.h. wird entlastet. In diesem Teil wirkt sich die Belastung im

- 55 -

Pax

BOr-~~~-T~============9h

mm,

70

_r:; 50 I

:§ I -§ 40 '

QJ N ·c:: -ro 30 ' l:

20 ·

I 10·

Verschiebung .......-- 0,1 mm

- ungeteilte Matrize geteilte Matrize

2c< =120 Grad d = 20 mm d1 = 10 mm dF =50 mm 0 = 133 mm r1 = 1 mm

hoi~ = 40/80 E.. = 4 °/oo p· = 1500_l:L

I mm2 Pox= 400.JL mm2

OL-~-------+-L--------------~~

Bild 11: Verschiebung entlang der Kontur einer ungeteilten und einer geteilten

Matri ze bei lnnendruckbelastung und axialer Vorspannung

zylindrischen Teil des Druckraums nicht aus. Zu beachten ist der

Durchmesserunterschied in beiden Teilen der Matrize; er betragt in

diesem Fall 0,132 mm. Bei der Konstruktion von geteilten Matrizen muB

dieser Durchmesserunterschied - z.B. durch kleinere Dimension des Aufnehmer

durchmessers des oberen Teils - dann berucksichtigt werden.

Die Gegenuberstellung der Spannungsverlaufe entlang der lnnenkontur der

beiden untersuchten Matrizen wird in Bild 12 dargest~llt.

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- 57 -

Die Kurven der Radialspannungen zeigen im oberen Teil der Matrize nur

einen geringen Unterschied. GroBe Abweichungen sind jedoch im Schulter

bereich des unteren Teils erkennbar: anstelle von Zugspannungen bei der un

geteilten Matrize treten bei der geteilten Matrize hohe Druckspannungen auf. Ab dem Schulterauslauf verlaufen die beiden Kurven identisch weiter bis zur unteren Auflageflache der Matrize

Bei einer Vorspannung p = 400 N/mm2 tritt bei der Kurve der Axialspan-ax nung der ungeteilten Matrize immer noch eine hohe, gefahrliche Zugspan-

nungspitze am Einlaufradius auf. Sie wird bei der geteilten Matrize bis

zur Druck zone stark abgebaut. Ansonsten i st die Druckbeanspruchung des

oberen Teils der geteilten Matrize etwas geringer und die des unteren

Teils groBer als im Fall der ungeteilten Matrize.

Ander Kontaktflache im oberen Teil der geteilten Matrize tritt entspre

chend der maximalen Verschiebung auch eine maximale Tangentialspannung

auf. Sie ubersteigt den Spitzenwert der ungeteilten Matrize. Die starke

Zunahme der Tangentialspannung im oberen Teil kann durch die fehlende

Stutzwi rkung des unteren Tei l s erk l art werden. Im unteren Tei l der

Matrize sind an beiden Ubergangen zur Schulter noch zwei weitere

Spi tzenwerte bei der Kurve der Tangential spannung zu erkennen, die aber

stark in den Druckbereich verschoben werden. Da die angenommene hydrostatische Druckbelastung senkrecht zur Schulteroberflache wirkt, ist die Ra

dialbelastung und dementsprechend die Tangentialspannung im unteren Teil der Matrize kleiner als die im oberen Teil.

Die Schubspannungen zei gen im oberen, zyl i ndri schen Tei l der Matri zen

keinen nennenswerten Betrag (keine Rei bung). lm Schultereinlaufbereich

des u nteren Tei l s wi rd die maxi rna l e Schubspannung durch die Matri zen

quertei lung auf etwa die Halfte vermi ndert. AuBerha l b des Schul terbe

reiches betragt die Schubspannung praktisch Null.

Die Verlaufe der Vergleichsspannungen zeigen, daB,im Vergleich zum Fall

der ungeteilten Matrize, der obere Teil der geteilten Matrize mehr

bel as tet, wah rend der untere Tei l - der Tei l mit dem Schul terei n l aufra

dius - stark entlastet wird. Das Maximum liegt jetzt im oberen Teil und

betragt ca. 73% des Maximums der ungetei lten Matri ze. Die groBere Be

anspruchung des )beren Tei l s der Matri ze im Vergleich zum unteren Tei l

ist auf die groBere Radialbelastung und dementsprechend auch die

groBere Tangentialspannung im oberen Teil zuruckzufuhren.

- 58 -

4.1. 3 Verg1 ei ch zwischen ungetei lten und geteil ten Matri zen bei

verschiedenen axia1en Vorspannungen

Bi1d 13 zeigt die Abhangigkeit der maxima1en Verg1eichsspannung von der a xi a 1 en Vorspannung in ei ner ungetei 1 ten und ei ner getei 1 ten Matri ze sowie im AuBenring bei einem Innendruck p. = 1500 N/mm2 fur einen

1

Schu1teroffnungswinke1 2~ = 90°.

~5000.--------------------------, J oberer Teil d Matrize * Auf3enring unterer ..

::> I t.R ~ mm2 f------

ungeteilte tv'o.trize -----l geteilte

~ d E

\:5 g-'3000 I

§ 8.. ~

_____ l __ i 20001~s:::::--Q._L_ __ ~~-----)l ~

0 400 800 N/mm2 1200 axiale Vorspannung Pax

21X

2c< = 90 Grad d = 20 mm d1 = 10 mm d: =50 mm 0 = 133mm r1 = 1 mm

h0 /h.1'1 = 40/80 E.. = 4 °/oo Pi = 1500~

mm Po= ();1200 .l::l_

x mm2 geteilte Matrize

AP<Jn/ Asnm = 1

Bi1d 13: Verg1eich zwischen einer ungetei1ten und einer getei1ten Matri

ze bei verschiedenen axia1en Vorspannungen

Der Verg1eich zwischen ungetei1ter und getei1ter Matrize 1aBt fo1gendes

erkennen:

a) Bei geringer axia1er Vorspannung kann mit der Quertei1ung eine erheb-1 i che Spannungsmi nderung gegenuber der ungetei 1 ten Matri ze errei cht

werden. Die maxima1e Verg1eichsspannung betragt z.B. fur eine axia1e

- 59 -

Vorspannung Pax = 200 N/mm2 im Fall der getei lten Matri ze 2150 N/mm2,

im Fall der ungeteilten Matrize 3100 N/mm2 .

b) Bei ho.her axialer Vo.rspannung kann demgegenuber die maximale Ver

gleichsspannung in der ungeteild;en Matrize geringfugig kleiner als

die in der geteilten Matrize sein ; z.B. betragt die maximale

Vergleichsspannung fur die axiale Vo.rspannung p = 800 N/n11i im ax

Fall der geteilten Matrize 1940 N/mm2 , im Fall der ungeteilten

Matri ze 1850 N/mm 2 . In di esem Fa 11 i st der Spannungsunterschi ed

jedo.ch klein und der gro.Be Aufwand fur das Aufbringen dieser ho.hen

axialen Vo.rspannung ist nicht gerechtfertigt. Aus ko.nstruktiven Grun

den lassen sich in der Praxis nur kleine axiale Vorspannungen

realisieren.

c) Die ungeteilte Matrize wird im Schultereinlaufbereich am starksten

beansprucht. Der am starksten beanspruchte Bereich der geteilten

Matrize liegt in ihrem oberen Teil am Innenrand der Auflageflache

( s. Bi 1 d 12). Das Zi el bei der Untersuchung der getei 1 ten Matri zen

ist es dann, die Beanspruchung besonders im oberen Teil zu vermin

dern.

d) Im AuBenring ist die maximale Vergleichsspannung bei ungeteilter und

geteilter Matrize gleich. Sie nimmt mit wachsender axialer Vo.rspan

nung linear zu.

Ahn 1 i che Ergebnisse wurden auch bei Schulteroffnungswi nkel 2 Ql. = 60°

und 120° erreicht. Da die Gegenuberstellung Vorteile fur geteilte

Matri zen zei gt, werden in den nachsten Abschnitten nur noch diese be

rucksichtigt.

4.2 EinfluB der Breite der Auflageflache bei der geteilten

Matrize

Aus Bild 14 geht der EinfluB der Breite der Auflageflache zwischen dem

oberen und dem unteren Teil der geteilten Matrize auf den Spannungszu

stand der Matrize hervo.r. Die Breite B der Auflageflache wurde bei

einer Matrize mit Schu lteri:iffnungswinkel 2 OJ= 9D0 und axialer Vo.rspan

nung p = 200 N/mm2 zwischen 2 und 15 mm verandert. Dies entspri cht ax

einem Verhaltnis Auflageflache/Stirnflache von 0,084 bis l. Mit abneh-

- 60 -

mender Kontaktflache wachst bei fehlendem Innendruck pi die Druckvor

spannung und somit auch die Vergleichsspannung. Der Verlauf fUr P; = 0

zeigt, daB die GroBe der Auflageflache nicht beliebig klein gewahlt

werden darf. Ander Auflageflache darf die maximale Beanspruchung die

FlieBgrenze nicht uberschreiten. Es soll an dieser Stelle erwahnt

werden, daB die Matrize beim Erreichen der axialen Vorspannungskraft FV

schon mit hoherer Druckkraft FD (d.h. mit hoherer axialer Druckspannung) belastet wurde (s. Abschnitt 3.2. 1).

I N •.o,.,- obererTeil d. Matrize

~ mm 2 i,t:.,t __ unterer Teil

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Verhaltnis AAuniAstirn

2c< = 90 Grad d = 20 mm d1 = 10 mm Q: =50 mm 0 = 133 mm r1 = 1 mm

h!/hz= 40/45 C., :: 4 °/oo Pax = 200 _ji_ mm2

Bild 14: EinfluB der Breite der Auflageflache auf den Beanspruchungszu

stand einer geteilten Matrize

Die Druckvorspannung an der Auflageflache wird durch die Innendruckbe

lastung stark verkleinert. Eine kleine Auflageflache - bzw. eine hohe

Druckvorspannung - hat bei Betriebsbel as tung ( im Gegensatz zum Fall

P; = 0) Vorteile, weil das Aufklaffen zwischen den zwei Teilen der

Matri ze erschwert wi rd und ei ne hohe verb 1 ei bende Druck spannung an der

Auflageflache die maximale Tangentialspannung an dieser Stelle verkleinert.

- 61 -

Die Vergleichsspannungen nehmen somit bei lnnendruckbelastung mit klei

ner werdender Kontaktflache ab.

Die Verlaufe der maximalen Vergleichsspannungen von beiden Teilen der

Matrize zeigen bei B = 4 mm eine kleine Anderung, die auf den Ort des Span

nungsmaximums zurUckzufUhren ist. Dieser Ort verschiebt sich bei B <4 mm -

aufgrund der graBen axialen Druckspannung an der Auflageflache- vom

lnnenrand der Auflageflache zu einer mittleren Lage im zylindrischen

Teil des Druckraumes (fUr den oberen Teil) oder vom Schultereinlaufradi

us zu einer unteren Lage im Schulterbereich (fUr den unteren Teil ).

Bei der Untersuchung der Ei nfllisse der verschi eden en Ausl egungsparame

ter auf den Beanspruchungszustand in der geteilten M~trize wurde der

Wert B = 4 mm wegen der nicht zu graBen Beanspruchung im betriebsfreien

Zustand (pi =0) gewahlt. Das entspricht einem Verhaltnis Aufl agefl a

che/Matrizenstirnflache von 0, 183.

Bild 15 stellt die Verlaufe der maximalen Vergleichsspannungen im AuBen

ring und in der geteilten Matrize mit B = 4 mm in Abhangigkeit von der

axialen Vorspannung Pax dar. Die Kurven zeigen qualitativ ahnliche

Verlaufe wie im Fall B = 15 mm (vgl. Bild 13). Quantitativ sind die

maximalen Vergleichsspannungen im Fall B = 4 mm etwas geringer.

" ~ 3000~--~ r-----: ~ a ober~r Tei l d. M-a-tr_i_z_e_-9

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E p = 1500 N/mm2 I

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100 200 N/mm2 400 axiale Vorspannurg Pax

AAufi/Ashm = 0,183 21X = 90 Grad d =20 mm d1 = 10 mm ~ =50 mm D = 133 mm r1 = 1 mm

h[JI'hz= 40/45 C. = 4 °/oo

Bild 15: EinfluB der axialen Vorspannung Pax auf den Beanspruchungszustand im AuBenring und in der geteilten Matrize mit dem Verhaltnis AAufl/AStirn = 0, 183.

- 62 -

4.3 EinfluB des Innendrucks pi

In Bild 16 ist die Abhangigkeit der maximalen Vergleichsspannung vom

Innendruck pi in der getei l ten Matri ze bei der axial en Vorspannung

Pax =ZOO N/mmz dargestellt.

Die Kurven der Vergl ei chsspannungen zei gen mit zunehmendem Druck pi

info l ge des Abba us der tangential en Druckvorspannung - die durch das

relative HaftmaB l, hervorgerufen wird- zuerst eine leichte Abnahme,

dann ei ne nahezu l i neare Zunahme. lm Vergl ei ch zum unteren Tei l wi rd

der obere Teil der Matrize mehr vom Innendruck pi beeinfluBt. Die

Abhangigkeit der maximalen Vergleichsspannung vom Innendruck pi ist bei

unterschiedlichen Schulteroffnungswinkeln ahnlich.

4.4 EinfluB des Schulteroffnungswinkels ZOC

Der EinfluB des Schulteroffnungswinkels zoe ist ebenfalls in Bild 16

verdeutlicht. Untersucht wurden die in der Praxis gebrauchlichen Schul

teroffnungswi nke l 2 ex:. = 60°, 90° und 120°.

Der Verlauf der maximalen Vergleichsspannung im oberen Teil der Matrize

zeigt einen leichten Anstieg bei wachsendem Schulteroffnungswinkel.

Di ese Zunahme kann durch den starkeren Abbau der Druckvorspannung am

Innenrand der Auflageflache erklart werden.

Im unteren Tei l der ~1at ri ze is t ei ne entgegengesetzte Tendenz erkenn

bar: die maximale Vergleichsspannung nimmt mit groBer werdendem Schul

teroffnungswi nke l lei cht ab. Di ese Tats ache i st auf die Abnahme der

Radial bel as tung i m Schul terberei ch zuriickzufiihren. Bei der Annahme des

hydrostatischen Bel astungszustandes wirkt der konstante Druck pi senk

recht zur Schulteroberfl ache. Die Radial komponente dieses Drucks sowie

die Druckraumhohe i m Schul terberei ch der Matri ze nehmen mit stei gendem

Schulteroffnungswinkel ab und rufen eine kleinere Tangentialspannung

hervor. Die Axialkomponente des Innendrucks P; nimmt zwar mit steigen

dem Schu lteroffnungswi nke l zu, bri ngt wegen der Quertei lung und der

aufgebrachten axialen Druckvorspannung keine graBen Axialspannungen und

Schubspannungen wie im Fall der ungeteilten Matrize mit sich. Die

Abnahme der Radial bel astung bei steigendem Schulteroffnungswinkel hat

einen groBeren EinfluB als die Zunahme der Axialbelastung und bewirkt

insgesamt eine Verkleinerung der Vergleichsspannung im unteren Teil der

Matrize.

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- 64 -

4.5 EinfluB des relativen HaftmaBes ~

Bild 17 zeigt die Abhangigkeit der maximalen Vergleichsspannungen im

untersuchten Matri zenverband vom rel at i ven HaftmaB l, bei verschi ede

nen Schulteroffnungswinkeln und Innendrucken.

Eine Erhohung des relativen HaftmaBes - d.h. eine Erhohung der radia-

len Druckvorspannung fur die Matrize und den AuBenring - bewirkt unter Be

triebsbelastung pi eine lineare Entlastung des oberen Teils der Matrize

und eine lineare Belastungszunahme des AuBenrings.

Die Veranderung der Vergleichsspannung im unteren Teil hangt deutlich

vom SchulterOffnungswinkel 2CX:. ab und ist umso groBer, je kleiner der

Winkel 2 oG ist. Dies ist plausibel, da der Ort des Spannungsmaximums

fur 2o<. = 120° am Ei nl aufradius und fur 2 o<. = 60° im Schulterbereich

liegt. Dieser Bereich ahnelt der Geometrie des oberen, zylindrischen

Tei l s der Matri ze. Die ni cht l i neare Veranderung bei der Kurve

2o<. = 90° kann durch das Wandern des Ortes des Spannungsmaximums vom

4000 o oberer Teil d. Matrize

unterer " x Armierungsring

---60 ° --90° ---120 °

pi = 1500 N/mm2 I

-

QL__ ____ _,~_ ____ __.J

2 4 %o 6 2

Grundaus legung Pax = 200 N/mm2

'

geteilte Motrize A Auf! I A Stirn= 0,183

pi= 2000 N/mm2

I 4 °/oo

rel. Haftmarl s 6

Bild 17: EinfluB des relativen HaftmaBes.; auf den Beanspruchungszu-

stand des untersuchten Matrizenverbandes

- 65 -

Einlaufr·adius ( £ 4 und 6% ) zum Schulterbereich ( E, = 2% ) erklart

werden.

Die Verl aufe der Kurven bei Innendrucken pi = 1500 N/mm2 und 2000 N/mm2

sind nahezu parallel, d.h. die absolute Anderung der maximalen Ver

gleichsspannung mit dem HaftmaB ist unabhangig vom Innendruck.

4.6 EinfluB der relativen Druckraumhohe h~z

Bild 18 stellt die Abhangigkeit der maximalen Vergleichsspannungen im

untersuchten Matrizenverband von der relativen Druckraumhohe h0!hz

dar. Zur Darstellung wird das Verhaltnis h0/hz gewahlt, urn den EinfluB

der Hohe hz des oberen Teils der Matrize zu berucksichtigen.

AAufl = 0,183 As tim

d = 20 mm d1 = 10 mm Q: =50 mm 0 = 133 mm r1 = 1 mm C.. = 4 °/oo

Pax= 200 N/mm2

o oberer Tei l d. Matrize e:. unterer Teil

x Armierungsring

-·- 60° --90° ---120°

~ 3000 r-----,,----.-----r---...., r-----r---....----.,..---, E -o-~-o-1-o ~ _lL ..o::=o . o o-·-=-~ ~ mm2 : I

8 +--·-r---.'P E~ 2000~----~----~------t-----4 ~------~----~---~~-~~~~~~ -o-<>--' ..::.;;: . ~ ~ __..,.._. 8 --o--· --o-- -~ A!i :::;;.--"""" I

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0 0,25 0,5

Pi= 1500-2 p ,. = 2000-2 I mm I I mm

0,75 1,00 0,25 0,5 0,75 1,0 Verhi:iltnis h 0 I h z

Bild 18: EinfluB der relativen Druckraumhohe h0!hz auf den Beanspru

chungszustand des untersuchten Matrizenverbandes

- 66 -

Es ist aus Bild 18 ersichtlich, daB die relative Druckraumhohe nur einen geringen EinfluB auf die maximale Vergleichsspannung am Innenrand

der Auflageflache im oberen Teil der Matrize hat. Durch die Verkleine

rung der Druckraumhohe wird die maximale Vergleichsspannung an dieser

Stelle nur geringfugig vermindert.

Die Anderung der maximalen Vergleichsspannung im Radiusbereich des

unteren Teils der Matrize und im AuBenring hat die gleiche GroBenord

nung. Sie ist etwas groBer als die Anderung im oberen Teil.

Die Gegenuberstellung zwischen den Kurven fur den Innendruck

p. = 1500 N/mm2 und 2000 N/mm 2 laBt erkennen, daB der EinfluB der 1

rel ativen Druckraumhohe auf die maxi male Vergleichsspannung unabhangig

vom Innendruck pi ist.

Der EinfluB vom Schulteroffnungswinkel auf die maximale Vergleichsspan

nung i st nur im unteren Tei l der Matri ze zu sehen. Die Anderung der

maximalen Vergleichsspannung mit der relativen Druckraumhohe ist bei

2 c{ = 90° und 120° groBer a l s bei 2 o<. ~ 60°.

4.7 EinfluB des Verhaltnisses Rohteildurchmesser/Schaftdurch

messer d/d 1

Der Umformgrad 1f ergibt sich beim Voll-Vorwarts-Fl ieBpressen aus dem

Doppelten des logarithmischen Verhaltnisses Rohteildurchmesser/Schaft

durchmesser d/d1. Bei der Untersuchung des Einflusses des Verhaltnisses

d/dl wird der Wert von d/dl zwischen 1 und 2 (2 ist der Wert der Grund

auslegung) variiert. Das Verhaltnis d/d1 = 2 entspricht einem Umformgrad

von 1,39. Eine VergroBerung des Schaftdurchmessers d1 - bzw. eine Verklei

nerung des Umformgrads - bedeutet bei konstantem Schulteroffnungswinkel

eine Verkurzung der FlieBpreBschulter und eine Verringerung der Gesamt

belastung der Matrize.

A us Bi 1 d 19 geht der Ei nfl uB des Verhaltni sses Rohteil durchmes

ser/Schaftdurchmesser auf den Beanspruchungszustand des Matrizenverban

des hervor. Er ist besonders im unteren Teil der Matrize ersichtlich,

da die Belastung in diesem Teil am starksten verandert wird. Die Kurve

der Vergleichsspannung im unteren Teil der Matrize verlauft bei kleiner

werdendem Verhaltnis d/d1 zuerst flach, dann steil und nahert sich dem

Wert der Matrize ohne Absatz. Der Verlauf hat bei unterschiedlichen

Innendrucken und Schulteroffnungswinkeln eine ahnliche Form.

- 67 -

AAufl = 0 183 d =20 mm Astirn ' Q: =SO mm

= 200 N/mm2 0 = 133 mm

Po· r, = 1 mm c., = 4 °/oo

~ 3000 o oberer Teil d Mntrize I ___ b------j 0

$ ~N c:. unterer Teil -·- 60° ~ mm2

1-5 0

x Armierungsring --90° ---120°

X 2000 1---------i-------____.j

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20 14 mm 10 20 14 mm 10

I Schaftdurchmesser d1 I I Schaftdurchmesser d1 I 0 L ______ ..li ______ _J L------..L.I _____ ___J_

1 1,5 2 1 1,5 2 Durchmesserverhaltnis d I d1 Durchmesserverhtiltnis d I d1

Bild 19: EinfluB des Verhaltnisses Rohteildurchmesser/Schaftdurchmesser

d/d 1 auf den Beanspruchungszustand des untersuchten FlieBpreB

verbandes

Die Spannungen im AuBenring und im oberen Teil der Matrize bleiben bei

k lei ner werdendem Durchmesserverhaltni s d/d 1 prakt i sch unverandert. Nur

fUr den Schulteroffnungswinkel 2o<.. = 120° ist die iinderung der maxima

len Vergleichsspannung im oberen Teil der Matrize erkennbar. In der

Grundauslegung (d/d 1 = 2) wurde dieser Teil beim Schulteroffnungswinkel

2c<-=ll'0° starker als der bei 20(.=60° und 90° beansprucht

( s. Bi l d 16).

- 68 -

4.8 EinfluB des Gesamtdurchmesserverhaltnisses Q diD

Ei ne Verk lei nerung des AuBendurchmessers D bzw. ei ne VergroBerung des

Gesamtdurchmesserverhaltnisses Q = d/D ist mit einer erheblichen Zunah

me der Spannung im AuBenring und in der Matrize verbunden (Bild 20a).

Die Zunahme der Spannung im AuBenring ist auf seine geringer werdende

Steifigkeit zuruckzufuhren. Sie ist unabhangig vom Innendruck und Schul

teroffnungswi nkel.

Die VergroBerung der Spannung in der Matrize ist durch das Zusammenwir

ken von zwei Effekten zu erklaren: die niedrigere radiale Vorspannung

und die geri ngere Stutzwi rkung des AuBentei l es. Der Spannungszuwach s ist im oberen Teil groBer als im unteren Teil; er ist sowohl vom Innendruck als auch vom Schulteroffnungswinkel abhangig.

4. 9 Ei nfl uB des t~atri zendurchmesserverhal tni sses Q 1~

Aus Bild 20b ist ersichtlich, daB eine Verkleinerung des Fugendurchmessers eine geringfugige Erhohung der maximalen Vergleichsspannung in der

Matrize und im AuBenring mit sich bringt.

Die Zunahme der maximalen Vergleichsspannung in der Matrize ist auf

ihre kleine Abmessung und auf die geringe Abnahme der radialen Druckvor

spannung zuruckzufuhren.

Die VergroBerung der maximal en Vergl ei chsspannung im AuBenri ng kann,

trotz seiner groBeren Steifigkeit und der kleineren radialen Vorspan

nung, durch die groBer werdende radiale Beanspruchung an der Fuge

aufgrund der geringeren Wanddicke der Matrize erklart werden.

.P, =1500NAnm2

;1 4000 r-~===-~ q ~ mNm2

~ )3000~------------

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0,15 0,3 0.15 0,3 a) Verhaltnis Q = d/0 i 3000

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hi

~ J------* L-----1 E 1 o oo ~:-0 -,--4 -------- o.s b)

• oberer Teil d. f"btrize • unterer .. * Auflenring

2 ex= 60° 2CX = 90° 2 ()( = 120°

AAuftiAsnm = 0,183 d =20 mm d1 = 10 mm r1 = 1 mm

hofhz= 4IJ/45 C, = 4 °/oo Pax = 200 __tl__ mm2

Bild 20: EinfluB des Gesamtdurchmesserverhaltnisses Q =diD und des Matrizendurchmesserverhaltnisses 01 = d/dF auf den Beanspruchungszustand des untersuchten Matrizenverbandes

- 70 -

4.10 EinfluB des Verhaltnisses Schultereinlaufradius/Rohteildurchmesser r 1.6!_

Der EinfluB des Verhaltnisses Schultereinlaufradius/Rohteildurchmesser (r1/d) auf den Beanspruchungszustand der Matrize wird in Bild 21 wiedergegeben. Bei der Darstellung des Einflusses des Einlaufradius wird das Verhaltnis Einlaufradius/Rohteildurchmesser r 1/d und nicht der absolute Wert vom Einlaufradius r 1 gewahlt. Matrizen mit gleichen Geometrie- und Belastungsverhaltnissen werden gleich beansprucht, obwohl die absoluten Werte ihrer Einlaufradien unterschiedlich sein konnen.

Die Anderung des Einlaufradius hat nur einen EinfluB auf den Spannungszustand im unteren Tei 1 der Matri ze. Im oberen, zyl i ndri schen Tei 1 der Matrize und im AuBenring hat diese Anderung keine Wirkung (s. Bild 21 ). Der Ubersichtl ichkeit wegen wurde die maximale Vergleichsspannung im AuBenring im Bild nicht dargestellt.

~3000r--------,--------~------~ E ~-- --T -- -- -- -- -- __, ~ ,___ ----~- - ~ - _ __,

J mNm2 .~ pi=2000m%2 en ~-----.~-----r--------.

~ 2000~~~;;;;;;;;;;i~~:;.,;;;;.;.;:,.~;,~~:;;..~;;;::..;..~;;;;;.,;;..~ g --- I a. ~-------.___, ~ ~------.. -------j;p-=1500-b ~ f:::- 1 1 mm ----- ~ ~1000~------r-,~==~~----~

E 2 ()( = 120°--•.o oberer T eil d. Matri ze " 90° -

II 60°-· •. t. unterer T eil

0~--~~~--~~--~ 0,05 0,10 OJS 0,20

Verhaltnis r, /d

AAufi/Ashm = 0,183 d =20 mm d1 = 10 mm Q: =50 mm 0 = 133mm

h~z= /JJ/45 E.. = 4 °/oo Pox = 200 .JL mm2

Bild 21: EinfluB des Verhaltnisses Schultereinlaufradius/Rohteildurchmesser r 1/d auf den Beanspruchungszustand der Matrize

- 71 -

Fur den Schu lterOffnungswi nkel 2 oc = 60° tritt das Spannungsmaximum des

unteren Teils der Matrize nicht am Einlaufradius, sondern im Schulterbe

reich auf, d.h. der Einlaufradius hat hier keinen EinfluB auf die

maximale Vergleichsspannung.

Demgegenuber verschiebt sich das Spannungsmaximum fur 2oC = 90° und fur

das Verhaltnis r/d = 0,1 vom Einlaufradius zum Schulterbereich. Bei

diesem Schulteroffnungswinkel ist ab r/d = 0,1 keine Wirkung vom Ein-

1aufradius mehr zu erkennen.

Der EinfluB des Ein1aufradius ist beim Offnungswinke1 2oC = 120° am

starksten.Die Spannung nimmt mit wachsendem Verha1tnis r 1/d zuerst

mehr, dann weniger ab.

5 Berechnungsvorschri ften fiir a xi a 1 vorgespannte, ei nfach ar

mierte Matrizenverbande

Aus den Ergebnissen im Kapitel 4 ktinnen im nun folgenden Kapitel die

Berechnungsvorschriften fiir axial vorgespannte, einfach armierte Matri

zenverbande vorgeschlagen werden. Die hier dargestellten Berechnungsvor

schri ften ge lten nur fiir Matri zenverbande mit quer getei lten Matri zen.

Matrizenverbande mit ungeteilten Matrizen werden hierbei nicht beriicksich-

tigt, da die Ergebnisse in Abschnitt 4.1.3 zeigten, daB sie gegenuber

Verbanden mit geteilten Matrizen ungiinstiger beansprucht werden.

5. 1 Uberblick

Zur Berechnung von ax i a 1 vorgespannten, ei nf ach armi erten Mat ri zenver

banden sind Ausgangsspannungswerte und Korrekturbeiwerte notwendig. Der

Abschnitt 5.2 enthalt Diagramme zur Ermittlung von Ausgangsspannungswer-

ten im oberen Teil, im unteren einer Grundauslegung von axial

Teil der Matrize sowie im AuBenring vorgespannten Matrizenverbanden. Zur

Bestimmung von Korrekturbeiwerten von Verbanden, die von der Grundausle

gung abwei chende Geometri e- und Be 1 astungsverhaltni sse auf wei sen, ste

hen in Abschnitt 5.3 weitere Diagramme zur Verfiigung.

Bild 22 zeigt das FluBdiagramm, das die Vorgehensweise der Berechnungs

methode schemat i sch darste 11 t. Die Berechnung ei nes a xi a 1 vorgespann

ten, ei nf ach armi erten Matri zenverbandes an hand der dargeste 11 ten Be

rechnungsmethode wird genauer, je weniger die Daten des zu konstruieren

den Verbandes von den Daten der Grundversion abweichen.

Fiir die Berechnung des AuBenrings wird noch eine zweite Methode vorge

stellt. Hier werden das Nomogramm nach Kramer [17] sowie 2 weitere in

dieser Arbeit erstellte Erganzungsdiagramme verwendet.

Zum Beginn der Berechnung muB die GroBe der axialen Vorspannung Pax mit

Hilfe der Gleichung (49) bestimmt werden. Dabei wird angenommen, daB

die Vorspannkraft FV, die Umformkraft FU, die Reibkraft FReib und der

Minderungsfaktor Y bekannt sind.

Im folgenden wird das FluBdiagramm im Bild 22 erlautert.

- 73 -

Fy, Fu, FReib ,Y,Astirn

P; , 2 ex. , ~ .AAufl.

a,, a, did, ,ho/hz' r,ld

FAR= Fv- YFu+FReib I 42 I Pax= FAR/ Astirn (49bl

Ausgangsspannungswerte 5.2 CfvA= f ( 20G, Pax, P; I

5.3

Bild 22: FluBdiagramm fUr die Berechnung von axial vorgespannten, ei nfach a rmi erten Ma tri zenverbanden

- 74 -

5.2 Ausgangsspannungswerte CTVA

Ausgangsspannungswerte sind die maximal en Vergl ei chsspannungen im obe

ren und im unteren Teil der Matrize sowie im AuBenring der Grundauslegung bei gegebenem

- Schulteroffnungswinkel ZoC,

- Innendruck pi und gegebener

- axialer Vorspannung Pax·

Die Ausgangsspannungswerte werden aus den in Tabelle 2 angegebenen

Bildern abgelesen, wobei CfVAo den Ausgangsspannunggwert im oberen Teil

der Matrize, OVAu den Ausgangsspannungswert im unteren Teil der Matri

ze und OVAa den Ausgangsspannungswert im AuBenring darstellen.

Ausgangsspannungswerte fur Schulteroffnungswinkel 2D(, die zwischen 60°

und 90° bzw. zwischen 90° und 120° liegen, konnen aus den beiden

Ausgangsspannungswerten fur die SchulterOffnungswi nkeln 2 cl... = 60° und 90° bzw. 2 ()( = 90° und 120° interpol i ert werden.

Tabelle 2: Bilder zur Ermittlung der Ausgangsspannungswerte ()VA

Teil Matrize Au Ben-

2c( 60° 90° 120° ring

Bild im Anhang A1 A2 A3 A4

Ausgangsspannungswerte cr VAo, (J'VAu (J'VAa

5.3 Korrekturbeiwerte

Die Korrekturbeiwerte sind fur solche Konstruktionen zu bestimmen,

deren Geometrie-und Belastungsverhaltnisse nicht mit denen der Grundver

sion identisch sind. Maximal werden 7 Korrekturbeiwerte benotigt. Diese

sind im einzelnen:

- kA fur das Verhaltnis AAufl/AStirn I 0.183, - /1 (f y ( l,) fur das relative HaftmaB t., i 4 %. ,

- 75 -

- kh fUr die relative Druckraumhohe h~/hz I 0.96 (2~ = 60°) bzw.l 0.89 (2~ = 90°) bzw. f 0.84 (2o( = 120 )

- kdl fUr das Verhaltnis Rohteildurchmesser/Schaftdurchmesser d/dl ! 2

- kQ fUr das Gesamtdurchmesserverhaltnis Q = diD ~ 0.15

- kQl fUr das Matrizendurchmesserverhaltnis Q1 = d/dF f- 0.4 - k r fUr das Verhaltnis Einlaufradius/Rohteildurchmesser r 1/d t 0.05

Diese Korrekturbeiwerte werden aus den in Tabelle 3 angegebenen Bildern

abgelesen. Sie sind fUr den oberen, den unteren Teil der Matrize und

den AuBenring - lndizes o, u, a - zu ermitteln.

Nur die Korrekturbeiwerte ~ ~(~l werden zu den Ausgangsspannungswer

ten add i ert. Die anderen Bei werte sind mit den Ausgangsspannungswerten

zu multiplizieren.

Tabelle 3: Bilder zur Ermittlung der Korrekturbeiwerte

Korrekturbeiwerte kA ~(t, kh kd1 kQ kCl kr

Bild im Anhang A5 A6 A7 A8 A9 AlD A11

Starken EinfluB auf die maximale Beanspruchung im oberen Teil der

Matrize (dem Tei l mit maximaler Beanspruchung) haben die Korrekturbei

werte ~ O'v ( t.,) (fUr E, f- 4 %, ) , kQ (fUr Q I 0, 15) und kA (fUr

AAufl/AStirn f O, 183 ).

Die Korrekturfaktoren kdl (fUr d/d 1 f- 2) sind nur wichtig fUr den

unteren Teil der Matrize. FUr den Aul3enring betragen sie 1 und fUr den

oberen Teil der Matrize nahezu 1.

Die Korrekturfaktoren kr (fUr r 1/d f0,05) sind auch nur wichtig fUr den

unteren Tei 1 der Matri ze. FUr den oberen Tei 1 und den AuBenri ng haben

sie den Wert l. FUr den Winkel 2c( = 60° ist der Korrekturfaktor im

unteren Teil der Matrize ebenfalls 1, da die Stelle des Spannungsmaxi

mums nicht am Einlaufradius liegt.

Es ist im allgemeinen zu erwarten, daB fUr die Auslegung eines Matrizen

verbandes mehrere Korrekturfaktoren erforderlich sind. Das Zusammenwir-

- 76 -

ken dieser Korrekturfaktoren erfolgt im allgemeinsten Fall nach folgen

dem Schema:

Im oberen Teil der Matrize:

Im unteren Teil der Matrize:

(J'Vu = ( O'vAu (Zo<., Pax• pi) +fi0Vu (E,))kAu khu kd kQu kQ kru (S1) 1u 1u

Im 1\uBenring:

Die Genauigkeit der berechneten Vergleichsspannung hangt von der Anzahl

der notwendigen Korrekturbeiwerte abo Der berechnete Wert ist umso

genauer, je weniger Korrekturbeiwerte notwendig sind und je geringer

s i e vom Wert l abwei chen 0 Ei ne nahere Betrachtung di eses Sachverha ltes

ist in Abschnitt 5o7 zu findeno

5o4 Zweite Methode fUr die Auslegung des AuBenrings

In der Arbeit von Kramer f 17] wurde fUr die Au s 1 egung des AuBenri ngs

eines einfachen, zylindrischen Schrumpfverbands ein Nomogramm erstellt,

das die EinflUsse der Parameter Innendruck pi, relatives HaftmaB C,, Durchmesserverhaltnisse Q = d/D und 01 = d/dF berUcksichtigto FUr die

Auslegung des AuBenrings des axial vorgespannten, einfach armierten

Natri zenverbandes i st di eses Nomogramm jedoch um zwei Di a gramme zu

erganzen, die die Anderung der maximalen Vergleichsspannung mit der

relativen Druckraumhohe h0/hz und mit der axialen Vorspannung Pax

wiedergebeno

An hang A 12 zei gt das Nomogramm nach Kramer mit den. zwei Erganzungstei 1-

bi ldern 8 und 90 Teilbild 8 beschreibt die Abhangigkeit der maximal en

Vergl ei chsspannung mit dem Verhal tni s h0!hz 0 Di eses Teil bi l d wurde be

reits in Anhang A7 dargestellto

- 77 -

Teilbild 9 zeigt die Anderung der maximalen Vergleichsspannung mit der

axialen Vorspannung. Aus diesem Teilbild ist ersichtlich, daB die

Spannungszunahme im AuBenring 1 inear mit der axial en Vorspannung an

steigt. Die Steigung der Geraden wachst mit steigendem Verhaltnis Q und

nimmt demgegeni.iber mit steigendem Verhaltnis 01 ab. Der Innendruck pi

sowie das relative HaftmaB ~ haben keinen EinfluB auf diese Verlaufe.

Im Feld 7 des Nomogramms nach Kramer sind bei der Ermittlung der

maxima 1 en Vergl ei chsspannung im AuBenri ng der Korrekturfaktor kh und

die Spannungszunahme !J. (TVa (pax' Q, 01) zu beri.icksichtijen. Es gilt

dann fur die Berechnung mit der 2. Methode:

((TVa (Kramers Nomogramm) +!J.lTva (pax' Q, Q1)) kha (53)

5.5 Rechenbeispiel

Die in den vorstehenden Abschnitten dargestellten Rechenmethoden sollen

anhand von einem Rechenbeispiel mit mdglichst vielen Korrekturbeiwerten

verdeutlicht werden. Als Berechnungsdaten gelten die in Tabelle 4 darge

stellten Werte.

Tabelle 4: Berechnungsdaten fur Rechenbeispiel

d = 20 mm 'f= 1 ,386 h0 = 30 mm hz = 45 mm 2c<. = 90°

D = 66,6 mm Q = 0,3 h00 = 25 mm h0!hz = o,67 8 = 2 mm

dF = 40 mm Q1 = 0,5 ht~ = 80 mm r1 = 1mm 1;un/AStirn= D, 147

d1 = 10 mm d/d1 = 2 t = 5 mm r/d = 0,05 C.= 6 %.

2 pi = 1500 N/~ FV = 180 KN y = 0,2 0,07 kfo = 400N/mm ~ =

Pst = 1900 N/m~ Fu = 597 kN FReib = 165 kN FAR = 226 kN p<»<. = 240 N/mm2

In dieser Tabelle wird angenommen, daB die Vorspannkraft FV und der

Minderungsfaktor Y bekannt sind. Der Stempeldruck Pst (und daraus folgt

die Umformkraft FU)' die Reibkraft FReib' die axiale Kraft im Radius

bereich FAR und die axiale Vorspannung Pax wurden mit Hilfe der

Gleichungen (45), (43), (42) und (49b) ermittelt.

- 78 -

FUr die Berechnung der Beanspruchung des Matrizenverbandes in diesem Beispiel mUs sen die Ausgangsspannungswerte und die Korrekturbei werte kA, LlO"y( l,), kh, k0, kQl bestimmt werden. Die Ergebnisse der Berechnung werden in Tabelle 5 dargestellt.

Tabe 11 e 5: Ausgangsspannungswerte, Korrekturbei werte und Ergebnisse der Berechnung fUr das Beispiel

oberer Teil unterer Tei 1 AuBenring GroBe Bild Nr. der rla tri ze der ~1a tri ze

O:A in N/mm 2

A2, A4 1833 1240 1070

kA (AAufl/AStirn = 0 '147) AS 0,99 0,97 1

Llcrv ( c, = 6 %, J in N;mm2 A6 - 310 - 140 + 310

kh (hD!hz = 0,67) A? 0,97 0,96 0,95

kQ (Q = 0,3) A9 1 ,33 1 ,25 1,18

k Q1

(Q1 = 0 ,5) A10 1 ,01 1.18 1,11

cry in N/mm2 - 1965 1510 1715

Die Ergebnisse zeigen, daB der obere Teil der Matrize maximal beansprucht wird und die Beanspruchung des AuBenrings noch hoher als die im unteren Teil der Matrize ist.

5.6 Vergleich zwischen der 1. und 2. Methode fUr die Berechnung des AuBenrings

Zum Vergleich zwischen der 1. und 2. Methode fUr die Berechnung des AuBenrings wird nun die 2. Methode zur Berechnung des AuBenrings angewandt.

Die Vorgehensweise bei der Berechnung mit dem Nomogramm nach Kramer in Anhang A12 ~ird nochmals beschrieben:

Feld 1: o, = 0,5 und Q " 0,3 ergibt Punkt B. Feld 2: Punkt B und l.,c 6%. ergibt Punkt D. Feld 5: o, = 0,5 und Q = 0,3 ergibt Punkt H. Feld 6: Punkt H und P; = 1500 N/mm2 ergibt Punkt G. Feld 7: Punkt G und Punkt D ergibt Punkt R.

- 79 -

Ab9elesener Wert: O'va (Kramer)= 1600 N/mm2.

Tabelle 6 zeigt die ermittelten Korrekturbeiwerte k 11 n' und die ha' u uva Ergebnisse der Berechnung nach der 2. Methode mit Gleichung (53). Zur GegenUberstellung werden auch die Ergebnisse der 1. Methode in der Tabelle 6 dargestellt.

Tabe 11 e 6: GegenUberste 11 ung der l. und der 2. Methode zum Berechnen des AuBenrings

GroBe Wert

D"'va (Kramer) 1600 N/mm2

( P., • 240 tlf~' ) 100 N/mm2 b.CJ'va Q = 0,3

Q1 = 0, 5

kha (h0!hz = G,67) 0,95

D"'va (2. Methode) 1615 N/mm2

cr'va ( 1. Methode) 1715 N/mm2

CJ'va (2. Methode)- CTva (1. Nethode) - 6 %

O'va ( 1. He thode)

Die GegenUberstell ung der Ergebnisse der 2. und der 1. Methode zum Berechnen des AuBenrings zeigt, daB mit der 2. Methode etwas niedrigere Werte fUr die Spannungen erhalten werden. Diese Beobachtung kann darauf zurUckgefUhrt werden, daB die 1. Methode auf die Ergebnisse der Untersuchungen mit geteilten Matrizen aufbaut, hingegen die 2. Methode auf die Ergebnisse der Untersuchungen mit ungeteilten Matrizen. Der Unterschied der beiden Spannungswerte betragt in diesem Beispiel ca. 6 % bezogen auf den nach der 1. Methode berechneten absoluten Wert.

5.7 UberprUfung der Genauigkeit der Korrekturbeiwerte

Zur UberprUfung der Genaui gkeit der Korrekturbeiwerte wi rd ei ne FEMRechnung durchgefUhrt und die Ergebnisse dieser Rechnung werden denen der bereits vorgeschlagenen Berechnungsmethode gegenUbergestellt. FUr die FEM-Vergleichsrechnung werden die in Bild 9b dargestellte Idealisierung und die in Tabe 11 e 4 angegebenen Daten des Matri zenverbandes benutzt.

- 80 -

Bei der Berechnung mit der vorgeschlagenen Methode wurden 5 von 7 moglichen

Korrekturbeiwerten ermittelt, die fur eine Vergleichsrechnung ausreichend

sind.

Tabelle 7 zeigt die Gegenuberstellung der Ergebnisse der FEM-Rechnung

und der in diesem Kapitel vorgestellten Berechnungsmethoden.

Tabelle 7: Gegenuberstellung der Ergebnisse der FEM und der vorgestell

ten Berechnungsmethoden

GroBe pberer Teil unterer Tei AuBenring

~er f1a tri ze der ~1atrize 1 . ~:ethode 2. Methode

~ ( vorgest. Nethode) 1965 N/mm 2 1510 N/mm 2 1715 N/mm 2 1615 N/mm2

crv ( FE~1) 1871 N/mm 2 1449 N/mm 2 1652 N/mm 2

nCJv + 5 % + 4 % + 4 % - 2 "' " CJV (FEM)

Oie Gegenuberstellung zeigt eine sehr gute Ubereinstimmung zwischen den

beiden Ergebnissen sowohl in der Matrize als auch im AuBenring. Die

Abweichung fur die Spannung im oberen Teil der Matrize betragt 5 %, im

unteren Teil 4 %. Am AuBenring ist eine Abweichung von weniger als 5%

erreicht, wobei die Berechnung nach der 2. Methode etwas kleinere

Abweichung liefert.

Ei ne erganzende Berechnung wurde fur den gl ei chen Matri zenverband noch

mit den Innendruckbel astungen pi = 1000 N/mm 2 und 2000 N/mm2 durchge

fuhrt. Die Ergebnisse zei gen Abwei chungen von gl eicher GroBenordnung

wie im Fall pi = 1500 N/mm2.

Die Uberprufung hat die Gultigkeit der vorgeschlagenen Berechnungsmetho

de und die Genauigkeit der Korrekturbeiwerte bestatigt. Bei Beruck

s i cht i gung a 11 er Korrekturbei werte kann ei ne maxima 1 e Abwei chung vom

Wert der FEM-Rechnung in der Groi\enordnung von weniger als 10% abge

schatzt werden.

- 81 -

5.8 Konstruktionsbeispiel

A xi a 1 vorgespannte Matri zen wurden berei ts in der Praxis verwendet.

Bild 23 zeigt als Beispiel eine Konstruktion von der Firma Karl Sie

ber,Hamburg [66]. Die Matrize ist getei lt und einfach armiert. Zwei

fach armierte Matrizen haben auch ahnl i che Konstruktionen. Nach [ 66]

betragt die Breite B der Auflageflache zwischen 0,5 und 2 mm und der

Freiwinkel zwischen beiden Teilen der Matrize ca. 30' wahlweise am

oberen oder unteren Teil. Die Bohrung in Hohe der Teilungsebene ist die

Entluftungsbohrung.

5 3

4

7/7777/,

Bild 23: Konstruktion eines axial vorgespannten einfach armierten FlieB

preBverbandes (Karl Sieber)

- 82 -

Das Aufbringen der axialen Vorspannung erfolgt durch das Drucken des

Stempels (6) auf die Druckplatte (3) bei gleichzeitigem Anziehen der

Mutter ( 4). Mit di eser Konstrukt ion kann ei ne ax i a 1 e Vorspannung von

800 N/mm2 an der Aufl agefl ache errei cht werden. E in Wert hoher a 1 s

800 N/mm2 wird von der Firma Sieber nicht angewandt.

Die Konstruktion im Bild 23 hat einen guten, hohen Vorspannfaktor X und

ei nen zi eml i ch groBen Mi nderungsfaktor Y der Vorspannungsabnahme. Urn

den Faktor Y zu verkleinern, soll Teil 2,3,4 moglichst kurz - d.h. die

Steifigkeit der Teile 2,3,4 moglichst groB - und Teil 1 moglichst lang

- d.h. die Federsteifigkeit des Teils 1 moglichst klein - bemessen

werden.

6

6. l

Untersuchungsp l an, Bel astungsannahmen und Rechenmode ll e fUr

Stempel mit kreisrunden Nebenformelementen/mit nicht kreis

formigen Schaftguerschnitten

Untersuchungsplan

Zur Untersuchung des Spannungszustandes in FlieBpreBstempeln wurden die

Stempelformen und die Parametervariationen in Tabelle 8 gewahlt. Die

Berechnung von Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien zum Napf-RUck

warts-FlieBpressen hatte den Zweck, eine Vergleichsbasis zu schaffen

fUr Stempel mit Geometrien, die von der Normalform abweichen. Bei der

Untersuchung von Stempel n mit Ub lichen Kopfgeometri en wurden die drei

gebrauchlichen Kopfformen- flach, kegelig, flach-kegelig- berechnet.

Die flach-kegelige Kopfform ist die Form, die von der VDI-Richtli-

nie 3186 f 31) empfohlen wird.

Als runde Nebenformelemente wurden Bohrungen und Zapfen untersucht. Sie

konnen mittig oder auBermittig liegen. Die Parameter, die einen graBen

EinfluB auf die Beanspruchung von Stempeln mit runden Nebenformelemen

ten haben, sind der Ourchmesser, die Lange der Nebenformelemente und

der Radius des Ubergangsbereiches. Bei auBermittigen Nebenformelementen

kommen noch die AuBermittigkeit und die Anzahl von Nebenformelementen

als Parameter hinzu. Da in der vorliegenden Arbeit nur der Stempelkopf un

tersucht wurJe, wurde der EinfluB der Stempellange nicht berUcksichtigt.

Bei Stempel n mit nicht krei sformigen Schaftquerschnitten wurden vier

Querschni ttsformen untersucht: Drei eck, Viereck, Sechseck und Zwtilfeck.

Als Parameter wurden die wichtigen EinfluBgrtiBen wie die Kopfform, die

Kantenlange und der Radius des Ubergangsbereiches betrachtet.

Nach der Untersuchung des Ei nfl usses verschi edener Parameter auf den

Spannungszustand von Fl i eBpreBstempe l n wurden Opt i mi erungsuntersuchun

gen zum Abbau der Spannungsspitze durchgefUhrt.

6.2 Belastungsannahmen

Die Belastungsa1nahmen haben einen sehr wichtigen EinfluB auf die

Untersuchungsergebnisse. Sie mUssen deswegen realitatsnah gewahlt wer

den.

Tab

elle

8:

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ersu

chun

gspl

an

fUr

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pel

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30

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30

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30

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5,

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,5 d

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R =

0

,5,

1, 2

mm

d =

5,

10,

15 m

m 1

= 1

5,

30,

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mm

R =

0,1

d

, 0

,2 d

, 0

,5 d

R =

1,

2,5m

m

e =

4,

8 mm

B

ei

e =

8 m

m:

1,

2 un

d 4

Zap

fen

d =

5

, 10

mm

e =

4,

8 mm

B

ei

e =

8 m

m:

1,

2 un

d 4

Boh

rung

en

A =

15,

20

, 24

mm

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= 1

0,

25,

50 m

m

Kop

ffon

n:

flac

h,

keg

elig

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ach

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A =

12,

16

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R

= 1

0,

25,

50 m

m

Kop

ffon

n:

flac

h,

kege

l ig

, fl

ach

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egel

ig

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, 10

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, 14

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= 1

0,

25,

50 m

m

A =

4,8

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, 7,

1 mm

R

= 1

0,

25,

50 m

m

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..,.

- 85 -

Uber die Belastungsverteilung an FlieBpreBstempeln sind aus der Literatur einige Hinweise bekannt. Mori hat bei seiner Untersuchung an einem Napf-RUckwarts-FlieBpreBvorgang mit der Finite-Element-Methode [67] gezeigt, daB die Belastung an der Stempelstirnflache stark vom Stempelweg abhangig ist, vgl. Bild 24. Bis zum Stempelweg Ah gleich halbe Rohteilhohe ( Ah/h0 = SO%) wird der auBere Teil der Stempelstirn viel starker belastet als der innere Teil. Bei Ah/h0 = 75% nimmt die

Belastung in der Stirnmitte stark zu, so daB insgesamt eine gleichmaBige Belastungsverteilung auf die Stempelstirnflache angenommen werden kann.

Dung [ 68] hat bei der Simulation ei nes Napf-RUckwarts-Fl i eBpreBvor

gangs, die auch mit der Finite-Element-Methode durchgefUhrt wurde, die Stempelbelastung fUr einen Stempelweg von bis zu 49% der Rohteilhohe

berechnet und ahnliche Ergebnisse wie Mori bekommen. Die Druckbelastung am Stempe 1 fl i eBbund hat nach seiner Berechnung ei nen drei eckformi gen Verlauf, der einen Maximalwert an der Stirnflache hat und amEnde des

Fl i eBbundes Null errei cht.

600.-------,---,---~--~----~ Llh/h0 =

a. N ~ mm2 u :ro

~ 400r---~----+----l .~ ...... V)

Qj

g- 300 QJ ......

l/1 .... ffi

..lC u 2

D

0 2

75%

SO%

o;.

Werkstoff: AluminUm kto ,.. 50 N/mm2

(d~ -df )/~ = 0,55

d0 = 30mm, d,=20rrvn h0 =20mm

Reibzctll =0.13 8 10 mm 14 r

Bild 24: Belastung der Stirnflache eines Napf-Ruckwarts-FlieBpreBstem

pels in Abhangigkeit vom Stempelweg nach einer FEM-Berechnung

von Mori [67]

- 86 -

Aufgrund dieser Ergebnisse werden in der vorl iegenden Arbeit die Be

lastungsannahmen getroffen, die in Bild 25 dargestellt sind. Die Be

l astungsannahmen basi eren auf ei nem mittleren Wert der Druck bel a stung

Pm· Auf die absolute GroBe der mittleren Druckbelastung pm wird in

Abschnitt 8.2 eingegangen.

a}

b)

c)

i .... i

Gleichmaflige Druckbelastung Pm Reibzahl 1-1, =0,12 Reibzahl 1-12 =0,04

Stempel mit i.iblichen Kopfgeometrien bzw. Stempel mit nicht kreisfi:innigen Schaftquer schni tten

Stempel mit Zapfen als Nebenformelement

Lastfall 1 : Belastung nur auf Zapfenstirnflache

Lastfall 2: Belastung auf Zapfen - und Stempels tirnflache

Stempel mit Bohrung als Nebenformelement

Fli el1scheidendurchmesser d5 =1,5d

8ild 25: 8elastungsannahmen fUr die Berechnungen von FlieBpreBstempeln

- 87 -

- Stempel mit Ublichen Kopfgeometrien bzw. Stempel mit nicht kreisformi

gen Schaftquerschnitten (Bild 25a)

Die Stirnfl ache der Stempel wird mit einer konstanten Druckspannung

pm und ei ner Schubspannung C, = ).1 1 pm be 1 a stet. Am Fl i eBbund wi rken

eine dreieckformige (nach oben abfallende) Druckspannung - der Maxi

malwert betragt Pi2 - und eine Schubspannung Lz = ).1 2 p. Da die Werk

stoffbewegung auf der Stirnflache sehr langsam [35) und am FlieBbund

schnell ist, wurde )ll so gewahlt, daB es etwa einem oberen Wert

fUr Mischreibung (0, 12) und ).1 2 etwa einem unteren Wert fUr Mischrei

bung (0,04, [69)) entspricht.

- Stempel mit Zapfen als Nebenformelement (Bild 25b)

Stempel mit Zapfen als Nebenformelement werden mit 2 Belastungsannah

men gerechnet.

Im Belastungsfall 1 wirkt der konstante Druck pm nur auf die Zapfen

stirnflache. Am Rand des Zapfens wird eine dreieckformige Belastung

mit maximal em Wert pi2 angenommen. Die Reibzahlen jJ 1 und j.J 2 werden

gleich wie im Fall der Stempel mit Ublichen Kopfgeometrien gesetzt.

Dieser Belastungsfall tritt zu Beginn des Umformvorgangs auf.

Im Belastungsfall 2 wirkt der konstante Druck pm sowohl auf die Zap

fen- als auch auf die Stempelstirnflache. Am FlieBbund wird wieder

eine dreieckfbrmige Belastung mit maximalem Wert pm/2 angenommen. Die

Reibzahl wird aus demselben Grund wie im Fall der Stempel mit

Ublichen Kopfgeometrien fUr die gesamte Flache von der Zapfenstirn

mi tte bi s zum Fl i eBbundbegi nn auf jJ 1 gesetzt. Am Fl i eBbund sel ber

hat die Reibzahl den Wert f.l 2. Der Belastungsfall 2 tritt auf, sobald

sich der Napf ausbildet.

- Stempel mit Bohrung als Nebenformelement (Bild 25c)

iihnlich wie in den o.g. Fallen wird beim Stempel mit Bohrung als

Nebenformelement auch eine gleichmaBige Druckbelastung Pm auf der

Stirnflache angenommen. Die dreieckfi:irmige Belastung mit maximalem

Wert pm/ 2 t r itt sowoh 1 am auBeren a 1 s auch am i nneren Fl i eBbund auf.

Der Fl i eBschei dendurchmesser - durch i hn wi rd der Ort bestimmt, an

dem die Reibung auf der Stirnflache ihre Richtung andert - wird in

- 88 -

Anlehnung an die Untersuchung von Burgdorf [ 70] unter Berucksichti

gung der unterschiedlichen geometrischen Verhaltnisse als 1,5 x Boh

rungsdurchmesser abgeschatzt. Die Rei bzahl auf der Sti rnfliiche wi rd wi eder zu }J 1 = 0, 12 und am Fl i eBbund zu )J 2 = 0, 04 angenommen.

- Stempel mit auBermittigen Zapfen oder auBermittiger Bohrung

Bild 26a zeigt die vereinfachte Werkzeugkonstruktion bei einem Stem

pel mit einem auBermittigen Zapfen. Aufgrund der AuBermittigkeit e

wi rd ei n Ki ppmoment mit der GroBe F N e verursacht, das durch das

Gegenmoment der Querkrafte FQl' F02 , F03 und FQG kompensiert wird.

Die GroBe der Querkraft F03 , die am Zapfen wirkt und die die

Beanspruchung des Stempels erhoht, hangt von der GUte der Werkzeugfuh

rungen sowie von der Geometrie des Werkzeuges ab. Zum Zwecke der

A 11 gemei ngul t i gkei t der Berechnungen wi rd am Zapfen ei ne Querkraft

FQ = F03 = X FN e/h angesetzt (Bi ld 26b), wobei X ( ~ 1) den Faktor

fur die Aufnahme des Biegemoments darstellt. Dieser Faktor X ist fUr

eine vorliegende Werkzeugskonstruktion zu ermitteln.

Weiter wird angenommen, daB nur ein konstanter Druck auf die Zapfenstirn

flache wirkt. Die Randbelastungen und die Reibung werden bei der Berech

nung nicht berucksichtigt. Sie haben - wie im Abschnitt 7.2.2. gezeigt

wird - zwar einen EinfluB auf die maximale Vergleichsspannung auf der

Stirnflache, jedoch keinen auf die maximale Vergleichsspannung im Radius

bereich.

Bei einem Stempel mit auBermittiger Bohrung (Bild 26c) entsteht auf

grund der AuBermittigkeit e eine Verschiebung e5 des Kraftangriffpunk

tes, die ein Kippmoment erzeugt. Ein Teil dieses Kippmoments wird

wieder durch das Gegenmoment, resultierend aus der Querkraft FQ =

X FN es/h, kompensiert, wobei X den Faktor fur die Aufnahme des

Biegemoments darstellt und somit unmittelbar von der Werkzeugkonstruk

tion abhangig ist. Die Querkraft FQ wirkt am FlieBbund senkrecht zur

Symmetrieachse. iihnlich wie im Fall Stempel mit auBermittigem Zapfen

wird bei der Berechnung eines Stempel s mit auBermittiger Bohrung die

Reibung nicht berucksichtigt.

6. 3 Uberprufung der Bel astungsannahmen an Stempel n mit mitti ger

Bohrung

Die Belastungsannahmen fur Stempel mit ublichen Kopfgeometrien - bzw.

mit ni cht krei sformi gen Schaftquerschni tten - und Stempe 1 mit runden

- 89 -

Zapfen konnten durch die erwahnten Arbeiten von Mori und Dung hinrei

chend gerechtferti gt werden. Urn di e Ergebnisse der Berechnungen von Stempeln mit Bohrung als Nebenformelement abzusichern, wurden die dafUr verwendeten Belastungsannahmen durch die numerische Simulati on eines

Napf-RUckwarts - FlieBpreBvorgangs mit einem Stempel mit mittiger Bohrung

a) F e = F I +F l + F h N 01 1 02 2 03

FOG= Fa, + Fa2 + Fa3 .!, '. / ,•

e h F. = X F.

h

- e-bl

. I cl

Bi l d 26: Verei nfachte Werkzeugkons t rukti on und Be l as tungsannahmen fur

Stempel mi t auBermi ttigem ~ebenforme lement

- 90 -

i.iberpri.ift. Zur Durchfi.ihrung der Berechnung wurde das am Institut fur Umformtechnik der Universitat Stuttgart entwickelte Programm EPDAN [70]

- Akronym fi.ir !.1 asti sch-£1 asti sche .Qeformations-Analyse - angewandt.

Dieses Programm dient zur Berechnung von graBen Formanderungen und verwendet ein elastisch-plastisches Werkstoffmodell .

NebenfonneEm: Bohrung

Rei bzahl J.L = 0,12

0= 30mm . d =10 mm. I '

00 =48mm; H=30mm

kto = 240 N/mm 2

k 1 = 704-'¥0·24 N/mm2

Umformweg w=

32 mm 28

24

20

l.68mm.r .~~~~ J

' I-- ~I ; I

1\

I ~ '

I

I /

I /

' / I

24 mm 16 12 8 4 0 24 mm 16 12 8 4 0 Radius r Radius r

Bild 27: Verzerrte FE-Netze bei Berechnung eines Napf-Ruckwarts-FlieB

preBvorgangs (Stempel mit mittiger Bohrung).

B; 1 d 27 zei gt die berechneten Daten und das verzerrte Fin i te-El emente

Netz bei Stempelwegen von 2,0 mm und 3, 68 mm . Die Diskretis i erung

erf olgt e durch 476 Vi erknotenelemente . Ein groBer Radius R ist au s programmt echni schem Grund notwendi g . Bei ei nem Stempel weg gri:iBer a l s 3, 68 mm werden die Elemente so st ark verzer rt , daB die Rechenergebni sse

nicht mehr genau sind. Bis zu diesem Stempelweg beni:itigt man zur

Radius r mm 10

ll\\~ Umformwe~ , ~=2mm ~!ill :/~ ' ~ ::~~. r:Jj. ~'~~~l~H 'I ' ,,,, . ~ :~~:~~ .. . 1

~ ... ' . \\\ .

l\\ .. tUl Ut-Il l . II -1-'- il\m Tii11m Ill .11 11! II

·I II

II Ill ' '

, ,, . ;,• ., . ' '

..

I I

PI r' I

I

I --.1

- 91 -

b)

32

mm "neutrale

Radius r mm 10

]_!:_Floc he "Tttffi~~~WJruh 20

16

8

4

0

N

24 mm 16 12 8 4 0 Radius r Q)

Bild 28: Geschwindigkeitsfelder und berechnete Druckbelastung auf die Stempel

stirnflache bei Umformwegen von 2mm und 3,68 mm

Berechnung des Umformvorgangs auf der Rechenan 1 age Cray-1 / ~1 ca . 1000

CPU-Sekunden (C PU-Zeit = Durchfuhrungs zeit ) . Bild 28a zeigt die Ge

sc hwindi gkeitsfe lder bei Stempelwegen von 2, 0 mm und 3,68 mm . In den

Berechnungen wurde der Stempel fes t gehal ten und die Matrize bewegt, urn

rechentechnische Randprobleme einfacher zu losen . Dabei wird lediglich

das Bezugssystem geandert; das zu untersuchende Problem bleibt jedoch

gleich. Es ist zu erkennen, dal3 de r Wer ks toff grundsatz lich von der

Symmetrieachse zum Aul3enrand fliel3t. Aufgrund der mittigen Bohrung wird

ein Teil des Werkst offes umgele nkt und f liel3t in die Bohrung ein . Die

gestri che lte Linie kennzei chnet eine "neut r ale Flache" (rot ationssymme

trisch). Unterhalb dieser Flache ist der Werkstoffflu13 zur Matr i zenwand

gerichtet, oberhalb zur Bohrung. Auf der Stempelstirnflache i st der

- 92 -

FlieBscheidendurchmesser ca. 1,5 mal so groB wie der Bohrungsdurchmes

ser, womit die Belastungsannahme bestatigt wird.

Bild 28b zeigt die auf die Stempelstirnflache wirkende Druckbelastung.

Die Belastung steigt mit zunehmendem Stempelweg aufgrund der Werkstoff

verfest i gung. Auf der St i rnfl ache i st ei ne nahezu konstante Bel astunq

zu erkennen. Am AuBen- und Innenrand i st die Bel as tung etwa hal b so

groB wi e auf der St i rnfl ache. E s so 11 an d i eser Ste 11 e erwahnt werden,

daB wegen der starken Verzerrung der Elemente die Rechenergebnisse bei

dem Stempelweg w = 3,68 mm mehr qualitativ anzusehen sind.

Insgesamt haben die Ergebnisse in Bild 28 gezeigt, daB die in Bild 25c

dargestellten Bel astungsannahmen fur Stempel mit mittiger Bohrung ge

rechtfertigt sind.

6.4 BEM- und FEM-Rechenmodelle

Die Berechnung von rot at i onssymmetri schen Stempe 1 n - Stempe 1 mit lib

lichen Kopfgeometrien, Stempel mit mittigem Zapfen oder mittiger Boh

rung - erfolgte mit der Boundary-Element-Methode ( Programm BETSY-AXO

und BETSY-AXl). Zusatzl iche FEM-Berechnungen dienten nur zum Vergleich

und wurden an Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien und Stempeln mit

mittiger Bohrung durchgefuhrt.

Die Datenaufberei tung fur die rotati onssymetri sche Berechnung mit der

BEM ist recht einfach und benotigt wenig Zeit, da nur die Konturlinien

des Korpers diskretisiert werden mUssen. Fur die Diskretisierung stehen

gerade, kreisformige und parabolische Elemente zur VerfUgung.

Die Berechnung von nicht rotationssymmetrischen Stempeln - Stempel mit

auBermittigen Nebenformelementen, Stempel mit nicht kreisformigen

Schaftquerschni tten - erfo 1 gte mit der Finite-Element-Methode, da zum

Zeitpunkt der Durchfuhrung dieser Arbeit das BEM-Programm BETSY-3D noch

nicht erfolgreich eingesetzt werden konnte.

Allgemein werden Stempel bei der Diskretisierung in Unterstrukturen

geteilt. Dies bewirkt eine erhebliche Herabsetzung der Rechenzeit.

- 93 -

6.4.1 Stempel mit ublichen Kopfgeometrien

Bild 29 zeigt die Idealisierung des Stempelkopfes von Stempeln mit

ublichen Kopfgeometrien. Die Unterteilung des Stempelkopfes in 8 Unter

strukturen emogl icht die Erfassung derSpannungenim !nnern des Korpers.

Durch die Anderung der Unterstruktur 1 kann die Kopfform flach, kegelig

oder fl ach und kege 1 i g ausgebi 1 det werden. Die GroBe der Kege 1 wi nke 1 ,

Radien und des Hinterschliffs werden nach der VDI-Richtlinie 3186,

Bl. 2 [31] gewahlt. Als Elemente werden an gerader Konturlinie gerade

Elemente und an kreisformiger Konturlinie kreisformige Elemente verwen

det. Die Anzahl der Elemente, Knotenpunkte und Freiheitsgrade konnen

aus Bild 29 entnommen werden. I

·~H fur r = o 20

mm

12 N

1!8 :o I

4

0

v i

I I

II

I I

II IL

I

0 flach

z

0 -2

v v v v

Unterstruktur 8

7

6

5

4 j L 1

4 8 mm Radius r

_; if---+--• _: B flach und kegelig

Unter- Ele- Knoten- reiheits-struktur mente punkte grade 1 flach 15 16 32 1 kegelig 17 20 40 1flach und 20 26 52 kegelig

2 12 13 26

3 12 13 26 4 16 17 34 5 12 13 26 6 12 13 26

16 7 12 13 26 8 12 13 26

Bild 29: Boundary-Element- Idealisierung

des Stempelkopfes von Stempeln

mit ublichen Kopfgeometrien

- 94 -

Bei der Berechnung der kegel i gen Kopfform tri tt unter Bel a stung mit

Reibung an der Spitze der Stirnflache eine Singularitat auf, die die

Spannung stark verfdlscht. Um diese Singularitat zu umgehen, wird die

Spitze mit einem Radius R = 8 mm versehen.

A l s Randbedi ngungen werden die Verschi ebungen der Knotenpunkte auf der

Ebene z = 20 mm in z-Richtung und die Verschiebungen der Symmetrieachse

in r-Richtung unterdrUckt.

Die FE-ldealisierung fUr die Vergleichsrechnung mit ASKA zeigt Bild 30.

Hier wird ein Meridianschnitt eines vollstandigen Stempels idealisiert.

Die ldealisierung besteht aus 4 Netzen bei flacher Kopfform bzw. 5

Netzen bei kegeliger bzw. flach und kegeliger Kopfform. Die gewahlten

Elemente sind die rotationssymmetrischen Ringelemente TRIAX6, TRIAXC6,

QUAX8 und QUAXC8 (vgl. Bild 8) mit quadratischem Verschiebungsansatz,

we l cher ei nen Spannungsgrad i en ten i nnerha l b der E l emente zu l aBt. Die

Elemente TRIAXC6 und QUAXC8 zeichnen sich durch einen parabolischen

Verlauf zwischen den Knoten aus. Sie werden an den Stellen verwendet,

wo die Ubergangsradien auftreten. Die Anzahl der Elemente, Knotenpunkte

und Freiheitsgrade sind in Bild 30 enthalten. Als Randbedingungen

werden die Verschiebungen der oberen Stirnflache (z 134 mm) in z-Rich-

tung und die Verschi ebungen der Symmetri eachse in r-Ri chtung unter

druckt.

6.4.2 Stempel mit mittigen kreisrunden Nebenformelemente1

Bild 31 zeigt die BE-Idealisierung des Stempelkopfes von Stempeln mit

mittigem Zapfen bzw. mittiger Bohrung.

Die Idealisierung des Stempelkopfes mit mittigem Zapfen - Bild 3la -

hat 9 Unterstrukturen und entspricht im Prinzip der ldealisierung von

Stempeln mit ublichen Kopfgeometrien. Im Radiusbereich tritt die maxima

le Vergleichsspannung auf. Die Anzahl der Elemente wird in diesem

Bereich innerhalb einer Konvergenzuntersuchung variiert.

Bei der Berechnung von Stempeln mit auBermittigem Zapfen ist die

Kenntnis der Formzahl fUr Biegung notwendig. FUr die Berechnung dieser

Formzahl wird das Programm BETSY-AXl benutzt. Da dieses Programm noch

kei ne Unterstrukturtechni k enthalt, besteht die Idea 1 i si erung fUr die

Berechnung mit BETSY-AXl nur aus einer Struktur - Bild 3lb.

- 95 -zl. f ~ "'#/~

n~ I/ 1----+-+--+---l

mml ----~-E~le--~~n-o~t-e-n-~Fr--e~~· 120t-' -+-r-+----l Netz ~"-' I mente punkte grade

1-- 1 84 300 445 i 2 25 80 142 110j 3 31 102 186 1

1 I A ~---~--4-~~~-4~~ ~~-+~~' 4 22 n 124 , 1

~5-k_e_g-el_i_g+-2-0--1---8~0--~-1-20~ 1 001 r------+-f----1/

5 abger. 35 125 206 1

5 Bohrung 36 1 50 204 901

Net

Eauptnetz 0 60 95 t---+-+-+-1 I

fur r=O J~ BOI Net 3

701r--. --+--+-~/ / ~ = 1 Scooft mit

Bohrung als Nebenfamelement

Net 4

~--- ~ /

t---+--+---1 60j ~f---~H

soj Net 1

I

40+-i --"-+--+-l

i 301

I

20! I

voller Set-oft

I ~ N et !.. , ! I i :.;:?

10j (! flach und kegelig

~ I ~ ri} oi flach 0 4 ~ 12 mm 20 r

Bild 30: Finite-Element-ldealisierung eines Stempels mit ublichen Kopfgeomet ri en und des Stempel kopfes ei nes Stempel s mit Bohrung als Nebenformelement

- 96 -

Die Idealisierung des Stempelkopfes mit mittiger Bohrung enthalt 5 Unterstrukturen - Bild 3lc -. Ahnlich wie im Fall des Stempels mit

20 '(!" ~ ~ {(f f# ~~ ~~ fur r = 0

15

N

1! 10 :0 :I:

5

0

II II

I l ' ' !

' i :

I . 2 !~ : 1 I

Unterstruktur 9

8

7

6

5 1... ~

a)

''----5

20,Y-~'-+-+..:j.......~-.:f-~

15

N

1! 10 I :g i

5 I I

ol I

-5 0

b)

4 8 min Radius r

I 75

mm

Unterstruktur 60 5

45 4

N

Ql .c :0 :I:

3

jR

I 15

I 2

I '

I c)

0 b I I

' ' 16 6 12 mm 18 Radius r

Bild 31: Boundary-Element-Idealisierung des Stempelkopfes von Stempeln mit mittigem Zapfen bzw. mittiger Bohrung

- 97 -

mittigem Zapfen tritt die maximale Beanspruchung wieder im Radiusbereich auf. In diesem Bereich wird das Konvergenzverhalten der Berechnungen untersucht. Die FE-Idealisierung fur Stempel mit mittiger Bohrung ist im Bild 30 enthalten. Bei dieser Idealisierung wird nur der Stempelkopfbereich diskretisiert, um die Rechenzeit der FEM- und der BEM-Berechnungen bes ser verg lei chen zu konnen. Die I deal is i erung entsteht durch Modifikation der Idealisierung fur Stempel mit ublichen Kopfgeometrien (flache Kopfform). Die Randbedingungen fur die Berechnungen von Stempeln mit mittigen runden Nebenformelementen sind gleich denen im Fall von Stempeln mit ublichen Kopfgeometrien, d.h. Unterdruckungen der Verschiebungen der obersten Ebene in z-Richtung und der Symmetrieachse in r-Richtung.

6.4.3 Stempel mit auBermittigen kreisrunden Nebenformelementen

Fur die Berechnungen von Stempeln mit auBermittigen runden Nebenformelementen werden dreidimensionale Idealisierungen benotigt.

Bild 32 zeigt die FE-idealisierung eines Stempels mit einem auBermitt i gen Zapfen. Wegen der Symmetri eei genschaft muB nur ei ne Hal fte des Stempels idealisiert werden. Bei 2 Zapfen wird nur ein Viertel und bei 4 Zapfen nur noch ein Achtel des Stempels idealisiert. Die Idealisierung besteht aus 2 Netzen, die zu einem Hauptnetz zusammengesetzt werden.

Fur die Idealisierung wurden die ASKA-Volumenelemente HEXEC20 und PENTAC15 (vgl. Bild 8) gewahlt. Diese beiden Elemente erlauben eine gute Beschreibung der Krummungsflachen und haben den Vorteil, daB eine Kante automatisch als Gerade identifiziert wird, wenn die Koordinaten des Kantenmittelpunktes nicht angegeben werden. Durch einen unvollstandigen kubischen Verschiebungsansatz im Fall PENTAC15 und einen unvoll

standigen Verschiebungsansatz 4. Ordnung im Fall HEXEC20 konnen die Verschiebungen genau ermittelt werden. Die Anzahl der Elemente, Knotenpunkte und Freiheitsgrade sind ebenfall s aus Bi ld 32 ersichtl ich. Da der Radiusbereich am starksten beansprucht wird, wird er durch eine hohe

Anzahl von Elementen diskretisiert.

Die FE-Idealisierung von Stempeln mit auBermittigen Bohrungen besteht auch aus 2 Unterstrukturen. Ahnlich wie bei dem Stempel mit auBermitti-

- 98 -

gen Zapfen wird hier eine Halfte bzw. ein Viertel oder ein Achtel des Stempels mit HEXEC20- und PENTAC15-Elementen idealisiert. Die Anzahl der Freiheitsgrade sind bei Stempeln mit auBermittigen Bohrungen wegen der gri:iBeren zu ide a 1 is i erenden S tempe 1 kopfl ange gri:iBer a 1 s bei Stempeln mit auBermittigen Zapfen.

Als Randbedingungen werden die Verschiebungen der Ebene z = 0 in alle Richtungen und die Verschiebungen der Symmetrieebene in x-Richtung unterdrUckt .

Ele- KnotE!n- Freiheits· mente punkte grade

Netz 1 42 240 439 Netz2 132 671 1682 Haupt- 0 61 170

Bild 32 : Finite-Elemente-ldealisierung eines Stempels mit auBermittigen

Zapfen

- 99 -

6.4.4 Stempel mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

Bild 33 gibt einen Uberblick uber die Unterstrukturen von Stempel n mit

nicht kreisfi:irmigen Schaftquerschnitten . Die Langen l und Lund der

Durchmesser D werden konstant gehalten. Die Kantenlange A und der

Ubergangsradius R sind Parameter. Bei Stempeln mit viereckigem und mit

sechseck i gem Schaftquerschnitt wi rd zusatz l i ch noch die Kopfform vari-

iert.

Netz I 2 I

Netz ! 3

Netz .

L

4 ' ¢0---- --1

'' ·,'

Quadrat

i--T : I

- - ··r-

I

Dreieck

Bild 33: Uberbli ck uber die Unterst rukturen von Stempeln mit nicht

kreisformigen Schaftquerschnitten

- 100 -

Aufgrund der Symmetrieeigenschaft muB auch hier nur ein Teil des ganzen

Korpers idealisiert werden. Dieser Teil betragt im Falle des dreiecki

gen Schaftquerschnitts ein Sechstel, des viereckigen ein Achtel, des

sechseckigen ein Zwolftel und des zwiilfeckigen Schaftquerschnitts ei n

Vierundzwanzigstel des ganzen Kiirpers. Die Idealisierung besteht aus 4

Netzen, die durch ein Hauptnetz miteinander gekoppelt werden. Netz 1

und Netz 3 werden sehr fein idealisiert, urn die Spannungen im Kopf- und

Radiusbereich genau zu ermitteln. Fur die Idealisierungen wu r den wieder

die Volumenelemente HEXEC20 und PENTAC15 verwendet.

Ele- Knot en- Freiheil s me nte punkte grade

Netz 1 44 268 589 Netz 2 24 160 242 Netz 3 80 461 991 Netz 4 16 117 135

Hao..ptnetz 124 237

Bild 34: Finite-Elementi!-Idealisierung eines Stempels mit sechseckigem

Schaftquerschnitt

- 101 -

Bild 34 zeigt die Idealisierung eines Stempels mit sechseckigem Schaft

querschnitt. Im Bild sind die Anzahl der Elemente, Knotenpunkte und

Freiheitsgrade in jedem Netz enthalten. Zur Untersuchung des Konvergenz

verhaltens der Berechnungen wurde die Anzahl der Freiheitsgrade im

Netz 3 (Radiusbereich, Teil mit maximaler Beanspruchung) variiert.

Die Idealisierungen von Stempeln mit dreieckigem, viereckigem und zwolf

eckigem Schaftquerschnitt sind bezUglich der Elementaufteilung iden

t i sch mit der Idea 1 is i erung des Stempe 1 s mit sechseck i gem Schaftquer

schnitt.

Bei der Untersuchung des Abbau s der maxima 1 en Verg 1 ei chsspannung an

Stempeln mit nicht kreisfbrmigen Schaftquerschnitten wurden die schar

fen Schni ttkanten zwischen zwei benachbarten Mehrkantfl achen al s abge

frast angenommen. In j edem Netz wi rd zur Beschrei bung des Abfrasberei

ches noch eine Elementreihe hinzugefUgt.

6.4.5 Ourchfuhrung der Berechnungen

Oi e Ourchfuhrung der Berechnungen erfol gte auf den Rechnern CDC-6600

bzw. Cray-1/M des Rechenzentrums der Universitat Stuttgart. Oer benotig

te Speicherplatz betragt auf dem Rechner Cray-1/M etwa 430 KWorte fur

das Programm BETSY-AXl, 310 KWorte fUr BETSY-AXO und 210 KWorte fUr

ASKA. Tabell e 9 ste llt die notwendi gen Rechenzeiten bei verschi eden en

Stempel berechnungen dar. Man s i eht, daB bei vergl ei chbarem Prob 1 em -

mit etwa gleicher Genauigkeit - wie im Fall der Stempel mit mittiger

Bohrung die OurchfUhrungszei t (CPU-Zeit) bei Anwendung der BEM doppelt

so groB i st wie die bei Anwendung der FEM. DemgegenUber betragt die

Ei ngabe-Ausgabe-Zeit ( IO-Zeit) der FEM-Berechnungen das Zehnfache der

Zeit der BEM-Berechnungen. Man sollte auch beachten, daB die Aufberei

tungszeit bei Anwendung der BEM erheblich kleiner ist als die bei der

FEM. Fur den Fall des Stempels mit mittiger Bohrung wurden fUr die

Aufbereitung des BEM-Rechenmodell s ca. 3 Stunden benotigt und fUr das

FEM-Rechenmodel 1 ca. 3 Tage.

Zur Ublrprlifung der Eingabedaten und zur Darstellung der Ergebnisse von

30-Berechnungen wurden die selbst entwickelten Programme ASTOP und

ASPA3D angewandt. Diese beiden Programme lesen die Eingabedaten (ASTOP)

bzw. die Ergebnisse (ASPA3D) der Berechnungen von ASKA in Form von

- 102 -

Datenfiles ein und erzeugen daraus Plotbilder, die interaktiv am Gra

phikbildschirm gepruft und/oder auf Papier ausgegeben werden konnen.

Tabelle 9: Rechenzeiten bei Stempelberechnungen

Stempel version FEt1 (ASKA) BEM (BETSY) Berner-

mit Rechner Zeit in Sek. Rech- Zeit in Sek. kung CPU IO GES ner CPU IO GES

ublichen Kopf- CDC 75 420 495 - - - - - GS

geometrien CRAY 6 5 11 AXO SK - - - -

mittigem CRAY 11 5 16 AXO SK - - - -

Zap fen - - - - CRAY 6 7 13 AX1 SK

mit tiger Bohrung CRAY 5 50 55 CRAY 12 5 17 AXO SK

auBerm. Zapfen CRAY 85 674 759 - - - - - SK

auBerm. Bohrung CRAY 162 1244 1406 - - - - - SK

nicht kreisfor NA CRAY 31 188 219 - - - - - SK migen Schaft-querschnitten AK CRAY 38 270 308 - - - - - SK

CDC: CDC-6600 CRAY: CRAY-1/~1

CPU: Durchfuhrungszeit; I 0: Input-Output-Zeit;

GES: Gesamtzeit GS: Ganzer Stempel SK: Stempelkopf

NA: Nicht abgefraste Eckkante AK: Abgefraste Eckkante

AXO: Programm BETSY-AXO, AX1: Programm BETSY-AX1

Die Ergebnisse der FEM-Berechnungen sind die Verformungen sowie die

Norma 1- und Schubspannungen in X-, y- und Z -Ri chtungen. Die Ergebnisse

der rot at i onssymmetri schen BEM-Berechnungen sind die Verformungen und

Spannungen entlang den Konturlinien in lokalen Richtungen, vgl.

Bi ld 35, wobei (J't die Spannung parallel zur Konturlinie (sie kann

ax al oder radial sein), O'u die Umfangsspannung bzw. die tangentiale

Spannung im ublichen Sinn, o-n die Normalspannung senkrecht zur Kontur-

1 i ni e und 2:' die Schubspannung auf der Oberfl ache beschrei bt.

- 103 -

Bild 35: Spannungsausgaben der BEM-Berechnungen

6.4.6 Konvergenzverhalten der Berechnungen

Um die Gute der ldealisierungen - bzw. der Rechenergebnisse - zu

uberprufen, wurde das Konvergenzverha lten der maxima 1 en Spannungswerte

untersucht. Die Konvergenzuntersuchung erfo 1 gt durch Variation der An

zahl der Elemente im Bereich der maximalen Beanspruchung. Es ist

bekannt, daB die Anzahl der Elemente - bzw. Knotenpunkte - einen

EinfluB auf die maximale Vergleichsspannung hat. Untersucht wurden

Stempel mit mittigem Zapfen (BEM), Stempel mit mittiger Bohrung (BEM)

und Stempel mit sechsecki gem Schaftquerschnitt ( FEM). Das Ergebni s der

Untersuchung zeigt Bild 36.

Am Stempel mit mittigem Zapfen (2 Lastfalle) und Stempel mit mittiger

Bohrung wurde der Radiusbereich mit 4, 12 und 20 Knotenpunkten diskreti

siert. Bild 36a und 36b zeigen das gute Konvergenzverhalten der

Berechnungen. Die Erhohung der Knotenzahl von 12 auf 20 ergibt keine

nennenswerte Anderung der maxima 1 en Vergl ei chsspannung mehr. Bei a 11 en

Berechnungen von Stempel n mit mitti gen runden Nebenformel ementen wurde

die Knotenzahl von 20 gewahlt, um auf der sicheren Seite zu liegen.

Am Stempe 1 mit sechseck i gem Schaftquerschnitt tritt die maxima 1 e Bean

spruchung ahnlich wie im Fall von Stempeln mit runden Nebenformelemen

ten im Radiusbereich - Netz 3 - auf. Die Anzahl der Elemente in diesem

Bereich wurde vari i ert. Das Ergebni s der Konvergenzuntersuchung i st im

Bild 36c dargeste11t. Die maximalen Vergleichsspannungen unterscheiden

sich nur geringfugig (,; 2 %) , so daB mit dem feinsten Netz sicher eine

befri edi gende numerische Genaui gkeit errei cht wi rd. A 11 e Berechnungen

von Stempeln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten wurden mit der

feinsten Idealisierung durchgefuhrt.

BEM

(B

ETSY

AX

O l

Zap t

en

Bohr

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mm

I= 3

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=7,5

mm

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= 1m

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0 ..,.

- 105 -

6.4.7 Vergleich zwischen BEM- und FEM-Berechnungen

Durch die GegenUberstellung von BEM- und FEM-Berechnungen soll eine Au s sage Uber die Verg 1 ei chbarkeit der bei den Rechenverf ahren gewonnen werden. Die GegenUberstellung erfolgt anhand der Vergleichsspannung nach der Gestaltanderungsenergie-Hypothese.

~..---~~~

1---+---+--JE E

1---+----+--l ~

1-+--+-lco

1--t--f--l...;t

I

I

I

flach

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Lf) C> Lf) C> T r· .... · a·

I I o: 1Pm

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0: /pm ~.s 1,....,:::::-+--+---+----<

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I

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C> m cs/~~- ~-C> Ln_ 0 - Lf'l_ C> 1 0

- I ~~oci.'

0: /pmBo,s ~· 0 0 4 8 mm 16

Radius r

(J'v /pm

~ E EN ~1!

:o co:r:

C>

~ E EN ~1!

:o co:r:

Stempel mit i..iblichen Kop tgeometrien

Druckbelastung Pm nur auf die Stirnfldche ohne Reibung

FEM BEM

Bild 37: Vergleich zwischen Ergebnissen der Berechnungen mit FEM und BEMan Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien (GE-Hypothese)

- 106 -

Bild 37 zeigt den Vergleich fUr Stempel mit Ublichen Kopfgeometrien bei Belastung ohne Reibung. Dabei wurd~n die mit der BEM und FEM berechneten Spannungsverl~ufe entlang der Kontur der StempelkHpfe aufgetragen. Die GegenUberstellung zeigt eine sehr gute Ubereinstimmung zwischen bei den Verf ahren bei all en berechneten Kopfformen. Die k lei nen Abweichungen zwischen den Ergebniskurven sind praktisch vernachl~ssigbar.

Im Fall der Stempel mit mittiger Bohrung l~Bt sich ebenfalls eine sehr gute Ubereinstimmung zwischen BEM- und FEM-Berechnungen feststellen (Bild 38). Die maximale Vergleichsspannung betr~gt bei der BEM 2,0.pm, bei der FEM l,85.pm, ein Unterschied also von ca. 8 %.

70 70

mm mm

50 50

40 40

30 30 Ohne Reibung N N 0:30mm d=5mm QJ QJ ..c l =30mm R=1mm ..c

20 20 :o :o ::r:: __ FEM ::r::

-- BEM 10 10 GE - Hypothese

...._...__. 0 1,5 1,0 Q5

OviPm

Bild 38: Vergleich zwischen Ergebnissen der Berechnungen mit FEM und BEM am Stempel mit mittiger Bohrung

- 107 -

Nach der Theori e darf angenommen werden, daB die Ergebnisse der BEM

Berechnungen etwas genauer als die der FEM sind, da die Li:isung des

BEM-Gleichungssystems (25) direkt die Oberflachenspannungen liefert, wahrend die Li:isung des FEM-Gleichungssystems (4) zunachst nur Verschie

bungen hervorbringt.

Die GegenUberstell ung zwischen BEM- und FEM-Berechnungen hat gezei gt,

daB beide Verfahren vergleichbare Ergebnisse liefern.

7 Parameteruntersuchung bei Stempeln mit kreisrunden Nebenformele

menten/mit nicht kreisformigen Schaft~uerschnitten

Im fo l genden werden die Ergebnisse der Parameteruntersuchung nach dem

Untersuchungsplan in der Tabelle 8 geschildert. FUr die Darstellung der Ergebnisse wird vorwiegend die Vergleichsspannung nach der Gestaltanderungs

energie-Hypothese (GEH) angewandt. Diese Hypothese ist fUr duktilen Werk

stoff gutgeeignet. Da jedoch der Stempel aus einem harteren Werkstoff be

steht, wird an mehreren Stellen auch die Vergleichsspannung nach der Nor

malspannungshypothese (NH) berUcksichtigt. Bei der Normalspannungshypothese

wird die Normalspannung mit dem absolut groBten Betrag betrachtet [71] .

7. l Stempel mit Ublichen Kopfgeometrien: EinfluB der Kopfform

Die Kopfform hat einen bedeutenden EinfluB auf die maximale Beanspru

chung in Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien. Die Vergleichsspannungen ( nach der GEH) entlang den Konturlinien der Stempelkopfe zeigen stark unterschiedliche Verlaufe je nach der Kopfform. Das gilt sowohl bei

Lastfall ohne Rei bung (Bi ld 37) al s auch bei Lastfall mit Rei bung

(Bi l d 39).

Die Beanspruchung bei der fl achen Kopfform i st i nsgesamt am ungUnst i gsten. FUr diese Form betragt die maximale Vergleichsspannung l,l7.pm am

Hinterschliff bei Lastfall ohne Reibung, bzw. l ,44.pm in der Mitte der

Stirnflache bei Lastfall mit Reibung. Die hohe Beanspruchung in der

Mitte der Stirnflache bei Lastfall mit Reibung laBt sich durch die

aufgrund der Reibung auftretenden Zugspannungen in radialer und tangen

tialer Richtung erklaren. Stempel mit flacher Kopfform sollten deshalb

nach Moglichkeit vermieden werden.

Beim Vergleich der maximalen Beanspruchung auf der Stirnflache ist die

kegel ige Form am gUnstigsten. Der maximale Wert an der Spitze betragt

ca. 0,9l.pm.

Die Beanspruchung des Stempel; mit flach und kegeliger Kopfform erweist

sich ebenfalls als sehr gUnstig. Die maximale Beanspruchung tritt bei

dieser Form an der Mitte der Stirnflache auf und betragt ca. l,l.pm.

mm

12

8 N

~ 4 :o :r:

0

- 109 -

GE-Hypothese

~n·,~~ Pmi2

Pm

Reibzahl ).11 = 0,12

Rei bzahl J.L2 = 0,0 4

-- flache Form

,-,-----,----, 20

t--·1--+--i mm

t--•; ---1'----J 12

~ ~-~c- 8 i --- kegelige Form ~~\-.\. r-- 4 :r: ·-·- flach und kegelige

Form 1\

~-----------~-~~ 0 i---.::::..::-.:::::.-...:::.--/ 1.5 1,0 0,5 0 1,5 1,0 0.5 0 Oy/p m

Ov/pm 1,5FPFI 1

~ 1,0 ~ -::::::.~ .....__ 05 - - -~-

0 0 0~--74--~8~--m~m--~16

Radius r

Bild 39: Verlaufe der Vergleichsspannungen entlang den Konturlinien von

Stempel n mit ublichen Kopfgeometrien

7.2 Stempel mit kreisrunden Nebenfonmelementen

Bei Stempeln mit runden Nebenformelementen wurde der EinfluB des Uber

g_angsradius, des Durchmessers, der Lange, der AuBermittigkeit und der

Anz ah l der Nebenforme l emente untersucht. A l s Nebenforme 1 ement wurden der

Zapfen und die Bohrung berechnet.

7.2. l Zapfen als Nebenformelement

Bild 40 gibt einen Uberblick uber die Verlaufe der verschiedenen

Spannungsanteile entlang der Konturlinie des Stempelkopfes beim Stempel

mit Zapfen als Nebenformflement fur 2 Lastfalle.

Im Lastfall l (Druck nur auf die Zapfenstirnflache, durchgezogene

Linie) treten die maximalen Vergleichsspannungen nach der Gestaltande-

- 110 -

rungsenergi e-Hypothese ( GE -Hyp.) und nach der Norma 1 spannungshypothese (Normalsp . -Hyp.) im Einlaufbereich auf. Wichtig fiir die Bildung der Vergleichsspannung ist in diesem Fall die Oruckspannung crt in Richtung der Konturlinie .

Lastfall 1 Lastfall 2 D=30mm; d = 10 mm

2 1 0 la tl / Pm

l = 1 0 mm ; R = 2,5 mm

Lastf. 1 )J-1 =0,12; J.L 2=0,04

" 2 , 2 ~= 0,04 ;

• Druckspannung oZugspannung

GEHypothese

~~---ll lr-

h-1-...._- -IIENormalsp.IH+IP---t i~H ypothese t+iJ~--IlN

2 0 O'"vNH IPm

Bild 40: Spannungsverlaufe entlang der Konturlinie des Stempelkopfes eines Stempels mit Zapfen als Nebenformelement bei zwei Belastungsfallen

- 111 -

Im Lastfall 2 (Druck auf die Zapfen- und Stempelstirnflache, gestrichel

te L inie) fallen die Orte der maximal en Vergleichsspannung nach der

GE-Hypothese und nach der Normalsp.-Hypothese nicht mehr zusammen. Die

Normalsp.-Hypothese liefert immer noch eine maximale Beanspruchung im

Ei n 1 aufberei ch, die aufgrund der zusatzl i ch auftretenden Rei bkraft auf

der Zapfenumfangsflache gri:iBer ist als die maximale Beanspruchung im

Lastfall l. Die Reibkraft erzeugt auBerdem mit der Druckkraft auf der

Stirnfl ache im Ausl aufbereich Zugspannungen in radialer und tangen

tialer Richtung, die die Vergleichsspannung nach der GE-Hypothese stark

vergri:iBern und sie in diesem Bereich zum Maximum machen. Im Einlaufbe

reich sind wegen des allseitigen Druckzustandes (Druck in allen Richtun

gen) die Vergleichsspannungen nach der GE-Hypothese sehr gering.

Die GroBe der maximalen Vergleichsspannung im Lastfall 2 ist stark von

der Reibzahl 1-1 1 abhangig. Bei 1-1 1 = 0,04 (statt 0, 12) betragt die

maxima 1 e Verg 1 ei chsspannung fUr den untersuchten Fa 11 nach der Nor

malsp.-Hypothese 1,43 pm (statt 1,89 pm) und nach der GE-Hypothese

1,41 pm (statt 1,62 pm). Der Maximal wert nach der Normalsp.-Hypothese

bei I-ll= 0,04 (1,43 pm) ist wider Erwarten kleiner als der Maximalwert

im Lastfall 1 ( 1,63 pm), wo keine zusatzl iche Reibkraft auf der Zapfen

umfangsfl ache auftritt. Diese Tatsache ist auf die starke Wirkung der

Druckkraft auf die Stempelstirnflache zurUckzufuhren. Durch diese Druck

kraft wird ein Teil der Spannungskonzentration im Einlaufbereich-hervorge

rufen durch den Kraftanteil auf die Zapfenstirnflache-wieder aufgehoben

bzw. vermindert.

7. 2. l. 1 Ei nfl uB des Ubergangsradi us R, des Zapfendurchmessers d und

der Zapfenlange 1

Bi ld 41 zeigt den EinfluB des Ubergangsradius R, des Zapfendurchmes

sers d und der Zapfenl ange 1 auf die maximale Beanspruchung des Stem

pels mit Zapfen als Nebenformelement.

Der Radius R hat den gri:iBten EinfluB auf den Betrag der maximalen

Beanspruchung. Das gilt fur beide Lastfalle und fUr jede der beiden der

Untersuchung zugrundegelegten Hypothesen (GE- und Normalsp.-Hypothese).

In allen allen nehmen die maximalen Beanspruchungen hyperbolisch mit

steigendem Verhaltnis R/d ab. Die Abnahme ist im Lastfall 2 kleiner als

im Last fa 11 1; d. h. unter der Wi rkung der Druckkraft auf der Stempel

stirnflache wird der EinfluB des Ubergangradius R geringer.

1LasttaU 1

Wf;:-crvRmax 3, 0

f l/d=1 i

~ -. ~ 2.5 ; "' 0\ t? 2,

5\

Ill '2 ~ 1,

~ .................

~ ... 0 1,

3,5 l/d:1

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0 ,5 3

r ll E

~ 3,0 3,0 z "

\ ~ 2.5 2.5 t:}

Ill

- 112 -

Lastfall 2 MPm/2 O'vRmax Pm

I 3,0 l/d :0,5 l/d:1

.~ 2,5

I~\ \. 2,0 \"\ \~ ~-\ r-- !'-....... _

-- 1,5

1,0 3,5

3,0 l/d:0,5 l/d:1

2,5

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~ 2,0 2,0

..c>li;

2.0 I~ !'--.,

r--l 1 ....... 1

1,5 ,5 1,5

1,0 0

-

-1,0

0 0,2 0,4 0,6. 0 0,2 0,4 0,6 0 Verhaltnis Rid Verhaltnis R/d

0,2 0,4 0,6 Verhaltnis RA:I

Reibzahl IJ, :0,12 llz=0,04

D =30mm --Did:6 _ .. :3 --- .. =2 -Namals .

Hyp.

Bild 41: EinfluB des Ubergangsradius, des Zapfendurchmessers und der Zapfenl ange auf die maxi male Beanspruchung des Stempel s mit Zapfen als Nebenformelement.

Der Ei nfl uB des Verhaltni sses Did i st gering und hat nur fUr den Lastf a 11 2 groBe Bedeutung bei der Berechnung nach der GE -Hypothese. Insgesamt nehmen die maximalen Vergleichsspannungen mit steigendem Verhaltnis D/d zu. Die Zunahme ist auf die scharfere Kraftumleitung bei steigendem Verhaltnis D/d zuriickzufiihren.

Die Zapfenlange 1 hat nur im Lastfall 2 EinfluB auf die maximale Beanspruchung. Bei der Berechnung nach der Norma 1 sp. -Hypothese nimmt die maximale Beanspruchung mit steigendem Verhaltnis 1/d zu. Die Zunahme ist auf die VergroBerung der Reibkraft am Zapfen zuriickzufiihren. Bei der Berechnung nach der GE-Hypothese laBt sich demgegeniiber eine entgegengesetzte Tendenz feststellen: die maximale Beanspruchung nimmt

- 113 -

mit wachsendem Verhaltnis 1/d leicht ab. Diese Abnahme kann wie folgt

erk 1 art werden: Die zunehmende Rei bkraft vergroBert die Druckspannung

im Einlaufbereich und verkleinert die Zugspannung im Auslaufbereich.

Durch die Verkleinerung der Zugspannung wird die maximale Ver gleichs

spannung im Auslaufbereich insgesamt verringert.

7.2.1.2 EinfluB der AuBermittigkeit e und der Anzahl der Zapfen

Die Ergebnisse der llntersuchung im Bild 42a zeigen, daB die maximale

Beanspruchung linear mit der AuBermitt igkeit e zunimmt. Diese Ergeb

nisse erhalt man fUr verschiedene Rad i en R und fur beide angewandte

Verglei chsspannung shypothesen. Die lineare Zunahme der maximalen Bean-

Belastung nur auf Zapfenstirnflache

FN= Pm 'TLd 2/ 4 F0 = X FN e/ h X F aktor fur d1e Auf nahme des

81egemoments

--- Normalsp. -Hypothese(NH) -- GE - Hypothese

• R=2,5mm o R = 1 mm :~1

0"\ mo~ J 0" Druck I+ I (JBiegungl h

o-s,egung= ks Ms / Ws ~e ·:w X :0,64

= 32. k s _Fa_d_l3"' .____.: __ p~_ - L l 'il a: _____.,. - -

3 0 .--- ----------, Vmax R ' • l · FEM -Arolyse 0 CX=l so: Fa J / J Pm l = Smm

h = 100 mm

0 = 30 mm

d = Smm

Ovmaxl Pm 0,..,""' ""/ :r 2,0 - ,_ 1 T

,.,.,.,. I"' ~ i\pietmann} . . 2,0 ---;;;--L..-o~-------- t-\:R\.!bbel mrttrg

E '/.,.,.,.-~I ~ u'·tlutte a. a~ _ : -- • <D 1' q_ FEM (NHl ~ b --::::::=:--- .:.: ~.\o\aunermittig J ~- \ \ /1

1.5 - v "'--ti----l

E Cl. -

1,0

a) 4 mm

Aunermittigke1t e 8

\ ' ' ·\~1~ "··-· r--- ....._

tO .L--L---,J'-----,J 0 0,2 0.4 0,6

b l Verhaltnis R/d

Bi ld 42: Zunahme der maximal en Vergleichss pannung an einem Stempel mit

einem auBermittigen Zapfen

- 114 -

spruchung ist auf die 1 ineare Abhangigkeit der Querkraft FQ von der AuBermitt i gkeit e zuri.ickzufi.ihren. Der Ort der maxima 1 en Beanspruchun9 durch die Druckkraft FN fa11t mit dem Ort der maxima1en Biegebeanspruchung durch die Querkraft F Q zusammen. Di eser Ort 1 i egt ca. 15° vom Einlauf des Ubergangssradius R entfernt. Die maximale Beanspruchung besteht aus einem Druckantei1 und einem Biegeanteil, wobei die Zunahme der Vergleichsspannung mit der AuBermittigkeit e gleich dem Biegeanteil ist. Aus der bekannten Biegespannung und dem bekannten Verhaltnis Biegemoment/Widerstandsmoment M8;w8 kann die Formzahl k8 fi.ir Biegung [ 72] bei der Berechnung mit der FEM ermitte1t werden.

Bei Be1astung des auBermittigen Zapfens allein mit der Querkraft FQ erhalt man im Radiusbereich des Stempe1s eine Druckspannung, die fast g1eich der Zugspannung ist. Das bedeutet, daB die AuBermittigkeit und das Verhaltnis D/d (D/d groB bei Druckspannung, klein bei Zugspannung) nur einen sehr geringen Einf1uB auf die Formzah1 k8 hat.

Bi 1d 42b zeigt die Gegeni.iberste11ung von Formzahlen fur Bie(lung, die nach verschiedenen Verfahren berechnet wurden. Bei den Berechnungen nach Dietmann [72], Hi.itte (73] und Dubbel [ 74] wurde das mitt1ere Verha1tnis D/d bei mittigem Zapfen einbezogen. Das Bild 1aBt erkennen, daB die mit unterschied1ichen Verfahren ermittelten Formzah1en stark differieren. Die Werte der FEM fi.ir auBermittigen Zapfen liegen zwischen den ermitte1ten Werten.

Die Ermittlung der Beanspruchung des Stempels mit auBermittigem Zapfen erfordert wie erwahnt die Kenntnis der Formzahl fur Biegung. llm diese Formzahl systemati sch zu ermittel n, wurden das BEM-Programm BETSY-AXl und die Idealisierung in Bild 3lb verwendet. Die Ergebnisse der Parameteruntersuchung bei reiner Biegemomentbelastung werden in Bild 43 dargestellt. Zum Vergleich werden auch die Werte von [721, [73] und [74] einbezogen. Die mit BETSY-AXl ermittelten Werte sind gleich groB wie die von [72].

Bei Stempeln mit zwei und vier Zapfen (bei e = B mm) entfallt aufgrund der Symmetrieeigenschaft das Kippmoment und deswegen auch die Querkraft. Die Berechnungen von Stempeln mit zwei und vier Zapfen zeigen, jaB die maximal en Beanspruchungen gleich wie im Falle eines Stempel s mit mittigem Zapfen sind; d.h., daB die Anzahl von Zapfen keinen bedeutenden EinfluB auf die Formzahl fi.ir Druckbeanspruchung hat.

- 115 -

2,7 • BEM-Analyse BETSY-AX1

2, 5 f--lf---+1 -----11 k 8 = (J"~max I I p

-'-'Y-'---"-1'--.J:....L.,,L-£

cD

_:.:: 2,1 t---+-t----t-

7: ro N

E 1. 9 t----w~-~--+--'---.--+.-..,..-.J-------< tf \

1, 7 1"------.--'-------+---1 O/d=2 / i ".. 0/d = 3 // • _,..1-r--~-------~"""-

1,5 O/d=6/~ ---------- j I~

1 3 --- BEM. Dietmann· -r-..._,--=~---1 • - -o-- Hu tte

11 -o- Dubbel . 0 0,1 0,2 0,3 0,4

Verhaltnis R/d

7.2.2 Bohrung als Nebenformelement

Bild 43: Gegenuberstellung von Formzahlen fur Biegung

Die Veranderung der Beanspruchung des Stempels mit mittiger Bohrung bei

4 verschiedenen Lastfallen, die die unterschiedlichen Arten des Radial

drucks am FlieBbund und der Reibung auf der Stirnflache wiedergeben,

wird in Bild 44 dargestellt.

Die maximale Beanspruchung tritt sowohl bei der Berechnung mit der

GE-Hypothese als auch bei der Berechnung mit der Normalsp.-Hypothese am

Einlauf des Radius auf (Bild 44a). Diese maximale Druckbeanspruchung

nimmt mit Annaherung an die Symmetrieachse schnell ab. Im Bereich des

Bohrungsendes herrscht aufgrund des Biegeeffektes statt einer Druckbean

spruchung nun eine Zugbeanspruchung.

Die GroBe der maximalen Druckbeanspruchung bleibt bei den berechneten

L.,stfallen unverandert (Bild 44b); d.h. der Radialdruck am FlieBbund

und die Rei bung auf der St i rnfl ache haben kei nen nennenswerten Ei nfl uB

auf die maximale Beanspruchung im Radiusbereich.

0

b )

- 116 -

Foll1 ax. Or uck. ax. Oruc k • Reibun~ • Rei bung •

2 innerer rod Druck • innerer r od. Oruc k auflerer roo. Druck

cf 2.n+-----+-L.._---+-- - -----i

--

c

'QI '0

o x. Druck • Rei bung

<1125f---l c: :o '

ax. Dr uck

~ 0~-=-=~~==~

Bild 44: Bean spruch~ng eines Stempels mi t mi ttiger Bohrung bei verschie

denen Belastungsannahmen

Auf der Stirnflache selbst haben der Radialdruck und die Reibung

einerseits keinen EinfluB auf die Vergleichsspannung bei Berechnung mit

der Normalsp.-Hypothese, andererseits jedoch einen starken EinfluB bei

Berechnung mit der GE-Hypothese. Die Stelle der maximalen Vergleichs

s pannung auf der Stirnflache i s t in Bild 44 gekennzeichnet. Bild 44c

zeigt, daB durch die groBe Reibkraft F52 insgesamt eine positive Radial

kraft auftritt, die eine radiale und tangentiale Zugspannung am Rand

der Bohrung hervorruft und die Vergleichsspannung nach der GE-Hypothese

star·k vergri:iBert (Fa 11 1, 2 , 3}. Di ese Zugspannungen sind betragsmaBi g

kle ner a1s die mitt1ere Druckbe1astung Pm• so daB die maxima1e Ver

g1 eichsspannung nach der Norma 1 sp. -Hypothese unverandert den Wert von

p annimmt (gestriche1te Linie or.V / p = 1 in Bi1d 44b}. m max m

- 117 -

7 0 2 0 2 01 E i nf 1 uB des I nnenrad ius R, des Bohrungsdurchmessers d und

der Bohrungslange

Die Ergebnisse in Bild 45 zeigen , daB - ahnlich wie im Fall des

Stempel s mit Zapfen a 1 s Nebenformel ement - der Radius R den starksten

EinfluB auf die maximale Beanspruchung des Stempels mit Bohrung als

Nebenformelement hat. Die maximale Vergle i chsspannung im Radiusbereich

nimmt umgekehrt proportional mit steigendem Verhaltnis R/d abo

Der EinfluB des Verhaltnisses Stempeldurchmesser/ Bohrungsdurchmes

ser 0/d ist deutlicher erkennbar als im Fall des Stempels mit Zapfen

a l s Nebenformelement bei ei ner Be las tu ng, die nur auf di e Zapfenst irn

flache wirkto Die maximale Vergleichss pannung nimmt auch mit steigendem

Verhaltnis D/d zuo

E a. --"' C1 E

0:

~ V>

E :ro .r::::. !!:; >

2,0

1,5

rt>O Rundes Nebenformelement: Bohrung Reibzahl ~ 1 =0012 Reibzahl ~2 =0,04

---- 0/d = 6

= 3

= 2

Normalsp Hyp. : o

GE -Hyp . . •

' ~---- 0=30mm Pm d5 = 1.5d

\ tiD =1'.s

~ j

~ ... 1. 0:----:::-'-::---~--;:;' 1 ,0!-------::.1.:---::-L-----:' 1 '0

0 0,2 0,4 0,6 0 0,2 0,4 0,6 0 0,2 0,4 Verhal tnis R/d Verhaltnis R/d Verhalt nis R/d

0,6

Bild 45: EinfluB des Einlaufrad ius, des Bohrung sdurchmessers und der

Bo hrungs lange auf die Beanspruchung eines Stempels mi t mitti

ger Bohrung

- 118 -

Die Bohrungslange hat einen geringen EinfluB auf die maximale Beanspruchung im Stempel. Die Vergleichsspannung bleibt unverandert beim Verkleinern des Verhaltnisses 1/d von 1,5 auf 1,0 und nimmt Ieicht ab beim nochmaligen Verkleinern von 1,0 auf 0,5. Diese Beobachtung kann mit dem Prinzip nach de Saint Venant erklart werden, demzufolge der EinfluB der Krafteinleitungsart (Reibkraft) mit zunehmendem Abstand vom Ort der Krafteinleitung (Stempelstirnflache) abnimmt. D.h. bei 1/d <1 kann die Reibkraft auf der Stirnflache die Druckspannungskonzentration im Radiusbereich noch vermindern, hingegen bei 1/d> 1 die Entlastungswirkung der Reibkraft praktisch vernachlassigbar ist.

7.2.2.2 EinfluB der AuBermittigkeit e und der Anzahl der Bohrungen

Bild 46 zeigt den EinfluB der AuBermittigkeit e auf die Beanspruchung eines Stempels mit auBermittiger Bohrung bei einem Bohrungsdurchmesser von 5 mm und 10 mm. Die maximale Vergleichsspannung des Stempels nimmt linear mit steigender AuBermittigkeit zu. Diese Zunahme ist jedoch so gering, daB sie vernachlassigbar ist.

0,10

~i w tt? 0 05

"tJ <l •

~5}-..c. . den

GE- Hyp.

ohne Reibung

F. = X FN e5 a h

TT e 2 Fa= X7;nd Pm X = Faktor fi.ir die

Aufnahme des Biegemoments

es = d2e/{02- d2 l

R/d:O,S c '::J QJ N> 0 ~...e:==------L----~ h = 100 mm

0 4 m m 8 o = 30 mm Auf3ermittigkeit e x = 1

B il d 46: Ei nfl uB der AuBermitt i gkeit auf die Beanspruchung ei nes Stempels mit auBermittiger Bohrung

Analog wie im Fall des Stempels mit Zapfen als Nebenformelement entfallt bei den Berechnungen von Stempeln mit zwei und vier Bohrungen (bei e = 8 mm) aufgrund der Symmetrieeigenschaft die Querkraft. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, daB Stempel mit zwei und vier Bohrungen in gleicher Hohe beansprucht werden wie Stempel mit einer

- 119 -

Bohrung. Jnsgesamt haben die AuBermittigkeit und die Anzahl der Bohrungen keinen bedeutenden EinfluB auf die Beanspruchung von Stempeln mit Bohrung als Nebenformelement.

7.3 Stempel mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

Bild 47 gibt einen Uberblick uber die Spannungsverteilung im betrachteten Ausschnitt des Stempels mit sechseckigem Schaftquerschnitt und kege-

Schaftform = Sechseck

Reibzahl IJ, = 0,12 Reibzahl 1J2 = 0,04 0 = 30mm R = 10mm A= 10mm GE -Hyp.

Bild 47: Spannungsverteilung in einem

Stempel mit sechseckigem

Schaftquerschnitt

- 120 -

liger Kopfform. Dargestellt sind Linien gleicher relativer Vergleichs

spannungen OiyiPm (nach der GE-Hypothese). Der Kopfteil, der Schaft und

der zylindrische Teil werden gering beansprucht. Die am starksten bean

spruchte Stelle liegt im KrUmmungsbereich auf der Schnittkante zwischen

zwei benachbarten Sechskantfl achen. Die maxima 1 e Beanspruchung betragt

l '5 ·Pm·

7. 3.1 EinfluB der Kopfform

Bild 48 stellt den EinfluB der Kopfform an einem Stempel mit sechsecki

gem und viereckigem Schaftquerschnitt dar. Qualitativ zeigen die Ergeb

nisse fUr die bei den Schaftquerschnitte aqui val ente Verl aufe. Unter

sucht wurden drei Kopfformen: flach, kegelig sowie flach-kegelig. Bei

der Berechnung mit der GE-Hypothese hat der Stempel mit kegeliger

Kopfform im Vergleich zu den beiden anderen Formen den kleinsten

Spannungswert auf der Mitte der Sti rnflache sowi e am Hi ntersch 1 iff und

aufgrund eines groBeren Reibkraftanteils in axialer Richtung einen

geri ngfUgi g groBeren Spannungswert im Radius bereich. Die fl ache Kopf

form wird ahnlich wie bei den Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien

( s. Abschnitt 7.1) auf der Mitte der Stirnfl ache - wegen der durch

Reibung hervorgerufenen tangentialen und radialen Zugspannung - am

starksten beansprucht.

Bei der Berechnung mit der Normalsp.-Hypothese ist die maximale Ver

gl eichsspannung auf der St i rnfl ache unabhangi g von der Kopfform und

betragt Pm· Die nach der Normalsp.-Hypothese ermittelten maximalen

Vergleichsspannungen am Hinterschliff und im Radiusbereich sind gegen

Uber den nach der GE -Hypothese berechneten maxima 1 en Vergl ei chsspan

nungen zu etwas groBeren Werten hin verschoben.

Die Ergebnisse in Bild 48 lassen erkennen daB ahnlich wie im Fall von

Stempeln mit Ublichen Kopfgeometrien die Kopfformen: kegelig bzw. flach

kegel i g zu bevorzugen sind. Die fl ache Kopfform soll beanspruchungsma

Big moglichst vermieden werden.

E

a.

m S

chaf

tform

=

Sec

hsec

k ~Pm/2

Rei

bzah

l ~,=

0,12

·

_ H

R

eibz

ahl ~= 0

,04

A=

10m

m

-R

B=2

0mm

C

= 8

mm

R= 1

0mm

D

= 30

mm

1.6.

__

__

\_

l __

__

_

· -A

usla

ufra

dius

,__~

t--.

_ Bn

S

chaf

tform

=Vie

reck

Pm/2

Rei

bzah

l ~,=

0,12

I

I_

fi H

R

eibz

ahl

~ 2=

0,04

1,61-~~

D =

30m

m

A =

16 m

m B

=22

,62

mm

C =

8mm

R

=10

mm

~1.4~

.}1,2~~--

Hin

ters

chlif

f ( P

kt H

l 10

~

' -

GE

-Hyp

. o,

al- _

Nor

rrnl

sp.-H

yp.

~

~ ~ ~ ~

Flac

h F

lach

-Ke

gelig

K

opffo

rm

Kege

lig

Flac

h F

lach

- Keg

elig

K

opffo

rm

Bil

d

48:

Ein

flu

B

der

K

opff

orm

an

ei

nem

S

tem

pel

mit

se

chse

ckig

em

und

vie

reck

igem

Sch

aft

qu

ers

ch

nit

t

Kege

lig

,_.

N ,_.

- 122 -

7.3.2 EinfluB des Ubergangsradius R und der Kantenlange A

Die Bilder 49 und 50 stellen die Ergebnisse der Variation des Ubergangs

radius R und der Kantenlange A an Stempeln mit dreieckigem, vier

ecki gem, sechseck i gem und zwolfecki gem Schaftquerschnitt dar. Zur Dar

stellung der Ergebnisse wird statt der Kantenlange A die GroBe B ge

wahlt. B i st der Durchmesser desjeni gen Krei ses, der den Stempel kopf

umhUllt, vgl. Bild 49. Die Darstellung nach R/B und D/B fuhrt zu

ahnl ichen Zusammenhangen wie im Fall der Stempel mit runden Nebenform

elementen. Bei anderen Darstellungen - wie z.B. nach R/D - sind die

Zusammenhange schwieriger erkennbar.

Ahnlich wie im Fall von Stempeln mit runden Nebenformelementen hat der

Ubergangsradius R den starksten EinfluB auf die maximale Beanspruchung

von Stempeln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten. Die Ver

gleichsspannung nimmt umgekehrt proportional mit steigendem Verhalt

nis R/B ab. Die Abnahme ist umso groBer, je weniger Kanten ein Schaft

querschnitt aufweist.

Der Ei nfl uB der Kanten lange i st k lei ner a 1 s der des Ubergangsradi us.

Bei ei nem konstanten Verhal tni s R/B nimmt die maxima 1 e Beanspruchung

mit steigendem Verhaltnis D/B zu. Diese Zunahme hat jedoch bei groBem

Verhaltnis R/B keine Bedeutung.

7.3.3 Vergleich von Stempeln mit unterschiedlichen Schaftguer

schnitten

Die maximalen Beanspruchungen von Stempeln mit unterschiedlichen Schaft

querschni tten bei gl ei cher Querschnittsfl ache S und bei gl ei chem Ver

haltnis D/B werden in Bild 51 gegenubergestellt. Zum Vergleich wurde

die Formzah l fur Druck bei rundem Schaftquerschn itt ( nach Diet

mann [ 71)) auch im Bild eingetragen. Man erkennt, daB die maximale

Vergleichsspannung mit steigender Anzahl der Kanten umgekehrt proportio

na 1 abn i mmt; d. h. j e mehr die Schaftform der Form des Krei ses ahne lt,

desto gunstiger ist die Stempelbeanspruchung. Dies kann wie folgt

erklart werden: aus Bild 47 ist ersichtlich, daB die maximale Beanspru

chung auf der Schnittkante zwischen zwei benachbarten Sechskantfl achen

liegt. Je groBer die Anzahl der Schnittkanten ist, desto gleichmaBiger

ist die Kraftverteilung, desto kleiner ist dann die Kraftkonzentration

an einer Kante. Diese Tendenz gilt fur alle Radiusverhaltnisse.

Schaftform = Dreieck Pm

- 123 -

Reibzahl 11, = 0,12 Reibzahl 11 2 =0.04 D = 30mm --0---.- GE-Hyp. - -o- -Ncnnalsp.-Hyp.

2,0

R

1,81----h-1----1------11-----11------,--1

1,0L____j__ _ _L__ _ _,___...L__ _ _j_____J 1,0L____j__ _ _L___J=--='"=--="=-~ 0 0.5 1,0 1,5 2,0 2,5 3 0 0,5 1,0 1,5 2.0 2,5 3,0

Verhaltnis RIB Verhaltnis RIB

Bild 49: EinfluB des Ubergangsradius und der Kantenlange an Stempeln

mit dreieckigem und viereckigem Schaftquerschnitt

E a.

R

~1.4t--~~w E 0:

Reibzahl 11, = 0,12 Reibzahl 112 = 0,04 D = 30mm

-e- GE-Hyp. ---<>-- Normalsp.-Hyp.

~ 1.zrl__::_if~~~~

Schaftform =Zwi:il feck Pm

~\=+=H{;, Pm 12 i

Bild 50: EinfluB des Ubergangsradius und der Kantenlange an Stempeln

mit sechseckigem und zwolfeckigem Schaftquerschnitt

- 124 -

Lft: Dreieck A

Ansicht X

S = 260mm2

3 Eck: A= 24,5 mm f\-·+--- 4 Eck: A= 16 mm

6Eck: A=10mm .----,-""_12 Eck: A= 4,8mm

. I

I

R=50mm 1,0 .___..___ _ _.___-:'-_---,':-----:-'

3 4 6 8 10 12 a) Anzahl derKanten

2,0

Schaftform = gleichmaniges Vieleck

Reibzahl 1-1, = 0,12 Reibzahl1J2= 0,04 0 = 30mm A= Kantenlange

-GE-Hyp.

•

Bild 51: Vergleich von Stempeln mit unterschiedlichen Schaftquerschnit

ten

7.4 Abbau der Spannungsspitzen

Die Untersuchung des Abbaus der Spannungsspitzen konzentriert sich auf

den Radiusbereich, da der Radius den starksten EinfluB auf die in

diesem Bereich auftretende maximale Vergleichsspannung hat.

Im Fall von Stempeln mit runden Nebenformelementen kann der Radius im

Ubergangsberei ch a us Ferti gungsgrlinden ei nen best immen Wert RG ni cht

uberschreiten. Dieser Grundwert kann h1 oder h2 sein (s. Bild 52). Die

Werte h1 und h2 werden beispielsweise durch die notwendige Lange a bzw.

b des Werkstlicks bestimmt. Urn in dem Tei 1 des Radiusbereiches, in dem

das M.1ximum der Vergleichsspannung liegt, den Radius liber den Wert von

RG hir.aus vergri:iBern zu ki:innen, muB der Radiusbereich in zwei Bereiche

mit zwei verschiedenen Radien R1 und R2 aufgeteilt werden. Hierbei ist

der eine gri:iBer und der andere kleiner als RG. In Bild 52 ist der

- 125 -

Radius R1 im Einlaufbereich groBer als der Radius R2 im Auslaufbereich

gezeichneto

_j

R, h1 = Grenzwert R6 h2 = Grenzwert R6

G Grenze zwischen Kreis R1 und R2

Bild 52: Aufteilung des Ubergangsradius

Im Fa 11 von Stempel n mit ni cht krei sformi gen Schaftquerschni tten wurde

der EinfluB einer Fase an den Eckkanten zwischen zwei benachbarten

Mehrkantfl~chen untersuchto

7o4ol Stempel mit Zapfen als Nebenformelement

Die Beanspruchung entlang des Radius eines Stempels mit Zapfen als

Nebenformelement wurde in Bild 40 dargestellto

Im Lastfall 2 (Druck auf die Zapfen- und Stempelstirnfl~che) befindet

sich der Punkt der maximalen Beanspruchung nach der GE-Hypothese im

A us 1 aufberei ch, w~hrend er nach der Norma 1 sp o -Hypothese im Ei nl aufbe

reich liegt; doh, daB eine VergroBerung des Radius im Einlaufbereich

zwar die maximale Vergleichsspannung nach der Normalspo-Hypothese ver

ringert, jedoch die maximale Vergleichsspannung nach der GE-Hypothese

vergroBert, da der Auslaufradius gleichzeitig kleiner wirdo Das Gegen

tei 1 gilt beim VergroBern des Radius im Ausl aufbereicho Aus diesem

Grunde wurde fur den Lastfall 2 auf die Untersuchung des Spannungs

spitzenabbaus verzichteto

Im Lastfall 1 (Druck nur auf die Zapfenstirnfl~che) tritt die maximale

Vergleichsspannung nach jeder der beiden Hypothesen am Einlauf des

Ubergangsradius auf 0 Fur diesen Lastfall wird der Spannungsabbau durch

VergroBerung des Radius im E in l aufberei ch untersucht 0 Bei der Untersu-

- 126 -

chung wi rd entweder der Abstand h 1 oder h2 konstant geha lten, vg 1 .

Bild 52.

R1 =1,4mm (i:ihnliches Verhalten bei R1 =1,6mml

1,6

E 0..

~ 1,5 "" g

cJ1.4

1,30

R1=1,2mm

Bild 53:

B

B Maximale

B

D= 30mm d= Smm ~=konst.

=1mm (Pkt. B fest)

50° 0,33mm

B Vergleichsspannung an einem

M= geom. Ort fur

OVmax. G= Grenze zw.

Kreis R, u. R2

A

so 0,94mm

1,0

0,71mm

B Stempel mit mittigen Zap-

fen in Abhangigkeit des Ubergangsradius (h 1 = konstant)

Bild 53 zeigt das Ergebnis der Untersuchung bei konstantem Abstand h1 .

Die Lage des Punk tes B b 1 ei bt fest, wah rend die Lage des Punk tes A

verandert wird. Zunachst setzt man fUr den Radius R1 einen festen Wert

ein und andert den Kopplungswinkel B (vgl. Bild 53). Zu jedem Winkel B

laBt sich eindeutig der Radius R2 des Kreises bestimmen, der sowohl den

Krei sbogen mit R1 a 1 s auch die Stempel sti rnfl ache tangi ert. Der - je

nach Wahl von R1 unterschiedliche - Verlauf der Vergleichsspannung in

A

A

- 127 -

Abhangigkeit von Radius R2 wird in Bi1d 53 dargeste11t. Die unterschied-

1 i che Tendenz zwischen der Kurve fUr R1 = 1, 2 mm und den Kurven fUr

R1 = 1,4 mm und 1,6 mm 1 aBt sich durch die unterschied1 iche Lage des

Ortes der maxima1en Beanspruchung erk1aren. Bei R1 = 1,2 mm 1 iegt der

Punkt der maxima1en Beanspruchung im Kreisbogen von R1 . Eine VergroBe

rung des Radius R2 fUhrt zu einer so1chen Verk1einerung des Bereiches

R1, daB die Beanspruchung i nsgesamt groBer wi rd. Bei R1 = 1, 4 mm und

1,6 mm befindet sich aufgrund des groBen, gUnstigen Radius R1 der Punkt

der maxima1en Verg1eichsspannung nicht mehr im Bereich des Kreisbogens

von R1, sondern in dem von R2 . Die maxima1e Verg1eichsspannung nimmt

deswegen zunachst mit wachsendem Radius R2 ab. Dann fUhrt eine weitere

VergroBerung des Radius R2 - ahn1 ich wie im Fall R1 = 1,2 mm - zu einer

Verk1einerung des Bereiches R1,so daB die Beanspruchung ungunstiger

wird. Die maxima1e Verg1eichsspannung nimmt bei einer weiteren Vergro

Berung des Radius R2 zu und strebt gegen den Wert des Ausgangszustandes.

Die optima1e Aus1egung ist auf der Kurve fur R1 = 1,4 mm erkennbar. Der

Radius R2 betragt beim optima1en Kopp1ungswinke1 B = 39° ca. 0,32 mm

(Verhaltnis h,fh 2 "'1 ,8). Bei dieser optima1en Aus1egung betragt die

maxima1e Verg1eichsspannung ca. 1,35.pm, die im Verg1eich zum Ausgangs

wert (1 ,54.pm) eine Spannungsreduzierung von 0, 19.pm bewirkt.

Bi 1 d 54 zei gt das Ergebni s der Untersuchung bei konstantem Abstand h2 .

Die Lage des Punktes A b1eibt fest, wahrend die Lage des Punktes B

verandert wird. iihn1ich wie bei der 1etzten Untersuchung wird fur den

Radius R2 ein fester Wert eingesetzt und der Kopp1ungswinke1 <>( - und

damit auch der Radius R1 - wird variiert. Die Kurven, die die Abhangigkeit

der Spannungsspi tze vom Radius R1 darste11 en, haben fur verschi edene

Werte von R2 einen ahn1ichen Ver1auf. Sie haben fur k1eine Radien R1 zunachst negative Steigung (die Spannungsspitze 1iegt im Radiusbereich

von R1). Beim Ubergehen der Spannungsspitze in den Radiusbereich von

R2, wird die Steigung positiv. Die positive Steigung ist umso groBer,

je k1einer der Radius R2 ist. Fur die optima1e Aus1egung wird der

Radius R2 = 0,52 mm wegen der nicht zu groBen positiven Steigung ge

wahlt. Der Radius R1 betragt beim optima1en Kopp1ungswinke1 eX= 58° -

bzw .. \ = 32° - ca. 3,78 mm. Das entspricht einem Verhaltnis h1!h 2 von

ungefi,hr 2,2. Im Verg1eich zum Ausgangsfall wird durch diese Aus1egung

eine erheb1iche Spannungsminderung von ca. 0,45.pm erreicht. Aus den

Ergebni ssen der obi gen Untersuchungen (fur Zapfendurchmesser d = 5 mm)

X

:g1,1

Qj

'-

- 128 -

Reibzahl JJ1 = 0,12 JJ2= 0,04 0 = 30mm d = Smm h2 = konst. = 1 mm ( Pkt A fest}

--t----; G: Grenze zw. Kreis R1 u. R2

R1 =(~- R2.sino()/(1-sinoc)

1·0 o~-!:----=~--';---_,8~-mJ_m_~12

(j) A R2 = 0,52mm r6

h1 = 1. 46 M 2,0 ()(. = 360

B ~=1,68m

B M: geom. Ort f i.ir O'vmax

I B I

optimale Auslegung

B Bild 54: Maximale Vergleichsspannung an einem Stempel mit mittigen Zap

fen in Abhangigkeit des Ubergangsradius (h2 = konstant)

und der ahnlichen Untersuchungen fUr d = 10 mm und 15 mm ~ann ein Optimierungsdiagramm - Bild 55 - erstellt werden. Die Etngabedaten lauten h1/d bzw. h2/d. Aus den abgelesenen Werten R1/d und B - und h1/d wenn der Ei ngabewert h2/d i st - wi rd der Wert R2/d gena.u nach der im Bil d 55 angegebenen Formel bestimmt. Mit der vorgeschl agenen Ausl egung wird im Durchschnitt eine Vergleichsspannungsspitze erreicht, die ca. 91 % der maximalen Vergleichsspannung im Fall R = h1 betragt. Der Betrag der Spannungsminderung von 9% gilt sowohl fUr die Druck- als auch fUr ji e Bi egebeanspruchung. Das bedeutet, daB die vorgeschl agene Auslegung auch fur Stempel mit auaermittigem Zapfen gultig ist. Es ist auch zu erwahnen, daa die erreichte Spannungsminderung beim Vergleich mit der maximalen Vergleichsspannung bei R = h2 wesentlich groBer betragt {29%).

- 129 -

0,9 90

0,8 f---f--·-f------.jL----j.- 0

0,7 (J =0 91C1 VRmax opt ' VRmaxiR=h.)

_c 0,6 f------1-

~ 0.5

(!2_

1-----i----=,., 30 a:; I R = h1 - R1 sirif1 _i 2 1 - sinf1 _ I--~_9.--( I

- t-7--1 --0,1

-"<: c j

20 ~ c ::J

Ci. 10 g-~ .,~---R~d I

0 L---~~· __ _L __ _L __ ~-~0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0.5

Verh h,/d

Bild 55: Optimierungsdiagramm fUr Stempel mit Zapfen als Nebenformele

ment bei Belastung nur auf die Zapfenstirnflache

7.4.2 Stempel mit Bohrung als Nebenformelement

Bei der Untersuchung des Spannungsabbaus am Stempel mit Bohrung al s

Nebenformelement wurde der Radius im Einlaufbereich vergri:iBert, da die

maximale Vergleichsspannung in diesem Bereich liegt. Im Fall von Stem

peln mit Bohrung als Nebenformelement kommt nur eine Begrenzung des

Abstandes h1 vor. Er wird bei der Untersuchung gleich 0,5 d, d und

1,5 d gesetzt. Bild 56 zeigt die Ergebnisse der Optimierungsuntersu

chung beim Bohrungsdurchmesser d = 5 mm.

Xhnlich wie im Fall des Stempels mit Zapfen als Nebenformelement werden

fUr den Radius R1 verschiedene feste Werte eingesetzt und der Kopplungs

winkel B - und damit der Radius R2 - variiert. Oabei muB beachtet

werden, daB der Abstand h2 nicht einen Wert gri:iBer als 0,5 d hat. Die

- 130 -

Kurven der maximalen Vergleichsspannung in Abhangigkeit vom Radius R2 zeigen auch ahnliche Verlaufe wie im Fall des Stempels mit Zapfen als

Nebenformelement. Bei jedem Grenzwert h1 kann eine optimale Auslegung

gefunden werden. Di ese i st bezUgl i ch der Beanspruchung umso gunst iger,

je groBer der Grenzwert h1 wird.

1,3

0,5

I optimal

1,0 1,5 mm Radius R2

2,5

Pm JJ,=0,12 IJ2= 0,04

d5 = 1,5d D = 30mm d = Smm l = 30mm h,= konstant h2mCll<= d/2

Bild 56: Maximale Vergleichsspannung an einem Stempel mit mittiger Boh-

rung in Abhangigkeit des Ubergangsradius

Das Opt i mi erungsd i agramm fUr Stempe 1 mit Bohrung a 1 s Nebenforme 1 ement

wird in Bild 57 dargestellt. FUr einen zulassigen Abstand h1 konnen die

Werte des Radius R1 und des Kopp 1 ungswi nke 1 s B abge 1 esen werden. Der

genaue Radius R2 wird wieder entsprechend der im Bild angegebenen

Formel gerech11et. Je nach GroBe des zul assigen Abstandes h1, kann im

Vergleich zur Ausgangsspannung bei R = d/2 eine Spannungsminderung bi s

ca. 30 % erreicht werden.

- 131 -

1, Or---k-ort-,----= -----,-----r--•30 [ /[ 0 ~

VRmaxopt. /.. VRmax(R =d/21

~· 0, 41----t----;-;c---+-::::----"""'F-----,...L_--J 0:

VI

£ o .2 ,.......,___-+----:::7-->--l'=-:ro ~ '-

~ o~--~~--~~----~----J5 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5

Verhaltnis h,Jd

Pm

Bild 57: Optimierungsdiagramm fur Stempel mit Bohrung als Nebenformele-

ment

7.4.3 Stempel mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

Wie in Abschnitt 7.3 gezeigt wurde, befindet sich die maximale Ver

gleichsspannung bei Stempel n mit nicht kreisformigen Schaftquerschnit

ten auf der Schni ttkante zwischen zwei benachbarten Mehrkantfl achen. Daraus folgt die Uberlegung, die maximale Vergleichsspannung auf dieser

scharfen Kante durch eine Fase zu verringern. Bei der Untersuchung der

Verminderung der maximalen Vergleichsspannung an Stempeln mit nicht

kreisformigen Schaftquerschnitten wurde die GroBe dieser Fase variiert.

Die Ergebnisse der Untersuchung an Stempeln mit dreieckigem, vierecki

gem und sechseck i gem Schaftquerschnitt werden in Bi 1 d 58 dargestellt.

Die maximale Vergleichsspannung nimmt bei dreieckigem und viereckigem

Schaftquerschn itt hyperbo 1 i sch und bei sechseck i gem Schaftquerschni tt

nahezu linear mit steigendem Verhaltnis ~A/A ab. Dabei zeigt sich, daB

die Spannungsminderung umso groBer ist, je kleiner die Anzahl der

Kanten ist. Da die erreichte Spannungsminderung am Stempel mit sechs

eckigem Schaftquerschnitt schon sehr gering ist, wird auf eine Untersu

chung am Stempel mit zwolfeckigem Schaftquerschnitt verzichtet. Die

absolute Kantenlange - bzw. das Verhaltnis 0/B- hat nur einen geringen

EinfluB auf die Spannungsminderung: die Kurven der maximalen Ver

gleichsspannung fur kleine Kantenlange (durchgezogene Linie) und fur

groBe Kantenlange (gestrichelte Liniel haben beinahe parallele Verlaufe.

1-11 =

0,12

IJ

2= 0

,04

GE -

Hyp

othe

se

~ut

ICJ

If"'

Pm/2

~~RI2

m

R

R

Ore

ieck

V

iere

ck

Sech

seck

\ 1./

j_,

_A

=2

0m

m ~ _

A=

16

mm

~-A=10mm

Y~----

-,

0/6=

1,30

------

-01

6=1,

32

~-

0/6=

1,50

@--

A=

24

,5m

m

~-<!

I _

_ A:

20m

m

. _

_ A

=14m

m

0/6=

1,06

-<!

0/

6=1.

06

0/6=

1.07

A

I

6A

A

2,0

1,8

1,6

R=10

mm

0

--.l

·-1,

4

......-

-R=2

5mm

--

----

11

,2

"-R=S

Om

m

R=2

5mm

,=-

....... ,R

-··;

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8 Berechnungsvorschriften fi.ir Stempe 1 mit runden Nebenform

elementen/mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

8.1 Uberblick

Bei den 8erechnungsvorschriften fur Stempel mit runden Nebenformelementen

und solchen mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten kommen sowohl die

GE-Hypothese (duktiler Werkstoff) als auch die Normalsp.-Hypothese (sproder

Werkstoff) zur Anwendung. Die Berechnungsvorschriften bestehen aus Diagrammen,

die aus umfangreichen BEM-/FEM-Untersuchungen erstellt werden. Eine Zuordnung

der einzelnen Diagramme zu den zu ermittelnden GraBen ist in Tabelle 10,

Abschnitt 8.3 zu finden. Die Diagramme sind im Anhang beigefi.igt (Bild Al5

bis A22).

Berechnung nach der GE-Hypothese

Bei der Berechnung nach der GE-Hypothese an Stempeln mit Zapfen bzw.

Bohrung als Nebenformelement wurden Diagramme zur Bestimmung der maxima

len Beanspruchung im Radiusbereich und auf der Stirnflache erstellt. Im

allgemeinen ist die Beanspruchung im Radiusbereich groBer als die auf

der Stirnflache. Bei wachsendem Zapfen- bzw. Stempeldurchmesser kann

die Beanspruchung auf der Stirnfl ache sehr groB sein und uber der im

Radiusbereich liegen.

Bei Berechnung von Stem~·eln mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

wurde auf die Bestimmung der maximal en Beanspruchung auf der Stirnfl a

che verzichtet, da sie bei den i.iblichen ausgefi.ihrten kegeligen bzw.

flach-kegeligen Kopfformen nicht groB ist.

Die Bestimmung der maximalen Beanspruchung im Radiusbereich erfolgt

normalerweise anhand von zwei Diagrammen, die die Kerbformzahl fi.ir

Druck kD und den Optimierungsfaktor kopt fi.ir die Verminderung der

maximalen Beanspruchung wiedergeben. Bei Stempeln mit Zapfen als Neben

formelement im Belastungsfall 2 (Druck auf Zapfen- und Stempelstirnfla

che) und mit Bohrung als Nebenformelement kommt noch ein Langenfaktor

k1 fi.ir den EinfluB der Lange des Nebenformelements hinzu. Bei Stempeln

mit ei nem auBermitt i gen Zapfen wi rd die Beanspruchungszunahme aufgrund

der AuBermittigkeit durch den Anteil E·k6 beri.icksichtigt, wobei E den

AuBermittigkeitsfaktor und k8 die Formzahl fi.ir Biegung darstellt. Die

Formzahl fi.ir Biegung kB wird anhand eines erstellten Diagramms bestimmt

- 134 -

(s.Tabelle 10). Der AuBermittigkeitsfaktor E wird wie folgt berechnet (Herleitung s. Bild Al6):

E =a X e 1-0,74 R · cr h (54)

wobei e die AuBermittigkeit, d den Zapfendurchmesser, 1 die Zapfenlange und R den Ubergangsradius darstellen. Der Faktor X fur die Aufnahme des Biegemoments und die Lange h sind abhangig von der Werkzeugkonstruktion (s. Bild 26).

Fur die maximale Vergleichsspannung im Radiusbereich gilt dann im allgemeinen Fall:

(55)

Die Bestimmung der maximalen Beanspruchung auf der Mitte der Stirnflache erfolgt anhand eines erstellten Diagramms {s. Tabelle 10), das den Stirnfaktor k5 beschreibt. Es gilt:

(56)

Berechnung nach der Normalsp.-Hypothese

Bei Anwendung der Normalsp.-Hypothese ist die Bestimmung der maximalen Vergleichsspannung auf der Stirnf1ache trivial, da sie gleich dem Wert der mittleren Druckbelastung Pm ist (maximale Normalspannung = pm).

Die Bestimmung der maximalen Vergleichsspannung im Radiusbereich nach der Norma1sp.-Hypothese erfolgt ublicherweise anhand des gleichen Wertes nach der GE-Hypothese crVRmaxGEH und eines erstellten Diagramms {s. Tabel1e 10), das den Normalspannungsfaktor kN fur das Verhaltnis zwischen dem Wert der Normalssp.-Hypothese und dem der GE-Hypothese wiedergibt. Dieser Normalspannungsfaktor kN ist abhangig vom Ubergangsradius. Es gilt allgemein:

CTvRmaxNH (57)

- 135 -

Bei Stempeln mit Zapfen als Nebenformelement im Belastungsfall 2 (Druck

auf Zapfen- und Stempelstirnflache) kann Gleichung (57) nicht verwendet

werden, da die maxima 1 e Vergl ei chsspannung nach der GE- und nach der

Normalsp.-Hypothese nicht an der gleichen Stelle auftreten (s. Ab

schnitt 7 .2.1). Hier wird die maximale Beanspruchung im Radiusbereich

anhand zwei Diagrammen bestimmt (s.Tabelle lD),die die Kerbformzahl fUr

Druck k6 und den Langenfaktor k{ wiedergeben. Es gilt:

crVRmaxNH (Zapfen, Bel .2) = Pm k~ k{ (58)

8.2 Ermittlung des mittleren Drucks Pm

Da die gesamten Untersuchungsergebni sse re 1 ati v zum mitt 1 eren Druck Pm

auf die Stempelstirnflache erstellt werden, beginnt der Berechnungsvor

gang von FlieBpreBstempeln mit der Ermittlung des mittleren Drucks Pm·

FUr die Bestimmung des mittleren Drucks pm ki:innen aus der L iteratur

nachfolgende Quellen herangezogen werden:

1. VDI-Richtl inie 3185, Bl. 1 und 2 [34]:

In dieser Richtlinie wird ein Verfahren beschrieben, mit dem die

beim Voll-Vorwarts-FlieBpressen (Blatt 1) von Stahl bei Raumtempera

tur auftretenden gri:iBten bezogenen Stempelkrafte bestimmt werden

ki:innen. Ei ne aus Versuchswerten entwickelte Formel und ei n daraus

abgeleitetes Nomogramm werden vorgestellt. Das gleiche Verfahren fur

Napf-RUckwarts-FlieBpressen wird in Blatt 2 dargestellt. Die gri:iBten

rezogenen Stempelkrafte mUssen jedoch hier aus den gri:iBten bezogenen

Bodenkraften berechnet werden. Bei der Benutzung dieser Richtlinie

ist die Kenntnis der Rohteilharte (Brinellharte) notwendig.

2. VDI-Richtlinie 3138, Bl. 2 (33]:

Diese Richtlinie enthalt Hinweise fUr die Anwendung des KaltflieB

pressens von Stahlen und NE-Metallen wie Stadienplane, Rohteilher

stellung, Werkzeuge, Kraft- und Arbeitsbedarf und Maschinen. Im

Abschnitt Uber Kraft- und Arbeitsbedarf werden Nomogramme zur Bestim

mung der maximalen bezogenen Stempelkrafte fUr das Voll-Vorwarts-

- 136 -

Fl ieBpressen der Werkstoffe 20 MnCr 5, Ck 35, 16 MnCr 5, 15 Cr 3,

Ck 15, QSt 32-3 (Ma 8) und QSt 34-3 (Mbk 6) dargestellt. Dem Verfah

ren ist die FlieBspannung der umzuformenden Werkstoffe zugrunde gel egt.

3. In der Arbeit von Kast [39) wurden experimentelle Untersuchungen an

Stempeln mit mittiger Bohrung und mit nicht kreisformigen Schaftquer

schnitten durchgefiihrt. Anhang Al3 zeigt die gemessenen maximalen

bezogenen Stempelkrafte an verschiedenen Stempelkopfen gleicher

Stirnflache bei der Umformung der Werkstoffe Ck 35, 16 MnCr 5,

9 S 20 K, Ck 15, QSt 32-3 (Ma 8), AlZnMgCu l ,5 und Al 99,5. Es ist

zu erkennen, daB auBer dem rechteckigen Stempel kopf die Druckbel as

tung bei den anderen Stempelformen annahernd gleich ist.

4. Beim Napf-Riickwarts-FlieBpressen ist die Ermittlung des mittleren

Drucks mit Hilfe der obigen Unterlagen nicht mehr moglich, wenn die relative Querschnittsanderung ( CA= Stempelstirnflache/Rohteilstirnflache) kleiner als 0,2 ist. Fiir diesen Fall (z.B. fur Stempel mit Zapfen als Nebenformelement) konnen die in Anhang Al4 dargestellten

Schaubilder von Hoischen fiir Kalteinsenken mit Haltering [75] ver

wendet werden. Nach Hoi schen i st der mitt 1 ere Druck Pm abhangi g vom Verhaltni s Ei nsenkti efe/Stempe 1- bzw. Zapfendurchmesser und von der

Rohteilharte.

Die dargestellten Verfahren liefern unterschiedliche Ergebnisse. Die Be

rechnungsbeispiele in Abschnitt 8.4 zeigen, daB bei Anwendung der

VDJ-Richtlinie 3138 der kleinste Wert des mittleren Drucks Pm ermittelt

wird. Der nach der VDI-Richtlinie 3185 bestimmte Wert ist ca. 6%

groBer und der Wert nach Kast ca. 14 % groBer.

AuBer den vier o.g. Quellen geben [68] (vlg. Bild 24) und [69) aus

8erechnungen mit der FEM auch Anhaltspunkte fiir die GroBe des mittleren

Drucks beim Napf-Riickwarts-FlieBpressen. Der mittlere Druck pm bei ei

nem Stempelweg gleich halbe Rohteilhohe betragt nach [68] ca. 8 kfo und

nach [69] ca. 6 kfo" Dieser Unterschied ist auf die verschiedenen

verwendeten Ansatze fiir die Werkstoffverfestigung und die verschiedenen

Werkstiickabmessungen zuriickzufiihren.

- 137 -

8.3 Ermittlung der Berechnungsfaktoren

Tabelle 10 stellt die einzelnen zu ermittelnden Berechnungsfaktoren fur

die versch i eden en Stempe lformen und -version en dar und wei s t auf die

Bilder zur Ermittlung dieser Faktoren hin.

Bei Stempeln mit Zapfen als Nebenformelement im Belastungsfall 1 (Druck

nur auf Zapfenstirnflache) wird zwischen mittiger (1 Zapfen) bzw.

symmetrischer (mehrere Zapfen) Zapfenanordnung und auBermittiger Zapfen

anordnung unterschi eden ( s. An hang A 15 und A 16). Wahrend im ersten

Fall keine Querkrafte auf die Zapfen wirken, sind sie im letzteren Fall

vorhanden und

durch den Antei 1

bewirken eine Spannungszunahme im Radiusbereich, die

E kB beschrieben wird (s. Abschnitt 8.1). Der Optimie

betragt 1 im Fall ohne Optimierung bzw. 0,91 bei der rungsfaktor k t op Auslegung des Radiusbereiches nach dem Optimierungsvorschl ag in

Bild 55. Bei Berechnung mit Ubergangsbereichsoptimierung werden die

Formzahlen fur Druck und Biegung (kD und k8 )und der AuBermittigkeitsfak

tor E mit einem Radius R, der gleich dem Grenzwert h1 gesetzt wird,er-

mittelt.

Fur Stempel mit Zapfen al s Nebenformelement im Bel astungsfall 2 (Druck

auf Zapfen- und Stempel stirnfl ache, Anhang A 17) ist nur die maximale

Beanspruchung im Radiusbereich zu ermitteln, da die maximale Beanspru

chung auf der Stirnflache viel kleiner ist. Die zur Bestimmung der

maximalen Beanspruchung im Radiusbereich notwendige Formzahl fur Druck

und der Langenfaktor unterscheiden sich je nach angewandter Vergleichs

spannungshypothese. Der Optimierungsfaktor kopt entfallt (bzw. betragt

1), da fur diesen Fall keine sinnvolle Optimierungsuntersuchung durchge

fUhrt werden konnte (s. Abschnitt 7.4.1).

FUr Stempel mit Bohrung als Nebenformelement stehen die Diagramme in

Anhang A 18 zur VerfUgung. Die Optimierung wurde fUr einen Grenz

wert h1 > d/2 durchgefUhrt. Der Optimierungsfaktor kopt nimmt mit wach

sendem Verhaltnis h1/d ab. Bei Berechnung mit Optimierung wird die

Formzahl fUr Druck kD mit dem Radius R = d/2 ermittelt.

Die Berechnungsschaubilder fUr Stempel mit dreieckigem, viereckigem,

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10:

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- 139 -

sechsecki9em und zwolfeckigem Schaftquerschnitt gehen aus Anhang A 19

bis A 22 hervor. Der Optimierungsfaktor kopt fur den EinfluB einer Fase

kann bei Stempe 1 n mit zwolfeck i gem Schaftquerschni tt gl ei ch 1 gesetzt

werden.

8.4 Rechenbeispiele

Die Benutzung der in den Abschnitten zuvor dargestellten Berechnungsvor

schriften soll anhand von Rechenbeispielen verdeutlicht werden. Als

Rechenbei spi e 1 e werden S tempe 1 mit auBermit t i gem Zapfen, Stempe 1 mit

Bohrung a 1 s Nebenforme 1 ement und Stempe 1 mit drei eck i gem Schaftquer

schnitt gewahlt. Tabelle 11 zeigt die Daten der Rechenbeispiele.

Die Ergebnisse der Berechnung werden in Tabelle 12 dargestellt.

Aus den Ergebnissen ist erkennbar, daB die maximale Beanspruchung bei

allen Stempeln im Radiusbereich liegt. Bei dem Beispiel des Stempels

mit auBermittigem Zapfen ist die Spannungszunahme aufgrund der AuBermit

tigkeit gering. Die Optimierung hat am Stempel mit auBermittigem Zapfen

die maximale Vergleichsspannung um 9 verringert, am Stempel mit

Bohrung um 18 :~ und am Stempel mit dreieckigem Schaftquerschnitt um

13 ~- Zur weiteren Verringerung dieser maximalen Vergleichsspannung muB

der Ubergangsradius R bzw. der zul assige Abstand h1 noch vergroBert

werden.

- 140 -

Tabe11e 11: Daten der Rechenbeispie1e fUr verschiedene Stempe1kopfe

~ a) auBermitti- b) Bohrung c) dreiecki-

ger Zapfen a1s ger Schaft-G als NE NE querschnitt

Rohteildurchmesser D0 40 mm 40 mm 40 mm

Rohteilhohe H0 30 mm 30 mm 30 mm

~!erkstoff Ck 15 Ck 15 Ck 15

Harte des Werkstoffes 120 HB 120 HB 120 HB

Durchmesser D 40 mm 30 mm 38 mm

Durchmesser d 8mm 10 mm -

Lange 1 4 mm 30 mm -

Radius R 2mm Smm 50 mm

AuBermittigkeit e 4mm - -

Kantenlange A - - 32 mm

Max. zulassiger Abstand h1 2mm 7,5 mm -

Fasenlange llA - - 1,5 mm

angenommene Werte X 0,5 - -f. die Berechnung d. AuBerm.-faktor E h 100 mm - -

NE: Nebenformelement

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- 141 -

Tabe11e 12: Ergebnisse der Berechnung der Beispie1e in Tabe11e 11

~ au Berm. Bohrung dreieck. Zapfen a1s als Schaftquer NE NE schnitt E

Berechnungsfaktoren nach Bild A15, A16 A18 A1g

VDI 3185 [34] - (t..=D,5) ( c= D,35) Mittl erer 2DDD* 2DDD

Druck Pm VDI 3138 [33] - 187D 19DD in N/mm2 Kast [39], A13 - 213D 217D*

Hoischen [74], A14 (s/d = D,25) - -18DD*

Formzahl fUr Druck kD (bei R = 2mm) (beiR=5mm) 1,48 1,47 1 ,6

AuBermittigkeitsfaktor E D,D5 (D) (D)

Forc.z.f.Biegung k8 1 ,3D - -

Radius- Zunahme f.d. AuBerm. E kB D,D65 (D) (D)

Uingenfaktor kl ( 1 ) 1 ( 1 ) bereich

Optimierungsfaktor kopt 0,91 D,82 D,87

R1 in mm 3 17 -Optim.-

B in 0 37 23 -aus1egung R2 in mm 0,5 1,4 -

Normal sp.faktor kN 1 '1 1 ,D2 1 ,05

Stirnflachenfaktor ks 1 ,22 1 '15 -

O"vRmaxGEH in N/mm2 2515 2624 2794

CTvsmaxGEH in N/mm2 2196 23DD -

(J'VRmaxNH in N/mm2 2766 2676 2934

*· gewah1ter Wert von Pm fUr die Berechnung ( ) : Werte, die nicht ermittelt, sondern direkt eingesetzt werden.

NE: Nebenforme1ement

9 Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurden mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode

und der Boundary-Elemente-Methode der beanspruchungsmindernde Effekt

ei ner a xi a 1 en Vorspannung bei ei nfach armi erten Fl i eBpreBmatri zen mit

abgesetzter Bohrung und der Spannungszustand in Fl i eBpreBstempel n mit

runden Nebenformelementen/mit nicht kreisformigen Schaftquerschnitten

untersucht.

Bei der Untersuchung der a xi a 1 vorgespannten Fl i eBpreBmatri zen wurden

zunachst die Berechnungsvorschriften fi.ir die axiale Vorspannung er

stellt, die die GroBe der axialen Vorspannung und ihre Verminderung

wah rend der Betri eb 1 ast beschrei ben. Das Aufbri ngen ei ner axi a 1 en Vor

spannung ist nur sinnvoll, wenn die Vorspannkraft bei Betriebsbelastung

nicht verschwindet bzw. ein nicht zu geringer Betrag der Vorspannkraft

erhalten bleibt.

Die Gegeni.iberstellung der ungeteilten und geteilten Matrize bei ver

schiedenen axialen Vorspannungen, Innendri.icken und Schulteroffnungs

winkeln laBt einen deutlichen Vorteil der letztgenannten Ausfi.ihrung

erkennen. Die maximal e Beanspruchung der getei lten Matri ze 1 i egt ni cht

im Radiusbereich - wie im Fall der ungeteilten Matrize -, sondern im

oberen, zylindrischen Teil.

Anhand von zahlreichen Finite-Elemente-Rechenlaufen wurden dann die

Einfli.isse wesentlicher Belastungs- und Auslegungsparameter an Matrizen

verbanden mit getei lten Matri zen bestimmt und veranschaul i cht. Starken

EinfluB auf die maximale Beanspruchung im oberen, zylindrischen Teil

der Matri ze haben der Betriebs i nnendruck, das relative HaftmaB, das

Gesamtdurchmesserverhal tni s und die Brei te der Aufl agefl ache zwischen

den beiden Teilen der geteilten Matrize. Die maximale Beanspruchung in

der Matrize ist umso niedriger, je kleiner die Auflageflache ist.

A 11 erdi ngs darf die Brei te der Aufl agefl ache wegen der aufzubri ngenden

Vorspannkraft nicht zu klein gewahlt werden, urn eine plastische Verfor

mung zu vermeiden.

Die einfache Anwendung der gefundenen Zusammenhange zur Berechnung von

a xi a 1 vorgespannten Fl i eBpreBmatri zen erfo 1 gt an hand von zwei Berech

nungsschaubildern fi.ir die Ermittlung der Ausgangsspannungswerte und

- 143 -

mehreren Diagrammen fur die Korrektur dieser Ausgangsspannungswerte

gemaB den entsprechenden Geometri e- und Bel astungsverhaltni ssen. Fur

die Berechnung des AuBenrings steht eine 2. Methode zur Verfugung. Ihre

Hilfsmittel sind das Nomogramm nach Kramer [17] und zwei Erganzungsdia

gramme. Die Ergebnisse der zweiten ~1ethode sind etwas kleiner als die der

ersten.

Die Uberprufung der Berechnungsmethode durch FEM-Vergl ei chsrechnungen

hat die Genauigkeit des Verfahrens bestatigt. Bei Berucksichtigung

aller Korrekturbeiwerte ist eine maximale Abweichung von den mit der

FEM berechneten Werten in der GroBenordnung von weniger als 10% zu

erwarten.

Die llntersuchung von FlieBpreBstempeln erfolgte an Stempeln mit lib

lichen Kopfgeometrien, Stempeln mit kreisrunden Nebenformelementen und

Stempeln mit nicht kreisfbrmigen Schaftquerschnitten.

Die Llntersuchung an Stempel n mit libl ichen Kopfgeometrien diente nur

dazu, eine Vergleichsbasis fUr Stempel mit Geometrien, die von dieser

~ormalform abweichen, zu schaffen. Bei Stempeln mit Ublichen Kopfgeome

trien hat die Kopfform einen bedeutenden EinfluB auf die maximale

Beanspruchung. Im Vergleich zu Stempeln mit kegel iger bzw. flach und

kegeliger Kopfform wird der Stempel mit flacher Kopfform am starksten

beansprucht. Die flache Kopfform sollte deshalb nach Moglichkeit vermie

den werden.

Das Ergebni s der Parameteruntersuchung an S tempe 1 n mit k rei s runden Neben

formelementen - wobei das Nebenformelement als Zapfen oder als Bohrung

ausgefUhrt sein kann - zeigt, daB der Ubergangsradius de_n starksten

EinfluB auf die maximale Beanspruchung hat. An Stempeln mit nicht

symmetrischer Zapfenanordnung wird die maximale Beanspruchung im Radius

bereich noch durch die AuBermittigkeit der Zapfen erhoht.

Auch bei Stempe 1 n mit nicht krei sftirmi gen Schaftquerschni tten hat der

Ubergangsradius den grtiBten EinfluB auf die maximale Vergleichsspan

nung. Die GegenUberstellung von Stempeln mit unterschiedlichen Schaft

querschnitten 1 aBt erkennen, daB die maximale Vergleichsspannung mit

steigender Zahl der Kanten hyperbolisch abnimmt.

- 144 -

Die Untersuchung des Abbaus der Spannungsspitzen konzentrierte sich auf

den Ubergangsbereich, da der Radius im Ubergangsberei ch den starks ten

EinfluB auf die maximale Vergleichsspannung hat. Im Fall von Stempeln

mit runden Nebenformelementen wurde der Radiusbereich in zwei Bereiche

mit zwei verschiedenen Radien aufgeteilt. Im Fall von Stempeln mit

nicht kreisformigen Schaftquerschnitten wurde eine Fase an der Schnitt

kante zwischen zwei benachbarten Mehrkantflachen angenommen. Durch

diese Auslegungen kann die maximale Vergleichsspannung in Abhangigkeit

von den Geometrieverhaltnissen z.T. wesentlich vermindert werden.

Die Berechnungsvorschriften fUr Stempel mit Geometri en, die von der

Norma 1 form abwei chen, basi eren auf der Ermitt 1 ung des mittleren Druck s

auf die Stempe 1st i rnflache und der Best immung der verschi eden en F ak

toren, die die Kerbformzahl, den EinfluB der Lange und der AuBermit

tigkeit des Nebenformelements sowie der Optimierung beschreiben. Bei den Berechnungsvorschriften kamen sowoh 1 die Gesta 1 t anderungsenergi e

hypothese als auch die Normalspannungshypothese zur Anwendung.

Anhang

Grundauslegung geteilte Matrize

~=0183 Ast~rn '

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~ $ 0

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Bild Al: Ausgangsspannungswerte der Matrize mit Schulteroffnungswinkel

20(. = 60°

Grundauslegung geteilte Matme

axmle Vorspannung Pax 200 N/mm2 400

Bild A2: Ausgangsspannungswerte der Matrize mit Schulteroffnungswinkel

2 0( = 90°

Grundouslegung getE>il te Ma tr i ZE'

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- 147 -

OXIOie Vorspannung Pox 200 Nl mm 2 400

- -,----- I---;/ -- oberer Teil d. M:llr ize ~------ ·- - - - unterer Teil

0 ~---..J._ _ __ _._ _ __ ___v -· - ·- Aufhlaffen zw. dem obere

Bild A3 : u. dem unteren Teil

Ausgangsspannungswerte der Matri ze mit Schulteroff nungswi nkel

2CX. = 120°

t:i-undauslegurrg

Aurlenring

2 C( = 60°, 90", 120°

0

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axiale Vorspannung pox 200 N/mm2

Bi ld A4: Ausgangss pannungswert e des AuBenrings

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- 152 -

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- 153 -

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.Eo.9

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Bi 1 d A 12: Nomogramm nach Kramer [17) mit zwei Erganzungsdi agrammen zur

Au s1egung des AuBenringes

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Form N~

- 154 -

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Bild Al3: Mittlere Druckbeanspruchung an Stempeln mit Bohrung als Neben

formel ement und mit ni cht krei sfi:irmi gen Schaftquerschnitten

(nach Kast [39], Rohtei ldurchmesser = 40 mm, relative Quer

schnittsanderung = 0,39)

Bild A14: Schaubilder fUr die Ermittlung der mittleren Druckbeanspruchung beim Kalteinsenken mit Haltering nach Hoischen [74] •

- 155 -

Mittiger Zapfen als Nebenformelement:

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Belastung nurCJJf Zapfenstirnflriche

Reibzahl J.L 1 =0,12 ; )..1.2 = 0,04

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O"~rooxGEH = Pm .k0 (ohne Optim.) = 0,91.pm kD(R=h l

(mit Optim.) 1

O"vsrooxGEH = Pm ks

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Bild Al5: Berechnungsschaubilder fUr Stempel mit mittiger bzw. symmetri

scher Zapfenanordnung bei Bel as tung nur auf die Zapfenstirnflache

- 156 -

~~~~'-n---1 Aur3errnittiger Zapfen als ¢0 1 Nebenforrnelement

1 Belastung nur auf Zapfenstirnfli:iche

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M8 =Fa t·=F0 (l-R+Rsin15°) w = lld3/ 32

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E O"VRmaxGEH=Pm(ko+ E ks) kopt

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1 ,O'L--:-L:--:::-~-:--::--~ 0 0,2 0,4 0,6

Verhaltnis R/d

(ko,E,k8 be1 R=h1 )

O'"vsrroxGEH= Pm ks

Ncx-malsp. -Hyp.

OVRmaxNH = OVRrroxGEH kN

ko, ks,kN aus Anhang A15

Bild Al6: Berechnungsvorschriften fUr Stempel mit auBermittiger Zapfen

anordnung bei Belastung nur auf die Zapfenstirnflache

2,50

2,25

- 157 -

Rundes Nebenformelement: Z~fen Belastlllg auf Zapfen - und

Stempetstirnflache ~ ~ Pm/2 Reibzahl 1J1=0,12

I · 1-11 ! , Pn Reibzahl IJ2=0,04 - (JVRmoxGEH = Pm ko kt Pm <TVRmaxNH = pm KO k[

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1,5 0 Q5 1,0 d) Verh. l/d

Bild Al7: Berechnungsschaubilder fur Stempel mit mittiger Zapfenanord

nung bei Belastung auf die Zapfen- und Stempelstirnflache

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- 162 -

Schaftform = Zwolfeck Reibzahl J.J 1 = 0,12 Reibzahl J.lz =0,04

G E -Hypothese : (j'VRmaxGEH = Pm ko Normalsp~Hyp. :

(TVRmaxNH : 0VRrrcxGEH kN

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1,0 1,5 2,0 2,5 Verhaltnis R/B

3,0

Bild A22: Berechnungsschaubilder fUr Stempel mit zwolfeckigem Schaft

querschnitt

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Berichte aus dem lnstitut fOr Umformtechnik der Universitat Stuttgart

Herausgeber Professor Dr.-lng. Kurt Lange

Untersuchung iiber den Elnflu8 der aelastungszeil auf die Streuung der Riickfederung von Biegetellen Von Dipl.-lng Klaus Tafel. 70 Seiten Text u. 64 Se1ten mit 49 Bildern u 15 Tafeln Vergnffen

213 Untersuchungen Ober das freie Napfen Von Dipl.-lng. Gerhard Schm1t1 und Dipl.-lng. Dieter Schmoeckel Untersuchungen llber den Kraft- und Arbeitsbedarl sowle den Umformwlrkungsgrad belm Vorwlrts-VollflleBpressen von Stahl Von Dipl.-lng. Dieter Kast. 40 Seiten Text u. 43 Seiten m1t 47 Bildern u. 5 Tafeln. 28,- DM

4 Untersuchungen iiber die Werkzeuggestaltung beim Vorwirts-HohlflieBpressen von Stahl und Nichteisenmetallen Von D1pl.-lng Dieter Schmoeckel 72 Se1ten Text u. 117 Se1ten mit 179 Bildern 39,- DM Untersuchungen iiber das Stauchen und Zapfenpressen Von D1pl.-lng Marten Burgdorf 126 Se1ten Text u. 58 Seiten m1t 138 Bildern u 4 Tafeln. 55.- DM

6 Untersuchungen iiber die Streuung der Krifle und Arbeiten beim FlieBpressen in der laufenden Fertigung und den EinfluB der Phosphatschichtdicke und des Schmiermillels Von Dipl.-lng. Hans-Die1nch Witle. 38 Se1ten Text u. 48 Se11en mit 49 Bildern. 30.- DM Untersuchungen iiber das Riickwlrts-NapfflieBpressen von Stahl bei Raumtemperatur Von D1pl.-lng. Gerhard Schm1tt. 132 Se1ten Text u. 93 Se1ten mit 130 Bildern u. 5 Tafeln 34,- DM

8 Die Abbildegenauigkeit beim Blegen im 90' -V-Gesenk und ihre Beeinflussung durch Nachdrllcken im Gesenk Von Dipl.-lng. Eckart Oannenmann. 50 Seiten Text u_ 31 Seiten mit 28 Bildern u. 1 Tafel Vergriffen

9 Untersuchungen Ober den Zusammenhang zwischen Vickershirte und Vergleichsforminderung bei Kaltumformvorgingen Von Dipl.-lng. Hans Wtlhelm. 50 Set ten Text u. 35 Seiten mit 37 Btldern u. 2 Tafeln Vergriffen

10 Untersuchungen Ober das Abstreckziehen von zylindrischen HohlkOrpem bei Raumtemperatur Von D1pl.-lng Rolf K Busch 86 Sellen Text u 92 Se1ten m1t 97 Bildern Vergnffen

11 Vorgilnge beim elektromagnetischen und elektrohydraulischen Umformen von metallischen Werkstiicken Von D1pl.-lng Herbert Muller. 90 Se1ten Text u. 110 Se1ten m1t 93 Bildern u. 10 Tafeln 22,- DM

12 Ein Verfahren zur niherun:~sweisen Berechnung des Spannungs- und Formilnderungszustandes beim FlieBen starrplastischer Werkstoffe Von D1pl-lng Gerhard Adler 124 Se1ten Text u. 76 Se1ten mil 72 B1ldern Vergnffen

13 ModellgesetzmiiBigkeiten beim RiickwirtsflieBpressen geometrisch iihnlicher Nipfe Von D1pl.-lng. Dieter Kast 101 Se1len Text u 73 Se1ten m11 60 Bildern u. 6 Tafeln.

14 Ontersuchungen iiber das Genauschneiden von Stahl und Nichteisenmetallen Von D1pl-lng. Wilfned Kramer. 96 Se1ten Text u. 132 Se1ten m1t 128 B1ldern u. 10 Tafeln

Vergriffen

Vergriffen

15 Entwlcklung und Erprobung eines Simulators zur reproduzierbaren Nachahmung der Kraft-Weg-Verlilufe von Umformvorglngen Von D1pl.-lng Kurt Schmtd 88 Se1ten Text u 38 Setten m•t 35 81ldern u 2 Tafeln 17.- OM

16 Walzrichten von Metallbindern mit symmetrisch angestellter Fi.inf-Walzen-Richtmaschine Von D•pl.-lng_ Hans-Dietrich Witte_ JOS Seiten Text u 63 Se•ten m1t 60 Bildern u 8 Tafeln 22,- OM

17118 Erzeugung riumlicher Blechgebilde millets Flichenbiegung Konstruktion. Abwicklung und Herstellung von Schraubtorsen aus BJech Von Prof. Or.-lng. E h. Or. techn. h. c. Otto K1enzle 120 Se1ten Text u. 55 Se1ten m1t 86 B1ldern u 3 Tafeln 22.- DM

19 EinfluB der Allerung auf die mechanischen Eigenschaften von Stiihlen zum KaltflieBpressen Von Dtpl.-lng Vladimir Hasek. CSc 43 Setten Text u. 54 Seiten mit 50 Blldern u. 3 Tafeln

20 Beitrag zur Frage der Spannungen, Forminderungen und Temperaturen beim axialsymmetrischen Strangpressen Von Oipl.-lng Rolf Dalheimer 118 Se1ten Text u. 76 Seiten mit 79 Bildern u 3 Tafeln

21 Ober den Einflu8 der Werkzeuggeschwindigkeit auf den Stauchvorgang Von D1pl -lng H.-J Metzler. 127 Se11en Text u. 100 Sellen m1t 94 Blldern u 6 Tafeln

22 Numerische Behandlung von Verfahren der Umformtechnik

16.- DM

Vergriffen

25.- DM

Von Dr -lng. Elmar Steck 67 Se1ten Texl u 22 Se1ten mit 43 Bildern 16,- DM 23 Ein Verfahren zur niherungsweisen Berechnung der Wirmeentwlckfung und der Temperaturverteilung beim

Kaltstauchen von Metallen Von D1pl.-lng. Walther Pohl. 78 Se1ten Text u 51 Seiten m1t 61 B1ldern u. 4 Tafeln. 21,- DM

24 Untersuchungen iiber das Driickwalzen zylindrischer Hohlkorper und Beitrag zur Berechnung der gedriickten Riche und der Kriilte Von D1pl.-lng. Hans-Jurgen Dre1kandt 161 Se1ten Text u. 79 Se1ten mit 73 Blldern u. 6 Tafeln Vergnffen

25 Ober den Formllnderungs- und Spannungszustand beim Ziehen von groBen unregelmiiBigen Blechteilen Von D1pl-lng. Vladimir Hasek, CSc. 129 Se1ten Text u. 106 Se1ten m1t 109 E!ildern u. 9 Tafeln 35,- DM

26 Ober die Anlsotropie des plastischen Verhal:ens stranggepre8ter Sllbe aus hexagonalen Metallen Von Dipl.-lng. Gunther Schroder. 129 Se1ten Te•t u. iS Senen mit 97 Bildern u. 2 Tafeln. Vergriffen

27 Die Messung der mechanlschen Kontaktspannung in der Wirkfuge Werkzeug - Werkstllck bei Umformverfahren Von Dipl.-lng Fntz Dohmann. 99 Seiten Text u 82 Seiten m1t 93 Bildern u 4 Tafeln. Vergnffen

28 Beitrag zur rechnerunterstiitzten Auslegung von Pressengestellen Von D1pl.-lng Manfred Ge1ger. 94 Se1ten u. 56 Se1ten m1t 63 Bildern. Vergnffen

29 Untersuchungen iiber das Aulweittielziehen Von P. S. Raghupathl. M. E ISBN .3-7736-0780-6. 80 Seiten Text u. 54 Sellen mrt 73 Brldern u 2 Tafeln 32.- OM

30 Faltenbildung als Verfahrensgrenze beim Stauchen von Hohlkorpern Von Oipl.-lng. Klaus Oreterle ISBN 3-7736-0781-4 55 Seiten Text u. 35 Seiten mit 43 Bildern u. 3 Tafeln. 28.- OM

31 Beitrag zur Ermittiung von FlieBkurven im kontinuiertlchen hydraullschen Tlelungsversuch Von Oipl.-lng. Franc Gologranc. ISBN 3-7736-0785-7 125 Serten Text u. 58 Serten mrt 95 Blldern u. 6 Taleln Vergriffcn

32 Untersuchungen an StrangpreBmatrizen Von Oipl.-lng. Klaus Gieselberg ISBN 3-7736-Q786-5 101 Seiten Text u 56 Serten mit 69 Bildern. 45.- OM

33 Beitrag zur Messung der Strangoberfliichentemperatur beim Strangpressen Von Oipl.-lng. Karl-Heinz Friednch. ISBN 3-773q-0787-3 83 Seiten Text u. 90 Seiten mit 84 Bildern u 3 Taleln 48.- OM

34 Ober das Umlormverhalten von Blechen aus Titan und Titanleglerungen Von Orpl.-lng. Hans Wilhelm ISBN 3-7736-0788-1 107 Serten Text u. 69 Seiten mrt 76 Blldern u 13 Tafeln. 48.- OM

35 Untersuchung der magnetischen lnduktion. Stromdichte und Kraltwirkung bei der MagnetumtormiBig Von Dipl.-lng. Volker Schmrdt. ISBN 3-7736-0789-X 60 Seiten Text u. 53 Serten mrt 84 Brldern 21.- OM

36 Oer StollluB beim komblnlerten NaplllieBpressen Von Oipl.-lng Rolf Geiger. ISBN 3-7736-0790-3 111 Seiten Text u. 74 Serten mrl 80 Brldern u 6 Tafeln Vergriften

37 Beitrag zum Verhalten superplastischer Werkstolle beim Massivumlormen Von Dipl.-lng. Hans Schelosky. ISBN 3-7736-0791-1. 123 Seiten Text u. 61 Seiten mrt 60 Blldern u. 4 Tafeln Vergriffen

38 Energieumsatz belm elektrohydraullschen Umtormen Von Oipl.-lng. Hans-Joachrm Weckerle. ISBN 3-7736-0792-X 103 Seiten Text u. 46 Serten mrt 56 Brldern. 45,- OM

39 Elastische Wechselwirkungen an Gestell und Hauptgetriebe weggebundener Pressen Von Oipl.-lng. Lutz Schemperg. ISBN 3-7736-0793-8. 91 Seiten Text u. 58 Seiten mit 65 Bildern u. 3 Tafeln 45.- OM

40 Ober das plastlsche Verhalten von Slntermetallen bei Raumlemperatur Von Dipl.-lng. Hartmut HoneB ISBN 3-7736-Q794-6. 84 Seiten Text u_ 54 Seiten mit 67 Bildern u. 2 Tafeln. 45.- OM

41 Untersuchungen zum HalbwarmllieBpressen von Stahl Von Or.-lng. Rolf Geiger. Oipl.-lng. Eckart Dannenmann und Oipl.-lng. Jean Stefanakis. ISBN 37736-Q795-4 50 Serten Text u. 33 Serten mrt 34 Bildern u 2 Tafeln. Vergriffen

42 Anderung der Werkstoffelgenschalten beim Zlehen von zyllndrlschen Hohlkilrpern aus austenitlschen und terrttlschen nlchtrostenden Stllhlen Von Oipl.-lng. Rolf Zeller. ISBN 3-7736-0796-2. 80 Seiten Text u. 52 Seiten mrt 34 Blldern u. 2 Tafeln 36,- OM

43 Untersuchungen iiber das FlieBpressen superplastischer Werkslolle Von Or.-lng. Hans Schelosky ISBN 3-7736-0797-0 36 Seiten Text u. 24 Serten mit 26 Bildern u. 1 Tafel

44 Umlormende Bearbeitung In flexiblen Fertlgungssystemen Von Oipl.-lng. Hartmut Karser. ISBN 3-7736-0798-9

Vergriffen

87 Seiten Text u 24 Seiten mit 47 Brldern. 36,- OM 45 Geometrlsche Eigenschalten tiefgezogener krelszyllndrtscher Niipfe

Von Oipl.-lng. Dieter Schlosser. ISBN 3-7736-Q799-7 107 Seiten Text u. 64 Serten mit 60 Brldern u. 9 Tafeln. 48.-- OM

46 Ole Elgenschalten einer AIZnMgCu-Legierung nach ausgewiihllen Kombinationen von Wlrmebehandtung und Kaltumlormung Von Dipl.-lng. Karl Hankele. ISBN 3-7736-0880-2. 86 Serten Text u. 51 Serten mrt 52 Bildern u. 4 Tafeln 45.- OM

47 Kaltmasslvumformen von Sintermetall

~~~~~~~-~e~~ ~a~~~~~::~ ~i~w~r~~:r~~3;7i;r:;~~881-0 48 Rechneruntersliitzte Arbeltsplanerstellung und Kostenrechnung beim Kaltmasslvumlormen von Stahl

~f; ~i~~!~~~~~i~te;1~~Tt~n1~~1~i~T~~~r~~-923 Tateln.

49 Beitrag zur beanspruchungsgerechlen Auslegung von rotationssymmelrischen FlleBpreBmatrizen Von Dipl.-lng Gunther Kramer. ISBN 3-7736-0883-7. 94 Serten Text u. 53 Seiten mit 56 Blldern.

50 Erzeugung grattreier Schnlttfllchen durch Aulteilen des Schneidvorgangs (Konterschneiden) Von Dipl.-lng. Heinz Liebing. ISBN 3-7736-0884-5. 87 Seiten Text u. 51 Seiten mit 55 Bildern u. 4 Tafeln.

Die Berichte 1 bis 66 sind zu beziehen durch das lnstitut tar Umformtechnik, Holzgartenstr. 17, 7000 Stuttgart 1

42.- OM

65,- OM

48,- OM

46.- OM

51 Berechnung der alastlachen Elgenschaftan von Baugruppen lm Prassenbau Von Dipl.-lng. Herbert Blum ISBN 3-540-{)9804-6. 151 Sellen mit 55 Abbildungen.

52 Untersuchung dar Varfahrensgrenzen beim 180°~Biegan von Fein~ und Mlttelblechen Von Dipi.-Phys. Wolfgang Schaub. ISBN 3-540-{)9881-X. 65 Sellen mil 24 Abbildungen.

53 Abstreckgleitzlehen von nichtroatenden auatenltischen Stllhlen Von Dipl.-lng. Jobst-H. Kerspe. ISBN 3-540-{)9882-8. 109 Sellen mit 36 Abbildungen.

54 FlieBpressan von Stahl 1m Tamperaturbereich 773 K (500°C) bls 1073 K (800°C) Von Dipl.-lng. Ulrich Dielher ISBN 3-540-09959-X. 165 Seiten mit 80 Abbildungen.

55 Die numerlsch gesteuerte Radlai~Umformmaschine und ihr Elnsatz im Rahmen einer ftexiblen Fertigung Von Dipl.-lng. Peter Metzger. ISBN 3-540-1 0073-3. 158 Sellen mit 65 Abbildungen.

56 Milglichkeiten zur Steuerung des Stoffllusses beim Ziehan groBar unregelmiBiger Blechteile Von Dr.-lng. Vladimir \I Hasek. ISBN 3-540-10074-1. 193 Sellen mit 96 Abbildungen.

57 Beitrag zur Arbeltsgenaulgkeit des Kaltmassivumformens Von Dipl.-lng. Herbert Leykamm. ISBN 3-540-10363-5. 165 Sellen mit 84 Abbildungen und 5 Tabellen ..

58 Untersuchungen Ober daa VerjOngen von zylindrischen Vollk6rpern Von Dipl.-lng. Helmut Binder. ISBN 3-540-10466-6. 146 Sellen mit 50 Abbildungen und 3 Tabellen.

59 Umformverhalten legiert&r Sintereisen Von Dipl.-lng. Manfred Stilz. ISBN 3-540-11051-8. 170 Sellen mit 75 Abbildungen und 5 Tabellen.

60 lnteraktlves Programmsyatem zur Eratellung von Fertigungsunterlagen fiir die Kaltmasslvumformung Von Dipl.-lng. Michael Rebholz. ISBN 3-540-11052-6. 121 Sellen mit 46 Abbildungen.

61 Beitrag zum Ziehen von Blechteilen aus Aluminiumlegierungen Von Dipl.-lng. Michael Blaich. ISBN 3-540-11067-4. 141 Sellen mit 64 Abbildungen und 5 Tabellen.

Vergriffen

38.-DM

43,-DM

48,-DM

43,-DM

48,-DM

48,-DM

43,-DM

48,- OM

43,-DM

43,-DM 62 Auslegung von rotatlonssymmetrischen RieBpreBwerkzeugen im Bereich elastisch~plastischen Werkstoffverhaltens

Von Dipl.-lng. Thomas Neitzert.ISBN 3-540-11623-{). 159 Sellen mit 51 Abbildungen. 53,- OM

63 FlieBprassen von Sintermatalllm Tamperaturberaich zwischen 873 K (600°C) und 1173 K (900°C) Von Dipl.-lng. Wolfgang Schaub. ISBN 3-540-11678-8. 160 Sellen mil 85 Abbildungen und 9 Tabellen. 53,- o~.

64 Rechnerunterstiitzte Konstruktion von Umformwerkzeugen und die Fertlgungsplanung von Werkzeugelementen Von Dipl.-lng. Dieter Stauss. ISBN 3-540-11856-X. 178 Sellen mit 87 Abbildungen und 6 Tabellen. 53,- OM

65 M6glichkelten und Grenzen des Kaltgesenkschmledena ala elne fertigungstechnlsche Alternative fiir klaina, genaue Formteile Von Dipl.-lng. Khang Hoang-Vu. ISBN 3-540-11876-4. 156 Sellen mit 62 Abbildungen und 5 Tabellen. 53,- OM

66 Einsatz numerischer Nlherungsverfahren bai dar Barechnung von Verfahran dar Kaltmaasivumformung. Von Dipl.-lng. Kart Roll. ISBN 3-540-11910-8. 166 Sellen mit 49 Abbildungen und 2 Tabellen. 53,- r>M

67 Untersuchung Uber daa VerjOngen von dlckwandlgen, zylindriachen Hohlk6rpern Von Dipl.-lng. Knut Haarscheidt. ISBN 3-540-12229-X. 124 Sellen mit 58 Abbildungen und 6 Tabellen. 58,- OM

68 Rechnerunterstiitzte Optlmierung des Tiefzlahens unregelmi81ger Blechtaila Von Dipl.-lng. Hans GIOckl. ISBN 3-540-12522-1. 143 Sellen mit 60 Abbildungen. 58,- OM

69 Hydrostatlschas FliaBpressen: Verfahrensparameter und Werkstuckeigenschaften Von Dipl.-lng. Jobst H. Kerspe. ISBN 3-540-12537-X. 123 Sellen mit 69 Abbildungen und 5 Tabellen. 58,- OM

70 Untersuchungen zum Halbwarmflle8pressan von Automatenstihlen Von Dipl.-lng. Eberhard Nehl. ISBN 3-540-12568-X. 145 Sellen mit 104 Abbildungen. 58,- OM

71 Entwicklung und Anwendung neuer Schmierstoffpriifverfahran fiir die Kaltmassivumformung Von Dipl.-lng. Thomas Grabener. ISBN 3-540-12836-0. 140 Sellen mit 65 Abbildungen.

72 EinfluB dar Blechobarfllche balm Ziehen von Blechtellan a us Aluminiumlaglerungen Von Dipl.-lng. Erhard MOssle.ISBN3-540-12837-9. 142 Sellen mit 62 Abbildungen und 6 Tabellen.

73 WerkzeugvarschleiB in der Massivumformung Von Dipl.-lng. Matthias Weiergraber.ISBN 3-540-13033-0. 72 Sellen mit 36 Abbildungen und 2 Tabellen.

Die Berichte 67 und folgende sind zu beziehen durch den Springer-Verlag, Bertin Heidelberg New York Tokyo

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7 4 Grundlagen der Umformtechnlk I · Fundamentals of Metal Forming Technique I 298 Sellen. ISBN 3-540-13039-X.

75 Grundlagen der Umformtechnik II · Fundamentals of Metal Forming Technique II 280 Sellen. ISBN 3-540-13040-3.

76 Herstellung und Versteifungawlrkung von geschlossenen Halbrundsickan Von Dipl.-lng. Michael Widmann. ISBN 3-540-13172-8. 150 Sellen mit 63 Abbildungen.

77 Koatenoptimierter Einsatz dar Radialumformmaschine in gemischten, flexiblen Fertlgungssystemen Von Dipl.-lng. Michael Dostal. ISBN 3-540-13286-4. 121 Sellen mit 61 Abbildungen.

78 Rechnerische Ermittlung von Zustandsgr68en belm Radlalumformen Von Dipl.-lng. Roland Paukert.ISBN 3-540-13287-2. 131 Sellen mit 57 Abbildungen und 1 Tabella.

79 Numerische Steuerung einer flexiblen Bearbeitungseinheit zum Radialumformen Von Dipl.-lng. Helmut Noller. ISBN 3-540-13550-2. 120 Sellen mit 41 Abbildungen und 2 Tabellen.

80 Vergleichende Betrachtung dar Verfahren zur PrOfung der plastischen Eigenschaften metalllscher Werkstoffe Von Dr.-lng. Klaus POhlandt.ISBN 3-540-13578-2. 178 Sellen mit 43 Abbildungen und 1t:Tabellen.

81 Aufweitung von FlleBpreBmatrlzen mit Oberlagerter thermlscher und mechanlscher Beanspruchung Von Dipl.-lng. Ewald Kling. ISBN 3-540-15755-7. 139 Sellen mit 61 Abbildungen und 1 Tabella.

82 Messung des WerkzeugverschleiBes bei der Kalt· und Halbwarmumformung mit Radionukliden Von Dipl.-lng. Eberhard Nehi.ISBN 3-540-16497-9. 131 Sellen mit 55 Abbildungen und 11 Tabellen.

83 Ermlttlung von Elgenapannungen In der Kaltmassivumformung Von A. Enman Tekkaya. ISBN 3-540-16498-7. 162 Sellen mit 60 Abbildungen und 2 Tabellen.

84 Korrosionsbestlndlgkeit tiefgezogener rotatlonssymmetrlacher WerkatOcke a us austenitischen Stihlen Von Dipl.-lng. Matthias Weiergraber. ISBN 3-540-16560-6. 137 Sellen mit 63 Abbildungen und 4 Tabellen.

85 Simulation of Metal Forming Processes by the Finite Element Method (SIMOP-1) Workshop Stuttgart 1985.1SBN 3-540-16592-4. 316 Sellen mit 147 Abbildungen und 3 Tabellen.

86 Beanapruchung von Napf-ROckwlrts-FiieBpreBmatrlzen aua Keramik infolge mechanischer Belastung und Temperaturelnwlrkung Von Dipl.-lng. Winfried Nester. ISBN 3-540-16845-1. 148 Sellen mit 66 Abbildungen und 2 Tabellen.

87 EinfluB von OberfUichenbeschichtungen auf den WerkzeugverschleiB bei der Masslvumformung Von Dipl.-lng. Harald Westheide. ISBN 3-540-16846-X. 146 Sellen mit 84 Abbildungen und 9 Tabellen.

88 Hydrostatisches FlieBpreasen von Profilen unter Verwendung von Matrizen mit stetlgem Obergang Von Dipl.-lng. Suwandi Sugondo.ISBN 3-540-16847-8. 130 Sellen mit 59 Abbildungen und 7 Tabellen.

89 Untersuchungen Ober das komblnierte Quer·Napf·Vorwlrts-FIIeBpressen Von Dipl.-lng. WalterOsen.ISBN 3-540-17349-8. 153 Sellen mit 66 Abbildungen.

90 Werkstoff und Umformung 1. Workshop Stuttgart, 1986. ISBN 3-540-17370-6. 224 Sellen.

91 Beanspruchungsgerechte Auslegung von FlleBpreBwerkzeugen mit numerischen Berechnungsmethoden Von Dipl.-lng. Vu The Cuong.ISBN 3-540-17472-9. 169 Sellen mit 80 Abbildungen und 12 Tabellen.

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Beanspruchungsgerechte Auslegung von Flieprewerkzeugen mit numerischen Berechnungsmethoden