Beispiel mit vier Personen und vier Sitzplätzen

Aufgabe :Aufgabe :

In einem Auto sitzen 5 Personen, 1 Fahrer In einem Auto sitzen 5 Personen, 1 Fahrer mit und 4 Personen ohne Ausweis.mit und 4 Personen ohne Ausweis.

Auf wie viele Arten können sich dieAuf wie viele Arten können sich die 4 Mitfahrer auf den 4 zur Verfügung 4 Mitfahrer auf den 4 zur Verfügung

stehenden Plätzen setzen ?stehenden Plätzen setzen ?

1

32 4

1

1

32 4

2

1

3 2 4

3

1

3 24

4

1

324

5

1

3 24

6

1 3

2

4

7

1 3

2

4

8

13

2

4

9

13

2

4

10

1 3

2

4

11

13

2

4

12

1

3

2 4

13

1

3

24

14

1

3

2 4

15

1

3

2 4

16

1

3

24

17

1

3

24

18

1 32

4

19

1 3 2

4

20

1 32

4

21

132

4

22

13 2

4

23

13 2

4

24

Es gibt also 24 Es gibt also 24 mögliche Varianten, mögliche Varianten,

das sind auchdas sind auch1 * 2 * 3 * 4 = 4 !1 * 2 * 3 * 4 = 4 !

4 !4 ! bedeutet : bedeutet : Fakultät von 4Fakultät von 4

3

1

4. Sitz

1

2 3 4

3

4

4

3

2

4

4

2

3

2

2

3

2

3 4

3

4

4

3 1

1

4

1

3

3

1

3

1 2 4

2

4

4

2

1

4

4

1

1

2

2

1

4

1 2 3

2

3

3

2

1 3

1

1

2

2

1

1. Sitz

2. Sitz

3. Sitz 4

4

4 * 3

4 * 3 * 2

4 * 3 * 2 * 1

Es gibt also 24 mögliche Varianten, das sind auch1 * 2 * 3 * 4 = 4 !

( 4 ! bedeutet : Fakultät von 4 )

Permutationen (Umordnungen)

Unter Permutation wird die mögliche Anordnung von Elementen ohne Wiederholung verstanden. Die Anzahl der Permutationen P von n Elementen (Pn) ist

Pn = n!

n! heisst Fakultät von n und wird wie folgt

berechnet:

n! = n * (n-1) * (n-2) * (n-3)* ...* 1