Berechnung von Kurzschlußströmen - Schneider Electric Technischen Hefte umfassen eine Sammlung von rund hunder t Titeln, die für die Ingenieure und Techniker bestimmt sind, die

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Technisches Heft Nr 158

Berechnung von Kurzschluszligstroumlmen

Die Technischen Hefte umfassen eine Sammlung von rund hunder t Titeln die fuumlr die Ingenieure und Techniker bestimmt sind die weitergehende Informationen suchen als sie in den Leitfaumlden Katalogen und Datenblaumlttern enthalten sind

Die Technischen Hefte vermitteln Kenntnisse uumlber die neuen elektroshytechnischen und elektronischen Methoden und Verfahren Sie ermoumlglichen ferner ein besseres Verstaumlndnis der in den Anlagen Systemen und Betriebsmitteln auftretenden Erscheinungen

Jedes Technische Heft behandelt eingehend ein bestimmtes Thema auf den Gebieten Stromversorgungsnetze Schutzeinrichtungen Leittechnik und Prozesssteuerung

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Rubrik Dokumentation Technisches Heft

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Die Sammlung der Technischen Hefte ist Bestandteil der laquoTechnischen Reiheraquo der Schneider-Gruppe

Anmerkung

Der Autor lehnt jede Haftung fuumlr eine falsche Anwendung der in der vorliegenden Publikationen enthaltenen Angaben und Schemas ab und haftet in keiner Weise fuumlr allfaumlllige Fehler oder Auslassungen oder Folgen die sich aus der Anwendung der in der vorliegenden Publikation enthaltenen Angaben oder Schemas ergeben koumlnnen

Die vollumfaumlngliche oder teilweise Reproduktion eines Technischen Heftes ist nur mit Bewilligung der Direction Scientifique et Technique und nur mit dem folgenden Hinweis gestattet

laquoAuszug aus dem Technischen Heft Schneider Nr (anzugeben)raquo

Berechnung von Kurzschlussstroumlmen

An der Ausarbeitung dieses Heftes waren beteiligt Roland Calvas Benoit De Metz Noblat Andreacute Ducluzaux Georges Thomasset

CT 158 Ausgabe September 1992

Lexikon

Abkuumlrzungen ASV Ausschaltvermoumlgen NS-HV Niederspannungs-Hauptverteiler SS Sammelschienen

Symbole α Einschaltwinkel (Phasenwinkel um den das Auftreten des Fehlers gegen den Nulldurchgang der Spannung

verschoben ist) c Spannungsfaktor cos ϕ Leistungsfaktor e Reaktanz in von elektrischen Maschinen E Elektromotorische Kraft (Maximalwert) ϕ Phasenwinkel (zwischen Strom und Spannung) i Momentanstrom ia Sinusfoumlrmige Wechselstromkomponente des Momentanstroms ic Gleichstromkomponente des Momentanstroms ip Maximalwert des Stroms (erster Scheitelwert des Fehlerstroms) I Maximaler Effektivwert des Stroms Ib Abgeschalteter Kurzschlussstrom (IEC 909) Icc Dauerkurzschlussstrom (Icc3 = dreipolig Icc2 = zweipolig usw) Ik Dauerkurzschlussstrom (IEC 909) Ikrdquo Anfangskurzschlussstrom (IEC 909) Ir Bemessungsstrom des Generators Is Betriebsstrom λ Von der Saumlttigungsinduktivitaumlt eines Generators abhaumlngiger Faktor k und K Gegebene Konstanten (Tabellen oder Nomogramme) Ra Ersatzwiderstand des vorgeschalteten Netzes RL Widerstandsbelag einer Leitung S Leiterquerschnitt Scc Kurzschlussleistung Sn Scheinleistung des Transformators tmin Minimale Totzeit fuumlr den Aufbau eines Kurzschlusses oft gleich der Verzoumlgerungszeit eines Leistungsschalters u Momentanspannung ucc Kurzschlussspannung eines Transformators ausgedruumlckt in U Verkettete Spannung des unbelasteten Netzes Un Nennspannung des belasteten Netzes Xa Ersatzinduktivitaumlt des vorgeschalteten Netzes XL Reaktanzbelag einer Leitung Za Ersatzimpedanz des vorgeschalteten Netzes Zcc Impedanz des vorgeschalteten Netzes bei einem dreipoligen Kurzschluss Zd Zi Zo Direkte indirekte und Nullimpedanz eines Netzes oder eines Bauteils ZL Leitungsimpedanz

Technisches Heft Schneider Nr 158 S 2


Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung Die wichtigsten Kurzschlussfehler S 5 Entstehung des S 6 Kurzschlussstroms Normen und Berechnungen S 9 der Icc Die in diesem Technischen Heft S 10 behandelten Methoden Grundlegende Annahmen S 10

Die Dimensionierung einer elektrischen Anlage und der zu verwendenden Beshytriebsmittel sowie die Festlegung der Schutzeinrichtungen fuumlr Personen und Sachwerte erfordern eine Berechnung der Kurzschlussstroumlme an jeder Stelle des Netzes Das vorliegende Technische Heft beshyschreibt die in der Norm IEC 909 bzw 781 vorgesehenen Berechnungsshymethoden fuumlr Kurzschlussstroumlme Es behandelt den Fall der strahlenfoumlrmishygen Niederspannungs-(NS-) und Hochspannungs-(HS-)Netze Das Ziel besteht darin die Berechshynungsmethoden zur sachgemaumlssen Bestimmung der Kurzschlussstroumlme selbst bei Anwendung der elektronishyschen Datenverarbeitung bekanntzumachen

2 Berechnung der Icc mit der Der Icc in Abhaumlngigkeit von der S 11 Impedanzenmethode Kurzschlussart

Bestimmung der verschiedenen S 12 Kurzschlussimpedanzen Beziehung zwischen den S 15 Impedanzen der einzelnen Spannungsebenen einer Anlage Berechnungsbeispiel S 16

3 Berechnung der Icc in Vorteil dieser Methode S 19 Strahlennetzen mit Hilfe Allgemeines uumlber symmetrische S 19 symmetrischer Komponenten Komponenten

Berechnung nach IEC 909 S 20 Gleichungen der S 21 einzelnen Stroumlme Berechnungsbeispiel S 22

4 Berechnungen mit dem Computer und Schlussfolgerung S 24 Anhang Literaturverzeichnis S 24


1 Einleitung

Jede elektrische Anlage muss ndash von eishynigen Ausnahmen abgesehen ndash an alshylen elektrischen Uumlbergangsstellen dh im allgemeinen bei einer Aumlnderung des Leiterquerschnitts gegen Kurzschluumlsse geschuumltzt werden Die Groumlsse des Kurzschlussstroms muss auf verschieshydenen Ebenen der Anlage berechnet werden damit die technischen Daten der Betriebsmittel festgelegt werden koumlnnen die in der Lage sein muumlssen den Fehlerstrom auszuhalten oder zu unterbrechen

Das Ablaufschema der Abbildung 1 zeigt das Vorgehen das zu den vershy

schiedenen Kurzschlussstroumlmen und den sich daraus ergebenden Parameshytern fuumlr die einzelnen Schutzeinrichtunshygen fuumlhrt

Um die Schutzeinrichtungen richtig auszuwaumlhlen und einzustellen muumlssen zwei Werte des Kurzschlussstroms beshykannt sein

Der maximale Kurzschlussstrom der

das Ausschaltvermoumlgen (ASV) der Leistungsschalter

das Einschaltvermoumlgen der Schaltgeshyraumlte

das elektrodynamische Verhalten der Leitungen und Geraumlte bestimmt

Dieser entspricht einem Kurzschluss in unmittelbarer Naumlhe der verbraucherseishytigen Klemmen der Schutzeinrichtung Er muss genau berechnet werden (Sishycherheitsmarge)

Der minimale Kurzschlussstrom der fuumlr die Wahl der Ausloumlsekurve der Leishystungsschalter und Sicherungen unershylaumlsslich ist speziell wenn

die Kabel lang sind undoder die Quelle eine relativ hohe Impedanz hat (Wechselrichter)

Scc auf der Speisungsseite

Leistung des HSNS-Transformators

Leistungsfaktor Gleichzeitigkeitsfaktor Relative Einschaltdauer Vorhersehbarer Erhoumlhungsfaktor

Nennstroumlme der Abgaumlnge Spannungsabfaumllle

Leistung der Verbraucher

Ucc (in )

Icc an den Transformator-

klemmen

Icc an den NS-HV-Abgaumlngen

Icc am Eingang der Unterverteiler

Icc am Ende der Verbrauchertableau-

Abgaumlnge

Icc am Eingang der Verbrauchertableaus

Eigenschaften der Leiter Sammelschienen - Dicke - Breite - Laumlnge Kabel - Art der Isolierung - Ein- oder mehrpoliges Kabel - Laumlnge - Querschnitt Umgebung - Umgebungstemperatur - Verlegungsart - Anzahl der beieinandershy

liegenden Stromkreise

ASV

Einstellung Schnellausloumlser

ASV


ASV


ASV


Haupt-Leistungsshyschalter

Leistungsshyschalter der NS-HV-Abgaumlnge

Leistungsshyschalter der Unterverteiler-Abgaumlnge

Leistungsshyschalter der Verbrauchershytableau-Abgaumlnge

Abb 1 Berechnungsverfahren fuumlr die Icc fuumlr die Auslegung einer elektrischen Anlage


der Personenschutz auf dem Anspreshychen von Leistungsschaltern oder Sishycherungen beruht was vor allem bei den Erdungsschemas TN oder IT der Fall ist

Es sei daran erinnert dass der minimashyle Kurzschlussstrom einem Kurzshyschlussfehler am Ende der geschuumltzten Leitung bei einem zweipoligen Fehler und unter den am wenigsten strengen Betriebsbedingungen entspricht (Fehler am Ende eines Feeders und nicht unshymittelbar hinter der Schutzeinrichtung mit einem einzigen Transformator in Betrieb wenn zwei betroffen sind usw)

Ferner muss daran erinnert werden dass in allen Faumlllen unabhaumlngig vom Kurzschlussstrom (vom minimalen bis zum maximalen) die Schutzeinrichtung den Kurzschluss innerhalb einer Zeit (tc) beseitigen muss die kompatibel ist mit der thermischen Belastung die das geschuumltzte Kabel aushalten kann

int i 2 dt le k 2 S 2 (cf fig 2 3 4)

worin S der Leiterquerschnitt und k eine aus verschiedenen Korrekturfaktoren in Funktion der Verlegungsart der Anzahl benachbarter Stromkreise der Bodenshybeschaffenheit usw berechnete Konshystante ist

Fuumlr weitergehende praktische Einzelshyheiten wird empfohlen in den von Merlin Gerin ausgearbeiteten Richtlinishyen fuumlr elektrische Installationen (siehe Literaturverzeichnis) nachzuschlagen

Die wichtigsten Kurz-

t

5 s

I

Abb 2 I2t-Kennlinie eines Leiters in Funktion der Umgebungstemperatur

1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t

Abb 3 Schutz eines Stromkreises mit einem Leistungsschalter

KurzzeitigerUumlberstrom

I

Betriebsshystrom

Kennlinie des Kabels oder I2t-Kennlinie

Ausloumlsekurve des Leistungsschalters

IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t

In elektrischen Anlagen koumlnnen vershyschiedene Kurzschluumlsse auftreten

Merkmale der Kurzschluumlsse Die wichtigsten Merkmale sind Dauer selbstloumlschender fluumlchtiger oder Dauerkurzschluss Entstehung Mechanisch (Leiterbruch ungewollte elektrische Verbindung zwischen zwei Leitern durch einen leitenden Fremdkoumlrshyper wie zB ein Werkzeug oder ein Tier) Elektrische Uumlberspannungen mit intershyner oder atmosphaumlrischer Ursache oder infolge Verschlechterung der Isoshylation durch Waumlrme Feuchtigkeit oder korrosive Umgebung

Abb 4 Schutz eines Stromkreises mit einer aM-Sicherung

Kurzzeitiger Uumlberstrom


Ausloumlsekurve der Sicherung

IIB Ir clz Iz


Ort des Auftretens intern oder extern an einer Maschine oder einer Schalttafel

Abgesehen von diesen Merkmalen unshyterscheidet man

Einpolige Kurzschluumlsse 80 der Faumllle

Zweipolige Kurzschluumlsse 15 der Faumllle Diese Fehler entwickeln sich oft zu dreipoligen Kurzschluumlssen

Dreipolige Kurzschluumlsse Nur 5 der Faumllle sind von Anfang an dreipolige Kurzschluumlsse

Die damit verbundenen Kurzschluss-stroumlme sind in der Abbildung 5 dargeshystellt

Folgen der Kurzschluumlsse Die Folgen sind je nach der Art und der Dauer des Fehlers dem Ort des Auftreshytens in der Anlage und der Stromstaumlrke verschieden

Am Ort des Fehlers treten Lichtboumlgen auf mit

Beschaumldigung der Isolationen Brandgefahr und Gefaumlhrdung von Personen

Im fehlerhaften Stromkreis Elektrodynamische Kraumlfte mit - Deformation der SS - Zerstoumlrung von Kabeln Uumlberhitzung wegen der Zunahme der ohmschen Verluste und damit Gefahr einer Beschaumldigung der Isolationen

Fuumlr andere Stromkreise des betroffeshynen Netzes oder benachbarter Netze Spannungseinbruumlche waumlhrend der Dauer der Beseitigung des Fehlers zwishyschen wenigen Millisekunden und einishygen hundert Millisekunden Ausserbetriebsetzung eines mehr oder weniger grossen Teils des Netzes je nach dessen Schema und der Selekshytivitaumlt seiner Schutzeinrichtungen Dynamische Instabilitaumlt undoder Vershylust des Synchronismus der Maschinen

a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik

Kurzschlussstrom Teilkurzschlussstroumlme

in den Leitern und in der Erde In den Berechnungen werden diese Stroumlme (Ik) durch Indices unterschieden

b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik

a) Symmetrischer dreipoliger Kurzschluss b) Isolierter zweipoliger Kurzschluss c) Zweipoliger Erdschluss d) Einpoliger Erdschluss

Stoumlrungen in Steuerungs- und Uumlbershywachungskreisen usw

Entstehung des Kurzshyschlussstroms Ein vereinfachtes Netz besteht lediglich aus einer konstanten Wechselspanshynungsquelle einem Schalter einer Imshypedanz Zcc die alle vor dem Schalter vorhandenen Impedanzen repraumlsenshytiert und einer Lastimpedanz Zs (siehe Abb 6)

In Wirklichkeit besteht die Impedanz der Quelle aus allem was vor dem Kurzschluss liegt mit Netzen verschieshydener Spannungen (HS NS) und in Seshyrie geschalteten Leitungen mit vershyschiedenen Querschnitten und Laumlngen

Im Schema der Abbildung 6 fliesst wenn der Schalter geschlossen ist im Netz der Betriebsstrom Is

Ein zwischen den Punkten A und B aufshytretender Fehler mit vernachlaumlssigbarer Impedanz bewirkt einen sehr hohen Kurzschlussstrom Icc der nur durch die Impedanz Zcc begrenzt wird

Der Strom Icc entsteht aus einem Ausshygleichsvorgang in Funktion der Reakshytanzen X und der Widerstaumlnde R welshyche die Impedanz Zcc bilden

Z cc = R 2 + X 2

Bei der Starkstromverteilung ist die Reshyaktanz X = Lω in der Regel wesentlich groumlsser als der Widerstand R wobei das Verhaumlltnis RX zwischen 01 und 03 liegt Angesichts dieser niedrigen Werte ist es praktisch gleich dem cos ϕ somitcc

Rcos ϕcc = R 2 + X2

R X

Zcc

e

B

A

Zs

Abb 5 Die verschiedenen Kurzschluumlsse und ihre Stroumlme Die Richtung der die Stroumlme darstellenden Pfeile ist willkuumlrlich (siehe IEC 909) Abb 6 Vereinfachtes Schema eines Netzes


Der Ausgleichsvorgang aus dem der Kurzschlussstrom entsteht ist je nach der Entfernung des Fehlerortes zu den Generatoren verschieden Diese Entshyfernung bedeutet nicht unbedingt eine geographische Distanz sondern darunshyter ist zu verstehen dass die Impedanshyzen der Generatoren kleiner sind als die Impedanzen der Verbindungen zwishyschen diesen und dem Ort des Fehlers

Fehler in grosser Entfernung von den Generatoren Dies ist der haumlufigste Fall Der Ausgleichsvorgang ist dabei derjeshynige der bei der Anwendung eines aus einer Induktivitaumlt und einem Widerstand bestehenden Stromkreises mit der Spannung

e = E sin (ω t + α)

entsteht

Der Strom i ist dabei die Summe der beiden Komponenten i = ia + ic

Die eine Komponente (ia) ist die sishynusfoumlrmige Wechselstromkomponente

ia = I sin (ω t + α) wobei

EI = Maximalwert des Stroms = Z cc

α = elektrischer Winkel zwischen dem Auftreten des Fehlers und dem Nullshydurchgang der Spannungswelle

Die andere Komponente (ic) ist die Gleichstromkomponente

R I c = - I sin α e L Ihr Anfangswert haumlngt von α ab und ihr Abklingen ist um so schneller je groumlsser RL ist

Zu Beginn des Kurzschlusses ist i defishynitionsgemaumlss gleich null (wenn man den Betriebsstrom Is vernachlaumlssigt) woraus

- t

i = ia + ic = 0

Die Abbildung 7 zeigt den grafischen Aufbau von i durch algebraische Additishyon der Ordinaten der beiden Komposhynenten ia und ic

Die Abbildung 8 zeigt die beiden moumlglishychen Extremfaumllle fuumlr die Entstehung eishynes Icc die zum einfacheren Verstaumlndshynis durch eine Einphasen-Wechselshyspannung dargestellt werden

-R Der Faktor e L

t ist um so houmlher je kleishyner das Verhaumlltnis RL bzw RX und damit je schwaumlcher das Abklingen der Gleichstromkomponente ist

Somit muss ip berechnet werden um das Ausschaltvermoumlgen der zu instal-

R

Auftreten des Fehlers

I t

i = ia + ic

ia = I sin (ω t + α)

θ ω

ic = -I sin α e L t-

Abb 7 Grafische Darstellung und Aufteilung des Stroms eines Kurzschlusses der in grosser Entfernung von einem Generator auftritt

a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i

Da der Moment des Auftretens des Fehlers oder des Einschaltens in bezug auf die Netzspannung durch seinen Einschaltwinkel α (Auftreten des Fehlers) gekennzeichnet ist kann die Spannung wie folgt

geschrieben werden

u = E sin (ω t + α) Der Verlauf des Stroms hat somit die folgende Form

R i = E - t

sin ( ω t + α - ϕ) - sin ( α - ϕe ) LZ

wobei seine Wechselstromkomponente um ϕ gegenuumlber der Spannung verschoben ist und seine Gleichstromkomponente gegen 0 tendiert wenn t gegen unendlich geht Daraus ergeben sich die beiden Extremfaumllle die gegeben sind durch

α = ϕ asymp π2 symmetrischer Fall genannt (siehe Abb a) Dabei hat der Fehlerstrom die Form

i = E sin ω t und von Anfang an denselbenZ

Verlauf wie im eingeschwungenen Zustand mit dem Spitzenwert EZ α = 0 unsymmetrischer Fall genannt (siehe Abb b) Dabei hat der Fehlerstrom die Form

R i = E sin( ω t - ϕ) - sin ϕ e

-L

t

ZSomit haumlngt der erste Spitzenwert ip von ϕ und somit vom Verhaumlltnis RX = cos ϕ des Stromkreises ab

Abb 8 Rekapitulation und grafische Darstellung der beiden Extremfaumllle eines Kurzschlussstroms symmetrisch und unsymmetrisch

lierenden Leistungsschalter zu bestimshymen jedoch auch um die elektrodynashymischen Belastungen zu ermitteln welshyche die gesamte Anlage auszuhalten in der Lage sein muss

Dieser Wert kann aufgrund der folgenshyden Beziehung aus dem Effektivwert des symmetrischen Kurzschlussstroms abgeleitet werden

i p = K 2 Ia wobei der Koeffizient K der Kurve der Abbildung 9 in Funktion des Verhaumlltnisses RX bzw RL entshynommen werden kann

K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12

Abb 9 Verlauf des Faktors K in Funktion von RX bzw RL (siehe IEC 909)


RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)

Subtransiente Transiente Stationaumlre Phase

Abb 10 Beitraumlge zum Gesamtkurzschlussstrom Icc (e) a) der subtransienten Reaktanz b) der transienten Reaktanz c) der stationaumlren Reaktanz d) der Gleichstromkomponente Es muss auf den Fall hingewiesen werden in dem die Abnahme der Reaktanz des Generators schneller erfolgt als die Abnahme der Gleichstromkomponente Dieser seltene Fall kann Abschalt- und Staumlttigungsprobleme der magnetischen Kreise bewirken da ein Nulldurchgang des Stroms erst nach mehreren Perioden erfolgt

Fehler in der Naumlhe der Generatoren Wenn der Fehler in der unmittelbaren Naumlhe des den betreffenden Stromkreis speisenden Generators auftritt bewirkt die nunmehr vorherrschende Aumlnderung der Impedanz des Generators eine Abshyschwaumlchung des Kurzschlussstroms

Effektiv wird der Ausgleichsvorgang aus dem der Kurzschlussstrom entshysteht durch die sich aus dem Kurzshyschluss ergebende Aumlnderung der EMK (elektromotorischen Kraft) kompliziert Zur Vereinfachung nimmt man die EMK als konstant an jedoch die innere Reshyaktanz der Maschine als variabel Dieshyse Reaktanz aumlndert sich je nach den drei Phasen Subtransiente Reaktanz die waumlhshyrend der ersten 10 bis 20 Millisekunden des Fehlers auftritt

Transiente Reaktanz die bis zu 500 Millisekunden dauern kann

Stationaumlre Reaktanz oder synchroshyne Reaktanz

Dazu ist zu bemerken dass die Reakshytanz in jeder Phase in der angegebeshynen Reihenfolge zunimmt die subtranshysiente Reaktanz ist kleiner als die transhysiente Reaktanz und diese wiederum kleiner als die stationaumlre Reaktanz Diese Zunahme der Reaktanz bewirkt eine Abnahme des Kurzschlussstroms der somit die Summe von vier Komposhynenten ist (siehe Abb 10)

Den drei Wechselstromkomponenten (subtransiente transiente und stationaumlshyre Komponente)

Der Gleichstromkomponente als Ershygebnis der Entstehung des Stroms im (induktiven) Stromkreis

In der Praxis ist die Kenntnis des Vershylaufes des Kurzschlussstroms nicht imshymer unerlaumlsslich

In der Niederspannung genuumlgt weshygen der Schnelligkeit der Abschalteinshyrichtungen die Kenntnis des mit Ik beshyzeichneten subtransienten Kurzshyschlussstroms sowie des maximalen unsymmetrischen Scheitelwertes i fuumlrpdie Bestimmung des ASV der Schutzshyeinrichtungen und der elektrodynamishyschen Beanspruchungen

In der Niederspannungsverteilung und in der Hochspannung wird hingeshygen der transiente Kurzschlussstrom oft verwendet wenn die Abschaltung ershyfolgt bevor der Dauerkurzschlussstrom erreicht ist Es ist deshalb von Vorteil


den abgeschalteten Kurzschlussstrom In einzufuumlhren der das ASV der verzoumlshygerten Leistungsschalter bestimmt Ib ist der Wert des Kurzschlussstroms im Moment der effektiven Unterbrechung und somit nach der Zeit t nach dem Auftreten des Kurzschlusses wobei t = tmin Die Zeit tmin (minimale Totzeit) ist die Summe der minimalen Verzoumlgeshyrung (Verzoumlgerungszeit) eines Schutzshyrelais und der kuumlrzesten Oumlffnungszeit des damit verbundenen Leistungsshyschalters Es handelt sich um die kuumlrshyzeste Zeit die zwischen dem Auftreten des Kurzschlussstroms und der ersten Trennung der Kontakte eines Poles des Schaltgeraumltes verstreicht

Die Abbildung 11 zeigt die so definiershyten Kurzschlussstroumlme

Normen und Berechnungen der Icc Von den Normen werden verschiedene Methoden vorgeschlagen

Der Anwendungs-Leitfaden UTE C 15-105 nach franz Norm enthaumllt die folgenden vier Methoden Die Impedanzen-Methode mit der die Fehlerstroumlme an jeder Stelle der Anlage mit ziemlicher Genauigkeit beshyrechnet werde koumlnnen Sie besteht darin die einzelnen Widershystaumlnde und Reaktanzen der Fehlershyschleife von einschliesslich der Quelle bis zur betrachteten Stelle zu addieren und hierauf die entsprechende Impeshydanz zu berechnen Schliesslich wird der Icc mit Hilfe des Ohmschen Gesetshyzes erhalten

Icc = Un sum(Z)

Alle Eigenschaften der einzelnen Teile der Fehlerschleife (Quellen und Leitunshygen) muumlssen bekannt sein Die Zusammensetzungs-Methode die angewendet werden kann wenn die Eigenschaften der Speisung nicht beshykannt sind Die speisungsseitige Impeshydanz des betrachteten Stromkreises wird aufgrund des Kurzschlussstroms an der Einspeisung berechnet Der Leishystungsfaktor cos ϕ = RX wird als ancc der Einspeisung und an der Fehlerstelshyle identisch angenommen Mit anderen Worten entspricht dies der Annahme dass die Elementarimpedanzen der beiden aufeinanderfolgenden Abschnitshyte der Anlage genuumlgend benachbarte Argumente haben um die vektorielle


i

Symmetrisch

Asymmetrisch

Abb 11 Kurzschlussstroumlme in der Naumlhe eines Generators (schematische Darstellung)

Addition durch eine algebraische Additishyon der Impedanzen zu ersetzen Aufshygrund dieser Naumlherung kann man den Wert des Moduls der Kurzschlussstroumlshyme mit genuumlgender Genauigkeit erhalshyten um einen Stromkreis hinzuzufuumlgen

Diese angenaumlherte Methode kann nur fuumlr Anlagen mit einer Leistung unter 800 kVA angewendet werden Die sogenannte konventionelle Methode welche die Moumlglichkeit bietet die minimalen Kurzschlussstroumlme und die Fehlerstroumlme am Ende einer Leishytung zu berechnen ohne die Impedanshyzen oder die Icc des dem betreffenden Stromkreis vorgeschalteten Teils der Anlage zu kennen Sie beruht auf der Annahme dass die Spannung an der Einspeisung waumlhrend der Dauer des Kurzschlusses bzw des Fehlers gleich 80 der Nennspannung der Anlage ist Sie beruumlcksichtigt nur den Widerstand der Leiter auf den sie um auch ihre Inshyduktivitaumlt zu beruumlcksichtigen fuumlr grosse Querschnitte einen Erhoumlhungsfaktor (115 fuumlr 150 mm2 120 fuumlr 185 mm2

usw) anwendet Diese Methode gelangt vor allem fuumlr Verbraucherstromkreise zur Anwenshydung deren Einspeisepunkt genuumlgend weit entfernt von der Speisequelle ist (Gruppennetz) Die sogenannte vereinfachte Meshythode (im gleichen Leitfaden im Detail dargestellt) die mit Hilfe von aufgrund

von zahlreichen vereinfachenden Anshynahmen erstellten Tabellen fuumlr jeden Leiterquerschnitt direkt die folgenden Angaben liefert - Bemessungsstrom der Einrichtung die den Uumlberlastschutz sicherstellt - maximale Laumlnge der gegen indirektes Beruumlhren geschuumltzten Leitungen - vom Gesichtspunkt der Spannungsabshyfaumllle zulaumlssige Laumlngen Diese Tabellen enthalten effektiv die Resultate von im wesentlichen mit der Zusammensetzungs- und der konvenshytionellen Methode durchgefuumlhrten Beshyrechnungen Diese Methode bietet die Moumlglichkeit die Eigenschaften eines Stromkreises zu bestimmen der einer bestehenden Anlage hinzugefuumlgt wird dessen Eigenshyschaften nicht genuumlgend bekannt sind Sie ist direkt auf Niederspannungsanlashygen anwendbar und zwar mit Korrekshyturfaktoren wenn die Spannung vershyschieden von 230400 V ist

Die Methode nach der Norm IEC 909 (VDE 0102) ist fuumlr alle Strahlen- und Maschennetze bis 230 kV anwendbar Sie besteht darin eine Ersatz-Spanshynungsquelle an der Kurzschlussstelle zu berechnen um hierauf den Strom an dieser Stelle zu bestimmen Alle Einspeisungen des Netzes sowie Synshychron- und Asynchronmaschinen wershyden durch ihre Impedanzen (direkte inshydirekte und Nullimpedanz) ersetzt Bei dieser Methode werden alle Leitungs-


kapazitaumlten und Paralleladmittanzen der nicht rotierenden Lasten ausser jeshynen des Nullsystems vernachlaumlssigt

Es gibt noch weitere Methoden Sie beruhen auf dem Uumlberlagerungsprinzip und erfordern eine vorherige Berechshynung des Laststroms Ferner muss auf die Methode der Norm IEC 865 (VDE 0103) hingewiesen werden die zur Beshyrechnung des thermisch aumlquivalenten Kurzschlussstroms fuumlhrt

Die in diesem Technischen Heft behandelten Methoden In diesem Technische Heft werden speshyziell zwei Methoden fuumlr die Berechnung der Kurzschlussstroumlme in Strahlennetshyzen behandelt

Bei der einen Methode die vor allem fuumlr Niederspannungsnetze angewendet wird handelt es sich um die Impedanshyzenmethode Sie wurde wegen der mit ihr moumlglichen Genauigkeit gewaumlhlt soshywie angesichts ihres didaktischen Wershytes da dabei praktisch alle Eigenschafshyten des betreffenden Stromkreises in Betracht gezogen werden muumlssen

Die andere Methode die vorwiegend in der Hochspannung Anwendung finshy

det ist jene nach IEC 909 die wegen ihshyrer Genauigkeit und ihres analytischen Gesichtspunktes ausgewaumlhlt wurde Technisch wendet sie das Prinzip das symmetrischen Komponenten an

Grundlegende Annahmen Fuumlr diese Kurzschlussstromberechnunshygen muumlssen Annahmen getroffen wershyden die den Guumlltigkeitsbereich der geshygebenen Formeln festlegen Diese oft vereinfachenden und mit begruumlndeten Naumlherungen verbundenen Annahmen erleichtern das Verstaumlndnis der physishykalischen Vorgaumlnge und damit der Beshyrechnungen unter gleichzeitiger Aufshyrechterhaltung einer in jeder Beziehung genuumlgenden Genauigkeit

Die in diesem Dokument gewaumlhlten Anshynahmen sind

Das betrachtete Netz ist ein Strahlen-netz und seine Nennspannung reicht von der Niederspannung bis zur Hochshyspannung (uumlbersteigt jedoch den in der Norm IEC 909 angegeben Wert von 230 kV nicht)

Bei einem dreipoligen Kurzschluss tritt der Kurzschlussstrom an allen drei Phasen gleichzeitig auf

Waumlhrend der Dauer des Kurzschlusshyses aumlndert sich die Anzahl der betroffeshynen Phasen nicht Ein dreipoliger Kurzshyschluss bleibt dreipolig und ein einpolishyger Erdschluss bleibt ein einpoliger Erdschluss

Waumlhrend der gesamten Kurzschlussshydauer aumlndern sich die Spannungen die das Fliessen des Stroms bewirkt hashyben sowie die Kurzschlussimpedanz nicht wesentlich

Die Regler oder Stufenschalter der Transformatoren befinden sich in ihrer mittleren Stellung (bei einem generatorshyfernen Kurzschluss koumlnnen die wirklishychen Stellungen dieser Stufenschalter ausser acht gelassen werden)

Die Lichtbogenwiderstaumlnde werden nicht beruumlcksichtigt

Saumlmtliche Leitungskapazitaumlten wershyden vernachlaumlssigt

Die Laststroumlme werden vernachlaumlsshysigt

Alle Nullimpedanzen werden beruumlckshysichtigt


2 Berechnung der Icc mit der Impedanzenmethode

Icc in Abhaumlngigkeit von der Kurzschlussart

Dreipoliger Kurzschluss Dieser Fehler entspricht der Zusamshymenschaltung der drei Phasen Der Kurzschlussstrom Icc3 betraumlgt

U 3Icc3 = Zcc

wobei U (verkettete Spannung) der Leerlaufspannung des Transformators entspricht die um 3 bis 5 houmlher liegt als die Klemmenspannung unter Last In einem 390-V-Netz zum Beispiel beshytraumlgt die angenommene Spannung U = 410 V mit einer Phasenspannung von U 3 = 237 V

Die Berechnung des Kurzschlussshystroms reduziert sich somit auf die Beshyrechnung der Impedanz Zcc der Ershysatzimpedanz aller von Icc durchflosseshynen Impedanzen (der Quelle und der Leitungen) vom Generator bis zur Fehshylerstelle (siehe Abb 12) Dies ist effekshytiv die direkte Impedanz pro Phase

Zcc = (Σ R)2 + (Σ X)2 mit

sumR = Summe der in Serie geschalteten Widerstaumlnde

sumX = Summe der in Serie geschalteten Reaktanzen

Der dreipolige Fehler gilt als jener der die houmlchsten Fehlerstroumlme erzeugt Effektiv wird der Fehlerstrom im Ersatzshyschema eines Mehrphasensystems nur durch die Impedanz einer Phase unter der Phasenspannung des Netzes beshygrenzt Somit ist die Berechnung von Icc3 unerlaumlsslich um die Betriebsmittel (in bezug auf die auszuhaltenden Stromstaumlrken und elektrodynamischen Beanspruchungen) auswaumlhlen zu koumlnnen

Isolierter zweipoliger Kurzschluss Dieser entspricht einem von der verketshyteten Spannung U gespeisten Fehler zwischen zwei Phasen

Der dabei auftretende Strom Icc2 ist kleiner als bei einem dreipoligen Fehler

Isolierter einpoliger Kurzschluss Dieser entspricht einem von der Phashysenspannung V = U 3 gespeisten Fehler zwischen einer Phase und dem Neutralleiter

Der dabei auftretende Strom Icc1 betraumlgt

U 3Icc1 = Zcc + ZLn

In bestimmten Faumlllen eines einpoligen Fehlers ist die Nullimpedanz der Quelle niedriger als Zcc (zum Beispiel an den Klemmen eines Transformators in Stern-Zickzack-Schaltung oder eines Generators im subtransienten Zustand Der Strom kann dann bei einem einpolishygen Fehler houmlher sein als bei einem dreipoligen Fehler

(Einpoliger oder zweipoliger) Erdschluss Bei einem solchen Fehler kommt die Nullimpedanz Zo zur Wirkung

Ausser beim Vorhandensein von elekshytrischen Maschinen bei denen die Nullshyimpedanz reduziert ist ist der auftretenshyde Strom Icch niedriger als beim dreiposhyligen Kurzschluss

Seine Berechnung kann je nach der Sternpunktbehandlung (dem Erdungsshyschema) fuumlr die Wahl der Einstellwerte der gleichpoligen (HS) oder differentielshylen (NS) Schutzeinrichtungen erfordershylich sein

Zusammenfassende Tabelle der vershyschiedenen Kurzschlussstroumlme (siehe Abb 12)

Dreipoliger Kurzschluss

Zweipoliger Kurzschluss

Einpoliger Kurzschluss

Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc

V U 3Icc1 = Zcc + ZLn

ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh

U 3Icc2 = = Icc3 asymp 086 Icc3 2 Zcc 2 Abb 12 Die verschiedenen Kurzschlussstroumlme


Bestimmung der verschiedeshynen Kurzschlussimpedanzen Das Prinzip dieser Methode besteht darin die Kurzschlussstroumlme aufgrund der Impedanz des vom Kurzschlussshystrom durchflossenen Stromkreises zu bestimmen Diese Impedanz wird berechnet nachdem man separat die einzelnen Widerstaumlnde und Reaktanshyzen der Fehlerschleife von einschliessshylich der Stromversorgungsquelle bis zur betrachteten Stelle addiert hat

(Die Nummern x dienen dazu im

Beispiel am Schluss dieses Kapitels die im Text enthaltenen Erklaumlrungen leicht zu finden)

Impedanzen des Netzes Impedanz des vorgeschalteten Netzes In den meisten Berechnungen geht man speisungsseitig nicht weiter als bis zur Uumlbergabestelle der Energie Die Kenntnis des vorgeschalteten Netzes beschraumlnkt sich somit in der Regel auf die vom Versorgungsunternehmen geshylieferten Angaben dh lediglich die Kurzschlussleistung Scc (in MVA)

Die Ersatzimpedanz des vorgeschalteshyten Netzes betraumlgt

U 2 1 Za =

Scc U ist die verkettete Spannung des unshybelasteten Netzes

Der vorgeschaltete Widerstand und die vorgeschaltete Reaktanz koumlnnen aufshygrund von RaZa in der HS ermittelt werden

Ra Za asymp 03 in 6 kV



2 Xa = 0980 Za in 20 kV

Deshalb die Naumlherung Xa asymp Za

Innere Impedanz des Transformators

Die Impedanz berechnet sich aus der Kurzschlussspannung u ausgedruumlcktccin

U 2 3 Z T = u cc worin

S nU = Verkettete Leerlaufspannung des Transformators

Sn = Scheinleistung des Transformashytors

U u = Spannung die auf der Primaumlr-cc seite des Transformators angelegt wershyden muss damit die Sekundaumlrseite bei kurzgeschlossenen sekundaumlrseitigen NS-Klemmen vom Nennstrom In durchshyflossen wird

Fuumlr HSNS-Speisetransformatoren der oumlffentlichen Stromversorgung sind die Werte von u von der EDF (HN52 S20)ccund in einem europaumlischen Normenentshywurf (PR-HD 4281S1) festgelegt (siehe Abb 13) In diesem Zusammenhang ist zu bemerken dass die Genauigkeit dieshyser Werte einen unmittelbaren Einfluss auf die Berechnung der Icc hat weil ein Fehler von x fuumlr u einen Fehler vonccder gleichen Groumlssenordnung (x) fuumlr ZT bewirkt

4 Normalerweise RT ltlt XT in der

Groumlssenordnung von 02 XT wobei die innere Impedanz der Transformatoren mit der Reaktanz XT gleichgesetzt wershyden kann Fuumlr kleine Leistungen ist hinshygegen die Berechnung von ZT notwenshydig da das Verhaumlltnis RTXT groumlsser ist Dieser Widerstand wird somit wie folgt aus den ohmschen Verlusten (W) in den Wicklungen berechnet

W = 3 R T In 2 rArr R T = W 3 In 2

Anmerkungen

5 Wenn n Transformatoren von

gleicher Leistung parallel geschaltet sind muumlssen ihre Werte fuumlr die innere Impedanz sowie den Widerstand oder die Reaktanz durch n dividiert werden Besondere Beachtung muss den Spezialtransformatoren geschenkt wershyden Zum Beispiel die Transformatoren der Gleichrichtergruppen haben Werte von u die 10 bis 12 erreichen umccden Kurzschlussstrom zu begrenzen

Unter Beruumlcksichtigung der Impedanz auf der Speisungsseite des Transforshymators und der inneren Impedanz des Transformators kann der Kurzschlussshystrom wie folgt ausgedruumlckt werden

UIcc = 3 (Za + Z T )

In erster Naumlherung koumlnnen Za und ZT mit ihren Reaktanzen gleichgesetzt werden Die Kurzschlussimpedanz Zcc ist dann gleich ihrer algebraischen Summe

Die Impedanz des vorgeschalteten Netshyzes kann in diesem Fall vernachlaumlssigt

werden wobei der neue Wert des Kurzshyschlussstroms betraumlgt

UIcc = 3 Z T

Der relative Fehler betraumlgt

∆Icc Icc - Icc Za U 2 Scc= = = Icc Icc Z T u cc U 2 Sn und somit ∆Icc = 100 x Sn I cc u cc Scc Die Abbildung 14 zeigt den zusaumltzlichen Fehler bei der Berechnung von Icc wenn die vorgschaltete Impedanz vershynachlaumlssigt wird Diese Abbildung zeigt sehr gut dass die vorgeschaltete Impeshydanz bei Netzen vernachlaumlssigt werden kann deren Kurzschlussleistung Scc im Verhaumlltnis zur Leistung Sn des Transshyformators hoch ist So betraumlgt fuumlr Scc Sn = 300 der Fehler etwa 5

Leitungsimpedanz

Die Leitungsimpedanz ZL haumlngt vom Widerstands- und Reaktanzbelag und von der Laumlnge der Leitungen ab

Der Widerstandsbelag RL von Freileishytungen Kabeln und Sammelschienen berechnet sich mit der Formel

ρR L =

S wobei S = Leiterquerschnitt

ρ = Spezifischer Widerstand des Leishyters wobei jedoch der anzuwendende Wert je nach dem berechneten maxishymalen oder minimalen Kurzschlussshystrom verschieden ist

6 Die Tabelle der Abbildung 15

enthaumllt diese Werte fuumlr jeden einzelnen Fall

In Wirklichkeit wird in der Niederspanshynung und fuumlr Leiterquerschnitte unter 150 mm2 nur der Widerstand beruumlckshysichtigt (fuumlr S gt 150 mm2 ist RL lt 015 mΩm)

Der Reaktanzbelag XL von Freileitunshygen Kabeln und Sammelschienen beshyrechnet sich mit der Formel

dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r

Leistung des HSNS-Speisetransformators le 630 800 1000 1250 1600 2000 (in kVA)

Kurzschlussspannung ucc (in ) 4 45 5 55 6 7

Abb 13 Normierte Kurzschlussspannung u fuumlr HSNS-Speisetransformatoren derccoumlffentlichen Stromversorgung


ausgedruumlckt in mΩkm fuumlr ein im Dreishyeck angeordnetes ein- oder dreipoliges Kabelsystem mit r = Radius der Leiteradern d = mittlerer Abstand zwischen den Leishytern

NB Log = Logarithmus zur Basis 10

Bei Freileitungen nimmt die Reaktanz mit dem Abstand der Leiter (proportioshy

dnal zu Log ) und somit mit der r

Betriebsspannung leicht zu

7 Die folgenden Mittelwerte muss

man sich merken

X = 03 Ωkm (NS- oder MS-Leitungen)

X = 04 Ωkm (MS- oder HS-Leitungen)

Fuumlr Kabel fasst die Abbildung 16 vershyschiedene Reaktanzwerte fuumlr die Nieshyderspannung in Funktion der Verleshygungsart zusammen

Die folgenden Mittelwerte muss man sich merken - 008 mΩm fuumlr ein Dreileiterkabel ( ) Dieser Mittelwert ist fuumlr Hochshyspannung etwas houmlher und liegt dort zwischen 01 und 015 mΩm

8 - 009 mΩm fuumlr (in einer Ebene

oder im Dreieck ) aneinanshy

derliegende) Einleiterkabel

9 - und 015 mΩm als Standard

fuumlr Sammelschienen ( ) und in

einem Abstand voneinander angeordshynete Einleiterkabel ( ) Fuumlr SS mit mehrlagig angeordneten Phasen (Canalis-Typ von Telemecashynique) ist diese Reaktanz wesentlich niedriger

Anmerkungen Die Impedanz kurzer Verbindungen zwischen dem Verteilpunkt und dem HSNS-Transformator kann vernachlaumlsshysigt werden wenn man einen zusaumltzlishy

∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA

Abb 14 In die Berechnung des Kurzschlussstroms eingebrachter Fehler wenn die Impedanz Za des vorgeschalteten Netzes vernachlaumlssigt wird

Regel

Maximaler Kurzschlussstrom

Minimaler Kurzschlussstrom

Fehlerstrom in den Erdungsschemas

ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N

TN und IT Spannungsabfall

Uumlberstrom fuumlr die Uumlberpruumlfung der thermischen

ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043

Beanspruchungen der Leiter

ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()

Wert des spez Widerstandes (Ω mm2m)

Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()

Phase-Neutralleiter PEN-PE wenn im gleichen Mehrleitershykabel enthalten

Separater PE

() ρ20 spezifischer Widerstand der Leiter bei 20deg C 0018 Ωmm2m fuumlr Kupfer und 0029 Ωmm2m fuumlr Aluminium () Der Querschnitt des Neutralleiters N ist kleiner als der Querschnitt der Phasenleiter

Abb 15 Je nach dem berechneten maximalen oder minimalen Kurzschlussstrom zu beruumlcksichtigende Werte fuumlr den spezifischen Widerstand r der Leiter (siehe UTE C 15-105)

Verlegungsart Sammelschienen Dreipoliges In einem Abstand Im Dreieck an- In einer Ebene 3 in einer Ebene im Abstand d Kabel voneinander ange- einanderliegende aneinanderliegende voneinander angeordnete Kabel

ordnete Einleiterkabel Einleiterkabel Einleiterkabel d = 2r d = 4r

Symbol rd d

Reaktanzbelag Mittelwerte (in mΩm)

015 008 015 0085 0095 0145 019

Reaktanzbelag Extremwerte (in mΩm)

012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020

Abb 16 Werte fuumlr die Reaktanz der Kabel in Funktion der Verlegungsart


chen Fehler in bezug auf den Kurzshyschlussstrom in Kauf nimmt Dieser Fehler ist um so groumlsser je houmlher die Transformatorleistung ist Die Kapazitaumlt der Kabel gegen Erde (aumlusserer Modus) ist 10- bis 20-mal so gross wie jene der Freileitungen und muss fuumlr Erdfehler beruumlcksichtigt wershyden Als Richtwert betraumlgt die Kapazitaumlt eines Drehstrom-Hochspannungskashybels mit einem Leiterquerschnitt von 120 mm2 ungefaumlhr 1 microFkm Der kapashyzitive Strom bleibt jedoch mit etwa 5 Akm bei 20 kV niedrig

Der Widerstand oder die Reaktanz der Leitungen kann vernachlaumlssigt wershyden Wenn eine der Groumlssen RL oder XL gegenuumlber der anderen klein ist kann sie vernachlaumlssigt werden da in diesem Fall der Fehler in bezug auf die Impedanz ZL klein ist Beispielsweise bei einem Verhaumlltnis von 3 zwischen RL und XL betraumlgt der Fehler in bezug auf ZL 51

Aufgrund der Kurven von RL und XL wie jenen der Abbildung 17 koumlnnen die Kashybelquerschnitte bestimmt werden fuumlr welche die Impedanz dem Widerstand oder der Reaktanz gleichgesetzt wershyden kann

Beispiele 1 Fall Drehstromkabel bei 20 degC dessen Leiter aus Kupfer bestehen Deren Reaktanz betraumlgt 008 mΩm Die Kurven von RL und XL (siehe Abb 17) zeigen dass die Impedanz ZL zwei Asymptoten hat die Gerade RL bei den kleinen Querschnitten und die Gerade XL = 008 mΩm bei den grossen Quershyschnitten Fuumlr diese Querschnitte ist es somit moumlglich anzunehmen dass die Kurve der Impedanz ZL in die Asymptoshyten uumlbergeht

Die Impedanz des betrachteten Kabels ist somit mit einem Fehler von weniger als 51 - fuumlr Querschnitte unter 74 mm2 ein ohmscher Widerstand - fuumlr Querschnitte uumlber 660 mm2 eine Reaktanz

2 Fall Drehstromkabel bei 20 degC desshysen Leiter aus Aluminium bestehen

Wie im obigen Fall geht die Kurve der Impedanz ZL in ihre Asymptoten uumlber jedoch fuumlr Querschnitte unter 120 mm2

bzw uumlber 1000 mm2 (die Kurven sind hier nicht dargestellt)

Impedanz elektrischer Maschinen Synchrongeneratoren Die Impedanzen elektrischer Maschishy

nen werden in der Regel in Prozenten ausgedruumlckt

Icc In = 100e (wobei e das Pendant zum ucc der Transformatoren ist)

Somit U2

10 Z = e wobei 100 Sn

U = Verkettete Leerlaufspannung des Generators

Sn = Scheinleistung (VA) des Generashytors

11 Zudem geht da RX klein ist

und in der Hochspannung 005 bis 01 und in der Niederspannung 01 bis 02 betraumlgt die Impedanz Z in die Reakshytanz X uumlber Werte fuumlr e sind in der Tashybelle der Abbildung 18 fuumlr Turbogeneshyratoren und (mit niedrigeren Drehzahshylen laufende) Wasserkraftwerksndash Schenkelpolgeneratoren angegeben

Beim naumlheren Betrachten dieser Tabelshyle kann es erstaunen dass die statioshynaumlren Kurzschlussreaktanzen 100 uumlbersteigen koumlnnen (in diesem Moment ist Icc lt In) Der Kurzschlussstrom ist jedoch im wesentlichen induktiv und braucht die gesamte Blindenergie welshyche die selbst uumlbererregte Erregerwickshylung liefern kann waumlhrend der Nennstshyrom die von der Turbine gelieferte Wirkshyleistung uumlbertraumlgt (cos ϕ von 08 bis 1)

Synchronmotoren und -phasenshyschieber Das Kurzschlussverhalten dieser Mashyschinen ist demjenigen der Generatoshyren aumlhnlich

12 Sie geben einen Strom in das

Netz ab der von ihrer Reaktanz in anhaumlngt (siehe Abbildung 19)

Asynchronmotoren Ein ploumltzlich vom Netz abgetrennter Asynchronmotor haumllt an seinen Klemshymen eine Spannung aufrecht die in wenigen Hundertstelsekunden abklingt Wenn an diesen Klemmen ein Kurzshyschluss auftritt liefert demnach der Moshytor einen Strom der noch schneller abshyklingt mit einer Zeitkonstante von unshygefaumlhr 2100 s fuumlr Motoren mit Einfachkaumlfigshylaumlufer bis 100 kW 3100 s fuumlr Motoren mit Doppelkaumlfigshylaumlufer und Motoren uumlber 100 kW 3 bis 10100 s fuumlr sehr grosse Hochshyspannungsmotoren (1000 kW) mit Schleifringlaumlufer

Der Asynchronmotor ist somit im Kurzshyschlussfall ein Generator dem man

eine (nur subtransiente) Impedanz von 20 bis 25 zumisst

Auch ist die grosse Anzahl der Niedershyspannungsmotoren niedriger Einheitsshyleistung in den Industrieanlagen eine Uumlberlegung wert da es schwierig ist die durchschnittliche Zahl der in Betrieb stehenden Motoren vorauszusehen die den Fehler im Moment eines Kurzshyschlusses speisen Somit ist es aufshywendig und nutzlos den Ruumlckstrom jeshydes Motors unter Beruumlcksichtigung seishyner Ruumlckwirkungsimpedanz zu berechshynen Deshalb ist es (insbesondere in den USA) uumlblich den Beitrag aller Nieshyderspannungs-Asynchronmotoren einer Anlage zum Fehlerstrom global zu beshytrachten

13 Sie werden somit mit einer einshy

zigen Quelle verglichen die einen Strom an die Sammelschienen liefert der gleich dem 3fachen der Summe der Nennstroumlshyme aller installierten Motoren ist

Andere Impedanzen Kondensatoren Eine parallel geschaltete Kondensatorshybatterie in der Naumlhe der Fehlerstelle entlaumldt sich und erhoumlht dadurch den Kurzschlussstrom Diese gedaumlmpft schwingende Entladung ist durch eine erste hohe Spitze gekennzeichnet die sich der ersten Spitze des Kurzschlussshystroms uumlberlagert und dies obwohl ihre Frequenz wesentlich houmlher ist als die Netzfrequenz

Je nach dem Zusammentreffen des Ausloumlsemomentes des Fehlers mit der Spannungswelle sind zwei Extremfaumllle moumlglich Wenn dieser Moment mit einem Nullshydurchgang der Spannung zusammenshytrifft ist der Entladestrom der Kapazitaumlt gleich null waumlhrend gerade der Kurzshyschlussstrom unsymmetrisch mit einer ersten maximalen Amplitudenspitze ist Wenn hingegen dieser Moment mit einem Spannungsmaximum zusamshymentrifft gibt die Batterie einen Strom ab der sich der ersten niedrigen Spitze des Fehlerstroms uumlberlagert da dieser symmetrisch ist Deshalb ist es wenig wahrscheinlich dass diese Uumlberlagerung - ausser fuumlr Kondensatorbatterien sehr hoher Leishystung ndash eine erste Spitze bewirkt die houmlher ist als die Spitze eines unsymshymetrischen Fehlers Somit ist es fuumlr die Berechnung des maximalen Kurzshyschlussstroms nicht notwendig Konshydensatorbatterien zu beruumlcksichtigen


Uumlber Kondensatorbatterien muss man muss sich hingegen bei der Wahl der Technologie der Leistungsschalter Geshydanken machen denn beim Oumlffnen reshyduzieren sie in hohem Masse die Eishygenfrequenz des Stromkreises und hashyben somit einen Einfluss auf die Untershybrechung

Schalt- und Steuergeraumlte

14 Bestimmte Geraumlte (Leistungsshy

schalter Schuumltze mit Lichtbogenloumlschshyspulen Hauptstrom-Thermorelais usw) weisen eine Impedanz auf die beruumlckshysichtigt werden kann Diese Impedanz ist bei der Berechnung des Icc nur fuumlr die Geraumlte zu beruumlcksichtigen die sich auf der Speisungsseite des Geraumltes beshyfinden das den betreffenden Kurzshyschluss unterbrechen soll und der Geshyraumlte die geschlossen bleiben (selektive Leistungsschalter)

15 Fuumlr NS-Leistungsschalter ist

zum Beispiel fuumlr die Reaktanz ein Wert von 015 mΩ richtig wobei der Widershystand vernachlaumlssigt wird

Fuumlr Schaltgeraumlte muss eine Unterscheishydung in bezug auf die Schnelligkeit geshymacht werden mit der sie einen Stromshykreis unterbrechen gewisse Geraumlte oumlffnen sehr schnell und reduzieren so die Kurzschlussstroumlshyme sehr stark Dazu gehoumlren die sogeshynannten strombegrenzenden Schnellshyschalter die wesentlich niedrigere elekshytrodynamische und thermische Beanshyspruchungen des betreffenden Anlage-teils als die theoretischen Maximalwershyte bewirken Andere wie zum Beispiel Leistungsshyschalter mit verzoumlgerter Ausloumlsung bieshyten diesen Vorteil nicht

Kurzschlusslichtbogen Der Kurzschlussstrom fliesst oft durch einen Lichtbogen an der Fehlerstelle dessen Widerstand beachtlich und sehr variabel ist Der Spannungsabfall eines Kurzschlusslichtbogens variiert zwishyschen 100 und 300 Volt In der Hochspannung ist dieser Wert im Vergleich zur Netzspannung vernachshylaumlssigbar und hat der Lichtbogen keishynen reduzierenden Einfluss auf den Kurzschlussstrom In der Niederspannung hingegen ist der effektive Kurzschlussstrom mit Lichtboshygen um so begrenzter im Verhaumlltnis zum berechneten Strom (satter Kurzshyschluss durch metallische Beruumlhrung) je niedriger die Spannung ist

16 Der zum Beispiel bei einem

Kurzschluss zwischen Leitern oder Sammelschienen auftretende Lichtboshygen kann den prospektiven Kurzshyschlussstrom um 20 bis 50 reduzieshyren und bei Nennspannungen unter 440 V um uumlber 50

Diese in der Niederspannung fuumlr 90 der Kurzschlussfaumllle sehr guumlnstige Ershyscheinung kann jedoch fuumlr die Bestimshymung des ASV nicht beruumlcksichtigt werden da sich 10 der Kurzschluumlsse beim Schliessen eines Schaltgeraumltes auf einen satten Kurzschluss ereignen wo kein Lichtbogen auftritt Sie muss hingegen bei der Berechnung des minishymalen Kurzschlussstroms beruumlcksichshytigt werden

Diverse Impedanzen Andere Teile koumlnnen nicht vernachlaumlsshysigbare Impedanzen hinzufuumlgen Dies gilt fuumlr gegenharmonische Filter und Drosselspulen zur Kurzschlussshystrombegrenzung die natuumlrlich in der Berechnung beruumlcksichtigt werden muumlssen jedoch auch fuumlr Stromwandler mit gewickelter Primaumlrspule deren Imshypedanz sich mit der Baugroumlsse und Bauart aumlndert

Beziehungen zwischen den Impedanzen der einzelnen Spannungsebenen einer Anlage Impedanzen in Abhaumlngigkeit von der

mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

Abb 17 Impedanz ZL eines Drehstromkabels bei 20 degC mit Kupferleitern

Subtransiente Transiente Stationaumlre Reaktanz Reaktanz Reaktanz

Turbogenerator 10ndash20 15ndash25 150ndash230

Schenkelpolgenerator 15ndash25 25ndash35 70ndash120

Abb 18 Werte der Reaktanzen von Generatoren in e


Schnellaufende Motoren 15 25 80

Langsamlaufende Motoren 35 50 100

Phasenschieber (Kondensatoren) 25 40 160

Abb 19 Reaktanzen in e von Synchronmotoren und -phasenschiebern


Eine einfache Methode bietet die Moumlg-lichkeit diese Schwierigkeiten zu um-gehen die von H Rich vorgeschlagenesogenannte Methode der relativen Im-pedanzen

Berechnung der relativen ImpedanzenDabei handelt es sich um eine Berech-nungsmethode mit der eine Beziehungzwischen den Impedanzen der einzel-nen Spannungsebenen einer elektri-schen Anlage hergestellt werden kann

Diese Methode beruht auf der folgen-den Uumlbereinkunft Die Impedanzen (inOhm) werden durch das Quadrat derverketteten Spannung (in Volt) dividiertdie das Netz an der Stelle hat wo diese

Sammelschienen an die 20 Abgaumlnge

Spannung Die Kurzschlussleistung Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes ist gegeshyben durch

U 2 Scc = U I 3 =

Z cc Dieser Ausdruck der Kurzschlussleistung bedeutet definitionsgemaumlss dass Scc an einer bestimmten Stelle des Netzes unshyabhaumlngig von der Spannung unveraumlndershylich ist Ferner bedeutet der Ausdruck

UIcc 3 = dass alle Impedanzen 3 Z cc

berechnet werden muumlssen indem sie mit der Spannung der Fehlerstelle in Beziehung gebracht werden was eine gewisse Komplikation ist die in Berechshynungen fuumlr Netze mit zwei oder mehreshyren Spannungsebenen zu Fehlern fuumlhshyren kann Somit muss die Impedanz eishyner Hochspannungsleitung fuumlr die Beshyrechnung eines Kurzschlusses auf der NS-Seite des Transformators mit dem umgekehrten Quadrat des Uumlbersetshyzungsverhaumlltnisses multipliziert werden

Fuumlr das Ganze wird die Kurzschlussshyleistung nachdem alle relativen Impeshydanzen zusammengestellt worden sind mit der folgenden Formel bestimmt

1Scc = sum Z R

woraus der Kurzschlussstrom Icc an der Stelle mit der Spannung U wie folgt abshygeleitet werden kann

Scc 1Icc = = 3 U 3 U sumZ R

Berechnungsbeispiel (mit den Impedanzen der Quellen des vorgeschalteten Netzes des Speisetransformators und der Leishytungen) Aufgabenstellung Gegeben ist ein 20-kV-Netz das uumlber eine 2 km lange Freileitung eine HS NS-Transformatorstation speist sowie ein 1-MVA-Generator der parallel dazu die Sammelschienen dieser Transforshymatorstation speist Zwei parallel 1000shykVA-Transformatoren beliefern die NS-

wie jener fuumlr den Motor M angeschlosshysen sind (siehe Abb 20) Diese 20 Moshytoren von je 50 kW sind alle mit gleishychen Kabeln verbunden und stehen im Kurzschlussmoment alle in Betrieb Es muss der Kurzschlussstrom Icc an den angegebenen Stellen im Schema des Netzes berechnet werden dh

Bei A an den HS-SS mit vernachlaumlsshysigbarer Impedanz

Bei B an den NS-SS in 10 m Abstand von den Transformatoren

Bei C an den SS eines Unterverteilers

Bei D an den Klemmen eines Motors M

Dann wird der Ruumlckstrom der Motoren in C und B und hierauf in D und A beshyrechnet

In diesem Beispiel werden die Reaktanshyzen X und Widerstaumlnde R unter ihrer Anlagenspannung berechnet Die Meshythode der relativen Impedanzen wird nicht angewendet

I - Kurzschluss bei A (HS-SS)

Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2

in Betrieb stehen Dadurch werden sie zu relativen Impedanzen Fuumlr Freileitungen und Kabel betragen die relativen Impedanzen

(Betroffene Teile 1 2 3)17

3L

B

A

10 m

A

Vorgeschaltetes Netz U1 = 20 kV Pcc = 500 MVA Freileitung 3 Kupferseile 50 mm2

Laumlnge = 2 km

2 Transformatoren 1000 kVA Sekundaumlrspannung 237410 V e = 5

NS-HV Sammelschienen 3 Schienen 400 mm2Phase Kupfer Laumlnge = 10 m

Verbindung 1 3 Einleiterkabel 400 mm2 Aluminium

Generator 1 MVA Z subtr = 15

3L

C

M

D

3L

R XR R = und X R = U 2 U 2

mit R in Ohm und U in Volt

Fuumlr Transformatoren wird die Impeshydanz aufgrund ihrer Kurzschlussspanshynungen u und ihrer NennleistungenccSn ausgedruumlckt

U 2 uZ = S n 1 00

Fuumlr elektrische Maschinen ist die Forshymel identisch wobei e die in ausgeshydruumlckte Impedanz bedeutet

Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler

Verbindung 2 3 Drehstromkabel 35 mm2 Kupfer Laumlnge = 30 m

Motor 50 kW e = 25

Abb 20 Aufgabe Berechnung von Icc an den Punkten A B C und D


Loumlsung Die Impedanz Netz + Leitung liegt Abschnitt Berechnungen Resultate (Die Nummern otimes verweisen auf die Erklaumlrungen im vorhergehenden Text)

20 kV X (Ω) R (Ω)

1 Vorgeschaltetes Netz Za = ( 20 x 103)2 500 x106 1

Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015

2 Freileitung (50 mm2)

Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6

parallel zu jener des Generators Letzshytere ist jedoch wesentlich groumlsser und kann vernachlaumlssigt werden

XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω

2 2 ZA = RA + XA asymp 180 Ω woraus

3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180

IA ist der stationaumlre Icc und zum Beshyrechnen des Icc (unsymmetrisches Mashyximum)

RA = 055 was aus der Kurve der Ab-XAbildung 9 k = 12 ergibt so dass Icc

12 x 2 x 6 415 = 10 887 A

20 kV X (mΩ) R (mΩ) II - Kurzschluss bei B (NS-HV-SS)

[Betroffene TeileKurzschluss bei A (1 2 3) + (4 5 6)] Die auf der Hochspannungsseite beshy1 5 410

2

4 Transformatoren Z T = x x 3 5 rechneten Reaktanzen X und die Wishy2 100 610 derstaumlnde R muumlssen durch Multiplikati-

XT asymp ZT 42 on mit dem Quadrat des Spannungs-

17verhaumlltnisses 4

in das NS-Netz RT = 02 XT 084 uumlbergefuumlhrt werden dh

410 V (410 20 000)2 = 042 woraus

15 XB = [(XA 042)+ 42+ 015+ 15] 10-3 5 Leistungsschalter Xd = 015 015

XB = 651 mΩ und 6 Sammelschienen XB = 015 x 10-3 x 10 159

RB = [(RA 042)+ 084] 10-3(3 x 400 mm2) 10RB = 00225 x 6 asymp 0 RB = 12 mΩ3 x 400

Diese Berechnung zeigt einerseits dieKurzschluss bei B reduzierte Bedeutung der vorgeschalteshy

ten HS-Reaktanz im Verhaumlltnis zu jener7 Leistungsschalter Xd = 015 015 der beiden parallelgeschalteten Transshy

8 Verbindung 1 durch Xc1 = 015 x 10-3 x 80 12 formatoren und andererseits dass die Kabel (3 x 400 mm2) Impedanz der 10 Meter NS-SS nicht

80 6 vernachlaumlssigbar istRc 1 = 0036 x 243 x 400

2 2 ZB = RB + XB asymp 662 mΩ

Kurzschluss bei C 410IB = asymp 35 758 A

-39 Leistungsschalter Xd = 015 015 3 x 662 x 10

10 Verbindung 2 durch Xc1 = 009 x 10-3 x 30 27 RB = 018 was aus der Kurve der Abbil-Kabel (35 mm2)

8 XB

Rc2 = 00225 x 30 19235 dung 9 k = 158 ergibt so dass Icc

Kurzschluss bei D 158 x 2 x 35 758 asymp 79 900 A 2

12 Wenn zudem der Kurzschlusslichtbogen

11 Motor 50 kW Xm = 25 x 410 840 beruumlcksichtigt wird (siehe Kurzschlussshy3100 50 x 10 lichtbogen 16 ) wird IB houmlchstens

Rm = 02 Xm 168 28 606 A und mindestens 17 880 A


III - Kurzschluss bei C (SS des NS-Unterverteilers)

[Betroffene Teile (1 2 3) + (4 5 6) + (7 8)]

Die Reaktanzen und Widerstaumlnde des Leistungsschalters und der Kabel muumlsshysen zu XB und RB hinzugefuumlgt werden

XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ

Anhand dieser Werte kann man die Beshydeutung der Begrenzung der Icc infolge der Kabel verstehen

2 2 ZC = RC + XC asymp 19 mΩ

410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3

RC = 019 was aus der Kurve der XC

Abbildung 9 k = 155 ergibt so dass Icc

155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A

IV - Kurzschluss bei D (NS-Motor) [Betroffene Teile (1 2 3) + (4 5 6) + (7 8) + (9 10)]

Die Reaktanzen und Widerstaumlnde des Leistungsschalters und der Kabel muumlsshysen zu XC und RC hinzugefuumlgt werden

XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ

2 2 ZD = RD + XD asymp 3142 mΩ

410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3

RD = 106 was aus der Kurve derXD

Abbildung 9 k asymp 105 ergibt so dass Icc

105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A

Auf jeder Berechnungsebene ist ershysichtlich dass der Einfluss der Leishystungsschalter in Verhaumlltnis zu den uumlbshyrigen Teilen des Netzes vernachlaumlssigshybar ist

Ruumlckstroumlme der Motoren Oft ist es schneller die Motoren als unshyabhaumlngige Generatoren zu betrachten die einen Ruumlckstrom in den Fehler einspeisen der sich dem Fehlerstrom des Netzes uumlberlagert

Kurzschluss bei C

Der von einem Motor abgegebene Strom wird aufgrund der Impedanz Motor + Kabel berechnet

XM = (840 + 27) 10-3 asymp 843 mΩ RM = (168 + 192) 10-3 asymp 188 mΩ ZM = 863 mΩ woraus

410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3

Fuumlr die 20 Motoren IMC = 5 480 A

Statt diese Rechnung durchzufuumlhren

waumlre es moumlglich (siehe 13 ) den von

allen Motoren abgegebenen Strom auf das 3fache ihres Nennstroms (95 A) zu veranschlagen somit (3 x 95) x 20 = 5 700 A Wie man sieht liegt dieser Wert sehr nahe am fuumlr IMC berechneten Wert von 5 480 A IMC 5 480 A Aus dem Verhaumlltnis RX = 022 =gt k = 15 und

Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A

Somit erhoumlht sich der (subtransiente) Kurzschlussstrom an der NS-SS von 12 459 A auf 17 939 A und der Icc von 27 310 A auf 38 940 A

Kurzschluss bei D

Die in Betracht zu ziehende Impedanz ist 119 von ZM erhoumlht um die Impeshydanz des Kabels

XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3

dh bei D ein Total von

7 534 + 4 300 = 11 834 Aeff und ein Icc asymp 17 876 A

Kurzschluss bei B

Wie beim Kurzschluss bei C wird der abgegebene Strom aufgrund der Impeshydanz Motor + Kabel berechnet

XM = (840 + 27 + 12) 10-3 asymp 855 mΩ RM = (168 + 192 + 24) 10-3 asymp 1896 mΩ ZM = 876 mΩ woraus

410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3

Woraus fuumlr die 20 Motoren IMB = 5 400 A

Auch hier ist es moumlglich die obengeshynannte Naumlherung (3facher Nennstrom von 95 A eines Motors) anzuwenden

dh 5 700 A (siehe oben) Diese Wert liegt nahe am fuumlr IMB berechneten Wert

Aus dem Verhaumlltnis RX = 022 =gt k = 15 und

Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A

Somit erhoumlht sich der (subtransiente) Kurzschlussstrom am NS-HV von 35 758 A auf 41 158 A und der Icc von 79 900 A auf 91 355 A

Aber auch hier reduziert sich Icc wenn der Kurzschlusslichtbogen beruumlcksichshytigt wird auf einen Wert zwischen 456 und 73 kA

Kurzschluss bei A (HS-Seite)

Statt die Ersatzimpedanzen zu berechshynen ist es einfacher den Ruumlckstrom der Motoren in A abzuschaumltzen indem man den unter B erhaltene Wert mit dem NSHS-Uumlbersetzungsverhaumlltnis

17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3

Dieser Wert kann vernachlaumlssigt wershyden wenn man ihn mit dem vorher beshyrechneten Wert von 6 415 A vergleicht

Angenaumlherte Berechnung des Kurzshyschlusses bei D Diese Berechnung benuumltzt alle in den vorangehenden Texten genannten

Naumlherungen wie zB die mit 15 und16 bezeichneten

sumX = 42 + 15 + 12 + 015

sumX = 1785 mΩ = XrsquoD

sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc

2 x 8 448 asymp 11 945 A Zu diesem Wert muss um das Icc (unshysymmetrisches Maximum) zu erhalten der Beitrag der im Kurzschlussmoment unter Spannung stehenden Motoren hinzugefuumlgt werden dh das 3fache

ihres Nennstroms (von 95 A) 13

(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus

Icc = 11 945 + [(3 x 95 x 2 ) x 20] = 20 005 A Die beiden Resultate liegen nahe an den mit den vollstaumlndigen Berechnung erhaltenen Resultate (11 945 anstelle von 11 843 und 20 005 anstelle von 17 876) wobei vor allem die Abweishychungen auf der sicheren Seite liegen


et

3 Berechnung der Icc in Strahlennetzen mit Hilfe symmetrischer Komponenten

Vorteil dieser Methode Die Berechnung mit Hilfe symmetrishyscher Komponenten ist besonders vorshyteilhaft wenn ein Drehstromnetz unshysymmetrisch ist weil die sogenannten zyklischen klassischen Impedanzen R und X normalerweise nicht mehr vershywendbar sind zum Beispiel infolge von magnetischen Erscheinungen Ferner ist diese Berechnung in den folgenden Faumlllen erforderlich

Wenn ein Spannungs- und Stromsyshystem nicht symmetrisch ist (Fresnelshysche Vektoren mit verschiedenen Moshydulen und von 120deg abweichenden Phasenverschiebungen) Dies ist der Fall bei einem einpoligen oder zweipolishygen Kurz- oder Erdschluss

Das Netz enthaumllt elektrische Maschishynen undoder Spezialtransformatoren (zum Beispiel der Schaltgruppe Yyn)

Diese Methode ist auf alle Arten von Stromversorgungs-Strahlennetzen unshyabhaumlngig von der Spannung anwendshybar

Allgemeines uumlber symmeshytrische Komponenten So wie das Leblanc-Theorem besagt dass ein Wechselfeld mit sinusfoumlrmiger Amplitude zwei entgegengesetzt umshylaufenden Drehfeldern entspricht beshyruht die Definition der symmetrischen Komponenten auf der Aumlquivalenz zwishyschen einem unsymmetrischen Dreishyphasensystem und der Summe von drei symmetrischen Dreiphasensysteshymen dem mitlaufenden System dem gegenlaufenden System und dem Nullshysystem (siehe Abb 21) Das Uumlberlagerungsprinzip ist nun auf die Berechnung von Kurzschlussstroumlshymen anwendbar

Fuumlr die nachfolgende Erklaumlrung wird das System dadurch definiert dass

man den Strom I1 als Drehreferenz nimmt und

I1 d als seine mitlaufende Komponente

I1i als seine gegenlaufende Komposhynente

I1 o als seine Nullkomponente und indem man den Operator

2 πj 1 3a = e 3 = - + j zwischen I1 I2 u n d I3 2 2

verwendet

Die Anwendung dieses Prinzips auf ein System von Stroumlmen laumlsst sich durch grafische Konstruktion uumlberpruumlfen (sieshyhe Abb 21) So ergibt zum Beispiel die

grafische Addition der Vektoren fuumlr I2

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

Die Stroumlme I1 + I 3 werden auf dieselshybe Weise ausgedruumlckt woraus sich das folgende System ergibt

I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o

Diese symmetrischen Stromkomponenshyten sind uumlber die entsprechenden Imshypedanzkomponenten mit den symmetrishyschen Spannungskomponenten vershybunden

Zd = Vd Zi = Vi und Zo = Vo Id Ii Io

Diese Impedanzen koumlnnen aufgrund der (von den Herstellern angegebenen) Eigenschaften der einzelnen Betriebsshymittel des untersuchten Stromnetzes definiert werden Zu diesen Eigenschafshyten ist zu bemerken dass Zi asymp Zd (ausshyser fuumlr elektrische Maschinen) waumlhshyrend Zo je nach Betriebsmittel variiert (siehe Abb 22)

Betriebsmittel Zo

Transformator (von der Sekundaumlrseite gesehen)

Ohne Sternpunkt infin Yyn oder Zyn Freier Fluss infin

Erzwungener Fluss 10ndash15 Xd

Dyn oder YNyn Xd Primaumlrseite D oder Y + zn 01ndash02 Xd

Maschine

Synchron asymp 05 Zd

Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd

Abb 22 Nulleigenschaft der einzelnen Betriebsmittel eines Stromnetzes

Mitlaufendes Gegenlaufendes Nullsystem System System

I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt

Geometrische Konstruktionen von I1 Geometrische Konstruktionen von I2 I1dI1 I1o I2 a2 I1dI1d I1i I1o

a I1i

I1i

Abb 21 Grafische Konstruktion der Summe der drei symmetrischen Dreiphasensysteme mitlaufendes System gegenlaufendes System und Nullsystem


Zur Vertiefung dieses Themas enthaumllt das Technische Heft Nr 18 eine detailshyliertere Darstellung dieser Berechshynungsmethode der Stroumlme bei satten Kurzschluumlssen und solchen uumlber einen Fehlerwiderstand (siehe Literaturvershyzeichnis)

Berechnung nach IEC 909 Die Norm IEC 909 enthaumllt ein Verfahshyren das von nicht spezialisierten Ingeshynieuren angewendet werden kann und die symmetrischen Komponenten vershywendet

Dieses Verfahren ist fuumlr Stromnetze mit einer Spannung unterhalb von 230 kV anwendbar

Es beschreibt die Berechnung der mashyximalen und minimalen Kurzschluss-stroumlme Die ersteren dienen dazu die Bemessungsdaten der Betriebsmittel zu bestimmen Die letzteren werden fuumlr die Kalibrierung der Uumlberstromschutzshyeinrichtungen benoumltigt

Diese Norm wird fuumlr ihre Anwendung auf NS-Netze durch den Leitfaden IEC 781 ergaumlnzt

Verfahren 1- Berechnung der Ersatzspannung an

der Fehlerstelle gleich c U n 3 Dabei ist c ein Spannungsfaktor der in

die Berechnungen eingefuumlhrt werden muss um

die oumlrtlichen und zeitlichen Spanshynungsschwankungen

eventuelle Aumlnderungen der Stufenshyschalter der Transformatoren

das subtransiente Verhalten der Generatoren und Motoren zu beruumlckshysichtigen

In der Abbildung 23 sind die normativen Werte dieses Spannungsfaktors in Funktion der durchzufuumlhrenden Beshyrechnungen und der betrachteten Spannungsebenen angegeben

2- Bestimmung und Addition der direkshyten inversen und Null-Ersatzimpedanshyzen auf der Speisungsseite der Fehlershystelle

3- Berechnung des Anfangskurzshyschlussstroms mit Hilfe symmetrischer Komponenten Die in der Praxis je nach Art des Kurzschlusses fuumlr die Berechshynung der Icc anzuwendenden Formeln sind in der Tabelle der Abbildung 24 enthalten

4- Aufgrund des Wertes von Icc (Ikldquo) Berechnung der uumlbrigen Groumlssen wie zum Beispiel des Spitzenwertes von Icc des stationaumlren Wertes von Icc oder auch des maximalen stationaumlren Wertes von Icc

Einfluss der Distanz zwischen der Fehlerstelle und dem Generator Bei dieser Berechnungsmethode muumlsshysen immer zwei Faumllle unterschieden werden Fall der generatorfernen Kurzschluumlsse der den Netzen entspricht in denen die Kurzschlussstroumlme keine abklingende Wechselstromkomponente haben Dies ist im allgemeinen in der NS der Fall ausser wenn Verbraucher mit hoher Stromaufnahme uumlber spezielle Transforshymatorstationen gespeist werden Fall der generatornahen Kurzschluumlsshyse (siehe Abb 11) der den Netzen entshyspricht in denen die Kurzschlussstroumlshyme abklingende Wechselstromkomposhynenten haben Dieser Fall tritt im allgeshymeinen in der Hochspannung auf Er kann jedoch in der Niederspannung

Nennspannung Spannungsfaktor c Un fuumlr die Berechnung von

Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11

Abb 23 Werte des Spannungsfaktors c (siehe IEC 909)

Art des Ik Kurzschlusses Allgemeiner Fall Generatorferner Kurzschluss

cUn cUnDreipolig (Zt beliebig) = = 3 Zd 3 Zd

In beiden Faumlllen haumlngt der Kurzschlussstrom nur von Zd ab Somit wird Zd im allgemeinen

durch Zk ersetzt = Kurzschlussimpedanz an der Fehlerstelle wobei Zk = Rk 2 + Xk 2 worin Rk die Summe der in Serie geschalteten Widerstaumlnde einer Phase Xk die Summe der in Serie geschalteten Reaktanzen einer Phase ist

Isoliert zweipolig (Zt = infin) = cUn Zd + Zi

= cUn 2 Zd

Einpolig = cUn 3 Zd + Zi + Zo

= cUn 3 2Zd + Zo

Zweipoliger Erdschluss

(Zcc zwischen den Phasen = 0)

= cUn 3 Zi

ZdZi + ZiZo + ZdZo = cUn 3

Zd + 2Zo

Fuumlr diese Tabelle gewaumlhlte Bezeichnungen

Effektivwert der verketteten Spannung des Symmetrische Impedanzen = Zd Zi Zo Drehstromnetzes = U Kurzschlussimpedanz = Zcc Der Modul k bezeichnet den Anfangskurzschlussstrom Erdungsimpedanz = Zt

Abb 24 Werte der Kurzschlussstroumlme in Funktion der direkten inversen und Nullimpedanz des betrachteten Netzes (siehe IEC 909)


1

vorkommen wenn zum Beispiel ein Notstrommaggregat mit Prioritaumlt verseshyhene Abgaumlnge speist Die wesentlichen Unterschiede zwishyschen diesen beiden Faumlllen sind Bei den generatorfernen Kurzschluumlsshysen besteht Uumlbereinstimmung zwishyschen dem Anfangskurzschlussstrom (Ik) dem Dauerkurzschlussstrom (Ik) und dem abgeschalteten Kurzschlussshystrom (Ib) einerseits (Ik = Ik = Ib) und zwischen der direkten (Zd) und der inversen (Zi) Impedanz anderershyseits (Zd = Zi)

Bei den generatornahen Kurzschluumlsshysen wird hingegen die folgende Ungleishychung uumlberpruumlft Ik lt Ib lt Ikldquo und zushydem Zd welche Impedanz nicht unbeshydingt gleich Zi ist

Dazu ist jedoch zu bemerken dass auch Asynchronmotoren eine Kurzshyschluss speisen koumlnnen wobei deren Beitrag innerhalb der ersten 30 Milliseshykunden 30 des Icc des Netzes erreishychen kann In diesem Fall stimmt die Gleichung Ikldquo = Ik = Ib nicht mehr

Fuumlr die Berechnung der minimalen und maximalem Kurzschlussstroumlme einzuhaltende Bedingungen Die Berechnung der maximalen Kurzschlussstroumlme beruumlcksichtigt die folgenden Punkte Den anzuwendenden Spannungsfakshytor c welcher der Berechnung des mashyximalen Kurzschlussstromes entspricht Saumlmtliche in diesem Dokument aufshygefuumlhrten Annahmen und Naumlherungen wobei nur jene in Betracht gezogen werden duumlrfen die zu Werten fuumlhren die auf der sicheren Seite liegen Die Widerstaumlnde RL der Leitungen (Freileitungen Kabel Phasen- und Neutralleiter) fuumlr eine Temperatur von 20 degC Fuumlr die Berechnung der minimalen Kurzschlussstroumlme muss der Spannungsfaktor c angeshywendet werden welcher der im Netz zulaumlssigen Mindestspannung entshyspricht muss die Netzkonfiguration gewaumlhlt werden und in bestimmten Faumlllen die minimale Speisung durch Quellen und Leitungen die an der Fehlerstelle den Minimalwert des Kurzschlussstromes bewirken muss die Impedanz der Sammelshyschienen der Stromwandler usw beshyruumlcksichtigt werden muumlssen die Motoren unbeachtet bleiben

muss der Widerstand RL fuumlr die houmlchste zu erwartende Temperatur gewaumlhlt werden

0004R L = [1 + ( θe - 20 degC)] times R L20degC

wobei RL20 der Widerstand bei der Temperatur 20 degC und θe die fuumlr den Leiter am Ende des Kurzschlusses zushylaumlssige Temperatur (in degC) ist

Der Faktor 0004degC gilt fuumlr Kupfer Alushyminium und die Aluminiumlegierungen

Gleichungen der einzelnen Stroumlme Anfangskurzschlussstrom Ik Die Berechnung der einzelnen Anshyfangskurzschlussstroumlme erfolgt mit Hilshyfe der in der Tabelle der Abbildung 24 angegebenen Formeln

Maximalwert ip des Kurzschlussshystroms Der Maximalwert ip des Kurzschlussshystroms fuumlr nicht vermaschte Netze kann unabhaumlngig von der Art des Kurzshyschlusses mit der folgenden Formel berechnet werden i p = K 2 Ik wobei

Ik = Anfangskurzschlussstrom

K = Faktor in Funktion von RX gemaumlss Abbildung 9 oder berechnet mit der folshygenden Naumlherungsformel

-3 R K = 102 + 098 e X

Abgeschalteter Kurzschlussstrom Ib Die Berechnung des abgeschalteten Kurzschlussstroms Ib ist nur erfordershy

lich wenn sich die Fehlerstelle in der Naumlhe des Generators befindet und der Schutz durch verzoumlgerte Leistungsshyschalter erfolgt Es sei daran erinnert dass dieser Strom dazu dient das ASV dieser Leistungsschalter zu bestimmen

Dieser Strom kann mit guter Naumlherung mit der folgenden Formel berechnet werden

Ib = micro Ik worin micro = Faktor in Abhaumlngigkeit von der mishynimalen Totzeit tmin und vom Verhaumlltnis IkIr (siehe Abb 25) das den Einfluss der subtransienten und transienten Reshyaktanzen darstellt wobei Ir = Bemesshysungsstrom des Generators

Dauerkurzschlussstrom Ik Da die Amplitude des Dauerkurzshyschlussstroms Ik von Saumlttigungszushystand des Eisens der Generatoren abshyhaumlngt ist seine Berechnung weniger genau als die Berechnung des symmeshytrischen Anfangsstroms Ik

Die vorgeschlagenen Berechnungsmeshythoden liefern eine genuumlgend genaue Abschaumltzung der oberen und unteren Werte fuumlr den Fall wo der Kurzschluss durch einen Generator oder eine Synshychronmaschine gespeist wird

Der maximale Dauerkurzschlussshystrom unter der groumlssten Erregung des Synchrongenerators ist gegeben durch Ikmax = λmax Ir

Den minimale Dauerkurzschlussstrom erhaumllt man fuumlr eine konstante (minimashyle) Erregung im Leerlauf der Synchronshymaschine Er ist gegeben durch

Minimale Totzeit tmin

002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Dreipoliger Kurzschluss IkIr

Abb 25 Faktor micro fuumlr die Berechnung des abgeschalteten Kurzschlussstroms Ib (siehe IEC 909)


Ikmin = λmin Ir wobei Ir = Bemessungswert des Stroms an den Klemmen des Generators λ = von der Saumlttigungsinduktivitaumlt Xdsat abhaumlngiger Faktor Die Werte von λ und λmin sind in dermaxAbbildung 26 fuumlr Turbogeneratoren und

λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Dreipoliger Kurzschlussstrom IkIr

12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat

Abb 26 Faktoren λ und λmin fuumlrmaxTurbogeneratoren (siehe IEC 909)

λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat

Abb 27 Faktoren λ und λmin fuumlrmaxSchenkelpolgeneratoren (siehe IEC 909) Abb 28

in der Abbildung 27 fuumlr Schenkelpolgeshyneratoren angegeben

Berechnungsbeispiel Aufgabenstellung Vier Netze drei mit 5 kV und eines mit 15 kV werden uumlber die Transformatoshyren der Station E von einem 30-kV-Netz gespeist (siehe Abb 28) Anlaumlssshylich des Baus der Leitung GH wird vershylangt das Ausschaltvermoumlgen des Schalters M zu bestimmen

Bekannt ist dass die einzigen Erdungen jene der Seshykundaumlrwicklungen der Transformatoren der Station E sind

fuumlr eine 30 km lange Leitung die Reshyaktanz 035 Ωkm im mit- und gegenshylaufenden System und 3 x 035 Ωkm im Nullsystem betraumlgt

die Kurzschlussreaktanz der Transshyformatoren fuumlr die Station E 6 und fuumlr die uumlbrigen Stationen 8 betraumlgt

der Spannungsfaktor c als 1 angeshynommen wird

4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M

5 kV 2 MVA cos ϕ 08

alle an den Punkten F und G angeshyschlossenen Lasten im wesentlichen passiv sind

saumlmtliche Widerstaumlnde gegenuumlber den Reaktanzen vernachlaumlssigbar sind

Loumlsung Aufgrund des mit- und gegenlaufenshyden Schemas (siehe Abb 29) kann geshyschrieben werden

U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2

Zum Nullschema (siehe Abb 30) ist zu bemerken

Die im Dreieck geschalteten Wicklunshygen der Transformatoren der Station E halten die Nullstroumlme zuruumlck weshalb sie im Netz nicht in Erscheinung treten

Auch die Transformatoren der Statioshynen F H und G haben wegen ihren im Dreieck geschalteten Wicklungen keine Nullstroumlme und deshalb fuumlr diesen Fehshyler eine unendliche Impedanz

brsquo = b1 = j 54 Ω crsquo1 = 3 x c1 = j 42 Ω crsquo2 = 3 x c2 = j 315 Ω crsquo3 = 3 x c3 = j 21 Ω crsquo4 = 3 x c4 = j 1575 Ω drsquo = infin frsquo = infin Somit gilt es zwei reduzierte Scheshymas zu studieren Leitung GH offen (siehe Abb 31)

Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω

cUnIcc 3 = asymp 1104 kA Zd 3

cUn 3Icc1 = asymp 0773 kA Zd + Zi + Zo

Anmerkung Hochspannungsnetz wesshyhalb c = 11

Leitung GH geschlossen (siehe Abb 32)

Zd = Zi = j 1305 Ω Zo = j 272 Ω Icc3 = 1460 kA

Icc1 = 1072 kA

Aufgrund des groumlssten Kurzschlussshystroms (Icc3 = 1460 kA) muss der Leishystungsschalter der Leitung am Punkt M wie folgt dimensioniert werden

P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30

Mit- und gegenlaufendes Schema Nullschema

j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr

j270 j18 Zd Zi F G ZxF G

j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31

Mitlaufendes Schema Nullschema

j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315

ZoZd Zi Zo = j272 ΩZd = Zi = j1305 Ω

Abb 32


4 Berechnungen mit dem Computer und Schlussfolgerung

Zum Berechnen des Kurzschlussshystroms sind mehrere Methoden entwishyckelt und in die Normen - und somit in das vorliegende Technische Heft - aufshygenommen worden

Mehrere dieser normierten Methoden sind so ausgelegt dass der Kurzshyschlussstrom von Hand oder mit dem Taschenrechner berechnet werden kann Mit dem Aufkommen der Moumlgshylichkeit wissenschaftlicher Berechnunshygen mit dem Computer in den 70er Jahren haben die Projektanten von elektrischen Anlagen fuumlr ihre eigenen Beduumlrfnisse Software-Programme entshywickelt zuerst auf grossen Zentralrechshynern und dann auf Minicomputern Deshyren Anwendung war Eingeweihten vorshybehalten da schwierig

Diese Entwicklungen sind spaumlter auf den einfacher einzusetzenden Personal Computer (PC) uumlbertragen worden Heute gibt es zum Berechnen der Icc in der Niederspannung zahlreiche den Normen entsprechende Programme wie die von Merlin Gerin entwickelte und vertriebenen Software Ecodial

Alle diese Programme fuumlr Kurzschlussshyberechnungen dienen im wesentlichen zum Bestimmen des Ein- und Ausshyschaltvermoumlgens der Schaltgeraumlte soshywie des elektromagnetischen Verhalshytens der Betriebsmittel

Schliesslich werden weitere Berechshynungsprogramme von spezialisierten Netzprojektanten eingesetzt zum Beishyspiel zum Studium des dynamischen Verhaltens von Stromnetzen

Anhang Literaturverzeichnis

Normen

IEC 909 Berechnung von Kurzshyschlussstroumlmen in Drehstromnetzen

IEC 781 Anwendungsleitfaden fuumlr die Berechnung von Kurzschlussstroumlmen in Niederspannungs-Strahlennetzen

UTE C 15ndash105 Praktische Richtlinishyen Bestimmung der Leiterquerschnitte und Wahl der Schutzeinrichtungen (franz Richtlinie)

Technische Hefte Merlin Gerin

Selektivitaumlt der Schutzeinrichtungen

Technisches Heft Nr 13 - F Sautriau

Analyse von Drehstromnetzen im geshystoumlrten Betrieb mit Hilfe symmetrischer Komponenten

Technisches Heft Nr 18 - B De Metz-Noblat

Sternpunkterdung in industriellen Hochspannungsnetzen


Unterbrechungsverfahren der Niedershyspannungs-Leistungsschalter

Technisches Heft Nr 148 - R Morel

Solche Programme gestatten genaue Simulationen der zeitlichen Erscheinunshygen Ihre Anwendung erstreckt sich auf das vollstaumlndige elektromechanische Verhalten der Netze und Anlagen

Trotzdem sind diese Programme obshyschon sehr leistungsfaumlhig nur Werkshyzeuge Ihre wirksame Anwendung ershyfordert Fachkenntnisse die man sich vorher durch Studien angeeignet hat sowie ein spezielles Know-how und Ershyfahrung

Diverse Veroumlffentlichungen

Richtlinien fuumlr elektrische Installatioshynen (Ausgabe Juli 1991) Ausgearbeitet von Merlin Gerin Verlag France Impressions Conseil BP 283 F-38434 Echirolles-Cedex

Elektrische Energienetze (2 Teil) R Pelissier Verlag Dunod


Schneider Electric Hauptverwaltung Deutschland Hauptverwaltung Schweiz

Schneider Electric GmbH Gothaer Strasse 29 bull D-40880 Ratingen Postfach 10 12 61 bull D-40832 Ratingen Telefon (0 21 02) 4 04-0 Telefax (0 21 02) 4 04 92 56 wwwschneiderelectricde

Schneider Electric (Schweiz) AG Schermenwaldstrasse 11 Postfach bull CH-3063 Ittigen Telefon (031) 917 33 33 Telefax (031) 917 33 55 wwwschneider-electricch

Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

Die Technischen Hefte umfassen eine Sammlung von rund hunder t Titeln die fuumlr die Ingenieure und Techniker bestimmt sind die weitergehende Informationen suchen als sie in den Leitfaumlden Katalogen und Datenblaumlttern enthalten sind

Die Technischen Hefte vermitteln Kenntnisse uumlber die neuen elektroshytechnischen und elektronischen Methoden und Verfahren Sie ermoumlglichen ferner ein besseres Verstaumlndnis der in den Anlagen Systemen und Betriebsmitteln auftretenden Erscheinungen

Jedes Technische Heft behandelt eingehend ein bestimmtes Thema auf den Gebieten Stromversorgungsnetze Schutzeinrichtungen Leittechnik und Prozesssteuerung

Die zuletzt erschienenen Publikationen koumlnnen von der Internet-Site von Schneider heruntergeladen werden

Adresse httpwwwschneider-electricch

Rubrik Dokumentation Technisches Heft

Um ein Technisches Heft oder eine Liste der verfuumlgbaren Titel zu erhalten wenden Sie sich bitte an die naumlchste Schneider-Vertretung

Die Sammlung der Technischen Hefte ist Bestandteil der laquoTechnischen Reiheraquo der Schneider-Gruppe

Anmerkung

Der Autor lehnt jede Haftung fuumlr eine falsche Anwendung der in der vorliegenden Publikationen enthaltenen Angaben und Schemas ab und haftet in keiner Weise fuumlr allfaumlllige Fehler oder Auslassungen oder Folgen die sich aus der Anwendung der in der vorliegenden Publikation enthaltenen Angaben oder Schemas ergeben koumlnnen

Die vollumfaumlngliche oder teilweise Reproduktion eines Technischen Heftes ist nur mit Bewilligung der Direction Scientifique et Technique und nur mit dem folgenden Hinweis gestattet

laquoAuszug aus dem Technischen Heft Schneider Nr (anzugeben)raquo




Lexikon






Inhaltsverzeichnis









1 Einleitung

















Ucc (in )


klemmen




Abgaumlnge




ASV


ASV


ASV


ASV















t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch




Lexikon






Inhaltsverzeichnis









1 Einleitung

















Ucc (in )


klemmen




Abgaumlnge




ASV


ASV


ASV


ASV















t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

Lexikon






Inhaltsverzeichnis









1 Einleitung

















Ucc (in )


klemmen




Abgaumlnge




ASV


ASV


ASV


ASV















t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch


Inhaltsverzeichnis









1 Einleitung

















Ucc (in )


klemmen




Abgaumlnge




ASV


ASV


ASV


ASV















t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

1 Einleitung

















Ucc (in )


klemmen




Abgaumlnge




ASV


ASV


ASV


ASV















t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch








t

5 s

I


1 2

θa1 gt θa2

I2t = k2S2

Iz1 lt Iz2

t



I

Betriebsshystrom



IB Ir Iz Icc3 ASV

schlussfehler t







IIB Ir clz Iz













a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch












a)

L3

L2

Ik

L1

c) L3

L2

Ik

L1

Ik

Ik



b)

L3

L2

Ik

L1

d) L3

L2

L1

Ik








Z cc = R 2 + X 2



R X

Zcc

e

B

A

Zs






entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch




entsteht









- t

i = ia + ic = 0



-R Der Faktor e L



R


I t

i = ia + ic


θ ω



a) Symmetrisch

i

u

I = 2 Ia

b) Asymmetrisch

ip

u

ic i


geschrieben werden


R i = E - t







-L

t






K 20

18

16

14

12

10 0 02 04 06 08 10 12



RX

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

0 t (s)

03 0501

005s

15

a)

b)

c)

d)

e)


















Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch





Icc = Un sum(Z)



i

Symmetrisch

Asymmetrisch





























U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch






















U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch




U 3Icc3 = Zcc











U 3Icc1 = Zcc + ZLn









Erdschluss

ZL

ZL

ZL

ZL

ZL

Zcc

U 3V Icc3 = Zcc

Zcc

U

Zcc

UIcc2 = 2 Zcc

Zcc


ZLn

Zcc

V U 3Icch = Zcc +Zh

Zh

ZL

ZLn

ZL

Zh








U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch






U 2 1 Za =






2 Xa = 0980 Za in 20 kV












Anmerkungen








UIcc = 3 Z T



Leitungsimpedanz



ρR L =







dX L = L ω= [157 + 14444 Log ] r











man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch







man sich merken












∆ IccIcc

(in ) 12

10

5

0 500 1000 1500 2000 Pn

(in KVA)

Pcc = 250 MVA

Pcc = 500 MVA


Regel




ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

ρ1 = 125 ρ20

Kupfer

00225

0027

00225

Aluminium

0036

0043

0036

P-N

PH-N



ρ1 = 125 ρ20

ρ1 = 15 ρ20

00225

0027

0036

0043


ρ1 = 125 ρ20 00225 0036

Spez Widerstand ()


Betroffene Leiter

PH-N () PE-PEN

PH-N ()


Separater PE





Symbol rd d


015 008 015 0085 0095 0145 019


012-018 006-01 01-02 008-009 009-01 014-015 018-020














Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch












Somit U2
































mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch














mΩm 1

08

02

01 008

005

002

001 10 20 50 100 200 500 1000 Querschnitt S

LR

Z L

X L

( in mm 2)

















U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch






U 2 Scc = U I 3 =





1Scc = sum Z R












Z BT = Z HT ( U BT

U HT ) 2



3L

B

A

10 m

A


Laumlnge = 2 km





3L

C

M

D

3L




U 2 uZ = S n 1 00


Laumlnge = 80 m

NS-Unterverteiler


Motor 50 kW e = 25




20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch


20 kV X (Ω) R (Ω)


Xa = 098 Za 2 078

Ra = 02 Xa 015


Xca = 04 x 2

Rc a = 0018 x 2000 50

08

072

7

6

23

(20 x 10 )3 Generator 15 10 60X A = x 100 6

10

RA = 01 XA 11 6


XA = 078 + 08 asymp 158 Ω

RA = 015 + 072 asymp 087 Ω


3 20 x 10 IA = asymp 6 415 A 3 x 180



12 x 2 x 6 415 = 10 887 A



2





410 V (410 20 000)2 = 042 woraus












8 XB










XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch




XC = (XB + 015+ 12) 10-3 = 1867 mΩ

und

RC = (RB + 24] 10-3 = 36 mΩ



410IC = asymp 12 459 A 3 x 19 x 10-3



155 x 2 x 12 459 asymp 27 310 A



XD = (XC + 015+ 27) 10-3 = 2152 mΩ

und

RD = (RC + 192) 10-3 = 229 mΩ


410ID = asymp 7 534 A 3 x 3142 x 10-3



105 x 2 x 7 534 asymp 11 187 A



Kurzschluss bei C



410IM = asymp 274 A 3 x 863 x 10-3





Icc = 15 x 2 x 5 480 asymp 11 630 A


Kurzschluss bei D


XMD = ( 843 + 27) 10-3 asymp 47 mΩ 19

RMD = ( 187 + 192) 10-3 asymp 29 mΩ 19

ZMD = 55 mΩ woraus

410IMD = asymp 4 300 A 3 x 55 x 10-3



Kurzschluss bei B



410IM = asymp 270 A 3 x 876 x 10 -3





Icc = 15 x 2 x 5 400 asymp 11 455 A





17 multipliziert dh

4105 400 x asymp 110 A 20 x 10-3




sumX = 42 + 15 + 12 + 015


sumR = 24 + 192 = 216 mΩ = RrsquoD


410ID = asymp 8 448 A 3 x 2802 x 10-3

woraus Icc



(3 x 95) x 20 = 5 700 A woraus



et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

et













verwendet



I2 = a2I1d + aI1i + I1o


I1 = I1d + I1i + I1o

I2 = a2I1d + aI1i + I1o

I3 = aI1d + a2I1i + I1o




Betriebsmittel Zo





Maschine


Asynchron asymp 0

Leitung asymp 3 Zd



I3d I1o I2i

I1d I1i I2o ωt+ +

I3o

I3i I2d ωt ωt

I3 I1 =

I2 ωt


a I1i

I1i




















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch


















Icc max Icc mini

NS

230ndash400 V 1 095

andere 105 1

HS

1ndash230 kV 11







= cUn 2 Zd


= cUn 3 2Zd + Zo



= cUn 3 Zi


Zd + 2Zo





1













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch













-3 R K = 102 + 098 e X










002 s

005 s

01 s

gt 025 s

micro 10

09

08

07

06

05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9





λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch


λ 28

26

24

22

20

18

16

14

12

10

08

06

04

02

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8


12

14 16 18 20 22

λmin

λmax Xd sat


λ 55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

05

0 1 2 3 4 5 6 7 8


λmin

λmax 06

08

10 12

17 20

Xd sat








4MVA

40 km15 km

30 km20 km

F G

10 MVA

E

H

Netz 60 kV 290 MVA

4 MVA 4 MVA

6 MVA cos ϕ 08

2 MVA cos ϕ 08

30 kV

8 MVA

10 MVA

15 kV 5 kV

M





U 2 30 2 a = = rArr j 31 Ω

Scc 2 90

U 2 6 30 2 b = u cc = x rArr j 54 Ω

S n 1 00 1 0

c1 = 035 x 40 rArr j 14 Ω

c2 = 035 x 30 rArr j 105 Ω

c3 = 035 x 20 rArr j 7 Ω

c4 = 035 x 15 rArr j 525 Ω

U 2 8 30 2 d = u cc = x rArr j 9 Ω

S n 1 00 8

U 2 30 2 e = x 06 = x 06 rArr j 90 Ω

S 6

5 kV

2MVA cos ϕ 08


U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

ww

wd

okm

edia

ch

U2 8 302 f = ucc = x rArr j 18 Ω

Sn 100 4

g = U2 x 06 = 302

x 06 rArr j 270 Ω S 2





Zd = Zi = j 1725 Ω

Zo = j 3945 Ω






Icc1 = 1072 kA


P = U I 3 = 30 x 1460 x 3

P asymp 76 MVA

a

b b

f

g

f gg f F G

E

c4

c3

c 1

c2

d

e

H

f

b

f

f F G

E

c4

c3

c1

c2

d

b

H

Abb 29 Abb 30


j31

j54 j54 j1705 j54 j3945j54E

Ej9 H

rArr H

j525 j14 j1575 j42

j90 rArr


j 18 j270

j7 j21

H H

ZoZd Zi

Abb 31


j31

j54 j1305

j18

j270

j270

j 18 F G

E

j525

j7 j105

j9

j90

H

j14 rArr

j54 j272 Ωj54 j54

H

F G

E

H

rArr Hj1575 j42

Zd Zi Zo

j21 j315


Abb 32









Normen






















Art CT158D 09-99

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Normen






















Art CT158D 09-99

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Art CT158D 09-99

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edia

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Berechnung von Kurzschlußströmen - Schneider Electric Technischen Hefte umfassen eine Sammlung von rund hunder t Titeln, die für die Ingenieure und Techniker bestimmt sind, die