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Biegung und Refraktionsstorung am Munchner Vertikalkreis ( V e r o f f e n t l i c h u n g e n d e r S t e r n w a r t e M u n c h e n Bd. 3 Nr. 9)
Von F. SCEYEIDLER, Munchen Eingegangen 1947 September z
Die bei einer Beobachtungsreihe von Fundamentalsternen aufgetretenen extremen A&-Fehler des Miinchner Vertikalkreises erweisen sich als Biegungseffekt. Wghrend der Beobachtungen wurde die Biegung laufend durch Reflexbeobachtungen konqolliert und durch ihre Anbringung gelangte das System der im Siiden kulminierenden Sterne in gute ubereinstimmung mit dem FK3 ; im Norden blieben systematische Differenzen von der GrOOenordnung 0'3. Diese sind durch eine Refraktionsstbrung verursaeht, fiir die ein dem Instrument vorgelagertes Gebgude ver- antwortlich ist. Aus den Beobachtungen wurden absolut, d. h. ohne Benutzung vorgegebener Fixsterndeklinationen, der Jahresgang der Stijrung und einige Resultate iiber die mikroklimatischen Vorgange in der Nahe des Gebaudes gewonnen. Der anschlieBende Katalog gibt die beobachteten absoluten Deklinationen von 268 Sternen des FK3; die noch unbekannten Polhbhenschwankungen der Beobachtungsepoche (1940-1946) sind nicht angebracht.
1. Zweck und Anlage des Beobachtungsprogramme Die meisten Beobachtungsreihen absoluter Deklinationen. die an Vertikalkreisen gewonnen sind,
zeigen extreme Abweichungen vom Fundamentalsystem. Zum ersten Ma1 wurde die Erscheinung am REPsoLDschen Vertikalkreis in Odessa bemerkt ; die mit diesem Instrument beobachteten Deklinationen wichen von de! Beobachtungen anderer Instnunente um erhebliche Betrage ab, deren GroSe mit der Deklination variierte und am kquator etwa I" erreichte; der Fehler war von der Form d a d . Auch die splter aufgestellten Vertikalkreise in Breslau, Babelsberg und Munchen zeigten dieselbe Erschei- nung I). Nachdem Fehler des Fundamentalsystems in dieser GroDenordnung unmoglich sind, muB der Gnind der Abweichungen in den Instrumenten selbst liegen und als physikalische Ursache hat W. RABE s) im Jahre 1933 fur den Munchner Vertikalkreis eine Biegung vom Betrage 1'!2 sin z nach- gewiesen; die bis dahin ubliche Bestimmung der Biegung durch Vertauschung von Objektiv und Okular kann, wie RABE nachwies, keine richtigen Resultate liefern. Er machte ferner wahrscheinlich, daB auch die anderen Vertikalkreise mit extremen A bd-Fehlern einer solchen Biegiing unterworfen waren. Bei einer Nachpriifung de? Verhaltnisse am Breslauer Vertikalkreis fanden jedoch JUNG und TW- RING *), daB sich die dort auftretenden Abweichungen durch Biegung nicht erklaren lieBen; die Natur der Fehler des Breslauer Vertikalkreises blieb ungeklart .
Als der Verfasser Ende 1940 eine groBere Beobachtungsreihe von Fundamentalsternen am Miinchner Vertikalkreis begann, war es aus diesen Griinden von Wichtigkeit, die A &-Abweichungen des Instruments zu priifen. Dabei mul3te Wert darauf gelegt werden, die Fehler absolut. d. h. ohne Benutzung von Fixsterndeklinationen irgendeines Fundamentalsystems, etwa des FK3, zu bestimmen, denn die Beobachtungen sollten der Kontrolle und eventuellen Verbesserung des Fundamentalkatalogs dienen. Um das Resultat vorwegzunehmen, ergaben die Beobachtungen, daB durch Anbringung der aus Reflexbeobachtungen bestimmten Biegung die sudlich des Zenits kulminierenden Sterne in an- sprechende ubereinstimmung mit dem FK3 zu bringen waren, bei den Sternen nordlich des Zenits blieben systematische Restfehler von der Gr6lknordnung 0'13 ubrig. Sie beruhen auf einer Refraktions- storung, auf die RABE auch schon hingewiesen hat 4); ihre Quelle liegt in dem dem Instrument etwa 30 Meter nordlich vorgelagertcn Hauptqebzude der Sternwarte. So entstand das Ziel, beide Effekte absolut zu bestimmen und die Beobachtungen von ihnen zu befreien.
An mehreren Abenden im Oktober und November 1940 erfolgte die Bestimmung der wichtigsten Konstanten des Instruments. Fur den Schraubenwert des Deklinationsmikrometers bestatigte sich der schon von -BE gefundene Wert 20!'10; die Neigung des Horizontalfadens wurde neu bestimmt, der Run der vier Mikroskope erwies sich als vernachlksigbar. Anfang Dezember begannen dann die Fundamentalbeobachtungen, bei denen auch die Planeten Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun, Ceres, Pallas, Juno und Vesta in allen erreichbaren Oppositionen beobachtet wurden; uber die Resul- tate der Planetenbeobachtungen ist gesondert berichtet worden. Die Auswahl der Sterne aus dem FK3
l) K. HBINBXANN. Uber die syatematischen Fehler von der Form Ads im NFK von Auwers. Astron. Nachr.
') W. RABB, Vber die extremen systematischen Fehler A86 bei absoluten Deklinationsbeobachtungen. Astron.
8, B. JUNO, Beobachtung von 51 Fundamentalsternen am Breslauer Vertikalkreis zur Kontrolle der extremen
.) Vierteljahrsschrift der Astron. Ges. 70.176 (1935).
241.145 (1931).
Nachr. 248.369 (1933).
Add. Astron. Nachr. 261.41 (1936).
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unterlag nur dem Gesichtspunkt einer mijglichst gleichmidigen Verteilung in beiden Koordinaten. Die Beobachtungsreihe wurde bis Juni 1 9 4 gefuhrt mit nur einer Unterbrechupg im Januar und Februar 1942, wo das Instrument wegen strenger KHlte unbenutzbar war. Am 13. Juni 1 9 4 muBte wegen Beschadigung des Spalts bei einem Luftangriff die Reihe abgebrochen werden, am 11. Juli 194.4 wurde bei einem weiteren Angriff die die Beleuchtung liefernde Wechselstromleitung zerstort. Erst im Mai 1946 konnte rnit Hilfe von Akkumulatoren das Instniment wieder beleuchtet und der Beob- achtungsbetrieb neu aufgenomrnen werden; bei eintretcnder Kalte versagten jedoch die Zellen. Da das Programm ohnehin fast erledigt war, wurde die Reihe nunmehr zunachst abgebrochen.
In dieser Zeit von Dezember fg40 bis Dezember 1946 wurden insgesamt 1698 absolute Zenit- distanzen gemessen; darunter sind 158 Planeten- und 1540 Fixsternbeobachtungen, unter letzteren 208 Beobachtangen des Polarsterns in allen Stundenwinkeln. 37 Fixsternbeobachtungen lieferten aus unerklarlichen Griinden unmogliche Result ate und wurden ausgeschlossen. Die anderen verteilen sich auf 268 Sterne des FK3, darunter ist a1 Capricorni (Nr. 1527) der einzige von den Zusatzsternen mit Nummern uber 1000. Die Verteilung der Beobachtungen uber die verschiedenen Jahre und Objekte is t folgende :
F. SCHMEIDLER : Biegung und Refraktionsstorung am Miinchner Vertikalkreis
insgesamt Planeten Fund .- St. Polaris
I9 - 19 I 1941 271 49 222 44 1940
I942 400 28 372 33 1943 481 2 5 456 47
1946 260 '7 243 41
I
I944 267 39 228 42
sonstige
I8 178 339 409 186 202
Summe 1698 I 158 I 1540 208 I 1332
Die Aufstellungskonstanten des Instruments wurden meist einmal im Jahr kontrolliert und er- wiesen sich als genugend klein. ttber die Beobachtungsweise ist folgendes zu sagen. Der drei Meter breite Spalt wurde etwa eine halbe Stunde vor dem beabsichtigten Beobachtungsbeginn geliffnet ; dieser war je nach Umstanden bis zu einer Stunde nach Sonnenuntergang, im Winter manchmal noch spater. Bei gutem Wetter wurde etwa zwei Stunden lang beobachtet, nur selten langer. AUS zwei Griinden war die Beobachtungsdauer des einzelnen Abends kurz gewahlt ; erstens standen keine Hilfs: krafte fur die Reduktion zur Verfiigung (Kriegsverhaltnisse !) und ich wollte, um ein Liegenbleiben uber Jahre hinweg zu vermeiden, nur soviel beobachten, wie ich selbst reduzieren konnte ; zweitens wollte ich verhindern, dal3 der tagliche Gang der Refraktionsstorung, der nach RABES Erfahrungen in den Abend- stunden betrachtlich sein kann, sich auswirkte. Die Beobachtung der Sterne erfolgte (mit Ausnahme des in allen Stundenwinkeln beobachteten Polarsterns) moglichst symmetrisch zum Meridian in beiden Kreislagen in Stundenwinkeln von zwei bis vier Minuten; Sterne in nachster Zenitnahe wurden genau im Meridian beobachtet. Bei den zenitfernen Objekten hatten die einzelnen Vorgange diese Reihenfolge:
I. Einstellung des Instruments in Zenitdistanz und Azimut. 2 . Nach Erscheinen des Sterns Einstellungen mit dem Deklinationsmikrometer (meist siidlich des
3. Abhoren der Zeit des Durchgangs durch den Mittelfaden g am Chronometer.' 4. Ablesung der Libellen. 5 . Kreisablesung. 6. Nochmalige Ablesung der Libellen. 7. Umlegung in die andere Kreislage und Wiederholung des ganzen Vorgangs.
Zenits sechs, nordlich vier).
Bei zenitnahen Sternen erfolgten Vorgang 4, 5 und 6 unmittelbar nach I, alles andere ist gleieh. Rie Grenzen in Zenitdistanz, wo das zweite Verfahren benutzt wurde, schwankten im Lauf der Jahre; in der ersten Zeit beohachtete ich aunerhalb des Meridians noch in Zenitdistanzen bis nur 6", spater wurden alle Sterne, die dem Zenit naher als 10" kamen, im Meridian beobachtet.
Die beiden nordlich und siidlich des Instruments hangenden auf 002 geteilten Thermometer wurden etwa alle halbe Stunde abgelesen; zu Beginn und Ende jedes Abends wurde mit dem Ass- MANNschen Aspirationspsychrometer die Luftfeuchtigkeit gemessen, die bei der Berechnung der Refrak- tion nach den DE BALLschen Tafeln berucksichtigt wurde. Meist war das trockene Thermometer des ASSMANN um einige Zehntel warmer als die gewohnlichen Thermometer, die um den betreffenden Betrag korrigiert wurden. Nur bei dem Stern 628, dessen Zenitdistanz die Tabulierungsgrenze 80" der DE BALLschen Tafeln uberschritt, erfolgte die Berechnung der Refraktion nach den Pulkowo-Tafeln. Jc einmal zu Beginn und Ende jedes Beobachtungsabends yurde der Luftdruck gemessen und das Chronometer mit einer der luftdichten Uhren der Sternwarte verglichen, deren Stand durch Abhorcn dcs Rundfunk-Zeit zeichcns mit geniigender Genauigkeit bekannt war.
F. SCHMBXDLER: Biegung und Refraktionsstbrung am Miincbner Vertikalkreis 65
Die Reduktion der Beobachtungen erforderte die Anwendung der DELAMsREschen Formel, die eine nahe dem Meridian gemessene Zenitdistanz auf den Meridian reduziert. Die Einstellungen mit dem Deklinationsmikrometer erfolgt stets an festen Vertikalfaden, deren Fadendistanzen bekannt waren; die Durchgangszeit durch den Mittelfaden war am Chronometer abgelesen und somit der Stunden- winkel fur jede Mikrometereinstellung berechenbar. Nach der DELAbfBREschen Reihe ist die Reduktion auf Meridianzenitdist anz
t 2 sins - = . . . A z = . -- sin I"
coscpcos b sin ((p - 6)
Dazu sind dann noch anzubringen die Fadenneigung und die Korrektion, die den Unterschied zwischen dem einen GroBkreis an der Sphare darstellenden Horizontalfaden und der taglichen Bahn des Sternes angibt : letztere hat den Betrag
15' - FBsin x"ctg z, 2
Wenn F die Aquatorialfadendistanz und I die Zenitdistanz wahrend der Beobachtung ist. All diese Korrektionen miissen fiir jede Mikrometereinstellung gesondert berechnet werden und ergeben zu- sammen mit der Mikrometerablesung die Meridianzenitdistanz, die f i i r jede Einstellung innerhalb der MeDgenadigkeit ubereinst immen m d .
Sehr bald konnte ich diese Arbeit erheblich abkiirzen, dadurch, daD nicht jeder Faden auf den Meridian, sondern zunachst einmal auf den Mittelfaden reduziert wurde; diese Reduktion ist nach den unten folgenden Ausfuhrungen sehr leicht und danach braucht die DELAMBREsche Reihe nur noch einmal fur den Mittelfaden gerechnet zu werden. In der Nahe des Mittelfadens 1aDt sich die &nit- distanz durch eine TAYLoRsche Reihe darstellen; bezeichnet man alle auf ihn bezuglichen GroDen mit dem Index 0, ferner Ableitungen nach der %it durch die entsprechende Zahl von Punkten, dann ist
z - % o = i o ( t - t , ) + z ~ O ( t - t o ) ~ + I - . * .
Nach den Formeln der spharischen Astronomie ist (A = Azimut) dz daz coscpcosAcoS6co~#~ - = +cos(psinA -- -+ dt d t a
ist die Zeit in Zeitsekundengerechnet, dann folgt also fiir die Reihe, die die Reduktion auf den Mittel- faden gibt :
sin z
1 9 COS~JCOS A,COS ~ C O S # , z--zo= +IS (t-to)coscpsinA,+-(t-to)Bsinx"-
2 sin zo
In den kleinen Stundenwink& kann man cos A, = cos P o = I setzen. Die vollstandige Reduktion aUf den Mittelfaden erfordert dann noch die Fadenneigung k (t-to) und die Reduktion vom GroBkreis auf die wahre Sternbahn; nimmt man diese Glieder mit hinein und.fiihrt die erwiihnten Vernach- lassigungen ein, berucksichtigt ferner, daD Fa = (t-t,)a cosa 6 ist, dann folgt
coscpcos B z-zo= +IS (t-t,)(cos(psinA,-k) + g ( t - t o ) 2 ( sin zo
2
Das quadratische Glied laDt sich vereinfachen, da sich in kleinen Stundenwinkeln die Zenitdistanz a, von der streng im Meridian gultigen 9-6 wenig unterscheidet ; da das quadratische Glied immer nume: risch klein ist, wird man durch den Ansatz zo = q~ - 6 keinen merklichen Fehler begehen und erhalt fur den Koeffizienten des zweiten Gliedes cosq1co~6 cos~6cos((p-B) cosqxosdsinB6 -sincpsin6cos46 coscpsin 8 -sinqcos b sin ((p - 6) - sin ((p-b) 'sin (cp -8) sin ((p - 6)
Das Glied wird gleich der im Meridian giiltigen Kxiimmung des Parallels, die man an Meridiankreis- beobachtungen anbringt . Das leuchtet auch geometri3ch ein; die Kriimmung der scheinbaren Stern- bahn ist in der Ntihe des Meridians fast gleich der im Meridian selbst . 'Ein Vergleich mit dem bisherigen Verfahren zeigt, da13 dieses zwei Glieder einzeln berechnet, die beide im Zenit eine Singularitat haben, die sich im Endresultat heraushebt.
Durch passende Anlage der Beobachtmgen kann man noch mehr erreichen; beobachtet man nur an Faden, die symmetrisch zum Mittelfaden liegen, dann kann man fur ein solches Fadenpaar die Reduktion auf Mittelfaden gemeinsam berechnen, und das in t lineare Glied hebt sich im Mittel heraus, ebenso alle etwa noch wirksamen Glieder ungerader Ordnung. Notwendig ist riur noch die Anbringung Antcon. Nachr. Bd. a76 6
- - - - -sin bcos 6.
= cos bsin 6
66 F. SCHMEIDLER: Biegung und Refraktionssthmg am MBnchner Vertikalkreis
I . Glied +47!'62 +52!'33 2 . Glied - 0 . 0 6 - 0.08 Mikr. Abl. +47.82 +4I.79
- 0.32 , - 0.26 Fad. Neig. Red. GroOkr. - 3.04 - 1.94 .
des quadratischen Gliedes, die fur ein und dieselbe Fadendistanz sehr einfach ist; das Glied hat die Form
3 (t --tJ2cos8sin 6 = - F2sec26sin 8cos8 = - F2tg 8 1 9 1.9 2 2 2
und kann fur alle Faden in seiner Abhangigkeit von der Deklination tabuliert werden. Der Reduktionsvorgang ist somit der folgende. Fur zwei zur Mitte symmetrische Faden werden
die Mikrometerablesungen gemittelt und wegen Krummung des Parallels korrigiert ; das Resultat ist die auf Mittelfaden reduzierte Einstellung. Die so von mehreren Fadenpaaren erhaltenen Werte werden gemittelt und ergeben die wahrscheinlichste Mikromcterablesung fur den Mittelfaden; an diese ist die Reduktion auf Meridian nach der DELAMBREschen Formel anzubringen.
Merkliche Fehler sind nur zu erwarten, wenn die Voraussetzungen des Verfahrens nicht erfullt sind, vor allem dann, wenn bei groBen Stundenwinkeln die Annahmen m s A = cos fi = I nicht mehr zulassig sind. Daher sei als Muster ein moglichst extremes Beispiel numerisch gerechnet.
I942 Mai7 wurde der Stern 470 des FK3 beobachtet. Im Kreis West war beim Durchgang durch den Mittelfaden der Stundenwinkel + zm 54'2, bei einer Deklination von + 41O 40', entspricht das einem Azimut von 4". Es wurden folgende Mikrometereinstellungen erhalten:
Faden 3 II? 879 Faden I I g B 551 5 579 I 3 303 7 291 I 5 010
Die Mikrometerablesungen werden auf gR5oo bezogen; so ergibt sich das folgende Reduktionsschrma nach dem bisherigen Verfahren
+57!'21 +g1!'16 +97!'66 + 104!'16 - 0.08 - 0.15 - 0.22 - 0.27 1- 3 6.00 + 1.02 - 3.96 - 9.85 - 0.19 + 0.19 + 0.26 -1- 0.32 - 1.10 - 1.10 - 1.94 - 3.04
Faden
~~
10.429 432 416
10.425
1 - f o
I . Glied +73!'20 2 . Glied - 0 .12 Mikr. +18.59
+ 9 I !'67
1 1
2 sin*-
sin I" log 2
1 2 sin'-
2
sin I"
3 5 7
I 3 I 5
I 1
-33: 7 -27.0 -20.2 +20.2
+27.0 +33.7
+zmzo f 5 2 27.3 2 34.0 3 '4.4 3 21.2 3 27.9
I .032 I
1.1118 1.0725
1.3141 1.3440 1.3724
0.0003 4 5 8
I2
I4
Fadenpaar I Kriimmung I Rechnung f . Mittelfaden
Dic Differenz O'!OI im Resultat ist durch Abrundungsfehler zwanglos zu erklaren. Durch Anwendung dieses Reduktionsverfahrens gelang es, die zur Reduktion einer absoluten Zenitdistanz erforderliche Zeit urn etwa ein Drittel zu verkurzen.
Zur Reduktion der in allen Stundenwinkeln angestellten Polarsternbeobachtungen fand die nach Potenzen der GroBe IC = go - 8 fortschreitende Formel Anwendung, wo die Glieder bis zur dritten Potenz einschliel3lich berucksichtigt wurden.
Eine Untersuchung der Teilfehler des Kreises war im Sommer 1944 begonnen; als die Zerstorung der Lichtleitung eintrat und die Fortsetzung der Arbeit unmoglich machte. Im Jahre 1932 hatte RABE eine Reihe von Fundamentalsternen in verschiedenen Standen des gedrehten Kreises beobachtet ; eine Rearbeitung des von ihm gewonnenen Materials ergab die verwendeten Werte der Teilfehler. Danach
F. SCHMEIDLER : Biegung und Refr %ktionsstorung a m Miinchner Vertikalkreis 67
I = 0" o!'m 5 -0.05
I 0 -0.10 15 -0.13 20 -0.16
z = 2 5 ' -0!'17 z = 50" +0?08 z = 75" +0?13 30 -0.17 55 +OJ4 80 +O.IO 35 -0.14 60 +o.r7 85 +o.o5 40 -0.08 65 +o.17 go 0.00 45 0.00 70 +0.16
z
~~
1941 Juni 17 I ;;;; I i r r P d 23 -t17.0
Juli 18 0.44 +I4-3 Aug. 28 o .72 +I5.7 Sept. 6 0.14 +16.3
0.46 t16.0 28 0.70 +10.4
Okt. 22 0.60 + 2.4 Nov. 9 1.87 - 1.6
18 -0.04 + 2.6 30 -0.16 - 4.9
on bis 10" I0 2 0 2 0 2 0
30 40 40 5 0 50 60 60 70 7" 80
~ ~~~~
I 1942 MBrr 24 0!79 ' + 391
25 I 0.70 + 7.4 April 6 0.13 + 6.2
I1 0.36 + 7.2 I2 0.36 + 4.4 24 I .59 + 6.6
Mai 13 0.80 + 9.1 26 +I4.9
Juni 5 +16.4 6 0 .So +1g.1
18 0.50
:::: I + 9.9
Zahl der Sterne Fehler I Beobachtungen 1
Dez. I
' Oil35 ~ 0 . 3 7
*o.4r rt0.36 rto.37 fo.41 49.45
fo-33
+16.2 3; I +16.6 Juli 4
24 - 3.4 I 0.44 +14.6
I .I0
126 '37 165 I43
20 I
I53
i
I 1-31
I I I22 I
33 38 48 40 38 56 42 34
2. Daa Verhalten der Biegung. Sehr bald nach Beginn der Beobachtungen zeigten die laufend ausgefuhrten Reduktionen, daB
das Instrument extreme Abweichungen vom FK3zeigte. Es war in den Jahren 1936-38 verschie- denen Umanderungen unterzogen worden und daher war es denkbar, daB die Biegungsverhaltnisse sich gegenuber der Zeit der RABEschen Beobachtungen geandert hatten (1927-32). Es zeigte sich, daB auch jetzt die Abweichungen vom FK3 die Form b sin z aufwiesen; daher wurden vom Friihsommer 1941 an regelmaBige Reflexbeobachtungen angestellt, die nach RABE die einzig zuverlassige Methode zur Bestimmung der Biegung sind. Beobachtungsobjekt war der Polarstern. In der Zeit von Juni 1941 bis Juli 1942 ergaben sich folgende Werte der Horizontalbiegung b:
T a b e l l e I. B i e g u n g a u s R e f l e x b e o b a c h t u n g e n d e s P o l a r s t e r n s
I b I Temp. I I b 1 Temp.
Die Teilfehler verlaufen antisymmetrisch zu z = 45". da wegen der Umlegung des Instruments die Korrektionen an den Stellen z und 360 - z entgegengesetzt gleich sein mussen; wegen der Ablesung an vier Mikroskopen haben sie die Periode go" und sind daher auch hei z und 90 - z entgegengesetzt gleich.
Die Polhohenschwankungen der Jahre 1940-46 sind noch nicht bekannt und es ist nicht ab- sehbar, wann sie es sein werden; daher wird der unten folgende Katalog die Beobachtuxrgsresultate ohne Korrektion wegen Polhohenschwankungen geben, aber mit Hinzufugung der genauen Beobach- tungsepoche, damit bei spateren Bearbeitungen die bis dahin bekannten Schwankungen nachgetragen werden konnen.
Der mittlere Fehler einer Beobachtung als Funktion der Zenitdistanz hat folgenden Verlauf :
Der Temperaturkoeffizient ist kleiner als sein mittlerer Fehler; sein Betrag ist negativ, d. h. bei hohen Temperaturen ist die Biegung kleiner, soweit man den Temperaturgang uberhaupt anerkennen will. Die in dieser Weise bestimmte Biegung wurde an die Beobachtungen der Fundamentalsterne angebracht ; auch dann blieben aber noch Abweichungen vom Fundamentalkatalog von unzulassiger GroDe. Das
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68 F. SCHMEIDLER: Biegung und R-fraktionsstbrung am Miinchner Vertikalkreis
widerspricht dem Resultat von RABE, der durch Anbringung der aus Reflexbeobachtungen des Polar- stems folgenden Biegung eine gute Ubereinstimmung mit dem Fundamentalsystem erhielt. Es wies ein Umstand darauf hin, daD die Polarsternbeobachtungen durch einen zweiten systematischen Fehler entstellt waren. Aus je einer direkten und einer reflektierten Beobachtung kann man einen von Biegung freien Wert der Polhohe ableiten. Die aus den Reflexbeobachtungen der Tabelle I gewonnenen Pol- hohen ergaben im Mittelg, = 48" 8' 44170, einen mit Sicherheit zu grol3en Wert; die Polhohe kann nicht nennenswert von dem in der RABEschen Arbeit gefundenen Wert 44135 abweichen. Die vernachlassigten Polhohenschwankungen konnen die Differenz auch nicht erklaren, da sich die Beobachtungen iiber ein volles Jahr erstrecken. Eine nahere Prufung des Sachverhalts ergab wirklich einen systematischen Fehler in den Polarsternbeobachtungen.
Da systematische Fehler des FK3 sicher den Betrag 01" bis 0'13 nicht uberschreiten und daher gegenuber den betrachteten Biegungseffekten von etwa I" klein sind, wurden jetzt alle Beobachtungen von Fundamentalsternen zusammengestellt und ihre Abweichungen vom FK3 in der Form b sin z dar- gestellt ; so wurde fur jeden einzelnen Monat diejenige Konstante b ermittelt, die den besten AnschluD an das Fundamentalsystem erreicht und dann auch von der wirklichen Biegung nicht nennenswert abweichen kann. Es ergaben sich folgende Mittelwerte b:
T a b e l l e 2 . W e r t e b a u s d e n A b w e i c h u n g e n v o m ~ ~ F K 3 194 I Januar b = 0!'72 1 1941 November 01'40
Februar 0.66 I Dezember 0.40 Marz April Mai
1942 g::tir } keine Beobachtungen 0.76 Marz I b A
Juni 1.42 Juli 1.32 August 1.50 September I .02
Oktober 0.94
April 1.24 Ma i I .50 Juni I .58 Juli I .50 August 1.35
Bezuglich des Temperaturgangs der Biegung ergibt sich ein ganz anderes Bild als aus den Polarstern- beobachtungen. Hier ist die Biegung bei hohen Temperaturen im Sommer grol3 und im Winter klein; die Polarsternbeobachtungen hatten gar keinen oder vielleicht sogar einen schwach umgekehrten Gang ergeben. Sie miissen rnit Sicherheit entstellt sein, da der Unterschied sonst dem FK3 zur Last fiele; das ist angesichts der groBen Betrage unmoglich. Wenn RABE dennoch aus Reflexbeobachtungen des Polar- sterns richtige Resultate erhielt, dann lag das daran, daD er im Herbst beobachtete, wo die Biegung etwa dem Mittelwert des ganzen Jahres entspricht ; eine genaue Untersuchung seiner Restfehler gegen den FK3 muDte einen erheblichen Gang der Ad mit der Rektaszension ergeben.
Als physikalische Ursache des Effekts kam nur eine schon friiher bemerkte Refraktionsstorung in Frage. Das etwa 30 Meter nordlich vom Vertikalkreis gelegene Hauptgebaude der Sternwarte ver- ursacht sie durch seine Warmeausstrahlung in den Abendstunden. Allerdings miiBte die Biegung als Differenz je einer direkten und einer reflektierten Polhohe von diesem Einfluss frei sein; eine voll be- friedigende Erklarung 1aDt sich nicht finden, es ist nur die folgende Vorstellung denkbar. Der direkte und der reflektierte Strahl gehen parallel verschoben uber das Haus weg und konnen daher verschiedene Storungen erleiden. Hinzu treten kann noch eine vertikale Temperaturschichtung im Beobachtungs- raum, in dem der bei der Reflexbeobachtung benutzte Quecksilberhorizont ziemlich tief steht. Da fur den vorliegenden Zweck diese Frage weniger wichtig war, beschloD ich, die beiden Effekte der Biegung und der Refraktionsstorung uberhaupt zu trennen; von Oktober 1942 an benutzte ich zur Biegungs- bestimmung nur noch die Sterne, die tief im Suden kulminierten und daher der Refraktionsstorung nicht unterlagen. In der Tat ergaben diese Beobachtungen denselben Temperaturgang der Biegung, der aus dem direkten Vergleich mit .dem FK3 folgte, d. h. im Sommer groDe und im Winter kleine Biegung. Wurden diese absolut bestimmten BiegungsbetrPge an die Beobachtungen angebracht, dann zeigten diese keine abnormen Abweichungen mehr, soweit es sich urn Sterne sudlich des Zenits handelte; die nordlichen wichen noch immer um Betrage von etwa 0!3 ab, was auf der Refraktionsstoning beruht. Mit den Deklinationen des FK3 ergaben sich folgende Polhohen (n ist die Zahl der beobachteten Sterne) :
6
-30' bis -20' - 2 0 - I 0 - I0 0 0 + I0
+ I0 +20 +20 +30 +30 +40 +40 + 50
I= 48' 8'+
43'133 44'[18 43.98 44.36 43.77 44.26 43.82 44.34 43.70 44.16 44.07 44.37 '
44.14 44.26 44.05 44.06
8
+50° bis +60° +6o +70 +70 +80 +80 +go +w +80 +80 +70 +70 +6o +60 +SO
I 1p=48' 8'+
44"7 44:57
45.17 44.64
45.38 44.65 45.16 44.40
44.88 44.72 . 45-06 44.72
45.18 44.62
45.62' 44.90
93
I9 I7
9 9
21 22 I2
22
F. SCHMELDLER: Biegung und Refraktionsstorung am Munchner Vertikalkreis 69
1942 Okt. I bis Nov. 26 b = I!'OO Dez. I Jan. 6 0.50
1943 Jan. 10 MBrz 2 0.50
April 4 Mai 29 1.30 Juni 13 Aug. 16 1.10 Aug. 2 0 Okt. 10 I .40 Okt. 20 Dez. 23 0.50
M&rz 8 MBrz 23 0.90
Es sind erst die ohne Biegungskorrektion, dann die mit Biegungskorrektion folgenden Polhohen gegeben. Die erhaltenen Werte stellen eine unabhangige Kontrolle des Fundamentalsystems dar, da die Biegung ohne die Deklinationen des FK3 bestimmt worden ist.
Die Tabelle 3 zeigt die Einzelwerte der aus den Sudsternen erhaltenen Biegung. T a b e l l e 3. B i e g u n g a u s S f i d s t e r n e n
1944 Jan. 6 bis Febr. 26 b = 0150 MBrz 4 April 23 I .oo April 24 Juni 8 0.60
Juli 3 Sept. 5 I .20 Sept. 13 Okt. 16 0.90 Nov. 2 Dez. 18 0.60
1946 Mai 18 Juli I 1-34
1942 Okt. I
3 6 7
Dez. 4 7
I3 1943 Jan. 6
Febr. 18
2
I2
20 22
Marz g April 4
I3 I4
10
22
25 Mai 10
I4 I7 I8
Juni 20 Juli '2
21
Stern
819 82 7 808 819 82 7 827 864
62 257
293 257 381 4 10 381 410 42 6 426 477' 477 47' 498 498 622 62 2
22 2 2
220
b
)I 1 .42 0.60
0.78 I .65 0.50 0.31 0.55 I .08 0.07 0.68 0.35 0.31 0.63 2.31 I .68 1.20
1.54 0.78 0.65 I .67
I .02
1.13 0-93 0.74 1 *73 0.52 1.00
1sq3 Juli 14 28
Aug. 2
3 I4 -I 6
Sept. I
Okt. 2
2a Nov. 2
3 I5
Dez. 17 23
1944 Jan. 6 24 29 31
Febr. 23 2 5 26
Marz g 28
I1 I2
I0
- Stern
688 673 7'7 702 702 737 737 74 6 781 762 808 819 842 842 82 7 900
I35 97
571 I35 243
70 243 72 3 3 54
22
b
1'!06
i .59 0.40
I .65 1.26 0.97 1.82 1.77 0.38 0.80 0.86 0.14. 0.46
1.20'
1.20
-3.20 1.01
1.11 -3.34
0.92 0.78 0.07 0.87 0.15 0.28 1.10
1944 April 11 I2 23
Mai 12 I8 24 30
1946 Mai 18 28
Juni 2
25 29
Juli 12 26 30
Aug. 24 2 5 28
Sept. 13 23 26 28
Okt. 13 16
Nov. 12 Dez. 17
- Stern
851 3 54 895 498
70 52 3 92
498 498 54 5 603 658 658 658 702 688 746 746 73 7 78 1 I527 I527 808 806 872
22
n 0.90 I .49 0.61 0.67 0.80 0.34 0.65 2.12
1.39 0.22
1.45 I .52 1.26 0.47 0.92 I .80 1.41 1.18 1.01 0.63 0.81 0.93 1.32 0.59 1.17 0.04
Es sind auch einige tief im Norden in unterer Kulmination beobachtete Sterne in der Tabelle enthalten; solche =den gelegentlich zu Reflexbeobachtbngen herangezogen, wenn gerade keine geeigneten Siidsterne zur Verfiigung standen. Die Zahl reicht nicht aus, um etwaige systematische Differenzen gegen die Siidsterne zu bestimmen.
Die Darstellung der Werte als Funktion der Tcmperatur ergab: 0!041 mittl. Fehler einer Beobachtung fo y42 b = 0!6+
ho.08 fo.008
Die Mitnahme eines in T quadratischen Gliedes ergab keine Verminderung des mittleren Fehlcrs. Die groBen mittleren Fehler der Koeffizienten beweisen, daS der Zusammenhang zwischen Biegung und Temperatur bei der vorhandenen MeSgenauigkeit schwer zu sichern ist. Zudem sind auch noch andere Einfliisse auf die Biegung denkbar; sie kann einen sakularen Gang haben, sie ist vielleicht auch von der Fokusstellung des Okulars abhangig; uber diese Frage wird unten noch gesprochen. Um etwaige Ein- fliisse dieser Art nicht zu unterdriicken, wurde nicht an jede Beobachtung die der jeweiligen Tempe- ratur entsprechende Biegungskorrektion angebracht, sondern fur die &it von je ein bis zwei Monaten individuelle Mittelwerte fur b gebildet und zur Korrektion aller in dieser Epoche angestellten Beob- achtungen verwendet. So kamen folgende Werte zustande:
Aus dem Marz 1943 liegen fast keine Beobachtungen vor; daher ist der Mittelwert der beiden benachbarten Monate angenommen.
Mit diesen Biegungswerten wurden die in der Zeit Oktober 1942 bis Dezember 1946 angestellten Fundamentalbeobachtungen komgiert. Fur Dezember 1940 bis Juli 1942 liegen nur die entstellten Reflexbeobachtungen des Polarsterns vor. Daher wurde fur diese Zeit die Biegung als Funktion der Temperatur mit den oben abgeleifeten Konstanten riickwarts extrapoliert und verwendet. Um zu ent- scheiden, inwieweit das berechtigt ist, wurde folgende merlegung angestellt. Ware die Biegung nur eine Funktion der Temperatur, dann muBten numerisch die Koeffizienten der linearen Forrnel immer
70 F. S C ~ I E I D L E R : Siegung und Itcfraktionsstorung am Miinchncr Vcrtikalkreis
gleich sein, wenn man Beobachtungen aus verschiedenen Jahren zugrunde legt. Einc Trennung der bei- den Jahrgange 1942143 und 194314 in der Tabelle 3 ergab:
1942 Okt. bis 1943 Juni 11 = 01'74 + 0'!030 T k 0 . 1 4 fo.015
&o.og +o.oog 1943 Juni bis 1944 Juni b = 0.51 + 0.046 T
Die Ubereinstimmung ist in Anbetracht dcr mittleren Fehler noch ausreichend, um die Extrapolation auf die zuruckliegende Zeit zu rechtfertigen.
Von Wichtigkeit fur die Biegung schien auch die Fokalstcllung. Der Brennpunkt des Objektivs ist sehr temperaturabhangig und daher war es notwendig, jHhrlich zweimal, im Fruhjahr und ini Herbst, die Stellung des Okularkopfes zu andcrn; das Instrument hat einen Sommer- und einen Winter- fokus. Auffalligerweise ist die Abhangigkeit der Bicgung von der Temperatur im Sommer weniger streng als im Winter. Als Korrclationskoeffizient zwischen Biegung uod Tempcratur ergab sich
im Winter-Fokus k = + a 5 6 f 0 . 1 2 im Sommer-Fokus k = + O . Z I f 0.19
Eine Korrelation ist im Sommer kaum vorhanden, im Winter ziemlich grol3. Der Vcrdacht, daD die Fokalstellung des Okularkopfes einen EinfluD hat, wird noch dadurch verstarkt, daD in einigen Fallen die Beobachtungsreste gegen den FK3 an denselben Abcnden, wo die Umfokussierung vorgcnommen wurde, sich sprunghaft anderten. In anderen Jahren trat diese Erscheinung nicht auf und es ist nicht moglich, aus dem Material eineq Zusammenhang zu beweisen; dazu waren weit ausgedehntere Beob- achtungsreihen notig.
Erwahnt sei noch ein Einzelfall, der zeigt, welche Vorgange auftreten konnen. 1941 Marz T4 beobachtete ich in drei Stunden 10 Sterne. Die ersten 7 Sterne zeigten nach der Reduktion Abwei- chungen vom FK3, die auch an den anderen Abenden des Marz 1941 in derselben GroBenordnung auf- traten und etwa durch 0!'7 sin z darstellbar waren. Die drei letzten Sterne, zufallig alle in der Nahe des Aquators gelegen, wichen zusatzlich um etwa I" mehr ab. Dieselben Sterne sind an anderen Abenden derselben Jahreszeit beobachtct und verhalten sich da normal; es mu13 in der letzten Beobachtungs- stunde des Abends vom 14. Marz 1941 sich die Biegung des Instruments aus irgendeinem Grund anor- ma1 verhalten haben. Naturlich konnte man auch an irgendeinen anderen Grund denken, etwa einc momentane Refraktionsanomalie, aber es ist schwer, den grooen Betrag von I" durch irgend etwas zu erklaren. Die drei Beobachtungen wurden kassicrt.
3. Die Refraktionsstorung. Auf Grund des erlauterten Verfahrens konnten die Beobachtungcn als von Bicgung bcfrcit gelleii
und es bestand die Aufgabe, nun auch die Refraktionsstorung absolut zu erfassen. Einen ersten Ver- such zu deren Bestimmung hat SCHUTTE l) unternommen. Er nahm an, daB durch das vorgelagertc Gebaude die Linien gleicher Luftdichte in der Nahc dcs Instruments nicht horizontal, sondern um einen gewissen Winkel geneigt verlaufen. Dann vcrlauft die Refraktionsstorung proportional zu scc2z. Aus zw& von SCHUTTE selbst hervorgehobenen Grunden kann dieses Gesetz nur eine rohe Annaherung an die Wirklichkeit ergeben; erstens ist es nur in Zenitnahe gultig (in groBeren Zenitdistanzen spielen die hoheren Glieder seiner Reihenentwicklung eine merkliche Rolle) und zweitens wiirde es einen zum Zenit symmetrischen Vcrlauf ergeben; die Storung mu13 aber im Siiden fast vcrschwinden, &a das Ge- baude im Norden liegt . Die folgcnden iiberlegungen sollen die Verhaltnisse genauer erfassen.
Es handelt sich um ein groBeres Gebaude mit ost-westlicher Erstreckung; die Mauern sind aus Backstein, das Dach aus Kupferblech. Der Vertikalkreis steht etwa 30 Meter sudlich der Gebaude- mitte. Der Bau ist nicht symmetrisch; der ostliche Flugel ist langer und niedriger als der westliche, ferner ist die durch Vertikalkreis und Gebaude gehende Meridianlinie naher dem ostlichen Flugel. All diese Umstande sind im folgenden als Einfliisse zweiter Ordnung vernachlassigt und die Ost-West- Erstreckung als unendlich angenommen; die Verhaltnisse werden in einem Meridianschnitt betrachtet, der durch den Vertikalkrcis geht. In der Nord-Siid-Richtung hat das Haus eine Erstreckung von 12 Meter, die Hohe ist 6 Meter. Um die Refraktionsstorung zu berechnen, ist es notwendig, den Tem- peraturverlauf in der Nahe des Gebaudes zu kennen. KIENLE hat 1921 cntsprecliende Messungen ausgefuhrt *), die aber fur den vorliegenden Zweck nichts nutzen; sie erfassen nur die nachste Nahe des Daches bis einige Meter daruber. Ein Lichtstrahl von 75" Zenitdistanz vom Vertikalkrcis aus geht ctwa 5 Meter hoch uber das Dach, und die von mir beobachteten Zenitdistanzen sind fast ausnahmslos kleiner. Ein Versuch, den Temyeraturverlauf thcoretisch aus den Gesetzen des Massenaustausches zu berechnen, lieferte komplizierte Formeln, die selbst bei Annahme kaum mehr erlaubter Vereinfachungen schwer anwendbar waren. Daher wurde ein analytischcs Gesetz angenommen, dessen Konstanten den Beobachtungen zu entnehmcn sind. Als Nullpunkt eines Koordinatensystems sei der Mittelpunkt drr Gebaudegrundflache gewahlt, von da an die Hohe h nach oben und die seitliche Koordinatc y nach
l) K. SCH~~TTE, ubsr die Zsriitrefraktion und die Wlhohe von Miinchen. Astron. Nachr. 269.1 (1939). *) H. KIENLE, Untersuchungen uber Saalrefraktion. Astron. Nachr. 213.361 (1921).
F. SCHMEIDLER: Biegung und Refraktionsstorung am Miincliner Vertikalkreis 71
Suden, also auf das Instrument zu positiv gezahlt. Dann herrscht in der Nahe des Gebaudes ein Tem- peraturuberschua. Seine Wirkung sei ersetzt durch einen um den Betrag k zu warmen Mittelpunkt ; nach allen Seiten soll die Temperaturstorung gleichmaoig nach einem quadrat ischen Exponentialgesetz abfallen. Ich mache den Ansatz
a* -5 (h'+ U')
T = T,+f(h)+ke (1) Dabei soll a der lineare Abstand des Vertikalkreises vom Gebaudemittelpunkt sein. Der erste Teil des Temperaturgesetzes, T o + f (h) ist der normale Temperaturverlauf, der in der vom Gebaude un- beeinfluDten Atmosphare herrscht, das letzte Glied ist die Storung. Diese muB selbstverstandlich nicht gerade genau diesem angenommenen Gesetz folgen, insbesondere ist nicht notwendig anzunehmen, daD sie nach der Hohe genau so rasch abnimmt wie nach allen Seiten. Eine erste Annaherung wird diese Annahme dennoch geben, und da der ganze Effekt die Genauigkeit einer Beobachtung nicht wesentlich iibersteigt, wird man Feinheiten nie erfassen konnen. Bei Bestimmung der Konstanten a und k aus Reobachtungen wird man die Werte erhalten, die den wirklichen Temperaturverlauf am besten dar- stellen. Fur die Luft unmittelbar am Haus wird dennoch der Ansatz (I) die Verhaltnisse numerisch nicht mehr richtig darstellen, weil durch dieses Gcbict keine Strahlen passieren. Dabei ist sicher auch k nicht gleich der Temperaturdifferenz Gebaude minus AuDenluft, der es formal gleich sein sollte ; immerhin ist zu hoffen, daB k wenjgstens ein MaB fur diese Temperaturdifferenz abgibt. Der Wert a gibt an, wie rasch der Effekt bei Entfernung vom Gebaude abnimmt. Hat manbeide Konstapten er- mittelt, dann kann man den Temperaturverlauf in einer gewissen Hohe bestimmen und daraus einen RiickschluB auf die mikroklimatischen Vorgange ziehen.
Die aus dem angenommenen Verlauf der Temperatur folgende Refraktionsstorung muU aus der Theorie berechnet werden. Der Brechungsindex ,u der Luft ist normalerweise nur eine Funktion der Hohe; hier hangt er auch von der seitlichen Koordinate ab, ist also ,u (h, y ) . Ein vom Stern ausgehender Strahl beschreibt eine Bahn, die innerhalb der Erdatmosphare infolge der von Punkt zu Punkt vari- ablen Brechung gekrummt ist ; ihr Verlauf im einzelnen intcrcssicrt die Refraktionstheorie nicht, es kommt nur auf die Richtungsdifferenz zwischen Anfangspunkt (Stern) und Endpunkt (Beobachter) an. Dennoch soll hicr diese Kurve untersucht werden; sie sei analytisch durch eine Beziehung y = y (h) gegeben und mu0 dem FERMATschen Prinzip gehorchen; danach hat das langs der Kurve erstreckte Linienint egral
gegenuber allen benachbartcn Bahnen einen Extremwert. Aus dieser Bedingung ist die Funktion y (h) zu bestimmen. Sieht man von der Krummung der Erdoberflache ab, dann ist
d s = f r + y'a d h und das FERMATsche Prinzip lautet
jlu ds
m W
/ p ( h , y ) -(I + y'a dh=$F(h, y, y') d h = Extr. 0 0
Nach den Prinzipien der Variationsrechnung ist die gesuchte Funktion y (h) gegeben durch dic Diffe- rent ialgleichung von EULER-LAGRANGE
d aF a F dhay' 3y-O -- ---
Es sei i dcr Winkel, den der Lichtstrahl an irgen'deinem Punkt mit der Vertikalen bildet, dann ist y' = tg i; ferner ist
und die EuLERsche Differentialgleichung lautet d . . aP
d h a Y - (,usin%) = -sec i.
Ware die Storung durch das Haus nicht vorhanden, dann wurde p nur von h abhangen; die rechte Seite der Gleichung versch'windet und man erhalt das bekannte Gesetz ,u sin i = const, welches in der ungestorten Atmosphare unter der Annahme planparalleler Schichten an jedem Punkt gilt.
Im Falle deformierter Schichten hangtq auch von y ab und die Kurve des Lichtstrahls folgt durch Integration der Gleichung (2). Integriert man zwischen o und unendlich, dann ist
Hier hat die linke Seite eine einfache Bedeutung. Bei ungestorten Schichten hat ,u sin i an allen Punkten denselben Wert, ist also gleich j ib sin z, wenn Pb der Brechungsindex am Beobachtungspunkt und I
72 F. SCHMEIDLBR: Biegung und Refraktionssttirung am Miinchner Vertikalkreis
die scheinbare, nur durch normale Refraktion entstellte Zenitdistanz ist; das erste Glied links ist also ( p sin i)oo = l i b sin z. Das zweite Glied ist ,ub sin z,, wenn man unter z, die auch noch durch Refrak- tionsstorung beeinflul3te Zenitdistanz versteht. Also ist die linke Seite von (3) gleich
. 2-z1 z+z, rub (sin z -sin zl) = 2 p b sin - cos --.
2 2
.%ezeichnet man z-zl als Refraktionsstorung R (z) und beachtet, da5 ihr Betrag von der Gro5en- ordnung von Bruchteilen einer Bogensekunde ist, dann kann man schreiben
8
Diese Gleichung gibt die Abhangigkeit der Storung von der Zenitdistanz, wenn es gelingt, das rechts stehende Integral auszuwcrten. Zunachst mu13 ein Ausdruck fur ,u gefunden werden. Es gilt die Be- ziehung p = I + c e. wenn e die Luftdichte darstellt: daraus folgt
ferner ist nach dem Gesetz der idealen Gase f i = R e T ; die Abhahgigkeit des Drucks von y sol1 ver- nachlassigt werden. Das entspricht dem empirischen Resultat von KIENLE, der keine seitliche Ande- rung des Drucks messen konnte. Dann ist nach (I)
a# c e a T z ( x 2 K c g y --(h'+u')
C - -- T - - + e - = o ae a ~ ' ac"=---- a Y a Y a Y T a y aa T
und aus (4) folgt
e und T sicd durch ihre Mittelwerte ersetzt und vor das Integral gebracht worden. Zur Refraktions- storung tragen nur die bodennahen Luftschichten bei, innerhalb deren e und T nur um einen mini- malen Bruchteil ihres Mittelwertes variieren. Der vertikale Aufbau der Atmosphare spielt in erster Naherung keine Rolle; der Satz von ORIANI-LAPLACE behalt auch fur die gestorte Refraktion seine Giiltigkeit .
In (5) ist das Integral Engs der Kurve des Lichtstrahls auszufiihren, man muB also y als Funktion von h einfiihren. Dazu braucht man die noch unbekannte Funktion y (h), die d6n Verlauf des Strahls wiedergibt. Man kann uber sie eine geometrische Aussage machen. Zieht man vom Beobachter aus zwei Strahlen mit den Zenitdistanzen z (durch Refraktion beeinflul3t) und zo (durch keine Refraktion beeinflufit), dann verlauft der wirkliche Lichtstrahl immer zwischen beiden. Der horizontale Unter- schied zwischen ihnen ist h a sec* z tg 5, wenn 5 die normale Refraktion ist ; also kann man y (h) sicher darstellen durch einen Ausdruck
y (h) = a + h[tgz + e(h) sec*ztgc]. Dabei ist e(h), das im einzelnen sich aus der Differentialgleichung (2) ergibt, immer kleiner als I. Setzt man diesen Ausdruck y (h) in ( 5 ) ein, dann kann man unter dem Integral nach Potenzen von t g 5 entwickeln. Bei der geringen erforderlichen Genauigkeit genugt es, das erste Glied der Entwick- lung zu beriicksichtigen; das entspricht der Annahme 5 = 0, d. h. der Vernachlassigung der Refraktion iiberhaupt. Dann kann man i = z setzen und erhalt
h a
Fuhrt man die neue Variable x = - ein, dann ist das Integral
d x . ' a 2 7 ( 1 + xtgzle -a* ( I + z x tg r +I' sec 'd
0 Setzt man
dann lassen sich zwei Konstante m. und 9~ definieren durch - a2 (I + 2 x tg z + x*sec*z) = g ( x ) , also -2 a* (tg a + xsec'a) = g' (x),
I .+ x tg z = m g' ( x ) + 18.
F. SCHMEIDLER: Biegung und Refraktionsstorung am Miinchncr Vcrtikalkreis
0.42 0.44 0.45 0.44 0.37 0.41 0.45 0.50 0.28 0.34 0.41 0.49 0.20 0.25 0.31 0.42 0.12 0.16 0.23 0.33 0.07 0.10 0.14 0.23 0.04 0.05 0.09 0.15 0.02 0.03' 0.04 0.09
73
- 0.40 0.28 0.53 0.48 0.57 0.62 0.54 0.65 0.46 0.63 0.37 0.56 0.27 0.47 0.19 0.37
Koeffizientenvergleich ergibt
0.01 I 0.01
I sin z cos z n = I - sins z= coss z, m=--
2 as
0.02 I 0.05 I 0.10 0.22
und fur R ( z ) folgt
-0.27 0.00 0.30 0.52 0.68 0.77 0.82 0.84 0.83
Das erste Integral auf der rechten Seite ist gleich -eg(O) und hat den Wert -e-a' . Das zweite er- fordert noch eine weitere Auswertung. Setzt man das oben definierte m ein, dann lautet das Integral
00
coszf c - " d t -as I='; (L- I a* m)* dx = 5 -a* cost;
a asin.
00
-1.45 -3.88 -0.38
0.00 0.26 0.45 0.56 0.65 0.69
1st @ ( x ) das Fehlerintegral - ;%[e -" dt, dann ergibt sich
Zur Abkurzung sei definiert
dann hat man
Die Funktion S (a, I ) hat fur verschiedene Werte von a den in Tabelle 4 gegebenen Verlauf.
R(z) = Bs(a, z)
T a b e l l e 4. D i e F u n k t i o n S (u.2) - - U -
0.8 I .o I .2 1.4 1.6 1.8 2 .o 2.2 2.4
- - 60 '
0.06 0.34 0.54 0.68 0.75 0.75 0.71 0.64 0.56
-
Bei kleinen Zenitdistanzen ist der Effekt fur kleines a groB; am Horizont wird er in diesem Fall klein und verschwindet unter Umstanden. Bei groaen a ist die S t o m g nur tief am Horizont vorhanden. Durch Vergleich mit den Beobachtungen ist festzustellen, welche Werte a und p diese am besten darstellen.
Selbstverstandlich ist nicht zu erwarten, daB die durch das Gebaude verursachte Stoning zeit- lich konstant ist, die Parameter a und p werden variieren. Fur die Beobachtungen des Verfassers aus den Jahren 1940-46 spielt ein taglicher Gang keine Rolle; innerhalb der meist zwei Stunden langen Beobachtungsdauer kann man mit einem Mittelwert der GrCBen rechnen. Dagegen wird der Zu- stand der Abendstunden verschiedener Tage verschieden sein. Die Wetterlage der vergangenen Tage hat sicher einen entscheidenden EinfluB. Die Kleinheit des Effekts erfordert jedoch die Zusammen- fassung einer groneren Zahl von Einzelbeobachtungen zu einem Mittelwert ; es ist nicht moglich, fur jeden Abend getrennt die Werte a und /? zu bestimmen. Vielmehr erwies es sich als notig, die Be- obachtungen je eines ganzen Monats zusammenzufassen; so erhalt man den mittleren Zustand des betreffenden Monats.
Die Ableitung der Konstanten aus den Beobachtungen ist dadurch kompliziert, da13 die Dekli- nationen der Fixsteme nicht verwende* werden sollen. Weicht eine gemessene Deklination vom FK3 ab, dann kann'das zwei Griinde haben; erstens kann die Deklination des Stems im FK3 falsch sein und zweitens kann eine Refraktionsstorung vorliegen. Beide Effekte konnen dieselbe GraBenordnung haben. Die Tatsache, daB die Storung nur im Norden wirksam ist. ermoglicht glucklicherweise die abso- lute Bestimmung beider Effekte durch Kombination von Beobachtungen desselben Stems in beiden Kulminationen. So laBt sich die Refraktionsstorung ohne Zuhilfenahme von Deklinationen bestitnmen.
74 1;. SCHMEIDLER: Biegung und Refraktionsstorung am Munchner Vertikalkreis
Zu berucksichtigen ist dabei, daD Beobachtungen in oberer und unterer Kulmination ein halbcs Jahr auseinander liegen und dadurch auch die Refraktionsstorung verschieden ist. Dagegen werden die Polhohenschwankungen mit .ihrer vierzehnmonatigen Periode weitgehend eliminiert, da Beobach- tungen desselben Sterns in beiden Kulminationcn fast immer unmittelbar folgen und nur in ganz we- nigen Fallen urn I 1/2 oder 2 '/2 Jahre differieren. Nach verschiedenen Versuchen envies sich fur die numerische Bestimmung der Konstanten der folgende Weg als der beste. Fur jeden Stern wurde unter Annahme der Deklination des FK3 zunachst eine relative Polhohe bestimmt. Nach irgendeiner Annahme uber die Refraktionsstorung (in der erst en Naherung wurde sie uberhaupt vernachlassigt) werden alle diese Polhohen korrigiert. So erhalt man fur jeden Stern in oberer und untcrer Kulmination genaherte Werte. Die unkorrigierten Polhohen, die den vollcn EinfluD der Storung noch enthalten, werden dann fur jeden Monat zusammengestellt und mit den korrigierten, zur jeweiligen anderen Kulmination gehorigen Polhohen gemittelt ; diese Mittelwerte @ enthalten dann nicht mehr den individuellen Fehler des Sterns im FK3 und sind. ferner genahert wegen des Einflusses dcr Refraktionsstorung zur Zeit der anderen Kulmination verbcssert; dagegen enthalten sie den halben Betrag der Storung des be- trachtcten Monats. Man kann setzen
@ = y + - S ( u , P 2 ) . 2
Aus dem Vcrlauf dieser @ in Abhangigkeit von z lief3 sich in allen Fallen ein Wcrt u ableiten (auf 0.2 abgerundet), der den Beobachtungen am besten cntsprach ; er wurde nach Augenschein bestimmt, die damit verbundene Willkur ist belanglos. y ist die wahre Polhohe des' Vertikalkreises; wenn man die Beobachtungen jedes Monat-s nach cp und /? ausglcicht, miil3te sich immer derselbe Wert q~ ergeben. Wegen der Strcuung des Materials ist das nicht der Fall. Nach der Bestimmung der einzelnen y nimmt man das Mittel iiber alle betrachteten Monatc und lost die Bedingungsgleichungen npchmals nach der einzigen Unbekannten B fur jeden Monat auf. So erhalt man eine neue Wertereihe fur die Refraktions- storung, mit dcr das ganze Verfahrcn wiederholt wird; es werden soviel Naherungen gerechnet, bis sich die Konstanten nicht mehr andern. Das vorliegende Material erforderte eine dreimalige Durch- rechnung des Schemas; endgultig war dann der Wert y = 48" 8' fur die Polhohe, der mit dem RABEschen Wert 44':35 gut ubereinstimmt.
Das Resultat fur die Refraktionsstorung gibt die folgende Tabelle 5 ; sie bringt in der letzten Syalte fiir jeden Monat den Mittelwert uber dic ganze Zeit, dcr eine Art mittleren jahreszeitlichen Gang reprasenriert .
Ja xi. Febr. Marz April Ma i Juni Juli Aug. Sept . Okt. sov. Uez.
T a b e l l e 5. M o n a t l i c h e W e r t e a u n d k
a -
1.2 1.8 I .2 I .o 1.2 I .o 0.8 (1.8 I .2 I .2 I..? I .1
k
4-1.3 +r.5 +0.4 +2.9 +:1.8
f3 .5 ->.I -.,.8 +1.3 f I . 8 + r . G --.>.I
I942 a l k
1.4
I .6 '2 .o
I .2 I .2
I .G I .o I .0 I .2 I .0
f 1 . 1
+1.6 +1.0
+3.5 + 1.6 c3.7 + 1 . 6 +1.6 +3.8 + ? . I
I943
a
1.8 I .6 1.8 I .2 I .2 I .O I .O I .0 I .0 1.4 I .2 I .0
k
+ I . G 4-3.0 +1.5 +0.7 +1.4 +>.I + . ? . I . +2:2 +1.5 +:1.7 f 2 . 4 +0.8
I944
I .o 1.4
k _- 0.0 0.0 0.0
+0.3 +2.7
I
a
0.8
V.8 I .O
I .V
I .2
.6 k
~
+0.8 +O.I f I . 8 0.0 0.0 + 1.3
+2.2 +a.8
Mittel a
2 .o 1.7 1.5 1 .3 I .2 1.1 I .o 1.1 I .o 1.2 1.2 1.1
k ~
+ I .O + I . 5 f0.7 +I.-#
+2.3 +1.4 f 0 . 5 +1.4 + 1.6 +r.5 +0.9
+1.3
Von den beiden GroDen ist k cin MaD fur die Temyenturdifferenz zwischen Gebaude und Auf3en- luf t ; u gibt an, wie rasch der TemperaturuberschuD abnimmt, wenn man sich vom Gebaude entfernt. Bei groDen Werten u nimmt die Storung rasch ab, bei kleinen langsam. Fur den mittleren jahreszeit- lichen Verlauf ergibt sich das folgende Bild. In den erstcn Monaten des Jahrcs ist u grof3 und k klcin; die Storung ist auf die nachste Nahe des Hauses beschrankt. Entsprechend der Abnahme von u breitet sie sich im Friihjahr auf ein grooeres Gebiet aus, gleichzeitig steigt ihr Betrag an; offensichtlich er- moglicht der in der warmen Jahreszeit starkere Massenaustausch die Ausbreitung des Effekts. Der TempcraturuberschuB des Hauses erreicht im Juni sein Maximum und nimmt dann rasch wieder ab; gerade in den heiDesten Monaten ist er am kleinsten. Es ist anzunehmen, daD in dieser Zeit die sehr hoch stehende Sonne den senkrechten Mauern nicht mehr so vie1 Warme zustrahlen kann. Dafur spricht auch, daD im Spatherbst K wieder zunimmt, um im November ein zweites Maximum zu er- reichcn. Die Wirkung dcs Hauses gcht danach von den senkrechten Mauern und nicht von dem Dach aus; fur dic mikroklimatischen Vorgangc kann man sich das folgende Eild machen. In den Herbst- monaten nimmt die Mauer von der schon tief stehenden Sonne eine groDe Warmemenge auf, die sich durch den in dieser Jahreszeit noch immer erheblichen Massenaustausch auf ein grof3eres Gebiet ver-
F. SCHMEIDLER: Biegung und Kefraktionsstorung am Munchncr Vcrtikalkreis 75
TK3
teilt. In den Wintermonaten beschrankt sich dann die Storung auf dic nachste Umgebung des Hauses; die Sonne steht wohl tief, aber ihre Strahlung ist schwach und kann die Mauern nicht mehr stark auf- heizen; auRerdem ist der Austausch gcring und die Warme verteilt sich nicht. Im Fruhjahr setzt der Austausch wieder ein, zugleich wird durch die zunehmende Sonnenstrahlung die Mauer wieder mehr aufgeheizt ; das geht solange, bis im Fruhsommer die senkrechte Wand von der hoch stehenden Sonne nicht mehr genug Warme erhalt, urn den Verlust durch den jetzt groRten Austausch zu decken. Die Temperaturdifferenz Gebaude minus AuDenluft wird kleiner, bis im Herbst die Sonne durch ihren tiefen Stand wieder mehr Warme liefert und das Spiel von neucm beginnt.
Von diesem mittleren jahreszeitlichen Garg kann der individuelle Vorgang eines bestimmtcn Jahres erheblich abweichen. 1941 begann die Ausdehnung der Storung bcreits im Februar und in den Sommermonaten gab das Haus seine gesahte Warme ab; nach Tabelle 5 war es sogar im August ein wenig kalter als die Umgebung, ein Fall, der sonst in der ganzen Zeit nicht vorkam. Tm Herbst cr- falgte die Wjrmeaufnahme normal. Das kuhle Fruhjahr war offensichtlich schuld, daD die Tc mpe- raturdifferenz nicht den Mittelwert erreichte. Im Friihjal-r und Sommer, auch noch im Hcrbst 1942 war das Haus auDergewohnlich warm, begunstigt durch waime und soncenecheinreiche WitteruI-rg. Auch in dem milden Winter 1942143 bleibt das Gebaude ubernormal warm. Dagegen ist im Winter 1g43/# die Temperaturdifferenz uberhaupt Null; dieser Winter war kalt. Erst im Mai setzt die nach dem mittleren jahrlichen Gang schon wesentlich fruher fallige Erwarmung ein. Man sieht, wie der Vorgang eines einzelnen Jahres mit der allgemeinen Wetterlage verknijpft ist.
Dem hier ausschlieDlich untersuchten jahrlichen Gang uberlngert sich ein taglicher. Was hier fur die einzelnen Jahreszeiten als charakteristisch gefunden ist, ist nicht etwa cin taglickcr Mittelwert, sondern der in den ersten Stunden nach Sonnenuntergang herrschende Zustand. In den Morgeq- stunden konnen ganz andere Verhaltnisse herrschen, was einmal auch beobachtet wurde. In den Mo- naten Marz bis Mai 1944 wurden einige Beobachtqngen in den fruhen Morgenstunden angestcllt. ES ergab sich
1944 MBrz LX = 1.6 k = 3.8 April 2 .o 2.8 Ma i 1.2 4 .9
Im Marz und April war nach Tabelle 5 in den vorangegangenen Abendstunden iiberl~aupt kcinc Storung gewesen; im Mai war sie abends geringer und weniger ausgedchnt. Dersclbe Vorgang, der sich jahres- zeitlich gesehen in den Fruhjahrsmonaten abspielt, ist hier im Laufc der Nacht geschehen; die anfangs geringe, teils gar nicht vorhandene Storung wachst an und dehnt sich aus. Nur ist die Ursache nicht die Sonnenstrahlung, sondern die Tatsache, daD ir) den Naehtstunden dic Atmosphare schneller aus- kuhlt als das Haus.
Es zeigte sich, daD nach Anbringung der so erhaltenen Refraktionsstorung das Deklinations- system in ausreichende Ubereinstimmung mit dem FK3 gelangt, wie die A d zeigen
r ) = +50° bis +Goo d b = --J':Iz b = +goo bis +goo UC d b = --.>:18 +6o +70 -0.13 +so +7o +o.o1 +7o +So -0.23 +70 f 6 0 -0.14 +So +go -3.11 +60 f 5 f J + O . ~ C J
Diese Zahlen konnen sich nocli ein wenig andern, wenn die Polhohenschwankungen angebracht werden. Da diese nicht bekannt sind, wurde auch auf weitere Analyse der Restfehler der ganzen Beobachtungs- reihe gegen den FK3 verzichtet.
Katslog Die Sterne folgen in der Reihenfolge der Rektaszension fur 1950.0. Es ist gegeben: Nummcr im
FK3, Beobachtungsepoche, Deklination fur 1950.0 nach den Beobachtungen und Zahl n der Einzel- messungen. Die Polhohenschwankungen sind nicht berucksichtigt (siehe Seite 67).
Epoche
2 2
24
32 36
Na
40 42
I I 1943.98
46.96 4 1.03 43 .oo
4c 43.37 uc 42.37
40.92 4 2.98 44.04
UC 43.38 44.04 41.03
+7g024' 30!'48 +27 o G.38
+59 58 34.01 34.98 33.95 34.25
+48 22 33.01 +67 47 27.51
27.43 27.85 27.78
7.29
4 I
4 I
2
2 2
4 1 1 2
4
I n sIg50.0
-18" 15'38!'42 38.98
-1-74 42 54.64 54.68 54.10
26 47.47 + 7 37 16.53 . 16.78
+85 59 23.90 23.93
-10 26 48.45 +35 21 22.08
I
2 2 1
4 4 4 1
4 4 3 4 I
+ 2 8 O 48' 52!'13 +58 5 2 26.10
26.72
+I.+ 54 20.69
- 4 14 0 . 1 7 +33 2 G 40.28
39.69 +56 15 47.85
48.78 I -18 15 38.84
-28 4 41.35
20.57
I 4 4
I
3' . I I 4 4 4
I
2
I 2
5 7
I3 18
21
22
I n 81950.0
1946.90 42.93
UC 43.38 46.97 40.93 41.88 43.02 40.92 41.92 44.02
42.95 uc 44.40
41 45
48
52 55
'uc 1944.40 40.92 4 1-92 42.98
uc 43.37 44.18 44.40 44.06 40.92 41.92 uc 41.40 42.38
76
- - FK - 60 61 62 64
70
73 74 75 81 87 92
97 104 107 1 I4 I15
129
I35 I44 I49 150 161 Nc
I 68 172 '73
175 I 80 182 192 191
203
2 04 2 18 225 233
243 2 50 2 54 257 2 59 260
Nd
280
284
287
296
291 2 93
2 99 300
304 311
Epoche
1 ~ 1 . 0 3 41.92 43 *02 40.91 43.04
UC 44.18 44.40 44.06 41.03 40.91 43.03 41.92 43.04
uc 44.36 44.06 43.04 41.06 41.11
uc 41.45 42.47 43.06
uc 43.49 44.05 44.16 43.09 41.08 43.12
uc 43.50 43.12 41.12 44. I4
uc 44.40 46.51
UC- 46.53 '44.17 44.16 43.11 44.16
uc 43.53 uc 41.54
42.57 44.18 43.12 42-15 43.15 uc 43.60 44.17 43.15 44.2 1 43.15
UC 46.64 43.15
uc 43.60 43.18
uc 43.66 43.20
uc 43.70 41.19
uc 41.64 42.61 43.17 43.18 43.18
44.12
42.23
41.19 42.23 44.25 43.17
uc 43.70 43.20 41.14
P. SCHMEIDLER: Biegung und Refraktionssttjrung am Miinchner Vertikalkreis
8rgso.o
+ 8°54'24y3c -25 18 6.51 -10 34 52.23 +29 2 0 9.54
I0.4C +72 I0 51.12
51.05 +v 5 2 6 . 9 ~ +23 I 3 37.28 +34 45 6.64 +19 40 15.18 +72 36 4.76 +67 36 49.95
49.66 -14 4 10.53 - 9 5 45.64
+ I 9 32 19.8~ +77 33 '4.31
14.31 +63 3 25.06
25.01 - 9 55 53.25 +3I 44 12.24 -13 38 58.67 +I2 2 1 2.23 - 2 0 45 27.34 +85 25 2.9:
2.95 +16 24 37.68 -14 24 1.48 +75 51 14.93
'4.64 '4.59
+56 40 15.68 + 2 2 1 37.48 +60 22 18.22 +38 25 38.12 +79 10 42.71
43.15 +63 1 41.75
41.93 - 2 0 47 52.43 +17 42 43.80 +54 16 59.93 +65 43 53.19
52.98 -17 55 46.65 +39 26 13.16
-16 38 46.54 +68 56 58.70 +77 2 43.47
44.59 +87 7 34.29
34.28
41.45 +68 34 14.64
14.44 14.33 14.65
+31 59 59.99 + 5 21 16.99 - 9 25 58.79
+47 41 46.50 +74 3 16.50
16.66 - 3 32 30.89 -15 38 10.58
+ 3 53 41.13
f 2 5 I0 57.21
+55 22 41.15
+33 32 24.94 24.61
E!?
n -
I I 2 I
4 3 3 3 3
4
4 4 3 4 3
3 4 4 4 5 3 4
3 4 4 4
4
I
I
1
2
I
2 2 4 3 3 4 3 4 3 3
4
4 4 4 4 3 6 4 4 3 4 3 4 4 3 3 3 4 4 4 4 3 3 3 4 4 4 3
2
I
= FK: -
311 316 317
32 1 325 326
328 334 337 335 338 344
347 3 50
3 54 Ne
360 366 367 368 372
3 74 378 381 384
392 Nf
3 94 395 398
to4
to9 +I0 113
t'7
120 12 1
12 6 12 9
133
134 137
t40 144 156 160 166 167 170
171 177
Epoche
43.2 5 UC 42.89
43.87 . 41.13 42.25 43.26
UC 46.80 42.26
UC 41.80 44.27 43.28 43.27 41.22 42.25 44.29
, 43.28 44.29
UC 46.85 UC 46.88
42.28
UC 42.85 41.26 42.28 42.27 43.28 43.29 uc 43.91 44.32
UC 46.92 4q.32
43.29
4 1-30 42.29 43-32 43.30
UC 42.85 41.29 42-30
uc 40.93 41.90 43.33 41.34 42.31
JC- 46.97 43.32 42 -30 43.37 44.38
UC 46.90 41.35 42.35 43.37 43.37
dlg50.0
-15~38'11!'41 - 3 44 31.68 +60 53 14.83
+zo 36 44.64 -12 17 51.65 t I 8 20 22.21
22.52 +28 56 39.21 + G 8 13.10 +IZ 3 8.91 +48 14 22.31 +67 49 35.09 +67 2 0 20.23
20.64
+17 55 6.28 6.34 - 8 26 26.63
+81 32 59.78 59.60 59.77
+36 37 14.34 -27 32 7 58 +24 o .40 +59 16 ~ 7 6 +73 7 7.25
7.45 +41 I 40.85
-12 22.56
14.50
+ 2 31 34.31
4- 8 I 5.41
+23 4 2.33
-30 4 45.30 +Sa 4 52.20
52.02 +5G I 16.24 +75 5 '7.24
27.37
.41.22 +I0 48 37.32 -15 55 53.68 +78 2 19.46
19.37 +Gr I 17.01
17.09 +44 46 12.84 -22 33 9.19
8.79 -14 30 28.08 +64 36 15.43
15.67 +69 36 25.78
26.22 26:15 25.36
-31 34 50.04
50.48
+57 18 36.60 - o 23 20.52
+58 40 50.60
44.16
2.33
52.05
+57 2 0 27.40
- I 28 40.97
- 0 32 50.59
+67 I 17.91 +I4 51 5.63
+ 2 1 I0 22.29
+ 4 I 37 44-49
-23 7 13.07 - I I0 31.75
- - n -
4 4 3 3 4 4 4 3 4 3 4 4 4 4 3 4
3 5 4 4 3
3 4 4 4 4 4 4 4
3 3 4 3 4 4 4 4 4
3 4 4 4 3 3 4 3
4 4 4 3
3
3 4
3
4 4 4 4 I 4 4 4 4
I
I
2
2
2
2
I
2
I
- - FK: -
t78 t84
t85 190
192
198
502 5 0 5
507
513
52 1
519 j22
523 527 533 535
543 54 5
550
551
555 556
559
569
i71
572
i76 i77 i80
i82 590 $5
i93 i95 m3
jo6
5 x 6
518
522
Epoche
UC 1946.90 41.34 42.37 44.39 41.38 42.38 43.4 1 44.20 41.38 42.39 43.39 44.36 46.41 44.40 44.18 44.42
uc 44.07 41.40 42.41 43.42 46.38 42 *40 uc 41.92 43.45 41.38 42.42 44.41 46.42 44.24 41-40 42.41 43.48 44.44 46.43 41.42 42'*37
UC 41.11 44.44 46.42 43.48 41.45 42.45 44.42 46.47 43.48
uc 43.04
UC 44.06 41.44 42.46 46.49 42.50 44.42 46.45 46.48 42.56 4 I .42 42.46 43.50 46.50 41-42 42.48 46.48 44.39 46.52 uc 41.03 42.53 43.51 41.51 42.50 43.49
4!.41 * TJ
81950.0
t-6.2' 59' 14'!r8
8.15 +38 35 16.42 - 5 16 20.07
+ 3 40 7.70
20.33 +28 7 51.53
51.37 -10 54 3.05
3.30 3.81 3.64 3.69
+37 2 G 16.51 f 7 1 29 46.13
46.15 45.97
+17 42 18.83 19.12
f 1 8 38 51.64 51.59
+64 36 51.39 51.56
+25 19 40.36 40.37
-10 2 30.88 +46 19 2.29
+38 31 33.91
-26 26 32.13
- 2 0 17.09
34.10 +I3 56 30487 - 5 26 30.58
30.75 +74 21: 35.38
35.51 35.57
+I4 38 51.19 50.86
4-40 35 13-13 -25 5 12.02
12.01 -19 36 13.30
13.56 f 7 2 0 43.36
43.43 t5') 8 26.50
26.75 26.63
t r g 16 37.30 37.37
4-31 31 36.35 -14 37 26-97
56.03 f 6 34 54.09 f77 56 57.67
f4o 30 55.71
- 3 16 42.40 42.72
f 2 7 I 17.27 4-54 53 25.17 - 3 34 1.43
1.39 I .og
t 7 6 o 15.61 15.17 15.62
-2G 19 21.90
21.95 t21 35 50.11
50.60 -10 28 2.30
- - n -_
i
4 4 4 3 4 3
3 3 .t
4 4
1
2
2 2 4
4 3
4
3 3 3 4 4 4 4 4 4
3 3 3
2
1
2
1
1 1
3 4 3 4
3 4 4
3 3 3 4 4 4 1 3 4 4 3 4 4 4
4
1
1
2
2 2 2 2
3 4 3 4 4
F. SCHMBIDLER: Biegung und Refraktionsstfhung am Miinchner Vertikalkreis 77
81950.0
-16'53'20'!74 + 9 38 41-03 -16 21 18.36
18.64
+25 41 20.56 21.15 21.15
+I2 52 47.31 - 0 33 48.79
49.16 +62 -32 28.61
28.92 4-32 55 38.91
15-48 - 8 I 58.52
+49 4 39-24
+57 57 15.02
+ I I 57 10.25 - I 38 23.02
23.46 +58 9 31-78 - 0 22 32.78
32.61 +73 22 59.93
4-41 33 23.50 +Z4 20 13.15
60.29
- 7 50 46.93 -16 5. 14.56
13.94 -29 53 15.69 +27 48 39.60 +75 7 1.82
+56 53 30.80 31.08
+ 3 o 31.76 31.12
+23 27 58.81
42.46 - 7 44 29.18 +77 21 11.36 + 5 21 18.16
18.98 +67 31 44.51
44.37 +57 13 17.11 - 3 50 0.31 + 6 ' 3 5 10.95
11 .64
-21 26 38.18 38.71
+23 7 43-34
= FK: - 62 6 62 7 628 62 9
Ng
633 634 636 63 9
644
64 6 656 658 664 665
Nh
67 5 672 673
677 679
68 5
688
Ni
695
699 702
680
707
706 716
7'7 723 726 730
n
4 4 6 2
2 I
3 3 8 2 2
3 4
3 4
2
1
4 4 3 3 I 3 4 4 4 4 2 I 3 4 4 2 2 2 I
3 2 2 I
2 4 3 I
3 4 .I 4 2 2
2
I
Epoche
1946.55 42.52 41.52 44.39 46.57 43.54
43.53 42.56 46.53 41.56 42.52 41.54 42.57 46.55 43.54 46.53 46.49 41.49 42 *59 46.61
uc 44.20 uc 44.19
43.57 41.60 42.59 43.57 46.58 42.59 41.60 42.59 43.61
UC 43.16 43.54 46.65 43.59
41.58 42.59
UC 42.18 46.64 42.60 43.62 46.58 4 1.59 42.61 42.61 4 1.67 42.62 43.62
uc 43.11
uc 44.21
uc 44.21 46.70 42-63
n
4 4 3 2 2
4 4 4 4 3 4 4 3 4 4 5 6 3 3 4 4 3 4 4 3 3
4 3 2
4 4 4
2
2 2
4 3 3 4
4 2 5
2
4
3 3 4 4 4 4
2
2
2
sxg50.0
-- 4-39' 0' 581'85 +56 52 14.13 -34 I2 15.31 + I 5 3 24.90
24.76 + 8 2 . 7 21.90
2 I .67 t 9 27 4.46 +30 59 56.29 +40 34 50.02 +65. 4 6 33.42
34.14 -24 57 5.20
4.88 -29 49 25.49 +I2 35 41.92 -15 22 7.93 +68 46 53.13 + 4 35 11.98
1 I .93 +86 36 34.76
34. b3 +76 58 15.69 +37 15 22.02 - 9 4 6 9.27
9.22
+ 2 55 56.67 9.07
-30 2 5 35.09 + g 33 18.85 19.13
+64 22 48.03 48.17
- 2 54 48.63
+89 3 3.69 . 3.67
48.23
+72 42 41.64 42.49 42.56
+38 44 9.45 - 8 19 34.54 34.68 34.25
+59 I9 35.53 35.72
-26 21 38.05 +IS 47 16.17
16.33 - 4 57 32.62 4-67 34 24.95 4-53 16 31.52 + 3 0 49.28
FK:
734 736 737
740 741 745 747 746
w. 753 759 758
152; 762 765
772 774
782 780
778
781
NIIS
786 789 791
793
795
794 797 800 803
806 809
808
811
n
4 4 4
4 3 4 3 2
4 5 5 4 4 4 4 2
3 3 4 3 4 4 3 3
2
4 4 4 4 I 3
4 3 4 3 3 3 4 4 3 4 4 4 4 3
2
2
2
2
2
4
Epoche --
1946.68 42 5 5 43.64 46.70
45 .62 46.71 41 70 43.70 46.66 42 -64 46.7' 46.73 43.70
46.74 43.75 41.71 42.73 42 a77 42.75 43.73 46.73 42.71 42.70 43 a70 46.73 43.77
42 -79 46.74 42.76 43-80 42.75 46.78 41.70 42 a70
42.26 42 3 3 46.72 43.83 42.81
uc 43.23 46.76 42.84
uc 43-23 41.71 42.76 43.78 46.79 46.78
4.3.71
uc 43.18
uc 43.20
uc 41.24
FK:
812 815 819
821 823
826 827
830
833 836
840 843 842
847 850
851
858 862 864 866
867
874 873
875
878
870
880 881
888 893 892
895
899 2 9 0 0
902
-- s195o.o
+7g0300 15'!08 -24 59 43.65 - 7 8 24.81
24.64 4-37 I3 57.15 + I 0 29 24.98 + 8 44 5.90 +70 8 26.41 + o 52 33.06
32.95 +rg 21 18.40 -27 51 1.59 +77 33 41.98 +56 24 51.04
5 I .20
-14 56 26.37 +40 5 44.64
44.57 + 9 54 32.33 +I5 44 4.30 +I4 53 38.84 4-57 23 58.86 +33 4 6 55.64 - 9 40 48.32
47.86 48.21
52.18 +27 51 59.36 - 4 55 28.66
15-39 4-38 30 9.31
9.09 +77 55 26.97
27.13 26.88 26.50
-11 34 31.60 4-30 1 15.73 + 5 2 24.54 +62 22 24.13
24.17 -22 37 44.44 +70 20 28.03
28.33 - 5 47 31.97
31.85 31.11 31.82
+40 11 17.94
-12 39 50.50
+82 2 0 52.30
-25 I2 25.58
5.4 10.0 10.9 12.0 15.7 17.3 18.4 21.2 21.3
rbo+4!'1c 2
43.87. 4 44.08 3 44.18 3 44.11 2 43.58 8 44.14 3 44-05 3 44.34 7 44.76 2
Epoche
I942 -70 43.83 42.79 43-81 43.86 41.71 42.76 43.83 42.86 42 -79 43-87 42-72 uc 42.29 46.86 40.93 41.74 42.90 46.84 43.84 42.75 43.91 40.93 41.89 43.95
uc 44.29 46.90 42.87
41.84 46.93 42.89 43.98 42.86 46.87
42 -93 40.93
40.92 41.90 42 -93 46.93 41.88 42 -90 43.97 46.93 uc 42.30 40.92 41.92 44.01
UC 44.24 46.97 43.99 40.95 41-90
-~ I5h 44:'14'
19.044.13 20.143.74
17.2 .12
21.343.87 21.744-67 23.444.65 2.544.41 8.244.44 8.944.68. i' 3
6 5 5 3 3 1 I0 5 6
Von den Polarsternbeobachtungen siad Mittelwerte aller in je einem Monat angestellten Beob- achtungen gegeben, Die Tabelle zeigt die mittlere Sternzeit der Beobachtungen und die aus ihnen unter Benutzung des FKg-Orts folgende Polhohe. Die Werte sind wegen Biegung und Refraktions- storung korrigiert.
13.9 12.6 15.0 17.2 19.1 19.8
22.6 20.9
23.4
Monat
II!444?1f 44.95 44.30 44.24 44.56 44.41 44.52
44.36 45.08
44.10
1941 Jan. Febr. Marz April Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt.
Monat
Nov. Dez.
942 MBrz April Ma i Juni Juli
943 Mtlrz April Mai
1943 Juni Juli Aug. Sept. Qkt. Nov. Dez.
Febr. Mtlrz
1944 Jan-
Monat 1Stz.l cp
April Mai
946 Mai Juni Juli Aug . Sept. Okt. Nov. Dei.
- - n -
10 12
11 4
8 3 9 3 2 2
