Richard-Riemerschmid-Berufskolleg Heinrichstraße 51 50676 Köln Bildungsgang: Fachoberschule

Schriftliche Fachhochschulreifeprüfung im Fach Math ematik Klasse: F12-B Fachlehrer: Herr Schmidt Prüfungstermin: 08.05.2007 Prüfungsdauer: 180 Minuten Erlaubte Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, Mathematik Formelsammlung (Cornelsen Verlag) Alle Endergebnisse können auf zwei Nachkommastellen bzw. mindestens zwei gültige Ziffern gerundet werden. Aufgabe 1: Eine Firma stellt individuell gestalteten Modeschmuck aus Kunststoff her. Um den Verkaufspreis und die Produktionsmenge für Halsketten auf die Marktsituation anzupassen, wurden mehrere Umfragen und Testverkäufe durchgeführt. Dabei ergaben sich folgende Werte für den zu erwartenden Absatz bei bestimmten Verkaufspreisen.

zu erwartender Absatz

10 WE 20 WE 40 WE 60 WE 70 WE

Preis für eine Wareneinheit

15 GE 11 GE 5 GE 1 GE 0,5 GE

Eine Wareneinheit (WE) entspricht 500 Halsketten, eine Geldeinheit (GE) steht für 1000 €. a) Bestimmen Sie eine lineare Preis-Absatz-Funktion und beurteilen Sie ihre

Brauchbarkeit.

b) Ein Mitarbeiter schlägt alternativ zum linearen Modell der Preis-Absatz-Funktion folgende quadratische Funktion vor: P(x) = 0,0031x2 – 0,496x + 19,84. Beurteilen Sie, ob sich dieser Vorschlag tatsächlich noch besser eignet als die lineare PAF.

Aufgabe 2: Bei der Produktion der Halsketten entstehen Kosten in Abhängigkeit von der Produktionsmenge. Von diesen variablen Kosten ist bekannt, dass sich der geringste Anstieg von 3 GE/WE bei einer Produktionsmenge von 25 WE ergibt. Die variablen Kosten betragen in dieser Situation 123,6 GE. Zusätzlich hat die Firma Fixkosten in Höhe von 76,4 GE.

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion.

b) Berechnen Sie, bei welcher Produktionsmenge der Gewinn der Firma am größten ist und zu welchem Preis die Ketten dabei angeboten werden müssen. Legen Sie als Preis-Absatz-Funktion die quadratische Funktion P(x) aus Aufgabe 1b) zu Grunde.

Schriftliche Fachhochschulreifeprüfung im Fach Mathematik Seite 2 Um noch mehr Kunden von ihren Produkten zu überzeugen, soll eine vorübergehende Sonderangebotsaktion durchgeführt werden. Dabei soll die Produktion so stark wie möglich erhöht werden, ohne dass es zu ökonomischen Verlusten kommt.

c) Berechnen Sie auf zwei Nachkommastellen genau, bis zu welcher Menge die Produktion gesteigert werden kann, ohne dass Verluste eintreten. Bestimmen Sie auch den Preis, der in der Sonderangebotsaktion verlangt werden muss.

Aufgabe 3: Auf einer Landesgartenausstellung soll ein Teich angelegt werden, der eine zu vier Achsen symmetrische Form hat.

a) Begründen Sie folgende Aussagen. I. Für die Funktion, die die Kurve �ABC beschreibt, eignet sich

folgender Ansatz: f(x) = ax4 + bx2 + c. II. Die Steigung der Kurve beim Punkt C beträgt – 1.

b) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für die Kurve �ABC .

c) Berechnen Sie die maximale Ausdehnung des Teiches in Nord-Süd-Richtung.

d) Berechnen Sie die Gesamtfläche des Teiches.

A

B

C

D

E F G

H

10,0

0 m

8,00

m

N

S

O W