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Fakultät für Maschinenbau

Fachgebiet Technische Optik

Praktikumsanleitung zum Versuch

Fourieroptik

konzipiert von Carolin Rosenberger und Lucia Lorenz

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1 Versuchsziel

Die Fourieranalyse hat im vergangenen Jahrhundert für viele Technik- und Wissenschafts-

bereiche an enormer Bedeutung gewonnen. Neben der klassischen Elektrotechnik wurde

auch die Optik als ein weiteres Anwendungsfeld erschlossen. Ziel dieses Versuches ist es, die

theoretischen Grundlagen der Fouriertransformation anhand anschaulicher Experimente

nachzuvollziehen. Im Mittelpunkt stehen dabei Untersuchungen einfacher Beugungsobjekte

wie Spalt, Doppelspalt und Gitter sowie deren Raumfrequenzspektren.

2 Versuchsaufgaben

• Erprobung verschiedener Objekte und Filter sowie Interpretation der

Raumfrequenzspektren

• Ausführen verschiedener Messungen und Berechnungen

• qualitative Untersuchung verschiedener Eigenschaften der Fouriertransformation

3 Grundlagen

3.1 Beugungstheorie und Fourieroptik

Die Beugung ist ein Phänomen, das im Allgemeinen die Lichtausbreitung im Wellenmodell

beschreibt. Im Speziellen versteht man darunter die Ausbreitung des Lichts in den

geometrischen Schatten. Diese Erscheinung ist dann gut zu beobachten, wenn die Dimension

des beleuchteten Objekts im Bereich der Wellenlänge liegt.

Zur Beschreibung der Beugung wird meist das Huygens-Fresnelsche Prinzip verwendet:

Jeder Punkt einer Wellenfront bildet zu einem bestimmten Zeitpunkt eine Quelle sekundärer

Elementarwellen, deren Frequenz mit jener der Primärwelle übereinstimmt. In jedem

nachfolgenden Punkt ist die Amplitude des optischen Feldes durch die Überlagerung aller

dieser Elementarwellen unter Berücksichtigung der Amplituden und relativen Phasen

gegeben [1].

In Abhängigkeit vom Abstand z zwischen beugendem Objekt und Beobachtungsebene

unterscheidet man prinzipiell zwei Fälle (b: Breite des Spalts, :Wellenlänge):

Fresnelbeugung tritt im Nahfeld des Objekts auf,

Fraunhoferbeugung ist im Fernfeld zu beobachten, d.h.

Abbildung 1 zeigt exemplarisch die Beugungsbilder für Nah- und Fernfeld hinter einer

Öffnung der Breite b. Für die Fourieroptik steht die Fraunhoferbeugung im Vordergrund,

weshalb diese im Folgenden näher beschrieben wird.

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Abb.1: Beugung im Nah- und Fernfeld.

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Dazu wird zunächst eine beliebig geformte beugende Öffnung A betrachtet, die kohärent,

d.h. mit ebenen monochromatischen Wellen beleuchtet wird. Da wir Fraunhoferbeugung

betrachten, sind | ⃗| und R sehr groß gegenüber den Abmessungen der Öffnung. Abbildung 2

zeigt die Geometrie.

Abb.2: Beugung an einer beliebig geformten Öffnung.

Auf jedem infinitesimal kleinen Flächenelement dA wird ein Feldstärkeanteil dE erzeugt, der

sich als Kugelwelle (Elementarwelle) ausbreitet:

| ⃗|

( | ⃗⃗|| ⃗|) ( )

Die Konstante gibt dabei die Ausgangsfeldstärke in der Öffnung an, ⃗⃗ steht für den

Wellenvektor, der den Betrag hat.

1 Quelle: W. Demtröder. Experimentalphysik 2. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009.

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Der Vektor ⃗⃗⃗ lässt sich durch mehrere Umformungen ersetzen:

im Faktor vor der Exponentialfunktion verwendet man die Näherung | ⃗| ,

im Exponenten wird der Term | ⃗| √( ) ( ) mittels einer

Reihenentwicklung vereinfacht.

Wendet man das Huygens-Fresnelsche Prinzip an, berechnet sich die elektrische Feldstärke

im Punkt P durch Integration über alle Elementarwellen der Öffnung:

( )

( | ⃗⃗| ) ∬ | ⃗⃗|( )

( )

Es existieren jedoch nicht nur einfache Öffnungen als Beugungsobjekte, deshalb ist es

sinnvoll, das beugende Objekt durch die Feldstärkeverteilung innerhalb der Ebene zu

beschreiben.

Diese Funktion, die sogenannte Blendenöffnungsfunktion ( ), gibt Amplitude und

Phase der komplexen Amplitude in jedem Punkt ( ) an und wird folgendermaßen

notiert:

( ) ( ) ( ) ( )

Der Ausdruck enthält alle vor dem Integral stehenden Faktoren und ist proportional zu

( ), sodass sich der Ausdruck vereinfacht zu:

( ) ∬ ( ) | ⃗⃗|( )

( )

Nun folgt die Einführung der räumlichen Kreisfrequenzen , wobei jedem Punkt in der

Beobachtungsebene eine Frequenz zugeordnet wird:

| ⃗⃗|

| ⃗⃗|

| ⃗⃗|

| ⃗⃗| ( )

und bezeichnen dabei die Beugungswinkel in x- und y-Richtung. Setzt man diese in das

Integral ein, ergibt sich die elementare Feststellung der Fourieroptik: Das Fraunhofersche

Beugungsbild geht als Fouriertransformation aus der Ausgangsverteilung hervor und es gilt

( ) ∬ ( ) ( )

( )

Geht man vom eindimensionalen Fall aus, berechnet sich die Transformierte wie folgt:

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( ) ∫ ( )

( )

3.2 Optische Abbildung

Die Fourieroptik stellt ein wellenoptisches Modell für die Bildentstehung bei der Abbildung

mit optischen Systemen dar. Fraunhoferbeugung wird stets im Unendlichen registriert. Bei

der Abbildung kommt demzufolge das Fraunhofersche Beugungsbild bzw. das

Raumfrequenzspektrum in der bildseitigen Brennebene der Optik zustande. Dessen Bild

entsteht wiederum durch eine inverse Fouriertransformation, das Beugungsbild wird dabei

wieder nach Unendlich abgebildet.

Zur Veranschaulichung der Fourieroptik wird meist der 4f-Aufbau genutzt, der aus zwei

Optiken gleicher Brennweite besteht, deren Brennpunkte zusammenfallen. Das Objekt

befindet sich dabei in der objektseitigen Brennebene der ersten Optik, sodass das

Raumfrequenzspektrum in der bildseitigen Brennebene entsteht.

Abb.3: 4f-Aufbau.

Aus den Beugungsbeziehungen und der Geometrie des Aufbaus lässt sich folgende Formel

für den Abstand der m-ten Ordnung in der Filterebene von der optischen Achse folgern:

( )

wobei die Gitterperiode oder –konstante bezeichnet. Da das Raumfrequenzspektrum für

jedes Objekt spezifisch ist, enthält es die gesamte Bildinformation. Soll also das Objekt durch

die Abbildung perfekt rekonstruiert werden, muss das gesamte Spektrum übertragen

werden. Aufgrund der räumlich begrenzten Ausdehnung jeder Optik ist dies jedoch praktisch

nicht möglich. Frequenzen, die über einer bestimmten Grenzfrequenz liegen, können nicht

mehr übertragen werden. Dies hat zur Folge, dass sehr feine Strukturen nicht mehr sichtbar

sind und die Schärfe des Bildes beeinträchtigt ist. Je mehr die höchsten Frequenzanteile

verloren gehen, desto weicher sind die Kanten des entstehenden Bildes.

Verwendet man eine kohärente Lichtquelle zur Beleuchtung des Beugungsobjektes, so

fehlen alle Frequenzen oberhalb der Kreiswellenzahl

. Möchte man die

Grenzfrequenz verkleinern, was beispielsweise durch das Einbringen einer Irisblende in die

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Fourierebene leicht realisierbar ist, lässt sich als Effekt im Bildraum eine Verringerung des

Auflösungs-vermögens beobachten. Unter Verwendung verschiedener Raumfilter ist es

ebenfalls möglich, einzelne Beugungsordnungen gezielt zu unterdrücken oder die

Phasenlage des Lichtes zu manipulieren. Man spricht von räumlicher bzw. optischer

Filterung.

3.3 Anwendungen räumlicher Filterung

Bei der räumlichen Filterung können sowohl Amplituden- als auch Phasenobjekte

manipuliert werden. Während sich der praktische Versuchsteil hauptsächlich mit der

Filterung von Amplitudenobjekten beschäftigt, sollen nachfolgend Verfahren, die sich auch

mit dem Sichtbarmachen von Phasenobjekten beschäftigen, erläutert werden. Letztere

spielen vornehmlich in der Mikroskopie eine wichtige Rolle. Des Weiteren ist zu erwähnen,

dass auch die Mustererkennung im Teilgebiet der räumlichen Filterung eine Rolle spielt. Mit

Hilfe von Korrelationsfiltern, welche auf holografischem Wege herstellbar sind, kann die

Identifikation der Zeichen unter bestimmten Randbedingungen erfolgen.

3.3.1. Visualisierung schwach streuender Amplitudenobjekte

Beim Dunkelfeldverfahren wird das Maximum nullter Ordnung aus der Fourierebene

ausgeblendet. Die Beugungsmaxima erster und höherer Ordnungen, welche Träger der

gesamten Objektinformation sind, dürfen den Filter passieren. Durch das Fehlen der 0.

Ordnung erfährt das Bild einen Helligkeitsverlust. Der Beobachter sieht die Struktur des

Objekts aus den Maxima höherer Ordnung über dunklem Untergrund. Diese Methode

ermöglicht es besonders kleine nicht leuchtende Objekte, wie z.B. Staub auf einer

Oberfläche oder ferner Fingerabdrücke sichtbar zu machen, da das Licht an ihren

Phasengrenzen gebrochen oder gestreut wird. Würde man die zu untersuchende Probe von

allen Seiten beleuchten, so würde sie förmlich überstrahlt werden. Das Objekt ist dann nicht

sichtbar, da der an ihm gestreute Anteil des Lichtes im Vergleich zum ungestreuten sehr

gering ist.

In der Praxis wird das Ausblenden der nullten Ordnung beispielsweise durch Platzierung

einer geeigneten Abdeckung über dem zentralen Beugungsfleck des Raumfrequenz-

spektrums realisiert. Die Filterung des Gleichanteils begünstigt das Hervortreten der

Konturen, was allerdings mit einem Lichtverlust des Bildes gegenüber dem Original

verbunden ist.

3.3.2. Visualisierung von Phasenobjekten

Transparente Objektstrukturen mit schwacher Phasenvariation können sehr einfach mittels

spatialer Filterung in der Fourierebene sichtbar gemacht werden. Ein solches Objekt sei

durch die Transmission t(x,y) beschrieben. Diese kann in grober Näherung in einen konstant

durchlässigen Realteil (=1, Hintergrund) und einen Imaginärteil ϕ(x,y), der für die schwache

Phasenmodulation steht, zerlegt werden:

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( ) ( ) ( ) ( )

In der Bildebene (z.B. Auge des Beobachters, CCD Kamera, …) wird die Intensität registriert:

( ) | ( )| | ( )| ( ) ( )

Die Intensitätsverteilung IDF(x,y) besitzt einen hellen Hintergrund t = 1 mit einer

Helligkeitsmodulation, die von der Phasenmodulation ϕ(x,y) quadratisch abhängt. Somit

geht die Vorzeicheninformation verloren und wegen des geringen Betrages von ϕ(x,y) ist die

Phaseninformation schlecht sicht- und messbar. Die störende dominierende

Hintergrundintensität muss deshalb eliminiert werden. Dies kann zum einen durch die

räumliche Filterung in der Fourierebene, bei der eine kleine Zentralblende die dort

fokussierte 0. Beugungsordnung abschattet, oder durch eine ringförmige Beleuchtung, die

unter einer Beleuchtungsapertur auf das Objekt strahlt, die außerhalb der

Beobachtungsapertur liegt, realisiert werden.

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Phasenlage des Hintergrundes um π/2 zu

schieben. Entsprechend Gl. (11) interferieren dann der Gleichanteil sowie der Imaginärteil

der komplexen Transmissionsfunktion ϕ(x,y) gleichphasig:

( ) | ( )| | ( )|

| ( )| ( ) ( )

Es ist nun eine Intensitätsverteilung messbar, die eine lineare Abhängigkeit zur schwach

modulierten Phaseninformation besitzt. Die starke Hintergrundintensität kann mit den

obigen Maßnahmen wirkungsvoll unterdrückt werden. In der Praxis erfolgt

dementsprechend die Beleuchtung des Objekts mittels einer Ringblende in der

Beleuchtungsoptik, die Phasenschiebung von π/2 hinter dem Objekt mit einem zur

Ringblende optisch konjugierten λ/4 Phasenring, der nur schwach lichtdurchlässig ist. Dieses

Phasenkontrastverfahren nach Zernike wird beispielsweise in der Mikroskopie angewandt,

um Zellstrukturen zu untersuchen, die sonst angefärbt werden müssten. Hierbei werden

Objekte höherer Dichte und somit höherer Brechzahl wie beispielsweise der Zellkern meist

dunkler abgebildet als die Strukturen geringerer Dichte.

Der geringe Lichtverlust sowie die reine Phasenverschiebung der Struktur ohne die Frequenz

zu beeinflussen sind ferner als vorteilhafte Eigenschaften anzuführen.

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Abb.4: Zwiebel-Innenepidermis im Hellfeld (links) und im Phasenkontrast.2

3.3.3. Toeplersches Schlierenverfahren

Das Toeplersche Schlierenverfahren dient dazu Schlieren, wie beispielsweise die von einem

fliegenden Geschoss erzeugten Wirbel, sichtbar zu machen. Als Schlieren bezeichnet man

hier Bereiche, die sich von ihrer Umgebung in der Dichte bzw. im Brechungsindex

unterscheiden.

Abb.5:Toeplersches Schlierenverfahren.

Eine Schneide, welche als Filter fungiert, blendet alle negativen Beugungsordnungen und je

nach Justierung einen Teil der nullten Ordnung aus. Die Wirkung der Schneide entspricht

einer Multiplikation des Raumfrequenzspektrums mit einer Stufenfunktion. Durch diesen

Eingriff in das Raumfrequenzspektrum entsteht ein Amplitudenkontrast in dem vom Objektiv

erzeugten Bild, sodass das Objekt sichtbar ist. Die Intensitätsverteilung im Bild ist dabei

proportional zum Quadrat der Phasenverschiebung durch das Objekt.

2 Universität Wien. Amplituden- & Phasenobjekte

http://www.univie.ac.at/mikroskopie/2_kontraste/phasenkontrast/2_phasenobjekte.htm. Abruf: 02.06.2010.

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Man kann dem Bild jedoch nicht entnehmen, ob die durch eine helle Linie angezeigte

Änderung der Phase einer positiven oder negativen Phasenänderung bzw. Anstieg oder

Abfall entspricht. Weiterhin nachteilig ist die bedingt durch die Schneide entstehende

Vorzugsrichtung, welche dem Bild aufgeprägt wird.

3.4 Periodische Strukturen

Ein periodisches Gitter kann mit Hilfe einer Fourierreihe beschrieben werden. Die komplexe

Amplitudentransmissionsfunktion wird dann mit

( ) ∑

( )

ausgedrückt. Dabei bestimmt die Art des Gitters die Fourierkoeffizienten

∫ ( )

( )

Die Beugungseffizienzen () der einzelnen Ordnungen ergeben sich aus dem Betragsquadrat

der Fourierkoeffizienten:

| | (14)

3.5 Babinet‘sches Theorem

Das Babinet’sche Theorem besagt, dass die Intensitätsbeugungsbilder zweier

komplementärer Beugungsobjekte tO(x,y) und tC(x,y) mit Ausnahme des ungebeugten

Anteils identisch sind. Es gilt für komplementäre Transmissionen tO(x,y) und tC(x,y):

( ) ( ) ( ) ( )

Passiert eine ebene Wellenfront die jeweilige Transmission, ergibt sich unter Annahme einer

Fraunhoferbeugung in der Beugungsebene eine Amplitudenverteilung proportional der

Fouriertransformierten des Beugungsobjektes:

( ) { ( )} ( )

mit νx,νy als laterale Koordinaten der Fourierebene. Wegen Gl. (15) gilt dort folgender

Zusammenhang für die (komplexen) Amplitudenverteilungen:

( ) ( ) ( ) ( )

Der Term δ(0,0) steht für einen Dirac Impuls im Zentrum der Fourierebene und stellt den

ungebeugten Anteil dar. Um ihn herum ist das gebeugte Spektrum TC(νx,νy) angeordnet. Die

beiden Komplementärspektren unterscheiden sich nur durch ihr Vorzeichen. Dieses

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verschwindet bei Aufnahme der Intensitätsverteilung IFou (Betragsquadrat der Amplitude,

Wiener-Chinchin Theorem):

| ( )|

( ) | ( )| ( )

4 Vorbereitung

1.) Machen Sie sich mit den Grundlagen der Fourieroptik und der räumlichen Filterung

vertraut. Von welchen Näherungen geht man bei der Fresnel- und der

Fraunhoferbeugung aus?

2.) Warum stellt jede Linse einen Tiefpass für räumliche Frequenzen dar? Welche

Konsequenz ergibt sich daraus für die optische Abbildung?

3.) Worin unterscheiden sich Amplituden- und Phasenobjekte?

4.) Vergleichen Sie qualitativ Dunkelfeld- und Phasenkontrastverfahren miteinander.

Ordnen Sie das Toeplersche Schlierenverfahren in die im Abschnitt 3.3 beschriebenen

Verfahren ein!

5.) Berechnen Sie mit Hilfe der Formel (8) die Fouriertransformierte einer

Rechteckfunktion:

(

) {

6.) Gegeben sei ein Rechteckamplitudengitter mit einem Tastverhältnis von

. Die Variable ist die Breite des durchsichtigen Streifens und die

Gitterperiode. Die Amplitudentransmissionsfunktion für eine Periode ist gegeben

durch:

( ) { | |

a) Bestimmen Sie mit Gleichung (13) die Fourierkoeffizienten und mit Gleichung (14)

die zu erwartenden Beugungseffizienzen ( ).

b) Welche Ordnungen werden theoretisch nicht ausgebildet?

c) Bei welchem Tastverhältnis verschwindet die dritte Ordnung?

Anmerkung:

und

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7.) Ermitteln Sie die Fouriertransformierte eines Doppelspaltes, bestehend aus zwei

Rechteckfunktionen aus Aufgabe 5.) mit dem Abstand D.

( ) (

) [ (

) (

)]

Anmerkung:

Sie können dazu den Faltungssatz

{ ( ) ( )} ( ) ( )

sowie den Verschiebungsatz

{ ( )}

und die Beziehung

nutzen.

Wie sieht das Intensitätsbild in der Fourierebene aus (Betragsquadrat der

Amplitude)? Wie verändert sich das Beugungsbild, wenn sich der Abstand D zwischen

den Spalten vergrößert?

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5 Versuchsaufbau

Der in diesem Versuch verwendete Aufbau ist eine Abwandlung des bereits erwähnten 4f-

Aufbaus. Auf die zweite Linse wird verzichtet und ihre Wirkung durch eine hinreichend große

Entfernung zur Bildauffangebene erreicht. Die nachfolgende Abbildung zeigt die Anordnung

der Elemente.

Abb.6: Versuchsaufbau.

Licht eines He-Ne-Lasers der Wellenlänge 632,8 nm wird mittels spezieller in das Gerät

integrierter Optik (umgekehrtes Keplersystem mit Modenblende) aufgeweitet. Nach dem

Passieren des Objekts wird das Licht mittels Strahlteilerwürfel (4) in zwei Teilbündel gleicher

Intensität aufgespalten. Durch die Linse (5) wird das Beugungsbild in die Filterebene (6)

fokussiert, in der die Manipulation des Raumfrequenzspektrums erfolgt. Dabei sollte darauf

geachtet werden, dass die Filter mittels der Verstelleinrichtung genau auf das Spektrum

1 Laser incl. Aufweitungsoptik

2 Planspiegel

3 Objekthalterung

4 50%-Strahlteilerwürfel

5 Linse (f’=250mm)

6 justierbare Filterhalterung

7 optische Bank

8 Planspiegel

9 Tessar-Objektiv (4,5/250)

10 Schirm

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ausgerichtet werden. Auf dem Schirm (10) können das gefilterte und das ungefilterte Bild

direkt verglichen werden. Wird die Linse (5) aus dem Strahlengang entfernt, erscheint das

Beugungsbild vergrößert auf dem Schirm.

6 Durchführung und Auswertung

Allgemeine Hinweise:

Schauen Sie nie direkt in den Laserstrahl. Verwenden Sie die Laserschutzbrillen, die

am Versuchsstand ausliegen.

Berühren Sie die optischen Oberflächen von Spiegeln, Strahlteiler und Linsen nicht

mit den Fingern.

Die Oberflächen der Filter und Beugungsobjekte sind ebenfalls nicht mit den Fingern

zu berühren, da dies ihre Wirkung beeinträchtigt. Verwenden Sie gegebenenfalls

Laborhandschuhe.

Am Versuchsplatz liegt eine Lupe aus, welche die genaue Betrachtung feiner

Strukturen in der Bildebene ermöglicht.

Die Objekte sollten so in die jeweilige Halterung eingesetzt werden, dass sich die

Beschriftung an der Oberseite befindet.

Bei kreisrunden Filtern ist auf die konzentrische Ausrichtung zum

Raumfrequenzspektrum zu achten.

Aufgaben:

1.) Bauen Sie die Versuchsanordnung nach dem gegebenen Schema auf und justieren Sie

gegebenenfalls die Bauelemente. Der Strahlengang sollte dabei parallel zur optischen

Bank (7) verlaufen und die Bilder vollständig auf dem weißen Papier (10) aufgefangen

werden. Hinweis: Zu Beginn sollte das ungefilterte Bild durch axiale Verschiebung des

Objekts scharfgestellt werden, ehe die Ausrichtung der Linse (5) erfolgt.

2.) Setzen Sie nacheinander Objekt O 01, O 02 und O 03 in den Objekthalter ein und

betrachten Sie die entstehenden Beugungsbilder in der Fourierebene, d.h., in der

Brennebene der Linse 5 (s. Abb. 6). Welche Gemeinsamkeiten und Unterschiede

stellen Sie fest? Um welche Objekte handelt es sich?

3.) Betrachten Sie das Objekt O 04 und dessen Raumfrequenzspektrum. Welches

Problem könnte bezüglich der Filterung einzelner Ordnungen auftreten?

4.) Wählen Sie zwischen Objekt O 05 und O 06 und bringen Sie anschließend Filter F 01

in den Strahlengang. Welche Veränderung ergibt sich hinsichtlich der Gitterperiode

im Bild?

5.) Verwenden Sie Objekt O 08 und berechnen Sie mit Hilfe der Gleichung (10) die

Gitterperioden der vier verschiedenen Richtungen.

6.) Das Objekt O 09 besitzt zwei Flächen mit Gittern unterschiedlicher Orientierungen.

a) Finden Sie mit Hilfe der Filter F 02 und F 03 heraus, wie die Gitter gerichtet

sind.

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b) Welcher Filter besitzt in diesem Fall die gleiche Wirkung wie F 02?

c) Verschieben Sie das Objekt senkrecht zur optischen Achse. Was stellen Sie

bezüglich des Spektrums fest?

7.) Nun soll das bekannte Fourierhaus (O 10) näher untersucht werden. Dazu stehen

Ihnen die Filter F 01 bis F10 zur Verfügung, wobei auch Kombinationen möglich sind.

Betrachten Sie dabei auch das Beugungsbild in verschiedenen Abständen vom

Objekt.

a) Welcher Filter lässt das Dach des Hauses dunkel erscheinen?

b) Welche Gitterperiode besitzt das Objekt?

c) Welchen Effekt hat Filter F 05?

d) Blenden Sie durch Kombination verschiedener Filter alle Strukturen außer die

des Schornsteins aus. Welche Orientierung hat diese?

e) Durch welche Filter wird das Bild invertiert?

f) Setzen Sie gleichzeitig die Filter F 04 und F 06 in die Halterung ein. Was

beobachten Sie im Bild?

8.) Im letzten Teil soll ein Phasenobjekt untersucht werden: Stellen Sie dazu die

brennende Kerze anstelle des Objekthalters in den Strahlengang. Durch welchen

Filter werden die erzeugten Luftströmungen im Bild sichtbar?

7 Literatur

[1] Hecht, E.: Optik, Oldenbourg, 2002

[2] Stößel, W.: Fourieroptik, Springer, 1993

[3] Vorlesungsskript Fourieroptik, TU Ilmenau, Prof. Sinzinger