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Die Zentrische Streckung
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
x
y
Zeichne ein Rechteck mit a = 5 cm / b = 2 cmund den Punkt Z (1/1) in das KS
Strecke nun das Rechteck mit k = 2
Betrachte nun die Größe der
Fläche der Rechtecke in Bezug auf k
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
Z
2
Bemaße alle Seiten der Rechtecke und berechne die Flächeninhalte.
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
Z
2
Original 5
cm
Bild 10
cm
2 cm
4 cm
Aber was
ist
mit
der
Fläche
passiert?
Original =
2
cm
5
cm
=
10
cm2
Bild =
4
cm
10
cm
=
40
cm2
40 cm²
10 cm²
Ergebnisse:
Bei dem Streckungsfaktor k = 2 - haben sich die Seiten verdoppelt
2 cm → 4 cm und 5 cm → 10 cm- hat sich die Fläche vervierfacht
10 cm² → 40 cm²
Betrachte nun den Fall für k = 3
-24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
y
Z
2
3
4
5Wie groß sind die Seiten des Bildes?Wie groß ist die Fläche des Bildes?
Wir betrachten nun einige andere Fälle:
-24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
y
Z
2
3
4
5
Wie groß sind die Seiten des Bildes?Wie groß ist die Fläche des Bildes?
15 cm
6 cm
90 cm²
Ergebnisse:
Bei dem Streckungsfaktor k = 3 - haben sich die Seiten verdreifacht
2 cm → 6 cm und 5 cm → 15 cm- hat sich die Fläche verneunfacht
10 cm² → 90 cm²
Merke: Bei der Fläche verhält sich der Streckfaktor quadratisch.
Zentrische Streckung – Lage des Streckzentrums
Der Normalfall: Z liegt außerhalb der Figur
-19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
2
Z
-22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
2
Z
Das Zentrum
Z
ist
jjetzt
eine
der
Ecken
unseres Rechtecks.
Lege Z auf den Punkt (-3 / 2) und strecke mit k = 0,5
Zentrische Streckung
-22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x
y
2
Z
Das Zentrum
Z
liegt
jjetzt
auf
f dem
Rand
unseres Rechtecks.
Zentrische Streckung
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
y
Z
2
Letzter Fall:
Das
Zentrum
liegt
innerhalb der
Figur.
Zentrische Streckung
Zum Abschluss noch eine Testaufgabe:
Zeichne im Koordinatensystem das Dreieck ABC mit den Zeichne im Koordinatensystem das Dreieck ABC mit den Koordinaten Koordinaten
A(-3/2), B(3/6) und C(-6/9). Trage bitte außerdem die drei Zentren A(-3/2), B(3/6) und C(-6/9). Trage bitte außerdem die drei Zentren
ZZ11(10/1), Z(10/1), Z22(-1/2) und Z(-1/2) und Z33(-4/0) ein.(-4/0) ein.
Führe nun die folgenden drei Abbildungen des Originals ABC durch.
1. Streckung an Z1 mit k1 = 0,25
2. Streckung an Z2 mit k2 = - 1,5
3. Streckung an Z3 mit k3 = 1,75
Berechne mit geeigneten Verfahren – vernünftige Berechne mit geeigneten Verfahren – vernünftige Messungen – die Fläche aller vier Dreiecke. Messungen – die Fläche aller vier Dreiecke.
Gib die Fläche der drei Bilder in Prozent vom Original an.Gib die Fläche der drei Bilder in Prozent vom Original an.
Zentrische Streckung
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
x
y
0,25
-1,5
1,75
Z1
Z2
Z3
A
B
C
Bild 1
Bild 2
Bild 3
So müsste jetzt deine Zeichnung
aussehen.
Wenn du vorher vernünftig nach-
gedacht hast, dann passt die Zeichnung
perfekt auf eine Heftseite
Die komplette Lösung
-32 -30 -28 -26 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12 14
-10
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
x
y
0,25
-1,5
1,75
Z1
Z2
Z3A
B
C
Bild 1
Bild 2
Bild 3
Original
27
82,7 cm²
Bild 3
82,69 1,7 cm²
Bild 1
1,688
Bild 2
60,75
in Prozent
6,25
in Prozent
225
in Prozent
306,2
