Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13. März 2009 ... · Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13. März 2009 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 17 Punkte) Eine

Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13. März 2009

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 17 Punkte) Eine Baugrube wird mit der in der Anlage dargestellten, einfach rückverankerten, frei aufgelagerten, aufgelösten Bohrpfahlwand gesichert. Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des Nachweises gegen Geländebruch. Hinweise: - Die Verkehrslast p = 10 kN/m2 darf als ständige Last angesetzt werden. - Der Bruchwert des Spitzenwiderstandes im Sand beträgt 2.500 kN/m2. - Der Bruchwert der Mantelreibung im Sand beträgt 100 kN/m2. - Der Bruchwert der Mantelreibung im Ton beträgt 40 kN/m2.



Anlage zu Aufgabe 1

Bodenkennwerte Sand: γ = 20,5 kN/m³ γr = 21,0 kN/m³ ϕ’ = 32,5° c’ = 0,0 kN/m² k = 1,3 · 10-4 m/s

δa = + 2/3 ϕ’ δp = - 1/3 ϕ’

Ton: γ = 20,0 kN/m³ γr = 21,0 kN/m³ ϕ’ = 20,0° c’ = 20,0 kN/m² k = 5 · 10-8 m/s δa = + 2/3 ϕ’ δp = - 1/3 ϕ’

± 0,0 m

-7,0 m

10°15,0 m

-4,5 m

10,0 kN/m²

S

Achsabstandder Bohrpfählea = 2,5 m

-5,5 m

-9,0 m

-10,0 m

-10,5 m

S

T

T

S

0,6 m

5,0 m

-1,5 m

(13.03.2009)

- 9,0 mGW

(13.03.2009)

- 9,0 mGW

2,5 m

2,5 m

0,6 m

Schnitt A-A

B B

A A

Schnitt B-B

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach ⋅ Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Aufgabe 1 Erddruck

Erddruckbeiwerte:

Sand: 0α β= = ; 2 '3aδ ϕ= ; ' 32,5ϕ = ° ; 1 '

3pδ ϕ= −

Kagh = 0,25 ; Kpgh = 4,62

Kagh = 0,25

Ton: 0α β= = ; 2 '3aδ ϕ= ; ' 20,0ϕ = ° ; 1 '

3pδ ϕ= −

Kagh = 0,43 ; Kpgh = 2,33

Kaph = 0,43 ; Kpch = 3,23

Kach = 1,18

Horizontale aktive Erddruckverteilung:

' 'ah agh ach aph agh ach aphe e e e z K c K p Kγ= − + = ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅

z [m] eah [kN/m²] 0 10 0, 25 2,5= ⋅ =

4,5 oben 2,5 20,5 4,5 0,25 25,6= + ⋅ ⋅ =

4,5 unten

20,5 4,5 0,43 20 1,18 10 0,43 20,4= ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ = Überprüfung des Mindesterddruckes:

0α β= = ; 2 '3aδ ϕ= ; ' 40,0Ersatzϕ = °

* 0,18aghK = 20,5 4,5 0,18 10 0,43 20,9= ⋅ ⋅ + ⋅ = (maßgebend)

Anmerkung: Verkehrslast wird mit ursprünglichem Erddruckbeiwert berechnet

5,5 oben

20, 4 20 1 0, 43 29,0= + ⋅ ⋅ = (maßgebend)

Überprüfung des Mindesterddruckes:

20,9 20 1 0,18 24,5= + ⋅ ⋅ =

5,5 unten 25,6 20 1 0,25 30,6= + ⋅ ⋅ =

7,0 (BGS) 30,6 20,5 1,5 0, 25 38,3= + ⋅ ⋅ =

9,0 oben 38,3 20,5 2 0,25 48,6= + ⋅ ⋅ =

9,0 unten 29,0 20,5 3,5 0, 43 59,9= + ⋅ ⋅ = (maßgebend)


24,5 20,5 3,5 0,18 37,4= + ⋅ ⋅ =

10,0 oben 59,9 (21 10) 1 0,43 64,3= + − ⋅ ⋅ = (maßgebend)


37,4 (21 10) 1 0,18 39, 4= + − ⋅ ⋅ =

10,0 unten 48,6 (21 10) 1 0,25 51, 4= + − ⋅ ⋅ =

10,5 51,4 (21 10) 0,5 0,25 52,8= + − ⋅ ⋅ =

Diplomklausur Geotechnik im WS 2008/2009 am 13.03.2009

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

1/12


Horizontale passive Erddruckverteilung:

' 'ph pgh pch pph pgh pch pphe e e e z K c K p Kγ= + + = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅

z [m] eph [kN/m²] 7,0 0=

9,0 oben 20,5 2 4,62 189,4= ⋅ ⋅ =

9,0 unten 20,5 2 2,33 20 3, 23 160,1= ⋅ ⋅ + ⋅ =

10,0 oben 160,1 (21 10) 1 2,33 185,7= + − ⋅ ⋅ =

10,0 unten 189, 4 (21 10) 1 4,62 240, 2= + − ⋅ ⋅ =

10,5 240, 2 (21 10) 0,5 4,62 265,6= + − ⋅ ⋅ =

,1 1 12 189, 4 (160,1 185,7) 1 (240,2 265,6) 0,52 2 2ph kE = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

189, 4 172,6 126,5 488,5= + + = kN/m²

Verteilung des horizontalen Erddrucks [kN/m²]:

Grundfachklausur Geotechnik im WS 2008/2009 am 13.03.2009

Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

2/12


Resultierende horizontale, aktive Erddruckkräfte:

oberhalb BGS:

,1 1 1(2,5 25,6) 4,5 (20,9 29) 1 (30,6 38,3) 1,52 2 263, 2 25,0 51,7 139,9 kN/m

ah kE = ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅

= + + =

unterhalb BGS:

,1 1 1(38,3 48,6) 2 (59,9 64,3) 1 (51, 4 52,8) 0,52 2 286,9 62,1 26,1 175,1 kN/m

ah kEΔ = ⋅ + ⋅ + + ⋅ + ⋅ + ⋅

= + + =

Erddruckumlagerung nach EAB: (aufgelöste Bohrpfahlwand darf nach EAB wie Trägerbohlwand berechnet werden)

7 1,5 0, 211,5 7

k

k

H m hh m H

= ⎫⇒ = =⎬= ⎭

0,2 0,21 0,3< ≤

→ 2,0 2hoho hu

hu

ee e

e= ⇒ = ⋅

, 2 23 2

2 2 2

ah k ho hu

hu hu hu

H HE e e

H He e H e

= ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅

2 1 139,9 13,3 kN/m²3 7

26,6 kN/m²

hu

ho

e

e

→ = ⋅ ⋅ =

→ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

3/12


Angriffspunkt Bh,k

vereinfacht nach EAB

0' 0,6 0,6 3,5 2,1 z t m= ⋅ = ⋅ =

genaue Schwerpunktermittlung

( )

( )

( )

( )

,

189, 4 2 1 1 1 12 1,5 160,1 1 0,5 185,7 160,1 1 0,52 3 2 2 3

189, 4 2 1160,1 1 185,7 160,1 12 2

0,5 0,5 0,5240,2 0,5 265,6 240, 22 2 3

0,5240,2 0,5 265,6 240, 22

410, 4 160,1 10,7 30 1,1

h kBy

⋅ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ + + − ⋅ ⋅ ⋅ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠=

⋅+ ⋅ + − ⋅ ⋅

⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅+

⋅ + − ⋅

+ + + +=

189, 4 160,1 12,8 120,1 6,4612,3 1,25488,8

3,5 1, 25 2, 25 m 'z z

+ + + +

= =

→ = − = ≈

⇒ weiter gerechnet mit ' 2,1 z m=

Auflagerkräfte

,

,

7,6 7,35 93,1 3,85 46,6113,6 kN/m

h k

h k

AA⋅ = ⋅ + ⋅

=

, ,

,

93,1 46,626,1 kN/m

h k h k

h k

B AB

+ = +

=

Räumlicher passiver Erddruck: auf Pfahl:

Pfahlbreite: 0,60 0,3 1,05

Einbindetiefe: 3,50 l m

l h mh m= ⎫

< ⋅ =⎬= ⎭

Sand: 0,55 (1 2 tan )

0,55 (1 2 tan 32,5) 0,6 3,5 1,81

Erpgl l h

m

ϕ= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅=

Ton: 0,55 (1 2 tan 20) 0,6 3,5

1,38

1,1 (1 0,75 tan )

1,1 (1 0,75 tan 20) 0,6 3,5 2,03

Erpg

Erpc

l

m

l l h

m

ϕ

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

=

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅=


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

4/12


, , ,1 189, 4 2 1,812342,8 kN

rph k Sand oE = ⋅ ⋅ ⋅

=

( ) ( ), ,

20,5 2 2,33 20,5 2 2,33 11 1,0 2,331,0 1,38 20 1,0 3,23 2,03

2149,5 131,1 280,6 kN

rph k TonE

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

= + =

, , ,240,2 265,6 0,5 1,81

2228,9 kN

rph k Sand uE +

= ⋅ ⋅

=

, 342,8 280,6 228,9 852,3 kNrph kE→ = + + =

durchgehend gedacht Wand der Länge a:

2,5 a m=

( ).durchg I IIph ph phE E a l E l= − + ⋅

(passiver Erddruck zwischen den Pfählen)IphE

Sand: 0 ; ' 32,5

3,32p

pghK

α β δ ϕ= = = = °

→ =

Ton: 0 ; ' 20

2,04

2,86

p

pgh

pch

K

K

α β δ ϕ= = = = °

→ =

=


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

5/12


z [m] eph [kN/m²] 7,0 0=

9,0 oben 20,5 2 3,32 136,1= ⋅ ⋅ =

9,0 unten 20,5 2 2,04 20 2,86 140,8= ⋅ ⋅ + ⋅ =

10,0 oben 140,8 (21 10) 1 2,04 163,2= + − ⋅ ⋅ =

10,0 unten 136,1 (21 10) 1 3,32 172,6= + − ⋅ ⋅ =

10,5 172,6 (21 10) 0,5 3,32 190,9= + − ⋅ ⋅ =

( ) ( )1 1 1136,1 2,0 140,8 163,2 1 172,6 190,9 0,52 2 2136,1 152 90,9 379 kN/m

IphE = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

= + + =

IIphE (passiver Erddruck auf Pfahl)

( ) ( )1 1 1189, 4 160,1 185,7 1 240,2 265,6 0,52 2 2189,4 172,9 126,5 488,8 kN/m

IIphE = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

= + + =

( ). 379 2,5 0,6 488,8 0,6

720,1 293,3 1013,4 kN

durchgphE = ⋅ − + ⋅

= + =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

6/12


Nachweis der vertikalen Kräfte:

( )( )

( )

, ,

,

,

0,6² 1 25 9 25 10 1,5 28,0 kN/m4 2,5

G 0,25 7 25 1,05 43,8 1,05 45,9 kN/m

k k Pfahl k Ausfachung

k Pfahl

k Ausfachung

G G G

G π

= +

= ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =

28,0 45,9 73,9 kN/mkG = + =

( ) ( ) ( )

0, , tan

1 2 1 2 1 22,5 25,6 4,5 tan 32,5 20,9 29,0 1 tan 20 30,6 38,3 1,5 tan 32,52 3 2 3 2 325,1 5,9 20,5 51,5 kN/m

BGSav k ah k aE E δ− = ⋅

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅ + + ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + + =

, , tan113,6 tan10 20 kN/m

v k h kA A α= ⋅

= ⋅ =

, , tan

126,1 tan 32,5 5 kN/m3

v k h k pB B δ= ⋅

⎛ ⎞= ⋅ ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Nachweis:

, , ,

73,5 51,5 20 5145 5

k av k v k v kG E A B+ + ≥

+ + ≥≥

Nachweis der horizontalen Kräfte:

1. Nachweis

, 26,1 kN/mh kB =

Räumlicher passiver Erddruck:

maßgebend , 852,3 kNrph kE =

Teilsicherheitsbeiwerte:

GZ 1BLF 2

⎫⎬⎭

1, 21,3

G

Ep

γγ

==


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

7/12

ungünstigster Fall

Aufschlag für Krümmung


Nachweis:

,,

1

1852,3 2,526,1 1, 21,3

31,3 262,2

rph k

h k GEp

E aB γγ

⋅⋅ ≤

⋅⋅ ≤

≤

2. Nachweis

, 26,1 kN/mh kB =

,

,

173,1 kN/m (aktiver Erddruck unterhalb BGS)

488,5 kN/m (passiver Erddruck)ah k

ph k

E

E

Δ =

=

Nachweis:

,, ,

488,1173,1 1,2 26,1 1, 21,3

239,0 375,5

ph kah k G h k G

Ep

EE Bγ γ

γΔ ⋅ + ⋅ ≤

⋅ + ⋅ ≤

≤

Sicherheit gegen Versinken

Teilsicherheitsbeiwerte:

GZ 1BLF 2

⎫⎬⎭

1, 21,4

G

P

γγ

==

,

,

,

73,9 kN/m51,5 kN/m

20 kN/m5 kN/m

k

av k

v k

v k

GEAB

=

=

=

=

1. Nachweis

0,6² 1 0,11 m²/m4 2,5bA π ⋅

= ⋅ =

, , 0,11 2500 275 kN/mb k b b kR A q= ⋅ = ⋅ =

( )

( )

, ,, ,

275 573,9 51,5 20 1, 21, 4

174,5 200

b k v kk av k v k G

P

R BG E A γ

γ+

+ + ⋅ ≤

++ + ⋅ ≤

≤


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

8/12


2. Nachweis (alternativ zu 1. Nachweis)

1 1 0,6 1 0,38 m²/m2 2 2 2,5

dUa

π π⋅ ⋅⋅ = ⋅ = ⋅ =

( )

( ) ( )

, ,, ,

275 2 0,5 0,38 100 1,0 0,38 4073,9 51,5 20 1,2

1, 4174,5 275,1

b k s kk av k v k G

P

R RG E A γ

γ+

+ + ⋅ ≤

+ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅+ + ⋅ ≤

≤

Nachweis tiefe Gleitfuge

(Längen gemessen)

Auflast:

1,

2,

3,

4,

5,

0,8 10 8,0 kN/m1,7 10 17,0 kN/m5,8 10 58,0 kN/m1,7 10 17,0 kN/m1,6 10 16,0 kN/m

k

k

k

k

k

PPPPP

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

= ⋅ =

Bodeneigengewicht:

( ) ( )

( )

1,

2,

3,

4,

10,8 4,5 20,5 0,8 1 20 0,8 3,5 20,5 0,8 1 21 10 0,8 0,5 21 10 158, 2 kN/m2

11,7 4,5 20,5 1,7 1 20 1,7 3,5 20,5 1,7 1 21 10 322, 2 kN/m2

15,8 4,5 20,5 5,8 1 20 5,8 3,5 20,5 859,1 kN/m2

k

k

k

G

G

G

G

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ − =

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

( )5,

11,7 4,5 20,5 1,7 1 20 173,8 kN/m2

1 4,5 3,6 1,6 20,5 132,8 kN/m2

k

kG

= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ + ⋅ ⋅ =

Erddruck auf fiktive Wand:

0α β= = ; aδ β= ; 32,5ϕ = °

→ 0,30aghK =

21,

1 3,6 20,5 0,3 10 0,3 3,6 50,7 kN/m2a kE = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ =

Erddruck auf Verbauwand:

( ) ( ) ( )

, 26,6 3,5 13,3 1 13,3 1 13,3 1,51 1 1 + 38,3 48,6 2+ 59,9 64,3 1+ 51,4 52,8 0,52 2 2

= 93,1 13,3 13,3 19,95 86,9 62,25 26,05 314,85kN/m

ah kE = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ ⋅ + ⋅ + ⋅

+ + + + + +=


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

9/12


,2 2 2 293,1 tan 32,5 13,3 tan 32,5 13,3 tan 20 13,3 tan 32,5 1,53 3 3 3

2 2 286,9 tan 32,5 62,25 tan 20 26,05 tan 32,53 3 3

36,99 5,28 3,15 7,93 34,52 14,75

av kE ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ ⋅ ⋅ ° + ⋅ ⋅ ° ⋅ ⋅ °⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

= + + + + + 10,35

112,97kN/m

+

=

Kohäsion:

2,

4,

2 20 40 kN/m2 20 40 kN/m

k

k

cc

= ⋅ =

= ⋅ =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

10/12


Krafteck:

1cm=100kN/m

. 370 kN/mA kR =


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

11/12


Nachweis der Ankerkraft

GZ 1BLF 2

⎫⎬⎭

1, 21,3

G

Ep

γγ

=

=

,,

,

370 284,6 kN/m1,3

113,6 1,2 138,4 kN/mcos cos10

A kA d

Ep

h k Gd

RR

AA

γ

γα

= = =

⋅ ⋅= = =

,

138, 4 284,6d A dA R≤

≤


Lösungsvorschlag

Aufgabe: 1

Bearb.: Le

am: 10.03.2009

Seite

12/12

Anlage zum Lösungsvorschlag zu Aufgabe 1



Aufgabe 2 (max. 18 Punkte) Im Schutz des in der Anlage dargestellten wasserdichten Verbaus soll eine 8,0 m tiefe, ovale Baugrube hergestellt werden, für die eine Grundwasserentspannung mit den Brunnen 1 bis 4 durchgeführt wird. Vor der Herstellung der Baugrube wird in Brunnen 1 Grundwasser mit einer konstanten Förderrate von 10,5 m³/h entnommen. Die nach Erreichen eines stationären Zustandes gemessenen Wasserstände sind in der untenstehenden Tabelle angegeben. a) Bestimmen Sie den Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes. Untersuchen Sie folgenden Havariefall: Es fällt ein Brunnen aus, und die Notbrunnen sind nicht in Betrieb. b) Welcher Brunnen ist für die folgende Betrachtung maßgeblich? c) Welche Wassermenge muss gefördert werden, damit für die fertiggestellte Baugrube

die Nachweise der Sicherheit gegen Aufschwimmen und hydraulischen Grundbruch erfüllt werden, wenn ein Brunnen ausfällt? Überprüfen Sie auch das Fassungsvermögen der Brunnen.

d) Bestimmen Sie hierfür die Wasserdruckverteilung auf die Verbauwand am Punkt mit

der geringsten Absenkung und stellen Sie diese graphisch dar. Brunnenwasserstände bei Grundwasserentnahme im Brunnen 1:

Brunnen Wasserstand unter GOF

3 - 5,36 m

4 - 5,11 m



- 3,5 m

(Erkundung)

GW

S,g

- 8,0 m

GOF ± 0,0 m

- 13,5 m

- 8,5 m(13.03.2009)

GW- 10,0 m

- 2,0 m(Erkundung)

- 12,0 mT

S,g

Schnitt A-A

Grundriss

16,0 m2,0 m

Brunnen 1(Ø 0,8 m)

Brunnen 3(Ø 0,8 m)

Brunnen 4(Ø 0,8 m)

Brunnen 2(Ø 0,8 m)

2,0 m

2,0 m

2,0 m16,0 m

12

,0m

12

,0m

AA

Verbauwand

- 17,0 m

Filterstrecke

? m(13.03.2009)

Q

Notbrunnen

Ton: γ = 20,0 kN/m³ γr = 20,5 kN/m³ ϕ’ = 20,0° c’ = 20,0 kN/m² k = 3,0·10-8 m/s Ic = 0,95

Bodenkennwerte Sand, kiesig: γ = 18,5 kN/m³ γr = 19,5 kN/m³ ϕ’ = 30,0° c’ = 0,0 kN/m²

Anlage zu Aufgabe 2


Aufgabe 2 - Lösungsvorschlag

a) Durchlässigkeitsbeiwert des Sandes

Für gespanntes Grundwasser

2

1

2 1

rlnrQk

2 m H H= =

⋅π ⋅ −

Abstand Brunnen 1 – Brunnen 3: ( ) ( )2 22 213r 16 2 m 12 2 m 22,8m= + + + =

Abstand Brunnen 1 – Brunnen 4: 14r 2 (16,0m 2,0m) 36,0m= ⋅ + =

Grundwasserstand im Brunnen 3: 3H 17,0m 5,36m 11,64m= − =

4H 17,0m 5,11m 11,89m

Grundwasserstand im Brunnen 4: = − =

Unvollkommener Brunnen: (Annahme zur Erfassung der Unvollständigkeit im gesp. GWL)

3

3u

m10,5Q mhQ 81,2 1,2 h

= = = ,75

somit gilt:

( )

3

4

36,0mm ln8,75 22,8m mhk 1s 11,89m 11,64m s2 17 m 12m 3600h

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠= ⋅ =

−⋅π⋅ − ⋅, 41 10⋅

b) Maßgeblicher Brunnen

Für die folgende Betrachtung ist der Brunnen 4 (oder 1) maßgeblich.

Diplomprüfung im Basisfach

Geotechnik am 13.03.2009

LösungsvorschlagAufgabe: 2

Bearb.: Cl am: 13.03.2009

Seite

1/5


Aufgabe 2 - Lösungsvorschlag Fortsetzung

c) Berechnung der erforderlichen Absenkungen

1.) Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen !

h G,dst k,stb G,stbA G⋅ γ ≤ ⋅ γ

mit G,dst 1,05γ =

G,stb 0,95γ =

h wA h= ⋅ γ

k,stb 3 3

kN kN kNG 0,5m 18,5 1,5m 19,5 2,0m 20,5m m

= ⋅ + ⋅ + ⋅ 3m

2

kN79,5m

=

!

3 2

kN kNh 10 1,05 79,5 0,95m m

→ ⋅ ⋅ ≤ ⋅

!

h 7,19m≤

→ Erforderliche Absenkung der Energielinie: erfs (12,0 2,0m) 7,19m 2,81m= − − =

2.) Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch !

k H k G,stbS G′ ′⋅ γ ≤ ⋅ γ

mit (Ton: steife Konsistenz → günstiger Untergrund) H 1,3γ =

G,stb 0,95γ =

2k 3 3 3

kN kN kNG (0,5m 18,5 1,5m 9,5 2,0m 10,5 ) 1,0mm m m

′ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅

44,5kN=

2k s w 3

kNS f l A i l A h 10 1mm

′ = ⋅Δ ⋅ = ⋅ γ ⋅Δ ⋅ = Δ ⋅ ⋅




Bearb.: Cl am: 13.03.2009

Seite

2/5



→ ! !

23

kN 44,5kN 0,95h 10 1,0m h 3,25mm 1,3

⋅Δ ⋅ ⋅ ≤ → Δ ≤

→ erforderliche Absenkung der Energielinie: erfs (8,5m 2,0m) 3,25m 3,25m= − − =

d) Ermittlung des kritischen Punktes Brunnen 2

Brunnen 4

Brunnen 3

Brunnen 1 Punkt A

Punkt A:

Brunnen ri ln ri

2 2 214 16 21,26+ = 3,06

3 2 214 16 21,26+ = 3,06

4 16+18=34 3,53

iln r 9,65=∑

Ermittlung der erforderlichen Entnahmewassermenge

Rges,erf

i

H HQ 2 k m 1ln R ln x3

−= ⋅π ⋅ ⋅ ⋅

− Σ

RH 17,0m 2,0m 15,0m= − =

H 17,0m 2,0m 3,25m 11,75m= − − =

mit

4erf

mR 3000 s h 3000 3, 25m 1, 41 10 115,77 ms

−= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =




Bearb.: Cl am: 13.03.2009

Seite

3/5

maßgebend!

= Stelle der Baugrube mit max ln ri



3

4 3ges,erf

m 15,0 m 11,75mQ 2 1,41 10 (17,0m 12,0m) 9,38 101s sln115,77 9,653

− −−= ⋅π ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅

− ⋅

m

3m33,76

h

∧

=

Die Brunnen sind unvollkommen: → 3 3

g,erf ,um mQ 1,2 33,76 40,51h h

= ⋅ =

Überprüfung des Ansatzes eines vollkommen gespannten Grundwasserleiters

Brunnen 2 und 3 erfahren größte Absenkung

Brunnenwasserspiegelhöhe:

( )g 2 22 3 R

Q 1H H H ln R ln 0, 4 ln 28 ln 14 182 k m 3

⎛ ⎞= = − ⋅ − + + +⎜ ⎟⋅π ⋅ ⋅ ⎝ ⎠

( )

33

4

m9,38 10 1s15,0m ln115,77 5,54m 32 1,41 10 5s

−

−

⋅ ⎛ ⎞= − ⋅ − ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠⋅π ⋅ ⋅ ⋅

15,0m 6,15m 8,85m m 5= − = > =

→ Annahme vollkommen gespannter GW-Leiter war gerechtfertigt

Überprüfung des Fassungsvermögens der Brunnen

0hQ 2 r m

15′ = ⋅π ⋅ ⋅ ⋅

4 331, 41 10 mQ 2 0, 4 m 5,0 m 9,95 10

15 s

−−⋅′ = ⋅π ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ pro Brunnen

33

3erf

m1,2 9,38 10 msQ 3,3 s

−

−⋅ ⋅

′ = = ⋅75 10 pro Brunnen

Das Fassungsvermögen von 3 Brunnen ist ausreichend!




Bearb.: Cl am: 13.03.2009

Seite

4/5

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt


e)

5 m

8 m

10 m

13,5 m

15 kN/m³

67,5 kN/m³

82,5 kN/m³

65 kN/m³

67,5 kN/m³

(13,5-2,0-3,25) m *10 kN/m³ = 82,5 kN/m³

Sand

Ton

Sand12 m

Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13.03.2009


Bearb.: Cl am: 13.03.2009

Seite

5/5



Aufgabe 3 (max. 18 Punkte) a) Ermitteln Sie für den in der Anlage dargestellten Brückenpfeiler die mindestens

erforderliche Einbindetiefe d, damit die Nachweise der Sicherheit gegen Kippen, der Sicherheit gegen Gleiten und der Sicherheit gegen Grundbruch erfüllt sind. Die Lasten auf den Brückenpfeiler betragen:

VG =8.750 kN HG = 920 kN

b) Welche Möglichkeiten gibt es, die Standsicherheit zu gewährleisten, wenn die

Einbindetiefe reduziert wird? c) Welchen Einfluss auf die Standsicherheit hat die Änderung des Wasserspiegels um

maximal 2 m? Begründen Sie Ihre Antwort. Hinweis: Der Erddruck kann vernachlässigt werden.



AA

Schnitt A-A

Grundriss

gBeton = 25,0 kN/m³

VG

1,0 m

HG

S, g

5,0 m

5,0 m

5,0 m

1,0 m

d = ?

VG

HG

6,0 m

1,2 m

2,0 m

(13.03.2009) (13.03.2009)

Bodenkennwerte Sand, kiesig: γ = 19,5 kN/m³ γr = 20,5 kN/m³ ϕ’ = 33,0 ° c’ = 0,0 kN/m² k = 5 · 10-3 m/s Es,Erst = 70 MN/m² Es,Wieder = 120 MN/m²

Anlage

zu Aufgabe 3


Aufgabe 3

a) Ermitteln Sie für den in der Anlage dargestellten Brückenpfeiler die erforderliche Einbindetiefe d, damit Nachweise der Sicherheit gegen Kippen, der Sicherheit gegen Gleiten und der Sicherheit gegen Grundbruch eingehalten sind. Die Belastungen des Brückenpfeilers betragen: VG,k = 8.750 kN HG,k = 920 kN

b) Welche Möglichkeiten gibt es, die Standsicherheit zu gewährleisten, wenn die Einbindetiefe reduziert wird?

c) Welchen Einfluss auf die Standsicherheit hat die Änderung des Wasserspiegels um maximal 2 m? Begründen Sie Ihre Antwort

Nachweis der Sicherheit gegen Kippen

x = d – 1,2 m

VG,k,gesamt = 8.750 kN + 1 m · 1 m · 4 m · 25 kN/m³ + 1 m · 1 m · 2 m · 15 kN/m³ +

1 m · 1 m · x · 15 kN/m³ + 5 m · 5 m · 1,2 m · 15 kN/m³ +

(5 m · 5 m – 1 m · 1 m) · x · 10,5 kN/m³

= 9.330 kN + 267x kN

MG,k = (HG,k · (7,2 m + x) = 920 kN · (7,2 m + x) = 6.624 kNm + 920x kNm

e = M bV 6

≤ 6.624 920x 59.330 267x 6

+≤

+

x ≤ 1,6 m => d ≤ 2,8 m

Der Nachweis der Sicherheit gegen Kippen ist erfüllt, wenn die Einbindetiefe weniger wie 2,8 m

beträgt.

Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten

(ohne Berücksichtigung der Fundamentlast)

Td ≤ Rt,d

Td = 920 kN · 1,35 = 1.242 kN

Rt,d = k s, k

Gl

N tan δγi

= 1

1,1· 8.750 · tan 33° = 5.166 kN > 1.242 kN

Der Nachweis der Sicherheit gegen Gleiten ist auch ohne Berücksichtigung der Fundamentlast

erfüllt.



Bearb.: As am: 11.03.2009

Seite

1/4


Zur Bestimmung der exakten Einbindetiefe werden 2 Iterationen des Grundbruchnachweises

durchgeführt:

1. Iteration d = 2,8 m, (x = 1,6 m)

Rn,k = a’ · b’ ·(Nb · b’ · γ2 + Nd · d · γ1 + c’ · Nc)

a = 5 m

b’ = 5 m – 2 · 0,83 m = 3,34 m

d = 2,8 m

Nd0 = tan² (45° + 332

° ) · eπ·tan 33° = 26,09

Nb0 = (26,09 – 1) · tan 33° = 16,29

νb = 1 − 0,3 · b 'a

= 1 − 0,3 · 3,345

= 0,8

νd = 1 + b 'a

· sin ϕ’ = 1 + 3,34

5· sin 33° = 1,36

ib = (1 – tan δE)m+1 = (1 – 9209757

)1,6+1 = 0,77

id = (1 – tan δE)m = (1 – 9209757

)1,6 = 0,85

m = ma · cos² ω + mb · sin² ω = 1,6 · sin² 90° = 1,6

mb =

b '2ab '1a

+

+ =

3,34 '25

3,34 '15

+

+= 1,6

Rn,k = 5 · 3,34 ·(16,29 · 0,8 · 0,77 · 3,34 · 10,5 + 26,09 · 1,36 · 0,85 · 2,8 · 10,5) = 20.685 kN

Rn,d = 20.685kN1,4

= 14.775 kN

Nk = 9.330 + 267 · 1,6 = 9.757 kN

Nd = 9.757 · 1,35 = 13.172 kN < 14.775 kN => Nachweis erfüllt



Bearb.: As am: 11.03.2009

Seite

2/4


2. Iteration d = 2,0 m, (x = 0,8 m)

Rn,k = a’ · b’ ·(Nb · b’ · γ2 + Nd · d · γ1 + c’ · Nc)

a = 5 m

e = 6.624 920 0,89.330 267 0,8

++

ii

= 0,77 m

b’ = 5 m – 2 · 0,77 m = 3,46 m

d = 2,0 m

Nd0 = tan² (45° + 332

° ) · eπ·tan 33° = 26,09

Nb0 = (26,09 – 1) · tan 33° = 16,29

νb = 1 − 0,3 · b 'a

= 1 − 0,3 · 3, 465

= 0,79

νd = 1 + b 'a

· sin ϕ’ = 1 + 3,46

5· sin 33° = 1,38

ib = (1 – tan δE)m+1 = (1 – 9209544

)1,59+1 = 0,77

id = (1 – tan δE)m = (1 – 9209544

)1,59 = 0,85

m = ma · cos² ω + mb · sin² ω = 1,59 · sin² 90° = 1,59

mb =

b '2ab '1a

+

+ =

3,4625

3,4615

+

+ = 1,59

Rn,k = 5 · 3,46 ·(16,29 · 0,79 · 0,77 · 3,46 · 10,5 + 26,09 · 1,38 · 0,85 · 2,0 · 10,5) = 17.346 kN

Rn,d = 17.346kN1,4

= 12.390 kN

Nk = 9.330 + 267 · 0,8 = 9.544 kN

Nd = 9.544 · 1,35 = 12.884 kN > 12.390 kN => Nachweis nicht erfüllt



Bearb.: As am: 11.03.2009

Seite

3/4


Interpolation

Δ1 = Rn,d – Nd = 12.390 kN – 12.884 kN = -494 kN

Δ2 = Rn,d – Nd = 14.775 kN – 13.172 kN = 1.603 kN

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

x = 1,0 m

Die Einbindetiefe muss zwischen 2,2 m und 2,8 m liegen, damit alle erforderlichen geotechnischen Standsicherheitsnachweise erfüllt sind.

b) Pfahlgründung, Vergrößerung der Fundamentfläche

c) Eine Änderung des Wasserspiegels um max. 2 m hat keine nennenswerte Auswirkung auf die Standsicherheit des Fundamentes. Bei einer Erhöhung des Wasserspiegels um 2 m wird das Gewicht der Stützte um 2 • 10 kN/m² verringert infolge der Auftriebswirkung. Bei einer Absenkung des Wasserspiegels um 2 m erhöht sich das Gewicht der Stütze um 2 • 10 kN/m².



Bearb.: As am: 11.03.2009

Seite

4/4



Aufgabe 4 (max. 17 Punkte) 1. Im Bereich des in der Anlage dargestellten Kanals erfolgt eine großflächige

Grundwasserabsenkung von 2 m auf den Grundwasserstand GW2.

a) Ermitteln Sie die Grenztiefe nach dem Kriterium zgrenz = f (σin-situ).

b) Ermitteln Sie die Setzungen der Kanalsohle.

2. In unmittelbarer Nähe zum in der Anlage dargestellten Kanal wird ein Neubau (p1 = 120 kN/m²) mit angrenzendem Anbau (p2 = 60 kN/m²) beim Grundwasserstand GW2 = -3 m errichtet.

a) Ermitteln Sie die Grenztiefe nach dem Kriterium zgrenz = f (σin-situ) für die maximale Auflast von p1 = 120 kN/m².

b) Ermitteln Sie die Setzungsdifferenz der Kanalsohle zwischen den Punkten A und B.

Hinweis:

− Das Fundament kann als schlaff angenommen werden.



3,0 m

14,0 m

8,0 m

± 0,0 m

- 1,0 m

(12.03.2009)

GW1

p = 120,0 kN/m²1

4,0 m

4,0 m

U, s

- 3,0 m

(13.03.2009)

GW2- 4,0 m

Bodenkennwerte

Schluff, sandig:

= 20,0 kN/m³

= 21,0 kN/m³

’ = 25,0°c’ = 10,0 kN/m²

k

�

�

�

r

= 1 · 10 m/sE = 9,0 MN/m²

-6

S, Erst

E = 20,0 MN/m²

E = ES, Wieder

S, Wieder S, Ent

A

B

p = 60,0 kN/m²2

- 2,5 m

Schnitt A-A

Grundriss

A A

Kanal

Anlage zu Aufgabe 4


Aufgabe 4

1. Grundwasserabsenkung um 2m

a) Grenztiefe mit )( situingrenz fz −= σ ''2,0 zsituin σσ Δ=⋅ −

Spannungsänderung zσΔ :

-1

-2

-3 18

( ') 2mγ γ− ⋅ = (20 / ³ 11 / ³) 2 18 / ²kN m kN m m kN m− ⋅ = In-situ-Spannungen:

z

[m] zsituin = ⋅ ⋅γ−σ

[kN/m²] situin−σ2,0

[kN/m²] 0 0 0 1 20 4 10 119 23,8

0

1

3

4

6

7

9

8

2

10

5

0

1

3

4

6

7

9

8

2

18

5

[ m ]

0,2 x σ in- si tu

Δσz

mzgrenz 4,7=


LösungsvorschlagAufgabe:

Bearb.: Wg am: 20.02.2009

Seite

1/5


b) Setzungen infolge GW Absenkung:

∫=4,7

4

dzE

ss

σ

1 18 3,4²9.000

²0,0068 6,8

kN mkN mmm mm

= ⋅ ⋅

= =

2. Neubauten

a) Grenztiefe nach ( )grenz in situz f σ −= mit GW2 In-situ-Spannungen

z *z situin− [m]

[m]

σ [kN/m²]

S [m]

0

1

3

4

6

7

2

5

9

8

10

3x 20 = 60

82

In-s itu

60 +7 x 11=137

σ [kN/m²]

situin−σ⋅2,0 [kN/m²]

2,5 0 0 0 3 0,5 3 20 60⋅ = 12 5 2,5 60 2 11 82+ ⋅ = 16,4 10 7,5 60 7 11 137+ ⋅ = 27,4 15 12,5 60 12 11 192+ ⋅ = 38,4 20 17,5 60 17 11 247+ ⋅ = 49,4



Bearb.:Wg am: 20.02.2009

Seite

2/5


0, 2 in situi

p pσσ −⋅

= =

für * / 0,5 /8 0,07z b m m= = 12 /120 0,1i = = für * / 12,5 / 8 1,56z b m m= = 38,4 /120 0,32i = = aus der i-Tafel für kennzeichnenden Punkt eines Rechtecks ablesen mit / 1,75 / 1,1grenza b z b= ⇒ = 5

m mit 8 1,15 8 9,2grenzb m z m= ⇒ = ⋅ = unter Fundament d.h. 9, 2 2,5 11,7grenzGOKz m m= + = m

b) Setzungsdifferenz der Kanalsohle zwischen A und B Gebäude I Aushub Wiederbelastung : 2,≅ 5 20 / ³ 50 / ²m kN m kN m⋅ = Erstbelastung: 120 / ² 50 / ² 70 / ²kN m kN m kN m− = Gebäude II Kein Aushub, daher keine Wiederbelastung Erstbelastung: 60 / ²kN m

Verwendung der f-Tafel 0

s

bs fE

σ ⋅= ⋅

Punkt A:

1) 1,5/ 0,3754

17/ 4,251, 0,If =

4

I

I

mz bmma bm

= =

= = 1 2x

mzmz

5,1*4−=−=

4/ 1,38/ 23

II

II

mz bmma bm

= =

= =

3

,61, 0,3IIf = +

1,5/ 0,5

,31, 0,15IIIf =3

4/ 13

III

III

mz bmma bm

= =

= = -2x



Bearb.: Wg am: 20.02.2009

Seite

3/5

17

4

8

3

4

3


2)

9, 2/ 2,3

, 252, 0, 44If =4

17/ 44

I

I

mz bmma bm

= =

= = 2x

mzmz

2,9*7,11

−=−=

11,2/ 3,7

02, 0,53IIf =3

8/ 2,3

II

II

mz bm

ma bm

= =

= = +

9, 2/ 3,1

,32, 0, 45IIIf =3

4/ 13

III

III

mz bm

ma bm

= =

= = -2x

( )1,044,02²/9000²/7042

²/20000²/504

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅+⋅

⋅=

mkNmkNm

mkNmkNmsA

( )3,053,09000

²/603−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+ mkNm

( )15,045,0²/9000²/703

²/20000²/5032 −⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅

⋅− mkNmkNm

mkNmkNm

= m0141,0 = cm41,1 Punkt B:

1) 1,5/ 0,2

,11, 0,03If =8

17/ 28

I

I

mz bmma bm

= =

= =

mzmz

5,1*4−=−=



Bearb.: Wg am: 20.02.2009

Seite

4/5

17

4

8

3

4

3

3

8

14


4/ 1,3

,31, 0, 27IIf = 3

4/ 13

II

II

mz bmma bm

= =

= = +2x

1,5/ 0,5

,71, 0,13IIIf =

3,08,0/ 23,0

III

III

mz bmma bm

= =

= = -

2)

11,7/ 3,9

3 2, 0, 49If =3

4/ 1,3

I

I

mz bm

ma bm

= =

= =

mzmz

2,9*7,11

−=−=

11,7/ 3,9

,3 2, 0, 49IIf = 3

4/ 13

II

II

mz bm

ma bm

= =

= = +2x

9, 2/ 3,1

,72, 0,5IIIf =

3,08,0/ 23,0

III

III

mz bmma bm

= =

= = -

( )03,023,0²/9000²/708

²/20000²/508

−⋅=sB ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅

mkNmkNm

mkNmkNm

( )27,049,0²/9000²/6032 −⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅+mkNmkNm

( )13,05,0²/9000²/703

²/20000kN²/503

−⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅

mkNmkNm

mmkNm

Setzungsdifferenz zwischen Punkten A und B:

−

m0138,0= cm38,1=

cmcmcmsss BA 03,038,141,1 =−=−= Δ

Diplomprüfung im BasisfacGeotechnik

3

4

3

8

3

8

14

3

4

3

8

h am 16.02.2009


Bearb.: Wg am: 20.02.2009

Seite

5/5



Aufgabe 5 (max. 17 Punkte)

In der Anlage ist eine geplante Böschung dargestellt. Bestimmen Sie mit dem analytischen Lamellenverfahren nach Bishop die maximal aufnehmbare, ständige Auflast p an der Geländeoberfläche so, dass die erforderliche Sicherheit gegen Böschungsbruch für den vorgegebenen Gleitkreis erfüllt ist. Kennwerte: Sand: γ = 19 kN/m³ γr = 20 kN/m³

ϕ’ = 35,0° c’ = 0 kN/m² Ton: γ = 20 kN/m³ γr = 20 kN/m³

ϕ’ = 22,0° c’ = 7,5 kN/m² Sand, schluffig: γ = 21 kN/m³ γr = 22 kN/m³

ϕ’ = 27,5° c’ = 4 kN/m²



Anlage zu Aufgabe 5



Aufgabe 6 (max. 13 Punkte)

a) Zeichnen Sie für den dargestellten Damm mit der temporären Baugrube am Dammfuß das Potentialnetz (siehe Anlage). Bezeichnen Sie die maßgebenden Linien des Potentialnetzes (Strom-, Potentiallinien etc.).

b) Ermitteln Sie die Sickerwassermenge aus dem Potentialnetz in die Baugrube.

c) Führen Sie den Nachweis gegen hydraulischen Grundbruch.

Kennwerte des mitteldicht gelagerten kiesigen Sandes: γ = 19 kN/m³ γr = 20 kN/m³ γ’ = 10 kN/m³ k1 = 5 · 10-4 m/s



Anlage zu Aufgabe 6

Documents

Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13. März 2009 ... · Diplomprüfung im Basisfach Geotechnik am 13. März 2009 Name, Vorname: Matrikelnr.: Aufgabe 1 (max. 17 Punkte) Eine