Dynamis he Modellierung einer Adsorptions-kälteanlage unter besonderer Berü ksi htigung desEin�usses von Temperatur�uktuationenvorgelegt vonDipl.-Phys.Matthias S hi ktanzaus Nürnbergvon der Fakultät III � Prozesswissens haftender Te hnis hen Universität Berlinzur Erlangung des akademis hen GradesDoktor der Naturwissens haften� Dr. rer. nat. �genehmigte DissertationPromotionsauss huss:Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. R. KingGuta hter: Prof. Dr.-Ing. F. ZieglerGuta hter: Dr. rer. nat. H.-M. HenningTag der wissens haftli hen Ausspra he: 15.02.2013Berlin 2013D 83

Für Tomás

5I h mö hte mi h bedanken...• bei Felix für die Betreuung und das gute Gefühl, verstanden zu werden;• bei Tomás für die Betreuung und die Anleitung zur Gründli hkeit;• bei Hans-Martin für die Übernahme der Betreuung na h s hweren Zeiten;• bei Stefan, der mi h angetrieben hat, als es am nötigsten war;• bei meinen Korrekturlesern, insbesondere Alexandra, Stefan, Ursula, Tomásund Constanze;• bei meinen vielen Diplomanden Jorge, Nan, Hannah, Ahsan, Christoph undinsbesondere Nils, den besten "Mas hinisten", den man si h wüns hen kann;• bei meiner Familie, die einfa h immer da ist;• bei Peter und Hans-Martin, die für mi h Vorbilder sind und mir zeigen, wieman Mens hen motiviert;• bei Gerrit für die vielen Diskussionen;• bei Constanze, Eri und Valentin für die vielen fru htbaren Diskussionen undIdeen bei der Herleitung der Energiebilanzglei hung;• bei den vielen weiteren Kollegen am ISE, mit denen es Spaÿ ma ht, zusammenzu arbeiten.

Inhaltsverzei hnisAbbildungsverzei hnis 9Tabellenverzei hnis 131 Einleitung 181.1 Motivation und Aufgabenstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2 Übersi ht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Grundlagen 212.1 Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.1.1 Namenskonvention und Grundbegri�e der Adsorption . . . . . 222.1.2 Glei hgewi htszustände na h Dubinin . . . . . . . . . . . . . . 232.1.3 Darstellung der Glei hgewi htszustände in Isosterenfeldern . . 272.1.4 Diskussion der Adsorptionsenthalpie . . . . . . . . . . . . . . 312.1.5 Massen- und Energiebilanz der Adsorption . . . . . . . . . . . 332.1.6 Sto�transport der Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.1.7 Gröÿenverglei h der Sto�- und Wärmetransportkoe�zienten . 402.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage . . . . . . . . . . . . . . 422.2.1 Thermodynamis he Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.2 Bes hreibung der Funktionsweise einer Adsorptionskälteanlage 432.2.3 Bes hreibung des Kreisprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.4 Zyklendauer des Adsorptionsprozesses . . . . . . . . . . . . . . 502.2.5 Abs hätzung des COP aus der Energiebilanz . . . . . . . . . . 513 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzung 583.1 Literaturüberbli k, Klassi�zierung und Abgrenzung . . . . . . . . . . 593.2 Bes hreibung des Wärmeübertragers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.2.1 Thermis he Widerstände und Kapazitäten . . . . . . . . . . . 633.2.2 Volumenelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.3 Dru kverluste in den Rohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.2.4 Wärmeübergänge von Fluiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.3 Bes hreibung der Adsorberkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.4 Bes hreibung des Kondensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5 Bes hreibung des Verdampfers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.6 Bes hreibung des Klappenmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.7 Zusammenführung des Vakuumkammermodells . . . . . . . . . . . . . 703.8 Bes hreibung der hydraulis hen Vers haltung . . . . . . . . . . . . . . 706

Inhaltsverzei hnis 73.9 Bes hreibung der Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.10 Zusammenfassender Verglei h mit bisherigen Modellen . . . . . . . . 734 Kalibrierung und Validierung des Modells 754.1 Vermessung der Adsorptionskälteanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.1 Bes hreibung des Messaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.1.2 Messfehlerbetra htung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1.3 Dur hführung der Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . 774.1.4 Ermittlung der Ums haltzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.2 Kalibrierung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.1 Datensatz und Dur hführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794.2.2 Bes hreibung der Abwei hungsfunktion . . . . . . . . . . . . . 824.2.3 Bewertung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854.3 Validierung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964.3.1 Betra htung der mittleren Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 964.3.2 Betra htung der Abwei hung im zeitli hen Verlauf . . . . . . . 985 Anwendung des Modells 1005.1 Ein�uss der Halbzyklendauer auf Leistung und E�zienz . . . . . . . . 1005.2 Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1035.2.1 Variation der internen Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.2.2 Variation der harakteristis hen Glei hung . . . . . . . . . . . 1065.2.3 Variation der externen Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . 1105.2.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1125.3.1 Motivation und Vorgehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1135.3.2 Der Ein�uss bei fester Zyklendauer . . . . . . . . . . . . . . . 1175.3.3 Berü ksi htigung der Regelung na h der mittleren Kaltwas-seraustrittstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225.3.4 Abs hlieÿende Betra htung der Störungsanalyse und Ausbli k 1275.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage . . . . . . . . 1285.4.1 Aufbau der Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage . . . . . . . 1285.4.2 Simulation und Betrieb der Adsorptionskälteanlagen . . . . . . 1295.4.3 Optimierungskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.4.4 Vorgehen und Vereinfa hungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 1335.4.5 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1366 Zusammenfassung und Ausbli k 1436.1 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1436.2 Ausbli k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145A Anhang 147A.1 Ergänzende Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.2 Kalibrierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149A.3 Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

8 Inhaltsverzei hnisA.4 Daten der Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184A.5 Ein�uss einer Temperatur�uktuation mit umgekehrtem Vorzei hen . . 190A.6 Isosterenfelder der syn hron betriebenen AdKAs . . . . . . . . . . . . 192Literaturverzei hnis 194

Abbildungsverzei hnis2.1 Charakteristis he Glei hung für Silikagel 127B . . . . . . . . . . . . . 272.2 Dühring�Diagramm für Silikagel 127B . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 Isosterenfeld mit Namensgebung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.4 Energiebilanz des Kontrollraums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.5 Energiebilanz der Adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.6 S hematis her Aufbau einer Adsorptionskälteanlage . . . . . . . . . . 442.7 Hydraulis he Vers haltung einer Adsorptionskälteanlage . . . . . . . . 462.8 Eingrenzung des Glei hgewi htsverlaufs dur h die externen Tempera-turen im Dühring�Diagramm von Silikagel 127 B . . . . . . . . . . . 472.9 Beispielprozess im Dühring�Diagramm von Silikagel 127 B . . . . . . 493.1 Struktureller Aufbau des Vakuumkammermodells. . . . . . . . . . . . 583.2 Aufbau des Models des Wärmeübertragers . . . . . . . . . . . . . . . 623.3 Graphis he Darstellung des Modells der Vakuumkammern. Aus Grün-den der Übersi htli hkeit sind die �Wärmeübergangssensoren� ni htdargestellt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.4 Modell der hydraulis hen Vers haltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 724.1 S hema des Messstands für Adsorptionskälteanlagen . . . . . . . . . . 764.2 S hematis he Darstellung der Sensoren im Kühlwasserkreislauf derAdKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764.3 Ermittlung des Ums haltzeitpunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784.4 Austrittstemperatur � vereinfa hte Darstellung . . . . . . . . . . . . 844.5 Verglei h externer Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.6 Verglei h interner Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.7 Verglei h der Drü ke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874.8 Leistungen im Heiÿ- und Kaltwasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 974.9 Abwei hung des COP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985.1 Konvergenz der Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025.2 Ein�uss der Zyklendauer auf COP und Leistung . . . . . . . . . . . . 1035.3 Relativer Ein�uss eines Parameters auf den COP bei einer Erhöhungum 10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045.4 Charakteristis he Glei hung von Silika-Gel 127B und deren Ersatz-funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1075.5 Dühring�Diagramm des Standardprozesses . . . . . . . . . . . . . . . 1085.6 Dühring�Diagramm bei linearisierter W(A) . . . . . . . . . . . . . . . 1089

10 Abbildungsverzei hnis5.7 Dühring�Diagramm mit erhöhtem A hsenabs hnitt . . . . . . . . . . 1085.8 Dühring�Diagramm bei gedrehter Ersatzgerade . . . . . . . . . . . . 1085.9 Ein�uss einer Erhöhung der externen Parameter . . . . . . . . . . . . 1115.10 Temperaturpro�l der externen Kreise beim Auftreten von Tempera-turs hwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155.11 Temperaturpro�l des Kühlwasserkreises beim Auftreten von Tempe-raturs hwankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165.12 Beispieldru kpro�l bei Temperaturs hwankungen . . . . . . . . . . . 1165.13 Heizleistung, Kälteleistung und COP beim Auftreten einer Tempera-tur�uktuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1195.14 Halbzyklendauer bei Auftreten eines Temperatursprungs . . . . . . . 1235.15 Verlauf der mittleren Kaltwasseraustrittstemperatur . . . . . . . . . . 1245.16 Messdaten zweier in Reihe ges halteter AdKAs . . . . . . . . . . . . . 1265.17 Anlagens hema der PolySMART KWKK�Anlage . . . . . . . . . . . 1285.18 Temperaturpro�l einer Seriens haltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305.19 Primärenergiee�zienz gegen Kälteleistung . . . . . . . . . . . . . . . 1365.20 Optimierte Betriebsführung � Steuerparameter . . . . . . . . . . . . . 1385.21 Optimierte Betriebsführung � Wi htige Kenngröÿen . . . . . . . . . . 1405.22 Optimierungskriterium gegen Umgebungstemperatur . . . . . . . . . 141A.1 Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis so-wie am Kondensator � Standardfall, lange Zyklen . . . . . . . . . . . 149A.2 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . . 150A.3 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . 150A.4 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . 151A.5 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . 151A.6 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . . 152A.7 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . 152A.8 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . 153A.9 Heiÿwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . 153A.10 Kühlwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . 154A.11 Kühlwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . 154A.12 Kühlwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . 155A.13 Kühlwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . 155A.14 Kühlwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . 156A.15 Kühlwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . 156A.16 Kühlwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . 157A.17 Kühlwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . 157A.18 Kaltwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . . 158A.19 Kaltwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . 158A.20 Kaltwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . 159A.21 Kaltwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . 159A.22 Kaltwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . . 160A.23 Kaltwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . 160A.24 Kaltwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . 161

Abbildungsverzei hnis 11A.25 Kaltwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . 161A.26 Kühlwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Temperaturen . . . . 162A.27 Kühlwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Volumenströme . . . . 162A.28 Kühlwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Kühlwasser . . . . . . 163A.29 Kühlwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Dru kverlauf . . . . . 163A.30 Kühlwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Temperaturen . . . . 164A.31 Kühlwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Volumenströme . . . . 164A.32 Kühlwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . . . 165A.33 Kühlwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . . 165A.34 Heiÿwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Temperaturen . . . . . 166A.35 Heiÿwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Volumenströme . . . . 166A.36 Heiÿwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . . . 167A.37 Heiÿwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . . 167A.38 Heiÿwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Temperaturen . . . . . 168A.39 Heiÿwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Volumenströme . . . . 168A.40 Heiÿwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Kühlwasser . . . . . . 169A.41 Heiÿwassertemperatur erhöht, lange Zyklen � Dru kverlauf . . . . . 169A.42 Kaltwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . . . 170A.43 Kaltwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . . 170A.44 Kaltwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . . 171A.45 Kaltwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . 171A.46 Kaltwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . . . 172A.47 Kaltwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . . . 172A.48 Kaltwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . . . 173A.49 Kaltwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . . . 173A.50 Heiÿwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . . . 174A.51 Heiÿwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . . 174A.52 Heiÿwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . . 175A.53 Heiÿwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . 175A.54 Heiÿwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . . . 176A.55 Heiÿwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . . 176A.56 Heiÿwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . . . 177A.57 Heiÿwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . . . 177A.58 Standardfall, kurze Zyklen � Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . 178A.59 Standardfall, kurze Zyklen � Volumenströme . . . . . . . . . . . . . 178A.60 Standardfall, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . . . . . . . . . . . . . 179A.61 Standardfall, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . . . . . . . . . . . . 179A.62 Kühlwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Temperaturen . . . 180A.63 Kühlwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Volumenströme . . 180A.64 Kühlwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Kühlwasser . . . . 181A.65 Kühlwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen � Dru kverlauf . . . . 181A.66 Kühlwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Temperaturen . . . 182A.67 Kühlwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Volumenströme . . 182A.68 Kühlwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Kühlwasser . . . . . 183

12 Abbildungsverzei hnisA.69 Kühlwassertemperatur reduziert, lange Zyklen � Dru kverlauf . . . . 183A.70 Variation der Wärmeübertragermasse mWT,s,Ko . . . . . . . . . . . . 184A.71 Variation der Wärmeübertrager�uidmasse mWT,f,Ko . . . . . . . . . . 184A.72 Variation der Wärmeübertragermasse mWT,s,V e . . . . . . . . . . . . . 185A.73 Variation der Wärmeübertrager�uidmasse mWT,f,V e . . . . . . . . . . 185A.74 Variation der Wärmeübertragermasse mWT,s,AK . . . . . . . . . . . . 185A.75 Variation der Wärmeübertrager�uidmasse mWT,f,AK . . . . . . . . . . 185A.76 Variation der Kältemittelstartmasse mKM,start . . . . . . . . . . . . . 186A.77 Variation der Adsorbensmasse mAd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A.78 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit des Kondensators auf derFluidseite Gfs,Ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A.79 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit des Verdampfers auf derFluidseite Gfs,V e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186A.80 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit der Adsorberkammerwär-meübertrager auf der Fluidseite Gfs,AK . . . . . . . . . . . . . . . . . 187A.81 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit des Kondensators auf derKältemittelseite Gks,Ko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187A.82 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit des Verdampfers auf derKältemittelseite Gks,V e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187A.83 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeit der Adsorberkammerwär-meübertrager auf der Kältemittelseite Gks,AK . . . . . . . . . . . . . 187A.84 Variation der Sto�übertragungsfähigkeit der Adsorberkammerwärme-übertrager dur h Variation des Sto�transportkeo�zienten β . . . . . 188A.85 Variation der Aufteilung des Kühlwassermassenstroms zwis hen Ad-sorber und Kondensator yMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188A.86 Variation der Wärmeübertragungsfähigkeiten über die Ventile zwi-s hen Heiÿ- und Kühlwasser GRohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188A.87 Variation des Heiÿwassermassenstroms mHT . . . . . . . . . . . . . . 188A.88 Variation des Kühlwassermassenstroms mMT . . . . . . . . . . . . . . 189A.89 Variation des Kaltwassermassenstroms mLT . . . . . . . . . . . . . . 189A.90 Variation der Heiÿwassereintrittstemperatur THT,ein . . . . . . . . . . 189A.91 Variation der Kühlwassereintrittstemperatur TMT,ein . . . . . . . . . . 189A.92 Variation der Kaltwassereintrittstemperatur TLT,ein . . . . . . . . . . 190A.93 Variation der Kaltwassersolltemperatur TLT,soll . . . . . . . . . . . . . 190A.94 Ergebnisse beim Auftreten einer Temperatur�uktuation mit umge-kehrtem Vorzei hen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191A.95 Isosterenfeld für zwei AdKAs mit jeweils konstanten, aber versetztenEintrittstemperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193A.96 Isosterenfeld für zwei in Serie vers haltete AdKAs . . . . . . . . . . . 193

Tabellenverzei hnis2.1 Sto�daten für Silikagel 127B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2 Charakteristis he Kenndaten der Adsorptionskälteanlage . . . . . . . 562.3 Abgeleitete Kenngröÿen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.1 Installierte Temperatursensoren und ihre systematis hen Fehler . . . . 774.2 Normbedingungen der Adsorptionskälteanlage . . . . . . . . . . . . . 804.3 Parametersatz der Wärmeübertrager . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804.4 Parametersatz der Adsorberkammern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814.5 Verglei h der mittleren Wärme- und Kälteleistung sowie des COPeines simulierten Zyklus mit der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . 884.6 Fitwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914.7 Wärmeübertragungsfähigkeiten (k ·A und α ·A) der Komponenten. . 924.8 Zustände der Validierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965.1 Randbedingungen der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1015.2 Ein�uss des Ersatz�Adsorbens auf den COP . . . . . . . . . . . . . . 1095.3 Höhe und Dauer des Re hte ksimpuls . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175.4 Zusammenfassende Darstellung der Auswirkungen einer Temperatur-�uktuation auf Heiz- und Kälteleistung sowie den COP . . . . . . . . 1225.5 Faktoren zur Bere hnung der Primärenergiee�zienz . . . . . . . . . . 1335.6 Liste der veränderli hen Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134A.1 Abges hätztes Volumen des Dampfraums der Hauptkomponenten inLiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.2 Länge und Dur hmesser der Ans hlussrohre sowie die Verweilzeit. . . 148A.3 Länge und Dur hmesser der Rohre innerhalb der hyraulis hen Ver-s haltung der AdKA sowie die Verweilzeit unter Standardbedingungen.148A.4 Re hte ksimpuls mit umgedrehten Vorzei hen . . . . . . . . . . . . . 190

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Tabellenverzei hnis 15NomenklaturLateinis he SymboleSymbol Einheit BedeutungA J/kg AdsorptionspotentialA m2 Ober�ä heC J/K Wärmekapazitätc J/(kgK) spezi�s he Wärmekapazitätc Koe�zientd m Dur hmesserD m2/s Di�usionskoe�zientf − Drosselfaktorg J/kg spezi�s he freie Enthalpie (Gibbs Energie)G W/K (Wärme-)Übertragungsfähigkeith J/kg spezi�s he EnthalpieH J EnthalpieJ kg/(m2s) Massenstromdi htek W/(m2K) Wärmedur hgangskoe�zientK kg/(sPa) Dru kverlustkonstanteL m Längem kg Massen 1/m3 Teil henkonzentrationp Pa Dru kP W LeistungQ J WärmeR J/(molK) allgemeine GaskonstanteRKM J/(kgK) spezi�s he Gaskonstantes J/(kgK) spezi�s he EntropieT K Temperaturu J/kg spezi�s he innere EnergieU J innere Energiev m3/kg spezi�s hes VolumenV m3 VolumenW m3

KM/kgAd spezi�s hes Porenvolumen des AdsorbensW J Arbeitw m/s Strömungsges hwindigkeitx kgKM/kgAd Beladungy − Massenstromaufteilung

16 Tabellenverzei hnisGrie his he SymboleGröÿe Einheit Bedeutungα W/(m2K) Wärmeübergangskoe�zientα 1/K Wärmeausdehnungskoe�zientβ s/m Widerstandswertβ ms Widerstandsη − E�zienzθ − FüllfaktorΛ m mittlere freie Weglängeλ W/(mK) Leitfähigkeitµ kg/kg Massenverhältnisµ J/kg hemis hes Potenzialψ m3/m3 Porositätρ kg/m3 Di hteσ m Wirkungsquers hnittτ s Zyklendauerζ − KennzahlAbkürzungenAbkürzung BedeutungAdKA AdsorptionskälteanlageAK AdsorberkammerBHKW Blo kheizkraftwerkCOP Leistungszahl (engl. Coe� ient of Performan e)Ko KondensatorKWKK Kraft-Wärme-Kälte-KopplungTDE Thermodynamis he E�zienzVe VerdampferDimensionslose KennzahlenKennzahl ErklärungKn = Λ/L Knudsen-ZahlNu = α ·L/λ Nuÿelt-ZahlPh = hV /(c ·∆T ) PhasenübergangszahlPr = η · cp/λ Prandtl-ZahlRe = w ·L/ν Reynolds-ZahlSt = 1/Ph Stefan-Zahl

Tabellenverzei hnis 17IndizesIndex Bedeutunga adsorbiertAd Adsorbens/AdsorberBS Brennsto� har harakteristis hDe Desorbere� e�ektivein einströmendel elektris hf �üssigfs �uidseitig, zwis hen Wärmeübertrager�uid und -körperg gasförmigges gesamtH heiÿi Lau�ndexK kaltKKWM kältegenutzte Kraftwärmemas hineKM KältemittelKo Kondensatorks kältemittelseitig, zwis hen Wärmeübertragerkörper und Kältemittell �üssig (liquid)M mittelP PorenPE primärenergetis hRK Rü kkühlers fest (solid)SP Spei herth thermis htro ken bezogen auf einen unbeladenen AdsorbensVe Verdampferw wahreWKM Wärmekraftmas hineWÜ Wärmeübertrager' Phasengrenze gasförmig/�üssig* Phasengrenze gasförmig/adsorbiert

1 EinleitungDer Bedarf an Kälte und Klimatisierung steigt weltweit an. Dadur h erhöht si h dieNa hfrage na h Geräten zur Kälteerzeugung. Derzeit kommen vers hiedene Te h-nologien zur Kälteerzeugung zum Einsatz. Den Markt beherrs hen Kompressions-kältemas hinen, die unter Aufwendung von elektris her Energie Kälte bereitstellen(siehe Studie (Steimle u. a., 2002) über den deuts hen Markt). Alternativ könnenaber au h Te hnologien eingesetzt werden, bei denen die Geräte ni ht mit Strom oderme hanis her Energie, sondern vorwiegend dur h Wärme angetrieben werden. In derthermis h angetriebenen Kältebereitstellung wird unter Einsatz von Wärme mit ei-nem hohen Temperaturniveau Wärme von einem niedrigeren Temperaturniveau aufein mittleres Temperaturniveau angehoben. Der bekannteste Vertreter dieser Artder Kältebereitstellung ist die Absorptionskältemas hine, aber au h Adsorptions-kälteanlagen werden eingesetzt, die in dieser Arbeit betra htet werden. Zu weiterenVerfahren der thermis hen Kälteerzeugung, die hier ni ht genauer betra htet wer-den, gehören die Thermoakustik und die Dampfstrahlkälte.Unter Adsorption versteht man die Anlagerung eines Fluids an einen Feststo�. Histo-ris h betra htet ist das Phänomen der Adsorption s hon seit Jahrtausenden bekannt.Robens (1998) weist darauf hin, dass bereits in der Bibel im Bu h der Ri hter 6, 36�40 ein Adsorptionsphänomen bes hrieben wurde. In Adsorptionskälteanlagen wirdder Adsorptionse�ekt genutzt um Kälte zu erzeugen. Das genaue Funktionsprinzipwird später no h detailiert bes hrieben. Die erste te hnis he Umsetzung des Ad-sorptionsprinzips zur Kälteerzeugung geht laut Critoph (2009) auf Faraday (1823)zurü k. Na hdem die Adsorptionskältete hnik in der Mitte des 20. Jahrhundertsnur wenig Bea htung fand, leitete Meunier (1978) "The 80's Renaissan e" (Critoph,2009) ein. Heute werden in Deuts hland von Firmen wie SorTe h und Invensor Ad-sorptionskälteanlagen und von Vaillant und Viessmann gasbetriebene Adsorptions-wärmepumpen hergestellt. Des Weiteren existieren Vereinigungen wie der Verbandfür Sorptionskälte e. V. GreenChiller und die Initiative Gaswärmepumpe IGWP,die aus kommerziellem Interesse die Entwi klung im Berei h der Adsorptionskälte-te hnologie voran treiben. Mit der (DIN EN 12309, 2000) und dem Blauen Engel(RAL, 2011) sind mittlerweile au h erste Normen und Zerti�zierungssysteme fürdieses Fors hungsgebiet verfügbar.18

1.1 Motivation und Aufgabenstellung 191.1 Motivation und AufgabenstellungMotivation dieser Arbeit ist die Optimierung der Betriebsführung einer Kraft�Wär-me�Kältekopplungsanlage (KWKK�Anlage), in der zur Kälteerzeugung zwei Ad-sorptionskälteanlagen (AdKAs) eingesetzt werden. Die KWKK�Anlage wurde imRahmen des Projekts PolySMART (siehe (PolySMART, 2010)) installiert. Die bei-den AdKAs sind sowohl im Heiÿwasserkreis als au h im Kaltwasserkreis in Serie ge-s halten. Da Adsorptionskälteanlagen dur h ihre diskontinuierli he Betriebsweise anden Austritten der hydrauli hen Kreisläufe starke Temperaturs hwankungen erzeu-gen, wird die hydraulis h hintere AdKA dur h die vorherige AdKA beein�usst. Umdie KWKK�Anlage optimieren zu können, muss zuerst verstanden werden, wel henEin�uss die Temperaturs hwankungen ausüben. Wird die E�zienz des Prozessesbeeinträ htigt? Was ist für die Regelung zu bea hten?Um diese Fragestellung zu beantworten, wird ein valides Modell benötigt, in dem diedynamis hen Vorgänge hinrei hend gut abgebildet werden können. Die Modellbil-dung und dessen Validierung ist deshalb der S hwerpunkt dieser Arbeit. Das Modellwird dann genutzt, um den Ein�uss von Temperaturs hwankungen zu verstehen. Imletzten S hritt erfolgt die Optimierung der KWKK�Anlage.Das Modell soll also ni ht nur auf Systemebene die umgesetzten Energien gemitteltüber einen Zyklus mögli hst genau wiedergeben, sondern au h auf Komponentene-bene die physikalis hen Vorgänge detailliert bes hreiben. Dafür werden Temperatur-s hwankungen auf ihre örtli he Verteilung entlang eines Rohres aufgelöst. So werdenE�ekte, die unterhalb der Zeitskala eines Zyklus liegen, si htbar. Um die Gültigkeitdes Modells mit Messdaten verglei hen zu können, wird ein Bewertungskriteriumbenötigt, das ni ht nur die innerhalb eines Zyklus umgesetzten Wärmemengen, son-dern au h den Zeitverlauf quantitativ bewertet. Ein sol hes Bewertungskriteriumwird in dieser Arbeit entwi kelt.In der Literatur wurden bereits viele physikalis he Modelle zur Abbildung der Vor-gänge in einer Adsorptionskälteanlage bes hrieben. Hierzu gehören z.B. die Arbeitenvon Saha u. a. (1995) und folgend oder die Arbeiten der Gruppe um Chua (Chuau. a., 1999, 2004; Wang u. Chua, 2007). Als Grundlage für das hier entwi kelte Modelldient die Arbeit von Núñez (2001). Existierende Modelle werden im Abs hnitt 3.1no h genauer diskutiert.Keines der Modelle wurde bisher genutzt, um die Auswirkungen von Temperatur-s hwankungen an den Eingängen einer AdKA zu untersu hen. Dabei treten Tem-peraturs hwankungen ni ht nur in der hier bes hriebenen KWKK�Anlage sondernau h bei anderen einfa heren Systemen auf. Strömt das Austrittskühlwasser, dasdur h den Ums haltprozess der AdKA starke Temperaturs hwankungen aufweist,über ein Rü kkühlwerk zurü k an den Eintritt, so liegen dort s hwankende Tempe-raturen vor. Die Frage na h dem Ein�uss von Temperaturs hwankungen ist deshalbvon generellerem Interesse.

20 1 Einleitung1.2 Übersi htDie Arbeit gliedert si h in vier Teile. Im Grundlagen�Kapitel werden die Funktions-weise der Adsorptionskältete hnik sowie die physikalis hen Vorgänge der Wärme-und Sto�übertragung während der Adsorption erörtert. Die Grundlagen werden mitbesonderem Augenmerk auf die Modellbildung aufbereitet. Des Weiteren werdenau h die wi htigsten Werkzeuge zur Bes hreibung des Prozesses einer Adsorptions-kälteanlage bes hrieben. Hierzu gehören die Darstellung des Kreisprozesses in einemDühring�Diagramm und die physikalis hen Grenzen der E�zienz.Im darauf folgenden Kapitel wird das Modell bes hrieben. Es handelt si h hierbeini ht um ein �Bla k Box��Modell, sondern um ein physikalis hes Modell. Es bestehtim wesentli hen aus Glei hungen zur Bes hreibung des Wärme- und Sto�transportssowie der kaloris hen Gröÿen.Die Genauigkeit des Modells wird in Kapitel 4 detailliert untersu ht. Dort werdendie Re hnungen mit Messdaten einer realen Anlage vergli hen. Da si h einige für dieSimulation wi htige Parameter (Wärme- und Sto�übergangskoe�zienten) ni ht ausden Konstruktionsdaten der Anlage ableiten lassen, müssen diese dur h eine Kali-brierung bestimmt werden. Hierfür werden die Parameter so lange variiert, bis dieAbwei hung zwis hen den Simulationsre hnungen und den Messdaten minimal ist.Die Kalibrierung erfolgt am Auslegungspunkt der Anlage. Daran ans hlieÿend wirddie Übereinstimmung der Re henergebnisse mit Messdaten von Betriebszuständenauÿerhalb des Auslegungsszustands untersu ht.Im 5. Kapitel wird simuliert, wel hen Ein�uss Temperaturs hwankungen auf Be-triebsverhalten und E�zienz der AdKA ausüben. Des Weiteren wird die Betriebs-führung einer Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage, bei der starke Temperatur-s hwankungen auftreten, hinsi htli h einer mögli hst e�zienten Nutzung optimiert.

2 GrundlagenIn diesem Kapitel werden die Grundlagen der Adsorption aus der Gasphase unddarauf aufbauend die Grundlagen der Adsorptionskältete hnik erläutert. Die Be-s hreibung der Adsorption im ersten Teil des Kapitels bes hränkt si h hierbei aufdie Glei hgewi htszustände, die Sto�- und Energiebilanzglei hungen und die damitverbundenen Wärme- und Sto�übergangskoe�zienten. Für weitere Details sei aufdie Standardwerke (Clark, 1970; Kast, 1988; Ruthven, 1984; Stephan u. Mayinger,1992) oder die sehr gute Aufbereitung von S hnabel (2009) verwiesen.Im zweiten Teil werden die Grundlagen der Adsorptionskältete hnik dargestellt.Der Aufbau einer Adsorptionskälteanlage sowie deren Funktionsweise werden be-s hrieben und der thermodynamis he Grenzwirkungsgrad abgeleitet. Eine analyti-s he Glei hung, mit deren Hilfe die E�zienz einer AdKA abges hätzt werden kann,wird hergeleitet. Die Glei hung wird in einer Form ges hrieben, aus der si h di-mensionslose Kennzahlen ableiten lassen, die zu einer Bes hreibung der E�zienzdienen können. Zusätzli h wird der AdKA�Prozess graphis h auf eine neue Weiseim Dühring�Diagramm dargestellt und die si h daraus ergebenden Konsequenzendiskutiert. Im Dühring�Diagramm werden die Glei hgewi htszustände ni ht dur hDru k und Temperatur, sondern auss hlieÿli h dur h Temperaturen dargestellt. DasErsetzen des Parameters Dru k dur h einen Parameter Temperatur wird im letztenAbs hnitt auf die Sto�übertragungskoe�zienten übertragen. Dort wird gezeigt, wiefür eine einfa he Abs hätzung die Sto�übertragungskoe�zienten dur h Wärmeüber-tragungskoe�zienten ausgedrü kt werden können.2.1 AdsorptionIn diesem Abs hnitt wird die Adsorption diskutiert. Zunä hst werden die grund-legenden Begri�e de�niert und eine Namenskonvention eingeführt, mit deren Hilfejeder auftretenden Phasenzustand eindeutig benannt werden kann. Darauf aufbau-end werden die physikalis hen Aspekte des Adsorptionsvermögens diskutiert und dieDarstellung der Glei hgewi hte bes hrieben. Im Ans hluss werden die Transportvor-gänge betra htet. 21

22 2 Grundlagen2.1.1 Namenskonvention und Grundbegri�e der AdsorptionAdsorption bezei hnet die Anlagerung von Molekülen aus einer �uiden Phase an derGrenz�ä he eines Feststo�s. Der zu adsorbierende Sto� wird im ni ht�adsorbiertenZustand Adsorptiv und im adsorbierten Zustand Adsorbat genannt. Der Feststo�,an dem die Anlagerung statt�ndet, wird Adsorbens genannt. In Abgrenzung zurChemisorption gehen das Adsorbat und das Adsorbens keine hemis he Bindungein. In Abgrenzung zur Absorption �ndet die Anrei herung des Adsorbats ni ht imInneren des Adsorbens, sondern an der Ober�ä he oder im Volumen der Mikroporenstatt.Da die Ähnli hkeit der Begri�e Adsorptiv, Adsorbat und Adsorbens insbesonderebei der Indexvergabe zu Verwe hslungen führen kann, wird in dieser Arbeit nurvom Adsorbens gespro hen. Der adsorbierte Sto� wird seiner Anwendung na h Käl-temittel genannt. Das Kältemittel tritt in dieser Arbeit in den drei vers hiedenenAggregatszuständen �üssig, gasförmig und adsorbiert auf. Eine Gröÿe, die si h aufdas Kältemittel bezieht, erhält als unteren Index die Abkürzung KM und als oberenIndex den Zustand. So bezei hnen beispielsweise hfKM , hg

KM und haKM die spezi�s heEnthalpie des Kältemittels im �üssigen, gasförmigen und adsorbierten Zustand. Diespezi�s hen Enthalpien werden im Folgenden no h genauer diskutiert. Hier dienensie nur als Beispiel für die Nomenklatur.Zusätzli h spielen Zustände an den Phasengrenzen eine wi htige Rolle. Die Pha-sengrenze gasförmig��üssig wird mit dem oberen Index ' abgekürzt, während diePhasengrenze gasförmig�adsorbiert den oberen Index * erhält. Demna h entspri ht

∆h′

KM der spezi�s hen Phasenübergangsenthalpie gasförmig��üssig und ∆h∗KM ent-spri ht der spezi�s hen Phasenübergangsenthalpie gasförmig�adsorbiert. Des Wei-teren sind au h Kombinationen aus dem Zustand und der Phasengrenze mögli h.So erhält die spezi�s he Enthalpie des Kältemittels an der Phasengrenze gasförmig��üssig im �üssigen Zustand die Bezei hnung h′fKM und im gasförmigen Zustand h′g

KM .In seinem Inneren besitzt das Adsorbens eine Vielzahl von Poren, die na h ihremDur hmesser d in Makroporen (d > 50nm), Mesoporen (2nm ≤ d ≤ 50nm) undMikroporen (d < 2nm) klassi�ziert werden. Makro- und Mesoporen können dur hQue ksilber-Intrusion, Mikroporen dur h Gassorption mit Sti ksto�, Argon oderCO2 messte hnis h untersu ht werden.Das makroskopis he Verhältnis aus Porenvolumen VP zu Adsorbensvolumen VAdwird Porosität ψ genannt:

ψ =VP

VAd

(2.1)Die Di hte kann je na h Bezugsvolumen unters hiedli h de�niert werden. Als s hein-bare Di hte des tro kenen Adsorbens ρAd,trocken wird die Di hte des porösen, unbe-ladenen Materials auf makroskopis her Ebene bezei hnet, die lei ht dur h Messung

2.1 Adsorption 23zugängli h ist. Die wahre Di hte ρAd,w dagegen bes hreibt die Di hte des unbelade-nen Reinkristalls ohne Poren (Kast, 1988). Sie wird aus der s heinbaren Di hte undder Porosität über die BeziehungρAd,w =

ρAd,trocken

1 − ψ(2.2)angegeben.In einem beladenen Adsorbens sind die Poren teilweise mit Kältemittel gefüllt. In dieGlei hung für die beladungsabhängige, s heinbare Di hte ρAd(x) geht das adsorbierteKältemittel mit ein:

ρAd(x) = ρAd,trocken · (1 + x) (2.3)Die Beladung x wird im nä hsten Abs hnitt erklärt. Neben der wahren und ders heinbaren Di hte ist au h no h die S hüttungsdi hte de�niert. Sie gibt an, wieviel Raum eine bestimmte Masse Adsorbens einnimmt, wenn es z.B. als Granulatvorliegt. Hierbei werden also ni ht nur die Poren im Inneren des Adsorbens sondernau h die Zwis henräume zwis hen den einzelnen Granulatkörnern mit einbezogen.2.1.2 Glei hgewi htszustände na h DubininTritt das Adsorbens mit dem Kältemittel in Kontakt, so kann es einen Teil desKältemittels adsorbieren. Das Massenverhältnis aus adsorbiertem KältemittelmaKMzu Adsorbens mAd

x =ma

KM

mAd(2.4)wird Beladung x genannt. Die Beladung x lässt si h dur h eine Funktion aus Tem-peratur T und Partialdru k p bes hreiben.

x = f(p,T ) (2.5)Im Folgenden wird der Zusammenhang zwis hen Partialdru k, Temperatur und Be-ladung diskutiert. Vers hiedenen Modellvorstellungen der Adsorption münden ineiner unters hiedli hen harakteristis hen Bes hreibung der Glei hgewi htsfunkti-on x = f(p,T ). Im Mittelpunkt steht die Modellvorstellung na h Dubinin, die zurBes hreibung des in dieser Arbeit verwendeten Arbeitssto�paars Wasser/Silikageldient. Die Adsorption wird nur no h in einem abges hlossenen System betra htet,in dem neben dem Kältemittel keine weiteren Fluide enthalten sind. Der Parti-aldru k des Kältemittels entspri ht dann dem Gesamtdru k des Systems, weshalbanstelle des Partialdru ks nur no h vom Dru k gespro hen wird.Die na hfolgende Bes hreibung der Zusammenhänge zwis hen Dru k, Temperaturund Beladung ist ni ht allgemein gültig. Man he Sto�paare weisen eine Hysterese

24 2 Grundlagenauf, was bedeutet, dass die Beladung au h von der Vorges hi hte, die das Sto�paarerfahren hat, abhängt. Zudem degradieren einige Materialien, die ni ht vollständigstabil sind, mit der Zeit. Ursa he hierfür sind oft Veränderungen der Molekülstrukturoder Anlagerungen von Fremdmolekülen. In dieser Arbeit wird davon ausgegangen,dass weder Hysterese no h Degradation auftreten.Abhängig von der Porenradienverteilung wird die Adsorption dur h unters hiedli- he Modellvorstellungen erklärt. In der klassis hen Modellvorstellung lagert si h dasKältemittel auf der inneren Ober�ä he der Poren ab. Langmuir (1918) entwi kelteeine Theorie aus der Vorstellung heraus, dass das Kältemittel als eine monomo-lekulare S hi ht auf der Ober�ä he des Adsorbens liegt. Das Modell wurde dur hBrunauer u. a. (1938) um die Vorstellung einer mehrs hi htigen Ober�ä henbeset-zung erweitert.Aus der Beoba htung, dass die maximale Adsorptionsfähigkeit von mikroporösenAdsorbenten, also von Materialien mit einem Porendur hmesser d < 2nm, ni htdur h die innere Ober�ä he sondern dur h das innere Volumen bes hränkt wird,entwi kelte Dubinin die Vorstellung, dass innerhalb der Mikroporen ein Kräftefeldherrs ht, das für die Adsorption verantwortli h ist. Mit der Vorstellung eines mi-kroporösen Volumene�ekts unters heidet si h das Modell von der klassis hen Vor-stellung eines reinen Ober�ä hene�ekts. Eine gute Zusammenfassung der ArbeitenDubinins und dessen Theorie �ndet si h in Dubinin (1975).Dubinins erste Modellannahme besagt, dass die maximale Beladung dur h das spe-zi�s he Volumen der Mikroporen W0 bes hränkt wird. Das spezi�s he Volumen derMikroporen W0 ist der maximal füllbare Hohlraumanteil im Adsorbens bezogen aufdie Adsorbensmasse. Der Zusammenhang zwis hen dem spezi�s hen Volumen derMikroporenW0 und der Beladung x wird mit Hilfe des Füllungsgrads θ ausgedrü ktx = W0 · ρa

KM · θ (2.6)Darin ist ρaKM die Di hte des Kältemittels im adsorbierten Zustand. Diese wird häu-�g dur h die Di hte des festen oder �üssigen Zustands abges hätzt. Der Füllungsgradist maximal eins.Die zweite Annahme Dubinins betri�t die Eigens haften des Füllungsgrads. Es wirdangenommen, dass dieser ledigli h von einem sogenannten Adsorptionspotenzial Aabhängt, also

θ = f(A) (2.7)Das Adsorptionspotenzial A wird im Folgenden genauer betra htet. Es ist bei gege-bener Temperatur de�niert als die Di�erenz der hemis hen Potenziale des Kältemit-tels an der Phasengrenze gasförmig��üssig µ′

KM und der Phasengrenze gasförmig�adsorbiert µ∗

KM

A = µ′

KM − µ∗

KM (2.8)

2.1 Adsorption 25Es entspri ht der Änderung der spezi�s hen Gibbs�Enthalpie zwis hen �üssiger undadsorbierter Phase:∆g∗

′

= µ∗

KM − µ′

KM = −A (2.9)Be�nden si h zwei Phasen A und B eines Sto�s im Glei hgewi ht, so sind die he-mis hen Potenziale µA und µB glei h, alsoµA = µB (2.10)Dies gilt für jede Phasengrenze und somit au h für gasförmig��üssig und gasförmig�adsorbiert. Bei der Adsorption bezieht si h die Glei hung auf das hemis he Poten-zial des adsorbierten Kältemittels, ni ht auf das hemis he Potenzial des Adsorbens.Mit Gl. 2.10 kann bei gegebener Temperatur sowohl das hemis he Potenzial derPhasengrenze gasförmig��üssig als au h das hemis he Potenzial der Phasengrenzegasförmig�adsorbiert dur h das hemis he Potenzial der gasförmigen Phase ausge-drü kt werden. Für ein ideales Gas lautet dieses na h Flieÿba h (1999)µ = −f(T ) +R ·T · ln

p

R ·T + const. (2.11)worin f(T ) eine ni ht weiter benötigte Funktion ist, in die die Temperaturabhängig-keit der spezi�s hen Wärmekapazität mit ein�ieÿt. Des Weiteren entspri ht p demGlei hgewi htsdru k.Unter der Annahme, dass der Kältemitteldampf si h wie ein ideales Gas verhält,s hreibt si h also das hemis he Potenzial an der Phasengrenze gasförmig��üssigµ

′

KM = −f(T ) +R · T · lnp′

KM

R · T + const. (2.12)und an der Phasengrenze gasförmig�adsorbiertµ∗

KM = −f(T ) +R · T · lnp∗KM

R · T + const. (2.13)Darin ist p′

KM der Sättigungsdampfdru k des Kältemittels an der Phasengrenzegasförmig��üssig und p∗KM der Glei hgewi htsdru k des Kältemittels an der Pha-sengrenze gasförmig�adsorbiert. Zusammen mit Gl. 2.8 ergibt si h für das Adsorp-tionspotenzial:A = R ·T · ln

p′

KM

p∗KM

(2.14)Die Dampfdru kerniedrigung, also der Unters hied zwis hen dem Sättigungsdampf-dru k p′

KM und dem Glei hgewi htsdru k p∗KM bei glei her Temperatur ist der phy-sikalis he E�ekt, der in Ab- und Adsorptionskälteanlagen zur thermis hen Kälteer-zeugung ausgenutzt wird.

26 2 GrundlagenTabelle 2.1: Koe�zienten zur Bes hreibung der Glei hgewi htsbedingungen von Silikagel127B na h Gl. 2.16. Gültigkeit: 2,9kJ/kg ≤ A ≤ 1097kJ/kgKoe�zient Gröÿec1 3,312 · 10−4

c2 4,59 · 10−11

c3 −9,947 · 10−17In der Literatur werden vers hiedene Ansätze zur Bes hreibung des physikalis henZusammenhangs zwis hen dem Adsorptionspotenzial A und dem Füllungsgrads θ =f(A) vorges hlagen. Übli herweise wird als Ausglei hsfunktion eine Exponential-funktion mit einem oder zwei Freiheitsgraden dur h die gemessenen Daten gelegt.Für Details sei auf die Arbeiten (Dubinin, 1967), (Dubinin u. Astakhov, 1971) und(Dubinin u. Stoe kli, 1980) verwiesen. Núñez u. a. (1999) s hlagen vor, au h Funktio-nen zuzulassen, die keinem Exponentialverlauf folgen, so lange die experimentellenDaten damit hinrei hend gut bes hrieben werden können und die Funktionen strengmonoton fallend sind.In dieser Arbeit wird Silikagel 127B als Adsorbens verwendet. Das Material wurdeam Fraunhofer ISE mehrfa h von vers hiedenen Experimentatoren vermessen undin vers hiedenen Verö�entli hungen präsentiert, z.B. (Núñez u. a., 1999), (S hmidtu. a., 2007), (Henninger u. a., 2010), (Henninger u. S hossig, 2010). Für diese Arbeitwurden die Messdaten aller Messkampagnen no h einmal geprüft und die Messun-gen ausgewählt, bei denen die Glei hgewi htszustände hinrei hend genau errei htwurden.Die Glei hgewi htszustände wurden gemäÿ Núñez u. a. (1999) auf eine harakte-ristis he Funktion zur Bes hreibung des spezi�s hen Volumens und des Füllungs-grads des adsorbierten Kältemittels, also W (A) = W0 · θ(A), zurü kgeführt. Damits hreibt si h Gl. 2.6

x = ρaKM ·W (A) (2.15)Als funktionaler Zusammenhang der harakteristis he Glei hung W (A) wurde ge-mäÿ Núñez (2001) die Funktion

W (A) =c1 + c3 ·A2

1 + c2 ·A2(2.16)gewählt, wobei si h mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate die Koe�zi-enten aus Tab. 2.1 ergaben. Darin sind A und W in SI-Einheiten ([A] = J/kg und

[W ] = m3/kg) einzusetzen. Eine graphis he Darstellung �ndet si h in Abb. 2.1.

2.1 Adsorption 27

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 200 400 600 800 1000

W in

10−

3 m3 /k

g

A in 103 J/kg

AusgleichsfunktionMessungen

Abbildung 2.1: Charakteristis he Glei hung für Silikagel 127B. Quelle: Eigene Auswahlin Anlehnung an (Núñez u. a., 1999), (S hmidt u. a., 2007), (Henninger u. a., 2010), (Hen-ninger u. S hossig, 2010)2.1.3 Darstellung der Glei hgewi htszustände inIsosterenfeldernEs gibt viele Mögli hkeiten, um die Zusammenhänge zwis hen Dru k, Temperaturund Glei hgewi htsbeladung graphis h darzustellen. Eine Mögli hkeit bieten die so-genannten Isosterenfelder. Darin werden die Zustände glei her Beladung x in einemDiagramm aufgetragen, dessen Abszisse und Ordinate eine Funktion der Tempera-tur T und des Dru ks p sind. Hier eignen si h insbesondere zwei Diagrammarten, dasArrhenius� und das Dühring�Diagramm. In beiden Darstellungen liegen die Isoste-ren annähernd auf Geraden. In dieser Arbeit wird das Dühring�Diagramm genutzt,da darin die Glei hgewi htsdrü ke der Adsorption dur h die Sättigungstemperatu-ren des Kältemittels ausgedrü kt werden. Wie später no h gezeigt wird, ist für denProzess der Adsorptionskälteanlage diese Sättigungstemperatur eine wi htige Grö-ÿe. Im Folgenden wird gezeigt, dass si h für die Isosteren in den beiden genanntenDarstellungen unter bestimmten Annahmen annähernd Geraden ergeben.Das Arrhenius�Diagramm ergibt si h aus der Clausius�Clapeyron�Glei hung, diehier gemäÿ Flieÿba h (1999) für ein Einsto�system abgeleitet wird. Ausgangspunktist wieder Gl. 2.10, wona h im thermodynamis hen Glei hgewi ht an der Phasen-grenze die hemis hen Potenziale zweier Phasen glei h sind. Wird eine beliebigeDampfdru kkurve p(T ) angenommen, so s hreibt si h Gl. 2.10 alsµA(p(T ), T ) = µB(p(T ), T ) (2.17)

28 2 GrundlagenDur h Anwendung der Kettenregel aus der Di�erenzialre hnung ergibt si h für dastotale Di�erenzial na h der Temperatur(

∂µA

∂T

)

p

+

(

∂µA

∂p

)

T

· d p(T )

dT=

(

∂µB

∂T

)

p

+

(

∂µB

∂p

)

T

· d p(T )

dT(2.18)Unter Zuhilfenahme der Duhem�Gibbs�Relation1 dµ = −sdT + v d p für ein Ein-sto�system ergibt si h für

(

∂µ

∂T

)

p

= −s (2.19)und aus(

∂µ

∂p

)

T

· d p(T )

dT= v · d p(T )

dT(2.20)Damit folgt aus Gl. 2.18

−sA + vA · d p(T )

dT= −sB + vB · d p(T )

dT(2.21)und es ergibt si h

d p(T )

dT=sA − sB

vA − vB(2.22)Weiterhin folgt für ein Einsto�system aus dh = T d s+ v d p bei konstantem Dru k

∆s = ∆h/T (2.23)Damit s hreibt si h die Clausius�Clapeyron�Glei hungd p

dT=

∆h

T ·∆v (2.24)Unter Bea htung der Indizes ergibt si h für das Kältemittel beim Phasenwe hselgasförmig��üssigd p

′

d T=

∆h′

T · (vg − vf)(2.25)Nimmt man an, dass si h das Kältemittel im gasförmigen Zustand wie ein idealesGas verhält, so gilt gemäÿ der idealen Gasglei hung für das spezi�s he Volumen

vg =RKM ·T

p(2.26)1Die Beziehung dµ = −sdT + v d p wird z.B. in (Flieÿba h, 1999) Duhem�Gibbs�Relationgenannt, ist aber au h unter dem Namen Gibbs�Duhem�Relation (Callen, 1985) bekannt.

2.1 Adsorption 29Da das spezi�s he Volumen des Kältemittels im �üssigen Zustand wesentli h kleinerals im gasförmigen Zustand istvg >> vf (2.27)kann das spezi�s he Volumen des Kältemittels im �üssigen Zustand vf verna hlässigtwerden und aus Gl. 2.24 folgt1

pd p =

∆h

R ·T 2dT (2.28)Mit

1

pd p = d ln p (2.29)und

1

T 2dT = −d

1

T(2.30)folgt die Clausius�Clapeyron�Glei hung:

d ln p′

d(

− 1T

) =∆h

′

R(2.31)Sie bes hreibt den Zusammenhang zwis hen den thermodynamis hen Gröÿen Dru k,Temperatur und Phasenübergangsenthalpie.Die Clausius�Clapeyron�Glei hung kann au h für den Phasenwe hsel gasförmig�adsorbiert hergeleitet werden (siehe z.B. (Stephan u. Mayinger, 1992)), wobei be-a htet werden muss, dass es si h auf Grund der Anwesenheit des Adsorbens um einMehrsto�system handelt. Für die Adsorption ergibt si h

d ln p∗

d(

− 1T

) =∆h∗

R(2.32)Trägt man den Logarithmus des Glei hgewi htsdru ks ln p∗ bzw. des Sättigungs-dru ks ln p

′ gegen die negativ�reziproke Temperatur − 1Tauf, so ist aus Gl. 2.31 undGl. 2.32 unter den getro�enen Annahmen ersi htli h, dass sowohl die Siedelinie desKältemittels als au h die Isosteren auf Geraden liegen. Die Steigung der Geradenentspri ht ∆h∗

Rbzw. ∆h

′

R. Diese Darstellung wird Arrhenius�Diagramm oder au hvan't Ho��Diagramm genannt.Im Dühring�Diagramm werden als Abszisse und Ordinate die Glei hgewi htstempe-ratur T ∗ und die Sättigungstemperatur T ′ des Kältemittels aufgetragen. Bestimmtman zu einer gegebenen Glei hgewi htstemperatur T ∗ und zu einer gegebenen Bela-dung x den Glei hgewi htsdru k p∗ und re hnet diesen in die Sättigungstemperaturdes Kältemittels T ′ beim glei hen Dru k in

p∗(x, T ∗) = p′

(T′

) (2.33)

30 2 Grundlagenbzw.ln p∗(x, T ∗) = ln p

′

(T′

) (2.34)um, so gilt für den Zusammenhang zwis hen T ∗ und T ′ aus Gl. 2.31 und Gl. 2.32− ∆h∗

R ·T ∗+ const.∗ = − ∆h

′

R · T ′+ const.

′ (2.35)Aufgelöst na h T ′ geht dies über inT

′

=∆h

′ ·T ∗

∆h∗ − R · T ∗ · (const.∗ − const.′)(2.36)In einem Diagramm mit der Sättigungstemperatur des Kältemittels T ′ aufgetragengegen die Glei hgewi htstemperatur T ∗ bere hnet si h die Steigung dT

′

dT ∗zu

dT′

dT ∗=

∆h∗ ·∆h′

(∆h∗ −R ·T ∗ · (const.∗ − const.′))2 (2.37)Im Unters hied der Konstanten const.∗ − const.′ verbirgt si h der unters hiedli heA hsenabs hnitt der Geraden. Dieser Unters hied ist für den te hnis h genutztenBerei h klein. Für Wasser und Silikagel 127 B ergibt si h bei einer Temperatur von

300K und einem Dru k von 10mbar ein Wert von R ·T ∗ · (const∗−const′

)∆h∗

< 2%, womitdieser Anteil verna hlässigt werden kann. Die Steigung vereinfa ht si h damit zudT

′

dT ∗≈ ∆h

′

∆h∗(2.38)Damit entspri ht die Steigung der Geraden dem Verhältnis aus der spezi�s hen Ver-dampfungsenthalpie zur spezi�s hen Adsorptionsenthalpie ∆h

′

∆h∗, was der Dühring-s hen Regel entspri ht (Rant, 1972).In Abb. 2.2 ist das Dühring�Diagramm exemplaris h für Wasser/Silikagel 127B unterVerwendung von Gl. 2.16 dargestellt. Vorteilhaft an dieser Darstellung ist, dasssowohl an der Abszisse als au h an der Ordinate Temperaturen linear aufgetragensind.In dieser Arbeit wird Wasser als Kältemittel betra htet, dessen Tripelpunkt bei

0,01◦C und 611,657Pa (IAPWS, 1997) liegt. Drü ke unterhalb des Tripelpunkteskönnen ni ht mehr mit der Sättigungskurve (gasförmmig��üssig) in eine Temperaturumgewandelt werden, weil diese dort keine Gültigkeit mehr besitzt. Die Umre hnungerfolgt hier mit Hilfe der Sublimationskurve (gasförmig�fest). Die Isosteren weisendeshalb am Tripelpunkt�Dru k einen lei hten Kni k auf.

2.1 Adsorption 31

0

20

40

60

0 20 40 60 80 100

5

10

20

50

100

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Sät

tig

un

gsd

amp

fdru

ck in

mb

ar

Sättigungstemperatur in oC

5%10%

15%

Was

ser

Abbildung 2.2: Dühring�Diagramm für Silikagel 127B2.1.4 Diskussion der AdsorptionsenthalpieIm Folgenden wird die Adsorptionsenthalpie genauer diskutiert. Sie wird häu�g indie Verdampfungsenthalpie und die Bindungsenthalpie zerlegt, was mit Hilfe derhier gewählten Nomenklatur s hrittweise na hvollzogen wird.Abb. 2.3 verans hauli ht in einem Isosterenfeld, z.B. einem Dühring�Diagramm, dieNomenklatur der Zustände an den Phasengrenzen. Aufgetragen ist die Sättigungs-linie und die Glei hgewi htslinie einer beliebigen Isostere. Bei einer Temperatur Tstellt si h ein Sättigungsdampfdru k p′ und ein Glei hgewi htsdampfdru k p∗ ein.An der Phasengrenze gasförmig��üssig besitzt das Kältemittel im gasförmigen Zu-stand die spezi�s he Enthalpie h′gKM sowie die spezi�s he Entropie s′gKM und im�üssigen Zustand die spezi�s he Enthalpie h′f

KM sowie die spezi�s he Entropie s′fKM .An der Phasengrenze gasförmig�adsorbiert besitzt das Kältemittel im gasförmigenZustand die spezi�s he Enthalpie h∗gKM sowie die spezi�s he Entropie s∗gKM und imadsorbierten Zustand die partielle Enthalpie h∗aKM sowie die partielle Entropie s∗aKM .Die spezi�s he Adsorptionsenthalpie ∆h∗KM bes hreibt die Phasenübergangsenthal-pie zwis hen der spezi�s hen Enthalpie des Kältemittels im gasförmigen Zustand ander Phasengrenze h∗gKM und der partiellen Enthalpie des Kältemittels im adsorbier-ten Zustand an der Phasengrenze h∗aKM . Die spezi�s he Phasenübergangsenthalpiekann mittels Gl. 2.23 in die spezi�s he Entropie umgere hnet werden∆h∗KM = h∗gKM − h∗aKM = T · (s∗gKM − s∗aKM) (2.39)Der Weg der Entropieänderung vom Zustand s∗gKM in den Zustand s∗aKM wird jetzt

32 2 Grundlagen

p*

p’

T

f(p

)

Sättigungstemperatur

h’f, s’f

h’g, s’g

h*a, s*a

h*g, s*g

Sättigungslin

ie (’)

Gleichgewichtslin

ie (*)

Abbildung 2.3: Isosterenfeld mit Namensgebung.in den Wegs∗gKM → s

′gKM → s

′fKM → s∗aKM (2.40)überführt. Damit s hreibt si h Gl. 2.39

∆h∗KM = T ·(

s∗gKM − s′gKM + s

′gKM − s

′fKM + s

′fKM − s∗aKM

) (2.41)Der Unters hied der spezi�s hen Entropie des Kältemittels im �üssigen Zustand ander Phasengrenze gasförmig��üssig s′fKM und der partiellen Entropie des Kältemit-tels im adsorbierten Zustand an der Phasengrenze gasförmig�adsorbiert s∗aKM wirddur h ∆s′f∗aKM

∆s′f∗aKM = s

′fKM − s∗aKM (2.42)ausgedrü kt. An der Phasengrenze gasförmig��üssig lässt si h der Unters hied zwi-s hen der spezi�s hen Entropie des Kältemittels im gasförmigen Zustand s′gKM undim �üssigen Zustand s′fKM dur h die spezi�s he Verdampfungsenthalpie des Kälte-mittels ∆h

′

KM ausdrü kens′gKM − s

′fKM =

∆h′

KM

T(2.43)Unter der Annahme, dass das Kältemittel si h wie ein ideales Gas verhält, lässt si hdie Entropieänderung zwis hen s∗gKM und s′gKM bere hnen. Gemäÿ Flieÿba h (1999)gilt für die Änderung der spezi�s hen Entropie eines idealen Gases zwis hen zweiZuständen

s(T1, v1) − s(T0, v0) =

∫ T1

T0

cV (T )

TdT +R · ln

v1

v0(2.44)

2.1 Adsorption 33mit der spezi�s hen Wärmekapazität bei konstantem Volumen cV (T ). Bei festgehal-tener Temperatur (T0 = T1 = T ) und dem Ersetzen des spezi�s hen Volumens mitHilfe der idealen Gasglei hung Gl. 2.26v∗g =

RKM ·Tp∗

(2.45)v

′g =RKM ·T

p′(2.46)ergibt si h

s∗gKM − s′fKM = R · ln

p′

p∗(2.47)Unter Verwendung von Gl. 2.14 lässt si h die Entropiedi�erenz dur h das Adsorpti-onspotenzial ausdrü ken

s∗gKM − s′fKM =

A

T(2.48)Zusammengesetzt geht Gl. 2.39 in

∆h∗KM = ∆h′

KM + A+ T ·∆s′f∗aKM (2.49)über.Der Summand T ·∆s

′f∗aKM ist im relevaten Berei h im Verglei h zur spezi�s hen Ver-dampfungsenthalpie und zum Adsorptionspotential klein (Kast, 1988), weshalb erim Weiteren verna hlässigt wird. Die spezi�s he Adsorptionsenthalpie wird als Sum-me der spezi�s hen Verdampfungsenthalpie ∆h

′

KM und dem AdsorptionspotentialA genähert:

∆h∗KM ≈ ∆h′

KM + A (2.50)2.1.5 Massen- und Energiebilanz der AdsorptionAusgehend von einem allgemeineren Ansatz werden na hfolgend die Massen- undinsbesondere die Energiebilanzglei hung der Adsorption bes hrieben. Hierin spieltdie im letzten Abs hnitt diskutierte Adsorptionsenthalpie eine groÿe Rolle. Ziel istes, herauszuarbeiten, wel he Näherungen bei der Überführung der Bilanzglei hungenin das weiter hinten bes hriebene Modell getro�en wurden. Ferner soll die Energie-bilanzglei hung mit der Formulierung gemäÿ Núñez (2001) vergli hen werden.Abb. 2.4 zeigt den Bilanzraum eines o�enen Systems, in dem si h die Massemmit ei-ner inneren Energie U be�ndet. Über die Systemgrenzen �nden ein Wärmeaustaus h

34 2 GrundlagenU, m

h, haus

Q.

H1 = m1 * h1. .

m1.

H2 = m2 * h2. .

m2.

Abbildung 2.4: Energiebilanz des KontrollraumsQ und ein Sto�austaus h mi statt. Mit dem Sto�austaus h werden au h Enthalpie-ströme Hi zu- oder abgeführt. Die Massenbilanzglei hung für dieses System lautetallgemein

dm

d t=∑

i

mi (2.51)Ein positives Vorzei hen bedeutet ein Einströmen von Masse, während ein negativesVorzei hen für ein Ausströmen steht.Die Energiebilanzglei hung lautet gemäÿ Baehr u. Kabela (2009)dU

d t= Q+

∑

i

Hi (2.52)Au h hier gilt für ein positives Vorzei hen, dass Enthalpie oder Wärme in das Systemströmt, während ein negatives Vorzei hen für ein Ausströmen steht. Das Vorzei henist in Abb. 2.4 dur h die Ri htung der Pfeile symbolisiert. Kinetis he und potentielleEnergie sowie das Einwirken einer äuÿeren te hnis hen Arbeit sind ni ht berü ksi h-tigt.Die einzelnen Sto�ströme besitzen jeweils eine spez�s he Enthalpie hi. Für eineneinströmenden Sto�strom ist diese dur h den thermodynamis hen Zustand seinerQuelle hi,Quelle auÿerhalb des hier betra hteten Kontrollraums de�niert. Die spezi-�s he Enthalpie des ausströmenden Sto�stroms wird dur h die Vorgänge innerhalbdes Kontrollraums bestimmt. In dieser Arbeit besitzen alle ausströmenden Sto�-strom den glei hen Zustand, bes hrieben dur h die spezi�s he Enthalpie haus. Der

2.1 Adsorption 35Enthalpiestrom lautet dannHi = mi ·

{

hi,Quelle, mi > 0

haus, mi ≤ 0(2.53)Die ausströmende spezi�s he Enthalpie haus besitzt je na h Komponente (Verdamp-fer, Kondensator, Adsorberkammer) einen anderen Zustand. Darauf wird im nä hs-ten Kapitel no h im Detail eingegangen.Die Energiebilanzglei hung Gl. 2.52 wird im Folgenden für die Adsorption aus derGasphase genauer betra htet. Dafür werden zwei Bilanzräume benötigt, einer für denGasraum und einer für das Adsorbens. Unter Bea htung der gewählten Nomenklaturgeht für den Gasraum Gl. 2.52 in

d

d t(Ug

KM) = Q+∑

i

HgKM,i (2.54)über, mit der inneren Energie des Kältemittels Ug

KM und den EnthalpieströmenHg

KM,i des ein- oder ausströmenden Kältemittels.Der Bilanzraum des Adsorbens muss sorgfältiger betra htet werden. Abb. 2.5 stelltden Bilanzraum graphis h dar. Aus dem Gasraum strömt Kältemittel im gasförmi-U = U(T, mAd, mKM)

m = mAd + mKM

a

a

Q.

HKM = mKM * hKMg. . g g

mKM. g

Abbildung 2.5: Energiebilanz der Adsorptiongen Zustand mit dem Massenstrom mgKM , der Enthalpie Hg

KM und der spezi�s henEnthalpie hgKM ein oder aus.Im Bilanzraum be�nden si h Adsorbens der Masse mAd sowie Kältemittel im adsor-bierten Zustand mit der Masse ma

KM . Ni ht-adsorbiertes Kältemittel be�ndet si hni ht im Bilanzraum des Adsorbens sondern auss hlieÿli h im Bilanzraum des Gases.

36 2 GrundlagenDer ein- oder ausströmende Kältemittelstrom, der si h in einem gasförmigen Zustandbe�ndet, geht innerhalb des Bilanzraums in einen adsorbierten Zustand über. Somits hreibt si h die Massenbilanzglei hung des Kältemittelsmg

KM =dma

KM

d t(2.55)Die Menge an Adsorbens innerhalb des Bilanzraums ändert si h ni ht.Die innere Energie des Bilanzraums hängt vom Volumen des Bilanzraums V , derTemperatur T , der Masse des Kältemittels ma

KM und der Masse des Adsorbens mAdab:U = U(V, T,ma

KM , mAd) (2.56)Da sowohl der Dru k innerhalb des Bilanzraums als au h das spezi�s he Volumendes adsorbierten Kältemittels klein sind, kann die Volumenabhängigkeit der inne-ren Energie verna hlässigt werden und die innere Energie entspri ht in etwa derEnthalpie:U = U(V, T,ma

KM , mAd) ≈ U(T,maKM , mAd) ≈ H(T,ma

KM , mAd) (2.57)Das totale Di�erenzial der Enthalpie s hreibt si h somit:dH =

∂H

∂T

∣

∣

∣

∣

maKM ,mAd

dT +∂H

∂maKM

∣

∣

∣

∣

T,mAd

dmaKM +

∂H

∂mAd

∣

∣

∣

∣

maKM ,T

dmAd (2.58)Die drei Summanden werden nun genauer betra htet. Die Masse des Adsorbensändert si h während des Sorptionsprozesses ni ht, also dmAd = 0, und es gilt∂H

∂mAd

∣

∣

∣

∣

maKM ,T

dmAd = 0 (2.59)Die Ableitung na h dem adsorbierten Kältemittel maKM entspri ht der De�nitionder partiellen massiven Enthalpie ha∗

KM

∂H

∂maKM

∣

∣

∣

∣

T,mAd

= ha∗KM (2.60)siehe z.B. (Stephan u. Mayinger, 1992) oder (Ruthven, 1984).Die Ableitung na h der Temperatur s hreibt si h gemäÿ (Stephan u. Mayinger, 1992)

∂H

∂T

∣

∣

∣

∣

maKM ,mAd

= cp,Ad ·mAd + cfp,KM ·maKM + ∆cp · (ma

KM +mAd) (2.61)

2.1 Adsorption 37mit der spezi�s hen Wärmekapazität des unbeladenen Adsorbens cp,Ad, der spezi-�s hen Wärmekapazität des Kältemittels ohne Anwesenheit eines Adsorbens cfp,KMund einem Mis hungsanteil der partiellen massiven Wärmekapazität ∆cp.Der Mis hungsanteil der partiellen massiven Wärmekapazität ∆cp ist dur h Messun-gen nur s hwer zugängli h. Deshalb werden hier häu�g Näherungen und Abs hät-zungen getro�en. Núñez (2001) ersetzt den Term cfp,KM ·maKM +∆cp · (ma

KM +mAd)dur h den Ausdru k cp,KM ·maKM , wobei für cp,KM ni ht die Wärmekapazität des rei-nen Wassers sondern ein korrigierter Wert von cp,KM ≈ 2,5kg/(kg ·K) angenommenwird.Somit lautet die Energiebilanzglei hung

mAd · cp,Ad ·dT

d t+ma

KM · cp,KM · dTd t

+

+ ha∗KM(T,x) · dm

aKM

d t= Q+ HKM

(2.62)Jetzt wird der re hte Teil der Glei hung Gl. 2.62 betra htet. Bei der Desorption ver-lässt das Kältemittel das Adsorbens mit der Glei hgewi htsenthalpie im gasförmi-gen Zustand hKM = h∗gKM , wohingegen bei der Adsorption die spezi�s he Enthalpiedur h den thermodynamis hen Zustand der Quelle, bei Adsorptionskälteanlagen derVerdampfer, vorgegeben wird (verglei he au h Gl. 2.53). Der Enthalpiestrom desKältemittels über die Grenzen des Bilanzraums ist deshalbHKM = ma

KM ·hKM = maKM · (ha∗

KM + ∆h∗KM + δhgKM) (2.63)Darin bes hreibt der Term δh eine Überhitzung oder Unterkühlung des gasförmigenKältemittels vom Glei hgewi htszustand an der Phasengrenze hg∗

KM

δhgKM =

{

0, Desorptionhg

KM − hg∗KM , Adsorption (2.64)Der Unters hied ∆h∗KM bes hreibt die spezi�s he Adsorptionsenthalpie, also die Dif-ferenz zwis hen der spezi�s hen Enthalpie des Kältemittels in der Gasphase unterGlei hgewi htsbedingungen h∗gKM und der partiellen Enthalpie des Kältemittels inder adsorbierten Phase h∗aKM (Ruthven, 1984)

∆h∗KM = h∗gKM − h∗aKM (2.65)Diese wird gemäÿ Gl. 2.50 ermittelt.Sowohl auf der re hten als au h auf der linken Seite der Gl. 2.62 steht ein Term mitder partiellen massiven Enthalpie ha∗KM . Diese heben si h auf, so dass die Energiebi-lanzglei hung wie folgt lautet:

(mAd · cAd +maKM · caKM) · dT

d t= Q+ ma

KM · (∆h∗KM + δhgKM) (2.66)

38 2 GrundlagenDie Glei hung unters heidet si h von der Energiebilanzglei hung aus Núñez (2001).Dort ist gegeben(

cp,Ad ·mAd + cap,KM ·maKM

)

· dTd t

= Q+ ∆h∗KM · maKM − cap,KM ·mAd ·T · d x

d t

(2.67)Der Unters hied zu Gl. 2.66 ist−cap,KM ·mAd · T · d x

d t= −cap,KM · ma

KM ·T (2.68)Es kann ni ht zweifelsfrei geklärt werden, warum si h die hier hergeleitete Energie-bilanzglei hung von der aus Núñez (2001) unters heidet, da in Núñez (2001) keineHerleitung gegeben ist. Würde die Glei hung Gl. 2.67 mit der hier verwendeten De�-nition der Adsorptionsenthalpie verwendet werden, so ergäbe si h ein groÿer Fehler.Dies zeigt si h wie folgt:Wird der Massenstrom maKM ausgeklammert so s hreibt si h Gl. 2.67

(

cp,Ad ·mAd + cap,KM ·maKM

)

· dTd t

= Q+ maKM ·

(

∆h∗KM − cap,KM · T) (2.69)Während in der Energiebilanzglei hung Gl. 2.66 der einströmende Massenstrom

maKM nur mit ∆h∗KM multipliziert wird, wird ma

KM in Gl. 2.69 mit ∆h∗KM −cap,KM ·Tmultipliziert. Der E�ekt des zusätzli hen Terms kann also näherungsweise so in-terpretiert werden, als wenn die spezi�s he Adsorptionsenthalpie reduziert wäre.Die Gröÿenordnung von cap,KM · T kann abges hätzt werden. Núñez (2001) gibt inseiner Arbeit die spezi�s he Wärmekapazität des adsorbierten Kältemittels mitcap,KM = 2500J/(kg ·K) an. Bei einer Temperatur von T = 330K ergibt si hcap,KM ·T = 850kJ/kg, was etwa 33% einer typis hen spezi�s hen Adsorptionsent-halpie von 2800kJ/kg ausma ht. Würde die Temperatur T in ◦C eingesetzt werden,also 57◦C, so ergibt si h cap,KM ·T = 143kJ/kg, was etwa 5% einer typis hen Ad-sorptionsenthalpie beträgt und kaum au�ällt. Damit würde unter Verwendung vonGl. 2.69 bei der Desorption die benötigte Desorptionswärme unters hätzt werden,was in einer AdKA zu einer Übers hätzung der E�zienz führt. Die Tatsa he, dassin Gl. 2.67 unters hiedli he Temperatureinheiten zu unters hiedli hen Ergebnissenführen, deutet ebenfalls darauf hin, dass diese Glei hung ni ht verwendet werdensollte. Es wird aber au h klar, dass ein Fehler bei Wahl einer Celsius�Skala kaumaufgefallen wäre.2.1.6 Sto�transport der AdsorptionIm Folgenden wird der Sto�transport des Ad- und Desorptionsprozesses betra htet.Das Kältemittel bewegt si h auf dem Weg vom Dampfraum zu einem Adsorpti-onsplatz im Zwis henraum zwis hen einzelnen Adsorbenskörnern und innerhalb des

2.1 Adsorption 39Adsorbens. Abhängig vom Verhältnis aus mittlerer freier Weglänge Λ des Kältemit-tels zur Breite d des dur hströmten Kanals dominieren unters hiedli he Sto�trans-portme hanismen. Das Verhältnis aus mittlerer freier Weglänge zu Kanalbreite wirdKnudsenzahl Kn genanntKn =

Λ

d(2.70)Für Kn ≪ 1 dominieren Stöÿe zwis hen den Molekülen den Sto�transport, währendfür Kn ≫ 1 Stöÿe an den Wänden den Sto�transport bestimmen. Folgli h geltenandere physikalis he Zusammenhänge. Dazwis hen gibt es einen Übergangsberei h,na h Kast (1988) 0,1 < Kn < 2, in dem beide E�ekte betra htet werden müssen.Na h Flieÿba h (1999) lässt si h die mittlere freie Weglänge Λ aus der Teil hendi hte

n = N/V und dem Wirkungsquers hnitt σ des Kältemittels zuΛ =

(√2 ·n ·σ

)

−1 (2.71)bere hnen. Der Wirkungsquers hnitt lässt si h als Quers hnitts�ä he aus einem ef-fektiven Moleküldur hmesser deff zuσ = π · d2

eff (2.72)bere hnen. Der e�ektive Molekülquers hnitt hängt von der Temperatur ab. Für ei-ne Übers hlagsre hnung mit Wasser als Kältemittel kann dieser im Berei h 10◦Cbis 80◦C zu σ = 0,3nm (IAPWS, 1997) angenommen werden. Für einen Dru k zwi-s hen 10mbar und 100mbar ergeben si h somit für die mittlere freie Weglänge Wertezwis hen Λ = 1 . . . 10µm.Für engmas hige Silikagele liegt der Porendur hmesser na h Kast (1988) zwis hen2nm und 2,5nm. Damit ergibt si h für Wasser in einem engmas higen Silikageleine Knudsenzahl von Kn ≈ 500. Somit herrs ht Knudsendi�usion. Stöÿe an denKanalwänden dominieren den Sto�transport.Die Massenstromdi hte J bere hnet si h aus einem Knudsen�Di�usionskoe�zientenDK und der Teil hendi hte gemäÿ:

J = −DK∇n (2.73)Der FaktorDK =

d

3·√

8 ·RKM ·Tπ

(2.74)wird Knudsendi�usionskoe�zient genannt. Der Massenstrom m dur h eine Flä heA ergibt si h aus der Massenstromdi hte J zu

m = A · J (2.75)

40 2 GrundlagenHäu�g wird der Gradient dur h eine Di�erenz über eine bestimmte Länge L aufge-löst:J = −DK

∆n

L(2.76)Der Ansatz aus Gl. 2.76 wird lineares Triebkraftmodell (Englis h: linear drivingfor e) genannt. Seit den ersten dynamis hen Simulationsmodellen, wie Saha u. a.(1995) und den darauf aufbauenden Arbeiten, wird dieser Ansatz zur Bes hreibungdes Sto�transports verwendet. Zur Bere hnung des Unters hieds der Teil hendi h-te im Adsorbens werden auf der einen Seite der umgebende Gasraum und auf deranderen Seite die Glei hgewi htskonzentration des adsorbierten Kältemittels ange-nommen.In (Núñez, 2001) wird zur Bes hreibung des Transportvorgangs eine Beziehung an-genommen, die für Kn≪ 1 gilt. Als treibende Kraft wird ni ht der Teil hendi hte-unters hied, sondern der Dru kunters hied

∆p = p− p∗ (2.77)zwis hen dem Dru k des umgebenden Gases p und dem Glei hgewi htsdru k p∗ miteinem Sto�transportkoe�zienten β angenommen. Damit s hreibt si h der Massen-strom alsmg

KM = β ·A ·∆p (2.78)bzw. mit nur einem e�ektiven Parametermg

KM = βA ·∆p (2.79)Die Gröÿe βA wird e�ektiver Sto�transportkoe�zient genannt.Im folgenden Modell wurde diese Formulierung zur Bes hreibung des Sto�transportsimplementiert. Es zeigt si h jedo h, dass die Adsorptions- und Desorptionsrate au hdur h einen Wärmetransport ausgedrü kt und der Sto�transport als ni ht signi�kantangenommen werden kann (siehe nä hsten Abs hnitt und Abs hnitt 4.2.1).2.1.7 Gröÿenverglei h der Sto�- undWärmetransportkoe�zientenBei der Adsorption �ndet ein gekoppelter Wärme- und Sto�transport statt. ZumVerständnis der Ges hwindigkeit ist wi htig zu erkennen, wel her der beiden Trans-portvorgänge die Ad- oder Desorption limitiert. Dafür wird im Folgenden ein Ver-fahren aufgezeigt, mit dessen Hilfe die Transportkoe�zienten miteinander vergli henwerden können.

2.1 Adsorption 41Wärmetransport Q wird dur h einen Temperaturunters hied ∆T ausgelöst und derTransportkoe�zient na h Baehr u. Stephan (2008) als (Wärme-)übertragungsfähig-keit G bezei hnet. Der Kehrwert der Übertragungsfähigkeit wird WärmewiderstandR = 1/G genannt. Wärmestrom und Temperatur hängen über

Q = G ·∆T (2.80)zusammen. Handelt es si h beim Wärmetransport um Konvektion an einer Flä heA, lässt si h die Übertragungsfähigkeit G dur h den Wärmeübergangskoe�zientenα als G = A ·α ausdrü ken. Handelt es si h um einen Wärmedur hgang, so s hreibtsi h G = A · k mit einem Wärmedur hgangskoe�zienten k.Übers hlagsmäÿig lassen si h die Wärmetransportglei hung Gl. 2.80 mit der Sto�-transportglei hung

m = β ·A ·∆p (2.81)folgendermaÿen verglei hen: Der beim Phasenübergang frei werdende WärmestromistQ = m ·∆h (2.82)Wird eine treibende Dru kdi�erenz ∆p über die Änderung d p

dTder Glei hgewi hts-kurve p(T ) in eine treibende Temperaturdi�erenz ∆Tquasi mittels

∆p =d p

dT·∆Tquasi (2.83)genähert, so kann Gl. 2.81 in

m = β ·A · d p

dT·∆Tquasi (2.84)und mittels Gl. 2.82 in

Qquasi = ∆h ·β ·A · d p

dT·∆Tquasi (2.85)umgewandelt werden. Darin ist Qquasi in etwa die Energiemenge, die mit dem Mas-senstrom m aufgrund des Phasenwe hsels umgesetzt wird. ∆Tquasi ist eine Abs hät-zung dafür, wel he treibende Temperaturdi�erenz der treibenden Dru kdi�erenz ent-spri ht. Der Sto�transportkoe�zient lässt si h dadur h dur h einen �ktiven Wär-metransportkoe�zienten

kquasi = ∆h · d p

dT·β (2.86)abs hätzen. Somit können Sto�- und Wärmetransportme hanismen der Ad- undDesorption miteinander vergli hen werden. Diese Methode wird in Abs hn. 4.2.3angewendet.

42 2 Grundlagen2.2 Funktionsprinzip der AdsorptionskälteanlageIm Folgenden wird die Funktionsweise einer Adsorptionskälteanlage genauer be-s hrieben. Im ersten Teil wird auf den physikalis hen Grenzfall der maximal mög-li hen E�zienz eingegangen. Darauf aufbauend wird das Funktionsprinzip der Ad-sorptionskälteanlage genauer betra htet. Es wird ein Modell entwi kelt, mit demmittels einer analytis hen Glei hung abges hätzt werden kann, wieviel Antriebswär-me zur Bereitstellung von Kälte benötigt wird. Ans hlieÿend wird auf die Regelungvon Adsorptionskälteanlagen eingegangen.2.2.1 Thermodynamis he GrenzenDas Verhältnis aus erzeugter Kälte QK zu eingesetzter Wärme QH wird "Coe� ientof Performan e" COP genannt:COP =

QK

QH

(2.87)Dieser muss von einem momentanen Verhältnis aus erzeugter Kälteleistung zu ein-gesetzter Wärmeleistung unters hieden werdenCOPmomentan =

QK

QH

(2.88)Es sei darauf hingewiesen, dass insbesondere für periodis h arbeitende Kälteanla-gen der COP ni ht über Mittelwertbildung des COPmomentan gebildet werden kann.Vielmehr ist der COP das Verhältnis aus der integrierten Kälteleistung zu einer in-tegrierten Wärmeleistung. Die Integration über die Zeit muss mindestens über einenges hlossenen Zyklus der Länge τ erfolgen, wobei alle beteiligten Komponenten amEnde des Zyklus den glei hen Zustand (Beladung, Temperatur) wie zu Beginn desZyklus aufweisen.Der COP kann au h aus einem Verhältnis aus mittlerer Kälteleistung ¯QK zu mitt-lerer Wärmeleistung ¯QH bestimmt werdenCOP =

QK

QH=QK/τ

QH/τ=

¯QK

¯QH

(2.89)Der maximal mögli he COP lässt si h aus der Vorstellung ableiten, dass aus der An-triebswärme QH eines hohen Temperaturreservoirs TH gegenüber Umgebungstempe-ratur TM eine Wärmekraftmas hine angetrieben wird, deren erzeugte ArbeitW eine�Kraftwärmemas hine� antreibt, mit deren Hilfe Wärme QK aus einem niedrigen

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 43Temperaturreservoir TK auf Umgebungstemperatur gebra ht wird. Die maximaleE�zienz ηWKM einer Wärmekraftmas hine ist dur hηWKM =

W

QH

=TH − TM

TH

(2.90)und die maximale E�zienz ηkKWM einer zur Kälteerzeugung genutzten Kraftwär-memas hine dur hηkKWM =

QK

W=

TK

TM − TK

(2.91)gegeben. Der Zusatz �zur Kälteerzeugung genutzt� soll daran erinnern, dass si h dieDe�nition des Wirkungsgrads für wärmegenutzte Kraftwärmemas hinen, also z.B.Wärmepumpen, von der hier gewählten Form unters heidet.Für den idealen Wirkungsgrad COPCarnot giltCOPCarnot =

QK

QH= ηWKM · ηkKWM =

TH − TM

TH· TK

TM − TK(2.92)Um den COP einer Kälteanlage bewerten zu können, bietet si h an, die tatsä h-li h errei hte E�zienz mit der theoretis h mögli hen E�zienz zu verglei hen. DasVerhältnis aus tatsä hli hem COP zu COPCarnot

ηC =COP

COPCarnot

(2.93)wird thermodynamis he E�zienz genannt und meist mit ηC , na h Pons u. a. (1999)au h mit TDE, abgekürzt.2.2.2 Bes hreibung der Funktionsweise einerAdsorptionskälteanlageAbb. 2.6 zeigt einen typis hen Aufbau einer Adsorptionskälteanlage. Unten be�ndetsi h der Verdampfer. Darüber sind zwei Adsorberkammern angeordnet. Über denAdsorberkammern be�ndet si h der Kondensator, der über eine Drossel, meist einU�Rohr, mit dem Verdampfer verbunden ist.In den Adsorberkammern wird das Adsorbens alternierend be- und entladen. DieAdsorberkammer, die si h im Adsorptionsbetrieb be�ndet, wird Adsorber genannt,die desorbierende Kammer Desorber. Der Begri� Adsorberkammer wird in dieser Ar-beit immer dann verwendet, wenn si h eine Aussage tre�en lässt, die sowohl für denAdsorber als au h für den Desorber gilt. Die Adsorberkammern sind über Klappenmit Verdampfer und Kondensator verbunden. Diese Klappen ö�nen si h selbsttätig,wenn der Dru k unterhalb der Klappe höher als oberhalb ist. Die hydraulis hen Krei-se, die extern die AdKA mit einem entspre henden Versorgungssystem verbinden,

44 2 Grundlagen

Heißwasser Kühlwasser

Kühlwasser

KONDENSATOR

VERDAMPFER

Kaltwasser Abbildung 2.6: S hematis her Aufbau einer Adsorptionskälteanlage. Quelle: (Wiemken,2005)heiÿen Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserkreis. Sie entspre hen den TemperaturniveausTH , TM und TK des idealen Prozesses aus Gl. 2.92.In Abb. 2.6 ist Adsorberkammer 2 an das Kühlwasser anges hlossen und arbeitetals Adsorber. Das weitgehend unbeladene Adsorbens adsorbiert Kältemittel aus demumgebenden Dampfraum. Dadur h wird Adsorptionswärme frei und der Dru k imAdsorber sinkt. Die Wärme wird über das Kühlwasser abgeführt.Ist der Dru k im Adsorber unterhalb des Verdampferdru ks abgefallen, ö�net si hdie Klappe zwis hen Verdampfer und Adsorber. Der Dru k im Verdampfer beginntebenfalls zu fallen, wodur h �üssiges Kältemittel verdampft. Für diesen Prozess wirddem Kaltwasserkreis Wärme entzogen bzw. Kälte erzeugt. Der Adsorber �saugt� dasKältemittel aus dem Verdampfer.Adsorberkammer 1 wird in der Zwis henzeit als Desorber betrieben. Dazu wird dasbeladene Adsorbens dur h den Heiÿwasserkreis erhitzt, wodur h das Kältemittel zudesorbieren beginnt. Dadur h steigt der umgebende Dru k im Desorber an, bis dasDru kniveau des Kondensators errei ht wird und si h die Klappe zwis hen Adsorber-kammer 1 und Kondensator ö�net. Der Kondensator ist an den Kühlwasserkreislaufanges hlossen. An ihm kondensiert das Kältemittel, was zu einem Absenken desDru ks im Kondensator führt. Das Dru kniveau zwis hen Desorber und Kondensa-tor stellt si h aus dem Glei hgewi ht zwis hen Desorption und Kondensation ein. DieWärme, die während der Kondensation des Kältemittels im Kondensator frei wird,

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 45wird dur h das Kühlwasser abgeführt. Das kondensierte Kältemittel �ieÿt über dieDrossel zurü k in den Verdampfer.Abb. 2.7 zeigt die hydraulis he Vers haltung, wie sie in einer Adsorptionskältean-lage der Firma SorTe h zum Einsatz kommt. Die drei Ans hlüsse für Heiÿ-, Kühl-und Kaltwasser (links) werden an die vier Komponenten Kondensator, Verdampfer,Adsorberkammer 1 und Adsorberkammer 2 (re hts) anges hlossen. Der Kondensatorist parallel zum Adsorber ges haltet, so dass si h der Kühlwasserstrom, abhängigvom jeweiligen Dru kverlust, auf die beiden Komponenten aufteilt. Die beiden Drei-wegeventile V1 und V2 verbinden den Vorlauf des Heiÿ- und Kühlwassers mit denAdsorberkammern, die beiden Dreiwegeventile V3 und V4 steuern den Rü klauf.Im Betriebszustand gemäÿ Abb. 2.6 ist der Heiÿwasserkreis an Adsorberkammer 1anges hlossen. Das Heiÿwasser strömt also in Abb. 2.7 vom Heiÿwassereingang überVentil V1 in Adsorberkammer 1 und über Ventil V3 zum Heiÿwasserausgang. DasKühlwasser teilt si h unterdessen auf. Ein Teil strömt in den Kondensator, währendein anderer Teil über Ventil V2 in Adsorberkammer 2 und von dort über Ventil V4zurü k zum Kühlwasseraustritt strömt.Ist der Desorber weitgehend desorbiert und/oder der Adsorber weitgehend voll bela-den, taus hen die beiden Adsorberkammern ihre Funktion. Der Desorber wird zumAdsorber und umgekehrt. Hierfür werden die Vorlaufventile V1 und V2 ebenso wiedie Rü klaufventile V3 und V4 ges halten. Das Heiÿwasser strömt dann über dasVentil V2 in Adsorberkammer 2 und von dort über das Ventil V4 zurü k. Der Teildes Kühlwassers, der ni ht über den Kondensator �ieÿt, strömt über Ventil V1 inAdsorberkammer 1 und dann über das Ventil V3 zurü k in den Kühlwasserkreis.Um die E�zienz der Anlage zu erhöhen, werden die Vor- und Rü klaufventile ni htglei hzeitig sondern verzögert ges halten, wobei die Vorlaufventile zuerst ges haltenwerden. Dur h das S halten der Vorlaufventile beginnt die Austrittstemperatur desehemaligen Desorbers zu fallen und die Austrittstemperatur des ehemaligen Adsor-bers zu steigen. Idealerweise dann, wenn beide Austrittstemperaturen glei h sind,werden die Rü klaufventile ges halten. Dadur h wird si her gestellt, dass das kältereWasser in den Kühlwasserkreislauf und das wärmere Wasser in den Heiÿwasserkreis-lauf �ieÿt. Dieser Prozess wird Wärmerü kgewinnung genannt.Neben diesem Konzept der Wärmerü kgewinnung der Firma SorTe h sind no hweitere Methoden bekannt, die im Folgenden kurz benannt, aber ni ht diskutiertwerden. Es besteht z.B. die Mögli hkeit, die beiden Adsorberkammern hydraulis hkurz zu s hlieÿen und die beiden Adsorberkammern solange zu dur hströmen, bisin beiden Kammern etwa glei he Temperaturen errei ht sind. Dana h erfolgt dieVerbindung mit dem Heiÿ- und Kühlwasserkreis.Eine andere Methode wird in S hmidt u. a. (2007) und in S hi ktanz (2009) bes hrie-ben. Das Wasser, das während der Ums haltphase in die Adsorberkammern ein- undausströmt, wird der Temperatur na h in Spei hern einges hi htet und entnommen.

46 2 Grundlagen

V1

V2

V3

V4

Heißwasser

Kühlwasser

Adsorber-

kammer 1

Adsorber-

kammer 2

Kondensator

Vorlauf-

ventile

Rücklauf-

ventile

Kaltwasser VerdampferAbbildung 2.7: Hydraulis he Vers haltung einer Adsorptionskälteanlage

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 47Bei der Entnahme wird darauf gea htet, dass das Wasser nur entspre hend gerin-ge treibende Temperaturdi�erenz zu den Adsorberkammern aufweist. Dadur h lässtsi h eine höhere Wärmerü kgewinnung errei hen.2.2.3 Bes hreibung des KreisprozessesAus der Absorptionskältete hnik ist bekannt, dass der Prozess einer thermis h ange-triebenen Kälteanlage in einem Dühring�Diagramm vereinfa ht dargestellt werdenkann. Der Prozess lässt si h bei Wasser�LiBr�Mas hinen dur h zwei Dru knive-aus (Verdampfer- und Kondensatordru k), zwei Isosteren (maximale und minimaleKonzentration) und die Dampfdru kkurve des Wassers darstellen. Wegen des insta-tionären Verhaltens und der si h daraus ergebenden s hwankenden Dru kniveausunters heidet si h die Darstellung des Adsorptionskälteprozesses von der Darstel-lung eines Absorptionskälteprozesses. Der genaue Verlauf ist ni ht ohne Weiteresvorhersehbar, wohl aber dessen Grenzen, die im Folgenden genauer diskutiert wird.

0

20

40

60

TLT,ein TMT,ein THT,ein

pAd,min,e

pVe,max,e

pKo,min,e

pDe,max,e

0 20 40 60 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Dru

ck

Temperatur in oC

De

Ee

Fe

Ce

Ae

BeAbbildung 2.8: Eingrenzung des Glei hgewi htsverlaufs dur h die externen Temperaturenim Dühring�Diagramm von Silikagel 127 BAbb. 2.8 zeigt das Arbeitssto�paar Wasser/Silikagel 127B im Dühring�Diagramm.Extern liegen an den drei Kreisen Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasser konstante Eintritts-temperaturen THT,ein = 75◦C, TMT,ein = 27◦C und TLT,ein = 18◦C an. Aus diesenTemperaturen ergibt si h ein Fenster innerhalb des Isosterenfeldes in dem die Bela-dungszustände des Adsorbens si h be�nden können.Im Kondensator begrenzt die Kühlwassereintrittstemperatur TMT,ein den Kondensa-tordru k auf ein theoretis hes Minimium pKo,Min,e. Dieser minimale Dru k erzeugtzusammen mit der maximal mögli hen Temperatur des Desorbers THT,ein am Punkt

48 2 GrundlagenFe die minimal mögli he Beladung. Die minimal mögli he Beladung ist dur h dieIsostere, die dur h die Punkte Fe und Ae verläuft, dargestellt.Die Kaltwassereintrittstemperatur TLT,ein begrenzt den Verdampferdru k na h obenauf das Dru kniveau pV e,max,e. Im S hnittpunkt Ae tre�en die minimal mögli heBeladung und der maximal mögli he Verdampferdru k pV e,max,e aufeinander. Dieminimal mögli he Beladung tri�t im Punkt Be mit der Kühlwassereintrittstempera-tur TMT,ein zusammen. Der minimal mögli he Dru k pAd,min,e, der si h im Adsorbereinstellen kann, ist dur h diesen Punkt de�niert.Die maximal mögli he Beladung, die Isostere dur h die Punkte Ce, De und Ee, ergibtsi h aus dem maximalen Dru k im Verdampfer pV e,max,e und der Kühlwassereintritt-stemperatur TMT,ein, die si h am Punkt Ce tre�en. Der S hnittpunkt der maximalmögli hen Beladung mit dem minimal mögli hen Kondensatordru k pKo,Min,e de�-niert den Punkt De. Der S hnittpunkt der maximal mögli hen Beladung mit derHeiÿwassereintrittstemperatur THT,ein de�niert den Punkt Ee.Die Adsorption im Adsorber �ndet auf einem Pfad innerhalb des Dreie ks AeBeCestatt, während die Desorption innerhalb des Dreie ks DeEeFe verläuft. Zustände au-ÿerhalb sind ni ht mögli h, da dafür Temperaturen, Drü ke oder Beladungszuständebenötigt werden, die ni ht auftreten können.Daraus ergeben si h einige Folgerungen, z.B. sind Austrittstemperaturen am Ver-dampfer, deren Sättigungsdru k unterhalb pAd,min,e liegen, ni ht mögli h. Ebensosind Drü ke oberhalb von pKo,max,e ni ht mögli h. Es wird aber au h klar, dass imVerdampfer Drü ke auftreten können, deren Sättigungstemperatur unter 0◦C liegt.Bei einem Unterbre hung der Kaltwasserversorgung wäre damit ein Einfrieren desVerdampfers dur haus mögli h, wofür geeignete ingenieurste hnis he S hutzvorri h-tungen getro�en werden müssen.Ein mögli her Beispielprozess wurde in Abb. 2.9 eingetragen. Der Prozess wurdemit dem Modell gere hnet, das in dieser Arbeit no h bes hrieben wird. Der imVerdampfer maximal auftretende Dru k wurde dur h den tatsä hli h erre hnetenmaximal auftretenden Dru k pV e,max ersetzt, ebenso wurde der minimal mögli heDru k im Kondensator dur h den minimal auftretenden Dru k pKo,min am Ende derDesorption ersetzt. Auÿerdem wurden die Temperaturen der externen Heiÿ- undKühlwasserkreise dur h interne Temperaturen TF und TC ersetzt. Analog zur vor-herigen Betra htung ergeben si h neue, kleinere Dreie ke, das Dreie k ABC für dieAdsorption und das Dreie k DEF für die Desorption. Die maximal bzw. minimal er-rei hte Beladung werden xmax und xmin genannt. Die Temperatur dur h den PunktA ist TA und die Temperatur dur h den Punkt D ist TD. Der Grenzdru k im Kon-densator dur h den Punkt E wird pKo,max und der Grenzdru k im Verdampfer dur hden Punkt B wird pV e,min genannt. Die neuen Dreie ke ABC und DEF grenzen denBerei h stärker ein als die ursprüngli hen Dreie ke AeBeCe und DeEeFe, da mehrKenntnisse über den tatsä hli hen Prozess einge�ossen sind.

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 49

0

20

40

60

TC TD TA TF

pVe,min

pVe,max

pKo,min

pKo,max

0 20 40 60 80T

aup

un

ktst

emp

erat

ur

in o

C

Dru

ck

Temperatur in oC

D

E

F

C A

B

5%10%15%x max

x min

Abbildung 2.9: Beispielprozess im Dühring�Diagramm von Silikagel 127 BDer Beladungsspfad, auf dem si h die Beladung von xmax zu xmin oder umgekehrtbewegt, wird in dieser Arbeit Transiente genannt. Die Transiente krümmt si h voneiner parallel zu den Isosteren verlaufenden Zustandsänderung zu einem eher senk-re hten Verlauf. Das gilt in diesem Beispiel sowohl für die Adsorptions- als au h fürdie Desorptionstransiente. Der genaue Verlauf hängt von vielen Faktoren, wie den ka-loris hen Gröÿen und den Transportkoe�zienten der Komponeten ab. Beispielsweisewürde ein Verdampfer mit sehr niedrigen Transportkoe�zienten im Zusammenspielmit einem Adsorber, der sehr gute Transportkoe�zienten aufweist, zu einer eher iso-thermen Adsorptionstransiente führen. Umgekehrt führt ein Verdampfer mit sehrguten Übergangskoe�zienten im Zusammenspiel mit einem Adsorber mit niedrigenTransportkoe�zienten zu einer eher isobaren Adsorptionstransiente.Bisher wurde davon ausgegangen, dass die Erwärmung von C na h D isoster abläuftund Desorption nur dann statt�ndet, wenn die Klappe zum Kondensator geö�net ist.Eigentli h �ndet aber s hon während des Erwärmens des Adsorbens von C na h Deine Desorption in den umgebenden Dampfraum der Adsorberkammer kommt. DieBeladungsänderung während dieses Aufheizens ist jedo h verna hlässigbar gering,wenn das umgebende Dampfvolumen hinrei hend klein ist. Dies wird von Tatlieru. Erdem-Senatalar (2002) diskutiert. Analog gilt die Verna hlässigbarkeit für dieAdsorption entlang des Pfades von F na h A.Ist die minimal mögli he Desorptionstemperatur TD niedriger als die maximal mög-li he Adsorptionstemperatur TA, so ist es grundsätzli h mögli h, einen Teil der Ad-sorptionswärme zur Desorption zu nutzen. In der Absorptionskältete hnik wird dieseArt der Wärmenutzung GAX�Prozess genannt. Damit kann der COP gesteigert wer-den. Allerdings wurde von Ziegler (1997) gezeigt, dass dieser Prozess ähnli h hohe

50 2 GrundlagenAntriebstemperaturen wie ein Double�E�e t�Prozess benötigt, der dann die e�zi-entere Lösung darstellt.Der GAX�Prozess für Adsorptionskälteanlagen wurde z.B. in (S hmidt u. a., 2007)aufgegri�en. Wie in Abb. 2.9 ersi htli h ist, reduziert si h die temperaturbezoge-ne Überlappung der Ad- und Desorptionswärme, wenn die Transienten steiler ver-laufen. Verläuft eine der Transienten isotherm, ist überhaupt keine Überlappungmögli h, verlaufen die Transienten isobar, ist die Überlappung hingegen maximal.Zur Anwendung eines �GAX�Prozesses� in einer Adsorptionskälteanlage ist es nötig,die Transienten in eine nahezu isobare Zustandsänderung zu überführen. Dies kanndur h Regelung der externen Parameter, z.B. der Eintrittstemperatur, erfolgen.2.2.4 Zyklendauer des AdsorptionsprozessesFür den im letzten Abs hnitt bes hriebenen Zyklus stellt si h die Frage, wie langedieser dauert bzw. dauern sollte. Die Zyklendauer wird dur h einen Regler gesteuert,wobei zwei unters hiedli he Methoden bekannt sind: Entweder wird die Zyklendauerfest vorgegeben oder sie hängt von einem bestimmten Kriterium, wie einer mittle-ren Austrittstemperatur des Heiÿ-, Kühl- oder Kaltwasseraustritts ab. Unter derVoraussetzung eines konstanten Massenstroms, wird über∫ τ

0cp · m (Tein − Taus(t))d t

τ= cp · m

(

Tein − Taus

) (2.94)eine mittlere Austrittstemperatur Taus de�niert.Als Kriterium für die Zyklendauer kann nun gewählt werden, dass eine der drei Aus-trittstemperaturen im Mittel einen bestimmten Wert errei hen soll. Wird beispiels-weise in einem Kältenetzverbund eine bestimmte Kaltwassersolltemperatur gefor-dert, so liefert die Vorgabe, die Solltemperatur soll der mittleren Kaltwasseraustritt-stemperatur entspre hen, ein Kriterium für die Zyklendauer. Die Kälteanlage würdeKälte bei einer Temperatur erzeugen, die zu Beginn des Zyklus unterhalb und gegenEnde oberhalb der geforderten Austrittstemperatur liegt. Das Regelungskonzept derFirma SorTe h funktioniert na h diesem Prinzip (Büttner u. Mittelba h, 2009). Vor-aussetzung für diese Betriebsweise ist, dass die Kältelast tolerant gegenüber einem�uktuierenden Kälteangebot ist. Ist dies ni ht der Fall, können über Zwis henspei- herung in einem Pu�erspei her und geeigneter Mis hung die Temperaturs hwan-kungen geglättet werden, wenn ni ht eine andere Art der Kälteerzeugung eine bessereAlternative darstellt.Bei der Kälteerzeugung sind weder sehr kurze no h sehr lange Zyklendauern sinn-voll. Kurze Zyklen weiÿen eine niedrigere E�zienz auf, zu lange Zyklen weisen eineniedrige Leistung auf und werden ab einem bestimmten Punkt aufgrund von Verlus-ten ebenfalls ine�zient. Deswegen sollte die Zyklendauer im Betrieb zwis hen einerminimalen und einer maximalen Zyklendauer begrenzt werden. In Abs hn. 5.1 wirddie Zyklendauer no h quantitativ diskutiert.

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 512.2.5 Abs hätzung des COP aus der EnergiebilanzIn diesem Abs hnitt wird aus der Energiebilanz eine analytis he Formel zur Abs hät-zung des COP einer AdKA hergeleitet. Diese Methode wird erstmals von Ca iolau. Restu ia (1995) genutzt um vers hiedene Arbeitssto�paare zu verglei hen, �n-det aber au h bei Núñez u. a. (1999) Anwendung. Die Energiebilanz wird in eineneue Darstellung überführt um dimensionslose Kennzahlen abzuleiten, die zu einerbesseren Bes hreibung des COP genutzt werden können. Es �ieÿen Informationenzur Bes hreibung des verwendeten Arbeitssto�paars, einfa he ingenieurste hnis heKenndaten zur Bes hreibung der Anlage und die Arbeitstemperaturen ein. Die Be-ziehung kann genutzt werden, um z.B. den COP an einem bestimmten Arbeitspunktabzus hätzen, wi htige Erkenntnisse über das Design der Wärmeübertragers zu ge-winnen oder Arbeitssto�paare zu bewerten. Für das Energiebilanzmodell werden le-digli h kaloris he Gröÿen einbezogen, der Ein�uss von Transportkoe�zienten bleibtunberü ksi htigt. Ergänzend �ndet si h in Abs hn. 4.2.3 eine Betra htung der rei-nen Transportkoe�zienten ohne Berü ksi htigung der kaloris hen Gröÿen. Dadur hlassen si h Aussagen über die Leistung der AdKA tre�en.Im Kondensator kondensiert Kältemittel der Masse mKM . Dabei wird die Konden-sationsenthalpie frei. Das Kältemittel verlässt den Kondensator mit der TemperaturTKo. Es dur hläuft über der Drossel zwis hen Kondensator und Verdampfer eineisenthalpe Expansion. Deshalb be�ndet si h das in den Verdampfer einströmendeKältemittel in einem zweiphasigen Zustand. Folgli h kann nur no h ein Anteil f < 1zur Erzeugung der Kälte QK genutzt werden. Ziegler (2010) gibt den Anteil desKältemittels, das keinen Kältee�ekt produziert, mit

cfKM · (TKo − TV e) + vfKM · (pKo − pV e)

∆h′(2.95)für ein ideales Fluid an. Darin ist vf

KM das spezi�s he Volumen des Kältemittelsim �üssigen Zustand und cfKM die spezi�s he Wärmekapazität. Die spezi�s he Ver-dampfungsenthalpie ∆h′ bezieht si h auf den thermodynamis hen Zustand im Ver-dampfer. Für Wasser als Kältemittel ist der zweite Term vf

KM · (pKo − pV e) um meh-rere Gröÿenordnungen kleiner als der erste und kann verna hlässigt werden. Dieerzeugte Kältemenge ist dannQK = f ·mKM ·∆h′ (2.96)mit ff = 1 − cfKM · (TKo − TV e)

∆h′(2.97)Um das adsorbierte Kältemittel zu desorbieren wird ni ht nur Wärme für das Ad-sorbens sondern au h für die damit verbundenen, kaloris h aktiven Komponentennötig. Dazu gehört die Wärmekapazität des Wärmeübertragers, die für eine genauere

52 2 GrundlagenDiskussion im Folgenden in den Wärmeübertragerkörper und das Wärmeübertrager-�uid unterteilt wird. Als Wärmeübertragerkörper ist hier das Metallgerüst des leerenWärmeübertragers bestehend aus Lamellen und Rohren zu verstehen, während mitWärmeübertrager�uid das Medium in den Rohren bezei hnet wird.Beim Erwärmen auf Desorptionstemperatur benötigt der Wärmeübertragerkörperdie Wärmemenge QWU,s und das Fluid die Wärme QWU,f . Weiter benötigt das Ad-sorbens die Wärme QAd und das darin adsorbierte Kältemittel die Wärme QKM . ZurÄnderung der Beladung wird die Desorptionswärme QDe benötigt. Die Komponen-ten erfahren einen Temperaturhub ∆T , der als der Temperaturunters hied zwis hender maximalen Desorptionstemperatur TF und der minimalen Adsorptionstempera-tur TC (verglei he Abb. 2.9) angenommen wird.∆T = TF − TC (2.98)Genau genommen ist, abhängig von der Grädigkeit, der Temperaturhub des Wär-meübertragerkörpers ∆TWU,s etwas kleiner als der Unters hied im Wärmeübertra-ger�uid ∆TWU,l. Dieser wiederum ist etwas niedriger als der Temperaturunters hiedzwis hen den Heiÿ- und Kühlwassereintrittstemperaturen ∆Text. Der Temperatur-hub des Adsorbens ∆TAd ist wiederum etwas kleiner als der Temperaturhub desWärmeübertragers.∆TAd ≤ ∆TWU,s ≤ ∆TWU,l ≤ ∆Text (2.99)Der Einfa heit halber wird ∆T als Näherung stellvertretend für alle Temperaturun-ters hiede der Adsorberkammern angenommen.Der Wärmeübertragerkörper besitze die Masse mWU,s und die spezi�s he Wärme-kapazität cp,WU,s. Für die Erwärmung um ∆T wird die WärmeQWU,s = cp,WU,s ·mWU,s ·∆T (2.100)benötigt. Na h der Desorption wird der Wärmeübertrager von der Temperatur TFbis auf die Temperatur TC abgekühlt. Mit einer geeigneten Wärmerü kgewinnung,wie sie z.B. in (Ziegler u. Satzger, 2005), (S hmidt u. a., 2007) und (S hi ktanz, 2009)vorges hlagen werden, kann zumindest ein Teil der Wärme zur Aufheizung genutztwerden. De�niert man einen Wärmerü kgewinnungsfaktor ηWU,s als den Teil, der beieiner Erwärmung von Adsorptionstemperatur auf Desorptionstemperatur um ∆Tdur h ein geeignetes Verfahren dur h die Abkühlung von Desorptionstemperatur aufAdsorptionstemperatur um ∆T abgede kt werden kann, so s hreibt si h Glei hung2.100 wie folgt:QWU,s = cp,WU,s ·mWU,s ·

(

1 − ηWU,s

)

·∆T (2.101)Das Verhältnis aus der Masse des Wärmeübertragers einer Adsorberkammer unddem eingebra hten Adsorbensvolumen VAd wird dur h die Kennzahl kWU,s, die dieDimension einer Di hte hat, bes hrieben.kWU,s =

mWU,s

VAd(2.102)

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 53Das benötigte Volumen an Adsorbens VAd hängt wiederum von der Di hte des Ad-sorbens abVAd =

mAd

ρAd

(2.103)Hier wurde die s heinbare Di hte gewählt und ni ht die S hüttdi hte oder die wahreDi hte, was im Folgenden begründet wird. Die S hüttdi hte hängt von der Korngrö-ÿe des Adsorbens ab und enthält bereits Informationen darüber, in wel her Formdas Adsorbens vorliegt. Da der Parameter kWU alle Konstruktionseigens haften überdas genaue Design des Wärmeübertragers enthalten soll, wozu au h gehört, ob dasAdsorbens mittels S hüttung, Klebung oder Aufkristallisation mit dem Wärmeüber-trager in Verbindung steht, eignet si h die S hüttdi hte ni ht. Die wahre Di hteeignet si h ebenfalls ni ht, da si h die Porosität und damit au h die Beladungsfähig-keit mit dem Herstellungsprozess des Adsorbens entwi kelt. Die s heinbare Di htehingegen hängt vom Herstellungsprozess des Adsorbens, aber ni ht von den Kon-struktionseigens haften des Wärmeübertragers ab. Damit lässt si h eine sinnvolleAufteilung �nden. Die Kenngröÿe kWU enthält alle Konstruktionseigens haften desWärmeübertragerdesigns und die s heinbare Di hte enthält die Informationen überdas Adsorbens und seine Herstellung.Der Adsorberwärmeübertrager kann alternativ au h dur h das MassenverhältnisµWU mit

µWU =mWU

mAd

=kWU

ρAd

(2.104)bes hrieben werden, wenn als Bezug ni ht das Volumen des Adsorbens sondern des-sen Masse dienen soll. Dabei geht die Unterteilung in Materialeigens haften undKonstruktionseigens haften, insbesondere die Geometriefaktoren des Adsorbens unddes Adsorberwärmeübertragers verloren.Die Masse an Adsorbens mAd, die pro desorbiertem KältemittelmKM benötigt wird,hängt davon ab, wel her Beladungshub∆x = xmax − xmin (2.105)in einem Zyklus errei ht wird. MitmAd =

mKM

∆x(2.106)und Gl. 2.102 sowie Gl. 2.103 ergibt si h aus Gl. 2.101:

QWU,s = cp,WU,s ·kWU,s

ρAd ·∆x·mAd ·

(

1 − ηWU,s

)

·∆T (2.107)Zusätzli h muss das Wärmeübertrager�uid erwärmt werden. De�niert man mit derMasse des Wärmeübertrager�uids mWU,l ähnli h wie in Gl. 2.102 die KenngröÿekWU,l =

mWU,l

VAd(2.108)

54 2 Grundlagenwird hierfür, analog zu Glei hung 2.107, die Wärme QWU,l benötigtQWU,l = cp,WU,l ·

kWU,l

ρAd ·∆x·mAd ·

(

1 − ηWU,l

)

·∆T (2.109)Neben dem Wärmeübertrager wird au h das Adsorbens aufgewärmt bzw. abgekühltQAd = cp,Ad ·

1

∆x·mKM ·

(

1 − ηWU,Ad

)

·∆T (2.110)Zusätzli h muss no h das adsorbierte Kältemittel erwärmt werden. Hier gibt es lei h-te Unters hiede bezügli h des Verlaufs der Transienten. Im günstigsten Fall (isobar)muss nur mKM,max von TC na h TD erwärmt werden, ab dann sinkt die Masse anadsorbiertem Kältemittel bis auf mKM,min und es wird weniger sensible Wärme be-nötigt. Im ungünstigsten Fall (isotherm) wird das gesamte Kältemittel mKM,maxbis auf TH,ein erwärmt. Der Einfa hheit halber wird hier die isotherme Transiente,sowohl für die Adsorption als au h für die Desorption, gewählt. Entspre hend konsis-tent muss au h die integrale spezi�s he Adsorptionsenthalpie gebildet werden. ZurErwärmung des adsorbierten Kältemittels mKM,max wird die WärmemengeQKM = cap,KM ·∆T

(

mKM,max − ηWU,KM ·mKM,min

) (2.111)benötigt. Darin enthalten ist, dass die sensible Wärme des na h der Desorption imAdsorbens verbleibende KältemittelmKM,min anteilig, nämli h um den Wärmerü k-gewinnungsfaktor ηWU,KM , genutzt werden kann, um das adsorbierte KältemittelmKM,max um ∆T zu erwärmen.Die Wärme, die zur Desorption benötigt wird, hängt von der integralen spezi�s henAdsorptionsenthalpie ∆h∗ ab:

QDe = ∆h∗ ·mKM (2.112)Hierbei versteht si h die Adsorptionsenthalpie als der integrale Mittelwert entlangder Transienten, hier die isotherme Transiente.Weiterhin sei angenommen, dass in einer realen Anlage au h Wärme QV er zugeführtwird, die aufgrund von Verlusten (interne wie externe) ni ht zum Zyklus beiträgt.In der weiter hinten untersu hten Anlage tritt beispielsweise ein ni ht zu verna hläs-sigender Wärmetransport vom Heiÿwasser- in den Kühlwasserkreis über die Ventilein der hyraulis hen Vers haltung auf. Diese Verlustwärmemenge wird hier mit QV erberü ksi htigt. Ohne weiteres lässt si h diese Wärmemenge jedo h ni ht genauerabs hätzen.Unter Berü ksi htigung aller nötigen Wärmemengen bere hnet si h der COP:COP =

QK

QWU,s +QWU,l +QAd +QKM +QDe +QV er

(2.113)COP =

(

QWU,s

QK

+QWU,l

QK

+QAd

QK

+QKM

QK

+QDe

QK

+QV er

QK

)

−1 (2.114)

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 55COP =

(

cp,WU,s · kWU,s ·(

1 − ηWU,s

)

·∆Tf ·∆h′ · ρAd ·∆x

+

+cp,WU,l · kWU,l ·

(

1 − ηWU,l

)

·∆Tf ·∆h′ · ρAd ·∆x

+cp,Ad ·

(

1 − ηWU,Ad

)

·∆Tf ·∆h′ ·∆x +

+cap,KM ·

(

xmax − ηWU,KM ·xmin

)

·∆Tf ·∆h′

+∆h∗

f ·∆h′+

QV er

f ·∆h′ · ρAd ·∆x

)

−1

(2.115)Der COP lässt si h kurz s hreiben als

COP = f ·(

1

ζWU,s

+1

ζWU,l

+1

ζAd

+1

ζKM

+1

ζDe

+1

ζV er

)

−1 (2.116)wenn die folgenden dimensionslosen Kennzahlen de�niert werden:Wahrs heinli hbu ht er es unter Freunds haftsdienst ab.ζWU,s =

∆h′ · ρAd ·∆x

cp,WU,s · kWU,s ·(

1 − ηWU,s

)

·∆T(2.117)

ζWU,l =∆h

′ · ρAd ·∆xcp,WU,l · kWU,l ·

(

1 − ηWU,l

)

·∆T(2.118)

ζAd =∆h

′ ·∆xcp,Ad ·

(

1 − ηWU,Ad

)

·∆T(2.119)

ζKM =∆h

′

cap,KM ·(

xmax − ηWU,KM ·xmin

)

·∆T(2.120)

ζDe =∆h

′

∆h∗(2.121)

ζV er =∆h

′ ·∆x ·mAd

QV er

(2.122)f = 1 −

cfp,KM · (TKo − TV e)

∆h′(2.97)Man könnte also den COP als eine Parallels haltung von Widerständen ζ interpretie-ren, multipliziert mit dem Drosselfaktor f. Der COP wird groÿ, wenn die Kennwertegroÿ sind. Der kleinste Kennwert in Gl. 2.116 begrenzt den mögli hen COP. Zur Ab-s hätzung des COP werden nur Temperaturen, Materialdaten des Arbeitssto�paa-res (cp,Ad, cap,KM , ∆h

′ , ρAd, Glei hgewi htsdaten) und einfa he ingenieurste hnis heGröÿen (kWU,s, kWU,l, cp,WU,s, cp,WU,l, η) benötigt. Bei der Auslegung einer Adsorp-tionskälteanlage kann mit dieser Formel analysiert werden, wel her Kennwert dieAnwendung limitiert. Beispielsweise kann bestimmt werden, ob im Adsorber eherder Wärmeübertragerkörper oder das Wärmeübertrager�uid die E�zienz bes hrän-ken.

56 2 GrundlagenTabelle 2.2: Kenndaten der Adsorptionskälteanlage unter Einsatz von Wasser/Silika-Gel127B Parameter Gröÿe EinheitρAd 0,825 kg/LkWU,s 1,06 kg/L

kWU,l 0,305 kg/Lcap,KM 2,5 kJ/(kgK)cp,WU,s 0,688 kJ/(kgK)cp,WU,l 4,18 kJ/(kgK)

µWU,s 1,29 kg/kgµWU,l 0,370 kg/kgTV,max 12,5 ◦CTAd,min 30 ◦CTDe,max 72 ◦Cη 0,30ζV er 10Im Folgenden wird die Glei hung auf die Adsorptionskälteanlage angewendet, diein dieser Arbeit no h genauer bes hrieben wird. Tab. 2.2 gibt einen Überbli k überdie verwendeten Gröÿen. Diese Daten ergeben si h aus der Geometrie des Wär-meübertragers, die später in Tab. 4.3 no h genauer diskutiert werden. Für dieTemperaturen TF und TC wurden die Eintrittstemperaturen 72◦C, 30◦C und für

pV e,max = 14,5mbar (entspri ht 12,5◦C) gewählt. Das entspri ht etwa den exter-nen Temperaturen 75◦C, 27◦C und 18◦C. Für die spezi�s he Wärmekapazität desKältemittels im adsorbierten Zustand wird der Wert cfp,KM = 2,5 kJkgK

gemäÿ Núñez(2001) angenommen. Aus der Untersu hung von Messdaten kann ges hlossen wer-den, dass die Kälteanlage einen Wärmerü kgewinnungsfaktor von etwa η = 30%besitzt. Dieser Wert wird für alle Wärmerü kgewinnungsfaktoren angenommen, dani ht unters hieden werden kann, woher die Energie stammt, die in die unters hied-li hen Wärmekanäle �ieÿt.η = ηWU,s = ηWU,l = ηWU,Ad (2.123)Für eine ausführli he Diskussion über den Ein�uss des Wärmerü kgewinnungsfak-tors auf den COP sei auf (Cerkvenik u. a., 2001) verwiesen. Ebenfalls auf Grundlagevon Messdaten wird der Verlust mittels ζV er = 10 abges hätzt.Die abgeleiteten Kennzahlen �nden si h in Tab. 2.3 wieder. Unter den angegebe-nen Randbedingungen wird ein Beladungshub von etwa ∆x = 0,11 errei ht. Nuretwa 3% der Kälteleistung gehen am Drosselventil verloren. Wasser ist demna h alsKältemittel gut geeignet (f = 0,97).Das Verhältnis aus Desorptions- zu Verdampfungsenthalpie, das si h in der Kennzahl

ζDe = 0,96 wiederspiegelt, bes hränkt den mögli hen COP. ζDe kann ni ht über 1steigen. Damit ist ein Wert von 0,96 nahe am theoretis hen Limit. Trotzdem sind für

2.2 Funktionsprinzip der Adsorptionskälteanlage 57Tabelle 2.3: Abgeleitete KenngröÿenParameter Gröÿe∆x 0,11f 0,97ζWU,s 10ζWU,l 5,9ζDe 0,96ζKM 162ζAd 9,5COP 0,64AdKAs dur haus COPs über 1 mögli h. Dafür bedarf es aber einer anderen Prozess-führung, z.B. die Nutzung einer sorptiven Wärmerü kgewinnung (GAX�Prozess)oder eines Double-E�e ts. Beide Methoden sind in der obenstehenden Formulierungder Energiebilanzen ni ht berü ksi htigt.Viel Energie wird zur Erwärmung des Wärmeübertrager�uids benötigt (ζWU,l = 5,9).Bemerkenswert daran ist, dass das Wärmeübertrager�uid in den Rohren und ni htso sehr die Wärmekapazität des Wärmeübertragerkörpers (ζWU,s = 10) den COPbes hränkt.Die Kennzahl ζAd liegt hier ebenfalls in der Gröÿenordnung von 10 und bes hränkenden COP ebenso stark wie die Wärmekapazität des Wärmeübertragerkörpers. DieWärmekapazität des Adsorbens ist demna h eine weniger stark limitierende Gröÿe.Die bes hränkende Wirkung des adsorbierten Kältemittels ζKM = 162 ist besondersklein. Insgesamt ergibt si h ein COP = 0,64.Die Auswirkung von Änderungen an den Kennwerten auf den COP werden in derVerö�entli hungsserie (S hi ktanz u. a., 2012) und (Henninger u. a., 2012) diskutiert.In (S hi ktanz u. a., 2012) wurde das Modell genutzt um bestimmte Grenzfälle derKennwerte ζ na h dem Prinzip, �was passiert wenn...� zu diskutieren. Auÿerdemwird das Modell dort angewendet um vers hiedene Arbeitspaare, die teilweise ausder Verö�entli hung (Henninger u. a., 2012) stammen, zu verglei hen. Dort wurdedas Modell ni ht nur für vers hiedene Adsorbenten sondern au h für vers hiedeneKältemittel wie Wasser, Methanol und Ammoniak eingesetzt.Bisher wurde nur der Ein�uss der kaloris hen Gröÿen auf den COP diskutiert. DieAuswirkungen von Transportme hanismen ers hlieÿen si h mit diesemModell jedo hni ht. Des weiteren wurden die internen Temperaturen und Drü ke sowie der Bela-dungshub aus den externen Temperaturen nur grob abges hätzt. Um diese beidenNa hteile zu überwinden, wird ein Modell benötigt, in dem kaloris he Parameterund Transportkoe�zienten gemeinsam berü ksi htigt werden. Ein sol hes Modellwird im nä hsten Kapitel entwi kelt.

3 Bes hreibung des Modells unddessen UmsetzungIn diesem Kapitel wird der Aufbau des Simulationsmodells und dessen Implemen-tierung in ein Computermodell bes hrieben. Modelliert wird eine AdKA mit zweiAdsorberkammern, einem Kondensator und einem Verdampfer (siehe Abs hn. 2.2.2).Diese Komponenten werden hier zusammenfassend Vakuumkammern genannt. Zu-sätzli h wird die zugehörige hydraulis he Vers haltung modellte hnis h umgesetzt.Abb. 3.1 zeigt vereinfa ht die modellte hnis he Zusammensetzung des Vakuumkam-mermodells aus den Untermodellen. Die Modelle der Adsorberkammern sind mitden Modellen für den Kondensator und den Verdampfer über Klappenmodelle ver-bunden. Des Weiteren ist das Kondensatormodell mit dem Verdampfermodell ver-bunden.Kondensator

Adsorber-

kammer

Adsorber-

kammer

Verdampfer

Klappe

Klappe

Klappe

Klappe

Abbildung 3.1: Struktureller Aufbau des Vakuumkammermodells.Bei der Modellierung kommen hauptsä hli h zwei Arten von mathematis hen Glei- hungen zum Einsatz. Energiebilanzglei hungen mit Spei herterm und Transport-glei hungen. Jedes dieser Elemente tritt in zwei vers hiedenen Formen auf, zur Be-58

3.1 Literaturüberbli k, Klassi�zierung und Abgrenzung 59s hreibung eines reinen Wärmee�ekts und für gekoppelten Wärme- und Sto�trans-port. In Abb. 3.3 im Abs hluss dieses Kapitels �ndet si h eine graphis he Repräsen-tation des Modells zur Bes hreibung der Vakuumkammern und der hydraulis henVers haltung.Die Wärmeübertrager in den Vakuumkammern sind ein zentrales Element der Mo-dellbildung, weshalb deren Bes hreibung als Erstes erfolgt. Darauf aufbauend werdendie Hauptkomponenten Verdampfer, Kondensator und die Adsorberkammern be-s hrieben. Der Ums haltprozess zwis hen Desorption und Adsorption wird dur h dieVentilstellung innerhalb der hydraulis hen Vers haltung gesteuert, wobei ein Reg-ler eingesetzt wird, um den Ums haltvorgang abhängig von der Kaltwasseraustritt-stemperatur auszulösen. Das Vakuumkammermodell der AdKA wird deshalb umein Modell für die hydraulis he Vers haltung und den Regler ergänzt. Als Program-mierspra he wird Modeli a verwendet zu der si h z.B. in (Fritzson, 2004) eine kurzeEinführung �ndet. Einführend erfolgen ein Literaturüberbli k und eine Klassi�zie-rung ausgewählter bestehender Modelle.3.1 Literaturüberbli k, Klassi�zierung undAbgrenzungIn der Literatur sind zahlrei he Modelle von AdKAs zu �nden. Einige davon werdenim Folgenden diskutiert, wobei kein Anspru h auf Vollständigkeit besteht.Die Modelle lassen si h grob in Komponentenmodelle, Anlagenmodelle und System-modelle unterteilen. Bei den Komponentenmodellen wird nur eine Teilkomponenteder AdKA, meistens der Adsorber, genauer betra htet. Anlagenmodelle bes hreibenkomplette AdKAs. Der Fokus liegt dabei meist auf Bau und Betriebsführung. InSystemmodellen werden Adsorptionskälteanlagen zusammen mit Peripheriekompo-nenten wie Spei her und Kühlturm abgebildet, um Fragestellungen bezügli h derAuslegung oder der Betriebsführung des kompletten Systems zu beantworten.Die Modelle lassen si h des Weiteren in stationäre und dynamis he Modelle untertei-len. Bei den stationären Modellen, wie dem Energiebilanzmodell aus Abs hn. 2.2.5,werden ledigli h über einen Zyklus gemittelte Energieumsätze betra htet, wohin-gegen bei dynamis hen Anlagemodellen au h der zeitli he Verlauf mit abgebildetwird.Alternativ können die Modelle au h in physikalis h und ni ht�physikalis h eingeteiltwerden. In physikalis hen Modellen wird versu ht, die statt�ndenden Prozesse dur hphysikalis he Glei hungen zu bes hreiben, während in ni ht�physikalis hen Model-len andere Methoden, z.B. ein neuronales Netz oder eine Interpolation dur h ein aufMessungen beruhendes Kennlinienfeld, angewendet werden. Auf Komponenten- und

60 3 Bes hreibung des Modells und dessen UmsetzungAnlagenmodellebene werden tendenziell physikalis he Modelle eingesetzt, wohinge-gen auf Systemebene eher ni ht�physikalis he Modelle, wie beispielsweise Kennli-nienmodelle, zum Einsatz kommen. Die hier genannte Klassi�zierung ist nur alsOrientierung zu sehen, da die Übergänge zwis hen den Modellen oftmals �ieÿendsind.Ein Beispiel für ein physikalis hes Komponentenmodell ist in (Maggio u. a., 2006)bes hrieben. Dort wird ein rohrförmiger Adsorber betra htet, der in vers hiede-ne Knoten unterteilt wird. Im Fokus der Arbeit steht unter anderem die genaueTemperaturverteilung entlang des Adsorberrohrs. Aufgrund der Geometrie erfolgtdie Bes hreibung in Zylinderkoordinaten. Verdampfer und Kondensator werden alsRandbedingung dur h jeweils einen konstanten Dru k dargestellt, wodur h si h fürden Beladungsumsatz isobare Transienten ergeben.(Saha u. a., 1995) bes hreiben eines der ersten aus der Literatur bekannten dynami-s hen Anlagenmodelle. Es besteht im Wesentli hen aus der Energie- und Massenbi-lanzglei hung des Adsorbers. Der Sto�transport der Ad- und Desorption wird dur hein lineares Triebkraftmodell bes hrieben, wohingegen die Wärmeübertragung imAdsorber, Desorber, Verdampfer und Kondensator mit Hilfe der Übertragungszahl(NTU) ausgedrü kt wird. Der Ein�uss der externen Temperaturen, der Massenströ-me und der Zyklendauer stehen im Mittelpunkt der Arbeit. In (Boelman u. a., 1995)wird das Modell mit Messdaten vergli hen. Die Bewertung der Genauigkeit erfolgthierbei visuell, also ohne De�nition einer Abwei hungskenngröÿe.Ausgehend von der Arbeit von Saha u. a. (1995) wurde das Modell dur h die Arbeitvon Chua und Kollegen in vielen kleinen S hritten, wie in (Chua u. a., 1999), (Chuau. a., 2004) und (Wang u. Chua, 2007) dokumentiert, verändert. Im Unters hiedzu (Saha u. a., 1995) wurde in (Chua u. a., 1999) der Adsorberwärmeübertrager inunters hiedli he Knoten unterteilt, so dass das Temperaturpro�l am Ausgang desWärmeübertragers eine realistis here Form annimmt. Der Sto�transport der Ad-sorption wird weiterhin dur h den linearen Triebkraftansatz bes hrieben. Anstelleder Übertragungszahl bes hreibt eine Di�erenzialglei hung die Temperaturentwi k-lung des Verdampfers und des Kondensators.Die bisherigen Modelle zeigten stets eine zeitli he Vers hiebung zwis hen gemes-senen und simulierten Temperaturen am Ausgang der AdKA. Dafür gibt es zweiGründe: Erstens wurde die Laufzeit, die das Wärmeübertrager�uid für den Wegzwis hen Ein- und Austritt dur h die Rohre benötigt, ni ht berü ksi htigt und zwei-tens benötigt der Temperatursensor eine gewisse Zeit bis er bei Veränderungen dietatsä hli he Temperatur errei ht. In (Chua u. a., 1999) wurde die Laufzeit zum Teilberü ksi htigt, in dem der Adsorberwärmeübertrager in vers hiedene Knoten zerlegtwurde. Die Ans hlussleitungen bleiben vermutli h unberü ksi htigt. In (Chua u. a.,2004) führen die Autoren zudem eine Zeitkonstante ein, die den Unters hied zwi-s hen gemessener und tatsä hli her Temperatur berü ksi htigen soll. Leider bleibtunklar, wie groÿ die Auswirkung dieser Korrektur ist. In (Wang u. Chua, 2007)weisen die Autoren darauf hin, dass in ihren vorherigen Modellen die Bedeutung

3.2 Bes hreibung des Wärmeübertragers 61der Austrittsrohrleitungen übersehen wurde, was zur Folge hatte, dass Systemzeitenfals h einges hätzt und der COP übers hätzt wurde. Dies sei im neuen Modell besserimplementiert, die dafür verwendete Methode wird allerdings ni ht klar. Des Wei-teren wird in dieser Version des Modells erstmalig ein Spei herterm für Kondensatam Kondensator eingeführt.Ein weiteres Modell stammt von (Verde u. a., 2010), das als physikalis hes Modellund bezogen auf die Anwendung, die Nutzung der Abwärme eines LKW�Motors, alsSystemmodellierung zu klassi�zieren ist. Der Aufbau ist den bisher in der Litera-tur verwendeten Modellen sehr ähnli h. Zur Bes hreibung der Sto�transports wirdebenfalls ein lineares Triebkraftmodell eingesetzt, Energie- und Massenerhaltungbes hreiben den Adsorber. Eine Besonderheit des Modells besteht darin, dass derVerdampferaustritt mit dem Kondensatoraustritt gekoppelt ist. Den Autoren zufolgekann im Verdampfer nur so viel Kältemittel verdampfen wie aus dem Kondensatorna h�ieÿt. Dies s heint eine bauformspezi�s he Annahme zu sein, die in anderenModellen ni ht aufgegri�en wurde. Die Autoren weisen auÿerdem darauf hin, dasssie bei ihre Anlage asymmetris he Temperaturpro�le gemessen haben. Die Messwer-te der beiden Halbzyklen unters heiden si h lei ht, wofür die Autoren ursä hli h eineunters hiedli he Kompaktheit in den zwei eigentli h bauglei hen Adsorberkammernvermuten.Núñez (2001) stellt ebenfalls ein dynamis hes Anlagenmodell einer AdKA vor. DerEinsatzzwe k ist die Bewertung von vers hiedenen Arbeitspaaren sowie die Modellie-rung eines zweistu�gen Prozesses. Das dort verwendete Modell bes hreibt Verdamp-fer und Kondensator ähnli h wie Saha u. a. (1995) dur h die Übertragungszahl. EineBesonderheit des Modells ist die Bes hreibung des Sto�transports. Während in denoben bes hriebenen Modellen angenommen wird, dass die treibende Kraft der Kon-zentrationsunters hied des Kältemittels zwis hen Dampfraum und Adsorbens ist, istdie treibende Kraft in diesem Modell der Dru kunters hied zwis hen Adsorbens undDampfraum.3.2 Bes hreibung des WärmeübertragersIn der hier untersu hten AdKA werden in den vier Hauptkomponenten Adsor-ber, Desorber, Verdampfer und Kondensator jeweils Lamellenwärmeübertrager ein-gesetzt. Diese bestehen aus mehreren, parallel dur hströmten Kernrohren, die inmehreren Pässen dur h ein Lamellenpaket geführt sind. Wegen des sehr ähnli henAufbaus der hier eingesetzten Wärmeübertrager lassen si h diese dur h vers hiedeneInstanzen1 des glei hen Modells mit angepassten Parametern bes hreiben. Aufgrund1Eine Instanz bezei hnet in der objektorientierten Programmierung ein konkretes Objekt (z.B.der im Kondensator eingesetzte Wärmeübertrager) einer allgemeinen Klasse (hier Wärmeüber-trager), dem Werte für Variablen (hier die Parameter zur Bes hreibung der Geometrie usw.)zugewiesen wurden.

62 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzungdieser groÿen Bedeutung beginnt die Bes hreibung des Gesamtmodells mit dem Mo-dell des Wärmeübertragers, bestehend aus den Rohren, den Wärmekapazitäten undden Wärmeübergängen. Eine spezi�s he Modellierung tritt erst dann auf, wenn de-�niert wird, ob der Wärmeübertrager für die Verdampfung, die Kondensation oderdie Adsorption verwendet wird. Der Wärmeübergang zwis hen dem Wärmeübertra-ger�uid und dem Wärmeübertragerkörper wird im Folgenden �uidseitiger Wärme-übergang, der Wärmeübergang vom Wärmeübertragerkörper zum Kältemittel wirdkältemittelseitiger Wärmeübergang genannt.Um den Wärmeübertrager modellieren zu können, werden vers hiedene Annahmengetro�en:1. Die Rohre des Wärmeübertragers werden glei hmäÿig dur hströmt. Somit istes ausrei hend, ein Rohr stellvertretend für alle parallel angeordneten Rohrezu modellieren und die entspre henden Gröÿen (Massenstrom, Wärmestrom,Flä he, Wärmekapazität) zu skalieren.2. Die Temperatur des Wärmeträger�uids entlang eines Passes ist glei h. JederPass wird dur h einen Temperaturknoten bes hrieben, wobei unters hiedli hePässe unters hiedli he Temperaturen besitzen. Das Rohr wird also in mehrereKnoten unterteilt, um den Temperaturverlauf besser abzubilden, wobei dieAnzahl der Knoten der Anzahl der Pässe entspri ht.3. Der gesamte Wärmeübertragerkörper wird dur h eine einzige Temperatur be-s hrieben. Dies ist dadur h gere htfertigt, dass der �uidseitige und der kälte-mittelseitige Wärmeübergang den Wärmetransport limitieren, ni ht aber dieWärmeleitung innerhalb des Wärmeübertragerkörpers entlang der Lamellen.4. Der örtli he �uidseitige Wärmeübergangskoe�zient α ist an jeder Stelle desRohrs glei h.Abbildung 3.2: Aufbau des Modells des Wärmeübertragers, bestehend aus Dru kverlusten,Wärmewiderständen, einer Wärmekapazität, mehreren Volumina und einem Objekt zurErre hnung des Wärmeübergangskoe�zienten (�Wärmeübergangssensor�).Abb. 3.2 stellt das Modell des Wärmeübertragers graphis h dar. Es umfasst dieVerteilerelemente, hydraulis he Volumina und hydraulis he Widerstände zur Be-s hreibung der Rohre, die Wärmewiderstände zwis hen Wärmeübertragerrohr undWärmeübertrager�uid, die Wärmekapazitäten für Rohre und Lamellen und einerKomponente zur Bere hnung des Wärmeübergangskoe�zienten. Die Transportglei- hungen sind als e kige Widerstände und die Bilanzglei hungen mit Spei hertermals runde Kapazitäten dargestellt. Alle ni htausgefüllten Elemente beziehen si h auf

3.2 Bes hreibung des Wärmeübertragers 63die Fluid�Seite (gekoppelter Wärme- und Sto�transport), alle ausgefüllten Kompo-nenten beziehen si h auf die Wärmeseite.Jeder Pass des Rohres innerhalb des Wärmeübertragers wird dur h ein Volumenele-ment dargestellt. Um der Aufteilung des einströmenden Massenstroms auf mehrereRohre gere ht zu werden, sind am Anfang und am Ende des Rohres Verteilerelementeangebra ht. Diese vergröÿern oder verkleinern abhängig von der Anzahl der paral-lel ges halteten Rohre N und der Strömungsri htung die Erhaltungsgröÿen Wärme-und Sto�strom. Für ein Verteilerelement, das im hydraulis hen Kreis am Einlass desRohres sitzt und von A na h B dur hströmt wird, gilt:mA = N · mB (3.1)Für einen thermis hen Verteiler gilt entspre hend:QA = N · QB (3.2)Der Index A bezieht si h auf die dur hgezogene Seite der Verteiler aus Abb. 3.2 undder Index B auf die geri�elte Seite.Abb. 3.2 zeigt zwei Arten von Linien an. Die dur hgezogenen Linien ohne Pfeilspit-zen sind �akausale Konnektoren� der Modeli aFluid- oder der Modeli aThermal�Bibliothek (siehe Fritzson (2004)). Hier bestehen Verbindungen der Sto�- und/oderWärmeströme der einzelnen Komponenten. Die gestri helte Linie mit Pfeilspitze zei-gen den Informations�uss über die Gröÿe des Wärmeübergangskoe�zienten aus demWärmeübergangssensor zu den thermis hen Widerständen. Der Informations�uss istgeri htet (�kausaler Konnektor�).Der Wärmeübergangssensor be�ndet si h am Eingang des Rohres ganz links. Er be-re hnet in Abhängig von Volumenstrom, Sto�daten und Geometrieparametern denWärmeübergangswiderstand gemäÿ Gl. 3.5. Die Wärmeübergangswiderstände, diena h Annahme (4) alle den glei hen Wert besitzen, verbinden die Rohrvolumenele-mente mit der Wärmekapazität des Wärmeübertragerkörpers.3.2.1 Thermis he Widerstände und KapazitätenDie Standard�Bibliothek von Modeli a bietet bereits Modelle zur Bes hreibung ther-mis her Widerstände und Kapazitäten an. Im Modell einer thermis hen Kapazitätist die Änderung der Temperatur dT

d tproportional zum Wärmestrom Q

C · dTd t

= Q (3.3)mit der Wärmekapazität C. Im thermis hen Widerstand ist der Wärmestrom pro-portional zum Temperaturunters hied ∆T

Q = G ·∆T (3.4)

64 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzungmit der Übertragungsfähigkeit G.In der Modeli a�Standard�Bibliothek ist die Wärmeübertragungsfähigkeit G desWiderstandsmodells ein fester Parameter. Um eine zeitli h veränderli he Wärme-übertragungsfähigkeit zu realisieren, wurde das Modell lei ht modi�ziert. Die Über-tragungsfähigkeit G bere hnet si h aus dem Produkt aus Wärmeübertrager�ä heA und dem Wärmeübergangskoe�zienten α oder Wärmedur hgangskoe�zientenk mittels G = α ·A bzw. G = k ·A. Die Wärmeübertrager�ä he wird weiterhinals Parameter vorgegeben, wohingegen der Wärmeübergangskoe�zient α dur h einInput�Signal aus der Komponente zur Bere hnung des Wärmeübergangskoe�zien-ten bestimmt wird.3.2.2 VolumenelementeVolumenelemente sind Spei herelemente für Masse und Energie. Sie enthalten eineMassen- und eine Energiebilanzglei hung mit Spei herterm. Die Gröÿe des Volu-mens wird dur h einen Parameter de�niert. In diesem Modell treten Volumenele-mente als Knoten in den Rohren (z.B. im Wärmeübertrager) sowie als Dampfraumin den Vakuumbehältern der AdKA auf. Die Bilanzglei hungen wurden bereits imAbs hn. 2.1.5 bes hrieben.3.2.3 Dru kverluste in den RohrenDur hströmt ein Fluid einen Kanal, kommt es zu einem irreversiblen Dru kabfall.Zur Bere hnung der Dru kverluste in den Rohren der Wärmeübertrager wurden dieModelle aus der Modeli aFluid�Bibliothek verwendet. In dieser Arbeit spielen sienur eine untergeordnete Rolle und sind als Option für spätere Modellerweiterun-gen eingeführt. Deshalb sei auf die Dokumentation (Modeli a Fluid Library, 2010)verwiesen.3.2.4 Wärmeübergänge von FluidenDer Wärmeübergang zwis hen Wärmeübertrager�uid und Wärmeübertrager wirdna h der Korrelation von Stender und Merkel (Re knagel u. a., 2000) bere hnet,die für Wasser im turbulenten Berei h bei Temperaturen θ < 100◦C gültig ist. DerWärmeübergangskoe�zient im laminaren Berei h �ndet si h ebenfalls bei (Re kna-gel u. a., 2000) und wird aus einer Korrelation zur Bes hreibung der Nuÿelt�Zahlhergeleitet, die für viele Medien gültig ist. Um Stetigkeit zwis hen den beiden Ab-s hnitten si herzustellen, wurde der Berei h zwis hen 2300 ≤ Re ≤ 2320 mittels

3.3 Bes hreibung der Adsorberkammer 65linearer Interpolation verbunden. Zusammen ergibt si h für den Wärmeübergangs-koe�zienten:α =

(49,027+4,173 · Re · Pr · dchar/L)1/3 ·λdchar

Re ≤ 2300

α(2300) + Re−23002320−Re

· (α (2320) − α (2300)) 2300 < Re < 2320

2040 ·(

(1+0,015 · (T−273,15K)) ·w0,87

d0,13char

)

2320 ≤ Re

(3.5)Hierin ist T die Temperatur des Wassers, das mit einer Ges hwindigkeit w ein Rohrmit einem Dur hmesser dchar dur hströmt.Tritt Wasser in ein Rohr ein, so ist es im vorderen Teil des Rohres verwirbelt. Strömtdas Wasser hinrei hend langsam, kann si h im hinteren Teil des Rohres ein laminaresStrömungspro�l entwi kelt. Der Abs hnitt des Rohres, in dem das Wasser no h keinhinrei hend beruhigtes Strömungspro�l aufweist, wird Einlaufstre ke genannt. Inder Einlaufstre ke ist im Allgemeinen der Wärmeübergang dur h die Verwirbelungverbessert. In der Korrelation des laminaren Berei hs �ieÿt deshalb die Länge L desRohres mit ein. Für den Wärmeübertrager, der aus mehreren Pässen besteht, stelltsi h die Frage, ob für L die Länge eines Passes oder die Gesamtlänge des Rohresüber alle Pässe, eins hlieÿli h der Windungen, anzugeben ist. Anders ausgedrü ktstellt si h die Frage, ob na h einer Umlenkung das laminare Strömungspro�l erhaltenbleibt oder gestört wird.Bezug nehmend auf (Hong u. Hrnjak, 1999) s hreibt (Haglund Stignor u. a., 2007),dass si h das Strömungspro�l na h einer Umlenkung eher wie eine Einlaufströmungverhält und ni ht wie ein voll ausgeprägtes Strömungsregime. Zur Bere hnung desWärmeübergangs wird als Bezugslänge L deshalb die Länge eines Passes und ni htdie Gesamtlänge des Rohrs benutzt.3.3 Bes hreibung der AdsorberkammerDie zwei Adsorberkammern der zu modellierenden Anlage bestehen jeweils aus einerVakuumkammer, in der jeweils zwei Lamellenwärmeübertrager eingebra ht sind, dieparallel dur hströmt werden. Jeder Lamellenwärmeübertrager ist mit einem Kleberbes hi htet, der das Adsorbens mit dem Wärmeübertrager verbindet.Bei der Umsetzung in das Simulationsmodell wurden hier folgende Annahmen ge-tro�en:1. Das Wärmeübertrager�uid teilt si h glei hmäÿig auf die beiden Wärmeüber-trager auf.2. Die Beladung des Adsorbens ist auf beiden Lamellenwärmeübertragern inner-halb einer Adsorberkammer homogen. Die gesamte Beladung einer Adsorber-kammer wird dur h einen einzigen Beladungsknoten bes hrieben.

66 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzung3. Die Temperatur des Adsorbens ist auf beiden Lamellenwärmeübertragern undan jeder Stelle glei h. Es wird nur ein Temperaturknoten zur Bes hreibungeingesetzt.4. Der eingebra hte Kleber besitzt eine thermis he Kapazität. Die Temperaturdes Wärmeübertragerkörpers entspri ht der Temperatur des Klebers.5. Sto�transport lässt si h dur h einen konstanten Sto�transportkoe�zienten be-s hreiben.6. Adsorbens und Dampfraum stehen im thermis hen Kontakt. Diese Annahmewird weiter unten no h ausführli h diskutiert.Das Simulationsmodell der Adsorberkammern besteht aus einer Instanz des Wär-meübertragermodells, einem Adsorptionsmodell, drei Verteilerelementen und einemGasvolumenelement. Die Modelle sind dur h Widerstände verbunden. Eine graphi-s he Darstellung der Vers haltung �ndet si h weiter hinten in Abb. 3.3. Beim Mo-dell des Gasvolumens handelt es si h um ein Standard�Volumenelement aus derModeli aFluid�Bibliothek, dem ledigli h das Volumen vorgegeben wird. Das Modellverwendet die Massen- und Energiebilanzglei hungen Gl. 2.51 und Gl. 2.52.Zwei Instanzen des Klappenmodells verbinden das Volumenelement der Adsorber-kammer mit dem Verdampfer- und dem Kondensatormodell. Auf der anderen Seiteverbindet ein Widerstand das Volumenelement mit dem Adsorptionsmodell (An-nahme 5). Dort werden die Massen- und die Energiebilanzglei hungen Gl. 2.51 undGl. 2.66 der Adsorption gelöst.Der Widerstand entspri ht dem Sto�transportwiderstand aus Abs hn. 2.1.6. Deraufgebra hte Kleber wird nur dur h eine Wärmekapazität bes hrieben (Annahme4), die direkt an den Wärmeübertrager anges hlossen ist und somit die glei he Tem-peratur wie dieser besitzt. Zwis hen Kleber und Adsorbens be�ndet si h im Ad-sorptionsmodell der kältemittelseitige Wärmewiderstand, der den Wärmedur hgangvom Wärmeübertrager über den Kleber bis zum Adsorbens repräsentiert.Da si h in einer Adsorberkammer mehrere parallel dur hströmte Wärmeübertragerbe�nden können, sind Verteilerelemente anges hlossen, die für die ri htige Skalierungder Massenströme Sorge tragen (Annahme 1).Neben dem Sto�transport zwis hen Dampfraum und Adsorbens be�ndet si h derDampfraum au h im thermis hen Kontakt mit dem Adsorbens und dem Wärme-übertragerkörper. Deshalb wurde ein Wärmewiderstand zwis hen Dampfraum undAdsorbens ges haltet. Dieser dient vor allem der numeris hen Stabilität. Das Käl-temittel, das den Verdampfer verlässt, be�ndet si h in einem Zustand nahe demZweiphasengebiet. Dem verwendeten Glei hungslöser bereitet es bei der Lösung derDi�erenzialglei hungen S hwierigkeiten, dass die unters hiedli hen Phasenzustän-de dur h vers hiedene Korrelationen bes hrieben werden. Die Simulation wird ge-bremst, wenn zwis hen vers hiedenen Zweigen der Zustandsbes hreibung hin undher gesprungen werden muss. Dur h das Vorwärmen des Kältemittels in Ri htung

3.4 Bes hreibung des Kondensators 67Adsorptionsglei hgewi htstemperatur, wie das dur h den Wärmewiderstand reali-siert wird, entfernt si h der Zustand des Kältemittels vom Zweiphasengebiet und dieSimulation stabilisiert si h. Glei hzeitig ist dieses Vorwärmen au h ein physikalis hstatt�ndender Prozess, der in der Literatur jedo h no h ni ht genauer untersu htwurde.Für die Energiebilanzglei hung Gl. 2.52 der Adsorption spielt es keine Rolle, ob beider Adsorption Wärme über einen Wärmestrom Q oder über den EnthalpiestromH bilanziert wird. Die Summe der beiden Terme bleibt glei h. Daher stellt diesesHilfsmittel in dieser Arbeit nur einen numeris hen Behelf dar und ist für die wissen-s haftli he Erkenntnis unwi htig.3.4 Bes hreibung des KondensatorsDer Kondensator besteht aus einem Vakuumbehälter, in dem ein Lamellenwärme-übertrager eingebra ht ist. Über zwei Klappen kann Kältemitteldampf aus den Ad-sorberkammern in den Kondensator strömen. Das kondensierte Kältemittel sammeltsi h am Boden und �ieÿt über die Drossel in den Verdampfer. Folgende Annahmenwerden für die Modellierung getro�en:1. Der Wärmeübergangskoe�zient der Kondensation ist zeitli h konstant undwird als Parameter vorgegeben.2. Kondensation �ndet glei hmäÿig auf der gesamten Lamellenober�ä he statt,der Wärmeübergangskoe�zient ist au h örtli h konstant.3. Das Kondensat verlässt den Kondensator sofort. Es gibt keinen Spei hertermfür Kondensat. Für den Dampf gibt es einen Spei herterm im Dampfraum.4. Kondensation ist der einzige Energietransportme hanismus. Wärmeübergangdur h Konvektion an den Ober�ä hen des Wärmeübertragers und an den Be-hälterwänden wird verna hlässigt.5. Das Kondensat verlässt den Kondensator über das U�Rohr im �üssigen Zu-stand mit der spezi�s hen Enthalpie h′f

KM an der Zweiphasengrenze (keineUnterkühlung).Im Modell besteht der Kondensator aus einem Wärmeübertrager und dem Dampf-raum. Der Dampfraum und der Wärmeübertrager sind über einen thermis hen Wi-derstand miteinander verbunden, der den kältemittelseitigen Wärmeübergang, hierdie Kondensation, repräsentiert. Die Massen- und Energiebilanz wird na h den For-meln 2.51 und 2.52 für den Dampfraum gelöst. Das einströmende Kältemittel hatdie dur h den Adsorber vorgegebene Enthalpie. Das ausströmende Kältemittel ver-lässt im �üssigen Zustand mit der Sättigungstemperatur T ′ , also mit der spezi�s heEnthalpie h′fKM , den Kondensator.

68 3 Bes hreibung des Modells und dessen UmsetzungAus Annahme (4), die Kondensation sei der einzige Wärmetransportme hanismus,folgt, dass die Wärme das Volumenelement nur dann verlässt, wenn Kondensationstatt�ndet, aber keine Wärme aus dem Wärmeübertrager zurü k in das Kältemit-tel �ieÿt, wenn keine Kondensation statt�ndet. Daher muss die Wärmeübergangs-glei hung zwis hen Wärmeübertrager und Dampfraum dur h eine abs hnittsweisede�nierte Funktion ausgedrü kt werden:Q =

{

αKondensation ·AWT ·(

TWT − T′

KM

)

, TWT < T′

KM

0, TWT ≥ T′

KM

(3.6)Kondensator und Verdampfer sind bauli h dur h ein U�Rohr voneinander getrennt.Dadur h sind Kondensator und Verdampfer im Normalbetrieb entkoppelt. Für dieUmsetzung ins Modell bedeutet dies einen geri hteten Informations�uss vom Kon-densator in den Verdampfer.3.5 Bes hreibung des VerdampfersDer Verdampfer besteht aus einem Wasserbad, in dem si h ein Lamellenwärmeüber-trager be�ndet. Über eine Ö�nung �ieÿt Kältemittel aus dem Kondensator ein. ZweiKlappen verbinden den Verdampfer mit den beiden Adsorberkammern.Für die Modellierung werden die folgenden Annahmen getro�en:• Das Kältemittel verlässt den Verdampfer im gasförmigen Zustand mit Sätti-gungstemperatur.• Das Kältemittel im Verdampfer wird dur h eine einzige Temperatur bes hrie-ben.• Der Wärmeübergangskoe�zient ist zeit- und ortsunabhängig.Der Bilanzraum des Verdampfers wird dur h die Massen- und Energiebilanzglei- hungen Gl. 2.51 und Gl. 2.52 bes hrieben. Der Bilanzraum ist über einen Wär-mewiderstand mit dem Wärmeübertragermodell gekoppelt. Kältemittel, das denVerdampfer verlässt, besitzt die spezi�s he Enthalpie des gasförmigen Zustands ander Phasengrenze. Allerdings wird eine kleine Temperaturerhöhung von δT = 0,5Kaufges hlagen, die für numeris he Stabilität sorgt (verglei he Diskussion über Lö-serstabilität an der Phasengrenze aus Abs hn. 3.3). Die Ausströmende Enthalpiebere hnet si h zu:Haus = mKM ·hg

KM(p,T′

+ δT ) (3.7)Das dur h das U�Rohr aus dem Kondensator in den Verdampfer einströmende Käl-temittel hat eine isenthalpe Expansion erfahren. Es besitzt die spezi�s he Enthalpie,die im Kondensator vorgegeben wurde und be�ndet si h folgli h beim Eintritt in den

3.6 Bes hreibung des Klappenmodells 69Verdampfer in einem Zweiphasenzustand. In der Energiebilanzglei hung wird dieserE�ekt dur h die Wahl der spezi�s hen Enthalpie berü ksi htigt.Der kältemittelseitige Wärmeübergang repräsentiert hier den Wärmeübergang derVerdampfung. Er wird gemäÿ Gl. 3.4 bes hrieben und bezieht si h auf die gesamteWärmeübertrager�ä he, au h wenn ni ht klar ist, wie viel der Wärmeübertrager�ä- he tatsä hli h mit Kältemittel benetzt wird. Es ist dur haus mögli h, dass Teiledes Wärmeübertragers aus dem Kältemittelsumpf herausragen und ni ht oder kaumzur Wärmeübertragung beitragen. Der Wärmeübergangskoe�zient ist also ein Ef-fektivwert, örtli h abwei hende Werte sind dur haus mögli h. Dieser Wert wird imWeiteren mittels einer Parameteridenti�kation ermittelt.3.6 Bes hreibung des KlappenmodellsDie Adsorptionskammern sind dur h Klappen mit dem Verdampfer und dem Kon-densator verbunden. Die Klappen bestehen aus einem teilweise �xierten Vers hluss-me hanismus, der dur h die S hwerkraft na h unten gezogen wird und dadur h eineÖ�nung vers hlieÿt. Steigt der Dru k unterhalb des Klappe an, ö�net si h diese, isthingegen der Dru k oberhalb der Klappe gröÿer, wird der De kel no h fester auf dieÖ�nung gepresst. Es liegen zu wenig Informationen vor, um das Verhalten der Klap-pen genau modellieren zu können. Deshalb wird hier nur ein sehr einfa hes Modellangenommen:

• der Massenstrom m dur h die Ö�nung na h oben ist proportional zum Dru- kunters hied zwis hen den Kammern, wenn der Dru k pu unterhalb der Ö�-nung gröÿer als der Dru k po oberhalb der Ö�nung ist;• der Massenstrom dur h die Klappen ist Null, wenn der Dru k oberhalb derÖ�nung gröÿer als unterhalb der Ö�nung ist.Mathematis h s heibt si h dieser Zusammenhangm =

{

k · (pu − po), pu > po

0, sonst(3.8)Die Proportionalitätskonstante wird mit k = 10−4 kg/s

Paangenommen und bes hränktden Kältemitteltransport kaum. Verna hlässigt werden hierbei weitere E�ekte, wieder Bedarf eines Überdru ks zum Überwinden der Gewi htskraft des Vers hlussme- hanismuses oder Hysteresee�ekte, die dur h ein Anhaften des Vers hlussme hanis-muses an der Ö�nung ausgelöst werden könnten.

70 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzung3.7 Zusammenführung desVakuumkammermodellsDie oben bes hriebenen Komponenten stellen zusammen das Vakuumkammermodelldar. Bei der Zusammenführung zu einem Gesamtmodell werden weitere Annahmengetro�en. Diese sind:• Wärmeverluste über die äuÿeren Behälterwände werden verna hlässigt, da die-se isoliert sind.• Die thermis hen Kapazitäten der Behälterwände werden verna hlässigt. BeiKondensator und Verdampfer spielen die Kapazitäten der Behälterwände imquasi�staionären Zustand kaum eine Rolle. Die Wände der Adsorberkammernnehmen vermutli h am thermis hen Zyklus teil. Ihre Wärmekapazität wird ausGründen der Vereinfa hung ni ht berü ksi htigt.• Wärmeleitung dur h die einzelnen Kammern wird verna hlässigt, da hier keineInformationen über den internen Aufbau vorliegen.• Zwis hen den einzelnen Komponenten kommt es nur dur h die Klappen zurSto�übertragung. Le kagen zwis hen den Komponenten oder aus der Umge-bung werden verna hlässigt.Die physikalis hen Glei hungen, die das Modell der Vakuumkammer bes hreiben,sind in Abb. 3.3 graphis h dargestellt. Die vier Hauptkomponenten Adsorberkammer1, Adsorberkammer 2, Verdampfer und Kondensator enthalten je ein Modell zurBes hreibung der Wärmeübertragers und des Sto�übergangsme hanismus. Über dieKlappenmodelle sind die einzelnen Komponenten miteinander verbunden.Die Bedeutung der e kigen und runden sowie der ausgefüllten und leer dargestelltenSymbole wurden bereits in Zusammenhang mit Abb. 3.2 erläutert. Neu dazuge-kommen sind Modelle zur Adsorption, Kondensation und Verdampfung. Gemäÿ dergraphis hen Nomenklatur sind diese Modelle rund dargestellt, da sie Spei hertermein den Bilanzglei hungen aufweisen und sie sind hell dargestellt, da hier ein gekop-pelter Wärme- und Sto�umsatz erfolgt. Die Klappen hingegen sind Widerstände unddaher e kig dargestellt. Der Informationsaustaus h, wie viel Kondensat in den Ver-dampfer �ieÿt ist vom Kondensatormodell zum Verdampfermodell geri htet. Daherbesitzt diese Verbindung zur Bes hreibung des Kondensat�usses eine Pfeilspitze.3.8 Bes hreibung der hydraulis hen Vers haltungAbb. 3.4 zeigt die Umsetzung der hydraulis hen Vers haltung aus Abb. 2.7 in dasModell. Sie besteht aus einzelnen Rohrmodellen, Dreiwegeventilen, zwei Massen-stromquellen, einer Massenstromsenke, mehreren Massenstrom- und Temperatur-sensoren, sowie Ans hlüssen für die Rohre und den Regler. Die Rohrmodelle werden

3.8 Bes hreibung der hydraulis hen Vers haltung 71

Abbildung 3.3: Graphis he Darstellung des Modells der Vakuumkammern. Aus Gründender Übersi htli hkeit sind die �Wärmeübergangssensoren� ni ht dargestellt.

72 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzunggenutzt, um die jeweiligen Verweilzeiten des Wärmeträger�uids zu simulieren. Hier-auf wird in Abs hn. 4.2.2 no h genauer eingegangen. Die Ventile regeln den Stromdes Wärmeträger�uids wie unter Abs hn. 2.2.2 bes hrieben.

Abbildung 3.4: Modell der hydraulis hen Vers haltungAn den Eingängen links werden die Massenströme mit gegebenen Temperaturenvorgegeben. Das Kühlwasser (KW) muss jedo h zwis hen den AdsorberkammernA1 bzw. A2 und dem Kondensator (K) aufgeteilt werden. Hierfür wird später derKondensatorvolumenstrom explizit gemessen. ImModell der hydraulis hen Vers hal-tung sind deshalb zwei Massenstromquellen enthalten, die dur h die entspre hendenMesswerte gespeist werden. Die Temperatur, mit der si h der Massenstrom auf Kon-densator und Adsorber aufteilt, wurde zentral vor dem Eingang des Kühlwassersgemessen und ni ht an den jeweiligen Eingängen. Deshalb wird diese mittels einesSignals an die Massenstromquellen übertragen.Die Vor- und Rü klaufventile sind sowohl mit dem Heiÿ- als au h mit dem Kühl-wasserkreis verbunden. Über sie �ndet ein Wärmetransport vom Heiÿwasser- in denKühlwasserkreis statt. Dies stellt einen wi htigen Wärmeverlustme hanismus dar,der zu einer nennenswerten Reduktion der E�zienz führt. Um diesen Me hanismusabzubilden, verbinden Wärmewiderstände mit einer Übertragungsfähigkeit GRohrden Heiÿ- und Kühlwasserkreislauf. Diese sind zwis hen den Knoten der Rohrmo-delle angebra ht, die den Ventilen am nä hsten liegen. Es be�ndet si h jeweils einWiderstand über den Vorlauf- und einer über den Rü klaufventilen. Der Wert wirdspäter auf 8W/K gesetzt.3.9 Bes hreibung der RegelungDer Regler steuert die Zustände der Ventile im Vor- und im Rü klauf der hydrauli-s hen Vers haltung. Für diese Aufgaben gibt es mehrere Varianten.

3.10 Zusammenfassender Verglei h mit bisherigen Modellen 73Die Vorlaufventile werden entweder über ein externes Signal oder über ein internesUms haltkriterium gesteuert. Als externes Signal kann z.B. ein Zeitgeber genutztwerden, der na h einem festen Intervall zu einem Ums halten der Ventile führt (sieheAbs hn. 5.3.2 und Abs hn. 5.4), oder aber eine Liste, die aus Messdaten gewonneneUms haltzeitpunkte enthält. Dieses Vorgehen wird für die Kalibrierung und Validie-rung gewählt (siehe Abs hn. 4.1.4). Als internes Ums haltkriterium wird die Aus-wertung der Kaltwasseraustrittstemperatur genutzt. Hierfür wird, wie unter Gl. 2.94bes hrieben, eine Solltemperatur vorgegeben, die im Mittel errei ht werden muss.Die Ventile s halten dann um, wenn die mittlere Kaltwasseraustrittstemperatur dieSolltemperatur übers hreitet. Hierfür werden der Halbzyklendauer als Parameter ei-ne Mindest- und eine Hö hstlänge vorgegeben, die den Betrieb si herstellen. DiesesVerfahren wird in Abs hn. 5.3.3 eingesetzt.Für die Regelung der Rü klaufventile kommen ebenfalls mehrere Methoden in Be-tra ht. Der ideale Ums haltzeitpunkt ist dann errei ht, wenn si h die Austrittstem-peraturen der beiden Adsorberkammern s hneiden. Das heiÿere Wasser sollte immerzum Heiÿwasser- und das kältere Wasser zum Kühlwasseraustritt strömen. Hierfürwerden die Temperatursignale der Adsorberausgänge benötigt. Die zweite Mögli h-keit besteht darin, die Rü klaufventile ebenfalls zu einem bestimmten Zeitpunktzu s halten. Während der Kalibrierung und Validierung wird letzteres Verfahrengenutzt. Die dritte Mögli hkeit, die in Abs hn. 5.3 genutzt wird, ist, die Rü klauf-ventile um ein festen Zeitintervall verzögert mit den Vorlaufventilen zu s halten.3.10 Zusammenfassender Verglei h mit bisherigenModellenAbs hlieÿend wird hier das bes hriebene Modell mit den aus der Literatur bekanntenModellen vergli hen. Die Gemeinsamkeiten bzw. Unters heidungen sind wie folgt:1. Die Wärmeübertrager werden dur h einen �uidseitigen und einen kältemit-telseitigen Wärmeübergang und ni ht nur dur h einen einzelnen Parameterbes hrieben. Der �uidseitige Wärmeübergang wird dur h bekannte Korrela-tionen bestimmt. Für eine Diskussion der Temperaturs hwankungen, die derÜbertragerkörper erfährt, siehe au h Gl. 2.99 und die zugehörige Diskussion.2. Der Wärmeübertragerkörper wird wie in (Saha u. a., 1995), aber im Unter-s hied zu beispielsweise (Maggio u. a., 2006) dur h nur einen Temperaturkno-ten bes hrieben. Die Fluidseite besteht hingegen, wie in (Wang u. Chua, 2007),aus mehreren Knoten.3. Die Ges hwindigkeit der Adsorption wird dur h einen Wärmeübergangskoef-�zienten zwis hen Adsorbens und Wärmeübertrager sowie dur h einen Sto�-transportwiderstand zwis hen Adsorbens und Dampfraum bes hrieben. DerSto�transportwiderstand folgt der Bes hreibung gemäÿ Núñez (2001).

74 3 Bes hreibung des Modells und dessen Umsetzung4. Die hydraulis he Vers haltung zwis hen den externen Ans hlüssen und denVakuumkammern wird abgebildet. Zusammen mit der Unterteilung der Wär-meübertragerrohre in mehrere Abs hnitte werden dadur h die Laufzeiten desFluids in den Rohren genauer als in den bisherigen Arbeiten berü ksi htigt. InChua u. a. (2004) führte im Na hgang der Simulation Zeitkonstanten ein undvers hob die Ergebnisse entspre hend.5. Die bisherigen Modelle bes hrieben keine Wärmeverluste. Hier wird ein inter-ner Wärmeverlustme hanismus zwis hen Kühl- und Heiÿwasserkreislauf be-rü ksi htigt. Externe Wärmeverluste an die Umgebung bleiben ebenfalls un-berü ksi htigt.6. Die Betriebsführungsstrategie, die Halbzyklendauer von der mittleren Kalt-wasseraustrittstemperatur abhängig zu ma hen, wird zum ersten Mal modell-te hnis h umgesetzt.7. Einen Spei herterm für Kondensat, wie ihn (Wang u. Chua, 2007) bes hrieben,gibt es ni ht.

4 Kalibrierung und Validierungdes ModellsIm Folgenden wird das im voran gegangenen Kapitel bes hriebene Simulationsmo-dell mit Messdaten einer Adsorptionskälteanlage vergli hen. Dies ges hieht in zweiS hritten. Im ersten S hritt werden unbekannte physikalis he Parameter des Modellsam Auslegungspunkt der Anlage kalibriert, im zweiten S hritt wird die Gültigkeitdes Modells mit Betriebszuständen weitab vom Auslegungspunkt vergli hen. Fürdiese Prozedur wird in diesem Kapitel eine Gröÿe entwi kelt, die als Maÿ für dieAbwei hung zwis hen Simulation und Messung dient. Die bei der Kalibrierung ge-wonnenen Daten werden ans hlieÿend bezügli h ihrer physikalis hen Sinnhaftigkeitanalysiert, wodur h si h Aussagen über den Aufbau der Anlage tre�en lassen. DesWeiteren wird diskutiert, wel he E�ekte dur h das Modell abgebildet werden kön-nen und wel he ni ht. Einführend erfolgt eine Bes hreibung des Messaufbaus undder Messprozedur, mit der die Messdaten generiert wurden.4.1 Vermessung der Adsorptionskälteanlage4.1.1 Bes hreibung des MessaufbausEine Adsorptionskälteanlage der Firma SorTe h, Typ ACS05 wurde an eine Mess-einri htung des Fraunhofer ISE anges hlossen. Mit dieser Messeinri htung, die unterBött her (2008) sehr detailliert bes hrieben ist, lässt si h der Betrieb einer AdKAunter Laborbedingungen vermessen. Abb. 4.1 stellt den Aufbau s hematis h dar.Die wi htigsten Komponenten und Sensorpositionen sind darin dargestellt. Ein aus-führli her Hydraulikplan �ndet si h in (Bött her, 2008).In allen drei Kreisen messen Sensoren die Volumenströme sowie die Ein- und Aus-trittstemperaturen (T1 bis T6). Da Kondensator und Adsorber parallel dur hströmtwerden, wurde die hydraulis he Vers haltung der Kälteanlage im Kühlwasserkreismodi�ziert. Zwei zusätzli he Temperatursensoren (T7 und T8) wurden an den Aus-gängen von Adsorber und Kondensator angebra ht sowie ein weiterer Volumenstrom-zähler im Kondensatorkreislauf eingebaut. Abb. 4.2 verdeutli ht die Position derSensoren (verglei he au h Abb. 2.7). Dur h Di�erenzbildung mit dem Volumen-stromzähler im Kühlwasserkreislauf kann der Volumenstrom im Adsorber bestimmt75

76 4 Kalibrierung und Validierung des Modellswerden. Zusätzli h be�ndet si h in den Vakuumbehältern des Verdampfers und desKondensators jeweils ein Dru ksensor.Die Messgröÿen, die in einem zehn�Sekunden�Intervall gemessen werden, sind:• Ein- und Austrittstemperaturen im Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasser;• Austrittstemperaturen aus Adsorber und Kondensator;• Verdampfer- und Kondensatordru k;• Volumenströme im Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasser sowie im Kondensatorkreis.Mit diesen Messgröÿen ist die Energiebilanz der externen Kreise vollständig be-stimmbar.

Durchlauferhitzer

T1

T5

T2

T6

T3

T4

Durchlauferhitzer

Kaltwasser

Kühlwasser

Adsorptionskälteanlage

F

F

F

Heißwasser

Abbildung 4.1: S hema des Messstands für AdsorptionskälteanlagenKondensatorT8

T7

Adsorberausgang

FAbbildung 4.2: S hematis he Darstellung der Sensoren im Kühlwasserkreislauf der AdKA

4.1 Vermessung der Adsorptionskälteanlage 77Tabelle 4.1: Installierte Temperatursensoren und ihre systematis hen FehlerOrt Name Typ Te hnik Tau hhülse ∆T in KHeiÿwassereintritt T1 PT100 4-Leiter nein 0,02Heiÿwasseraustritt T2 PT100 4-Leiter nein 0,03Kühlwassereintritt T3 PT100 4-Leiter ja 0,02Kühlwasseraustritt T4 PT100 4-Leiter ja 0,03Kaltwassereintritt T5 PT100 4-Leiter ja 0,02Kaltwasseraustritt T6 PT100 4-Leiter ja 0,02Adsorberaustritt T7 PT1000 2-Leiter nein 0,5Kondensatoraustritt T8 PT1000 2-Leiter nein 0,34.1.2 Messfehlerbetra htungDie Temperaturen wurden mit Sensoren gemessen, die teilweise mit Tau hhülsenin die hydraulis hen Kreise eingebra ht wurden. Hierbei können statis he und dy-namis he Fehler auftreten. Mit statis hen Fehlern werden hier statistis he und sys-tematis he Messfehler bezei hnet, die si h bei stationären Bedingungen ergeben,während mit dynamis hen Fehlern die thermis he Trägheit des Sensors auf s hnelleTemperaturänderungen gemeint sind.Die statis hen (hier systematis he) Fehler sind in Tab. 4.1 gegeben. Die Tempe-ratursensoren mit der Vierleiterte hnik wurden im Rahmen der Arbeit von Bött- her (2008) in einem Wasserbad kalibriert. Die Zweileitertemperatursensoren wur-den na h dem Einbau in die hydraulis he Vers haltung der AdKA in Situ untergeeigneten Randbedingungen dur h Verglei h mit den Vierleitertemperatursensorenvergli hen und die maximale Abwei hung bestimmt.S hnabel (2009) und Füldner u. S hnabel (2008) beri hteten bereits über dynami-s he Fehler bei der Vermessung von Adsorptionswärmeübertragern. Wie s hnell si hein Temperatursensor seiner Umgebungstemperatur annähert, hängt u. a. von derthermis hen Kapazität des Temperatursensors und der Wärmeübertragungsfähigkeitab. Tau hhülsensensoren führen aufgrund ihrer gröÿeren Wärmekapazität und derkleineren Wärmeübertragungsfähigkeit zu gröÿeren dynamis hen Fehlern als direkteingebra hte Sensoren. Deshalb sind diese neben den statis hen Fehlern in Tab. 4.1gekennzei hnet. Im Abs hn. 4.2.3 werden die Messfehler no h genauer untersu ht.4.1.3 Dur hführung der ExperimenteDie Messungen verlaufen na h dem folgenden Prinzip: Die Volumenströme unddie Eintrittstemperaturen werden am Messstand eingestellt und die Kälteanlagein Betrieb genommen. Für die Kalibrierung und die Validierung werden lange Zy-klen und kurze Zyklen angestrebt. Da die Zyklendauer vom internen Regler dur h

78 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsVerglei h der Kaltwasseraustrittstemperatur mit der Kaltwassersolltemperatur be-stimmt wird, muss die Kaltwassersolltemperatur geeignet gewählt werden. Die Ein-gabe von 18◦C als Solltemperatur führt bei einer Eintrittstemperatur von 18◦C zulangen Zyklen. Dadur h wird die maximale Zyklendauer errei ht, die im Regler in-tern vorgegeben ist. Kurze Zyklen wurden dur h eine Solltemperatur unter 10◦Cerrei ht. Die Zyklendauer ri htet si h dann na h den fest im Regler hinterlegtenminimalen Zyklendauern.Ans hlieÿend werden im Betrieb einige Zyklen dur hlaufen, bis si h die Anlage ineinem quasi�stationären Zustand be�ndet. Der ans hlieÿende Vollzyklus wird zurBewertung genutzt.4.1.4 Ermittlung der Ums haltzeitenZum Verglei h der Simulation mit den Messdaten muss mögli hst exakt bestimmtwerden, wann die Ventile der hydraulis hen Vers haltung der Kälteanlage umge-s haltet wurden. Im Folgenden wird das Prinzip bes hrieben, na h dem die Um-s haltzeitpunkte aus den Messdaten abgeleitet werden.

1000

1020

1040

1060

1080

1100

0 50 100 150 200

Vo

lum

enst

rom

in l/

h

Zeit in s

VL RL

Abbildung 4.3: Ermittlung der Ums haltzeitpunkte der Vor- (VL) und Rü klaufventile(RL) dur h die Volumenstromänderung im HeiÿwasserkreislaufBeim Ums halten der beiden Adsorberkammern zwis hen Ad- und Desorption tretenVolumenstroms hwankungen im Heiÿ- und Kühlwasserkreis auf. Das liegt daran,dass die Pumpe aus dem Kühlwasserkreis in dieser Zwis henphase au h auf denHeiÿwasserkreis einwirkt und umgekehrt.

4.2 Kalibrierung des Modells 79Abb. 4.3 zeigt den im Abstand von zehn Sekunden gemessenen Volumenstrom imHeiÿwasserkreislauf aufgetragen gegen die Zeit. Die Wahl des Nullpunkts auf derZeita hse ist hier beliebig. Die steile Flanke zwis hen t = 60s und t = 70s lässtdarauf s hlieÿen, dass die Vorlaufventile (VL) beginnen zu s halten. Die Ventile be-nötigen etwa 15 Sekunden, um ihre Position zu ändern. Etwa 30 Sekunden späterwird wieder ein stationärer Fluss errei ht. Für die Simulation wurde als Ums halt-zeitpunkt stets der erste Messpunkt auf der Flanke angenommen, hier bei t = 70s.Dasselbe Verfahren wurde au h für die Bestimmung der Ums haltzeitpunkte derRü klaufventile (RL) angewendet. Zwis hen der 110. und 120. Sekunde beginnen dieVentile ihre Position zu ändern, was zu einer Änderung des Volumenstroms führt.Au h hier dauert der Vorgang etwa 15 Sekunden. Der erste Punkt auf der Flanke,hier bei t = 120s, wird für die Simulation als Ums haltzeitpunkt angenommen. ImFolgenden wird der Zeitpunkt, an dem die Vorlaufventile zu S halten beginnen, alsStartzeitpunkt (Nullpunkt) des Zyklus betra htet.4.2 Kalibrierung des ModellsIn diesem Abs hnitt wird bes hrieben, wie unbekannte physikalis he Parameter mitHilfe des Modells aus Messdaten bestimmt werden. Da mehrere physikalis he Gröÿenmit Simulationswerten vergli hen werden, muss eine Abwei hungsfunktion gefundenwerden, die sowohl alle gemessenen Messgröÿen mit ihren unters hiedli hen Einhei-ten als au h deren unters hiedli he Gröÿenordnungen und Signi�kanz kombiniert.Dur h Minimierung der Abwei hung werden die unbekannten physikalis hen Para-meter bestimmt.4.2.1 Datensatz und Dur hführungFür die Kalibrierung wurde ein Zustand angefahren, der dem vom Hersteller ange-gebenen Auslegungszustand sehr ähnli h ist. Die Volumenströme, die si h für denHeiÿwasser-, den Kühlwasser- und den Kaltwasserkreislauf ergaben, sind in Tab. 4.2wiedergegeben. Dort steht des Weiteren der gemessene Dur h�uss im Kondensa-torkreislauf. Die systematis hen Fehler sind gemäÿ Bött her (2008) angegeben. DieMessgröÿe und der statistis he Fehler beziehen si h im Kaltwasserkreis auf die ge-samte Messdauer, während für die die anderen Messstellen die Ums haltphase ni htberü ksi htigt wurde. Der genaue Verlauf ist im Anhang in Abb. A.1 gegeben. AlsEintrittstemperaturen für Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasser wurden die Temperaturen75◦C, 27◦C und 18◦C angestrebt. Der genaue zeitli he Temperaturverlauf der Ein-trittstemperaturen ist in Abb. 4.5 weiter hinten no h ersi htli h. Die Halbzyklen-dauer betrug 20 Minuten.Tab. 4.3 gibt einen Überbli k über die Parameter, die im Simulationsmodell zurBes hreibung der Wärmeübertrager verwendet wurden. Kondensator und Verdamp-

80 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsTabelle 4.2: Normbedingungen der AdsorptionskälteanlageKreis VolumenstromHeiÿwasser 1,013 ±0,006sys ±0,004stat m3/hKühlwasser 2,700 ±0,014sys ±0,014stat m3/hKaltwasser 1,736 ±0,009sys ±0,002stat m3/hKondensator 1,138 ±0,006sys ±0,013stat m3/hfer bestehen aus bauglei hen Lamellenwärmeübertragern, bei denen Lamellen undRohre aus dem glei hen Material bestehen. Deshalb ist hierfür die glei he spezi�-s he Wärmekapazität gegeben. Die Wärmeübertrager der Adsorberkammern hinge-gen bestehen aus Kupferrohren und Aluminiumlamellen mit unters hiedli her spez-�s her Wärmekapazität.Tabelle 4.3: Parametersatz der Wärmeübertrager na h (Büttner, 2007)Adsorber Verdampfer EinheitKondensatorPässe 12 12Rohre 6 4Masse Lamellen 4,0 Zus. 22 kgMasse Rohre 5,3 kgSpez. Wärmekap. Lamellen 897 385 J/(kgK)Spez. Wärmekap. Rohre 385 385 J/(kgK)Länge pro Pass 0,685 0,74 mRohrdur hmesser 8,92 12 mmLamellenober�ä he 12,6 18,8 m2Lamellenabstand 3,5 2,4 mmZur vollständigen Bes hreibung der Adsorberkammern sind in Tab. 4.4 ergänzendzu den Parametern des Wärmeübertragers die Parameter des Adsorbens und dessenKleber angegeben. Als partielle spezi�s he Wärmekapazität des adsorbierten Kälte-mittels cap,KM wurde gemäÿ (Núñez, 2001) ein Wert von 2,5kJ/(kgK) angenommen.Der Wert der Adsorbensmasse stammt aus Herstellerangaben (Göbel, 2007). Es zeigtsi h aber, dass ni ht das ganze Adsorbens im vollen Umfang aktiv ist. Ein zusätz-li her Parameter fm,Ad ≤ 1 bes hreibt, wie viel der vom Hersteller angegebenenAdsorbensmasse tatsä hli h benutzt wird.mAd = fm,Ad ·mAd,Hersteller (4.1)Dieser Faktor wird dur h die Kalibrierung bestimmt und später no h diskutiert.Im Modell zur Bes hreibung der Adsorptionsges hwindigkeit ist ein Widerstand fürden Sto�transport und ein Widerstand für den Wärmetransport im Adsorbens vor-

4.2 Kalibrierung des Modells 81Tabelle 4.4: Parametersatz der AdsorberkammernParameter Gröÿe EinheitAdsorberkammern 2 −Adsorber pro Kammer 2 −Masse Adsorbens pro WÜ 8,4 kgMasse Kleber pro WÜ 1,5 kgSpez. Wärmekap. Kleber 1200 J/(kg ·K)Spez. Wärmekap. ads. KM 2500 J/(kg ·K)E�. Di�usionskoe�zient 1 · 10−4 m · sgesehen. Die Gröÿe der beiden Widerstände kann mit Gl. 2.86 verglei hend ab-ges hätzt werden. Aristov (2009a) weist darauf hin, dass es ausrei ht, nur einene�ektiven Widerstand zu modellieren, der die Adsorptionsges hwindigkeit limitiert,es aber von geringer Bedeutung ist, ob der Widerstand den Sto�transport, den Wär-metransport oder eine Mis hform aus beiden repräsentiert. Bei der hier gewähltenmathematis hen Bes hreibung handelt es si h, abgesehen von dem einges hlossenenSpei herterm der Adsorption, bei Sto�transportwiderstand und Wärmewiderstandum eine Art Reihens haltung, bei der der gröÿere Widerstand den Prozess limitiert.Mit der im Folgenden dur hgeführte Kalibrierung kann nur den dominante Wider-stand, ni ht aber beide Widerstände glei hzeitig bestimmt werden. Dafür würdenSensoren benötigt, die die Temperatur des Adsorbens während des Betriebs erfas-sen. Deshalb wird hier ein Widerstand als hinrei hend ho h und einer als niedrigangesetzt. Bei dem begrenzenden Widerstand handelt es si h um den thermis hen,der mittels Kalibrierung ermittelt wird. Eine in Abs hn. 4.2.3 erfolgende Plausibi-litätsbetra htung re htfertigt im Na hhinein die Annahme. Ergänzend wurde au heine Kalibrierung dur hgeführt, bei der der Sto�transport als limitierende Gröÿeangenommen wurde. Dies führte zu keinem physikalis h sinnvollen Resultat undwird deshalb in dieser Arbeit ni ht weiter ausgeführt. Der Sto�transportkoe�zientwird mit 1 · 10−4kg/(s ·Pa) angenommen und ist damit, wie später in Tab. 4.7 no hgezeigt wird, ni ht limitierend.Weitere Parameter, die weder das Adsorbens no h die Wärmeübertrager betref-fen, sind die Wärmeübertragungsfähigkeit der Ventile zwis hen Heiÿwasserkreis undKühlwasserkreis sowie die Menge an Kältemittel, die si h zu Beginn der Simulati-on im Verdampfersumpf be�ndet. Die Wärmeübertragungsfähigkeit der Ventile derhydraulis hen Vers haltung beträgt na h (Dassler, 2010) GRohr = 8W/K. Gemäÿ(Büttner, 2007) beträgt die Kältemittelmasse im Sumpf des Verdampfers bei Auslie-ferung der Anlagen 10kg. Dieser Wert wurde in der Simulation als Startvorgabe fürdie Menge an Kältemittel zu Beginn der Simulation im Verdampfersumpf mKM,startgewählt.Zur vollständigen Bes hreibung des Modells werden no h weitere Informationen be-nötigt, die im Anhang gelistet sind. Diese sind:• das Volumen des Dampfraums innerhalb der Hauptkomponenten (Tab. A.1);

82 4 Kalibrierung und Validierung des Modells• die Länge der Rohre innerhalb der hyraulis hen Vers haltung (Tab. A.3);• die Position der Temperatursensoren im Ans hlussrohr von Ein- und Austrittder AdKA (Tab. A.2).Unbekannt sind die Wärmedur hgangskoe�zienten der Kondensation kKo und derVerdampfung kV e sowie der Wärmedur hgangskoe�zient in den Adsorberkammernzwis hen Wärmeübertrager und Adsorbens kAK .Die Kalibrierung wurde in GenOpt (Wetter, 2009) mit Hilfe eines Hooke-Jeeves-Algorithmus dur hgeführt. Dur h Minimierung der Abwei hungsfunktion wurdendie Werte ausgehend von einem S hätzwert bis auf ±1,25% genau bestimmt. DieAbwei hungsfunktion wird im nä hsten Abs hnitt bes hrieben.Bei der Kalibrierung werden die gemessenen Volumenströme und Eintrittstempera-turen sowie die Ums haltzeitpunkte der Vor- und Rü klaufventile als Eingabedatenvorgegeben. Aus den Abwei hungen zwis hen Messung und Simulation wird die Ab-wei hungsfunktion bere hnet und mittels Parametervariation minimiert.4.2.2 Bes hreibung der Abwei hungsfunktionUm die Abwei hung zwis hen Simulation und Messung zu bere hnen werden vierTemperatursignale und zwei Dru ksignale verwendet. Folgende Sensoren werdenhierfür in Betra ht gezogen. Die Nomenklatur der Sensoren bezieht si h dabei aufAbb. 4.1 und Abb. 4.2• Vier Temperatursensoren: Heiÿwasseraustritt T2, Kondensatoraustritt T8, Ad-sorberaustritt T7, Kaltwasseraustritt T6;• zwei Dru ksensoren: Kondensator, Verdampfer.Der Kühlwasseraustrittstemperatursensor T4 wurde ni ht genutzt, da si h das Kühl-wasser dur h Mis hung des Adsorber- und des Kondensatorstroms ergibt. DerenTemperaturen wurden dur h die beiden Sensoren T7 und T8 getrennt gemessen. Sowird vermieden, dass das Kühlwasser beim Kalibrieren eine zu starke Gewi htungerhält.Die S hwankungen der Temperatursignale an den vers hiedenen Ausgängen fallenunters hiedli h stark aus. Am Heiÿwasserausgang betragen sie bis zu 30K, währendsie am Kaltwasserausgang etwa 4K betragen. Zudem können Dru k- und Tempe-raturabwei hungen ni ht direkt vergli hen werden. Daher ist es sinnvoll die Abwei- hungen zu normieren. Vers hiedene Mögli hkeiten kommen hierfür in Betra ht, diezu unters hiedli hen Gewi htungen führen. In der hier verwendeten Methode wurdedie Abwei hung jedes Signals über einen Zyklus integriert und ans hlieÿend auf dieS hwankungsbreite normiert. Diese Gröÿe wird normalisierte Standardabwei hung

4.2 Kalibrierung des Modells 83σnorm genannt und bere hnet si h aus der Abwei hung zwis hen einem simuliertenSignal Ssim und einem gemessenem Signal Smess wie folgt:

σnorm =1

∆S

√

1

τ

∫ ts+τ

t=ts

(Ssim − Smess)2d t (4.2)Hierin steht τ für die Zyklendauer. Die S hwankungsbreite ∆S wird als Unters hiedzwis hen demMaximum und demMinimum der im Zeitintervall τ gemessenen Gröÿebere hnet

∆S = Maximumτ (Smess) −Minimumτ (Smess) (4.3)Es wurde also über einen Zyklus die Abwei hung zwis hen gemessener und gere h-neter Gröÿe gemittelt, wobei die Abwei hung quadratis h eingeht. Dieser Wert wirdans hlieÿend auf die Di�erenz zwis hen Maximal- und Minimalwert normiert.Die Integration der Abwei hung erfolgt über das Quadrat zwis hen Mess- und Si-mulationssignal. Es wäre au h mögli h, anstelle einer quadratis hen Funktion eineandere, wie z.B. eine Betragsfunktion zu nutzen. Die Abwei hung über das Quadratund ni ht über den Betrag zu integrieren hat jedo h folgenden Vorteil: Denkt mansi h zwei Fälle, die im arithmetis hen Mittel die glei he Abwei hung zwis hen Mess-und Simulationssignal besitzen, wobei im ersten Fall die beiden zu verglei hendenKurven eine konstante Abwei hung besitzen, und im zweiten Fall eine starke Fluk-tuation aufweisen, so würden na h dem Betragskriterium beide Fälle die glei heAbwei hung erhalten. Da aber im zweiten Fall die Abwei hung stärker s hwankt, istdavon auszugehen, dass hierbei physikalis he E�ekte ni ht ri htig abgebildet wur-den. Deshalb sollte dieser Fall ungünstiger bewertet werden. Dur h die Wahl desQuadrats wird bei der Integration eine groÿe Abwei hung stärker gewi htet als einekleine Abwei hung. Dadur h wird der zweite Fall mit einer gröÿeren Abwei hungbewertet, was wüns henswert ist.Der Dur hs hnittswert σnorm,total der Abwei hungen aller Signale wird dur h Mittel-wertbildung bere hnetσnorm,total =

1

6

6∑

i=1

σnorm,i (4.4)Eine andere Mögli hkeit zur Bere hnung der Abwei hung wäre, zu jedem Zeitpunktdie momentane Abwei hung zwis hen Simulation und Messung auf den Unters hiedder Messung zu einer geeigneten Referenz zu normieren. Die Abwei hung würdedann ni ht auf den Unters hied zwis hen minimalem und maximalemWert normiertwerden, sondern zu jedem Zeitpunkt auf einen aktuellen Wert. Als Referenz würdesi h der Wert anbieten, gegen den ein Signal bei einem langen Zyklus konvergiert.Für die Austrittstemperaturen bietet si h als Bezugsgröÿe die Eintrittstemperaturan. Bei den Drü ken in Verdampfer und Kondensator, wo ni ht Ein- und Austritt

84 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsTein

Tem

per

atu

r

Zeit

AA’

BB’

CC’ C’’

Abbildung 4.4: Vereinfa hte Darstellung eines simulierten und gemessenen Heiÿwasser-temperaturpro�lssondern nur jeweils nur ein Wert betra htet wird, wäre der Glei hgewi htsdru k desKältemittels bei der jeweiligen Eintrittstemperatur eine Option für die Bezugsgröÿe.Methode 1 gewi htet vor allem gröÿere Abwei hungen zu Beginn eines Halbzyklus,wenn das Signal stark von der Referenz abwei ht. Es ist hingegen kaum von Belang,wenn die Werte am Ende eines Halbzyklus gegen lei ht unters hiedli he Werte kon-vergieren. Im Verglei h dazu gewi htet Methode 2 vor allem das Ende eines Zyklus.Eine Abwei hung von 0,1K bei einer Spreizung von 0,1K würde bereits einen Fehlervon 100% bedeuten. Da aus den vers hiedensten Gründen (thermis he Verluste, Un-genauigkeiten in den Sto�daten) Simulation und Messung ni ht gegen die glei henReferenzwerte konvergieren, wurde Methode 1 verwendet. Als dritte Mögli hkeitkäme au h eine Mis hmethode aus Methode 1 und Methode 2 in Betra ht.Bei der weiteren Diskussion der Abwei hung zwis hen den simulierten und den ge-messenen Werten ist es sinnvoll, zwei unters hiedli he Begri�e zu verwenden, umzwis hen vers hiedenen Ursa hen der Abwei hung zu unters heiden. Hier wird derBegri� Modellfehler verwendet, um die Abwei hungen zu benennen, die aufgrundder Bes ha�enheit des Modells entstehen, während die übrigen Fehler als reguläreFehler bezei hnet werden. Als Beispiel würde eine Abwei hung am Kondensator, diedur h die Annahme eines festen Wärmeübergangs entsteht, zu den Modellfehlern ge-hören. Abwei hungen der Konvergenz aufgrund von Messungenauigkeiten gehörenzu den regulären Fehlern.Um die regulären Fehler zu reduzieren, wurde groÿer Wert darauf gelegt, dass diezeitli he Vers hiebung zwis hen gemessenen und simulierten Werten gering ausfällt.Aus diesem Grund wurde die Fluidseite der Wärmeübertrager, wie unter Abs hn. 3.2bes hrieben, in mehrere Knoten unterteilt und die hydraulis he Vers haltung derAnlage detailliert modellte hnis h abgebildet. Im Folgenden wird die Auswirkungeiner Vers hiebung zwis hen gemessenen und simulierten Werten auf die Kalibrie-rung diskutiert.

4.2 Kalibrierung des Modells 85Abb. 4.4 zeigt ein vereinfa htes Heiÿwassertemperaturpro�l mit der Eintrittstempe-ratur Tein, einem gemessenem Austrittstemperaturpro�l A− B − C und mögli hensimulierten Austrittspro�len A′ − B′ − C ′ und A′ − B′ − C ′′. Bei A sinkt die ge-messene Austrittstemperatur und fällt bis auf B ab. Ab dem Punkt B steigt siewieder bis der Punkt C errei ht ist. Das simulierte Austrittstemperaturpro�l seidazu vers hoben und fällt vom Punkt A′ auf B′ ab. Dur h geeignete Wahl eineszu kalibrierenden Parameters kann die Temperatur zum Punkt C ′ oder zum PunktC ′′ ansteigen. Es ist o�ensi htli h, dass das Temperaturpro�l A′ − B′ − C ′ das ge-messene Pro�l A − B − C bis auf einen zeitli hen Versatz genau wieder gibt. EineKalibrierung führt aber ni ht zu einer Lösung A′ −B′ −C ′ sondern zu einer LösungA′−B′ −C ′′, da die Kalibrierungsvors hrift besagt, dass das Quadrat des Abstandszwis hen Messung und Simulation minimiert werden soll. Das hier bes hriebene Ka-librierungsverfahren eignet si h deshalb nur dann, wenn die Vers hiebung zwis henMess- und Simulationskurve so gering wie mögli h ausfällt. Deshalb ist es wi htig,die Leitungen zwis hen den Wärmeübertragern und den Temperatursensoren unddie daraus entstehende Verweilzeit so exakt wie mögli h abzubilden.4.2.3 Bewertung der ErgebnisseNa hdem in den letzten Abs hnitten die zur Kalibrierung verwendete Methode er-klärt wurde, soll in diesem Abs hnitt das Ergebnis der Kalibrierung genauer be-tra htet werden. Dieser Abs hnitt wird dafür in zwei Unterabs hnitte gegliedert.Im ersten Teil werden die Temperaturpro�le und Dru kpro�le der Simulationsre h-nung mit den Messdaten vergli hen. Im zweiten Teil werden die mittels Kalibrierungermittelten Parameter diskutiert. Beim Verglei h im ersten Teil dieses Abs hnittswerden viele einzelne Phänomene diskutiert, die si h anhand der Dru k- und Tem-peraturpro�le erkennen lassen. Damit soll ein besseres Verständnis für die Anla-ge, das Modell und den Verglei h aus beiden errei ht werden. Die im zweiten Teilstatt�ndende Diskussion der Parameter zielt vor allem darauf ab, die physikalis heSinnhaftigkeit der ermittelten Werte zu bewerten. Mit der Kenntnis der Werte istes auÿerdem mögli h, die Transportvorgänge innerhalb der AdKA hinsi htli h derLimitierungen zu bewerten, was dort ebenfalls erfolgt.Verglei h der gemessenen und simulierten Temperaturen und Drü keIn Abb. 4.5, Abb. 4.6 und Abb. 4.7 sind die gemessenen und simulierten Werteverglei hend dargestellt. Abb. 4.5 zeigt sowohl Ein- als au h Austrittstemperatu-ren des Heiÿ-, Kühl- und Kaltwassers, aufgetragen gegen die Zeit. Abb. 4.6 zeigtdas Signal der im Kühlwasser zusätzli h installierten Temperatursensoren am Aus-gang von Kondensator und Adsorber. Abb. 4.7 zeigt die Drü ke in Verdampfer undKondensator. Simulierte Signale sind als dur hgezogene Linie dargestellt, gemesseneSignale dur h Symbole.

86 4 Kalibrierung und Validierung des Modells

45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

1

2

4

8

10

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

3

16

9

Kühlwasser

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

15

Kaltwasser

Abbildung 4.5: Gemessene und simulierte Temperaturen am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwas-serein- bzw. -ausgang

4.2 Kalibrierung des Modells 87

25

30

35

40

45

50

55

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

11

3 12

5

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

3 13

Kondensator17

Abbildung 4.6: Gemessene und simulierte Temperaturen am Kondensator- und Adsor-berein- bzw. -ausgang 40

50

60

70

0 500 1000 1500 2000 2500

Dru

ck in

mb

ar

6

Kondensator

Messung Simulation

10

15

20

0 500 1000 1500 2000 2500

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

147

Verdampfer

Abbildung 4.7: Gemessene und simulierte Drü ke im Verdampfer und Kondensator

88 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsDer volle Zyklus der Simulation beginnt zum Zeitpunkt t = 0s und endet na hτ = 2540s. Er besteht aus zwei Halbzyklen à 1270s mit jeweils einer 50s langen Um-s haltphase und 1220s langen Sorptionsphasen. Die Bilanz eines kompletten Zyklusist in Tab. 4.5 angegeben.Tabelle 4.5: Verglei h der mittleren Wärme- und Kälteleistung sowie des COP einessimulierten Zyklus mit der MessungMessung Simulation Abwei hungHeiÿwasser 6,17 kW 6,04 kW −2,1%Kaltwasser 3,62 kW 3,61 kW −0,3%COP 0,587 0,598 1,9%Im Folgenden werden wi htige Einzelaspekte diskutiert, die si h aus diesen Abbil-dungen ablesen lassen. Dabei wird die Genauigkeit der Simulation, aber au h inter-essante Aspekte und Grenzen diskutiert. Die Reihenfolge der Einzelaspekte orientiertsi h am hronologis hen auftretenden. Die Abbildungen zeigen zwei Halbzyklen. We-gen der Periodizität wiederholen si h die E�ekte. Aus Gründen der Übersi htli hkeitsind einige Punkte jedo h erst im zweiten Halbzyklus gekennzei hnet.

• Zeitpunkt t = 0: Im Simulationsmodell werden die Vorlaufventile ges haltet.In der realen Anlage hat innerhalb der letzten 10s das Ums halten der Vor-laufventile begonnen und ist spätestens 15s später abges hlossen.• Zeitpunkt t = 50: Im Simulationsmodell werden die Rü klaufventile ges haltet.Zu diesem Zeitpunkt hat das Ums halten der Rü klaufventile in der realenAnlage bereits begonnen und ist spätestens 15s später abges hlossen.• Punkt 10: Die Heiÿwassertemperatursensoren sind ni ht in eine Tau hhülsesondern direkt in die Rohrleitung eingebra ht. Der Temperatursensor zeigtauf der steilen Flanke bis zum Punkt 10 Temperaturänderungen von bis zu

0,7K/s an. Die Simulation zeigt etwa ähnli h ras he Temperaturänderungenan, was für eine ausrei hend hohe dynamis he Genauigkeit des Sensors spri ht.• Punkt 1, Punkt 11: Das Ums halten der Rü klaufventile in der Simulationereignet si h ni ht zum optimalen Zeitpunkt. Die simulierte Adsorberaus-trittstemperatur (Punkt 11) übersteigt mit etwa 54◦C die simulierte Desor-beraustrittstemperatur von 48◦C (Punkt 1). In der Messung ist dies ni htzu beoba hten, wofür vers hiedene Gründe in Betra ht kommen. Die Spitzekönnte innerhalb des 10-sekündigen Messintervalls aufgetreten sein, die Tem-peraturspitze könnte dur h die Trägheit des Sensors gedämpft worden seinoder aufgrund der endli hen Ums haltzeit der Ventile werden die Adsorber-kammeraustrittsströme vermis ht, sodass si h eine Mis htemperatur einstellt.Für die s harfe Spitze in der Simulationsre hnung ist das instantate Ums hal-ten der Rü klaufventile verantwortli h.• Punkt 6: Die Klappe zwis hen Desorber und Kondensator ö�net si h. DerDru k im Kondensator beginnt zu steigen. Dur h die vermehrte Kondensation

4.2 Kalibrierung des Modells 89beginnen die Wärmeübertragerkörper- gefolgt von der Wärmeübertrager�uid-temperatur zu steigen. Dies führt zu einem Anstieg am Temperatursensor imKondensatoraustritt.• Punkt 7: Die Klappe zwis hen Verdampfer und Adsorber ö�net si h und derDru k im Verdampfer beginnt zu sinken. Dur h die Verdampfung reduziert si hdie Temperatur des Kältemittels, dem eine Reduktion der Wärmeübertrager-temperatur nebst Wärmeübertrager�uid folgt. Dies führt im weiteren Verlaufzu einer Reduktion der Temperatur am Verdampferaustrittstemperatursensor.• Punkt 2, Punkt 3 und Punkt 15: Eine s hnelle Temperaturänderung im Rü k-lauf des Heiÿ-, Kühl- bzw. Kaltwasserkreislauf kann dur h die Regler des Mess-stands ni ht ausrei hend kompensiert werden. Es kommt zu einer S hwankungder Vorlauftemperatur. Dies ist ein Problem des Messstands und ni ht derAdKA. Die Fluktuationen treten in den drei Kreisen unters hiedli h stark auf.• Punkt 4, Punkt 5: Die S hwankungen an den Eintrittstemperaturen von Heiÿ-bzw. Kühlwasser führen zu einem �E ho� in den Austrittstemperaturen desDesorbers (Punkt 4) bzw. des Adsorbers (Punkt 5). Die Auswirkungen die-ser Fluktuation werden in Abs hn. 5.3 diskutiert. Das Simulationsmodell gibtdiesen dynamis hen E�ekt ebenfalls wieder.• Punkt 16: Die Temperaturs hulter im Kühlwasseraustritt tritt zeitglei h mitdem Adsorbere ho (Punkt 5) auf, ist aber nur zum Teil dadur h verursa ht. Eskommt hinzu, dass die Kondensatoraustrittstempertatur stark ansteigt und zudiesem Zeitpunkt ihr Maximum errei ht (Punkt 17). Die Kondensatoraustritts-temperatur von etwa 38◦C (Punkt 17) und die Desorberaustrittstemperaturvon etwa 35◦C (Punkt 5) überlagern si h und ergeben zusammen die ≈ 36◦C�S hulter im Kühlwasseraustritt (Punkt 16).• Punkt 8 und Punkt 13: Die Desorption ist so gut wie beendet. Am Kondensatorund am Desorber konvergieren die Austrittstemperaturen gegen die Eintritts-temperaturen. Au h der Kondensatordru k fällt gegen einen Dru k von etwa

38mbar, was in etwa dem Sättigungsdampfdru k zur Kühlwassereintrittstem-peratur entspri ht.• Punkt 8: Sowohl die simulierte als au h die gemessene Austrittstemperaturdes Heiÿwasserkreises wei hen etwa um 0,5K von der Eintrittstemperatur ab.Dies entspri ht etwa einer Heizleistung von 0,6kW , also etwa 9% des mittle-ren Umsatzes. Verantwortli h hierfür sind interne thermis he Verluste, die imSimulationsmodell dur h GRohr bes hrieben werden.• Punkt 12 und Punkt 13: Die Temperatur am Kondensatoraustritt konvergiertgegen die Eintrittstemperatur, da kaum no h Kältemittel desorbiert wird. DerAdsorberaustritt zeigt hingegen am Ende des Halbzyklus eine Abwei hung vonder Eintrittstemperatur an. Es �ndet also no h eine nennenswerte Adsorpti-on statt. Dies de kt si h mit der Tatsa he, dass am Verdampfer no h gekühltwird. Damit bes hränkt die Adsorption und ni ht die Desorption den Kälte-mittelumsatz des Zyklus.

90 4 Kalibrierung und Validierung des Modells• Der Dru k im Verdampfer liegt im ersten Halbzyklus oberhalb des Dru ksdes zweiten Halbzyklus. Der gesamte Prozess ist damit ni ht vollständig sym-metris h. Dieses Phänomen ist reproduzierbar und wurde au h s hon vonVerde u. a. (2010) bes hrieben. Die Autoren spekulieren über die Ursa hen.Hier kämen unters hiedli he Wärmeübertragungsfähigkeiten oder Abwei hun-gen der Adsorbensmassen zwis hen den Kammern in Betra ht.• Na h 1270s ist die Sorptionsphase beendet und die nä hste Ums haltphasebeginnt.Kritis he Betra htung der gemessenen WerteDur h den Verglei h der gemessenen Werte mit der Simulation wird klar, dass dasMesskonzept zwar ausrei hend für die Erfassung der Sorptionsphasen ist, die s hnel-len Veränderungen während der Ums haltphase jedo h nur ungenügend erfasst wer-den. Für eine genauere Vermessung der Ums haltphase wären folgende S hritte nö-tig:• Erhöhung der Messdatenerfassungsrate; das hier errei hte Datenerfassungsin-tervall von 10s rei ht ni ht aus um den genauen Volumenstromverlauf währenddes 15�sekündigen Ums haltens der Ventile zu erfassen.• Separate Messung der Eintrittstemperaturen der Adsorberkammern; dur h diebisherige Messung ist ni ht klar, wie si h Heiÿ- und Kühlwasser genau wäh-rend des 15�sekündigen Ums haltens der Vorlaufventile auf die beiden Adsor-berkammern aufteilen. Damit ist der genaue Eintrittstemperaturverlauf derAdsorberkammern ni ht bekannt.• Separate Messung der Adsorberkammeraustrittstemperaturen; bei dem bishe-rigen Messkonzept werden nur die Austrittstemperaturen des Desorbers unddes Adsorbers erfasst. Während des 15�sekündigen Ums haltens der Rü klauf-ventile ist ni ht bekannt, wie si h der Verläufe dieser Temperaturen aus denbeiden Adsorberkammern zusammensetzen.Liegen genauere Daten über die Ums haltphase vor, so müssen diese au h in derSimulation berü ksi htigt werden. Dadur h kann die Übereinstimmung mit der Mes-sung während der Ums haltphase deutli h erhöht werden.Interpretation der kalibrierten WerteWährend der Kalibrierung wurden der Wärmedur hgangskoe�zient der Kondensa-tion kKo, der Wärmedur hgangskoe�zient der Verdampfung kV e, der Wärmedur h-gangskoe�zient im Adsorbens kAK und der Nutzungsfaktor des Adsorbens fm,Adbestimmt. Die Ergebnisse sind in Tab. 4.6 zusammengefasst. Im Folgenden werdendiese Parameter hinsi htli h zweier unters hiedli her Aspekte bewertet. Es stelltsi h zum einen die Frage, ob die ermittelten Parameter modellte hnis h signi�kant

4.2 Kalibrierung des Modells 91Tabelle 4.6: Kalibrierte WerteParameter Wert EinheitkKo 474 W/(m2 ·K)kV e 54,3 W/(m2 ·K)kAK 132 W/(m2 ·K)fm,Ad 0,667 −sind. Sie sind modellte hnis h ni ht signi�kant, wenn sie dur h ideale Werte ersetztwerden können, ohne dass si h die Ergebnisse der Modellre hnungen hinrei hendstark verändern. Zum anderen wird die physikalis he Sinnhaftigkeit der Parame-ter diskutiert. Na h einer Diskussion der e�ektiv genutzten Adsorbensmasse erfolgtdie Bewertung der Wärmedur hgangskoe�zienten. Hier wird si h zeigen, dass derWärmeübergangskoe�zient der Kondensation modellte hnis h ni ht signi�kant ist.Der Wert fm,Ad = 0,667 deutet an, dass nur zwei Drittel der laut Herstellerangabeneingesetzten Adsorbensmasse e�ektiv zum Beladungsumsatz beiträgt. Viele E�ektekönnten hierfür verantwortli h sein:

• Die eingesetzten Sto�daten sind ungenau.• Die Tro kenmasse des Adsorbens ist ni ht korrekt, weil beispielsweise das Ad-sorbens bei der Bestimmung der Tro kenmasse teilweise beladen gewesen war.• Das Adsorbens steht an einigen Stellen ni ht mehr in thermis hem Kontakt mitdem Wärmeübertrager. Dieser Anteil trägt kaum no h zum Beladungsumsatzbei.• Das Adsorbens hat si h na h dem Einbau oder während des Betriebs vomWärmeübertrager gelöst und ist abgefallen.• Kleber hat die Poren des Adsorbens vers hlossen, so dass kein Sto�transportmehr in die Poren des Adsorbens statt�ndet.• Die Annahme, das Adsorbens kann mit nur einer Temperatur bes hriebenwerden, ist zu ungenau (Modellfehler).Leider kann der Beitrag der unters hiedli hen E�ekte quantitativ ni ht abs hlieÿendbetra htet werden. Eine qualitative Abs hätzung der E�ekte könnte erfolgen, wenndie Adsorberkammern geö�net, die Anlage also zerstört wird. Dann wäre beispiels-weise ersi htli h, wie viel Adsorbens von den Wärmeübertragern abgefallen ist undwie gut die Klebeverbindungen no h sind.Im Folgenden werden die Wärmedur hgangskoe�zienten bewertet. Wie bereits er-wähnt, besteht das Modell fast auss hlieÿli h aus Widerständen und Kapazitätenund bes hreibt Leistungen und COP. Der Ein�uss der Kapazitäten auf den COPwurde mit der Energiebilanzglei hung aus Abs hn. 2.2.5 untersu ht. Ergänzend da-zu werden hier die Ein�üsse der Widerstände auf die Leistung betra htet.

92 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsTabelle 4.7: Wärmeübertragungsfähigkeiten (k ·A und α ·A) der Komponenten. Die Sto�-transportkoe�zienten wurden mittels Gl. 2.86 dur h Wärmetransportkoe�zienten abge-s hätzt.k bzw. α A GEinheit kW/(m2K) m2 kW/KVerdampferFluidseite 4,901 ± 0,007stat 1,3 6,3Kältemittelseite 0,054 19 1,0Gesamtübertragungsfähigkeit 0,89Adsorber (1/2)Fluidseite 3,32 ± 0,04stat 1,4 4,6Kältemittelseite Wärmetransport 0,13 13 1,7Kältemittelseite Sto�transport 0,52 33 17Gesamtübertragungsfähigkeit 1,2KondensatorFluidseite 3,77 ± 0,05stat 1,3 4,9Kältemittelseite 0,47 19 9,0Gesamtübertragungsfähigkeit 3,2Desorber (1/2)Fluidseite 3,427 ± 14stat 1,4 4,8Kältemittelseite Wärmetransport 0,13 13 1,7Kältemittelseite Sto�transport 2,6 33 87Gesamtübertragungsfähigkeit 1,2Beim Wärmeaustau h auf der Fluidseite der Wärmeübertrager handelt es si h umeinen reinen Wärmeübergang mit einemWärmeübergangskoe�zienten α, der als sol- her aus der Korrelation gemäÿ Gl. 3.5 bere hnet wird. Die kalibrierten Werte imVerdampfer und Kondensator auf der Kältemittelseite s hlieÿen die Wärmeleitungdur h den Wärmeübertrager und einen Wärmeübergang zwis hen dem Wärmeüber-trager und dem Kältemittel mit ein. Deshalb wird hier von einem Wärmedur hgangmit einem Wärmedur hgangskoe�zienten k gespro hen. Der um gröÿenordnungenkleinere Wärmeübergang und ni ht die Wärmeleitung limitiert jedo h den Wärme-transport.Tab. 4.7 zeigt sowohl für die Verdampfer�Adsorber�Dru kstufe als au h für die De-sorber�Kondensator�Dru kstufe die Werte der gesamten Wärmewiderstandsketten.Für jeden Wärmeübertrager sind die Wärmeübergangskoe�zient bzw. Wärmedur h-gangskoe�zienten sowie deren Flä hen und die si h daraus ergebenen Übertragungs-fähigkeiten der Fluidseite und der Kältemittelseite angegeben. Die Wärmedur h-gangskoe�zienten auf der Kältemittelseite der Wärmeübertrager stammen aus derKalibrierung (siehe Tab. 4.6). Die Wärmeübergangskoe�zienten auf der Fluidseite

4.2 Kalibrierung des Modells 93wurden während der Simulation mittels Gl. 3.5 ermittelt. Für sie ist die Standard-abwei hung während eines Zyklus, auss hlieÿli h der Ums haltphase bzw. beim Ver-dampfer eins hlieÿli h der Ums haltphase gegeben. Systematis he Fehler dur h dieUngenauigkeit der verwendeten Korrelation sowie der Näherung, dass der Wärme-übergang an jeder Stelle des Wärmeübertragers glei h ist, sind ni ht angegeben. FürAd- und Desorber wurde der Sto�transportwiderstand des Kältemittels dur h dasAdsorbens abs hätzend mittels Gl. 2.86 in einen Wärmetransportwiderstand trans-formiert, um dessen Gröÿenordnung mit den änderen Wärmewiderständen verglei- hen zu können. Des Weiteren wurden die einzelnen Wärmeübertragungsfähigkeitendur h den Wärmeübertrager mittelsG =

(

∑

i

Gi−1

)

−1 (4.5)reziprok addiert, um eine Gesamtübertragungsfähigkeit zu erre hnen. Die Gesamt-übertragungsfähigkeit stellt den Grenzfall der Übertragungsfähigkeit dar, der si hin einem quasi�stationären Zustand einstellen würde.Im Verdampfer ergibt si h gemäÿ Gl. 4.5 aus der Übertragungsfähigkeit der Fluid-und der Kältemittelseite eine Gesamtwärmeübertragungsfähigkeit von 0,89kW/K.Diese ist dur h die Kältemittelseite mit einer Übertragungsfähigkeit von 1,0W/K,ni ht aber dur h die Fluidseite mit einer Übertragungsfähigkeit von 6,3kW/K li-mitiert. Dur h die Kalibrierung des Wärmeübergangskoe�zient der VerdampfungkV e = 0,054kW/(m2K) auf der Kältemittelseite, wurde also ein Koe�zient auf derlimitierenden Seite bestimmt. Der Parameter ist damit modellte hnis h signi�kant.Es stellt si h aber no h die Frage, ob der Parameter au h physikalis h korrekt ist.Weigand (2007) beri htet von Messungen an einem ähnli hen Wärmeübertrager imWasserbad. Eine Zusammenfassung �ndet si h au h unter (S hnabel u. Weigand,2007). Weigand (2007) hat bei Sättigungstemperaturen von 5◦C bis 9◦C und trei-benden Temperaturdi�erenzen zwis hen 4K und 9K an Wärmeübertragern mit glei- hem Lamellenabstand (2,4mm), aber anderer Rohrgeometrie, Wärmeübergangsko-e�zienten αV e zwis hen 40W/(m2K) und 63W/(m2K) gemessen. Weiterhin wirdberi htet, dass es si h bei dem vorliegenden Verdampfungsme hanismus um stillesSieden handelt. Der Wert, der in dieser Arbeit dur h die Kalibrierung ermitteltwurde, ers heint daher physikalis h plausibel. Unklar ist, ob im Betrieb die Lamel-len des Wärmeübertragers komplett im Wasserbad liegen oder teilweise ungenutztaus dem Verdampfersumpf herausragen. Es ist dur haus mögli h, dass der wahreWärmeübergangskoe�zient höher, die genutzte Flä he jedo h kleiner ist.Die Gesamtübertragungsfähigkeit im Kondensator beträgt etwa 3,2kW/K. Hier li-mitiert die Fluidseite (4,9kW/K) und ni ht die Kältemittelseite (9,0kW/K) denWärmetransport. Der Wärmedur hgangskoe�zient kKo bezieht si h im Kondensatordamit ni ht auf die limitierende Gröÿe und ist deshalb modellte hnis h ni ht signi-�kant. Anhand der Ergebnisse kann ni ht unters hieden werden, ob der kalibrierteWert eine Korrektur des Wärmeübergangs auf der Fluidseite darstellt oder ob si h

94 4 Kalibrierung und Validierung des Modellsder Wärmeübergangskoe�zient der Kondensation tatsä hli h in diesem Berei h be-�ndet. Na h einer Korrelation aus (Verein Deuts her Ingenieure VDI, 2002) wirdfür eine senkre hte Flä he ein Kondensationswärmeübergang von etwa 3kW/(m2K)erwartet, was deutli h gröÿer als der hier ermittelte Wert von 0,47kW/(m2K) ist.Der Wert kann also dur h die Kalibrierung nur s hle ht bestimmt werden und seinephysikalis he Sinnhaftigkeit ist fragli h.Die Gesamtübertragungsfähigkeit der Wärmeübertrager in den Adsorberkammernbeträgt 1,2kW/K. Wird der Sto�transportkoe�zient βA mittels Gl. 2.86 in eineWärmeübertragungsfähigkeit transformiert, so ergibt si h ein Wärmeübergangsko-e�zient von 17kW/K für den Adsorber und 87kW/K für den Desorber. Die Wär-meübertragungsfähigkeit auf der Fluidseite unters heiden si h im Adsorptionsbe-trieb damit nur geringfügig vom Desorptionsbetrieb, dagegen unters heiden si h dieabges hätzten Wärmeübertragungsfähigkeiten des Sto�transports sehr. Bei der be-tra hteten Anlage ist der Wärmetransport auf der Kältemittelseite mit einer Über-tragungsfähigkeit von 1,7kW/K die limitierende Gröÿe. Der Sto�transportkoe�zi-ent ist so vorgegeben, dass der Sto�transport ni ht als limitierender Faktor in Be-tra ht kommt. Dagegen ist der Wärmetransport auf der Kältemittelseite bes hrän-kend. S hnabel (2009) gibt den Wärmedur hgangskoe�zient zwis hen Adsorbensund Wärmeübertrager mit 100W/(m2 ·K) für lose S hüttungen bis 1000W/(m2 ·K)für Lötungen an. Damit liegt der Wert von 0,13kW/(m2 ·K) in einem dur haus phy-sikalis h sinnvollem Berei h. Es ist anzumerken, dass der Wert si h auf die gesamteOber�ä he des Wärmeübertragers bezieht. Da das Adsorbens in Form kleiner Kügel- hen mittels Kleber auf den Wärmeübertrager aufgebra ht wurde, wird die Wärmeni ht über die gesamte Ober�ä he sondern nur dur h einen Teil davon übertragen.Das bedeutet, dass der lokale Wärmeübergangskoe�zient dur haus gröÿer sein kann,dafür aber nur ein kleiner Teil der Flä he e�ektiv genutzt wird. Das Ergebnis istsomit dur haus modellte hnis h signi�kant und physikalis h plausibel.Aufgrund des höheren Dru ks führt der selbe e�ektive Sto�transportkoe�zient imDesorber, der mittels Gl. 2.86 mit etwa 87kW/K abges hätzt wurde, zu einem hö-heren Wärmeübergangskoe�zienten als im Adsorber. Dieser ist damit im Desorberno h weniger limitierend. Die gesamte Wärmeübertragungsfähigkeit im Desorberliegt bei 1,2kW/K.Im Folgenden werden die Wärmeübertragungsfähigkeiten einer Dru kstufe, also Ver-dampfer mit Adsorber und Kondensator mit Desorber, vergli hen. Dabei geht es umdie Frage, wie groÿ die Wärmeübertrager�ä hen der AdKA sein sollten.(Ziegler, 1997) diskutiert diese Frage für Absorptionskältemas hinen mit dem Er-gebniss, dass die treibenden Temperaturdi�erenzen an allen Komponenten in etwaglei h groÿ sein sollten. Für Adsorptionskälteanlagen ist die Lösung dieser Fragestel-lung aufgrund der Periodizität des Prozesses und des damit verbundenen Ein�ussesder Wärmekapazitäten auf die E�zienz unglei h s hwieriger. Es ist deshalb ni htGegenstand dieser Arbeit, diese Frage für Adsorptionskälteanlagen zu beantworten,

4.2 Kalibrierung des Modells 95denno h können dur h den Ansatz glei her treibender Temperaturdi�erenzen anallen Wärmeübertragern wi htige Erkenntnisse über die AdKA getro�en werden.Der Ansatz der glei hen Temperaturdi�erenzen führt unter Berü ksi htigung der zutransportierenden Wärmemengen zu einer Analyse der Gesamtwärmeübertragungs-fähigkeiten. Dabei sind zwei Dinge zu bea hten. Zum einen sind in jeder Adsorber-kammer zwei Wärmeübertrager installiert. Die gesamte Übertragungsfähigkeit imAdsorber beträgt somit 2,3kW/K und 2,4kW/K im Desorber. Zum anderen wirdin Ad- und Desorber mehr Wärme umgesetzt als in Verdampfer und Kondensator.Betra htet man ledigli h die latenten Wärmen, so wird in einer Adsorberkammer∆h∗

KM

∆h′

KM

≈ 1,1 mal mehr Wärme übertragen als im Kondensator oder im Verdamp-fer. Bezieht man die sensible Wärme mit ein, so wird in einer Adsorberkammer1

COP≈ 1,7 mal mehr Wärme übertragen. Daher sollte die Übertragungsfähigkeit inden Adsorberkammern au h zwis hen 1,1 und 1,7 mal gröÿer sein.Genau genommen sollte die Wärmeübertragungsfähigkeit auf der Kältemittelseiteder Adsorptionswärmeübertrager, die fast auss hlieÿli h Sorptionswärme überträgt,

1,1 mal gröÿer sein als die Wärmeübertragungsfähigkeit der Verdampfung oder derKondensation. Die Wärmeübertragungsfähigkeit auf der Fluidseite, die zusätzli h fürden Transport der sensiblen Wärme aus Wärmeübertrager, Kleber und Adsorbensverantwortli h ist, sollte 1,7 mal gröÿer als die entspre hende des Verdampfers oderdes Kondensators sein.Unter diesen Gesi htspunkten lässt si h feststellen, dass im hier vorliegenden Fall diebegrenzende Übertragungsfähigkeit auf der Kältemittelseite des Verdampfers zu �n-den ist. Bei sonst glei hem Anlagendesign führt eine Vergröÿerung des Verdampferszu einem niedrigeren Gesamtwiderstand in der Verdampfer�Adsorber�Einheit unddamit zu einer gröÿeren Kälteleistung. Dies ist au h der S hritt, den die Fa. SorTe hbeim Design der ACS08, also der Adsorptionskälteanlage mit 8kW Kälteleistung,dur hgeführt hat. Bei sonst glei hen Komponenten wie die ACS05 wurde dur h denAustaus h des Verdampfers eine wesentli h höhere Kälteleistung errei ht.Aus dem Verglei h der Wärmeübertragungsfähigkeiten des Desorbers und des Kon-densator kann ges hlossen werden, dass der Kondensatorwärmeübertrager zu groÿdimensioniert ist. Ein kleinerer Wärmeübertrager würde die Anlage kaum bes hrän-ken. Zusätzli h zeigt si h, dass der Wärmeübergang in den Rohren und ni ht dieKondensation an den Lamellen der Wärmeübertragers bes hränkend wirkt. EinWärmeübertrager, der nur aus Kernrohren ohne Lamellenpakete besteht, würde ausSi ht der Wärmeübertragungsfähigkeiten als Kondensator ausrei hen.Zusammenfassend ergibt si h ein sehr vollständiges Bild der untersu hten Adsorpti-onskälteanlage. Die Bedeutung der kaloris hen Gröÿen wurden in Abs hn. 2.2.5 be-tra htet und mit der Untersu hung der Transportme hanismen in diesem Abs hnittkomplettiert. Es wurde gezeigt, dass der Wärmeübergangskoe�zient der Kondensa-tion ni ht signi�kant, die übrigen kalibrierten Wärmeübergangskoe�zienten jedo hsigni�kant sind. Die signi�kanten Gröÿen be�nden si h auÿerdem in einer physika-lis h sinnvollen Gröÿenordnung.

96 4 Kalibrierung und Validierung des ModellsTabelle 4.8: Zustände, die zur Validierung genutzt wurden.Volumenstrom Temperatur TemperaturKreis reduziert reduziert erhöhtHeiÿwasser 0,511 m3/h 65 ◦C 85 ◦CKühlwasser 1,404 m3/h 23 ◦C 30,3 ◦CKaltwasser 1,357 m3/h 12,3 ◦C4.3 Validierung des ModellsBisher wurde nur ein einziger Betriebszustand der AdKA betra htet. In diesem Ab-s hnitt wird die Gültigkeit des Modells für Zustände auÿerhalb des Auslegungszu-stands geprüft. Hierfür wird jeweils ein Volumenstrom oder eine Eintrittstemperaturgeändert. Die Simulationsdaten werden dann mit Messdaten vergli hen. Da sehr vie-le Zustände betra htet werden, erfolgt im ersten Teil eine grobe Betra htung allerZustände mittels geeigneter Kennzahlen, im zweiten Teil werden die Abwei hungenzwis hen Simulation und Messung unter den vers hiedenen Randbedingungen quali-tativ zusammengefasst. Alle Messdaten und die zugehörigen Simulationsre hnungensind im Anhang in Abs hn. A.3 vollständig aufgeführt.4.3.1 Betra htung der mittleren LeistungTab. 4.8 gibt einen Überbli k über die gewählten Zustände. Während für alle übrigenParameter der Standardwert na h Tab. 4.2 eingestellt wurde, wurde ein Parameterna h Tab. 4.8 geändert. Jeder Zustand wurde mit kurzen und langen Zyklen getestet.Bei der Variation der Volumenströme war es Ziel, diese in etwa zu halbieren, aberaufgrund eines s hwingenden PID�Reglers der Messeinri htung war dies im Kalt-wasserkreis ni ht mögli h. Deshalb wurde der Volumenstrom von 1,7m3/h ledigli hauf 1,36m3/h reduziert. Eine Volumenstromerhöhung wurde für keinen der Kreiseuntersu ht.Abb. 4.8 zeigt die gemessenen und simulierten mittleren Leistungen an Verdampferund Desorber gemittelt über einen Zyklus. Die erzeugte Kälteleistung lag zwis hen2,3kW und 7,1kW während si h die mittlere Antriesbsleistung zwis hen 4,7kW und15,3kW befand. Kurze Zyklen sind mit einer gröÿeren mittleren Leistung verbunden,lange Zyklen mit einer niedrigeren. Das Simulationsmodell gibt bei allen geändertenParametern die Änderung der Energieumsätze qualitativ ri htig wieder. Es bestehenledigli h kleine Abwei hungen bezügli h der Quantität.Abb. 4.9 zeigt die Abwei hung des COP bei den vers hiedenen Zuständen unter-s hieden in kurze und lange Zyklen. Die Abwei hung wurde na h folgender Formelbere hnet:

COPmess − COPsim

COPmess· 100% (4.6)

4.3 Validierung des Modells 97 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Nominal langer Zyklus

Nominal kurzer Zyklus

Heißw. Vol. red.langer Zyklus

Heißw. Vol. red.kurzer Zyklus

Kühlw. Vol. red. langer Zyklus

Kühlw. Vol. red. kurzer Zyklus

Kaltw. Vol. red. langer Zyklus

Kaltw. Vol. red. kurzer Zyklus

Heißw. Temp. erh. langer Zyklus

Heißw. Temp. erh. kurzer Zyklus

Kühlw. Temp. erh. langer Zyklus

Kühlw. Temp. erh. kurzer Zyklus

Heißw. Temp. red. langer Zyklus

Heißw. Temp. red. kurzer Zyklus

Kühlw. Temp. red. langer Zyklus

Kühlw. Temp. red. kurzer Zyklus

Kaltw. Temp. red. langer Zyklus

Kaltw. Temp. red. kurzer Zyklus

mittlere Leistung in kW

Heißwasser gemessen

Heißwasser simuliert

Kaltwasser gemessen

Kaltwasser simuliert

6.2

11.8

6.0

9.2

5.7

9.8

6.0

11.7

6.9

15.1

5.3

10.2

5.2

8.8

7.5

14.6

4.7

9.2

6.0

11.8

5.6

8.5

5.7

10.2

5.9

11.8

6.7

15.3

5.2

10.9

5.1

8.6

7.4

14.7

5.0

10.5

3.6

5.7

3.6

4.7

3.3

4.5

3.6

5.6

3.9

6.9

3.0

4.7

3.3

4.8

4.7

7.2

2.3

3.6

3.6

5.5

3.5

4.6

3.3

4.3

3.5

5.4

3.8

6.5

3.0

4.6

3.2

4.4

4.7

7.0

2.5

4.2

Abbildung 4.8: Gemessene und simulierte mittlere Leistungen im Heiÿ- und Kaltwasser-kreislauf bei jeweils einer Änderung der Zyklendauer, der Eintrittstemperaturen oder derVolumenströme im Heiÿ-, Kühl- oder Kaltwasser.

98 4 Kalibrierung und Validierung des Modells−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8

Nominal

Heißw. Vol. red.

Kühlw. Vol. red.

Kaltw. Vol. red.

Heißw. Temp. erh.

Kühlw. Temp. erh.

Heißw. Temp. red.

Kühlw. Temp. red.

Kaltw. Temp. red.

Abweichung des COP in %

Kurze Zyklen

Lange Zyklen

Abbildung 4.9: Abwei hung des COP zwis hen Simulation und Messung, abhängig vomZustand und der Zyklusdauer.Eine Abwei hung na h oben bedeutet, dass der gemessene COP höher liegt als dersimulierte, während eine Abwei hung na h unten eine Übers hätzung des COP dur hdie Simulation zeigt. Die Abwei hung des COP beträgt weniger als 8%. Bei kurzenZyklen ist meistens der gemessene COP etwas höher als der simulierte, wohingegenbei langen Zyklen der gemessene COP meistens etwas kleiner als der simulierte ist.Die Abwei hung der kurzen Zyklen ist absolut betra htet meistens gröÿer als dieAbwei hung bei langen Zyklen. Daraus kann ges hlossen werden, dass die Abwei- hungen zwis hen Simulation und Messung, die zu Beginn des Zyklus auftreten, fürdie Unters hiede in den Energiebilanzen verantwortli h sind.4.3.2 Betra htung der Abwei hung im zeitli hen VerlaufIm letzten Abs hnitt wurden Messdaten und Simulationsre hnungen mit Hilfe einerKennzahl vergli hen, die einen vollständigen Zyklus bilanzieren. Abs hlieÿend sollder genaue zeitli he Verlauf no h einmal qualitativ diskutiert werden. Die Diskusionberuht auf der augens heinli hen Betra htung der Abbildungen A.2 bis A.69 imAnhang.In der Simulation des Dru kverlaufs in Kondensator und Verdampfer hinkt die Simu-lation der Messung kurz hinterher. Abgesehen davon stimmt der simulierte Verlauf

4.3 Validierung des Modells 99in Qualität und Quantität sehr genau mit dem gemessenen Werten überein. In derUms haltphase kommt es im Verdampfer zu einem Dru kanstieg, der in der Messungstets höher als in der Simulation ist. Dieses Phänomen ist ni ht geklärt.Der Verlauf der Kaltwasseraustrittstemperatur wird ähnli h gut getro�en wie derVerdampferdru k. Hier läuft das Simulationssignal dem gemessenen Signal jedo hvoraus. Ein Grund hierzu könnte sein, dass innerhalb des Verdampfers no h Rohr-längen verbaut sind, die bei der Simulation ni ht berü ksi htigt werden. Ähnli h wiedie Verdampferaustrittstemperatur läuft das simulierte Temperatursignal au h imKondensatoraustritt den gemessenen Werten voraus. Au h hier könnten ni htberü k-si htigte Rohrlängen ein Grund sein. Im Simulationsmodell wird die Austrittstem-peratur meist etwas höher als die gemessene Austrittstemperatur wiedergegeben.Die augens heinli h gröÿte Abwei hung �ndet si h bei der Modellierung der Austritt-stemperaturen von Ad- und Desorber. Hier läuft das simulierte Signal sowohl na hdem Ums halten der Vorlaufventile als au h na h dem Ums halten der Rü klaufven-tile dem gemessenen Signal stets voran. Die Ursa he hierfür ist, dass das Ums haltender Ventile im Simulationsmodell instantan verläuft, wohingegen in der Anwendunghierfür etwa 15s benötigt werden. Hier liegt no h Verbesserungspotenzial.Im Kühlwasseraustritt sind die Ströme aus dem Kondensator und dem Adsorbervermis ht. Der Verlauf der Temperatur ergibt si h dem entspre hend.Zusammenfassend lässt si h feststellen, dass das Modell das Verhalten der realen An-lage gut wiedergibt. Die Energieumsätze an Desorber und Verdampfer und damitau h der COP stimmen zwis hen Simulation und Messung qualitativ und quanti-tativ re ht genau überein. Veränderte Volumenströme, Eintrittstemperaturen undZykluslängen werden dur h das Modell gut abgebildet. Bei langen Zyklen ist die Ge-nauigkeit gröÿer als bei kurzen und der COP wei ht um ni ht mehr als 8% ab. Diegröÿte Abwei hung wird dur h die ungenaue Abbildung der Ventile verursa ht. Hierbesteht Verbesserungspotenzial, wofür das Ums halten jedo h sowohl messte hnis hals au h simulationste hnis h besser abgebildet werden muss.Bei der augens heinli hen Betra htung der simulierten Ausgangssignale wird au hklar, dass das Simulationsmodell den E�ekt von �uktuierenden Eintrittstemperatu-ren auf den Austritt sehr genau wiedergibt. Das zeigt si h vor Allem in der Betra h-tung von Abb. 4.5 deutli h, wo im Kaltwassereintritt s hwankende Temperaturenauftreten, die im Kaltwasseraustritt modellte hnis h sehr gut abgebildet werden.Das Modell ist also sowohl geeignet, die mittlere Leistung und E�zienz unters hied-li her Betriebsbedingungen, als au h die dynamis hen Vorgänge hinrei hend genauwiederzugeben.

5 Anwendung des ModellsIn diesem Kapitel wird das entwi kelte Modell genutzt, um vers hiedene Fragestel-lungen zu beantworten. Dafür werden Parametervariationen dur hgeführt, die si hgrob in zwei Klassen einteilen lassen. Variationen der internen Parameter betre�endie Auslegung der Kälteanlage, Variationen der externen Parameter (Eintrittstem-peraturen, Volumenströme und Zyklendauer) betre�en die Anwendung.Im ersten Teil wird eine Sensitivitätsanalyse dur hgeführt, die die Bedeutung dereinzelnen physikalis hen Parameter für den COP der Anlage aufde kt und das Ver-ständnis für die Vorgänge in der AdKA erhöht, wobei interne und externe Parametervariiert werden. Der zweite Teil widmet si h dem Ein�uss von s hnellen Temperatur-änderungen auf das Verhalten einer AdKA. Im dritten Teil werden die gewonnenenErkenntnisse zusammengeführt und mit Hilfe des Modells die Betriebsführung einerbestehenden Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage optimiert.Da im Folgenden die Zyklendauer eine groÿe Rolle spielt, wird deren Ein�uss aufLeistung und COP einleitend untersu ht. Im Simulationsmodell sind beide Adsor-berkammern mit den glei hen Parametern bes hrieben. Deshalb sind unter quasi-stationären Bedingungen die Austrittstemperaturen der beiden Zyklenhälften sym-metris h. Im Folgenden �ndet deshalb die Bewertung gegenüber einem Halbzyklusstatt, der über exakt die Hälfte eines Vollzyklus de�niert ist.5.1 Ein�uss der Halbzyklendauer auf Leistung undE�zienzDas Vorgehen bei den Simulationsre hnungen zur Untersu hung des Ein�usses derHalbzyklendauer unters heidet si h von dem Vorgehen des vorhergehenden Kapi-tels. Zur Bes hreibung der Eintrittstemperaturen, der Volumenströme und der Zy-klendauern werden keine Messwerte genutzt, vielmehr werden diese von auÿen alskonstant vorgegeben. Bei der Aufteilung des Kühlwassermassenstroms zwis hen Ad-sorber und Kondensator wird ein konstantes Verhältnis angenommen. Dies gilt au hwährend der Ums haltphase, die Änderung des Massenstroms in dieser Phase wirdaus Gründen der Vereinfa hung verna hlässigt. Die Aufteilung wurde dur h Mit-telwertbildung von Messdaten über einen Zyklus am Auslegungszustand bestimmt.100

5.1 Ein�uss der Halbzyklendauer auf Leistung und E�zienz 101Tabelle 5.1: Bedingungen der Massenströme und der Eintrittstemperaturen im Ausle-gungszustand T in ◦C V in m3/hHeiÿwasser 75 1Kühlwasser 27 2,7Kaltwasser 18 1,7Demna h beträgt das Verhältnis des Kondensatormassenstroms yMT = 43% des Ge-samtmassenstroms im Kühlwasserkreis. Die Ventile in der hydraulis hen Vers hal-tung der AdKA werden weiterhin instantan ges halten, wobei das Ums halten derRü klaufventile zum idealen Zeitpunkt passiert, also wenn si h die Verläufe der Aus-trittstemperaturen beider Adsorberkammern s hneiden. Aus den Untersu hungen imletzten Kapitel ist klar, dass damit der zeitli he Verlauf während der Ums haltphasezwar ni ht exakt abgebildet wird, die Energiebilanzen über den gesamten Halbzy-klus jedo h hinrei hend genau reproduzierbar sind. Die Rohrabstände zwis hen denAns hlüssen der AdKA und den externen Temperatursensoren (Tab. A.2), die zurVermessung der Temperaturen während der Kalibrierung und Validierung dienten,werden in diesem Kapitel ni ht mehr berü ksi htigt. Der Verlauf externer Tempera-turen bezieht si h jetzt immer genau auf die Ans hlussstellen ohne eine Verzögerungdur h die Verweilzeit in einem Rohr. Alle übrigen Parameter bleiben wie bisher.Das Ums halten der Vorlaufventile wird im Folgenden variiert. Als Betriebspunktwurde der Standardzustand aus Tab. 5.1 gewählt. Simuliert wurden 10000s. DieCOP des letzten und vorletzten Halbzyklus unters heiden si h dann relativ zu ein-ander um ni ht mehr als 0,05%, was bestätigt, dass das Modell in einem quasi�stationären Zustand betrieben wird. Der COP des letzten Halbzyklus wird dann zurBewertung genutzt.Abb. 5.1 zeigt exemplaris h für eine Halbzyklendauer von 1200s, wie si h die Abwei- hung der mittleren Leistung und des COP eines Halbzyklus vom letzten Halbzyklusunters heiden.Bei einer Simulationszeit von 10000s und einer Halbzyklendauer von 1200s werdena ht volle Halbzyklen simuliert. Die Halbzyklennummer ist auf der Abszisse aufge-tragen. Auf der Ordinate ist der Absolutbetrag der relativen Abwei hung zwis hendem aktuellen und dem letzten Halbzyklus dargestellt. Die Auftragung erfolgt aufeiner logarithmis hen Skala. Die Abwei hung des ersten Halbzyklus zu Beginn derSimulation ist per De�nition 100%. Der nä hste Halbzyklus unters heidet si h vomvorherigen in der Gröÿenordnung 10%. Ab etwa dem vierten Zyklus pendelt si h indiesem Simulationslauf die relative Abwei hung bei unter 0,05% ein, was als quasi�stationäre Zustände betra htet wird. Die Abwei hungen der letzten Halbzyklen sindmal positiv und mal negativ. Dies ist aber wegen der Auftragung der Absolutwer-te ni ht ersi htli h. Eine Auftragung von ni ht�absoluten Werten ist aufgrund derlogarithmis hen Darstellung hier ni ht mögli h. Na h Simulationszeiträumen von

102 5 Anwendung des Modells

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1 2 3 4 5 6 7 8

rela

tive

Ab

wei

chu

ng

vo

m le

tzte

n H

alb

zykl

us

in %

Halbzyklus

AntriebsleistungKälteleistungCOP

Abbildung 5.1: Konvergenz der Simulation.10.000s sind die Abwei hungen der Energieumsätze vers hiedener Halbzyklen hin-rei hend klein um von einem quasi�stationären Zustand zu spre hen.Abb. 5.2 zeigt die Abhängigkeit der mittleren Kälteleistung, des COP und derenProdukt als Funktion der Halbzyklendauer. Eine Halbzyklendauer von etwa 300szeigt ein Maximum der mittleren Kälteleistung von 5,7kW . Für längere Halbzy-klen fällt die Kälteleistung monoton ab, dagegen steigt der COP und nähert si hdem Wert 0,6 an. Es sei angemerkt, dass ab einer bestimmten Halbzyklendauer derCOP wieder sinkt, da bei einer geringen mittleren Leistung die Wärmeverluste vonwa hsender Bedeutung sind. Dieser Berei h ist in Abb. 5.2 ni ht mehr dargestellt.In Abb. 5.2 ist au h das Produkt aus Leistung und COP gezeigt. Leistung und COPstehen ab einer Halbzyklendauer von 300s miteinander in Kon�ikt. Ab da ist keineErhöhung der Leistung ohne eine Reduktion des COP zu errei hen. Das Produktaus beiden ist eine mögli he kombinierte Kennzahl, um auf Anlagenebene COPund Leistung glei hzeitig zu berü ksi htigen. Eine Untersu hung einer ähnli henkombinierten Kennzahl auf Systemebene erfolgt in Abs hn. 5.4.Bei einer Halbzyklendauer um 550s zeigt si h ein s hwa hes Maximum. Eine Halbzy-klendauer kürzer als 300s führt weder zu einer höheren Kälteleistung, no h zu einerhöheren E�zienz und s heint daher ni ht sinnvoll. Eine Halbzyklendauer längerals 550s führt zwar zu einer Steigerung der E�zienz, geht aber mit nennenswer-ten Einbuÿen der Leistung einher. Bei dem gewählten Zustand sollte also für einensinnvollen Betrieb mindestens eine Halbzyklendauer von 300s gewählt werden, fürlängere Halbzyklen sinkt im betra hteten Zeitraum die Kälteleistung bei steigendemCOP.

5.2 Sensitivitätsanalyse 103

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 250 500 750 1000 1250 1500 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Lei

stu

ng

in W

CO

P

Halbzyklendauer in s

KälteleistungCOPCOP*LeistungAbbildung 5.2: Ein�uss der Zyklendauer auf COP und Leistung5.2 SensitivitätsanalyseIn diesem Abs hnitt wird untersu ht, wel hen Ein�uss interne und externe Parame-ter auf die AdKA ausüben. Der Fokus der Sensitivitätsanalyse ri htet si h auf denCOP bei glei h bleibender Kälteleistung, was bedeutet, dass die Zyklendauer si hfür vers hiedene Parameter dur haus ändert. Alternativ könnte au h der Ein�ussder Parameter auf Leistung und COP bei glei her Zyklendauer untersu ht werden.Die Leistung wird hier über die Vorgabe einer mittleren Kaltwasseraustrittstempe-ratur (siehe Abs hn. 3.9) vorgegeben, wobei eine Mindesthalbzyklenlänge von 300sgefordert wurde. Der Regler regelt die Zyklenlänge entspre hend der vorgebenenKälteleistung. Als Ausgangspunkt für die Sensitivitätsanalyse wurde eine Kälteleis-tung von 5,45kW gewählt. Dies entspri ht dem Maximumpunkt des Produkts ausCOP und Kälteleistung (verglei he Abb. 5.2). Der COP beträgt für diesen Punkt

0,541. Die ausgewählten Parameter werden einzeln um 10% von ihrem Ursprungs-wert erhöht und na h einer erneuten Simulationsre hnung deren Ein�uss bewertet.Alle weiteren Parameter bleiben unverändert. Zur Bewertung wird wieder der letzteabges hlossene Halbzyklus der 10.000-sekündigen Simulation herangezogen.Die Sensitivitäten einiger kaloris her Parameter könnten au h mit dem Energiebi-lanzmodell aus Abs hn. 2.2.5 untersu ht werden. Das detailiertere Modell bietetjedo h au h die Mögli hkeit den Ein�uss der Wärme- und Sto�transportme hanis-men auf den COP zu bewerden. Deshalb werden aus Gründen der Verglei hbarkeitalle Sensitivitäten mit Hilfe des detailierten Modells ermittelt.Im Folgenden wird als einzige Kennzahl der COP dargestellt. Zu jeder Sensitivi-

104 5 Anwendung des Modellstätsanalyse be�ndet si h ergänzend eine Darstellung des Prozesses im Dühring�Diagramm im Anhang. Dort ist jeweils der Originalprozess und der veränderte Pro-zess dargestellt. Um die Argumente zum Verständnis der Sensitivitätsanalyse na h-vollziehen zu können, kann es sinnvoll sein, die zugehörige Abbildung im Anhang zubetra hten.5.2.1 Variation der internen ParameterVon den internen Parametern wurden die Wärmeübertrager�Körpermassen mWT,s,Wärmeübertrager�FluidmassenmWT,l sowie die Wärmeübertragungsfähigkeiten aufder Fluid- (Gfs) und der Kältemittelseite (Gks) der Wärmeübertrager, der Adsorber-kammern (AK), des Verdampfers (Ve) und des Kondensators (Ko) verändert. Zusätz-li h wurden der Sto�transportkoe�zient β, die Aufteilung des Kühlwassermassen-stroms zwis hen Kondensator und Adsorber yMT , die KältemittelmassemKM,start imVerdampfersumpf zum Beginn der Simulation und die Wärmeübertragungsfähigkeitzwis hen Kühlwasser und Heiÿwasser GRohr verändert. Die untersu hten Parame-ter lassen si h in Kapazitäten, widerstandsrelevante Gröÿen und sonstige Gröÿenunterteilen. Die Originalwerte sind in Tab. 4.3, Tab. 4.4 und Tab. 4.6 gegeben. Zudiesen Variationen gehören die Dühring�Diagramme Abb. A.70 bis Abb. A.86 ausdem Anhang.

−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

mW

T,s

,Ko

mW

T,f

,Ko

mW

T,s

,Ve

mW

T,f

,Ve

mW

T,s

,AK

mW

T,f

,AK

mK

M,s

tart

mA

d

Gfs

,Ko

Gfs

,Ve

Gfs

,AK

Gks

,Ko

Gks

,Ve

Gks

,AK

β

y MT

GR

oh

r

CO

P−

Erh

öh

un

g in

%

Abbildung 5.3: Relativer Ein�uss eines Parameters auf den COP bei einer Erhöhung um10%Abb. 5.3 zeigt die Sensitivität des COP auf die einzelnen Parameter für eine Steige-rung des Originalwerts um 10%. Die Angabe bezieht si h relativ auf den COPnorm =

5.2 Sensitivitätsanalyse 1050,541 des Ursprungszustands:

∆COP =COPvariiert − COPnorm

COPnorm

· 100% (5.1)Da die Wärmeübertrager in Verdampfer und Kondensator kaum eine Temperatur-änderung erfahren, führt eine Erhöhung der Masse und damit der Wärmekapazi-tät weder im Wärmeübertragerkörper (mWT,s,Ko und mWT,s,V e), no h im Wärme-übertrager�uid (mWT,f,Ko und mWT,f,V e) zu einer groÿen Veränderung des COP.Genauso verhält es si h mit der Kältemittelstartmasse mKM,start. Dagegen zeigt ei-ne Änderung der Wärmeübertragermasse in den Adsorberkammern (mWT,s,AK undmWT,f,AK) einen stärkeren Ein�uss. Erhöht si h die Masse in den Adsorberkammern,sinkt der COP. Da mehr sensible Wärme während eines Sorptionszyklus vorhandenist, wird hierfür mehr Antriebswärme benötigt. Dadur h reduziert si h der Bela-dungsumsatz (siehe Abb. A.74 und Abb. A.75), der Zyklus wird kürzer und derCOP sinkt. Erhöht man hingegen die Adsorbensmasse mAd, führt dies zu einemhöheren Kältemittelumsatz (Abb. A.77) und damit zu einem höheren COP. Die Ad-sorbensmasse zeigt si h dabei als der sensitivste Parameter. Da für den COP vorallem das Massenverhältnis aus Adsorberwärmeübertrager und Adsorbens ents hei-dend ist, entspri ht eine Erhöhung der Adsorbensmasse in etwa einer glei hzeitigenReduktion der Masse des Adsorberwärmeübertragers im Körper mWT,s,AK und imFluid mWT,f,AK . Die Summe der Sensitivitäten von mWT,s,AK und mWT,f,AK ist des-halb vom Absolutbetrag fast glei h mit der Sensitivität von mAd.Im Abs hn. 4.2.3 wurden bereits die Widerstandsketten und deren Ein�uss auf dieLeistung diskutiert, dass in der Verdampfer�Adsorber�Dru kstufe die Wärmeüber-tragungsfähigkeit auf der Kältemittelseite des Verdampfers Gks,V e gefolgt von derWärmeübertragungsfähigkeit auf der KältemittelseiteGks,AK des Adsorbers die limi-tierenden Gröÿen sind. Deshalb hat au h eine Steigerung der Wärmeübertragungs-fähigkeit auf der Kältemittelseite des Verdampfers Gks,V e, gefolgt von der Wärme-übertragungsfähigkeit auf der Kältemittelseite des Adsorbers Gks,AK unter den wi-derstandsrelevanten Gröÿen den stärksten Ein�uss auf den COP in Abb. 5.3. Dur hdie Steigerung der Übertragungsfähigkeiten reduziert si h die Kaltwasseraustritt-stemperatur zu Beginn des Zyklus. Dadur h kann der Zyklus länger gefahren wer-den. Es kommt zu einer Erhöhung des Beladungshubs, insb. der Maximalbeladung(siehe Abb. A.83 und Abb. A.82) und der COP steigt.Im Abs hn. 4.2.3 wurde au h gezeigt, dass der Kondensationswärmeübergang kKokeine limitierende Gröÿe ist. Deswegen übt diese Gröÿe au h kaum Ein�uss aufden COP aus. Diese Ergebnisse werden dur h die Sensitivitätsanalyse no h einmalbestätigt.Von der Fa. SorTe h wurde, wie bereits erwähnt, beim Entwi klungss hritt von derACS05 zur ACS08 hauptsä hli h der Verdampfer vergröÿert, was zu einer Leistungs-steigerung und einer COP�Verbesserung führte. Bisher wurde im Abs hn. 4.2.3 bei

106 5 Anwendung des Modellsder Analyse der Widerstandsketten die Leistungssteigerung begründet. Die Sensitivi-tätsanalyse verdeutli ht nun au h die Auswirkungen eines vergröÿerten Verdampfersauf den COP. Der Wirkungsme hanismus ist wie folgt: Ein vergröÿerter Verdampferführt zu einer niedrigeren Kaltwasseraustrittstemperatur zu Beginn des Halbzyklus,so dass bei der Mittelwertbildung der Austrittstemperatur eine höhere Kaltwasser-temperatur am Ende des Halbzyklus erlaubt ist. Somit wird bei glei her Leistungein längerer Halbzyklus mit einem gröÿeren Beladungshub errei ht, was zu einerSteigerung des COP führt.Die �uidseitigen Wärmeübergänge der Wärmeübertrager sind ni ht limitierend undzeigen deshalb nur geringe Sensitivitäten. Interessant ist aber, dass in den Adsorber-kammern eine Erhöhung der Wärmeübertragungsfähigkeit auf der Fluidseite Gfs,AKzu einer Reduktion des COP führt. Intuitiv würde man vermutli h immer höhereE�zienzen mit gröÿeren Wärmedur hgängen erwarten. Dass hier das Gegenteil auf-tritt lässt si h jedo h erklären. In der Adsorberkammer ist die Kältemittelseite undni ht die Fluidseite die limitierende Gröÿe der Adsorberkammerwärmeübertrager.Eine Vergröÿerung der Wärmeübertragungsfähigkeit auf der Fluidseite führt dazu,dass der Wärmeübertragerkörper am Ende der Desorption heiÿer und am Ende derAdsorption kälter als im ursprüngli hen Fall ist. Der Anteil der sensiblen Wärme,die während eines Vollzykluses umgesetzt wird, erhöht si h dadur h, aber ohne ei-ne nennenswerte Erhöhung des Kältemittelumsatzes. Deshalb sinkt der COP. Inanderen Worten, das Verhältnis aus umgesetzter sensibler Wärme zu umgesetzenKältemittel wird ungünstig. Dieser E�ekt ist allerdings klein.Eine Steigerung der Wärmeübertragungsfähigkeit GRohr führt zu erhöhten Wärme-verlusten aus dem Heiÿwasser- in den Kühlwasserkreislauf. Dies führt zu einer Re-duktion des COP. Im Verglei h zu vielen anderen Parametern zeigt si h der Wärme-verlust GRohr als eine dur haus ein�ussrei he Gröÿe. Das Kühlwassermassenstrom-verhältnis yMT zeigt nur eine geringe Sensitivität. Eine Erhöhung des Parametersbedeutet, dass der Kondensator zu Ungunsten des Adsorbers stärker mit Kühlwasserdur hströmt wird. Hier ist es günstiger, den Adsorber stärker zu dur hströmen.5.2.2 Variation der harakteristis hen Glei hungIm nä hsten Abs hnitt wird der Ein�uss der Sto�daten auf den COP betra htet.Im Vordergrund steht jedo h ni ht die Auswahl eines geeigneten Sto�paars für einebestimmte Anwendung sondern die prinzipiellen Wirkme hanismen, die mit diesemModell, insbesondere in Hinbli k auf dynamis he E�ekte untersu ht werden können.Die Veränderung der Sto�daten wird dur h eine Veränderung der harakteristis henGlei hung W = f(A) ausgedrü kt. Der Ein�uss weiterer Sto�parameter, wie dieDi hte oder die spezi�s he Wärmekapazität werden ni ht untersu ht. Hierfür seiauf die Untersu hung in Abs hn. 2.2.5 sowie auf (S hi ktanz u. a., 2012) verwiesen.Bei glei hem Kältemittel übt die Wahl des Adsorbens nur geringen Ein�uss auf dieAdsorptionsenthalpie aus, da in dieser Arbeit gemäÿ Gl. 2.50 angenommen wird, dass

5.2 Sensitivitätsanalyse 107die Adsorptionsenthalpie h∗KM nur von der Verdampfungsenthalpie h′

KM und demAdsorptionspotenzial A abhängt. Die Änderung der harakteristis hen Glei hungberührt dagegen die Anordnung der Isosteren im Isosterenfeld.Die Koe�zienten, die zur Bes hreibung der harakteristis hen Glei hung des Ar-beitssto�paares na h Gl. 2.16 gewählt wurden, haben keine unmittelbare physika-lis he Bedeutung, weshalb es für das Verständnis ni ht sinnvoll wäre, die Sensiti-vität bezügli h dieser Parameter auszudrü ken. Stattdessen wird in einem Gedan-kenexperiment die harakteristis he Glei hung Gl. 2.16 dur h eine Ersatzgerade er-setzt, die dur h die in der Simulation minimal und maximal auftretenden Zustände(Amin,W (Amin)) und (Amax,W (Amax)) aufgestellt wird.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 200 400 600 800 1000

Amin Amax 0 1000

W in

10−

3 m3 /k

g

A in kJ/kg

Ersatzfunktionverschobene Funktiongedrehte FunktionSilikagel 127 B

Abbildung 5.4: Charakteristis he Glei hung von Silika-Gel 127B und deren Ersatzfunk-tionenAbb. 5.4 zeigt die harakteristis he Kurve und deren Ersatzgerade. Der A hsenab-s hnitt und die Steigung besitzen eine gewisse Bedeutung. Die Steigung ist ein Maÿdafür, wie di ht die Isosteren im Isosterenfeld nebeneinander liegen und wel her Bela-dungshub zwis hen zwei Adsorptionspotenzialen errei ht wird. Der A hsenabs hnittbeein�usst die minimale Beladung des Adsorbens, die innerhalb des Prozesses zy-kliert wird. Ein gröÿerer A hsenabs hnitt bedeutet, dass bei glei hem Beladungshubna h der Desorption insgesamt mehr Kältemittel ungenutzt im Adsorbens verbleibt.Der Ein�uss der Sto�daten auf den COP wird jetzt dur h die Sensitivitäten desA hsenabs hnitts und der Steigung ausgedrü kt. In der ersten Untersu hung wirdder A hsenabs hnitt um 10% erhöht. In der zweiten Untersu hung wird die Steigungder Funktion um 10% erhöht, wobei die Funktion um den Mittelpunkt zwis henAmin und Amax gedreht wird. Dadur h verändert si h au h der A hsenabs hnitt.Die beiden Funktionen sind ebenfalls in Abb. 5.4 dargestellt.

108 5 Anwendung des Modells

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

5%10%

15%

20%

Abbildung 5.5: Dühring�Diagramm desStandardprozesses 0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

Sätti

gung

5%10%

15%

20%

Abbildung 5.6: Dühring�Diagramm beilinearisierter W(A)

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

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Temperatur in oC

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20%

Abbildung 5.7: Dühring�Diagramm miterhöhtem A hsenabs hnitt 0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

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r in

oC

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Sätti

gung

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15%

20%

Abbildung 5.8: Dühring�Diagramm beigedrehter Ersatzgerade

5.2 Sensitivitätsanalyse 109Abb. 5.5 zeigt im Dühring�Diagramm den Verlauf der Transienten. Abb. 5.6 zeigtdas Lösungsfeld für die Sto�daten bes hrieben mit der Ersatzgeraden. Die Isosterenbesitzen jetzt jeweils die glei hen Abstände zueinander. Der Verlauf des Prozessesunter Verwendung der Ersatzgerade�Sto�daten ist dur h Kreuze gekennzei hnet.Zwis hen zwei Kreuzen liegen jeweils 10s Simulationszeit. Zum Verglei h ist der ur-sprüngli he Prozess aus Abb. 5.5 als dur hgezogene Linie ebenfalls dargestellt. DieDarstellung gibt also den Temperatur- und Dru kverlauf bzw. Taupunktstempera-turverlauf des ursprüngli hen Prozesses wieder. Die Beladung die der ursprüngli heProzess im Ersatzgeraden�Diagramm anzeigt, kann folgli h in diesem Diagrammni ht korrekt wiedergegeben werden.Der Ersatzgeraden�Prozess liegt im Ersatzgeraden�Dühring�Diagramm o�ensi ht-li h weiter links. Der Beladungshub ist von ursprüngli h knapp über 10% (< 5% bis15%, Abb. 5.5) auf knapp unter 10% (6% bis 16%, Abb. 5.6) gefallen. Deshalb sinktder COP des Ersatzgeraden�Prozesses auf 0,538 ab. Der ursprüngli he COP lag bei0,541. Der COP ist also von der Form der harakteristis hen Geraden abhängig. Esspielt eine Rolle, ob in der Adsorptionsphase die Isosteren in einem Isosterenfeld erstweiter und dann näher beieinander liegen, oder ob sie homogen verteilt sind. DieserE�ekt kann also mit diesem Model untersu ht werden. Für eine weitere Diskussiondes Ein�usses der Krümmung sei auf (Aristov, 2009b) verwiesen.Abb. 5.7 zeigt das Dühring�Diagramm für die harakteristis he Glei hung mit einemerhöhten A hsenabs hnitt. Die Isosteren haben no h den glei hen Abstand zueinan-der (wie in Abb. 5.6), liegen aber deutli h weiter re hts. Der Prozess unter diesenBedingungen ist dur h gekreuzte Punkte eingetragen. Zum Verglei h ist ebenfalls derErsatzgeraden�Prozess aus Abb. 5.6 (ni ht der ursprüngli he Prozess aus Abb. 5.5)als dur hgezogene Linie eingetragen. Die beiden Prozesse sind fast de kungsglei h.Da der Prozess mit erhöhten A hsenabs hnitt aber bei einer höheren minimalen Be-ladung endet, also mehr inerte Wärmekapazität aufgewärmt und abgekühlt wird,sinkt der COP, hier um etwa 0,7%.Abb. 5.8 zeigt das Dühring�Diagramm für die harakteristis he Glei hung, die umdie Mitte gedreht wurde. Die Isosteren liegen aufgrund der höheren Steigung deutli hdi hter beieinander. Der Prozess unter diesen Bedingungen ist wieder dur h Kreu-ze dargestellt, während der Referenzprozess der ursprüngli hen Ersatzgeraden alsdur hgezogene Linie eingetragen ist. Aufgrund der enger beieinander liegenden Isos-teren lässt si h unter den Prozessbedingungen ein deutli h höherer Beladungshuberrei hen. Der COP steigt folgli h an, hier um 3,7%.Tabelle 5.2: Ein�uss des Ersatz�Adsorbens auf den COPParameter WertA hsenabs hnitt −0,7%Steigung 3,7%Tab. 5.2 fasst die Sensitivitäten bezügli h des A hsenabs hnitts und der Steigungno h einmal zusammen. Es ist deutli h geworden, dass mit diesem Modell au h

110 5 Anwendung des ModellsFragestellungen bezügli h des dynamis hen Ein�usses der Sto�daten auf den COPuntersu ht werden können. Das Adsorptionsmaterial sollte so gewählt werden, dasssi h unter den gegebenen Prozessbedingungen ein mögli hst hoher Beladungshuberrei ht werden kann. Die Sensitivität bezügli h der Steigung zeigt si h wesentli hhöher als bezügli h des A hsenabs hnitts. Für ein Material, das eine höhere Isoste-rendi hte aufweist, kann also dur haus akzeptiert werden, dass eine höhere Restbe-ladung xmin am Desorptionsende auftritt. Unter den gegebenen Randbedingungenist das Material mit engem Isosterenabstand am Ende der Adsorption und weitemIsosterenabstand zu Beginn der Desorption dem Material mit homogenen Isosteren-abstand überlegen.5.2.3 Variation der externen ParameterIn Abb. 5.9 sind die Sensitivitäten für Veränderungen der externen Parameter, alsoder Volumenströme, der Eintrittstemperaturen und der Kaltwassersolltemperaturangegeben. Die dazu gehörigen Dühring�Diagramme sind im Anhang in den Abbil-dungen A.87 bis A.93 zu �nden.Eine Erhöhung des Heiÿwassermassenstroms führt in diesem Fall zu einer Steigerungdes COP. Hierfür sind zwei E�ekte verantwortli h. Zum einen führt die Erhöhungdes Heiÿwassermassenstroms zu einem gröÿeren spezi�s hen Wärmeübergangskoe�-zienten auf der Fluidseite des Desorberwärmeübertragers, zum anderen ist au h diemittlere Heiÿwassertemperatur erhöht. Dadur h wird das Adsorbens während ei-nes Zyklus weiter desorbiert (xmin sinkt). Mit dem tro keneren Adsorbens und dendamit verbundenen kälteren Kaltwasseraustrittstemperaturen zu Beginn der Ad-sorption kann der Adsorptionsprozess au h am Ende länger gefahren werden (xmaxsteigt), so dass si h ein insgesamt breiterer Beladungshub einstellt. Dadur h erhöhtsi h der COP.Ebenso führt eine Erhöhung des Kühlwassermassenstroms zu einer COP�Steigerung.Dur h die Erhöhung des Massenstroms wird ni ht nur der Wärmeübergangskoe�-zient im Adsorber sondern au h im Kondensator gesteigert. Glei hzeitig sinkt diemittlere Temperatur des Kondensator- und des Adsorberwärmeübertragers. Im Ad-sorber kann deshalb mehr Kältemittel adsorbiert werden und im Desorber aufgrunddes niedrigeren mittleren Kondensatordru ks mehr desorbiert werden. Beides führtzu einer Erhöhung des Beladungshubs, was in eine längere Zyklendauer und einenhöherern COP resultiert.Eine Erhöhung des Kaltwassereintrittsmassenstroms führt zu einer Reduktion desCOP. Hierbei treten sehr viele E�ekte glei hzeitig auf. Die Erhöhung des Kaltwasser-massenstroms führt bei festgehaltener Kaltwasser�Solltemperatur zu einer Erhöhungder Leistungsanforderung, was zu einer Reduktion des COP führt. Glei hzeitig istdie Wärmeübertragungsfähigkeit auf der Fluidseite des Wärmeübertragers erhöht,so dass der Verdampfer insgesamt wärmer wird. Dies führt zu einer Erhöhung des

5.2 Sensitivitätsanalyse 111COP, da der Beladungshub dadur h gesteigert werden kann. Der erste E�ekt über-kompensiert jedo h den zweiten E�ekt.

−5

−4

−3

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0

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Abbildung 5.9: Ein�uss einer Erhöhung der externen Massenströme um 10% und einerErhöhung der Temperaturen um 0,1KEine Erhöhung der Heiÿwassereintrittstemperatur THT,ein führt ni ht zu einer Er-höhung des COP, da die Kälteanlage bei diesen Temperaturen in einem Berei h desIsosterenfelds arbeitet, in dem das Verhältnis aus Erhöhung des Beladungshubs undErhöhung der sensiblen Wärme ungünstig wird. Eine Erhöhung der Kühlwasser-eintrittstemperatur TMT,ein führt zu einer deutli hen Reduktion des Beladungshubsund damit zu einem niedrigeren COP.Eine Erhöhung der Kaltwassereintrittstemperatur TLT,ein bei festgehaltener Kalt-wasseraustrittssolltemperatur TLT,soll entspri ht einer Erhöhung der Leistungsan-forderung und damit einer Reduktion des COP. Der Adsorptionsprozess muss frü-her abgebro hen werden, weil die mittlere Kaltwasseraustrittstemperatur die Soll�Temperatur übers hreitet (xmax sinkt). Als Konsequenz des kürzeren Zyklus wirddas Adsorbens weniger weit desorbiert (xmin steigt). Der Beladungshub sinkt, waszu einer Reduktion des COP führt.Eine Erhöhung der Kaltwasseraustrittssolltemperatur TLT,soll führt zu einer Reduk-tion der Leistungsanforderung und somit zu einer Erhöhung des COP. Das Adsor-bens kann während der Adsorption weiter adsorbiert (xmax steigt) und während derDesorption weiter desorbiert werden (xmin sinkt). Beides führt zu einer Erhöhungdes COP.

112 5 Anwendung des Modells5.2.4 ZusammenfassungIm Gegensatz zu dem Energiebilanzmodell aus Abs hn. 2.2.5 lassen si h mit dem hierverwendeten dynamis hen Modell ni ht nur die Sensitivitäten der kaloris hen Gröÿensondern au h die der Widerstände bezügli h des COP untersu hen. Hierbei zeigensi h einige Parameter als dur haus sensitiv. Beispielsweise zeigt die Sensitivität desWärmeübergangs im Verdampfer einen ähnli h hohen Wert wie die Sensitivität derAdsorbensmasse. Die Sensitivitätsanalyse zeigt aber au h überas hende Ergebnisse.Dass eine Erhöhung des Wärmeübergangs zwis hen Wärmeübertragerkörper undWärmeübertrager�uid in den Adsorberkammern zu einer Erniedrigung des COPführt � wenn au h nur zu einer kleinen und au h nur unter den hier gegebenenRandbedingungen � ist intuitiv ni ht sofort ersi htli h. Des Weiteren wurde gezeig,dass mit dem Modell au h Fragestellungen, wie der Ein�uss der Isosterendi hte imIsosterenfeld, quantitiativ untersu ht werden können. Insgesamt betra htet ist jederdur h die Sensitivitätsanalyse aufgezeigte E�ekt na hvollziehbar. Dies erhöht dasVertrauen in und das Verständnis für die Ergebnisse dieses Modells.5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationenIn diesem Abs hnitt wird diskutiert, wel hen Ein�uss eine Temperatur�uktuationauf den Betrieb der AdKA ausübt. Methodis h wird dem Modell eine künstli hes hnelle und kurze Temperatur�uktuation am Eintritt vorgegeben und die Auswir-kung auf die Heiz- und Kühlleistung sowie den COP untersu ht. Mit dem si h darausergebenden Erkenntnissen kann ans hlieÿend auf beliebige Temperatur�uktuationenverallgemeinert werden.In der Untersu hung wird unters hieden, ob die Zyklendauer fest vorgegeben istoder über die Zyklendauer über Mittelwertbildung der Kaltwasseraustrittstempe-ratur gesteuert wird (siehe Abs hn. 2.2.4). Bezügli h des Wirkme hanismus einerTemperatur�uktuation kann zwis hen zwei E�ekten unters hieden werden:• E�ekt 1: Die Temperatur�uktuation führt zu einer Temperaturvariation desAdsorbens und unterbri ht den De- bzw. Adsorptionsumsatz (physikalis herE�ekt).• E�ekt 2: Der Impuls führt zu einer kurzzeitigen Erhöhung der Temperatur amKaltwasseraustritt und stört die Mittelwertbildung des Reglers. Dadur h kannder Zyklus gegebenenfalls vorzeitig abgebro hen werden (Reglere�ekt).Zur getrennten Bewertung der beiden Phänomene werden zwei unters hiedli he Si-mulationskampagnen verwendet. Zur Untersu hung des E�ekt 1 (physikalis hen Ef-fekt) wird ein Zyklus mit konstanter Zyklendauer simuliert. Für die Untersu hungdes E�ekt 2 (Reglere�ekt) wird in der Simulation ein Regler eingesetzt, der die Kalt-wasseraustrittstemperatur na h der im Abs hn. 3.9 bes hriebenen Methode mittelt.

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 113Bis auf Eintrittstemperaturen und Zyklendauer werden alle Randbedingungen wiein den zuvor bes hriebenen Simulationsre hnungen �x eingesetzt.5.3.1 Motivation und VorgehenDur h das Ums halten von Heiÿ- und Kühlwasser zwis hen den Adsorberkammernkommt es zu starken Temperaturveränderungen an den Ausgängen der drei hy-draulis hen Kreisen, insbesondere im Heiÿ- und Kühlwasserkreis. Abhängig von denKomponenten, die extern mit den Kreisen verbunden sind, führt eine Temperatur-s hwankung am Austritt dazu, dass au h die Eintrittstemperatur von einer S hwan-kung betro�en sein kann. Beispielsweise könnte die S hwankung im Kühlwasserkreisam Austritt der Kälteanlage über einen Rü kkühler gedämpft wieder zurü k an denEintritt gelangen.Abb. 4.5 zeigt Messdaten sol her Temperaturs hwankungen am Eintritt, gekenn-zei hnet mit den Punkten 2, 3 und 15. Es wurde ebenfalls diskutiert, dass die-se S hwankungen zu einem "E ho" am Austritt führen, gekennzei hnet dur h diePunkte 4 und 5. Hier wird jetzt die Frage gestellt, ob die S hwankungen nebenden "E hos" au h zu nennenswerten Veränderungen der Kälteleistung und des COPführen. Diese Frage wird im Folgenden genauer untersu ht.Die einfa hste Temperaturs hwankung stellt ein Re hte ksimpuls dar, der als Test-pro�l verwendet wird. Dieser wird dur h drei Parameter bes hrieben:• Zeitli he Länge des Impulses• Amplitude des Impulses• Phase im HalbzyklusIm Heiÿwasserkeis wird eine Absenkung und im Kühl- und Kaltwasserkreis eine Er-höhung untersu ht. Die Vorzei hen sind so gewählt, dass sie einen negativen E�ektauf den Regler der AdKA ausüben. Ergänzend �nden si h die Ergebnisse bei um-gedrehten Vorzei hen im Anhang in Abs hn. A.5. Um die Anzahl der Parameterzu reduzieren, wird na hfolgend ledigli h die Phasenvers hiebung variiert, die Am-plitude und die Länge werden dur h typis he Werte bes hrieben, die si h an denS hwankungen der Austrittstemperaturen aus Abb. 4.5 orientieren. Dur h das Ver-ständnis der Vorgänge kann ans hlieÿend auf die E�ekte anderer Amplituden undLängen ges hlossen werden.Es ist zu erwarten, dass eine Temperatur�uktuation am Kühlwassereintritt einenEin�uss auf alle Kreise ausübt, da die Temperatur�uktuation über eine Variati-on des Kondensator�Desorberdru ks den Heiÿwasserkreis und über den Adsorber�Verdampferdru k den Kaltwasserkreis beein�usst. Dagegen sollten Temperatur�uk-tuationen im Heiÿwasserkreis nur geringen Ein�uss auf den Kaltwasserkreis und

114 5 Anwendung des Modellsumgekehrt ausüben. Mögli he Pfade zur Übertragung von Fluktuationen des Heiÿ-wasserkreislaufs auf den Kaltwasserkreislauf oder umgekehrt innerhalb des Simula-tionsmodells sind wie folgt:• Eine Temperatur�uktuation im Heiÿwasserkreis übt über einen verändertenKondensatmassen- und -enthalpiestrom sowie über die Wärmebrü ke in derhydraulis hen Vers haltung zwis hen Kühlwasser- und Heiÿwasserkreis undder damit verbundenen Verdampfer�Adsorberdru känderung einen Ein�ussauf den Kaltwasserkreis aus.• Eine Fluktuation im Kaltwasser kann ebenfalls über eine Veränderung imVerdampfer�Adsorberdru k auf den Kühlwasserkreis mit ans hlieÿender Wär-meleitung über die Wärmebrü ke in der hydraulis hen Vers haltung zwis henKühlwasserkreis und Heiÿwasserkreis auf den Ausgang des Heiÿwassermassen-stroms direkt wirken.• Neben dem direkten Weg wirken Temperatur�uktuationen im Heiÿ- und Kalt-wasserkreis au h indirekt über eine Veränderung des Beladungshubs auf denjeweils anderen Kreis ein.Abb. 5.10, Abb. 5.11 und Abb. 5.12 zeigen exemplaris h den Temperatur- undDru kverlauf für die na h Tab. 5.1 de�nierten Standardrandbedingungen bei einerfest vorgegebenen Halbzyklendauer von τ1/2 = 600s. Na h 200s tritt ein Tempera-tursprung von 10K im Kühlwasser auf, der 50s lang andauert. Zu Verglei hszwe kenist au h der ungestörte Prozess dargestellt.Der Sprung führt zu einer Erhöhung der Austrittstemperatur im Kühlwasser. DieAustrittstemperatur im Kühlwasserkreis beginnt unmittelbar mit dem Temperatur-sprung zu steigen, obwohl das Kühlwasser einige Zeit innerhalb der Wärmeübertra-ger zu verweilen hat. Der Grund hierfür ist die Wärmeleitung vom Eintritt der Wär-meübertrager über den Wärmeübertragerkörper direkt zum Austritt. Der Wärme-transport innerhalb des Wärmeübertragers ist also s hneller als der Sto�transport,was zu einem unmittelbaren Anstieg der Austrittstemperatur führt. Im Verglei h zuden Simulationsre hnungen des letzten Kapitels werden die Rohrstü ke zwis hen denexternen Temperatursensoren und den Ein- bzw. Austritten ni ht mit abgebildet.Diese Verzögerungen sind deshalb ni ht berü ksi htigt.Auÿerdem werden sowohl Adsorption als au h Desorption beein�usst. Dur h dieUnterbre hung der Kühlung des Kondensators kommt es zu einem Anstieg desKondensator�Desorberdru ks, was die Desorptionsrate im Desorber reduziert unddamit die Kühlung des Heiÿwasserkreises drosselt. Dur h die Störung der Adsorber-kühlung steigt der Verdampfer�Adsorberdru k an, wodur h die Kühlung kurzzeitiggedrosselt wird und die Kaltwasseraustrittstemperatur ansteigt. Die Änderungender Drü ke dur h die Temperatur�uktuation sind in Abb. 5.12 zu sehen.

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 115

45

50

55

60

65

70

75

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt mit Fluktuation ohne Fluktuation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

r in

oC

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14

15

16

17

18

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kaltwasser

Abbildung 5.10: Bere hnete Ein- und Austrittstemperaturen von Heiÿ-, Kühl- und Kalt-wasser beim Auftreten einer 50�sekündigen Temperaturerhöhung um 10K am Kühlwasser-eintritt, 200s na h dem Ums halten der Vorlaufventile.

116 5 Anwendung des Modells

25

30

35

40

45

50

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt mit Fluktuation ohne Fluktuation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 200 400 600 800 1000 1200

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung 5.11: Bere hnetes Temperaturpro�l des Adsorber- und des Kondensatoraus-gangs beim Auftreten der Temperaturerhöhung. 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0 200 400 600 800 1000 1200

Dru

ck in

mb

ar Kondensator

mit Fluktuation ohne Fluktuation

9

10

11

12

13

14

15

16

0 200 400 600 800 1000 1200

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung 5.12: Bere hneter Verdampfer- und Kondensatordru k beim Auftreten derTemperaturerhöhung.

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 1175.3.2 Der Ein�uss bei fester ZyklendauerIm Folgenden wird untersu ht, wel hen Ein�uss der Testimpuls bei festgehaltenerZyklendauer auf die Kälteanlage hat. Die Simulationen laufen wie folgt ab: Die Käl-teanlage wird unter Standardbedingungen (siehe Tab. 5.1) betrieben. Der Reglers haltet alle τ1/2 = 600s die Vorlaufventile und 50s später die Rü klaufventile derAdKA um. Während die Eintrittstemperaturen an den anderen Eingängen konstantgehalten werden, wird am gewüns hten Eingang ein Temperaturpro�l mit gewüns h-ter Fluktuation vorgegeben. Die Fluktuation tritt in jedem Halbzyklus auf.Tab. 5.3 fasst die Länge und Höhe der gewählten Re hte ksimpulse zusammen. DerImpuls ist in allen Fällen 50s lang. Im Heiÿ- und Kühlwasserkreis beträgt die Am-plitude ∆T = 10K, wohingegen im Kaltwasserkreis eine Amplitude von 2K gewähltwurde.Die Bewertung der Ergebnisse wird hinsi htli h zweier Extremfälle dur hgeführt.Als erster Extremfall wird ein ungestörter Betrieb ohne das Auftreten einer Stö-rung betra htet. Der zweite Extremfall ist, wenn anstelle einer Eintrittstemperaturmit Re hte ksstörung die Mitteltemperatur über den Zyklus eins hlieÿli h Störungherangezogen wird. Die Angabe ∆Tmittel in Tab. 5.3 gibt diesen Wert wieder. EinRe hte ksimpuls von 10K Tiefe und einer Breite von 50s führt bei einer Halb-zyklendauer von 600s zu einer mittleren Abwei hung von 0,833K. Die Ergebnissebei einer Störung im Heiÿwasser werden somit mit den Extremfällen einer kon-stanten Eintrittstemperatur bei 75◦C und einer konstanten Eintrittstemperatur von(75 − 0,833)◦C vergli hen.In der Diskussion wird folgende Namensgebung verwendet: Der ungestörte Zustandwird "Standardfall" genannt, während der Zustand um ∆Tmittel abwei hend als"Grenzfall" bezei hnet wird. Weiter gilt

• Grenzheizleistung: Die Leistung des Heiÿwasserkreises im Grenzfall;• Grenzkälteleistung: Die Leistung des Kaltwasserkreises im Grenzfall;• Grenz-COP: Der COP bere hnet aus Grenzkälteleistung und Grenzheizleis-tung.Tabelle 5.3: Höhe und Dauer des Re hte ksimpuls in den vers hiedenen Kreisen sowiedie Ergebnisse der Grenzfälle HT MT LT EinheitDauer in s 50 50 50 s

∆T in K -10 10 2 K∆Tmittel in K -0,83 0,83 0,17 KGrenzheizleistung -1,4 -3,2 0,4 %Grenzkälteleistung -1,0 -4,6 0,8 %Grenz-COP 0,4 -1,5 0,4 %

118 5 Anwendung des ModellsBeginnt der Impuls innerhalb der ersten 50s oder innerhalb der letzten 50s, tri�t derImpuls mit der Ums haltphase zusammen. Für diese Phasenvers hiebung wird einegesonderte Bewertung erfolgen. Tritt die Phasenvers hiebung des Impulses na h 50soder später auf, wird dies Zyklenanfang bezei hnet, dagegen als Zyklenende, wennder Impuls no h vor der Ums haltphase endet.Abb. 5.13 zeigt die Abwei hung der mittleren Heizleistung, die Abwei hung dermittleren Kälteleistung sowie die Abwei hung des COP vom Standardfall. Die Ab-wei hung wurde stets gemäÿx− Standardfall

Standardfall(5.2)bere hnet. Als Abszisse ist die Phasenvers hiebung des Re hte ksimpulses aufgetra-gen. Wegen der Periodizität entspri ht eine Phasenvers hiebung von 600s einer Pha-senvers hiebung von 0s. Heiz- und Kälteleistung sowie der COP des Standardfallssind für alle Variationen gegeben. Zusätzli h sind au h die Grenzfälle eingetragen.Diese sind von der Phasenvers hiebung unabhängig, aber vom Kreis, in dem derImpuls auftritt, abhängig. Deshalb gibt es drei vers hiedene Grenzfälle.Die Heizleistung variiert im Berei h zwis hen −6% und 1%, während die Kälte-leistung im Berei h −7% bis 1% liegt. Der COP liegt zwis hen −2% und 5%. DerStandardfall hätte eine mittlere Heizleistung von 9,7kW , und eine mittlere Kälte-leistung von 5,2kW , was einem COP von 0,53 entspri ht. Die Auswirkungen derS hwankungen werden im Folgenden für jeden Kreis einzeln diskutiert.S hwankungen im HeiÿwasserkreisDer Testimpuls führt zu einer Reduktion der mittleren Heiÿwassertemperatur um

0,83K. Die Grenzheizleistung fällt um 1,4%, die Grenzkälteleistung fällt um 1,0%und der Grenz�COP steigt um 0,4%. Da die mittlere Antriebstemperatur dur h denImpuls reduziert ist, wird die Standardheizleistung ni ht errei ht. Tritt die Störungzu Beginn des Zyklus auf, wird die Grenzheizleistung übers hritten, tritt sie gegenEnde des Zyklus auf, wird die Grenzheizleistung unters hritten. Fällt der Impulsmit dem Ums halten zusammen, so kommt es zur niedrigsten Heizleistung.Au h die Kälteleistung errei ht den Standardfall ni ht. Es ist aber zu erkennen,dass beim Eintreten des Impulses zu einem frühen Zeitpunkt die Kälteleistung nurwenig unterhalb des Standardfalls liegt. Mit längerer Phasenvers hiebung wird dieKälteleistung des Grenzfalls unters hritten.Im Fall des COP liegt der Grenzfall oberhalb des Standardfalls, da die AdKA in ei-nem Zustand betrieben wird, in dem eine Erhöhung der Temperatur kaum no h zueiner weiteren Desorption des Adsorbens führt. Deshalb wirkt si h hier eine niedri-gere Heiÿwassertemperatur auf den COP günstig aus. Abhängig von der Phasenver-s hiebung liegt der COP bei einer Temperaturstörung zu Beginn des Zyklus lei ht

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 119

−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

Ab

wei

chu

ng

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Grenzfall

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Grenzfall

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

Heißwasserfluktuation Kühlwasserfluktuation Kaltwasserfluktuation

Abbildung 5.13: Abwei hung der mittleren Heizleistung, der mittleren Kälteleistung unddes COP vom Standardfall beim Auftreten einer Temperatur�uktuation im Heiÿ-, Kühl-oder Kaltwasser mit unters hiedli her Phasenvers hiebung.

120 5 Anwendung des Modellsunterhalb des Grenzfalls und weiter unterhalb am Ende des Zyklus. Fällt die Pha-senvers hiebung mit dem Ums halten zusammen, zeigt si h ein deutli her Sprungna h oben.Das Verhalten kann gut erklärt werden. Da die mittlere Antriebswärme reduziert ist,werden weder die mittlere Heizleistung no h die mittlere Kälteleistung errei ht. EinImpuls zu Beginn des Zyklus bedeutet zwar eine Reduktion der Wärmeaufnahme,aber da zu Beginn des Zyklus au h nur geringere Temperaturen zur Desorptionbenötigt werden, wird die Desorption ni ht so stark gestört. Deshalb übers hreitendie Heiz- und Kälteleistung den Grenzfall. Am Ende des Zyklus ist dagegen eine hoheAntriebstemperatur zur Desorption erforderli h. Ein Impuls am Zyklusende führtdeshalb dazu, dass die Desorption stärker reduziert oder unterbro hen wird. Deshalbreduziert si h der Beladungshub des Zyklus stärker, so dass Heiz- und Kälteleistungunter den Grenzfall sinken. Tritt der Impuls mit der Ums haltphase zusammen auf,so wird die Zufuhr von Wärme vermieden, die normalerweise in der Ums haltphaseungenutzt an den Kühlwasserkreislauf abgegeben wird. Dies führt zu einer Erhöhungdes COP.S hwankungen im KühlwasserkreisIm Kühlwasserkreis erzeugt der Temperaturimpuls eine Erhöhung der mittlerenKühlwassertemperatur. Dadur h sinken die Grenzheizleistung, hier um 3,2%, dieGrenzkühlleistung, hier um 4,6% und der COP, hier um 1,5%. Hier spielen zweiE�ekte eine Rolle. Erstens wird der Kondensator und somit die Desorption gestört,sodass die minimal errei hte Beladung gröÿer als im Standardfall ist, zweitens wirddie Adsorption gestört, sodass die maximal errei hte Beladung kleiner als im Stan-dardfall ausfällt. Die stärkere Sensitivität der Kühlwassertemperatur zeigte si h be-reits im Abs hn. 5.2.3. Die Störung der Adsorption dominiert in diesem Fall, dadie Isosteren im Isosterenfeld am Endzustand der Adsorption wesentli h näher bei-einander liegen als am Endzustand der Desorption, sodass Störungen im Adsorberstärkere Auswirkungen auf den Beladungshub haben als im Kondensator und damitim Desorber.Im Heiÿwasser reduziert si h die Wärmeaufnahmen um 1% bis 6%. Die Kälteleis-tung sinkt zwis hen 1% und 7%. Die Heiz- und Kühlleistungen liegen bei einerkurzen Phasenvers hiebung über denen des Grenzfalls, während eine lange Phasen-vers hiebung zu niedrigeren Wärmeaufnahmen führt. In der Ums haltphase geht dieKälteleistung ras h auf höhere Werte zurü k.Die Begründung ist ähnli h wie für eine Fluktuation im Heiÿwasserkreis, nur dassüber die Störung des Kondensators neben der Adsorption au h die Desorption ge-stört ist. Während bei einer frühen Temperaturänderung teilweise no h adsorbiertbzw. desorbiert werden kann, drosselt ein später Impuls den Kältemittelumsatz signi-�kant. Deshalb führt eine frühe Störung zu einer Erhöhung des COP gegenüber demGrenzfall und eine späte Störung zu einem niedrigeren COP. Ähnli h wie bei einer

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 121Störung im Heiÿwasserkreis führt das Eintre�en des Impulses in der Ums haltphasezu einer Erhöhung des COP. Hier wird der Adsorber dur h den Impuls so aufge-heizt, dass na h dem Ums halten weniger Wärme aus dem Heiÿwasserkreis für dieAufheizung auf Desorptionstemperatur benötigt wird.S hwankungen im KaltwasserkreisTritt der Impuls im Kaltwasser auf, so ergibt si h ein anderer Verlauf als in denbeiden letzten Fällen. Im Gegensatz zum gewählten Vorzei hen der anderen Kreise,führt hier die Erhöhung im Kaltwasser zu einer Erhöhung des Verdampferdru ks unddamit zu einer Erhöhung der Adsorptionsrate. Deshalb steigt die Grenzheizleistungum 0,4% und die Grenzkälteleistung um 0,8% an. Die Auswirkungen der Dynamiksind hier geringer als in den anderen Fällen. Bei einer kurzen Phasenvers hiebungwerden die Grenzheiz- und die Grenzkälteleistung unters hritten, während eine langePhasenvers hiebung zu einer Übers hreitung der Grenzleistungen führt. Im Verglei hzu den beiden anderen Fällen treten beim Zusammentre�en der Störung mit derUms haltphase hier keine weiteren E�ekte auf.S hlussfolgerungZusammenfassend lässt si h feststellen, dass die Auswirkungen einer Temperatur-s hwankung bei festgehaltener Zyklendauer eher gering sind. Die Reaktionen derAnlage auf eine Störung lassen si h gut verstehen. Deshalb kann eine Methode abge-leitet werden, mit deren Hilfe der Ein�uss einer beliebigen S hwankung abges hätztwerden kann, wenn die Leistungsumsätze für ungestörte Eintrittstemperaturen be-kannt sind. Dur h das Verständnis der Wirkme hanismen kann die Gültigkeit derMethode auf Störungen mit beliebigem Vorzei hen, einer anderen Form, einer an-deren Amplitude und einer anderen Dauer erweitert werden. Die Vorgehensweiseist:1. Heiz- und Kälteleistung für den ungestörten Zustand (hier Standardfall ge-nannt), sind zu bere hnen;2. Heiz- und Kälteleistung für den Zustand bes hrieben dur h die Mitteltempe-ratur (hier Grenzfall genannt) sind zu bere hnen;3. Die Auswirkung einer Fluktuation auf Heizleistung, Kälteleistung und COPkann mit Hilfe von Tab. 5.4 abges hätzt werden.Diese Methode gilt nur bei einer fest vorgegebenen Halbzyklendauer.

122 5 Anwendung des ModellsTabelle 5.4: Zusammenfassende Darstellung der Auswirkungen einer Temperatur�uktua-tion auf Heiz- und Kälteleistung sowie den COPZeitpunkt derFluktuation Zyklenanfang Zyklenende Ums haltphaseHeizleistungund Kälte-leistung Zwis hen Standard-fall und Grenzfall Jenseits des Grenz-fall unbestimmtCOP unbestimmt unbestimmt Heiÿw. ↓, COP ↑Heiÿw. ↑, COP ↓Kühlw. ↑, COP ↑Kühlw. ↓, COP ↓5.3.3 Berü ksi htigung der Regelung na h der mittlerenKaltwasseraustrittstemperaturIn diesem Abs hnitt wird untersu ht, wel he Auswirkungen ein Temperaturimpulsverursa ht, wenn die Halbzyklendauer der AdKA na h dem in Abs hn. 3.9 bes hrie-benen Verfahren der Mittelwertbildung der Kaltwasseraustrittstemperatur gemäÿ(Büttner u. Mittelba h, 2009) geregelt wird. Es stellt si h die Frage, ob ein Tempe-raturimpuls zu einem vorzeitigen Zyklenabbru h führen kann, weil die Mittelwert-bildung des Reglers gestört wird. Die zu untersu hende Zielgröÿe ist in diesem Fallweder die Leistung no h der COP, sondern die Halbzyklendauer. Verändert si hdiese, können Leistung und COP aus Abb. 5.2 abges hätzt werden.Die Simulationsre hnungen wurden unter den glei hen Randbedingungen wie imletzten Abs hnitt dur hgeführt. Allerdings wurde statt der Zyklendauer eine mittlereKaltwassersolltemperatur von 15,5◦C vorgegeben. Zur Bes hreibung des Re hte ks-impulses wurden wieder die Parameter aus Tab. 5.3 gewählt. Des Weiteren wurdedem Regler eine minimale Halbzyklendauer von 300s, dem Wert, bei dem die maxi-male Leistung errei ht wird (siehe Abb. 5.2), vorgegeben. Kürzere Halbzyklendauernkommen deshalb ni ht vor.Abb. 5.14 zeigt die Halbzyklendauer aufgetragen gegen die Phasenvers hiebung derTemperaturs hwankung. Betriebsbedingungen mit tphase > τ1/2 (re hts der Winkel-halbierenden) sind wegen der Periodizität identis h zu Bedingungen tphase − τ1/2(links der Winkelhalbierenden) und deshalb ni ht eingezei hnet. Beispielsweise ent-spri ht eine Phasenvers hiebung von 600s bei einer Halbzyklendauer von 500s einerPhasenvers hiebung von 100s.Die Breite der Re hte ksimpulse war bei allen Untersu hungen 50s. Ein Impuls, derweniger als 50s vor der Ums haltphase beginnt, überlagert si h deshalb mit der Um-s haltphase. Diese Betriebszustände wurden mit einer Hilfslinie, die 50s links bzw.oberhalb der Winkelhalbierenden verläuft, gekennzei hnet. Impulse, die zwis hen

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 123

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700

Hal

bzy

klen

dau

er in

s

Phasenverschiebung in s

Umschaltphase

HeißwasserKühlwasserKaltwasserAbbildung 5.14: Halbzyklendauer aufgetragen gegen die Phasenvers hiebung der Tempe-raturs hwankungdieser Linie und der Winkelhalbierenden liegen, können für einen unmittelbarenZyklenabbru h verantwortli h sein.Bei den Simulationsläufen wurde die Phasenvers hiebung im Abstand von 10s ge-re hnet. In Abb. 5.14 sind die jeweiligen Betriebszustände dur h Linien verbunden,um die Zusammengehörigkeit zu zeigen. Um auf Betriebszustände zwis hen dem ge-re hneten Zuständen zu s hlieÿen, kann in den meisten Fällen zwis hen den Punkteinterpoliert werden. Im Falle der starken Sprünge im Kühlwasserkreis führt eine In-terpolation jedo h zu fals hen Aussagen. Die Verläufe werden im Folgenden genaudiskutiert.S hwankungen im HeiÿwasserkreisTemperaturimpulse im Heiÿwasserkreis haben keine direkte Auswirkung auf denRegler und führen ledigli h zu einer Verkleinerung des Beladungshubs. Dieses Ver-halten spiegelt si h in Abb. 5.14 wieder. Die Halbzyklendauer verkürzt si h von fast

670s bei einem frühen Impuls auf etwa 638s bei einer Phasenvers hiebung von etwa520s und steigt im weiteren Verlauf wieder an. Dass späte Impulse im Heiÿwasser-kreis zu einem niedrigeren Beladungshub führen, wurde bereits im Abs hn. 5.3.2 dis-kutiert. Deshalb sinkt zu Beginn die Halbzyklendauer mit der Phasenvers hiebung.Tritt der Temperaturimpuls erst gegen Ende des Zyklus auf, wurde das Adsorbensbereits sehr lange desorbiert, so dass der Temperaturimpuls nur einen geringen E�ektauf den Beladungshub ausübt. Deshalb sinkt der E�ekt und die Halbzyklendauerbeginnt wieder zu steigen.

124 5 Anwendung des ModellsS hwankungen im KühlwasserkreisÄhnli h wie im Heiÿwasserkreis üben Störungen kurz na h der Ums haltphase imKühlwasserkreis nur einen geringen E�ekt auf die Halbzyklendauer aus, da im Pro-zess no h genügend Zeit zur Regeneration verbleibt. Mit der ansteigender Phasen-vers hiebung erhöht si h jedo h der E�ekt, weshalb die Halbzyklendauer mit derPhasenvers hiebung sinkt. Dann, ab einer Phasenvers hiebung von etwa 220s, tritteine Verkürzung des Halbzyklus auf die minimale Dauer von 300s ein. Die Störunglöst einen vorzeitigen Zyklenabbru h aus. Dur h die Störung steigt die Kaltwas-seraustrittstemperatur so stark an, dass die mittlere Kaltwasseraustrittstempera-tur die Solltemperatur übersteigt und der Regler den nä hsten Halbzyklus einleitet.Würde der Regler den Halbzyklus ni ht dur h die Störung abbre hen, würde ein län-gerer Zyklus gefahren werden kann. Interpoliert man die Halbzyklendauer über denSprung zwis hen 210s bis 290s, so kann abges hätzt werden, wie lange der Halbzy-klus gedauert hätte, wenn die Störung ni ht direkt einen vorzeitigen Zyklenabbru hausgelöst hätte.Zum genaueren Verständnis wird die Abwei hung der mittleren Kaltwasseraustritt-stemperatur von der Solltemperatur, also1

t·∫ t

0

TKaltW (t)d t− TKaltW,soll (5.3)betra htet. Zum Zeitpunkt t = 0 startet der Mittelwert jeweils bei der aktuellen

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 100 200 300 400 500 600 700

Ab

wei

chu

ng

in K

Zyklenlänge in s

vorzeitiger Abbruch mit minimaler Zyklendauerdurchgehender Zyklus

vorzeitiger Abbruch

Abbildung 5.15: Abwei hung der mittleren Kaltwasseraustrittstemperatur von der Soll-temperatur bei vorzeitigen Zyklenabbru h und bei dur hgehenden Zyklus.Isttemperatur. Diese liegt zu Beginn des Zyklus oberhalb der Solltemperatur und

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 125steigt no h weiter an, was mit einem Anstieg der Abwei hung von der Solltemperatureinher geht. Mit dem Einsetzen der Kühlung sinkt die mittlere Kaltwassertemperaturunter die Solltemperatur, steigt aber mit zunehmender Beladung des Adsorberswieder entspre henden an. Wird die Abwei hung der mittleren Austrittstempera-tur zur Solltemperatur positiv und die minimale Halbzyklendauer ist übers hritten,beginnt ein neuer Halbzyklus und die mittlere Kaltwassersolltemperatur springt aufden Istwert. Abb. 5.15 zeigt das Ergebnis für drei Fälle mit einer Störung bei jeweilsunters hiedli her Phasenvers hiebung.• Bei einer Phasenvers hiebung von 250s tritt kein vorzeitiger Zyklenabbrau hein. Im Verlauf der Temperatur ist zwar deutli h zu erkennen, wie na h Auf-treten der Temperatur�uktuation die Änderung der Abwei hung eine stärkereSteigung aufweist, der Halbzyklus wird aber erst na h etwa 600s beendet.• Bei einer Phasenvers hiebung von 280s �ndet ein vorzeitiger Zyklenabbru hstatt, da bei einer Zyklenlänge von etwa 330s die Abwei hung der mittlerenKaltwassertemperatur von der Solltemperatur 0 beträgt.• Bei einer Phasenvers hiebung von 240s �ndet ein vorzeitiger Zyklenabbru hstatt, wobei die Halbzyklendauer auf die minimale Zyklendauer von 300s fällt.Die mittlere Kaltwasseraustrittstemperatur übersteigt sogar im Zeitraum 280sbis 300s die Solltemperatur.Ob der Zyklus dur h die Temperaturstörung unterbro hen wird, hängt davon ab,wie lange der vorherige Zyklus war. Ist das Adsorbens ursprüngli h sehr tro ken, sodass ein groÿer Beladungshub gefahren werden kann, zeigt si h der Zyklus robustgegen die Störung. Dies passiert hier bei der Phasenvers hiebung von 250s. Die Ab-wei hung der mittleren Kaltwasseraustrittstemperatur von der Solltemperatur fälltweit ins negative und kann dort lange verweilen. War der vorherige Zyklus s honkurz, wie hier der Fall bei einer Phasenvers hiebung von 240s und 280s, so startetdie Abwei hung der mittleren Kaltwassertemperatur von der Solltemperatur bereitsbei positiveren Werten und fällt ni ht so weit ab. Deshalb ist nur ein kürzerer Zyklusmögli h, so dass au h in dieser Desorptionsphase das Adsorbens ni ht sehr weit ent-laden werden kann. So bleiben die Halbzyklen kurz. Es tritt also eine Art Hystereseauf. Waren die vorherigen Halbzyklen lang, bleiben die Halbzyklen trotz Störunglang, waren die vorherigen Halbzyklen kurz, werden die gestörten Halbzyklen au hkurz. Wann wel her Fall eintri�t, hängt von den Startbedingungen. Aber obwohl dieStartbedingungen in allen Simulationen die glei hen waren, tritt bei 250s kein vorzei-tiger Zyklenabbru h auf, wohingegen davor und dana h vorzeitige Zyklenabbrü heauftreten. Ein vorzeitiger Zyklenabbru h kann also ni ht ohne weiteres vorhergesagtwerden.S hwankungen im KaltwasserkreisIm Kaltwasserkreis können die Störungen ebenfalls einen direkten Ein�uss auf denRegler ausüben und einen vorzeitigen Zyklenabbru h hervorrufen. Unter den hier

126 5 Anwendung des Modellsgewählten Randbedingungen tritt dies jedo h ni ht auf. Wie s hon im vorherigenAbs hnitt mit festgehaltener Zyklendauer gezeigt, haben au h hier die Fluktuationenmit der gewählten Amplitude nur einen geringen E�ekt auf die Kaltwassertempera-tur, weshalb si h die Halbzyklendauer nur gering verändert.S hlussfolgerung und Verglei h mit MessdatenEs wurde gezeigt, dass eine Temperatur�uktuation den Regler stören und zu früh-zeitigen Zyklenabbrü hen führen kann. Temperatur�uktuationen im Heiÿwasser ver-kürzen die Zyklendauer nur indirekt, indem sie zu einem niedrigeren Beladungshubführen. Temperatur�uktuationen im Kühl- und Kaltwasser beein�ussen den Reglerunmittelbar. Die Vorges hi hte der Adsorberkammern kann einen Ein�uss daraufhaben, ob die Halbzyklendauer verkürzt wird oder ni ht. Temperatur�uktuationenmit einer Phasenvers hiebung unterhalb der minimalen Halbzyklendauer könneneventuell kompensiert werden. Temperatur�uktuationen mit einer langen Phasen-vers hiebung können einen vorzeitigen Zyklenabbru h auslösen. 40 45 50 55 60 65 70 75 80

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt AdKA 1 AdKA 2

6 8

10 12 14 16 18 20

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kaltwasser

Abbildung 5.16: Messdaten zweier in Reihe ges halteter AdKAs. Störungen am Kaltwas-sereintritt der AdKA 1 führt zu frühzeitigen Zyklenabbrü hen.Abb. 5.16 zeigt die gemessenen Temperaturpro�le zweier in Heiÿ- und Kaltwasser-kreis in Reihe ges halteter AdKAs. Die Messdaten wurden am 3.9.2008 am Fraunho-fer ISE aufgenommen. Der Aufbau wird in Abs hn. 5.4 no h genauer diskutiert. Andieser Stelle ist nur wi htig zu wissen, dass die Kaltwasseraustrittstemperatur derAdKA 2 die Eintrittstemperatur der AdKA 1 darstellt. Dadur h wird AdKA 1 mits hwankenden Kaltwassereintrittstemperaturen konfrontiert, die deren Regler direktstören können. Im Heiÿwasserkreis wird die Austrittstemperatur von AdKA 1 zur

5.3 Ein�uss von Temperatur�uktuationen 127Eintrittstemperatur der AdKA 2. Die beiden AdKAs besitzen jeweils einen eigenenRegler, der aufgrund der Kaltwasseraustrittstemperatur die Zyklendauer regelt. DieEintrittstemperatur im Heiÿwasser beträgt etwa 75◦C und die Eintrittstemperaturim Kaltwasser etwa 18◦C. In den Zeiträumen 2000s− 2500s und 4200s− 4700s istdie Kaltwassereintrittstemperatur aufgrund externer Vorgänge gestört.Die Regler der beiden AdKAs arbeiten unabhängig voneinander. In Abb. 5.16 istdies daran ersi htli h, dass z.B. etwa zum Zeitpunkt 900s AdKA 1 s haltet, AdKA 2jedo h ni ht. Die Austrittstemperatur der AdKA 1 besitzt im Kaltwasser eine Tem-peraturspitze, die Austrittstemperatur von AdKA 2 jedo h ni ht. AdKA 2 s halteterst etwa zum Zeitpunkt 1100s, wie an der Temperaturspitze der Kaltwasseraustritt-stemperatur von AdKA 2 abgelesen werden kann.Ab dem Zeitpunkt 5500s be�nden si h die AdKAs in einem Zustand, in dem eineS hwankung am Kaltwasseraustritt der AdKA 2 zu einer unmittelbaren Störung desReglers der AdKA 1 führt. Ab da s haltet jeweils AdKA 1 kurz na h AdKA 2. Da-dur h kommt es zu einer Syn hronisation der Halbzyklendauern. Dieses Verhaltenentspri ht genau den Ergebnissen der letzten Untersu hung. Störungen am Kalt-wassereintritt können zu unmittelbaren Zyklenabbrü hen führen, was hier zu einerSyn hronisation der beiden AdKAs gegen Ende des Messintervalls führt, müssenaber ni ht, wie zu Beginn des Messintervalls ersi htli h.5.3.4 Abs hlieÿende Betra htung der Störungsanalyse undAusbli kWie im Abs hn. 5.3.2 bei festgehaltener Halbzyklendauer gezeigt wurde, führen diedort gewählten S hwankungen ni ht zu nennenswerten Verlusten der E�zienz undkönnen unter bestimmten Bedingungen sogar zu einer COP�Steigerung führen. Wirddagegen die Halbzyklendauer dur h eine Störung reduziert, sinkt die E�zienz. InHinbli k auf diese Ergebnisse sollte der Regler einer AdKA für Anwendungen modi-�ziert werden, in denen ni ht ausges hlossen werden kann, dass Temperaturs hwan-kungen auftreten. Mehrere Maÿnahmen kommen in Betra ht, um den Regler zumodi�zieren, wobei eine Maÿnahme bereits ausrei hend sein kann:• Temperatursensoren an vers hiedenen Kreisen könnten die Eintrittstempera-turen überwa hen, um S hwankungen zu identi�zieren. Ein erweitertes Reg-lerkonzept könnte diese Informationen dann nutzen um einen vorzeitigen Zy-klenabbru h zu vermeiden.• Eine übergeordnete Regelung könnte anstelle eines anlageninternen Reglersdie Halbzyklendauer abhängig von externen Parametern, wie beispielsweiseRaum- und Auÿentemperaturen, vorgeben.• Die Kaltwasseraustrittstemperatur wird umfangrei her bewertet. Ras he Tem-peraturänderungen könnten detektiert und ein vorzeitiger Zyklenabbru h un-terdrü kt werden. Dies könnte dur h einen PID�Regler errei ht werden.

128 5 Anwendung des ModellsDer letzte Vors hlag erfordert keine weiteren Temperatursensoren und besitzt sozumindest gegenüber der ersten Methode einen gewissen Vorteil.5.4 Optimierung der Betriebsführung einerKraft�Wärme�Kälte�KopplungsanlageIn diesem Abs hnitt wird das Modell genutzt, um die Betriebsführung einer Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage zu optimieren. In der ausgewählten Anlage kom-men zwei AdKAs zum Einsatz, die im Heiÿ- und Kaltwasserkreislauf in Serie undim Kühlwasser parallel ges haltet sind. Von einer ähnli hen hydraulis hen Kon�gu-ration wurde bisher in der Literatur no h ni ht beri htet. Bei dieser Vers haltungkommt es zu hohen dynamis hen E�ekten, da die stark s hwankenden Austritts-temperaturen der ersten AdKA zu den Eintrittstemperaturen der zweiten AdKAwerden, weshalb nur ein dynamis hes Modell das Verhalten der Kälteanlagen ri htigbes hreiben kann. Mit dem hier bes hriebenen Modell wurde ein Kennfeld der beidenAdKAs erstellt, das mit dem Kennfeld eines Kühlturms gekoppelt wurde. Abhängigvon der Kaltwassereintrittstemperatur und der Umgebungstemperatur wurde ausden mögli hen Betriebszuständen der Zustand ermittelt, bei dem ein gewähltes Op-timierungskriterium maximal wird. Als gewähltes Kriterium diente das Produkt ausLeistung und Primärenergiee�zienz, was in Abs hn. 5.4.3 genauer betra htet wird.Neben dem Energieverbrau h der AdKA wurde der Stromverbrau h des Rü kküh-lers, der Pumpen sowie die E�zienz des BHKWs berü ksi htigt.5.4.1 Aufbau der Kraft�Wärme�Kälte�KopplungsanlageBHKW

G

Wärmeübertrager

zum Hauptnetz

Schichten-

speicher

Puffer-

speicher

Kaltwasser-

speicher

Großraum-

büro

Büros mit

PCM-Kühldecken

AdKM 2

AdKM 1

BHKW-Kreislauf

Heißwasserkreis Kühl-

wasser-

kreis

Kaltwasserkreis

Rückkühler

Abbildung 5.17: Anlagens hema der PolySMART KWKK�AnlageIm Rahmen des Projekts PolySMART (siehe (PolySMART, 2010)) wurde in Frei-burg eine Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage aufgebaut und betrieben. Die An-lage wurde bereits in den Arbeiten (Cano Castaños, 2008; Iqbal, 2010; Rother, 2009;S hi ktanz u. a., 2009; Sondermann, 2008) bes hrieben.

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 129Abb. 5.17 zeigt das Anlagens hema. Ein BHKW stellt Wärme für den Antrieb derKälteanlagen bzw. zum Heizen bereit, während der glei hzeitig erzeugte Strom insNetz eingespeist wird. Auf den Heizfall wird hier ni ht weiter eingegangen. Zwi-s hen dem BHKW und den Adsorptionskälteanlagen sind zwei Spei her installiert.Der Pu�erspei her wird dur h das BHKW be- und dur h die AdKAs entladen. Ervermindert ein häu�ges Ein- und Auss halten des BHKWs. Der S hi htenspei herbe�ndet si h im Rü klauf der beiden AdKAs und dient der Glättung der Austritts-temperaturen. Für den Betrieb des BHKWs sind die starken Temperaturs hwankun-gen aus dem Heiÿwasserkreis ungünstig. Eine S hi htladelanze speist deshalb denHeiÿwasserrü klauf in einer von der Temperatur abhängigen Höhe in den S hi hten-spei her ein. Oben und unten be�nden si h Ans hlüsse, über die das Wasser ent-nommen wird, sodass dur h Mis hung mittels eines 3�Wege�Ventils eine konstanteBHKW�Eintrittstemperatur eingestellt werden kann.Im Heiÿwasserkreislauf wurden die beiden AdKAs in Reihe ges haltet. Dieses Kon-zept wurde gewählt, weil das BHKW und die AdKAs für etwa den glei hen Volu-menstrom, das BHKW aber für etwa die doppelte Temperaturspreizung ausgelegtwurde. Kühlwasserseitig wurden die beiden AdKAs parallel ges haltet. Kaltwasser-seitig speisen die AdKAs einen Spei her, aus dem zwei Verbrau her versorgt werden.Verbrau her 1 ist ein Groÿraumbüro, das mit Ventilatorkonvektoren gekühlt wird,Verbrau her 2 besteht aus fünf kleinen Büros, die mit Kühlde ken versehen sind,in denen ein Phasenwe hselmaterial (PCM) integriert ist. Tagsüber wird das Groÿ-raumbüro gekühlt, während na hts die PCM�Kühlde ken regeneriert werden. Dur hden Einsatz des PCMs als Kältespei her lässt si h bei glei hzeitig glei hmäÿigererAuslastung des Systems eine deutli h höhere Kältelast de ken. Im Folgenden wirdauf den Betrieb der PCM�Kühlde ke ni ht weiter eingegangen. Es sei aber auf dieArbeit von Groÿmann (2008) über die Vermessung der Kühlde ken und auf dieArbeit von Neumann (2008) über die Simulation der Kühlde ken hingewiesen.5.4.2 Simulation und Betrieb der AdsorptionskälteanlagenIm ersten Betriebsführungskonzept der KWKK-Anlage wurden die AdKAs indivi-duell jeweils dur h einen eigenen Regler geregelt, dem von der Gesamtregelung diezu errei hende mittlere Kaltwasseraustrittstemperatur vorgegeben wurde. Dies führ-te dazu, dass die AdKAs si h gegenseitig störten, wie aus Abb. 5.16 ersi htli h ist.Der vorzeitige Zyklenabbru h kann eine Reduktion der E�zienz verursa hen. Daraufhin wurden die AdKAs so modi�ziert, dass nur ein Regler das Ums halten beiderAdKAs übernimmt mit der gesamt errei hten Kaltwasseraustrittstemperatur als Re-gelgröÿe. Die AdKAs werden dadur h syn hron betrieben. Aus der Diskussion desEin�usses einer s hnellen Temperaturänderung aus dem vorherigen Abs hnitt kannges hlossen werden, warum die beiden Anlagen syn hron betrieben werden sollten:1. Bei einem ni ht�syn hronen Betrieb führen die Temperaturs hwankungen vonAdKA 2 im Kaltwasser zu vorzeitigen Zyklenabbrü hen der AdKA 1. Dies

130 5 Anwendung des Modellsreduziert die E�zienz.2. Ein Temperatureinbru h im Heiÿwasserkreis führt zu einer Steigerung desCOP, wenn er mit der Ums haltphase zusammen tri�t. Eine sol her Tem-peratureinbru h tritt am Eingang der AdKA 2 bei einem syn hronen Betriebin der Seriens haltung auf. 45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

AdKA−1 ein

AdKA−1 aus/AdKA−2 ein

AdKA−2 aus

Eintritt Übergabe Austritt

11

12

13

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAdKA−2 ein

AdKA−2 aus/AdKA−1 ein

AdKA−1 aus

Abbildung 5.18: Simuliertes Temperaturpro�l zweier in Serie ges halteter AdKAs. Heiÿ-und Kaltwasserkreis beider Anlagen werden jeweils seriell dur hströmt.Abb. 5.18 zeigt exemplaris h den simulierten Temperaturverlauf für einen typis henBetriebszustand. Die Austrittstemperatur im Heiÿwasserkreis der AdKA 1 ist zu-glei h die Eintrittstemperatur der AdKA 2, umgekehrt ist im Kaltwasserkreis dieAustrittstemperatur der AdKA 2 die Eintrittstemperatur der AdKA 1. Ergänzendbe�ndet si h im Anhang in Abb. A.95 und Abb. A.96 eine Darstellung der Prozesseim Isosterenfeld.5.4.3 OptimierungskriterienDer Betrieb der KWKK�Anlage soll mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums opti-miert werden. In dieser Arbeit wird das Produkt aus Primärenergiee�zienz undLeistung maximiert, was im Folgenden no h genau begründet wird. Die Gültigkeitdes Kriteriums und dessen Randbedingungen werden diskutiert und eine Herleitungfür die Primärenergiee�zienz wird gegeben. Eine Betra htung der KWKK unter

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 131dem Gesi htspunkt der Wirts haftli hkeit sowie der CO2�Emissionen �ndet si h in(S hi ktanz u. a., 2011).Die Primärenergiee�zienz als Bewertungsgröÿe für die E�zienz der Anlage wird her-angezogen, da in ihr die unters hiedli hen Energieverbräu he in Form von Strom undBrennsto� (hier Gas) gemeinsam berü ksi htigt werden können. Alternative E�zi-enzbewertungsgröÿen, die den Verbrau h von Brennsto� und Strom unters hiedli hgewi hten, führen zu anderen Aussagen. Ohne den Anspru h auf Vollständigkeit gibtdie folgende Liste einen Überbli k über mögli he alternative Kriterien zur Bewertungder E�zienz wieder:• Endenergieverbrau h,• Primärenergieverbrau h,• CO2�Emissionen,• Energiekosten,• Entropieerzeugung,• Exergieverbrau h.Die Kälteleistung wird im Optimierungskriterium berü ksi htigt, weil die hier be-s hriebenen AdKAs sowohl für das BHKW als au h für die Kältena hfrage zu kleinausgelegt sind. Im Falle eines begrenzten Wärmeangebots dur h das BHKW wäreals Optimierungskriterium die Forderung, das Wärmeangebot mögli hst e�zient zunutzen, vorzuziehen, denn die mögli he Leistung ist dur h das Wärmeangebot vor-gegeben. Im Falle eines Kältebedarfs, der unter der mögli hen Kältebereitstellungliegt, ist die Forderung, den Kältebedarf so e�zient wie mögli h zu de ken, zielfüh-rend. Au h hier ist die Leistung vorgegeben, in diesem Fall dur h den Kältebedarf.Die Forderung, das Produkt aus E�zienz und Leistung zu maximieren, ist also nurdann ri htig, wenn das Wärmeangebot und der Kältebedarf den mögli hen Umsatzder AdKAs übersteigen. Für die hier bes hriebene Anlage tri�t dies zu.Des Weiteren wird vorausgesetzt, dass die Kälte sofort verbrau ht und ni ht gespei- hert wird. Dies würde einen weiteren Freiheitsgrad bedeuten, der eine Optimierungdes Systems ers hwert. Für das hier bes hriebene System, das Tag und Na ht ar-beitet, und einen Kaltwasserspei her besitzt, der nur etwa 20 Minuten überbrü kenkann, ist au h diese Voraussetzung erfüllt.Als Optimierungskriterium wird das Produkt aus mittlerer Kälteleistung PK undE�zienz COPPE gewählt:COPPE ·PK → maximal (5.4)Für das Optimierungskriterium gäbe es au h alternative Bewertungsmögli hkeiten.Denkbar wäre, eine der Gröÿen, z.B. die Leistung, mit einem Exponenten zu ge-wi hten.COPPE ·P n

K →Maximal (5.5)

132 5 Anwendung des ModellsEin Exponent n > 1 würde dann bedeuten, dass die Leistung eine gröÿere Bedeutungerfährt, während ein Exponent n < 1 die E�zienz stärker gewi htet. Hieraus würdensi h unters hiedli he Lösungen ergeben. Die einfa hste und hier gewählte Mögli hkeitist eine Gewi htung erster Ordnung, also n = 1.Die E�zienz wird aus dem Verhältnis von Kälte QK zu verbrau hter Primärenergie∑

i PEi über einen Zyklus bere hnet. Da diese Gröÿe dem COP sehr ähnli h ist,wird sie im Folgenden Primärenergiee�zienz COPPE genannt.COPPE =

QK∑

i PEi(5.6)Zur Erzeugung der Kälte QK wird die Wärmemenge QK

COPbenötigt. Unter Berü k-si htigung der E�zienz ηSp des zwis hen BHKW und Kälteanlage installierten Spei- hers (hier das Spei herduo Pu�erspei her und S hi htenspei her) wird im BHKWdie Wärmemenge QK

COP · ηsperzeugt. Bei einer thermis hen E�zienz des BHKWs ηthbezogen auf den Brennsto�verbrau h und einem Primärenergiefaktor PEFBS desBrennsto�s wird im BHKW zur Bereitstellung der Wärme die Primärenergie PEBSverbrau ht:

PEBS =PEFBS ·QK

COP · ηSp · ηth(5.7)Neben Wärme erzeugt das BHKW, abhängig von der elektris hen E�zienz desBHKWs ηel, au h Strom, der ins Stromnetz eingespeist wird und dort Strom er-setzt. Die Stromproduktion stellt damit einen Nutzen dar, den es zu bewerten gilt.Aus Gründen der Einfa hheit wird hier der Stromverbrau h in eine Primärenergie-einsparung mit dem Primärenergiefaktor PEFel umgere hnet.

PEel,erzeugt =PEFel ·QK · ηel

COP · ηSp · ηth(5.8)Wird der selbstproduzierte Strom anstelle des Netzstroms genutzt, so muss derStrom ni ht mit dem aktuellen Primärenergiefaktor bereitgestellt werden. Es gibtaber au h Kritik an dieser Methode. In Deuts hland wird derzeit auf Grundlagedes EEGs ein Einspeisevorrang für erneuerbare Energien gewährt. Der dur h dasBHKW produzierte Strom würde deshalb keinen erneuarbaren Strom sondern nurden ni ht�erneuerbaren Strom aus dem Netz verdrängen. Als Konsequenz müsstedann der Strom mit einem Primärenergiefaktor bewertet werden, der nur aus derni ht�erneuerbaren Stromerzeugung berü ksi htigt wird.Zusätzli h benötigt das System zum Betrieb der Pumpen und des Rü kkühlers Strom

Wel, der mit dem Primärenergiefaktor PEFel gewi htet wird.PEel,verbraucht = PEFel ·Wel (5.9)Das Verhältnis von Stromverbrau h zu erzeugter Kälte in einem System wird elek-tris her COPel genannt.COPel =

QK

Wel(5.10)

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 133Tabelle 5.5: Faktoren zur Bere hnung der Primärenergiee�zienzParameter Gröÿeηel 0,26ηth 0,6ηSp 0,85PEFel 2,6PEFBs 1,1Der Primärenergieverbrau h dur h den Stromkonsum und den Brennsto�bedarf ad-diert si h. Zusammenfassend s hreibt si h die Primärenergiee�zienz

COPPE =

(

PEFel

COPel+PEFgas − PEFel · ηel

COP · ηth · ηSp

)

−1 (5.11)Die verwendeten Werte, die si h auf das hier bes hriebene System beziehen, �ndensi h in Tab. 5.5 wieder. Die Primärenergiee�zienzen stammen aus (Öko-Institut,2008a) und (Öko-Institut, 2008b). Die E�zienzfaktoren stammen aus Auswertungender KWKK-Anlage (Iqbal, 2010).5.4.4 Vorgehen und Vereinfa hungenDie Fragestellung, die in diesem Abs hnitt beantwortet werden soll, ist intuitiv gutverständli h: Wie müssen Kälteanlagen, Lüfter und Pumpen betrieben werden, umdie KWKK�Anlage optimal zu betreiben? Um diese Frage zu beantworten, wer-den einige Vereinfa hungen getro�en, die die Anzahl der Parameter reduzieren unddie Re henzeit verkürzen. Hier wird nur der Verbund der beiden AdKAs im Zu-sammenspiel mit einem Rü kkühler betra htet. Das BHKW wird dur h eine mitt-lere thermis he und elektris he E�zienz zur Bere hnung des COPPE bes hrieben,dessen Temperaturpro�l in der dynamis hen Simulation dur h eine Wärmequellekonstanter Temperatur, die dur h einen variablen Volumenstrom im Heiÿwasser an-gezapft werden kann, dargestellt wird. Trotzdem liefert das BHKW eine Forderung,die zu erfüllen ist: Der Hersteller fordert zum S hutz der Komponenten (insb. desGenerators) vor Überhitzung, dass die Kühlwassereintrittstemperatur 60◦C ni htübers hreiten darf. Im Aufbau wird dies dur h den Einsatz des S hi htenspei hersund der Regelung des 3�Wege�Ventils an den Ausgängen gewährleistet. Simula-tionste hnis h erfolgt dies dur h die Forderung einer festen Mitteltemperatur amHeiÿwasserausgang der beiden AdKAs.Die Kaltwasserseite wird ni ht dur h ein Kaltwasserverteilsystem, sondern nur dur heine Eintrittstemperatur in die AdKA bes hrieben. Die E�zienz des Verteilersys-tems sowie die Raumtemperatur werden ni ht berü ksi htigt. Prinzipiell wäre esaber mögli h, die hier gegebenen Ergebnisse mit Kennlinien zur Bes hreibung desKaltwasserverteilsystems zu falten, um aus dem Teilsystem auf die Ergebnisse desGesamtsystems zu s hlieÿen.

134 5 Anwendung des ModellsTabelle 5.6: Liste der veränderli hen ParameterMin Max ∆ Einheit PunkteZyklendauer τ 800 2400 400 min 5Heiÿwassermassenstrom mHT 0,13 0,25 0,03 kg/s 5Kühlwassermassenstrom mMT 0,5 0,75 0,05 kg/s 6Kühlwassereinstrittstemperatur TMT,ein 25 30 1 ◦C 6Kaltwassereintrittstemperatur TLT,ein 15 18 1 ◦C 4Produkt 3600Der Kühlwasserkreis wird ebenfalls dur h eine Wärmesenke mit einstellbarem Kühl-wassermassenstrom bes hrieben. Für den Rü kkühler wird in einer separaten Si-mulation ein Kennlinienfeld erzeugt und dieses in einem zweiten S hritt mit demKennfeld der AdKA gekoppelt.In Tab. 5.6 �ndet si h in einer Zusammenfassung der veränderten Parameter undderen Grenzen zur Simulation des AdKA�Blo ks. Als Eingabeinformation werdender Heiÿwassermassenstrom mHT , der Kühlwassermassenstrom mMT , die Kühlwas-sereintrittstemperatur TMT,ein, die Kaltwassereintrittstemperatur TLT,ein und dieZyklendauer τ variiert. Fest vorgegeben sind der Kaltwassermassenstrom und dieHeiÿwassereintrittstemperatur. Die oberen (Max) und die unteren Grenzen (Min)der Werte orientieren si h an den Komponenten, die in diesem System installiertsind. Im weiteren Verlauf wird si h no h herausstellen, dass bei der Optimierungdie obere Grenze des Heiÿwassermassentroms errei ht wird. Dies bedeutet, dass dieInstallation einer gröÿeren Pumpe, die eine stärkere Förderleistnung aufweist, füreinige Betriebszustände zu no h besseren Ergebnissen führen würde.Die relevanten Ausgabeinformationen sind Kälteleistung PC , Heiÿwasseraustritts-temperatur THT,aus, Kühlwasseraustrittstemperatur TMT,aus und der COP. Die Wer-te zwis hen den Stützstellen werden mit Hilfe von Mathemati a dur h Interpolation2. Ordnung bere hnet. Die Ausgabeparameter sind damit eine Funktion der Einga-beparameter

PC

COPTHT,aus

TMT,aus

= ~fAdKA (mHT ,mMT , TMT,ein, TLT,ein,τ) (5.12)Zur Bestimmung des Stromverbrau hs wurden die relevanten hydraulis hen Kreisevermessen (Sondermann, 2008). Jeder Kreis kann in grober Näherung dur h eineKennzahl bes hrieben werden. Der Stromverbrau h der frequenzgeregelten Pumpenwird mit Hilfe dieser Kennzahl und der Annahme, dass der Stromverbrau h etwamit der dritten Potenz des Massenstroms steigt, bes hrieben:Pel,x = k · m3

x (5.13)

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 135Eine eventuelle Veränderung der hydraulis hen E�zienz der Pumpen sowie ein Ein-�uss der Temperatur auf die Dru kverluste innerhalb der Rohre wird verna hlässigt.Die Konstanten betragen 252 W(kg/s)3

, bzw. 3732 W(kg/s)3

für den Heiÿ- und Kühlwasser-kreis. Der Massenstrom im Kaltwasserkreis wurde ni ht variiert. Die Pumpe benö-tigt dort konstant 30W , ferner benötigt die Pumpe zwis hen Heiÿwasserspei her undBHKW konstant 150W . Diese Werte werden zum Stromverbrau h addiert. Zusätz-li h wird no h der Stromverbrau h des Rü kkühlers benötigt.Der Rü kkühler besteht aus einem Lamellenwärmeübertrager, in dem mehrere Roh-re parallel und in mehreren Pässen eingebra ht sind. Im Kreuzstrom hierzu wirdmit Hilfe eines Ventilators Luft über die Ober�ä he der Lamellen geblasen. Dasverwendete Simulationsmodell ist ein physikalis hes Modell, das aus mehreren Kno-ten besteht, einen für jeden Pass. Das Modell wird genauer in (Kumuda Rajgopal,2008) bes hrieben. Der wasserseitige Wärmeübergangskoe�zient wird mit Gl. 3.5bere hnet, luftseitig wird die Korrelation für einen re hte kigen Kanal na h (VereinDeuts her Ingenieure VDI, 2002) verwendet. Die zustandsbes hreibenden Eingabe-daten sind der wasserseitige Massenstrom mW , die Wassereintrittstemperatur TW,ein,die Lufteintrittstemperatur TL,ein und die Ventilatorstufe U in Volt. Die benötigtenAusgabedaten sind die Wasseraustrittstemperatur TW,aus und der Stromverbrau hPel,RK . Der Stromverbrau h des Lüfters Pel,RK wurde in Abhängigkeit von der vorge-gebenen Spannung gemessen und mittels einer Ausglei hsfunktion zweiter Ordnungersetzt. Details �nden si h in (Neumann, 2009). Als Ausglei hsfunktion ergab si hfür den Stromverbrau h des Lüfters in Abhängigkeit von der vorgegebenen Span-nung:

Pel,RK = 1kW ·(

9,9 · 10−3 1

V 2·U2 − 2,4 · 10−2 1

V·U + 0,19

) (5.14)Für den Rü kkühler ergibt si h insgesamt zur Bes hreibung des Ausgabevektors(

TW,aus

Pel,RK

)

= ~fRW (mW ,TW,ein, TL,ein, U) (5.15)Die Rü kkühlleistung lässt si h aus der vorgegebenen Eintrittstemperatur, der er-re hneten Austrittstemperatur und dem vorgegebenen Massenstrom erre hnen.Bei der Kopplung der beiden Kennfelder gilt, dass der Kühlwassermassenstrom demRü kkühlermassenstrom auf der Wasserseite entspri ht, dass die Kühlwasseraus-trittstemperatur der Rü kkühleintrittstemperatur entspri ht und dass die Rü kküh-leraustrittstemperatur der Kühlwassereinstrittstemperatur entspri ht. Daraus erge-ben si h folgende Identitäten:TMT,aus = TW,ein ∧ TMT,ein = TW,aus ∧ mW = mMT (5.16)Damit reduziert si h die Anzahl der freien Parameter. Nur die beiden Temperatu-ren werden (TA,in, TLT,ein) extern vorgegeben. Unter Bea htung der Randbedingung,dass die Heiÿwasseraustrittstemperatur im Mittel THT,aus = 60◦C beträgt, werden

136 5 Anwendung des Modellsdie übrigen Parameter so bestimmt, dass das Optimierungskriterium maximal wird.In anderen Worten werden also für ein vorgegebenes Wetter (TA,in) und einem vor-gegebenen Kältebedarf (TLT,ein) die Halbzyklendauer τ , der HeiÿwassermassenstrommHT , der Kühlwassermassenstrom mMT und die Ventilatordrehzahl des Rü kküh-lers (U) so bestimmt, dass die Anlage optimal (COPPE ·PC → maximal) betrie-ben wird. Dabei wird bea htet, dass die Heiÿwasseraustrittstemperatur im MittelTHT,aus = 60◦C beträgt.5.4.5 ErgebnisseAls Erstes wird das Optimierungskriterium no h einmal genauer betra htet. E�zi-enz und Leistung stehen ja miteinander in Kon�ikt. Abb. 5.19 zeigt exemplaris hdie E�zienz und das Produkt aus Primärenergiee�zienz und Kälteleistung aufge-tragen gegen die Kälteleistung für eine Umgebungstemperatur von 27◦C und eineKaltwassereintrittstemperatur von 18◦C.

0.44

0.46

0.48

0.5

0.52

0.54

0.56

5000 6000 7000 8000 9000 3000

3200

3400

3600

3800

4000

4200

CO

PP

E

CO

PP

E ⋅

PK

in W

Kälteleistung PK in W

COPPE

COPPE ⋅ PK

Abbildung 5.19: Primärenergiee�zienz und das Produkt aus Primärenergiee�zienz undKälteleistung aufgetragen gegen die Kälteleistung bei einer Kaltwassereintrittstemperaturvon 18◦C und einer Umgebungstemperatur von 27◦C.Der Betriebszustand ganz re hts entspri ht dem Zustand der gröÿtmögli hen Leis-tung der Anlage innerhalb des variierten Parameterraums. Die KWKK�Anlage kannunter den gegebenen Randbedingungen keine Leistung gröÿer als 8,1kW produ-zieren. Bei dieser Leistung ist die Primärenergiee�zienz etwas über 0,44 und dasProdukt aus beiden Gröÿen 3,6kW . Um diese Leistung zu errei hen, müssten dieHeiÿwasserpumpe, die Kühlwasserpumpe und der Ventilator des Rü kkühlwerks mitder maximal mögli hen Einstellung betrieben werden.

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 137Der Punkt ganz links entspri ht der maximal mögli hen E�zienz innerhalb des ge-re hneten Parameterraums. Das Produkt besitzt einen Wert von 3,1kW bei einerPrimärenergiee�zienz von etwas über 0,55 und einer Kälteleistung von 5,6kW . Andiesem Punkt arbeitet die Kühlwasserpumpe am unteren Ende von 0,5kg/s. No he�zientere Punkte bei niedrigerer Leistung liegen auÿerhalb des gere hneten Pa-rameterraums. Zwis hen diesen beiden Grenzfällen liegt der Punkt, bei dem dasProdukt aus Leistung und E�zienz maximal wird. Dies ist hier bei einer Leistungvon 7,7kW und einer E�zienz von etwa 0,48, was einen Produktwert von 3,7kWergibt. Es zeigt si h also, dass die Primärenergiee�zienz mit steigender Leistungsinkt, dass das Optimierungskriterium jedo h ein Maximum innerhalb der gere h-neten Betriebszustände besitzt.Dieses Maximum wurde nun für die unters hiedli hen Randbedingungen gesu htund daraus ein Konzept für die Betriebsführung abgeleitet. Abb. 5.20 zeigt diesesoptimierte Betriebsführungskonzept für die veränderli hen Stellgröÿen Kühl- undHeiÿwassermassenstrom, Kühlturmventilatorsignal und Halbzyklendauer. Es ist füreine Umgebungstemperatur zwis hen 23◦C und 28◦C bei zwei unters hiedli he Kalt-wassereintrittstemperaturen 18◦C und 15◦C aufgetragen.Der Heiÿwassermassenstrom variiert zwis hen 0,2kg/s und 0,25kg/s. Mit dem letz-ten Wert wurde das Maximum innerhalb des Parameterraums errei ht, was in denDarstellungen zu einem Kni k führt. Bei einer Kaltwassertemperatur von 15◦C wirddieses Maximum bei einer Umgebungstemperatur zwis hen 23◦C und 24◦C errei ht,bei einer Kaltwassertemperatur von 18◦C passiert dies im Umgebungstemperatur-berei h zwis hen 25◦C und 26◦C. Die Ergebnisse bestehen also aus zwei Teilen,einem Teil in dem die Grenze eines Parameters errei ht wurde und ein Teil ohneErrei hen dieser Grenze. Innerhalb der einzelnen Berei he können die Ergebnisseder gere hneten Betriebszustände interpoliert werden, im Übergangsberei h ist diesni ht mögli h. Hier könnten die Ergebnisse jedo h, soweit mögli h, von links undre hts kommend jeweils extrapoliert werden. Die in der Abb. 5.20 eingetragenenLinien sind also nur innerhalb der Teilberei he als Interpolationshile zu verstehen,im Übergangsberei h dient sie nur dazu, die Zugehörigkeit der einzelnen Punkte zusymbolisieren. Für die beiden Teilberei he ergeben si h bei allen Stellgröÿen etwalineare Zusammenhänge zwis hen der Umgebungstemperatur und der Stellgröÿe.Der Heiÿwassermassenstrom ist für die E�zienz der Anlage weniger von Bedeutung.Die wi htige Funktion dieser Pumpe ist die Regulierung der Heiÿwasseraustrittstem-peratur. Damit diese im Mittel 60◦C beträgt, muss der Heiÿwassermassenstrom mitsteigender Umgebungstemperatur gedrosselt werden. Die Bes hränkung des Heiÿ-wassermassenstroms orientiert si h an der maximalen Fördermenge der eingesetztenPumpe. Gröÿere Massenströme würden für die reale Anlage bedeuten, dass eine grö-ÿere Pumpe eingesetzt werden müsste. Damit trotz der Grenze die mittlere Heiÿwas-seraustrittstemperatur von 60◦C errei ht wird, verlängert si h die Halbzyklendauerder AdKA. Dies zeigt Abb. 5.20 oben re hts. Für höhere Umgebungstemperaturenist eine Halbzyklendauer von 600s optimal.

138 5 Anwendung des Modells

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

23 24 25 26 27 28

Hei

ßw

asse

rstr

om

in in

kg

/s

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

0

100

200

300

400

500

600

700

800

23 24 25 26 27 28

Hal

bzy

klen

dau

er in

s

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

23 24 25 26 27 28

Kü

hlw

asse

rstr

om

in k

g/s

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

0

2

4

6

8

10

23 24 25 26 27 28

Kü

hlt

urm

ven

tila

tors

ign

al in

V

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

Abbildung 5.20: Optimierte Betriebsführung. Die Diagramme geben für unters hiedli heUmgebungs- und Kaltwassereintrittstemperaturen den optimierten Betriebspunkt für denHeiÿwassermassenstrom, den Kühlwassermassenstrom, das Ventilatorsignal und die Halb-zyklendauer wieder.

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 139Der Kühlwassermassenstrom (Abb. 5.20 unten links) liegt optimal zwis hen 1,1kg/sund 1,3kg/s, wobei si h für niedrigere Kaltwassereintrittstemperaturen höhere Mas-senströme ergeben. Da si h der Energieverbrau h der Pumpe etwa mit der drittenPotenz des Massenstroms ändert, führt eine Erhöhung um 20% zu einer Steigerungdes Stromverbrau hs von etwa 60%. Wie in (S hi ktanz u. a., 2009) gezeigt, ist dieKühlwasserpumpe für etwa die Hälfte des Stromverbrau hs der Anlage verantwort-li h und ihre Steuerung damit sehr wi htig.Das Steuersignal für den Ventilator des Rü kkühlers ist in Abb. 5.20 unten re htsabgebildet. Hier ergeben si h Werte zwis hen 8V und 9V , wobei mit höherer Umge-bungstemperatur die Lüfterdrehzahl ansteigen sollte. Das Signal ist ni ht am Maxi-mum, d.h. ein Abdrosseln der Drehzahl ist energetis h sinnvoll. Der Stromverbrau hsteigt etwa quadratis h mit der Signalstärke. Der Anstieg von 8V auf 9V steigertalso den Stromverbrau h um rund 20%.Mit dem Verständnis, woher das Abkni ken der Stellgröÿen kommt, werden jetztdie Bewertungsgröÿen betra htet. Hierbei wird wieder der Umgebungstemperatur-berei h 23◦C bis 28◦C für die beiden Kaltwassereintrittstemperaturgrenzen 15◦C und18◦C betra htet. Die ermittelten Bewertungsgröÿen werden mit Messgröÿen vergli- hen, die von Iqbal (2010) auf der Basis von Stundenwerten ermittelt wurde. FürDetails sei auf diese Arbeit verwiesen.Die Messungen stammen aus einer Zeit, in der das optimierte Betriebskonzept no hni ht in der KWKK�Anlage umgesetzt wurde. Vielmehr wurde die KWKK�Anlagena h dem Betriebskonzept gemäÿ Sondermann (2008) betrieben, das während undna h der Inbetriebnahme entwi kelt und Stü k für Stü k verbessert wurde. Die Er-gebnisse zeigen also, wel hes Potenzial die KWKK�Anlage no h besitzt und sindni ht als Validierung zu verstehen. Leider war es ni ht mehr mögli h, das in dieserArbeit entwi kelte Regelungskonzept in der KWKK�Anlage umzusetzen, um so dieRe henergebnisse zu validieren.Abb. 5.21 zeigt das Maximum des Optimierungskriterium COPPE ·PK aufgetragengegen die Umgebungstemperatur für vers hiedene Kaltwassereintrittstemperaturensowie diese Gröÿe ermittelt aus den Messwerten gemäÿ Iqbal (2010). Das gere h-nete Maximum sinkt für eine Eintrittstemperatur von 18◦C im Kaltwasser etwalinear von 5094W bei 23◦C Umgebungstemperatur auf 2956W bei 29◦C. Bei einerKaltwassertemperatur von 15◦C fällt das Optimierungskriterium von 4227W auf2188W ab. Der Kni k dur h das Errei hen der Heiÿwassermassenstromgrenze ist zuerkennen. Mit steigender Umgebungstemperatur sinken Kälteleistung und/oder dieE�zienz. Auÿerdem ist zu erkennen, dass das Maximum des Optimierungskriteriumsmit niedrigerer Kaltwassereintrittstemperatur sinkt.Für die gemessenen Werte wurde keine Unters heidung bezügli h der Kaltwasserein-trittstemperatur getro�en. Es sind aber nur Messwerte berü ksi htigt worden, fürdie si h die Kaltwassereintrittstemperatur zwis hen 15◦C und 18◦C be�ndet. Diestarke Streuung der Punkte kommt neben den übli hen S hwankungen während des

140 5 Anwendung des Modells

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

23 24 25 26 27 28 29

max

(CO

PP

E ⋅

PK

) in

W

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oCAlternatives Regelkonzept

Abbildung 5.21: Das Produkt aus Kälteleistung und Primärenergiee�zienz aufgetragengegen die Umgebungstemperatur bei unters hiedli hen KaltwassereintrittstemperaturenBetriebs au h daher, dass Stundenmittelwerte zur Bewertung herangezogen wer-den. Zwar wurden nur Werte berü ksi htigt, in denen si h das Betriebsverhaltennur gering ändert (Auss hluss von An- und Abfahrverhalten usw.), bei der Stun-denmittelung wird aber unters hiedli he Zyklenabs hnitte des ersten und letztenZyklus der AdKAs mit ein- oder ausges hlossen. Daher sind au h Werte oberhalbder optimiertenWerte re hneris h für einen bestimmten Stundenmittelwert mögli h.Das Betriebskonzept wäre ideal, wenn die gemessenen Werte innerhalb des gere h-neten Bandes liegen. Insgesamt be�nden si h die Messwerte in einem Band um die3000W . Bei hohen Umgebungstemperaturen liegen die Messpunkte innerhalb desgere hneten Bandes zwis hen der 15◦C und der 18◦C Kaltwassertemperatur. Hierfährt das alternative Regelkonzept im Berei h des Optimums. Für niedrigere Umge-bungstemperaturen ist no h Potenzial vorhanden.Das Maximum aus Kälteleistung und Primärenergiee�zienz ist keine übli he Kenn-zahl. Deshalb werden in Abb. 5.22 die gängigeren Kennzahlen aufgetragen. Obenlinks ist die Primärenergiee�zienz gezeigt. Sie liegt für die gere hneten Werte zwi-s hen 0,39 bei hoher Umgebungstemperatur und niedriger Kaltwassereintrittstempe-ratur und 0,56 bei niedriger Umgebungs- und hoher Kaltwassereintrittstemperatur.Die Primärenergiee�zienz sinkt mit steigender Umgebungstemperatur. Die gemes-senen Werte liegen mehr oder weniger in einem Band, das etwas unterhalb undweniger steil verläuft.Die übli hen Bewertungsgröÿen einer AdKA sind der thermis he und der elektris heCOP. Diese werden in Abb. 5.22 oben re hts und unten links gezeigt. Der thermi-s he COP liegt für die gere hneten Zustände zwis hen 0,45 und 0,58. Er zeigt fast

5.4 Optimierung der Betriebsführung einer KWKK�Anlage 141

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

23 24 25 26 27 28 29

CO

PP

E

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

Alternatives Regelkonzept 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

23 24 25 26 27 28 29

CO

Pth

erm

isch

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

Alternatives Regelkonzept

0

1

2

3

4

5

6

7

8

23 24 25 26 27 28 29

CO

Pel

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

Alternatives Regelkonzept 0

2

4

6

8

10

23 24 25 26 27 28 29

Käl

tele

istu

ng

in k

W

Umgebungstemperatur in oC

Kaltwasser 18oCKaltwasser 15oC

Alternatives Regelkonzept

Abbildung 5.22: Die Primärenergiee�zienz COPPE, die elektris he E�zienz COPel,die thermis he E�zienz COP und die Kälteleistung PK der optimierten Regelstrategieaufgetragen gegen die Umgebungstemperatur bei einer Kaltwassereintrittstemperatur von18◦C und 15◦C. Zum Verglei h sind Messwerte bei einer ni ht optimalen Regelstrategieaufgetragen.

142 5 Anwendung des Modellsden glei hen Verlauf wie COPPE mit etwas höheren Werten. Der elektris he COPgemäÿ Gl. 5.10 liegt zwis hen 3,5 und 7,6. Au h hier liegen die Ergebnisse eineKaltwassereintrittstemperatur von 18◦C oberhalb der Ergebnisse für eine Kaltwas-sereintrittstemperatur von 15◦C. Der elektris he COP sinkt um etwa 0,5 pro KelvinUmgebungstemperaturanstieg.Abb. 5.22 zeigt re hts unten die Kälteleistung. Diese liegt zwis hen 5,6kW , bei hohenAuÿen- und niedrigen Kaltwassertemperaturen und 9,1kW , bei niedrigen Auÿen-und hohen Kaltwassertemperaturen. Alle vier Abbildungen haben gemein, dass die18◦C�Linie bei 25◦C und die 15◦C�Linie bei 24◦C einen lei hten Kni k aufweisen.Die Messwerte errei hen hier zwar einen höheren elektris hen COP, der aber aufKosten des thermis hen COP und der Kälteleistung geht. Die Anlage könnte also imVerglei h zum den Messungen im kleinen Leistungsberei h no h mehr Leistung beieinem höheren thermis hen COP bringen, wobei hierfür ein s hle hterer elektris herCOP in Kauf genommen werden müsste.Zusammenfassend lässt si h feststellen, dass es mögli h ist mit dem hier entwi keltenModell die Betriebsführung der bes hriebenen KWKK�Anlage zu optimieren. Einneues Betriebsführungskonzept wurde abgeleitet und gezeigt, wie die Systemkompo-nenten Pumpen, Rü kkühler und AdKA zu betreiben sind. Es wurde deutli h, dassdie Heiÿwasserpumpe zu klein ausgelegt wurde, denn das optimierte Regelungskon-zept sieht für niedrige Umgebungstemperaturen vor, dass der Heiÿwassermassen-strom an seinem oberen Limit betrieben werden sollte. Hier könnte also eine neuePumpe no h zu einer Verbesserung führen. Gegenüber der bisherigen Regelstrategiegibt es Steigerungspotenzial bei niedrigeren Umgebungstemperaturen. Dort kann eins hle hterer elektris hen COP für einen höheren thermis h COP und einer höherenKälteleistung in Kauf genommen werden. Bei höheren Umgebungstemperaturen nä-hern si h die beiden Regelstrategien an. Die verwendete Methode lässt si h au h aufandere Systeme, wie eine Anlage zur solaren Kühlung übertragen. Für diesen Fallmüsste das E�zienzkriterium allerdings anders de�niert werden. Die Methoden unddas Modell der AdKA können jedo h verwendet werden.

6 Zusammenfassung und Ausbli k6.1 ZusammenfassungGegenstand dieser Arbeit ist die Entwi klung eines Simulationsmodells für Adsorp-tionskälteanlagen. Adsorptionskälteanlagen sind dur h ihr periodis h arbeitendesFunktionsprinzip starken Temperaturs hwankungen unterworfen. Bestehende Mo-delle betra hten oft nur die Energiebilanz über einen ganzen Zyklus oder bilden diedynamis hen E�ekte einer Anlage nur unzurei hend ab. Das hier entwi kelte Modellbes hreibt den zeitli hen Verlauf der physikalis hen Vorgänge in der Adsorptionskäl-teanlage. Dafür wurde sowohl die kaloris hen Gröÿen als au h die Transportvorgängeinnerhalb der Anlage sowie die hydraulis he Vers haltung abgebildet.Die nötigen Grundlagen zur Bes hreibung des Modells wurden in dieser Arbeit be-s hrieben. Dabei wurde ausgehend von der bisherigen Darstellung des Kreisprozesseseine neue Form der Darstellung in einem Isosterenfeld entwi kelt. Damit kann dergenaue Zustandspfad, den das Adsorptionsmaterial während des Prozeses erfährt(hierfür wurde in dieser Arbeit der Begri� Transiente eingeführt), innerhalb derGrenzen eines isobaren und eines isothermen Zyklus abges hätzt werden.Um das Verständnis für die physikalis hen Vorgänge und Me hanismen innerhalb desModells zu erhöhen, wurden ergänzend der Ein�uss der kaloris hen Gröÿen und derEin�uss der Transportvorgänge getrennt voneinander untersu ht. Werden nur die ka-loris hen Gröÿen betra htet, lassen si h Aussagen über den COP der Anlage tre�en.Diese Untersu hung wurde im ersten Teil der Arbeit dur hgeführt. Unter Kennt-nis der externen Temperaturen, einfa her ingenieurste hnis her Angaben über dasDesign der Adsorptionswärmeübertrager und über das verwendete Arbeitssto�paarlässt si h der COP abs hätzen. Entspre hend eignet si h dieses Energiebilanzmodell,um den Ein�uss der externen Temperaturen, den Ein�uss des Adsorptionswärme-übertragerdesigns und den Ein�uss des Arbeitspaars zu bewerten.Der Ein�uss der Transportvorgänge wurde im mittleren Teil dieser Arbeit unter-su ht. Dabei hat si h beispielsweise gezeigt, dass der Verdampfer der hier Unter-su hten Adsorptionskälteanlage die Leistung limitiert und dass der gewählte Kon-densator überdimensioniert ist. Dieses Transportvorgangsmodell kann weiter genutztwerden, um die Auslegung der benötigten Wärmeübertrager�ä hen abzus hätzen.Das hier entwi kelte Modell vereint die Betra htung der Energiebilanzen und derTransportvorgänge. Mit ihm können unter anderem au h die Einwirkungen der143

144 6 Zusammenfassung und Ausbli kTransportvorgänge auf den COP und der Ein�uss der kaloris hen Gröÿen auf dieLeistung untersu ht werden. Eine Sensitivitätsanalyse verdeutli ht beispielsweiseau h quantitativ, dass eine Erhöhung der Wärmeübertragungsfähigkeiten auf derKältemittelseite des Verdampfers und der Adsorberkammerwärmeübertrager jeweilszu einer nennenswerten Erhöhung des COP führen.Die Gültigkeit des Modells wurde dur h den Verglei h der Simulationsergebnissemit Messdaten einer ACS 05 der Firma SorTe h bestätigt. Dies erfolgte in zweiS hritten. Mittels einer Parameteridenti�kation wurden die Werte der unbekanntenphysikalis hen Parameter ermittelt. Die Parameteridenti�kation erfolgte am Aus-legungszustand der Anlage. Im zweiten S hritt wurden Simulationsre hnungen undMessungen von Zuständen fernab des Auslegungspunktes vergli hen. Hier zeigt si h,dass der COP, der si h aus Simulationsre hnungen ergibt, maximal um 8% von dengemessenen Werten abwei ht.Während si h eine gute Übereinstimmun zwis hen Messung und Simulation am Endeder Zyklen zeigt, verdeutli ht die Validierung, dass die Ums haltphase nur ungenauabgebildet ist. Die genaue Aufteilung des Kühlwasser- und Heiÿwasermassenstromswährend der Ums haltphase sind ni ht gemessen und au h modellte hnis h ni htabgebildet worden. Die Abwei hung, die dadur h entsteht, ist bestimmend für dieGenauigkeit des Modells. Hier besteht Verbesserungspotenzial.Das Modell ist trotzdem hinrei hend gut zur Analyse weiterer Phänomene geeignet.So konnten die Auswirkungen einer kurzen Temperatur�uktuation auf das Betriebs-verhalten einer Adsorptionskälteanlage mit diesem Modell untersu ht werden. Hier-bei zeigt si h, dass unters hieden werden muss, ob die Zyklendauer von auÿen festvorgegeben wird oder ob ein Regler die Kaltwasseraustrittstemperatur überwa htund die Zyklendauer gemäÿ einer vorgegebenen mittleren Solltemperatur anpasst.Für den ersten Fall gilt, dass kleine Temperaturs hwankungen nur zu geringen Än-derungen der Leistung und der E�zienz führen. Eine Methode wurde abgeleitet,wie Kälteleistung und E�zienz beim Auftreten von Störungen abges hätzt werdenkönnen. Die Bewertung der Leistung und der E�zienz erfolgt in Hinbli k auf zweiBetriebszustände. Als erster Verglei hsfall dient der ungestörte Betriebszustand ohneeine Temperatur�uktuation, als zweiter Verglei hsfall wird ebenfalls ein ungestör-ter Betriebszustand herangezogen, der jedo h dur h den Mittelwert der �uktuiertenEintrittstemperatur bes hrieben wird. Tritt die Fluktuation zu Beginn des Halbzy-klus auf, so ist im Verglei h zum ungestörten Betriebszustand der E�ekt wenigerintensiv als der gemittelte Betriebszustand. Tritt die Fluktuation gegen Ende derHalbzyklen auf, ist der E�ekt stärker als der des gemittelten Betriebszustands.Tri�t die Fluktuation mit der Ums haltphase zusammen, so kann dies zu einer nen-nenswerten Steigerung oder Reduktion des COP führen. Dabei führt eine Tempera-tur�uktuation na h unten im Heiÿwasserkreis oder na h oben im Kühlwasserkreis zueiner Erhöhung des COP. Das Ereignis mit umgedrehten Vorzei hen erzeugt jeweilsden gegenteiligen E�ekt.

6.2 Ausbli k 145Wird hingegen die Zyklendauer dur h einen Regler überwa ht, so zeigt si h, dassdieser dur h die S hwankungen beein�usst werden kann. Während Änderungen imHeiÿwasserkreislauf nur mäÿigen Ein�uss ausüben, können S hwankungen im Kühl-oder Kaltwasser einen direkten Ein�uss auf den Regler ausüben und zu einem vorzei-tigen Zyklenabbru h führen. Dieser vorzeitige Zyklenabbru h führt zu einer Reduk-tion des COP. Eine genaue Regel, wann eine Störung zu einem vorzeitigen Zyklenab-bru h führt, konnte ni ht gefunden werden. Es zeigt si h aber, dass Betriebszustän-de, denen ein langer Halbzyklus voraus geht, robuster gegenüber einer plötzli henTemperatur�uktuation sind und damit die Vorges hi hte einen Ein�uss auf die Zy-klenlänge ausübt. Es wurde aber au h klar, dass kleine Veränderungen zu einemunters hiedli hen Verhalten führen können.Das Modell wurde genutzt, um das Betriebsverhalten einer Kraft�Wärme�Kälte�Kopplungsanlage (KWKK), in der zwei im Heiÿ- und Kaltwasserkreis seriell mitein-ander vers haltete Adsorptionskälteanlagen zum Einsatz kommen, zu optimieren.Als Ergebnis wurde ein neues Betriebsführungskonzept entwi kelt. Gezeigt wird fürden Rü kkühler, den Heiÿwasser- und Kühlwassermassenstrom sowie die Halbzy-klendauer, wie diese unter vers hiedenen Kältelastanforderungen und Umgebungs-temperaturen zu betreiben sind. Das neue Betriebsführungskonzept konnte im Rah-men dieser Arbeit ni ht mehr umgesetzt und in der Praxis validiert werden, dafürkonnten die Ergebnisse aber mit dem bestehenden Betriebsführungskonzept vergli- hen werden. Dabei zeigt si h, dass si h mit dem bestehenden Konzept bei hohenUmgebungstemperaturen in etwa die glei hen Leistungen und E�zienzen errei henlassen, wie mit dem neuen Konzept. Bei niedrigeren Umgebungstemperaturen bietetdas neue Betriebsführungskonzept ein deutli hes Verbesserungspotenzial.6.2 Ausbli kDas hier entwi kelte Modell kann besonders in Hinbli k auf die Ums haltphase weiterverbessert werden. Die Abwei hungen während dieser Phase sind für den gröÿten Teilder Abwei hungen zwis hen Messung und Simulation verantwortli h. Hierfür fehlenjedo h Messwerte. Der genaue Verlauf, wie si h Heiÿ- und Kühlwasser am Eintrittauf die beiden Adsorberkammern während der Ums haltphase der Vorlaufventileverteilen, ist unbekannt. Ebenso ist das Aufteilen der Ströme aus dem Austrittder beiden Adsorberkammern in den Heiÿ- und Kühlwasserausgang während derUms haltphase der Rü klaufventile unbekannt. Hierfür müssen weitere Sensoren indie hydraulis he Vers haltung der Anlage installiert werden. Das nötige Messkonzeptwurde diskutiert.Sind die Messwerte bekannt, ist au h die Umsetzung in Modeli a ni ht trivial.Aus dem Aufbau des Messtandes ist klar, dass der Heiÿwassermassenstrom amAustritt der Adsorptionskälteanlage dem Heiÿwassermassenstrom am Eintritt ent-spri ht. Glei hes gilt für den Kühlwassermassenstrom. Diese Bedingungen sind au-tomatis h erfüllt, wenn si h die Ventile instantan s halten. Be�nden si h die Um-

146 6 Zusammenfassung und Ausbli ks haltventile jedo h in einer Zwis henphase, ist diese Bedingung ni ht mehr erfüllt.Dafür müssen zusätzli he Bedingungen vorgegeben werden, die dann aber auÿerhalbder Ums haltphase zu einem überbestimmten Glei hungssystem führen können. Diesführt bei glei hungsbasierten Simulationssystemen zu Problem, wie au h dur h Ca-sella u. Donida (2008) bes hrieben. Die Umsetzung eines alternativen Ums haltkon-zepts muss deshalb au h in Hinbli k auf die Besonderheiten der Programmierspra heerfolgen.Wie die Betriebsführung einer Kraft�Wärme�Kältekopplungsanlage optimiert wer-den kann, wurde in dieser Arbeit gezeigt. Die Intervallbreite des Parameterraums istjedo h teilweise no h sehr groÿ, insbesondere bei der Halbzyklendauer. ErgänzendeStützpunkte innerhalb des Parameterraums währen wüns henswert. Insbesondereist au h ni ht klar, an wel her Stelle der Heiÿwassermassenstrom an den gesetztenMaximalstrom stöÿt, was zu einem Abkni ken der Stellgröÿen führt. Eine weitereAu�ösung des Parameterraums wäre vorteilhaft.Weiterhin steht no h aus, wie eine Adsorptionskälteanlage auszulegen ist. Insbe-sondere das Zusammenspiel der Transportparameter und der kaloris hen Parameterkönnen mit diesem Modell untersu ht werden. In dieser Arbeit wurden die Fähig-keit des Modells demonstriert, Auswirkungen der Wärmeübertragungsfähigkeitenund der kaloris hen Gröÿen auf Leistung und E�zienz zu quanti�zieren. Eine Opti-mierung der Auslegung, also das genaue aufeinander abstimmen der Komponentenist allerdings no h o�en.

A AnhangA.1 Ergänzende ParameterIn diesem Abs hnitt sind weitere ergänzende Parameter zur Bes hreibung des Mo-dells gegeben. Tab. A.1 gibt an, wie groÿ das Dampfraum innerhalb der Vakuum-kammern der AdKA abges hätzt wurde. Das Gesamtvolumen wurde aus der vonauÿen ersi htli hen Grund�ä he und Höhe erre hnet. Davon abgezogen wurde dasVolumen der Wärmeübertrager.Die Temperatursensoren würden während der Messung im Messstand nahe der An-s hlüsse der AdKA angebra ht. Zwis hen den Temperatursensoren und den eigent-li hen Ans hlüssen befand si h no h jeweils ein kurzes Rohr. Die Länge dieser An-s hlussrohre wurden auf 10cm genau und der Dur hmesser auf 1mm genau abge-messen. Aus dem nominalen Volumenstrom und dem Volumen der Ans hlussrohrelässt si h abs hätzen, wie lange das Wasser innerhalb dieser Rohre verweilt. DieseWerte sind in A.2 gegeben.In der hydraulis hen Vers haltung be�nden si h Rohre zwis hen den jeweiligen An-s hlüssen und den Ventilen. Die Länge und der Dur hmesser dieser Rohre wurdeebenfalls abgelesen und dem Modell vorgegeben. Die ermittelten Werte sowie eineAbs hätzung der Verweilzeit unter Auslegungsbedingungen sind in Tab. A.3 gege-ben. Die Nomenklatur lässt si h aus Abb. 3.4 ablesen.Die Verweilzeit, die si h für den Heiÿwasserkreis beim Auslegungsvolumenstromvon 1000l/h ergibt, wird im Folgenden exemplaris h bere hnet. Das Wasser strömtdur h die Ans hlussrohre am Ein- und später am Austritt, was gemäÿ Tab. A.22×1,4s = 2,8s ergibt. Dann strömt es in der hydraulis hen Vers haltung vom Heiÿ-wassereintritt (HW) zu den Ums haltventilen, von den Ventilen in den Desorber undspäter die glei he Stre ke zurü k. Gemäÿ Tab. A.3 ergibt si h 2× (0,5s+0,5s) = 2s.Tabelle A.1: Abges hätztes Volumen des Dampfraums der Hauptkomponenten in LiterVolumen

lAdsorberkammern 75Kondensator 50Verdamper 50 147

148 A AnhangTabelle A.2: Länge und Dur hmesser der Ans hlussrohre sowie die Verweilzeit.Länge Dur hmesser Verweilzeit

m m sHeiÿwasser Eintritt 0,3 0,04 1,4Heiÿwasser Austritt 0,3 0,04 1,4Kühlwasser Eintritt 0,3 0,04 0,5Kühlwasser Austritt 0,3 0,04 0,5Kaltwasser Eintritt 0,3 0,04 0,8Kaltwasser Austritt 0,3 0,04 0,8Tabelle A.3: Länge und Dur hmesser der Rohre innerhalb der hyraulis hen Vers haltungder AdKA sowie die Verweilzeit unter Standardbedingungen.Länge Dur hmesser Verweilzeit

m Zoll sHW Eintritt 0,5 3/4 0,5HW Austritt 0,5 3/4 0,5KW Eintritt 0,5 1 0,3KW Austritt 0,5 1 0,3KaltW Eintritt 0,5 1 0,5KaltW Austritt 0,5 1 0,5A1 Eintritt 0,5 3/4 0,5A1 Austritt 0,5 3/4 0,5A2 Eintritt 0,5 3/4 0,5A2 Austritt 0,5 3/4 0,5K Eintritt 0,5 3/4 0,3K Austritt 0,5 3/4 0,3Ve Eintritt 0,5 1 0,5Ve Austritt 0,5 1 0,5Adsorber Eintritt 0,5 3/4 0,5Adsorber Austritt 0,5 3/4 0,5

A.2 Kalibrierung 149Im Adsorber mit seinen zwei Wärmeübertragern, a zwölf Pässen und se hs parallelenRohren (siehe Tab. 4.3) verweilt das Wasser etwa 22s. Zusammengesetzt benötigtdas Wasser vom Eintritt zum Austritt 2,8s+ 2s+ 22s ≈ 27s.A.2 Kalibrierung 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

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rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.1: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Standardfall, lange ZyklenA.3 ValidierungAuf den nä hsten Seiten sind alle Messungen der unters hiedli hen Zustände aufge-führt, unter denen das Simulationsmodell mit der realen Anlage vergli hen wurde.Gegeben sind die Ein- und Austrittstemperaturen für Heiÿ-, Kühl- und Kaltwassersowie für den Adsorber- und den Kondensatorausgang im Kühlwasserkreis. Auÿer-dem sind die gemessenen Volumenströme für den Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserkreissowie den Kondensatorkreis gegeben. Zu den gemessenen Werten sind jeweils die Er-gebnisse der Modellre hnungen aufgetragen. Jeweils eine Doppelseite zeigt alle nöti-gen Informationen eines Zustands an. Links oben be�nden si h die Heiÿ-, Kühl- undKaltwassertemperaturen, links unten be�nden si h die gemessenen Volumenströme.Auf der re hten Doppelseite sind die Temperaturen am Adsorber- und Kondensa-torausgang abgebildet, re hts unten die Drü ke in Verdampfer und Kondensator.

150 A Anhang 40

45

50

55

60

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Tem

per

atu

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oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

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Kühlwasser

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oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.2: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿwas-servolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 500

1000

1500

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2500

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Vo

lum

enst

rom

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/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.3: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 151

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30

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40

45

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Tem

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atu

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oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

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atu

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oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.4: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-servolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.5: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwasservolumen-strom reduziert, kurze Zyklen

152 A Anhang 45

50

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75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

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oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

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Kühlwasser

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Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.6: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿwas-servolumenstrom reduziert, lange Zyklen 500

1000

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

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rom

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Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.7: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 153

25

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35

40

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

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Tem

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Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.8: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-servolumenstrom reduziert, lange Zyklen 35

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ck in

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Kondensator

Messung Simulation

10

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mb

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Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.9: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwasservolumen-strom reduziert, lange Zyklen

154 A Anhang 45

50

55

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75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

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Kühlwasser

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Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.10: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen 400

600

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.11: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 155

25

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Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26

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36

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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per

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oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.12: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-servolumenstrom reduziert, lange Zyklen 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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Kondensator

Messung Simulation

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0 500 1000 1500 2000 2500 3000

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Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.13: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwasservolumen-strom reduziert, lange Zyklen

156 A Anhang 40

45

50

55

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65

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

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Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

25

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45

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

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Kühlwasser

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0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

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Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.14: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 400

600

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Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.15: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 157

25 30 35 40 45 50 55 60 65

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tem

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Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26

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34

36

38

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.16: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-servolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 40

45

50

55

60

65

70

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.17: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwasservolumen-strom reduziert, kurze Zyklen

158 A Anhang 45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

13

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.18: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kalt-wasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.19: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kaltwasservolumenstrom reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 159

25

30

35

40

45

50

55

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.20: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kaltwas-servolumenstrom reduziert, lange Zyklen 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

8

10

12

14

16

18

20

22

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.21: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kaltwasservolumen-strom reduziert, lange Zyklen

160 A Anhang 45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

13

14

15

16

17

18

19

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.22: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kalt-wasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.23: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kaltwasservolumenstrom reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 161

25

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27

28

29

30

31

32

33

34

35

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.24: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kaltwas-servolumenstrom reduziert, kurze Zyklen 35

40

45

50

55

60

65

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.25: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kaltwasservolumen-strom reduziert, kurze Zyklen

162 A Anhang 45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

30

32

34

36

38

40

42

44

46

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.26: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wassertemperatur erhöht, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.27: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwassertemperatur erhöht, lange Zyklen

A.3 Validierung 163

30

35

40

45

50

55

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.28: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-sertemperatur erhöht, lange Zyklen 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

10

12

14

16

18

20

22

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.29: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwassertemperaturerhöht, lange Zyklen

164 A Anhang 45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

30

32

34

36

38

40

42

44

46

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

15

16

17

18

19

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.30: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wassertemperatur erhöht, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.31: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen

A.3 Validierung 165

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

30

31

32

33

34

35

36

37

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.32: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-sertemperatur erhöht, kurze Zyklen 40

45

50

55

60

65

70

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.33: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwassertemperaturerhöht, kurze Zyklen

166 A Anhang 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0 100 200 300 400 500 600

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46

0 100 200 300 400 500 600

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

13

14

15

16

17

18

19

0 100 200 300 400 500 600

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.34: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿ-wassertemperatur erhöht, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.35: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwassertemperatur erhöht, kurze Zyklen

A.3 Validierung 167

25 30 35 40 45 50 55 60 65

0 100 200 300 400 500 600

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0 100 200 300 400 500 600

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.36: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-sertemperatur erhöht, kurze Zyklen 35

40

45

50

55

60

65

0 100 200 300 400 500 600

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

0 100 200 300 400 500 600

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.37: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwassertemperaturerhöht, kurze Zyklen

168 A Anhang 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

13

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.38: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿ-wassertemperatur erhöht, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.39: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwassertemperatur erhöht, lange Zyklen

A.3 Validierung 169

25 30 35 40 45 50 55 60 65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.40: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-sertemperatur erhöht, lange Zyklen 30

40

50

60

70

80

90

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

8

10

12

14

16

18

20

22

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.41: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwassertemperaturerhöht, lange Zyklen

170 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

9

10

11

12

13

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.42: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kalt-wassertemperatur reduziert, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.43: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kaltwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 171

25

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27

28

29

30

31

32

33

34

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.44: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kaltwas-sertemperatur reduziert, kurze Zyklen 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

8

9

10

11

12

13

14

15

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.45: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kaltwassertemperaturreduziert, kurze Zyklen

172 A Anhang 45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

9

10

11

12

13

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.46: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kalt-wassertemperatur reduziert, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.47: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kaltwassertemperatur reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 173

25

30

35

40

45

50

55

60

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.48: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kaltwas-sertemperatur reduziert, lange Zyklen 35 40 45 50 55 60 65 70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

7 8 9

10 11 12 13 14 15

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.49: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kaltwassertemperaturreduziert, lange Zyklen

174 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

15

16

17

18

19

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.50: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿ-wassertemperatur reduziert, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.51: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 175

25

30

35

40

45

50

55

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27

28

29

30

31

32

33

34

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.52: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-sertemperatur reduziert, kurze Zyklen 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.53: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwassertemperaturreduziert, kurze Zyklen

176 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.54: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Heiÿ-wassertemperatur reduziert, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.55: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Heiÿwassertemperatur reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 177

25

30

35

40

45

50

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.56: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Heiÿwas-sertemperatur reduziert, lange Zyklen 35

40

45

50

55

60

65

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

10

12

14

16

18

20

22

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.57: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Heiÿwassertemperaturreduziert, lange Zyklen

178 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

14

15

16

17

18

19

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.58: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Stan-dardfall, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.59: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Standardfall, kurze Zyklen

A.3 Validierung 179

25

30

35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

27

28

29

30

31

32

33

34

35

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.60: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Standard-fall, kurze Zyklen 35

40

45

50

55

60

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.61: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Standardfall, kurzeZyklen

180 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

13

14

15

16

17

18

19

20

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.62: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wassertemperatur reduziert, kurze Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 100 200 300 400 500 600 700

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.63: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwassertemperatur reduziert, kurze Zyklen

A.3 Validierung 181

20 25 30 35 40 45 50 55 60

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.64: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-sertemperatur reduziert, kurze Zyklen 25

30

35

40

45

50

55

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0 100 200 300 400 500 600 700

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.65: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwassertemperaturreduziert, kurze Zyklen

182 A Anhang 40

45

50

55

60

65

70

75

80

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Heißwasser

Eintritt Messung Simulation

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Kühlwasser

12

13

14

15

16

17

18

19

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

KaltwasserAbbildung A.66: Temperaturverlauf am Heiÿ-, Kühl- und Kaltwasserausgang � Kühl-wassertemperatur reduziert, lange Zyklen 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Vo

lum

enst

rom

in L

/h

Zeit in s

Heißwasser Kühlwasser Kaltwasser Kondensator

Abbildung A.67: Gemessene Volumenströme im Heiÿ-, Kühl-, und Kaltwasserkreis sowieam Kondensator � Kühlwassertemperatur reduziert, lange Zyklen

A.3 Validierung 183

20

25

30

35

40

45

50

55

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Adsorber

Eintritt Messung Simulation

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Tem

per

atu

r in

oC

Zeit in s

Kondensator

Abbildung A.68: Temperaturverlauf am Kondensator- und Adsorberausgang � Kühlwas-sertemperatur reduziert, lange Zyklen 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Kondensator

Messung Simulation

8

10

12

14

16

18

20

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Dru

ck in

mb

ar

Zeit in s

Verdampfer

Abbildung A.69: Dru kverlauf in Kondensator und Verdampfer � Kühlwassertemperaturreduziert, lange Zyklen

184 A AnhangA.4 Daten der SensitivitätsanalyseIm Folgenden sind die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse ausführli h in Dühring�Diagrammen dargestellt. Die Dur hgezogene Linie stellt stets das Re henergebnisder ursprüngli hen Variante dar, während die Re hnung mit dem jeweils verändertenParameter dur h Kreuze dargestellt ist. Um au h die Ges hwindigkeit des Prozessesdarstellen zu können, werden die Beladungszustände jeweils im Abstand von 10saufgetragen.

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.70: Variation derWärmekapazität des Kondensator�Wärmeübertragerkörpers dur h Variationder Wärmeübertragermasse mWT,s,Ko

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC5%10

%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.71: Variation derWärmekapazität des Kondensator�Wärmeübertrager�uids dur h Variationder Wärmeübertrager�uidmasse mWT,f,Ko

A.4 Daten der Sensitivitätsanalyse 185

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.72: Variation derWärmekapazität des Verdampfer�Wärmeübertragerkörpers dur h Variationder Wärmeübertragermasse mWT,s,V e

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.73: Variation derWärmekapazität des Kondensator�Wärmeübertrager�uids dur h Variationder Wärmeübertrager�uidmasse mWT,f,V e

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.74: Variation der Wär-mekapazität der Adsorberkammer�Wärmeübertragerkörpers dur h Variationder Wärmeübertragermasse mWT,s,AK

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.75: Variation der Wär-mekapazität des Adsorberkammer�Wärmeübertrager�uids dur h Varia-tion der Wärmeübertrager�uidmassemWT,f,AK

186 A Anhang

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.76: Variation der Wär-mekapazität des Verdampfersumpfs dur hVariation der KältemittelstartmassemKM,start

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80T

aup

un

ktst

emp

erat

ur

in o

CTemperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.77: Variation der Mas-se des Adsorbens pro Adsorberkammer�Wärmeübertrager mAd

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.78: Variation der Wär-meübertragungsfähigkeit des Kondensatorsauf der Fluidseite Gfs,Ko

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.79: Variation der Wärme-übertragungsfähigkeit des Verdampfers aufder Fluidseite Gfs,V e

A.4 Daten der Sensitivitätsanalyse 187

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.80: Variation der Wär-meübertragungsfähigkeit der Adsorberkam-merwärmeübertrager auf der FluidseiteGfs,AK

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80T

aup

un

ktst

emp

erat

ur

in o

CTemperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.81: Variation der Wär-meübertragungsfähigkeit des Kondensatorsauf der Kältemittelseite Gks,Ko

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.82: Variation der Wärme-übertragungsfähigkeit des Verdampfers aufder Kältemittelseite Gks,V e

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.83: Variation der Wär-meübertragungsfähigkeit der Adsorberkam-merwärmeübertrager auf der Kältemittel-seite Gks,AK

188 A Anhang

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.84: Variation der Stof-fübertragungsfähigkeit der Adsorberkam-merwärmeübertrager dur h Variation desSto�transportkeo�zienten β

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80T

aup

un

ktst

emp

erat

ur

in o

CTemperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.85: Variation der Auf-teilung des Kühlwassermassenstroms zwi-s hen Adsorber und Kondensator yMT

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.86: Variation der Wär-meübertragungsfähigkeiten über die Venti-le zwis hen Heiÿ- und Kühlwasser GRohr

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.87: Variation des Heiÿwas-sermassenstroms mHT

A.4 Daten der Sensitivitätsanalyse 189

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.88: Variation des Kühlwas-sermassenstroms mMT

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80T

aup

un

ktst

emp

erat

ur

in o

C

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.89: Variation des Kaltwas-sermassenstroms mLT

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.90: Variation der Heiÿwas-sereintrittstemperatur THT,ein

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.91: Variation der Kühlwas-sereintrittstemperatur TMT,ein

190 A Anhang

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.92: Variation der Kaltwas-sereintrittstemperatur TLT,ein

0

10

20

30

40

30 40 50 60 70 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Temperatur in oC

5%10%

15%

20%

Sätti

gung

Abbildung A.93: Variation der Kaltwas-sersolltemperatur TLT,soll

A.5 Ein�uss einer Temperatur�uktuation mitumgekehrtem Vorzei henErgänzend zur Untersu hung des Ein�usses einer Temperatur�uktuation bei festge-haltener Zyklendauer aus Abs hn. 5.3.2 werden hier die Ergebnisse mit umgedrehtenVorzei hen aufgeführt. Analog zu den Ergebnissen aus Tab. 5.3 sind in Tab. A.4 dieErgebnisse des Grenzfalls gegeben.Tabelle A.4: Höhe und Dauer des Re hte ksimpuls mit umgedrehten Vorzei henHT MT LT EinheitDauer in s 50 50 50 s∆T in K 10 -10 -2 K∆Tmittel in K 0,83 -0,83 -0,17 KGrenzheizleistung 1,3 3,2 -0,4 %Grenzkälteleistung 0,9 4,6 -0,8 %Grenz-COP -0,3 1,4 -0,4 %Die Auswirkungen der Temperatur�uktuationen mit umgekehrtem Vorzei hen sindin Abb. A.94 dargestellt.

A.5 Ein�uss einer Temperatur�uktuation mit umgekehrtem Vorzei hen 191

−4

−2

0

2

4

6

8

Ab

wei

chu

ng

der

m

ittl

ere

Hei

zlei

stu

ng

in %

Grenzfall

−2

0

2

4

6

8

10

12

Ab

wei

chu

ng

der

mit

tler

e K

älte

leis

tun

g in

%

Grenzfall

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

Ab

wei

chu

ng

des

CO

P in

%

Grenzfall

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

0 200 400 600

Phasenverschiebung in s

Heißwasserfluktuation Kühlwasserfluktuation Kaltwasserfluktuation

Abbildung A.94: Abwei hung der mittleren Heizleistung, der mittleren Kälteleistung unddes COP vom Standardfall beim Auftreten einer Temperatur�uktuation mit umgekehrtemVorzei hen.

192 A AnhangA.6 Isosterenfelder der syn hron betriebenenAdKAsErgänzend zur Darstellung der externen Temperaturen der zwei gekoppelten AdKAsaus Abs hn. 5.4 wird hier der Verlauf im Isoterenfeld betra htet. Vergli hen werdendie Zustandsänderungen der beiden in Reihe ges halteten AdKAs mit einer Ersatz-kon�guration, bei der an Heiÿ- und Kühlwasser für beide AdKAs konstante Eintritts-temperaturen vorgegeben werden. Die konstanten Eintrittstemperaturen entspre- hen dabei den zeitli h mittleren Austrittstemperaturen der hydraulis h vorgelager-ten AdKA. Abb. A.95 zeigt die Zustandsänderungen für diesen Fall. Abb. A.96 zeigthingegen das Isosterenfeld, wie es si h für die gekoppelten AdKAs ergibt, wenn diesi h verändernden Temperaturen am Heiÿwassereintritt der AdKA 2 und am Kalt-wassereintritt von AdKA 1 mit berü ksi htigt werden. Beim Verglei h der beidenAbbildungen ist gut zu erkennen, dass im letzteren Fall AdKA 2 stärker desorbiertwird und dass die Transiente der Desorption �a her verläuft. Die Transiente derAdsorption ist weniger stark betro�en.

A.6 Isosterenfelder der syn hron betriebenen AdKAs 193

0

20

40

60

0 20 40 60 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Siedetemperatur in oC

AdKA 1AdKA 2

5%10%15%W

asser

Abbildung A.95: Isosterenfeld für zwei AdKAs mit unters hiedli hen aber konstantenEintrittstemperaturen

0

20

40

60

0 20 40 60 80

Tau

pu

nkt

stem

per

atu

r in

oC

Siedetemperatur in oC

AdKA 1AdKA 2

5%10%15%W

asser

Abbildung A.96: Isosterenfeld für zwei in Serie vers haltete AdKAs. Die Heiÿwasser-eintrittstemperatur von AdKA 2 entspri ht der Heiÿwasseraustrittstemperatur der AdKA 1und die Kaltwassereintrittstemperatur von AdKA 1 entspri ht der Kaltwasseraustrittstem-peratur der AdKA 2.

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