Einfuehrung_Strukturgleichungsmodelle

Institut fr Soziologie

Dr. Oliver Arrnz Becker

k l h d ll

Dr. Oliver Arrnz Becker

LineareStrukturgleichungsmodelle:EineEinfhrungunterVerwendungvonMPlus

Stand: November 2011Stand:November2011

1O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

TheoretischmethodischerTheoretischmethodischerHintergrundg


Was ist SEM?WasistSEM?

SEM l i d li SEM:structural equation modeling(Strukturgleichungsmodelle),vgl.Reinecke2005,Backhaus et al 2005Backhausetal.2005

KlassevonVerfahrenzurModellierungvonKausalmodellen mit direkten und indirektenKausalmodellen mitdirektenundindirektenEffekten dabei Bercksichtigung von beobachtbaren und latenten dabeiBercksichtigungvonbeobachtbarenundlatentenGren(auchsimultan)

ParallelweltzuRegressionsanalysen(z.B.EDA,MLM) Analysebasis:VarianzKovarianzMatrizen(d.h.keinefallweisenInformationennotwendig)


KovarianzKovarianz Die Formel fr die Kovarianz lautet:

1cov( )1

n

i ii

x x y yxy

n

in die Summe gehen gleichsinnige Abweichungen von X und Y von den jeweiligen Mittelwerten (Quadranten I und II) mit positivem Vorzeichen, gegensinnige (Quadranten III und IV) mit negativem Vorzeichen ein

y

IIII

1n d.h. die Kovarianz ist invariant gegenber einer Verschiebung der (gesamten) Punktewolke (z.B. durch Addition / Subtraktion einer Konstante)

Relativierung an der Stichprobengre (Nenner)IIII

- 0ix x - 0iy y

- 0iy y y

II IV

- 0ix x

xx 4O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

Das Prinzip statistischer Modellierung mittels SEMDasPrinzipstatistischerModellierungmittelsSEM

Theorie

D t i d Modelltest /

Realitt Daten Modell

DatengenerierenderProzess

Modelltest/Modellrevision

Quelle: Khnel, S. (2004). Einfhrung in lineare Strukturgleichungsmodelle mit LISREL ( f ) f G


(Prsentationsfolien). Wiederabdruck mit freundlicher Genehmigung des Autors.

Einsatzmglichkeiten fr SEMEinsatzmglichkeitenfrSEM

I. RelationenzwischenmanifestenKonstruktenzwecksHypothesenprfung Strukturmodelle:Pfadanalyse

II. RelationenzwischenbeobachtbarenIndikatorenundlatentenKonstrukten(Faktoren) Messmodelle:konfirmatorischeFaktorenanalysen(CFA)

III. simultaneModellierungvonMess undPfadmodellen vollstndigeStrukturgleichungsmodelle


Mess und StrukturmodellMess undStrukturmodell

Quelle: Backhaus et al. (2005)

O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester 7

Methodische Strken von SEMMethodischeStrkenvonSEM

simultaneModellierungmehrererabhngigerVariablenmglichg

grndlichetheoretischeVorberlegungennotwendig (konfirmatorischer Charakter)notwendig(konfirmatorischer Charakter)

statistischerTestvermittelterEffekte(Mediation)

einfacher und angemessener Umgang mit einfacherundangemessenerUmgangmitfehlendenWerten


Vorgehen in der AnwendungVorgeheninderAnwendung

1. Modellspezifikationundidentifikation

FestlegungderFreiheitsgrade

2. Modellschtzung

3. PrfungdesModellfits

4 I t t ti d K ffi i t4. InterpretationderKoeffizienten


Ausgangspunkt: lineare RegressionAusgangspunkt:lineareRegression

LineareRegressionsgleichungeinerabhngigenVariableY1 aufdrei erklrende Variablen (X X ):X1 dreierklrendeVariablen(X1 X3):Y1 =0 +1X1+2X2+3X3+ 1Y1

1

X2

12 1

d.h.dieabhngigeVariableY1wirdalslineareFunktionder

3X3 0

(Konstante) erklrendenVariablen(Prdiktoren)X1bisX3unddesFehlers modelliert

(Konstante)

vgl. Khnel (2004)

Fehlers1 modelliert Basis:Einzelfallinformationen


SEM:1.Modellspezifikation(Pfadmodelle)

DarstellungmittelsRegressionsgleichungen:

DarstellungalsPfadmodell:

X Y2X1 Y1 =Y1X1X1 +Y1X2X2 +1X1Y1 Y2

Y2X1

Y1X2Y1X1 Y2Y1

Nomenklatur (vgl. Backhaus et al. 2005):

Y2 =Y2Y1X1 +Y2X2X2+Y2X1Y1 +2X21 2

Y2X2Y1X2

Nomenklatur(vgl.Backhausetal.2005):1. X1/X2 heienexogene(unabhngige)Variablen2. Y1/Y2 heienendogene(abhngige)Variablen

ZwischenallenexogenenVariablenwerdenstandardmigKorrelationeng gangenommenundgeschtzt.

AllegerichtetenEffekteaufendogeneVariablenundalleungerichtetenZusammenhngezwischenendogenenVariablenmssenexplizit

f d !spezifiziertwerden!

11O.Arrnz Becker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

Ein inhaltliches BeispielEininhaltlichesBeispiel premarital

variables alternativeattractions

social and personalresources

satisfaction with life style

marital quality

marital stability

external pressure toremain married

rewards from spousalinteraction

konstruktiver Konfliktstil

Quelle: vereinfacht nach Lewis & Spanier (1979: 289)

Konfliktstil

Konfliktscore

Partnerschafts-zufriedenheit

Partnerschafts-stabilitt

Konfliktscore


Derkonfirmatorische CharaktervonPfadmodellen/SEM


Partnerschafts PartnerschaftsModell ariante 1

Konfliktscore



Modellvariante 1 (rekursiv):

M d ll i t 2



Modellvariante 2 (nicht-rekursiv):

Konfliktscore Partnerschafts-stabilittstabilitt

Die Entscheidung ber die korrekte Modellvariante liegt allein beim Anwender!


Anzahl der ModellparameterAnzahlderModellparameterinhaltliches Beispiel:

X1

Y1 Y2Y1X1 Y2Y1


Partnerschafts-f i d h it

Partnerschafts-t bilitt

X21 2

Y2X2Y1X2

Konfliktscore

zufriedenheit stabilitt

ParameterimobigenModell:1 empirisch gegeben: vier Varianzen (x1 x2 y1 y2) und1. empirischgegeben:vierVarianzen(x1,x2, y1,y2)und

insgesamt4*(41)/2=6Kovarianzen,also10Parameter2. Schtzung:zweiVarianzen(x1,x2),zweiResidualg ( 1, 2),

varianzen (y1*y2),eineKovarianz(x1*x2),undfnfRegressionsgewichte(Y1X1,Y1X2,Y2X1,Y2X2,Y2Y1),also10Parameter


ModellidentifikationModellidentifikation

Id ifik i B i ll i h d Identifikation:BereitstellungausreichenderempirischerInformation,umalleunbekanntenParameter im Modell schtzen zu knnen (abhngigParameterimModellschtzenzuknnen(abhngigvonderModellspezifikation)

t Regel: Anzahl der zu schtzenden ( freien) tRegel:Anzahlderzuschtzenden(freien )Parameter(t)musskleinerseinalsdieAnzahlempirisch gegebener Varianzen und Kovarianzen:empirischgegebenerVarianzenundKovarianzen:t

Warum 1/2 (m)(m+1)?Warum1/2(m)(m+1)?2 2X1 X2 Y1 Y2

X1 var(X1)

X2 cov(X1 X2) var(X2)X2 cov(X1,X2) var(X2)

Y1 cov(X1,Y1) cov(X2,Y1) var(Y1)

Y2 cov(X1,Y2) cov(X2,Y2) cov(Y1,Y2) var(Y2)

Die Gesamtanzahl der Varianzen und Kovarianzen ergibt sich stetsDie Gesamtanzahl der Varianzen und Kovarianzen ergibt sich stets

aus der Formel p=1/2 (m)(m+1)

i B i i l it i V i bl 1/2*4*5 10 im Beispiel mit vier Variablen: p = 1/2*4*5=10


Bestimmung der FreiheitsgradeBestimmungderFreiheitsgrade B h d F ih it d df 1/2 ( )( +1) t BerechnungderFreiheitsgrade:df =1/2(m)(m+1) t

sollte insbesonderebeikomplexenModellen routinemigerfolgen! HierknnenempirischdreiFlleauftreten:

1. t>1/2(m)(m+1) unteridentifiziertesModellmitnegativenFreiheitsgraden(nichtschtzbar,AusgabeeinerFehlermeldung)

2 t = 1/2 (m)(m+1)2. t=1/2(m)(m+1) df=0(genauidentifiziertesbzw.saturiertesModell):schtzbar,aberkeineBeurteilungdesModellfits mglich!

3. t


1. Modellspezifikation

2. Modellschtzung


4. InterpretationderKoeffizienten


2 Iterative Modellschtzung2.IterativeModellschtzungBeobachtete Stichprobenmomente (also Varianzen und Kovarianzen) alsBeobachteteStichprobenmomente(alsoVarianzenundKovarianzen)als

konsistenteSchtzerderPopulationsmomente

1.SchtzungderunbekanntenModellparameter(z.B.

Regressionskoeffizienten),gegebendieModellstruktur(=MustervonRestriktionen)

2.BerechnungdermodellimpliziertenVarianzenundKovarianzen(ggf.auchMittelwerte),gegebendieModellstrukturunddieimvorherigenSchritt

r

P

r

o

z

e

s

s

) g g ggeschtztenParameter(=fittedmoments)

3 Vergleich von beobachteten und modellimplizierten Varianzen und

i

t

e

r

a

t

i

v

e

3.VergleichvonbeobachtetenundmodellimpliziertenVarianzenundKovarianzenzurBeurteilungderModellanpassung(=bereinstimmungvon

ModellundDaten)

Q ll Kh l S (2004) Ei fh i li St kt l i h d ll it LISREL


Quelle: Khnel, S. (2004). Einfhrung in lineare Strukturgleichungsmodelle mit LISREL (Prsentationsfolien). Wiederabdruck mit freundlicher Genehmigung des Autors.

Allgemeines SchtzprinzipAllgemeinesSchtzprinzip

f h ll B h Pf dk ffi i t frher:manuelleBerechnungvonPfadkoeffizientenausmehrerenRegressionsmodellen

iterative Modellschtzung: In mehreren Durchlufen iterativeModellschtzung:InmehrerenDurchlufenwerdendiegesuchtenEffektesobestimmt,dassdieaufBasisderModellparametergeschtztenVarianzenundKovarianzen(S)bestmglichmitdenempirischbeobachtetenVarianzenundkovarianzen() bereinstimmen (vgl Reinecke 2005: 107ff)()bereinstimmen(vgl.Reinecke2005:107ff) BestimmungderDiskrepanzfunktion F(S)min.

Unterschiedliche Schtzmethoden (z.B. ML, GLS,UnterschiedlicheSchtzmethoden(z.B.ML,GLS,WLS)basierenaufverschiedenenDiskrepanzfunktionen (vgl.Reinecke2005:109ff)




2. Modellschtzung




Beurteilung der Modellgte mittels BeurteilungderModellgtemittels T t f Ab i h i h i i h d TestaufAbweichungenzwischenempirischerund

modellimplizierterKovarianzmatrix (vgl.Reinecke2005:116ff)) gleichzeitigTestdervorgenommenenRestriktionen Achtung:umgekehrteTestlogik(NullhypotheseistW hh th )!Wunschhypothese)!

d.h.einsignifikanteszeigtschlechtenFitan! teils gravierende Probleme von :teilsgravierendeProblemevon :

mitStichprobengresteigendeTeststrke beigroenStichproben(N~1000)reagiertselbstaufminimaleAb i hAbweichungen

berschtzungvonbeiNichtnormalverteilungderVariablen(Abhilfe:robusteSchtzer,z.B.MLR)( , )


ModellvergleicheModellvergleicheb di M d ll t ( B ) k h M d ll berdieModellgte(z.B.)knnenmehrereModellvariantenverglichenwerden (vgl.Reinecke2005:123ff)

Voraussetzung fr Modellvergleiche auf Basis von :VoraussetzungfrModellvergleicheaufBasisvon :hierarchischeModelle hierarchischeModelle:bestehenausdenselbenVariablen,

h d h ll d d lunterscheidensichallerdingsindenangelegtenRestriktionen(z.B.zuschtzendePfade)

bei Einfhrung von Restriktionen: Anstieg in beiEinfhrungvonRestriktionen:Anstiegin AlternativebeinichthierarchischenModellen:AIC/BIC

TestaufsignifikanteVerschlechterung: Prfgre:=restriktivesModell AusgangsmodellFreiheitsgrade:df =dfrestriktives Modell dfAusgangsmodell


Weitere FitindizesWeitereFitindizesG G / lGtemae Grenzwert/Daumenregel

RMSEA(root mean square error ofapproximation):Abweichungzwischen

RMSEA.95

Problem:FitindizessindzwarweitgehendrobustgegenberderStichprobengre,erlaubenaberdafrkeinen inferenzstatistischen Test(Ausnahme:RMSEA)

Achtung:JenachgewhlterSchtzmethodegibtMplus nurbestimmte(oderauchgarkeine)Fitindizesaus




2. Modellschtzung




ErgebnisinterpretationErgebnisinterpretationB i b id tifi i t M d ll ilt BeiberidentifiziertenModellengilt:DieSchtzerfrdieModellparametersolltennurdann interpretiert werden wenn das Modelldanninterpretiertwerden,wenndasModelleinenausreichendenFitaufweist!

Die Interpretation von RegressionsgewichtenDieInterpretationvonRegressionsgewichtenerfolgtanalogzurklassischenlinearenRegression standardisierteundunstandardisierte LsungengknneninMplus angefordertwerden

meistvollstandardisierteLsung(STDXY)vonInteresse ZustzlichknnenAnteileaufgeklrterVarianz(Output:R)interpretiertwerden


I.Pfadmodelle


PfadmodelleaufBasisvon(Ko)Varianzstrukturen

Zi l b f Z h Ziel:berprfungvonZusammenhngenzwischenbeobachtetenVariablen

d h keine Modellierung der Messfehler d.h.keineModellierungderMessfehler Konsequenz:potentielleUnter oderberschtzungvonEffekten(vgl.Bollen1989:151ff)( g )

Basis:(Ko)VarianzmatrixderSkalenscoreVariablen technischesVorgehen:g

1. AggregationvonIndikatorenzuScores (SPSS)bzw.SpeichernvonFaktorwerten

2. dann:weitereBerechnungenaufBasisdieserScorevariablen (Mplus)


PfadmodellePfadmodelle



Partnerschafts-t bilitt

Konfliktscore


DieSchtzungsolcherModellegehtberdieMglichkeiteneinfacherRegressionstechnikenhinaus: mehralseineAV(bzw.endogeneVariable),alsomehreresimultaneGleichungen

Test vermittelter EffekteTestvermittelterEffekte Achtung:Pfadmodellelsen(genauwieRegressionsrechnung allgemein)nicht dieProblemebeimNachweiskausaler Effekte!kausalerEffekte!


Besonderheitenderkovarianzstrukturbasierten Pfadanalyse

Unterschiede zur blichen OLS RegressionUnterschiedezurblichenOLSRegression:MaximumLikelihoodSchtzung(ML)anstellederKleinsteQuadrateMethode(aber:identische(SchtzergebnissebeieinfachenundmultiplenRegressionsmodellen)Vorteil: besondere Mglichkeiten des Umgangs mitVorteil:besondereMglichkeitendesUmgangsmitfehlendenWerten(z.B.mittelsfull informationmaximum likelihood,FIML)Mglichkeit einer simultanen Analyse mehrererMglichkeiteinersimultanenAnalysemehrererabhngigerVariablen(z.B.zurVermeidungeinerKumulationdesAlphaFehlers)Ausgabe diverser Modellfitindizes zur Beurteilung derAusgabediverserModellfitindizeszurBeurteilungderPassungdesGesamtmodellszudenempirischenDaten


einRechenbeispiel


RechenregelnfrVarianzenundKovarianzen

SEM b i f i i h V i d SEMbasierenaufempirischenVarianzenundKovarianzenzwischendenmodelliertenVariablen (X,Y): Kovarianz zwischen X und Y, (X) = Varianz von X(X,Y):KovarianzzwischenXundY, (X) VarianzvonX

WiefrnormaleZahlengibtesauchRechenregelnfrVarianzenundKovarianzen,z.B. DieVarianzistgleichderKovarianzeinerVariablenmitsichselbst(X)=(X,X)

Regressionsgewicht b = cov(x y)/var(x) Regressionsgewichtbyx =cov(x,y)/var(x) vgl.VorlesungStatistik DarberhinausgibtesnochweitereRechenregeln(diewirunsaberhierersparen),vgl.imDetailKhnel(2004)


1.SchtzungderModellparameterausderVarianz/Kovarianzmatrix

B i i l ( l Kh l 2004)

Daten:(n=2004)Stabilitt

Beispiel(vgl.Khnel2004):konstruktivesKonfliktverhalten Partnerschaftszufriedenheit subjektiveStabilitt

( )StabilittZufried Konstruktivitt

Stabilitt 1.851Zufried 0.714 1.877

Konstr.(X1)

Stabilitt(Y2)

X1 =?

Y2 = ?

Y2Y1 = ?

X1 =2(Konstruktivitt)istbeobachtetals0.985; s Regel 2 auf der vorangehenden Folie:

Konstrukt.0.278 0.531 0.985Zufried(Y1)

Y1X1 = ? Y1 =?

s.Regel2aufdervorangehendenFolie:Y1X1=(Konstruktivitt,Zufriedenheit)/2(Konstruktivitt)=0.531/0.985=0.539;

Da2(Zufried)=Y1X12 2(Konstruktivitt)+2(Resid(Zufried))=Y1X1 2 X1+Y1 Y1 = 2(Zufriedenheit) Y1X12 2(Konstruktivitt) = 1.877 0.5392 0.985 = 1.591; Y1 (Zufriedenheit) Y1X1 (Konstruktivitt) 1.877 0.539 0.985 1.591;

Da(Zufriedenheit, Stabilitt)=Y2Y1 2(Zufriedenheit)Y2Y1 =(Zufriedenheit, Stabilitt)/2(Zufriedenheit)=0.714/1.877=0.380;

Da2(Stabilitt)=Y2Y12 2(Zufried)+2(Resid(Stabilitt))=Y2Y12 2(Zufried)+Y2Y2Y1 Y2Y1 Y2 Y2 =2(Stabilitt) Y2Y12 2(Zufriedenheit)=1.851 0.3802 1.877=1.580.


2.Berechnungdermodellimplizierten(geschtzten)(Ko)Varianzen

St bilitt

Konstr.(X1)

Stabilitt(Y2)

X1 = 0.985

=Y2Y1 = 0. 380

Y2 = 1.580 ImplizierteVarianzenundKovarianzen:StabilittZufried. Konstr.

Stabilitt 1.851Zufried.

(Y1)

Y1X1 = 0. 539 Y1 = 1.591 Zufried 0.714 1.877Konstrukt.0.202 0.531 0.985

zweiBerechnungsbeispiele:1. (Zufried)= (Y1X1 Konstr +(Zufried),Y1X1 Konstr +(Zufried)) ( ) + 2 =Y1X1 Konstr + (Zufried)+2 Y1X1(Konstr, Zufried)

=Y1X1 X1 +Y1 +2 Y1X10=.539 .985+1.591=1.877

2. (Konstr, Stab) = (Konstr,Y1X1 Zufried +(Stabilitt))=Y1X1 (Konstr,Zufried)+ (Konstr,(Stabilitt)) (K t Z f i d) 0 380 531 202= Y1X1 (Konstr,Zufried)+0=.380 .531=.202


3.Vergleichderempirischenundmodellimplizierten(Ko)Varianzmatrix

G ht t V i d K iB b ht t V i d K i GeschtzteVarianzenundKovarianzen:

Stabilitt Zufried. KonstruktivittStab 1 851

BeobachteteVarianzenundKovarianzen:(n=2004)

Stabilitt Zufried Konstrukt.Stabilitt 1 851 Stab. 1.851

Zufried 0.714 1.877Konstr. 0.202 0.531 0.985

Stabilitt 1.851Zufried 0.714 1.877Konstrukt. 0.278 0.531 0.985

Residual(ko)varianzen: Stabilitt

Stabilitt Zufried. Konstr.Stabilitt 0.000Z f i d 0 000 0 000

Konstr.(X1)

(Y2)

Z f i dZufried 0.000 0.000Konstr. 0.076 0.000 0.000


Zufried.(Y1)

Praxisteil

PfadmodellePfadmodelle


Allgemeines zur Mplus SyntaxAllgemeineszurMplusSyntaxd h l d b h l h Grundschema:Gliederungin6Abschnittemitjeweilszugehrigen

Befehlen:TITLE: eigenerBeschreibungstextzurAnalyseDATA: SpezifikationderDatendateiVARIABLE: FestlegungvonVariablennamen,Missings etc.(DEFINE: optional: Umcodierungen )(DEFINE: optional:Umcodierungen)ANALYSIS: SpezifikationdesSchtzverfahrensMODEL: Modellspezifikation,Beispiele:

AV ON UV1 UV2; EffekteFaktor BY X1 X2; FaktorladungenV1 WITH V2 V3; (Residual)KorrelationenV1 WITH V2 V3; (Residual )Korrelationen

OUTPUT: Ausgabeoptionen Befehlsabschluss:; Kommentarzeichen:!


bernahmevonDateninMplus(SPSS),vgl.Geiser2009

1 V b it U di ll ( h1. Vorbereitung:Umcodierung aller(auchsystembedingten)missings ineinenfehlendenWert (z B 999):Wert(z.B. 999):RECODE ALL (SYSMIS,MISSING=-999).EXECUTE.

2. Datenexport:SAVE TRANSLATE OUTFILE='D:\dateiname.dat'

/KEEP [V i bl ]/KEEP [Variablen]/TEXTOPTIONS DECIMAL=DOT/TYPE=TAB /MAP /REPLACE.

3. ggf.ErsetzenderDezimalzeichen(KommadurchPunkt)inderTextdatei,z.B.mitWord


bernahme von Daten in Mplus (Stata)bernahmevonDateninMplus (Stata)

1 b i di ll ( h1. Vorbereitung:Umcodierung aller(auchsystembedingten)missings ineinenfehlendenW t ( B 999)Wert(z.B.999):recode _all (.=-999)

2 D t t2. Datenexport:keep [Variablen]order [Variablen]order [Variablen]outfile _all using dateiname.dat, nolabel noquotereplace

3. ggf.ErsetzenderDezimalzeichen(KommadurchPunkt)inderTextdatei,z.B.mitWord


Pfadanalyse: Mplus SyntaxPfadanalyse:MplusSyntaxTITLE Pfadanal se Paarkomm nikationTITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm.dat;

LISTWISE=ON; erst ab v5.0 erlaubt!VARIABLE: NAMES ARE kkv1 kkv2 kkv3 kkv4 konfl1

konfl2 konfl3 konfl4 konfl5 pz1 pz2 pz3 stab1 stab2 stab3 stab4 stab5kkv konflikt pz ps;USEVARIABLES ARE kkv konflikt pz ps;MISSING IS ALL (-999);( );

ANALYSIS: ESTIMATOR=ML;MODEL: ps ON kkv konflikt pz;

pz ON kkv konflikt;pz ON kkv konflikt;OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


Pfadanalyse:MplusOutput(Deskription)

SAMPLE STATISTICSMeans

PZ PS KKV KONFLIKT________ ________ ________ ________

1 8 541 4 091 4 833 2 7811 8.541 4.091 4.833 2.781

CovariancesPZ PS KKV KONFLIKT________ ________ ________ ________

PZ 1.877PS 0.714 1.851KKV 0.531 0.278 0.985KONFLIKT -1.060 -0.874 -0.519 2.842

CorrelationsCorrelationsPZ PS KKV KONFLIKT________ ________ ________ ________

PZ 1.000PS 0.383 1.000KKV 0.391 0.206 1.000KONFLIKT -0.459 -0.381 -0.310 1.000


Pfadanalyse:MplusOutput(Modellfit)

TESTS OF MODEL FITTESTS OF MODEL FIT

Chi-Square Test of Model Fit

V l 0 000Value 0.000Degrees of Freedom 0P-Value 0.0000

CFI/TLI

CFI 1.000TLI 1.000

RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation)

Estimate 0.00090 Percent C.I. 0.000 0.000Probability RMSEA

Pfadanalyse:MplusOutput(Modellkoeffizienten)

STANDARDIZED MODEL RESULTS (STDYX Standardization)Two-Tailed

Estimate S.E. Est./S.E. P-ValuePS ON

KKV 0 027 0 022 1 239 0 215KKV 0.027 0.022 1.239 0.215KONFLIKT -0.255 0.022 -11.478 0.000PZ 0.255 0.023 11.104 0.000

PZ ONKKV 0.275 0.019 14.167 0.000KONFLIKT -0.374 0.019 -19.899 0.000

InterceptsPZ 5.514 0.153 36.115 0.000PS 1.703 0.183 9.297 0.000

R-SQUAREObserved Two-TailedVariable Estimate S.E. Est./S.E. P-ValuePZ 0.279 0.017 16.387 0.000PS 0.201 0.016 12.543 0.000 43O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

ErgebnissederPfadanalyse:DarstellungalsDiagramm

.03konstruktiver

Konfliktstil

.28**

-.37**

.26**-.31**



-.26**Konfliktscore

PfaddiagrammewerdenvonMplus nichtausgegeben und mssen daher von Hand (z BausgegebenundmssendahervonHand(z.B.mitWord)gezeichnetwerden.


Techniken derTechnikenderDrittvariablenkontrolle


Arten des Einflusses von DrittvariablenArtendesEinflussesvonDrittvariablen

Pi i tik l B & K (1986) PionierartikelvonBaron&Kenny(1986):1. vermittelterEffekt:ZustandekommeneinesEffekts;

Untersuchung mittels Kontrolle von DrittvariablenUntersuchungmittelsKontrollevonDrittvariablenMediation/Suppression empirischerHinweis:Vernderungeines

R i i ht b i Hi h D itt i blRegressionsgewichtsbeiHinzunahme vonDrittvariablen2. Moderatoreffekt (Frazieretal.2004):systematische

bedingte VariationeinesEffekts beiunterschiedlichengAusprgungenderDrittvariable(=Wechselwirkung) empirischerHinweis:z.B.unerwarteterNulleffekt

f h th ti h A h ( B S t ff l ggf.auchtheoretischeAnnahmen(z.B.SauerstoffmangelbeeintrchtigtdasReaktionsvermgenbeiBergsteigernwenigeralsbeiNichtBergsteigern)


TestvermittelterEffekte


Bivariate und multiple RegressionBivariateundmultipleRegression

unabhngige abhngige bivariatesRegressionsmodell:

Variable1(X1) Variable(Y)

multiples Regressionsmodell: h i ilt

YX

multiplesRegressionsmodell:

unabhngigeVariable 1 (X )

nahezuimmergilt:YX YX

unabhngige abhngige

YXVariable1(X1)

YX2

Variable2(X2) Variable(Y)

unabhngige

YX3

Prinzip der hierarchischen Regression: Prfung aufg gVariable3(X3)

48

PrinzipderhierarchischenRegression:PrfungaufVernderungeinesfokalenEffektsnachHinzunahme vonKontrollvariablen(YX YX)

O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

NachteilederhierarchischenRegressionbeiderPrfungvonindirektenEffektenk i fl ibl d d1.keinflexiblerTestdesAusmaesderVernderungdesfokalenEffektsmglich

2.MediationundSuppressionknnensichgegenseitigneutralisieren(=keineg g g (VernderungdesfokalenEffekts) Empfehlung: mglichst nur eine Drittvariable proEmpfehlung:mglichstnureineDrittvariablepro

Schrittaufnehmen3 Vernderung des fokalen Effekts hngt von3. VernderungdesfokalenEffektshngtvon

derAusgangsspezifikationab


Das Konzept statistischer KontrolleDasKonzeptstatistischerKontrolle Beispiel: Einfluss der Religiositt auf Kinderwunsch

Lebensform:

Beispiel: Einfluss der Religiositt auf Kinderwunsch bivariate Reprsentation ist ber zwei einfache Regressionen mglich

1 KinderwunschLebensform: Ehe1

2

Religiositt

Residuum: Varianz in der Religiositt, die nicht durch die Lebensform erklrt wird

2Dieser Effekt 2 entspricht demgesuchten Regressionsgewicht!


Das Prinzip der EffektzerlegungDasPrinzipderEffektzerlegungEh

inderStandardregressionEhe

(MediatorZ)ZX YZ

nichtsichtbar!

Religiositt(X) Kinderwunsch(Y)

PrinzipderEffektzerlegung:totalerEffektYX(bivariat) bildet sich additiv aus

YX

(bivariat)bildetsichadditivaus1. direktemEffektYX (d.h.unterKontrollevonZ)2. indirektemEffektZX *YZ [=YX YX (OLS)]

Berechnungisteinfach,aber:AbwannistderindirekteEffektsignifikant? inferenzstatistischer Test indirekter Effekte ist mitinferenzstatistischer TestindirekterEffekteistmitspeziellerSoftwaremglich(z.B.Mplus)


Mediation und SuppressionMediationundSuppression(a) Beispiele fr Mediation (gleiche Vorzeichen des direkten und des

Mediator

indirekten Effekts) Hinweis: Absinken des Effekts bei Kontrolle desMediators

Prdiktor abhngigeVariable(+) ()

+()

(b) Beispiele fr Suppression (ungleiche Vorzeichen des direkten unddes indirekten Effekts) Hinweis: Anstieg des Effekts bei Kontrolle

Suppressor+(+)

(+)

des indirekten Effekts) Hinweis: Anstieg des Effekts bei Kontrolledes Mediators

Prdiktor abhngigeVariable

(+) (+)

++()


Mplus Syntax: indirekte EffekteMplusSyntax:indirekteEffekteTITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationTITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm.dat;

LISTWISE=ON;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 kkv2 kkv3 kkv4 konfl1 konfl2VARIABLE: NAMES ARE kkv1 kkv2 kkv3 kkv4 konfl1 konfl2

konfl3 konfl4 konfl5 pz1 pz2 pz3 stab1 stab2 stab3 stab4 stab5 kkv konflikt pz ps;konflikt pz ps;USEVARIABLES ARE kkv konflikt pz ps;MISSING IS ALL (-999);

ANALYSIS: ESTIMATOR=ML;;MODEL: ps ON kkv pz konflikt;

pz ON kkv konflikt;MODEL INDIRECT: ps IND konflikt;

ps IND kkv;OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


Beispiel: indirekte EffekteBeispiel:indirekteEffekte03konstruktiver

.28**.26**

.03konstruktiver Konfliktstil

Partnerschafts- Partnerschafts-

-.37**

26**

-.31**Partnerschaftszufriedenheit

Partnerschaftsstabilitt

Abgebildet sind standardisierte Koeffizienten (n=2004).

-.26Konfliktscore

AbgebildetsindstandardisierteKoeffizienten(n 2004). DasModellistgesttigt(df=0),daherkannkeinModellfitberechnet

werden. indirekte Effekte:indirekteEffekte:

1. konstruktivesKonfliktverhalten Zufriedenheit Partnerschaftsstabilitt: =.07**2. Konfliktscore Partnerschaftszufriedenheit Partnerschaftsstabilitt: ** =.10**


Pfadmodelle: ModellmodifikationPfadmodelle:Modellmodifikation



1. gesttigtes Modell (df = 0): Es kann kein zustzlicher Pfeil eingetragen werden ohne dass

Konfliktscore Partnerschafts-stabilitt

eingetragen werden, ohne dass eine Variable indirekt auf sich selbst wirkt

konstruktiver K flikt til


2. nach Fixierung des direkten Effekts des konstruktiven

Konfliktstil zufriedenheit

Partnerschafts-

Konfliktverhaltens auf die Partnerschaftsstabilitt auf 0 resultiert ein beridentifiziertes M d ll it i F ih it d Konfliktscore PartnerschaftsstabilittModell mit einem Freiheitsgrad (df = 1)


Beispiel: vollstndige MediationBeispiel:vollstndigeMediationkonstruktiver

K flikt til(standardisierte Koeffizienten, n=2004)

.38**.26**

-.31**

Konfliktstil



-.30**

-.21**Konfliktscore


DurchdieWegnahmedesPfeilsvonKonstruktivitt aufStabilittwirddieAnnahmegetestet,dasseskeinendirektenEffektgibtunddass ihr stabilisierender Effekt vollstndig ber ZufriedenheitdassihrstabilisierenderEffektvollstndigberZufriedenheitvermitteltwird Achtung:Wiemansieht,ndernsichdurchdieangelegteRestriktion

auch andere Effekte!auchandereEffekte! DasModellhateinenFreiheitsgrad,daherkanneinModellfit

berechnetwerden:2(df=1)=1.53,p=.22;CFI=1.00;RMSEA=.016,SRMR=.006SRMR .006 DadasresultierendeModellsparsamerist(undpasst),wirdes

beibehalten 56O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

Ein weiteres empirisches BeispielEinweiteresempirischesBeispiel,35**

,30**NEL(Ref.:LAT)

69**

,35

,24**Familiengrndung

Berufs

,69

15** ,13**

g g(Ref.:nein)

West(Ref.:Ost)

Berufsorientierung

Religiositt

Heirat,46**

,15 ,13

,16**Religiositt

LnHH

,20** ,26**

,51**

Einkommen

Lebenszufried ,04*

,21enheit


Test von Moderatoreffekten mitTestvonModeratoreffekten mitMplusp

1. Multiple Gruppenvergleiche1.MultipleGruppenvergleiche


berblick:GruppenvergleicheinMplus

l i b l1. explorative Subgruppenanalysen:VARIABLE: USEOBSERVATIONS ARE (sex EQ 0/1);

2 l i l G l i h2. multiplerGruppenvergleich:1. imAbschnittVARIABLE:

G O G S (1 2 )VARIABLE: GROUPING IS sex(1=Mann, 2=Frau); Pfadanalyse:Mplus setztstandardmigallePfadeberdieGruppen

frei2. imAbschnittMODEL:MODEL: [Restriktionen ber Gruppen hinweg]MODEL Mann: [spezifische Restriktionen innerhalbMODEL Mann: [spezifische Restriktionen innerhalb

einer Gruppe] vgl.auchBeispiel12.10imHandbuch(S.366)


Multipler GruppenvergleichMultiplerGruppenvergleich

MglichkeitdesVergleichsvonZusammenhngenbermehreredistinktegGruppen(z.B.MnnerundFrauen)

Grundprinzip: Modellvergleich ( Differenz) Grundprinzip:Modellvergleich(Differenz)zwischen1. Grundmodell:allePfadezwischenden

Gruppenfreigesetzt,und2. restriktivemModell:spezifischePfadezwischen

denGruppenaufGleichheitfixiertpp


Differenztest DifferenztestDifft t S B Chi2 l s.DifftestSBChi2.xls

unddf (undbeiESTIMATOR=MLRdenausgegebenen Korrekturfaktor) eintragenausgegebenenKorrekturfaktor)eintragen

,df undzugehrigespwerdenberechnet:


MehrgruppenvergleichMehrgruppenvergleichM li hk it d V l i h Pf d b MglichkeitdesVergleichsvonPfad bzw.Messmodellen (v.a.Faktoranzahl undladungen)ber mehrere Gruppen (z B Mnner und Frauen)bermehrereGruppen(z.B.MnnerundFrauen) Literatur:factorial /measurement invariance(Vandenberg2000)( g )

Grundprinzip:Modellvergleichzwischen1. Grundmodell:alleEffektebzw.Ladungenzwischeng

denGruppenfreigesetzt,und2. restriktivemModell:Effektebzw.Ladungen(undggf.

Residualvarianzen) jedes Indikators zwischen denResidualvarianzen)jedesIndikatorszwischendenGruppenaufGleichheitfixiert


PraktischesVorgeheninMplus:Gruppenvergleich(I)

BasismodellmitberdieGruppenfreigesetztenPfaden:TITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm dat;DATA: FILE IS komm.dat;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 ps;

USEVARIABLES ARE kkv konflikt pz ps;p pMISSING IS ALL (-999);GROUPING IS sex(1=Mann, 2=Frau);

ANALYSIS: ESTIMATOR=MLR;MODEL: ps ON kkv konflikt pz;

pz ON kkv konflikt;pz ON kkv konflikt;OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


PraktischesVorgeheninMplus:Gruppenvergleich(II)

BasismodellmitgleichgesetztemPfadKonflikte Zufriedenheit:TITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm dat;DATA: FILE IS komm.dat;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 ps;

USEVARIABLES ARE kkv konflikt pz ps;p pMISSING IS ALL (-999);GROUPING IS sex(1=Mann, 2=Frau);


pz ON kkvpz ON kkvkonflikt(1);

OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


PraktischesVorgeheninMplus:Gruppenvergleich(III)

Basismodell mit bei Mnnern gleichgesetzten Pfaden (1) KonflikteBasismodellmitbeiMnnerngleichgesetztenPfaden(1)KonflikteZufriedenheitund(2)Konflikte Stabilitt:

TITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm.dat;DATA: FILE IS komm.dat;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 ps;

USEVARIABLES ARE kkv konflikt pz ps;MISSING IS ALL (-999);GROUPING IS sex(1=Mann, 2=Frau);


O kkpz ON kkvkonflikt;

MODEL Mann: ps ON konflikt(1) kkv pz;kkv pz;pz ON kkvkonflikt(1);

OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


Test von Moderatoreffekten mitTestvonModeratoreffekten mitMplusp

2. Bildung von Interaktionstermen2.BildungvonInteraktionstermen


PraktischesVorgeheninMplus:BildungvonInteraktionstermen

f d l k ik iTITLE: Pfadanalyse zu PaarkommunikationDATA: FILE IS komm.dat;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 ps;VARIABLE: NAMES ARE kkv1 ps;

USEVARIABLES ARE kkv pz ps c_sex c_konfsexXkonf;MISSING IS ALL (-999);

DEFINE: c_konf=konflikt-3.5;!Zentrierungc sex=sex 1;!Geschlecht 0/1 codierenc_sex=sex-1;!Geschlecht 0/1 codierensexXkonf=c_sex*c_konf;!Interaktionsterm

ANALYSIS: ESTIMATOR=MLR;MODEL: ps ON kkv pz c_konf c_sex;

pz ON kkv c_konf c_sex sexXkonf;OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


Interpretation von WechselwirkungenInterpretationvonWechselwirkungen

I t kti ff kt V d d b di t Eff kt i Interaktionseffekt:VernderungdesbedingtenEffektseinerVariablen,wenndieandereVariableumeineEinheitsteigt(metrisch)bzw.dieAusprgungdernichtReferenzkategorieannimmtannimmt

Aiken&West(1996):EinfacheEffektederbeidenKomponenteninnichtadditivenModellenmitInteraktionseffektensindkeinenormalen Haupteffekte wie in der Regressionnormalen HaupteffektewieinderRegression stattdessen:bedingterEffekt dereinenVariable,wenndieandere

VariabledieAusprgung0aufweistbei Zentrierung: bedingter Effekt bei mittlerer Ausprgung der beiZentrierung:bedingterEffektbeimittlererAusprgungderanderenVariable

immerunstandardisierte Koeffizienteninterpretieren(vgl.Whisman &McClelland 2005) entspricht bei zstandardisierten VariablenMcClelland 2005) entsprichtbeiz standardisiertenVariablenstandardisiertenEffekten


II KonfirmatorischeII.KonfirmatorischeFaktorenanalyse(CFA)y ( )


ExploratorischeundkonfirmatorischeFaktorenanalyse

EFA CFADatenbasis Korrelationsmatrix i.d.R. Varianz-Kovarianz-Matrix

F kt l dFaktorladungen beliebig meist Einfachstruktur

Faktoranzahl Vorgabe oder post hoc-Kriterium Vorgabe aufgrund theoretischer berlegungen

Faktorinterkorrelation unabhngig oder korreliert (Rotation) meist korreliert (Orthogonalittper Restriktion mglich)

Modellfit Varianzaufklrung Fitindizes als Gtemae( Test auf Einfachstruktur)( Test auf Einfachstruktur)Messannahmen nicht prfbar prfbar ber Restriktionen

b i kl i h FA h h ( B ausreichendes N (bei groen Stichproben (N 1000): kaum

Voraussetzungen bei klassischer FA hoch (z.B. metrisches Skalenniveau, Verteilungsannahmen)

Stichproben (N~1000): kaum Voraussetzungen)

mind. 2-3 Indikatoren pro Faktor wg. Identifizierbarkeit


Bestimmung der Messgleichungen InderCFAwerdenbeobachtete,abhngigeVariablen(Indikatoren)durchlatenteVariablen (Faktoren) erklrt (vgl. Khnel 2004)

BestimmungderMessgleichungenVariablen(Faktoren)erklrt (vgl.Khnel2004)

Annahme:EinlatentesPersonmerkmal (z.B.Einstellung)bedingtdieBeantwortungvonItems.GrafischeDarstellungalsPfadmodell: Modellgleichungen:g f g g

x1 =11F1 +1x2 =21F1 +2

x1F1

11

1 x3 =32F2 +3

x4 =42F2 +4x5 = 53F3 + 5

x2

x3F2

2132

23

x5 =53 F3 +5x6 =64F4 +6Zusammengefasst:

x4

x5

F24253

45

X=F+ /E:Epsilon,/:Lambda

x5

x6F3

53

636Achtung: Es sind keine Korrelationen zwischen den Residuen der Indikatoren X1-X6 zugelassen

vgl. Khnel (2004)


Achtung: Es sind keine Korrelationen zwischen den Residuen der Indikatoren X1 X6 zugelassen, d.h. es wird angenommen, dass die latenten Faktoren die Inter-Item-Korrelationen vollstndig erklren.

Identifikationsregel 1: 3 leg ruleIdentifikationsregel1:3legrule1 21Var=1 Var=1 1 2

oder =1

Var 1

oder=1x1 x2x1 x2 x3

Quelle: Khnel S (2004) Einfhrung in lineare Strukturgleichungsmodelle mit LISREL

EinMessmodell istidentifiziert,wenn jeder Faktor mindestens drei nur auf ihn ladende Indikatoren hat

Quelle: Khnel, S. (2004). Einfhrung in lineare Strukturgleichungsmodelle mit LISREL (Prsentationsfolien). Wiederabdruck mit freundlicher Genehmigung des Autors.

jederFaktormindestensdreinuraufihnladendeIndikatorenhat, odereinFaktormindestenszweinuraufihnladendeIndikatorenhatundder

FaktormitmindestenseinenanderenFaktormiteinemWertungleichnullk li ikorreliertist,

undwenndieMessfehler unkorreliert sind undwenndieMaeinheitdesFaktorsdurchFestsetzenseinerVarianzoder

einerseinerLadungenidentifiziertist.72O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

Identifikationsregel 2: 2 leg ruleIdentifikationsregel2:2legrule

Var=1

X1 X2

1=2Quelle: Khnel, S. (2004). Einfhrung in lineare Strukturgleichungsmodelle mit LISREL (Prsentationsfolien)

Ein Messmodell ist identifiziert wenn

mit LISREL (Prsentationsfolien). Wiederabdruck mit freundlicher Genehmigung des Autors.

EinMessmodell istidentifiziert,wenn jederFaktormindestenszweinuraufihnladendeIndikatorenhatundderenLadungengleichgesetztsind(Tauquivalenz)g g g ( q )

undwenndieMessfehler unkorreliert sind undwenndieMaeinheitdesFaktorsdurchFestsetzenseinerVarianzidentifiziertist.


Zusammenfassung:Identifikationsregeln(CFA)

i d t i b t d i I dik t mindestenszwei,ambestendreiIndikatorenproFaktor

falls nur ein Indikator: Messfehler auf 0 fixieren fallsnureinIndikator:Messfehler auf0fixieren Achtung:EinMessmodell kannauchdannidentifiziertsein,wenndieRegelnderdreioderzweiBeinenicht, gerflltsind(vgl.Bollen1989)

zustzlich:SkalierungeinesFaktorsdurchkMarkeritem

StandardeinstellungvonMplus:FixierungderLadungdes zuerst aufgefhrten Items auf 1 (kann natrlichdeszuerstaufgefhrtenItemsauf1(kannnatrlichgendertwerdenmit*)

alternativ:VarianzdesFaktorsauf1fixieren


Praxisteil

MessmodelleMessmodelle


Beispiel: CFABeispiel:CFACFA k k i kk 1 CFAzukonstruktivemKonfliktverhaltenundKonfliktwahrnehmung

kkv1

kkv2KKVg

TestaufspezifiziertesLadungsmuster(Ei f h k )

kkv3

kkv4

KKV

(Einfachstruktur) d.h.:jederIndikatorldt

immer nur auf einemkonfl1

konfl2immernuraufeinemzugehrigenFaktor! KONFL

konfl2

konfl3

konfl4

konfl5

konfl4


Mplus Syntax: CFAMplusSyntax:CFAC k ik iTITLE: CFA zu Paarkommunikation

DATA: FILE IS komm.dat;!LISTWISE=ON; (ab Version5)

VARIABLE: NAMES ARE kkv1 kkv2 kkv3 kkv4 konfl1 konfl2 konfl3 konfl4 konfl5 pz1 pz2 pz3 stab1 stab2 stab3 stab4 stab5 kkv konflikt pz ps;stab1 stab2 stab3 stab4 stab5 kkv konflikt pz ps;USEVARIABLES ARE kkv1 kkv2 kkv3 kkv4 konfl1 konfl2 konfl3 konfl4 konfl5;

999MISSING IS ALL (-999);ANALYSIS: ESTIMATOR=ML;MODEL: KKV BY kkv1 kkv2 kkv3 kkv4;

KONFL BY konfl1 konfl2 konfl3 konfl4 konfl5;OUTPUT: SAMPSTAT STANDARDIZED;


Mplus Output: CFAMplusOutput:CFATHE MODEL ESTIMATION TERMINATED NORMALLY

TESTS OF MODEL FIT Alternativkriterium (hier ebenfalls nichtChi-Square Test of Model Fit

Value 93.608Degrees of Freedom 26P Value 0 0000

(hier ebenfalls nicht erfllt):

22 dfhl ht FitP-Value 0.0000

Chi-Square Test of Model Fit for the Baseline ModelValue 2616.385

schlechter Fit(aber: N=1976!)

Degrees of Freedom 36P-Value 0.0000

CFI/TLICFI 0.974TLI 0.964 exzellenter Fit (> .95)


Mplus Output: CFAMplusOutput:CFAInformation Criteria

Akaike (AIC) 71737.257Bayesian (BIC) 71893.745Sample-Size Adjusted BIC 71804.788

AIC / BIC knnen fr Modellvergleiche genutzt werden(n* = (n + 2) / 24)

RMSEA (Root Mean Square Error Of Approximation)

ll t Fit (< 05)

werden

Estimate 0.03690 Percent C.I. 0.029 0.044Probability RMSEA

Mplus Output: CFAMplusOutput:CFAMODEL RESULTS

Two-TailedEstimate S.E. Est./S.E. P-Value

Markieritems wurden durch Mplus auf 1 fixiert (notwendig zur Identifikation)

KKV BYKKV1 1.000 0.000 999.000 999.000KKV2 0.949 0.055 17.134 0.000KKV3 0.808 0.060 13.402 0.000KKV4 0.797 0.061 13.058 0.000

KONFL BYKONFL1 1.000 0.000 999.000 999.000

Faktorladungen

KONFL2 1.628 0.106 15.396 0.000KONFL3 1.617 0.105 15.384 0.000KONFL4 0.906 0.067 13.500 0.000KONFL5 0.994 0.075 13.232 0.000

KONFL WITHKKV -0.460 0.044 -10.396 0.000

Schtzung der Kovarianz (nicht Korrelation, da unstandardisierter Koeffizient) zwischen den beiden Faktoren 80O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

MplusOutput:CFAIntercepts

KKV1 5.144 0.029 174.899 0.000KKV2 5.142 0.029 179.540 0.000KKV3 4.388 0.035 123.718 0.000KKV4 4.669 0.035 131.707 0.000KONFL1 3.186 0.060 53.136 0.000KONFL2 2.787 0.060 46.095 0.000KONFL3 2.976 0.058 51.368 0.000

Test der Item-Mittelwerte auf Unterschied zu 0

KONFL4 2.223 0.048 46.061 0.000KONFL5 2.787 0.056 49.941 0.000

VariancesVarianzen der KKV 0.712 0.059 12.053 0.000KONFL 1.305 0.152 8.566 0.000

R-SQUARE

Varianzen der latenten Faktoren

Observed Two-TailedVariable Estimate S.E. Est./S.E. P-Value

KKV1 0.416 0.029 14.603 0.000KKV2 0.396 0.028 14.242 0.000KKV3 0.187 0.021 8.823 0.000KKV4 0.182 0.021 8.600 0.000KONFL1 0.184 0.019 9.550 0.000

2 0 479 0 024 19 647 0 000

aufgeklrte Varianz in den Indikatoren

KONFL2 0.479 0.024 19.647 0.000KONFL3 0.514 0.025 20.711 0.000KONFL4 0.233 0.021 11.233 0.000KONFL5 0.210 0.020 10.389 0.000


Evaluation von MessmodellenEvaluationvonMessmodellenEi B d h it d CFA b t ht i d EineBesonderheitderCFAbestehtinderMglichkeit,dieQualittvonMessmodellenzutestentesten Sparsamkeit:mglichstwenigezuschtzendeParameter

Psychologie:Bedarfanstrukturellvergleichbaren(parallelen)TestsmitunterschiedlichenItems;auch:Vergleichbarkeit von WiederholungsmessungenVergleichbarkeitvonWiederholungsmessungen(=Paneltauglichkeit)vonInstrumenten

Dies lsst sich mittels EFAMethoden nichtDieslsstsichmittelsEFA Methodennichtbewerkstelligen!


Typen von MessmodellenTypenvonMessmodellen

zunehmendeRestriktivitt (vgl.Reinecke2005:105ff):)1. beliebigesMessmodell:jederIndikatordarfauf

jedem Faktor laden (entspricht explorativerjedemFaktorladen(entsprichtexplorativerFaktorenanalyse)


Beliebiges MessmodellBeliebigesMessmodellkkv1kkv1

kkv2KKV

Messfehler drfenkorreliert sein(Standardbei Mplus:

Faktoren drfen korrelieren

kkv3

kkv4unkorreliert) Faktorendrfenkorrelieren

konfl1

konfl2

alle Indikatoren drfen auf beiden Faktoren laden

KONFLkonfl2

konfl3

konfl5 alle Indikatoren drfen aufbeiden Faktoren laden

konfl4

konfl5



zunehmendeRestriktivitt:1. beliebigesMessmodell:jederIndikatordarfaufg j

jedemFaktorladen(entsprichtexplorativerFaktorenanalyse)y )

2. kongenerisch:jederIndikatorldtnuraufeinemzugehrigen FaktorzugehrigenFaktor


Kongenerisches MessmodellKongenerischesMessmodellkkv1

kkv2

kkv3KKV

kkv4

konfl1

KONFLkonfl2

konfl3

konfl5

DerTesteineskongenerischen Messmodells entsprichtdemTestauf

konfl4

Einfachstruktur(simplestructure,Thurstone 1947)



zunehmendeRestriktivitt:1. beliebigesMessmodell:jederIndikatordarfaufg j

jedemFaktorladen(entsprichtexplorativerFaktorenanalyse)y )

2. kongenerisch:jederIndikatorldtnuraufeinemzugehrigen FaktorzugehrigenFaktor

3. tauquivalent:zustzlichzu2.gleicheFaktorladungen aller Indikatoren pro FaktorFaktorladungen allerIndikatorenproFaktor


Tau quivalentes MessmodellTauquivalentesMessmodellkkv1 a

kkv2

kkv3KKV

aa

kkv3

kkv4

a

konfl1

KONFLkonfl2

bbb KONFL

konfl3

konfl5

bb

bkonfl4

b



zunehmendeRestriktivitt:1. beliebig:jederIndikatordarfaufjedemFaktorg j j

laden(entsprichtexplorativerFaktorenanalyse)2 kongenerisch: jeder Indikator ldt nur auf einem2. kongenerisch:jederIndikatorldtnuraufeinem

zugehrigenFaktor3 tau quivalent: zustzlich zu 2 gleiche3. tauquivalent:zustzlichzu2.gleiche

Faktorladungen allerIndikatorenproFaktor4 ll l li h 3 l i h F hl i4. parallel:zustzlichzu3.gleicheFehlervarianzen

proFaktor


Paralleles MessmodellParallelesMessmodellkkv1 ac

kkv2

kkv3KKV

aa

c

c kkv3

kkv4

ac

c

konfl1

KONFLkonfl2

bbb

d

d KONFLkonfl3

konfl5

bb

b

d

d

konfl4b

d


TestderQualittvonMessmodellenmittelsCFA

d Prozedere:1. zunehmendstrengereRestriktionen(durch

WeglassenvonNebenladungen,GleichheitvonLadungen,Messfehlervarianzen usw.)gemdemzutestendenNiveaudesMessmodellsanlegen

2. ModellvergleichdurchDifferenzentest solangekeinesignifikanteVerschlechterungdurchRestriktionen:restriktiveres(sparsameres)Modellakzeptieren


SpezifikationvonRestriktionenmitMplus

R t ikti f ifi h W t RestriktionaufspezifischeWerte: Varianzen: exogene Variable@Wert; Residualvarianzen: endogene Variable@Wert; Pfade: Pfadweglassen(=Restriktionauf0!) unkorrelierte Faktoren: Faktor1 WITH Faktor2@0; standardmigrestringierteParameterfreisetzen: Residual/Messfehlerkorrelation: V1 WITH V2;

(KorrelationenzwischenexogenenVariablensindstandardmigfreigegeben) (Residual)Varianz/Ladung Variable*;

Gleichheitsrestriktion: (Label) nur einmal pro Zeile! Beispielcode:GleichsetzungdreierLadungen f1 BY x1-x3(1);GleichsetzungdreierRes.varianzen x1 x2 x3 (2);GleichsetzungderLadungenvon f1 BY x1-x5 (3-7);Item1,2,usw.beiFaktor1und2 f2 BY x6-x10 (3-7);


bung: CFAbung:CFA

ik i h Restriktionenvornehmen: Testz.B.aufTauquivalenzundParallelitt MessmodellvergleichmittelsDifferenzentest zumAusprobieren:FixierungeinerLadungproFaktor

f 1 fh b d d f Id ifik i b Fi iauf1aufhebenunddafrIdentifikationberFixierungderFaktorvarianzauf1sicherstellen

Zi l Fi d d t b d Ziel:Findendessparsamsten,aberpassendenMessmodellsdurchentsprechendeRestriktionen


CFA:ErgebnissezumkongenerischenMessmodell

kk 199 kkv1

kkv2KKV

1.00

.95

81

.99

.98

kkv3

kkv4

KKV

46

.81

.802.02

2.03Kongenerisch: Freigesetzte Ladungen aber jeweils nur auf

konfl1

konfl2

-.462.03

5.80

3 77

Ladungen, aber jeweils nur auf einem zugehrigen Faktor.

1.00

1.63KONFL

konfl2

konfl3

konfl5

3.77

3.22

3 53

1.63

1.62

.91

Ab bild t i d t d di i t K ffi i t ( 1976)

konfl4

konfl53.53

4.86.99

Abgebildet sind unstandardisierte Koeffizienten (n=1976).Modellfit: 2(df=26)=93.61, p=0.000; CFI=.97; RMSEA=0.036, SRMR=0.025


CFA:Ergebnissezum(partiell)tauquivalentenMessmodell

kkv1 771.07 kkv1

kkv2KKV

.77

.77

.77

1.07

1.01

kkv3

kkv4-.48

.77

.771.96

1.96Tau-quivalenz: Ladungen innerhalb des Faktors KKV

konfl1

konfl2

.48

5.80

3.78

wurden gleichgesetzt.1.14

1.86KONFL

konfl2

konfl3

konfl5

3.78

3.22

3.53

1.85

1.04

Abgebildet sind unstandardisierte Koeffizienten (n=1976).M d llfit 2(df 29) 106 80 0 000 CFI 97 RMSEA 0 037 SRMR 0 029

konfl4

konfl53.53

4.861.14

Modellfit: 2(df=29)=106.80, p=0.000; CFI=.97; RMSEA=0.037, SRMR=0.029Modellvergleich zum kongenerischen Messmodell: 2(df=3)=13.19, p=0.004


CFA:ErgebnissezumvollstndigtauquivalentenMessmodell

kkv1 771.08 kkv1

kkv2KKV

.77

.77

.77

1.08

1.01

kkv3

kkv4 -.49

.77

.771.96

1.96Tau-quivalenz: Ladungen innerhalb beider Faktoren

konfl1

konfl2

.49

5.54

4.63

wurden gleichgesetzt.1.39

1.39KONFL

konfl2

konfl3

konfl5

4.63

4.07

3.23

1.39

1.39

Abgebildet sind unstandardisierte Koeffizienten (n=1976).konfl4

konfl53.23

4.541.39

g ( )Modellfit: 2(df=33)=284.22, p=0.000; CFI=.90; RMSEA=0.062, SRMR=0.054Modellvergleich zum kongenerischen Messmodell: 2(df=7)=190.61, p=0.00096O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

CFA:ErgebnissezumparallelenMessmodell

kkv1

kkv2KKV

.76

.76

1.50

1.50

kkv3

kkv4

KKV.76

.76Parallelitt: Ladungen und Residualvarianzen wurden

1.50

1 50

konfl1

kkv4 -.49

1.40

1 40

Residualvarianzen wurden (jeweils innerhalb eines Faktors) gleichgesetzt.

1.50

4.39

KONFLkonfl2

konfl3

1.40

1.40

1.40

4.39

4.39

konfl4

konfl51.40

Ab bild t i d t d di i t K ffi i t ( 1976)

4.39

4.39

Abgebildet sind unstandardisierte Koeffizienten (n=1976).Modellfit: 2(df=40)=647.87, p=0.000; CFI=.76; RMSEA=0.088, SRMR=0.137


Modellexploration:Modifikationsindizes

M difik i i di B d V b Modifikationsindizes:BetragderVerbesserungvonbeiFreisetzungdesentsprechendenParameters

Befehl unter OUTPUT MODINDICES( ) BefehlunterOUTPUT: MODINDICES(x) wobeix:festzulegenderSchwellenwert(z.B.3) Modellexploration: Freisetzen der entsprechenden Pfade Modellexploration:FreisetzenderentsprechendenPfadebzw.ResidualkorrelationenunderneuterModelltest

Achtung,Verlustdeskonfirmatorischen Charaktersderc tu g, e ust des o ato sc e C a a te s deAnalyse! EmpfehlungbeiausreichendemN:Kreuzvalidierung

Ziel:KompromisszwischengutemModellfitundsparsamemModell


MehrgruppenvergleichMehrgruppenvergleich

li hk i d l i h d ll MglichkeitdesVergleichsvonMessmodellen(v.a.Faktoranzahl undladungen)bermehrereGruppen(z.B.MnnerundFrauen) Literatur:factorial /measurement invariance(Vandenberg2000)

Grundprinzip:Modellvergleichzwischenp p g1. Grundmodell:alleLadungenzwischenden

Gruppenfreigesetzt,undpp g ,2. restriktivemModell:LadungenjedesIndikators

zwischendenGruppenaufGleichheitfixiertpp


Gruppenvergleiche in MplusGruppenvergleicheinMplus

1 l i S b l1. explorativeSubgruppenanalysen:VARIABLE: USEOBSERVATIONS ARE (sex EQ 1);

2 multipler Gruppenvergleich2. multiplerGruppenvergleich:1. imAbschnittVARIABLE:VARIABLE: GROUPING IS sex(1=Mann, 2=Frau);VARIABLE: GROUPING IS sex(1 Mann, 2 Frau); Achtung:standardmigrestringiertMplus alleLadungen(undIntercepts)

aufGleichheit,Residualvarianzensindhingegenfreigesetzt2 im Abschnitt MODEL:2. imAbschnittMODEL:MODEL: [optional: Restriktionen innerhalb aller

Gruppen und ber Gruppen hinweg]MODEL Mann: [Freisetzung von Parametern zwischenMODEL Mann: [Freisetzung von Parametern zwischen

Gruppen, spezifische Restriktionen innerhalb einer Gruppe]

vgl.auchBeispiel12.10imHandbuch(S.366)


Ausblick:FaktorenanalysehhererOrdnung(Reinecke2005:180ff)

EQ FaktorzweiterOrdnungBeispiel: Ehequalitt

Faktorladungen derFaktoren2.OrdnungKKVKonfl

FaktorenersterOrdnung(=IndikatorenfrFaktor2.Ordnung)

KKVKonflKonfl

Konflikt KonstruktivittKKV

Y2Y1 Y3 Y4

Items(beobachtet)Y1 Y2 Y3 Y4

Messfehler derIndikatoren1 2 3 4101O.Arrnz Becker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semestervgl. Khnel (2004)

Ausblick: weitere OptionenAusblick:weitereOptionen

Mpluskannauchmitbinren,qualitativenundordinalenIndikatorenumgeheng auchexploratorischeFaktorenanalysemglich

auch als Lngsschnitt Faktorenanalyse auchalsLngsschnittFaktorenanalyse:.39**

29*65**Zukunftsorientierung (W1)

Zukunftsorientierung (W2)

Zukunftsorientierung (W3)

.29*.65**

.73** -.61** .69** .80** -.69** .76** .75** -.63** .71**

as00308 as00311 as00326 bs00202 bs00203 bs00210 cz06401 cz06402 cz06403

(imBeispiel:RestriktionaufParallelittdesMessmodells)102O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

VerallgemeinerungenVerallgemeinerungen bisherige Anwendung (CFA): metrisches Skalen bisherige Anwendung (CFA): metrisches Skalen-niveau von latenten Faktoren und manifesten IndikatorenIndikatoren

Es existieren verschiedene Generalisierungen des CFA Ansatzes auf andere Skalenniveaus:

LatenteVariable

des CFA-Ansatzes auf andere Skalenniveaus:

Skalenniveau nominal metrisch

Manifestenominal LatentClassAnalysis(LCA)

ItemResponseTheory(IRT)Manifeste

Indikatoren(LCA) (IRT)

metrisch LatentProfileAnalysis(LPA)Confirmatory FactorAnalysis(CFA)


III VollstndigeIII.VollstndigeStrukturgleichungsmodelleg g


WassindvollstndigeStrukturgleichungsmodelle?

KombinationausMess undStrukturmodell:Strukturmodell: Beziehungen zwischen latenten Konstrukten

pz1

pz2

kkv1

kkv2 KKV PZ pz2kkv2

kkv3 pz3

KKV PZ

ps1konfl1

ps2PSKONFL

ps3

konfl2

konfl3

Messmodelle105O.ArrnzBecker:StrukturgleichungsmodelleWS2011/12Master3.Semester

Synthese:vollstndigeStrukturgleichungsmodelle

Di B k i hti28 .28 DieBercksichtigungvonMessfehlernergibtandereStrukturparameterfrdieinteressierenden Beziehungen


Partnerschafts-zufriedenheit 1

.28

.3703

.26.31

.20

.35pz1.51

interessierendenBeziehungen.Konfliktscore Partnerschafts-stabilitt1

.03

.26

.54

.63.47

.81

.73

.68

.61.37 pz2

kkv1

kkv239pz3

KKV PZ43 78

93.21

.45

01

ps1

1.00

.47

.82

83

kkv3

kkv4

.39pz3.43

.41

.78

.82

.93

.43

.01 ps2

konfl1

1.00.83 kkv4

PSKONFLps3

70

.97

.90

95

.82

.38

.72

PSKONFLps4

ps5

.51 konfl2

.49 konfl3 .77 konfl4 .79konfl5

.70

.72 .48 .46.95


VoraussetzungenVoraussetzungen,Schtzvariantenetc.


SEM: Datenbezogene VoraussetzungenSEM:DatenbezogeneVoraussetzungen

1 M l b li bi Sk l i d V i bl (1. Mplus:beliebigesSkalenniveauderVariablen(sogarProzedurenfrZhldaten,zensierteDatenusw.) Umgangmitbinren/kategorialenVariablen:

a) exogen:herkmmlicheDummycodierungb) endogen:Deklarationntig(CATEGORICAL/NOMINAL IS [var] im

AbschnittVARIABLES)

2 M ltinormal erteil ng aller Modell ariablen2. MultinormalverteilungallerModellvariablen d.h.allebedingtenVerteilungenwerdenals

normalverteiltangenommeng notwendige,abernichthinreichendeBedingunghierfr:

NormalverteilungderEinzelvariablenbei Verletzung Verzerrung (meist berschtzung) der 2 beiVerletzung:Verzerrung(meistberschtzung)der2StatistikundderStandardfehlerderKoeffizienten(d.h.bermigkonservativeTestentscheidungen!)


Mgliche FehlermeldungenMglicheFehlermeldungenH d (H d 1931) ti Heywoodcases(Heywood1931):negativeResidualvarianzen,Korrelation>1 Folge: Abbruch der SchtzungFolge:AbbruchderSchtzung HinweisaufDatenprobleme:Fehlspezifikation/UnteridentifikationdesModells,Ausreieretc.Abhilf R ifik i ( B F k hl d i ) Abhilfe:Respezifikation (z.B.Faktoranzahl reduzieren),Ausreierentfernenusw.

Kovarianzmatrix nicht positiv definitKovarianzmatrixnichtpositivdefinit meistHinweisaufextremeMultikollinearitt(z.B.beiModeratormodellen)bh lf bl f b k Abhilfe:Variablenentfernen;beiInteraktionstermen

vorherdiebeidenEinzelkomponentenVariablenum0zentrierenbzw.zstandardisieren


SchtzvariantenSchtzvarianten

geeigneteSchtzungbeischiefverteiltenDaten:ANALYSIS: ESTIMATOR=MLR/WLSMV;1. robusteMaximumLikelihoodSchtzung(MLR):Korrektur

der2StatistikundStandardfehler(SatorraBentlerK kt )Korrektur) auchbeikleinenStichproben(N 200)geeignet Achtung: Modifikation des Tests notwendig (s ExcelSheetAchtung:Modifikationdes Testsnotwendig(s.Excel Sheet

difftest_Chi2.xlsx

2. weighted leastsquares (WLSMV) BercksichtigungderhherenVerteilungsmomentebereinespezielleGewichtungsmatrix


BesonderheitenbeigroenStichproben

beigroenStichprobenexzessiveTeststrkeauchbeim Konsequenz:beiN>>1000fastimmersignifikanteAbweichungenzwischenModellundDaten

DiesbetrifftauchdenDifferenztest. Alternativkriterium: / 2 < 2 (d h sollte nichtAlternativkriterium: /2

Analysen an komplexen StichprobenAnalysenankomplexenStichproben

geclusterteDaten:VARIABLE: CLUSTER IS Clustervariable;ANALYSIS: TYPE=COMPLEX;

geschichtete Stichprobe:geschichteteStichprobe:VARIABLE: STRATIFICATION IS Schicht;ANALYSIS: TYPE=COMPLEX;ANALYSIS: TYPE=COMPLEX;

Designgewichte:VARIABLE: WEIGHT IS Gewicht;


Weitere InformationsquellenWeitereInformationsquellen

MplusWebseitehttp://www.statmodel.com/ MplusHandbuch(downloadbaralspdf)p ( p ) ForummitgutemSupportdurchLindaundBengtMuthnMuthn

ausgesuchteReferenzartikelzumdownload allgemeinzuSEM:SEMNETNewsletter


Literatur zur PrsentationLiteraturzurPrsentationB R M & K D A (1986) Th d t di t di ti tiBaron,R.M.&Kenny,D.A.(1986).Themoderatormediatordistinction

insocialpsychologicalresearch:Conceptual,strategicandstatisticalconsiderations.JournalofPersonalityandSocialPsychology,51(6),1173 118211731182.

Heywood,H.B.(1931),Onfinitesequencesofrealnumbers,ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon.SeriesA,ContainingPapers of a Mathematical and Physical Character 134(824) 486PapersofaMathematicalandPhysical Character 134(824),486501.

Khnel,S.(2004).EinfhrunginlineareStrukturgleichungsmodellemitLISREL (Prsentationsfolien) Wiederabdruck bzw auszugsweiseLISREL(Prsentationsfolien).Wiederabdruckbzw.auszugsweiseWiedergabemitfreundlicherGenehmigungdesAutors.

Vandenberg,R.J.,Lance,C.E.(2000).Areviewandsynthesisofthemeasurement invariance literature: Suggestions practices andmeasurementinvarianceliterature:Suggestions,practices,andrecommendationsfororganizationalresearch.OrganizationalResearchMethods3,470.


Literatur zu SEMLiteraturzuSEMBackhaus,K.,Erichson,B.,Plinke,W.&Weiber,R.(2005).Multivariate

Analysemethoden.EineanwendungsorientierteEinfhrung(11.,berarbeiteteAufl.).Berlin,Heidelberg,NewYork:Springer.

Bentler,P.M.&Dudgeon,P.(1996).Covariancestructureanalysis:g ( ) yStatisticalpractice,theory,anddirections.AnnualReviewofPsychology,47,563592.

Geiser,C.(2009).DatenanalysemitMplus:Eineanwendungs, ( ) y p gorientierteEinfhrung(Wiesbaden:VSVerlag).

Nachtigall,C.,Kroehne,U.,Funke,F.&Steyer,R.(2003).(Why)shouldweuseSEM?Prosandconsofstructuralequationmodeling.q gMethodsofPsychologicalResearchOnline,8(2),122.

Reinecke,J.(2005).StrukturgleichungsmodelleindenSozialwissenschaften. Mnchen: Oldenbourg.Sozialwissenschaften.Mnchen:Oldenbourg.


Anhang: Das griechische AlphabetAnhang:DasgriechischeAlphabet


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