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Dr.-Ing. K. Tonisch
Institut für Physik
http://www.tu-ilmenau.de/techphys2/lehre/
24.06.2014
Ergänzende Aufgaben zur Klausurvorbereitung
Aufgabe 1:
Aus einem Vorratsbehälter fließt Glyzerin
durch eine 60 cm lange, horizontale Röhre mit
dem Durchmesser von 6 mm. Wie groß ist der
Volumenstrom, wenn der Glyzerinspiegel im
Behälter auf einer Höhe von 40 cm über der
Ausflussöffnung näherungsweise als konstant
angesehen werden kann?
Parameter: 3
26,1cm
gGlyzerin =ρ
247,1
m
NsGlyzerin =η
Aufgabe 2:
Eine Aluminiumkugel wiegt 33,3 N. Wird die Kugel in eine Flüssigkeit eingetaucht, verringert sich ihr
Gewicht auf 20,6 N. Die Dichte von Aluminium ist 2,7 g/cm³. Welche Dichte hat die Flüssigkeit?
Aufgabe 3:
Von einem Eisberg ragt nur die Spitze aus dem Wasser. Das Volumen der Spitze beträgt 25 m³. Wie
groß ist das Volumen VE des gesamten Eisbergs, wenn die Dichte des Eises ρE = 0,91 g/cm³ und die
des umgebenden Wassers ρW = 1,03 g/cm³ beträgt?
Aufgabe 4:
Eine Kugel aus Glas mit dem Radius 5 mm fällt mit konstanter Geschwindigkeit 5 cm/s in einem
weiten, mit Flüssigkeit gefüllten Messgefäß. Die Umströmung der Kugel erfolgt laminar. Wie groß ist
die Viskosität � der Flüssigkeit?
Parameter: 3
26,1cm
gFlüss =ρ
37,2
cm
gGlas =ρ
2
Aufgabe 5:
Ein U-Rohr mit gleichförmigem Querschnitt ist oben offen
und teilweise mit Quecksilber gefüllt. Dann wird auf beiden
Seiten Wasser zugegeben bis sich das abgebildete
Gleichgewicht einstellt. Bestimmen Sie die Höhe h1, wenn die
Höhe h2 1,0 cm beträgt.
Parameter: 3
03,1cm
gWasser =ρ
36,13
cm
gHg =ρ
Aufgabe 6:
Ein Prandtlsches Staurohr (Stirnfläche 1,7 cm², Durchmesser d = 1,47 cm) ist in der Halterung einer
Dreikomponentenwaage befestigt. Das Manometer des Staurohres zeigt eine Druckdifferenz von
∆p � 37,1kPa an. Die Kraftmessung der Luftströmung (Dichte 1,29 kg/m³, Viskosität 0,018 mPa ⋅ s)
in Strömungsrichtung und senkrecht zur Stirnfläche des Staurohres ergibt �,� � 390��.
a) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit in
Richtung der Stirnfläche?
b) Welchen ��- Wert besitzt das Strömungsprofil
der Messsonde?
c) Wie groß ist die REYNOLDSsche Zahl der
Strömung um die Sonde?
Aufgabe 7
In einem Flugzeug ist ein PRANDTLsches Staurohr zur Geschwindigkeitsmessung eingebaut. Es ist mit
Methylalkohol der Dichte 890 kg/m³ gefüllt. Es zeigt vor
dem Abheben von der horizontalen Fahrbahn eine
Höhendifferenz von 203 mm an. Die Dichte von Luft ist
1,27 kg/m³.
a) Wie groß ist der Druck an den Messstellen 1
und 2 (nur Formelausdruck)? Reibungseinflüsse
sollen nicht berücksichtigt werden.
b) Wie groß ist die gemessene Druckdifferenz?
c) Wie groß ist die momentane Geschwindigkeit?
1
2
2
1
3
Aufgabe 8
Mit der Pumpe einer Kühlanlage wird bei einem zeitlich konstanten Volumenstrom I = 30 l/min eine
Strömung in einer schraubenförmigen Rohrschlange der Länge l = 314 m und dem Radius von R =
2,54 cm erzeugt. Die Höhendifferenz (Mitte Einlauf-Auslauf) ist 425 cm. Die Viskosität der
Kühlflüssigkeit ist η � 7,4mPa ∙ s. Die Dichte ist 1100 kg/m³. Es handelt sich um eine offene Pumpe
und die Kühlflüssigkeit kann am Ende der Rohrschlange frei auslaufen. Die Krümmung des Rohres
möge keinen Einfluss auf das parabolische Geschwindigkeitsprofil im Rohr haben. Der Druck im
Außenraum ist 1 bar. Die Pumpe entnimmt einem Behälter die als ruhend anzusehende
Kühlflüssigkeit. Die Strömung ist laminar.
a) Geben Sie die BERNOULLI-Gleichung unter Berücksichtigung der inneren Reibung an!
b) Welchen Druckunterschied muss die Pumpe aufbauen?
c) Wie groß ist die notwendige Pumpleistung?
Aufgabe 9:
In einer geschlossenen Gasturbine wird ausgehend vom Zustand 1 (V� � 0,5m³, p� � 12bar und
ϑ� � 650°C) ein Prozess der isothermen Entspannung auf das dreifache Volumen geführt.
a) Wie groß ist der Druck im Zustand 2?
b) Berechnen Sie unter Anwendung des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik die Wärmemenge,
die dem Gas zugeführt werden muss!
c) Skizzieren Sie qualitativ den Prozess im p-V-Diagramm!
d) Berechnen Sie die Entropieänderung für diesen Vorgang!
Aufgabe 10
In einer Wärmepumpe durchläuft Helium als Arbeitsmedium (C% � 12,41 J mol ∙ K⁄ + im Zylinder
einen STIRLING-Prozess.
a) Welche Gasmenge in mol befindet sich im
Arbeitszylinder?
b) Berechnen Sie den Druck im Zustand 2!
c) Berechnen Sie unter Verwendung des ersten
Hauptsatzes die Wärmemenge ,-.!
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Aufgabe 11:
Luft als Arbeitsmedium durchlaufe einen
Arbeitszylinder einen reversiblen Zyklus gemäß
nachfolgender Abbildung. Im Zustand 1 ist der
Druck 5 bar, das Volumen 0,2 m³ und die
Temperatur 300 K. Der Ausgangszustand 1 wird
nach einer isothermen Entspannung auf einen
Druck p2 = 1 bar über eine isobare und eine
adiabatische Kompression erreicht.
a) Bestimmen Sie Volumen, Druck und Temperatur in Zustand 3!
b) Welche Wärmemenge muss dem Gas bei der isothermen Entspannung zugeführt werden?
Leiten Sie den Formelausdruck dafür mit Hilfe des ersten Hauptsatzes her!
c) Berechnen Sie die Arbeit W31 für den Vorgang der adiabatischen Kompression!
d) Was bedeutet der Ausdruck „reversibler Zyklus“ in diesem Zusammenhang und wie kann die
Reversibilität von Zyklen nachgewiesen werden?
Aufgabe 12:
Ein Mikrowellensender sendet ebene elektromagnetische Wellen in x-Richtung aus. Diese werden an
einer metallischen Platte reflektiert. Orte zweier aufeinanderfolgender Knoten der elektrischen
Feldstärke sind 5 cm entfernt.
a) Zeichnen Sie in das nachfolgende Bild die reflektierte Welle ein!
b) Ermitteln Sie den analytischen Ausdruck für die Überlagerung der einlaufenden und
reflektierten Welle!
c) Bestimmen Sie die Lage der Knoten der stehenden Welle!
d) Wie groß ist die Wellenlänge der Mikrowellen?
e) Wie groß ist die Frequenz des Mikrowellenoszillators?
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Aufgabe 13:
Interferenzen von Schallwellen treten ein, falls sich
o die in gleicher Richtung laufenden Wellen von zwei Lautsprechern an zwei Tongeneratoren
mit zu einander verstimmten Frequenzen mit 21 ff ≈ überlagern.
o die in gleicher Richtung laufenden Wellen von zwei Lautsprechern an einem Tongenerator
überlagern.
o laufende Wellen eines Lautsprechers einer Frequenz mit ihren an einer zur
Ausbreitungsrichtung senkrecht stehenden festen Wand reflektierten Wellen überlagern.
Aufgabe 14:
Die Lautsprecher zweier Tongeneratoren (mit sinusförmigen Signalen) senden in Luft unter (nahzu)
gleicher Ausbreitungsrichtung Schallwellen aus. Die Frequenz eines der Tongeneratoren wurde zu
Hzf 4401 = bestimmt. Die Schwebungsfrequenz aus der Überlagerung der Schallwellen beider
Tongeneratoren wurde mit Hzfff s 5,2512 =−= ermittelt. Die Schallgeschwindigkeit in Luft
beträgt s
mcs 340= .
a) Mit welcher Frequenz sendet der zweite Tongenerator Schallwellen aus?
b) Geben Sie die analytische Form der Überlagerung der Wellen an! Skizzieren Sie qualitativ das
Bild für die Überlagerung in Abhängigkeit von x für t = t0 = 0!
c) Welchen räumlichen Abstand haben zwei aufeinanderfolgende Maxima der
Schwebungserscheinung?
Aufgabe 15:
Auf einem dünnen Glaskeil (Brechzahl n=1,47) fällt senkrecht Licht mit
dem Wellenlängenbereich von 410 bis 760 nm. Die
Interferenzerscheinungen werden im reflektierten Licht beobachtet.
Welche Wellenlänge des einfallenden Lichts wird bei welchem
Vielfachen der Wellenlänge bei einer Keildicke d von 0,32 mm verstärkt?
Aufgabe 16:
Ein optisches Gitter mit 35 Strichen pro Millimeter wird auf einer Breite von 10 mm ausgeleuchtet.
Bei einem Beugungsversuch mit monochromatischem Licht werden in Transmission die
Beugungsstreifen 1. Ordnung auf dem 2,5 m entfernten Schirm mit einem Abstand von 2b = 300 mm
vermessen.
a) Wie groß ist das Auflösungsvermögen des Gitters in der ersten bis dritten Beugungsordnung?
b) Welche Wellenlänge hat das verwendete Licht?
c) Skizzieren qualitativ die Intensivitätsverteilung bis zur 3. Ordnung!
d) Können mit Hilfe dieses Gitters die Quecksilberlinien bei den Wellenlängen 577 nm und
579,1 nm getrennt werden?
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Aufgabe 17:
Ein optisches Gitter mit 100 Strichen pro Millimeter wird auf einer Breite von 10 mm ausgeleuchtet.
Bei einem Beugungsversuch mit monochromatischem Licht werden in Transmission die
Beugungsstreifen 2. Ordnung auf dem 2,5 m entfernten Schirm zu einem Abstand von 2b = 300 mm
vermessen.
a) Wie groß ist das Auflösungsvermögen des Gitters in der ersten bis dritten Beugungsordnung?
b) Welche Wellenlänge hat das verwendeteLicht?
c) Skizzieren Sie qualitativ die Intensivitätsverteilung bis zur 3. Ordnung!
d) Können mit Hilfe dieses Gitters die Natriumlinien bei den Wellenlängen 589 nm und 589,6
nm getrennt werden?
Lösungen: Beachten Sie bitte: zur effektiven Klausurvorbereitung sollten Sie sich erst mit der Aufgabe
auseinandersetzen OHNE sich die Lösung anzusehen – Sie bekommen die
Lösung in der Klausur auch nicht zur Verfügung gestellt.
A1
s
mmI
3
178=
A2
3. 03,1cm
gFlüss =ρ
A3 358,214 mVE =
A4 sPaFlüss ⋅= 57,1.η
A5 cmh 2,122 =
A6
s
mv 83,239= 252661Re =
A7
s
mv 83,52=
A8 kPappumpe 5,41=
A9 kJQ 66023 =
A10 kJQ 59,623 =
A11 kJQ 16112 = kJW 3,9231 =
A12 GHzf 998,2=
A14 µmx 3,13=∆
A15 627 nm, rotes Licht
A17 nm1711=λ
A18 nm5,299=λ
