Institut für Hydromechanik

Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e WS 2005/06

EXPERIMENTE IN DER STRÖMUNGSMECHANIK I: MODELLUNTERUCHUNGEN IM ÜBUNGSLABOR

Experiment e :

Übung "Luftfreistrahl" Freistrahl heißt ein Strom eines Fluides, der aus einer Öffnung in eine Umgebung austritt, in der er sich unbeeinflusst von Wänden oder von anderen Strömen ausbreitet. Von technischer Bedeutung sind hauptsächlich die turbulenten Freistrahlen. Derartige Ausbreitungsvorgänge treten beispielsweise auf, bei Abwassereinleitungen, Emissionen von Schornsteinabgasen, Belüftungs- und Klimatisierungsvorgängen, in Feuerräumen etc.. Die wichtigsten physikalischen Gesetzmäßigkeiten der Ausbreitung eines turbulenten Strahles im ruhenden Medium gleicher Dichte sollen durch Messungen an einem axialsymmetrischen Luftstrahl ermittelt werden. Insbesondere soll das grundlegende Ausbreitungsverhalten wichtiger mit dem Fluid transportierter Eigenschaften (Energie, Impuls, Masse) in einer Strömung behandelt werden. Vorbereitung und Durchführung der Messungen

1) Erläuterung der Messeinrichtungen (vgl. Bild 5.1).

2) Messung der Geschwindigkeit UA auf der Strahlachse (Radius r = 0) bis zu einer Entfernung x von 25 x Düsendurchmesser D vom Austrittsquerschnitt (etwa 15 Messpunkte).

3) Messung der Geschwindigkeitsverteilung normal zur Strahlachse in den Querschnitten mit den

Entfernungen vom Austrittsquerschnitt x/D = 0, 1, 6, 12, 18 und 24 mit D als Düsendurchmesser (8 - 10 Messpunkte pro Querschnitt in unsymmetrischer Verteilung).

Als Messprotokoll ist Anlage 5.1 zu benutzen.

Auswertung der Ergebnisse Hinweis: Die Auswertung kann unter Verwendung eines Computers erfolgen, sofern die hier vorgegebenen Formate für Tabellen und Grafiken eingehalten werden! Berechnungsschritte sind anzugeben.

1) Die dimensionslosen Größen UA/U0 für die Geschwindigkeiten entlang der Strahlachse sind in Abhängigkeit von den entsprechenden dimensionslosen Abständen x/D hinter dem Strahlaustritt in das Diagramm Anlage 5.2 einzutragen.

2) Für die Querschnitte in den Entfernungen x/D = 0; 1; 6; 12; 18 und 24 ist die jeweilige radiale

Breitenausdehnung rR der Randstromlinie des turbulenten Freistrahles festzulegen.

Zeichnen Sie dazu bitte den gemessenen Wert U(r) / U0 = f (r) für alle x/D auf Millimeterpapier, ermitteln Sie daraus die rR Werte für die entsprechenden x/D - Werte und zeichnen Sie die Wertepaare [x/D; rR/D] in ein Diagramm ein.

Berechnen Sie aus der Auftragung mittels linearer Regression die Konstanten m und c für die Gleichung

(rR/D)= m (x/D) + c

3) Ermittlung des Geschwindigkeitsfeldes im turbulenten Freistrahl:

a) Für die Querschnitte in den Entfernungen x/D = 6; 12; 18 und 24 ist die Konstante a in folgender Gleichung zu bestimmen

( )2

A R

U = f r = exp -aU r

r⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

mit A

0A 0

U UU=UU U

mit der Methode der "kleinsten Fehlerquadrate“

2

R Ai i4

R i

r U- lnr U

a =rr

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑

Benutzen Sie hierzu bitte die Tabelle der Anlage 5.3 X/D 6 12 18 24 a

b) Zeichnen Sie für die Querschnitte in den Entfernungen x/D = 6; 12; 18 und 24 die Werte

U/UA = f (r/rR) in das Diagramm in Anlage 5.4 ein.

4) Bestimmung von Durchfluss, Impulsfluss und Energiefluss:

a) Mit der Konstanten a lassen sich die Gleichungen für Q/Q0, M/M0 und E/E0 integrieren. Die Werte Q/Q0, M/M0 und E/E0 sind nach den unten stehenden Beziehungen auszurechnen:

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Durchfluss

2 2

0 A R2

0 0 0 0 0 R R0

2π U rdrQ U r r r= = 2 exp -a dQ πr U U r r r r

∞

∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫∫

R

r

2

A R

0 0 0

Q U r=Q U r

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

1a

Impulsfluss

22 2 2

0 A R2 2

0 0 0 0 0 R R0

2π U rdrM U r r r= = 2 exp -2a dM πr U U r r r r

∞

∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫∫

R

r

2 2

A R

0 0 0

M U r 1=M U r 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a

Energiefluss

33 2 2

0 A R2 3

0 0 0 0 0 R R0

2π U rdrE U r r r= = 2 exp -3a dE πr U U r r r r

∞

∞ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦

∫∫

R

r

arr

UU

EE RA

31*

2

0

3

00⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

b) Tragen Sie die Ergebnisse, d.h. Q/Q0, M/M0 und E/E0 in Abhängigkeit von x/D in das Diagramm in

Anlage 5.5 ein. Diskussion der Ergebnisse

1) Vergleichen Sie und erläutern Sie den Verlauf der Geschwindigkeitsverteilungen U(r)/U0 = f (r) in den verschiedenen Querschnitten anhand der von Ihnen skizzierten Darstellungen (siehe Auswertung, Punkt 2).

2) Diskutieren Sie die dimensionslose Darstellung der Geschwindigkeitsverteilungen in Anlage 5.4. Wie

ändert sich der Wert a für unterschiedliche Querschnitte?

3) Diskutieren Sie den Verlauf der Kurven für Durch-, Impuls- und Energiefluss in Anlage 5.5.

4) Diskutieren Sie die Ergebnisse im Hinblick auf: a) Modellähnlichkeit (unter Einbeziehung der dimensionslosen Längen x/D und r/D, des

Geschwindigkeitsverhältnisses U/U0 und der Reynoldszahl Re= U0 · D/ν) b) Übertragbarkeit der Ergebnisse auf andere Ausbreitungsvorgänge (Einfluss von: Dichteunterschieden,

Konzentrationsunterschieden, Wandbegrenzung, freie Oberfläche).

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e WS 2005/06

VERSUCHSSTAND MIT DEFINITIONSSKIZZE:

Druckaufnehmer: U²∆h ~ Volt2g

⇒

( )0 00

∆h Volt= =∆h Volt

UU

Düsendurchmesser: D [m] (=2 · r ) 0

Austrittsgeschwindigkeit: U 0 [m/s] Austrittsluftstrom: Q 0 [m³/s] Austrittsimpulsfluss: M [N] 0

Austrittsenergiefluss: E [Nm/s] 0

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Bild 5.1

GRUPPE: DATUM: MESSPROTOKOLL : GESCHWINDIKEITSFELD Düse D = cm

x (cm) Links r` (cm)

Rechts r (cm) Volt

0 0

Volt U=(Volt) U

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.1

GRUPPE: DATUM: MESSPROTOKOLL : GESCHWINDIKEITSFELD Düse D = cm

x (cm) Links r` (cm)

Rechts r (cm) Volt

0 0

Volt U=(Volt) U

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.1

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.2

GRUPPE: DATUM: AUSWERTUNGSPROTOKOLL : GESCHWINDIGKEITSFELD (dimensionslos) Düse D = cm

xD

Rr A

UU

R

rr

A

UlnU

2

R A

r Ulnr U

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4

R

rr

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.3

GRUPPE: DATUM: AUSWERTUNGSPROTOKOLL : GESCHWINDIGKEITSFELD (dimensionslos) Düse D = cm

xD

Rr A

UU

R

rr

A

UlnU

2

R A

r Ulnr U

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

4

R

rr

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.3

Dimensionslose Darstellung der Geschwindigkeitsverteilung in den Querschnitten des Strahles

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.4

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Experimente in der Strömungsmechanik I: Modelluntersuchungen, Versuch e Anlage 5.5