FINANZMATHEMTIK

ZINSESZINSRECH-NUNG

Vorteile der Zinseszinsrechnung für den Kunden

Die Bank zahlt dem Kunden Zinsen – als Vergütung dafür, dass er ihr das Geld zur Nutzung überlässt. Der

Kunde bekommt später mehr zurück als sein Anfangskapital betragen hat.

Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik

Kapital: Betrag, der zu einem gegebenen Zeitpunkt fällig ist. Der Wert ändert sich durch Zinsen.

Barwert (K0): Wert des Kapitals am Beginn einer Zeitperiode

Endwert (Kn): Wert des Kapitals am Ende einer Zeitperiode

Die wichtigsten Begriffe der Finanzmathematik 2

Kapitalisieren: Vereinigung der Zinsen mit dem Kapital an einem Fälligkeitstag.Kn = K0 + Z

dekursive Verzinsung (i): Die Zinsen werden am Anfang der Zinsperiode berechnet und sind am Ende der Zinsperiode fällig.

antizipative Verzinsung (d): Vom Endwert des Kapitals werden die Zinsen berechnet und sind am Beginn der Zinsperiode fällig.

ZINSESZINSRECHNUNG

Bei der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nach jeder Zinsperiode kapitalisiert.

Ganzjährige dekursive Verzinsung

Beginn d. n. Jahres: Kn-1

Ende d. n. Jahres:

aufzinsen

abzinsen

= r…..jährlicher dekursiver Aufzinsungsfaktor

= v….jährlicher dekursiver Abzinsungsfaktor

nn iKK )

1

1(*0

nn iKK )1(*0

Unterjährige dekursive Verzinsung

aufzinsen

abzinsen

= rm..dekursiver Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahre

= vm..dekursiver Abzinsungsfaktor für 1/m Jahre

nmmn iKK *

0 )1(*

nm

mn iKK *

0 )1

1(*

Beispiel 1Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren

verfügen, wenn 10.000 WE zu i2=1,75%

angelegt wurden.

nmmn iKK *

0 )1(*

7*2)0175,01(*000.10 nK

WEK n 17,749.12

Beispiel 2

i=6% n=5J Kn=100.000 WE

Ges.: K0

nn iKK )

1

1(*0

50 )

06,01

1(*000.100

K

WEK 82,725.740

Ganzjährige antizipative Verzinsung

aufzinsen

abzinsen

=r…jährlicher antizipativer Aufzinsungsfaktor

=v…jährlicher antizipativer Abzinsungsfaktor

nn dKK )1(*0

nn dKK )

1

1(*0

Unterjährige antizipative Verzinsung

aufzinsen

abzinsen

=rm…antizipativer Aufzinsungsfaktor für 1/m Jahr

=vm…antizipativer Abzinsungsfaktor für 1/m Jahr

nm

mn dKK *

0 )1

1(*

nmmn dKK *

0 )1(*

Beispiel 1

Über welches Kapital kann man nach 7 Jahren

verfügen, wenn 10.000 WE zu d2=1,75%

angelegt wurden.nm

mn dKK *

0 )1

1(*

7*2)0175,01

1(*000.10

nK

WEK n 96,803.12

Beispiel 2

d=6% n=5J Kn=100.000 WE

Ges.: K0

nn dKK )1(*0

50 )06,01(*000.100 K

WEK 40,390.730

Ergebnisvergleich der Beispiele

dekursiv

Beispiel 1

Beispiel 2

antizipativ

Beispiel 1

Beispiel 2

WEK n 17,749.12 WEK n 96,803.12

WEK 82,725.740 WEK 40,390.730

Äquivalente Zinssätze

ergeben in gleichen Zeiträumen aus gleichen Barwerten gleiche Endwerte und aus gleichen Endwerten gleiche Barwerte.

Für eine oder m Zinsperioden in einem Jahr

gilt:

)1

1()

1

1()1()1(

ddii m

m

mm

Beispiel

i3=2% ges.: d=?

| |

|

|

d

1

1)02,01( 3 3():)1(* d

3)02,1(

1)1( d 1

1)02,1(

13

d )1(*

3)02,1(

11 d 05767,0d %77,5d

theoretische Verzinsung

Die gesamte Verzinsungszeit wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet.

Beispiel

Kn=3.500 WE d2=2,5% n=4J 3M

Ges.: K0 nmn dKK *

0 )1(*

12

51*2

0 )025,01(*500.3 K

WEK 33,822.20

gemischte Verzinsung

Für die ganze Anzahl der Zinsperiode wird mit der Formel der Zinseszinsrechnung gerechnet und für den Periodenbruchteil rechnet man mit der Formel der einfachen Verzinsung.

Beispiel

K0=10.000 WE i=3,5% n=4J 3M

Ges.: Kn)*1(*)1(*0 niiKK n

n

)12

3*035,01(*)035,01(*000.10 4 nK

WEK n 64,575.11

Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!