Folien_SI10

8/8/2019 Folien_SI10

1/25

InternationalesInternationales

EinheitensystemEinheitensystem

(SI(SI--System)System)

Norbert GurkerNorbert Gurker

Institut f FestkrperphysikInstitut f FestkrperphysikTU WienTU Wien

Vortragsfolien im Rahmen der LV 143.020 und 138.029Vortragsfolien im Rahmen der LV 143.020 und 138.029


2/25

1. DAS INTERNATIONALE

EINHEITENSYSTEM (SI)

Es werden 7 SI-Basiseinheiten und 2 ergnzende SI-Einheiten definiertund darber hinaus abgeleitete SI-Einheiten und dezimale Vielfache undTeile der SI-Einheiten behandelt.

1.1. SI-Basiseinheiten

Gre SI-Einheit Zeichen

1 Lnge Meter m2 Zeit Sekunde s3 Masse Kilogramm kg4 Stromstrke Ampere A5 Temperatur Kelvin K6 Stoffmenge Mol mol7 Lichtstrke Candela cd

1.2. Ergnzende SI-Einheiten

Gre SI-Einheit Zeichen

1 ebener Winkel Radiant rad2 Raumwinkel Steradiant sr

SI=SystmeInternational dUnites

Es wurde auf der 9.Generalkonferenz fr Ma und

Gewicht im Jahr 1948 angeregt

und auf der

11.Generalkonferenz fr Ma und Gewichtim Jahr 1960 beschlossen.


3/25

LngeLnge


4/25

1.3. Definitionen

Die Lnge (l)

SI-Einheit der Lnge:

Das Meter (m) ist die Lnge der Strecke, die Licht im leeren Raum whrend der Dauer von1/(2,99792458.108) Sekunde durchluft.

Groe Entfernungen lassen sich direkt ber die SI-Definition des Meters bestimmen. DieLaufzeit elektromagnetischer Wellen wird fr die zu messende Distanz mit hochgenauen Uhrengemessen. Fr kleine Entfernungen wird auf die bis 1983 gltige Meterdefinitionzurckgegriffen. Diese basiert auf der Wellenlnge einer vom Isotop Krypton-86 emittiertenStrahlung. Die Lngenmessung erfolgt unter Verwendung der Strahlung mit optischenInterferometern.

Ursprnglich wurde das Meter als der 40.000.000-te Teil des Erdumfangs definiert und spterals ein Eichnormal (Archiv- oder Urmeter) in Form eines Platin-Iridium-Stabes in Svres beiParis aufbewahrt.Von 1960 bis 1983 war folgende Meter-Definition in Verwendung: 1m ist das 1650763,73fache der Wellenlnge der sich im Raum ausbreitenden elektromagnetischen Welle, die beimbergang vom Niveau 5d5 zum Niveau 2p10 des Isotops Krypton -86 (Kr) entsteht.

(1889 bis 1960)

BIPM = BureauInternational desPoids etMesures

Sevres/Paris

20mm 39mm

39mm


5/25

zur Bestimmung des Erdumfanges:

Eratosthenes, ca. 240 v.Chr.

(Assuan)

21.Juni: 7.50

ca 850km

360850 850 48 40800

7.5

km = =


6/25

Die reale Erdform istDie reale Erdform istkeinekeineKugel !Kugel !

Abplattung an den Polen RotationsellipsoidRotationsellipsoidR ~21km (0.3%)Reale Erdform weicht noch weiters um

max +/- 100m davon ab GeoidGeoid

Bild oben:

Abweichungen stark vergrert dargestellt!


7/25

ZeitZeit


8/25

Was ist also die Zeit? Wenn mich niemandWas ist also die Zeit? Wenn mich niemand

darnach fragt, wei ich es, wenn ich es aberdarnach fragt, wei ich es, wenn ich es aber

einem, der mich fragt, erklren sollte, weieinem, der mich fragt, erklren sollte, weiich es nicht.ich es nicht.

(Aurelius Augustinus)(Aurelius Augustinus)

Zeit ist das, was man an derZeit ist das, was man an der

Uhr abliest.Uhr abliest.

(Albert Einstein)(Albert Einstein)

Zeit Vernderung Zeit Vernderung

ZeitZeitmessungmessung periodischeperiodische VernderungVernderung


9/25

Die Zeit (t)

SI-Einheit der Zeit:Die Sekunde (s) ist gleich der Dauer von 9,192631770109 Schwingungen der Strahlung, die

dem bergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes desCsiumatoms-133 entspricht.

Zulssige SI-fremde Einheiten: die Minute (min) 60s die Stunde (h) 60min 3600 s der Tag (d) 24h 86400s

Die genauesten Zeitmessungen werden mit Atomuhren durchgefhrt. Dabei handelt es sichum thermisch stabilisierte Quarzuhren, die wiederum von Resonatoren korrigiert werden,deren Frequenz von Csium-133 Atomen bestimmt wird.

1310t

t

rel. Gangungenauigkeit einer Atomuhr:rel. Gangungenauigkeit einer Atomuhr:

frhere Definition:

1 s = 1/86400 des mittleren Sonnentages

(86400 = 24 x 60 x 60)

Sonne

Erde


10/25

Zeitgleichung:

Differenz zwischen

Sonnenzeit und mittlerer Zeit

2 Ursachen:Ellipsenbahn &Neigung der

Erdachse


11/25

zur prinzipiellen Funktion einerAtomuhrAtomuhr

Atomuhr CS2 an der PTB Braunschweig


12/25

ErdrotationErdrotation

Die Differenz zwischen UT1 (proportional zur

Erdrotation) und UTC (mit Atomuhren gemessen)

fr die Jahre 1973 bis 2005. Bevor die Differenz

grer als 0,9 s werden kann, wird in UTC eineSchaltsekundeSchaltsekunde eingefgt.

Die Tageslnge nimmt durch GezeitenreibungGezeitenreibungpro

Jahr um ca 20s zu!


13/25

MasseMasse


14/25

Die Masse (m)

SI-Einheit der Masse:Das Kilogramm (kg) ist gleich der Masse des im internationalen Bro fr Ma und Gewichtin Svres (Frankreich) aufbewahrten Internationalen Kilogrammprototyps.

Unter den Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems enthlt als einzige die Einheitder Masse aus historischen Grnden bereits im Namen einen Vorsatz; daher sind die Regelnzur Bildung der dezimalen Vielfachen und Teile auf das Kilogramm so anzuwenden, da dieVielfachen und Teile der Einheit der Masse durch Anfgen der Vorstze vor das WortGramm gebildet werden.

Zulssige SI-fremde Einheiten:

die Tonne (t) 1000kg die atomare Masseneinheit (u) ist gleich 1/12 der Masse eines Atoms des Nuklids 12C1u = 1,660565510-27kg

das Karat 0,2g 0,0002kg (nur fr Perlen und Edelsteine)

Die Masse von Krpern wird nach wie vor durch Vergleich der Gewichtskrfte dieser Krpermit dem bei Paris aufbewahrten Kilogrammprototyp, oder Kopien von diesem, gemessen.

BIPM *)

(seit 1889)

*)BIPM = BureauInternational desPoids et

Mesures

20mm 39mm

39mm


15/25

Urkilogramm


16/25

Durchmesser: 93mm 10nm Durchmesser: 93mm 10nm


17/25

40000

36060


18/25

ebener Winkelebener Winkel


19/25

Der ebene Winkel (, , ...)Der ebene Winkel (,, ...) ist das Verhltnis des Bogens b, den zwei aus dem Mittelpunkteines Kreises gezogene Strahlen aus der Kreislinie herausschneiden, zur Lnge desKreisradius r.

=

b

rGl.03m

SI-Einheit: der Radiant (rad)[]SI = 1rad = 1m/1m = 1

Der Radiant ist eine abgeleitete SI-Einheit der Dimension 1; er ist ergnzende Einheit im SI.

SI-Einheit des ebenen Winkels:

Der Radiant (rad) ist gleich dem ebenen Winkel, bei dem das Verhltnis der Lnge des

zugehrigen Kreisbogens zur Lnge seines Radius gleich 1 ist.

Zulssige SI-fremde Einheiten:

der Grad () = 1/90 des rechten Winkels = (/180) rad die Minute (') = 1/60 Grad = (/10800) rad

die Sekunde ('') = 1/60 Minute = (/648000) rad

der Neugrad (g) = 1/100 des rechten Winkels = (/200) rad

die Neuminute (c) = 1/100 Neugrad = (/2.10

4) rad

die Neusekunde (cc

) = 1/100 Neuminute = (/2.106) rad


20/25

RaumwinkelRaumwinkel


21/25

Der Raumwinkel (,, ...)Wird um die Spitze eines allgemeinen Kegels eine Kugel geschlagen, so ist der Raumwinkel(,) des Kegels das Verhltnis des Flcheninhaltes A der von dem Kegelmantel aus derKugeloberflche ausgeschnittenen Flche zum Quadrat der Lnge des Kugelradius r.

=

A

r2 Gl.04mSI-Einheit: der Steradiant (sr)

[]SI = 1sr = 1m2/1 m2 = 1

Der Steradiant ist eine abgeleitete SI-Einheit der Dimension l; er ist ergnzende Einheit imSI.

SI-Einheit des Raumwinkels:Der Steradiant (sr) ist gleich dem Raumwinkel, bei dem das Verhltnis des Flcheninhaltesdes zugehrigen Teiles der Kugelflche zum Quadrat der Lnge des Kugelradius gleich 1 ist.


22/25

Raumwinkel

r

Kugel

Kegel

r

2

A

r=

r


23/25

Raumwinkel

r

Kugel

Kegel

r

2

A

r=

r


24/25

1.6. SI-Vorstze

Name Zeichen Faktoren

Atto a 10-18

Femto f 10-15

Piko p 10-12 Nano n 10-9Mikro 10

-6Milli m 10-3Zenti c 10-2Dezi d 10-1

Deka da 101Hekto h 102Kilo k 103Mega M 106Giga G 109Tera T 1012

Peta P 1015

Exa E 1018

Yokto y 10-24

Zepto z 10-21

Zetta Z 1021

Yotta Y 1024


25/25

1.7. Wichtige physikalische Konstanten

Unsicherheit

Normwert der Fallbeschleunigung gn = 9,80665 m/s2 exakt

Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c0 = 2,99792458.108m/s exakt

PLANCKsche Konstante h = 6,6260755.10-34J.s 6.10-7LOSCHMIDTsche Zahl L = 6,0221367.1023/mol 5,9.10-7Gravitationskonstante G = 6,67260.10-11m3/kg.s2 1,2.10-4Elementarladung e = 1,60217733.10-19C 3.10-7Ruhemasse des Elektrons me = 9,1093898.10

-31kg 5,9.10-7

BOLTZMANN-Konstante k = 1,380658.10-23J/K 8,5.10-6Gaskonstante R = 8,314511J/mol.K 8,4.10-6STEPHAN-BOLTZMANN-Konstante = 5,67051.10-8W/m2.K4 3,4.10

-5Elektrische Feldkonstante 0 = 8,8541878.10

-12F/m

c02

0 0

1=

exakt

Magnetische Feldkonstante 0 = 410-7H/m exakt

FARADAY-Konstante F = 9,6485309.104C/mol 3.10-7

RYDBERG-Konstante R = 1,0973731534.107/m 1,2.10-9

BOHRsches Magneton B = 9,2740154.10-24J/T 1,5.10

-6

Documents

Folien_SI10