Formelsammlung_Stahlbau_EC3

www.zimmermann-felix.de Seite 1

Formelsammlung Stahlbau

1 Literaturverzeichnis

[1] R. Kindmann, Stahlbau Teil 2: Stabilitt und Theorie 2.Ordnung, Berlin: Ernst & Sohn, 2008. [2] Stuttgart, Hochschule fr Technik, Skript Stahlbau 2, Stuttgart, 2013. [3] C. Petersen, Statik und Stabilitt der Baukonstruktionen, 2.Auflage, Wiesbaden: Friedr. Vieweg & Sohn,

1982. [4] Deutsches Institut fr Normung, DIN EN 1993-1-5, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010. [5] Typisierte Verbindungen im Stahlhochbau, Stahlbau-Verlags-GmbH, 1978. [6] Deutsches Institut fr Normung, DIN EN 1993-1-8, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010. [7] Deutsches Institut fr Normung; DIN EN 1993-1-3, Ergnzende Regeln fr kaltgeformte Bauteile und

Bleche, Berlin: Beuth Verlag, Dezember 2010. [8] Deutsches Institut fr Normung, DIN EN 1993-1-1, Berlin : Beuth Verlag, Dezember 2010. [9] K.-J. Schneider und A. Goris, Bautabellen fr Ingenieure - 20.Auflage, Werner Verlag, 2012. [10] P.-I. G. Wagenknecht, Stahlbau Praxis nach Eurocode 3 Band 2, Beuth Verlag, 2011. [11] C. Petersen, Stahlbau, Wiesbaden: Springer Vieweg, 2013. [12] Deutsches Institut fr Normung, DIN EN 1992-1-1, Berlin: Beuth Verlag, Januar 2011. [13] KIT Stahl und Leichtbau Versuchsanstalt fr Stahl, Holz und Steine, Vorlesung Masterstudiengang,

Karlsruhe, 2013.

2 Einwirkungskombinationen (vereinfacht)

2.1 Grundkombination:

Ed = G Gk + Q Qk,1 + Q 0,i Qk,i G: [ ] = 1,35 Q: [ ] = 1,5 0,i: [ ] siehe Tabelle

2.1.1 Tabelle mit Kombinationsbeiwerten DIN EN 1990/NA Einwirkung: 0 1 2 Nutzlast Kategorie A,B: (Wohn-, Aufenthalts-,Brorume) Kategorie C,D: (Versammlungsrume, Verkaufsrume) Kategorie E: (Lagerrume)

0,7 0,7 1,0

0,5 0,7 0,9

0,3 0,6 0,8

Verkehrslast Kategorie F: (Fahrzeuggewicht F 30 KN) Kategorie G: (Fahrzeuggewicht 30 KN F 160 KN) Kategorie H: (Dcher)

0,7 0,7 0

0,7 0,5 0

0,6 0,3 0

Windlasten 0,6 0,2 0 Schneelasten Orte bis zu NN +1000: Orte ber NN +1000:

0,5 0,7

0,2 0,5

0 0,2

Sonstige vernderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5


3 Gebrauchstauglichkeitsnachweis

3.1 Durchbiegungsnachweis 3.1.1 Vorhandene Durchbiegung Durchbiegungsformeln siehe z.B. Schneider 4.25 ff.

Bei 2 Vernderlichen Durchbiegung einzeln ausrechnen Kombinationen bilden 1,0 fg,k + 1,0 fq,1k + 1,0 0,i fq,ik 3.1.2 Zulssige Durchbiegung Deckentrger und Unterzge mit l > 5,0m: zul f l/300 Deckentrger und Unterzge mit l < 5,0m: kein Nachweis erforderlich.

Kragtrger zul f lk/200 Pfetten, Wandriegel und Giebelwandsttzen: zul f = l/200 l250

4 Ermittlung der Querschnittsklasse

4.1 Hinweise:

Die Querschnitte von Stahlprofilen werden in 4 Querschnittsklassen eingeteilt. Rein auf Zug beanspruchte Querschnitte oder Querschnittsteile, werden zu keiner Querschnittsklasse

zugeordnet. Mit der Querschnittsklasse fr reine Druckbeanspruchung liegt man auf der sicheren Seite. Querschnittsklassen, die die Anforderungen der Klasse 3 nicht erfllen, sollen in die Querschnittsklasse 4

eingestuft werden. Ein Querschnitt wird durch die hchste Klasse seiner druckbeanspruchten Querschnittsteile klassifiziert. 4.2 Walzprofile Walzprofile, reine Biegung oder reiner Druck siehe Kap. 8.161 ff. (Schneider Bautabellen) 4.3 Allgemein Vorgehen:

1. Materialparameter: = 235fy

2. Einstufung der Querschnittsteile (Z.B. Steg, Flansch) siehe Anhang

fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm)


5 Zugkraftbeanspruchung

5.1 allgemeine Querschnitte:

Nt,Rd = min Npl,Rd = A fyM0

[KN]

Nu,Rd = 0,9 Anet fu

M2 [KN]

A: [cm] Bruttoquerschnittsflche fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 Anet: [cm] Nettoquerschnittsflche

5.2 Winkel mit einschenkligem Anschluss:

1 Schraube:

Nu,Rd = 2,0 e2- 0,5 d0 t fu

M2 [KN]

2 Schrauben:

Nu,Rd = 2 Anet fu

M2 [KN]

3 Schrauben:

Nu,Rd = 3 Anet fu

M2 [KN]

e2: [cm] Randabstand = a w1 d0: [cm] Lochdurchmesser = d + d d: [cm] Nennlochspiel, siehe 0 t: [cm] Blechdicke fu: [KN/cm] Zugfestigkeit S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 (Werte fr t 40mm) M2: Teilsicherheitsbeiwert = 1,25 Anet: [cm] Nettoquerschnittsflche des Winkelprofils = A d0 t

Bei ungleichschenkligem Winkel mit Anschluss des kleineren Schenkels, ist Anet die Nettoflche eines entsprechenden gleichschenkligen Winkelprofils mit einer Schenkellnge gleich der kleineren Schenkellnge.

2: [ ] p1 2,5 d0: 2 = 0,4 2,5 d0 < p1 < 5,0 d0: 2 = 0,4 + 0,32,5 d0 (p1 2,5 d0) p1 5,0 d0: 2 = 0,7 3: [ ] p1 2,5 d0: 3 = 0,5 2,5 d0 < p1 < 5,0 d0: 3 = 0,5 + 0,22,5 d0 (p1 2,5 d0) p1 5,0 d0: 3 = 0,7 p1: [cm] Lochabstand in Kraftrichtung


6 Druck-, Querkraft- und Biegebeanspruchung (ohne Knickgefahr) nach DIN EN 1993-1-1

6.1 Elastische Bemessung (fr Querschnitte der Klasse 3 bzw. 1 und 2) 6.1.1 Querschnittsnachweis mit Spannungen: 6.1.1.1 Grenzspannungen

R,d = fyM0

[KN/cm]

R,d = fy3 M0 [KN/cm]

fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

6.1.1.2 Normalspannung:

x,Ed= NA + My,Ed 100Wel,y [KN/cm] Wel,y [cm] elastisches Widerstandsmoment 6.1.1.3 Schubspannung: allgemein: Ed =

Vz,Ed SyIy t

[KN/cm]

Vereinfachung fr I-frmige Trger: m,Ed =

Vz,Ed Aw

Hinweis: nur falls Af/Aw 0,6

Sy: [cm] maximales statisches Flchenmoment = Ai zi zi:[cm] Abstand zwischen Sges und Si Iy: [cm4] Flchentrgheitsmoment des Gesamtquerschnitts t: [cm] Blechdicke am Nachweispunkt

Aw: [cm] Flche des Stegbleches, siehe Anhang

6.1.1.4 Vergleichsspannung:

Wenn x,EdR,d

0,5 oder

EdR,d

0,5 keine Vergleichsspannung (v,Ed)

sonst fr einfache Biegung: v,Ed = x,Ed2 + 3 Ed2 [KN/cm]

Hinweis: Normalerweise wird der Vergleichsspannungsnachweis an der Stelle 1 (Ende des Steges, Beginn der Ausrundung) gefhrt, da dort gleichzeitig groe Normal- und Schubspannungen auftreten. Auf der sicheren Seite kann aber auch mit den maximalen Spannungen (x,Ed, Ed) gerechnet werden.

x,Ed: [KN/cm] vorh. Normalspannung R,d: [KN/cm] Grenznormalspannung, siehe oben Ed: [KN/cm] vorh. Schubspannung R,d: [KN/cm] Grenzschubspannung, siehe oben v: [KN/cm] Vergleichsspannung

Sy1 = Sy tw d/8 1 = (My,Ed / Iy) (d/2) 1 = Vz,Ed S1 / (Iy tw)

6.1.1.5 Nachweise: dR,d

1 dR,d

1 v

R,d 1

d: vorh. Normalspannung R,d: siehe oben d: vorh. Schubspannung R,d: siehe oben v: Vergleichsspannung


6.2 Plastische Bemessung - QK 1 oder 2 (EC3) Hinweis: Querschnitte der Klasse 3 und 4 drfen nicht nach der Plastizittstheorie bemessen werden

6.2.1 Grenzschnittgren: doppeltsymmetrische I-Profile: plastische Schnittgren siehe Schneider 8.22 ff.

geschweite Profile:

Npl,Rd = A fyM0

[KN]

Vpl,z,Rd = Avz fy3 M0 [KN]

Streckgrenze in allen Querschnittsteilen identisch: Spannungsnulllinie luft durch Flchenhalbierende (siehe Beispiel im Anhang)

Mpl,y,Rd = (Sy,o + Sy,u) fyM0

=

Wpl,y fyM0

0,01 [KNm]

unterschiedliche Streckgrenze in den Querschnittsteilen: Spannungsnulllinie luft nicht durch Flchenhalbierende. (siehe Beispiel im Anhang)

Mpl,y,Rd = siehe Beispiel im Anhang

Hinweise: Bei reiner Momentenbeanspruchung eines Querschnitts aus

einem Material, luft die Spannungsnulllinie nicht durch den Schwerpunkt, sondern durch die Flchenhalbierende.

Generell gilt, dass das plastische Grenzmoment durch die Summenbildung aller Momente um die Spannungsnulllinie ermittelt werden kann. Mit der Bedingung, dass die Druckkrfte gleich den Zugkrften sein mssen kann die genaue Lage der Spannungsnulllinie ermittelt werden. (siehe Beispiel)

A: [cm] Querschnittsflche Avz: [cm] wirksame Schubflche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweite I-Profile: Avz = hw tw ( = 1,0) fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: [ ] 1,0

Sy,0: [cm] statisches Moment = (Ai zi)

6.2.2 berprfen ob Interaktion zwischen M und Q erfordelich Vz,Ed

Vpl,z,Rd 0,5 keine Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.4

Vz,EdVpl,z,Rd

> 0,5 Interaktion zwischen Moment und Querkraft erforderlich. Weiter mit 6.2.3

6.2.3 Interaktion zwischen M und Q Hinweis: gilt fr I-Profile, Hohl- und Kastenquerschnitte und rechteckige Vollquerschnitte

= 2 Vz,Ed Vpl,z,Rd

- 12 0 1,0

NV,Rd = Npl,Rd (1 V,z ) [KN]

Walzprofile: MV,y,Rd = (1 kMy) Mpl,y,Rd [KNm]

Doppeltsymmetrische I-Profile: MV,y,Rd = Wpl,y- AV,z24 tw fyM0 [KNm]

: Beiwert kMy: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. V,z : = AV,z/A AV,z: [cm] wirksame Schubflche in z-Richtung gewalzte Profile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. geschweite Profile: AV,z = A 2 b tf , bzw. AV,z = d tw A: [cm] gesamte Querschnittsflche tw:[cm] Stegbreite WPl,y: [cm] plastisches Widerstandsmoment, = Sy,o + Sy,u fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: [ ] 1,0


6.2.4 berprfen ob Interaktion zwischen M und N erforderlich 6.2.4.1 Doppeltsymmetrische I-Profile:

NEd min 0,25 Npl,Rd *1 [KN]

hw tw fy (1 )2 M0

*2 [KN] ,

keine Interaktion erf.: MN y,Rd *3= Mpl,y,Rd [KNm]

NEd > min 0,25 Npl,Rd *1 [KN]

hw tw fy (1 )2 M0

*2 [KN]

Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5

*1 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und

Querkraft (Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd *

2 wenn die Interaktion zwischen Biegung und Querkraft nicht

bercksichtigt werden muss (Vz,Ed 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: = 0 *

3 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen M und V

(Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd *


(Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd

NEd: [KN] einwirkende Normalkraft Npl,Rd: [KN] Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben NV,Rd: [KN] abgeminderte Normalkraft im vollplastischen Zustand, siehe oben Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand, siehe oben A: [cm] gesamte Querschnittsflche Ared: [cm] A AV,z AV,z: [cm] wirksame Schubflche in z-Richtung Walzprofile: siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. tw:[cm] Stegbreite hw: [cm] Hhe des Stegblechs = d b: [cm] Breite des Querschnitts tf: [cm] Flanschdicke : [ ] siehe oben fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: [ ] 1,0

6.2.4.2 Hohl- und Kastenquerschnitte: Interaktion erforderlich, weiter mit 6.2.5

6.2.4.3 Rechteckige Vollquerschnitte: Interaktion erforderlich

MN,Rd = Mpl,Rd 1- NEdNpl,Rd2 [KNm]

6.2.5 Interaktion zwischen M und N

MN,y,Rd *1 = Mpl,y,Rd*2 1 - n

1 - 0,5 a [KNm]

mit: n

=

NEdNpl,Rd [ ] a = min A*4 - 2 b tf A*4 [ ]

0,5 [ ]

*1 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen M und V

(Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: MN,y,Rd = MVN,y,Rd *


(Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: Mpl,y,Rd = MN,y,Rd *

3 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen Biegung und

Querkraft (Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: Npl,Rd = NV,Rd *


(Vz,Ed > 0,5 Vpl,z,Rd) gilt: A = Ared

a: [ ] bei Hohl- und Kastenquerschnitten ist a = aw Mpl,y,Rd [KNm] Moment im vollplastischen Zustand A: [cm] gesamte Querschnittsflche tf: [cm] Flanschdicke

6.2.6 Nachweise: Vz,Ed

Vpl,z,Rd 1,0 NEdNpl,Rd

1,0 My,EdMy,Rd

1,0 *4 *5 *6

*4 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen M und V gilt:

My,Rd = MV,y,Rd *

5 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen M und N gilt:

My,Rd = MN,y,Rd *

6 bei Bercksichtigung der Interaktion zwischen M, V und N gilt:

My,Rd = MVN,y,Rd


7 Druckkraftbeanspruchung - Knicken:

7.1 Hinweise

Wenn ein Moment rechtwinklig zu dem untersuchten Knickstab wirkt, ist das Biegedrillknicken i.d.R magebend! Der Nachweis erfolgt nach dem Ersatzstabverfahren.

7.2 Knicklngen: Knicken in z-Richtung: Lcr,y = l1 Knicken in y-Richtung: Lcr,z = l2

: [ ] Knicklngenbeiwert, siehe Anhang

7.3 Trgheitsradius: gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff.

allgemein:

iz = IzA [cm] und iy = IyA [cm]

7.4 bezogener Schlankheitsgrad:

QK1, QK2 und QK3: z = Lcr,ziz 1 [ ] QK4: z = Lcr,ziz 1 AeffA [ ]

QK1, QK2 und QK3: y = Lcr,yiy 1 [ ] QK4: y = Lcr,yiy 1 AeffA [ ]

Lcr,y : [m] siehe oben Lcr,z: [m] siehe oben iy: [cm] siehe oben iz: [cm] siehe oben 1: Materialbeiwert S235: 1 = 93,9 S275: 1 = 86,8 S355: 1 = 76,4 S420: 1 = 70,2 S460: 1 = 67,1

7.5 Abminderungsfaktor : 0,2: = 1,0

> 0,2: = 1+ 2- 2 1,0

: [ ] Faktor = 0,5 1+ - 0,2 + 2 : [ ] Beiwert Knicklinie a0: = 0,13 Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76

Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.2 im Anhang

7.6 Nachweis:

NEd Npl,Rd

1,0

Hinweis: fr die Profile in den Schneider Bautabellen

ist der Faktor M1 in Npl,Rd nicht bercksichtigt!

NEd: einwirkende Normalkraft Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft QK1 QK3: Npl,Rd = A fy

M1

QK4: Npl,Rd = Aeff fyM1

M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10


8 Druckkraftbeanspruchung - Drillknicken

8.1 Hinweise: Nachweis muss nur fr Querschnitte mit geringer Steifigkeit gegen verdrehen gefhrt werden.

(z.B. Winkel- Kreuz- und T-Profil) Die Steifigkeit gegen verdrehen ist von der Torsionssteifigkeit GIT und der Wlbsteifigkeit EI abhngig. Bei der Auswahl der Knicklinie ist das Ausweichen senkrecht zur Achse z-z zu whlen

8.2 Drehradius des Querschnitts:

c = I+ 0,039 l2 ITIZ [cm]

I: [cm6] Wlbflchenmoment 2. Grades Schneider Bautabelle 8.32 l: [cm] Abstand der Gabellager IT: [cm4]Torsionsflchenmoment 2. Grades Schneider Bautabelle 8.32 IZ: [cm4] Flchentrgheitsmoment 2. Grades Schneider Bautabelle !! Bei Winkelprofil durch I ersetzen!!

8.3 polarer Trgheitsradius, bezogen auf den Schwerpunkt:

ip = iy2+ iz2 [cm] iy : [cm] Trgheitsradius bezogen auf Hauptachse Y !! bei Winkelprofil durch i zu ersetzen!! iz : [cm] Trgheitsradius bezogen auf Hauptachse Z !! bei Winkelprofil durch i zu ersetzen!!

8.4 polarer Trgheitsradius, bezogen auf den Schubmittelpunkt:

iM = ip2+ zM2 [cm] ip : [cm] polarer Trgheitsradius (siehe oben) zM: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt und Schubmittelpunkt

8.5 Schlankheitsgrad: QK1, QK2, QK3:

T = liz c2 + iM22 c2 1+ 1- 4 c ip2c + iM22 11

QK4:

T = liz c2 + iM22 c2 1+ 1- 4 c ip2c + iM22 11 AeffA

: Knicklngenbeiwert (siehe Eulerflle) l: [cm] Knicklnge iz : [cm] Trgheitsradius bezogen auf Hauptachse Z !! bei Winkelprofil durch i zu ersetzen!! c: [cm] Drehradius des Querschnitts (siehe oben) iM : [cm] polarer Trgheitsradius (siehe oben) ip: [cm] polarer Trgheitsradius, siehe oben 1: Materialbeiwert S235: 1 = 93,9 S275: 1 = 86,8 S355: 1 = 76,4 S420: 1 = 70,2 S460: 1 = 67,1

8.6 Abminderungsfaktor : 0,2: = 1,0

> 0,2: = 1+ 2- 2 1,0

: [ ] Faktor = 0,5 1+ - 0,2 + 2 : [ ] Beiwert Knicklinie a0: = 0,13 Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76


8.7 Nachweis: NEd

Npl,Rd 1,0

Hinweis: fr die Profile in den Schneider Bautabellen

ist der Faktor M1 in Npl,Rd nicht bercksichtigt!

NEd: einwirkende Normalkraft Npl,Rd : [KN] plastische Grenznormalkraft QK1 QK3: Npl,Rd = A fy

M1

QK4: Npl,Rd = Aeff fyM1

M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,10


9 Biegedrillknicken (nur Biegemoment)

9.1 Hinweise: Eine gute Herleitung der Formeln ist in dem Buch Stahlbau-Praxis nach EC3, Wagenknecht gegeben. Das folgende Verfahren gilt nur fr I-Profile.

9.2 ideale Vezweigungslast:

Ncr,z= 2 E Iz

l2 [KN]

E: [KN/cm] Elastizittsmodul = 21.000 l: [cm] Abstand der Gabellager IZ: [cm4] Flchentrgheitsmoment 2. Grades Schneider Bautabelle 8.161 ff.

9.3 Torsionsflchenmoment 2. Grades:

IT,ges = IT + c,k l2

2 G [cm4]

Hinweis: IT kann durch die Bercksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.B. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhht werden.

IT: [cm4]Torsionsflchenmoment 2. Grades des Trgerprofils siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. c,k: [cm6] vorhandene Drehfeder siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm2] Schubmodul = 8100


c = I+ 0,039 l2 IT,gesIZ [cm]

I: [cm6] Wlbflchenmoment 2. Grades siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. l: [cm] Abstand der Gabellager IT,ges: [cm4] Torsionsflchenmoment 2. Grades siehe oben IZ: [cm4] Flchentrgheitsmoment 2. Grades siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.

9.5 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr: Hinweise: Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.

(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2) Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von Programmen ermittelt werden. Fr doppeltsymmetrische I-Profile knnen die folgenden Formeln verwendet werden. Schneller und exakter rechnet in der Regel die EDV!

9.5.1 Einfeldtrger (nur fr doppeltsymmetrische I-Querschnitte)

Mcr= Ncr,z c2+ 0,25 zp2+ 0,5 zp 0,01 [KNm]

: [ ] Momentenbeiwert, siehe oben Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlssigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Momentenverlauf Beiwert

1,0

1,12

1,35

1,77 0,77

1,35


9.5.2 Allgemeiner Fall (nur fr doppeltsymmetrische I-Querschnitte) Mcr = Mcr,y0

max MyMy0

[KNm]

mit:

Mcr,y0 = 0 Ncr,z c2+ 0 0,4 zp + 0 0,4 zp 0,01 [KNm]

Hinweise: Das gesamte Vorgehen fr Trger mit Randmomenten wurde aus dem Buch

Stahlbau Teil 2: Stabilitt und Theorie 2.Ordnung von Rolf Kindmann bernommen.

Es wird wie folgt vorgegangen: Aufteilung des Durchlauftrgers in Einfeldtrger mit Randmomenten. Vgl.

Bild 6.10 Bei mehreren Feldern muss fr jedes Feld ein eigener Momentenbeiwert

ermittelt werden. Der kleinste Wert ist magebend, da dieser das kleinste Biegedrillknickmoment liefert.

Fr einen Einfeldtrger gilt: MyB = MyA = 1,12 Dieser Momentenbeiwert entspricht dem -Wert von oben.

My0: [KNm] = qz l2

8

max My: [KNm] maximales Feld- bzw. Sttzmoment 0: [ ] Momentenbeiwert, siehe Tabelle 6.2 Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlssigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Abbildung 1: Momentenbeiwerte 0 [1]

Abbildung 2: Beidseitig gabelgelagerter Trger mit Randmomenten und Gleichstreckenlast [1] 9.6 BDK-Schlankheit:

LT = Wy fyMcr Wy: [cm] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm)


9.7 Abminderungsfaktor: 9.7.1 I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweit:

LT = min 1

LT + LT2 0,75 LT2

1

LT2 1,0

mit: LT = 0,5 1+ LT LT- 0,4+ 0,75 LT2

Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann LT weiter abgemindert werden.

LT : siehe oben LT : siehe unten

LT: [ ] Beiwert Knicklinie a0: = 0,13 Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76 Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b 2,0 KL b h/b > 2,0 KL c geschweites I-Profil: h/b 2,0 KL c h/b > 2,0 KL d

9.7.2 allgemein:

LT 0,4 LT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)

LT > 0,4 LT = 1LT+ LT2 - LT2 LT 1,0

LT = 0,5 1+ LT LT- 0,2+ LT2

9.8 Bemessungswert der Beansprucharkeit:

Mb,Rd = LT Wy fyM1

1

100 [KNm]

Wy: [cm] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y Wpl,y: [cm] plastisches Widerstandsmoment Wpl,y = Sy,o + Sy,u (bestimmen der NL siehe Beispiele) Wel,y: [cm] elastisches Widerstandsmoment siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1

9.9 Nachweis: My,EdMb,Rd

1,0 My,Ed: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes Mb,Rd: [KNm] Bemessungswert der Beanspruchbarkeit siehe oben


10 Biegedrillknicken (einachsige Biegung + Normalkraft)

10.1 Knicklngen: Knicken in y-Richtung: Lcr,z = l1 Knicken in z-Richtung: Lcr,y = l2

: [ ] Knickbeiwert siehe Schneider Bautabellen

10.2 Trgheitsradius: gewalzte Stahlprofile: siehe Schneider Bautabellen 8.161 ff.

allgemein:

iz = IzA [cm] und iy = IyA [cm]

10.3 bezogener Schlankheitsgrad: 10.3.1 Knicken in y-Richtung:

QK1, QK2 und QK3: z = Lcr,ziz 1 [ ] QK4: z = Lcr,ziz 1 AeffA [ ]

Lcr,z: [m] siehe oben iz: [cm] siehe oben 1: Materialbeiwert S235: 1 = 93,9 S275: 1 = 86,8 S355: 1 = 76,4 S420: 1 = 70,2 S460: 1 = 67,1

10.3.2 Knicken in z-Richtung:

QK1, QK2 und QK3: y = Lcr,yiy 1 [ ] QK4: y = Lcr,yiy 1 AeffA [ ]

Lcr,y : [m] siehe oben iy: [cm] siehe oben 1: Materialbeiwert S235: 1 = 93,9 S275: 1 = 86,8 S355: 1 = 76,4 S420: 1 = 70,2 S460: 1 = 67,1

10.4 Abminderungsfaktor : 10.4.1 Knicken in y-Richtung: 0,2: z = 1,0

> 0,2: z = 1z+ z2- z2 1,0

: [ ] Faktor z = 0,5 1+ z - 0,2 + z2 : [ ] Beiwert Knicklinie a0: = 0,13 Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76


10.4.2 Knicken in z-Richtung: 0,2: y = 1,0

> 0,2: y = 1y+ y2- y2 1,0

: [ ] Faktor y = 0,5 1+ y - 0,2 + y2 : [ ] Beiwert Knicklinie a0: = 0,13 Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76


10.5 ideale Vezweigungslast:

Ncr,z= 2 E Iz

l2 [KN]

E: [KN/cm] Elastizittsmodul = 21.000 l: [cm] Abstand der Gabellager IZ: [cm4] Flchentrgheitsmoment 2. Grades Schneider Bautabelle 8.161 ff.

10.6 Torsionsflchenmoment 2. Grades:

IT,ges = IT + c,k l2

2 G [cm4]

Hinweis: IT kann durch die Bercksichtigung einer elastischen Drehfeder (z.B. durch Anschluss eines Trapezprofilbleches) erhht werden.

IT: [cm4]Torsionsflchenmoment 2. Grades des Trgerprofils siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. c,k: [cm6] vorhandene Drehfeder siehe NW ausreichender Drehbettung l: [cm] Abstand der Gabellager G: [KN/cm2] Schubmodul = 8100



c = I+ 0,039 l2 IT,gesIZ [cm] I: [cm6] Wlbflchenmoment 2. Grades siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. l: [cm] Abstand der Gabellager IT,ges: [cm4] Torsionsflchenmoment 2. Grades siehe oben IZ: [cm4] Flchentrgheitsmoment 2. Grades siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff.

10.8 Ermittlung des idealen Biegedrillknickmomentes Mcr: Hinweise: Die Berechnung von Mcr ist im EC3 nicht geregelt.

(vgl. DIN EN 1993-1-1 6.3.2.2) Mcr kann der Literatur entnommen werden, oder mit Hilfe von

Programmen ermittelt werden. Fr doppeltsymmetrische I-Profile kann die folgende Formel

verwendet werden. Bei Trger unter Gleichstreckenlast und Randmomenten EDV

Mcr = Ncr,z c2+ 0,25 zp2+ 0,5 zp 0,01 [KNm]

: [ ] Momentenbeiwert, siehe oben Ncr,z: [KN] ideale Verzweigungslast, siehe oben c: [cm] Drehradius des Querschnitts, siehe oben zp: [cm] Abstand vom Kraftangriffspunkt zum Schwerpunkt zp < 0 wenn Kraft oberhalb des Schwerpunkts angreift zp = 0 wenn Einfluss direkter Belastung vernachlssigbar zp > 0 wenn Kraft unterhalb des Schwerpunkts angreift

Momentenverlauf Beiwert

1,0

1,12

1,35

1,77 0,77

1,35

10.9 BDK-Schlankheit:

LT = Wy fyMcr 100 Wy: [cm] QK1 und QK2: Wy = Wpl,y QK3: Wy = Wel,y QK4: Wy = Weff,y fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) Mcr: [KNm] siehe oben

10.10 Abminderungsfaktor: 10.10.1 I-Querschnitte, gewalzt & gleichartig geschweit:

LT = min 1

LT + LT2 0,75 LT2

1

LT2 1,0

mit: LT = 0,5 1+ LT LT- 0,4+ 0,75 LT2

Hinweis: Nach DIN EN 1993-1-1/6.3.2.3 (2) kann LT weiter abgemindert werden.

LT : siehe oben LT : siehe unten

LT: [ ] Beiwert Knicklinie a: = 0,21 Knicklinie b: = 0,34 Knicklinie c: = 0,49 Knicklinie d: = 0,76

Zuordnung der Knicklinie: gewalztes I-Profil: h/b 2,0 KL b h/b > 2,0 KL c geschweites I-Profil: h/b 2,0 KL c h/b > 2,0 KL d

10.10.2 allgemein: LT 0,4 LT = 1,0 (Stab ist gedrungen und eine Biegedrillknickuntersuchung ist nicht erf.)

LT > 0,4 LT = 1LT+ LT2 - LT2 LT 1,0

LT = 0,5 1+ LT LT- 0,2+ LT2


10.11 Bemessungswerte der Beanspruchbarkeit: QK1 und QK2: Nb,y,Rd = y A

fyM1

[KN]

Nb,z,Rd = z A fyM1

[KN]

Mb,Rd = LT Wpl,y fyM1

[KNm] QK3: Nb,y,Rd = y A

fyM1

[KN]

Nb,z,Rd = z A fyM1

[KN]

Mb,Rd = LT Wel,y fyM1

[KNm]

Wpl,y: [cm] plastisches Widerstandsmoment Wpl,y = Sy,o + Sy,u (bestimmen der NL siehe Beispiele) Wel,y: [cm] elastisches Widerstandsmoment siehe Schneider Bautabelle 8.161 ff. fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M1: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,1

10.12 Interaktionsbeiwerte: 10.12.1 Interaktionsbeiwert kyy: QK 1 und 2 kyy = min Cmy 1+ y- 0,2 NEdNb,y,Rd! [ ] Cmy 1+ 0,8 NEdNb,y,Rd! [ ] QK3: kyy = min Cmy 1+ 0,6 y NEdNb,y,Rd! [ ] Cmy 1+ 0,6 NEdNb,y,Rd! [ ]

Cmy: [ ] quivalenter Momentenbeiwert siehe Anhang Tabelle B3

y: [ ] Schlankheit siehe oben NEd: [KN] einwirkende Normalkraft Nb,y,Rd: [KN ] Bemessungswert der Normalkraft siehe oben

10.12.2 Interaktionsbeiwert kzy: QK 1 und 2

fr "$ 0,4 gilt:

kzy = max 1- 0,1 zCmLT - 0,25 NEdNb,z,Rd! 1- 0,1CmLT - 0,25 NEdNb,z,Rd!

Fr "$ < 0,4 gilt:

kzy = min 0,6 + "$ 1 - 0,1

zCmLT - 0,25 NEdNb,z,Rd

QK3: kzy = max 1- 0,05 zCmLT - 0,25 NEdNb,z,Rd! 1- 0,05CmLT - 0,25 NEdNb,z,Rd!

10.13 Nachweise: NEd

Nb,y,Rd + kyy

My,Ed+ My,EdMb,Rd

1,0

NEdNb,z,Rd

+ kzy My,Ed+ My,Ed

Mb,Rd 1,0


11 St. Venantsche Torsion

11.1 Einwirkung 11.2 Torsionsstreckenmoment Vertikalkraft auerhalb des Schubmittelpunktes: mT = qT em [KNm/m] Hinweise: Bei symmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt auf der

Symmetrieachse. Bei Doppelsymmetrischen Profilen liegt der Schubmittelpunkt

im Schwerpunkt.

qEd: [KN/m] Vertikalbelastung em: [m] Abstand zwischen Schubmittelpunkt und Kraftangriffspunkt der Vertikalkraft. siehe Formelsammlung Schubmittelpunktberechnung

11.3 Torsionsmoment Einfeldtrger: MT = mt

L2 [KNm]

Hinweise: Die Querkraftanalogie kann bei der Ermittlung des Torsionsmomentenverlaufs helfen.

L: [m] Trgerlnge

11.4 Torsionsflchenmomente 11.4.1 Dnnwandige Rechteckquerschnitte (h/t 10): IT = h t [cm4] h/t 1,0 2,0 3,0 6,0 10 0,14 0,229 0,236 0,299 0,313 1/3 11.4.2 Kreisquerschnitte:

IT =

2 (R4 r4) [cm4] R: [cm] Auenradius

r: [cm] Innenradius (= 0 bei Vollquerschnitt) 11.4.3 Dickwandige Rechteckquerschnitte (h/t < 10): Schubspannung kann direkt berechnet werden 11.4.4 Dnnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile) IT =

13 ti3 hini=1 [cm4] ti: [cm] Blechdicke eines einzelnen Blechstreifens hi: [cm] Lnge eines einzelnen Blechstreifens

: [cm] Korrekturfaktor bei Walzprofilen zur Bercksichtigung der Ausrundungsradien. Kein Walzprofil: = 1,0

11.4.5 Dnnwandige, geschlossene einzellige Querschnitte (Hohlprofil) Blechdicke konstant: IT =

4 Am2 siti i [cm4]

Am: [cm] Flche, die von der Mittellinie der Wandung eingeschlossen ist Kreis: Am = rm ti: [cm] Dicke des Querschnitts an der betrachteten Stelle si: [cm] Lnge eines Umfangabschnittes Kreis: s = 2 rm


11.4.6 Dnnwandige, geschlossenen mehrzellige Querschnitte

IT = MT

G ' [cm4]

durch lsen des folgenden LGS: (Beispielhaft fr ein Kasten mit 3 Zellen)

%&&&' dst(s) Zelle1 -) dst(s)ba-) dst(s)ba dst(s) Zelle2

0 -2 G Am,1-) dst(s)dc -2 G Am,2

0 -) dst(s)dc2 Am,1 2 Am,2

dst(s) Zelle3 -2 G Am,32 Am,3 0 *

+++,

-T1T2T3

'

. = - 000MT 100

.

Alternativ:

Fr jede Zelle die folgende Gleichung aufstellen und nach 1, 2, 3 auflsen: (Hinweis: k = 1,2,3 bzw. die Nummer der betrachteten Zelle)

- k-1 dst(s)B A + k dst(s) k k+1 dst(s)D C = 2 Am,k

IT = 2 Am,k k [cm4]

Tk = MTIT

k [KN/cm] n: [ ] Anzahl der Zellen dst(s) Zelle1 : [ ] Ringintegral der Zelle 1 = Summe der einzelnen Blechlngen die an die Zelle 1 grenzen, geteilt durch deren Breite. dst(s) Zelle2 : [ ] Ringintegral der Zelle 2 = Summe der einzelnen Blechlngen die an die Zelle 2 grenzen, geteilt durch deren Breite. dst(s) Zelle3 : [ ] Ringintegral der Zelle 3 = Summe der einzelnen Blechlngen die an die Zelle 3 grenzen, geteilt durch deren Breite. -) dst(s)ba : [ ] Blechlnge der Wandung die an die Zelle 1 und 2 grenzt geteilt durch deren Breite. -) dst(s)ba = - s1-2t1-2 -) dst(s)dc : [ ] Blechlnge der Wandung die an die Zelle 2 und 3 grenzt geteilt durch deren Breite. -) dst(s)dc = - s2-3t2-3 G: [KN/cm] Schubmodul. G = 8100 Am,1: [cm] Flche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 1 eingeschlossen ist. Am,2: [cm] Flche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 2 eingeschlossen ist. Am,3: [cm] Flche, die von der Mittellinie der Zellenwandung 3 eingeschlossen ist.


11.5 Maximale Schubspannung infolge Torsion 11.5.1 Dnnwandiger Rechteckquerschnitt (h/t 10): max

T=

MT 100IT

t [KN/cm] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.2 Kreisquerschnitte

maxT

= MT 100

IT t [KN/cm] t: [cm] bei Vollkreisquerschnitten: t = r

11.5.3 Dickwandiger Rechteckquerschnitt (h/t < 10): max

T=

MT 100 h t2

[KN/cm] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.4 Dnnwandige, offene Profile (L,C,T,I-Profile) max

T=

MT 100IT

t [KN/cm] t: [cm] Blechdicke Hinweis: Wenn maximale Schubspannung infolge MT und V berechnet werden soll: t = Blechdicke an der Stelle mit der maximalen Schubspannung infolge V

11.5.5 Dnnwandige, geschlossene Querschnitte (Hohlprofil) max

T=

MT 1002 Am tmin

[KN/cm] MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes

11.5.6 Mehrzelliger Hohlkasten

T =

T ti [KN/cm] T: [KN] Schubfluss siehe oben ti: [cm] Blechdicke an der betrachteten Stelle

11.6 Maximale Schubspannung infolge Querkraft

maxV

= Vz Sy,max

Iy t [KN/cm] Vz: [KN] Einwirkende Querkraft Sy,max: [cm] grtes statisches Moment (auf Hhe der Schwerachse)

siehe Formelsammlung Schubmittelpunktberechnung t: [cm] Profildicke an der Stelle s

11.7 Maximale Schubspannung max = max

T + max

V [KN/cm]

11.8 Ermittlung der Verdrehung infolge der Torsionsmomentenbeanspruchung

= )MT MG IT dx = 1G IT )MT 100 M dx [rad]

umrechnen in Grad: = 3602

[]

Vorgehen: 1. Aufbringen einer virtuellen Verdrehung der Gre 1 2. Vorhandenen Torsionsmomentenverlauf mit dem

virtuellen Momentenverlauf koppeln.

G: [KN/cm] Schubmodul. Fr Stahl: G = 8100 IT: [cm4] Torsionsflchenmoment, siehe oben MT: [KNm] Bemessungswert des Torsionsmomentes M : [ ] Momentenverlauf infolge der Einheitsverdrehung 1 L: [cm] Lnge ber die integriert wird.


12 Wlbkrafttorsion

12.1 Vorgehen: 1.) Integrationsweg s festlegen (vom frei gewhlten Nullpunkt zu den Enden hin)

bei Achsensymmetrischen Querschnitten am besten auf Symmetrieachse legen A0 = 0 Wenn Schubmittelpunkt und Schwerpunkt zusammenfallen: S = M

2.) Ermittlung der rt-Flchen 3.) Ermittlung der Einheitsverwlbung 4.) Ermittlung des Wlbwiderstandes I,M 5.) Ermittlung der Wlbnormalspannungen 12.2 Ermittlung der rt-Flchen: rt ist der Abstand zwischen der Tangenten an den

Querschnitt und dem Drehpunkt A (z.B. S oder M) rt ist positiv, wenn die Tangente an den Querschnitt

(bzw. Richtung des Integrationsweges) im Uhrzeigersinn um die x-Achse dreht.

Beispiel:

Abbildung 3: rt-Verlauf

12.3 Einheitsverwlbung A: A = A + A0 [cm]

A = ) rt ds = Flcheninhalt des rt-Verlaufs Fr den Verlauf der Einheitsverwlbung A mssen die rt-

Flchen beginnend am Nullpunkt mit einer virtuellen Gre 1 ber die jeweilige Lnge gekoppelt werden.

Integrationskonstante: A0 = -

1A ) A A dA

= - tA (Flcheninhalt des A Verlaufs)

Hinweise: A0 = 0, wenn:

- achsensymmetrischer Querschnitt - Drillachse auf Symmetrieachse - Nullpunkt der Integration im Schnittpunkt von

Symmetrieachse und Profilmittellinie. A0 entspricht dem Flcheninhalt des A Verlaufes bei konstanter Blechdicke kann das t aus dem Integral

herausgezogen werden.

Beispiel:

Abbildung 4: Einheitsverwlbung M

A(1) = 1,0 1,96 5,0 = +9,8 cm A(2) = 9,8 - 1,0 2,15 2,52+ 2,52 = +2,2 A(3) = 2,2 - 1,0 7,5 3,0 = -20,3

12.4 Einheitsverwlbung B: B = A (yB yA) z + (zB zA) y + 0 [cm] A: [cm] Verwlbung bezogen auf den Punkt A

B: [cm] Verwlbung bezogen auf den Punkt B 0: [cm] = - 1A ) A A dA = -

tA (Flcheninhalt des A Verlaufs)

yB - yA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in y-Richtung zB - zA: [cm] Abstand zwischen Punkt A und Punkt B in z-Richtung z: [cm] Stelle in z-Richtung an der die Einheitsverwlbung berechnet wird. y: [cm] Stelle in y-Richtung an der die Einheitsverwlbung berechnet wird.

12.5 Wlbwiderstandsmoment:

I,M = t ) M2 A ds [cm6]

Hinweis: Das Wlbwiderstandsmoment kann durch die Kopplung der

Einheitsverwlbung mit sich selber ermittelt werden.

Beispiel: (Blechdicke t = 2mm) I,M = [ 13 9,8 5,0 +

13 (9,8 9,8 + 2,2 2,2) /2,5+2,5

+ 16 (9,8 2,2 + 2,2 9,8) /2,5+2,5

+ 13 (-20,3) 3,0 + 1

3 2,2 3,0

+ 16 (-20,3) 2,2 3,0 + 1

6 2,2 (-20,3) 3,0 ] 0,2 x 2

= 270,7 cm6


12.6 Abklingfaktor:

= G ITE I,M [1/cm] G: [KN/cm] Schubmodul = 8100 IT: [cm4] Torsionsflchenmoment, siehe oben E: [KN/cm] E-Modul von Stahl = 21000 I,M: [cm6] Wlbwiderstand, siehe oben

12.7 Grenzflle L reine St. Venantsche Torsion I,M 0 L 0 reine Wlbkrafttorsion G IT 0 L < 0,5 reine Wlbkrafttorsion 0,5 < L < 10 gemischte Torsion L > 10 reine St. Venantsche Torsion

L: [m] Trgerlnge

12.8 Primres Torsionsmoment MTP Einfeldtrger mit Gabellagerung

MTP = mT

2 L - 2 x+ cosh 0 x1 - cosh (L-x)

sinh ( L) [KNcm]

Maximales MTP (x = L):

MTP,max = mT

- L 2

+ cosh 0 L1 - 1

sinh ( L) [KNcm]

mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der das Moment gesucht ist. : [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trgerlnge

12.9 Sekundres Torsionsmoment Einfeldtrger mit Gabellagerung

MTS = - mT

cosh0 x1- cosh ( L-x)sinh ( L) [KNcm]

Maximales MTS (x=L):

MTS = - mT

cosh 0 L1 - 1sinh ( L) [KNcm]


12.10 Wlbmoment Einfeldtrger mit Gabellagerung

M = - mT012 -1+ sinh 0 x1 + sinh ( L - x)sinh ( L) [KNcm]

Maximales M: (x = L/2)

max. M = - mT012 -1+ 2 sinh ( 0,5 Lsinh ( L) [KNcm]


12.11 Trgerverdrehung

= mT

G IT ()2

22

(L x - x2) - 1+ sinh ( x) + sinh ( (L x))sinh ( L) ! [rad]

maximale Verdrehung: max =

mTG IT ()2

28

L2- 1+ 2 sinh ( 0,5 L)sinh ( L) ! [rad]

= 360 2

[]

mT: [KNm/m] einwirkendes Torsionsmoment x: [cm] Stelle an der die Verdrehung gesucht ist. : [1/cm] Abklinkfaktor L: [cm] Trgerlnge

12.12 Wlbnormalspannungen:

= M,MI,M

M [KN/cm2] M,M: [KNcm] Wlbmoment I,M: [cm6] Wlbwiderstandsmoment, siehe oben


13 Plattenbeulen Nachweis Querschnitte der Klasse 4

13.1 Plattenbeulen bei Lngsspannungen - Nachweis der wirksamen Flche 13.1.1 Randspannung

xo = NEd

A +

MEd 100Iy

zmo [KN/cm]

xu = NEd

A +

MEd 100Iy

zmu [KN/cm]

= Vz

ASteg [KN/cm]

zmu: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Oberkante des unteren Gurtblechs

zmo: [cm] Nachweis Stegblech Abstand zwischen Schwerpunkt und Unterkante des oberen Gurtblechs

ASteg: [cm] = hges 0,5 t1 0,5 t2

Abbildung 5: Beulfeld [2] 13.1.2 Randspannungsverhltnis bezogen auf grte Druckspannung

= xu

xo

Hinweis: Druckspannungen sind positiv! die Spannungen sind vorzeichengerecht einzusetzen!

13.1.3 Seitenverhltnis

= a

b [ ]

a: [cm] Lnge des untersuchten Feldes = Abstand der Schotte b: [cm] Breite des untersuchten Feldes = hSteg

13.1.4 Beulwert k 13.1.4.1 Beidseitig gesttzte Querschnittsteile (z.B. Stege) = 1,0 0 < < 1,0 0 -1,0 < < 0 -1,0 -3,0 < < -1,0 k = 4,0

8,21,05+ 7,81 7,81 6,29 + 9,78 23,9 5,98 (1 + ||)

13.1.4.2 Einseitig gesttzt, grte Druckspannung am freien Ende = 1,0 0 -1,0 -3,0 1,0 k = 0,43 0,57 0,85 0,57 0,21 + 0,07

13.1.4.3 Einseitig gesttzt, grte Druckspannung am gesttzten Ende = 1,0 0 < < 1,0 0 -1,0 < < 0 -1

k = 0,43 0,578+0,34 1,70 1,70 5 + 17,1 23,8

Hinweis: Alternativ kann der Beulwert aus Abbildung 65: Beulwerte im Anhang abgelesen werden.

13.1.5 Bezugsspannung

e = 1,898 104 tb2 [KN/cm] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes Steghhe d bei I-Querschnitt der Klasse 4 Flanschachsenabstand bei Kastenprofil Gurtbreite bei Trapezprofil

13.1.6 Kritische Beulspannung cr,p = k e [KN/cm]


13.1.7 Kritische Knickspannung 13.1.7.1 Unausgesteiftes Beulfeld

cr,c = 1,898 104 ta2 [KN/cm] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) a: [cm] Lnge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte) 13.1.7.2 Ausgesteiftes Beulfeld

cr,c = 2 E Isl,1

Asl,1 a2 [KN/cm] Asl,1: [cm] Bruttoquerschnittsflche des Ersatzdruckstabes nach Bild A1 im Anhang Isl,1: [cm4] Flchentrgheitsmoment des Bruttoquerschnitts des Ersatzdruckstabes nach

Bild A1 im Anhang fr Knicken quer zur Blechebene. a: [cm] Lnge des untersuchten Beulfeldes (z.B. Abstand der Querschotte) E: [KN/cm] E-Modul von Stahl = 21.000

13.1.8 Beulschlankheit

p = fycr,p [ ] fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) cr,p: [KN/cm] kritische Beulspannung, siehe oben

13.1.9 Knickschlankheit

c = fycr,c [ ] fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) cr,c: [KN/cm] kritische Knickspannung, siehe oben

13.1.10 Abminderungsfaktor fr Beulen 13.1.10.1 Beidseitig gesttzte Querschnittsteile (z.B. Stege)

p 0,5 + 0,085-0,055 = 1,0 p > 0,5 + 0,085-0,055 = min p - 0,055 (3 + ) p2 1,0

p: [ ] Beulschlankheit, siehe oben : [ ] Randspannungsverhltnis, siehe oben

13.1.10.2 Einseitig gesttzte Querschnittsteile (z.B. Flansch) p 0,748 = 1,0 p > 0,748 = min p- 0,188 p2 1,0

p: [ ] Beulschlankheit, siehe oben

13.1.11 Abminderungsfaktor fr Knicken c 0,2: c = 1,0

c > 0,2: c = 1+ 2- c2 1,0

: [ ] Faktor = 0,5 1+ 0,21 c- 0,2 + c2

13.1.12 Endgltiger Abminderungsfaktor c = ( c) (2 ) + c [ ]

Hinweis: Interaktion zwischen und c

: [ ] Beiwert = (cr,p/cr,c) 1 jedoch 0 1 cr,p: [KN/cm] elastische Plattenbeulspannung, siehe oben cr,c: [KN/cm] elastische Knickspannung, siehe oben


13.1.13 Effektive Querschnittsgren zweiseitig gesttzt

Abbildung 6: Zweiseitg gesttzte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4]

Hinweise: Bevor die effektiven Querschnittswerte eines zweiseitig gesttzten Querschnittsteils (z.B. Steg) berechnet werden, muss berprft

werden ob eventuell auch andere Querschnittsteile (z.B. Flansche) Ausfallflchen besitzen! Tipp: am besten den Querschnitt mit den dazugehrigen Ausfallflchen skizzieren und erst dann die effektiven Querschnittsgren

ermitteln.

Fall 1: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu bercksichtigen!) Ac,eff = c Ac [cm] Weff =

Ieffzmax

[cm]

Fall 2: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu bercksichtigen!) Ac,eff = be1 t + be2 t [cm] Weff =

Ieffzmax

[cm]

Fall 3: (ggf. sind noch andere Querschnittsteile zu bercksichtigen!) bc = zG (- tf) [cm] bt = b bc [cm] Ac,eff = be1 t + be2 t + bt t [cm] Weff =

Ieffzmax

[cm]

c: [ ] Endgltiger Abminderungsfaktor, siehe oben Ac: [cm] wirklich vorhandene Flche Ac,eff: [cm] Gesamtquerschnittsflche abzglich der Ausfallflchen. Ac,eff = Ac - A Ieff: [cm4] Flchentrgheitsmoment des wirskamen Querschnittes. zmax: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des wirksamen Querschnittes und Blechrand.

zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. zG = Ai ziAges zG: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. zG = Ai,eff zi,effAeff


13.1.14 Effektive Querschnittsgren einseitig gesttzt

Abbildung 7: Einseitig gesttzte druckbeanspruchte Querschnittsteile [4] Ac,eff = beff t [cm] Weff =

Ieffzmax

[cm] 13.1.15 Nachweis

1 = NEd

fy AeffM0

+ MEd 100 + NEd eN

fy WeffM0

1,0 NEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft MEd: [KNm] Bemessungswert des einwirkenden Biegemomentes eN: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Bruttoquerschnitts und Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. eN = |zG - zG| zG: [cm] Lage der Schwerelinie des Bruttoquerschnitts. zG = Ai ziAges zG: [cm] Lage der Schwerelinie des wirksamen Querschnitts. zG = Ai,eff zi,effAeff fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) Aeff: [cm] wirksame Querschnittsflche, siehe oben Weff: [cm] wirksames Widerstandsmoment, siehe oben M0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0


14 Schubbeulen

14.1 Prfen ob Nachweis erforderlich ist Nicht ausgesteiftes Stegblech:

hwt >

72

Nachweis erforderlich

Ausgesteiftes Stegblech:

hwt >

31

/k Nachweis erforderlich

hw: [cm] Steghhe. hw = h 2 tf : [ ] 1,2 fr S235 S460 1,0 fr > S460 : [ ] Faktor. =235fy

14.2 Schubbeulwerte 14.2.1 Blechfeld ohne oder > 2 Lngssteifen, die durch starre Quersteifen begrenzt sind a

hw 1 k = 5,34 + 4,00 hwa 2 + ksl [ ]

a

hw < 1 k = 4,00 + 5,34 hwa 2 + ksl [ ]

mit: keine Lngssteife: ksl = 0

> 2 Lngssteifen:

ksl = max 9 hwa 2 Islt3 hw34 [ ]

2,1t

Islhw3 [ ]

hw: [cm] Steghhe. hw = h 2 tf a: [cm] Abstand der starren Quersteifen. Isl: [cm4] Flchentrgheitsmoment einer Lngssteife um die z-z-Achse (siehe Bild). Bei Stegblechen mit Steifen ist Isl die Summe der Steifigkeiten. t: [cm] Dicke des Stegblechs

Abbildung 8: Stegblech mit Lngssteifen [4]

14.2.2 Blechfeld mit einer oder zwei Lngssteifen und = a/hw 3 a

hw 1 k = 5,34 + 4,00 hwa 2 + ksl [ ]

a

hw < 1 k = 4,00 + 5,34 hwa 2 + ksl [ ]

mit:

ksl = max 9 hwa 2 Islt3 hw34 [ ]

2,1t

Islhw3 [ ]


14.2.3 Blechfeld mit einer oder zwei Lngssteifen und = a/hw < 3

k = 4,1 + 6,3+0,18 Isl

t3 hw2

+ 2,2 Islt3 hw

3 [ ]


14.3 Bezugsspannung

e = 1,898 104 tb2 [KN/cm] t: [cm] Blechdicke (Stegdicke bei I-Querschnitt der Klasse 4) b: [cm] Breite des untersuchten Beulfeldes (Steghhe bei I-Querschnitt der Klasse 4)

14.4 Kritische Schubbeulspannung cr = k e [KN/cm]


14.5 Schubbeulschlankheit

w = 0,76 fywcr [ ] fyw: [KN/cm] Streckgrenze des Steges 14.6 Anteil Schubtragfhigkeit des Steges

Abbildung 9: Beitrag des Steges w zur Schubbeanspruchbarkeit [4] : [ ] 1,2 fr S235 S460 1,0 fr > S460

14.7 Beanspruchbarkeit

Vbw,Rd = w fyw hw t3 M1 [KN]

Vbf,Rd = 0 (sichere Seite)

Vb,Rd = min Vbw,Rd + Vbf,Rd [KN]

fyw hw t3 M1 [KN]

: [ ] 1,2 fr S235 S460 1,0 fr > S460

14.8 Nachweis

3 = VEd

Vb,Rd 1,0 VEd: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Schubkraft aus Querkraft und Torsion.


14.9 Interaktion zwischen Schub, Biegemoment und Normalkraft 14.9.1 berprfen ob Interaktion erforderlich ist 3 =

VEdVb,Rd

0,5 Interaktion nicht erforderlich

3 = VEd

Vb,Rd > 0,5 Interaktion erforderlich, weiter mit 11.3.2

14.9.2 Bemessungswert Mf,Rd Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln. 2.) Momentenbeanspruchbarkeit ber Kraft x

Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)

Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsflche der Flansche berechnet wird.

14.9.3 Bemessungswert Mpl,Rd: Vorgehen: 1.) Lage der plastischen Nulllinie ermitteln. 2.) Momentenbeanspruchbarkeit ber Kraft x

Hebelarm ermitteln. (vgl. Beispiele)

Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsflche der Flansche und der vollen Querschnittsflche des Steges berechnet wird.

14.9.4 Ausnutzungsgrad 1 1 = max MEdMpl,Rd [ ]

Mf,RdMpl,Rd

[ ]

Mf,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der nur mit der effektiven Querschnittsflche der Flansche berechnet wird. Mpl,Rd: [KNm] Bemessungswert der plastischen Momentenbeanspruchbarkeit des Querschnitts, der mit der effektiven Querschnittsflche der Flansche und der vollen Querschnittsflche des Steges berechnet wird.

14.9.5 Nachweis Interaktion

1+ 1- Mf,RdMpl,Rd 2 3- 12 1,0


15 Schraubenverbindungen

15.1 Hinweise: Eine plastische Berechnung ist nur mglich wenn fr alle Schrauben die Bedingung Fv,Rd Fb,Rd erfllt ist.

15.2 Beanspruchbarkeit auf Abscheren: (EC3)

Fv,RD siehe Schneider 8.50 Tafel 8.50c

alternativ mit Fomel: Fv,RD = A v

fu,bM2

[KN]

FV,Rd: [KN] Grenzabscherkraft A: [cm] Schaftquerschnittsflche siehe unten Scherfuge im Gewinde Spannungsquerschnittsflche As bei Passschrauben muss die Scherfuge im Schaft liegen v: Scherfuge im Schaft v = 0,6 fr Schrauben 4.6, 5.6, 8.8, 10.9 Scherfuge im Gewinde v = 0,6 fr Schrauben 4.6, 5.6, 8.8 Scherfuge im Gewinde v = 0,5 fr Schrauben 10.9 fu,b: [KN/cm] Zugfestigkeit der Schraube (ultimate tensile strenght) M2 : Teilsicherheitsbeiwert = 1,25

Schraubengre M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36 A (rohe Schraube) 1,13 2,01 3,14 3,80 4,52 5,73 7,07 10,18 A (Passschraube) 1,33 2,27 3,46 4,15 4,91 6,16 7,55 10,75 As 0,843 1,57 2,45 3,03 3,53 4,59 5,61 8,17 15.3 Beanspruchbarkeit auf Zug: Ft,Rd siehe Schneider 8.51 Tafel 8.51a 15.4 Beanspruchbarkeit auf Zug + Abscheren: Hinweis: Bei gleichzeitiger Beanspruchung mssen zunchst die jeweiligen Einzelnachweise gefhrt werden und dann der folgende Interaktionsnachweis:

Ft,Ed = Nxn

[KN] Fv,Ed = VS,dn [KN]

Nachweis: Fv,EdFv,Rd

+ Ft,Ed

1,4 Ft,Rd 1,0

Nx: Zugkraft VS,d: Abscherkraft n : Anzahl der Schrauben (nach DIN 18800max. 8 Schrauben anrechenbar !!)


15.5 Beanspruchbarkeit auf Lochleibung 15.5.1 Ermittlung der Beiwerte: Lochabstand magebend (Innenschraube): b = min

p13 d0

- 0,25 k1 = min 1,4 p2

d0 - 1,7

fubfu

2,5

1,0 Randabstand magebend (Randschraube): b = min

e13 d0

k1 = min 2,8 e2

d0 - 1,7

fubfu

1,4 p2 d0

- 1,7

1,0 2,5 Hinweise: Die Beiwerte mssen jeweils fr die Innenschraube und die

Randschraube ermittelt werden. Magebend ist am Ende die kleinere Grenzlochleibungskraft.

Wenn quer zur Kraftrichtung nur eine Schraubenreihe vorhanden ist, dann knnen direkt die Beiwerte fr die Randschraube ermittelt werden.

Bei Anschlssen in denen die Schrauben in x- und in z-Richtung beansprucht werden, kann der Nachweis der Lochleibungstragfhigkeit getrennt fr die Kraftkomponenten parallel und senkrecht zum Rand nachgewiesen werden. Die Kraftrichtung wird also einmal horizontal und einmal vertikal angenommen.

Bei der Ermittlung der Beiwerte bercksichtigt der untere Wert die Abstnde fr die maximale Beanspruchbarkeit.

p1: [mm] Lochabstand in Kraftrichtung, siehe oben p2: [mm] Lochabstand quer zur Kraftrichtung, siehe oben e1: [mm] Randabstand in Kraftrichtung e2: [mm] Randabstand quer zur Kraftrichtung d0: [mm] Lochdurchmesser = d + d fub: [KN/cm] charakteristische Zugfestigkeit von Schrauben,

4.6: fub = 40 8.8: fub = 80 5.6: fub = 50 10.9: fub = 100

fu: [KN/cm] charakteristische Zugfestigkeit, S235: fu = 36, S355: fu = 49

15.5.2 Grenzlochleibungskraft einer Schraube:

Fb,Rd = k1 b t d fu

M2 [KN] k1: Beiwert zur Lochleibungskraft quer zur Kraftrichtung b: Beiwert zur Lochleibungskraft in Kraftrichtung

t: [cm] minimale Dicke des Bleches d: [cm] Schaftdurchmesser fu: [KN/cm] charakteristische Zugfestigkeit

S235: fu = 36, S355: fu = 49 M2: [ ] = 1,25

Abbildung 10: Definition Randschraube/Innenschraube


15.6 Konstruktive Gestaltung - Nach DIN EN 1993-1-1 15.6.1 Nennlochspiel: Schraubengre M12 M16 M20 M22 M24 M27 M30 M36 d [mm] 1 2 2 2 2 3 3 3 Das Nennlochspiel von Passschrauben betrgt: d 0,3mm Bei Trmen und Masten ist das Nennlochspiel um 0,5mm zu reduzieren

15.6.2 Rand- und Lochabstnde: Kleinster Lochabstand Abstand fr maximale Beanspruchbarkeit

Grtmglicher Abstand

e1 (Randabstand in Kraftrichtung) 1,2 d0 (2,1 d0) 3,0 d0 4 t + 40mm e2 (Randabstand quer zur Kraftrichtung) 1,2 d0 (1,5 d0) 1,5 d0 4 t + 40mm p1 (Lochabstand in Kraftrichtung) 2,2 d0 (2,85 d0) 3,75 d0 min {14 t ; 200mm} p2 (Lochabstand quer zur Kraftrichtung) 2,4 d0 (3,0 d0) 3,0 d0 min {14 t ; 200mm} d0: [mm] Lochdurchmesser = d + d d: [mm] siehe oben t: [mm] Dicke des dnnsten auen liegenden Bleches

Abbildung 11: Defintition der Abstnde

Hinweis: Die Verwendung der eingeklammerten Mindestwerte ergibt Beiwerte k1 = 2,5 und b = 0,7


16 Schweinahtverbindung (Kehlnaht) nach DIN EN 1993-1-1

Hinweis: es stehen 2 Verfahren zu Verfgung (Richtungsbezogenes Verfahren und vereinfachtes Verfahren) 16.1 Schweinahtdicke: min aw = 3 mm

aw max t - 0,5 max t: [mm] maximale Blechdicke

16.2 Schweinahtlnge: min lw max {30mm ; 6 aw} max lw 150 aw

Fd: [KN] Nd oder Vd ls: [cm] Schweinahtlnge w,R,d: [KN/cm] Grenzschweinahtspannung

16.3 Schweinahtflche: Aw = (aw leff ) [cm] 16.4 Richtungsbezogenes Verfahren:

Fall 1: bertragung von Krften parallel zur Nahtrichtung

N =

F,EdAw

Fall 2: bertragung von Krften senkrecht zur Nahtrichtung

N=

F,Ed Aw

22

N=

F,EdAw

22

Fall 3: bertragung von Biegemomenten

M

= MEdWw

22

w,v = N + M2 +3 N +N2 [KN/cm]

f1,w,Rd = fu

w M2 f2,w,Rd = 0,9

fuM2

Nachweise:

w,v f1,w,Rd und M+ N f2,w,Rd

WW: a lw2

6 ( 2)

fu: [KN/cm] Zugfestigkeit des schwcheren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 w: Korrelationsbeiwert S235: w = 0,80 S355: w = 0,90 S460: w = 0,85 S275: w = 0,85 S420: w = 0,88 M2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

Abbildung 12: Querschnitt durch Doppelkehlnaht

16.5 Vereinfachtes Verfahren: Hinweis: kann im Vergleich zum Richtungsbezogenen Verfahren grere Schweinahtdicken liefern

Fw,Ed = Fw,Ed2 + Fw,Ed2 [KN]

Fw,Rd = Aw fu3 w M2 [KN]

Nachweis: Fw,Ed Fw,Rd

Aw: [cm] Schweiflche fu: [KN/cm] Zugfestigkeit des schwcheren der angeschlossenen Bauteile S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 w: Korrelationsbeiwert S235: w = 0,80 S355: w = 0,90 S460: w = 0,85 S275: w = 0,85 S420: w = 0,88 M2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25


17 Gelenkige Anschlsse:

17.1 Gelenkiger Schraubanschluss an Trger (EC3) M = A a [KNcm]

V1xM = M z1

xi2 + zi2 [KN]

V1zM = M x1

xi2 + zi2 [KN]

V1zV = AnT

[KN]

Maximale Schraubenkraft:

max V1 = V1zV +V1zM 7 + V1xM 7 [KN]

ma FR,d = min Fb,Rd Fv,Rd

max V1 ! ma FR,d

A: [KN] Auflagerkraft nT: [ ] Schraubenanzahl x1: [cm] grter Schraubenabstand in x-Richtung (siehe Zeichnung) z1: [ ] grter Schraubenabstand in z-Richtung (siehe Zeichnung)

Abbildung 13: gelenkiger Schraubenanschluss

Grenzanschlusskraft:

AR,d = VR,d

1nT

+ a x1

xi2+ zi

2

2+ a z1 xi

2+ zi2

2 [KN]

17.2 Gelenkiger Schraubanschluss an Sttze (EC3) V1z =

AnT

[KN]

V1xM = A e z1

2 Ip [KN]

V1zM = A e x1

2 Ip [KN]

max V1 = V1z+ V1zM 2 + 0V1x12 [KN]

ma FR,d = min Fb,Rd Fv,Rd

max V1 ! ma FR,d

A: [KN] Auflagerkraft nT: [ ] Schraubenanzahl zw,1: [cm] (siehe Zeichnung) Ip: [cm4] polares Flchenmoment 2. Grades , = Iy + Iz = zi2 + yi2

Abbildung 14: Doppelwinkelanschluss


17.3 Fahnenblechanschluss (EC3) 17.3.1 Hinweise

Biegespannungen werden hier nicht bercksichtigt weil bei dem gewhlten statisches Modell ein Gelenk an der Schweinahtstelle vorhanden ist.

Der Nebentrger muss am Obergurt gehalten werden (z.B. durch Trapezprofilblech), da das Fahnenblech keine Gabellagerung fr den Nebentrger darstellt!

17.3.2 Schnittgren NEd = 0 [KN] VEd = siehe Skizze MEd = VEd a1 [KNm] MTEd = VEd

tp+ ts2

[KNm]

Abbildung 15: Fahnenblechanschluss

17.3.3 Querschnittswerte Fahnenblech An = (tf hf) tf dL x [cm] Wyn = 0,167 tf hf [cm] WT = 0,333 tf hf [cm]

tf: [cm] Dicke des Fahnenblechs hf: [cm] Hhe des Fahnenblechs dL: [cm] Lochdurchmesser x: Anzahl der horizontalen Schraubenreihen

17.3.4 Spannungen im Fahnenblech

B = MEd 100

Wyn [KN/cm]

V = 1,5 VEdAn

[KN/cm] max = V + T

T = MTEd 100

WT [KN/cm]

17.3.5 Nachweis Fahnenblech

R,d = fyM0

[KN/cm]

v,d = B2 + 3max2 [KN/cm]

Nachweis: v,d ! R,d

v,d: vorh. Normalspannung R,d: [KN/cm] Grenznormalspannung fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0 v,d: Vergleichsspannung

17.3.6 maximale Schraubenkraft Ms,d = VEd a2 [KNm]

V1xM = Ms,d z1 xi2+ zi2 [KN]

V1zM = Ms,d x1 xi2+ zi2 [KN]

V1zV = VEdnT

[KN]

max V = V1zV + V1zM 2+ V1xM 2 [KN]


17.3.7 Belastbarkeit der Schrauben 17.3.7.1 Lochleibung Fb,Rd siehe Schraubennachweis

Hinweis: Es sind alle Rnder beansprucht die Bezeichnung e1, e2 und p1, p2 knnen wechseln!

17.3.7.2 Abscheren Fv,R,d siehe Schraubennachweis 17.3.8 Nachweis der Schrauben ma VR,d = min Fb,Rd Fv,Rd

max V ! ma FR,d

17.3.9 Nachweis der Schweinaht 17.3.9.1 Schweinahtdicke bekannt

V = VEd

2 hf a [KN/cm]

T = MT,Ed 100

2 (hf tp) a [KN/cm]

max = V + T [KN/cm]

MT,Ed: [KNm] siehe oben hf: [cm] Hhe des Fahnenblechs tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs a: [cm] Schweinahtdicke

Nachweis: ??

17.3.9.2 Schweinahtdicke unbekannt

fvw,d = fu3 w m2 [KN/cm]


erf a = 1fvw,d VEd2 hf tp+ ts2 tp + 1! [cm]

min a max t - 0,5 VEd: [KN] siehe oben hf: [cm] Hhe des Fahnenblechs tp: [cm] Dicke des Fahnenblechs ts: [cm] Dicke des Nebentrgerstegs a: [cm] Schweinahtdicke

max t: [mm] maximale Blechdicke von Fahnenblech und Haupttrgersteg


17.4 Stirnplattenanschluss 17.4.1 Nachweis der Schweinaht: siehe Schraubenverbindung 17.4.2 Nachweis der Schraubenverbindung: siehe Schweinahtverbindung 17.4.3 Nachweis der Stirnplatte: Mindestplattenhhe zur Querkraftaufnahme im Trgersteg:

hp Vz,Ed 3 M0

fy tw [mm]

Hinweis: die notwendige Hhe hngt auch von den Schraubenabstnden ab!

erf a = Vz,Ed 3 w M2

2 fu hp [mm]

Schnittgren in der Stirnplatte:

Vz = FEd2

[KN]

MEd = FEd4

(p2 tw) [KNcm]

Hinweis: Die Stirnplatte wird als Einfeldtrger betrachtet

Wy = tp h2

6 [cm]

p = MyWy

[KN/cm] p = VzAz [KN/cm]

v = p2+ 3 p2 [KN/cm]

Nachweis: v Rd

fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S460: fy = 46 S275: fy = 27,5 S420: fy = 42 tw: Breite des Trgersteges M0: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,0


tp: [cm] Dicke der Stirnplatte h: [cm] Hhe der Stirnplatte Az: [cm] Querschnittsflche der Stirnplatte = tp h

Abbildung 16: Definition der Querschnittsabmessungen


17.5 Knotenblechanschluss ZN,S: Senkrechte Komponente von Z in Stabachse ZV,S: Horizontale Komponente von Z in Stabachse Anschlussschnittgren: ZN,B = ZN,S Senkrechte Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt ZV,B = ZV,S Horizontale Kraftkomponente von Z in Blechschwerpunkt MB: ZN,S e Moment in Blechschwerpunkt

Abbildung 17: Ansicht Knotenblechanschluss


17.6 Winkelanschluss - beidseitig geschweit 17.6.1 Anschluss Winkel an Haupttrger 17.6.1.1 Einwirkungen Fd = Auflagerkraft des Nebentrgers

My,d = 0,5 Fd e1 [KNcm]

F2 = My,d 100

lw1 [KN]

17.6.1.2 Schweinhte vereinfachtes Verfahren


a1,erf = Fd

2 lw1 fvw,d [cm]

min a1 = max t - 0,5 [mm]

a2,erf = F1

lw2 fvw,d [cm]


fu: [KN/cm] Zugfestigkeit des schwcheren der anschgeschlossenen Bauteile. S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 w: Korrelationsbeiwert S235: w = 0,80 S355: w = 0,90 S460: w = 0,85 S275: w = 0,85 S420: w = 0,88 M2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

lw1: [cm] Schweinahtlnge (siehe Skizze) max t: [mm] maximale Blechdicke e1: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Nebentrgerstegs

Abbildung 18: Anschluss an Haupttrger

17.6.2 Anschluss Winkel an Nebentrger 17.6.2.1 Einwirkungen Fd = Auflagerkraft des Nebentrgers

Mx1,d = Fd e3 [KNcm]

F4 = Mx1,d 100

lw3 [KN]

e3: [cm] Winkelbreite + halbe Breite des Haupttrgerstegs

17.6.2.2 Schweinhte vereinfachtes Verfahren


a3,erf = Fd

2 lw3 fvw,d [cm]


a4,erf = F4

lw4 fvw,d [cm]


fu: [KN/cm] Zugfestigkeit des schwcheren der anschgeschlossenen Bauteile. S235: fu = 36 S355: fu = 49 S460: fu = 54 S275: fu = 43 S420: fu = 52 w: Korrelationsbeiwert S235: w = 0,80 S355: w = 0,90 S460: w = 0,85 S275: w = 0,85 S420: w = 0,88 M2: [ ] Sicherheitsbeiwert = 1,25

Abbildung 19: Anschluss an Nebentrger


17.6.3 Nachweis Doppelwinkel - Stelle A


A = 2 sw hw [cm]

= 1,5 FdA [KN/cm] = 0

NW: ! R,d


sw: [cm] Dicke des Winkelblechs hw: [cm] Hhe des Winkelblechs

17.6.4 Nachweis Ausklinkung Stelle B (nur wenn diese vorhanden ist)

R,d = fyM0

[KN/cm]

A = A2 (t2 b2) (s2 (e0 t2)) [cm]

Iy = b2 t2

3

12 +

s2 h13

12 + b2 t2 e4 + h1 s2 e5 [cm4]

Syc = b2 t2 (es 0,5 t2) [cm]

Mx2,d = Fd e2 [KNcm]

c = Mx2,d 100

Iy (es t2) [KN/cm]

c = Fd SycIy s2 [KN/cm]

v = /c2+ 3 c2 [KN/cm]

NW: v ! R,d


A2: [cm] Flche des Nebentrgers t2:[cm] Flanschdicke des NT b2: [cm] Flanschbreite des NT s2: [cm] Stregdicke des NT e0: [cm] Ausklinkungshhe

Abbildung 20: Querschnitt T-Profil


18 Biegesteife Anschlsse

18.1 Biegesteifer Anschluss von I-Trgern (mit Schweinaht) 18.1.1 Mglichkeit 1: Tragsicherheitsnachweis darf entfallen, wenn Nahtdicken aus Tabelle eingehalten sind. Kann jedoch unwirtschaftlich sein! Werkstoff Nahtdicken S 235 af 0,5 tf

as 0,5 ts S 275 af = 0,6 tf

as = 0,6 ts S 355 af = 0,7 tf

as = 0,7 ts 18.1.2 Mglichkeit 2: Bei doppeltsymmetrischen Trgern vereinfachte Berechnung (Normalkraft & Moment werden Flansch zugeordnet, Querkraft dem Steg) 18.1.2.1 Beanspruchungen:

FFl = N2

My 100

hf [KN]

FSt = Vz [KN]

My: [KNm] = Qd1 ex + Qd2 ez hf : [cm] h t

18.1.2.2 Kontrolle Beanspruchbarkeit Flansch:

R,d = fyM0

[KN/cm]

Fl = FFlAFl

[KN/cm] R,d

FFl: [KN] siehe oben AFl: [cm] b t fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

18.1.2.3 Kontrolle Schubspannung Steg:


= VZASt

R,d

VZ: [KN] Querkraft am Anschluss ASt: [cm] siehe Schneider 8.16 fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0

18.1.2.4 Berechnung Schweinahtlngen: lwF = 2 b + 2 t 2 r s

lwS = 2 (h 2 t 2 r)

lwF: [cm] Schweinahtlnge Flansch lwS: [cm] Schweinahtlnge Steg

18.1.2.5 Bemessungswert der Schweinahtspannung vereinfachtes Verfahren



18.1.2.6 Berechnung Schweinahtdicken:

Dicke im Flansch: aerf = FFl

lwF fvw,d [cm]

Dicke im Steg: aerf = VZ

lwS fvw,d [cm]

lwF: [cm] siehe oben lwS: [cm] siehe oben fvw,d: [KN/cm] siehe oben


18.2 Berechnen eines Biegesteifen Voutenanschlusses mit hochfesten Schrauben 18.2.1 Voutenlnge aufnehmbares Moment des Riegels = Moment am Voutenende:

MR,d = Rd- |N|A Wy 0,01 [KNm]

ber Gleichgewichtsbedingungen an der Stelle A den Hebelarm x (= Voutenlnge) ausrechnen

Fr Schnittgrenverlauf nach Skizze (N = negativ; V = negativ; M = negativ):

|MRiegel| - |VRiegel| xcos

+ |qd| 0,5 x - |MR,d| = 0

nach x auflsen und Gleichung lsen.

Rd: [KN/cm] fr S235 = 23,5 fr S355 = 35,5 N: [KN] Normalkraft im Riegel Wy: [cm] Widerstandsmoment des Riegels A [cm] Flche des Riegels

VRiegel: [KN] Querkraft links von Punkt B NRiegel: [KN] Normalkraft links von Punkt B

Abbildung 21: biegesteifer Voutenanschluss

18.2.2 Voutenhhe:

Bedingung 1: erf. hp1 MRiegelAst Rd

[m] Bedingung 2: erf. hp2

MRiegelRd AFl - 0,5 |N| [m]

ma. erf. hp = max erf. hp1 erf. hp2

Ergebnis aufrunden hp

MRiegel: [KNm] Ast: [cm] Stegblechflche des Stiels AFl: [cm] Flche eines Flansches des Riegels Rd: [KN/cm] S235: Rd = 13,56 S355: Rd = 20,50 N: [KN] Normalkraft im Riegel

Abbildung 22: biegesteifer Voutenanschluss

18.2.3 Schrauben auf Zug: Hinweis: Der Nachweis der oberen horizontalen Schraubenreihen, die auf Zug beansprucht werden, ist in dem Nachweis der Stirnplatte auf Biegung, bzw. Flansch auf Biegung enthalten. Zur Vorbemessung der Schrauben kann jedoch das folgende Verfahren verwendet werden.

Zd = MRiegelhs x

[KN] Schraubendurchmesser whlen

MRiegel: [KNm] hs: [m] Abstand der Mittellinien von Voutenflansch und oberem Riegelflansch hp: [m] Hhe der Voute e: [m] Abstand vom Rand zum Schraubenschwerpunkt. muss gewhlt werden (z.B.: 5cm) x: Schraubenanzahl einer vertikalen Schraubenreihe (i.d.R.2)

18.2.4 Schrauben auf Abscheren: Hinweis: Es wird angenommen, dass die Schrauben im Druckbereich die Querkraft aufnehmen

18.2.5 Sttzensteg auf Druck siehe Lasteinleitungsrippe

18.2.6 Sttzensteg auf Zug siehe Lasteinleitungsrippe

18.2.7 Sttzensteg auf Schub siehe Schubfeldnachweis

18.2.8 Stirnplatte auf Biegung siehe Stirnplatte auf Biegung

18.2.9 Sttzenflansch auf Biegung siehe Sttzenflansch auf Biegung


19 Stirnplatte auf Biegung

Abbildung 23: Stirnplattendicke dp [3]

19.1 Hinweise: Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfhigkeit der Schrauben, sowie der

Biegetragfhikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines quivalenten T-Stummels nachgewiesen.

19.2 Vorgehen: 1. Zuerst mssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und fr jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfhigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden. 2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu mssen die Zugkrafttragfhigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam bercksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss fr jede Schraubenreihe eine wirksame Lnge des T-Stummels ermittelt werden. Die einzelnen Zugkrafttragfhigkeiten ermittelt man dann mit leff,nc bzw. leff,nc. 19.3 Wirksame Lnge des T-Stummels fr Stirnbleche nach DIN EN 1993-1-8/ Tabelle 6.6 19.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet

Lage der Schraubenreihe Kreisfrmiges Muster Nicht kreisfrmiges Muster

uere Schraubenreihe, neben Trgerzugflansch

(Typ 1)

leff,cp = min 2 mx mx + w mx + 2 e

leff,nc = min 4 mx + 1,25 ex e + 2 mx + 0,625 ex 0,5 bp 0,5 w + 2 mx + 0,625 ex

Innere Schraubenreihe, neben Trgerzugflansch

(Typ 2) leff,cp = 2 m leff,nc = m

Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) leff,cp = 2 m leff,nc = 4 m + 1,25 e

Andere uere Schraubenreihe (Typ 4) leff,cp = 2 m leff,nc = 4 m + 1,25 e

m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 =

w

2 -

tw2 0,8 aws 2

mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = xx 0,8 awf 2 m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x2 0,8 awf 2 x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelma bzw.Lochabstand der Schrauben, siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweit wird. awf: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweit wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze : siehe Anhang, Bild 6.11 1: [ ] Beiwert = m

m + e

2: [ ] Beiwert = m2m + e

bp: [mm] Breite der Stirnplatte bp = 2 e + w

Abbildung 24: Definition der Schraubentypen

Abbildung 25: Definition der Abstnde

Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollstndiges Flieen des Steges) leff,cp [mm] Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Flieen des Flansches)


19.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen Lage der Schraubenreihe Kreisfrmiges Muster Nicht kreisfrmiges Muster

uere Schraubenreihe, neben Trgerzugflansch

(Typ 1) - -

Innere Schraubenreihe, neben Trgerzugflansch

(Typ 2) leff,cp = m + p leff,nc = 0,5 p + m (2 m + 0,625 e)

Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) leff,cp = 2 p leff,nc = p

Andere uere Schraubenreihe (Typ 4) leff,cp = m + p leff,nc = 2 m + 0,625 e + 0,5 p


w

2 -

tw2 0,8 aws 2

mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = xx 0,8 awf 2 m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x2 0,8 awf 2 p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelma bzw.Lochabstand der Schrauben, siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweit wird. awf: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweit wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze : siehe Anhang, Bild 6.11 1: [ ] Beiwert = m

m + e


Abbildung 26: Defintion der Schraubentypen

Abbildung 27: Defintion der Abstnde

Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollstndiges Flieen des Steges)

leff,cp [mm]

Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Flieen des Flansches) 19.4 berprfen ob Absttzkraft vorhanden Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 (ks + ms) [cm] Trgersto: Lb = 2 dp + tf + 0,5 (ks + ms) [cm]

Lb* = 8,8 m3 As nb leff,1 tf3 [cm]

Lb Lb* Absttzkrfte Q treten auf Versagensmodus 1 und 2 kann auftreten

Lb: [cm] vorhandene Dehnlnge der Schraube dp: [cm] Dicke der Stirnplatte dp2: [cm] Dicke des Verstrkungsbleches am Sttzenflansch tf: [cm] Dicke der Stirnplatte ks: [cm] Kopfhhe einer Schraube, siehe Schneider 8.57 ms: [cm] Mutterhhe einer Schraube siehe Schneider 8.57 As: [cm] Spannungsquerschnittsflche der Schraube, siehe Schneider 8.58 nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit 2 Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe nb > 1,0

19.5 Plastische Momente

Mpl,1,Rd = 0,25 leff,1 dp

2 fy

M0 [KNcm]

Mpl,2,Rd = 0,25 leff,2 dp

2 fy

M0 [KNcm]

Hinweis: Herleitung des plastischen Momentes siehe unter Beispiele

leff,1: [cm] siehe oben leff,2: [cm] siehe oben dp: [cm] Dicke der Stirnplatte fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0


19.6 Zugkrafttragfhigkeit nach DIN EN 1993-1-8 Tabelle 6.2 19.6.1 Versagensmodus 1

FT,1,Rd = 4 Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: der Versagensmodus 1 entspricht dem vollstndigen Flieen des Flansches. Es bilden sich 4 Fliegelenke.

Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 =

w

2 -

tw2 0,8 aws 2

19.6.2 Versagensmodus 2

FT,2,Rd = 2 Mpl,2,Rd+ n Ft,Rd

m + n [KN] Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben Ft,Rd: [KN] Grezzugkraft der Schrauben.

Bei Betrachtung einer Schraubenreihe mit zwei Schrauben: Ft,Rd = 2 Ft,Rd m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 =

w

2 -

tw2 0,8 aws 2

n: [ ] = emin jedoch n 1,25 m emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)

19.6.3 Versagensmodus 3 FT,3,Rd = Ft,Rd [KN]

Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 Ft,Rd

Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube, siehe Schneider 8.51

19.6.4 Versagensmodus 1-2

FT,1-2,Rd = 2 Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: Wenn keine Absttzkrfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden.

19.7 Momententragfhigkeit des Stirnplattenanschlusses MC,Rd = hr Ftr,Rd r [KNm]

hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, siehe Skizze Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen. Dabei muss bercksichtigt werden: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd F1+2+i,Rd Das heit also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe magebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal F2,Rd = F1+2,Rd F1,Rd angesetzt werden.

19.8 Konstruktives Dicke siehe Stahlbau 2 Skript Seite IV B / 55 auf 5mm aufrunden Hhe hp,vorh. = hp + 2cm (je Seite 1cm konstruktiv) Breite Breite des Gegenstckes (z.B. Breite des Sttzenflansches)

a7 0,5 tt

tt: [cm] Flanschdicke des Riegels


20 Flansch auf Biegung

20.1 Hinweise: Die Beanspruchbarkeit einer Schraubenreihe ergibt sich aus dem Minimum der Tragfhigkeit der Schrauben, sowie der Biegetragfhikeit der Stirnplatte. Die Beanspruchbarkeit der Schraubenreihe wird mithilfe eines quivalenten T-Stummels nachgewiesen.

20.2 Vorgehen: 1. Zuerst mssen die einzelnen Schraubenreihen betrachtet werden und fr jede Schraubenreihe eigene Zugkrafttragfhigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd) berechnet werden. 2. Es wird eine Gruppe von Schraubenreihen betrachtet. Dazu mssen die Zugkrafttragfhigkeiten (Ft,1,Rd, Ft,2,Rd und Ft,3,Rd), die alle Schraubenreihen gemeinsam bercksichtigt, berechnet werden. Zuerst muss fr jede Schraubenreihe eine wirksame Lnge des T-Stummels ermittelt. Die einzelnen Zugkrafttragfhigkeiten ermittelt man dann mit leff,nc bzw. leff,nc. 20.3 Wirksame Lnge des T-Stummels fr ausgesteifte Sttzenflansche

nach DIN EN 1993-1-8/ Tabelle 6.6 20.3.1 Schraubenreihe einzeln betrachtet

Lage der Schraubenreihe Kreisfrmiges Muster Nicht kreisfrmiges Muster

Innere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 4) leff,cp = 2 m leff,nc = m

Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) leff,cp = 2 m leff,nc = 4 m + 1,25 e

uere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 1) leff,cp = min 2 m m + 2 e1

leff,nc = e1 + m (2 m + 0,625 e)

Andere uere Schraubenreihe (Typ 2)

leff,cp = min 2 m m + 2 e1

leff,nc = min 4 m + 1,25 e 2 m + 0,625 e + e1

Hinweis: liegt die uere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlssigt werden. (e1 ist sehr gro)

m: [mm] siehe Anhang Bild 6.8 bei gewalztem Profil: m = w

2 -

tw2 0,8 r

bei geschweitem Profil: m = w2 -

tw2 0,8 aws 2

r: [mm] Walzradius, siehe Schneider 8.161 ff. mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = xx 0,8 awf 2 m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x2 0,8 awf 2 x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelma bzw.Lochabstand der Schrauben, siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweit wird. awf: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweit wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen quer zur Sttzenachse siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Sttzenachse, siehe Skizze : siehe Anhang, Bild 6.11 1: [ ] Beiwert = m

m + e




Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollstndiges Flieen des Steges) leff,cp [mm]

Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Flieen des Flansches)


20.3.2 Schraubenreihe als Teil einer Gruppe von Schraubenreihen Lage der Schraubenreihe Kreisfrmiges Muster Nicht kreisfrmiges Muster

Innere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 4) leff,cp = m + p leff,nc = 0,5 p + m (2 m + 0,625 e)

Andere innere Schraubenreihe (Typ 3) leff,cp = 2 p leff,nc = p

uere Schraubenreihe neben einer Steife

(Typ 1) Nicht relevant Nicht relevant

Andere uere Schraubenreihe (Typ 2)

leff,cp = min m + p 2 e1 + p

leff,nc = min 2 m + 0,625 e + 0,5 p e1 + 0,5 p

Hinweis: liegt die uere Schraube nicht am Rand kann die zweite Zeile vernachlssigt werden. (e1 ist sehr gro)


w

2 -

tw2 0,8 aws 2

mx: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = xx 0,8 awf 2 m2: [mm] siehe in nebenstehender Skizze = x2 0,8 awf 2 p: [mm] Abstand der horizontalen Schraubenreihen x2: [mm] Abstand zwischenUnterkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze xx: [mm] Abstand zwischenOberkante Flansch und Schraubenloch, siehe Skizze w: [mm] Wurzelma bzw.Lochabstand der Schrauben, siehe Skizze tw: [mm] Stegbreite, siehe Schneider 8.161 ff. aws: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Steg angeschweit wird. awf: [mm] Schweinahtdicke, mit der die Stirnplatte an den Flansch angeschweit wird. e: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze ex: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, siehe Skizze e1: [mm] Abstand zwischen Rand und Schraubenloch, gemessen in Richtung der Sttzenachse, siehe Skizze : siehe Anhang, Bild 6.11 1: [ ] Beiwert = m

m + e




Versagensmodus 1: leff,1 = min leff,nc [mm] (vollstndiges Flieen des Steges)

leff,cp [mm]

Versagensmodus 2: leff,2 = leff,nc [mm] (Schraubenversagen mit Flieen des Flansches) 20.4 berprfen ob Absttzkraft vorhanden Rahmeneck: Lb = dp + dp2 + 0,5 (ks + ms) [mm] Trgersto: Lb = 2 dp + tf + 0,5 (ks + ms) [mm]

Lb* = 8,8 m3 As nb leff,1 tf3 [mm]

Lb Lb* Absttzkrfte Q treten auf Versagensmodus 2 kann auftreten

Lb: [cm] vorhandene Dehnlnge der Schraube dp: [cm] Dicke der Stirnplatte dp2: [cm] Dicke des Verstrkungsbleches am Sttzenflansch tf: [cm] Dicke des Flansches ks: [cm] Kopfhhe einer Schraube, siehe Schneider 8.57 ms: [cm] Mutterhhe einer Schraube siehe Schneider 8.57 As: [cm] Spannungsquerschnittsflche der Schraube, siehe Schneider 8.58 nb: [ ] Anzahl der horizontalen Schraubenreihen (mit 2 Schrauben je Reihe) Bei Betrachtung einer einzelnen Schraubenreihe nb = 1,0 Bei Betrachtung einer Schraubengruppe nb > 1,0

20.5 Plastische Momente

Mpl,1,Rd = 0,25 leff,1 tf

2 fy

M0 [KNm]

Mpl,2,Rd = 0,25 leff,2 tf

2 fy

M0 [KNm]

leff,1: [mm] siehe oben leff,2: [mm] siehe oben tf: [mm] Dicke des Flansches fy: [KN/cm] Streckgrenze S235: fy = 23,5 S355: fy = 35,5 S275: fy = 27,5 S450: fy = 44,0 (Werte fr t 40mm) M0: Teilsicherheitsbeiwert = 1,0


20.6 Zugkrafttragfhigkeit nach DIN EN 1993-1-8 Tabelle 6.2 20.6.1 Versagensmodus 1

FT,1,Rd = 4 Mpl,1,Rd

m [KN] Mpl,1,Rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben

20.6.2 Versagensmodus 2

FT,2,Rd = 2 Mpl,2,Rd+ n Ft,Rd

m + n [KN] Mpl,2,Rd: [KNm] plastisches Moment, siehe oben Ft,RD: [KN]

m: [mm] siehe oben, bzw. Anhang Bild 6.8 =

w

2 -

tw2 0,8 aws 2

n: [ ] = emin jedoch n 1,25 m emin: [mm] der kleinere Abstand zwischen Rand und Schraubenloch der zwei verbundenen Stahlplatten. (Vgl. Bild 6.2 in DIN EN 1993-1-8)

20.6.3 Versagensmodus 3 FT,3,Rd = Ft,Rd [KN]

Hinweis: bei Betrachtung nur einer Schraubenreihe: FT,3,Rd = 2 Ft,Rd

Ft,Rd: [KN] Grenzzugkraft einer Schraube, siehe Schneider 8.51

20.6.4 Versagensmodus 1-2

FT,1-2,Rd = 2 Mpl,1,Rd

m [KN]

Hinweis: Wenn keine Absttzkrfte vorhanden sind, kann der Versagensmodus 1 und 2 nicht auftreten. In diesem Fall muss die Stirnplatte auf Biegung mit der oberen Formel nachgewiesen werden.

20.7 Momententragfhigkeit des Stirnplattenanschlusses MC,Rd = hr Ftr,Rd r [KNm] hr: [m] Hebelarm um den Druckpunkt, siehe Skizze Ftr,Rd: [KN] kleinste Zugkraft der einzelnen Schraubenreihen.

Dabei muss bercksichtigt werden, dass die Summe der kleinsten Zugkraft der jeweiligen Reihe kleiner bzw. gleich sind mit der kleinsten Zugkraft infolge Versagen der Schraubengruppe: F1,Rd + F2,Rd + Fi,Rd F1+2+i,Rd Das heit also, dass wenn das Versagen der Schraubengruppe magebend wird, die kleinste Zugkraft einer Reihe nicht zu 100% angesetzt warden darf! Zum Beispiel darf bei 2 vorhandenen Reihen die Zukraft der 2. Reihe mit maximal F2,Rd = F1+2,Rd F1,Rd angesetzt werden.

20.8 Konstruktives Verstrkungsblech sollten angeordnet werden, wenn man die Zugtragfhigkeit des T-Stummels mit dem oberen Verfahren ermittelt. (DIN EN 1993-1-8 / 6.2.4.3(4))

tt: [cm] Flanschdicke des Riegels

Abbildung 32: Sttzenflansch mit Verstrkungsblechen [6]


21 Biegesteife Ste

21.1 Geschraubter Gurtplattensto

IGurt = 2 b t312 + 2 AGurt z

Moment in Gurt (oben und unten): MGurt = Mges

IGurtIges

Normalkraft in einem Gurt: NGurt = Nges

AGurtAges

+ MGurt 100

hf oder bei vereinfachter

Rechnung: NGurt = Mgesh - t

[KN]

Auf die Gurtschrauben entfallende Beanspruchung: VN =

NGurtnG

b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes AGurt: b t [cm] z: 0,5 (h-t) [cm] nicht sicher!! hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h t nG: Anzahl der Schrauben im Gurtsto

Abbildung 33: Ansicht eines geschraubten Gurtplattenstoes

21.2 Geschraubter Stegsto Moment im Steg: MSteg = Mges MGurt [KNm]

oder MSteg = Mges IStegIges

[KNm]

M = MSteg + V a [KNm]

Normalkraft im Steg: NSteg = Nges - NGurt oder NSteg = Nges

AStegAges

Querkraft im Steg: VSteg = Vges

Auf die Schrauben entfallende Beanspruchung:

V1xM = M' z1

xi2 + zi2 [KN]

V1zM = M' x1

xi2 + zi2 [KN]

V1xV = NSteg

nS [KN]

V1zV = VnS

[KN]

max V1 = V1zM + V1zV 7 + V1xM +V1xN 7 [KN]

Hinweis: zustzlich muss der Nachweis in den Laschen gefhrt werden.

M: [KNcm] nS: Anzahl der Schrauben in einer Hlfte des Stegblechstoes b: Breite des Profils t: Dicke des Gurtes AGurt: b t [cm] z: 0,5 (h-t) [cm] nicht sicher!! hf = Schwerpunktabstand der beiden Gurte = h t

Abbildung 34: Ansicht eines geschraubten Stegstoes


22 Dimensionierung Lasteinleitungsrippe:

22.1 Bestimmen der Steifenabmessungen:

x4

Documents

Formelsammlung_Stahlbau_EC3