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Samuel Bürki | Corinne Scherer
Mathematikfür die Berufsvorbereitung
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Dieses Lehr- und Arbeitsbuch vermittelt das Grundwissen in Mathe-matik, um den Einstieg in eine Berufslehre erfolgreich zu meistern. Alle elf Kapitel sind gleich aufgebaut aus Theorie, Übungsphasen und handlungsorientierten Aufgaben. Die zu erreichenden Kompetenzen sind dem neuen Lehrplan für die Berufsvorbereitung angepasst. Auf einen Einstiegstest folgt jeweils die Theorie- und Übungsphase, zudem enthält jedes Kapitel Aufgaben zu alltäglichen Herausforderun-gen wie Budgetierung, Ernährung, Lohnauszug oder Fitness. Am Ende jedes Kapitels kann das Gelernte mit einem Test überprüft werden.
www.hep-verlag.ch/mathematik-berufsvorbereitung
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Zu diesem Buch
Dieses Buch beschäftigt sich mit der elementaren Mathematik, die benötigt wird, um den Berufseinstieg in eine EBA- oder EFZ-Berufslehre erfolgreich zu meistern. Es ist in elf Kapitel gegliedert, deren Inhalt an den Kantonalen Schullehrplan 2016 der Berufsvorbereitung des Kantons Bern angelehnt ist. Die 164 Lektionen sind folgendermassen auf die Themen verteilt:
Kapitel Anzahl Lektionen verfasst von1. Grundoperationen 16 S. Bürki2. Gebrochene Zahlen 16 S. Bürki3. Prozente 16 S. Bürki4. Proportionen 16 S. Bürki5. Masse und Grössen 16 C. Scherer6. Konstruktionen und Abbildungen 10 D. Moser7. Dreiecke und Vierecke 10 M. Duss8. Kreise und Vielecke 10 M. Duss9. Körper 28 M. Maurer10. Daten und Diagramme 6 C. Scherer11. Terme und Gleichungen 20 C. Scherer
Bei vier bis sechs Lektionen pro Woche ergibt das Lerninhalte für ungefähr 36 Schulwochen. In den übrigen Lektionen finden Prüfungen und Prüfungsverbesserungen statt. Der Prüfungsverbesserung sollte beson-ders viel Beachtung geschenkt werden: Pädagogisch ist es von zentraler Bedeutung, Fehlkonzepte durch sorgfältige Verbesserungen und – je nach Bedarf – Wiederholen des Lerninhaltes zu korrigieren. Also lieber ein Thema auslassen und ein grundlegendes wiederholen, als alle durchzuboxen.
Das Buch ist auf individuelles Lernen und innere Differenzierung ausgerichtet. Die Lernenden arbeiten grösstenteils selbstständig an den verschiedenen Themen mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad. Die Lösungen sind gleich zur Hand, entweder in der Fusszeile in einer anderen Reihenfolge oder, wenn es kom-plexere Lösungen sind, online unter www.hep-verlag.ch/mathematik-berufsvorbereitung.
Niveaus
In jedem Kapitel gibt es Theorieteile und Aufgaben zu vier Niveaus:●●●● für Lernende mit Berufsziel Vorlehre/EBA●●●● für Lernende mit Berufsziel EBA●●●● für Lernende mit Berufsziel EFZ●●●● für Lernende mit Berufsziel EFZ/BerufsmaturitätFür jedes Niveau ist das vorangehende Niveau Voraussetzung.
Aufbau der Kapitel
In den Kapiteln gibt es verschiedene Elemente:
Titelseite
Hier sind in einem Prüfungsraster die Kompetenzen aufgelistet, die in diesem Kapitel erarbeitet werden. Das Raster dient der Lehrperson als Grundlage für die Lernzielkontrolle.
Mathe-Buch_1-11.indb 5 11.07.2017 17:18:25
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Erinnerungen
Anhand von Multiple-Choice-Aufgaben werden die Erinnerungen an das in der Volksschule bereits Gelernte hervorgeholt. Diese Seite bietet einen Überblick über das Thema, sie sollte maximal 15 Minuten beanspru-chen. Es geht darum aufzuzeigen, was bereits an Kompetenzen vorhanden ist und wo sich Lücken befin-den. Dies soll auch dazu dienen, zu erkennen, auf welchem der vier Niveaus in diesem Kapitel gearbeitet werden sollte. Mit dem «Fortschritt» (siehe unten) bilden die «Erinnerungen» eine Klammer um das gesamte Kapitel und machen den Fortschritt jedes und jeder Lernenden sichtbar.
Das Tackle
Beim Tackle (engl. to tackle a problem = ein Problem angehen, zu Boden ringen) wird eine offene Aufgabe in Form einer Situation gestellt, bei der Ausprobieren, Basteln und Knobeln verlangt werden. Der Aufwand der Materialbeschaffung ist klein gehalten, es werden schulalltägliche Gegenstände verwendet. Die Lösungs-wege sind vielfältig und ermöglichen neue Problemstellungen.
Theorieeintrag
Zu jedem Thema ist die Theorie an einem Beispiel dargestellt und die Lernenden werden aufgefordert, an-hand von einem ähnlichen Beispiel einen Theorieeintrag in ihrem Theorieheft zu erstellen. Das Theorieheft sollte ein langlebiges Heft sein, das sorgfältig gestaltet wird, sodass die Lernenden ihr persönliches Mathe-matiknachschlagewerk für die Berufslehre erstellen, das Beispiele zu allen grundlegenden mathematischen Themen enthält. Die Lernenden schreiben alle für das Thema nötigen Notizen und Hilfestellungen dort ein. Bei Unklarheiten greifen die Lernenden auf das Theorieheft zurück. Es darf an die Prüfung mitgenommen und beliebig benutzt werden, jedoch muss alles selbst eingetragen werden, Einkleben ist nicht erlaubt.
In diesem Abschnitt findet auch die Übungsphase statt. Es werden vor allem niederschwellige, repetitive Aufgaben gestellt, um auch den schulisch schwächeren Lernenden genug einfaches Material zu bieten. Zu vielen Themen gibt es online weiteres Übungsmaterial. ( )
Das Daily
Die Daily-Aufgaben (engl. daily = alltäglich) stellen den Bezug zum Alltag her. Hier sollen die Lernenden sehen, wo und wie diese Kompetenzen angewendet werden und wofür sie sich dieses mathematische Können aneignen sollen. Zudem sollen hier Emotionen geweckt werden und Alltagsvergleiche entstehen.
Fortschritt
Anhand von Multiple-Choice-Aufgaben am Ende des Kapitels wird das ganze Kapitel zusammengefasst. Hier soll nun in Verbindung mit den «Erinnerungen» ein Fortschritt sichtbar werden. Die Aufgaben sind ähn-lich, jedoch durch die Bearbeitung des Kapitels sollten sie deutlich besser gelöst werden. Wenn bei den «Erinnerungen» noch viele Fehler gemacht werden, sollen es im «Fortschritt» deutlich weniger sein.
Dank
Danken möchte ich besonders Beat Wälti. Er hat mich betreut und mir drei seiner Masterstudenten vermit-telt, die an diesem Buch mitgearbeitet haben: Marco Duss, Dimo Moser und Marco Maurer. Auch ihnen möchte ich hiermit für ihren Einsatz danken. Auch danken möchte ich meiner Koautorin Corinne Scherer für ihre Arbeit.
Juni 2017
Samuel Bürki
Mathe-Buch_1-11.indb 6 11.07.2017 17:18:25
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Inhalt
Zu diesem Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Tackle: Black Jack auf 93 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Stellenwerte in ℕ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Addition in ℕ0 mithilfe der Stellenwerttabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Addition in ℕ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Subtraktion in ℕ0 mithilfe der Stellenwerttabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Subtraktion in ℕ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Multiplikation in ℕ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Division in ℕ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Tackle: Black Jack auf 52 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Addition und Subtraktion in ℤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Multiplikation und Division in ℤ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2 Gebrochene Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38Tackle: Black Jack auf 4.31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Stellenwerte bei Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Addition von Dezimalbrüchen mithilfe der Stellenwerttabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Subtraktion von Dezimalbrüchen mithilfe der Stellenwerttabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Multiplikation von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44Division von Dezimalbrüchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45Runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Tackle: Bruchteile eines A3-Blattes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47Brüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Brüche erweitern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Brüche kürzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53Brüche addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Brüche multiplizieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56Brüche dividieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Doppelbrüche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
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3 Prozentrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68Tackle: Rabatte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72G, P und p mithilfe von linearen Wertetabellen direkt berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Kapital, Jahreszins, Zinssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Jahreszinsen berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Zinsen mit verschiedenen Laufzeiten berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79Zinsen mit mehreren Jahren Laufzeit berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 Proportionen und Graphen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94Tackle: Münzen pro Gewicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Wert für 1 bekannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97Wert für 1 unbekannt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Umgekehrte Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5 Masse und Grössen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122Tackle: Schätzen, Messen, Vergleichen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Längenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124Längenmasse addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Tackle: Brownies schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Flächenmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Flächenmasse addieren und subtrahieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130Tackle: Schätzen, Basteln, Vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131Raummasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Hohlmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134Tackle: Tropfender Wasserhahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Hohlmasse und Raummasse umrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Gewichtsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Tackle: Stundenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Zeitmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
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9
6 Konstruktionen und Abbildungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Tackle: Verkehrsschilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149Punkte und Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150Die Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152Strahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153Waagrecht und lotrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155Arten von Winkeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156Lot fällen und Lot errichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158Abstand eines Punktes zu einer Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Mittelsenkrechte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Winkelhalbierende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163Achsenspiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Achsensymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Punktspiegelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168Punktsymmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7 Dreiecke und Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178Tackle: Flächen erstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Verschiedene Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Umfang von Rechtecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182Flächeninhalt von Rechtecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Flächeninhalt von Parallelogrammen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Flächeninhalt von Trapezen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188Dreiecke: Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Umfang von Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192Flächeninhalt von Dreiecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Tackle: Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
8 Kreise und Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Tackle: Kreisfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Kreisumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Kreisfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Kreissektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Tackle: Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Vielecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
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9 Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216Tackle: Körper aus Würfeln bauen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Überblick über verschiedene geometrische Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Kantenlänge Würfel und Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Volumen Würfel und Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Würfel und Quader als Schrägbild darstellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226Oberflächenberechnung Würfel und Quader . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229Tackle: Würfelnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Ansichten von Würfelgebäuden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234Formen von Prismen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238Volumenberechnung Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239Oberflächenberechnung Prisma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240Oberflächenberechnung Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Volumenberechnung Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244Formen von Pyramiden. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245Volumenberechnung Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246Oberflächenberechnung Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Volumenberechnung Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250Tackle: Mantelfläche Kegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
10 Daten und Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260Tackle: Diagramme in den Medien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261Säulen- und Balkendiagramme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Liniendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264Kreisdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266Tackle: Statistik mit der Klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Daten ermitteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Absolute und relative Häufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270Durchschnitt berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272Den gewichteten Durchschnitt aus einer Häufigkeitstabelle berechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
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11
11 Terme und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Erinnerungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280Tackle: Papierstücke pro Schnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Terme vereinfachen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284Klammerterme vereinfachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Klammerterme mit Faktoren vereinfachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286Text in Terme übersetzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287Gleichungen lösen durch Probieren. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288Gleichungen lösen durch einfaches Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Gleichungen lösen durch mehrfaches Umformen 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290Gleichungen lösen durch mehrfaches Umformen 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291Gleichungen mit Klammern auflösen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292Tackle: Geschwindigkeiten vergleichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Mit Geschwindigkeiten rechnen 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294Mit Geschwindigkeiten rechnen 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Mit Formeln rechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296Daily . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297Fortschritt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Bildnachweis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Mathe-Buch_1-11.indb 11 11.07.2017 17:18:25
Mathe-Buch_1-11.indb 12 11.07.2017 17:18:25
Administration, Verkauf, LogistikGastronomie und HauswirtschaftBau, Technik, NaturGesundheit und Soziales
Niveau Zu erreichende Kompetenzen
●●●● • Die Begriffe Zahl, Ziffer, Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation kennen.
• Einfache Grundoperationen im Zahlenraum +/–100 ohne Taschenrechner ausführen.
• Rechenregel «Punkt vor Strich» im Zahlenraum +/–100 ohne Taschen-rechner anwenden.
• Operationen im Zahlenraum über 100 und unter –100 mit dem Taschen-rechner ausführen.
• Potenzen und Wurzeln mit dem Taschenrechner berechnen.
●●●● • Die Begriffe Summe, Differenz, Quotient und Produkt kennen.• Mehrere Zahlen addieren und subtrahieren im Zahlenraum +/–100.• Zahlenterme mit Klammern im Zahlenraum +/–100 berechnen.• Kennen der Symbole ℕ0 und ℤ und ihrer Bedeutung.
●●●● • Einfache Grundoperationen im Zahlenraum +/–1000 ohne Taschenrechner ausführen.
• Rechenregel «Punkt vor Strich» im Zahlenraum +/–1000 ohne Taschen-rechner anwenden.
• Zahlenterme mit Klammern im Zahlenraum +/–1000 berechnen.• Den Unterschied zwischen ℕ0 und ℤ erklären.• Zweierpotenzen und Quadratwurzeln berechnen.• Themenfelder ausserhalb der Grundoperationen bearbeiten.
●●●● • Dritte und vierte Wurzeln und verschiedene Potenzen im Zahlenraum +/–1000 brechnen.
• Kennen der Zehnerpotenzen und wie sie gemäss SI-Normen benannt werden von 10−9 bis 1012.
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Mathe-Buch_1-11.indb 13 11.07.2017 17:18:25
14 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Erinnerungen
Was ist Ihnen vom Thema Operationen geblieben?
1. Was ist eine Multiplikation? ●●●● a Ein Ton. b Das Ergebnis einer beliebigen Rechnung. c Das Ergebnis einer Addition. d Eine «Mal»-Rechnung.
2. Welche Zahlen gehören zu den ganzen Zahlen? ●●●● a Alle ganzen Zahlen zwischen null und unendlich. b Alle Zahlen.c Die Zahlen von 0 bis 9. d Alle ganzen Zahlen zwischen minus Unendlich und
Unendlich.
3. 27 + 19 = ●●●● a 36 b 38 c 46 d 48
4. 323 − 138 = ●●●● a 561b 285c 175d 185
5. 8 · 6 = ●●●● a 36 b 38 c 52 d 48
6. 12 · 21 = ●●●● a 252b 33c 242 d 262
7. 87 : 3 = ●●●● a 36 b 31 c 29 d 84
8. 768 : 24 = ●●●● a 32 b 38 c 42 d 12
Lösungen online
9. 94 − 4 · 5 = ●●●● a 450b 74c (−74)d 25
10. 399 + 12 : 3 = ●●●● a 403b 137c 435d 133
11. (–20) + 50 = ●●●● a (−70)b 30c 70d (-30)
12. 327 − (–58) = ●●●● a 269b 385c 375d (–385)
13. (–7) · 50 = ●●●● a 35b (−350)c (−12)d 12
14. –6 · 6 + 12 − 19 = ●●●● a (–127)b 89c (–89)d (–43)
15. √121 = ●●●● a 2b 4c 11d 242
16. Welcher Zehnerpotenz entspricht die SI-Vorsilbe «Tera»? ●●●● a 108 b 10-16 c 109
d 1012
Mathe-Buch_1-11.indb 14 11.07.2017 17:18:26
15Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Black Jack auf 93
Material: Notizpapier, Schere, Stift
Erstellen Sie folgende Zettel: ●●●●
TestrundeSie spielen zu zweit und führen zu einer Zahl Buch. Start ist bei der Zahl 4. Wählen Sie abwechslungsweise einen Zettel aus und führen Sie den entsprechenden Rechenschritt aus. Wer über 93 hinausgehen muss, verliert die Partie. Wer genau 93 trifft, gewinnt sie. Wer zwei Partien gewinnt, gewinnt die Runde.
Runde 1
Nach der ersten Runde spielen Sie nun gegen eine andere Person. Jetzt gilt es ernst, denn nach diesem Spiel bekommen Sie unterschiedliche Aufträge.
Gewinner Verlierer
Runde 2
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin/einen anderen Gewinner und spielt eine weitere Runde.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin/ einen anderen Verlierer und spielt eine weitere Runde.
Runde 3
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin/einen anderen Gewinner und spielt mit diesen zwei zusätzlichen Zetteln.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin /einen anderen Verlierer und spielt mit diesen zwei zusätzlichen Zetteln.
Runde 4
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin/einen anderen Gewinner und führt das Spiel ein weiteres Mal mit allen bisher verwendeten Zetteln durch.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin/ einen anderen Verlierer und führt das Spiel ein weiteres Mal mit allen bisher verwendeten Zetteln durch.
FinalrundeAlle fiebern beim Showdown zwischen den beiden Unbesiegten mit. Wer gewinnt, muss seine Strategie preisgeben.
+ 0 + 0· 2 · 2
+ 31 + 12 – 17 + 19
+ 5 + 3 + 8 + 22– 9 + 1 + 7 + 11
– 2 + 15 + 13 + 6
Tackle
Mathe-Buch_1-11.indb 15 11.07.2017 17:18:26
16 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Stellenwerte in ℕ0 ●●●●
1305 = 1 Tausender (T) + 3 Hunderter (H) + 0 Zehner (Z) + 5 Einer (E):
Das Symbol ℕ0 steht für alle natürlichen Zahlen von 0 bis unendlich, also 0; 1; 2; 3; …; 103; 104; 105; …; ∞.
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Zahl 3089 in Ihrem Theorieheft. ●●●●
Aufgaben
1. Füllen Sie für folgende Zahlen die Stellenwerttabellen aus: ●●●●
809; 1765; 1003; 9074; 19; 60
2. Warum ist die Zahl 31 grösser als die Zahl 13, obwohl beide aus denselben Ziffern bestehen? ●●●●
3. Setzen Sie die Ziffern 3; 9; 7 und 0 so in die Stellenwerttabelle ein, dass eine möglichst kleine, eine möglichst grosse und eine Zahl möglichst nahe bei 7000 entstehen. ●●●●
Lösungen online
Tausender (T) Hunderter (H) Zehner (Z) Einer (E)
1 0 0 0
0 3 0 0
0 0 0 5
1 3 0 5
Zahl Ziffer
T H Z E T H Z E T H Z E
T H Z E T H Z E T H Z E
T H Z E T H Z E T H Z E
Grösste ZahlKleinste Zahl nahe bei 7000
Mathe-Buch_1-11.indb 16 11.07.2017 17:18:26
17Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Addition in ℕ0 mithilfe der Stellenwerttabelle ●●●●
35 + 47 ist eine Addition und wird in der Stellenwerttabelle folgendermassen dargestellt:
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Addition 29 + 58 in Ihrem Theorieheft. ●●●●
Aufgaben
1. Führen Sie die Additionen mithilfe der Stellenwerttabelle durch. ●●●●
19 + 52; 35 + 56; 27 + 64; 9 + 48; 7 + 88; 39 + 68
2. Setzen Sie die Ziffern 4; 5; 3 und 0 als Addition von zwei Zahlen so in die Stellenwerttabelle ein, dass eine möglichst kleine Summe, eine möglichst grosse Summe und eine Summe möglichst nahe bei 50 entstehen. ●●●●
3. Setzen Sie die Ziffern 4; 5; 8; 0; 0; 0; 0; 0; 0 und 1 als Addition von zwei Zahlen so in die Stellenwerttabelle ein, dass eine möglichst kleine, eine möglichst grosse und eine Summe möglichst nahe bei 5000 entstehen. ●●●●
Lösungen online
Stellenwerte Zehner (Z) Einer (E)
Summand 1 3 5
Summand 2 + 4 + 1
+ 7
Resultat 8 2
Behalte + 1
Zehn Einer werden zu einem Zehner.
T H Z E
+
T H Z E
+
T H Z E
+
T H Z E
+
T H Z E
+
T H Z E
+
Z E
+
Z E
+
Z E
+
Kleinste Grösste Nächste bei 50
ZT T H Z E
+
ZT T H Z E
+
ZT T H Z E
+
Kleinste Grösste Nächste bei 5000
Mathe-Buch_1-11.indb 17 11.07.2017 17:18:27
18 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Addition in ℕ0 ●●●●
Schrittweise addieren:
Theorieeintrag
Erstellen Sie entsprechend dem Beispiel einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft mit der Addition 46 + 19. ●●●●
Erstellen Sie entsprechend dem Beispiel einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft mit der Addition 468 + 145. ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. 9 + 2 =b. 14 + 59 =c. 24 + 9 =d. 59 + 12 =e. 11 + 56 =f. 8 + 87 =g. 3 + 89 =h. 35 + 29 =
i. 31 + 52 =j. 35 + 27 =k. 9 + 23 =l. 8 + 9 =m. 2 + 69 =n. 8 + 73 =o. 18 + 59 =p. 23 + 54 =
q. 12 + 64 =r. 8 + 71 =s. 38 + 52 =t. 25 + 64 =u. 35 + 64 =v. 58 + 8 =w. 14 + 39 =
a. 79 + 12 + 3 =b. 9 + 82 + 5 =c. 16 + 30 + 18 =d. 59 + 15 + 17 =e. 11 + 45 + 9 =
f. 18 + 4 + 56 =g. 7 + 86 + 3 =h. 14 + 45 + 26 =i. 31 + 56 + 9 =j. 5 + 9 + 16 =
k. 33 + 33 + 33 =l. 35 + 16 + 15 =m. 12 + 47 + 24 =
a. 180 + 9 + 56 =b. 156 + 365 =c. 18 + 565 + 9 =d. 589 + 110 + 78 =e. 399 + 56 + 174 =f. 175 + 89 + 556 =
g. 85 + 69 + 589 =h. 104 + 326 + 142 =i. 144 + 22 + 660 =j. 905 + 8 + 19 =k. 31 + 89 + 459 =l. 745 + 79 + 176 =
m. 48 + 805 + 53 =n. 89 + 65 + 773 =o. 159 + 69 + 655 =p. 23 + 657 + 42 =q. 43 + 402 + 105 =
Lösungen
1. 11, 17, 32, 33, 53, 62, 64, 66, 67, 71, 71, 73, 76, 77, 77, 79, 81, 83, 89, 90, 92, 95, 99
2. 30, 64, 65, 66, 78, 83, 85, 91, 94, 96, 96, 96, 99
3. 245, 521, 550, 572, 579, 592, 629, 722, 743, 777, 820, 826, 883, 906, 927, 932, 1000
37 + 28 =
➊ 37 + 20 = 57
➋ 57 + 3 = 60
➌ 60 + 5 = 65
Photomath
App-Empfehlung, um eine Rechnung mit der
Smartphone-Kamera zu lösen
37 + 28 = 65
Pluszeichen Summe
Mathe-Buch_1-11.indb 18 11.07.2017 17:18:27
19Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Subtraktion in ℕ0 mithilfe der Stellenwerttabelle ●●●●
83 – 47 ist eine Subtraktion und wird in der Stellenwerttabelle folgendermassen berechnet:
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Subtraktion 58 – 29 in Ihrem Theorieheft.●●●●
Aufgaben
1. Rechnen Sie folgende Subtraktionen mithilfe der Stellenwerttabelle: ●●●●
52 – 19; 56 – 35; 64 – 27; 48 – 9, 88 – 7; 68 – 39
2. Setzen Sie die Ziffern 4; 5; 3 und 0 als Subtraktion von zwei Zahlen so in die Stellenwerttabelle ein, dass eine möglichst kleine Differenz (in ℕ0!), eine möglichst grosse und eine möglichst nahe bei 25 entstehen. ●●●●
3. Setzen Sie die Ziffern 4; 5; 8; 0; 0; 0; 0; 0; 0 und 1 als Subtraktion von zwei Zahlen so in die Stellenwert-tabelle ein, dass eine möglichst kleine Differenz (in ℕ0), eine möglichst grosse und eine möglichst nahe bei 5000 entsteht. ●●●●
Lösungen online
Stellenwerte Zehner (Z) Einer (E)
Minuend 8 13
Subtrahend – 4 – 7
Resultat 3 6
Achtung, die Zahlen dürfen beim Subtrahieren nicht vertauscht werden!
1 Zehner wird in 10 Einer umgewandelt.
1
T H Z E
–
T H Z E
–
T H Z E
–
T H Z E
–
T H Z E
–
T H Z E
–
Z E
–
Z E
–
Z E
–
Kleinste Grösste Nächste bei 25
ZT T H Z E
–
ZT T H Z E
–
ZT T H Z E
–
Kleinste Grösste Nächste bei 5000
Behalte – 1
Mathe-Buch_1-11.indb 19 11.07.2017 17:18:27
20 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Subtraktion in ℕ0 ●●●●
Schrittweise subtrahieren:
Theorieeintrag
Erstellen Sie in Ihrem Theorieheft einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Subtraktion 46 – 19. ●●●●
Erstellen Sie in Ihrem Theorieheft einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Subtraktion 468 – 145. ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. 9 − 2 =b. 52 − 15 =c. 24 − 9 =d. 59 − 12 =e. 11 − 6 =f. 87 − 49 =g. 27 − 19 =h. 35 − 29 =
i. 52 − 47 =j. 35 − 27 =k. 23 − 9 =l. 9 − 9 =m. 69 − 20 =n. 73 − 8 =o. 87 − 59 =p. 54 − 23 =
q. 35 − 16 =r. 71 − 8 =s. 38 − 25 =t. 64 − 55 =u. 93 − 56 =v. 54 − 6 =w. 39 − 14 =
a. 79 − 12 − 3 =b. 9 + 82 − 5 =c. 16 + 30 − 18 =d. 59 − 25 − 17 =e. 11 + 45 − 9 =
f. 18 − 4 + 56 =g. 7 + 86 − 3 =h. 14 + 45 − 26 =i. 31 + 56 − 9 =j. 59 − 16 − 32 =
k. 93 − 33 − 21 =l. 35 − 16 − 15 =m. 47 − 24 − 14 =
a. 180 − 9 − 56 =b. 156 + 365 − 89 =c. 18 + 565 − 9 =d. 589 − 110 − 78 =e. 399 − 56 − 174 =f. 556 − 321 − 56 =
g. 589 − 256 − 45 =h. 104 + 326 − 142 =i. 144 − 22 + 660 =j. 905 − 8 − 19 =k. 89 − 54 + 459 =l. 745 − 89 − 176 =
m. 48 + 805 − 53 =n. 773 − 355 − 42 =o. 189 − 69 + 655 =p. 23 + 657 − 42 =q. 43 + 402 − 105 =
Lösungen
1. 0, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 13, 14, 15, 19, 25, 28, 31, 37, 37, 38, 47, 48, 49, 63, 65
2. 4, 9, 11, 17, 28, 33, 39, 47, 64, 70, 78, 86, 90
3. 115, 169, 179, 288, 288, 340, 376, 401, 432, 480, 494, 574, 638, 775, 782, 800, 878
37 – 28 =
➊ 37 – 20 = 17
➋ 30 – 7 = 10
➌ 29 – 1 = 9
Achtung, die Zahlen dürfen beim Subtrahieren nicht vertauscht werden!
37 – 28 = 9
Minuszeichen Differenz
Mathe-Buch_1-11.indb 20 11.07.2017 17:18:27
21Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Multiplikation in ℕ0 ●●●●
Schrittweise multiplizieren:
Theorieeintrag
Erstellen Sie in Ihrem Theorieheft einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Multiplikation 5 · 13. ●●●●
Erstellen Sie in Ihrem Theorieheft einen entsprechenden Theorieeintrag mit der Multiplikation 25 · 13. ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. 9 · 2 =b. 59 · 0 =c. 4 · 9 =d. 5 · 12 =e. 11 · 6 =f. 8 · 9 =g. 4 · 1 =h. 35 · 2 =
i. 5 · 17 =j. 3 · 27 =k. 13 · 7 =l. 9 · 9 =m. 4 · 20 =n. 7 · 8 =o. 8 · 6 =p. 5 · 3 =
q. 5 · 6 =r. 7 · 7 =s. 14 · 5 =t. 6 · 7 =u. 9 · 6 =v. 5 · 7 =w. 3 · 12 =
a. 7 · 2 · 3 =b. 9 · 2 · 5 =c. 6 · 3 · 5 =d. 3 · 2 · 16 =e. 5 · 4 · 3 =
f. 1 · 14 · 6 =g. 7 · 86 · 0 =h. 1 · 45 · 2 =i. 2 · 39 =j. 5 · 16 =
k. 93 · 33 · 0 =l. 3 · 16 · 2 =m. 23 · 4 =
a. 18 · 15 =b. 13 · 8 =c. 8 · 56 =d. 89 · 11 =e. 3 · 56 · 4 =f. 556 · 56 · 0 =
g. 93 · 2 · 5 =h. 14 · 6 · 7 =i. 14 · 22 · 3 =j. 5 · 8 · 19 =k. 97 · 5 =l. 24 · 17 =
m. 48 · 5 · 3 =n. 17 · 15 · 2 =o. 106 · 9 =p. 23 · 7 · 5 =q. 43 · 21 =
Lösungen
1. 0, 4, 15, 18, 30, 35, 36, 36, 42, 48, 49, 54, 56, 60, 66, 70, 70, 72, 80, 81, 81, 85, 91
2. 0, 0, 42, 60, 78, 80, 84, 90, 90, 90, 92, 96, 96
3. 0, 104, 270, 408, 448, 485, 510, 588, 672, 720, 760, 805, 903, 924, 930, 954, 979
7 · 12 =
➊ 7 · 10 = 70
➋ 7 · 2 = + 14
➌ = 84
Mathe-Einmaleins
App-Empfehlung, um das Einmaleins zu trainieren
7 · 12 = 84
Malzeichen Produkt
Mathe-Buch_1-11.indb 21 11.07.2017 17:18:28
22 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Division in ℕ0 ●●●●
Schrittweise dividieren:
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Division 95 : 5. ●●●●
Erstellen Sie einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Division 182 : 13. ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. 18 : 2 =b. 21 : 3 =c. 36 : 12 =d. 42 : 6 =e. 65 : 5 =f. 72 : 8 =g. 56 : 7 =h. 35 : 7 =
i. 51 : 17 =j. 12 : 3 =k. 24 : 8 =l. 84 : 7 =m. 24 : 12 =n. 12 : 2 =o. 27 : 9 =p. 15 : 3 =
q. 45 : 9 =r. 49 : 7 =s. 40: 5 =t. 55 : 5 =u. 81 : 3 =v. 28 : 4 =w. 48 : 6 =
a. 70 : 14 =b. 84 : 28 =c. 60 : 20 =d. 65 : 13 =e. 98 : 2 =
f. 85 : 17 =g. 72 : 9 =h. 63 : 21 =i. 75 : 25 =j. 90 : 15 =
k. 76 : 4 =l. 91 : 7 =m. 99 : 11 =
a. 700 : 14 =b. 852 : 12 =c. 952 : 17 =d. 468 : 13 =e. 644 : 23 =f. 672 : 7 =
g. 972 : 54 =h. 689 : 53 =i. 984 : 8 : 3 =j. 828 : 12 : 3 =k. 595 : 17 =l. 224 : 4 =
m. 360 : 9 : 5 =n. 738 : 18 =o. 627 : 11 =p. 992 : 32 =q. 672 : 2 : 3 =
Lösungen
1. 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 11, 12, 13, 27
2. 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 8, 9, 13, 19, 49
3. 8, 13, 18, 23, 28, 31, 35, 36, 41, 41, 50, 56, 56, 57, 71, 96, 112
52 : 4 =
➊ 40 : 4 = 10
➋ 12 : 4 = + 3
➌ = 13
Achtung, die Zahlen dürfen beim Dividieren nicht vertauscht werden!
37 : 28 = 9
geteilt durch Quotient
Mathe-Buch_1-11.indb 22 11.07.2017 17:18:28
23Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Rechenregeln ●●●●
Priorität 1 Klammern ausrechnen 6 + (3 · 8) : 4 − (5 · 2) =
Bei gleicher Priorität von links nach rechts 6 + 24 : 4 − (5 · 2) =
Priorität 2 Punktrechnung 6 + 24 : 4 − 10 =
Priorität 3 Strichrechnungen 6 + 6 − 10 =
Bei gleicher Priorität von links nach rechts 12 − 10 = 2
Theorieeintrag
Erstellen Sie nun einen Theorieeintrag in Ihr Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Rechnung 12 + 8 : 2 − 3 · 4 = ●●●●
Erstellen Sie nun einen Theorieeintrag in Ihr Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Rechnung 152 + (15 · 12) : 6 − (13 · 24) = ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. 1 + 2 · 6 =b. 21 : 3 + 4 =c. 6 + 36 : 12 −8 =d. 18 + 42 : 6 − 3 =e. 5 · 8 : 4 + 4 =f. 72 : 8 − 9 =g. 56 + 7 : 7 =h. 9 · 7 + 18 − 11 =
i. 2 · 34 : 17 =j. 12 + 3 − 13 + 8 =k. 24 : 8 + 19 =l. 14 − 12 + 84 : 7 =m. 48 : 12 +12 =n. 35 : 7 + 15 : 5 =o. 5 · 9 + 54 : 9 =p. 30 + 15 : 15 =
q. 4 · 12 + 18 : 9 =r. 77 : 7 + 19 · 3 =s. 20 + 40 : 5 =t. 55 : 5 + 21 =u. 84 : 3 · 2 =v. 12 + 28 : 4 − 2 =w. 48 : 8 − 6 : 6 =
a. 60 : (14 + 6) · 2 =b. 84 : 12 + 9 : 3 =c. 4 · 60 · 0 · 21 + 2 =d. 2 · 65 : 13 + 12 : 6 =e. 98 : (2 + 47) · 3 =
f. 5 · (17 + 2) =g. 2 + 5 · 72 : 9 − 2 · 6 =h. 63 : 21 : 3 + 17 =i. 3 · 25 + 75 : 3 − 4 =j. 15 + 45 : 15 + 2 =
k. 5 + 76 : 4 · 5 =l. 91 : 7 − 14 + 6 : 2 =m. 8 + 99 : 11 − 13 =
Lösungen
1. 0, 1, 4, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 14, 16, 17, 22, 22, 28, 31, 32, 50, 51, 56, 57, 68, 70
2. 2, 2, 4, 6, 6, 10, 12, 18, 20, 30, 95, 96, 100
3. 31, 32, 51, 56, 62, 91, 100, 118, 124, 187, 266, 291, 366, 381, 498, 672, 720
➊
➋
➌
➍
➎
a. 16 + 360 : (45 : 5) =b. (14 + 790) : 12 + 19 · 3 =c. 56 + 5 · 24 : 4 · 7 =d. 6 + 357 : 3 · 6 =e. 46 + 644 : 23 + 31 · 7 =f. (28 + 336 · 2) : 7 =
g. 56 − 864 : 2 : 9 : 4 + 7h. 850 : 5 + 119 : 7 =i. 19 + 936 : 8 : (3 + 6) =j. 365 − 828 : 12 + 255 : 3 =k. 595 : 17 + 19 · 5 − 3 · 4 =l. 224 : 4 + 360 : (2 · 5 · 6) =
m. 360 : 4 + 5 : (304 − 299) =n. 6 + 12 · (600 : (14 + 6)) =o. 7 · 71 + 11 : (789 − 778) =p. (898 + 2 · 47) : (4 · 8) =q. 672 · (106 − 97) : 3 : 3 =
Mathe-Buch_1-11.indb 23 11.07.2017 17:18:28
24 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Black Jack auf 52
Material: Notizpapier und Stift
Zeichnen Sie zu zweit eine Zahlengerade auf ein Notizblatt und notieren Sie die Zahlen darunter. ●●●●
TestrundeSie spielen zu zweit. Start ist bei der Zahl −43. Wählen Sie abwechslungsweise eine der Zahlen aus, ad-dieren Sie diese und tragen Sie das Resultat auf der Zahlengeraden ein. Wer über 52 hinausgehen muss, verliert die Partie. Wer genau 52 trifft, gewinnt die Partie. Wer zwei Partien gewinnt, gewinnt die Runde.
Beispiel Schritt 1:
Runde 1
Nach der ersten Runde spielen Sie gegen eine andere Person. Jetzt gilt es ernst, denn nun bekommen Sie unterschiedliche Aufträge.
Gewinner Verlierer
Runde 2
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin/ einen anderen Gewinner und spielt eine weitere Runde.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin/ einen anderen Verlierer und spielt eine weitere Runde.
Runde 3
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin/ einen anderen Gewinner und spielt eine weitere Runde.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin/ einen anderen Verlierer und spielt eine weitere Runde.
Runde 4
Wer gewinnt, sucht sich eine andere Gewinnerin / einen anderen Gewinner und führt das Spiel ein weiteres Mal durch.
Wer verliert, sucht sich eine andere Verliererin/ einen anderen Verlierer und führt das Spiel ein wei-teres Mal durch.
FinalrundeAlle fiebern beim Showdown zwischen den beiden Unbesiegten mit. Wer gewinnt, muss seine Strategie preisgeben.
∞– ∞- 43 0 52
Start Ziel16
917
–43
21 13–2–9
–1
–5
7
1115
23
86
∞– ∞–43 0 52
Start Ziel16
17–4
321 13
–2–9
–1
–5
7
1115
23
86
–34
+ 9
9/
Tackle
Mathe-Buch_1-11.indb 24 11.07.2017 17:18:28
25Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Addition und Subtraktion in ℤ ●●●●
Zeichenregel Beispiel+ + = − 4 + (+ 5) = 4 + 5 = 9+ − = − 4 + (– 5) = 4 − 5 = (– 1)
− + = − 4 − (+ 5) = 4 − 5 = (– 1)
− − = + 4 − (– 5) = 4 + 5 = 9
ℤ steht für alle ganzen Zahlen von minus Unendlich bis Unendlich, also:–∞, …, – 145, – 144, – 143, …, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …, 103, 104, 105, …, ∞.
Theorieeintrag
Erstellen Sie nun einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Rechnung 9 + 13. ●●●●
Erstellen Sie nun einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit der Rechnung 156 + 213. ●●●●
Aufgaben
1. Zeichnen Sie folgende Rechnungen auf der Zahlengeraden ein. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
4. ●●●●
a. −79 − 12 − (−3) =b. (−9) + (−82) − 5 =c. 16 + (−30) + 18 =
d. 59 − (+25) − 17 =e. (−11) + 45 − (−9) =f. 18 − (−4) + (−56) =
g. (−7) + 86 − (−3) =h. 14 + (−45) − ? = (−57)i. 31 + ? − 9 = (−8)
a. 9 − (−2) =b. (−52) − 15 =c. −24 + (−9) =d. 59 − (−12) =e. −11 − (−6) =f. 87 + (−49) =g. 27 + (−19) =
h. 35 − (+29) =i. (−52) − (+ 47) =j. −35 + (−27) =k. (−23) − (+9) =l. 9 + (−9) =m. (−87) + 59 =n. 54 − (−23) =
o. (−35) − (−16) =p. 71 − (+8) =q. 38 + (−25) =r. −64 − ? = 0s. 93 − ? = 65t. ? + (−6) = (−60)u. −39 − ? = (−53)
Lösungen
1. online
2. –99, –67, –64, –62, –54, –33, –32, –28, –19, –5, 0, 6, 8, 11, 13, 14, 28, 38, 63, 71, 77
3. –96, –88, –34, –30, 4, 17, 26, 43, 82
4. –932, –556, –538, –227, –120, 19, 121, 242, 364, 557, 602
a. −12 + 16 = b. 15 + (−17) =– ∞0
∞
a. (−180) − (−9) − (+ 56) =b. 156 + (−365) − (−89) =c. 18 + (−565)−( + 9) =d. 589 − ( + 110)−(−78) =
e. (−399) − 56 − (−474) =f. 556 − (−321) − (+756) =g. (−59) − (−256) − (−45) =h. (−104) + 326 − (−142) =
i. 144 − 22 + (−660) =j. (−905) − 8 − 19 =k. 89 − (−54) + 459 =
Achtung, diese Regel wird nur angewandt, wenn zwei Zeichen (+/–) direkt hintereinander stehen! Nicht bei − 2 + 4 = 2
Mathe-Buch_1-11.indb 25 11.07.2017 17:18:28
26 Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Multiplikation und Division in ℤ ●●●●
Zeichenregel Beispiel Multiplikation Beispiel Division+ + = + 4 · 5 = 20 28 : 7 = 4+ − = − 4 · (−5) = (−20) 28 : (−7) = (−4)− + = − (−4) · 5 = (−20) (−28) : 7 = (−4)− − = + (−4) · (−5) = 20 (−28) : (−7) = 4
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit den Rechnungen 7 · 6 und 72 : 9 ●●●●
Erstellen Sie einen Theorieeintrag in Ihrem Theorieheft entsprechend dem Beispiel mit den Rechnungen 13 · 19 und 414 : 18 ●●●●
Aufgaben
1. ●●●●
2. ●●●●
3. ●●●●
a. (−22) : 2 =b. 24 : (−3) =c. (−38) · (−2) =d. 42 : (−6) =e. (−75) : 5 =f. 88 : 8 =g. −49 : (−7) =h. (−35) : (−5) =
i. 68 : (−17) =j. (−18) : 3 =k. (−32) : 8 =l. 1 + (−2) · 6 =m. (−21) : 3 + 4 =n. 6 + 36 : (−12) − (−8) =o. (−18) + 42 : (−6) − 3 =p. 5 · (−8) : 4 + (−4) =
q. (−72) : 8 − (−9) =r. 56 + (−7) : 7 =s. 9 · (−7) + (−18) − 11 =t. 2 · 34 : (−17) =u. (−12) + 3 − (−13) + 8 =v. (−24) : 8 + (−19) =w. (−5) · −9 − 48 =
a. (−84) : 14 =b. 56 : (−28) =c. (−80) : (−20) =d. (−78) : (−13) =e. 78 : (−2) =
f. (−85) : 5 =g. (−60) : (4 − (−8)) · 2 =h. 84 : (12) + 40 : 8 =i. (−4) · 60 · 0 · 21 + (−2) =j. (−2) · 65 : (−5) + 18 : 9 =
k. (−98) : (2 + 47) · (−3) =l. 5 · ((−17) + (−2)) =m. (−5) · (−17) + 2 =
a. (−588) : 14 =b. (−972) : (−12) =c. 782 : (−17) =d. (−728) : (−13) =e. (−874) : 23 =f. 602 : (−7) =
g. (−972) : 54 =h. (−689) : (−53) =i. (−16) + 360 : ((−45) : 5) =j. (−804) : 12 + 19 · 3 =k. 76 + 5 · 24 : (−4) · 7 =l. (−6) + 327 : 3 · 9 =
m. 46 + 644 : (−23) + 31 · 7 =n. −(35 + 336 · 2) : 7 =o. 56 − 864 : 2 · 9 · 4 + 7 =p. (−850) : 5 + 287 : 7 =q. 850 : (−5) + 287 : (−7) =
Lösungen
1. –92, –28, –22, –15, –14, –11, –11, –8, –7, –6, –4, –4, –4, –3, –3, 0, 7, 7, 11, 11, 12, 55, 76
2. –95, –39, –17, –10, –6, –2, –2, –2, 4, 6, 6, 28, 87
3. –15 489, –211, –134, –129, –101, –86, –56, –46, –42, –38, –18, –10, 13, 56, 81, 235, 975
Mathe-Buch_1-11.indb 26 11.07.2017 17:18:29
27Visum LP
Erledigt und korrigiert
1 Grundoperationen in den ganzen Zahlen ℤ
Potenzen und Wurzeln ●●●●
Lösungen
1. 1, 1, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 12, 14, 17, 23, 24, 32, 36, 50, 81, 969
2. 2, 6, 128, 512, 622, 841
3. 106, 10−1, Giga, Mikro
Aufgaben
1. ●●●● a. 2 5 = b. 9 2 = c. √
_ 64 =
d. 1 7 = e. √
_ 49 =
f. 6 2 = g. √
_ 81
h. √ _
144 = i. √
_ 25 =
j. √ _
819 = k. 56 0 = l. √ _
225 : 5 = m. 7 · √
_ 36 + 8 =
n. 31 2 + √ _
64 = o. √ _
4 2 + 3 2 = p. √
___________ 16 2 + 11 · 3 =
q. √ ________________
3 · 5 + 21 · 7 + 34 = r. √
___________ 616 : 11 + 8 · 3 =
2. ●●●●
a. 2 7 = b. 8 3 = c.
3 √ _
216 =
d. 29 2 = e. √ _
4 √ _
256 = f. 5 4 –
3 √ _
54 : 2 =
3. Erstellen Sie mithilfe von Wikipedia einen Theorieeintrag zu den SI-Präfixen Nano bis Tera und lösen Sie folgende Aufgaben: ●●●●
a. Mega- = b. Dezi- =
c. 10 9 = d. 10 –6 =
Theorieeintrag
Erstellen Sie einen Theorieeintrag gemäss dem Beispiel mit der Potenz 4 3 und der Wurzel √ _
81 ●●●●
Erstellen Sie einen Theorieeintrag gemäss dem Beispiel mit der Potenz 3 6 und der Wurzel 4 √ _
625 ●●●●
RadikandWurzelexponent
Exponent
= 4
= 4= 16
5
3
= 2 · 2 · 2 · 2 · 2
64 = X · X · X
Basis25 = 32
Wenn kein Wurzelexponent geschrieben steht, wird die zweite Wurzel verlangt.
Achtung, wenn der Exponent 0 ist, dann ist das Resultat in jedem Fall 1!
Potenz: zwei hoch fünf
Wurzel:dritte Wurzel von 64
70 = 1
Wikipedia2048App-Empfehlung: Nachschlagewerk
App-Empfehlung: x2-Rechnungen trainieren
Mathe-Buch_1-11.indb 27 11.07.2017 17:18:29
