Goethe - Universität, Frankfurt/Main 312 Grenzproduktivitäts- und Verteilungstheorie Bei Gütern haben wir zunächst die Nachfragefunktion hergeleitet, wobei

Goethe - Universität, Frankfurt/Main 1

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o I

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o I Grenzproduktivitäts- und

Verteilungstheorie• Bei Gütern haben wir zunächst die

Nachfragefunktion hergeleitet, wobei das Angebot vollständig preiselastisch war (p). Danach wurde das Angebot bestimmt.

• Bei Faktoren haben wir zunächst die Angebotsfunktionen hergeleitet, wobei die Nachfrage vollständig preiselastisch war (w, r). Jetzt wird die Nachfrage bestimmt.


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o I

Wert des Produkts und ein Faktorp = 5 DM, w = 20 DM

Wert des Produkts und ein Faktorp = 5 DM, w = 20 DM

Arbeit L Produktx

Erlös E=Wert L

VC E - VC

3 27 135 60 754 34 170 80 905 40 200 100 1006 45 225 120 1057 49 245 140 1058 52 260 160 1009 54 270 180 90


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L

VCWPL

VC

Maximum

Wert des Produkts von L

Wert des Produkts und variable Kostenfunktion


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o I Wert des Produkts und des

Grenzprodukts• Der Wert des Produkts ist E = x(L) px.

• Der Wert des Grenzprodukts von L ist WMPL = (dx/dL ) px = MPL px.

• Solange WMPL größer ist als der Lohnsatz pro Arbeitseinheit w, besteht ein Anreiz zur Ausweitung der Produktion. Die Nachfrage nach L nimmt zu.

• Bei WMPL < w, gilt das Umgekehrte.


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L

wWMPL

wAngebotskurve

Wert desGrenzprodukt

s

L*

Wert des Grenzprodukts und Grenzkosten


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o I

• Ein gewinnmaximierender Unternehmer wird die Nachfrage nach Arbeit so lange variieren, bis WMPL = w.

• G = px x(L) - wL - FC dG/dL = px x’(L) - w = 0 px x’(L) = WMPL = w

• Die Nachfragekurve für Arbeit Ld(w) stellt die Kombinationen von L und w dar, die für den Unternehmer gewinnmaximal sind.

Gewinnmaximum und Faktoreneinsatz


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o I

• Bei mehreren Inputs gilt die These nicht, da der Preis eines Faktors das Grenzprodukt eines anderen Faktors beeinflussen kann.

• Es kommt daher zu einer Verlagerung der MPL-Kurve.

• Die Kausalitätskette verläuft also wie folgt: w MP Verlagerung von

MPL.

Faktornachfrage bei mehr als einem Input


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o I Faktornachfrage

bei mehreren Inputs: BeispielFaktornachfrage

bei mehreren Inputs: Beispiel• Angenommen wA sei ein GG-Preis. Wir

senken jetzt w auf wB.

w

L

WMPL

wA

LA

A

wB

LB

B

L steigt wegen des Substitutionseffekts.

L steigt wegen des Outputeffekts.


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o I

K

L

Der Preis von L fällt.

A

LA

C

LCLB

B

Substitutions- und Outputeffekt der Nachfrage nach Arbeit

U1

U2


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o I

• Der Punkt C repräsentiert das optimale Einsatzverhältnis für bestimmte Kostenniveaus.

• Dies sind aber nicht die profitmaximalen Einsatz-mengen. Warum?

• Verringert sich w, so verschiebt sich auch die MC-Kurve.

p

x

“Gewinnmaximierungseffekt”


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o I

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o I Faktornachfrage


bei mehreren Inputs: BeispielDer Gewinnmaximierungseffekt erhöht das Angebot von x und verschiebt die WMPL-Kurve nach rechts.

Auch der Outputeffekt erhöht die Nachfrage nach L und verschiebt

die WMPL-Kurve nach rechts (es sei denn, L

wäre inferior).

w

L

WMPLwA

wB

LA LB

A

B

WMP’L


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o I

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o I Faktornachfrage


bei mehreren Inputs: Beispiel• Der Substitutionseffekt verschiebt die

WMPL-Kurve nach links, weil die MPL bei Substitution von L durch K fallen muß.

Bei Dominanz der beiden

vorgenannten Effekte kommt es zu

einer Drehung der WMPL-Kurve und zum

neuen GG-Punkt B’.

w

L

WMPLwA

wB

LA LB

A

B

WMP’L

B’

LB’

’


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o I Nachfragekurve nach Faktoren

bei mehreren Inputs• Die Nachfragefunktion eines Unternehmens

für einen variablen Faktor kann bei Verwendung mehrerer Inputs ebenfalls abgeleitet werden.

• Sie hat eine negative Steigung und verläuft etwas flacher, weil Output-, Substitutions- und Gewinnmaximierungseffekt zusammen genommen bei fallendem Input-Preis zu einer Verschiebung der WMP-Kurve nach rechts führen.


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o I Nachfragekurve nach Faktoren:

Wirkungen einer Lohnsenkung• Die die Nachfrage nach L nimmt umso

stärker zu, je größer K/L ist, weil dann MPL groß sein muß.

• Je höher der Anteil L/K, desto niedriger ist w, da MPL sinkt.

• Je höher der Preis des Gutes x, desto höher die Nachfrage nach L, weil WMPL zunimmt.

• Verschiebt technologischer Fortschritt die MP-Kurve nach rechts, so erhöht dies die Nachfrage nach L.


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o I

Marktnachfrage bei Faktoren

• Normalerweise ist die Marktnachfrage die horizontale Summe aller individuellen Nachfragekurven der Unternehmer in einem Markt (ceteris paribus).

• Hier gilt die c.p.-Klausel nicht, denn wenn alle Produzenten L (und damit x) ausweiten, fällt px und damit der Wert des MP.

• Die Marktnachfrage verläuft damit steiler.


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o I

• Die Grenzproduktivitätstheorie macht die Entlohnung der Faktoren von ihrem Grenzprodukt abhängig

• Dies führt zu einer vom Markt her bestimmten Verteilungstheorie.

• In der Realität läßt sich das Grenzprodukt der Faktoren nur schwer oder nicht angeben.

Grenzproduktivitätstheorie

John Bates Clark,

1847-1938


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o I

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o I

Alfred Marshall 1842-1924

“Quasi-Rente”

• In der kurzen Frist gilt, daß der Wert der Produktion in drei Kom-ponenten zerlegt werden kann:

1. die variablen Kosten (z. B. Lohnsumme);2. die “reinen Gewinne”;3. ein Residuum, die “Quasi-Rente”.

• Die Verteilung der “Quasi-Rente” auf L und K ist beliebig und strittig.

Alfred Marshall 1842-1924


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o I

DCDVCMC

p

MC

x

DC

DVC

Lohnsumme

“Quasi-Rente”

“Reine Profite”

Die “Quasi-Rente”


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o I

• In der langen Frist gilt das “Ausschöpfungs-Theorem” (Clark-Wicksteed, Euler 1707-83).

• Unterstellt eine linear-homogene PF vom Typ x = x(L,K). Hierfür gilt

x = x(L, K).• Wir differenzieren diese Funktion nach • Das ergibt (Produktregel): x/ x =

x =

xLL

xKK

Faktorentlohnung nach Grenzprodukt

P.H. Wicksteed 1844-1927


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o I

Konsumenten Produzenten

Eigner von Ressourcen

MARKT

px

X

Güter

w

L

Arbeitsmarkt r

K

Markt für Sparkapital

Wo stehen wir ?


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o I

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o I Teil IV:

GESAMTGLEICHGEWICHT• Wenn jeder irgend etwas unabhängig von

einander maximiert,– der Konsument seinen Nutzen; bei M

gegeben;– der Produzent seinen Gewinn; bei PF

gegeben;– der Eigner von Ressourcen seinen Nutzen, bei

gegebener Zeit bzw. Lebenseinkommen:

• Führt dies zu einem Gleichgewicht für alle Beteiligten an einer Volkswirtschaft?


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o I

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o I

Gesamtgleichgewicht: Beispiel

• Wir betrachten eine einfache Gesellschaft mit zwei Landwirten, die jeweils ein Gut x produzieren (z.B. Weizen) und konsumieren.

• Jeder Landwirt hat zwei Rollen: – die eines Produzenten, der x anbietet und L

nachfragt; und– die eines Konsumenten, der x nachfragt und

L anbietet.


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o I Beispiel:

Die Landwirte-Unternehmer• Ihre PF sind x = f(L); K = K; dx/dL > 0.• Sie sind Mengenanpasser auf dem

Output- und dem Inputmarkt mit p = 1 (numéraire) und dem Lohnsatz w.

• Jeder Landwirt-Unternehmer maximiere seinen Gewinn

G = x - wL.


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o I

Makr

o I

• Landwirt 1:Sein Produktangebot ist:

xs1 = f1(Ld

1);Seine Lohnsumme ist

w Ld1

Es gilt MPL = w (da p = 1). Damit verhält

sich Ld1 invers zu w.

Ld1

xs1

w Ld

1

f1(Ld1

)

Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer


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o I

• Landwirt 2:• Für ihn gelte das

Gleiche, jedoch mit einer anderen PF

xs2 = f2(Ld

2).

• Gesamtmarkt der Arbeitsnachfrage Ld

1 Ld2

Ld1+2

w

L

Beispiel: Die Landwirte-Unternehmer


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o I

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o I Beispiel:

Die Landwirte-Konsumenten• Landwirt 1 (analog für Landwirt 2):• Als Konsument maximiert er

U1(xd1, Ls

1), s.t. M.

• Sein Einkommen M setzt sich zusammen:– Gewinneinkommen: G1(w) = xs

1 - w Ld1 .

– Arbeitseinkommen: w Ls1 (= w Ld

2 ).

• Das Gesamteinkommen M = w Ls1 +

G1(w).


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o I

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o I

• Jeder Landwirt kann für sich, für den anderen Landwirt und teilweise für sich und den anderen arbeiten.

L

Budgetgerade f1(Ld

1

)

G1(w)

tan w

Ld1

Axs1

Bxd1

Ls1

w Ld1

ÜLs1 = Ls

1 -Ld1

Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung


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o I

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o I

• Änderung der Allokation bei steigendem Lohn.

L

Budgetgerade

f1 (Ld

1)

G‘1(w)

tan w‘

Ld‘1

A

xs‘1

Bxd‘1

Ls‘1

w‘ Ld1

B‘

A‘

Beispiel: Zwei Landwirte.Produktionsentscheidung


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Makr

o I

L

w

w*

Ld2 Ld

1 Ld1+2

Ls2

Ls1 Ls

1+2

ÜLd2 ÜLs

1

Gleichgewicht im Arbeitsmarkt


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o I

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o I

Ist das Gleichgewicht am

Arbeitsmarkt zugleich kompatibel mit einem

Gleichgewicht im Gütermarkt?

Gesamtgleichgewicht


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o I

„Walras‘ Gesetz“

Wenn der Arbeitsmarkt im GG

ist, ist auch der Gütermarkt im Gleichgewicht.

• Allgemein: In einer Ökonomie mit n Märkten ist der n-te im GG, wenn n-1 Märkte im GG sind.

Léon Walras 1834-1910


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o I

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o I

G1(w*) = xs*1 - w*Ld*1

G2(w*) = xs*2 - w*Ld*2

xd*1 = w*Ls*1 + G1(w*) xd *2 = w*Ls*2 + G2(w*)

Einsetzen von (1) in (2) ergibt:xd * 1 - w*Ls*1 = xs*1 - w*Ld*1

xd * 2 - w*Ls*2 = xs*2 - w*Ld*2

(1)

(2)

(3)

Gewinn = Erlös - Kosten

Nachfrage = Einkommen

„Walras‘ Gesetz“: Numerische Lösung des Beispiels


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o I

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o I „Walras‘ Gesetz“: Numerische

Lösung des Beispiels Summation der Gleichungen (3)

ergibt: xd *

1 + xd * 2 -w*(Ls*1 + Ls*2) =

= xs * 1 + xs *

2 -w*(Ld*1 + Ld*2)

Wir wissen, daß(Ls*1 + Ls*2) = (Ld*1 + Ld*2)

Daraus folgt xd *

1 + xd * 2 = xs *

1 + xs * 2


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o I

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o I „Walras‘ Gesetz“:

Interpretation• Das Gesetz spielt in der

(neo-)klassischen Theorie eine wichtige Rolle.

• Als „Say‘sches Theorem“ besagt es, daß jedes Angebot sich auch seine

Nachfrage schafft.• Ist ein Markt im System nicht im GG, so

gelten die Marginalbedingungen für die anderen Märkte nicht mehr unbedingt.

Jean-Baptiste Say 1767-1832


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o I

Betrachtung des Arbeitsmarkts bei Störungen im Gütermarkt

w

LRationierung durch den Gütermarkt

Welches ist hier der GG-Lohn?w*

w2

w1

„Walras‘ Gesetz“: Interpretation


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o I

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o I

Generelles Tauschgleichgewicht

• Das Modell gilt für ein produziertes Gut. Aber was gilt bei mehreren Gütern?

• Wir unterstellen eine Situation mit zwei produzierten Gütern x und y.

• Die Produktion betrachten wir zunächst nicht, sondern konzentrieren uns auf den reinen Tausch.

• Die Anfangsausstattung ist gegeben.


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o I

0A 0BxA xB

yA yB

Die originäre Ausstattung von x und y ist gegeben, mit xA+xB = x und yA+yB = y.

Die Erstausstattung zweier Konsumenten


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o I

yA

0A

0B

xA

xB

yB

yA+B

xA+B

Francis Y. Edgeworth 1845-1926

Die „Edgeworth-Box“


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o I

• Wir vernachlässigen zunächst einmal die Produktion.

• Es gibt x, Hamburger, und y, Bier, die sich unterschiedlich auf die Individuen A und B verteilen.

• Wie werden sich x und y nach dem Tausch auf beide Individuen verteilen?

Tauschgleichgewicht


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o I

yA

0A

0B

xA

xB

yB

yA+B

xA+B

Q Im Punkt Qist die MRSA

xy hoch (z.B. 3y für 1x),

die MRSBxy

niedrig (z.B. 4x für 1y).



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o I

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o I

Tauschgleichgewicht

• Es kommt so lange zum Tausch, bis die MRSA

xy = MRSBxy (Tauschgleichgewicht).

• Wir nehmen an, A sei der stärkere Partner. Er wird versuchen, Punkte der blauen Fläche zu realisieren, wobei er jedoch beim freiwilligen Tausch durch die Indifferenz-kurve von B beschränkt wird, da dieser ansonsten seinen Nutzen reduzieren müßte.


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o I

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o I

yA

0A

0B

xA

xB

yB

yA+B

xA+B

Q

Im Punkt R gilt: MRSA

xy = MRSBxy

R



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o I

yA

0A

0B

xA

xB

yB

yA+B

xA+B

Q

Auch im Punkt S gilt: MRSA

xy = MRSBxy.

Hier ist B der stärkere Verhandlungspartner

R

S



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Makr

o I

Kontrakt- oder Konfliktkurve

• So lange MRSAxy MRSB

xy kann einer der Partner seinen Nutzen erhöhen, ohne daß der andere eine Nutzeneinbuße erleidet.

• Tauschgleichgewichte sind gegeben durch MRSA

xy = MRSBxy . Diese Punkte liegen auf

der Kontrakt- oder Konfliktkurve.• Dabei sind Ausgangsverteilung und Macht-

position entscheidend für die Realisierung.


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o I

Makr

o I

yA

0A

0B

xA

xB

yB

yA+B

xA+B

KONTRAKTKURVE

Die Kontraktkurve


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o I

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o I

Merke:

Das Tauschgleichgewicht ergibt sich dann, wenn die MRSxy die selbe ist für alle am Tauschgeschäft Beteiligten. Es ist nicht eindeutig definiert, sondern bewegt sich auf eine Kontrakt-kurve zu.


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o I

Verdeutliche:

Punkte, die nicht auf der Kontraktkurve liegen, können „besser“ sein als solche auf der Kurve, aber für jeden dieser Punkte kann einer gefunden, für den gilt, daß wenigstens ein Partner seinen Nutzen erhöht, ohne daß sich andere verschlechtern.


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o I

Ein Pareto-optimum ist dann gegeben, wenn jede Veränderung, die einige besser stellt,

zugleich zumindest einen anderen

schlechter stellt.

Pareto-Optimum

Vilfredo Pareto 1848-1923

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