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Fachhochschule AugsburgStudiengang Bauingenieurwesen Name:.......................................................

Holzbau SS 2011

Arbeitszeit: 90 MinutenHilfsmittel: Buch/Skript Teil 1, Formelsammlung, Bemessungstabellen

1. Aufgabe (ca. 110 min: berangebot)

Gegeben: Statisches System eines Garagenbaus. Die Pfetten und Riegel sind regensicherberdacht. Es ist vorgesehen, alle drei Haupttragsysteme (Riegel und Sttzen) gleichauszufhren.

Belastungen: gk= 0,72 kN/m, sk= 0,90 kN/m (H NN = 450 m)

Gesucht:

1) NKLfr die verschiedenen Bauteile und den Anschluss (mit Begrndung)

2) Pfetten

Dimensionierung der Pfetten mit allen erforderlichen Nachweisen

Hinweis: Ein Nachweis von Auflagerpressungen ist nicht erforderlich.

lf= 4,5 m lk= 1,5 m

3,50

m

3,50

m

A B

Sttze 1: C 24b/h = 12/12 cm

Sttze 2 : C 242 x b/h = 2 x 8/16 cm

0,75 m 0,75 0,75 0,75

Pfette: C 24b/h = ?/?

Riegel: GL28cb/h = 12/24 cm

H = 2,80 m

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3) Riegel

3a) Belastungen gkund skdes Riegels aus den PfettenHinweis: Das Eigengewicht des Riegels darf vernachlssigt werden.

3b) Alle erforderlichen Nachweise fr den Riegel

Hinweis: Der Trger ist an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten.

3c) Nachweis der Auflagerpressung im Pkt. AHinweise:

- Es drfen folgende Schnittgren und Auflagerkrfte verwendet werden:

BelastungAk= VA,k

[kN]Bk

[kN]VB,li,k[kN]

MB,k[kNm]

MFeld,k[kNm]

gk 6,30 12,60 - 7,88 - 3,54 6,30

sk 7,86 15,72 - 9,83 - 4,42 7,86

- Der Riegel ist an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehalten

- Die Durchbiegung am Kragarmende darf unbercksichtigt bleiben.

- Der kDLT-Wert fr den Feldbereich darf wie folgt berechnet werden:

li reDLT

0

M Mk 1 0,6

M

4) Sttzen

4a) Nachweis der einteiligen Sttze 1

4b) Nachweis der zweiteiligen Sttze 2

5) Anschluss

berprfen Sie den dargestelltenAnschluss am Pkt B:2x2 D 50-C1 mit Bolzen M12(Gte 4.6/4.8) hinsichtlich

- Holzdicken,- Tragfhigkeit,- Mindestabstnden.

Hinweis: Tragen Sie die Bezeichnungen der Abstnde in obiges Diagramm ein.

80 80

70

110

60

240

160

120

80

80

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Lsung Aufgabe 1

Schnee mit H..NN < 1000 m KLED = kurz

1. NKL

Pfetten und mittlerer (magebender) Riegel regensicher berdacht, Bauteil im FreienNKL 2

Sttzen frei bewittertNKL 3

Mittlerer (magebender) Anschluss berdachtNKL 2Seitliche Bauteile zwar bewittert, aber nicht magebend, da weniger belastet.

2. Dimensionierung Pfetten

gk= 0,720,75 = 0,54 kN/m

sk= 0,900,75 = 0,675 kN/m

2-Feldtrger, Schnee gleichmig verteilt:

max A = 0,375(1,350,54 + 1,50,675)3,50 = 2,29 kN

max VB,li= -0,625(1,350,54 + 1,50,675)3,50 = - 3,81 kN

min MB= -0,125(1,350,54 + 1,50,675)3,50 = -2,67 kNm

Schubspannungen:

Auflager A:

C 24: fv,d= 0,6924,0 = 2,77 N/mm; kcr= 0,500

2,2915

0,5 2,77erf A

= 24,8 cm

Auflager B: Stelle > 1,50 m vom Hirnholzende entfernt

fv,d= 1,30,6924,0 = 3,60 N/mm; kcr= 0,500

3,81erf A 15

0,5 3,60

= 31,8 cm (magebend)

Biegespannungen:

C 24: fm,d= 0,69224 = 16,61 N/mm; kh= 1,0

2,67

erf W 1000 1,0 16,61 = 160,7 cm

Durchbiegungen

gd= gk= 0,72 kN/m sd= sk= 0,675 kN/m

Belastung qdqqs

= 2 qdkDLT

q*d

= kDLT qd

q*

qs= kDLT qqs

0 2

g 0,54 0,54 0,400 0,216 0,216 1,0

s 0,675 0 0,400 0,27 0 0

0

*d

q

0,486 0,216 NKL= 2kdef = 0,8

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4

NW 1a: Elastische Durchbiegungen: kdim= 35,51 (l/300)

0

* 3dim derf I k q

erf I = 35,510,4863,50 = 740 cm4

NW 1b: Enddurchbiegung: kdim= 23,67 (l/200) kdef= 0,8

0

* * 3dim d def qserf I k q k q

erf I = 23,67(0,486 + 0,80,216)3,50 = 669 cm4

NW 2: Optik: kdim= 35,51 (l/300)

* 3

dim qs def erf I k q 1 k

erf I = 35,510,216(1,0 + 0,8)3,50 = 592 cm4

NW 3: Schwingung entfllt, da keine Deckentrger.

gewhlt: b/h = 8/12 cm mit A = 96 cm > 24,8 cm

W = 192 cm > 160,7 cm

I = 1152 cm4> 740 cm4

Kippen:

h/b = 12/8 = 1,5 1,50 m vom Hirnholzende entfernt

grte Querkraft magebend

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max Vd= 1,357,88 + 1,59,83 = 25,38 kN

GL 28c: fv,d= 0,6923,5 = 2,42 N/mm; kcr= 0,714

d25,38

150,714 12 24

= 1,85 N/mm < 2,42 N/mm (= 0,76 < 1)

Biegespannungmax Md= 1,356,30 + 1,57,86 = 20,30 kNm

GL 28c: fm,d= 0,69228 = 19,38 N/mm; h = 24 cmkh= 1,10

m,d20,30

100012 24 / 6

= 17,62 N/mm < 1,1019,38 N/mm (= 0,83 < 1)

Kippen

Trger an den Auflagern gegen seitliches Ausweichen gehaltenlef= 4,50 m

h/b = 24/12 = 12 < 4 kein Nachweis erforderlichZur berprfung:

ef h 4,5 0,24

b 0,12

= 75 km= 1,0 kein Nachweis erforderlich

Durchbiegungen

gk= 3,15 kN/m sk= 3,93 kN/m

4 4

w0,mean

5 5 4500k 384 E I 384 12600 120 240 /12

= 3,065

li reDLT

0

M Mk 1 0,6

M

mit

Mli= 0 (Auflager A)

Mre= MB

M0= ql/8

kDLTfr g und s gleich gro, da in beiden Fllen durchgehende Streckenlast

kDLTfr g (= s):Mre= - 3,54 kNm

M0= 3,154,5/8 = 7,97 kNm

DLT0 3,54

k 1 0,67,97

= 0,734

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Durchlauftrger 0 2

Belastung kw qdqqs

=2 qd

kDLTq

*d

=kDLT qd

q*qs

=kDLT qqs

g3,065

3,15 3,15 0,734 2,31 2,31 1,0 1,0

s 3,93 0 0,734 2,88 0 1,0 0

0

*dq

5,19 2,31 NKL= 2kdef = 0,8

NW 1a: Elastische Durchbiegung

0

*instw 300

0 0

* *inst w d

w k q

= 3,0655,19 = 15,9 mm 4500/300 = 15 mm ()

NW 1b: Enddurchbiegung

0

* * *fin inst def qsw w k w 200

15,9 + 0,83,0652,31 = 21,6 mm < 4500/200 = 22,5 mm

NW 2: Optik

* *net,fin qs def w w (1 k )

300

3,0652,31 (1 + 0,8) = 12,7 mm < 4500/300 = 15 mm

NW 3: Schwingungen nicht erforderlich da kein Deckentrger

3c) Auflagerpressung im Punkt A:

ef= 12 + 3 = 15 cm Aef= 1215 = 180 cm

Ad= 1,356,30 + 1,57,86 = 20,30 kN

GL 28c: fc,90,d= 0,6922,7 = 1,87 N/mm

Auflagerdruck kc,90= 1,75

dc,90 c,90,d

ef

A10 k f

A

20,3010 1,13 N / mm 1,75 1,87

180 = 3,27 N/mm (= 0,35 < 1)

4. Nachweise Sttzen

Einteilige Sttze 1:

Nd= Ad= 20,30 kN

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NKL 3 !!!

C 24: fc,0,d= 0,53821 = 11,30 N/mm

Quadratische SttzeKnickrichtung egal

ef 280 80,7i 0,289 12

kc= 0,440 (interpoliert)

dc c,0,d

N10 k f A

20,3010 1, 41 N / mm 0, 44 11,30

12 12

= 4,94 N/mm (= 0,28 < 1)

Zweiteilige Sttze 2:

Nd= Bd= 1,3512,60 + 1,515,72 = 40,59 kN

Da zweiteilige Sttze40,59/2 = 20,30 kN pro Sttzenteil

NKL 3 !!!C 24: fc,0,d= 0,53821 = 11,30 N/mm

Magebend: Knicken um die schwache Achse:

ef 280 121,1i 0,289 8

kc= 0,212 (interpoliert)

dc c,0,d

N10 k f

A

20,3010 1,59 N / mm 0, 212 11,30

8 16

= 2,40 N/mm (= 0,66 < 1)

5. Nachweise Anschluss

Anschlusskraft = Auflagerkraft B vom Riegel

Nd= 40,59 kN

Anschluss mit 2x2 D 50-C1 mit Bolzen M12 (4.6/4.8)

Dbel Typ C1Bolzen trgt mit

Mittlerer (magebender) Anschluss berdachtNKL 2

Mindestholzdicken:

Dbel: SH (Sttze): tvorh= 80 mm > treq= 24 mm

MH (Riegel): tvorh= 120 mm > treq= 30 mm

keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich

Bolzen: SH (Sttze): tvorh= 80 mm > treq= 1,05457 = 60,1 mm

MH (Riegel): tvorh= 120 mm > treq= 1,01267 = 67,8 mm

keine Abminderung der Tragfhigkeit erforderlich

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Tragfhigkeiten

Dbel:cv,0,RkF = 6,36 kN (fr C 24)

cv,0,RdF = 0,692 6,36 = 4,40 kN

Typ C1cv,90,RdF =

cv,0,RdF = 4,40 kN

Bolzen:bv,90,RkF = 1,318 5,75 = 7,58 kN

bv,90,RdF = 0,818 7,58 = 6,20 kN

j c bv,90,Rd v,90,Rd v,90,RdF F F = 4,40 + 6,20 = 10,60 kN

2 Dbel hintereinandernh,ef= 2

Tragfhigkeit des Anschlusses:

jv,90,Rd,gesF = 2 x 2 x 10,60 = 42,4 kN > Fd= 40,59 kN (= 0,96 < 1)

Mindestabstnde:

Sttze: a4,c,S =Bolzen : 36 mm

maxDbel : 30 mm

= 36 mm < 80 mm

a3,c,S = Bolzen : 48 mmmax Dbel : 60 mm = 60 mm < 70 mm

a1,S =Bolzen : 60mm

maxDbel : 75mm

= 75 mm < 110 mm

Riegel: a4,c,R =Bolzen : 36mm

maxDbel : 30mm

= 36 mm < 60 mm

a4,t,R =Bolzen : 36mm

maxDbel : 48mm

= 48 mm < 70 mm

Mindestabstnde eingehalten!

60

80 80

70

110

a4,c,S a4,c,S

a4,c,R

a4,t,Ra3,c,S

a2,Rbzw. a1,S