Fachhochschule Augsburg Studiengang Bauingenieurwesen Name:................................................. Holzbau, WS 2007/2008 Arbeitszeit: 120 Minuten Hilfsmittel: Formelsammlung, Bemessungstabellen Aufgabe (ca. 120 min) Gegeben: System und Abmessungen eines Balkons mit geschlossenem Belag ohne seitlichen Über-

stand. Die „Balken“ liegen an der Gebäudewand auf einem kontinuierlich an der Wand ange-

schlossenen Randbalken auf. Material: „Balken“ GL 28h, alle übrigen Bauteile C 24 Belastung: gk = 0,9 kN/m² pk = 3,5 kN/m² Querschnitte: „Balken“ b/h = 16/36 cm Strebe b/h = 16/16 cm

Anschluss

a = 0,8 m3,2 m

4,8 m

4,8 m

50°

Randbalken (b = 10 cm)

Belagträger

Balken

Strebe

A

B

C

Gesucht: 1. Nutzungsklassen für die einzelnen Bauteile

Balken Strebe

Belagträger „innen“ „außen“ „innen“ „außen“

NKL

Prüfung Holzbau WS 07/08

2. Belagträger: 2.a Schnittgrößen zur Dimensionierung für die LK g+p 2.b Dimensionierung eines Belagträgers 3. Balken: 3.a Schnittgrößen für den maßgebenden Balken 3.b Alle erforderlichen Nachweise Hinweise: Die Befestigung des Balkens an den Randbalken (Anschluss für die

von der Wand „wegziehenden“ Kräfte) am Punkt B braucht nicht nachgewiesen werden.

Die Auflagerpressung zwischen Belagträger und Balken braucht nicht nachgewiesen werden.

4. Anschluss: 4.a Für welche Kraft ist der maßgebende Anschluss zu bemessen?

Bei abweichendem Ergebnis darf mit Nd = 96,5 kN gerechnet werden. 4.b Nachweis des Anschlusses in Balken und Strebe unter Verwendung eines

eingeschlitzten Bleches und Stabdübeln d = 12 mm (S 235) 4.c Überprüfen Sie das dargestellte Anschlussbild (Abstände).

Stahblecht = 6 mm

100

85100

100

62 62 mm40

4040

40 404040

1 2

34

5

6

78

5. Strebe: Weisen Sie die Tragfähigkeit der Strebe nach.

ca. 35 min

ca. 45 min

ca. 30 min

ca. 7 min

Prüfung Holzbau WS 07/08

Lösung: 1) Nutzungsklassen

Balken Strebe

Belagträger „innen“ „außen“ „innen“ „außen“

NKL NKL 2 NKL 2 NKL 3 NKL 2 NKL 3 2) Belagträger

2a SG für Nachweise der Tragfähigkeit: gk = 0,9·0,8 = 0,72 kN/m pk = 3,5·0,8 = 2,80 kN/m (KLED = kurz wegen Balkon) gd = 1,35·0,72 = 0,972 kN/m pd = 1,5·2,80 = 4,20 kN/m VA,g,d = Ag,d = 0,375·0,972·4,8 = 1,75 kN VA,p,d = Ap,d = 0,438·4,20·4,8 = 8,83 kN VA,d = Ad = 10,58 kN VBli,g,d = - 0,625·0,972·4,8 = -2,92 kN VBli,p,d = -0,625·4,20·4,8 = -12,60 kN VB,li,d = -15,52 kN Bg,d = 1,25·0,972·4,8 = 5,83 kN Bp,d = 1,25·4,20·4,8 = 25,20 kN Bd = 31,03 kN M1,g,d = 0,07·0,972·4,82 = 1,57 kNm M1,p,d = 0,096·4,20·4,82 = 9,29 kNm M1,d = 10,86 kN MB,g,d = -0,125·0,972·4,82 = -2,80 kNm MB,p,d = -0,125·4,20·4,82 = -12,10 kNm MB,d = -14,90 kN SG für Nachweise der Gebrauchtauglichkeit: M0,g,d = 1,0·0,72·4,8²/8 = 2,07 kNm M0,p,d = 1,0·2,80·4,8²/8 = 8,06 kNm Belastung M0,d M0,qs kDLT M*

0,d M*0,qs Ψ2 KLED

g 2,07 2,07 0,400 0,83 0,83 1,0 ständig p 8,06 2,42 0,700 5,64 1,69 0,3 kurz

Charakteristische Kombination p 5,64

Quasi- ständige Kombination g* 2,52

kdef = 0,8

2b Dimensionierung

Prüfung Holzbau WS 07/08

Schubspannung Auflager A: fv,d = 0,692·2,0 = 1,38 N/mm²

10,58151,38

erf A = ⋅ = 115 cm²

Schubspannung Auflager B: fv,d = 1,30·1,38 = 1,79 N/mm² (30% höhere Schubfestigkeit, da Stelle B > 1,50 vom Hirnhol-zende entfernt liegt).

15,52151,79

erf A = ⋅ = 130 cm²

Biegespannung: maßgebend wird das Stützmoment MB fm,d = 0,692·24 = 16,61 N/mm²

14,90100016,61

erf W = ⋅ = 897 cm³

Durchbiegungen: NW 1a: Elastische Durchbiegungen: kS,1 = 284,1

erf I = 284,1·5,64·4,8 = 7691 cm4 NW 1b: Enddurchbiegung: kS,2 = 189,4 kdef = 0,8

erf I = 189,4·(5,64 + 0,8·2,52)·4,8 = 6960 cm4 NW 2: Optik erf I = 189,4·2,52·(1,0 + 0,8)·4,8 = 4124 cm4 NW 3: Schwingung entfällt, da kein Wohnraum.

gewählt: b/h = 10/24 cm mit A = 240 cm² > 130 cm² W = 960 cm³ > 897 cm³ I = 11520 cm4 > 7691 cm4

3 Balken Bemessung für innen liegenden Balken, da Belastung höher 3a Belastung:

, 5,83/1,350,8

g kk

Bg

a= = = 5,40 kN/m

, 25, 20 /1,50,8

p kk

Bp

a= = = 21,0 kN/m

SG für Nachweise der Tragfähigkeit: qd = 1,35·5,40 + 1,5·21,0 = 38,79 kN/m Ad = Bd = 38,79·3,2/2 = 62,06 kN Md = 38,79·3,2²/8 = 49,65 kNm

Prüfung Holzbau WS 07/08

Nachweis der Schubspannung: fv,d = 0,692·2,5 = 1,73 N/mm² A = 16·36 = 576 cm²

62,0615576dτ = ⋅ = 1,62 N/mm² < 1,73 N/mm² (η = 0,94 < 1)

Nachweis der Biegespannung: fm,d = 0,692·28·(600/360)0,14 = 20,81 N/mm² (300 mm < h < 600 mm) W = 16·36²/6 = 3456 cm³

49,6510003456dσ = ⋅ = 14,37 N/mm² < 20,81 N/mm² (η = 0,69 < 1)

Kippen: h/b = 36/16 = 2,25 < 4 kein Kippnachweis erforderlich Auflagerpressung: Nachweis Balken:

ef = bRB + 3 cm = 10 + 3 = 13 cm

Aef = 16·13 = 208 cm² fc,90,d = 0,692·3,01,85 = 2,08 N/mm² kc,90 = 1,75 (BSH)

,90,62,0610 10208

dc d

ef

BA

σ = ⋅ = ⋅ = 2,98 N/mm² < 1,75·2,08 = 3,64 N/mm² (η = 0,82 < 1)

Nachweis Randbalken:

ef = bB + 2·3 cm = 16 + 2·3 = 22 cm

Aef = 10·22 = 220 cm² fc,90,d = 0,692·2,5 = 1,73 N/mm² kc,90 = 1, 5 (Vollholz)

,90,62,0610 10220

dc d

ef

BA

σ = ⋅ = ⋅ = 2,82 N/mm² > 1,5·1,73 = 2,60 N/mm² (η = 1,08 > 1 !)

Randbalken breiter wählen. Durchbiegungsnachweise: M0,g,d = 1,0·5,40·3,2²/8 = 6,91 kNm M0,p,d = 1,0·21,0·3,2²/8 = 26,88 kNm

Belastung M0,d M0,qs Ψ2 KLED g 6,91 6,91 1,0 ständig p 26,88 8,06 0,3 kurz

Charakteristische Kombination p 26,88

Quasi- ständige Kombination g* 14,97

kdef = 0,8

83, 2² 109,6 12600 (16 36³ /12)wk = ⋅

⋅ ⋅ ⋅ = 0,136

NW 1a: Elastische Durchbiegung

wQ,inst = 0,136·26,88 = 3,7 mm < /300 = 10,7 mm

Prüfung Holzbau WS 07/08

NW 1b: Enddurchbiegung

0,136·(26,88 + 0,8·14,97) = 5,3 mm < /200 = 16 mm

NW 2: Optik

0,136·14,97(1,0 + 0,8) = 3,7 mm < /200 = 16 mm

NW 3: Schwingung entfällt, da keine Wohnungsdecke

4) Anschluss 4a Maßgebende Kraft:

Sd = Ad / sin40° = 96,55 kN

4b Anschluss im Balken: Winkel Kraft/Faser α = 40° treq = 77,3 (interpoliert) · 0,93 = 71,9 mm < tvorh = (160 - 6)/2 = 77 mm

keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich Rd = 0,818·8,29(interpoliert) · 1,08 = 7,32 kN pro SF

Rd = 2·7,32 = 14,64 kN pro SDü

erf nef = 96,5514,64

= 6,59 SDü

Aus Anschlussbild: nh = 3 a|| = 62 mm a|| / d = 5,17 und nh = 3 kh,ef,0 = 0,759

h,ef,α h,ef,0 h,ef,0(1 )90

k k k α= + − ⋅

h,ef,α400,759 (1 0,759)90

k = + − ⋅ = 0,866

nef = kh,ef,α · n = 0,866·9 = 7,79 > 6,59

Anschluss in Strebe: Winkel Kraft/Faser α = 0° treq = 70 mm < tvorh = (160 - 6)/2 = 77 mm

keine Abminderung der Tragfähigkeit erforderlich Rd = 0,818·9,15 = 7,48 kN pro SF

Rd = 2·7,48 = 14,96 kN pro SDü

erf nef = 96,5514,96

= 6,45 SDü

Aus Anschlussbild: nh = 3 a|| = 100 mm a|| / d = 8,33 kh,ef,0 = 0,856 nef = kh,ef,0 · n = 0,856·9 = 7,70 > 6,45

Ad

Hd

Sd

40°

50°

Prüfung Holzbau WS 07/08

4c Überprüfung Anschlussbild:

|| ,ba = max7·d = 84 mm

100mm80⎧

<⎨⎩

|| a = ( 3 + 2 · cos40° ) · d = 54,4 < 62 mm

⊥ a⊥ = 3d = 36 mm < 40 mm

⊥ ,ua⊥ = 3d = 36 mm < 40 mm

|| ,ua = max 7d · sin0° = 84 mm

85mm3d = 36 mm⎧

<⎨⎩

⊥ a = 5d = 60 mm < 100 mm

⊥ ,ua⊥ = 3d = 36 mm < 40 mm

⊥ a⊥ = 3d = 36 mm < 40 mm

5 Nachweis Strebe

Strebe = Druckstab Knicknachweis

Knicklänge ef = 3,2/sin50 = 4,18 m

quadratischer Querschnitt Knickgefahr in beide Richtungen gleich groß 418

0, 289 16λ =

⋅ = 90,4 kc = 0,362 (interpoliert)

fc,0,d = 0,692·21,0 = 14,53 N/mm²

,0,96,551016 16c dσ = ⋅

⋅ = 3,77 N/mm² < 0,362·14,53 = 5,26 N/mm² (η = 0,72 < 1)