Individualisierung beim Lernen von Mathematik im Kontext der

Individualisierung beim Lernen von Mathematik im Kontext der

Bildungsstandards

Prof. Dr. Regina Bruder TU Darmstadt

www.math-learning.com

http://www.math-learning.com/

Worum geht es?

An Unterrichtsbeispielen werden praktikable Wege für einen nachhaltigen Mathematik-unterricht im Sinne der Bildungsstandards aufgezeigt, die die Heterogenität der Lerngruppen im Blick haben.

Schulbuchzentrum Frankfurt, 15. März 2006

Gliederung

• Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards – was ist damit gemeint?

• Individualisiertes Lernen – ein „weißer Schimmel“?

• Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards – was ist damit gemeint?

Was soll durch Mathematikunterricht von der Mathematik

verstanden,

behalten und

angewendet werden können?

Mathematische Gegenstände ... als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art ... begreifen.

Problemlösefähigkeiten (heuristische Fähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen)

Erscheinungen der Welt um uns ... in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen.Vgl. die drei Grunderfahrungen bzgl. Mathematik nach H.Winter 1995


Kompetenzen

Leitideen

Anforderungs-bereiche

Ziel: Das Lernpotenzial von Aufgaben analysieren und für Kompetenzerwerb und Diagnose nutzen.

ZahlMessenRaum und FormFunktionale ZusammenhängeDaten und Zufall

K1 Mathematisch argumentieren K2 Probleme mathematisch lösenK3 Mathematisch modellieren K4 Mathematische Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Kommunizieren

1. Reproduzieren 2. Zusammenhänge

herstellen 3. Verallgemeinern

und Reflektieren


Beispiel einer eingereichten Problemlöseaufgabe:Bauer Alfred benötigt einen neuen Fasswagen:Er hat in einer Internetauktion folgenden Fasswagen gefunden:

In der Beschreibung steht:

Robuster Fasswagen mit Selbsttränke auf 15Zoll-Felgen.Aufgabe:

Bauer Alfred möchte in erster Linie wissen, welches Volumen der Wagen fasst. Du kannst ihm sicher helfen!Schätze das Fassungsvermögen des Wagens möglichst genau ab.

Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards – ein Testbeispiel

Welchen Winkel legt der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr zurück?

Leitidee MessenMögliche Lösungsansätze: geometrisch (zeichnerisch) oder/und rechnerisch (Proportionalität)

Klasse 7: Erfüllung ca. 20%

Welchen Winkel legt der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 9:45 Uhr bis 10:05 Uhr zurück?

• K2 Probleme mathematisch lösenNiveau 2, da nicht nur ein einfacher Algorithmus abverlangt wird, sondern ein eigener Lösungsweg erdacht und durchgeführt werden muss

• K3 Mathematisch modellierenNiveau 2, da die Situation „Uhr“ auf ein mathematisches Modell übertragen werden muss, das nicht offensichtlich vorliegt. Dazu sind mehrere Denkschritte notwendig

• K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der M. umgehenNiveau 1, da das Rechnen bzw. Zeichnen nach der Mathematisierung relativ unaufwändig durchzuführen ist

• K6 KommunizierenNiveau 1, der Text ist einfach zu verstehen und eine Antwort auch einfach zu formulieren

Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren:

Aufgaben mit aufsteigender Komplexität und Offenheit:An der Anlegestelle einer großen Fähre steht:Karte 1 Person 50€Blockkarte 8 Personen 380€Blockkarte 20 Personen 900€

a) Welchen Preis hat eine Gruppe von 4 Personen zu zahlen?

b) Wie viele Karten bekommt man für 300€ ?

c) Handelt es sich bei der Preistabelle um eine proportionale Zuordnung? Begründe.

Quelle: Jordan, Uni Kassel 2004

d) Für 24 Schüler rechnet Frank einen Preis von 1140€ aus. Maike meint, dass die Gruppe noch günstiger fahren kann. Hat Maike recht? Begründe.

e) Die Fährgesellschaft will eine Blockkarte für 50 Personen einführen. Was wäre ein angemessener Preis?

Differenzierte Lernangebote - Bsp. Modellieren:

A

B0

P

The semicircular disc glides along two legs of a right angle. Which line describes point P on the perimeter of the half circle?

Fernsehshow früher (Ungarn 1979):

1) Übersetzt die Aufgabe aus der englischen Sprache in die deutsche Sprache.2) Baut eine Vorrichtung aus Bierdeckeln, Stecknadeln oder ähnlichen Materialien, um die Aufgabenstellung anschaulich demonstrieren zu können.

3) Lasst jemand aus eurer Familie raten, auf welcher Kurve sich der Punkt nach unten bewegt.4) Gebt dann erst dem Familienmitglied eure Vorrichtung und lasst es seine Vermutung spielerisch ausprobieren.

5) Macht eventuell ein Foto von diesem Moment des Ausprobierens und notiert kurz die Reaktionen.6) Zeichnet dann selbst mehrere Lagen des Halbkreises beim Heruntergleiten.7) Beschreibt die Kurve, auf der der Punkt P sich dabei bewegt, so präzise wie möglich.8) Findet eine Begründung für die Kurvenform. Quelle:Distler Bensheim

Orientierung des Unterrichts an den Bildungsstandards – Unterrichtsbeispiele, weniger testgeeignet

- projektartige Aufgabenstellungen

Bsp.: So viel Mathe steckt in Verpackungen (Klasse 5)

- Selbstlerneinheiten

Bsp.: Rechnen mit Volumina (Klasse 5)

Unterscheiden zwischen Aufgaben und Situationen zum Lernen und zum Leisten!

Bsp.: Bist du fit?

Ziele des MU – und wo stehen wir?

Forschungsergebnisse zum Arbeiten mit Aufgaben im MU

0

20

40

60

80

100

USA Deutschland Japan

Typ 1 - Algebra

KomplexereAufgaben -AlgebraTyp 1 -Geometrie

KomplexereAufgaben -Geometrie

Prozent

TIMS-Videostudie: BRD,USA, Japan 22 h pro Land mit insgesamt ca. 1000 Aufgaben (J.NEUBRAND 2003)

Gliederung




Individualisiertes Lernen – ein weißer Schimmel?

Wie kommt Lernen in Gang?

Notwendige Voraussetzungen sind:

• Entwicklungsgemäße und entwicklungsfördernde Lernanforderungen

Wege zum konzentrierten und nachhaltigen Lernen:

• Lernzieltransparenz und Motivationsunterstützung

• Vorgehensbewusstsein und Methodenkompetenz


Lernfortschritt erfordert• Eine selbst gestellte Lernaufgabe der Schüler

Beispiel: Ich lerne jetzt, Zuordnungen auf verschiedene Weise mathematisch darzustellen, Fehler aufzuklären und mit mathematischen Berechnungen aus den Zuordnungen noch mehr Informationen herauszuholen.

- aufnehmen in ein Lerntagebuch, Portfolio...

• Erarbeitung einer Orientierungsgrundlage für die notwendigen Schülerhandlungen

Woran kann man erkennen, ob eine Grafik gefälscht ist?

(Beispielorientierung – Orientierung am Muster -Feldorientierung)


Lern- und Entwicklungsunterschiede zeigen sich:- im Zeitbedarf beim Üben und Anwenden

- in der Abstraktions- und Reflexionsfähigkeit

- im Durchhaltevermögen und in der Frustrationstoleranz

- in der Sprach- und Kommunikationskompetenz

- in der Wahl der Lösungswege, wenn sie freigestellt werden

Und sind erklärbar mit - unterschiedlichem Orientierungslevel (Beispiel – Muster - Feld)- Selbstregulationsfähigkeit: Umgehen mit Ablenkern, Ziele stellen,

realistische Selbsteinschätzung

Gliederung




Praktikable Wege zu nachhaltigem Lernen von Mathematik in heterogenen Lerngruppen - Beispiele

- Intelligente regelmäßige Kopfübungen für die Grundlagensicherung

• Löse die Gleichung: 3x - 5 = 1• Gib 3 verschiedene Maßpaare an für ein Rechteck mit 30cm2

Flächeninhalt.• Gib einen Überschlag an für den Umfang eines Kreises mit 15cm

Durchmesser.• Auf einer Karte im Maßstab 1: 200000 werden 4cm zwischen zwei

Orten gemessen. Wie groß ist die reale Entfernung?• Gib ein Beispiel an, das in der Form a · b = c beschrieben werden

kann und eins, bei dem das nicht geht!• Notiere alle Primzahlen bis 20.• Unter welchen Voraussetzungen kann man Strahlensätze anwenden?



- Wahlmöglichkeiten – auch in Hausaufgaben

Wahlaufgaben - BeispieleBei ersten Übungen mit formalen Aufgabenaber ansteigender Schwierigkeit:

- Von den folgenden 10 Aufgaben sollen (mindestens) 5 gelöst werden(Differenzierung durch unterschiedlichen Einstieg

- Hausaufgabe: Zur Auswahl stehen 10 formale Aufgaben oder 3 Sachaufg./Knobelaufg. Entscheide selbst nach deinem Übungsbedarf!



- Wahlmöglichkeiten – auch in Hausaufgaben- Aufgaben öffnen: Blütenmodell

Problemlösenlernen im MU - Beispiel

Familie Schmidt möchte auf ihrem Grundstück eine

Terrasse anlegen. Sie soll die Form eines Rechtecks

haben, kann aber auf Grund bestehender Anpflanzungen

maximal 7 m lang und höchstens 5 m breit werden.

a) Zur Vorbereitung der Pflasterung wird diese Fläche einen halben Meter tief ausgeschachtet. Wie viel Kubikmeter Erde fallen an?

b) In dem Werbeprospekt eines Baumarktes findet Familie Schmidt ein Angebot für Terrassenplatten verschiedener Größe. Familie Schmidt möchte nur ganze Platten einer Größe verlegen.

Was würdest du Familie Schmidt empfehlen? Begründe deine Entscheidung.

35 cm x 35 cm 2,50€ pro Stück 40 cm x 40 cm 2,90€ pro Stück



- Wahlmöglichkeiten – auch in Hausaufgaben- Aufgaben öffnen: Blütenmodell- Schüler werden zu Experten – motivierende

Fragestellungen

Motivationspotenzial von Aufgaben:Schüler werden zu Experten:

„Kannst Du helfen?“ Berate... Erkläre...(Situationsschilderung, Kommunikation zwischen Experten und Laien, „SMS“)„Wer hat Recht?“ Entscheide...(Gegenüberstellungen)

Schüler lernen eigenverantwortlich(er) mit Hilfe von Wahlaufgaben und mit klaren Zielvereinbarungen




Fragestellungen- Was hat uns geholfen, die Aufgabe zu lösen?

(Mathematik und Strategie)

So kann man Modellieren, Argumentieren, Problemlösen lernen:

DANACH:VORHER:Worum geht es? Was hat uns geholfen,

die Aufgabe zu lösen?

- Welche Mathematik?

- Welche Strategien?

Was weiß ich alles schon im Zusammenhang mit der Aufgabe?

Welche Methoden und Technikenstehen mir zur Verfügung?





(Mathematik und Strategie)- Systematisierungen: Was können, was wissen wir

schon?

Zielklarheit und Roten Faden sichern – mind maps im Unterricht

Zielklarheit und Roten Faden sichern – mind maps im Unterricht





(Mathematik und Strategie)- Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? - Verantwortung für das eigene Lernen

übernehmen

Anstrengungsbereitschaft stärken(Willen entwickeln, Ablenker meiden, realistische Ziele stellen, Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen)

mit einem Hausaufgabenkonzept!

Die Lernenden notieren am Ende jeder Hausaufgabe:

Beginn: Ende:

Verwendete Hilfsmittel:

Offene Fragen:

Effektive Kontrollformen (mehr Verantwortung für eigenes Lernen!)

-Hausaufgabenfolie (Präsentation durch einen Schüler)

-Karteikastensystem, Gruppenkontrolle – Gruppenpräsentation





(Mathematik und Strategie)- Systematisierungen: Was können/wissen wir schon? - Verantwortung für das eigene Lernen übernehmen

Kontakt: [email protected]

www.math-learning.com

www.amustud.de

www.prolehre.de www.madaba.de

www.mathe-zirkel.de

http://www.math-learning.com/

http://www.amustud.de/

http://www.prolehre.de/

http://www.madaba.de/

http://www.mathe-zirkel.de/

Documents

Individualisierung beim Lernen von Mathematik im Kontext der