Informatica I Und 2 2013

7/28/2019 Informatica I Und 2 2013

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Informtica I

Facultad de Ciencias

Veterinarias


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UNIDAD II LA INFORMACION Y SU REPRESENTACIONLos sistemas de numeracin y su evolucin2

Sistemas posicinales de numeracin3

Conversin entre los sistemas de numeracin4

Representacin de los nmeros MS, C-1, C-25

Exceso a 2n - 14

6

Representacin de coma flotante4

8

4

7

Representacin en coma o punto fijo, binario puro,

decimal empaquetado y desempaquetados


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2.LOS SISTEMAS DE NUMERACION Y SU EVOLUCION


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2.LOS SISTEMAS DE NUMERACION Y SU EVOLUCION


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3. Sistemas posicinales de numeracin Un sistema de numeracin es el conjunto

de smbolos y reglas que se utilizan parala representacin de datos numricos o

cantidades.

Se caracteriza por su base.

Sistema posicional.


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3. Teorema fundamental de la numeracin (TFN)

base: 10 i : posicin respecto a la coma m : nmero de dgitos a la derecha de la coma n : nmero de dgitos a la izquierda de la coma menos 1

dgito : Cada uno de los que componen el nmero

N = (dgito)i * (base)in

I = - m

Ejemplos

2006(10)= 2 * 10 3 + 0 * 10 2 + 0 * 10 1 + 6 * 100

4.25 (10)= 4 * 10 0 + 2 * 10 =1 + 5 * 10 =2


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3.1. SISTEMA DECIMAL

Proviene del sistema numrico indoarbigo.

Sistema posicional Conjunto de smbolos cuyo significado o valor

depende de su posicin relativa al punto decimal.

Base 10Cifras o dgitos.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


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Teorema fundamental de la numeracin (TFN)

Relaciona una cantidad expresada en cualquiersistema de numeracin con la misma cantidadexpresada en el sistema decimal.

+ X2 * B2 + X1 * B1 + X0 * B0 + X-1 *B-1 + X-2 * B-2

Base Dgito de la cantidadPosicin del dgitocon respecto a laComa decimal


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EJEMPLO

201.1(3) = 2 * 3 2 + 0 * 3 1 + 1 * 3 0 + 1 * 3 -118 + 0 + 1 + 0.333

RESULTADO = 19.333 (10)


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SISTEMA BINARIA

Es el sistema utilizado internamente en loscircuitos digitales que configuran al hardware Base 2 Posibles representaciones

0- 1

Binary digit

BitEjemplo110011100000111100011110001111000011111


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MLTIPLOS DEL BIT Nibble: conjunto de 4 bits (1010).

Byte: conjunto de 8 bits (10101110)

Kilobyte: conjunto de 1024 bytes (1024 * 8 bits)

Megabyte: conjunto de 1024 Kb (10242 * 8 bits)

Gigabyte: conjunto de 1024 Mb (10243 * 8 bits)

Terabyte: conjunto de 1024 Gb (10244 * 8 bits)

1024= es el mltiplo de 2 ms prximo a 1000. 210=1024

Byte = es la unidad bsica de medida de la informacin


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SUMA BINARIA

Semejante a sumar en el sistema decimal.

Se manejan slo 2 dgitos (0 y 1)

Si el resultado excede de los smbolosUtilizados, se agrega el exceso o acarreo

Tabla de sumar en el sistema binario

TABLA DEL 0 TABLA DEL 1

0 + 0 = 0 1 + 0 = 10 + 1 = 1 1 + 1 = 100 con acarreo 1


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EJEMPLO

Sumar los nmeros binarios 100100 (36) y 10010 (18)

1 0 0 1 0 0 ............................ 36+1 0 0 1 0 .......................... +181 1 0 1 1 0 ............................ 54

Sumar los nmeros binarios 11001 (25) y 10011 (19)

1 1 1 acarreo

1 1 0 0 1 ............................... 25+ 1 0 0 1 1 .............................+19

1 0 1 1 0 0 .............................. 44


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EJERCICIOS 101110 (46) + 1110 (14) 10101101 (173) + 100010111 (279) 10.1 (2.5) + 11.01 (3.25) 1101 (13) + 1110 (14) + 1100(12)


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RESTA BINARIA

Similar a restar en el sistema decimal.

Si el sustraendo excede al minuendo, se sustrae unaunidad del dgito ms a la izquierda (si existe y vale 1).

Este ltimo se convierte en 0 y la unidad extradaequivale a 1 * 2 en el minuendo de resta parcial que se

est realizando.Tabla de restar en el sistema binario


0 - 0 = 0 1 - 0 = 10 - 1 = no cabe 1- 1 = 0


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EJEMPLO

Restar los nmeros binarios 111111 (63) y 101010 (42)

1 1 1 1 1 1 ............................ 631 0 1 0 1 0 ............................ 420 1 0 1 0 1 ............................ 21

Restar los nmeros binarios 111100 (60) y 101010 (42)

0 2

1 1 1 1 0 0 ............................... 60- 1 0 1 0 1 0 ............................... 42

0 1 0 0 1 0 ............................... 18


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EJERCICIOSRestar los siguientes nmeros binarios

11101 (29) - 111 (7) 110100101 (421) - 11101000 (232)

11.01 (3.25) - 10.1 (2.5).


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MULTIPLICACIN BINARIA Similar a la multiplicacin en el sistema decimal

Salvo la suma final que se realiza en binario

Tabla de multiplicar en el sistema binario


0 X 0 = 0 1 X 0 = 00 X 1 = 0 1X 1 = 1


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EJEMPLO

Multiplicar los nmeros binarios 110101 (53) y 1101 (13)

1 1 0 1 0 1............................ 53

0 0 1 1 0 1............................ 13

1 1 0 1 0 1+ 0 0 0 0 0 0

1 1 0 1 0 1

1 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 ............................. 689

X


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EJERCICIOS

Multiplicar los siguientes nmeros binarios.

11010 (26) por 101010 (42)

111111 (63) por 101010 (42)


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DIVISIN BINARIA

Similar a la divisin en el sistema decimal

Salvo que las multiplicaciones y las restas se hacen en binario.

EjemploDividir los nmeros binarios 100010 (34) y 110 (6)

1 0 0 0 1 0 1 1 0

1 1 0 1 0 1............cociente (5)

1 0 1 0

1 1 0

1 0 0 .....................................resto (4)


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EJERCICIOS

Dividir los siguientes nmeros binarios y comprobar el resultado

10000000010 (1026) y 11 (3)

10001000100 (1092) y 101010 (42)


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SISTEMA OCTAL

Sistema posicional

Base 8

Aritmtica similar a la de los sistemas decimal y binario

Posibles representaciones

0 1 2 3 4 5 6 7


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EJEMPLO

Qu nmero decimal representa el nmero octal 4701?

Resolver utilizando TFN.

4701(8) = 4 * 83

+ 7 * 82

+ 0 * 81

+ 1 * 80

= 2048 + 448 + 0 + 1

= 2497 (10)


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SISTEMA OCTAL

Sistema posicional

Base 8

Aritmtica similar a la de los sistemas decimal y binario


0 1 2 3 4 5 6 7


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SISTEMA HEXADECIMAL

Sistema posicional

Base 16

Aritmtica similar a la de los sistemas decimal, binario y octal


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F


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SISTEMA HEXADECIMAL

Se asignan los siguientes valores absolutos (decimales) a lossmbolos A, B, C, D, E, F

SIMBOLO VALOR ABSOLUTO

A 10B 11C 12D 13E 14F 15


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EJEMPLO

Qu nmero decimal representa el nmero hexadecimal 2CA?

Resolver utilizando TFN

2CA(16) = 2 * 16 2 + C * 16 1 + A * 16 0

= 512 + 12 * 16 1 + 10 * 16 0

= 512 + 192 + 10

= 714 (10)


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CONVERSIONESENTRELOS SISTEMAS DE NUMERACIN

Es la transformacin de una determinada cantidadexpresada en uno de los sistemas de numeracinvistos, a su representacin equivalente en otro delos sistemas de numeracin.


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CONVERSIONES

Hexadecimal a binario

Binario a hexadecimal

Octal a binario

Binario a octal

Octal a hexadecimal

Hexadecimal a octal

Decimal a binario

Binario a decimal

Decimal a octal

Octal a decimal

Decimal a hexadecimal

Hexadecimal a decimal


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CONVERSIN DECIMAL A BINARIO

Ejemplo: Convertir el decimal 10 a binario.

10 2

0 5 2

1 2 2

0 1

10(10) = 1010(2)Es el mtodo que se utiliza para convertir nmeros enteros decimales a su

respectivo nmero entero en binario. Se trata de dividir sucesivamente el

nmero decimal y los sucesivos cocientes entre 2, hasta que el cociente enuna de las divisiones tome el valor 0. La unin de todos los restos

obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el nmero inicial

expresado en binario.


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CONVERSIN BINARIO A DECIMAL

Ejemplo: Convertir el binario 101011 a decimal.

101011(2) = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1* 2 1 + 1 *2 0

= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1

= 43(10)

Es el mtodo que aplica directamente el teorema fundamental dela numeracin (TFN).


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CONVERSIN HEXADECIMAL A BINARIO

Ejemplo: Convertir el hexadecimal 2BC a binario.

2 B C

0010 1011 1100

Luego: 2BC(16) = 1010111100(2)

Para convertir un nmero hexadecimal a binario se sustituye cadadgito hexadecimal por su representacin binaria con cuatrodgitos.


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CONVERSIN BINARIO A HEXADECIMAL

Ejemplo: Convertir el binario 100101100 a hexadecimal.

0001 0010 1100

1 2 C

Luego: 100101100(2) = 12C(16)

Para convertir un nmero hexadecimal a binario se sustituye

cada dgito hexadecimal por su representacin binaria concuatro dgitos.


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EJERCICIOS15(10) a binario

1994(10) a binario

1101(2) a decimal

10101100(2) a decimal

11111001010(2) a decimal

7BA3(16) a binario

1100101001000(2) a hexadecimal


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REPRESENTACIN DE NMEROS ENTEROS

Las computadoras digitales utilizan 4 mtodos para larepresentacin interna de nmeros enteros (positivos ynegativos)

Mdulo y signo (MS)Complemento a 1 (C-1)

Complemento a 2 (C-2)

Exceso a 2n-1


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MDULO Y SIGNO (MS)

En este sistema, el BIT que est situado ms a la izquierdarepresenta el signo, y su valor ser 0 para el signo + y 1 parael signo -.

El resto de bits (n-1) representan el mdulo del nmero.


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MDULO Y SIGNO (MS)

Ejemplo: queremos representar los nmeros 10 y 10.Disponemos de 8 bits, es decir, n = 8

Nmero 10 0 0 0 0 1 0 1 0

Signo + Mdulo

Luego 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0

Signo - Mdulo


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MDULO Y SIGNO (MS)

La ventaja de este sistema es poseer un rango simtrico(igual nmero de positivos y negativos).

La desventaja es que posee dos representaciones para elnmero cero.Para n = 8 bits

0 0 0 0 0 0 0 0 (+0)

1 0 0 0 0 0 0 0 (-0)


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COMPLEMENTO A 1 (C-1)

En este sistema, tambin el bit que est situado ms a laizquierda representa el signo, y su valor ser 0 para elsigno + y 1 para el signo -.

El resto de bits (n-1) representan el mdulo del nmero.

El negativo de un nmero positivo se obtiene

complementando todos sus dgitos (cambiar ceros porunos y viceversa) incluido el bit de signo.

COMPLEMENTO A (C )


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Ejemplo: queremos representar los nmeros 10 y 10.Disponemos de 8 bits,

es decir, n = 8.

Nmero 10 0 0 0 0 1 0 1 0

Signo + Mdulo

Complemento del

Positivo 1 1 1 1 0 1 0 1

Signo - Mdulo

COMPLEMENTO A 1 (C 1)


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La ventaja de este sistema es poseer un rango simtrico (igualnmero de positivos y negativos).

La desventaja es que posee dos representaciones para elnmero cero.

Para n = 8 bits

0 0 0 0 0 0 0 0 (+0)

1 1 1 1 1 1 1 1 (-0)



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En este sistema, tambin el bit que est situado ms a laizquierda representa el signo, y su valor ser 0 para el signo +y 1 para el signo -.

El resto de bits (n-1) representan el mdulo del nmero, igualque MS y C-1.

El negativo de un nmero se obtiene en dos pasos.

1) Complemento a 1

2) Al resultado obtenido se le suma 1 enbinario, despreciando el ltimo acarreo

si existe.



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Ejemplo: queremos representar los nmeros 10 y 10. Disponemos de 8 bits, esdecir, n = 8

Nmero 10 1 paso: Complemento

del positivo C-1

0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1

Signo + Mdulo Signo - Mdulo

2 paso: Sumar 1 en

binario

1 1 1 1 0 1 0 1

+ 1

1 1 1 1 0 1 1 0



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La ventaja de este sistema es poseer una nica representacinpara el nmero cero.

El ltimo acarreo se desprecia, por lo tanto, el 0 y el 0 tienenla misma representacin en C-2.

EXCESO A 2N 1


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EXCESO A 2N-1



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EXCESO A 2N 1


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EXCESO A 2N-1

COMA O PUNTO FIJO


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COMA O PUNTO FIJO

Existen tres formas de representarlo:

Binario puro: Los nmeros se representan siempre con

32 bits siendo el primero el que indica el signo. Un ceropara + y un 1 para .

34 = 10000000000000000000000000000000

+26 = 00000000000000000000000000011100

COMA O PUNTO FIJO


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COMA O PUNTO FIJO

Decimal empaquetado: En este mtodo de representacincada digito ocupa un cuarteto y al ultimo digito se le aade uncuarteto con el signo. (1100 para el signo ms y 1101 para elsigno menos).

2015

0000 0010 0000 0001 1100 1100

Relleno 2 0 1 + 5

COMA O PUNTO FIJO


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COMA O PUNTO FIJO

Decimal desempaquetado: Cada digito ocupa un octeto (1 byte) teniendoun cuarteto de zona (el cuarteto a la izquierda que para todos los dgitosmenos para el ltimo contiene 1111) y un cuarteto de contenido donde sehaya el digito decimal codificado en binario (el cuarteto de la derecha). Elltimo digito del nmero contiene el signo del nmero en el cuarteto dezona (1100 para el signo ms y 1101 para el signo menos).

2015

1111 0010 1111 0000 1111 0001 1100 0101

Zona Contenido Zona Contenido Zona Contenido Zona Contenido

2 0 1 5

COMA FLOTANTE:


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COMA FLOTANTE:

Los nmeros decimales se representan usando la formula:

n = mantisa * base de exponenciacin exponente.

donde todos los elementos son nmeros enteros.

n: nmero ultimo buscado (12,22)mantisa: nmero real con punto decimal implcito a la izquierda

(302 => 0,382)

base: Base numrica que depender de la mquina donde seemplear (2)

Exponente: Peso de la base que se emplear (9) 12,22 = 0,382 * 25

COMA FLOTANTE:


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COMA FLOTANTE:

La representacin de la coma flotante se puede hacer con dos precisiones:

Simple precisin: Un grupo de 32 bits.

Signo (0/1) Exponente (8) Mantisa (23)

Doble precisin: Un grupo de 64 bits

Signo (0/1) Exponente (8) Mantisa (55)

1 (negativo) ; 0 (positivo)

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