Krankenversicherungsmathematik. · Pflegeversicherung [PV], SGB XI. Dabei zeichnet sich die deutsche Krankenversicherung [KV] i.W. durch seine Zweigliedrigkeit aus, nämlich durch

Krankenversicherungsmathematik.

München, Stand: 23. Januar 2020.

ANDREAS LENCKNER, Aktuar DAV.

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Hinweise:

Entstanden zur Vorlesung „Personenversicherungsmathematik“ an der Ludwig-Maximi-lians-Universität München (Fakultät für Mathematik, Informatik und Statistik – Mathe-matisches Institut – Arbeitsgruppe Stochastik und Finanzmathematik) im Wintersemes-ter 2019/20. Zitate der Rechtsgrundlagen zum damals aktuellen Stand.

Sofern wegen der Übersichtlichkeit im Text die männliche Form gewählt wurde, bezie-hen sich die Angaben selbstverständlich auf Angehörige aller Geschlechter.

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Haftungsausschluss jeglicher Art: alle Angaben sind ohne Gewähr, so dass keine Ge-währ für Richtigkeit, Korrektheit, Vollständigkeit und Aktualität übernommen werden kann, insbesondere dienen die Inhalte lediglich der Information und stellen keine Rechtsberatung dar.

Als Quellen dienen die gemäß § 1 „Versicherungsmathematische Methoden in der Kran-kenversicherung“ KVAV (Verordnung betreffend die Aufsicht über die Geschäftstätigkeit in der privaten Krankenversicherung (Krankenversicherungsaufsichtsverordnung) ge-meinten anerkannten Regeln der Versicherungsmathematik.

Der Text dient alleinig dem privaten Gebrauch.

Gelb markiert: Änderungen im Text der Erstfassung.

1. Krankenversicherung in Deutschland................................................ 4

1.1 Systemvergleich GKV / PKV...................................................... 6

1.1.1 Krankenversicherungsschutz in Deutschland. .................... 6

1.1.2 Leistungen und Finanzierungen. ...................................... 9

1.1.3 GKV-Gesundheitsfond. ................................................. 13

1.1.4 Versicherungspflicht- und Beitragsbemessungsgrenze. ..... 14

1.1.5 Versicherungspflichtgrenze. .......................................... 15

1.1.6 GKV-Beitrag, Beitragsbemessungsgrenze und Arbeitgebendenzuschuss. ............................................. 16

1.1.7 Arbeitsgebendenzuschuss. ............................................ 19

1.1.8 Pflegeversicherung. ..................................................... 20

1.2 PKV-Branche. ....................................................................... 23

1.2.1 Versicherungsunternehmen. ......................................... 23

1.2.2 Vollversicherungsbestände. .......................................... 31

1.2.3 Vergleich mit anderen Individualversicherungszweigen. ... 33

1.2.4 PKV-Angebot (ohne Pflegeversicherung). ........................ 33

2. Rechnungsgrundlagen. ................................................................. 37

2.1 Rechnungszins. ..................................................................... 45

2.2 Ausscheideordnung. .............................................................. 48

2.2.1 Sterbewahrscheinlichkeiten. ......................................... 52

2.2.2 Sonstige Abgangswahrscheinlichkeiten (Stornowahrscheinlichkeiten). ....................................... 55

2.3 Versicherungsleistungen. ....................................................... 59

2.3.1 Kopfschäden. .............................................................. 60

2.3.2 Krankentage bei Tagegeldversicherungen. ...................... 78

2.4 Zuschläge. ........................................................................... 80

2.4.1 Sicherheitszuschlag. .................................................... 85

2.4.2 Zuschläge für die unmittelbaren Abschlusskosten. ........... 86

2.4.3 Zuschlag für die mittelbaren Abschlusskosten. ................ 89

2.4.4 Zuschlag für die Schadenregulierungskosten. .................. 91

2.4.5 Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskosten. ............... 92

2.4.6 Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung. ............................................... 93

2.4.7 Zuschlag zur Umlage der Begrenzung der Beitragshöhe im Basistarif gemäß § 154 des Versicherungsaufsichtsgesetzes. ................................................................................ 94

2.4.8 Zuschlag zur Umlage der Mehraufwendungen durch Vorerkrankungen für den Basistarif. .............................. 95

2.4.9 Zuschlag für den Standardtarif. ..................................... 96

2.4.10 Zuschlagsklassifikation. ................................................ 97

3. Kalkulation von Neugeschäftsbeiträgen mit Ansparprozess................ 99

3.1 Äquivalenzprinzip. ............................................................... 104

3.2 Rentenbarwert. ................................................................... 111

3.3 Leistungsbarwert. ............................................................... 113

3.4 Nettoprämie. ...................................................................... 115

3.5 Zillmerprämie (Zillmerverfahren Teil 1: allgemein). ................. 117

3.5.1 Gezillmerte Bruttoprämie. .......................................... 119

3.5.2 Gezillmerte Nettoprämie (Zillmerverfahren Teil 2). ........ 123

3.6 Gezillmerte Bruttoprämie (Teil 2: mit gezillmerter Nettoprämie). ........................................................................................ 129

4. Tarifliche Alterungsrückstellung. .................................................. 131

4.1 Anwartschaftsdeckungsverfahren. ......................................... 133

4.2 Ungezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung. ........................ 137

4.2.1 Prospektive Ermittlung der ungezillmerten tariflichen Alterungsrückstellung. ............................................... 137

4.2.2 Retrospektive Ermittlung der ungezillmerten tariflichen Alterungsrückstellung. ............................................... 139

4.2.3 Darstellung der ungezillmerten Alterungsrückstellung. ... 142

4.3 Gezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung. ........................... 146

4.3.1 Darstellung der gezillmerten Alterungsrückstellung. ....... 146

4.4 Gezillmerte und ungezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung. . 150

4.5 Festlegung von Stornowahrscheinlichkeiten. ........................... 151

5. Tarifänderungen. ....................................................................... 154

5.1 Tarifwechsel. ...................................................................... 154

5.2 Prämienanpassung. ............................................................. 156

5.2.1 Abweichung bezüglich kalkulierter Versicherungsleistungen. .............................................................................. 160

5.2.2 Abweichung bezüglich kalkulierter Sterbewahrscheinlichkeiten. ....................................... 165

6. Kalkulation von Bestandsbeiträgen mit Ansparprozess. ................... 169

6.1 Prämie nach Tarifänderung. ................................................. 169

6.2 Das allgemeine Verfahren. ................................................... 171

6.3 Berechnung gemäß KVAV. .................................................... 179

7. Problem steigender Beiträge im Alter. .......................................... 184

7.1 Gesetzlicher Zehn-Prozent-Zuschlag. ..................................... 187

7.2 Überzins. ........................................................................... 189

7.3 Standardtarif. ..................................................................... 191

7.4 Basistarif. .......................................................................... 193

Krankenversicherung in Deutschland. 4

1. Krankenversicherung in Deutschland.

Die Krankenversicherung ist Teil des fünfsäuligen Sozialversicherungssys-

tems in Deutschland, welche in den Sozialgesetzbüchern [SGB] geregelt ist:

Arbeitslosenversicherung [AV], SGB II,

Krankenversicherung [KV], SGB V,

Rentenversicherung [RV], SGB VI,

Unfallversicherung [UV], SGV VII,

Pflegeversicherung [PV], SGB XI.

Dabei zeichnet sich die deutsche Krankenversicherung [KV] i.W. durch seine

Zweigliedrigkeit aus, nämlich durch das gesetzlich geregelte Nebeneinander

von Gesetzlicher Krankenversicherung [GKV] und Privater Krankenversi-

cherung [PKV], die beide in sich geschlossene Träger dieses bedeutenden

Versicherungszweiges sind.

Daneben wird unter dem Begriff des gegliederten Krankenversicherungs-

systems auch die Aufteilung der GKV in verschiedene selbständige Kran-

kenkassenarten (wie beispielsweise Orts-, Betriebs-, Innungs-, Ersatzkran-

kenkassen) verstanden, die allerdings nun auf Grund der Wechselmöglich-

keiten keine Bedeutung mehr haben.

§ 4 „Krankenkassen“ Absatz 2 SGB V zählt folgende Kassenarten auf, die

teilweise Sonderpflichtkassen für die betreffenden Berufszweige sind:

Allgemeine Ortskrankenkassen [AOK],

Betriebskrankenkassen [BKK],

Innungskrankenkassen [IKK],

Sozialversicherung für Landwirtschaft, Forsten und Gartenbau als Träger

der Krankenversicherung der Landwirte,

die Deutsche Rentenversicherung Knappschaft-Bahn-See als Träger der

Krankenversicherung,

Ersatzkassen (Barmer GEK, DAK-Gesundheit, Hanseatische Kranken-

kasse HEK, Handelskrankenkasse hkk, Kaufmännische Krankenkasse

KKH und Techniker Krankenkasse KT).

Die Kassen teilen sich in Pflichtkassen (Orts-, Betriebs- und Innungskran-

kenkassen) und in Ersatzkassen auf. Der wesentliche Unterschied lag darin,

dass den Pflichtkassen die Pflichtmitglieder kraft Gesetzes zugewiesen wur-

den, während der Beitritt zu einer Ersatzkasse ausdrücklich zu erklären war.

Die Ersatzkassen nahmen also ebenfalls die Versicherungspflicht wahr, aber


eben „ersatzweise“ auf ausdrücklichen Wunsch des Betroffenen. Seit

01.01.1997 gilt die freie Kassenwahl, womit die Unterscheidung in Pflicht-

und Ersatzkassen entfallen ist.


1.1 Systemvergleich GKV / PKV.

1.1.1 Krankenversicherungsschutz in Deutschland.

Krankenversicherung in Deutschland 2019.

(Quelle: Bundesministerium für Gesundheit, Statistisches Bundesamt: KM 6-Statistik (gesetzliche Krankenversicherung: Versicherte); PKV-Zahlen-bericht 2018).

Versicherte GKV und PKV.

GKV PKV

Arbeiternehmer unter der Versicherungs-pflichtgrenze

ja nein

Arbeiternehmer über der Versicherungs-pflichtgrenze

freiwillig möglich

Beamte teilweise ja

Selbständige, Freiberufler * teilweise ja Landwirte ja nein

Arbeitslose ja nein

Studenten ja möglich, bei Be-freiung

Rentner entsprechend Arbeitsleben

* Freiberufler üben selbständig wissenschaftliche, künstlerische, schrift-

stellerische, unterrichtende oder erzieherische Tätigkeiten aus, die nicht

GKV-Pflichtversicherte

41%

GKV-Freiwillig-Versicherte

7%

GKV-versicherte Rentner

21%

GKV-Mitversicherte bzgl. GKV-

Pflichtversicherte15%

GKV-Mitversicherte

bzgl. GKV-Freiwillig-

Versicherte4% GKV-

Mitversicherte bzgl. GKV-versicherte

Rentner1%

PKV-Versicherte11%

sonstige Kranken-versorgung

0%

ohne Kranken-versicherung

0%


der Gewerbeordnung unterliegen; zum Bespiel Ingenieure, Ärzte, Juris-

ten, Aktuartreuhänder.

Selbständige sind Gewerbetreibende, die selbständig wirtschaftliche Tä-

tigkeiten (dazu gehören nicht freiberufliche oder landwirtschaftliche Tä-

tigkeiten) ausüben; zum Beispiel Handwerker, Einzelhändler, Gastwirte.

Versichertenwechsel zwischen GKV und PKV (1995-2018).

Systemvergleich GKV / PKV. GKV PKV

Versicherungsart. Sozialversicherung mit kostenloser Familienmitversicherung.

Individualversicherung für jede ein-zelne versicherte Person.

Gesetzesgrundlagen. Sozialgesetzbuch (SGB) Fünftes Buch (V) – Gesetzliche Krankenver-sicherung.

Versicherungsaufsichtsgesetz (VAG), Versicherungsvertragsgesetz (VVG).

Versicherungsbedürfnis. Generelle Anerkennung eines Be-dürfnisses von sozialer Bedeutung – Entscheidung des Gesetzgebers.

Individuelle Einschätzung des Be-dürfnisses – Entscheidung der ein-zelnen Person (Versicherungspflicht, mindestens ambulante und statio-näre Heilbehandlung, maximaler Selbstbehalt von 5000 Euro).

Aufnahme in die Versicherung. Kontrahierungszwang. Vertragsfreiheit.

Risikobezogene Versicherungsver-tragsannahme, grundsätzlich Risiko-selektion (mit Ausnahmen).

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

1995 2000 2005 2010 2015

Wechsel von der GKV zur PKV Wechsel von der PKV zur GKV


Versicherungsschutz. Gleicher, gesetzlich vorgegebener Versicherungsschutz für alle Versi-cherten (ggf. kleine kassenabhän-gige Erweitungen).

Individuelle Gestaltung des Versiche-rungsschutzes (mindestens).

Ausgabenfinanzierung. Durch Beiträge und Bundeszuschüsse.

Durch Beiträge (Kapitalerträge indi-rekt aus Beiträgen).

Beitragsberechnungsprinzip. Solidaritätsprinzip / Umlageverfah-ren.

Äquivalenzprinzip / Kapitaldeckung.

Abhängigkeiten der Beitragshöhe. Einkommen bis Beitragsbemes-

sungsgrenze (14,6 Prozent), ggf. einkommensabhängige Zu-

satzbeiträge bis Beitragsbemes-sungsgrenze (2020: ca. 1,1 Pro-zent),

2020 maximal ca. 735 Euro.

Beruf, gewähltem Tarif (Umfang des

Versicherungsschutzes), Alter, (Geschlecht,) Gesundheitszustand bei Tarifab-

schluss. Reaktion auf Gesundheitskostensteigerung.

Automatischer Beitragsanstieg durch steigende beitragspflichtige Einkommen, Erhöhung der Bei-tragsbemessungsgrenze.

Erhöhung des Zusatzbeitrag. Leistungskürzung.

Beitragsanpassung. Keine Leistungskürzung möglich.

Leistungserbringung. Sachleistungsprinzip. Kostenerstattung.

Vertragsverhältnisse.

Rechtsform.

Körperschaften öffentlichen Rechts. Wirtschaftsunternehmen (AG, VVaG).

Ein wesentliches Systemmerkmal der beiden Versicherungsarten ist bereits

in der geschichtlichen Entwicklung angelegt: die GKV steht als Sozialversi-

cherung unter dem Primat der sogenannten Schutzbedürftigkeit während

die PKV als Individualversicherung umschrieben wird. Wesentliches Merk-


mal der Individualversicherung ist die freiwillige Absicherung eines persön-

lichen Bedarfs, der durchaus individuell differenziert ist – im Gegensatz zum

Pflichtcharakter und Einheitsschutz der Sozialversicherung.

Dabei besteht für die GKV Kontrahierungszwang, d.h. die Pflicht zur Auf-

nahme alle Antragsteller. In der PKV gibt es dagegen grundsätzlich eine

Vertragsfreiheit, d.h. die Versicherungsunternehmen können über die Ver-

tragsabschlüsse grundsätzlich frei entscheiden; davon ausgenommen sind

beispielsweise der Basistarif und Kinder von PKV-Versicherten, hier gibt es

auch einen gesetzlich vorgeschriebenen Kontrahierungszwang.

1.1.2 Leistungen und Finanzierungen.

Für die GKV ist der Leistungsumfang weitestgehend (zu etwa 95 Prozent)

durch den Gesetzgeber im SGB V festgeschrieben. Es handelt sich hier im

Grundsatz um Leistungen, die zur Sicherung des Gesundheitszustandes und

des erreichten Lebensstandards, insbesondere der schutzbedürftigen Per-

sonen, erforderlich sind.

Die PKV-Versicherten können dagegen sich ihren Versicherungsschutz indi-

viduell gestalten, wobei gemäß § 193 „Versicherungspflicht“ Absatz 3 VVG

mindestens ambulante und stationäre Heilbehandlung abzusichern sind und

der dafür vorgesehene Selbstbehalt maximal 5000 Euro p.a. betragen darf.

Sowohl die GKV als auch die PKV haben jedoch in Deutschland insoweit den

Charakter einer echten Versicherung, als die Versicherungsleistungen i.W.

durch die Beiträge der Versicherten abgedeckt werden. Für die GKV ist dies

im § 220 „Grundsatz“ Absatz 1 Satz 1 SGB V festgelegt; ergänzend stellt

der Bundeshaushalt seit Einführung des Gesundheitsfonds zum 01.01.2009

zur pauschalen Abgeltung der Aufwendungen für versicherungsfremde Leis-

tungen Milliardenbeträge bereit (§ 221 „Beteiligung des Bundes an Aufwen-

dungen“ Absatz 1 SGB V). Dies ist nicht überall so, zum Beispiel wird in

England der staatliche Gesundheitsdienst National Health Service (NHS) pri-

mär über Steuermittel finanziert.

Die Beitragsfestlegung in der GKV beruht auf dem Solidaritätsprinzip. Der

Beitrag wird hier nicht auf die versicherte Gefahr, sondern ausschließlich

auf die Leistungsfähigkeit der Versicherten abgestellt. Ausgehend vom Ge-

danken der Schutzbedürftigkeit, orientiert sich die Höhe des Beitrages

grundsätzlich am Einkommen der Mitglieder.

Die PKV steht im Gegensatz dazu unter der rechtlichen wie betriebswirt-

schaftlichen Notwendigkeit, leistungsgerechte Beiträge zu erheben, die auf

der Grundlage des Äquivalenzprinzips / Anwartschaftsdeckungsverfahren

bestimmt werden. Die Höhe der Beiträge richtet sich im einzelnen Versiche-


rungsverhältnis nach der Höhe des jeweils übernommenen Versicherungs-

schutzes, der (bei den gesetzlich vorgegeben Mindestanforderungen gemäß

§ 193 „Versicherungspflicht“ Absatz 3 VVG) frei vereinbart werden kann,

sowie nach den persönlichen Risikokriterien des Kunden, wie zum Beispiel

Alter, Beruf, Gesundheitszustand bei Tarifabschluss und Geschlecht, wobei

eine Beitragsstaffelung nach dem Geschlecht für neu abgeschlossene Ver-

sicherungsverträge ab 21.12.2012 nicht mehr zulässig ist (zuvor begrün-

dete Verträge werden weiterhin mit geschlechtsabhängiger Kalkulation ge-

führt).

Versicherungsmathematisch wird die Prämie unter Berücksichtigung von

Leistungsumfang, Alter, ggf. Geschlecht und Beruf so ermittelt, dass sie für

bei Tarifabschluss gesunde Versicherte auskömmlich ist. Da der Versicherer

keine zu Vorvertragsabschluss bestehenden Gesundheitsbeeinträchtigun-

gen als Risiko übernimmt, ist eine Feststellung des individuellen Gesund-

heitszustandes bei Antragstellung eine sogenannte Risikoprüfung-/ein-

schätzung akuariell notwendig. Weicht der vorhandene Gesundheitszustand

von den Kriterien des Tarifs ab, sind Risikozuschläge [RZ] erforderlich.

Im Hinblick auf die Pflicht zur Versicherung ab 2009 für Personen, die der

PKV zuzuordnen sind, wurden der modifizierte Standardtarif (für die Jahre

2007-08) und der Basistarif (ab 2009) eingeführt, in denen keine Risikozu-

schläge erhoben werden dürfen, um so auch Kränkeren den Zugang zur PKV

zu ermöglichen. Allerdings führt dieser tarifimmanente Verzicht auf Risiko-

zuschläge zu zukünftig wesentlich erhöhten Prämien.

Seit wenigen Jahr bieten einige Versicherungsunternehmen testweise Tarife

für Arbeitnehmende an, die die Erhebung von Risikozuschlägen eingrenzen:

beispielsweise erfolgt bei Vertragsschluss im ersten halben Jahr nach Be-

freiung von der GKV-Versicherungspflicht die Versicherung ganz ohne Risi-

kozuschläge, danach mit einer Begrenzung der Risikozuschläge auf 30 Pro-

zent; oder strenger bei Vertragsschluss im ersten halben Jahr nach Befrei-

ung von der GKV-Versicherungspflicht werden Risikozuschläge auf 30 Pro-

zent begrenzt. Ein derartig erleichterter Zugang verteuert naturgemäß die

Prämien, da die erhöhten Gesundheitskosten auf alle Versicherte umgelegt

wird.

In der PKV ist im Gegensatz zur GKV für jede einzelne versicherte Person

ein individueller Beitrag zu entrichten, bei der PKV gibt keine kostenlose

Familienmitversicherung. Daher ist in der GKV zwischen GKV-Mitgliedern

(Versicherungsnehmer) und GKV-Versicherten (versicherte Personen) zu

unterscheiden.

Neben Leistungsumfang und Finanzierung unterscheiden sich die beiden

Systeme in der Leistungserbringung.


Die GKV stellt ihren Versicherten die Versicherungsleistungen in natura und

(bis auf gesetzlich definierte Zuzahlungen) ohne Kosten für die Empfänger

zur Verfügung. Sie schließt hierüber Verträge mit den einzelnen Organisa-

tionen der Leistungserbringer ab. Diese Leistungserbringungsart heißt

Sachleistungsprinzip. Vom Sachleistungsprinzip gibt es wenige gesetzlich

festgelegte Ausnahmen, zum Beispiel die Wahl der Kostenerstattung für

GKV-Versicherte.

Für die PKV ist die sogenannte Kostenerstattung typisch. Die Versicherten

schließen mit den Leistungserbringern direkt privatrechtliche Verträge ab,

auf die i.d.R. andere (weder das Versicherungsunternehmen noch der Ge-

setzgeber) Einfluss haben. Die Versicherten bezahlen i.d.R. die angefallenen

Kosten an die Leistungserbringer und erhalten diese im vereinbarten Um-

fang des Versicherungsvertrages von den Versicherern zurück.

Trotz der bestehenden Systemunterschiede werden sowohl die GKV als

auch die PKV durch Kostensteigerungen im Gesundheitswesen erheblich be-

lastet. Allerdings sind Konsequenzen daraus höchst unterschiedlich.

Da die GKV einkommensabhängige Beiträge erhebt, steigen die absoluten

Beitragseinnahmen automatisch mit der Lohnentwicklung. Reicht diese Dy-

namik nicht aus, haben die Kassen mit einkommensabhängigen prozentua-

len Zusatzbeiträge (§ 242 „Zusatzbeitrag“ SGB V) ihren Finanzbedarf zu

decken, denn ihnen ist es untersagt, über lange Zeit Schulden (§ 220

„Grundsatz“ Absatz 1 Satz 2 SGB V) zu machen

In der PKV können die Kostensteigerungen alleinig durch Beitragserhöhun-

gen kompensiert werden, dabei geben Gesetze und Verordnungen (Versi-

cherungsaufsichts- und -vertragsgesetz, Krankenversicherungsaufsichts-

verordnung) vor, dass die Unternehmen jährlich den Verlauf jedes einzel-

nen Tarifs zu beobachten und entsprechend den Ergebnissen die Beiträge

anzupassen haben. Diese Beitragserhöhungen sind notwendig, damit die

Versicherungsunternehmen auch weiterhin ihre vertraglichen Verpflichtun-

gen gegenüber den Versicherten erfüllen können und nicht in Zahlungs-

/Erstattungsunfähigkeiten geraten. Nachträgliche Leistungskürzungen oder

Eigenbeteiligungen (so werden Zuzahlungen in der PKV genannt), die ein

einseitiger Eingriff in bestehende Verträge darstellen würde, ist den Unter-

nehmen grundsätzlich nicht gestattet (nur bei grundlegenden Änderungen

im Gesundheitswesen kann zur Wahrung der Belange der Versicherungs-

nehmer eine Änderung der Versicherungsbedingungen vorgenommen wer-

den, § 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absatz 3 VVG). Anderer-

seits haben die Versicherten die Möglichkeit, in einen anderen Tarif im Un-

ternehmen zu wechseln (§ 204 „Tarifwechsel“ Absatz 1 VVG), um den Er-

höhungen entgegenzuwirken.

Der Schadenverlauf in der Krankenversicherung hängt von verschiedenen

Einflüssen ab, wobei es objektive und subjektive Komponenten gibt, die


allerdings nicht exakt voneinander abgrenzbar sind. Wesentliche Einfluss-

faktoren sind:

Wissenschaftlicher Fortschritt, zum Beispiel bei Geräten und Untersu-

chungsmethoden oder Weiterentwicklung von Arzneien.

Auftreten neuer, teurer und langwieriger Krankheiten wie beispielsweise

Aids oder Zunahme von Krankheiten auf Grund von Umwelteinflüssen

wie beispielsweise Allergien.

Liquidationsverhalten der Ärzte, das wiederum von den Investitionskos-

ten der Arztpraxis und der allgemeinen Preissteigerung abhängt.

Morbiditätsrisiko (Wahrscheinlichkeit an einer bestimmten Krankheit zu

erkranken) der Versicherten, das auch entscheidend durch die subjektive

Reaktion auf das Umfeld bestimmt wird.

Gesetzlich beeinflusste Kostensteigerungen, zum Beispiel im Kranken-

hausbereich durch die Bundespflegesatzverordnung.

Anspruchsdenken der Versicherten, das sich zum Beispiel im persönli-

chen Wunsch nach möglichst teuren Medikamenten, möglichst umfang-

reichen Untersuchungen durch einen oder mehrere Ärzte usw. äußert.

Zusätzlich bei PKV-Versicherungen:

o Kompensation von GKV-Mindereinnahmen (2017: ca. 13,4 Mrd. Euro

laut Wirtschaftsforschungsinstituts WifOR).

o Geschlechtszusammensetzung in den sogenannten Unisex-Tarifen,

da die Krankheitskosten von Frauen und Männer – statistisch nach-

weisbar – unterschiedlich sind.

Die Entwicklung der privaten Krankenversicherung in Deutschland von der

Mitte der 20er-Jahre bis zur Währungsreform und auch nach der Währungs-

reform bis zum Ende der 50er-Jahre zeigt eine relative Kostenstabilität bzw.

eine mit der größeren Lebenserwartung einhergehende kontinuierliche Ent-

wicklung auf. Die Folge davon war, dass in diesen Zeiträumen der Beitrag

des Versicherungsschutzes relativ stabil blieb. Die Entwicklung seit Beginn

der 60er-Jahre und vor allem in den letzten Jahrzehnten wird auf Grund

ihrer Heftigkeit als Kostenexplosion im Gesundheitswesen bezeichnet. Ur-

sache hierfür sind sicherlich nicht einzelne Faktoren allein, sondern – soweit

feststellbar – ein Kumulieren des Anstiegs bei sämtlichen Einflussfaktoren.


1.1.3 GKV-Gesundheitsfond.

Zum 01.01.2009 wurde der Gesundheitsfond eingeführt.

Ziel war es, für die GKV-Versicherte erstmals einen einheitlichen Beitrags-

satz für alle Krankenkassen zu erreichen. Zu dieser Zeit beschränkte sich

der Wettbewerb unter den Krankenkassen im Wesentlichen auf die Leistun-

gen, die allerdings zu ca. 95 Prozent im Sozialgesetzbuch V festgelegt sind

– Zusatzbeiträge wurden damals auf Grund der guten Konjunkturlage nicht

erhoben. Zuvor bestimmte jede Krankenkasse ihren Beitragssatz zur Finan-

zierung ihrer Ausgaben eigenverantwortlich, was durch die freie Kranken-

kassenwahl zu ‒ Wettbewerb fördernden ‒ Wechselbewegungen zwischen

den Krankenkassen führte.

Der Gesundheitsfond, der vom Bundesversicherungsamt [BVA], Bonn, ver-

waltet wird, kann als Geldverteilungsstelle angesehen werden. Zuvor er-

hielten die Krankenkassen ihre Einnahmen direkt von ihren Versicherungs-

nehmern. Nun fließen die (einkommensabhängigen) Mitgliedsbeiträge

(ohne Zusatzbeiträge) in den Gesundheitsfond, werden um die Bundesmit-

tel aufgestockt und werden sodann auf die Krankenkassen gemäß ihrer Mit-

glieder verteilt. Dabei erhält die Krankenkasse pro Person eine altersabhän-

gige Grundpauschale sowie einen Morbiditätszuschlag für ca. 50 bis 80

Krankheiten. Der bisherige Risikostrukturausgleich [RSA] ist nun mit einer

morbiditätsorientierten Komponente im Gesundheitsfond ausgestattet

(Morbidität: Krankheitshäufigkeit bezogen auf eine bestimmte Bevölke-

rungsgruppe).

Die Finanzierung des Fonds erfolgt durch:

die Mitgliedsbeiträge bezüglich des Allgemeinen Beitragssatzes in Höhe

von derzeit 14,6 Prozent (§ 241 „Allgemeiner Beitragssatz“ SGB V; pari-

tätisch von Arbeitnehmenden und Arbeitgebenden zu entrichten);

die Bundeszuschüsse aus Steuermittel für versicherungsfremde Leistun-

gen (zum Beispiel beitragsfreie Familienversicherung von Kindern und

Ehegatten oder Leistungen für Mutterschaft und Schwangerschaft) in

Höhe von jeweils 10,5 bis 14 Milliarden Euro für die Jahre 2014-16 resp.

14,5 Milliarden Euro p.a. ab dem Jahr 2017 (§ 221 „Beteiligung des Bun-

des an Aufwendungen“ SGB V).

Falls eine Krankenkasse mit den Zuweisungen aus dem Gesundheitsfond

ihren Finanzbedarf nicht decken kann, hat sie prozentuale, d.h. einkom-

mensabhängige Zusatzbeiträge zu erheben (§ 242 „Zusatzbeitrag“ SGB V),

diese Zusatzbeiträge erhält die Krankenkasse direkt von ihren Mitgliedern.


1.1.4 Versicherungspflicht- und Beitragsbemessungsgrenze.

Entwicklung der jährlichen Versicherungspflicht- und Beitragsbe-

messungsgrenze (bis 2000 Alte Bundesländer, ab 2001 gesamtes

Bundesgebiet) [in Euro].

Zu unterscheiden sind zum einen die Versicherungspflichtgrenze und zum

anderen die Beitragsbemessungsgrenze, die beide jährlich entsprechend

der durchschnittlichen Lohn- und Gehaltsentwicklung vom Gesetzgeber an-

gepasst werden. Die Beträge werden für jedes Jahr neu festgelegt und in

der jeweiligen Verordnung über maßgebende Rechengrößen der Sozialver-

sicherung (Sozialversicherungs-Rechengrößenverordnung) veröffentlicht.

Die Versicherungspflichtgrenze gibt an, bis zu welchem regelmäßigen

Jahreseinkommen aus der Arbeitnehmendentätigkeit Arbeitnehmende in

der GKV versicherungspflichtig sind (§ 6 „Versicherungsfreiheit“ Absatz

1 Nummern 1 und 7 SGB V).

Die Beitragsbemessungsgrenze gibt an, bis zu welcher Höhe das Einkom-

men für die Berechnung des GKV-Krankenversicherungsbeitrags berück-

sichtigt wird, darüber hinaus gehende Einkommen bleiben abgabenfrei

(§ 223 „Beitragspflicht, beitragspflichtige Einnahmen, Beitragsbemes-

sungsgrenze“ Absatz 3 SGB V).

0

5.000

10.000

15.000

20.000

25.000

30.000

35.000

40.000

45.000

50.000

55.000

60.000

1970 1980 1990 2000 2010 2020

allgemeine Versicherungspflichtgrenze

Differenzierung ab 01.01.2003

Beitragsbemessungsgrenze


1.1.5 Versicherungspflichtgrenze.

Die Versicherungspflichtgrenze gibt an, bis zu welchem regelmäßigen Jah-

reseinkommen aus der Arbeitnehmendentätigkeit Arbeitnehmende in der

GKV versicherungspflichtig sind. Übersteigt das regelmäßiges Jahresar-

beitsentgelt diese Grenze, sind Arbeitnehmende versicherungsfrei und kön-

nen sich entweder für eine freiwillige Gesetzliche oder eine Private Kran-

kenversicherung entscheiden (§ 6 „Versicherungsfreiheit“ Absatz 1 SGB V).

Die (allgemeine) Versicherungspflichtgrenze beträgt im Jahr 2020 62.550

Euro (monatlich 5212,50 Euro; § 6 „Versicherungsfreiheit“ Absatz 6 SGB

V). Sie ergibt sich i.d.R. zu ca. 75 Prozent der Beitragsbemessungsgrenze

(2020: 82.000 Euro) der Rentenversicherung [RV].

Bis zum 01.01.2003 waren die Versicherungspflichtgrenze und die Beitrags-

bemessungsgrenze identisch. Als zu diesem Zeitpunkt die Beitragsbemes-

sungsgrenze der Rentenversicherung außergewöhnlich stark von 54.000

Euro (monatlich 4.500 Euro) auf 61.200 Euro (monatlich 5.100 Euro) ange-

hoben wurde (§ 6 „Versicherungsfreiheit“ Absatz 7 SGB V), wurden Versi-

cherungspflichtgrenze und die Beitragsbemessungsgrenze voneinander ge-

löst. Die Versicherungspflichtgrenze wurde entsprechend der Rentenversi-

cherung angehoben, die Beitragsbemessungsgrenze entsprechend ihrer da-

maligen Entwicklung, seitdem liegt die Versicherungspflichtgrenze ca. 10

Prozent über die Beitragsbemessungsgrenze.

Für PKV-Versicherte, die am 31.12.2002 als Arbeitnehmende versiche-

rungsfrei und privat-krankenversichert waren und seitdem durchgehend als

Arbeitnehmende versicherungsfrei sind, gilt ein Bestandsschutz: für sie

stimmt weiterhin Versicherungspflichtgrenze mit der Beitragsbemessungs-

grenze überein, liegt also bei 56.250 Euro (monatlich 4.687,50 Euro) im

Jahr 2020.


1.1.6 GKV-Beitrag, Beitragsbemessungsgrenze und Arbeitgeben-

denzuschuss.

GKV-Beitrag.

Allgemein.

EbtrgpflrGBBpB GKVGKV ~;

~min

~ GKV-Beitrag p.m.

ZusBtrgGKVallgGKVGKV ppp ,, Beitragssatz allgGKVp , allgemeiner Beitragssatz ZusBtrgGKVp , kassenindividueller Zusatzbeitrags-

satz

rGBB~

Beitragsbemessungsgrenze p.m.

Ebtrgpfl~

Beitragspflichtiges Einkommen p.m.

Für Studierende.

BBpB STUGKVSTUGKV ~~ ,, GKV-Beitrag p.m.

ZusBtrgGKVallgSTUGKVSTUGKV ppp ,,, Beitragssatz allgSTUGKVp , allgemeiner Beitragssatz für Studie-

rende ZusBtrgGKVp , kassenindividueller Zusatzbeitrags-

satz

BB~

Bemessungsbetrag p.m.

Entwicklung der prozentualen GKV-Beitragsrate (bis 2008 Durch-

schnittswerte Alte Bundesländer, 2009-14 einheitlich gesamtes

Bundesgebiet, ab 2015 Durchschnittswerte, 2020 geschätzt) [in

Prozent].

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1970 1980 1990 2000 2010 2020


Entwicklung des absoluten GKV-Höchstbeitrags (bis 2000 Alte

Bundesländer, ab 2001 gesamtes Bundesgebiet; bis 2008 Durch-

schnittswerte, 2009-14 einheitlich, ab 2015 Durchschnittswerte,

2020 geschätzt) [in Euro].

Aufteilung GKV-Beitrag 2020 (Zusatzbeitragssatz in Höhe von 1,1

Prozent geschätzt) [in Euro].

Der allgemeine individuelle GKV-Beitrag GKVB~

berechnet sich gemäß § 223

„Beitragspflicht, beitragspflichtige Einnahmen, Beitragsbemessungsgrenze“

SGB V als Produkt aus dem Beitragssatz GKVp und dem persönlichen Ein-

kommen Ebtrgpfl~

bis zur Beitragsbemessungsgrenze rGBB~

:

EbtrgpflrGBBpB GKVGKV ~,

~min

~

0

100

200

300

400

500

600

700

1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015 2020

735,94

684,38

367,97

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000

beitragspflichtiges Einkommen p.m.

GKV-Beitrag bzgl. allg. Beitragssatz und Zusatzbeitragsatz 1,1 %

Beitrag bezüglich allgemeinem Beitragssatz (14,6 %)

Arbeitgebendenanteil (7,85 %)


Seit 2015 setzt sich der Beitragssatz GKVp , ZusBtrgGKVallgGKVGKV ppp ,, , zu-

sammen aus den beiden Komponenten

des allgemeinen Beitragssatzes allgGKVp , (§ 241 „Allgemeiner Beitrags-

satz“ SGB V)

ggf. ein kassenindividueller einkommensabhängiger Zusatzbeitrag ZusBtrgGKVp , (§ 242 „Zusatzbeitrag“ Absatz 1 SGB V), sofern der Finanz-

bedarf einer Krankenkasse durch die Zuweisungen aus dem Gesund-

heitsfonds nicht gedeckt ist.

Die jährliche Beitragsbemessungsgrenze BBGr wurde bundesweit für das

Jahr 2020 auf 56.250 Euro, die monatliche Beitragsbemessungsgrenze

rGBB~

auf 4.687,50 Euro (gemäß § 4 „Jahresarbeitsentgeltgrenze in der

Krankenversicherung“ Absatz 2 Sozialversicherungs-Rechengrößenverord-

nung – SVRechGrV 2020) angehoben (in den letzten zehn Jahren betrug die

jährliche Steigerung 2,3 Prozent).

Bis 2008 wurde der Beitragssatz von den einzelnen Krankenkassen selbst

festgelegt und war dementsprechend uneinheitlich. Der Durchschnittswert

über alle Kassen lag im Jahr 2008 bei 14,8 Prozent. Zum 01.01.2009 wurde

der bundeseinheitliche Beitragssatz mit 15,5 Prozent gesetzlich festgelegt,

allerdings im Konjunkturpaket II zur Milderung der Wirtschaftskrise ein hal-

bes Jahr später auf 14,9 Prozent abgesenkt. Vom 01.01.2011 bis zum

31.12.2014 galt dann wieder der Beitragssatz in Höhe von 15,5 Prozent.

Seit 01.01.2015 beträgt der bundeseinheitliche Beitragssatz allgGKVp , 14,6

Prozent (§ 241 „Allgemeiner Beitragssatz“ SGB V), für Mitglieder ohne An-

spruch auf Krankengeld 14,0 Prozent (§ 243 „Ermäßigter Beitragssatz“ SGB

V). Für das 2020 wird der durchschnittliche kassenindividuelle Zusatzbei-

tragssätze ZusBtrgGKVp , auf 1,1 Prozent geschätzt, wobei derzeit alle Kassen

Zusatzbeiträge erheben.

Im Jahr 2020 beträgt somit der GKV-Höchstbeitrag (mit einem geschätzten

mittlerem Zusatzbeitragssatz in Höhe von 1,1 Prozent) rund 735 Euro mo-

natlich (= (14,6 % + 1,1 %) · 4.687,50 = 735,94), im Jahr zuvor waren es

rund 703 Euro (beim dem damals durchschnittlichen Beitragssatz von 15,5

Prozent (= (14,6 % + 0,9 %) · 4.537,50 = 703,31), was einer Erhöhung

um 4,6 Prozent entspricht.

Der jeweilige Beitrag gilt für das Mitglied, gleichgültig, ob es alleine versi-

chert ist oder ob Anspruch auf kostenlose Familienversicherung für Ange-

hörige besteht, die nicht einer selbstständigen Versicherungspflicht unter-

liegen.

Studierende, die nicht familienmitversichert sind, müssen einen eigenen

GKV-Beitrag leisten: BBpB STUGKVSTUGKV ~~ ,, , ZusBtrgGKVallgSTUGKVSTUGKV ppp ,,, .


Ihr Beitragssatz ZusBtrgGKVallgSTUGKVSTUGKV ppp ,,, besteht aus den beiden

Komponenten

o des allgemeinen Beitragssatzes allgSTUGKVp , für Studenten und

o dem kassenindividuellen prozentualen Zusatzbeitrag ZusBtrgGKVp , .

Der studentische allgemeine Beitragssatz allgSTUGKVp , beträgt gemäß §

245 „Beitragssatz für Studenten und Praktikanten“ Absatz 1 SGB V 70

Prozent des allgemeinen Beitragssatzes allgGKVp , , also 10,22 Prozent (

%22,10%70 ,, allgSTUGKVallgSTUGKV pp ).

Ihr monatlicher Bemessungsbetrag BB~

wird gemäß § 236 „Beitrags-

pflichtige Einnahmen der Studenten und Praktikanten“ Absatz 1 SGB V

mit dem BAföG-Bedarfssatzes in Höhe von 744 Euro als monatlicher Be-

darf nach § 13 Absatz 1 Nummer 2 (419 Euro) und Absatz 2 (325 Euro)

des Bundesausbildungsförderungsgesetzes angesetzt.

Bei einem durchschnittlichen 1,1-prozentigen Zusatzbeitrag beträgt der

monatliche studentische GKV-Beitrag 84,15 Euro (= (10,22 % + 1,1 %) ∙

(419 + 325) = 11,31 % ∙ 744 = 84,15).

1.1.7 Arbeitsgebendenzuschuss.

Für die Beitragszahlung von Arbeitnehmenden gilt der Grundsatz, dass die

Hälfte von den Arbeitgebenden zu leisten ist. Abweichend von diesem

Grundsatz wurden zum 01.07.2005 alle (damals noch kassenindividuellen)

Beitragssätze der GKV um 0,9 Prozentpunkte gesenkt. Im Gegenzug hatte

aber jedes GKV-Mitglied einen zusätzlichen Sonderbeitrag in Höhe von 0,9

Prozent allein zu tragen. Die geänderte Beitragssatzfestsetzung bewirkte

eine Entlastung der Arbeitgebenden um 0,45 Prozentpunkte und eine zu-

sätzliche Belastung die Versicherten um 0,45 Prozentpunkte. Der gesamte

Beitragssatz zur GKV änderte sich somit nicht, allerdings war die paritäti-

sche Finanzierung der Krankenversicherung zu Lasten der Arbeitnehmen-

den offensichtlich aufgehoben (Zusatzbeiträge, Zuzahlungen und Leistungs-

reduzierungen haben schon vorher im Versteckten die Parität aufgeweicht

– allerdings ist als Gegenwert zu stellen, dass das Krankheitsrisiko bis zu

sechs Wochen alleinig von den Arbeitgebenden zu tragen ist, denn im

Krankheitsfall gilt die sechswöchige Entgeltfortzahlung, erst bei darüber

hinausgehenden Krankheiten zahlt die GKV ein Krankengeld). Ab dem

01.01.2019 wurde von der Großen Koalition die paritätische Tragung der

GKV-Beiträge wieder hergestellt.

In der PKV versicherte Arbeitnehmende erhalten von ihren Arbeitgebenden

ebenfalls einen Arbeitgebendenzuschuss zum substitutiven Versicherungs-

schutz (einem Versicherungsschutz, bestehend aus Krankheitskosten- und


Krankentagegeldversicherung, der geeignet ist, den GKV-Schutz zu erset-

zen) für sich selbst und für diejenigen ihrer Familienmitglieder (Potentiell-

GKV-Versicherte), die in der GKV kostenfrei mitversichert wären (§ 257

„Beitragszuschüsse für Beschäftigte“ SGB V), sofern unten aufgeführte Kri-

terien erfüllt werden. Der Zuschuss beträgt grundsätzlich 50 Prozent der

Summe der Beiträge PKVB~ für die substitutive Krankenversicherung dieser

Personen, jedoch nicht mehr, als wenn eine GKV-Versicherung bestünde

(d.h. maximal 367,97 Euro im Jahr 2020 sofern das Einkommen die Bei-

tragsbemessungsgrenze rGBB~

überschreitet).

Die Kriterien gemäß § 257 „Beitragszuschüsse für Beschäftigte“ Absatz 2a

SGB V sind:

Kalkulation nach Art der Lebensversicherung;

Anbieten des Basistarifs;

Weiterführen des Standardtarifs, sofern mit Bestand;

Verwendung des überwiegenden Teils der Überschüsse zu Gunsten der

Versicherten;

Verzicht auf das ordentliche Kündigungsrecht;

Spartentrennung.

Bei den Kriterien ist zu beachten, dass sie zum einen den substitutiven Tarif

selbst und zum anderen das Versicherungsunternehmen [VU] betreffen. So-

bald allerdings ein VU einen substitutiven Tarif anbietet, gelten für das ge-

samte VU die genannten Kriterien, die sich dann auch auf die anderen ggf.

nicht-substitutive Tarife erstrecken, wie zum Beispiel die Spartentrennung

(versa vice kann ein VU, das keine substitutiven Tarife anbietet, auch an-

dere Versicherungen anbieten).

Bemerkung.

Seit Inkrafttreten des Bürgerentlastungsgesetzes zum 01.01.2010 sind die

selbst getragenen Beiträge zur GKV in voller Höhe resp. zur PKV ggf. in

reduzierter Höhe als Sonderausgaben von der Steuer absetzbar.

1.1.8 Pflegeversicherung.

Zusätzlich zum Krankenversicherungsbeitrag ist seit Einführung der Pflege-

pflichtversicherung zum 01.01.1995 auch der Beitrag für die Soziale Pfle-

geversicherung (ebenfalls mit Familienmitversicherung) zu entrichten.

Der individuelle SPV-Beitrag SPVB~

berechnet sich gemäß § 54 „Grundsatz“

Absatz 1 SGB XI analog zum GKV-Beitrag als Produkt aus dem Beitragssatz


SPVp und dem persönlichen Einkommen bis zur Beitragsbemessungsgrenze

rGBB~

:

EbtrgpflrGBBpB SPVSPV ~,

~min

~ .

Der Beitragssatz SPVp , KinderloseSPVallgSPVSPV ppp ,, wird seit Einführung der

SPV bundeseinheitlich festgelegt, er setzt sich aus beiden Komponenten zu-

sammen:

dem (allgemeinen) Beitragssatz allgSPVp , – er beträgt 3,05 Prozent im

Jahr 2020 und

dem (Zusatz-)Beitragssatz KinderloseSPVp , – er beträgt derzeit 0,25 Prozent-

punkt gemäß § 55 „Beitragssatz, Beitragsbemessungsgrenze“ Absatz 3

SGB XI, zahlbar nur für sogenannte Kinderlose, er wurde zum

01.01.2005 eingeführt.

Am 03.04.2001 stellte nämlich das Bundesverfassungsgericht in Karlsruhe

(BVerfG) fest, dass bei der Beitragserhebung in der SPV Erziehungsleistun-

gen der Eltern zu berücksichtigen sind. Daher haben erwachsene SPV-Ver-

sicherte ab Alter 23 ab Geburtsjahrgang 1940, sofern keine Erziehungsleis-

tungen berücksichtigt werden können, einen um 0,25 Prozentpunkte erhöh-

ten Beitrag zu entrichten, wobei dieser zusätzliche Beitrag ausdrücklich

nicht arbeitgebendenzuschussfähig ist. – Am gleichen Tag verkündete das

BVerfG in einem weiteren Urteil, dass solche Beitragsunterscheidungen für

die PPV nicht gegeben sind.

Im Jahr 2020 beträgt somit der SPV-Höchstbeitrag für Kinderlose rund 155

Euro monatlich (= (3,05 % + 0,25 %) ∙ 4.687,50 = 3,30 % ∙ 4.687,50 = 154,69), an-

sonsten rund 143 Euro (= 3,05 % ∙ 4.687,50 = 142,97).

Der jeweilige Beitrag gilt für das Mitglied, gleichgültig, ob es alleine versi-

chert ist oder ob Anspruch auf kostenlose Familienversicherung für Ange-

hörige besteht, die nicht einer selbstständigen Versicherungspflicht unter-

liegen (§ 25 „Familienversicherung“ SGB XI).

(Beitragspflichtige) Studenten, die nicht mehr familienmitversichert sind,

haben einen eigenen SPV-Beitrag zu leisten. Im Jahr 2020 beträgt er – die

üblichen – 3,30 Prozent für Kinderlose resp. 3,05 Prozent bezüglich 744

Euro (Festlegung gemäß BAföG, Bundesausbildungsförderungsgesetz). So

ist ein Beitrag von 24,55 Euro resp. 22,69 Euro zu entrichten.

Der Beitragszuschlag für Kinderlose, der aus den zusätzlichen 0,25 Prozent-

punkten resultiert, ist nicht arbeitgebendenzuschussfähig, lediglich die Bei-

träge bezüglich des (allgemeinen) Beitragssatzes von zur Zeit 3,05 Prozent

(2020).


Bei der Einführung der verpflichtenden Pflegeversicherung wurde jedem

Bundesland die Möglichkeit gegeben, einen gesetzlichen Feiertag zu strei-

chen, der stets auf einen Wochentag fällt, so dass die Arbeitgebenden ihren

PV-Zuschuss in Höhe von 50 Prozent finanzieren können. Wurde von der

Regelung kein Gebrauch gemacht, ist ein Prozentpunkt von den Arbeitneh-

menden selbst zu tragen, der Rest des allgemeinen Beitragssatzes (also

abzüglich des einen Prozentpunktes) wird zu 50 Prozent von den Arbeitge-

benden mitgetragen. Mit Ausnahme von Sachsen haben alle Bundesländer

einen solchen Feiertag abgeschafft (nämlich den evangelischen Buß- und

Bettag Mitte November).

In diesen Ländern beträgt der PV-Arbeitgebendenzuschuss die Hälfte des

3,05-prozentigen Beitrags, nämlich 1,525 Prozent. Im Freistaat Sachsen

teilt sich der 3,05-prozentige Beitragssatz auf 1,025 Prozent (= �

�∙

(3,05 % − 1,00 %)) für die Arbeitgebenden und 2,025 Prozent (= �

�∙

(3,05 % − 1,00 %) + 1,00 %) für die Arbeitnehmenden auf.

Bei einem maximalen monatlichen Beitrag von 142,97 Euro (2020, ohne

Kinderlosen-Zuschlag) beträgt der maximale Arbeitgebendenzuschuss

demnach in Sachsen 48,05 Euro, in den anderen Bundesländern 71,48

Euro.

Der zunächst 50-prozentige Zuschuss, den Rentner von ihrem Rentenver-

sicherungsträger zur verpflichtenden Pflegeversicherung erhielten, wurde

durch das GKV-Modernisierungsgesetz zum 01.01.2004 ersatzlos gestri-

chen, so dass alle dieser Personengruppe ihre PV-Beiträge ohne weitere

Unterstützung aufzubringen haben.

In der PPV versicherte Arbeitnehmende erhalten gemäß § 61 „Beitragszu-

schüsse für freiwillige Mitglieder der gesetzlichen Krankenversicherung und

Privatversicherte“ SGB XI von ihren Arbeitgebenden ebenfalls einen Arbeit-

gebendenzuschuss für sich selbst und für diejenigen ihrer Familienmitglie-

der, die in der SPV kostenfrei mitversichert wären. Der Zuschuss beträgt 50

Prozent resp. 33,61 Prozent (= �,�� %

�,�� %) in Sachsen dieser Beiträge, jedoch

nicht mehr, als wenn eine SPV-Versicherung bestünde (d.h. maximal 71,48

resp. in Sachsen 48,05 Euro im Jahr 2017).

Seit Inkrafttreten des Bürgerentlastungsgesetzes zum 01.01.2010 sind die

selbst getragenen Beiträge zur SPV resp. zur PPV in voller Höhe als Sonder-

ausgaben von der Steuer absetzbar.


1.2 PKV-Branche. Quellen: PKV-Zahlenberichte und Statistische Taschenbücher des GDV.

1.2.1 Versicherungsunternehmen.

Anzahl der gesetzlichen Krankenkassen 1970-2020.

(Quelle: gkv-spitzenverband.de und GKV-Spitzenverband, „Kennzahlen der gesetzlichen Krankenversicherung“, Januar 2020).

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1970 1980 1990 2000 2010 2020


Hauptsitze der PKV-Unternehmen in Deutschland 2018.


Aufteilung der Versicherungsunternehmen gemäß ihrer Rechts-form (2018).

VVaG AG

AG als Tochterge-

sellschaft von VVaG

VVaG im weiteren

Sinn

AG im engeren

Sinne Summe Anzahl der Un-ternehmen

16 32 12 28 20 48

Anzahl der Voll-versicherten [Mio.]

4,5 4,2 1,1 5,7 3,1 8,7

Anteil an Ge-samtbestand

52 % 48 % 13 % 65 % 35 % 100 %

Beitragseinnah-men [Mrd. Euro]

16,4 23,4 5,4 21,7 18,1 39,8

Anteil an Bei-tragssumme

41 % 59 % 13 % 55 % 45 % 100 %

Eine Vollversicherung war vor der Einführung der Pflicht zur Versicherung durch die Versicherung der allgemeinen Krankenhausleistungen definiert, ab 2009 müssen für Vertragsneuabschlüsse mindestens ambulante und stationäre Leistungen bei einem maximal zulässigen Selbstbehalt von 5000 Euro versichert sein. Im Gegensatz zu einer Aktiengesellschaft [AG] hat ein Versicherungsver-ein auf Gegenseitigkeit [VVaG] keine gewinnorientierten Aktionäre, son-dern die Versicherungsnehmer sind zugleich Mitglieder und damit Träger des Versicherungsvereins.

Der Verband der Privaten Krankenversicherung hatte zum 31.12.2018 ins-

gesamt 48 ordentliche Mitgliedsunternehmen, das sind Versicherungsunter-

nehmen [VU] mit Geschäftsbetrieb in Deutschland und Zulassung durch die

Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht [BaFin] oder eine Landes-

aufsichtsbehörde. Es gibt noch weitere private Krankenversicherer, die häu-

fig berufsständisch orientiert und lediglich regional bedeutsam sind sowie

vorwiegend keine Vollversicherungen anbieten. Ihr Anteil an den Beitrags-

einnahmen beträgt unter 0,01 Prozent der gesamten Krankenversiche-

rungssparte.

Im Gründungsjahr der Bundesrepublik 1949 waren es noch 100 Unterneh-

men, im Jahr 1960 drei weniger, wobei 93 Prozent davon Versicherungs-

vereine auf Gegenseitigkeit mit einem 66-prozentigem Marktanteil waren.

Der Rückgang auf 37 VU im Jahr 1980 ist insbesondere auf Zusammen-

schlüsse und Bestandsübertragungen zurückzuführen, die insbesondere

eine rationelle Verwaltung – unter dem Einsatz der sich allmählich etablie-

renden EDV – ermöglichen sollten. Nach dieser Minimalanzahl stieg die Zahl

der PKV-Unternehmen durch Neugründungen bis zur Jahrtausendwende

wieder an, im Jahr 2017 erfolgte seit langem wieder eine Neugründung,


dadurch wird sichtbar, dass die PKV trotz vieler einschränkender sozialpoli-

tischer Einflüsse ein Wachstumspotential hat.

Derzeit sind de jure 33 Prozent der VU als Versicherungsvereine auf Gegen-

seitigkeit [VVaG] geführt, da jedoch zwölf Aktiengesellschaften [AG] als

Tochtergesellschaften einer VVaG geführt werden, sind 58 Prozent der VU

als VVaG im weiteren Sinne anzusehen, ihre Beitragseinnahmen machen 55

Prozent der Gesamteinnahmen aus, der Anteil an den Vollversicherten liegt

bei 65 Prozent, beides mit zunehmendem Trend in den letzten Jahren (die

signifikante Abweichung der Anteile bezügliche Beitragseinnahmen und ver-

sicherten Personen liegt an einem großen VU, das eine VVaG ist und viele

Beihilfeversicherten führt).

Die vier größten Versicherungsunternehmen sind, wobei lediglich die De-

beka ein VVaG, die AXA als Neugründung aus den 60er-Jahren ein neueres

VU ist, in alphabetischer Reihenfolge:

APKV, München (Allianz Private Krankenversicherungs-AG, hervorge-

gangen aus Gemeinnützige Deutsche Versicherungs-Aktiengesellschaft,

vormals Vereinte Krankenversicherungs-AG).

AXA, Köln (AXA Krankenversicherung AG, hervorgegangen aus Union

Krankenversicherungs-AG).

Debeka, Koblenz (Debeka Krankenversicherungsverein a.G., ursprüng-

lich Deutsche Beamten-Krankenversicherung).

DKV, Köln (DKV Deutsche Krankenversicherung AG).

Auf diese vier Unternehmen fällt die Hälfte aller Vollversicherten.


Anzahl der versicherten Personen [Mio.] nach Versicherungsarten

(ohne besondere Versicherungsformen) 2018.

Eine Person kann mehrere Zusatzversicherungsverträge abgeschlossen haben.

Krankheitsvoll-Vers.; 8,7; 15%

GKV-Ergänzungs-Vers.; 26,0; 44%

Krankenhaus-tagegeld-Vers.; 7,7; 13% Krankentagegeld-

Vers.; 3,6; 6%

Pflegezusatz-Vers.; 2,9; 5%

geförderte Pflegezusatz-Vers.;

0,9; 1%

Pflegepflicht-Vers. ; 9,3; 16%


Beitragseinnahmen [Mio. Euro] nach Versicherungsarten (ohne

besondere Versicherungsformen) 2018.

Neben den 8,7 Mio. Vollversicherten haben 20,1 Millionen Personen ihren

GKV-Schutz mit einer GKV-Ergänzungsversicherung mit Ambulant-, Statio-

när-, Zahn-, KT-, KHT-, Kur oder Pflegeleistungen ergänzt. Da eine versi-

cherte Person mehrere Tarife abgeschlossen haben kann, fällt die Anzahl

der Tarifabschlüsse mit 26,0 Millionen deutlich höher aus. Die Anzahl der

Zusatzkrankheitskostenversicherungen ist in den letzten Jahren auf Grund

der Leistungskürzungen der GKV – insbesondere im Zahnbereich – stark

angestiegen, so hatten 2003 zuvor lediglich 14,7 Millionen Personen eine

PKV-Zusatzkrankheitskostenversicherung, dabei gab es den größten Zu-

wachs bei Zahnzusatztarifen.

Die Beitragseinnahmen in der PKV im Jahr 2018 betrugen 38,9 Mrd. Euro.

Davon entfielen mit 27,6 Mrd. Euro rund 70 Prozent auf die Vollversicherung

und mit 2,6 Mrd. Euro rund 7 Prozent auf die Pflegepflichtversicherung. Die

Beitragseinnahmen in Höhe von 0,2 Mrd. Euro aus dem Jahr 1949 sind auf

Grund der Versichertenanzahl, des Versicherungsschutzes, der Leistungs-

ausgaben und des Kalkulationsmodells damit nicht vergleichbar.

Auch wenn die Anzahl der Personen mit GKV-Ergänzungs-Krankheitskos-

tenversicherungen (20,1 Millionen) mehr als doppelt so hoch ist wie die

Anzahl der vollversicherten Personen (8,7 Millionen), betragen ihre Bei-

Krankheitsvoll-Vers.; 27,6; 71%

GKV-Ergänzungs-Vers.; 5,8; 15%

Krankenhaus-tagegeld-Vers.; 0,5; 1%

Krankentagegeld-Vers.; 1,1; 3%

Pflegezusatz-Vers.; 1,1; 3%

geförderte Pflegezusatz-Vers.;

0,3; 1%

Pflegepflicht-Vers. ; 2,6; 6%


tragseinnahmen dagegen 11 Prozent von denen der Vollversicherung. Ge-

messen an den Gesamtbeitragseinnahmen nehmen diese Zusatzkrankheits-

kostenversicherungen mit rund 15 Prozent noch eine untergeordnete wirt-

schaftliche Bedeutung für die Versicherungsunternehmen ein, allerdings mit

stark steigender Tendenz.

Auf die Krankenhaustagegeldversicherung fallen 1,2 Prozent, auf die Kran-

kentagegeldversicherungen 2,9 Prozent der Beitragseinnahmen und auf die

Pflegezusatzversicherung (einschließlich der staatlich geförderten) rund 3,6

Prozent (hier ist ein deutlicher Zuwachs erkennbar – und darin steckt noch

ein großes Potential, da bisher nur ein geringer Anteil der Bevölkerung eine

solche Police abgeschlossen hat).

Versicherungsleistungen 2018 (incl. Schadenregulierungsaufwen-

dungen) in den wichtigsten Leistungsbereichen [Mio. Euro].

ambulante Leistungen

12.35050 %

stationäre Leistungen

8.13533 %

zahnärztliche Leistungen

4.28917 %


Von den Versicherungsleistungen für Krankheitskosten (substitutive und

nicht-substitutive Versicherung) selbst werden in etwa die Hälfte für ambu-

lante Leistungen aufgebracht, ein Drittel für stationäre Leistungen und ein

Sechstel für zahnärztliche Leistungen.

Alterungsrückstellungen der PKV [in Mrd. Euro].

Kapitalanlagen der PKV [in Mrd. Euro].

Damit ein Anstieg der Beiträge auf Grund des Älterwerdens vermieden wer-

den kann, wird ein gewisser Anteil der Beiträge der sogenannten tariflichen

Alterungsrückstellung zugeführt (dazu das Äquivalenz-/Ansparprinzip im

Kapitel „Beitragskalkulation“ und Zerlegung der Nettoprämie im Kapitel „Al-

terungsrückstellung“). Diese und andere Alterungsrückstellungen (dazu Ka-

pitel „Alterungsrückstellung“) garantieren den vertraglich vereinbarten Ver-

sicherungsschutz für die Versicherten. Die Rückstellungen werden auf dem

Finanzmarkt angelegt.

60 66 73 80 89 98 106 115 125 135 145 156 167 178 189 200 213 224

910

1213

1516

1719

2023

2426

2728

3133

3436

0

50

100

150

200

250

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Pflegeversicherung

Krankenversicherung

8189

98108

119131

143153

163176

188203

218232

246260

274288

0

50

100

150

200

250

2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018


Bilanztechnisch stehen Rückstellungen auf der Passivseite, Kapitalanlagen

auf der Aktivseite.

1.2.2 Vollversicherungsbestände.

Versichertenstruktur in der PKV-Krankheitsvollversicherung 2018

(8,7 Mio. VP).

Angestellte,Frauen

7%

Angestellte,Männer19%

Angestellte,Kinder

6%

Selbstständige,Frauen

4%

Selbstständige,Männer10%

Selbstständige,Kinder

3%

Behilfeberechtigte,Frauen

21%

Behilfeberechtigte,Männer20%

Behilfeberechtigte,Kinder10%

t


Bestandsentwicklung PKV-Vollversicherter (1961-2018).

Zur PKV zählen im Jahr 2018 8,7 Millionen Personen mit Vollversicherungs-

schutz und 9,3 Millionen Personen der Privaten Pflegepflichtversicherung

(PPV). Der PPV-Bestand ist umfangreicher, da zum einen freiwillig versi-

cherte GKV-Mitglieder im ersten Quartal nach Aufhebung der ihrer GKV-

Versicherungspflicht einen PPV-Vertrag abschließen können (§ 22 „Befrei-

ung von der Versicherungspflicht“ SGB XI) und zum anderen die Versicher-

ten der Krankenversorgung der Bundesbahnbeamten und der Postbeam-

tenkrankenkasse, die in ihrem Wesen gesetzliche Krankenkassen sind, zur

PPV gehören.

Von den Vollversicherten sind die Hälfte Beihilfeberechtigte, knapp zwei

Zehntel Selbstständige oder Freiberufler und gut drei Zehntel Arbeitneh-

mende, wobei Kinder zu der Gruppierung ihrer Eltern gezählt werden.

In der Zeit zwischen Mitte der 70er-Jahre bis zum Jahr 2011 war ein konti-

nuierlicher Zuwachs an Vollversicherten von damals rund 4 Millionen zu ver-

zeichnen. Auf Grund der zunehmenden Unsicherheit in der Gesundheitspo-

litik, den steigenden PKV-Neugeschäftsbeiträgen (wegen der verteuernden

Einführung des Übertragungswertes, der geschlechtsunabhängigen Kalku-

lation und den Rechnungszinsabsenkungen) sowie der relativen Beitrags-

stabilität in der GKV ist seit 2011 ein Bestandsrückgang von ca. 0,5 Prozent

p.a. feststellbar.

0

1.000.000

2.000.000

3.000.000

4.000.000

5.000.000

6.000.000

7.000.000

8.000.000

9.000.000

1960 1970 1980 1990 2000 2010

PKV-vollversicherte Personen bestandsbereinigt


1.2.3 Vergleich mit anderen Individualversicherungszweigen.

Vergleich mit anderen Individualversicherungszweigen 2018.

Sowohl bezüglich der Unternehmensanzahl (etwa ein Siebtel) als auch be-

züglich der Beitragseinnahmen (etwa ein Fünftel) ist die Krankenversiche-

rung die kleinste der drei typischen Individualversicherungssparten Kran-

ken, Leben, Schaden.

1.2.4 PKV-Angebot (ohne Pflegeversicherung).

Kernleistungen gemäß § 192 „Vertragstypische Leistungen des Versicherers“ VVG. Medizinisch notwendige Heilbehandlung wegen Krankheit oder Unfall-

folgen. Behandlung bei Schwangerschaft und Entbindung. Ambulante Vorsorge nach gesetzlichen Programmen. Krankenhaustagegeld. Krankentagegeld. Pflegeleistungen. Diesbezügliche Dienstleistungen.

48

85

199

39,8

92

70,7

0,83

1,08

0,36

Private Krankenversicherung Lebensversicherung Schaden- und Unfallversicherung

Anzahl Versicherungsunternehmen [VU]

Beitragseinnahmen [Mrd. Euro]

Beitragseinnahmen je VU [Mrd. Euro]


Leistungsbereiche gemäß § 12 „Tarife mit gleichartigem Versiche-rungsschutz“ Absatz 1 KVAV. Kostenerstattung für ambulante Heilbehandlung. Kostenerstattung für stationäre Heilbehandlung. Kostenerstattung für Zahnbehandlung und Zahnersatz. Krankenhaustagegeld. Krankentagegeld. Kurtagegeld und Kostenerstattung für Kuren. Pflegekosten und -tagegeld. o Trennung zwischen subsitutivem und nicht-substitutivem Versiche-

rungsschutz (auch Pflegeversicherung). o Trennung zwischen staatlich gefördertem und nicht staatlich geförder-

tem Pflegezusatzversicherungsschutz.

Wichtige Versicherungsarten der PKV. Krankheitskostenvollversicherung (ambulant, stationär, zahn). Selbständige Teilversicherung (GKV-Ergänzungskrankheitskostenversi-

cherungen, ambulant, stationär, zahn).) Krankenhaustagegeldversicherung. Krankentagegeldversicherung. Kurversicherung (Kurtagegeld und Kurkosten). Pflegezusatzversicherung (Pflegegeld und Pflegekosten). Geförderte Pflegezusatzversicherung. Pflegepflichtversicherung.

Das Tarifangebot der PKV orientiert sich am Bedarf folgender Zielgruppen:

Personen quasi ohne Versicherungsmöglichkeit in der GKV – zum Beispiel

Beamte, Freiberufler, Selbständige und deren Angehörige – benötigen

einen privaten Vollversicherungsschutz.

GKV-versicherungsfreie Arbeitnehmende und deren Angehörigen wird

mit der substitutiven Vollversicherung eine Alternative zur GKV offeriert.

GKV-Versicherten wird eine Ergänzung zur gesetzlich geregelten Grund-

absicherung angeboten.

Für alle Gruppen werden in Form von Zusatzversicherungen weitere Ab-

sicherungen zur Abrundung des Kranken- und Pflegeversicherungsschut-

zes angeboten

Der Wettbewerb innerhalb der PKV sorgt dafür, dass den Versicherten ein

marktgerechtes und attraktives Angebot offen steht. Hinsichtlich der sub-

stitutiven Krankenversicherung (Krankheitskosten- und Krankentagegeld-

versicherung) besteht – trotz der Systemunterschiede – ein echter Wettbe-

werb zwischen den beiden Systemen GKV und PKV.


Das Leistungsspektrum derjenigen Tarife, die ein Krankenversicherungsun-

ternehmen anbieten darf, ist im § 192 „Vertragstypische Leistungen des

Versicherers“ VVG angegeben und dadurch auch begrenzt. Das Zentrum der

möglichen Leistungen stellt die

medizinisch notwendige Heilbehandlung wegen Krankheit oder Unfallfol-

gen einschließlich der

Behandlung bei Schwangerschaft und Entbindung sowie

ambulante Vorsorgeuntersuchungen zur Früherkennung von Krankhei-

ten nach gesetzlich eingeführten Programmen

dar, ferner

Krankenhaustagegeld und

Krankentagegeld sowie

Pflegeleistungen.

Diese Kernleistungen können mit

dazu in Bezug stehenden Dienstleistungen

erweitert werden, wozu beispielsweise die Beratung über diese Leistungen

und über die Anbieter dieser Leistungen sowie juristische Unterstützung in

Versicherungsvertragsangelegenheiten gehören.

Bei den Tarifleistungen kann es sich um Kostenerstattungen oder um Tage-

gelder handeln. Bei Kostenerstattungen werden die – in Form von Rechnun-

gen nachzuweisenden – tatsächlich entstanden Kosten zur Bemessungs-

grundlage der Erstattungen herangezogen. Tagegelder sind Barleistungen,

die je Tag in der vereinbarten Höhe ausgezahlt werden, unabhängig von

entstandenen Kosten; zum Nachweis genügen beispielsweise Arbeitsunfä-

higkeits-, Klinikaufenthalts- oder andere geeignete Bescheinigungen. Von

dem Begriff „Tagegeld“ ist der Tagessatz zu unterscheiden: der Tagessatz

ist der versicherte Tageshöchstbetrag, der je nach Leistungsausgestaltung

in reduzierter Höhe gestaffelt als Tagegeld (Betrag je Tag) ausbezahlt wird,

z.B. in Abhängigkeit des Pflegegrades (beispielsweise bemisst sich das Ta-

gegeld für den niedrigsten Pflegegrad auf 10 Prozent des Tagessatzes, für

den höchsten auf 100 Prozent).

Die möglichen Leistungsbereiche sind in § 12 „Tarife mit gleichartigem Ver-

sicherungsschutz“ Absatz 1 KVAV genannt:

Kostenerstattung für ambulante Heilbehandlung,

Kostenerstattung für stationäre Heilbehandlung sowie Krankenhaustage-

geld mit Kostenersatzfunktion,

Kostenerstattung für Zahnbehandlung und Zahnersatz,


Krankenhaustagegeld ohne Kostenersatzfunktion,

Krankentagegeld,

Kurtagegeld und Kostenerstattung für Kuren,

Pflegekosten und -tagegeld.

Gemäß § 12 „Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz“ Absatz 3 KVAV

wird unterschieden zwischen

einer substitutiven Krankenversicherung und

einem Ergänzungsschutz zur gesetzlichen Versicherungsschutz;

sowie zwischen

einer Pflegekosten- und Pflegetagegeldversicherung ohne Pflegezulage-

berechtigung und

einer Pflegezusatzversicherung mit Pflegezulageberechtigung gemäß §

127 SGB XI (staatlich geförderte Pflegezusatzversicherung „Pflege-

bahr“).

Unter den Begriff „Zusatzversicherung“ fallen alle Versicherungen, die einen

Grundversicherungsschutz, sowohl der GKV als auch der PKV, ergänzen,

dazu gehören Ergänzungsversicherungen zur GKV, aber auch Kranken-,

Krankenhaus- und Kurtagegeldversicherungen sowie Pflegezusatzversiche-

rungen. Im umgangssprachlichen Gebrauch werden mit Zusatzversicherun-

gen i.d.R. die GKV-Ergänzungstarife bezeichnet, welche wiederum in der

fachspezifischen Sprache selbständige Teilversicherungen heißen.

Rechnungsgrundlagen. 37

2. Rechnungsgrundlagen.

Zunächst wird das aktuariell reine Modell der Kalkulation von Privaten Kran-

kenversicherungen dargestellt – ohne sozialpolitische Einflüsse wie die Um-

verteilung von Kosten wegen Schwangerschaft und Mutterschaft (fachum-

gangssprachlich „AGG“), die Berücksichtigung von Übertragungswerten

(fachumgangssprachlich „WSG“) und Kalkulation von geschlechtsunabhän-

gigen Prämien (fachumgangssprachlich „Unisex“) –, um so die Struktur in

ihrer originären Fassung deutlich darzulegen – diese drei Themenfelder wer-

den in einem gesonderten Kapitel beschrieben.

Die sozialpolitischen Einflüsse beeinflussen nämlich zunächst nur die Be-

stimmung der Rechnungsgrundlagen und belassen den darauf aufbauenden

Rechenapparat grundsätzlich unverändert; AGG und Unisex haben dabei

Auswirkungen auf die Kopfschäden, WSG und Unisex auf die Stornowahr-

scheinlichkeiten, ferner Unisex auf die Sterbewahrscheinlichkeiten und ggf.

auf die Kosten. Die Einbeziehung der Auswirkungen in die Rechnungsgrund-

lagen bedarf darüber hinaus teilweise des kompletten Kalkulationsmodells

samt Tarifänderungsmechanismen.

Da die Rechnungsgrundlagen grundsätzlich geschlechtsbezogen bestimmt

werden, wird meistens auf die geschlechtsbezogene Bezeichnung „�/�/�“

verzichtet, sollte wegen der Übersichtlichkeit im Text die männliche Form

gewählt werden, beziehen sich die Angaben i.d.R. selbstverständlich auf

Angehörige aller Geschlechter

Bei der Festlegung der Rechnungsgrundlagen ist zu beachten, dass jede

einzelne mit ausreichenden Sicherheiten zu versehen (§ 2 „Rechnungs-

grundlagen“ Absatz 3 KVAV) und überprüfbar nachzuweisen (§ 9 „Doku-

mentationspflichten“ KVAV) ist. Sofern die Rechnungsgrundlagen nicht aus

eignen VU-internen Statistiken herleitbar sind, ist auf andere Daten wie zum

Beispiel die BaFin-Wahrscheinlichkeitstafeln (BaFin: Bundesanstalt für Fi-

nanzdienstleistungsaufsicht) zurückzugreifen. Damit diese erstellt werden

können, gibt „§ 23 Mitteilungspflichten von Daten zu den Versicherungsbe-

ständen“ KVAV vor, dass die Unternehmen bestimmte Daten der BaFin zu

liefern haben.

Vor dem Hintergrund anderer Versicherungssparten ist § 3 „Gleiche Rech-

nungsgrundlagen“ KVAV zu sehen, dass Prämien und Alterungsrückstellun-

gen mit den gleichen Rechnungsgrundlagen zu berechnen sind, was bei-

spielsweise in der Lebensversicherung nicht vorgeschrieben ist.

Bevor die einzelnen Rechnungsgrundlagen gemäß § 2 „Rechnungsgrundla-

gen“, § 4 „Rechnungszins“, § 5 „Ausscheideordnung“, § 6 „Kopfschäden“, §


7 „Sicherheitszuschlag“ und § 8 „Grundsätze für die Bemessung der sons-

tigen Zuschläge“ KVAV vorgestellt werden, werden die Jahresbezeichnun-

gen und die Altersbestimmung dargestellt.

Mehrstufiges Verfahren:

I.d.R. werden die Rechnungsgrundlagen in einem dreistufigen Verfahren

festgelegt:

Beobachtete Werte (Rechnungsgrundlagen dritter Ordnung): tatsächli-

che Werte.

Effektive Werte (Rechnungsgrundlagen zweiter Ordnung): abgeleitet aus

den beobachteten Werten ‒ per Glättung, Regression, Ausgleich o.ä.

Rechnungsmäßige Werte (Rechnungsgrundlagen erster Ordnung): abge-

leitet aus den effektiven Werten ‒ ggf. mit Sicherheitsmargen, Projektion

in Zukunft, Trends, Beachtung von grundständigen Änderungen o.ä. im

Rahmen der aktuariellen Notwendigkeit.

Jahresbezeichnungen.

Üblicherweise wird das aktuelle Jahr mit 0t bezeichnet, die davorliegenden

Jahre mit 1t , 2t , 3t , 4t , 5t , … ( 1-01 tt , 2-02 tt , 3-03 tt , 4-04 tt ,

5-05 tt , …) – mehr als fünf retrospektive Jahre werden i.d.R. nicht benö-

tigt. Zum Zeitpunkt der Texterstellung ist 0t das Jahr 2020, so dass 1t das

Jahr 2019, 2t das Jahr 2018, 3t das Jahr 2017, 4t das Jahr 2016 und 5t das

Jahr 2015 bezeichnet. Zukünftige Jahre erhalten i.d.R. keine spezielle Be-

zeichnung, so dass das auf 0t mit 1-0t bezeichnet wird.

Altersbestimmung.

§ 10 „Prämienberechnung“ KVAV. (1) Die Prämienberechnung hat [… bezüglich] einer nach Einzelaltern er-

stellten Prämienstaffel zu erfolgen. […] […] (3) Abweichend von Absatz 1 dürfen Versicherte bis zur Vollendung des

16. Lebensjahres in der Altersgruppe der Kinder, bis zur Vollendung des 21. Lebensjahres in der Altersgruppe der Jugendlichen geführt werden.

Dabei darf die Altersgruppe der Jugendlichen nicht mehr Alter umfas-sen als die der Kinder.

In Ausbildungstarifen können Eintrittsaltersgruppen gebildet werden, die höchstens fünf Eintrittsalter umfassen.


(4) Planmäßig steigende Prämien dürfen für Versicherte kalkuliert werden, die das 21. Lebensjahr noch nicht vollendet haben, sowie in Ausbil-dungstarifen bis zum vollendeten 39. Lebensjahr der Versicherten.

[…]

Alter. Einzelalter x oder x . Altersgruppen x . Altersbereiche x

.

Beobachtungseinheiten x

. Alterskategorien x .

Einzelalter.

Bei Einzelalter x (Bezeichnung teilweise auch ohne Strich) gibt es unter-

schiedliche Altersbestimmungen – ungeachtet einer evtl. Geschlechtsdiffe-

renzierung:

Jahresgenau, d.h. alle VP werden rechnungsmäßig zum 1. Januar um ein

Jahr älter:

rGeburtsjahhrKalenderja: x .

Auf Grund des angenommenen statistischen Mittels der Geburtstage zum

1. Juli (über das Jahr gleich verteilte Geburtstage vorausgesetzt) teil-

weise zu ungenau.

Monatsgenau, d.h. alle VP werden rechnungsmäßig zum jeweiligen Mo-

natsersten ihres Geburtsmonates um ein Jahr älter:

sonst0

natKalendermoatGeburtsmon wenn1

1rGeburtsjahhrKalenderja:x

,

auch nachgelagert zum Monatsende möglich:

sonst0

natKalendermoatGeburtsmon wenn1

1rGeburtsjahhrKalenderja:x

.

Tagesgenau, d.h. alle VP werden zum jeweiligen Geburtstag ein Jahr äl-

ter.

Spezielle Alter:

o x als das Alter, ab dem eine echte Alterungsrückstellung gebildet

wird, das sogennante Kalkulationsanfangsalter. In der Branche sind

je nach Tarifart Alter zwischen 18 und 21 üblich, ein höheres Alter als


21 ist auf Grund § 10 „Prämienberechnung“ Absatz 4 KVAV nicht ge-

stattet. Bei Pflegetarifen ist es durchaus sinnvoll, eine niedrigeres Al-

ter zu wählen, um so den Ansparprozess möglichst früh zu beginnen.

In diesem Text wird x auf 20 gesetzt.

o x (oft auch mit bezeichnet) als das Alter, bis zum eine echte Al-

terungsrückstellung gebildet wird, das sogenannte Kalkulationsendal-

ter. Im Laufe einer Nachkalkulation kann es nötig sein, dieses Alter

auf Grund von Beobachtungen zu erhöhen. In der Branche orientieren

sich die Endalter am Endalter der von der BaFin veröffentlichten Ster-

betafel (derzeit 102). Bei Pflegetarifen ist es durchaus sinnvoll, eine

höheres Alter zu wählen, da gerade in den letzten Lebensjahren die

höchsten Leistungen anfallen. So sind Alter zwischen 102 und 115

üblich.

o sx als das Alter, ab dem sich einige Rechnungsgrößen für erwachsene

Versicherte verändern, i.d.R. bei Vollendung des 65. Lebensjahres

(d.h. 65sx ), diese Werte erhalten dann zur Unterscheidung den

Index j resp. s (junior, senior) für erwachsene Versicherte unter

resp. ab dem Alter sx .

Altersgruppen.

Für Altersgruppen x (Bezeichnung mit einem Querstrich) werden mehrere

Einzelalter zur Erhöhung der Aussagekraft von statistischen Auswertungen

zusammengefasst. Im Hinblick auf die Beitragskalkulation werden dabei be-

reits die Alter der Kinder und der Jugendliche jeweils zusammengezogen,

für die Erwachsenenalter xx ,, sind oftmals fünf Jahre umfassende Al-

tersgruppen üblich. Sofern Personen in Ausbildung nicht unter Erwachsene

subsumiert werden, bilden sie eigene Altersgruppen, die maximal fünf Jahre

umfassen dürfen, die auf das Alter 38 im Hinblick auf § 10 Absatz 4 KVAV

begrenzt werden.

Zum Beispiel ungeachtet einer evtl. Geschlechtsdifferenzierung:

Kinder: 14,,1,0:: KK ;

Jugendliche: 19,,16,15:: JJ ;

Personen in Ausbildung: 24,,:1:1 xAA ,

29,,26,25:2:2 AA ,

34,,31,30:3:3 AA ;

38,37,36,35:4:4 AA ;


Erwachsene: xx :24,,:22 ,

29,,26,25:27 ,

,

,96,95:97 ,

xx :,,101,100:102 .

Bemerkung.

I.d.R. haben Personen mit dem Alter x das statistische Durchschnittsalter 5,0x nämlich den Mittelwert des Intervalls [1;[ xx , Personen der Al-

tersgruppe x , bisvon xxx ,, den Mittelwert 2

1 vonbis xx des Intervalls

[1;[ bisvon xx .

Altersbereiche.

Altersbereiche x (Bezeichnungen mit einem Querbogen) werden daten- o-

der tarifspezifisch (z.B. für Fremdstatistiken resp. für Tarife mit Kalkulation

nach Art der Schadensversicherung) festgelegt, zum Beispiel:

Kinder/Jugendliche: 19,,1,0: KJx ;

Auszubildende: 38,,30: Ax ;

Erwachsene: 39,,:1

xxE , oder:

64,,41,40:2 Ex , 45,,:1

xxE ,

79,,66,65:3 Ex , 70,,47,46:2

Ex ,

xxE ,,81,80:4

; xxE ,,72,71:3

.

oder:

1-,,: sj xxx

xxx ss ,,:

Beobachtungseinheiten.

Bei Beobachtungseinheiten x

(Bezeichnung mit Querstrich und Querbogen)

werden die versicherten Personen klassifiziert je nach geschlechtsabhängi-

ger oder geschlechtsunabhängiger Kalkulation eingeteilt (dabei ggf. Sub-

summierung von Personen in Ausbildung unter Erwachsene).


In geschlechtsabhängig kalkulierten Tarifen gibt es entweder fünf oder

drei Beobachtungseinheiten:

o Kinder,

o weibliche Jugendliche,

o männliche Jugendliche,

oder zusammengefasst als Kinder/Jugendliche,

o Frauen ggf. incl. weiblichen Personen in Ausbildung,

o Männer ggf. incl. männliche Personen in Ausbildung.

In geschlechtsunabhängig kalkulierten Tarifen gibt es entweder drei oder

zwei Beobachtungseinheiten:

o Kinder,

o Jugendliche,

oder zusammengefasst als Kinder/Jugendliche,

o Erwachsene ggf. incl. Auszubildende.

Alterskategorien.

Bei Alterskategorien x (Bezeichnung mit doppeltem Querstrich) werden die

versicherten Personen klassifiziert (dabei ggf. Differenzierung für Personen

in Ausbildung) gemäß:

Kinder und Jugendliche KJ ;

Erwachsene E (i.d.R. einschließlich Personen in Ausbildung A).

Alterseinteilung.

Im Folgenden bezeichne x folgende Alterseinteilung – ungeachtet einer

evtl. Geschlechtsdifferenzierung:

Kinder K ,

Jugendliche J ,

Personen in Ausbildung in den tarifgemäßen Gruppierungen

/4/3/2/1A ,

Erwachsene in Einzelalter x .


Bestände.

Stichtagsbestand xStTagL : beobachtete Anzahl der x -jährigen VP in einem

Kollektiv zum Stichtag StTag

mittlerer Bestand xL : monatsgenauer Bestand an x -jährigen VP, d.h.

Wertung der anteilsmäßigen Kollektivzugehörigkeit im Beobachtungsjahr

mit 121 je angefangenem Monat oder mit

3601 je Tag

Rechtsgrundlagen.

§ 146 „Substitutive Krankenversicherung“ VAG. (1) Soweit die Krankenversicherung ganz oder teilweise den im gesetzli-

chen Sozialversicherungssystem vorgesehenen Kranken- oder Pflege-versicherungsschutz ersetzen kann (substitutive Krankenversiche-rung), darf sie im Inland vorbehaltlich des Absatzes 3 nur nach Art der Lebensversicherung betrieben werden, wobei

1. die Prämien auf versicherungsmathematischer Grundlage unter Zugrundelegung von Wahrscheinlichkeitstafeln und anderen ein-schlägigen statistischen Daten zu berechnen sind, insbesondere unter Berücksichtigung der maßgeblichen Annahmen

zur Invaliditäts- und Krankheitsgefahr, zur Sterblichkeit, zur Alters- und Geschlechtsabhängigkeit des Risikos und zur Stornowahrscheinlichkeit sowie unter Berücksichtigung von Sicherheits- und sonstigen Zuschlägen sowie eines Rechnungszinses, […] […]

§ 160 „Verordnungsermächtigung“ VAG. Das Bundesministerium der Finanzen wird ermächtigt, durch Rechtsver-ordnung [KVAV] für die nach Art der Lebensversicherung betriebene Kran-kenversicherung 1. […] insbesondere zur Berücksichtigung der maßgeblichen Annahmen

zur Invaliditäts- und Krankheitsgefahr, zur Pflegebedürftigkeit, zur Sterblichkeit, zur Alters- und Geschlechtsabhängigkeit des Risikos und zur Stornowahrscheinlichkeit sowie die Höhe des Sicherheitszuschlags und des Zinssatzes und die Grundsätze für die Bemessung und Be-grenzung der sonstigen Zuschläge festzulegen;

[…]


§ 2 „Rechnungsgrundlagen“ KVAV. (1) Rechnungsgrundlagen sind: 1. der Rechnungszins, 2. die Ausscheideordnung, 3. die Kopfschäden, 4. der Sicherheitszuschlag, 5. die sonstigen Zuschläge und 6. die Übertrittswahrscheinlichkeiten zur Berechnung des Übertra-

gungswertes nach § 14. (2) Weitere Rechnungsgrundlagen sind die Krankheitsdauern und die Leis-

tungstage, die Anzahl der Krankenhaus- und der Pflegetage, die Kran-kenhaus-, die Pflegehäufigkeiten, die Krankheits- und die Pflegekosten bezogen auf den Leistungstag sowie andere geeignete Rechnungs-grundlagen, die zur Festlegung der Kopfschäden oder Ausscheide-wahrscheinlichkeiten erforderlich sind.

(3) Die Rechnungsgrundlagen sind mit ausreichenden Sicherheiten zu ver-sehen.

§ 3 „Gleiche Rechnungsgrundlagen“ KVAV. Für die Berechnung der Prämie und der Alterungsrückstellung sind die gleichen Rechnungsgrundlagen zu verwenden.

§ 9 „Dokumentationspflichten“ KVAV. Alle rechnungsmäßigen Ansätze hat das Versicherungsunternehmen in überprüfbarer Weise zu belegen.


2.1 Rechnungszins. § 4 „Rechnungszins“ KVAV. Der Rechnungszins für die Prämienberechnung und die Berechnung der Al-terungsrückstellung darf 3,5 Prozent nicht übersteigen.

r Rechnungszins(satz)

r1 Aufzinsungs-/Askontierungsfaktor

rv

11: Abzinsungs-/Diskontierungsfaktor

Definition.

Der Zinssatz r , auch Zinsfuß, bezeichnet den Kapitalertrag als prozen-

tualer Zuwachs bei Kapitalanlagen.

Daraus abgeleitet wird der Aufzinsungs-/Askontierungsfaktor r1 und

der Abzinsungs-/Diskontierungsfaktor rv

11: (bei %5,2r ist

9756,0v ).

Bedeutung.

Auf Grund der langfristigen Vertragslaufzeiten in der Krankenversiche-

rung, hat der Rechnungszinses r eine große Relevanz.

Es ist 01 1 CrC .

Mit dem Aufzinsungs-/Askontierungsfaktor r1 ergibt sich die Höhe ei-

nes angelegten Kapitals 0C nach Ende der Zinsperiode zu 01 Cr .

Mit dem Abzinsungs-/Diskontierungsfaktor v gibt die Höhe eines anzu-

legenden Kapital 1C an, um nach Ende der Zinsperiode das Kapital 0C

erzielt zu haben: 0011

1 CvCC r (dazu: 10 1 CrC ).

Die Beziehung zwischen gegenwärtigem Kapital 0C und Kapital tC nach

t Zinsperioden bei gleichbleibendem Zins r lautet:

00111 CrCrC

tt

t (hierbei entstehen Zinseszinseffekte).

Retrospektive Betrachtung.

Rechnungszins in der Krankenversicherung [KV]: maximal 3,5 Prozent –

in der Lebensversicherung [LV]: ab 01.01.2017: 0,9 Prozent); aber in

KV Anpassungsmöglichkeit im Rahmen einer Beitragsanpassung – in LV

ohne Änderungsmöglichkeit während kompletter Laufzeit, daher beson-

ders vorsichtig.


Wirkung.

Der Rechnungszins geht bei der Bildung der Alterungsrückstellungen

[AR] durch die Zins-Zuführung ein. Niedrigere Zinssätze bewirken gerin-

gere AR-Verzinsungen, was zur Erhöhung der Beiträge führt.

Ermittlung.

Der Zinssatz selbst ist kein Auslöser für Anpassung. Er wird jedoch bei

einer – von der Schaden- oder Sterblichkeitsabweichung initiierten – An-

passung (§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absatz 2 VVG)

überprüft und ggf. geändert.

Die Festlegung eines niedrigeren Rechnungszinses erfolgt unter den Prä-

missen, dass er kurzfristig mindestens erzielbar und mit ausreichenden

Sicherheiten (§ 2 „Rechnungsgrundlagen“ Absatz 3 KVAV) versehen ist.

Der Nachweis der Zinssatzhöhe erfolgt mittels des sogenanntem Aktua-

riellen Unternehmenszinses [AUZ]: der AUZ stellt ein Modell dar, das

eine unternehmensindividuelle Prognose für eine Renditeuntergrenze

aus aktuarieller Sicht auf der Grundlage zukunftsorientierter Parameter

gibt, dabei wird weder der tatsächliche Kapitalanlageerfolg simuliert

noch eine Kapitalanlagestrategie vorgeschlagen noch die Kapitalanlagen

einem Stresstest unterzogen.

Die AUZ-Berechnung ergibt sich zweigeteilt:

o aus bestehenden Kapitalanlagen mit bekannter Verzinsung der Vor-

jahre unter Berücksichtigung von Spezialeffekten;

o aus anzulegenden Kapitalanlagen mit geschätzter Verzinsung aus

Marktzins für Neuanlagen.

Liegt der AUZ, der im April jeden Jahres für das Folgejahr ermittelt und

sodann dem Treuhänder und der BaFin mitzuteilen ist, unter dem maxi-

malen Rechnungszins von 3,5 Prozent, kann das betreffende Unterneh-

men nicht mehr mit dem maximalen Rechnungszins kalkulieren.

Im Gegensatz zum prognostizierten AUZ handelt sich bei der in den Ge-

schäftsbericht ausgewiesen Nettoverzinsung um einen retrospektiven

Wert, der i.d.R. höher ausfällt: im Jahr 2018 betrug die Nettoverzinsung

i.W. zwischen 2,2 und 3,8 Prozent.


Hinweis.

Die Bezeichnung „v “ (ohne Indizes) für den Abzinsungs-/Diskontierungs-

faktor ist nicht zu verwechseln mit der Bezeichnung „ mxxv ; “ (mit Indizes)

für die normierte Alterungsrückstellung.


2.2 Ausscheideordnung. § 5 „Ausscheideordnung“ KVAV. (1) Die Ausscheideordnung enthält die Annahmen zur Sterbewahrschein-

lichkeit und zu sonstigen Abgangswahrscheinlichkeiten, die unter dem Gesichtspunkt vorsichtiger Risikoeinschätzung festzulegen und regel-mäßig zu überprüfen sind.

(2) In der privaten Pflege-Pflichtversicherung und bei Gewährung von Ver-sicherung im Basistarif nach § 152 des Versicherungsaufsichtsgesetzes dürfen außer den Sterbewahrscheinlichkeiten sowie den Wahrschein-lichkeiten des Abgangs zur sozialen Pflegeversicherung und gesetzli-chen Krankenversicherung keine weiteren Abgangswahrscheinlichkei-ten berücksichtigt werden.

xq (rechnungsmäßige) Sterbewahrscheinlichkeit einer x

-jährigen VP

xw (rechnungsmäßige) Stornowahrscheinlichkeit einer x

-jährigen VP

xxx wqs (rechnungsmäßige) Ausscheidewahrscheinlichkeit ei-

ner x -jährigen VP

xl Anzahl der x -jährigen Rechnungsmäßig-Lebenden

x Kalkulationsbeginnalter

x Kalkulationsendalter, d.h.

1,min xsxxxx (teilweise auch ge-

bräuchlich)

xxxxq

Sterbetafel

xxxxq

Stornotafel

xxxxs

Ausscheidetafel

xxxxl mit Startwert

xl und xxx sll 11 für xx

Lebenden- oder Ausscheideordnung

Definitionen.

Die (rechnungsmäßige) Sterbewahrscheinlichkeit xq zum Alter x gibt

denjenigen Anteil eines Kollektivs von – zum Beginn des Beobachtungs-

zeitraumes – x -jährigen Personen an, der im Laufe des Beobachtungs-

zeitraumes wahrscheinlich sterbend abgehen wird.


Die (rechnungsmäßige) Stornowahrscheinlichkeit xw zum Alter x gibt

denjenigen Anteil eines Kollektivs von – zum Beginn des Beobachtungs-

zeitraumes – x -jährigen Personen an, der im Laufe des Beobachtungs-

zeitraumes wahrscheinlich lebend abgehen wird.

Die (rechnungsmäßige) Ausscheidewahrscheinlichkeit xs zum Alter x

gibt denjenigen Anteil eines Kollektivs von – zum Beginn des Beobach-

tungszeitraumes – x -jährigen Personen an, der im Laufe des Beobach-

tungszeitraumes wahrscheinlich abgehen wird.

Bemerkung.

Da die Lebendenordnung nicht unbedingt für einzelne Tarife, sondern

vielmehr für Tarifkreise (beispielsweise Vollversicherungstarife für Ange-

stellte/Selbständige, Vollversicherungstarife für Beihilfeberechtigte oder

Zusatzversicherungen) festgelegt wird, wird sie auch als tarifunabhängi-

ger Wert bezeichnet.

Eigenschaften.

Unterscheidung zweier einander gegenseitig ausschließende Ursachen,

aus einem Versichertenkollektiv auszuscheiden:

o Tod,

o Stornierung (damit inbegriffen stets auch Kündigung von Seiten des

VU, möglich nur noch bei nicht-substitutiven Versicherung).

Sterbe- und der Stornowahrscheinlichkeiten sind zwei Zufallsvariablen,

deren Erwartungswerte mit statistischen Methoden zu ermitteln ist:

o Tod: für VU wie für VP rein zufällig.

o Storno: nur für VU rein zufällig; für VP: teilweise bewusster Schritt

(bei Interpretation zu berücksichtigen – dazu Stornogründe).

Wirkungen.

Bei der Festlegung der rechnungsmäßigen verbleibenden Bestandszuge-

hörigkeit ist zu beachten, dass niedrigere Ausscheidewahrscheinlichkei-

ten zu einer zeitlich längeren Inanspruchnahme der Leistungen führen,

so dass dies bei monoton wachsenden Leistungen zu einer vorsichtigeren

(i.S.v. mehr Sicherheiten enthaltenden) Kalkulation führt – bei monoton

fallenden Leistungen evtl. zu einer unvorsichtigeren Kalkulation. Dies ist

bei der Beachtung der ausreichenden Sicherheiten gemäß § 2 „Rech-

nungsgrundlagen“ Absatz 3 KVAV zu berücksichtigen.


Auf Grund der Zuführung zur Alterungsrückstellung durch Vererbung

(Aufteilung der Alterungsrückstellung der Abgehenden auf die Verblei-

benden) bewirkt eine Absenkung eine geringere AR-Vererbung, was un-

mittelbar zu Erhöhung der Beiträge führt.

Ermittlung.

xStTag L beobachtete Anzahl der x -jährigen VP in ei-

nem Kollektiv zum Beginn des Beobachtungs-

zeitraumes (zum Beispiel Kalenderjahr) (

xxx )

xqL beobachtete Anzahl der zum Beobachtungs-

zeitraumbeginn x -jährigen VP mit Vertragsbe-

endigung im Beobachtungszeitraum auf Grund

Tod ( xxx )

xwL beobachtete Anzahl der zum Beobachtungs-

zeitraumbeginn x -jährigen VP mit Vertragsbe-

endigung im Beobachtungszeitraum auf Grund

Stornierung ( xxx )

x

StTag

xq

xL

Lq

ˆ

ˆ:ˆ ,

xStTag

xw

xL

Lw

ˆ

ˆ:ˆ

beobachtete (rohe) Werte zum Alter x (

xxx )

xq , xw effektive (tatsächliche) Werte zum Alter x :

abgeleitet aus den beobachteten Werten xq ,

xw per Glättung, Regression, Ausgleich – üb-

lich sind graphische Verfahren, Regressions-

verfahren der minimalen Abstandsquadrate o-

der WITTAKER-HENDERSON-, B-Splines-Ausglei-

che ( xxx )

xq , xw rechnungsmäßige (rechnerische) Sterbe- resp.

Stornowahrscheinlichkeiten zum Alter x : ab-

geleitet aus den effektiven Werten xq , xw mit

Sicherheitsmargen, Projektion in Zukunft,

Trends ( xxx )


Unter der Prämisse der gemäß § 2 „Rechnungsgrundlagen“ Absatz 3

KVAV gebotenen Vorsicht werden niedrigere Ausscheidewahrscheinlich-

keiten angesetzt.

Definition und Bemerkung.

Die Entwicklung xxxxl der Anzahl xl der x -jährigen Rech-

nungsmäßig-Lebenden zum Startwert x

l mit xxx sll 11

heißt (Rechnungsmäßig-)Lebenden- oder Ausscheideordnung.

(2:1)

Als Startwert xl sind beispielsweise 100.000 oder 1.000.000 o-

der mehr üblich (Beitragskalkulation algebraisch unabhängig

vom Startwert, allerdings gibt es numerische Effekte durch

Rundungen).

Es ist 0:1, xlxxx , da 1x

s . (2:2)

Bemerkung.

Auf Grund der Beachtung von Sicherheiten werden die Ausscheidewahr-

scheinlichkeiten unterschätzt, so dass die rechnungsmäßigen restlichen

Tarifzugehörigkeiten überschätzt werden.


Ausscheidewahrscheinlichkeiten 2018.

Quelle: Wahrscheinlichkeitstafeln BaFin 2018.

2.2.1 Sterbewahrscheinlichkeiten.

Eigenschaften.

Bei PKV-Tarifen erfolgt bei Tod stets eine Vererbung, sofern es keine

Todesfallleistung gibt.

Das Ereignis „Tod“ stellt eine Zufallsvariable dar, da es sowohl für das

Versicherungsunternehmen als auch für die versicherte Person rein zu-

fällig (i.S.d. der Stochastik) ist.

PKV-Sterbetafel sind Periodensterbetafel, da nur abhängig von Alter und

Geschlecht (im Gegensatz zu Generationensterbetafel mit Abhängigkei-

ten von Alter, Geschlecht und Geburtsjahrgang, um so die verlängerte

Lebenserwartung der Jüngeren einzurechnen, da in der PKV Anpassungs-

möglichkeit besteht).

Abhängigkeiten der Sterbewahrscheinlichkeiten.

Alter.

Geschlecht.

Vorversicherungsdauer: auf Grund der immer weiter zurückliegenden Ri-

sikoprüfung, nimmt die Sterblichkeit unter Gleichaltrigen mit dieser

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

08_AUSSCHEIDE_N_M_sp

08_AUSSCHEIDE_N_W_sp

.

.

.


Dauer zu (was bei der Tafel-Erstellung insofern berücksichtigt wird, dass

diejenigen VP eliminiert werden, deren Vorversicherungsdauer noch

nicht drei Jahre beträgt).

Berufsstatus: deutlich längere beobachtete Lebenserwartung bei PKV-

Versicherten als bei der deutschen Gesamtbevölkerung, unter den PKV-

Versicherten längere Lebenserwartung bei Beamten als bei Angestellten

und Selbständigen.

Ermittlung.

Veränderung der Sterblichkeit als potentieller Auslöser für Anpassung (§

203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absatz 2 VVG), d.h. jährliche

Überprüfung des rechnungsmäßigen Ansatzes.

Für die PKV speziell erstellte geschlechtsabhängige Sterbetafeln gibt es

erst seit 1996, zuvor wurde auf Tafeln der Rentenversicherung zurück-

gegriffen.

Einführung der PKV-Sterbetafeln und zu Grunde liegende PKV-Bestände

o 01.01.1996 aus PKV-Beständen der Jahre 1992-94, Projektion bis

zum Jahr 2000 (PKV 2000, Jahreszahl bezüglich Projektion).


zum Jahr 2004 (PKV 2001, Jahreszahl bezüglich Einführung).


zum Jahr 2008 (PKV 2004, Jahreszahl bezüglich Einführung).

o ab 01.01.2007 jährlich zum 01.01. aus PKV-Beständen der Jahre ab

1996 bis drei Jahre vor Einführungsdatum (maximal 20 Jahre rollie-

rend), Projektion auf das vierte Jahr nach Einführungsdatum (PKV t,

Jahreszahl t bezüglich Einführung).

Die Herleitung der PKV-Sterbetafeln erfolgt von der Deutschen Aktuars-

vereinigung (DAV), welche sodann im PKV-Verband beratschlagt und

schließlich von der Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht

(BaFin) veröffentlicht wird.

Grob skizziertes Verfahren zur Berechnung der Sterbetafeln (gemäß

DAV-Ausarbeitungen: „Aktualisierung der Sterbetafel für die deutsche

Private Krankenversicherung“ der letzten Jahre):

o Ermittlung der beobachteten Sterbewahrscheinlichkeiten (einzelalter-

genau).

o Ausgleich über die Alter nach WITTAKER-HENDERSON zu effektiven Ster-

bewahrscheinlichkeiten.


o Zur Berechnung des zeitlichen Trends:

Ausgleich über die Jahre ab 1996 (maximal 20 Jahre rollierend)

mit logarithmisch-linearem Ansatz;

Berücksichtigung des statistischen Schwankungsrisikos in Form ei-

nes Sicherheitsabschlags;

Abschnittsweise linearer Ausgleich der Trendfaktoren.

o Projektion der effektiven Sterbewahrscheinlichkeiten um sieben

Jahre.

o Restriktion auf die Vorläufer-Tafel.

PKV-Sterbetafeln werden grundsätzlich brancheneinheitlich für alle PKV-

Tarife angesetzt.


Sterbetafel PKV2020.

Quelle: BaFin.

2.2.2 Sonstige Abgangswahrscheinlichkeiten (Stornowahrschein-

lichkeiten).

Eigenschaften.

Das Ereignis „Storno“ ist eine Zufallsvariable, obwohl es nur für das Ver-

sicherungsunternehmen [VU] zufällig ist – für die versicherte Person ist

es oft ein bewusster Schritt wegen bestimmter Gründe (bei Interpreta-

tion zu berücksichtigen!), lediglich der Eintritt der GKV-Pflicht kann als

objektives Ereignis angesehen werden.

Abhängigkeiten der Stornowahrscheinlichkeiten, Stornogründe.

Tarif: Tarifgestaltung, Leistungsbereich, Versicherungsart: Krankheits-

kostenvollversicherung (wird lebenslang benötigt), Krankentagegeldver-

sicherung KT (wird nur bei Erwerbstätigkeit benötigt), Zusatzversiche-

rungen ohne KT (kann ggf. auf Grund finanzieller Engpässe storniert wer-

den).

Versicherten-Kollektiv (niedriges Storno bei Beamten, da nur wenige Än-

derungen des beruflichen Status’ – im Gegensatz zu Selbständigen mit

höherem Storno auf Grund häufiger Wechsel in sozialversicherungs-

pflichte Beschäftigungsverhältnisse mit GKV-Pflicht).

0,00

0,05

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

07_STERBE_N_M_sp

07_STERBE_N_W_sp

.

.

.


Alter.

Geschlecht.

Vorversicherungsdauer: auf Grund des finanziell verlustreicheren VU-

Wechsels, nimmt die Stornowahrscheinlichkeit unter Gleichaltrigen mit

der Vorversicherungsdauer ab (was bei der Tafel-Erstellung insofern be-

rücksichtigt wird, dass diejenigen VP eliminiert werden, deren Vorversi-

cherungsdauer noch nicht drei Jahre beträgt).

Gesetzliche Vorschriften (wie Pflicht zur Versicherung, ab Alter 55 quasi

keine Aufnahme in GKV mehr möglich, oder allmähliche Renteneintritts-

alterverschiebung auf 67).

Höhe und Ausgestaltung der erfolgsabhängigen Beitragsrückerstattung

bei Leistungsfreiheit (Staffelung bezüglich der Anzahl der leistungsfreien

Jahre).

Allgemeine wirtschaftliche Konjunktur (bei besserer Konjunktur mehr so-

zialversicherungspflichtige Arbeitsplätze, die dann bei Selbständigen zur

Kündigung der privaten Krankenversicherung führen kann).

Zufriedenheit der Versicherten mit dem Versicherer (Kundenservice, Ku-

lanzerstattungen, Rechnungsabzüge).

Höhe und Häufigkeit von Beitragsanpassungen.

Beim Tarifangebot der Mitwettbewerber sind Beitragsrelationen und Leis-

tungsunterschiede zwischen dem bestehenden Tarif und den Tarifes der

Mitwettbewerber relevant. Dabei ist zu beachten, dass bei Tarifneuab-

schluss beim neuen Unternehmen in der Vollversicherung seit 2009 in

die Prämien Übertragungswerte einzurechnen sind und dass in der Kran-

kenversicherung seit 21.12.2012 die Prämien bei Tarifneuabschluss ge-

schlechtsunabhängig zu kalkulieren sind, was Unternehmenswechsel für

einzelne Gruppen unattraktiv macht (z.B. für jüngere männliche Versi-

cherte, ältere weibliche Versicherte).

Vertriebsstruktur, Vorteilshopping (Umdeckung durch Makler).

Bemerkung.

Veränderung des Stornoverhaltens derzeit kein Auslöser für Anpassung,

Überprüfung und ggf. Änderung nur bei einer – von der Schaden- oder

Sterblichkeitsabweichung initiierten – Anpassung (§ 203 „Prämien- und

Bedingungsanpassung“ Absatz 2 VVG).

Das Problem der Abhängigkeit der Vorversicherungsdauer könnte auf

den ersten Blick umgangen werden, indem getrennte Beiträge für Neu-

geschäft und Bestand kalkuliert werden:


o Für die Neugeschäftsprämie würden höhere Stornowahrscheinlichkei-

ten und somit günstigere Beiträge angesetzt werden,

o für den Bestand würden sich durch geringere Stornowahrscheinlich-

keiten höhere Beiträge ergeben.

Dies steht jedoch im Widerspruch zu § 146 „Substitutive Krankenversi-

cherung“ Absatz 2 Satz 2 VAG, in dem vorgeschrieben wird, dass die

Prämien für das Neugeschäft nicht niedriger als für den Bestand sein

dürfen, was also eine Zusammenfassung des gesamten Kollektivs zur

Folge hat.

Problem der Abhängigkeit der Vorversicherungsdauer: selbst die Elimi-

nation der sogenannten ersten drei Versicherungsjahre (i.e. derjenigen

Versicherten mit noch keiner dreijährigen Vertragslaufzeit) ergibt oft-

mals überschätzte Stornowerte (d.h. zu unvorsichtige), daher erfolgt die

Bestimmung der beobachteten Werte nicht an Hand von Personen son-

dern an Hand der Alterungsrückstellungen (Definition der Alterungsrück-

stellung in einem eigenen späteren Kapitel):

x

StTagV vorhandene untersuchungsrelevante Alterungsrückstellung

der x -jährigen VP in einem Kollektiv zum Beginn des Be-

obachtungszeitraumes (zum Beispiel Kalenderjahr) (

xxx )

x

wV beobachtete frei werdende untersuchungsrelevante Alte-

rungsrückstellung der zum Beobachtungszeitraumbeginn

x -jährigen VP mit Vertragsbeendigung im Beobachtungs-

zeitraum auf Grund Stornierung ( xxx )

xStTag

xw

xV

Vw

ˆ

ˆ:ˆ

beobachtete (rohe) Werte ( xxx )

weiter wie in Abschnitt 2.2, p. 48 beschrieben.

Der im Rahmen des WSG eingeführte Übertragungswert für die subsiti-

tutive Krankheitskostenvollversicherung (ohne Krankentagegeld, KT –

ab 01.01.2009) beeinflusst die Stornowahrscheinlichkeiten: bei einer

Vertragsstornierung im Fall eines VU-Wechsels wird ein gewisser, teil-

weise sogar auch 100-prozentiger Anteil der AR im Tarif des neuen Ver-

sicherungsunternehmens angerechnet, d.h. die vorhandene Alterungs-

rückstellung wird nur teilweise im Kollektiv vererbt.

Zu § 5 „Ausscheideordnung“ Absatz 2 KVAV:

o Pflegepflichtversicherung: gemäß § 204 „Tarifwechsel“ Absatz 2 VVG

stets Mitgabe der gesamten rechnungsmäßigen AR bei VU-Wechsel,

Vererbung lediglich für VP mit Wechsel zur SPV.


o Basistarif: Mitgabe der gesamten rechnungsmäßigen AR bei VU-

Wechsel (sofern keine vorherigen andersweite Vorversicherungszei-

ten mit Aufbau von höheren Alterungsrückstellungen) Vererbung le-

diglich für VP mit Wechsel zur GKV.

Tagegeldversicherungen: die Festlegung der Stornowahrscheinlichkeiten

kann alternativ an Hand der Tagegelderhöhen an Stelle der Versicher-

tenanzahl erfolgen, da das versicherte Tagegeld per se die maßgebliche

Rechnungsgrundlage ist.

Stornowahrscheinlichkeiten 2018.

Quelle: Wahrscheinlichkeitstafeln BaFin 2018.

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0,02

0,04

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06_STORNO_N_M_sp

06_STORNO_N_W_sp

.

.

.


2.3 Versicherungsleistungen.

Bei Gesundheitskosten ist auf die Abgrenzung resp. die Jahreszuordnung zu

achten. Anders wie in anderen Schadenversicherungen wird der Schaden

nicht dem Jahr des erstmaligen Auftretens zugeordnet. Sondern vielmehr

sind folgende Datumsangaben zu unterscheiden:

Datum des Ausbruchs der Krankheit (z.B. erstmals Kreislaufstörungen)

resp. des Unfalls (z.B. Beinbruch).

Behandlungsdatum (z.B. bei niedergelassenen Ärzten, Operation, oft-

mals durch mehrere Leistungserbringer und zu unterschiedlichen Zeit-

punkten.

Rechnungsdatum (z.B. Behandler, Krankenhaus): jeweiliges Datum der

Rechnungen der Leistungserbringer, die sich über Jahre hinweg erstre-

cken können (wobei auf der Rechnung die jeweiligen Behandlungszeit-

punkte und die Kosten der jeweiligen Heilbehandlungen aufgeführt sein

müssen).

Einreichdatum: die Rechnungen werden entweder laufend oder gesam-

melt vom Versicherungsnehmer beim PKV-Unternehmen eingereicht.

Erstattungsdatum: das PKV-Unternehmen rechnet die eingereichten

Rechnungen entsprechend der versicherten Tarife ab und überweist den

Geldbetrag an den Versicherungsnehmer.

Für die Krankenversicherung ist das Behandlungsdatum für die Jahreszu-

ordnung das relevante Datum, so dass der Jahresschaden als die Erstattung

von Heilbehandlungskosten während des betrachteten Jahres definiert wird.


2.3.1 Kopfschäden.

§ 6 „Kopfschäden“ KVAV. (1) Kopfschäden sind die im Beobachtungszeitraum auf einen Versicherten

entfallenden durchschnittlichen Versicherungsleistungen; sie sind für jeden Tarif in Abhängigkeit vom Alter des Versicherten zu ermitteln.

Der Beobachtungszeitraum erstreckt sich auf zusammenhängende zwölf Monate; er ist für jeden Tarif gesondert festzulegen und kann nur aus wichtigem Grund im unmittelbaren Anschluss an eine Prämienan-passung geändert werden.

(2) Werden bei Neueinführung eines Tarifs andere als die von der Bundes-anstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (Bundesanstalt) veröffentlich-ten Wahrscheinlichkeitstafeln verwendet, so sind die ihnen zu Grunde liegenden Annahmen durch geeignete Statistiken zu belegen.

Weichen die tariflichen Leistungen von denen ab, die den von der Bun-desanstalt veröffentlichten Tafeln zu Grunde liegen, so sind die für den neuen Tarif vorgesehenen Kopfschäden entsprechend abzuändern.

(3) Bei der Ermittlung der rechnungsmäßigen Kopfschäden für einen beste-henden Tarif sind für die einzelnen Bestandsgruppen die tatsächlichen Schadenergebnisse früherer Jahre mit einzubeziehen und mathema-tisch-statistische Verfahren zum Ausgleich von Zufallsschwankungen zu verwenden.

Ist wegen geringer Bestandsgröße der Ausgleich von Zufallsschwankun-gen auf diese Weise nicht zu erreichen, so sind Stütztarife zu verwen-den.

Liegen auch keine Stütztarife vor, so ist der Schadenbedarf nach ma-thematisch-statistischen Grundsätzen zu schätzen.

xK unnormierter (rechnungsmäßiger) Kopfschaden einer

x -jährigen VP

xk , Nx

xx

K

Kk : normierter (rechnungsmäßiger) Kopfschaden, Profil-

wert einer x -jährigen VP

xxxxk

Profil

Nx Normierungsalter

G , NxKG Grundkopfschaden [GKS]

xx kGK Kopfschaden als Produkt aus Grundkopfschaden und

Profilwert

x

xx xx kL

SG

ˆ Bedarfsgrundkopfschaden zu beobachtetem Schaden

S und vorgegebenem Profil xxxxk


Unnormierte beobachtete Kopfschäden.

Definition.

Der sogenannte Kopfschaden K ist der Erwartungswert für das Risiko

eines einzelnen Personenschadens in einem bestimmten Beobachtungs-

zeitraum mit der Schätzung

L

SK .

Zahlenbeispiel.

Abhängigkeiten der Kopfschäden.

Objektive Kriterien:

o Leistungsversprechen (nominelle vertraglich festgelegte Leistungen).

o Erfolgsabhängige Beitragsrückerstattung (ea BRE).

o Geschlecht.

o Alter.

o Vorerkrankungen, Gesundheitszustand, Über-/Untergewicht.

o Ausgeübter Beruf, Berufsstatus (Beihilfeempfänger, Ärzte, Freiberuf-

ler, Selbständige, Arbeitnehmende).

o Region: unter der Landbevölkerung fallen weniger Versicherungsleis-

tungen an, ebenso im deutschen Norden.

o Vorversicherungsdauer: je länger die bisherige Versicherungsdauer,

desto höher der Kopfschaden – besonders in den ersten Versiche-

rungsjahren sehr ausgeprägt, sodann nachlassend; Ursachen: Risi-

koprüfung (Selektion), vertraglich vereinbarte Wartezeiten und Tarif-

wechsler aus dem Kollektiv heraus (oft bessere Risiken).

Nummer VP λ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Bestandszugehörigkeit L_λ 0,50 0,58 0,25 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

Schadenanzahl je VP m_λ 2 1 1 5 1 0 0 0 0 0

Einzelschäden s_λ,μ μ = 1 , …, m_λ

1 10 5 5 10 35

2 10 10

3 10

4 5

5 5

Schadenhöhe je VP s_λ Σ_μ s_λ,μ 20 5 5 40 35 0 0 0 0 0

Gesamtschadenhöhe S Σ_λ s_λ 105

mittlerer Bestand L Σ_λ L_λ 8,33

Kopfschaden K S / L 12,60


Subjektive Kriterien:

o Im Gegensatz zum objektiven Kriterien sind bei subjektiven Kriterien

persönliche Einstellungen wie Eigeneinschätzungen, Gesundheitsver-

halten oder Anspruchsdenken ausschlaggebend. Sie sind von der ver-

sicherten Person beeinflussbar und können sich dementsprechend auf

die Leistungsinanspruchnahme auswirken.

o Leistungsversprechen: niederwertige Tarif werden oftmals von ge-

sünderen und weniger anspruchsvollen Personen gewählt, die daraus

resultierende Kopfschadensenkung wird Subjektivität genannt.

o Erweiterungsmöglichkeiten des Versicherungsschutzes durch Zusatz-

tarife: Versicherte ohne Zusatztarife sind oftmals weniger anspruchs-

voll und gesünder, die daraus resultierende Kopfschadensenkung wird

Subjektivität genannt.

o Lebensweise (Vorsorge, sportlichen Tätigkeiten, Ernährung, Alkohol-

und Nikotinkonsum).

o VP-individuelles Anspruchdenken: insbesondere bei Tarifniederstu-

fungen bemerkbar, dass Tarifwechsler aus höherwertigen Tarifen eine

ausgeprägtere Leistungsinanspruchnahme aufweisen, als Originär-

Versichte, denn sie sind das höhere Leistungsversprechen gewohnt.

Subjektives Verhalten lässt sich besonders bei den folgenden Leistun-

gen beobachten:

Steigerungssätze der Gebührenordnungen,

ambulante Psychotherapie,

Heilpraktikerleistung,

stationäre Wahlleistungen Unterkunft im Ein- oder Zweibettzimmer

resp. Wahlarzt,

Höhe des Zahnersatzes,

integriertes Leistungs- und Gesundheitsmanagements,

Selbstbeteiligungen / Beitragrückerstattungen.


Ermittlung.

xL monatsgenauer Bestand an x -Jährigen, d.h. Wer-

tung der anteilsmäßigen Kollektivzugehörigkeit im

Beobachtungsjahr mit 121 je Monat ( xxx )

)(ˆ xS abgegrenzter Schaden der x -Jährigen für die Teil-

leistung , i.e. derjenige Schaden, der im betref-

fenden Beobachtungsjahr verursacht wurde, aber

auch später reguliert werden kann (im Gegensatz

zum unabgegrenzten Schaden, i.e. derjenige Scha-

den, der im betreffenden Beobachtungsjahr regu-

liert wurde) ( xxx )

)(ˆ

)(ˆ:)(ˆ

x

xx

L

SK

beobachteter Teilkopfschaden von x -Jährigen aus

VU-eigenen retrospektiven Statistiken ( xxx

)

Getrennt nach

o ggf. Teilleistung ( j,,1 ),

o ggf. Geschlecht Frauen / Männer,

o Alter x ( xxx ).

Beobachtungszeitraum: ein Kalenderjahr.

Modifikationen:

o Die Vorversicherungsdauer wird beachtet

durch die Elimination derjenigen VP, deren Vorversicherungsdauer

noch keine drei Jahre beträgt (sowohl beim Schaden als auch beim

Bestand)

oder

durch die Einrechnung von rechnungsmäßigen Wartezeit- und Se-

lektionsersparnissen (hergeleitet über die geringeren Leistungshö-

hen von Neuversicherten im Vergleich zu gleichaltrigen Längerver-

sicherten).

In den ersten Versicherungsjahren sind nämlich geringere Kopfschä-

den zu erwarten, als in den späteren: zum einen reduzieren vertrag-

liche Wartezeiten die Leistungshöhe und zum anderen ist der Schaden

auf Grund der Bemessung der Risikozuschläge bezüglich des aktuell

eingeschätzten Gesundheitszustandes niedriger (die kopfschadensen-

kenden Einflüsse der Risikoprüfung halten in den ersten Versiche-

rungsjahren an, teilweise über einen Zeitraum von zehn Jahren).


Zur konkreten Berechnung der Wartezeit- und Selektionsersparnisse

[WSE] wird der Versichertenbestand hinsichtlich der Anzahl der Vor-

versicherungsjahre entsprechend in Bestand und Neuzugang einge-

teilt. Die WSE berechnen sich dann aus der Abweichung zwischen dem

rechnungsmäßigem Schaden des Neuzugang (unter Berücksichtigung

einer evtl. Schadenschieflage) abzüglich des abgegrenzten Schaden

des Neuzugangs abzüglich der Risikozuschläge des Neuzugangs; ver-

einfacht dargestellt (die Quote wird im späteren Abschnitt zur Prämi-

enanpassung erläutert, die Schäden in diesem Abschnitt): WSE = (

Quote des Bestandes * rechnungsmäßiger Schaden des Neuzugangs

) – ( abgegrenzter Schaden des Neuzugangs – RZ des Neuzugangs ).

o Außergewöhnliche die Kopfschäden beeinflussenden Gegebenheiten

werden berücksichtigt. Beispielsweise:

Änderungen der Abrechnungsvorschriften (GOÄ, GOZ), die meist

zu erhöhten Leistungen führen, werden entsprechend beachtet;

Extremschäden, die einmalig auftreten, können teilweise reduziert

werden.

o Abzug von Risikozuschlägen: Durch Risikozuschläge soll der über das

normale Maß hinausgehende Schaden (sogenannter Überschaden) fi-

nanziert werden. Da die Kopfschäden bezüglich des normalen Maßes

bestimmt werden, sind die beobachteten Schäden um die Überschä-

den zu bereinigen, wobei angenommen wird, dass die Risikozuschläge

genau den Überschaden finanzieren.

Unnormierte effektive Kopfschäden.

Die beobachteten Schäden unterliegen Zufallsschwankungen, die mit

mathematisch-statistische Verfahren auszugleichen (§ 6 „Kopfschäden“

Absatz 3 KVAV) sind.

)(xK effektiver Teilkopfschaden von x -Jährigen: ab-

geleitet aus den modifizierten beobachteten Wer-

ten )(ˆ xK per Glättung, Regression, Ausgleich – üb-

lich sind Mehrjahresbetrachtungen, graphische

Verfahren, Regressionsverfahren der minimalen

Abstandsquadrate oder WITTAKER-HENDERSON-, B-

Splines-Ausgleiche ( xxx , j,,1 )

Unnormierte rechnungsmäßige Kopfschäden.

Die beobachteten und damit die effektiven Schäden liegen in der Ver-

gangenheit, entsprechend ist eine Projektion in die Zukunft mit einem


geeigneten Trend notwendig, ferner sind die Teilkopfschäden mit ausrei-

chenden Sicherheiten (§ 2 „Rechnungsgrundlagen“ Absatz 3 KVAV) zu

versehen.

)(xK rechnungsmäßige Teilkopfschäden von x -Jähri-

gen: abgeleitet aus den effektiven Werten )(xK

mit Sicherheitsmargen, Projektion in die Zukunft (

xxx , j,,1 )

Addition der einzelnen Teilkopfschäden )(xK zu (Gesamt)Kopfschäden

xK

j

xx KK1

)(:

rechnungsmäßige Kopfschäden von x -Jährigen als

Summe aus den Teilkopfschäden )(xK (

xxx )

Zahlenbeispiel.

Herleitung der effektiven und der rechnungsmäßigen Kopfschäden im Fol-gendem.

Alter eff. W. rm. W.

x x_spez. S^_x L^_x K^_x K'_x K_x

1 x_α 933 89,8 10,39 10,81 11,102 900 85,5 10,53 10,81 11,103 117 9,2 12,76 15,46 15,874 2.444 79,3 30,81 28,00 28,755 x_ω 2.667 51,0 52,29 54,91 56,39

beob. W


Kopfschäden Ambulanttarife Männer, Frauen 2018 (BaFin). Mit Selbstbehaltklassen 0 bis 100, 251 bis 400, 551 bis 700, 901 bis 1100 und 1401 bis 1700 Euro (die dazwischen liegenden Klassen wurden aus Gründen der Übersichtlichkeit weggelassen).

Quelle: BaFin-Wahrscheinlichkeitstafeln 2018.

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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

01_KKV_amb_N_M_0-100_ks



01_KKV_amb_N_M_901-1100_ks

01_KKV_amb_N_M_1401-1700_ks

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01_KKV_amb_N_W_0-100_ks



01_KKV_amb_N_W_901-1100_ks

01_KKV_amb_N_W_1401-1700_ks


Kopfschäden Stationärtarife Männer, Frauen 2018 (BaFin). Mit Unterkunft im Ein-, Zwei- oder Mehrbettzimmer.


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02_KKV_stat_N_M_EB_ks

02_KKV_stat_N_M_ZB_ks

02_KKV_stat_N_M_MB_ks

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02_KKV_stat_N_W_EB_ks

02_KKV_stat_N_W_ZB_ks

02_KKV_stat_N_W_MB_ks

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Kopfschäden Zahntarife: Zahnbehandlung, -ersatz Männer, Frauen 2018 (BaFin). Mit Zahnersatzerstattung zu 90, 70 und 60 Prozent.


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03_KKV_zahn_N_M_Beh_ks

03_KKV_zahn_N_M_Ers_90_ks



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03_KKV_zahn_N_W_Beh_ks

03_KKV_zahn_N_W_Ers_90_ks



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Kopfschäden Kompakttarife Männer, Frauen 2018 (BaFin). Mit ambulantem Selbstbehalt von 0 Euro, Unterkunft im Einbettzimmer,

Zahnbehandlung und 90-prozentiger Zahnersatzerstattung. Mit ambulantem Selbstbehalt von 500 Euro, Unterkunft im Zweibettzim-

mer, Zahnbehandlung und 75-prozentiger Zahnersatzerstattung. Mit ambulantem Selbstbehalt von 1000 Euro, Unterkunft im Mehrbett-

zimmer, Zahnbehandlung und 60-prozentiger Zahnersatzerstattung.


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0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

00_KKV_komp_N_M_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_ks

00_KKV_komp_N_M_secundo (500 SB / ZB / Z: B, 75 % E)_ks

00_KKV_komp_N_M_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_ks

.

.

0,00

2.000,00

4.000,00

6.000,00

8.000,00

10.000,00

12.000,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

00_KKV_komp_N_W_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_ks

00_KKV_komp_N_W_secundo (500 SB / ZB / Z: B, 75 % E)_ks

00_KKV_komp_N_W_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_ks

.

.


Kopfschäden Kompakttarife Frauen, Frauen ohne Leistungen wegen Schwangerschaft und Mutterschaft 2018 (BaFin).


Bemerkung.

Die im Rahmen des AGG eingeführte Umverteilung von Kosten wegen

Schwangerschaft und Mutterschutz (ab 01.01.2008) und die im Rahmen

von Unisex eingeführte geschlechtsunabhängige Beitragskalkulation (ab

21.12.2012) beeinflussen die Kopfschäden. Bei erster Maßnahme wird

die geschlechtsbezogene Differenzierung bezüglich der entsprechenden

Teilleistung, bei der zweiten bezüglich des gesamten Kopfschadens auf-

gehoben.

Normierte Kopfschäden: Profil und Grundkopfschaden.

Definition.

Die Werte Nx

xx

K

Kk : ( xxx ) werden als normierte (rechnungs-

mäßige) Kopfschäden oder als Profil zum Normierungsalter Nx bezeich-

net, der Wert NxK selbst als Grundkopfschaden [GKS] G .

Bei einer starken Altersabhängigkeit der Kopfschäden wird ein Profil als steil bezeichnet, bei einer geringen als flach.

0,00

2.000,00

4.000,00

6.000,00

8.000,00

10.000,00

12.000,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

00_KKV_komp_N_W_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_ks

00_KKV_komp_N_WoS_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_ks

.

00_KKV_komp_N_W_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_ks

00_KKV_komp_N_WoS_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_ks


Die Aufteilung in Profil und Grundkopfschaden ist für beobachtete Werte

(unüblich), effektive Werte und rechnungsmäßige Werte möglich Da das

effektive Profil xk alleinig die Altersabhängigkeit abbildet, wird es i.d.R.

als das rechnungsmäßige Profil xk übernommen.

Bemerkung.

Es gilt die Beziehung: xx kGK . (2:3)

Als Normierungsalter Nx werden in praxi häufig 28Nx , 40Nx ,

43Nx oder 70Nx verwendet.

Die Werte xk spiegeln die Altersabhängigkeit zum Normierungsalter Nx

wider, die Relationen sind dimensionslos.

Ein numerisches Problem entsteht bei der Division durch resp. bei der

Multiplikation mit dem Grundkopfschaden, daher werden i.d.R. das Profil

und der Grundkopfschaden festgelegt und an Hand der Gleichung (2:3,

p. 71) ergeben sich daraus die unnormierten Kopfschäden.

Die Methode wurde in den Jahren 1935-38 von FRIEDRICH RUSAM (geb.

1907, im Zweiten Weltkrieg vermisst) eingeführt.

Unnormierte Kopfschäden können an Hand dieser Beziehung mittels von-

einander unabhängig ermitteltem Grundkopfschaden und Profil festge-

legt werden.

Bei vielen Versicherungsarten (mit Ausnahme der Pflegeversicherung)

sind i.d.R. die Profile von Frauen flacher als die entsprechenden von Män-

nern (die Kopfschäden von Frauen liegen nämlich in jüngeren Jahren

über denen von Männern, in höheren Altern dagegen unter denen von

Männern, was eine geringere Altersabhängigkeit darstellt).

I.d.R. wird mit abnehmendem Leistungsversprechen ein Profil steiler

(d.h. die Ausgeprägtheit der Altersabhängigkeit der Kopfschäden nimmt

zu); dies sei veranschaulicht an folgendem Beispiel der Ambulanttarife

Frauen: Der Kopfschaden im Alter 40 im Tarif mit 20 EUR Selbstbehalt

beträgt ca. 1800 EUR, im Alter 100 ca. 5500 EUR, d.h. das 3,1-fache;

bei einem Selbstbehalt von 1500 EUR (was ein geringeres Leistungsver-

sprechen darstellt) betragen die Kopfschäden ca. 770 EUR resp. 5800

EUR, also das 7,5-Fache. Bei kleineren Kopfschäden entfaltet nämlich

der gleiche absolute Selbstbehalt eine größere prozentuale Wirkung als

bei höheren: 000.2980.1

000.220000.2 99,0 Prozent Erstattung zu

000.6980.5

000.620000.6

99,7 Prozent Erstattung resp. 000.2

500000.2

500.1000.2 25 Prozent Erstattung zu

000.6500.4

000.6500.1000.6 75 Prozent Erstattung (dazu Abschnitt zu Selbstbe-

halte).


Zahlenbeispiel für effektive Werte.

Zur Verbreiterung der Datenbasis werden drei Beobachtungsjahre herange-zogen.

Bemerkung.

Für gleichartige Tarife, insbesondere Beihilfestufen, stimmen die Profile

xk überein, lediglich die Grundkopfschäden weichen voneinander ab, da-

her werden Profile auch als tarifunabhängige Werte bezeichnet.

Es kann davon ausgegangen werden, dass sich innerhalb eines gewissen

Zeitraums die Altersabhängigkeit der Kopfschäden nur marginal ändert,

so dass Profile xk über einige Jahre beibehalten werden können und le-

diglich bei Bedarf die Grundkopfschäden G mittels Bedarfsgrundkopf-

schäden G (dazu unten) und geeigneten Zukunftsprojektionen neu ein-

zujustieren sind. Die Kopfschäden ergeben sich zu xneuneu

x kGK

Für Tarife, die zu wenig Bestand haben, um eigenständig kalkuliert zu

werden, oder bei Tarifneueinführungen kann die Kopfschadenbestim-

mung aufgeteilt werden: die Altersabhängigkeit wird von einem anderen

VU-internen Tarif oder von den BaFin-Veröffentlichungen übernommen

und damit der Bedarfsgrundkopfschäden G bestimmt, mit einer geeig-

neten Zukunftsprojektion ergeben sich sodann der Grundkopfschaden G

und die Kopfschäden zu xx kGK .

eff. W.Alter

x x_spez. S^_x L^_x K^_x k'_x

1 x_α 2.733 266,51 10,25 1,002 x_N 2.800 272,60 10,27 1,003 1.217 83,08 14,65 1,434 6.444 242,27 26,60 2,595 x_ω 7.667 146,85 52,21 5,08

G^ 10,27 10,27

beobachtete Werte

t3 - t1


Profile Kompakttarife 2018 (BaFin).


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

00_KKV_komp_N_M_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_pn

00_KKV_komp_N_M_secundo (500 SB / ZB / Z: B, 75 % E)_pn

00_KKV_komp_N_M_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_pn

.

.

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

00_KKV_komp_N_W_primo (0 SB / EB / Z: B, 90 % E)_pn

00_KKV_komp_N_W_secundo (500 SB / ZB / Z: B, 75 % E)_pn

00_KKV_komp_N_W_tertio (1000 SB / MB / Z: B, 60 % E)_pn

.

.


Bedarfsgrundkopfschaden.

Definition.

Zu einem (beobachtetem) Gesamtschadenvolumen S der Be-

standsgröße xL und einem vorgegebenem (effektiven oder rechnungs-

mäßigen) Profil xk (da das effektive Profil xk alleinig die Altersabhän-

gigkeit abbildet, wird es i.d.R. als das rechnungsmäßige Profil xk über-

nommen) ergibt sich der sogenannte Bedarfsgrundkopfschaden G aus

x

xx xx kL

SG

ˆ

ˆ,

(2:4)

dabei stellt das Profil xk quasi einen Verteilungsschlüssel für den Ge-

samtschaden S auf die einzelnen bestandsgewichteten ( xL ) Alter x dar.

Hintergrund.

Das Schadenvolumen S setzt sich aus den einzelnen abgegrenzten

Schäden xS ( xxx ) zusammen:

x

xx xSS ˆˆ .

Gemäß Kopfschadendefinition resp. -ermittlung x

x

L

S

xKˆ

ˆˆ ist xxx KLS ˆˆˆ

und somit:

x

xx xx KLS ˆˆˆ resp.

x

xx xx KLS ˆˆ ,

gemäß Grundkopfschadenbeziehung xx kGK :

x

xx xx

x

xx xx kLGkGLS ˆˆˆ ,

und somit

x

xx xx kL

SG

ˆ

ˆ.

Bemerkung.

Durch das Bedarfsgrundkopfschaden-Verfahren bleibt der Gesamtscha-

den S in Summe erhalten, allerdings wird er auf die Alter gemäß dem

effektiven Profil umverteilt.


Zahlenbeispiel.

Rechnungsmäßiger Grundkopfschadenbestimmung.

— Da hier das effektive Profil zu Grunde liegt, sollte �� durch �′ ersetzt

werden. —

Grundkopfschadenbestimmung mit Projektion in die Zukunft.

Da das effektive Profil xk alleinig die Altersabhängigkeit abbildet, wird

es i.d.R. als das rechnungsmäßige Profil xk übernommen.

In praxi sind im Jahr 0t aus den beobachteten Gesamtschäden S der

drei davorliegende Jahre ( 321 ,, ttt ) die rechnungsmäßigen Kopfschä-

den xK für das darauffolgende Jahr 10t unter Beachtung von Kosten-

entwicklungen zu bestimmen. Dabei wird vereinfachend eine lineare

Fortschreibung der Schäden angenommen.

Es liegen die abgegrenzten, ggf. bereinigten Schäden S (für das Jahr

1t evtl. geschätzt) und die entsprechenden monatsgenauen Bestände xL

an x -Jährigen im Jahr vor ( 123 ,, ttt ). Das Profil xk ist bekannt. Zu

bestimmen ist 10 tG .

Dazu werden die Bedarfsgrundkopfschäden G , berechnet mittels

x

xx xx kL

SG

ˆ

ˆˆ gemäß Formel (2:4, p. 74), bezüglich der drei zurück-

liegenden Jahre linear mittels minimalen Abstandsquadraten zu G mit

baG ausgeglichen (lineare Regression), d.h.

321 ,,

2ˆ

tttGba

minimiert.

Für die Lösung dieser Minimumsaufgabe minˆ321 ,,

2

tttGba

sind die beiden partielle Ableitungen nach a und b jeweils gleich Null

zu setzten und sodann nach a und b aufzulösen:

Alter

x x_spez. S^_x L^_x k'_x K'_x S'_x

1 x_α 933 89,83 1,00 10,81 9712 x_N 900 85,50 1,00 10,81 9243 117 9,17 1,43 15,46 1424 2.444 79,33 2,59 28,00 2.2215 x_ω 2.667 51,00 5,08 54,91 2.800

Summe 7.061 314,83 7.058∑ L^_x * k'_x 652,99

G' 7.061 / 652,99: 10,81

beob. W

t1 t1

effektive Werte


0ˆ

0ˆ

!

,,

2

!

,,

2

321

321

ttt

ttt

Gbab

Gbaa

0ˆ2

0ˆ2

321

321

,,

,,

ttt

ttt

Gba

Gba

0ˆ

0ˆ

321321321

321321321

,,,,,,

,,,,,,

2

ttttttttt

ttttttttt

Gba

Gba

0ˆ1

0ˆ

321321321

321321321

,,,,,,

,,,,,,

2

ttttttttt

ttttttttt

Gba

Gba

0ˆˆˆ363

03ˆ2ˆ1ˆ

6314123

321

321

0

000

0020

ttt

ttt

GGGbta

tGtGtG

tbtta

321

321

ˆˆˆ2

03ˆ2ˆ1ˆ

2314123

31

0

000

0020

ttt

ttt

GGGtab

tGtGtG

tbtta

0

3ˆ

2ˆ

1ˆ

2ˆˆˆ

2314123

0

0

0

0

0

020

3

2

1

321

tG

tG

tG

tGGG

tatta

t

t

t

ttt

0

3ˆ

2ˆ

1ˆ

2ˆ

2ˆ

2ˆ

12123

14123

0

0

0

0

0

0

020

020

3

2

1

3

2

1

tG

tG

tG

tG

tG

tG

tta

tta

t

t

t

t

t

t

01ˆ1ˆ2 31 tt GGa

321

31

ˆˆˆ2

ˆˆ

31

0

21

ttt

tt

GGGtab

GGa

Es ist insgesamt

3213131 ˆˆˆ2ˆˆˆˆ31

021

21 ttttttt GGGtGGGGG .

Der zu bestimmende Grundkopfschaden 10 tG ergibt sich aus

32131310 ˆˆˆ2ˆˆ1ˆˆ31

021

0211 tttttttt GGGtGGtGGG zu

321310 ˆˆˆˆˆ31

231 tttttt GGGGGG .


Die Darstellung des Grundkopfschadens 10 tG kann interpretiert werden

als der Mittelwert 321 ˆˆˆ31 ttt GGG der Bedarfsgrundkopfschäden der drei

Vorjahre, extrapoliert mit dem 1½-fachen Zuwachs 31 ˆˆ23 tt GG des Be-

darfsgrundkopfschadens vom Jahr 3t zum Jahr 1t .

Der Mittelwert der Bedarfsgrundkopfschäden liegt in die Mitte des Jahres

2t ( 202 tt ), der Grundkopfschaden 10 tG in der Mitte des Jahres 10t

, demnach drei Jahre später, so dass der Mittelwert um drei Jahre zu

extrapolieren ist. Der Zuwachs des Bedarfsgrundkopfschaden vom Jahr

3t zum Jahr 1t geht über zwei Jahre, so dass das 1½-Fache den notwen-

digen Trend über drei Jahre darstellt.

Alternativ kann der Grundkopfschaden G für das Jahr 10t auch mittels

der letzten vier davorliegenden Jahre ( 1234 ,,, tttt ) ermittelt werden.

Dazu werden dann die vier Bedarfsgrundkopfschäden G linear ausge-

glichen.


Zahlenbeispiel.

— Das �′ ist zuvor mit �� bezeichnet. —

2.3.2 Krankentage bei Tagegeldversicherungen.

§ 2 „Rechnungsgrundlagen“ Absatz 2 KVAV. (2) Weitere Rechnungsgrundlagen sind die Krankheitsdauern und die Leis-

tungstage, die Anzahl der Krankenhaus- und der Pflegetage, die Kran-kenhaus-, die Pflegehäufigkeiten, die Krankheits- und die Pflegekosten bezogen auf den Leistungstag […]

Allgemeine Darstellung.

Bei Tagegeldtarifen sind die Begriffe „Tagegeld“ und „Tagessatz“ zu unter-

scheiden: der Tagessatz ist der versicherte Tageshöchstbetrag, der je nach

Leistungsausgestaltung in reduzierter Höhe gestaffelt als Tagegeld (Betrag

je Tag) ausbezahlt wird, z.B. in Abhängigkeit des Pflegegrades (beispiels-

weise bemisst sich das Tagegeld für den niedrigsten Pflegegrad auf 10 Pro-

zent des Tagessatzes, für den höchsten auf 100 Prozent).

Alter

x k'_x S^_x L^_x S^_x L^_x S^_x L^_x S^_x L^_x

1 1,00 800 82,35 900 87,32 900 89,36 933 89,83

2 1,00 800 84,27 1.000 95,00 900 92,10 900 85,50

3 1,43 400 29,68 500 32,63 600 41,28 117 9,17

4 2,59 1.700 76,40 1.900 76,49 2.100 86,45 2.444 79,33

5 5,08 2.200 46,31 2.500 46,30 2.500 49,55 2.667 51,00

Summe 5.900 6.800 7.000 7.061

∑ L^_x * k'_x 642,19 662,29 716,11 652,99

G' 9,19 10,27 9,78 10,81

t4 t3 t2 t1

G' ^t4 G' ^t3 G' ^t2 G' ^t1 G^t0+2

10,27 9,78 10,81 11,10

9,19 10,27 9,78 10,81 11,54

= 30,86 / 3 + 1,5 * 0,54 = 10,29 + 0,81 = 11,10

bei Ausgleich über vier Jahre

Alter

x x_spez. S^_x L^_x K^_x k'_x K'_x k_x K_x

1 x_α 933 89,83 10,39 1,00 10,81 1,00 11,102 x_N 900 85,50 10,53 1,00 10,81 1,00 11,103 117 9,17 12,76 1,43 15,46 1,43 15,874 2.444 79,33 30,81 2,59 28,00 2,59 28,755 x_ω 2.667 51,00 52,29 5,08 54,91 5,08 56,39

G' 10,81 G 11,10

S 7.061 S' 7.058 S 7.249

eff. W. rm. W.beob. W


Bei Tagegeldern ist nicht die Anzahl der versicherten Personen nicht die

maßgebliche Größe, sondern das versicherte Tagegeld. Dementsprechend

werden als Versicherungsleistungen nicht Kopfschäden herangezogen, son-

dern sogenannte Krankentage xT . Die Bestimmung erfolgt analog zu den

Kopfschäden bezüglich der abgegrenzten Schäden xS , das hier die ausbe-

zahlten Tagegelder sind, und dem versicherten Tagegeld xT L :

xT

xx

L

ST

ˆ

ˆˆ .

Diese beobachteten Werte xT werden zu den effektiven Krankentage xT

ausgeglichen und weiter zu den rechnungsmäßigen Krankentage xT mit Si-

cherheitsmargen und Zukunftsprojektionen versehen.

Die unnormierten rechnungsmäßigen Krankentage entsprechen den jewei-

ligen jährlichen durchschnittlichen Auszahlungsbeträgen für ein versicher-

tes Tagegeld von 1, also die mittleren Krankentage pro Jahr – unter Be-

rücksichtigung der Karenzzeit.

Aus den unnormierten rechnungsmäßigen Krankentage xT ergeben sich die

normierten rechnungsmäßigen Krankentage xt durch

Nx

xx

T

Tt ,

NxTRF : ,

wobei der Wert RF , NxTRF zum Normierungsalter Nx Reduktionsfaktor

heißt. Bei den rechnungsmäßigen Krankentagen war es früher teilweise üb-

lich, auf die Normierung zu verzichten, was einem Reduktionsfaktor von

1,00 entspricht.

Auf Grund der Gleichartigkeit zu den Kopfschäden werden oftmals auch die

üblichen Bezeichnungen verwendet, so dass die unnormierten rechnungs-

mäßigen Krankentage xT mit xK , die normierten rechnungsmäßigen Kran-

kentage xt mit xk und der Reduktionsfaktor RF mit G bezeichnet werden.

Es sind die gleichen Abhängigkeiten wie bei den Kopfschäden feststellbar,

insbesondere bezüglich Berufsstatus und Versicherungsart der Versicher-

ten, so weisen beispielsweise GKV-Versicherte höhere Krankentage als PKV-

Vollversicherte auf.


2.4 Zuschläge. § 7 „Sicherheitszuschlag“ KVAV. In die Prämie ist ein Sicherheitszuschlag von mindestens 5 Prozent der Brut-toprämie einzurechnen, der nicht bereits in anderen Rechnungsgrundlagen enthalten sein darf.

§ 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ KVAV. (1) Die sonstigen Zuschläge umfassen 1. die unmittelbaren Abschlusskosten, 2. die mittelbaren Abschlusskosten, 3. die Schadenregulierungskosten, 4. die sonstigen Verwaltungskosten, 5. den Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung, 6. bei substitutiven Krankenversicherungen den Zuschlag zur Umlage

der Begrenzung der Beitragshöhe im Basistarif gemäß § 154 des Versicherungsaufsichtsgesetzes,

7. für den Basistarif zusätzlich den Zuschlag zur Umlage der Mehrauf-wendungen durch Vorerkrankungen und

8. den Zuschlag für den Standardtarif. (2) Für die Bemessung der sonstigen Zuschläge sind die tatsächlichen Auf-

wendungen jeweils gesondert zu erfassen. Die sonstigen Zuschläge sind so zu bemessen, dass sie die Aufwendun-

gen rechnungsmäßig decken. (3) Unmittelbare Abschlusskosten dürfen durch Zillmerung nur in einer sol-

chen Höhe in die Prämien eingerechnet werden, dass die Gesamtalte-rungsrückstellung eines Zugangsjahres im Tarif höchstens vier Jahre und jede Einzelalterungsrückstellung nicht länger als 15 Jahre und nicht länger als die Hälfte der tariflich vorgesehenen künftigen Vertragsdauer negativ ist.

Ist außer in den Fällen des § 10 Absatz 4 vereinbart, dass sich die Prä-mie während der Vertragslaufzeit verändert, ohne dass dies durch An-passungen der Prämie an eine Veränderung des tatsächlichen Schaden-bedarfs oder Änderungen des Leistungsumfangs bedingt wäre, darf die Höhe der eingerechneten unmittelbaren Abschlusskosten nicht von der Höhe abweichen, die sich ohne diese Vereinbarung ergeben würde.

Werden die unmittelbaren Abschlusskosten von Versicherungsverträ-gen teilweise durch einen laufenden Zuschlag gedeckt, darf dieser be-tragsmäßig während der Versicherungsdauer nur dann erhöht werden, wenn er nach Vollendung des 65. Lebensjahres entfällt [dazu § 27 Ab-satz 2].

(4) In die Prämien dürfen mit Ausnahme der Zillmerung und der Zuschläge gemäß Absatz 1 Nummer 6 [Basistarif] und 8 [Standardtarif] nur al-tersunabhängige absolute Kostenzuschläge eingerechnet werden; die Einrechnung laufender Zuschläge für die unmittelbaren Abschlusskos-ten ist nach Maßgabe des Absatzes 3 Satz 3 zulässig.

Soweit in Tarifen die altersmäßige Bestandsverteilung vom Gesamtbe-stand des Unternehmens erheblich abweicht, sind zur Ermittlung der Stückkostenzuschläge Modellbestände zu verwenden.


Hierdurch entstehende Kostenunterdeckungen sind in den anderen, für den Neuzugang offenen Tarifen zu berücksichtigen.

Zulässig ist auch ein Kostenzuschlagssystem, bei dem die prozentualen Kostenzuschläge bei Prämienanpassungen auf Dauer nur auf die Teil-prämien bezogen werden, die der aktuellen Tarifprämie zum ursprüng-lichen Eintrittsalter entsprechen.

Satz 1 gilt nicht für die Prämienberechnung für Kinder und Jugendliche, für Ausbildungs-, Krankenhaustagegeld-, Krankentagegeld-, Kurtage-geld- und Pflegetagegeldtarife.

(5) Soweit vereinbart, muss in die Prämien der Tarife, die zum Wechsel in den Standardtarif nach § 257 des Fünften Buches Sozialgesetzbuch be-rechtigen, ein gesonderter Zuschlag zur Gewährleistung der Beitrags-garantie im Standardtarif und des unternehmensübergreifenden Aus-gleichs eingerechnet werden.

Dieser Zuschlag entfällt für die Versicherten, die das 65. Lebensjahr vollendet haben.

§ 43 „Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb für eigene Rech-nung“ RechVersV (Verordnung über die Rechnungslegung von Ver-sicherungsunternehmen – Versicherungsunternehmens-Rech-nungslegungsverordnung). (1) Die gesamten Personal- und Sachaufwendungen des Unternehmens zu-

züglich der kalkulatorischen Mietaufwendungen für die eigengenutzten Grundstücke und Bauten sind folgenden Funktionsbereichen zuzuord-nen:

1. Regulierung von Versicherungsfällen, Rückkäufen und Rückgewähr-beträgen;

2. Abschluss von Versicherungsverträgen; 3. Verwaltung von Versicherungsverträgen; 4. Verwaltung von Kapitalanlagen. Aufwendungen, die diesen Funktionsbereichen nicht zugeordnet werden

können, sind unter dem Posten „Sonstige Aufwendungen“ auszuweisen. […] (2) Als Abschlussaufwendungen sind die durch den Abschluss eines Versi-

cherungsvertrages anfallenden Aufwendungen auszuweisen, auch so-weit sie bei den Lebensversicherungsunternehmen und Pensions- und Sterbekassen rechnungsmäßig gedeckt sind.

Die Abschlussaufwendungen umfassen sowohl 1. die unmittelbar zurechenbaren Aufwendungen, wie insbesondere a) die Abschlussprovisionen und Zusatzprovisionen für die Policen-

ausfertigung sowie die Arbeits- und Überweisungsprovisionen für das Beteiligungsgeschäft,

b) die Courtagen an die Versicherungsmakler, c) die Aufwendungen für die Anlegung der Versicherungsakte, für

die Aufnahme des Versicherungsvertrags in den Versicherungs-bestand und für die ärztlichen Untersuchungen im Zusammen-hang mit dem Abschluss von Versicherungsverträgen, als auch

2. die mittelbar zurechenbaren Aufwendungen, wie insbesondere


a) die allgemeinen Werbeaufwendungen, b) die Sachaufwendungen, die im Zusammenhang mit der An-

tragsbearbeitung und Policierung anfallen. (3) Die Verwaltungsaufwendungen umfassen insbesondere die Aufwendun-

gen für: 1. den Beitragseinzug einschließlich der entsprechenden Provisionen; 2. die Bestandsverwaltung einschließlich der entsprechenden Provisi-

onen; 3. die Schadenverhütung und -bekämpfung; 4. die Gesundheitsfürsorge zu Gunsten der Versicherungsnehmer; 5. die Bearbeitung der a) Beitragsrückerstattung; b) passiven Rückversicherung und Retrozession. […]

Index sj/ für erwachsene Versicherte erwachsene Versicherte unter resp.

ab dem Alter sx

j/s Sicherheitszuschlag

ujs/ Zuschlag für die unmittelbaren Abschlusskosten

Zx Zillmersatz zur Deckung der unmittelbaren Abschlusskosten

m Zuschlag für die mittelbaren Abschlusskosten

Zuschlag für die Schadenregulierungskosten

Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskosten

x Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung

(ea BRE; Majuskel Beta)

BT Zuschlag für den Basistarif zur Beitragskappung auf GKV-Höchstbeitrag und ggf. Beitragshalbierung bei Hilfsbedürftigkeit

STsj/ Zuschlag für den Standardtarif

STsj

BTsj // Zuschläge hinsichtlich Basis- und Standardtarife

∆�/�= ��/� + ��/� altersabhängige (beitragsproportionale) Zuschläge

mujsjs //

~ altersunabhängige Zuschläge

sj/ , sj/ unnormierter, normierter jährlicher Stückkostenzuschlag für die

Abschluss-, Schadenregulierungs- und Verwaltungskosten be-

züglich sj/

~


Zuschläge.

Mit Ausnahme des Sicherheitszuschlages hat jeder Zuschlag eine vorge-

schriebene Verwendung. Je nach Tarif werden die benötigten Zuschlagsar-

ten in ausreichender Höhe als absoluter (d.h. altersunabhängige Euro-Be-

träge) oder als prozentualer Zuschlag (d.h. altersabhängige Euro-Beträge)

angesetzt.

Der Sicherheitszuschlag stellt eine Finanzierungsquelle von Unabwägbar-

keiten dar.

Eine besondere Stellung haben die Kostenzuschläge, sie dienen der De-

ckung der (un)mittelbaren Abschluss-, Schadenregulierungs- und restlichen

Verwaltungskosten.

Der Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung wird nur

in solche Tarife einkalkulierte, die die entsprechende Leistung vorsehen.

Bei substitutiven Tarif sind „Sozialzuschläge“ zu berücksichtigen, die die

beiden Sozialtarife Basis- und Standardtarif finanziell stützen.

Beim Basistarif ist Zuschlag zur Umlage der Mehraufwendungen durch Vor-

erkrankungen einzurechnen, was allerdings kein expliziter Zuschlag ist,

sondern in die Kopfschäden eingerechnet wird.

Kostenklassifikation.

Die Klassifizierung der einzelnen Kosten ist in der „Verordnung über die

Rechnungslegung von Versicherungsunternehmen“ (Versicherungsunter-

nehmens-Rechnungslegungsverordnung – RechVersV) vorgeschrieben, ge-

mäß § 43 „Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb für eigene Rech-

nung“ Absatz 1 RechVersV sind die Aufwendungen für den Versicherungs-

betrieb den einzelnen Funktionsbereichen zuzuordnen:

Regulierung von Versicherungsfällen, Rückkäufen und Rückgewährbe-

trägen;

Abschluss von Versicherungsverträgen;

Verwaltung von Versicherungsverträgen;

Verwaltung von Kapitalanlagen.

Kostenzuschlagssysteme.

Bis in die 1990er Jahre wurden die Kostenzuschläge (d.h. die Zuschläge

zur Deckung der unmittelbaren Abschlusskosten, der mittelbaren Ab-


schlusskosten, der Schadenregulierungskosten und sonstigen Verwal-

tungskosten) proportional zur Beitragshöhe bestimmt, was bei hohen

Beiträgen (vor allem von älteren Versicherten) zu relativ hohen absolu-

ten Zuschlägen führte.

Mit der Krankenversicherungsaufsichtsverordnung (KVAV; vormals: Kal-

kulationsverordnung) wurden die proportionalen Kostenzuschläge für

Krankheitskostentarife für Erwachsene auf altersunabhängige Zu-

schläge, die sogenannten Stückkosten sj/ , umgestellt, um so die Zah-

lenden von höheren Beiträgen zu entlasten. Damit geht jedoch eine Um-

verteilung von Alt nach Jung einher – sofern eine Altersabhängigkeit der

Zuschläge angenommen wird, was bei den Schadenregulierungskosten

der Fall ist.

§ 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ Absatz 4

KVAV lässt weiterhin eine beitragsproportionale Bemessung der Kosten-

zuschläge für die Prämienberechnung für Kinder, Jugendliche und Perso-

nen in Ausbildung sowie bei Tagegeldtarifen zu, für diese Personengrup-

pen und Tarife gelten die diesbezügliche nachstehenden Ausführungen

in diesem Kapitel bezüglich der Stückkosten nicht.

In praxi haben sich für die Krankheitskostentarife mit altersunabhängi-

gen Kosten zwei Zuschlagssysteme herausgebildet:

o Eine starre Festlegung (kanonisches System): Die absoluten Stück-

kosten sj/ werden direkt in absoluter Höhe festgelegt. Dazu werden

die entsprechenden Kostenaufwendungen der letzten Jahre durch die

entsprechende Anzahl der Versicherten dividiert und sodann mit Si-

cherheiten und einem zukunftsextrapolierenden Trend versehen.

o Eine dynamische Festlegung (wird im Folgenden nicht weiter ausge-

führt): Die Stückkosten sj/ werden an Hand eines beitragsproportio-

nalen Zuschlags rsj/

~ bezüglich der Jahresprämie r

sjZB / zu einem re-

präsentativen Alter rx (sogenannte repräsentative gezillmerte Jah-

resbruttoprämie) festgelegt: rsj

Zrsjsj B ///

~ (dazu eigener Ab-

schnitt). Dazu werden die entsprechenden Kostenaufwendungen ΣK

der letzten Jahre in Relation zum Gesamtvolumen der entsprechen-

den repräsentativen Bruttoprämien der einzelnen Versicherten ge-

setzt und sodann mit Sicherheiten versehen. Eine Zukunftsextrapola-

tion ist dabei nicht notwendig, da diese in der allgemeinen Beitrags-

entwicklung enthalten ist.

o Die Kostenfestlegung an Hand des beitragsproportionalen Zuschlags

sj/

~ hat den Vorteil, dass dieser Zuschlag r

sj/

~ für bestimmte Tarif-

kreise zusammen bestimmt werden kann, beispielsweise separat für

die Krankheitskostenvolltarife für Arbeitnehmende, für Selbständige,


für Beihilfeberechtigte, für spezielle Gruppenversicherungsberech-

tigte, für GKV-Zusatztarife, für Pflegetarife etc.

o Die Ungenauigkeit der Doppelbedeutung von , und bezüglich

des zweifachen Absolut- oder Prozent-Charakters wird hingenommen,

da sich die beiden Formen gegenseitig ausschließen und nur in diesem

Kapitel verwendet werden.

Die Stückkosten sj/ für Erwachsene unter resp. ab 65 Jahre (Grenzalter

sx ) unterscheiden sich evtl. bezüglich der unmittelbaren Abschlusskos-

ten ujs/ , die ggf. mit Vollendung des 65. Lebensjahres wegfallen. Dem-

nach ist sj .

Jeder Zuschlag ist formal für die Kalkulation anzusetzen, ggf. mit dem

Wert Null. Die Einführung eines zunächst nicht angesetzten Zuschlags

im Laufe der Jahre ist nicht zulässig (sofern nicht gesetzgeberisch ver-

pflichtend), daher der Null-Platzhalter.

2.4.1 Sicherheitszuschlag.

sj/ Sicherheitszuschlag

Definition.

Der Sicherheitszuschlag sj/ ist ein per se zweckungebundener, mindes-

tens fünf Prozent betragender beitragsproportionaler Zuschlag. sj/ kann

für Erwachsene unter resp. ab 65 Jahre (Grenzalter sx ) unterschiedlich

angesetzt werden, er hat jedoch mindestens 5 Prozent zu betragen. Ggf.

kann er in den ersten Versicherungsjahren beispielsweise zur Finanzie-

rung der unmittelbaren Abschlusskosten auf mindestens fünf Prozent re-

duziert werden. Es ergeben sich daraus altersabhängige absolute Zu-

schläge.

Verwendung.

Keine explizit zugeordnete Verwendung, insbesondere nicht für die übri-

gen Rechnungsgrundlagen.

Der Sicherheitszuschlag sj/ dient zum Ausgleich von Schwankungen o-

der unvorhersehbarer Entwicklungen der übrigen Rechnungsgrundlagen

(Zins, Ausscheideordnung, Kopfschäden, Kosten, übrige Aufwendungen)

sowie zur Kompensation bei Fehleinschätzungen. Damit können bei-

spielsweise zu niedrige Zinserträge oder übermäßige Kosten wegen Epi-

demien finanziert werden. Dabei ist zu beachten, dass die Festlegung


der Rechnungsgrundlagen immer an Hand von Vergangenheitswerten

erfolgt und lediglich eine Zukunftsprognose geben, die naturgemäß stets

mit Unsicherheiten behaftet ist.

Der Sicherheitszuschlag ist auch vor dem Hintergrund der Anpassungs-

initiierung zu sehen: es besteht (derzeit) keine Anpassungsinitiierung bei

einer Abweichung der beobachteten Werten von den rechnungsmäßigen

Werten bei den Rechnungsgrundlagen Zins, Stornowahrscheinlichkeiten

oder Kosten; bei den Rechnungsgrundlagen Kopfschäden oder Sterbe-

wahrscheinlichkeiten gibt es Anpassungsinitiierungen erst, wenn die Ab-

weichungen der beobachteten von den rechnungsmäßigen Werten ge-

wisse Grenzwerte (Kopfschäden beispielsweise 5 oder 10 Prozent, Ster-

bewahrscheinlichkeiten 5 Prozent) übersteigen. Im Rahmen einer Anpas-

sung werden jedoch sämtliche Rechnungsgrundlagen aktualisiert.

Entsprechen alle rechnungsmäßigen Rechnungsgrundlagen mindestens

den beobachteten Werten, so fließt der Sicherheitszuschlag in die Unter-

nehmensüberschüsse.

Wirkung.

Höhere Zuschläge bewirken höhere Prämien.

Ermittlung.

Die Mindesthöhe beträgt 5 Prozent, vom BaFin werden Zuschläge bis

maximal 15 Prozent i.d.R. nicht beanstandet.

2.4.2 Zuschläge für die unmittelbaren Abschlusskosten.

ujs/ Zuschlag für die unmittelbaren Abschlusskosten

Zx Zillmersatz zur Deckung der unmittelbaren Abschlusskosten

§ 50 „Entgelt bei der Vermittlung substitutiver Krankenversiche-rungsverträge“ VAG. (1) Die Versicherungsunternehmen dürfen Versicherungsvermittlern für

den Abschluss von substitutiven Krankenversicherungen in einem Ge-schäftsjahr keine Abschlussprovisionen oder sonstigen Vergütungen gewähren, die insgesamt 3 Prozent der Bruttobeitragssumme des Neuzugangs übersteigen.

Die Bruttobeitragssumme entspricht der über 25 Jahre hochgerechne-ten Erstprämie ohne den Zuschlag gemäß § 149 [Prämienzuschlag in der substitutiven Krankenversicherung].


Die in einem Geschäftsjahr für den Abschluss von substitutiven Kran-kenversicherungen an einen einzelnen Versicherungsvermittler ge-währten Zahlungen und sonstigen geldwerten Vorteile dürfen 3,3 Pro-zent der Bruttobeitragssumme des von ihm vermittelten Geschäfts nicht übersteigen.

Die im Einzelfall für den Abschluss gewährte Abschlussprovision und eine sonstige Vergütung dürfen zusammen 3,3 Prozent der Bruttobei-tragssumme des vermittelten Vertrags nicht übersteigen.

[…]

Definition.

Der Zuschlag ujs/ für die unmittelbaren Abschlusskosten ist ein alters-

unabhängiger Stückkostenzuschlag zur Finanzierung der Aufwendungen,

die direkt bei der Akquise entstehen; ein laufender Zuschlag ujs/ entfällt

ggf. bei Vollendung des 65. Lebensjahres (Grenzalter sx ; § 8 „Grunds-

ätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ Absatz 3 Satz 3 KVAV).

Es ergeben sich daraus altersunabhängige absolute Zuschläge.

Der Zillmersatz Zx gibt die Anzahl derjenigen Monatsbeiträge an, die

zusätzlich zur Deckung der unmittelbaren Abschlusskosten in die Prämie

eingerechnet werden.

Obwohl die Abschlusskosten zu Vertragsbeginn anfallen, werden sie

nachgelagert finanziert, was eigentlich dem Vorsichtsprinzip der Kalku-

lation widerspricht. Um dieses Risiko einzugrenzen wurde auch die fünf-

jährige Stornohaftung eingeführt.

Bemerkung.

Zillmerverfahren (dazu eigener Abschnitt):

o Das sogenannte Zillmerverfahren (kurz: Zillmerung) wurde 1863 für

die deutsche Lebensversicherung von AUGUST ZILLMER (1831-1893)

entwickelt.

o I.d.R. wird der Zillmersatz Zx mindestens in den neugeschäftsmögli-

chen Altern einheitlich angesetzt und sodann kontinuierlich auf Null

zurückgeführt. Diese Rückführung erfolgt in kleineren Schritten, so

dass die wachsende Monotonie der Beiträge gewährleistet ist (was

ansonsten zu einem Widerspruch zu § 146 „Substitutive Krankenver-

sicherung“ Absatz 2 Satz 2 VAG (keine günstigeren Prämien für das

Neugeschäft als im Altbestand – nach einem Alterswechsel) führen

würde). Ferner ist § 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen

Zuschläge“ Absatz 3 Satz 1 KVAV (begrenzte Anzahl von Jahren mit


negativen gezillmerten Alterungsrückstellungen) bei der Festlegung

der Zillmerung zu beachten.

o Die Zillmerung birgt komplexe Eigenschaften beim Tarifwechsel, bei

der Alterrückstellung und bei der Berechnung des Übertragungswer-

tes.

Verwendung.

Finanzierung der Kosten, die direkt mit einem Vertragsabschluss (insbe-

sondere Neuabschluss oder Vertragsänderung mit Leistungserhöhung)

entstehen, insbesondere (§ 43 „Aufwendungen für den Versicherungs-

betrieb für eigene Rechnung“ Absatz 2 Nr. 1 RechVersV):

o Abschlussprovisionen oder feste Vergütungen für Vermittler;

o Superprovisionen: zusätzliche Vergütungen für weitere Personen, die

unmittelbar am Vertragsabschluss mitgewirkt;

o die Courtagen an die Versicherungsmakler;

o Reisekosten, die unmittelbar mit dem Abschluss angefallen sind;

o Bearbeitung des Versicherungsantrages mit Durchführung der Risi-

koprüfung.

Finanzierung der unmittelbaren Abschlusskosten.

Laufender altersunabhängiger Beitragszuschlag ujs/ .

Altersabhängige Zillmerung.

Altersabhängige Wartezeit- und Selektionsersparnisse: in den ersten

Versicherungsjahren sind geringere Kopfschäden zu erwarten, als sie

rechnungsmäßig angesetzt sind (dazu Abschnitt 0, p. 58). Zum einen

reduzieren vertragliche Wartezeiten die Leistungshöhe und zum anderen

ist der Schaden auf Grund der zu Vertragsbeginn durchgeführten Risiko-

prüfung niedriger. Diese – in den ersten Versicherungsjahren – entste-

henden Ersparnisse können zur Finanzierung der – zu Vertragsbeginn

anfallenden – unmittelbaren Abschlusskosten verwendet werden.

Bei der Deckung der unmittelbaren Abschlusskosten handelt sich haupt-

sächlich um nachgelagerte Finanzierungen.

Wirkung.



Ermittlung.

Die zu deckenden Kostenaufwendungen für unmittelbare Abschlusskos-

ten werden zuerst um die Beträge aus der Zillmerung sowie der Warte-

zeit- und Selektionsersparnisse reduziert. Für die Festlegung der Finan-

zierung der restlichen Kosten, d.h. Bestimmung von ujs/ , wird folgendes

kanonisches System vorgestellt:

o Die restlichen absoluten unmittelbaren Abschlusskosten werden di-

rekt festgelegt: Dazu werden die entsprechenden reduzierten Kosten-

aufwendungen der letzten Jahre durch die entsprechende Anzahl der

unter-65-jährigen Versicherten (Grenzalter sx ) dividiert und sodann

mit Sicherheiten und einem zukunftsextrapolierenden Trend verse-

hen.

Da allerdings während der Vertragslaufzeit der laufende altersunab-

hängige Zuschlag ujs/ nicht erhöht werden darf, erfolgt die Ermittlung

oftmals in anderer Reihenfolge: Von den zu deckenden Kostenauf-

wendungen für unmittelbare Abschlusskosten werden die Beträge aus

dem Zuschlag ujs/ sowie der Wartezeit- und Selektionsersparnisse

abgezogen. Dieses reduzierte Kostenvolumen wird auf die Beitrags-

einnahmen des Neugeschäftes bezogen und ergebt so die notwendige

Anzahl Zx an zu zillmernden Monatsbeiträgen, den Zillmersatz. Eine

Erhöhung des Zillmersatzes wirkt sich für den Bestand nicht prämien-

verteuernd aus (dazu eigener Abschnitt).

Da der Bestand von der Neugewinnung von Kunden profitiert, beispiels-

weise zur gemeinsamen Tragung gewisser Fixkosten oder die Umvertei-

lung der Stückkosten, ist es gerechtfertigt, dass auch der Bestand wei-

terhin sich allmählich erhöhende Abschlusskosten durch den Zuschlag u

js/ entrichtet, obwohl im strengen Sinne seine Abschlusskosten vom

Betrag her fixiert sind.

Verbandsdurchschnittlich werden ca. 6,4 Prozent (2018) der eingenom-

men PKV-Beiträge (über alle Versicherungsarten) für die unmittelbaren

und mittelbaren Abschlusskosten benötigt.

2.4.3 Zuschlag für die mittelbaren Abschlusskosten.

m Zuschlag für die mittelbaren Abschlusskosten

Definition.

Der Zuschlag m für die mittelbaren Abschlusskosten ist ein altersunab-

hängiger Stückkostenzuschlag zur Finanzierung der Aufwendungen, die


indirekt bei der Akquise entstehen. Es ergeben sich daraus altersunab-

hängige absolute Zuschläge.

Verwendung.

Finanzierung der Kosten, die indirekt mit Vertragsabschlüssen (Neuab-

schlüssen oder Änderungen) entstehen, der laufenden Kosten in den

Vertriebs- und Vertragsabteilungen sowie zur Kundengewinnung (§ 43

„Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb für eigene Rechnung“ Ab-

satz 2 Nr. 2 RechVersV):

o Sachaufwendungen im Zusammenhang mit Antragsbearbeitung, Risi-

koprüfung und Policierung;

o Erstellung des Versicherungsscheins;

o allgemeine Organisation;

o Schulung der Belegschaft;

o allgemeine Werbung.

Wirkung.


Ermittlung.

Kanonisches System:

o Die absoluten mittelbaren Abschlusskosten werden direkt festgelegt:

Dazu werden die entsprechenden Kostenaufwendungen der letzten

Jahre durch die entsprechende Anzahl der Versicherten dividiert und

sodann mit Sicherheiten und einem zukunftsextrapolierenden Trend

versehen.


men PKV-Beiträge (über alle Versicherungsarten) für die unmittelbaren

und mittelbaren Abschlusskosten benötigt.


2.4.4 Zuschlag für die Schadenregulierungskosten.

Zuschlag für die Schadenregulierungskosten

Definition.

Der Zuschlag für die Schadenregulierungskosten ist ein altersunab-


bei der Schadenregulierung entstehen. Es ergeben sich daraus altersun-

abhängige absolute Zuschläge.

Verwendung.

Finanzierung der kompletten Aufwendungen, die bei der administrativen

Schadenregulierung entstehen, d.h. bei der Bearbeitung, Abrechnung

und Erstattung von Schäden oder Tagegeldern, dazu gehören auch dies-

bezügliche Gutachter- und Prozesskosten.

Wirkung.


Ermittlung.

Kanonisches System:

o Starre Festlegung: Die absoluten Schadenregulierungskosten werden

direkt festgelegt: Dazu werden die entsprechenden Kostenaufwen-

dungen der letzten Jahre durch die entsprechende Anzahl der Versi-

cherten dividiert und sodann mit Sicherheiten und einem zukunfts-

extrapolierenden Trend versehen.


men PKV-Beiträge (über alle Versicherungsarten) für die Schadenregu-

lierungskosten.


2.4.5 Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskosten.

Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskosten

Definition.

Der Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskosten ist ein altersunab-


bei der Verwaltung entstehen. Es ergeben sich daraus altersunabhängige

absolute Zuschläge.

Verwendung.

Finanzierung der laufenden Personal- und Sachaufwendungen für den

Versicherungsbetrieb (ohne Abschluss- und Schadenregulierungskos-

ten), wie (§ 43 „Aufwendungen für den Versicherungsbetrieb für eigene

Rechnung“ Absatz 3 RechVersV):

o Beitragseinzug;

o Bestandsverwaltung, -vergütung;

o Kundenbetreuung und -beratung;

o Investitionen (zum Beispiel in die Datenverarbeitung);

o Abschreibungen und Wertberichtigungen auf Betriebs- und Geschäfts-

ausstattung;

o Kapitalanlagen (soweit sie nicht vom Zinsertrag abgezogen werden).

Wirkung.


Ermittlung.

Kanonisches System:

o Die sonstigen Verwaltungskosten werden direkt festgelegt: Dazu wer-

den die entsprechenden Kostenaufwendungen der letzten Jahre durch

die entsprechende Anzahl der Versicherten dividiert und sodann mit

Sicherheiten und einem zukunftsextrapolierenden Trend versehen.



men PKV-Beiträge (über alle Versicherungsarten) für die sonstigen Ver-

waltungskosten benötigt.

2.4.6 Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstat-

tung.

x Zuschlag für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung

(Majuskel Beta)

Definition.

Bei Tarifen mit garantierter Beitragsrückerstattung bei Leistungsfreiheit

finanziert der Zuschlag x je Beobachtungseinheit x

für eine erfolgsun-

abhängige Beitragsrückerstattung (eu BRE) die Rückerstattungsbeträge.

Gemäß § 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“

Absatz 4 KVAV ist x beobachtungseinheitsabhängig: für Erwachsene ist

dieser Zuschlag altersunabhängig anzusetzen, so dass sich für Kinder,

Jugendliche, Personen in Ausbildung und Erwachsene jeweils altersun-

abhängige absolute Zuschläge ergeben.

Verwendung.

Finanzierung der rückerstatteten Beträge auf Grund Leistungsfreiheit in

vertraglich vereinbarter Höhe (absolute Beträge oder anteilige Beiträge,

evtl. ansteigend in ununterbrochener Perioden der Leistungsfreiheit).

Wirkung.


Ermittlung.

Da der Zuschlag rein risikobezogen, d.h. ohne Ansparprozess kalkuliert

wird, werden die Auszahlungsbeträge der letzten Jahre auf die entspre-

chenden Versicherten aufgeteilt und sodann mit Sicherheiten versehen.

I.d.R. ist von keinem systematischen zukunftsgerichteten Trend auszu-

gehen. Ferner sind der Sicherheitszuschlag gemäß Abschnitt 2.4.1, p. 85

und Kosten zu berücksichtigen.

Sofern der Tarif eine absolute eu BRE in gleicher Höhe für alle versicher-

ten Personen vorsieht (altersunabhängig), profitieren eher die Jüngeren


davon, da bei ihnen durchschnittlich weniger Schäden anfallen. Bei die-

ser Regelung hat Bestandsverteilung bezüglich der Alter einen großen

Einfluss auf die Höhe des Zuschlags .

2.4.7 Zuschlag zur Umlage der Begrenzung der Beitragshöhe im

Basistarif gemäß § 154 des Versicherungsaufsichtsgesetzes.

BT Zuschlag für den Basistarif zur Beitragskappung auf GKV-Höchstbeitrag und ggf. Beitragshalbierung bei Hilfsbedürftigkeit

Definition.

Der Zuschlag BT zur Umlage der Begrenzung der Beitragshöhe im Ba-

sistarif gemäß § 154 „Risikoausgleich“ des Versicherungsaufsichtsgeset-

zes ist ein beitragsproportionaler Zuschlag (§ 8 „Grundsätze für die Be-

messung der sonstigen Zuschläge“ Absatz 4 KVAV) zur Gewährleistung

der Beitragsgarantien im Basistarif (Beitragskappung auf GKV-Höchst-

beitrag und ggf. Beitragshalbierung bei Hilfsbedürftigkeit). BT entfällt

nicht bei Vollendung des 65. Lebensjahres (Grenzalter sx ). Es ergeben

sich altersabhängige absolute Zuschläge.

Der Zuschlag ist nur in Tarife der substitutiven Krankenversicherung ein-

zurechnen, da nur diese Versicherten das Recht haben und benötigen, in

den Basistarif zu wechseln.

Der beitragsproportionale Zuschlag ist für alle Vollversicherten sämtli-

cher Versicherungsunternehmen, die den Basistarif anbieten, in gleicher

prozentualer Höhe anzusetzen (§ 154 „Risikoausgleich“ Absatz 1 VAG).

Verwendung.

Der 2009 eingeführte Basistarif beinhaltet die Sozialfunktion, dass die

Versicherten nicht mehr als den GKV-Höchstbeitrag zu entrichten haben,

ferner dass bei Vorliegen einer Hilfsbedürftigkeit die Beiträge halbiert

werden. Diese Beitragsausfälle werden mit BT finanziert.

Wirkung.



Ermittlung.

Der PKV-Verband errechnet an Hand der gemeldeten Beitragsausfälle

und Beitragseinahmen der einzelnen Versicherungsunternehmen die

Höhe des Zuschlags BT aus, er beträgt derzeit 0,6 Prozent.

2.4.8 Zuschlag zur Umlage der Mehraufwendungen durch Vorer-

krankungen für den Basistarif.

Zuschlag zur Umlage der Mehraufwendungen durch Vorerkran-

kungen für den Basistarif

Definition.

Im Basistarif ist der Zuschlag zur Umlage der Mehraufwendungen

durch Vorerkrankungen ein altersunabhängiger Zuschlag zur Deckung

des Überschadens im Basistarif. Er ist nur in den Basistarif einzurechnen.

Es ergeben sich altersabhängige absolute Zuschläge.

Der Zuschlag ist kein Zuschlag von der Art der übrigen Zuschläge ge-

mäß § 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ KVAV,

da er kein Prämienzuschlag ist, sondern eine altersunabhängige absolute

Erhöhung der Kopfschäden im Basistarif.

Verwendung.

Finanzierung des Überschadens im Basistarif, der durch den Kontrahie-

rungszwang und der damit unterbleibenden Erhebung von Risikozuschlä-

gen entsteht.

Zunächst tragen demnach die Versicherten im Basistarif selbst diesen

Überschaden. Da die daraus resultierende Kopfschadenerhöhung zu Bei-

trägen führen, die fast alle über dem GKV-Höchstbeitrag liegen, führt

dieser Zuschlag zu einem erhöhten Kappungsvolumen, das wiederum

durch den – dadurch erhöhten – Zuschlag BT (dazu Abschnitt 2.4.7, p.

94) von allen Substitutiv-Versicherten finanziert wird.

Wirkung.

Höhere Kopfschaden-Zuschläge bewirken höhere Prämien.


Ermittlung.

Im Rahmen der verbandseinheitlichen Kalkulation durch Annahmen des

entstehenden Überschadens.

2.4.9 Zuschlag für den Standardtarif.

STsj/ Zuschlag für den Standardtarif

Definition.

Der Zuschlag STsj/ für den Standardtarif ist ein beitragsproportionaler

Zuschlag (§ 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“

Absatz 4 KVAV) zur Gewährleistung der Beitragsgarantie im Standardta-

rif und des unternehmensübergreifenden Risikoausgleichs, der bei Voll-

endung des 65. Lebensjahres entfällt (Grenzalter sx ; § 8 „Grundsätze

für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ Absatz 5 KVAV). Es ergeben

sich altersabhängige absolute Zuschläge.

Der Zuschlag ist nur in diejenigen Tarife der substitutiven Krankenversi-

cherung einzurechnen, die das Recht auf einen Wechsel in den Standard-

tarif haben, daher nicht in Tarife mit Übertragungswert oder mit ge-

schlechtsunabhängiger Kalkulation (die Versicherten dieser Tarife haben

derzeit lediglich das Recht, in den Basistarif zu wechseln, da 2009 der

Basistarif den Standardtarif als Sozialtarif ablöste).

Verwendung.

Der 1994 eingeführte Standardtarif beinhaltet die Sozialfunktion, dass

die Versicherten nicht mehr als den GKV-Höchstbeitrag, gewisse Ehegat-

ten resp. eingetragene Lebenspartner zusammen nicht mehr als 150 Pro-

zent des GKV-Höchstbetrags als Beitrag zu entrichten haben. Diese da-

raus resultierenden Beitragsausfälle werden von denjenigen Versicher-

ten übernommen, die das Recht haben, in den Standardtarif zu wech-

seln, indem in diese substitutiven Tarife ein Zuschlag eingerechnet wird

(ab 01.07.1994).

Ferner liegt dem Tarif eine branchenweite einheitliche Nettokalkulation

zu Grunde mit dem derzeitigen rechnungsmäßigen Zinssatz unter 3,5

Prozent. Da nicht jedes Unternehmen diesen Zins erwirtschaften kann

(dazu Abschnitt 2.1, p. 45), wird die Lücke mit einem VU-individuellen

Zuschlag gedeckt, der in die betreffenden substitutive Tarife der einzel-

nen VU eingerechnet wird – hierbei gibt es keinen VU-übergreifenden

Ausgleich (ab 01.07.2004).


Im Standardtarif für Beihilfeberechtigte (STB) ist eine Erhebung von Ri-

sikozuschlägen im Rahmen von Öffnungsaktionen nicht möglich. Zur Fi-

nanzierung des daraus entstehenden Überschadens wird in die Beihilfe-

tarife ein entsprechender Zuschlag eingerechnet (ab 01.07.2000).

Wirkung.


Ermittlung.

Der PKV-Verband veranschlagt für die Beitragskappung einen Zuschlag

in Höhe von unter 0,1 Prozent.

Da die Zinsunterschreitung sehr VU-individuell ausfällt, von der Anzahl

der Standardtarif-Versicherungen in Relation zu den anderen Substitu-

tiv-Versicherungen in den betreffenden VU abhängt und es keinen VU-

übergreifenden Ausgleich gibt, kann hier kein Richtwert angegeben wer-

den.

2.4.10 Zuschlagsklassifikation.

Die Zuschläge (mit Ausnahme der Zillmerung gemäß Abschnitt 2.4.2, p. 86,

da diese in die gezillmerte Nettoprämie eingerechnet wird, und des hier

nicht zu berücksichtigenden Zuschlags zur Umlage der Mehraufwendungen

durch Vorerkrankungen für den Basistarif gemäß Abschnitt 2.4.8, p. 95)

werden zu drei Zuschlagstypen zusammengefasst:

Altersabhängige Zuschläge

o sj/ Sicherheitszuschlag Abschnitt 2.4.1, p.

85

o BT Zuschlag für den Basistarif zur Beitrags-

kappung auf GKV-Höchstbeitrag und ggf.

Beitragshalbierung bei Hilfsbedürftigkeit

Abschnitt 2.4.7, p.

94

o STsj/ Zuschlag für den Standardtarif Abschnitt 2.4.9, p.

96

o STsj

BTsj // Zuschläge hinsichtlich Ba-

sis- und Standardtarife

o ∆�/�= ��/� + ��/� altersabhängige / beitrags-

proportionale Zuschläge


Altersunabhängige Kostenzuschläge

o ujs/ Zuschlag für die unmittelbaren Abschluss-

kosten

Abschnitt 2.4.2, p.

86

o m Zuschlag für die mittelbaren Abschlusskos-

ten

Abschnitt 2.4.3, p.

89

o Zuschlag für die Schadenregulierungskos-

ten

Abschnitt 2.4.4, p.

91

o Zuschlag für die sonstigen Verwaltungskos-

ten

Abschnitt 2.4.5, p.

92

o mujsjs //

~ altersunabhängige Zu-

schläge

o sj/ , sj/ unnormierter, normierter

jährlicher Stückkostenzu-

schlag für die Abschluss-,

Schadenregulierungs- und

Verwaltungskosten bezüg-

lich sj/

~

Weitere absolute Zuschläge

o x Zuschlag für eine erfolgsunabhängige

Beitragsrückerstattung

Abschnitt 2.4.6, p.

93

Kalkulation von Neugeschäftsbeiträgen mit Alterungsrückstellung. 99

3. Kalkulation von Neugeschäftsbeiträgen mit Ansparprozess.



1. die Prämien auf versicherungsmathematischer Grundlage unter Zugrundelegung von Wahrscheinlichkeitstafeln und anderen ein-schlägigen statistischen Daten zu berechnen sind, insbesondere unter Berücksichtigung der maßgeblichen Annahmen zur Invalidi-täts- und Krankheitsgefahr, zur Sterblichkeit, zur Alters- und Ge-schlechtsabhängigkeit des Risikos und zur Stornowahrscheinlich-keit sowie unter Berücksichtigung von Sicherheits- und sonstigen Zuschlägen sowie eines Rechnungszinses,

2. die Alterungsrückstellung nach § 341f des Handelsgesetzbuchs zu bilden ist,

[…] (2) Auf die substitutive Krankenversicherung ist § 138 Absatz 2 [„Gleich-

behandlung in der Lebensversicherung“] entsprechend anzuwenden. Die Prämien für das Neugeschäft dürfen nicht niedriger sein als die

Prämien, die sich im Altbestand für gleichaltrige Versicherte ohne Be-rücksichtigung ihrer Alterungsrückstellung ergeben würden.

Satz 2 gilt nicht für einen Prämienunterschied, der sich daraus ergibt, dass die Prämien für das Neugeschäft geschlechtsunabhängig berech-net wurden.

(3) Substitutive Krankenversicherungen mit befristeten Vertragslaufzeiten nach § 195 Absatz 2 und 3 des Versicherungsvertragsgesetzes sowie Krankentagegeldversicherungen nach Vollendung des 65. Lebensjah-res des Versicherten nach § 196 des Versicherungsvertragsgesetzes können ohne Alterungsrückstellung kalkuliert werden.

§ 147 „Sonstige Krankenversicherung“ VAG. Sofern die nicht-substitutive Krankenversicherung nach Art der Lebensver-sicherung betrieben wird, sind § 146 Absatz 1 Nummer 1 bis 4 und Absatz 2 sowie § 156 entsprechend anzuwenden.

§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ VVG. (1) Bei einer Krankenversicherung, bei der die Prämie nach Art der Le-

bensversicherung berechnet wird, kann der Versicherer nur die ent-sprechend den technischen Berechnungsgrundlagen nach den §§ 146 [„Substitutive Krankenversicherung“], 149 [„Prämienzuschlag in der substitutiven Krankenversicherung“], 150 [„Gutschrift zur Alterungs-


rückstellung; Direktgutschrift“] in Verbindung mit § 160 [„Verord-nungsermächtigung“] des Versicherungsaufsichtsgesetzes zu berech-nende Prämie verlangen.

[…] […]

§ 1 „Versicherungsmathematische Methoden in der Krankenversi-cherung“ KVAV. Versicherungsmathematische Methoden zur Berechnung der Prämien und Rückstellungen in der nach Art der Lebensversicherung betriebenen Kran-kenversicherung sind die nach den anerkannten Regeln der Versiche-rungsmathematik unter Verwendung der in den §§ 2 und 4 bis 8 näher bezeichneten Rechnungsgrundlagen erfolgenden Berechnungen der Prä-mien und der Alterungsrückstellungen nach Maßgabe der §§ 3, 10, 11, 13, 14 und 18.

§ 10 „Prämienberechnung“ KVAV. (1) Die Prämienberechnung hat nach den anerkannten Regeln der Versi-

cherungsmathematik für jede versicherte Person altersabhängig ge-trennt für jeden Tarif mit einem dem Grunde und der Höhe nach ein-heitlichen Leistungsversprechen unter Verwendung der maßgeblichen Rechnungsgrundlagen und einer nach Einzelaltern erstellten Prämien-staffel zu erfolgen.

Jede Beobachtungseinheit eines Tarifs hat das Versicherungsunterneh-men getrennt zu kalkulieren.

Es dürfen nur risikogerechte Prämien kalkuliert werden. (2) Der Teil der Prämie, der zur Finanzierung des Übertragungswerts nach

§ 14 erforderlich ist, ist für den Vollversicherungsschutz jeder versi-cherten Person einheitlich zu kalkulieren.

(3) Abweichend von Absatz 1 dürfen Versicherte bis zur Vollendung des 16. Lebensjahres in der Altersgruppe der Kinder, bis zur Vollendung des 21. Lebensjahres in der Altersgruppe der Jugendlichen geführt werden.

Dabei darf die Altersgruppe der Jugendlichen nicht mehr Alter umfas-sen als die der Kinder.

In Ausbildungstarifen können Eintrittsaltersgruppen gebildet werden, die höchstens fünf Eintrittsalter umfassen.

(4) Planmäßig steigende Prämien dürfen für Versicherte kalkuliert werden, die das 21. Lebensjahr noch nicht vollendet haben, sowie in Ausbil-dungstarifen bis zum vollendeten 39. Lebensjahr der Versicherten.

(5) Für die Prämienberechnung des Neuzugangs sind die Formeln des Ab-schnitts A der Anlage 1 oder andere geeignete Formeln, die den aner-kannten Regeln der Versicherungsmathematik entsprechen, zu ver-wenden.


Bemerkung.

Krankenversicherungstarife können grundsätzlich kalkuliert werden

o entweder nach Art der Lebensversicherung (nach Art von Leben) mit

Bildung einer Alterungsrückstellung (nur dies wird im weiteren ver-

folgt)

o oder nach Art der Schadenversicherung (nach Art von Schaden) ohne

Bildung einer Alterungsrückstellung.

o Gemäß § 160 „Verordnungsermächtigung“ VAG haben Krankenversi-

cherungstarife nach Art der Lebensversicherung der Krankenversiche-

rungsaufsichtsverordnung (KVAV) zu genügen.

o Die substitutive Krankenversicherung ist gemäß § 146 „Substitutive

Krankenversicherung“ Absatz 1 VAG nach Art der Lebensversicherung

zu betreiben, so dass für diese Tarife die KVAV verbindlich ist.

o Die meisten weiteren KV-Tarife werden ebenfalls nach Art von Leben

kalkuliert, so dass für diese Tarife ebenfalls die KVAV verbindlich ist.

o Eine Besonderheit stellen die Prämien für Kinder, Jugendliche und

Personen in Ausbildung in Tarifen nach Art von Leben dar: gemäß

KVAV können sie ohne expliziten Ansparprozess kalkuliert werden

(was sich aus § 10 Absatz 3 KVAV ergibt), formal werden jedoch Al-

terungsrückstellungen aufgebaut, die sich zu Null ergeben. Für diese

Personengruppen darf der Beitrag auf Grund des Älterwerdens anstei-

gen.

o § 10 „Prämienberechnung“ Absatz 4 KVAV ist zu interpretieren, dass

für Tarife, die nach Art von Leben kalkuliert sind, planmäßig steigende

Prämien auf Grund des Älterwerdens ausschließlich für Versicherte

kalkuliert werden dürfen, die das 21. Lebensjahr resp. in Ausbildungs-

tarifen das 39. Lebensjahr noch nicht vollendet haben.

§ 146 „Substitutive Krankenversicherung“ Absatz 3 VAG regelt, dass

substitutive Krankenversicherungen mit befristeten Vertragslaufzeiten,

dazu gehören ggf. Ausbildungs-, Auslands-, Ausländer-, Reise- und Rest-

schuldkrankenversicherungen sowie befristete Krankentagegeldversi-

cherungen als Ausnahme ohne Alterungsrückstellung kalkuliert werden

können; die anderen Regelungen der KVAV, bleiben davon unberührt.

Für KV-Tarife nach Art von Schaden (sinnvoll beispielsweise für Zusatz-

tarife mit untergeordneter Altersabhängigkeit der Schäden, wie bei

Zahnleistungen) hat die KVAV keine Verbindlichkeit, allerdings sollte sich

die Gestaltung der Tarifkalkulation an die Vorgaben der KVAV orientie-

ren.


§ 10 „Prämienberechnung“ Absatz 1 Satz 3 KVAV („Es dürfen nur risiko-

gerechte Prämien kalkuliert werden.“) bedeutet, dass die Prämien weder

zu hoch noch zu niedrig bemessen sein dürfen (dazu das sogenannte

Nachholungsverbot gemäß § 155 „Prämienänderungen“ Absatz 3 Satz 4

VAG: „Eine Anpassung erfolgt insoweit nicht, als die Versicherungsleis-

tungen zum Zeitpunkt der Erst- oder einer Neukalkulation unzureichend

kalkuliert waren und ein ordentlicher und gewissenhafter Aktuar dies ins-

besondere an Hand der zu diesem Zeitpunkt verfügbaren statistischen

Kalkulationsgrundlagen hätte erkennen müssen.“) Ferner darf die Prä-

mie i.W. nur das Krankheits-/Unfallrisiko, Leistungen bei Schwanger-

schaft und Entbindung sowie für Vorsorge (i.S.v. § 192 „Vertragstypische

Leistungen des Versicherers VVG“, dazu gehören auch diesbezügliche

Dienstleistungen) abdecken.

Bezeichnungen.

normierte Werte bezüglich Grundkopfschaden:

Minuskel

unnormierte Werte bezüg-lich Grundkopfschaden:

Majuskel Jahreswerte

xa , mxxa : , mxxa | ,

xp , xzp , xZ p , x

Zb , sj/ ,

mxxv ;

xP , xZP , xZP , x

ZB , sj/ ,

mxxV ;

Abweichung: Kommutationswerte xD , xN , xO und xU und Leistungsbarwerte xA sind normierte Jahreswerte

Monatswerte mit Tilde

mit Tilde

xZb~

mit Tilde

xZB~

vorläufige Werte mit Querstrich

mit Querstrich, Monatswerte mit Tilde

xZb , x

Zb~

mit Querstrich, Monatswerte mit Tilde

xZB , x

ZB~

fiktive Werte mit Punkt

mit Punkt, Monatswerte mit Tilde

xk , xZb , x

Zb~

mit Punkt, Monatswerte mit Tilde

xK , xZB , x

ZB~

Alter x .

Gezillmerte Werte mit vorangehendem höhergestelltem Index „ Z “.

Werte für erwachsene Versicherte unter / über Alter Jahre sx mit Index

„ sj/ “.

Da die Beitragskalkulation auf Rechnungsgrundlagen aufbaut, die ent-

weder geschlechtsabhängig oder auch geschlechtsunabhängig sein kön-

nen, wird in diesem Kapitel auf eine Geschlechtsbezeichnung verzichtet.

Indizes:


o Index links oben: Spezifikation des Wertes.

o Index rechts oben: Spezifikation des Zuschlags / Jahr / Stand / Ge-

schlecht.

o Index rechts unten: Alter / Altersbezug.

Bemerkung.

In diesem Kapitel unterbleibt aus Gründen der Übersichtlichkeit die exakte

Bezeichnung der Größen j/s , j/s , j/s~

, rj/s

~, r

j/sZB , r

j/sZB~

, rj/s

Zb , rj/s

Zb~

und

j/s bezüglich des Grenzalters sx . Diese Spezifizierung, wie sie teilweise in

den an anderen Stellen verwendet wird, ist ein Index, der auf den entspre-

chenden Altersbereich hinweist – wie beispielsweise für die Stückkosten

:j/s

ss

sj

xsjxx

xx

für

für|/ .

§ 10 Abs. 5 „Prämienberechnung“ KVAV. (5) Für die Prämienberechnung des Neuzugangs sind die Formeln des Ab-

schnitts A der Anlage 1 oder andere geeignete Formeln, die den aner-kannten Regeln der Versicherungsmathematik entsprechen, zu ver-wenden.


Anlage 1. Prämienberechnung nach § 10 Absatz 3, § 11 Absatz 2 und § 13 Absatz 4. A. Prämienberechnung des Neuzugangs. [ eigene Bezeichnungen ] x = Alter [ x ] = Endalter der Sterbetafel [ x ]

xl = Anzahl der Lebenden [ xl ]

xq = Sterbenswahrscheinlichkeit [ xq ]

xw = Stornowahrscheinlichkeit [ xw ]

xK = Kopfschaden [ xK ]

x = einmalige unmittelbare Abschlusskosten, gemessen in Jahresprä-mien [ Z

x121 ]

= absolute Zuschläge [ sj/ ] = relative Zuschläge, gemessen in vom Hundert der Bruttoprämie [

sj/ ] i = Rechnungszinsfuß [ r ]

Diskontierungsfaktor: i

v

1

1 [ r

v

11 ]

Ausscheideordnung: xxxx wqll 11

[ xxxx wqll 11 ]

Diskontierte Lebende: xxx vlD [ x

xx vlD ]

Rentenbarwert: x

xv v

xD

Da

[ x

x

x

xD

Da

]

Leistungsbarwert: x

xv vv

xD

DKA

[ x

x

xunnormiertx

D

DkA

][ ]

Jährliche Nettoprämie: x

xx

a

AP [

x

unnormiertx

a

Ax GP

][

]

Jährliche gezillmerte Bruttoprämie:

x

x

a

xx

PB

1 [

x

Zx

asj

sjx

xZ PB

12/

/

1 ]

3.1 Äquivalenzprinzip.

Grundständiges Äquivalenzprinzip. (3:1) gesamtes zukünftiges diskontier-

tes Ausgabenvolumen= gesamtes zukünftiges diskontiertes

Einnahmenvolumen

Äquivalenzprinzip (bei normierten Rechnungsgrundlagen).

ohne Zillmerung mit Zillmerung ( 0:1, 1 mxG ZBmm )

1. Jahr x xxx apA xxZ

xGx apZBA 1

Folgejahre mx mxxmxxmx vapA ; mxxZ

mxxZ

mx vapA ;


Diskontierungsfaktor und Kommutationswerte.

rv

11: Diskontierungsfaktor zum Rechnungszins r (3:2)

xxx vlD : Diskontierte Lebende zum Alter x (3:3)

x

xx DN : Summe diskontierte Lebende ab Alter x (3:4)

xxx kDO : diskontierte normierte Schäden zum Alter x (3:5)

x

xx OU : Summe diskontierte normierte Schäden ab Alter x (3:6)

Definition und Grundsätze.

Der Beitrag resp. das Entgelt für einen Versicherungsschutz wird als Prä-

mie bezeichnet.

In der Krankenversicherung bezeichnet die Nettoprämie den während

der Tarifzugehörigkeit

o konstanten,

o jährlichen,

o zu Jahresbeginn fälligen

zu zahlenden Betrag zur Erlangung des vereinbarten Versicherungs-

schutzes – unter Beachtung von

o Rechnungszins,

o Ausscheideordnung,

o Kopfschäden

unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen über die ge-

samte Versicherungslaufzeit (gesetzlich vorgeschrieben obwohl unrealis-

tisch) für eine homogene Risikogruppe (dazu Kopfschadenfestlegung ge-

mäß entsprechendem Abschnitt);

wobei alle Geldflüsse (Prämienzahlung wie Auszahlungen für Versiche-

rungsleistungen) stets zu Jahresbeginn (vorschüssig) für alle versicher-

ten Personen vollzogen werden, ein evtl. Ausscheiden aus dem Versi-

chertenkollektiv erfolgt im Kalkulationsansatz erst danach;

ohne Beachtung der Kosten, die im Zusammenhang mit dem Versiche-

rungsver- und -betrieb entstehen.

Die Bruttoprämie umfasst neben der Nettoprämie auch alle im Versiche-

rungsunternehmen anfallenden Kosten.


Definition und Bemerkung.

Zur periodengerechte Bewertung von Ausgaben und Einnahmen ist eine

Diskontierung unumgänglich, da Einnahmen und Ausgaben i.d.R. in un-

terschiedlichen Höhen zu den jeweiligen Zeitpunkten erfolgen.

Der gegenwartsbezogene Wert von zukünftigen Zahlungen heißt Bar-

wert, dabei sind Annahmen zur rechnungsmäßigen Verzinsung, Höhe

und Zeitpunkte der Zahlungen zu treffen.

An Hand von Barwerten können Zahlungen zu unterschiedlichen Höhen

und Zeitpunkten miteinander verglichen werden.

Der gegenwartsbezogene Wert einer Zahlung ist umso geringer, je spä-

ter der Zahlungszeitpunkt liegt (unter der Prämisse von positiven Zin-

sen). Bei der Barwertbestimmung wird – unter der Voraussetzung einer

gleichbleibenden rechnungsmäßigen Verzinsung über den Beobach-

tungszeitraum – zunächst eine Zahlung Z in Jahren mit dem soge-

nannten Diskontierungsfaktor v ( rv

11 zum Rechnungszins r ) ent-

sprechend der Zeitdifferenz versehen, um so den gegenwärtigen Wert

0Z der zukünftigen Zahlung zu erhalten: t

t

rtt ZZvZ

11

0 (dazu:

für das Ausgangskapital 0C beträgt nach Jahren bei gleichbleibender

Verzinsung mit dem Rechnungszins r das Kapital C : 01 CrC

).

Grundsatz.

In der Krankenversicherung wird i.d.R. für Monatswerte stets ein Zwölf-

tel des Jahreswertes veranschlagt, wobei ein ratierlicher Zinseinfluss

nicht eingerechnet wird.


Äquivalenzprinzip.

Versicherungstechnische Brutto-Äquivalenz:

Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Ausgaben (Versicherungsleis-tungen und Kosten)

= Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Einnahmen (Prämienzahlungen und Zinsen)

Versicherungstechnische Netto-Äquivalenz:

Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Aufwendungen für Versiche-rungsfälle (ohne Kosten)

= Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Zahlungen zur Risikodeckung und diesbezügliche Zinsen

Vom Eintrittsalter x abhängiges Äquivalenzprinzip (netto):

Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Aufwendungen für Versiche-rungsfälle ab Alter x (ohne Kosten; Leistungsbarwert)

= Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Einnahmen an gleichbleibender Nettoprämie ab Alter x und diesbezügliche Zinsen (Net-toprämienbarwert)

unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen über die gesamte Versicherungslaufzeit für eine homogene Risikogruppe

Vom Eintrittsalter x abhängiges gezillmertes Äquivalenzprinzip:

Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Aufwendungen für Versiche-rungsfälle ab Alter x (ohne Kosten; Leistungsbarwert) plus einmaliger Zillmerbetrag zu Versicherungsbeginn im Alter x

= Summe der diskontierten ge-samten erwarteten zukünftigen Einnahmen an gleichbleibender gezillmerter Nettoprämie ab Al-ter x und diesbezügliche Zin-sen (Barwert der gezillmerten Nettoprämien)

unter der Annahme gleichbleibender Rechnungsgrundlagen über die gesamte Versicherungslaufzeit für eine homogene Risikogruppe

Definition.

Zu den Rechnungsmäig-Lebenden xl und dem Diskontierungsfaktor rv

11:

zum Rechnungszins r wird definiert:

Diskontierte Lebende zum Alter x : xxx vlD : .

Summe diskontierte Lebende ab Alter x :

x

xx DN : .

Diskontierte normierte Schäden zum Alter x : xxx kDO : .


Summe diskontierte normierte Schäden ab Alter x :

x

xx OU : .

Die Werte xD , xN , xO und xU heißen zusammengefasst Kommutations-

werte (Bezeichnung in der Lebensversicherung erstmals 1785 verwen-

det).

Herleitung der Nettoprämie.

Bestimmung der Nettoprämie xP zum beliebigem, aber festem Alter x mit-

tels Äquivalenzprinzip (in der Krankenversicherungsmathematik ist es un-

üblich für das beliebige, aber feste Alter die Bezeichnung 0x zu verwenden):

zukünftige erwartete Versicherungsleistungen

zukünftige erwartete Prämieneinnahmen

Jahr Dis-kont.

An-zahl VP

mittl. Leis-tung

Leistungs-volumen

diskontiertes Leistungs-volumen

Ein-zel-zahl.

Zahlungs-volumen

diskontiertes Zahlungs-volumen

00t 0v 0xl 0xK 00 xx Kl 000 vKl xx xP xx Pl 0 0

0 vPl xx


1 vPl xx


2 vPl xx

0t v xl xK xx Kl vKl xx xP xx Pl

vPl xx

Kollektivsumme bezüglich Bar-werte zum Be-

zugsjahr 0t

xx GAl °) xx Pal °)

°) unnormierte Barwerte xGA , xPa je versicherter Person [VP]

mit: Diskontierungsfaktor v , rv

11 zum Rechnungszins r

Anzahl Rechnungsmäßig-Lebende xl

rechnungsmäßige unnormierte Kopfschäden xx kGK mit Grund-

kopfschaden G und normierten Kopfschäden xk

kalkulatorisches Endalter x

Gesamtes diskontiertes Leistungsvolumen xx GAl :

vKlvKlvKlvKlGAl xxxxxxxxxx2

221

110

00: (3:7)

o Division durch 0xl , rechte Seite in Summenschreibweise:

xGA 0

1

vKl

lxx

x

o Erweiterung mit xv :


xGA

0

1

x

x

xx

x v

vvKl

l

0

11

xxxx

x

vKlvl

o Erweiterung mit diskontierten Lebenden xxx vlD : gemäß Formel

(3:3, p. 105):

xGA 0

1 xx

x

KDD

o Umparametrisierung Summe xx |0| [dazu

0: x x ]:

xGA

xx

KDD

1

o es ist 0:1| xlxxx (kalkulatorisches Endalter x ):

xGA

x

x

x

D

KD

(3:8)

o mit der Darstellung der unnormierten Kopfschäden K mit Grundkopf-

schäden G und Profil

xxk

gemäß kGK :

xGA

x

x

x

D

kGD

x

x

x

D

kDG

o mit diskontierten Schäden kDO : gemäß Formel (3:5, p. 105):

xGA x

x

x

D

OG

o mit Summe der diskontierten Schäden

x

xx OU : gemäß Formel

(3:6, p. 105):

xGA x

x

D

UG .

(3:9)

Gesamtes diskontiertes Zahlungsvolumen xx Pal :

vPlvPlvPlvPlPal xxxxxxxxxx2

21

10

0: (3:10)


o analog zu gesamtem diskontierten Leistungsvolumen gemäß Formel

(3:7, p. 108) mit xPK , daher gemäß Formel (3:8, p. 109):

xPa

x

x

x x

D

PD

o xP unabhängig von Summationsvariable :

xPa x

x

x

xD

DP

o mit Summe der diskontierten Lebenden

x

xx DN : gemäß Formel

(3:4, p. 105):

xPa x

xx

D

NP .

(3:11)

Grundständiges Äquivalenzprinzip zum Alter x gemäß Formel (3:1, p.

104) mit Formeln (3:9, p. 109) und (3:11, p. 110) lautet:

xx PaGA

x

xx

x

x

D

NP

D

UG

(3:12)

x

xx

N

UGP

(3:13)

d.h. Lebende tediskontier Summe

Schäden tediskontier Summe eNettoprämi ,

dabei ist auf die Normierung zu achten

In den Abschnitten 3.2 bis 3.4 erfolgt nun die Darstellung gemäß Anlage

1.A KVAV, gezillmerte Nettoprämien (dazu Abschnitt 3.5.2, p. 123) werden

in der KVAV nicht verwendet.


3.2 Rentenbarwert.

Rentenbarwerte.

x

x

x

x

xx

D

D

D

Na

Rentenbarwert zum Alter x (normier-ter Jahreswert)

(3:14)

Definition, Berechnung und Abhängigkeiten.

Der (normierte) Rentenbarwert xa [RBW] zum Alter x gibt für x -Jährige

den anfänglich einmalig zu zahlenden Betrag an, der genügt, während

der Zugehörigkeit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x jähr-

lich jeweils eine Rente von 1 zu finanzieren; die Rentenzahlungen erfol-

gen dabei ab dem ersten Jahr vorschüssig, d.h. zu Jahresbeginn – es

handelt sich hierbei um eine vorgelagerte Einmalbetragszahlung.

Der Rentenbarwert xa für das Alter x lässt sich als Quotient x

x

D

N aus der

Summe xN der diskontierten Lebenden D durch die diskontierten Le-

benden xD darstellen:

x

xx

D

Na .

Der Rentenbarwert xa ist abhängig von:

o dem Alter x ;

o dem Rechnungszins r ;

o der Lebendenordnung xxxxl , d.h. von der Ausscheideordnung

(Sterbe- und Stornowahrscheinlichkeiten).

Herleitung.

Dazu Formel (3:10, p. 109) mit 1xP :

vlvlvlvlal xxxxxx 11111 22

11

00 (3:15)

und Formel (3:11, p. 110) mit 1xP :

x

x

x

xxx

D

N

D

Naa 11 . ■


Zahlenbeispiel.

Bemerkung.

Es gilt für 0r die Beziehung: 0:1| Exl 1

Exa .

Speziell ist 1x

a .

(3:16)

o Begründung: 1Exa 1

Ex

Ex

D

N

EE xx DN E

ExxDD

0 ExxDD

01

Ex

D

vl

:D

01

Ex

vl

00|

vl

0:1| lxEx

isierungUmparametr

0:1| Exxl . ■

Es gilt die Beziehung:

1 und Altern denzwischen Vererbung

und Verzinsung

1

1Alter zumertRentenbarw

1

Alter zumZahlung

1 11

xx

x

x

x

x

x

x

xx

D

Da

D

Na und somit

1xa für 0r .

(3:17)

o Begründung: Mit

x

xx DN : gemäß Formel (3:4, p. 105) ist:

xa x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

D

D

D

D

D

DD

D

D

D

N

11

x

xx

xx

xx

x

x

D

Da

DD

DN

D

N 11

1

111 111

. ■

Es ist 1xa für 0r .

o Begründung: x

x

x

xx

x

x

D

N

D

ND

D

Nxa 11 1 mit 0xD und 01 xD . ■

r: 2,5%

v: 0,9756

x l_x v^x D_x N_x a_x

1 100 0,9756 97,56 360,64 3,702 90 0,9518 85,66 263,08 3,073 79 0,9286 73,36 177,42 2,424 70 0,9059 63,41 104,06 1,645 46 0,8838 40,65 40,65 1,00


Die Höhe der Rentenbarwerte ist vom gewählten Startwert x

l unabhän-

gig, zumindest algebraisch – numerisch kann es auf Grund von Rundun-

gen zu Abweichungen kommen, daher ist x

l genügend groß zu wählen.

o Begründung: Sei xx lfll ˆ ein anderer Startwert für die Überleben-

denordnung bezüglich des beliebigen Faktors fl . Mit xxx sll 11

ist per vollständiger Induktion 11 11ˆˆ xxxxxx lflslflsll

und mit x

x

x

x

xx

lv

lv

D

Na

ist

xx

x

x

xx

lv

lv

D

Na

ˆ

ˆ

ˆ

ˆˆ

xx

x

xx

x

lvfl

lvfl

lflv

lflv

x

xx

x alv

lv

. ■

3.3 Leistungsbarwert.

Leistungsbarwert. (3:18)

x

x

x

x

xx

D

kD

D

UA

Leistungsbarwert zum Alter x (nor-mierter Jahreswert)

Definition, Berechnung und Abhängigkeiten.

Der (normierte) Leistungsbarwert xA [LBW] zum Alter x gibt für x -

Jährige den anfänglich einmalig zu zahlenden Betrag an, der genügt,

während der Zugehörigkeit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter

x jährlich jeweils zum Lebensjahr x eine veränderliche Rente (Zah-

lung) in Höhe xk ( 0 ) zu finanzieren; die Rentenzahlungen erfolgen

dabei ab dem ersten Jahr vorschüssig, d.h. zu Jahresbeginn – es handelt

sich hierbei um eine vorgelagerte Einmalbetragszahlung.

Der (normierte) Leistungsbarwert xA für das Alter x lässt sich als Quo-

tient x

x

D

U aus der Summe xU der diskontierten normierten Schäden O

durch die diskontierten Lebenden xD darstellen:

x

xx

D

UA .

Der (normierte) Leistungsbarwert xA ist abhängig von:

o dem Alter x ;



(Sterbe- und Stornowahrscheinlichkeiten);

o dem Profil xxxxk

.


Herleitung.

vKlvKlvKlvKlGAl xxxxxxxxxx2

221

110

00 ge-

mäß Formel (3:7, p. 108) und x

x

D

Ux GGA gemäß Formel (3:9, p. 109)

mit 1G , Kk : :

x

x

x

xxx

D

U

D

UAA 11 . ■

Zahlenbeispiel.

Bemerkung.

Es gilt die Beziehung: 0:1| Exl

EE xx kA . Speziell

ist xx kA .

(3:19)

o Begründung: Mit

x

xx OU : gemäß Formel (3:6, p. 105),

xxx vlD : gemäß Formel (3:3, p. 105) sowie kDO : gemäß For-

mel (3:5, p. 105) folgt aus 0:1| Exl :

ExA

E

E

E

E

E

E

E

E

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

vl

kD

vl

O

D

U

EE

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

E

xx

x

xx

x

x

x

x

x

x

x

x

xk

vl

kvl

vl

kvl

vl

kvl

■


1 und Altern denzwischen Vererbung

und Verzinsung

1

1Alter zumarwertLeistungsb

1

Alter zumZahlung

1

xx

x

x

x

x

x

x

x

xxx

D

DAk

D

UkA .

(3:20)

o Begründung: Mit

x

xx OU : gemäß Formel (3:6, p. 105) sowie

kDO : gemäß Formel (3:5, p. 105) ist:

xA x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

D

O

D

O

D

OO

D

O

D

U

11

x D_x K_x O_x U_x A_x

1 97,56 11,10 1.082,92 7.313,26 74,962 85,66 11,10 950,83 6.230,34 72,733 73,36 15,87 1.164,22 5.279,51 71,974 63,41 28,75 1.823,04 4.115,29 64,905 40,65 56,39 2.292,25 2.292,25 56,39


x

xxx

xx

xxx

x

xx

x

x

x

xx

D

DAk

DD

DUk

D

Uk

D

U

D

kD 11

1

1111

■

Die Höhe der Leistungsbarwerte ist vom gewählten Startwert x

l unab-

hängig, zumindest algebraisch – numerisch kann es auf Grund von Run-

dungen zu Abweichungen kommen, daher ist x

l genügend groß zu wäh-

len.

o Begründung: Sei xx lfll ˆ ein anderer Startwert für die Überleben-

denordnung bezüglich des beliebigen Faktors fl . Mit xxx sll 11

ist per vollständiger Induktion 11 11ˆˆ xxxxxx lflslflsll

und mit x

x

x

x

xx

lv

klv

D

UA

ist

xA x

x

x

x

x

lv

klv

D

U

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

x

xx

x

xx

x

xx

x Alv

klv

lvfl

klvfl

lflv

klflv

■

3.4 Nettoprämie.

Nettoprämie. (3:21) normiert unnormiert

x

x

x

xx

N

U

a

Ap

x

x

x

xx

N

UG

a

AGP

Nettoprämie zum Alter x (ungezillmerter Jah-reswert)

Definition und Berechnung.

Die normierte Nettoprämie xp zum Alter x gibt für Ursprünglich- x -Jäh-

rige den jährlich während der Zugehörigkeit zum Kollektiv zu zahlenden

gleichbleibenden Betrag an, der genügt, während der Zugehörigkeit zum

Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x jährlich jeweils zum Lebens-

jahr x eine veränderliche Rente (Zahlung) in Höhe xk ( 0 ) zu

finanzieren; die Prämienzahlungen und die Rentenzahlungen (beide ab

dem ersten Jahr) erfolgen dabei jeweils vorschüssig, d.h. zu Jahresbe-

ginn – es handelt sich hierbei um laufende Prämien- und Rentenzahlun-

gen.

Die normierte Nettoprämie xp für das Alter x lässt sich als Quotient x

x

N

U

aus der Summe xU der diskontierten Schäden xO durch die Summe xN

der diskontierten Lebenden xD darstellen:


x

xx

N

Up .

Der normierte Nettoprämie xp ist abhängig von:

o dem Alter x ;



(Sterbe- und Stornowahrscheinlichkeiten);

o dem Profil xxxxk

.

Herleitung.

Dazu x

x

x

x

D

NxD

U PG gemäß Formel (3:12, p. 110) ( x

x

N

Ux GP ) und die

Berechnungen von Renten- und Leistungsbarwerten x

x

D

Nxa und

x

x

D

UxA

gemäß Formeln (3:14, p. 111) resp. (3:18, p. 113):

xxx aPAG

unnormierte ungezillmerte Jahresnettoprämie x

x

x

xx

N

UG

a

AGP ;

normierte ungezillmerte Jahresnettoprämie x

x

x

xxGx

N

U

a

APp 1 . ■

Zahlenbeispiel.

Bemerkung.

Das Netto-Äquivalenzprinzip „gesamtes zukünftiges diskontiertes Ausga-

benvolumen = gesamtes zukünftiges diskontiertes Einnahmenvolumen“

gemäß Formel (3:1, p. 104) für die normierte Nettoberechnung lässt sich

formulieren als: xxx apA .


x

xxx

x

xxxx

a

apk

N

NpOp

1111

.

(3:22)

x A_x a_x P_x

1 74,96 3,70 20,262 72,73 3,07 23,693 71,97 2,42 29,744 64,90 1,64 39,575 56,39 1,00 56,39


o Begründung:

Mit kDO : gemäß Formel (3:5, p. 105) und

x

xx DN : gemäß

Formel (3:4, p. 105) ist:

xp x

xx

x

xx

x

x

x

x

N

UO

N

OO

N

O

N

U 11

x

xxx

x

x

x

xx

x

x

xxx

N

NpO

N

NN

UO

N

N

NUO

11

1

1

1

1

11

. □

Mit x

x

D

Dxxx AkA 1

1 gemäß Formel (3:20, p. 114) und

x

x

D

Dxx aa 1

11 gemäß Formel (3:17, p. 112) ist:

xp x

x

xxxx

x

x

xxx

x

x

a

D

Dapk

a

D

DAk

a

A1

111

1

xp

x

xxx

a

apk 11 . □■

3.5 Zillmerprämie (Zillmerverfahren Teil 1: allgemein).

Zillmerprämie. (3:23) unnormiert

x

xx

a

ZBZP

Zillmerprämie zum Alter x für den Zillmerbetrag xZB (Jahreswert)

Zillmerprämie bezüglich gezillmertem Bruttobeitrag. (3:24) normiert unnormiert

x

xZZ

xx

a

bzp

12

x

xZZ

xx

a

BZP

12

Zillmerprämie zum Alter x

(Jahreswert)


Die unnormierte Zillmerprämie xZP zum Alter x gibt für Ursprünglich- x

-Jährige den jährlich während der Zugehörigkeit zum Kollektiv zu zah-

lenden gleichbleibenden Betrag an, der genügt, während der Zugehörig-

keit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x den anfänglich ein-

maligen Betrag xZB zu finanzieren; die Prämienzahlungen (ab dem ers-

ten Jahr) und auch die Einmalzahlung erfolgen dabei jeweils vorschüssig,

d.h. zu Jahresbeginn – es handelt sich hierbei um nachgelagerte lau-

fende Prämienzahlungen.

Die unnormierte Zillmerprämie xZP für das Alter x lässt sich als Quotient

x

x

a

ZB aus dem Zillmerbetrag xZB durch den Rentenbarwert xa darstellen:


x

xx

a

ZBZP .

Herleitung.

Äquivalenzprinzip xx PaGA zum Alter x gemäß Formel (3:1, p. 104)

für Zillmerung lautet: xx ZPaZB

o mit Zillmerbetrag xZB als einmalige Leistung nur zu Versicherungs-

beginn im ersten Jahr, d.h. xx ZBGA als gesamtes diskontiertes Lei-

stungsvolumen xGA ,

o mit Zillmerprämie xZP als über die Vertragsdauer zu zahlende kon-

stante Prämie, d.h. xxx aZPZPa als gesamtes diskontiertes Zah-

lungsvolumen xPa .

Begründung: x

x

D

Ux GGA gemäß Formel (3:18, p. 113), mit

x

xx OU : gemäß Formel (3:6, p. 105) und kDO : gemäß Formel

(3:5, p. 105) sowie mit 1G und 0:0|0 xxx kZBk :

xx

x

xxx

x

xxx

x

xx ZBDZBDkDkDkDU

110

x

x

xx

x

xx ZB

D

ZBD

D

UGA

mit xx ZPaZB und xxx aZPZPa

x

xx

a

ZBZP . ■

Zahlenbeispiel.

Bemerkung.

Der Zillmerbetrag xZB wird i.d.R. als Anzahl Zx (Zillmersatz) der gezill-

merten Monatsbruttoprämien xZB~

(Endprämie) dargestellt, dadurch geht

die Endprämie in den Zillmerbetrag xZB ein:

x a_x ZB_x ZP_x

1 3,70 5,16 1,392 3,07 5,90 1,923 2,42 7,22 2,984 1,64 4,38 2,675 1,00 0,00 0,00


12

xZ

Zxx

BZB , demgemäß ist

x

xZZ

xx

a

BZP

12

,

allerdings wird die gezilllmerte Bruttoprämie erst im nächsten Abschnitt

erläutert.

Achtung: im Anlage 1.A. „Prämienberechnung des Neuzugangs“ KVAV ist

x als die Anzahl an gezillmerter Jahresprämien definiert, d.h. Zxx

121KalV )!

Die unmittelbare Darstellung der gezillmerten Nettoprämie ohne Monats-

bruttoprämien xZB~

erfolgt in Abschnitt 3.5.2, p. 123.

3.5.1 Gezillmerte Bruttoprämie.

Gezillmerte Jahresbruttoprämie. (3:25) gezillmerte Jahresbruttoprämie x

ZB = ungezillmerte Jahresnettoprämie xP + Jahreszillmerprämie xZP + Jahresstückkosten sj/ + proportionaler Zuschlag x

Zsj B /

xZB = x

Zsjsjxx BZPP //

Gezillmerte Bruttoprämie. (3:26) normiert unnormiert

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

121 /

/

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

121 /

/

gezillmerte Jah-

resbruttoprämie zum Alter x

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

/

/

112

~

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

/

/

112

~ gezillmerte Mo-

natsbruttoprämie zum Alter x

Definition, Prämienkomponenten und Berechnung.

Die unnormierte gezillmerte Bruttoprämie xZB zum Alter x gibt für Ur-

sprünglich- x -Jährige den jährlich während der Zugehörigkeit zum Kol-

lektiv zu zahlenden gleichbleibenden Betrag an, der genügt, während der

Zugehörigkeit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x jährlich

jeweils zum Lebensjahr x den unnormierten Kopfschaden in Höhe

xK ( 0 ) samt aller Kosten (incl. Zillmerung) zu finanzieren; die Prä-

mienzahlungen sowie die Kopfschadenzahlungen (beide ab dem ersten

Jahr) und auch die Einmalzahlung erfolgen dabei jeweils vorschüssig,

d.h. zu Jahresbeginn. Das Gleichbleiben bezieht sich auf den Nettoanteil

der Bruttoprämie (d.h. ohne Beachtung einer evtl. Änderung bezüglich

des Grenzalters sx ).


Die unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZB ,

xZ

sjsjxxxZ BZPPB // zum Alter x setzt sich zusammen aus:

o der (unnormierten ungezillmerten jährliche) Nettoprämie xP ,

x

x

x

x

N

U

a

A

xP gemäß Formel (3:21, p. 115);

o der (unnormierten jährlichen) Zillmerprämie xZP gemäß Formel

(3:24, p. 117);

o den (unnormierten jährlichen) Stückkosten sj/ ( sjsj G // );

o dem (unnormierten jährlichen) Zuschlag xZ

sj B / aus dem prämien-

proportionalem Zuschlag sj/ auf die (unnormierte) gezillmerte Jah-

resbruttoprämie xZB (von der Bruttoprämie gilt demnach der Anteil

sj/ als proportionaler Zuschlag – im Gegensatz zur Mehrwertsteuer:

hier sind ca. 16,0 Prozent (= %191

%19

) resp. 6,5 Prozent (=

%71%7

) des

Endpreises als Mehrwertsteuer abzuführen).

Die unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZB zum Alter x lässt

sich darstellen als:

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

121 /

/

.

Herleitung.

Mit x

xZZ

x

a

BxZP

12

gemäß Formel (3:24, p. 117):

xZ

sjsj

x

xZZ

xxx

Z Ba

BPB

//

12

sjx

x

Zx

sjxZ P

aB //

121

unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZB ,

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

121 /

/

;

mit xZ

GxZ Bb 1: :

x

Zx

sj

sjGxGx

Z

a

Pb

121 /

/11


normierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZb ,

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

121 /

/

;

mit xZ

xZ BB 12

1:~

:

unnormierte gezillmerte Monatsbruttoprämie xZB~

,

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

/

/

112

~;

mit xZ

GxZ Bb

~:

~1 :

x

Zx

sj

sjGxGx

Z

a

Pb

/

/11

112

~

normierte gezillmerte Monatsbruttoprämie xZb~

,

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

/

/

112

~. ■

Zahlenbeispiel.

Zahlenbeispiel.

Substitutiver Vollversicherungstarif mit ambulantem Selbstbehalt von 30 Euro, stationären allgemeinen Krankenhausleistungen und Wahlleistungen sowie Zahnbehandlung und 80 Prozent Erstattung von Zahnersatz (mSK: Leistungen wegen Schwangerschaft und Mutterschaft bei Frauen), 2,5 Pro-zent Rechnungszins, aktueller Ausscheideordnung und durchschnittlichen Kostenansätzen; Männer, geschlechtsunabhängig (MF), Frauen.

x x_spez. j/s a_x P_x Δ_j/s Γ _j/s α^Z_x B^Z _x B~^Z _x

1 x_α j 3,70 20,26 10,6% 6,01 2,00 30,94 2,582 j 3,07 23,69 10,6% 6,01 2,00 35,37 2,953 j 2,42 29,74 10,6% 6,01 2,00 43,33 3,614 x_s s 1,64 39,57 10,6% 4,74 1,00 52,55 4,385 x_ω s 1,00 56,39 10,6% 4,74 0,00 68,38 5,70


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Ausscheideordnungx_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2017 − w_x: Sto BaFin N 2015 − K_x: Primo

kompakt 2015, mSK − x_KM: 70 − Δ_js: 8,6 % − α^Z_x: 2 MB (ab 70 abzgl. 0,5 MB)

Männer − Γ_js: 853 / 722 Euro MF − λ_x + 50,0 % − Γ_js: 802 / 679 Euro Frauen − Γ_js: 751 / 636 Euro

P_30P_30P_30

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Kopfschädenx_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2017 − w_x: Sto BaFin N 2015 − K_x: Primo




Bemerkung.

Mit fortschreitendem Alter x darf die gezillmerte Jahresbruttoprämie

xZB nicht absinken, was ansonsten zu einem Widerspruch zu § 146 „Sub-

stitutive Krankenversicherung“ Absatz 2 Satz 2 VAG (keine günstigeren

Prämien für das Neugeschäft als im Altbestand – nach einem Alterswech-

sel) führen würde. Da in praxi auf Grund von Rundungen bei den Be-

rechnungen unerwünschte rein numerische Effekte entstehen können

(beispielsweise Monotonieverletzungen bei konstantem Profil), kann je-

weils eine Maximierung der Bruttoprämie mit dem Vorgängerwert erfol-

gen.

3.5.2 Gezillmerte Nettoprämie (Zillmerverfahren Teil 2).

Gezillmerte Jahresnettoprämie. (3:27) gezillmerte Jahresnettoprämie

xZP

= ungezillmerte Jahresnettoprä-mie xP

+ Jahreszillmerprämie xZP

xZP = xx ZPP

0

200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Monatsbeiträge (monotonisiert)x_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2017 − w_x: Sto BaFin N 2015 − K_x: Primo




Zillmerfaktor. (3:28)

Zxsjx

sjx

x

a

az

/

/

112

112: Zillmerfaktor zum Alter x

Gezillmerte Nettoprämie. (3:29) normiert unnormiert

xZ

x

Zx

xxZ b

app

12

sjxxxxZ zpzp /1

xZ

x

Zx

xxZ B

aPP

12

sjxxxxZ zPzP /1

gezillmerte Net-toprämie zum Alter x (Jahreswert)

Vorbemerkung.

Die gezillmerte Nettoprämie xZP wird zur Berechnung der Alterungsrück-

stellung benötigt.

Mit der gezillmerten Nettoprämie xZP lässt sich der Bruttobeitrag schritt-

weise herleiten:

o Rentenbarwert xa und Leistungsbarwert xA ;

o ungezillmerte Nettoprämie xP ;

o Zillmerfaktor xz ;

o gezillmerte Nettoprämie xZP ;

o gezillmerte Bruttoprämie xZB .


Die unnormierte gezillmerte Nettoprämie xZP zum Alter x gibt für Ur-

sprünglich- x -Jährige den jährlich während der Vertragslaufzeit zu zah-

lenden gleichbleibenden Betrag an, der genügt, während der Zugehörig-

keit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x jährlich jeweils zum

Lebensjahr x den unnormierten Kopfschaden in Höhe xK ( 0 )

samt Zillmerung zu finanzieren; die Prämienzahlungen sowie die Kopf-

schadenzahlungen (beide ab dem ersten Jahr) und auch die Einmalzah-

lung (Zillmerbetrag) erfolgen dabei jeweils vorschüssig, d.h. zu Jahres-

beginn.

Die (jährliche) unnormierte gezillmerte Nettoprämie xZP , xxx

Z ZPPP

zum Alter x setzt sich zusammen aus:

o der (jährlichen ungezillmerten) unnormierte Nettoprämie xP ,

x

x

x

x

N

U

a

A

xP gemäß Formel (3:21, p. 115);


o der (jährlichen) unnormierten Zillmerprämie xZP , x

x

a

ZBxZP gemäß

Formel (3:23, p. 117).

Die (jährliche) unnormierte gezillmerte Nettoprämie xZP zum Alter x

lässt sich darstellen als:

sjxxxxZ zPzP /1 mit dem Zillmerfaktor xz ,

Zxsjx

sjx

x

a

az

/

/

112

112: .

Als Spezialfall bei Tarifen ohne Zillmerung ist 1xz und somit xxZ PP .

Zillmerung von Monatsbruttobeiträgen.

Der Zillmerbetrag xZB wird i.d.R. als Anzahl Zx (Zillmersatz) der gezill-

merten Monatsbruttoprämien xZB~

( xZ

xZ BB 12

1~

mit der gezillmerten

Jahresbruttoprämie xZB ) angegeben: 12

xZBZ

xxZB , dazu auch Formel

(3:24, p. 117).

(Achtung: in Anlage 1.A. „Prämienberechnung des Neuzugangs“ KVAV ist x als die Anzahl an gezillmerter JAHRES-Prämien definiert, d.h.

Zxx 12

1KVAV )!

Mit x

x

a

ZBxZP gemäß Formel (3:23, p. 117) ist:

unnormierte Zillmerprämie x

xZZ

x

x

xZZ

xx

a

B

a

BZP

~

12

(mit

xZ

xZ BB 12

1~

);

mit xZ

GxZ Bb 1: und x

Zx

Z bb 121

~:

x

xZ

G

Zx

xGxa

BZPzp

12

11

normierte Zillmerprämie x

xZZ

x

x

xZZ

xx

a

b

a

bzp

~

12

. ■


Herleitung.

xxxZ ZPPP mit

x

xZZ

x

a

BxZP

12

gemäß Formel (3:28, p. 124) und

xZ

GxZ Pp 1 ist:

xZ P x

Z

x

Zx

x Ba

P

12

resp. x

Z

x

Zx

xxZ b

app

12

. □

mit

x

Zx

asj

sjx

xZ

PB

12/

/

1 gemäß Formel (3:26, p. 119):

xZP

x

Zx

sj

sjx

x

Zx

x

a

P

aP

121

12/

/

Zxsjx

sjxZx

x

a

PP

/

/

112

sjZxsjx

Zx

xZxsjx

Zx

Zxsjx

a

P

a

a/

//

/

112112

112

sj

z

Zxsjx

Zx

x

z

Zxsjx

sjx

xx

a

P

a

a/

1

/

:

/

/

112112

112

mit

Zxsjx

sjx

x

a

az

/

/

112

112: und

1

112

112112

112 /

//

/

x

Zxsjx

Zxsjxsjx

Zxsjx

Zx z

a

aa

a

:

(jährliche) unnormierte gezillmerte Nettoprämie

xZP sjxxx zPz /1 ;

mit xZ

GxZ Pp 1 :

xZ p sjxGxxG

zPz /11 1

(jährliche) normierte gezillmerte Nettoprämie

xZ p sjxxx zpz /1 . □■


Herleitung mittels Nettoisierung der gezillmerten Bruttoprämie.

Aus der Bruttoprämie �� werden

die proportionalen Zuschläge ��/� resp. �� ∙ �1 − ��/�� und sodann

die absoluten Zuschläge ��/� herausgerechnet.

Die restliche Prämie stellt die gezillmerte Nettoprämie dar:

�� = ��

� ∙ �1 − ��/��

��ä��

− ��/��

��ä��

=�� + ��/�

1 − ��/� − ��

� 12 ⋅ ��

∙ �1 − ��/�� − ��/�

=12 ⋅ �� ∙ �1 − ��/��

12 ⋅ �� ⋅ �1 − ��/�� − ��

⋅ �� + ��/�� − ��/�

=12 ⋅ �� ∙ �1 − ��/��

12 ⋅ �� ⋅ �1 − ��/�� − ��

∙ �� − �

12 ⋅ �� ∙ �1 − ��

�

12 ⋅ �� ⋅ �1 − ��

� − ��

− 1� ∙ ��/�

Zxsjx

sjx

x

a

az

/

/

112

112:

xZP sjxxx zPz /1 ■

Herleitung mittels Äquivalenzprinzip.

Äquivalenzprinzip gemäß Formel (3:1, p. 104):

xxZ

xGx apZBA 1 (mit dem Barwert xA und dem normierten Ein-

malbetrag xGZB1 )

mit xZZ

xx BZB 121 und

x

Zx

asj

sjx

xZ

pb

12/

/

1

ist:

xxZ

xZ

Zx

x apbA 12

x

Zx

sj

sjxZx

xxxZ

a

pAap

121

12/

/


x

Zx

sj

sjxZx

xx

xx

Z

a

p

aa

Ap

121

12

1

/

/

Zxsjx

sjZxx

Zx

xxZ

a

ppp

/

/

112

sj

Zxsjx

Zx

xZxsjx

Zx

Zxsjx

xZ

a

p

a

ap /

//

/

112112

112

sjxxxxZ zpzp /1 . ■

Zahlenbeispiel.

Bemerkung.

Für den Zillmerfaktor xz ,

Zxsjx

sjx

a

a

xz

/

/

112

112 gilt 1xz und in Ab-

hängigkeit der Anzahl Zx der zu zillmernden Monatsbeiträge:

0für1

0für1Zxx

Zxx

z

z

.

(3:30)

Weiter ist

0für

0fürZxxx

Z

Zxxx

Z

pp

pp

.

o Dazu:

0Zx 10112

112

/

/

sjx

sjx

a

a

xz ;

0Zx Zxsjxsjx aa // 112112

1

/

/

112

112

Zxsjx

sjx

a

a

xz

.

Und somit:

0für1

0für1

/

/ Zxxsjxxx

Zxx

sjxxxxZ

pzpz

pzpzp

. ■

x x_spez. j/s a_x P_x Δ_j/s Γ _j/s α^Z_x z_x P^Z_x

1 x_α j 3,70 20,26 10,6% 6,01 2,00 1,05 21,572 x_N j 3,07 23,69 10,6% 6,01 2,00 1,06 25,473 j 2,42 29,74 10,6% 6,01 2,00 1,08 32,604 x_s s 1,64 39,57 10,6% 4,74 1,00 1,06 42,235 x_ω s 1,00 56,39 10,6% 4,74 0,00 1,00 56,39


3.6 Gezillmerte Bruttoprämie (Teil 2: mit gezillmerter Nettoprä-

mie).

Zusammenstellung der gezillmerten Bruttoprämien. (3:31) normiert unnormiert

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

121 /

/

,

sj

sjxZ

xZ pb

/

/

1

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

121 /

/

,

sj

sjxZ

xZ PB

/

/

1

gezillmerte Jahresbrutto-prämie zum Alter x

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

pb

/

/

112

~,

sj

sjxZ

xZ

pb

/

/

112

~

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

/

/

112

~,

sj

sjxZ

xZ

PB

/

/

112

~

gezillmerte Monatsbrutto-prämie zum Alter x


Definition unter Abschnitt 3.5.1, p. 119.

Die unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZB ,

xZ

sjsjxZ

xZ BPB // zum Alter x setzt sich zusammen aus:

o der (unnormierten gezillmerten jährlichen) Nettoprämie xZP ,

sjxxxxZ zPzP /1 mit

Z

xsjx

sjx

a

a

xz

/

/

112

112: gemäß Formel (3:29,

p. 124);

o den (unnormierten jährlichen) Stückkosten sj/ ( sjsj G // );

o dem (unnormierten jährlichen) Zuschlag xZ

sj B / aus dem prämien-

proportionalem Zuschlag sj/ auf die (unnormierte) gezillmerte Jah-

resbruttoprämie xZB .

Die unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie xZB zum Alter x lässt

sich darstellen als:

sj

sjxZ

xZ PB

/

/

1

.

Herleitung (für die unnormierte gezillmerte Jahresbruttoprämie).

Anmerkung: Die normierten Prämien ergeben sich durch Division mit dem Grundkopfschaden G , die Monatsprämien durch Division mit 12.


Gemäß Formel (3:26, p. 119):

x

Zx

sj

sjx

xZ

a

PB

121 /

/

□

xZ

sjsjxxxZ BZPPB // gemäß Formel (3:25, p. 119) mit der Dar-

stellung xxxZ ZPPP gemäß Formel (3:27, p. 123):

xZ

sjsjxZ

xZ BPB //

sjxZ

sjxZ PB //1

xZB

sj

sjxZP

/

/

1

. □

Aus xZ

axxZ BPP

x

Zx 12

und sj

sjxP

xB/

/

1

gemäß Formeln (3:29, p. 124)

folgt für sj

sjxZ P

xZB

/

/

1

gemäß Formel (3:31, p. 129):

xZB

sj

sjxZP

/

/

1

sj

sjxZ

ax BPx

Zx

/

/12

1

sj

xZ

asjx BPx

Zx

/

12/

1

sj

xZ

a

sj

sjxBP

x

Zx

/

12

/

/

11

xsj

xZZ

xx

a

BB

/112

. □■

Zahlenbeispiel.

x x_spez. j/s Δ_j/s Γ _j/s P^Z_x B^Z _x B~^Z _x z_x B~_x B~^Z _x

1 x_α j 10,6% 6,01 21,65 30,94 2,58 1,0531 2,45 2,582 x_N j 10,6% 6,01 25,61 35,37 2,95 1,0647 2,77 2,953 j 10,6% 6,01 32,73 43,33 3,61 1,0835 3,33 3,614 x_s s 10,6% 4,74 42,24 52,55 4,38 1,0603 4,13 4,385 x_ω s 10,6% 4,74 56,39 68,38 5,70 1,0000 5,70 5,70

Tarifliche Alterungsrückstellung. 131

4. Tarifliche Alterungsrückstellung.



[…] 2. die Alterungsrückstellung nach § 341f des Handelsgesetzbuchs

zu bilden ist, […] (3) Substitutive Krankenversicherungen mit befristeten Vertragslaufzeiten

nach § 195 Absatz 2 und 3 des Versicherungsvertragsgesetzes [Aus-bildungs-, Auslands-, Ausländer-, Reise- und Restschuldkrankenversi-cherungen] sowie Krankentagegeldversicherungen nach Vollendung des 65. Lebensjahres des Versicherten nach § 196 des Versicherungs-vertragsgesetzes können ohne Alterungsrückstellung kalkuliert werden.

§ 341f „Deckungsrückstellung“ HGB. (1) Deckungsrückstellungen sind für die Verpflichtungen aus dem Lebens-

versicherungs- und dem nach Art der Lebensversicherung betriebenen Versicherungsgeschäft in Höhe ihres versicherungsmathematisch er-rechneten Wertes einschließlich bereits zugeteilter Überschussanteile mit Ausnahme der verzinslich angesammelten Überschussanteile und nach Abzug des versicherungsmathematisch ermittelten Barwerts der künftigen Beiträge zu bilden (prospektive Methode).

Ist eine Ermittlung des Wertes der künftigen Verpflichtungen und der künftigen Beiträge nicht möglich, hat die Berechnung auf Grund der aufgezinsten Einnahmen und Ausgaben der vorangegangenen Ge-schäftsjahre zu erfolgen (retrospektive Methode).

(2) Bei der Bildung der Deckungsrückstellung sind auch gegenüber den Versicherten eingegangene Zinssatzverpflichtungen zu berücksichti-gen, sofern die derzeitigen oder zu erwartenden Erträge der Vermö-genswerte des Unternehmens für die Deckung dieser Verpflichtungen nicht ausreichen.

(3) In der Krankenversicherung, die nach Art der Lebensversicherung be-trieben wird, ist als Deckungsrückstellung eine Alterungsrückstel-lung zu bilden; hierunter fallen auch der Rückstellung bereits zuge-führte Beträge aus der Rückstellung für Beitragsrückerstattung sowie Zuschreibungen, die dem Aufbau einer Anwartschaft auf Beitragser-mäßigung im Alter dienen.

Bei der Berechnung sind die für die Berechnung der Prämien gelten-den aufsichtsrechtlichen Bestimmungen zu berücksichtigen.


§ 1 „Versicherungsmathematische Methoden in der Krankenversi-cherung“ KVAV. Versicherungsmathematische Methoden zur Berechnung der Prämien und Rückstellungen in der nach Art der Lebensversicherung betriebenen Kran-kenversicherung sind die nach den anerkannten Regeln der Versiche-rungsmathematik unter Verwendung der in den §§ 2 und 4 bis 8 näher bezeichneten Rechnungsgrundlagen erfolgenden Berechnungen der Prä-mien und der Alterungsrückstellungen nach Maßgabe der §§ 3, 10, 11, 13, 14 und 18.

§ 3 „Gleiche Rechnungsgrundlagen“ KVAV. Für die Berechnung der Prämie und der Alterungsrückstellung sind die gleichen Rechnungsgrundlagen zu verwenden.

§ 4 „Rechnungszins“ KVAV. Der Rechnungszins für die Prämienberechnung und die Berechnung der Alterungsrückstellung darf 3,5 Prozent nicht übersteigen.

§ 8 „Grundsätze für die Bemessung der sonstigen Zuschläge“ KVAV. […] (3) Unmittelbare Abschlusskosten dürfen durch Zillmerung nur in einer

solchen Höhe in die Prämien eingerechnet werden, dass die Gesamtal-terungsrückstellung eines Zugangsjahres im Tarif höchstens vier Jahre und jede Einzelalterungsrückstellung nicht länger als 15 Jahre und nicht länger als die Hälfte der tariflich vorgesehenen künfti-gen Vertragsdauer negativ ist.

[…] […]

§ 18 „Alterungsrückstellung“ KVAV. Bei der Berechnung der Alterungsrückstellung nach § 341f des Handelsge-setzbuchs und § 25 Absatz 5 der Versicherungsunternehmens-Rechnungs-legungsverordnung ist die Summe der Einzelalterungsrückstellungen am Abschlussstichtag unter Berücksichtigung des Alters des Versicherten an diesem Stichtag zu Grunde zu legen. Zur Berechnung der Alterungsrückstellungen nach Satz 1 ist auch ein Nä-herungsverfahren zulässig, bei dem das arithmetische Mittel der Einzelal-terungsrückstellungen, die sich dadurch ergeben, dass die Versicherungs-dauern auf ganze Jahre auf- und abgerundet werden, verwendet wird.


4.1 Anwartschaftsdeckungsverfahren.

Für den weiteren Vertragsverlauf nach m Jahren ist das grundständige

Äquivalenzprinzip zum Eintrittsalter x auf der Zahlungsseite um die (gezil-

lmerte) tarifliche Alterungsrückstellung mxxZ V ;

)( zu erweitern zu (dabei be-

deutet „zukünftig“ einschließlich der Geldflüsse zum erreichten Alter ).mx

Erweitertes Äquivalenzprinzip zum Alter. (4:1) gesamtes zukünftiges

diskontiertes Ausgabenvolumen= gesamtes zukünftiges

diskontiertes Einnahmenvolumen

+ vorhandene tarifliche Alterungsrückstellung

Äquivalenzprinzip zum Alter mx (bei normierten Rechnungs-grundlagen).

normiert unnormiert

mxxmxxmx vapA ; mxxmxxmx VaPAG ; ohne Zill-merung

mxxZ

mxxZ

mx vapA ; mxxZ

mxxZ

mx VaPAG ; mit Zillme-rung

Auf Grund der Beitragskalkulation nach Art der Lebensversicherung (mit

Ansparprozess) liegt die während der Vertragslaufzeit gleichbleibende Net-

toprämie xP für monoton steigende Kopfschäden xK

in den anfänglichen Altern ax 0 über den durchschnittlich in Anspruch

genommenen Leistungen ( axax KP 00),

in den späteren Altern sx - unter den durchschnittlich in Anspruch ge-

nommenen Leistungen ( sxsx KP );

was eine Konstanz des Beitragsverlaufes bewirkt.

Die tarifliche Alterungsrückstellung [AR] kann dabei als Teil eines kol-

lektiven Sparbuchs von Gleichaltrigen aufgefasst werden,

dem in den anfänglichen Altern ax 0 die – bezüglich der Kopfschäden –

überschüssigen Beitragsanteile axax KP 00 (die sogenannte Sparprä-

mien) zugeführt werden,

das in den Altern sx - die – nicht in Gänze aus dem Beitrag gedeckten

– Kopfschäden sxsx PK finanziert.

Dabei wird die Alterungsrückstellung unter Berücksichtigung von Rech-

nungszins und rechnungsmäßiger Ausscheideordnung geführt.

Die Alterungsrückstellung dient also der Vorsorge, um die in späteren Altern

höheren Gesundheitskosten finanzieren zu können.


Bis zur Einführung des Übertragungswertes zum 01.01.2009 blieb allerdings

diese Vorsorge auf dasjenige Versicherungsunternehmen beschränkt, bei

dem die Versicherung geführt wurde. Bei einem Unternehmenswechsel ver-

blieb nämlich die gesamte vorhandene Alterungsrückstellung beim verlas-

senen Unternehmen und wurde in voller Höhe dem dort verbliebenen Ver-

sichertenkollektiv der Gleichaltrigen zugeführt.

Kollektiveigenschaft der Alterungsrückstellung.

Als Grundvoraussetzung ist zu beachten, dass die Krankenversicherung

im weiteren Sinne eine Risikoversicherung ist und kein individueller

Sparvertrag (wie zum Beispiel eine Lebensversicherung mit Leistungen

im Erlebensfall). Unter dieser Prämisse wird im Folgenden die unter Ak-

tuaren weitverbreitete gängige Meinung dargestellt, dass eine pauschale

Individualisierung der Alterungsrückstellung nicht sachgerecht sei. In

der Literatur gibt es viele dem diametral widersprechende Äußerungen,

auch juristische Aspekte sind dabei zu beachten. Je nach Versicherungs-

art (Lebens-, Renten-, Berufsunfähigkeit-, Pflegerentenversicherungen

etc., die von Lebensversicherungsgesellschaften betrieben werden) gibt

es unterschiedliche Betrachtungsweisen der Deckungsrückstellung, da-

bei auch die Aufteilung des Kollektivs in Beitragszahlende und Leistungs-

empfangende mit unterschiedlichen Zuweisungen von Deckungsrück-

stellungen.

So wie die Prämie für ein Kollektiv gleicher Risiken (per definitionem

nach Tarif, Alter, Gesundheitszustand zu Versicherungsbeginn, ggf. Ge-

schlechts) bestimmt wird, bezieht sich auch die Alterungsrückstellung

auf das Kollektiv gleicher Risiken. Die Höhe der Gesamtalterungsrück-

stellung für das Kollektiv gleicher Risiken ist unabhängig von der Ge-

samtalterungsrückstellung jedes anderen Alters ggf. jedes anderen Ge-

schlechts. Dies resultiert unmittelbar aus dem Äquivalenzprinzip.

Die Nettoprämie ist – unter Zusammenfassung einer Vielzahl von unter-

schiedlichsten Versicherungsfällen mit statistischen und berechenbaren

Gesetzmäßigkeiten – alleinig für das Kollektiv gleicher Risiken in seiner

Gesamtheit bemessen, für die Individuen selbst bleibt sie ohne Aussa-

gekraft. Für jeden einzelnen Versicherten dieses Alters entspricht näm-

lich der zukünftige persönliche Schadenverlauf i.d.R. nicht den jeweili-

gen altersgemäßen angesetzten rechnungsmäßigen Kopfschäden, die an

Hand der durchschnittlichen Schäden im Kollektiv (unter Beachtung des

Gesetzes der großen Zahlen) angesetzt werden.

Die Kollektiveigenschaft der Nettoprämie überträgt sich direkt auf die

Alterungsrückstellung. Auch die individuelle Alterungsrückstellung ist

per se eine rein stochastische kollektive Größe, nämlich die Differenz


zwischen dem Barwert der zukünftigen erwarteten Versicherungsleistun-

gen und dem Barwert der zukünftigen erwarteten Prämieneinnahmen

bezüglich des betreffenden Kollektivs. Das gesamte Kollektiv gleicher

Risiken bildet gemeinsam die Gesamtalterungsrückstellung und benötigt

diese auch im Laufe der Zeit.

In der Krankenversicherung ist die Gesamtalterungsrückstellung somit

im engen Sinne kaum auf die einzelnen Verträge aufteilbar. Es findet

nämlich kein Ansparen auf eine bestimmte individuelle Leistung statt,

ferner ist die Versicherungsleistung in der Krankenversicherung zweidi-

mensional: sie hängt zum einen vom Zeitpunkt sowie der Häufigkeit und

zum anderen von der Höhe der Schäden ab. Allerdings wird beim Tarif-

wechsel dieser Grundsatz aufgeweicht: hier wird nämlich der dem

Wechsler zugeordnete Anteil der Gesamtalterungsrückstellung dem Kol-

lektiv des abgebenden Tarifs entzogen und sodann dem Kollektiv des

aufnehmenden Tarifs zugeführt.

Der auf einzelne versicherte Personen rein rechnerisch entfallende Anteil

der altersbezogenen kollektiven Gesamtalterungsrückstellung gleicher

Risiken gibt auch nicht wieder, wie sich das betreffende individuelle Ri-

siko gestaltet resp. gestaltet hat.

Dies sei an zwei Beispielen verdeutlicht:

o Eine gesündere versicherte Person hätte retrospektiv betrachtet eine

höhere Alterungsrückstellung, da sie kaum Leistungen in Anspruch

genommen, d.h. sie hätte mehr ansparen können. Prospektiv be-

trachtet, würde für sie dagegen voraussichtlich eine geringere Alte-

rungsrückstellung genügen, da sie vermutlich auch zukünftig weniger

Leistungen in Anspruch nehmen wird.

o Eine kränkere versicherte Person hätte retrospektiv betrachtet eine

geringere Alterungsrückstellung, da sie viele Leistungen in Anspruch

genommen, d.h. sie hätte weniger ansparen können. Prospektiv be-

trachtet, würde für sie dagegen voraussichtlich eine höhere Alte-

rungsrückstellung benötigt, da sie vermutlich auch zukünftig viele

Leistungen in Anspruch nehmen wird.

o An Hand dieser beiden Versicherungsverläufe, denen kalkulatorisch

der gleiche Anteil an der Alterungsrückstellung zugeschrieben wird,

wird sichtbar, dass nur für das Kollektiv in Gänze die Alterungsrück-

stellung richtig bemessen ist.

Bei geschlechtsunabhängig kalkulierten Tarifen entfällt die angegebene

Differenzierung nach dem Geschlecht.


Bemerkungen.

§ 146 „Substitutive Krankenversicherung“ Absatz 3 VAG ermöglicht,

dass substitutive Krankenversicherungen mit befristeten Vertragslauf-

zeiten, dazu gehören ggf. Ausbildungs-, Auslands-, Ausländer-, Reise-

und Restschuldkrankenversicherungen sowie befristete Krankentage-

geldversicherungen, ohne Alterungsrückstellung kalkuliert werden kön-

nen.

In § 4 „Rechnungszins“ KVAV wird explizit darauf hingewiesen, dass der

Rechnungszins auch bei der Berechnung der Alterungsrückstellung 3,5

Prozent nicht übersteigen darf, allerdings ist er gemäß § 3 „Gleiche

Rechnungsgrundlagen“ KVAV in gleicher Höhe wie bei der Prämienkal-

kulation anzusetzen. Dieser Hinweis ist u.a. vor dem Hintergrund zu se-

hen, dass es neben der üblichen tariflichen Alterungsrückstellung – die

Gegenstand dieses Kapitels ist – weitere Alterungsrückstellungen gibt,

die für die Versicherten geführt werden, beispielsweise diejenigen, die

durch den gesetzlichen Zuschlag oder durch Beitragsentlastungstarife

aufgebaut werden oder durch Zuschreibungen erfolgen.

In der Lebensversicherung ist es dagegen gestattet, Beiträge und Alte-

rungsrückstellungen mit unterschiedlichen Rechnungszinssätzen be-

rechnen, der gesetzlich vorgegebene Höchstrechnungszinssatz derzeit in

Höhe von 0,9 Prozent bezieht sich nur auf die Beitragskalkulation.


4.2 Ungezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung.

Definition.

Die unnormierte ungezillmerte Alterungsrückstellung mxxV ; zum Ein-

trittsalter x und erreichtem Alter mx gibt für Ursprünglich- x -Jährige

im Alter mx denjenigen Betrag an, der genügt, während der weiteren

Zugehörigkeit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x zusam-

men mit der laufend jährlich zu entrichtenden unnormierten Nettoprämie

xP (zum Eintrittsalter x ) jährlich jeweils zum Lebensjahr x eine ver-

änderliche Rente (Zahlung) in Höhe mxK ( 0 ) zu finanzieren, dabei

ist der Betrag zu Jahresanfang zu stellen.

Hinweis.

Die Bezeichnung „ mxxv ; “ (stets mit Index) für die normierte Alterungs-

rückstellung ist nicht mit der Bezeichnung „v “ (i.d.R. ohne Index, gele-

gentlich mit Exponent) für den Diskontierungsfaktor zu verwechseln.

4.2.1 Prospektive Ermittlung der ungezillmerten tariflichen Al-

terungsrückstellung.

Prospektive ungezillmerte Alterungsrückstellung. (4:2)

mxxmxmxxprosp aPAGV ;

prospektiv ermittelte ungezillmerte Alterungsrückstellung zum Eintritts-alter x und erreichtem Alter mx


Die prospektive ungezillmerte Alterungsrückstellung mxxprospV ; zum Ein-

trittsalter x und erreichtem Alter mx gibt den Fehlbetrag aus dem

gesamten zukünftigen diskontierten Ausgabenvolumen bezüglich des er-

reichten Alter mx abzüglich des gesamten zukünftigen diskontierten

Einnahmenvolumens an Nettoprämien bezüglich des erreichten Alter

mx an. Prospektiv heißt dabei zukunftsbezogen, dabei bedeutet „zu-

künftig“ einschließlich der Geldflüsse zum Alter mx .

Die normierte prospektive ungezillmerte Alterungsrückstellung

mxxprospv ; zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter mx lässt sich als

Differenz aus Leistungsbarwert mxA zum erreichten Alter mx abzüg-

lich des normierten Nettoprämienbarwerts mxx ap zum erreichten Alter

mx bezüglich der normierten Nettoprämie xp zum Eintrittsalter x dar-

stellen:

mxxmxmxxprosp apAv ; .


Herleitung

Die gesamte vorhandene tarifliche Alterungsrückstellung mxxprosp

mx Vl ;

des Kollektivs nach m Jahren ergibt sich demnach aus der Differenz des

gesamten restlichen zukünftigen diskontierten Leistungsvolumens abzü-

glich des gesamten restlichen zukünftigen diskontierten Einnahmenvo-

lumens, bezogen jeweils auf das erreichte Alter mx .

zukünftige erwartete Versicherungsleistungen

zukünftige erwartete Prämieneinnahmen

Jahr Dis-kont.

Anzahl VP

mittlere Leistung

diskontiertes Leistungs- volumen

Einzel-zahlung

diskontiertes Zahlungs-volumen

mxl mxxprospV ;

— — — — — — —

00 mt 0mv 0mxl 0mxK 000

m

mxmx vKl xP 00

m

xmx vPl


m

mxmx vKl xP 11

m

xmx vPl


m

mxmx vKl xP 22

m

xmx vPl

mt0 mv mxl mxK

m

mxmx vKl xP

m

xmx vPl

Kollektivsumme bezüg-lich Barwerte zum Be-

zugsjahr mt 0

mxmx GAl °) mxxmx aPl °)

°) unnormierte Barwerte mxGA , mxxaP je versicherter Person [VP]

mit: Diskontierungsfaktor v , rv

11 zum Rechnungszins r


rechnungsmäßige unnormierte Kopfschäden xx kGK mit Grund-

kopfschaden G und normierten Kopfschäden xk

kalkulatorisches Endalter x

Gemäß erweitertem Äquivalenzprinzip, Formel (4:1, p. 133) für das Jahr

00 mt : mxmx GAl mxxprosp

mxmxxmx VlaPl ; ist mit mxGA

mxAG , mxxmxx aPaP (wie beim grundständigem Äquivalenzprinzip

hergeleitet) unter Beachtung des kalkulatorischen Endalters x demnach

mxxprosp

mxmxxmxmxmx VlaPlAGl ; ( 0m , xmx ),

dabei bezeichnet mxxprospV ; diejenige unnormierte ungezillmerte Alte-

rungsrückstellung, die für Ursprünglich- x -Jährige nach m Jahren benö-

tigt wird, um die restlichen zukünftigen Versicherungsleistungen – unter

Beachtung des gesamten restlichen zukünftigen diskontierten Einnah-

menvolumens – zu finanzieren. Die prospektive unnormierte ungezill-

merte Alterungsrückstellung mxxprospV ; ergibt sich somit zu

mxxmxmxxprosp aPAGV ; . ■


4.2.2 Retrospektive Ermittlung der ungezillmerten tariflichen

Alterungsrückstellung.

Retrospektive ungezillmerte Alterungsrückstellung. (4:3)

mxxmxmxxretro aPAGV ;

retrospektiv ermittelte ungezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter

mx


Die retrospektive ungezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung

mxxretroV ; zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter mx gibt den Über-

schussbetrag aus dem gesamten vergangenem aufgezinsten Ausgaben-

volumen bezüglich des erreichten Alter mx abzüglich des gesamten

vergangenen aufgezinsten Einnahmenvolumens an Nettoprämien be-

züglich des erreichten Alter mx an. Retrospektiv heißt dabei zukunfts-

bezogen, dabei bedeutet „vergangenen“ ohne die Geldflüsse zum Alter

mx .

Herleitung.

Die gesamte vorhandene tarifliche Alterungsrückstellung mxxretro

mx Vl ;

des Kollektivs nach m Jahren ergibt sich aus der Differenz des gesamten

vergangenen aufgezinsten Leistungsvolumens abzüglich des gesamten

vergangenen aufgezinsten Einnahmenvolumens, bezogen jeweils auf

das erreichte Alter mx .


vergangene aufgezinste Versicherungsleistungen

vergangene aufge-zinste Einnahmen

Jahr

Auf- zinsung °)

An-zahl VP

mittl. Leis-tung

aufgezinstes Leis-tungsvolumen

Ein-zel-zahl.

aufgezinstes Zah-lungsvolumen

00t 01

mr 0xl 0xK 0

00 1

m

xx rKl xP 0

0 1

m

xx rPl

10t 11

mr 1xl 1xK 1

11 1

m

xx rKl xP 1

1 1

m

xx rPl

20t 21

mr 2xl 2xK 2

22 1

m

xx rKl xP 2

2 1

m

xx rPl

0t

m

r1 xl xK

m

xx rKl 1 xP

m

xx rPl 1

1-0 mt 11

mmr 1mxl 1mxK 1

11 1

mm

mxmx rKl xP 11 1

mm

xmx rPl

0-0 mt — — — — — —

Kollektivsumme be-züglich Barwerte zum

Bezugsjahr mt 0

1

01

m m

xx rKl

1

01

m m

xx rPl

mxl mxx

retroV ;

°) Anzahl der Aufzinsungsjahre vom Jahr 0t zum Bezugsjahr mt 0 :

mtmt 00

mit: Rechnungszins r


rechnungsmäßige normierte Kopfschäden xx kGK mit Grundkopf-

schaden G und normierten Kopfschäden xk

Gemäß erweitertem Äquivalenzprinzip (Formel (4:1, p. 133)) ist dem-

nach:

1

0;

1

011

m m

xxmxxretro

mx

m m

xx rPlVlrKl

, (4:4)

dabei bezeichnet mxxretroV ; diejenige unnormierte ungezillmerte Alte-

rungsrückstellung, die im Laufe der m Jahren nach Versicherungsbeginn

zum Alter x angesammelt wurde.

Ziel: Darstellung gemäß prospektiver Alterungsrückstellung gemäß For-

mel (4:3, p. 139)

Gesamtes vergangenes aufgezinstes Leistungsvolumen:

1

01

m m

xx rKl

o mit xx kGK :

1

01

m m

xx rklG


o mit xxx kDO : und Erweiterung um

x

x

v

v :

1

01

1m m

x

xxx r

vvklG

o mit

m

xr

v1

1

rvm

r

xv

11

11

11

m

x vv

11

mx vv

11

mxmx vv

11

:

1

0

1

11m

v

m

x

O

xxx

mxx

rv

vklG

1

0

1m

mxxv

OG

1

0

1 m

xmxO

vG

o Umparametrisierung Summe :1-|1-0| mxxmx

11 mx

xmxO

vG

o Erweiterung der Summation bis x :

mxx U

x

mx

U

x

xmxOO

vG

1

o mit

x

xx OU : für die Summe der diskontierten Leistungen:

mxxmx

m m

xx UUv

GrKl

1

11

0

. (4:5)

Gesamtes vergangenes aufgezinstes Prämienvolumen:

1

01

mx m

xx rPl

1

01

mx m

xx rlP

o Analog zum gesamtem vergangenen aufgezinsten Leistungsvolumen

für die Prämiensumme:

mxxmxx

mx m

xx NNv

PrPl

1

11

0

. (4:6)

Mit der Gleichheit auf Grund des Äquivalenzprinzips gemäß Formel (4:4,

p. 140) und den Formeln (4:5, p. 141) und (4:6, p. 141):


mxmxmx l

mxxmxx

l

mxxretro

mx

l

mxxmxNN

vPVlUU

vG

alleüber Summe alleüber Summe

;

alleüber Summe

11

mxxmxmx

mxxmxmx

xmxxretro UU

vlGNN

vlPV

11

;

o mit xx

x lvD :

mxmx

mx

x

x

x

A

mx

mx

mx

x

a

mx

mxx

D

UG

mx

x

N

UG

xmxxretro

D

UG

D

UG

D

NP

D

NPV

;

mxmxx

mx

xxmxx

retro AGaPD

UGUGV

0

;

mxxmxmxxretro aPAGV 0; .

Die prospektive unnormierte ungezillmerte Alterungsrückstellung

mxxprospV ; ergibt sich demnach zu

mxxmxmxxretro aPAGV ; . ■

4.2.3 Darstellung der ungezillmerten Alterungsrückstellung.

Ungezillmerte Alterungsrückstellung. (4:7) normiert unnormiert

mxxmxmxx apAv ;

mxxmxmxx appv ;

mxxmxmxx aPAGV ;

mxxmxmxx aPPV ;

ungezillmerte Alte-rungsrückstellung zum Eintrittsalter x und erreichtem Al-ter mx

Gleichheit von prospektiv und retrospektiv ermittelter ungezill-

merten Alterungsrückstellung.

Gemäß Formeln (4:2, p. 137):

mxxmxmxxprosp aPAGV ;

und (4:3, p. 139):

mxxmxmxxretro aPAGV ;

gilt die Übereinstimmung von prospektiv und retrospektiv ermittelter

ungezillmerter Alterungsrückstellung mxxprospV ; resp. mxx

retroV ; , so dass

sich allgemein die Alterungsrückstellung mxxV ; für Versicherte zum Ein-

trittsalter x nach m Jahren, d.h. zum erreichten Alter mx gemäß


mxxmxmxx aPAGV ;

bemisst. ■

Darstellungen.

Die normierte ungezillmerte Alterungsrückstellung mxxv ; zum Eintritts-

alter x und erreichtem Alter mx lässt sich als Differenz aus Leistungs-

barwert mxA zum erreichten Alter mx abzüglich des normierten Prä-

mienbarwerts mxx ap zum erreichten Alter mx bezüglich der normier-

ten Nettoprämie xp zum Eintrittsalter x darstellen:

mxxmxmxx apAv ; .

Weiter ergibt sich die Darstellung der normierten ungezillmerten Alte-

rungsrückstellung mxxv ; zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter mx

als Barwert der Differenz zwischen der normierten Nettoprämie mxp

zum erreichtem Alter mx abzüglich der normierten Nettoprämie xp

zum Eintrittsalter x :

mxxmxmxx appv ; .

Herleitung.

Mit der Nettoprämienformel x

x

a

Axp , d.h.

mxmxmx

mxmxmx

aPAG

apA folgt

aus

mxxmxmxx

mxxmxmxx

aPAGV

apAv

;

;:

mxxmxmxx

mxxmxmxx

aPPV

appv

;

;. ■


Zahlenbeispiel.

In der Diagonalen müssten algebraisch Nullen errechnet werden, dazu

nachstehende Formel (4:8, p. 145), wovon allerdings die numerischen Er-

gebnisse auf Grund von Rundungen in den Zwischenschritten abweichen

können.

Zahlenbeispiel.

Substitutiver Vollversicherungstarif mit ambulantem Selbstbehalt von 30

Euro, stationären allgemeinen Krankenhausleistungen und Wahlleistungen

sowie Zahnbehandlung und 80 Prozent Erstattung von Zahnersatz (mSK:

Leistungen wegen Schwangerschaft und Mutterschaft bei Frauen), 2,5 Pro-

zent Rechnungszins, aktueller Ausscheideordnung und durchschnittlichen

Kostenansätzen, geschlechtsunabhängig (MF); Eintrittsalter 25, 35 resp.

55.

P_x 20,26 23,69 29,74 39,57 56,39A_x+m a_x+m V_x;x+m x 1 2 3 4 5

x+m74,96 3,70 1 0,00 . . . .72,73 3,07 2 10,53 0,00 . . .71,97 2,42 3 22,94 14,64 0,00 . .64,90 1,64 4 31,67 26,05 16,13 0,01 .56,39 1,00 5 36,13 32,70 26,65 16,82 0,00

P_25

P_35

P_45

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

KopfschädenFrauen+Männer − λ_x: + 50,0 % − x_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2020 − w_x: Sto BaFin N 2018 − K_x: Primo kompakt 2018 − x_KM: 70 − Δ_js: 8,6 % − Γ_js: 840 /

711 Euro − α^Z_x: 2 MB (ab 70 abzgl. 0,5 MB)

. . .


Bemerkung.

Die ungezillmerte Alterungsrückstellung 0; xxV zum Eintrittsalter und x

erreichtem Alter 0mx beträgt Null, d.h. für 0m ist

00 0000; xxxxxx aaPPV :

00; xxV . (4:8)

Die ungezillmerte Alterungsrückstellung xxV ; zum Eintrittsalter und x

erreichtem Alter x beträgt xx PK

, d.h. es ist

xxxxxxxxx PKPkGaPAGV

1;

xxxx PKV ; . (4:9)

-10

0

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

normierte ungezillmerte AlterungsrückstellungFrauen+Männer − λ_x: + 50,0 % − x_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2020 − w_x: Sto BaFin N 2018 − K_x: Primo kompakt 2018 − x_KM: 70 − Δ_js: 8,6 % − Γ_js:

840 / 711 Euro − α^Z_x: 2 MB (ab 70 abzgl. 0,5 MB)

. | x_0: 25 . | x_0: 35 . | x_0: 45


4.3 Gezillmerte tarifliche Alterungsrückstellung.

Definition.

Die normierte gezillmerte Alterungsrückstellung mxxZV ; zum Eintrittsal-

ter x und erreichtem Alter mx gibt für Ursprünglich- x -Jährige im Al-

ter mx denjenigen Betrag an, der genügt, während der weiteren Zu-

gehörigkeit zum Kollektiv mit kalkulatorischem Endalter x zusammen

mit der laufend jährlich zu entrichtenden normierten gezillmerten Net-

toprämie xZ p (zum Eintrittsalter x ) jährlich jeweils zum Lebensjahr

x eine veränderliche Rente (Zahlung) in Höhe mxk ( 0 ) samt

Zillmerung zu finanzieren, dabei ist der Betrag zu Jahresanfang zu stel-

len.

4.3.1 Darstellung der gezillmerten Alterungsrückstellung.

Gezillmerte Alterungsrückstellung. (4:10)

normiert unnormiert

mxxZ

mxmxxZ apAv ;

mxxZ

mxmxxZ appv ;

mxxZ

mxmxxZ aPAGV ;

mxxZ

mxmxxZ aPPV ;

gezillmerte Alte-rungsrückstellung zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter mx

Darstellungen.

Die normierte gezillmerte Alterungsrückstellung mxxZv ; zum Eintrittsal-

ter x und erreichtem Alter mx lässt sich analog zur ungezillmerte Al-

terungsrückstellung als Differenz aus Leistungsbarwert mxA zum er-

reichten Alter mx abzüglich des normierten Barwerts mxxZ ap zum

erreichten Alter mx bezüglich der normierten gezillmerten Nettoprä-

mie xZ p zum Eintrittsalter x darstellen:

mxxZ

mxmxxZ apAv ; .

Weiter ergibt sich die Darstellung der normierten gezillmerten Alterungs-

rückstellung mxxZv ; zum Eintrittsalter x und erreichtem Alter mx als

Barwert der Differenz zwischen der normierten ungezillmerten Nettoprä-

mie mxp zum erreichtem Alter mx abzüglich der normierten gezill-

merten Nettoprämie mxZ p zum Eintrittsalter x :

mxxZ

mxmxxZ appv ; .


Herleitung.

Mit dem erweiterten gezillmerten Äquivalenzprinzip mxAG

mxxZ

mxxZ VaP ; ist:

mxxZ

mxmxxZ aPAGV ; ,

mit der Normierung mxxZ

GmxxZ Vv ;

1; ist:

mxxZ

mxmxxZ apAv ; . □

Gemäß Nettoprämienformel x

x

a

Ax GP ist mxmxmx aPAG resp.

mxmxmx apA und somit:

mxxZ

mxmxxZ aPPV ; resp.

mxxZ

mxmxxZ appv ; . □■

Zahlenbeispiel.

Zahlenbeispiel.

Substitutiver Vollversicherungstarif mit ambulantem Selbstbehalt von 30

Euro, stationären allgemeinen Krankenhausleistungen und Wahlleistungen

sowie Zahnbehandlung und 80 Prozent Erstattung von Zahnersatz (mSK:

Leistungen wegen Schwangerschaft und Mutterschaft bei Frauen), 2,5 Pro-

zent Rechnungszins, aktueller Ausscheideordnung und durchschnittlichen

Kostenansätzen, geschlechtsunabhängig (MF); Eintrittsalter 25, 35 resp.

55.

P^Z_x 21,65 25,61 32,73 42,24 56,39α^Z_x A_x a_xV^Z_x;x+m x 1 2 3 4 5

x+m2,00 74,96 3,70 1 -5,15 . . . .2,00 72,73 3,07 2 6,26 -5,89 . . .2,00 71,97 2,42 3 19,58 9,99 -7,24 . .1,00 64,90 1,64 4 29,39 22,90 11,22 -4,37 .0,00 56,39 1,00 5 34,74 30,78 23,66 14,15 0,00


Bemerkung.

Die gezillmerte Alterungsrückstellung mxxZV ; zum Eintrittsalter und x

erreichtem Alter mx beträgt bei der Zillmerung von xZZ

x B~

bezüglich

der Anzahl Zx an gezillmerten Monatsbruttoprämien x

ZB~

:

mx

x

xZZ

xxmxmxx

Z aa

BPPV

12;

.

(4:11)

o Begründung: Mit Darstellung der gezillmerten Nettoprämie

xZ

axxZ BPP

x

Zx 12

ist

mxxZV ; mxx

Z

x

Zx

xmxmxxZ

mx aBa

PPaPP

12

-20.000

0

20.000

40.000

60.000

80.000

100.000

120.000

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

gezillmerte AlterungsrückstellungFrauen+Männer − λ_x: + 50,0 % − x_ω: 110 − r: 2,5 % − q_x: PKV 2020 − w_x: Sto BaFin N 2018 − K_x: Primo kompakt 2018 − x_KM: 70 − Δ_js: 8,6 % − Γ_js: 840 /

711 Euro − α^Z_x: 2 MB (ab 70 abzgl. 0,5 MB)

. | x_0: 25 . | x_0: 35 . | x_0: 45

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

1.500

2.000

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54

. | x_0: 25 . | x_0: 35 . | x_0: 45


mxxZ

x

Zx

xmx aBa

PP

12

. ■

Die gezillmerte Alterungsrückstellung 0; xxZV zum Eintrittsalter und x

erreichtem Alter 0mx beträgt xZZ

x B~

bei der Zillmerung von

xZZ

x B~

bezüglich der Anzahl Zx an gezillmerten Monatsbruttoprämien

xZB~

, d.h. für 0m ist

xZZ

xxxZ BV

~0; . (4:12)

o Begründung: Direkt aus Formel (4:11, p. 148): 0;xxZV

0120 xa

Bxx aPP

x

xZZ

x

xa

B ax

xZZ

x

12

xZZ

x B~

. ■

Die gezillmerte Alterungsrückstellung xx

ZV ; zum Eintrittsalter und x er-

reichtem Alter x beträgt xZ

x PK

, d.h. es ist xxV ;

xxZ

x aPAG

1xZ

x PkG

xZ

x PK

:

xZ

xxx PKV ; . (4:13

)


4.4 Gezillmerte und ungezillmerte tarifliche Alterungs-rückstellung.

Gezillmerte und ungezillmerte Alterungsrückstellung. (4:14)

mx

x

xZZ

xmxxmxx

Z aa

BVV

12;;

Zusammenhang von gezillmerter

Alterungsrückstellung mxxZV ; zu

ungezillmerter Alterungsrückstel-

lung mxxV ;

Bemerkung.

Die gezillmerte Alterungsrückstellung mxxZV ; ergibt sich aus der unge-

zillmerten Alterungsrückstellung mxxV ; mittels:

mx

x

xZZ

xmxxmxx

Z aa

BVV

12;;

.

o Mit mxa

Bxmxmxx

Z aPPVx

xZZ

x

12;

gemäß Formel (4:11, p. 148) ist

mx

x

xZZ

xmxxmx

x

xZZ

x

V

mxxmxmxxZ a

a

BVa

a

BaPPV

mxx

1212;;

;

. ■

Die Differenz mxxmxxZ VV ;; zwischen gezillmerter und ungezillmerter

Alterungsrückstellung mxxZV ; resp. mxxV ; beträgt

x

mxx

ZZxmx

x

xZZ

xmxxmxx

Z

a

aBa

a

BVV

~

12;;

,

so dass die gezillmerte Alterungsrückstellung mxxZV ; stets kleiner oder

gleich der ungezillmerter Alterungsrückstellung mxxV ; ist:

012

;;

mx

x

xZZ

xmxxmxx

Z aa

BVV

.


4.5 Festlegung von Stornowahrscheinlichkeiten.

Die Stornowahrscheinlichkeiten sind nicht nur Tarif, Alter und ggf. Ge-

schlecht abhängig, sondern hochgradig auch von der Vorversicherungs-

dauer.

Ein Wechsel des Versicherungsunternehmens (substitutive und nicht-sub-

stitutive Versicherung) wird i.d.R. durchgeführt, wenn dies Vorteile erhoffen

lässt, sei es eine Beitragsersparnis, ein besseres Preis-Leistungsverhältnis

oder ein passenderes Leistungsversprechen bei dem Unternehmen, das zu-

künftig den Versicherungsschutz gewährt.

Bei Tarifen ohne Übertragungswertanspruch (substitutive und nicht-substi-

tutive Versicherung) ist der zukünftige Beitrag der Tarifbeitrag zum dann

erreichten Alter bei Tarifneuabschluss; fällt dieser geringer aus als der bis-

her zu zahlende, erscheint ein Wechsel zweckmäßig. Allerdings nimmt mit

zunehmender Vertragslaufzeit das erreichte Alter zu und somit auch die

Prämie im neuen Unternehmen, so dass mit fortschreitender Zeit demnach

ein Wechsel immer unattraktiver wird und somit die Kündigungswahr-

scheinlichkeit abnimmt.

Bei Tarifen mit Übertragungswertanspruch (substitutive Versicherung) fällt

die genannte Differenz zwischen bestehendem Beitrag und Beitrag im auf-

nehmenden Unternehmen geringer aus, da ein Teil der vorhandenen Alte-

rungsrückstellung prämienmindernd im neuen Tarif eingebracht werden

kann. Allerdings wird i.d.R. – auf Grund der „Basistarif-Begrenzung“ – nicht

die komplette Alterungsrückstellung als Übertragungswert angerechnet,

sondern nur ein gewisser Teil davon, so das Einbußen beim Unternehmens-

wechsel hingenommen werden müssen, die sich im Laufe der Zeit immer

mehr ausprägen.

Neben dieser rein technischen Seite kommt noch die Veränderung des Ge-

sundheitszustandes dazu. I.d.R. verschlechtert sich der Gesundheitszu-

stand im Laufe der Zeit, so dass bei Neuabschluss im höheren Alter i.d.R.

ein höherer Risikozuschlag fällig wird als der bestehende, was einen Wech-

sel mit zunehmendem Alter unattraktiver macht.

Obwohl die Stornowahrscheinlichkeiten demnach von Tarif, Alter, ggf. Ge-

schlecht und Vorversicherungsdauer abhängig sind, ergibt sich aus den

Rechtsgrundlagen, dass nur die Kriterien Tarif, Alter und ggf. Geschlecht

bei der Kalkulation berücksichtigt werden dürfen. Daher wird von einer ein-

dimensionalen Kalkulation gesprochen, die für eine Beobachtungseinheit al-

leinig vom Alter x abhängt. Dagegen wäre es aktuariell genauer eine zwei-

dimensionale Kalkulation in Abhängigkeit vom Alter x und der t -jährigen

Versicherungszeit (die sogenannte Kohortenkalkulation) durchzuführen,

was jedoch gesetzlich nicht gestattet ist.


In Anbetracht der Vorversicherungsdauer-Abhängigkeit sollten die Storno-

wahrscheinlichkeiten nicht bezüglich der Versicherten Personen in einfacher

Zählung festgelegt werden, angeraten wäre eine Gewichtung bezüglich ih-

rer Vorversicherungszeit. Dazu bietet sich ihre Alterungsrückstellung an,

was aktuariell eine saubere Bestimmung ist, da die Stornowahrscheinlich-

keiten auf die Alterungsrückstellungen wirken.

Ermittlung alterungsrückstellungsbezogene beobachtete Storno-

wahrscheinlichkeit (allgemein).

)(ˆ|tx

StTag jV

beobachteter Bestand: vorhandene untersuchungsrele-

vanten Alterungsrückstellung der x -jährigen versi-

cherten Personen txj | in einem Kollektiv mit mindes-

tens t -jähriger Versicherungszeit zu Beginn des Be-

obachtungszeitraumes (stichtagsbezogen)

)(ˆ|tx

w jV

beobachteter Abgang: frei werdenden untersuchungs-

relevanten Alterungsrückstellung derjenigen versicher-

ten Personen aus txj | mit Vertragsbeendigung im Be-

obachtungszeitraum auf Grund Stornierung

)(

)(:ˆ

|

|

|

txStTag

txw

ARtx

jV

jVw

alterungsrückstellungsbezogene beobachtete Storno-

wahrscheinlichkeit zum Alter x

Tarifänderungen. 153


5. Tarifänderungen.

Bei einer Tarifänderung zum erreichten Alter (Änderungsalter) mx bezüg-

lich des ursprünglichen Eintrittsalters x kann es sich sowohl um einen Ta-

rifwechsel ji mxx / vom Tarif i zum Tarif j oder um eine Prämienanpas-

sung des Tarifs i (zu interpretieren als Tarifwechsel altmxx

neu ii / , wobei neui den Tarif nach, alti vor Prämienanpassung bezeichnet) handeln, in bei-

den Fällen ist die vorhandene Alterungsrückstellung prämienmindernd ein-

zusetzen.

Die Prämienberechnung bei einer Tarifänderung ji mxx / erfolgt unnor-

miert, da die Grundkopfschäden )(iG und )( jG grundständig in die Formeln

eingehen.

5.1 Tarifwechsel.



[…] 4. dem Versicherungsnehmer in dem Versicherungsvertrag das Recht

auf Vertragsänderungen durch Wechsel in andere Tarife mit gleich-artigem Versicherungsschutz unter Anrechnung der aus der Ver-tragslaufzeit erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung ein-zuräumen ist,

[…] […]

§ 204 „Tarifwechsel“ VVG. (1) Bei bestehendem Versicherungsverhältnis kann der Versicherungsneh-

mer vom Versicherer verlangen, dass dieser 1. Anträge auf Wechsel in andere Tarife mit gleichartigem Versiche-

rungsschutz unter Anrechnung der aus dem Vertrag erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung annimmt;

soweit die Leistungen in dem Tarif, in den der Versicherungsnehmer wechseln will, höher oder umfassender sind als in dem bisherigen Tarif, kann der Versicherer für die Mehrleistung einen Leistungsaus-schluss oder einen angemessenen Risikozuschlag und insoweit auch eine Wartezeit verlangen;

der Versicherungsnehmer kann die Vereinbarung eines Risikozu-schlages und einer Wartezeit dadurch abwenden, dass er hinsicht-lich der Mehrleistung einen Leistungsausschluss vereinbart; […]

[…] […]


§ 12 „Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz“ KVAV. (1) Als Krankenversicherungstarife mit gleichartigem Versicherungsschutz,

in die der Versicherte zu wechseln berechtigt ist, sind Tarife anzuse-hen, die gleiche Leistungsbereiche wie der bisherige Tarif umfassen und für die der Versicherte versicherungsfähig ist.

Leistungsbereiche sind insbesondere: 1. Kostenerstattung für ambulante Heilbehandlung, 2. Kostenerstattung für stationäre Heilbehandlung sowie Krankenhaus-

tagegeldversicherungen mit Kostenersatzfunktion, 3. Kostenerstattung für Zahnbehandlung und Zahnersatz, 4. Krankenhaustagegeld, soweit es nicht zu Nummer 2 gehört, 5. Krankentagegeld, 6. Kurtagegeld und Kostenerstattung für Kuren sowie 7. Pflegekosten und -tagegeld. (2) Versicherungsfähigkeit ist eine personengebundene Eigenschaft des

Versicherten, deren Wegfall zur Folge hat, dass der Versicherte bedin-gungsgemäß nicht mehr in diesem Tarif versichert bleiben kann.

(3) Keine Gleichartigkeit besteht 1. zwischen einem gesetzlichen Versicherungsschutz mit Ergänzungs-

schutz der privaten Krankenversicherung und einer substitutiven Krankenversicherung sowie

2. zwischen einem Versicherungsschutz in der Pflegekosten- und Pfle-getagegeldversicherung ohne Pflegezulageberechtigung und einer Pflege-Zusatzversicherung mit Pflegezulageberechtigung gemäß § 127 des Elften Buches Sozialgesetzbuch.

(4) Schließt der Versicherte unter Kündigung des bisherigen Vertrags gleichzeitig einen Vertrag über einen Basistarif bei einem anderen Krankenversicherer ab, sind Zusatzversicherungen, welche Leistungen abdecken, die im bisherigen Versicherungsschutz, nicht jedoch im Ba-sistarif enthalten sind, und für die der Versicherte versicherungsfähig ist, als Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz anzusehen.

Rechtsgrundlagen zum Tarifwechselrecht.

Das Tarifwechselrecht ist nicht nur in § 146 „Substitutive Krankenversiche-

rung“ Absatz 1 Nummer 4 VAG und § 204 „Tarifwechsel“ VVG verbrieft,

sondern in der „Verordnung über Informationspflichten bei Versicherungs-

verträgen (VVG-Informationspflichtenverordnung – VVG-InfoV)“ für die

Substitutive Krankenversicherung zweifach erwähnt.


5.2 Prämienanpassung.

§ 155 „Prämienänderungen“ VAG. (1) Bei der nach Art der Lebensversicherung betriebenen Krankenversiche-

rung dürfen Prämienänderungen erst in Kraft gesetzt werden, nachdem ein unabhängiger Treuhänder der Prämienänderung zugestimmt hat.

Der Treuhänder hat zu prüfen, ob die Berechnung der Prämien mit den dafür bestehenden Rechtsvorschriften in Einklang steht.

Dazu sind ihm sämtliche für die Prüfung der Prämienänderungen erfor-derlichen technischen Berechnungsgrundlagen einschließlich der hierfür benötigten kalkulatorischen Herleitungen und statistischen Nachweise vorzulegen.

In den technischen Berechnungsgrundlagen sind die Grundsätze für die Berechnung der Prämien und Alterungsrückstellung einschließlich der verwendeten Rechnungsgrundlagen und mathematischen Formeln voll-ständig darzustellen.

Die Zustimmung ist zu erteilen, wenn die Voraussetzungen des Satzes 2 erfüllt sind.

[…] (3) Das Versicherungsunternehmen hat für jeden nach Art der Lebensver-

sicherung kalkulierten Tarif zumindest jährlich die erforderlichen mit den kalkulierten Versicherungsleistungen zu vergleichen.

Ergibt die der Aufsichtsbehörde und dem Treuhänder vorzulegende Ge-genüberstellung für einen Tarif eine Abweichung von mehr als 10 Pro-zent, sofern nicht in den allgemeinen Versicherungsbedingungen ein geringerer Prozentsatz vorgesehen ist, hat das Unternehmen alle Prä-mien dieses Tarifs zu überprüfen und, wenn die Abweichung als nicht nur vorübergehend anzusehen ist, mit Zustimmung des Treuhänders anzupassen.

Dabei darf auch ein betragsmäßig festgelegter Selbstbehalt angepasst und ein vereinbarter Prämienzuschlag entsprechend geändert werden, soweit der Vertrag dies vorsieht.

Eine Anpassung erfolgt insoweit nicht, als die Versicherungsleistungen zum Zeitpunkt der Erst- oder einer Neukalkulation unzureichend kalku-liert waren und ein ordentlicher und gewissenhafter Aktuar dies insbe-sondere an Hand der zu diesem Zeitpunkt verfügbaren statistischen Kalkulationsgrundlagen hätte erkennen müssen [Nachholungsverbot].

Ist nach Auffassung des Treuhänders eine Erhöhung oder eine Sen-kung der Prämien für einen Tarif ganz oder teilweise erforderlich und kann hierüber mit dem Unternehmen eine übereinstimmende Beurtei-lung nicht erzielt werden, hat der Treuhänder die Aufsichtsbehörde un-verzüglich zu unterrichten.

(4) Das Versicherungsunternehmen hat für jeden nach Art der Lebensver-sicherung kalkulierten Tarif jährlich die erforderlichen mit den kalku-lierten Sterbewahrscheinlichkeiten durch Betrachtung von Barwerten zu vergleichen.

Ergibt die der Aufsichtsbehörde und dem Treuhänder vorzulegende Ge-genüberstellung für einen Tarif eine Abweichung von mehr als 5 Pro-zent, hat das Unternehmen alle Prämien dieses Tarifs zu überprüfen und mit Zustimmung des Treuhänders anzupassen.

Absatz 3 Satz 3 bis 5 ist entsprechend anzuwenden.


§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ VVG. […] (2) Ist bei einer Krankenversicherung das ordentliche Kündigungsrecht des

Versicherers gesetzlich oder vertraglich ausgeschlossen, ist der Versi-cherer bei einer nicht nur als vorübergehend anzusehenden Verände-rung einer für die Prämienkalkulation maßgeblichen Rechnungsgrund-lage berechtigt, die Prämie entsprechend den berichtigten Rechnungs-grundlagen auch für bestehende Versicherungsverhältnisse neu festzu-setzen, sofern ein unabhängiger Treuhänder die technischen Berech-nungsgrundlagen überprüft und der Prämienanpassung zugestimmt hat.

Dabei dürfen auch ein betragsmäßig festgelegter Selbstbehalt ange-passt und ein vereinbarter Risikozuschlag entsprechend geändert wer-den, soweit dies vereinbart ist.

Maßgebliche Rechnungsgrundlagen im Sinn der Sätze 1 und 2 sind die Versicherungsleistungen und die Sterbewahrscheinlichkeiten.

Für die Änderung der Prämien, Prämienzuschläge und Selbstbehalte sowie ihre Überprüfung und Zustimmung durch den Treuhänder gilt § 155 [„Prämienänderungen“] in Verbindung mit einer auf Grund des § 160 [„Verordnungsermächtigung“] des Versicherungsaufsichtsgesetzes erlassenen Rechtsverordnung.

(3) Ist bei einer Krankenversicherung im Sinn des Absatzes 1 Satz 1 das ordentliche Kündigungsrecht des Versicherers gesetzlich oder vertrag-lich ausgeschlossen, ist der Versicherer bei einer nicht nur als vorüber-gehend anzusehenden Veränderung der Verhältnisse des Gesundheits-wesens berechtigt, die Allgemeinen Versicherungsbedingungen und die Tarifbestimmungen den veränderten Verhältnissen anzupassen, wenn die Änderungen zur hinreichenden Wahrung der Belange der Versiche-rungsnehmer erforderlich erscheinen und ein unabhängiger Treuhänder die Voraussetzungen für die Änderungen überprüft und ihre Angemes-senheit bestätigt hat.

(4) Ist eine Bestimmung in Allgemeinen Versicherungsbedingungen des Versicherers durch höchstrichterliche Entscheidung oder durch einen bestandskräftigen Verwaltungsakt für unwirksam erklärt worden, ist § 164 anzuwenden.

(5) Die Neufestsetzung der Prämie und die Änderungen nach den Absätzen 2 und 3 werden zu Beginn des zweiten Monats wirksam, der auf die Mitteilung der Neufestsetzung oder der Änderungen und der hierfür maßgeblichen Gründe an den Versicherungsnehmer folgt.

Mögliche Vertragsänderungen durch das Versicherungsunterneh-

men.

Bestehende Versicherungsverhältnisse können gemäß Versicherungsver-

tragsgesetz nur in den drei nachstehenden Ausnahmen vom Versicherer

geändert werden (§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absätze 2

bis 4 VVG):


Neufestsetzung der Prämie, entsprechende Änderung eines vereinbarten

Risikozuschlags und Anpassung des Selbstbehaltes bei einer nachhalti-

gen Veränderung der Versicherungsleistungen oder der Sterbewahr-

scheinlichkeiten – sofern ein unabhängiger mathematischer (Aktuar-

)Treuhänder der Prämienanpassung zugestimmt hat.

Änderung der Allgemeinen Versicherungsbedingungen und der Tarifbe-

stimmungen bei einer nachhaltigen Veränderung der Verhältnisse des

Gesundheitswesens zur Wahrung der Belange der Versicherungsnehmer

– sofern ein unabhängiger juristischer Treuhänder der Angemessenheit

zugestimmt hat.

Ersetzen einer Bestimmung in den Allgemeinen Versicherungsbedingun-

gen, falls sie durch eine höchstrichterliche Entscheidung oder einen Ver-

waltungsakt für unwirksam erklärt wurde, sofern die Neuregelung zur

angemessenen Vertragsfortführung notwendig ist.

In den bisherigen Ausführungen wurde stets von der realitätsfernen Prä-

misse ausgegangen, dass sich sämtliche Rechnungsgrundlagen im Laufe

der ganzen Versicherungszeit nicht ändern.

Auf Grund vieler Rechtsgrundlagen besteht die Pflicht unter gewissen, fest

definierten Umständen die Rechnungsgrundlagen zu überprüfen und ggf. zu

aktualisieren.

Verfahren zur Gegenüberstellung von erforderlichen und einkalku-

lierten Rechnungsgrundlagen:

Gesetzlich geregeltes, standardisiertes Rechenverfahren mit vorgegebe-

nen Fristen: § 155 „Prämienänderungen“ VAG, § 203 „Prämien- und Be-

dingungsanpassung“ VVG und Kapitel 3 „Prämienanpassung“ KVAV (§

15 „Verfahren zur Gegenüberstellung der erforderlichen und der kalku-

lierten Versicherungsleistungen“, § 16 „Verfahren zur Gegenüberstel-

lung der kalkulierten Sterbewahrscheinlichkeiten und der zuletzt veröf-

fentlichten Sterbewahrscheinlichkeiten“, § 17 „Vorlagefristen“).

Betrachtung von für die Prämienkalkulation maßgeblichen Rechnungs-

grundlagen:


o Kopfschäden xK als Versicherungsleistungen (dabei lediglich Berück-

sichtigung der kurzfristigen Schadenfortschreitung ohne Einrechnung

mittel- oder langfristiger Schadenänderungen – gültige Beiträge i.a.

noch ausreichend bei kurzfristiger Schadensteigerung);

o Sterbewahrscheinlichkeiten xq .

Bemerkung: die anderen Rechnungsgrundlagen (Zins, Stornowahr-

scheinlichkeiten, Zuschläge, Übertragungswert) können keine Beitrags-

überprüfung auslösen.

Getrennte Berechnung für jede Beobachtungseinheit sämtlicher Tarife.

Pflicht zur jährlich Durchführung.

Vorlage der Gegenüberstellung beim (mathematischen Aktuar-)Treu-

händer und bei der Aufsichtsbehörde BaFin (Bundesanstalt für Finanz-

dienstleistungsaufsicht) innerhalb von vier Monaten nach dem Ende des

Beobachtungszeitraumes (bei Kalenderjahrbetrachtung bis zum 30.04.

des Folgejahres).

Prämienanpassung.

Falls die Gegenüberstellung ergibt, dass in einer Beobachtungseinheit

eine der maßgeblichen Rechnungsgrundlagen nicht mehr ausreicht (Aus-

lösende Faktor bezüglich des Schadens gemäß Abschnitt 5.2.1, p. 160

resp. bezüglich der Sterbewahrscheinlichkeiten gemäß Abschnitt 5.2.2,

p. 165), sind stets alle Rechnungsgrundlagen der betreffenden Beobach-

tungseinheit zu überprüfen und ggf. zu aktualisieren.

Bei einer Prämienanpassung gilt das sogenannte Nachholungsverbot ge-

mäß § 155 „Prämienänderungen“ Absatz 3 Satz 3 VAG: War bei der vor-

hergehenden (Erst- oder Nach-)Kalkulation eine der Rechnungsgrundla-

gen unzureichend angesetzt und hätte dies ein ordentlicher und gewis-

senhafter Aktuar zu erkennen gehabt, darf derjenige Anteil der Prämi-

enanpassung, der auf diesen Missstand zurückzuführen ist, nicht von

den Versicherten erhoben werden. Die daraus resultierende (nachge-

holte) Prämienerhöhung ist vielmehr vom Versicherungsunternehmen

selbst zu tragen.


5.2.1 Abweichung bezüglich kalkulierter Versicherungsleistun-

gen.

§ 15 „Verfahren zur Gegenüberstellung der erforderlichen und der kalkulierten Versicherungsleistungen“ KVAV. (1) Die Gegenüberstellung nach § 155 Absatz 3 Satz 1 und 2 des Versiche-

rungsaufsichtsgesetzes ist jährlich und für jede Beobachtungseinheit eines Tarifs getrennt durchzuführen.

Kinder und Jugendliche können als einheitliche Beobachtungseinheit zusammengefasst werden.

Der Beobachtungszeitraum ist der nach § 6 Absatz 1 Satz 2 maßgebli-che Zeitraum.

Die erforderlichen Versicherungsleistungen sind aus den beobachteten abzuleiten.

Hierzu sind die Leistungen und die zugehörigen Bestände auf die Be-obachtungszeiträume abzugrenzen.

Ferner sind Wartezeit- und Selektionsersparnisse sowie erhobene Risi-kozuschläge zu berücksichtigen.

(2) Die tatsächlichen Grundkopfschäden der letzten drei Beobachtungszeit-räume sind nach der Formel des Abschnitts A der Anlage 2 zu ermit-teln.

Soweit sich im Tarif Leistungsänderungen ergeben haben, sind die tat-sächlichen Grundkopfschäden auf das aktuelle Leistungsversprechen umzurechnen.

(3) Die Berechnung der erforderlichen Versicherungsleistungen erfolgt nach der Formel des Abschnitts B der Anlage 2.

Bei der Gegenüberstellung nach § 155 Absatz 3 Satz 2 des Versiche-rungsaufsichtsgesetzes ist der tatsächliche, auf den 18 Monate nach Ende des letzten Beobachtungszeitraumes liegenden Zeitpunkt extra-polierte Grundkopfschaden mit dem Grundkopfschaden, der für das Ende dieses Zeitraumes rechnungsmäßig festgelegt ist, zu vergleichen.

Die Verwendung gleichwertiger Verfahren zur Berechnung der erforder-lichen Versicherungsleistungen ist zulässig, wenn das Versicherungsun-ternehmen zum Zeitpunkt der Einführung eines Tarifes dieses Verfah-ren der Aufsichtsbehörde unter Angabe der Formeln und Beifügung der versicherungsmathematischen Herleitung darlegt.

Bei bestehenden Tarifen kann auf ein anderes Verfahren nur aus wich-tigem Grund in unmittelbarem Anschluss an eine Prämienanpassung übergegangen werden; Satz 3 gilt entsprechend.

(4) Ist in einer Beobachtungseinheit eines Tarifes die Anzahl der Versicher-ten nicht ausreichend groß, um die Schadenerwartung statistisch gesi-chert zu ermitteln, ist die Gegenüberstellung der erforderlichen und der kalkulierten Versicherungsleistungen an Hand des Schadenverlaufs der Tarife vorzunehmen, deren Rechnungsgrundlagen zur Erstkalkulation verwendet worden sind.

Sind bei der Erstkalkulation die von der Bundesanstalt veröffentlichten Wahrscheinlichkeitstafeln verwendet worden, so sind die erforderlichen Versicherungsleistungen an Hand dieser Wahrscheinlichkeitstafeln zu berechnen.


Die von der Bundesanstalt veröffentlichten Wahrscheinlichkeitstafeln sind auch dann zu verwenden, wenn das Unternehmen auf die Rech-nungsgrundlagen der Erstkalkulation nach Satz 1 nicht zurückgreifen kann.

Ist die Erstkalkulation in anderer Weise vorgenommen worden, so sind die erforderlichen Versicherungsleistungen auf Grund vergleichbar aus-sagefähiger Grundlagen zu ermitteln.

(5) Abweichend von den Absatzn 3 und 4 sind zur Ermittlung der erforder-lichen Versicherungsleistungen in den Tarifen der freiwilligen Pflegever-sicherung die Ergebnisse der Statistik der Pflegepflichtversicherung des Verbandes der Privaten Krankenversicherung e.V. zu verwenden, so-lange in dem zu beobachtenden Tarif weniger als 10.000 natürliche Personen versichert sind.

Ergibt die Statistik der Pflegepflichtversicherung, dass im abgelaufenen Kalenderjahr die tatsächlichen Pflegedauern oder Pflegehäufigkeiten von den rechnungsmäßigen Ansätzen in den technischen Berechnungs-grundlagen für die Pflegekrankenversicherung des Verbandes der Pri-vaten Krankenversicherung e.V. um mehr als 10 Prozent abweichen, hat das Versicherungsunternehmen alle Prämien der Pflegetagegeldta-rife und Pflegekostentarife zu überprüfen.

Zusätzlich hat es die Prämien der Pflegekostentarife zu überprüfen, wenn im abgelaufenen Kalenderjahr nach der Statistik der Pflege-pflichtversicherung die Pflegekosten pro Tag von dem rechnungsmäßi-gen Ansatz um mehr als 10 Prozent abweichen.

Anlage 2. „Berechnung des Grundkopfschadens und der erforderli-chen Versicherungsleistungen nach § 15 Absatz 2 und 3.“ KVAV. A. Tatsächlicher Grundkopfschaden eines Beobachtungsjahres. S = abgegrenzter Schaden der Beobachtungseinheit im Beobachtungs-

zeitraum abzüglich der Nettorisikozuschläge und einschließlich der geschlechtsunabhängig verteilten Leistungen wegen Schwanger-schaft und Mutterschaft

xL = abgegrenzter mittlerer Bestand der Beobachtungseinheit im Be-obachtungszeitraum für das Alter x

xk = rechnungsmäßiger Profilwert für das Alter x Tatsächlicher Grundkopfschaden:

x xx kL

SG

Dabei wird über alle Alter x der Beobachtungseinheit summiert. Die Wirkungen von Wartezeit und Selektion sind ausreichend zu berück-sichtigen.


B. Verfahren zur Berechnung der erforderlichen Versicherungsleis-tungen.

2-t , 1-t , t = die letzten drei Beobachtungszeiträume

2-tG , 1-tG , tG = tatsächliche Grundkopfschäden gemäß Abschnitt A umge-rechnet auf das Leistungsversprechen, das zum Extrapo-lationszeitpunkt gültig sein wird, und unter Zugrundele-gung der aktuellen rechnungsmäßigen Profile

Extrapolierter Grundkopfschaden:

ttttt GGGGGG 1-2-31

2-23

Erforderliche Versicherungsleistungen:

x xxerf kLGS

mit xL und xk gemäß Abschnitt A und Summation über alle Alter x .

Dieser Abschnitt basiert auf der Rechnungsgrundlage Kopfschäden, die im

entsprechenden Abschnitt erläutert wird. Als Alterseinteilung ist dabei die

Beobachtungseinheit x

relevant.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird in diesem Abschnitt ein Tarifindex

weggelassen.

Das aktuelle Jahr wird mit 0t bezeichnet, die davor liegenden Jahre mit 1-0t

, 2-0t , 3-0t , …).

Kriterien für Prämienanpassungspflicht bezüglich der Rechnungs-

grundlage Versicherungsleistungen.

§ 155 „Prämienänderungen“ Absatz 3 VAG gibt vor, dass eine Anpassung

bei mehr als zehn Prozent Abweichung (sofern kein geringerer Prozent-

satz in den Versicherungsbedingungen verankert, wobei die Bundesan-

stalt für Finanzdienstleistungsaufsicht BaFin i.d.R. derzeit Prozentsätze

unter fünf Prozent nicht akzeptiert) erforderlich ist, sofern die Abwei-

chung nicht als nur vorübergehend anzusehen ist.

§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absatz 2 VVG gibt vor, dass

eine Anpassung bei einer nicht nur als vorübergehend anzusehender

Veränderung durchzuführen ist – ohne Nennung eines konkreten Pro-

zentsatzes.


Verfahren zur Gegenüberstellung der erforderlichen und der kalku-

lierten Versicherungsleistungen gemäß KVAV.

Zahlenbeispiel zur Berechnung gemäß KVAV mit Annahme

��, ��.

Zahlenbeispiel zur Berechnung gemäß KVAV mit Annahme

��, ��.

Ausgangsdaten

Jahr τ t0-3 t0-2 t0-1 t0 t0+1

S'^τ 7.150 7.350 7.406- RZ^τ 700 750 800

+ WSE^τ 350 400 455ST^τ (tats.) 6.800 7.000 7.061

G^t0 (rm.) 10,00 10,00 10,00 10,00L^τ_1 87,32 89,36 89,83L^τ_2 95,00 92,10 85,50L^τ_3 32,63 41,28 9,17L^τ_4 76,49 86,45 79,33L^τ_5 46,30 49,55 51,00k^t0_1 (rm.) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00k^t0_2 (rm.) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00k^t0_3 (rm.) 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43k^t0_4 (rm.) 2,59 2,59 2,59 2,59 2,59k^t0_5 (rm.) 5,08 5,08 5,08 5,08 5,08∑ L^τ_x · k^t0_x 662,29 716,11 652,99

Berechnung des Auslösenden Faktors gemäß § 14 Abs. 2, 3 KalV

ST^τ (tats.) 6.800 7.000 7.061∑ L^τ_x · k^t0_x 662,3 716,1 653,0G^τ (tats.) 10,27 9,78 10,81 = ST^τ (tats.) / ∑ L^τ_x · k^t0_x

G^quer (ausgegl., extrapol.) Extrapolation zu 11,10

G^t0 (rm.) 10,00Grenzwert für Anpassung 10 %

AF^S 1,1100 Anp.

Ausgangsdaten

Jahr τ t0-3 t0-2 t0-1 t0 t0+1

S'^τ 7.150 7.350 7.406- RZ^τ 700 750 800

+ WSE^τ 350 400 455ST^τ (tats.) 6.800 7.000 7.061

G^t0 (rm.) 11,00 11,00 11,00 11,00L^τ_1 87,32 89,36 89,83L^τ_2 95,00 92,10 85,50L^τ_3 32,63 41,28 9,17L^τ_4 76,49 86,45 79,33L^τ_5 46,30 49,55 51,00k^t0_1 (rm.) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00k^t0_2 (rm.) 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00k^t0_3 (rm.) 1,43 1,43 1,43 1,43 1,43k^t0_4 (rm.) 2,59 2,59 2,59 2,59 2,59k^t0_5 (rm.) 5,08 5,08 5,08 5,08 5,08∑ L^τ_x · k^t0_x 662,29 716,11 652,99


Bemerkung.

Der Auslösende Faktor AFS stellt sich als Quotient aus dem extrapolierten

ausgeglichen Grundkopfschaden 10 tG zum Jahr 10t (ausgeglichene Werte

werden mit einem Strich bezeichnet) zu dem rechnungsmäßigen Grund-

kopfschaden 0tG dar:

0

0 1

t

tS

G

GAF

.

Wird dieser Bruch mit 10 tG erweitert, ergibt sich der Auslösende Faktor

AFS zu:

0

0

0

0 1

1

1

t

t

t

tS

G

G

G

GAF

.

Der Auslösende Faktor AFS setzt sich somit als Produkt aus den beiden

Faktoren 10

10

t

t

G

G und 0

10

t

t

G

G zusammen. Dabei kann der Quotient 10

10

t

t

G

G als Scha-

denfortschreibung über zwei Jahre (von 1-0t zu 10t ), als sogenannter zwei

Jahre extrapolierender Trend f , 10

10

t

t

G

Gf interpretiert werden. 0

10

t

t

G

G stellt die

Abweichung 10tQ , 0

100 1t

t

G

GtQ des ausgeglichen Grundkopfschadens 10 tG

zum Jahr 1-0t bezüglich des rechnungsmäßigen Grundkopfschaden 0tG , die

sogenannte ausgeglichene Quote, dar. Mit diesen Bezeichnungen lautet der

Auslösende Faktor AFS :

10 tS QfAF .

Der Vorteil dieser Schreibweise liegt in der Aufteilung der Betrachtung in

den prospektiven Anteil (Trend) und in den retrospektiven Anteil (Quote).

Speziell können für Tarife, deren Daten nur eingeschränkte Aussagekraft

haben, Erfahrungen aus anderen VU-Tarifen oder aus den BaFin-Wahr-

scheinlichkeitstafeln in Quote oder Trend eingebracht werden.

Im folgenden Alternativverfahren wird zum einen die Berechnung formali-

siert und zum anderen die Quote 10ˆ tQ als Abweichung des beobachteten

Grundkopfschadens 10ˆ tG zum Jahr 1-0t bezüglich des rechnungsmäßigen

Grundkopfschadens 0tG berechnet (formelmäßig mittels der entsprechen-

den Schadensummen).

Berechnung des Auslösenden Faktors gemäß § 14 Abs. 2, 3 KalV

ST^τ (tats.) 6.800 7.000 7.061∑ L^τ_x · k^t0_x 662,3 716,1 653,0G^τ (tats.) 10,27 9,78 10,81 = ST^τ (tats.) / ∑ L^τ_x · k^t0_x

G^quer (ausgegl., extrapol.) Extrapolation zu 11,10

G^t0 (rm.) 11,00Grenzwert für Anpassung 10 %

AF^S 1,0091 keine


5.2.2 Abweichung bezüglich kalkulierter Sterbewahrscheinlich-

keiten.

§ 16 „Verfahren zur Gegenüberstellung der kalkulierten Sterbe-wahrscheinlichkeiten und der zuletzt veröffentlichten Sterbewahr-scheinlichkeiten“ KVAV. (1) Die Gegenüberstellung nach § 155 Absatz 4 des Versicherungsauf-

sichtsgesetzes ist jährlich und für jede Beobachtungseinheit eines Ta-rifs, bei der Sterbewahrscheinlichkeiten kalkulatorisch berücksichtigt werden, getrennt durchzuführen.

Als Barwert der erforderlichen Sterbewahrscheinlichkeiten ist der Leis-tungsbarwert nach der Formel in Anlage 1 mit Rechnungszins und rechnungsmäßigen Kopfschäden der betrachteten Beobachtungseinheit sowie mit der zuletzt von der Bundesanstalt veröffentlichten Sterbeta-fel zu bestimmen.

Als Barwert der kalkulierten Sterbewahrscheinlichkeiten ist der Leis-tungsbarwert nach der Formel in Anlage 1 mit Rechnungszins, rech-nungsmäßigen Sterbewahrscheinlichkeiten und rechnungsmäßigen Kopfschäden der betrachteten Beobachtungseinheit zu bestimmen.

Stornowahrscheinlichkeiten dürfen bei der Berechnung der Barwerte gemäß den Sätzen 2 und 3 nicht berücksichtigt werden.

Für die Altersbereiche von 21 bis 45 Jahren, von 46 bis 70 Jahren so-wie von 71 bis 95 Jahren ist jeweils das arithmetische Mittel der für die einzelnen Alter ermittelten Quotienten der gemäß Satz 2 bis 4 be-stimmten Barwerte zu bilden.

Als Ergebnis der Gegenüberstellung ist das Maximum der für die drei Altersbereiche gemäß Satz 5 ermittelten Werte anzusehen.

(2) Für Krankentagegeldtarife sind bei der Gegenüberstellung gemäß Ab-satz 1 die Altersbereiche von 21 bis 45 Jahren sowie von 46 bis 65 Jahren zu betrachten.

Dieser Abschnitt basiert auf der Rechnungsgrundlage Sterbewahrscheinlich-

keiten, die im Kapitel „Die Rechnungsgrundlagen“ erläutert werden, Stor-

nowahrscheinlichkeiten dürfen zur Feststellung einer Abweichung nicht be-

rücksichtigt werden.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wird in diesem Abschnitt ein Tarifindex

weggelassen.

Barwert der erforderlichen Sterbewahrscheinlichkeiten.

erfx

q

erfx

qerfx

q

D

UA

Barwert der erforderlichen Sterbewahrscheinlich-

keiten bezüglich erfxq

rv

11: Diskontierungsfaktor zum Rechnungszins r


erfxq

Sterbewahrscheinlichkeiten der zuletzt von der

BaFin veröffentlichten Sterbetafel

erfx

erfx

qerfx

q qll 11 Lebendenordnung bezüglich erf

xq

xk rechnungsmäßige Kopfschäden

xerfx

qerfx

q vlD : Diskontierte Lebende zum Alter x bezüglich erf

xq

x

x xerfx

qerfx

q kDU :

Summe diskontierte normierte Schäden ab Alter x

bezüglich erfxq

Barwert der kalkulierten Sterbewahrscheinlichkeiten.

rmx

q

rmx

qrmx

q

D

UA

Barwert der erforderlichen Sterbewahrscheinlich-

keiten bezüglich rmxq

rv

11: Diskontierungsfaktor zum Rechnungszins r

rmxq

rechnungsmäßige Sterbewahrscheinlichkeiten

rmx

rmx

qrmx

q qll 11 Lebendenordnung bezüglich rm

xq

xk rechnungsmäßige Kopfschäden

xrmx

qrmx

q vlD : Diskontierte Lebende zum Alter x bezüglich rm

xq

x

x xrmx

qrmx

q kDU :

Summe diskontierte normierte Schäden ab Alter x

bezüglich rmxq

Bemerkung.

Die beiden Barwerte unterscheiden sich nur hinsichtlich der angesetzten

Sterbewahrscheinlichkeiten.

Auslösender Faktor bezüglich der Sterbewahrscheinlichkeiten.

rmx

q

erfx

q

xqA

A

AQ

Quotient Barwert der erforder-

lichen Sterbewahrscheinlichkei-

ten durch Barwert der kalku-

lierten Sterbewahrscheinlich-

keiten je Einzelalter x


45

21251

4521 QQ qAqA ,

70

46251

7046 QQ qAqA ,

95

71251

9571 QQ qAqA

Arithmetische Mittel der Quoti-

enten xqAQ für die drei Alters-

bereiche 21 bis 45, 46 bis 70,

71 bis 95

957170464521

;;max

QQQAF qAqAqAq Auslösender Faktor bezüglich

der Sterbewahrscheinlichkeiten

als Maximum über die drei Al-

tersbereiche

Kriterien für Prämienanpassungspflicht bezüglich der Rechnungs-

grundlage Sterbewahrscheinlichkeiten.

§ 155 „Prämienänderungen“ Absatz 4 VAG gibt vor, dass eine Anpassung

bei mehr als fünf Prozent Abweichung erforderlich ist – weder ein ande-

rer Prozentsatz noch eine Bewertung als vorübergehende Abweichung

sind möglich.

§ 203 „Prämien- und Bedingungsanpassung“ Absatz 2 VVG gibt vor, dass

eine Anpassung bei einer nicht nur als vorübergehend anzusehender

Veränderung durchzuführen ist – ohne Nennung eines konkreten Pro-

zentsatzes.

Zahlenbeispiel.

x v^x qêrf_x lêrf_x K_x Dêrf_x Oêrf_x Uêrf_x Aêrf_xneue Sterbewahrscheinlichkeiten

1 0,9756 0,01 100 11,10 97,56 1.082,92 9.395,38 96,302 0,9518 0,02 99 11,10 94,23 1.045,95 8.312,46 88,213 0,9286 0,03 97 15,87 90,07 1.429,41 7.266,51 80,684 0,9059 0,28 94 28,75 85,15 2.448,06 5.837,10 68,555 0,8838 1,00 68 56,39 60,10 3.389,04 3.389,04 56,39

x v^x q^rm_x l^rm_x K_x D^rm_x O^rm_x U^rm_x A^rm_x Q^qA_xeinkalkulierte Sterbewahrscheinlichkeiten Mittelwerte

1 0,9756 0,01 100 11,10 97,56 1.082,92 9.205,48 94,36 1,02062 0,9518 0,03 99 11,10 94,23 1.045,95 8.122,56 86,20 1,0233 1,02203 0,9286 0,03 96 15,87 89,15 1.414,81 7.076,61 79,38 1,01644 0,9059 0,30 93 28,75 84,25 2.422,19 5.661,80 67,20 1,0201 1,01835 0,8838 1,00 65 56,39 57,45 3.239,61 3.239,61 56,39

MaximumAF^q 1,0220

Grenzwert für Anpassung 5%Beispiel mit zwei Altersbereichen: 1 und 2 sowie 3 und 4 Anpassung keine

Q^qA _x^quer

jeweils ohne Ansatz von Storno-

wahrscheinlich-keiten

Kalkulation von Bestandsbeiträgen mit Ansparprozess. 168


6. Kalkulation von Bestandsbeiträgen mit An-sparprozess.

Beiträge nach Tarifänderung werden als Bestandsbeiträge bezeichnet.

6.1 Prämie nach Tarifänderung.

§ 11 „Berechnung der Prämien bei Prämienanpassung“ KVAV. (1) Die Berechnung der Prämien bei Prämienanpassungen hat nach den für

die Prämienberechnung geltenden Grundsätzen zu erfolgen. Dabei ist dem Versicherten der ihm kalkulatorisch zugerechnete Anteil

der Alterungsrückstellung nach § 341f des Handelsgesetzbuchs voll-ständig prämienmindernd anzurechnen; dies gilt nicht für den Teil, der auf die Anwartschaft zur Prämienermäßigung nach § 150 Absatz 2 des Versicherungsaufsichtsgesetzes [gesetzlicher zehnprozentiger Beitrags-zuschlag] entfällt und der betragsmäßig anlässlich der Prämienanpas-sung unverändert bleibt, soweit er nicht prämienmindernd verwendet wird.

(2) Für die Prämienberechnung bei Prämienanpassungen sind die Formeln des Abschnitts B der Anlage 1 oder andere geeignete Formeln, die den anerkannten Regeln der Versicherungsmathematik entsprechen, zu verwenden.

Eine dabei erforderliche Absenkung des Rechnungszinses um mehr als 0,4 Prozentpunkte kann stufenweise in Zeiträumen von zwölf Monaten ab dem Zeitpunkt der Prämienanpassung erfolgen, wobei sich die Höchstzahl der Stufen aus der gleichmäßigen Verteilung der erforderli-chen Absenkung auf Stufen von 0,3 Prozentpunkten ergibt.

Weitere Möglichkeiten der Verwendung von Mitteln zur Begrenzung von Prämienerhöhungen bleiben unberührt.

In die Prämien der Versicherten, die das 45. Lebensjahr vollendet ha-ben, dürfen keine erneuten einmaligen Kosten eingerechnet werden.

§ 13 „Anrechnung der erworbenen Rechte und der Alterungsrück-stellung bei einem Tarifwechsel“ KVAV. (1) Bei einem Wechsel in Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz ist

für jeden Leistungsbereich dem Versicherten der ihm kalkulatorisch zu-gerechnete Anteil der Alterungsrückstellung nach § 341f des Handels-gesetzbuchs mit Ausnahme des Teils, der auf die Anwartschaft zur Prä-mienermäßigung nach § 150 Absatz 2 des Versicherungsaufsichtsge-setzes [gesetzlicher zehnprozentiger Beitragszuschlag] entfällt und der betragsmäßig anlässlich des Tarifwechsels unverändert bleibt, vollstän-dig prämienmindernd anzurechnen.

Die Anrechnung kann so weit begrenzt werden, dass die für diesen Leistungsbereich zu zahlende anteilige Prämie die Prämie zum ur-sprünglichen Eintrittsalter nicht unterschreitet.

In diesem Fall ist der nicht angerechnete Teil der Alterungsrückstellung der Rückstellung zur Prämienermäßigung im Alter des Versicherten gutzuschreiben.


Das ursprüngliche Eintrittsalter ist das Alter des Versicherten, zu dem für ihn erstmals nach Vollendung des 21. Lebensjahres eine auf die ge-samte Vertragslaufzeit bezogene Alterungsrückstellung bei dem Kran-kenversicherungsunternehmen gebildet worden ist.

(2) Bei Versicherten, die nach einem Wechsel gemäß § 204 Absatz 1 Num-mer 2b des Versicherungsvertragsgesetzes im Basistarif versichert sind, wird bei einem Wechsel in Tarife mit gleichartigem Versiche-rungsschutz während der ersten 18 Monate seit Beginn der Versiche-rung im Basistarif abweichend von Absatz 1 Satz 1 nur die seit Beginn der Versicherung im Basistarif gebildete Alterungsrückstellung prä-mienmindernd angerechnet.

Bei Versicherten, die nach einem Wechsel gemäß § 14 Absatz 5 Satz 2 im Basistarif eines dritten Krankenversicherers versichert sind, wird bei einem Wechsel in Tarife mit gleichartigem Versicherungsschutz nur der Betrag angerechnet, der seit dem erstmaligen Wechsel in den Basista-rif entstanden ist.

Der nicht angerechnete Teil der Alterungsrückstellung ist in diesen Fäl-len zu Gunsten der Senkung des Zuschlags gemäß § 8 Absatz 1 Num-mer 7 zu verwenden.

(3) Der Wegfall eines Leistungsbereiches kann als Teilstorno angesehen werden.

Dies gilt auch, wenn der Versicherte lediglich einen Teil des Tagegeldes innerhalb der Leistungsbereiche nach § 12 Absatz 1 Satz 2 Nummer 2 und 4 bis 7 kündigt.

Ist der Versicherte bedingungsgemäß verpflichtet, seinen Versiche-rungsschutz herabzusetzen, ist ihm die vorhandene Alterungsrückstel-lung entsprechend Absatz 1 anzurechnen.

Wenn eine Rückstellung für Beitragsermäßigung im Alter nicht zu bil-den ist, ist die Alterungsrückstellung über die Begrenzung nach Absatz 1 Satz 2 hinaus prämienmindernd anzurechnen.

(4) Stellt der Versicherte nach einer Herabsetzung nach Absatz 3 Satz 3 seinen ursprünglichen Versicherungsschutz innerhalb von fünf Jahren ganz oder teilweise wieder her, ist der nach Absatz 1 Satz 3 zum Zeit-punkt der Herabsetzung gutgeschriebene Teil der Alterungsrückstel-lung sofort prämienmindernd anzurechnen.

(5) Für die Prämienberechnung bei Umstufungen sind die Formeln des Ab-schnitts B der Anlage 1 oder andere geeignete Formeln, die den aner-kannten Regeln der Versicherungsmathematik entsprechen, zu ver-wenden.

Bei einer Umstufung, die zu einer niedrigeren Prämie führt, sowie bei Wiederherstellung des ursprünglichen Versicherungsschutzes nach Ab-satz 4 dürfen nicht erneut einmalige Abschlusskosten eingerechnet werden.


6.2 Das allgemeine Verfahren.

Jahresbruttoprämie nach Tarifänderung. (6:1) Jahresbruttoprämie

);(/ jiB mxx nach Tarif-

änderung ji mxx /

= Jahresnettoprämie )( jP mx des Tarifs j

- Jahresnettorabatt );(/ jiR mxxZ

+ Zillmerprämie );( jiZP mx

+ Jahresstückkosten )(|/ jmxsj des Tarifs j

+ beitragsproportionaler Zuschlag );()( ;|/ jiBj mxxmxsj bezüglich Tarif j

);( jiZmx

Zillmerstatz auf den mo-natlichen Mehrbeitrag

)(~

);(~

/ iBjiB xZ

mxx zur

Deckung der Umstel-lungskoten

)();()(12

);();( / iBjiB

ja

jijiZP x

Zmxx

mx

Zmx

mx

Zillmerprämie

Jahresbruttoprämie nach Tarifänderung: allgemeine Darstel-lung (bei positivem Mehrbetrag).

(6:2)

Jahresbruttoprämie );(/ jiB mxx für

ji mxx /

allgemeine Darstellung

)()(12

);()(

)(

)()(

);()(1)(12

)(12);(

|/;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

Zmxmxsjmx

mxmxx

)()(12

);(

)(

)()()(1

);()(1)(12

)(12);(

;|/

|/

/

iBja

ji

ja

iVjBj

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxsj

Zmxmxsjmx

mxmxx

);(;)(min);( // jiBjBjiB mxxmxZ

mxx

Bemerkung.

Bei einer Tarifänderung ji mxx / können Umstellungskosten – sofern

ein Mehrbeitrag entsteht – erhoben und somit in die Prämie eingerech-

net werden, zum einen

o kann bei einer Prämienanpassung bis Vollendung des 45. Lebensjah-

res (§ 11 „Berechnung der Prämien bei Prämienanpassung“ Absatz 2

Satz 2 KVAV) oder zum anderen


o bei einer Tarifänderung (§ 13 „Anrechnung der erworbenen Rechte

und der Alterungsrückstellung bei einem Tarifwechsel“ Absatz 5

KVAV)

der (positive) monatliche Mehrbeitrag )(~

);(~

/alt

xZneualt

mxx iBiiB resp.

)(~

);(~

/ iBjiB xZ

mxx mit dem Multiplikator );( neualtZmx ii resp. );( jiZ

mx

verprovisioniert werden. Dies ist jedoch nun dann möglich, wenn durch

die Tarifänderung ein positiver Mehrbeitrag entsteht (beispielsweise bei

Beitragserhöhungen oder Tarifwechsel mit Höherstufungen).

Auf Grund von § 146 „Substitutive Krankenversicherung“ Absatz 2 VAG,

dass nämlich Prämien für das Neugeschäft nicht niedriger sein dürfen

als für den Altbestand, ist der neue vorläufige Beitrag );(/ jiB mxx mit

dem Tarifbeitrag )( jB mxZ

des Tarifs j zum erreichten Alter mx zu

minimieren:


mxx .

§ 13 „Anrechnung der erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung

bei einem Tarifwechsel“ Absatz 1 KVAV gestattet, dass der neue Beitrag

);(/ jiBeffektivmxx so weit begrenzt werden kann, dass er den tariflichen Beitrag

)(0

jBxZ (ohne Anrechnung von Alterungsrückstellungen) zum ursprüng-

lichen Eintrittsalter 0x nicht unterschreitet:

);(;)(max);( // 0jiBjBjiB mxxx

Zeffektivmxx .

Das ursprüngliche Eintrittsalter 0x in einen Tarif ist dasjenige Alter ab

21 der versicherten Person, zu dem erstmals eine auf die gesamte Ver-

tragslaufzeit des Tarifs bezogene Alterungsrückstellung gebildet wird.

Diese Maximierung wird in bei den Berechnungen in diesem Abschnitt

nicht berücksichtigt.

Derjenige Teil der Alterungsrückstellung, der auf Grund der Beitrags-

hochsetzung zu keinem Rabatt führt, ist für die Beitragsstabilität ab Alter

65 resp. Beitragssenkung ab Alter 80 zu verwenden.

Prämienkomponenten und Berechnung.

Die vorläufige Jahresbruttoprämie );(/ jiB mxx ,

);()()();();()(

);(

;|/|///

/

jiBjjjiZPjiRjP

jiB

mxxmxsjmxsjmxxmxxZ

mx

mxx


nach einer Tarifänderung ji mxx / vom Tarif i zum Tarif j zum Än-

derungsalter mx bezüglich des ursprünglichen Eintrittsalters x setzt

sich zusammen aus (analog xZ

sjsjxxxZ BZPPB // – diese aller-

dings ohne Anrechnung von Alterungsrückstellung):

o der (ungezillmerten) Nettoprämie )( jP mx des Tarifs j zum Ände-

rungsalter mx ;

o abzüglich des im Tarif j anrechenbaren Nettorabattes );(/ jiR mxxN

aus der angesparten gezillmerten Alterungsrückstellung )(; iV mxxZ

bezüglich der m -jährigen Versicherungszeit im Tarif i :

)(

)();( ;

/ja

iVjiR

mx

mxxZ

mxxN

(d.h. aus der eingebrachten Alterungsrückstellung )(; iV mxx kann

während der Zugehörigkeit zum Kollektiv des Tarifs j der Rabatt

);(/ jiR mxxN

, )(

)(

/;);( ja

iV

mxxN

mx

mxxZ

jiR

finanziert werden);

o den Umstellungskosten als Zillmerprämie );( jiZP mx zum monatli-

chen Zillmersatz );( jiZmx auf den (nichtnegativen) monatlichen

Mehrbeitrag )(~

);(~

/ iBjiB xZ

mxx (analog xZ

ax BZPx

Zx 12

):

)();()(12

);();( / iBjiB

ja

jijiZP x

Zmxx

mx

Zmx

mx

;

o den Stückkosten )(|/ jmxsj des Tarifs j ;

o dem Zuschlag );()( ;|/ jiBj mxxmxsj aus dem beitragsproportiona-

lem Zuschlag )(|/ jmxsj des Tarifs j auf die Bruttoprämie

);(; jiB mxx .

Die Jahresbruttoprämie );(/ jiB mxx nach einer Tarifänderung ji mxx /

vom Tarif i zum Tarif j zum Änderungsalter mx bezüglich des ur-

sprünglichen Eintrittsalters x lässt sich darstellen:

o bezüglich der Nettopärmie )( jP mx :

)()(12

);()(

)(

)()(

);()(1)(12

)(12);(

|/;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

Zmxmxsjmx

mxmxx

o bezüglich der gezillmerten Bruttoprämie )( jB mxZ

:


)()(12

);(

)(

)()()(1

);()(1)(12

)(12);(

;|/

|/

/

iBja

ji

ja

iVjBj

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxsj

Zmxmxsjmx

mxmxx

Abschließend erfolgt die Minimierung mit )( jB mxZ

zu:


mxx .

Herleitung.

j

mxxmxsj

j

mxsjmxxmxxN

j

mx

mxx

jiBjjjiZPjiRjP

jiB

TarifbezüglichalzuschlagProportion

;|/

TarifnStückkoste

|/

mieZillmerprä

/

erungszeitVorversich aus Rabatt

/

TarifeNettoprämi

/

);()()();();()(

);(

);()()(

)();()(12

);(

)(

)()();(

;|/|/

/

;/

jiBjj

iBjiBja

ji

ja

iVjPjiB

mxxmxsjmxsj

xZ

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxx

);()()(

)()(12

);();(

)(12

);(

)(

)()();(

;|/|/

/

;/

jiBjj

iBja

jijiB

ja

ji

ja

iVjPjiB

mxxmxsjmxsj

xZ

mx

Zmx

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxx

)()(12

);()(

)(

)()(

)(12

);()(1);(

|/

;

|//

iBja

jij

ja

iVjP

ja

jijjiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

mx

Zmx

mxsjmxx

)()(12

);()(

)(

)()(

)(12

);()(1)(12);(

|/

;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

ja

jijjajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

mx

Zmxmxsjmx

mxx

)()(12

);()(

)(

)()(

);()(1)(12

)(12);(

|/

;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

Zmxmxsjmx

mxmxx

□


mit

|/

|/

1 sj

sjxPB

, Formulierung für mx und Umstellung

mxmxsjmxsjmx BP |/|/ 1 :

)()(12

);(

)(

)()()(1

);()(1)(12

)(12);(

;|/

|/

/

iBja

ji

ja

iVjBj

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxsj

Zmxmxsjmx

mxmxx

□■

Alternative Herleitung mittels Äquivalenzprinzip.

Netto:

o Ausgabenseite: );()()( jiZBjAjG mxmx mit

)();();();( /121 iBjiBjijiZB x

Zmxx

Zmxmx .

o Einnahmenseite: )();()( ;/ iVjiPja mxxZ

mxxZ

mx .

o Äquivalenzprinzip:

)();()(

)();();()()(

;/

/121

iVjiPja

iBjiBjijAjG

mxxZ

mxxZ

mx

xZ

mxxZ

mxmx

)();()(12

);(

)(

)(

)(

)()(

);(

/;

/

iBjiBja

ji

ja

iV

ja

jAjG

jiP

xZ

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mx

mx

mxxZ

.

Mit )(

)()()( ja

jAmx mx

mxjGjP

:

)();()(12

);(

)(

)()();( /

;

/ iBjiBja

ji

ja

iVjPjiP x

Zmxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxxZ

.

Brutto:

o mit )(1

)();(

/ |/

|//);(j

jjiP

mxx mxsj

mxsjmxxZ

jiB

:

)()();()(12

);(

)(

)()(

)(1

1

);(

|//

;

|/

/

jiBjiBja

ji

ja

iVjP

j

jiB

mxsjxZ

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mx

mxsj

mxx


)()()(12

);();(

)(12

);(

)(

)()(

)(1);(

|//

;

|//

jiBja

jijiB

ja

ji

ja

iVjP

jjiB

mxsjxZ

mx

Zmx

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

mx

mxsjmxx

)()(12

);()(

)(

)()(

)(12

);()(1);(

|/

;

|//

iBja

jij

ja

iVjP

ja

jijjiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

mx

Zmx

mxsjmxx

)()(12

);()(

)(

)()(

)(12

);()(1)(12);(

|/;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

ja

jijjajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

mx

Zmxmxsjmx

mxx

)()(12

);()(

)(

)()(

);()(1)(12

)(12);(

|/;

|/

/

iBja

jij

ja

iVjP

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mxsj

mx

mxxZ

mx

Zmxmxsjmx

mxmxx

□

mit

|/

|/

1 sj

sjxPB

, Formulierung für mx und Umstellung

mxmxsjmxsjmx BP |/|/ 1 :

)()(12

);(

)(

)()()(1

);()(1)(12

)(12);(

;|/

|/

/

iBja

ji

ja

iVjBj

jijja

jajiB

xZ

mx

Zmx

mx

mxxZ

mxmxsj

Zmxmxsjmx

mxmxx

□■


Die unterschiedlichen Beitragsänderungsverfahren.

Zahlenbeispiel.

)()()(

);(

)(12

);(|/)(

)(

);()(1)(12

)(12

/

;

|/

iBjjP

jiB

xZ

ja

jimxsjja

iV

mxjijja

ja

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

Zmxmxsjmx

mx

gemäß

Formel (6:2, p. 171).

r: 2,5%

x x_spez. j/s q_x w_x s_x l_x v^x D_x N_x a_x K_x O_x U_x A_x P_x

1 x_α j 0,01 0,09 0,10 100 0,9756 97,56 360,66 3,70 11,10 1.082,92 7.314,12 74,97 20,26 10,6 % 2,00 1,0531 6,01 21,65 30,94 2,582 x_N j 0,03 0,09 0,12 90 0,9518 85,66 263,10 3,07 11,10 950,83 6.231,20 72,74 23,69 10,6 % 2,00 1,0647 6,01 25,61 35,37 2,953 j 0,03 0,08 0,11 79 0,9286 73,36 177,44 2,42 15,87 1.164,22 5.280,37 71,98 29,74 10,6 % 2,00 1,0835 6,01 32,73 43,33 3,61

4 s 0,30 0,04 0,34 70 0,9060 63,42 104,08 1,64 28,75 1.823,33 4.116,15 64,90 39,57 10,6 % 1,00 1,0603 4,74 42,24 52,55 4,385 x_ω s 1,00 0,00 1,00 46 0,8839 40,66 40,66 1,00 56,39 2.292,82 2.292,82 56,39 56,39 10,6 % 0,00 1,0000 4,74 56,39 68,38 5,70

r: 2,0%

1 0,01 0,08 0,09 100 0,9804 98,04 377,33 3,85 11,92 1.168,64 8.436,19 86,05 22,35 10,6 % 3,00 1,0783 6,27 24,59 34,52 2,882 0,02 0,08 0,10 91 0,9612 87,47 279,29 3,19 11,92 1.042,64 7.267,55 83,09 26,05 10,6 % 3,00 1,0961 6,27 29,16 39,63 3,30

3 0,03 0,07 0,10 82 0,9423 77,27 191,82 2,48 17,04 1.316,68 6.224,91 80,56 32,48 10,6 % 3,00 1,1271 6,27 37,41 48,86 4,074 0,28 0,03 0,31 74 0,9238 68,36 114,55 1,68 30,88 2.110,96 4.908,23 71,80 42,74 10,6 % 1,50 1,0908 4,95 47,07 58,19 4,85

5 1,00 0,00 1,00 51 0,9057 46,19 46,19 1,00 60,56 2.797,27 2.797,27 60,56 60,56 10,6 % 0,00 1,0000 4,95 60,56 73,28 6,11

Tarif j (i^neu)

Tarif i (iâlt)

α^Z_x z_x P^Z_x B^Z _xΓ _j/s

B~^Z

_xΔ_j/s

Tarif i (iâlt) alter Tarifstand Tarif j (i^neu) neuer Tarifstand

A_x P^Z_x a_x V_1;3 B^Z _x a_x Δ_j/s P_x Γ _j/s B^Z _x

x 1 21,65 30,94x+m 3 71,98 2,42 2,48 10,6 % 89,4 % 1,00 32,48 6,27 48,86

19,59

1-Δ_j/salpha^Z (i;j)


Beitrag nach Tarifänderung Tarif i (iâlt) --> _1;3 Tarif j (i^neu) vor Limitierung

1. Faktor Bruch 1,16

2. Faktor 1. Summand 32,48- 2. Summand 7,90+ 3. Summand 6,27- 4. Summand 1,04

29,81neuer BeitragB^quer_1;3(i;j) 34,58B_3(j) Minimierung mit 48,86B_1;3(i;j) Jahresbeitrag 34,58B~_1;3(i;j) Monatsbeitrag 2,88

Mehrbeitrag bzgl. B~^Z _1(i) Zuschlag bzgl. B~^Z _1(j)B~^Z _1(i) 2,58 B~^Z _1(j) 2,88I~_1;3(i;j) 0,30 J~_1;3(i;j) 0,00

Abschlag bzgl. B~^Z _3(j)B~^Z _3(j) 4,07H~_1;3(i;j) 1,19

[ 12 · 2,48] / [ 12 · 2,48 · 89,4 % - 1,00 ] =

32,48 =

2,88 - 2,88 =

4,07 - 2,88 =

2,88 - 2,58 =

( [ 1,00 ] / [ 12 · 2,48 ] ) · 30,94 =32,48 - 7,90 + 6,27 - 1,04 =

1,16 · 29,81 =

34,58 / 12 =

19,59 / 2,48 =6,27 =


6.3 Berechnung gemäß KVAV.

Anlage 1 (zu § 10 Absatz 5, § 11 Absatz 2 und § 13 Absatz 5). Prämienberechnung nach § 10 Absatz 5, § 11 Absatz 2 und § 13 Absatz 5. KVAV. B. Prämienberechnung bei Prämienanpassungen und Umstufun-gen. Die Rechnungsgrundlagen, die vor dem Zeitpunkt der Prämienanpassung gegolten haben, werden mit einem hochgestellten „ a “ gekennzeichnet.

eigene Bezeichnungen

x = einmalige Sanierungs- oder unmittel-bare Abschlusskosten, gemessen im Mehrfachen der Differenz zwischen neuer und alter Jahresprämie des be-reits Versicherten

);(121 jiZ

x

u = erreichtes Alter zum Zeitpunkt der Prä-mienanpassung

mx

aB

= bisher gezahlte Prämie )(iBxZ

Jährliche Bruttoprämie eines u -jährigen Versicherten

nach der Prämienanpassung:

a

ua

u

au

au

au

uuu

uu

Bf

Bf

Bf

gB

a/n

)();()(

)()()(

)()()(

)(

);(

121

121

121

/

iBjiif

iBiif

jBjjf

jg

jiB

xZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mx

KVAVmxx

mit

uu

ua

g

1

1

)()(1)(

1)(

mxjjajg

Zmxmx

mx

aau

au af 1

)(1)()( iiaif mxmx

1uu af )(1)()( jjajf mxmx

Der Ausdruck für a/nuB ändert sich entsprechend, wenn

- ein Kostenzuschlagssystem nach § 8 Absatz 4 Satz 4 [prozentuale Kostenzuschläge auf jeweilige Tarifprä-mie zum ursprünglichen Eintrittsalter] verwendet wird,

- die einmaligen Sanierungskosten in anderer Weise eingerechnet werden,

- die unmittelbaren Abschlusskosten bei Umstufung in anderer Weise eingerechnet werden oder

- eine andere Formel für die Berechnung der Prämie des Neuzugangs nach § 10 Absatz 5 verwendet wird.

Interpolationen der Rechenwerte auf den Zeitpunkt der Prämienanpassung oder der Umstufung sind zulässig.

hier: , ohne Unterscheidung

nach sj /

Nachweis der Gleichheit von ohne Unterscheidung der Stückkosten , nach sj /


)();()(

)()()(

)()()(

)();(

121

121

121

/

iBjiif

iBiif

jBjjf

jgjiB

xZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mxKVAV

mxx

und

)()()(

);(

)(12

);(|/)(

)(

);()(1)(12

)(12

/

;

|/

iBjjP

jiB

xZ

ja

jimxsjja

iV

mxjijja

ja

mxx

mx

Zmx

mx

mxxZ

Zmxmxsjmx

mx

ge-

mäß Formel (6:2, p. 171):

);(/ jiBKVAVmxx

)();()(

)()()(

)()()(

)(

121

121

121

iBjiif

iBiif

jBjjf

jg

xZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mx

)();()(1)(

)()()(1)(

)()()(1)(

)(

)(1)(

1

121

121

121

121

iBjiiia

iBiiia

jBjjja

mx

jjax

ZZmxmx

mxZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

Zmx

mx

Erweiterung des Terms um )(12 ja mx und Umsortierung:

)(

)();()(1)(

)()()(1)(

)()()(1)(

)(

)(1)(12

)(12 121

121

121

ja

iBjiiia

iBiiia

jBjjja

mx

jja

ja

mx

xZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

mxZZ

mxmx

Zmx

mx

mx

)(

)();()()(1)(

)()()()(1)(

)()()()(1)(

)(

)(1)(12

)(12 121

121

121

ja

iBjiiBiia

iBiiBiia

jBjjBjja

mx

jja

ja

mx

xZZ

mxxZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

Zmx

mx

mx

)(

)();()()(1)(

)()()()(1)(

)()()()(1)(

)(

)(1)(12

)(12 121

121

121

ja

iBjiiBiia

iBiiBiia

jBjjBjja

mx

jja

ja

mx

xZZ

mxxZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

Zmx

mx

mx


)(

)();(

)2}()(

)()(1)(

)()()()(1)(

)1}()(

)()()()(1)(

)(

)(1)(12

)(12

121

121

121

ja

iBji

ja

iBiia

iBiiBiia

ja

jBjjBjja

mx

jja

ja

mx

xZZ

mx

mx

xZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

Zmx

mx

mx

)(

)();(

)2}()(

)(

)1}()()(

)(

)(1)(12

)(12

121

;

ja

iBji

ja

iV

jjP

mx

jja

ja

mx

xZZ

mx

mx

mxxZmx

Zmx

mx

mx

)()(12

);()(

)(

)()(

)(

)(1)(12

)(12 ; iBja

jij

ja

iVjP

mx

jja

jax

Z

mx

Zmx

mx

mxxZ

mx

Zmx

mx

mx

);(/ jiB mxx . □

Ad (1):

)()(

)(

)()()()(1)( 121

jjPja

jBjjBjjamx

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

o mit xsj

xZZ

x

a

Bxx

Z BB

/112

gemäß (7:34) für Tarif j zum Alter mx

)()()()()(-1)()()(-1 121 jBjjBjajjBjaj mx

ZZmxmxmxmx

Zmx

)()(-1)()()()()(-1)( 121 jBjjajBjjBjja mxmxmx

ZZmxmx

Zmx

)(

)()()()(1)(

)()(1)(

121

ja

jBjjBjja

mx

jBjja

mxZZ

mxmxZ

mx

mxmx

)(

)()(1)(

ja

jBjja

mx

mxmx

)()(1 jBj mx


o mit sj

sjxP

xB/

/

1

gemäß (7:33) für Tarif j zum Alter mx

)()()()(1 jjPjBj mxmx

)()( jjP mx . □

Ad (2):

)(

)(

)(

)()(1)(

)()()()(1)(

;

121

ja

iV

ja

iBiia

iBiiBiia

mx

mxxZ

mx

xZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

o mit xsj

xZZ

x

a

Bxx

Z BB

/112

gemäß (7:34) für Tarif i zum Alter mx

)()()()()(-1)()()(-1 121 iBiiBiaiiBiai mx

ZZmxmxmxmx

Zmx

)()(-1)()()()()(-1)( 121 iBiiaiBiiBiia mxmxmx

ZZmxmx

Zmx

)(

)()(1)(

)()()()(1)( 121

ja

iBiia

iBiiBiia

mx

xZ

mx

mxZZ

mxmxZ

mx

)(

)()(1)()()()()(1)(

)()(1)(

121

ja

iBiiaiBiiBiia

mx

xZ

mx

iBiia

mxZZ

mxmxZ

mx

mxmx

)(

)()(1)()()(1)(

ja

iBiiaiBiia

mx

xZ

mxmxmx

)(

)()()(1)()(1

ja

iaiBiiBi

mx

mxxZ

mx

o mit

mxxsjmxsjxZ

xsjmxmxsjmxxZ aBBV |/|/|/|/; 11

gemäß (8:14) für Tarif i

)()()()()(1)()(1)(; iaiiiBiiBiiV mxxZ

mxmxxZ

)()()(1)()(1)(; iaiBiiBiiV mxxZ

mxmxxZ

)(

)()()(1)()(1

)(;

ja

iaiBiiBi

mx

iV

mxxZ

mx

mxxZ

)(

)(;

ja

iV

mx

mxxZ

. □■

Problem steigender Beiträge im Alter. 183


7. Problem steigender Beiträge im Alter.

Für eine Versicherte Person mit dem erreichten Alter �� + �, die den Tarif zum ursprüngliche Eintrittsalter �� abgeschlossen hat, wird eine erste Ta-rifänderung zum Erreichtalter �� + � (�� + � > ��) betrachtet, die vereinfa-chend alleinig durch eine Erhöhung der Kopfschäden um � Prozent (den Faktor (1 + �)) verursacht wird.

Die danach zu entrichtende Nettoprämie ��;�� besteht aus den beiden

Komponenten:

der ursprünglichen Nettoprämie �� zum ursprünglichen Eintrittsalter ��

und

der zusätzlichen Nettoprämie �� zum Erreichtalter �� + � mit ��

�� =

� ∙ �� :

��;�� = ��

�� + �� = ��;��

�� + � ∙ ��

= �� +� ∙ ��

�� − � ∙ �� + � ∙ ��

��

= (1 + �) ∙ �� + � ∙ ��

�� − ��

Für die neue Nettoprämie ��;�� gilt demnach:

Zum einen erhöht sie sich analog zu den Kopfschäden um den Faktor

(1 + �).

Zum anderen ist ein zusätzlicher Betrag in Höhe von � ∙ �� − ��

�� auf-

zubringen, der bei streng monoton wachsenden Kopfschäden positiv ist.

Er ist erforderlich, da bis zum Tod ein im Vergleich zum Eintrittsalter

kürzerer Zeitraum zur Verfügung steht, um die gestiegenen Kopfschä-

den zu finanzieren (in Form Alterungsrückstellungsaufbau).

Der absolute Mehrbeitrag beträgt

��;�� − ��

�� = (1 + �) ∙ �� + � ∙ ��

�� − �� − ��

�� = � ∙ �� + � ∙ ��

�� −

��,

der prozentuale

��;��

��

�� =

�∙��∙��

��

�� = � + � ∙ �

��

�� − 1�, wobei der Klammerterm

bei streng monoton wachsenden Kopfschäden positiv ist – und um so größer ausfällt, je größer � ist.

Dieser Mehrbeitrag ist insbesondere auf Grund seiner absoluten Höhe für ältere Versicherte problematisch. Daher wird dieser formale Zusammen-hang manchmal auch als „versicherungsmathematisches Altenproblem der Krankenversicherung“ bezeichnet.

Der Gesetzgeber hat verschiedene Maßnahmen ergriffen, die dem Beitrags-anstieg bei älteren Versicherten entgegenwirken sollen.


Weitgehendes Verbot beitragsproportionaler Kostenzuschläge (vgl. § 8

(4) KVAV);

Gesetzlicher Beitragszuschlag in Höhe von 10 Prozent zur Prämienermä-

ßigung ab Alter 65 (vgl. § 149 VAG);

Verwendung von Zinsüberschüssen zur Milderung von Beitragsanpas-

sungen älterer Personen (vgl. § 150 VAG);

Wechselmöglichkeiten in den Standardtarif oder Basistarif (vgl. § 204

VVG).

§ 149 „Prämienzuschlag in der substitutiven Krankenversiche-rung“ [gesetzlicher Zehn-Prozent-Zuschlag] VAG. In der substitutiven Krankheitskostenversicherung ist spätestens mit Be-ginn des Kalenderjahres, das auf die Vollendung des 21. Lebensjahres des Versicherten folgt und endend in dem Kalenderjahr, in dem die versi-cherte Person das 60. Lebensjahr vollendet, für die Versicherten ein Zuschlag von 10 Prozent der jährlichen gezillmerten Bruttoprämie zu erheben. Dieser ist der Alterungsrückstellung nach § 341f Absatz 3 des Handelsge-setzbuchs jährlich direkt zuzuführen und zur Prämienermäßigung im Alter nach § 150 Absatz 3 [ab 65 Finanzierung von Prämienerhöhungen, ab 80 Prämiensenkung] zu verwenden. Für Versicherungen mit befristeten Vertragslaufzeiten nach § 195 Absatz 2 und 3 des Versicherungsvertragsgesetzes [Ausbildungs-, Auslands-, Reise- und Restschuldkrankenversicherungen; Krankenversicherung einer Person mit befristetem Aufenthaltstitel für das Inland] sowie bei Tarifen, die re-gelmäßig spätestens mit Erreichen der gesetzlichen Altersgrenze enden, sowie für den Notlagentarif nach § 153 gelten die Sätze 1 und 2 nicht.

§ 150 „Gutschrift zur Alterungsrückstellung; Direktgutschrift“ VAG. (1) Das Versicherungsunternehmen hat den Versicherten in der nach Art

der Lebensversicherung betriebenen Krankheitskosten- und freiwilligen Pflegekrankenversicherung (Pflegekosten- und Pflegetagegeldversiche-rung) jährlich Zinserträge gutzuschreiben, die auf die Summe der je-weiligen zum Ende des vorherigen Geschäftsjahres vorhandenen positi-ven Alterungsrückstellung der betroffenen Versicherungen entfallen.

Diese Gutschrift beträgt 90 Prozent der durchschnittlichen, über die rechnungsmäßige Verzinsung hinausgehenden Kapitalerträge (Über-zins).

(2) Den Versicherten, die den Beitragszuschlag nach § 149 [gesetzlicher Zehn-Prozent-Zuschlag] geleistet haben, ist bis zum Ende des Ge-schäftsjahres, in dem sie das 65. Lebensjahr vollenden, von dem nach Absatz 1 ermittelten Betrag der Anteil, der auf den Teil der Alterungs-rückstellung entfällt, der aus diesem Beitragszuschlag entstanden ist, jährlich in voller Höhe direkt gutzuschreiben.


Der Alterungsrückstellung aller Versicherten sind von dem verbleiben-den Betrag jährlich 50 [+ MIN( 50 , (Geschäftsjahr - 2001) * 2)] Prozent direkt gutzuschreiben.

Der Prozentsatz nach Satz 2 erhöht sich ab dem Geschäftsjahr des Versicherungsunternehmens, das im Jahr 2001 beginnt, jährlich um 2 Prozent, bis er 100 Prozent erreicht hat.

(3) Die Beträge nach Absatz 2 sind ab der Vollendung des 65. Lebens-jahres des Versicherten zur zeitlich unbefristeten Finanzierung der Mehrprämien aus Prämienerhöhungen oder eines Teils der Mehrprä-mien zu verwenden, soweit die vorhandenen Mittel für eine vollstän-dige Finanzierung der Mehrprämien nicht ausreichen.

Nicht verbrauchte Beträge sind mit der Vollendung des 80. Lebens-jahres des Versicherten zur Prämiensenkung einzusetzen.

Zuschreibungen nach diesem Zeitpunkt sind zur sofortigen Prämien-senkung einzusetzen.

In der freiwilligen Pflegetagegeldversicherung können die Versiche-rungsbedingungen vorsehen, dass an Stelle einer Prämienermäßigung eine entsprechende Leistungserhöhung vorgenommen wird.

(4) Der Teil der nach Absatz 1 ermittelten Zinserträge, der nach Abzug der nach Absatz 2 verwendeten Beträge verbleibt, ist für die Versicher-ten, die am Bilanzstichtag das 65. Lebensjahr vollendet haben, für eine erfolgsunabhängige Beitragsrückerstattung festzulegen und in-nerhalb von drei Jahren zur Vermeidung oder Begrenzung von Prä-mienerhöhungen oder zur Prämienermäßigung zu verwenden.

Die Prämienermäßigung nach Satz 1 kann so weit beschränkt werden, dass die Prämie des Versicherten nicht unter die des ursprünglichen Eintrittsalters sinkt;

der nicht verbrauchte Teil der Gutschrift ist dann zusätzlich gemäß Ab-satz 2 gutzuschreiben.


§ 204 „Tarifwechsel“ VVG. (1) Bei bestehendem Versicherungsverhältnis kann der Versicherungsneh-

mer vom Versicherer verlangen, dass dieser 1. Anträge auf Wechsel in andere Tarife mit gleichartigem Versiche-

rungsschutz unter Anrechnung der aus dem Vertrag erworbenen Rechte und der Alterungsrückstellung annimmt;

soweit die Leistungen in dem Tarif, in den der Versicherungsnehmer wechseln will, höher oder umfassender sind als in dem bisherigen Tarif, kann der Versicherer für die Mehrleistung einen Leistungsaus-schluss oder einen angemessenen Risikozuschlag und insoweit auch eine Wartezeit verlangen;

der Versicherungsnehmer kann die Vereinbarung eines Risikozu-schlages und einer Wartezeit dadurch abwenden, dass er hinsicht-lich der Mehrleistung einen Leistungsausschluss vereinbart;

[…] ein Wechsel aus einem Tarif, bei dem die Prämien geschlechtsunab-

hängig kalkuliert werden, in einen Tarif, bei dem dies nicht der Fall ist, ist ausgeschlossen;

[…] […]

7.1 Gesetzlicher Zehn-Prozent-Zuschlag.

Im Rahmen der Gesundheitsreform 2000 ist der gesetzliche Zuschlag xZG~

in Höhe von zehn Prozent, der sogenannte Zehn-Prozent-Zuschlag einge-

führt worden (§ 12 Absatz 4a VAG).

Seit dem 01.01.2000 wird für 21-bis-59-jährige Kunden, die erstmals eine

substitutive private Krankenversicherung abschließen, ein obligatorischer

Beitragszuschlag in Höhe von zehn Prozent auf die jeweils zu entrichtenden

Beiträge der Krankheitskostenvollversicherung (ambulant, stationär und

zahn, ggf. Kurleistungen) erhoben. Ausbildungstarife sind von der Zu-

schlagspflicht befreit, da diese Versicherten oftmals nach Ende der Ausbil-

dung GKV-pflichtig werden und somit der Verwendungszweck zur Prämien-

gestaltung jenseits des Alters 65 ins Leere laufen würde. Entsprechendes

gilt für Krankentagegeldtarife, für die i.d.R. kein gesetzlicher Zuschlag er-

hoben wird, da diese i.d.R. bei Erreichen des gesetzlichen Rentenalters be-

endet werden.

Bei Substitutiv-Versicherten mit Versicherungsbeginn vor dem 01.01.2000

ist der Zuschlag gestaffelt eingeführt worden: zum 01.01.2001 mit zwei

Prozent beginnend ist der Zuschlag jährlich um weitere zwei Prozentpunkte

angehoben worden, bis er im Jahr 2005 die vollen zehn Prozent erreicht

hat. Diesen Kunden ist ein gesetzliches Widerspruchsrecht gegen die Zu-

schlagserhebung eingeräumt worden, dazu konnten sie innerhalb von drei

Monaten, gerechnet ab Information des Versicherers über die Erhebung des

Zuschlages, schriftlich Widerspruch einlegen (§ 12e VAG).


Für beide Gruppierungen ist der gesetzliche Zuschlag ab Vollendung des 21.

Lebensjahres bis zur Vollendung des 60. Lebensjahres zu entrichten, die

diesbezüglichen Beiträge sind sowohl arbeitgebendenzuschussfähig (im

Rahmen des Maximalbetrages, dazu Abschnitt 1.1.6, p. 16) als auch steu-

erabzugsfähig.

Der Zuschlag dient ausschließlich dazu, die Beiträge

ab Alter 65 womöglich stabil zu halten, d.h. Beitragserhöhungen im Rah-

men des angesparten Kapitals ganz oder teilweise dauerhaft zu kom-

pensieren, bzw.

ab Alter 80 – sofern noch Kapital verfügbar ist – zu senken.

Für diesen Zweck werden die zu entrichtenden xZG~

-Beiträge (bis zum Alter

60) zunächst in voller Höhe angespart, d.h. mit diesen Geldern wird eine

Alterungsrückstellung (AR) aufgebaut. Ab Alter 65 werden aus dieser Alte-

rungsrückstellung Rabatte finanziert, die anfallende Beitragserhöhungen

soweit möglich für die restlichte Vertragslaufzeit ausgleichen, solange wie

die Alterungsrückstellung dafür ausreicht. Ab Alter 80 wird die sodann noch

vorhandene Alterungsrückstellung sofort zu einem beitragssenkenden Ra-

batt umgewandelt. Die Alterungsrückstellung wird während des ganzen Pro-

zesses unter Beachtung der Verzinsung und einer geringen Vererbung ge-

führt.

Für PKV-substitutiv-Versicherte mit (erstmaligem) Vertragsabschluss ab

01.01.2009 ist die Alterungsrückstellung aus dem gesetzlichen Zuschlag in

voller Höhe übertragbar. PKV-substitutiv-Versicherte mit (erstmaligem)

Vertragsabschluss vor 31.12.2008 können i.d.R. keine Alterungsrückstel-

lungen ins neue Versicherungsunternehmen transferieren (sofern kein

Wechsel in Tarife mit Übertragungswert vollzogen wurde).


7.2 Überzins.

Der Rechnungszins ist vorsichtig anzusetzen (§ 2 „Rechnungsgrundlagen“

Absatz 3 KVAV), d.h. mit sehr, sehr hoher Wahrscheinlichkeit werden Kapi-

talerträge erzielt, die höher als der veranschlagte Rechnungszins sind.

Diese Differenz zwischen Rechnungszins und erwirtschafteten Verzinsung

wird Überzins genannt (§ 150 „Gutschrift zur Alterungsrückstellung; Direkt-

gutschrift“ Absatz 1 VAG).

Da der Überzins vom Unternehmenserfolg abhängt, profitiert das Unterneh-

men auch davon, aber nur in geringem Maße, denn (mindestens) 90 Prozent

des Überzinses ist den Versicherten zuzuführen (§ 150 „Gutschrift zur Alte-

rungsrückstellung; Direktgutschrift“ Absatz 1 VAG), d.h. die Verzinsung der

Alterungsrückstellungen der Versicherten ist höher zu verzinsen, als es

rechnungsmäßig erfolgte.

§ 150 „Gutschrift zur Alterungsrückstellung; Direktgutschrift“ Absätze 2 und

4 VAG regelt die Aufteilung des Überzinses:

Gemäß Absatz 2 sind zuerst die Versicherten mit Alterungsrückstellun-

gen zu bedienen, die durch den gesetzlichen Zehn-Prozent-Zuschlag

aufgebaut wurden (sofern die Versicherten unter 65 sind). Diese Zu-

schreibung des Überzinses erfolgen direkt, d.h. für diese Versicherten

wird eine personengebundene Alterungsrückstellung geführt, von der

nur sie profitieren (ein sogenanntes Sparbuch).

Gemäß Absatz 2 erhalten sodann alle Versicherten bezüglich ihrer wei-

teren Alterungsrückstellungen eine direkte, d.h. personengebundene

Zuschreibung, von der nur sie profitieren (sogenanntes Sparbuch). Die

Höhe bemisst sich aus einem Anteil des Überzinses, der zuvor um die

Zuschreibungen bezüglich des gesetzlichen Zehn-Prozent-Zuschlages

reduziert wurde. Als diese Vorschrift im Jahr 2001 eingeführt wurde,

waren dies 50 Prozent, seitdem steigt der Anteil jährlich um zwei Pro-

zentpunkte bis er 100 Prozent erreicht. Dieses kontinuierliche Anwach-

sen war/ist notwendig, so dass auch ältere Versicherten über Sparbü-

cher verfügen können.

Der nach den beiden vorgenannten Positionen verbleibende Restbetrag

des Überzinses wird nicht mehr personengebunden einzelnen Versicher-

ten zugeschrieben, sondern tarifweise den Über-65-Jährigen (Absatz 4).

Mit diesen Geld-Zuschreibungen können die Beitragserhöhungen abgefan-

gen bzw. teilweise sogar Beitragssenkungen ermöglicht werden:

Die personengebundene Sparbücher, die aus Absatz 2 resultieren, haben

folgende Verwendung – analog der Verwendung des gesetzlichen Zehn-Pro-

zent-Zuschlages:


Ab Alter 65 werden die Beiträge womöglich stabil gehalten, d.h. Bei-

tragserhöhungen werden im Rahmen des angesparten Kapitals ganz o-

der teilweise dauerhaft kompensiert.

Ab Alter 80 werden die Beiträge – sofern noch Kapital verfügbar ist –

gesenkt.

Die Gelder, die aus Absatz 4 resultieren, haben folgende Verwendung:

Beitragserhöhungen werden für Versicherte ab 65 gemildert (nicht not-

wendigerweise zum gänzlichen Ausgleich).

Da sie innerhalb von drei Jahren den Versicherten zu Gute zu kommen

haben, können ggf. Beitragssenkungen vorgenommen werden, sollte

der betreffende Tarif in diesen Jahren keine Beitragserhöhung erfahren

haben.


7.3 Standardtarif.

Der Standardtarif wurde 1994 resp. 2000 als „Sozialtarif für PKV-Bestands-

kunden“ in einer Tarifstufe für Nicht-Beihilfeempfänger resp. in 21 Stufen

für Beihilfeempfänger (teilweise unterschiedliche Erstattungssätze ambu-

lant/stationär und zahn) – für alle PKV-substitutiv-Versicherten verbindlich

eingeführt. Auf Grund der Anrechnung der vorhandenen Alterungsrückstel-

lung und des Charakters eines Wechseltarifs wurden nur wenige Standard-

tarif-Versicherten der Beitrag gekappt.

Wesentliche Merkmale sind (dazu: Zahlenbericht 2011/12 und Teil I § 8a

Absatz 2 und Teil II Nummer 9 AVB für den Standardtarif):

Die Nettokalkulation, also ohne Kostenzuschläge, wird brancheneinheit-

lich durchgeführt, so dass die Grundbeiträge bei den einzelnen Versiche-

rungsanbietern lediglich durch die eingerechneten Kosten voneinander

abweichen.

Die Leistungen orientieren sich am Niveau der GKV (ambulante, allge-

meine Krankenhaus- und Zahn-Leistungen, bis 1,8-facher GOÄ-Satz

resp. bis 2,0-facher GOZ-Satz, keine stationären Wahlleistungen, 65

Prozent Zahnersatz, 306 Euro Selbstbehalt im Ambulantbereich (für Bei-

hilfestufen heruntergerechnet)).

Zusatzkrankheitskostenversicherungen (wie beispielsweise die Absiche-

rung der stationären Wahlleistungen) zum Standardtarif sind nicht zu-

lässig.

In den Standardtarif können Personen wechseln, die ihre private Kran-

kenversicherung vor 2009 abgeschlossen haben, seit mindestens zehn

Jahren privat substitutiv versichert sind und ein bestimmtes Mindestalter

(für Nichtbeihilfeberechtigte i.d.R. 65 Jahre) erreicht haben oder Bezie-

her einer gesetzlichen Rente bzw. eines Ruhegehaltes sind und ein Ein-

kommen unterhalb der niedrigeren Versicherungspflichtgrenze beziehen.

An sich ist der Standardtarif kein Tarif für Erstversicherungen, allerdings

gab es Öffnungsaktionen für Beihilfeberechtigte mit der Besonderheit,

dass für diese Personen keine Risikozuschläge erhoben werden durften.

Der Wechsel in den Standardtarif erfolgt gemäß § 204 Absatz 1 VVG

unter Anrechnung der aus dem Vertrag erworbenen Rechte und der Al-

terungsrückstellung.

Der zu zahlende Beitrag ist auf den GKV-Höchstbeitrag begrenzt; für

Ehegatten oder Lebenspartner insgesamt auf 150 Prozent des GKV-

Höchstbeitrages, sofern das jährliche Gesamteinkommen der beiden zu-

sammen die Jahresarbeitsentgeltgrenze nicht übersteigt. In die Beitrags-

begrenzung wird auch der Beitrag für eine „übliche Arbeitnehmenden-

Krankentagegeldversicherung“ einbezogen, d.h. es werden maximal 70


Prozent der GKV-Beitragsbemessungsgrenze mit einer Karenzzeit von

sechs Wochen abgesichert (der Standardtarif selbst leistet allerdings

kein Krankentagegeld). In den Beihilfestufen wird der Höchstbeitrag auf

die entsprechende prozentuale Absicherungsstufe heruntergerechnet.

Die aus den Beitragskappungen und dem partiellen Kontrahierungs-

zwang bei Beihilfeberechtigte entstehenden Mindereinnahmen werden

auf alle Vollversicherungstarife (mit ambulanten, stationären oder Zahn-

leistungen) umgelegt resp. über alle VU mit Standardtarif verrechnet

(mittels eines sogenannten Poolausgleichs).


7.4 Basistarif.

WSG – Der Basistarif ab 01.01.2009. Brancheneinheitliche Konzeption und Nettokalkulation. Nach Art, Umfang und Höhe der GKV vergleichbares Leistungsspekt-

rum. Selbstbehaltstufen zu 0, 300, 600, 900 und 1.200 Euro (Beihilfetarife

ratierlich) mit dreijähriger Bindefrist. Krankentagegeld mit sechs Wochen Karenzzeit enthalten. Zusatzkrankheitskostenversicherungen zulässig. Risikozuschläge und Leistungsausschlüsse nicht zulässig (fiktiver Risi-

kozuschlage darf für Wechsel in Normaltarife gespeichert werden). Beitragskappungen ○ auf den Höchstbeitrag der GKV, ○ auf den halben Beitrag bei Hilfebedürftigkeit (maximaler halber

GKV-Höchstbeitrag). Poolausgleich für Verzicht auf Risikozuschläge und Leistungsaus-

schlüsse sowie für Kappungen. Übertragung von Alterungsrückstellungen beim Wechsel des VU.

WSG Kontrahierungszwang im Basistarif ab 01.01.2009. Neugeschäft: Nichtversicherte mit Wohnsitz in Deutschland, die der PKV zuzuordnen

sind. Freiwillig-GKV-Versicherte: ○ innerhalb von sechs Monaten nach Ende der Versicherungspflicht; ○ innerhalb von sechs Monaten nach Einführung des Basistarifs. Bestand: PKV-substitutiv-Versicherte mit Vertragsabschluss ab 01.01.2009: ○ in eigener PKV unter Anrechnung der Alterungsrückstellung; ○ in anderer PKV unter Mitnahme des Übertragungswertes PKV-substitutiv-Versicherte mit Vertragsabschluss bis 31.12.2008: ○ im 1. Halbjahr 2009 gleiche Wechselrechte wie PKV-Neukunden ○ danach nur Wechselrecht in den Basistarif des eigenen VU, wenn äl-

ter als 55 oder Rentner oder hilfebedürftig.

Ab dem 01.01.2009 sind alle Versicherungsunternehmen (VU) mit Sitz im

Inland, die die substitutive Krankenversicherung betreiben, verpflichtet, ei-

nen branchenweit einheitlichen Basistarif anzubieten.

Der Basistarif soll zwei Funktionen erfüllen:

Er stellt durch die Beitragsbegrenzung auf den GKV-Höchstbeitrag eine

Art Sozialtarif für kränkere Personen dar, sowohl für Neu- als auch für

Bestandsversicherte (und löst dabei den Standardtarif ab).


Bei einem Unternehmenswechsel von Versicherten dient er zur Bestim-

mung desjenigen Anteils der vorhandenen Alterungsrückstellung, der in

einem Tarif des neuen Unternehmens anzurechnen ist.

Bei fast allen Basistarif-Versicherten wird der Beitrag auf GKV-Niveau ab-

gesenkt, bei knapp 40 Prozent wurde der Beitrag wegen Hilfsbedürftigkeit

halbiert (dazu nachstehende Erläuterung).

Die Charakteristika des verbandseinheitlichen Basistarifs sind:

Die Nettokalkulation, also ohne Kostenzuschläge, wird brancheneinheit-

lich durchgeführt, so dass die Grundbeiträge bei den einzelnen Versiche-

rungsanbietern lediglich durch die eingerechneten Kosten voneinander

abweichen.

Der Tarif orientiert sich bei Art, Umfang und Höhe des Leistungsspekt-

rums an der GKV. In den Nichtbeihilfetarifen sind Leistungen des Kran-

kentagegeldes bis zu 70 Prozent der GKV-Beitragsbemessungsgrenze bei

einer Karenzzeit von sechs Wochen integriert.

Zusatzkrankheitskostenversicherungen sind zulässig.

Den Basistarif für Beihilfeberechtigte gibt es in 21 Leistungsstufen ent-

sprechend ihrem Absicherungsbedarf (teilweise unterschiedlich für am-

bulant/stationär und zahn).

Es gibt wählbare Selbstbehaltstufen zu 0, 300, 600, 900 und 1200 Euro

(für Beihilfeberechtigte entsprechend dem Absicherungsbedarf herunter

gerechnet) mit einer dreijähriger Bindefrist (Ausnahme zur Bindefrist ab

01.01.2013: Selbstbehalt erreicht keine angemessene Reduzierung der

Prämie).

Der Basistarif setzt sich damit aus insgesamt 110 Stufen zusammen (fünf

Nichtbeihilfe-SB-Stufen und fünf Beihilfe-SB-Stufen mit je 21 Beihilfeva-

rianten).

Im Basistarif besteht für die Versicherungsunternehmen ein Kontrahie-

rungszwang, d.h. sie sind verpflichtet folgende Personen ohne Risikozu-

schläge und Leistungsausschlüsse in den Basistarif aufzunehmen:

o Nichtversicherte mit Wohnsitz in Deutschland, die zuletzt privat sub-

stitutiv versichert oder der PKV zuzuordnen waren (d.h. Personen, die

weder GKV-versichert oder GKV-versicherungspflichtig sind, noch

über eine private substitutive Krankheitsversicherung verfügen, noch

Anspruch auf freie Heilfürsorge haben, noch beihilfeberechtigt sind

oder vergleichbare Ansprüche haben, noch Anspruch auf Leistungen

nach dem Asylbewerberleistungsgesetz haben, noch Leistungen nach

dem Dritten, Vierten, Sechsten und Siebten Kapitel des SGB XII be-

ziehen).


o Freiwillig-GKV-Versicherte innerhalb von sechs Monaten nach Beginn

der freiwilligen Versicherung in der GKV (resp. innerhalb von sechs

Monaten nach Einführung des Basistarifs).

o PKV-substitutiv-Versicherte mit (erstmaligem) Vertragsabschluss ab

01.01.2009, wobei bei einem Wechsel in den Basistarif des eigenen

VU die Alterungsrückstellung in voller Höhe anzurechnen ist, während

bei einem Wechsel in den Basistarif eines anderen VU der Übertra-

gungswert mitzugeben ist.

o PKV-substitutiv-Versicherte mit (erstmaligem) Vertragsabschluss bis

31.12.2008 nach Vollendung des 55. Lebensjahres oder mit Renten-

anspruch oder mit Hilfsbedürftigkeit (resp. innerhalb von sechs Mo-

naten nach Einführung des Basistarifs).

Risikozuschläge dürfen nicht erhoben werden, Leistungsausschlüsse sind

unzulässig. Eine Risikoprüfung ist allerdings notwendig für den finanziel-

len Risikoausgleich zwischen den einzelnen Unternehmen oder wenn sie

für spätere Tarifwechsel erforderlich sind. In praxi wird eine normale Ri-

sikoprüfung durchgeführt, allerdings wird der daraus resultierende Risi-

kozuschlag während der Versicherung im Basistarif nicht erhoben son-

dern nur vermerkt. Bei einem Wechsel in Normaltarife innerhalb des VU

(egal ob mit oder ohne Mehrleistung) wird der vermerkte Risikozuschlag

erhoben – zuzüglich eines eventuellen Risikozuschlags auf die Mehrleis-

tung auf Grund einer Risikoprüfung nach dem dann aktuellem Gesund-

heitszustand.

Der Verzicht auf Risikozuschläge und Leistungsausschlüsse wird zu-

nächst auf alle Versicherten im Basistarif umgelegt (dazu Erhöhung des

Kopfschadens mit einem allgemeinem geschlechts- und altersunabhän-

gigen Vorerkrankungszuschlag).

Der zu zahlende Beitrag ist auf den GKV-Höchstbeitrag begrenzt. In den

Beihilfeversionen wird der Höchstbeitrag auf die entsprechende prozen-

tuale Absicherungsstufe heruntergerechnet. Besteht Hilfebedürftigkeit

nach SGB II oder XII, so verringert sich der zu zahlende Beitrag auf den

halben Beitrag, maximal jedoch den halben Höchstbeitrag. (Besteht dar-

über hinaus noch Hilfebedürftigkeit, beteiligt sich der zuständige Träger;

der zuständige Träger hat allerdings maximal den Betrag zu tragen, der

auch für ALG-II-Empfänger zu tragen ist.)

Die aus den Beitragskappungen entstehenden Mindereinnahmen werden

zunächst auf alle Tarife der Vollversicherung (ambulante, stationäre und

Zahnleistungen) des VU umgelegt.

Die VU, die den Basistarif anbieten, sind verpflichtet, an einem Risiko-

ausgleich über diese VU, dem sogenannten Poolausgleich, teilzunehmen,

der den Verzicht auf Risikozuschläge und Leistungsausschlüsse sowie die


Beitragskappungen berücksichtigt und über die VU ausgleicht. Zwar sind

diese Beitragsausfälle in die Prämie des Basistarifs resp. in die Prämien

der Vollversicherungstarife eingerechnet, allerdings können sich die

Strukturen des Basistarif-Versicherten in den einzelnen VU stark unter-

scheiden, was zu unsachgemäßen Verwerfungen und Belastungen führen

könnte.

Wechseln Versicherte des Basistarifs, die seit ihrem Eintritt in die PKV

stets im Basistarif versichert waren, das VU, so wird ein Übertragungs-

wert in Höhe der bisherigen Alterungsrückstellung an das aufnehmende

VU mitgegeben. Die Versicherten sind bezügliche der Alterungsrückstel-

lung dann genauso gestellt, als wären sie seit Eintritt in die PKV im neuen

VU versichert gewesen. (Dies ist eine Folgerung der Bestimmungen zur

Berechnung des Übertragungswertes, der nachfolgend behandelt wird.)

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Krankenversicherungsmathematik. · Pflegeversicherung [PV], SGB XI. Dabei zeichnet sich die deutsche Krankenversicherung [KV] i.W. durch seine Zweigliedrigkeit aus, nämlich durch