Kreisbahn Bewegung Mit Animation

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    23-Jul-2015

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Bewegung auf der Kreisbahn

Inhalt Weg-Zeitgesetz nach der cos- oder sin- Funktion Komponenten des Fahrstrahls: Funktionen von Radius und Winkel

Zeit einer Periode Die Winkelgeschwindigkeit Bewegung auf der Kreisbahn und Schwingung

Beispiel: Bewegung einer Masse zwischen zwei Federn

0

s0

Spezielles Weg-Zeit Gesetz fr den Weg

Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit

Gleiches Weg-Zeit Gesetz fr den dazu senkrechten Weg

Der Weg folgt einer cos Funktion der Zeit

Bewegung auf beiden Wegen

Beide Wege folgen einer cos Funktion der Zeit

Addition beider zueinander senkrechter Wege

Es folgt eine Kreisbewegung!

Bewegung auf einer Kreisbahn Vektor der Geschwindigkeit

Es variiert die Richtung des Orts-Vektors

Bewegung auf einer Kreisbahn Vektor des Orts

Es variiert die Richtung des Orts-Vektors

Zeit und berstrichener WinkelVom Vektor zum Mittelpunkt * berstrichener Winkel

0 2

*Johannes Kepler (*1571) nannte diesen Vektor Fahrstrahl

5s

Zeit t

Die WinkelgeschwindigkeitEinheit

t = t

1 (oder 1 rad) berstrichener Winkel 1s 1 1/s Zeit zum berstreichen des Winkels Winkelgeschwindigkeit

Periode und Winkelgeschwindigkeit

Einheit

T2 = T

1s

Periode, Zeit einen Umlauf, Winkel 2

1 1/s Winkelgeschwindigkeit

Formulierung von Drehungen in einer Ebene

Drehungen in einer Ebene ndern einen Winkel und lassen den Radius konstant Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius und Winkel

Komponenten des Fahrstrahls

xr

Einheit

y

x = r cos y = r sin

1m 1m 1m 1rad

Komponenten des Vektors

r

Betrag, Radius Winkel

Komponenten des Fahrstrahls bei Drehung um den Mittelpunkt

r cos

Nur der Winkel ndert sich, der Radius bleibt konstant

r

1 2Einheit

r sin 2

1

cos 12 r = r sin 12

1m 1m 1rad

Ortsvektor Betrag, Radius Winkel

r

Komponente y bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

y

y

ty (t ) = r sin tT [ s]

Komponente x bei Drehung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit

y

x

tx(t ) = r costT [ s]

Versuch Konstruktion einer Sinus-Kurve durch Aufzeichnung der Projektion einer Kreisbewegung als Funktion der Zeit

Zusammenfassung Fahrstrahl: Vektor vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreisumfang Die Komponenten des Fahrstrahls sind Funktionen von Radius r und Winkel , z. B.: x = r cos y = r sin Drehung um des Fahrstrahls um den Mittelpunkt ndert den Winkel, der Radius bleibt konstant Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit verhalten sich die Komponenten des Fahrstrahls wie die Amplituden von Schwingungen in Form von Sinus- bzw. Kosinus Funktionen der Zeit

finis

y

y

ty (t ) = r sin tT [ s]

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